Családi állapottól függõ halandósági táblák Magyarországon

Átírás

1 Caládi állapottól függõ halandóági táblák Magyarorzágon A házaágok várható tartama, túlélée MÓDSZERTANI TANULMÁNY Központi Statiztikai Hivatal Hungarian Central Statitial Offie

2 Központi Statiztikai Hivatal Caládi állapottól függő halandóági táblák Magyarorzágon A házaágok várható tartama, túlélée MÓDSZERTANI TANULMÁNY Budapet, 2009

3 Központi Statiztikai Hivatal, 2009 ISBN (nyomdai) ISBN (internet) Felelő zerkeztő: Tokaji Károlyné főoztályvezető Szerző: Faragó Mikló Telefon: Internet: (telefon), (fax) Borítóterv: Varga Print Stúdió Kft. Nyomdai kivitelezé: Xerox Magyarorzág Kft

4 Caládi állapottól függő halandóági táblák Magyarorzágon 3 TARTALOM BEVEZETÉS... 5 JELÖLÉSEK Caládi állapottól függő halandóági táblák...9 Módzertan évi eredmények...9 Időorok Házaágtartam...13 Módzertan évi eredmények...14 Időorok Túlélé...19 Módzertan évi eredmények...21 Időorok...22 A TOVÁBBLÉPÉS LEHETŐSÉGEI IRODALOM TÁBLÁZATOK Várható élettartamok életkor, halálozái valózínűégek é a továbbélők záma életkor é aládi állapot zerint, Várható élettartamok életkor, halálozái valózínűégek é a továbbélők záma életkor é aládi állapot zerint, Várható élettartamok életkor, halálozái valózínűégek é a továbbélők záma életkor é aládi állapot zerint, Várható élettartamok életkor, halálozái valózínűégek é a továbbélők záma életkor é aládi állapot zerint, Várható élettartamok életkor, halálozái valózínűégek é a továbbélők záma életkor é aládi állapot zerint, A házaág várható hátralevő tartama a házatárak életkora é megzűnéi okok zerint, A házaág várható hátralevő tartama a házatárak életkora é megzűnéi okok zerint, A házaág várható hátralevő tartama a házatárak életkora é megzűnéi okok zerint, Egy (x, y) korú házapár állapotú túlélőjének a házaág megzűnée után várható élettartama, Egy (x,y) korú házapár állapotú túlélőjének a házaág megzűnée után várható élettartama, Egy (x, y) korú házapár állapotú túlélőjének a házaág megzűnée után várható élettartama, Egy (x, y) korú házapár állapotú túlélőjének várható telje élettartama, Egy (x, y) korú házapár állapotú túlélőjének várható telje élettartama, Egy (x, y) korú házapár állapotú túlélőjének várható telje élettartama,

