Ipari folyamatirányítás

Átírás

1 Mechatronika továbbképzé Ipari folyamatirányítá 3. Előadá A zabályozáok minőégi jellemzői. Alapjelköveté é zavarelhárítá. Stabilitá.

2 Általáno követelmények Értéktartó zabályozá biztoíta a zabályozott jellemző állandó értéken tartáát a zavaró hatáok ellenére. Követő zabályozá biztoíta, hogy a zabályozott jellemző jól (pontoan, gyoran) kövee az alapjel változáát a zavaráok ellenére. Stabilitá: hogy egyáltalán beálljon a zabályozáon belül egy állandóult állapot. Ideáli zabályozában a zabályozott jellemző idõbeli lefolyáa megegyezne az alapjel időbeli lefolyáával. Ez a zabályozái körben levő energiatároló tagok okozta kéleltetéek miatt nem lehetége. További akadályok: a rendelkező jel telítődée, zajerőíté, holtidő tagok jelenléte.

3 A zabályozá minőégi jellemzői A zabályozott jellemző maximáli túllendülée: A zabályozá dinamiku pontoága: D % A zabályozái idő:

4 Zárt zabályozái kör általáno hatávázlata

5 Átviteli függvények zárt rendzer eredő átviteli függvénye zavarójel átviteli függvénye hibaátviteli függvény zavarójel-hibaátviteli függvénye hurokátviteli függvény

6 Szabályozá típuzáma h v - hurokátviteli függvény (a felnyitott kör átviteli függvénye) h K i 0 0 ; 0 K: hurokerőítéi tényező; i: a zárt zabályozá típuzáma (0); 0 (): állandóult állapotban nem érezteti hatáát (tranzien állapotban igen) v A 0 v 0v ; 0v - a vizacatoló tag átviteli függvénye, kizárólag arányo jellegű lehet e e A e 0 j 0e ; 0e - az előremutató ág átviteli függvénye

7 Statiku zavarelhárítái tulajdonág ez ez z W A - a zavarójel előremutató ága ez 0 z W z 0 k 0z ; 0z i k Aez 0 z ha X K i a X X z lim t x x z t t 0 - a zavarójelre vonatkozó átviteli függvény = 0 ha i > k = A ez / K ha i = k = A ez / (K+) ha i = k = 0 = ha i < k a zabályozá nem valóul meg Telje tatiku zavarkompenzáció akkor valóul meg, ha a zabályozó ( ) típuzáma nagyobb, mint a zavarjel-átvivő tag ( z ) típuzáma. Egyenlőég eetén a hurokerőíté növeléével cökkenthető a zavará mértéke.

8 Statiku alapjelkövetéi tulajdonág W i j Ae 0e ha X K i z a rendzer átviteli függvénye W r i i K 0 ha X z 0 - hibaátviteli függvény Statiku alapjelköveté akkor valóul meg, ha állandóult állapotban a hibafüggvény értéke nulla: w r () = 0. Vizgált alapjel-típuok: x x x a a a t t ; X t t ; X - lépcőfüggvény; típuzáma: t t ; X a 3 a a Határérték-tétel alapján: - ebeégugrá; típuzáma: - gyoruláugrá; típuzáma: 3 x x r lim W X a 0 lim W X 0 r a

9 0 típuú zabályozá tatiku alapjelkövetée X X X a a a 3 ; ; ; x x r x x r r Ae0 e lim 0 K lim 0 K 0 lim 0 K lim 0 K K Ae K 3 - állandóult állapotban a hiba az alapjel (K+)-ed réze - -nél magaabb típuzámú alapjelt a rendzer nem képe követni Termézeteen az -nél magaabb típuzámú alapjelnek cak rendzervizgálati jelentőége van, (gyakorlatban nem lehet végtelen jel a rendzerben). 0 típuú zabályozának állandó alapjelnél a követéi hibája a K hurokerőíté növeléével cökkenthető. K felő határát a tabilitái feltételek zabják meg.