5

6 Caládi állapottól függő halandóági táblák Magyarorzágon 5 BEVEZETÉS Mennyi a várható élettartama egy háza férfinak vagy egy elváltnak, mennyi egy hajadonnak, egy özvegynek a különböző életkorokban? Hány év van még hátra várhatóan egy házaágból, ha imert a házatárak kora, hány évvel éli túl egyikük a máikat, feltéve, ha megözvegyülnek, vagy hány évig élnek várhatóan a válá után? A kiadvány különböző múltbeli é közelmúltbeli időpontokra vonatkoztatva tárgyalja a fenti kérdéeket, ezzel lehetővé téve az időbeli változáok nyomon követéét i. Kiindulópontja egy az özvegyek várható élettartamára irányuló kérdéfelveté volt, melynek közvetlen általánoítáaként adódott a különböző aládi állapotú népeég halandóági tábláinak előállítáa. A következő lépé a házaágok várható tartamának meghatározáa volt, eetleg a házaág kimenetelének (válá, halálozá) függvényében. Ehhez már házapárokra vonatkozó megfelelő tatiztikákkal kellett rendelkezni. A két probléma megoldhatóágának elemzée után é módzertanának kifejleztée közben már termézeteen vetődött fel a házaág utáni élet vizgálata, azaz a túlélé várható tartamának kizámíthatóága. Itt i értelmenek látzott megkülönböztetni egymától a házaágot követő aládi állapotokat (elvált, özvegy). A kiadvány a fentieknek megfelelően három fejezetből áll. 1) A aládi állapot zerinti rövidített halandóági táblák módzertana megegyezik a KSH-ban haznált általáno állapot független módzertannal, azzal a különbéggel, hogy az egye aládi állapotokban élők népeég- é halálozái zámait haználja a halálozái valózínűégek é ezeken kereztül a tábla elemeinek beléére. 2) A házaágtartamok kizámítáát az tette lehetővé, hogy a népzámláláok éveire é ak akkorra vonatkozóan rendelkezére állnak a házapárok kor(pár)függő létzám-, halálozái é válái adatai. Ez a fejezet a következő kérdére ad válazt: adott egy ( x, y) korú házapár (x a férj kora, y a feleégé) imeretlen zámú házaágban eltöltött év után, várhatóan hány év van még hátra a házaágukból, feltéve, hogy elválnak vagy feltéve, hogy a férj vagy a feleég meghal, vagy nem feltéve emmit, azaz ilyenkor az imertetett három ok közül a legkorábbi miatt ér véget a házaág. 3) A Túlélé. fejezet egyrézt azt tárgyalja, hogy az ( x, y) korú házapár egyik tagja várhatóan hány évvel éli túl a házaágot, imét feltéve, hogy elválnak, vagy feltéve, hogy a máik meghal, vagy nem feltéve emmit. Márézt meghatározza az ( x, y) korú házapár adott aládi állapotú (özvegy, elvált) é nemű túlélőjének a várható telje élettartamát, azaz a házaágból még várhatóan hátralévő tartam é a túléléi tartam özegét. Tehát azt például, hogy egy ( x, y) korú házapárból a férjnek mennyi a hátralévő várható élettartama, feltéve, hogy ő fog megözvegyülni (vagy elválnak, vagy nem feltéve emmit, azaz hogy e két ok bármelyike vet véget a házaágnak). A máodik é a harmadik fejezetre, azaz a házaágok várható hátralévő tartamának, valamint a várható túléléi tartamok kizámítáára eredeti módzert fejleztettünk ki. A aládi állapot zerinti halandóági táblákat az időbeli tendeniák megfigyeléére az 1970., az 1980., az é a évi népzámlálá, illetve a év népeégére vonatkozóan állítottuk elő. A várható házaágtartamokat é a túléléi tartamokat pedig kizárólag a fenti négy népzámlálái évre vonatkozólag, mivel a házapárok korfüggő létzámadatai ak ekkorra állnak rendelkezére. Az eredmények helye értelmezééhez már mot felhívjuk a figyelmet arra, hogy amint az a módzertanból i kiderül a különböző aládi állapotban eltöltött várható élettartamok kizámítáa azzal az alapfeltételezéel történik, hogy ez a aládi állapot a vizgált zemély haláláig változatlanul fennmarad. Azaz a hajadon, a nőtlen, az elvált é az özvegy nem házaodik meg (újra), a háza nem válik el. Ezt lehet úgy i értelmezni, hogy a zámított eredmények ak ilyen életpályájú zemélyekre érvényeek. Nin akadálya ugyanakkor egy gyakorlatiaabb modell alkalmazáának, amely megengedi az újraházaodát é az újraözvegyülét. Erre a bonyolultabb problémára vonatkozik a többállapotú rendzerek Markov-modellje, amely az egye állapotok közötti átmenetek valózínűégeivel zámol. A zükége adatok (az újraházaodá tb. arányzámai) i rendelkezére állnak. Azonban járuléko nehézégek i adódnak, például: két özvegyég között nyilván máok a háza halálozái valózínűégek, mint az elő házaág alatt. Továbbá bizonyo állapotokba kiebb vagy nagyobb valózínűéggel lehet bekerülni előzör, mint máodzor vagy harmadzor tb. Tehát egy ilyen modellhez múltfüggően trukturált adatok lennének adekvátak. E tanulmányban az egyzerűbb modellt alkalmazzuk. A közölt zámítái eredmények lehetőéget kínálnak különböző zempontú é módzerű feldolgozáokra, kutatáokra, eetleg má, külő adatforráokkal történő egybeveté útján i.

7 6 Bevezeté A zámítáokban kivétel nélkül demográfiai jellegű arányzámokból beüljük előzör a valózínűégeket, majd ezekből a különböző tartamok várható értékét. Eltekintünk a közvetlen valózínűégek rézlete elemzéétől, ehelyett inkább az áttételeebb várható tartamokat vizgáljuk. Ezek megértée özetett mivoltuk miatt gyakran nem könnyű. Már a legegyzerűbb, a rögzített korhoz tartozó várható élettartam i az adott é az annál magaabb életkorokhoz tartozó halálozái valózínűégeknek egyfajta özegöngyölée. A zámzerű eredmények rézlete vizgálata helyett inkább általáno megállapítáokat tezünk, ugyanakkor megkíéreljük feltárni a belő özefüggéeket é a meglepőnek tűnő jelenégek okait. A kiadvány a bemutatott hárma tagolát követi, mégpedig minden fejezetet a zámítá módzertanának imertetéével kezdve. Közönettel tartozom Radnóti Lázlónak é Móy Miklónak a módzertani konzultáiókért, valamint Kamará Ferennek gondo, alkotó kritikai ézrevételeiért.

8 Caládi állapottól függő halandóági táblák Magyarorzágon 7 JELÖLÉSEK A halandóági táblák zámítáa egy zárt népeégnek valamely rögzített időintervallumban a perióduban bekövetkezett halálozái eeményein alapul. Eetünkben a periódu mindig két naptári év: , , , (azaz népzámlálái é azokat megelőző) naptári évek, valamint a intervallum. Kétfajta népeéget vizgálunk: a különböző aládi állapotú zemélyekét, valamint a házapárokét. A tanulmány könnyebb áttekinthetőége érdekében a jelöléek nagyobb rézét itt, a többit pedig a megfelelő fejezetben imertetjük: f, n : férfi, nő x: a zemély betöltött kora (egéz év) x, m : a zemély koroportja: a kora az [x, x +m 1] intervallumba eik ( x, y) : a házapár kora: a férj kora x év, a feleég kora y év x, y, m : a házapár koroportja, ahol a férj, illetve feleég kora rendre [x, x +m-1]-be, illetve [y, y+m-1]-be eik, peiálian m = eetén x, m, illetve x, y, m az x-nél nem fiatalabb zemélyeket, illetve az ( x, y) -nál nem fiatalabb párokat jelöli a aládi állapotok jelei: nőtlen (zf); hajadon (zn); háza férfi (hf); háza nő (hn); elvált férfi (vf); elvált nő (vn); özvegy férfi (öf); özvegy nő (ön). Az alábbi jelöléekben, ha egy jel az indexet tartalmazza aládi állapotban jelentéel, akkor a jel az -t elhagyva i értelmezendő: bármely aládi állapotban jelentéel: k: a periódu hoza (év) m P x : az aládi állapotú x y u x x, m koroportúak záma a vizgált népeégben a periódu közepén m P, : az x, y, m koroportú házapárok záma a periódu közepén m P, y x y, m D m x : azon, koroportú új házapárok záma (a periódu elő évében kötött házaágok záma) Házaágmegzűnéi okok: x, m koroportúak záma, akik a perióduban az aládi állapotban halnak meg. a) elemi okok: válá (v); a férj halála (f); a feleég halála (n) b) özetett okok: h: halál, azaz bármelyik házatár halála b: bármely ok, azaz válá vagy bármelyik házatár halála v f n h b m D x, y ; m D x, y ; m D x, y ; m D x, y ; m D x, y a perióduban az egye vizgált okok miatt megzűnt házaágok záma az x, y, m koroportban. A megzűnéi okok halmaza: C={v, f, n, h, b} h x y f n b x y f x y Teljeül m D, = m D x, y + m D x, y é m D, = m D x, y + m D x, y. hf hn n Termézeteen fennáll = D D = D, i. M m x : az x y x m D x, é m x y x, m koroportú zemély halálozái rátája az aládi állapotban v m M, az x, y, m koroportú házapár házaágának C okú megzűnéi rátája mq : a aládi állapotban az x+m éve életkor előtt bekövetkezett halálozá valózínűége, feltéve az x éve életkor eléréét az aládi állapotban y h x y

9 8 Jelöléek x y m q, : annak a valózínűége, hogy egy ( y) x, korú házapár házaága m éven belül okból megzűnik p m x m x = 1 q : a zemély x+m éve életkora eléréének valózínűége az aládi állapotban, feltéve az x éve életkor eléréét az aládi állapotban. Minden lehetége aládi állapot eetében a kezdeti kor: x =20 év. 5-tel oztható x-re x p 20 = 5 p 20 5 p p x + 15: az x éve életkor eléréének valózínűége, a kezdeti kortól az állapotban folyamatoan megmaradva l x = x p20 : a továbbélők, azaz a kezdeti l 20 = zámú állapotú zemélyből az x éve kort az aládi állapotban folyamatoan megmaradva elérők záma A továbbélő házapárok (vagy megmaradó házaágok ) zámának előállítáához feltezük, hogy az (x, 20) é (20, y) korú házapárok induló létzámai: l x, 20 = l 20, y = (x, y = 20, 25,, 85) l, : a továbbélő ( y) x y m d x lx lx+ m x = : az x, korú házapárok záma l x zámú aládi állapotú zemélyből az x é x + m korév között kilépők záma x, m koroportban, azaz x,, x+m 1 éveen özeen megélt em- m L : élvezülött által az berévek záma az aládi állapotban m L x, y : a megfelelő induló létzámból a C okból megzűnő házaágok által megélt házapárévek záma az x, y, m koroportban e x : az x korú zemély várható élettartama az aládi állapotban τ : egy ( y) x, y x, korú házapár C okból megzűnő házaágának várható hátralévő tartama. A továbbiakban pontoan azok a formulák a zámozottak, melyeknek zámított értékei megjelennek a táblázatokban.