10 típuú zabályozá tatiku alapjelkövetée X X X a a a ; x ; x 3 ; x r x r r 0 lim 0 lim lim 0 lim 0 A e 0e K K 0 0 K K A e K K - típuzámú (állandó) alapjelt a rendzer hiba nélkül követ - típuzámú jelre állandóult állapotban a hiba az alapjel ebeégének K-ad réze - 3-a típuzámú alapjelt a rendzer nem képe követni típuú zabályozá állandó alapjelt hiba nélkül követ, típuú alapjelnél a követéi hiba a K hurokerőíté növeléével cökkenthető. K felő határát itt i a tabilitái feltételek zabják meg.

11 típuú zabályozá tatiku alapjelkövetée X X X a a a 3 ; ; ; x x r x x r r lim 0 lim 0 lim 0 lim 0 A e K 0e K K K A e K 0 K - típuzámú (állandó) alapjelt a rendzer hiba nélkül követ - típuzámú (állandó ebeégű) alapjelt a rendzer hiba nélkül követ - állandóult állapotban a hiba az alapjel K-ad réze típuú zabályozá é típuú alapjelt hiba nélkül követ, 3 típuú alapjelnél a követéi hiba a K hurokerőíté növeléével cökkenthető. K felő határát itt i a tabilitái feltételek zabják meg. Általában megállapítható, hogy egy zabályozá a aját típuzámánál kiebb vagy azzal megegyező típuzámú alapjelt állandóult állapotban hiba nélkül követ, eggyel nagyobb típuzámú alapjel eetén a hiba a körerőítéel fordítottan arányo, kettővel vagy többel nagyobb típuzámú alapjelt pedig a rendzer nem képe követni.

12 Stabilitá fizikai képe Stabilitá: a zabályozái folyamat képe a rendzert érő bármilyen zavará hatáának kiküzöböléére, illetve kívánt mértékű cökkentéére. S: tabili rendzer zabályozott jellemzője legfeljebb cillapított lengéeket végez. H: tabilitá határeete: állandó amplitúdójú lengéek aperiodiku gerjezté (zavará) mellett. L: labili rendzer: a lengéek amplitúdója időben növekvő.

13 Stabilitá fizikai képe A lengéi hajlam forráa: a K hurokerőíté mértéke; az energiatároló, valamint (főként) a holtidő tagok jelenléte.

14 A tabilitá matematikai megfogalmazáa

15

16 A tabilitá matematikai megfogalmazáa A tabilitá zükége é elégége feltétele: az eredő átviteli függvény minden pólua a negatív félíkon legyen, azaz a karakteriztiku egyenlet minden gyökének való réze zigorúan negatív legyen. zárt rendzer eredő átviteli függvénye zavarójel átviteli függvénye 0 v Karakteriztiku egyenlet

17 A tabilitá matematikai megfogalmazáa periodiku labilitá aperiodiku labilitá Az átviteli függvény lehetége pólu zéru elozláa

18 Routh-féle tabilitái kritérium Karakteriztiku egyenlet: Routh éma: A orok hoza egyre cökken (n -ed fokú polinomhoz n + or). A rendzer tabili, ha a karakteriztiku polinom minden együtthatója pozitív é a éma elő ozlopának minden eleme pozitív. Az előjelváltáok záma egyenlő a jobb félíkra eő póluok zámával. Nulla megjelenée eetén ki értékű tetzőlege zámmal helyetteítve folytatható (ilyenkor a rendzer a tabilitá határán áll, apró modellhibák eetén akár intabil i lehet).