10 Caládi állapottól függő halandóági táblák Magyarorzágon 9 1. Caládi állapottól függő halandóági táblák Módzertan A zámítá orán ún. kereztmetzeti halandóági táblákat ( urrent life table ) állítunk elő. A módzernek az a ajátoága, hogy egy adott népeég halálozái tapaztalait egy rövid egy-két éve időtartam alatt korfüggően vezi zámba, arról mintegy pillanatfelvételt kézítve. Az így előállított halálozái rátákat azután különböző, fiktív zületéi évjáratokat (kohorzokat) alkotó zemélyek életpályájára vetíti ki, feltételezve, hogy a rátákból beült korfüggő halálozái valózínűégek életpályájuk orán érvényeek a kohorz tagjaira. Ez annak a hipotézinek az elfogadáát jelenti, hogy a pillanatfelvétel orán nyert halálozái valózínűégek hozú éveken kereztül változatlanok maradnak. Az egye -el jelölt aládi állapotokban lévők 5 q x halálozái valózínűége az [x, x+4] korintervallumban vett, azaz öt éven belül bekövetkezett haláleet valózínűégét jelenti, q 85 =1 értelemzerűen, míg e x az x éve korban várható élettartamot jelöli, ahol x = 20, 25,, 85. A koroportokhoz tartozó ki eetzámok miatt élzerű volt kétéve megfigyeléi perióduokat válaztani. A vizgált perióduok: ; ; ; ; Az elő négy periódu népeégadatai közvetlenül a népzámlálából zármaznak, a éveké pedig a évi népzámlálából továbbvezetett értékek. A rövidített halandóági táblák előállítáának módzereit egy 1956-o ENSZ-kézikönyv zabályozza. Az algoritmu rézlete leíráa megtalálható Chiang (1984) könyvében. A KSH gyakorlatában a rövidített halandóági táblák zámítáában haználato formulákat alkalmazzuk az egye -el jelölt aládi állapotokra i, a változók felő indexében jelölve ezeket. Az aládi állapotban a halálozái valózínűég belée: m D x m M x =, m M x m qx = m m k mpx 1+ 2 m M x Az x éve továbbélők záma: l = l (1 q ) x+ m x m Az általuk megélt emberévek beült záma, m év alatt: ( l + l ) m m L x = 2 x x+ m x Egy kivétellel m=5 éve koroportokat haználunk: [20,24], [25,29], [80,84], [85, ). Az utoló félig nyílt intervallumban a túlélők zámát exponeniáli elozláúnak feltételezve M 85 paraméterrel, azaz, hogy a túlélők záma évről évre egy M 85 - tel jelölt kontan hányadával ökken, belátható, hogy az l 85 zámú 85 éve által megélt emberévek záma a továbbiakban, életük folyamán: l 85 L85 = M85 Ezzel a várható élettartam x éve korban az irodalomban imert: 85 1 e x = m Li, (i = x, x+5, ) 1) lx i= x ahol m (az utoló koroport miatt) i-től függ évi eredmények A 30 évenél fiatalabb özvegyek é elváltak halálozái valózínűégei a ki eetzám miatt bizonytalanok. Ez különöen zembetűnő az 1 3. ábra özvegy férfi görbéjének alakuláában. Az 1. ábra zerint a nőtlen férfiak halálozái valózínűégei 75 év fölött még a háza férfiak értékeinél i kedvezőbbek (kiebbek), várható élettartamuk 80 év felett pedig a háza nők kivételével mindenkinél hozabb (lád 3. ábrát).

11 10 Caládi állapottól függő halandóági táblák Halálozái valózínűégek 5 éven belül, aládi állapot zerint ( 5 ), q x 1. ábra 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Nőtlen férfi Hajadon nő Háza férfi Háza nő Özvegy férfi Özvegy nő Elvált férfi Elvált nő Férfi Nő Az 1. é 2. ábrán, valamint az 5. táblázatban feltűnő az özvegy nők é a nőtlen férfiak kedvező pozíiója mind a halálozái valózínűégek, mind a várható élettartamok zerinti rangorban, továbbá hogy jó házanak lenni é roz elváltnak. Utóbbi a 65 évenél fiatalabb férfiakra nem érvénye. A aládi állapot zerinti halálozái valózínűégek a kiemelt koroportokban, nemek zerint, ökkenő orrendben 1. tábla Sorzám fiatalabb Férfi, 65 évenél időebb Sorzám fiatalabb Nő, 70 évenél időebb 1. özvegy elvált 5. hajadon elvált 2. nőtlen özvegy 6. elvált hajadon 3. elvált nőtlen 7. özvegy özvegy 4. háza háza 8. háza háza A aládi állapot zerinti várható élettartamok a kiemelt koroportokban, nemek zerint, ökkenő orrendben 2. tábla Sorzám Férfi, 65 évenél fiatalabb időebb Sorzám Nő, 70 évenél fiatalabb időebb 1. háza háza 5. háza hajadon 2. özvegy nőtlen 6. hajadon háza 3. nőtlen özvegy 7. özvegy özvegy 4. elvált elvált 8. elvált elvált

12 Caládi állapottól függő halandóági táblák Magyarorzágon 11 A továbbélők záma aládi állapot zerint ( l ), x 2. ábra Nőtlen férfi Hajadon nő Háza férfi Háza nő Özvegy férfi Özvegy nő Elvált férfi Elvált nő Férfi Nő Várható élettartamok aládi állapot zerint ( e ), x 3. ábra Év Nőtlen férfi Hajadon nő Háza férfi Háza nő Özvegy férfi Özvegy nő Elvált férfi Elvált nő Férfi Nő Időorok Az e évek a háza nők kivételével minden aládi állapotban é minden koroportban kedvezőtlenek voltak a halálozáok zempontjából. Az 50 éveekre vonatkozó 4. ábráéhoz haonló úok tapaztalhatók a halálozái valózínűégek időorainak hez tartozó értékeinél (lád 3. táblázat), má életkorok eetén i. Ennek megfelelően az e perióduból zámított várható élettartamok minimumot veznek fel a háza nőkétől eltekintve minden aládi állapotban é életkorban (5. ábra). Ezen az ábrán feltűnik a 25 éve férfiak várható élettartamának növekedée i minden aládi állapotban. Ennek nem mond ellent az, hogy a nőtleneké é az elváltaké 50 éve korban kié ökken. Ezt a középkorúak halandóágának javuláa é az időek (főleg a 65 évenél időebbek) halandóágának egyidejű romláa okozza. (Lád az 1 3. táblázat halálozái valózínűégeit).

13 12 Caládi állapottól függő halandóági táblák Halálozái valózínűégek 5 éven belül 50 éve korban, aládi állapot zerint ( 5 q 50 ) 4. ábra % Nőtlen férfi Hajadon nő Háza férfi Háza nő Özvegy férfi Özvegy nő Elvált férfi Elvált nő Férfi Nő Várható élettartamok aládi állapot zerint 25 é 50 éve korban ( e 25 é e 50 ) 5. ábra Év éve korban 50 éve korban Év 60 Nőtlen férfi 55 Hajadon nő 50 Háza férfi 45 Háza nő 40 Özvegy férfi 35 Özvegy nő 30 Elvált férfi 25 Elvált nő 20 Férfi 15 Nő