19 Routh-féle tabilitái kritérium alkalmazáa Hatávázlat: A felnyitott kör átviteli függvénye: A karakteriztiku egyenlet: Például: K 0 0 K 0 K 4, j K 70,3 7 0 j K 44 8, j Routh éma: 0 7 K (70-K)/7 K Stabili, cillapított lengő jelleg Határeet, állandó amplitúdójú lengő jelleg Labili, növekvő amplitúdójú lengő jelleg A tabilitá feltétele: 0 < K < 70 K = 70 a kritiku körerőíté

20 Hurwitz-féle tabilitái kritérium Karakteriztiku egyenlet: Hurwitz determinán: A tabilitá zükége é elégége feltétele, hogy a karakteriztiku egyenlet valamennyi együtthatója, valamint a D n determinán é ennek minden főátlóra támazkodó aldeterminána pozitív legyen. Például: K K 0 0 K 70 K K 7 K 70 K 7 7 0

21 Mihajlov-Leonhard tabilitái kritérium Karakteriztiku egyenlet: = j behelyetteítéel: A rendzer akkor tabil, ha a karakteriztiku egyenlet helygörbéje : 0 -re pontoan annyi negyeden megy át, amennyi az egyenlet foka.

22 Egyzerűített Nyquit tabilitái kritérium A zárt rendzer átviteli függvénye: 0 0 j 0 j W 0 - hurokátviteli függvény (a felnyitott kör átviteli függvénye) e e e v Az egyzerűített Nyquit kritérium alkalmazáának feltétele: 0 -nak ninc pozitív való rézű (a képzete tengelytől jobbra eő) pólua. 0 Az egyzerűített Nyquit kritérium: a zárt rendzer akkor tabil, ha 0 (j) jelleggörbén 0 tól felé haladva a (-,0) pont mindig balkézre eik.

23 Fázitartalék Nyquit-diagramon Rende vielkedéű zabályozái rendzer: a felnyitott kör (j) frekvenciafüggvényének jelleggörbéje nem hagyja el az egyégugarú kört, miután abba belépett. A fázitartalék: t arg j c j c t > 0 a rendzer tabili; t 0 a rendzer a tabilitá határán van; t < 0 a rendzer labili. Megfelelő minőéghez: t > 30.

24 Erőítétartalék Nyquit-diagramon Az erőítétartalék: arg jt j t < a rendzer tabili; a rendzer a tabilitá határán van; > a rendzer labili.

25 Fázi- é erőítétartalék Bode diagramon A Nyquit diagram egyégugarú körének a Bode diagram 0 db tengelye felel meg. Ha az (w) amplitúdómenet -0 db/dekád meredekégű zakazon metzi a 0 db tengelyt, a rendzer biztoan tabili. Ha az (w) amplitúdómenet -60 db/dekád meredekégű zakazon metzi a 0 db tengelyt, a rendzer biztoan labili. Ha az (w) amplitúdómenet -40 db/dekád meredekégű zakazon metzi a 0 db tengelyt, a tabilitá eldöntééhez zükég van a fázimenet vizgálatára i.

26 Strukturáli tabilitá Egy zabályozái rendzer akkor trukturálian tabili, ha a K hurokerőítéi tényező bármely értékére tabil marad. Például minden olyan rendzer, ahol a felnyitott kör átviteli függvényének nevezője legfeljebb máodfokú, trukturálian tabili.

27 Feltétele tabilitá A K hurokerőítéi tényező adott értékére tabili, de mind növelée, mind cökkentée eetén labiliá váló rendzerek. Például: K növeléével az A pont balra tolódik el é átlépheti a (-,0) pontot; K cökkentée eetén a B pont jobbra tolódik el.

28 Stabilitávizgálat Nichol diagramon Nichol diagram: fázitartalék erőíté özerendelé. A komplex zámík (-,0) pontja a Nichol diagram kezdőpontja. t {db}=0 > 0 a rendzer tabili; t {db}=0 = 0 a rendzer a tabilitá határán található; t {db}=0 < 0 a rendzer labili.

29 Jelformálá (kompenzáció) élja: tabilitá biztoítáa; állandóult üzembeli hiba cökkentée; minőégi jellemzők javítáa. Lehet: oro; vizacatoláo.