14 Caládi állapottól függő halandóági táblák Magyarorzágon 13 Módzertan 2. Házaágtartam x, korú házapárok (az elő zám mindig a férfi kora) házaágából még hátralévő évek várható zámára ( τ x, y) kapott zámítái eredményeket elemezzük különböző majdani kimenetelek eetén. A lehetége elemi kimenetelek: válá; a férj halála; a feleég halála. A vizgált özetett kimenetelek: halál (a férjé vagy a feleégé); bármely ok (az elemi kimenetelek bármelyike). Az özetétel így ábrázolható: Ebben a fejezetben a várható házaágtartamokra, azaz az ( y) bármely ok válá halál férj halála feleég halála τ x, y jelentée pontoan: a eemény (pl. a férj halála) bekövetkeztéig eltelt idő mint valózínűégi változó várható értéke feltéve, hogy következik be legkorábban a lehetége kimenetelek közül. Kivétel, ha = bármely ok : ekkor τ x, y a három elemi kimenetel közül a legkorábbi időpontjáig eltelt idő várható értéke. Az eredmények megértééhez tudnunk kell, hogy az özetett kimenetelekhez tartozó várható értékek mindig kiebbek vagy egyenlők, mint az egye özetevőkhöz tartozók. Például egy adott korú házapár feltételezetten haláleettel végződő házaágából hátralévő várható tartam nem nagyobb, mint a férj (vagy a feleég) halálával végződő házaágból várhatóan hátralévő. Ugyani az özetett okhoz tartozó várható érték valójában az özetevő eemények közül mindig a legkorábbi bekövetkezéig eltelt idő várható értéke. Ez pedig mindig kiebb vagy egyenlő, mint a külön-külön zámított várható érték. Az öze zükége adatot (házapárok korfüggő létzáma, korfüggő halálozái é válái zámok) az utoló három népzámlálá zolgáltatta, ezért a három vizgált periódu az , é naptári évek. Az alkalmazott eredeti módzertan mot i rövidített jellegű, a 20, 25,, 85 éve házatárakról ad informáiót. A közbenő értékek interpoláióval előállíthatók. A 6 8. táblázatok tartalmazzák a házaágok várható hátralévő tartamait a házatárak kora é a megzűnéi okok zerint, a különböző perióduokban. A házapárokra vonatkozó zámítá a többzörö kilépéű táblák elmélete alapján történik. A kilépéi okok eetünkben a házaág megzűnéi okai. A továbbiakban, ha házaágokról lez zó, akkor a képletekben a férj é a feleég kora x é y egymától függetlenül befutja a korintervallumok kezdőpontjait, azaz {20, 25,, 85}-t, ezt nem jelöljük. A megmaradó házaágok záma az egye kohorzokban a kiinduló létzámból, mely l x, 20 = l 20, y =100000, C={v, f, n, h, b}, az életkor növekedéével az alábbi képlet zerint fogy a megzűnéi ok válá, a férj halála, a feleég halála, valamelyikük halála vagy bármely ok valamelyike miatt: l x + m, y+ m = l x, y ( 1 m qx, y ). A képletbeli m q x, y -nak, azaz a házaág okból való megzűnéi valózínűégének belée: m M, ahol md x, y x, y m q x, y = m m Mx, y = m 1+ k mpx, y + md / 2 m M x, y x, y 2 Az mm x, y -t előállító kifejezé magyarázata a többzörö kilépé táblák (multiple derement table) elmélete alapján a következő. Feltételezzük a kilépéi okok (közel) függetlenégét, valamint a kilépéek perióduon belüli egyenleteégét. Ekkor például = v, azaz válá eetén a máik két okból bekövetkezett megzűnéek fele eik a válá elé, illetve mögé, ezért a nevező: ~ f n k m Px, y m Dx, y / 2 m D x, y / 2, ~ ahol m P ~ f x, y a periódu eleji népeég. Mivel azonban P = P + ( D + D + D )/ 2, behelyetteítéel előáll a formula = v -re. m x, y m x, y m v x, y m x, y m n x, y

15 14 Házaágtartam A jobb áttekinthetőég kedvéért ezentúl elhagyva az m indexeket, D, a (három elemi megzűnéi oknak megfelelően) a halálozái, illetve a válái lapok megfelelő eetzámainak az özege a perióduban: f n v = D + D D. D x, y x, y x, y + x, y A halállal végződő házaágok záma értelemzerűen: h f n = D D. D x, y x, y + x, y Az l, zámú C x y záma m év alatt: okból megzűnő ( y) ( l + l ) m L x y = 2 x, y x+ m, y+ m x y x, korú továbbélő házapár által megélt házapárévek beült, (x, y = 20, 25,,80), az utoló koroportokban pedig a következő eljárát követjük. Feltezük, hogy az utoló koroportokban, azaz max(x, y) = 85 eetén a kohorzok l x, y ( C) létzáma exponeniáli elozláú, paramétere a koroportbeli halálozái ráta, M x, y. Amiből a házapárévek várható záma az utoló koroportban: L l 85, y l x,85 85, y = é Lx M85, y 15 Mx,85 Ezekkel pedig egy ( y), =. x, korú házapár okból megzűnő házaágának várható hátralévő tartama az előző fejezetben leírtakkal analóg módon: 1 τ x, y = L x+ im, y + im, 2) l x, y i 0 ahol m az utoló koroport miatt i-től függ. A fenti képlet átírható a következő alakban i: ahol x i= 0 τ, y = im px, y m qx+ im, y+ im im, 2 ) im p x, y annak a valózínűége, hogy a házaág im éven át fennmarad. Ezt az alakot alkalmazzuk majd a várható túlélé formulájában. A évi eredmények A továbbiakban korkülönbégen x y-t értjük, tehát pozitív korkülönbég mindig időebb férjet jelent. A 8. táblázatban a bármelyik házatár halálára vonatkozó értékek már elő pillantára i haonlóak legfeljebb 3-mal kiebbeket, ha a férj az időebb, mint a férj halálára vonatkozóak. A feleég halálára vonatkozó értékektől ellenben évvel tér el. Ez egyzerűen azt a tény jelzi, hogy a férj halála jóval előbb következik be, mint a feleégé, tehát elődlege a hatáa a bármelyik házatár halálára vonatkozó értékekre (lád az özetett kimenetelek termézetével kapolato korábbi megállapítát). Haonlóan, a bármely okból végződő házaágokra vonatkozó értékek nem okkal térnek el a bármelyik házatár halálára vonatkozóktól, legalábbi, ha a férj az időebb, é mindketten legalább 40 éveek: legfeljebb 3 évvel. A válái adatoktól való eltéré 20 év fölötti. Ez azt jelenti, hogy a hátralévő várható tartamot ebben a tartományban elődlegeen a haláleet zabja ki, a válának kii a zerepe. A felő zinteken, azaz a bármely okból, a váláal é a halállal végződő házaágokra fennáll (8. táblázat), hogy ha rögzítjük a házafelek korának átlagát (avagy özegét, azaz a főátlóra merőlege egyene egyikén, azaz ézakkelet-délnyugat irányban mozgunk), akkor a legnagyobb várható tartamok 0 5 év korkülönbégnél (a férj javára) lépnek fel, ettől eltávolodva mindkét irányban ökkennek. Például a (35, 20); (30, 25); (25, 30); (20, 35) korokra (a házapárok átlagéletkora tehát mind a négy eetben 27,5 év) a bármely ok eetén: a várható tartamok rendre 23,9; 29,0; 26,0 é 18,6 év. A maximum tehát 5 évvel időebb férj eetében lép fel. Általában i: a táblázat maximumtengelye egy a főátló alatti, azzal párhuzamo ( ézaknyugat-délkelet irányú ) egyene. A fentiek ki módoítáal igazak a férj halálára vonatkozó adatokra i, de ott a maximumtengely a főátló fölött van némileg, azaz a maximáli tartamok a kiivel időebb feleég eetén várhatók. Ettől határozottan eltérő özefüggé áll

16 Caládi állapottól függő halandóági táblák Magyarorzágon 15 fenn a feleég halála eetén: minél időebb a férj (é egyben fiatalabb a feleég), annál hozabb a várható hátralévő tartam. Megjegyezzük, hogy a házapárok létzámtáblázatának i körülbelül ugyanott van a maximumtengelye, azaz a +5 év korkülönbég a leggyakoribb. Ezek az ézrevételek általáno tulajdonágnak tűnnek, a korábbi évekre i igazak (6. é 7. táblázatok). A 6. é 7. ábra 5 évvel fiatalabb feleég eetén ábrázolja a különböző kimenetelek valózínűégeit, illetve az egye kimenetelek eetén a várható tartamokat. Az egye görbék tehát éppen az előző bekezdében említett maximumtengelyhez tartoznak. A 6. ábra pillanatnyi, azaz az adott korhoz tartozó értékeket mutatja, a 7. ábra azonban az adott kortól jobbra elhelyezkedő kumulált értékeket, melyek épp a 6. ábra értékeiből zármaznak. 6. ábra A házaág megzűnéének 5 éven belüli valózínűége a megzűnéi okok zerint, 5 évvel fiatalabb feleég eetén ( ), qx, x 5 60% 50% 40% 30% 20% 10% Bármely ok Válá Bármelyik házatár halála Férj halála Feleég halála 0% (25, 20) (30, 25) (35, 30) (40, 35) (45, 40) (50, 45) (55, 50) (60, 55) (65, 60) (70, 65) (75, 70) (80, 75) A 6. ábrán jól látható, hogy: A bármely ok görbéje fiatalkorban a válá, kéőbb pedig a halálozá görbéjével eik zinte egybe. A telje kortartományban (5 évvel fiatalabb feleég eetén) 3 3,5-zör nagyobb a valózínűége annak, hogy a házaág a férj halálával végződik, mint hogy a feleégével. A (45, 40) éve kor felett kezdi a halálozá (bármelyik félé) valózínűége meghaladni a válá valózínűégét. A 7. ábrán megfigyelhető. hogy: A bármely ok görbe hozzáimuláa a halálozá görbéjéhez azt jelzi, hogy az ilyen korú házapárok kéőbbi váláának ekély a valózínűége. A válá görbe bevezető zakaza meglepően emelkedik. Ez azt jelenti, hogy az időebb pároknak több van még hátra a váláig, mint a fiatalabbaknak, ami termézeteen a korai váláok nagy valózínűégéből következik. A (85, 80) korú házapárra válá é a feleég halála eetén a várható hátralévő tartam egyaránt 15 év, ami azt jelzi, hogy e kor fölött nagyon ritkán fordul elő válá vagy a feleég halála (mert nyilván ezeket megelőzi a férjé), é így a házaág eltart a lehetége maximumig, azaz az időebbik fél általunk adminiztratíve rögzített 100 éve koráig.