30 Klaziku PID zabályozá Minorky (9) Directional tability of automatically teered bodie, J. Am. Soc. Naval Eng., 34, p.84 a kormányook tapaztalati eredményei alapján előzör fejleztett ki PID zabályozát. Az USS New Mexico hajón kipróbált módzer.6 iránytabilitát biztoított, jobbat, mint amire a legtöbb kormányo képe volt. P arányo; I integráló; D differenciáló; Való tag zámlálójának foka nem lehet nagyobb a nevezőnél. Soro alak: Általában τ é τ a zakaz két legnagyobb időállandójával egyenlőnek válaztjuk, T -t kiebbnek.

31 PID zabályozó hangoláa

32 PID zabályozó hangoláa

33 PID zabályozó hangoláa

34 PID zabályozó hangoláa holtidő zakazhoz Oppelt módzer

35 PID zabályozó hangoláa integráló zakazhoz Oppelt módzer

36 Pólukioztá PID zabályozó átviteli függvénye K K K D D I p K K K K K D I D I p D D p Együttható azonoítáal:

37 Pólukioztá Szabályozó átviteli függvénye Szakaz átviteli függvénye Vizacatolt zabályozái kör karakteriztiku polinomja (átviteli függvény nevezője): Kívánt karakteriztiku polinom: Együttható-azonoítáal:

38 Holtidő-kompenzáció Smith prediktor Önbeálló zakaz eetén alkalmazható. Feltétel: imerni kell a t holtidő értékét.

39 Általáno özetett tag Általáno özetett tagot (PIDTH) modellező hatávázlat: - arányo, integráló é differenciáló hatá; - energiatárolók; - holtidő tag. h h T D I I I P T D I P h e T T T T T T A e T T T T A

40 Általáno özetett tag tulajdonágai Holtidő nélküli eetben az általáno frekvencia-függvény: Bode diagram amplitúdómenetének kifrekvenciá meredekége: 0i db/dekád Nagyfrekvenciá meredekég: 0(ki) db/dekád Közbenő frekvenciákon a meredekég beclée: T ha < / T; T ha > / T

41 Általáno özetett tag tulajdonágai Például: K T T T 3 K = 00; T = 00 ; T = 0. ; T 3 = ; = 3 ; = ; Bode diagram:

42 Negatív vizacatolá hatáa Ideáli integráló tag arányo taggal vizacatolva elvezti integráló jellegét e T A I T I A A e T I T A TI A A TIT A Egytároló integráló tagot arányo taggal vizacatolva: kéttároló arányo tagot kapunk Egytároló differenciáló tagot arányo taggal vizacatolva: változatlan jelleg mellett megnövekedik a tároló időállandója (cökken a határfrekvencia, ameddig a differenciáló hatá érvényeül). e TD T A T AT D D T

43 Soro jelformálá arányo (P) taggal Az arányo jelformáló nem változtat a fázimeneten. A fázitartalék beállítáára alkalma, a működé gyorítáa céljából (a hurokerőíté növeléével). Az fázitartalék ideáli értéke: 60, mert - a túllendülé lépcőfüggvény alapjel eetén mindöze 4%; - kiebb fázitartalék eetén növekedik a lengéi hajlam; - a zabályozái idő itt minimáli; - nagyobb fázitartalék eetén növekedik a zabályozái idő.

44 Soro jelformálá arányo (P) taggal z j jt jt jt 3 Itt T =.59 m; = 68 rad/; f = 00 Hz; T = 0.59 m; f = khz; T 3 = m; f 3 = 0 khz; f k = 700 Hz; A k = A(700 Hz) = 7 db; A kompenzátor erőítée: A PdB = 7 db, azaz A P = exp(a PdB /0) = 7; Így a követéi hiba /(A P +) =.5%

45 Soro jelformálá arányo-integráló (PI) taggal Arányo é különböző beállítáú arányo-integráló jelformálóval kapott rendzerválaz egyégimpulzu alapjelre (átviteli függvény). A PI jelformáló típuzáma, ezért állandóult állapotban az alapjelkövetéi hibája nulla. Az integrátor időállandója határozza meg a lengéi hajlam mértékét, valamint a zabályozái idő nagyágát.