17 16 Házaágtartam A házaág várható hátralévő tartama a megzűnéi okok zerint, x, x 5 5 évvel fiatalabb feleég eetén ( τ ), ábra Év Bármely ok Válá Bármelyik házatár halála Férj halála Feleég halála 0 (25, 20) (30, 25) (35, 30) (40, 35) (45, 40) (50, 45) (55, 50) (60, 55) (65, 60) (70, 65) (75, 70) (80, 75) (85, 80) A házaág várható hátralévő tartama korkülönbégek zerint, ábra f x, x y n x, x y Férj halála eetén ( τ ) Feleég halála eetén ( τ ) Év Év éve férj éve férj Korkülönbég, év

18 Caládi állapottól függő halandóági táblák Magyarorzágon 17 Év v x, x y b x, x y Válá eetén ( τ ) Bármely ok eetén ( τ ) éve férj Év Korkülönbég, év éve férj A 8. ábra a három elemi kimenetel, illetve a bármely okból végződő házaág eetén mutatja a várható házaágtartamokat. Mindegyik görbe egy-egy rögzített korkülönbéghez tartozik. Látható, hogy a férj rögzített életkora eetén általában minél fiatalabb a feleég, annál hozabbak a várható tartamok. A férj, illetve a feleég halála eetén a görbék egyenlete, ökkenő, alulról enyhén domború lefutáától zembezökően eltérnek a váláok előzör növekvő, majd ökkenő görbéi, melyeknek hatáa jól látható a bármely ok eetén görbéken. A 8. ábra válágörbéinek melyek közül az egyik megegyezik a 7. ábra válágörbéjével maximumhelye a korkülönbég növekedéével a magaabb életkorok felé tolódik. Ez áttételeen azt jelenti, hogy nagy korkülönbég eetén főleg, ha a férj az időebb a házaágok elején gyakori válái korzak lezáródáa kitolódik. Időorok A 9. ábra görbéi (lád a 6 8. táblázat) közötti kapolat megértéét egíti az a meggondolá, hogy az özetett eemények görbéinek alakját annál jobban befolyáolja egy özetevő görbéje, minél közelebb eik hozzá. Az (50, 45) korú házapárra vonatkozó görbék közül a legaló (bármely ok) például zinte teljeen követi a hozzá nagyon közel eő bármelyik házatár halála görbét. Ez azt jelenti, hogy ilyen maga korban a házaág hozának alakítáában a haláleet zerepe az uralkodó. Látható, hogy (30, 25) éve korban i a haláleet befolyáa a legnagyobb, de a válának i jut zerep. Haonlóan, a bármelyik házatár halála görbe alakját a férj halála görbe jóval erőebben befolyáolja, mint a feleég halála görbe. A fiatalkori váláok zámának az eltelt két évtized alatt bekövetkezett nagymértékű növekedéét tükrözi a váláal végződő házaágok várható hozának jelentő ökkenée a (30, 25) éveek körében é tagnáláa az (50, 45) korban. (Lád a 9. ábrát.) Ezt azonban 1990 é 2000 között már kompenzálja a halálozáok mindkét nemre érvénye javuláa: a bármely okból végződő házaágok várható hoza ben már nagyobb, mint ben.

19 18 Házaágtartam Év A házaágok várható hátralevő tartama τ 30,25 (30, 25) korú házapár ( ) (50,45) korú házapár ( ) Év τ 50,45 9. ábra Bármely ok Válá Bármelyik házatár halála Férj halála Feleég halála Végül a mélyebb özefüggéek iránt érdeklődők figyelmét felhívjuk a aládi állapottól függő halandóági táblák é a házaágtartamok mutatói közötti kapolatra. Egy adott korú háza nő várható élettartamának kizámítáakor (1. képlet) feltételeztük, hogy aládi állapota mindvégig változatlan. Ekkor azonban e tartam meg kell, hogy egyezzen az ő házaágának hátralévő tartamával, ha azt az ő (a feleég) halálának feltételezéével zámítjuk ki. A helyzetet kié bonyolítja, hogy utóbbit különböző korú férjek mellett zámoltuk ki (2. képlet). Így vizont annak kell teljeülnie, hogy az y éve háza nő várható hátralévő élettartama megegyezik a különböző x korú férjekhez tartozó várható házaágtartamok úlyozott közepével, feltételezve a feleég halálát. Belátható, hogy ez igaz, ha a úly: (x,y)=pr(a férj kora x az y éve feleég hal meg), azaz annak a valózínűége, hogy egy y éve feleég halála eetén a férj éppen x éve. Valóban, pl. a 4. táblázat háza nő ozlopának valamely rögzített y korhoz tartozó eleme úlyozott közepe a 8. táblázat feleég halálára vonatkozó réz megfelelő (az y korú feleéghez tartozó) ozlopába eő különböző (x korú férjekhez tartozó) tartamoknak. (Annak, hogy ez láthatóan nem mindig teljeül pontoan, az az oka, hogy az egyének é a párok halálozái valózínűégeinek beléi formulája (a rátákból) nem teljeen kompatibili ebből a zempontból.)

20 Caládi állapottól függő halandóági táblák Magyarorzágon Túlélé Módzertan Ebben a fejezetben az ( x, y) korú