46 Soro jelformálá arányo-integráló (PI) taggal Soro PI jelformálá elve. Megvalóítá műveleti erőítővel. I P I P PI T j A j A j I I I P I T f A T ;

47 Soro jelformálá arányo-integráló (PI) taggal Itt f I << f k azért, hogy az integrátor ne befolyáolja a fázitartalékot. További cökkentée indokolatlanul növelné a zabályozái időt.

48 Soro jelformálá arányo-differenciáló (PD) taggal Ideáli PD taggal: Megvalóítható PD taggal: P D P D P k A T A T A K P D K P K D P k T A T T A T T A

49 Soro jelformálá arányo-differenciáló (PD) taggal Szakaz: K = 00; T = 0.3 ; T = 0.0 ; T 3 = ; 3 T j T j T j K j z Ideáli PD taggal: A P = 0; T D = T j T j T j A T KA j j P D P k z Egytároló PD taggal: A P = 0; T D = 0.03 ; T K = ; K P D K P k z T j T j T j T j A T T KA j j 3

50 Soro jelformálá arányo-integráló-differenciáló (PID) taggal A PID jelformáló differenciáló özetevője növeli a fázitartalékot é ezáltal lehetővé tezi a zabályozá gyorítáát (nagyobb frekvencián lez az eredő fázitartalék 60 ). Ideáli PID jelformáló aját Bode diagramja Ki frekvencián az integráló, nagy frekvencián a differenciáló jelleg érvényeül.

51 Soro jelformálá arányo-integráló-differenciáló (PID) taggal Soro PID jelformálá elve. Megvalóítá műveleti erőítővel. D I P D I P PID T j T j A j j A j D D P D D I I I P I T f A T T f A T ; ; ;

52 PID kompenzátor A PdB = 34 db ott, ahol a fázitartalék 5, azaz f k =. khz. f D = f k azért, hogy a fázitartalék 60 -ra növekedjen. A PI jelformáló beállítáához haonlóan f I = f k /0. A nagyobb kritiku frekvencia gyorítja a zabályozát.

53 Állítható PID kompenzátor Lehetővé tezi a paraméterek egymától független változtatáát é a zabályozá kíérleti úton történő optimáli beállítáát.

54 Állítható PID kompenzátor A beállítá menete: Közelítő paraméter-zámítá: a lengéi frekvencia megállapítáa f L f k ; az erőíté az itt érvénye érték: A P = A L ; a differenciáló határ-frekvencia: f D = f L ; az integráló határ-frekvencia: f I = f L /0. Az S kapcolóval rövidre zárjuk az integrátor kondenzátorát, így kikapcolva az integráló funkciót; R D = 0-val kikapcoljuk a differenciáló funkciót; R P értékét addig növeljük, míg enyhén cillapított lengő válazt kapunk (felő görbe itt a fázitartalék 5 ); R D értékét a megfelelő cillapítá elérééig növeljük (aló görbe itt a fázitartalék 60 ); Kinyitjuk S-t é R I -t addig növeljük, míg a zabályozái idő minimálira cökken.

55 Jelformálá vizacatoláal Zavará hiányában a vizacatolá egyenértékű egy megfelelő paraméterekkel rendelkező oro jelformáláal. Zavarelhárítához elengedhetetlen a zabályozott jellemző vizacatoláa.

56 Jelformálá holtidő zabályozában Holtidő zabályozá é jelei A H = eetén. A H = - re a tabilitá határán; A H > - re labili; A H < - re tabili, de nagy hibával: Holtidő zabályozá Nyquit diagramja:

57 Holtidő tag kompenzáláa integráló taggal 45 fázitartalékhoz: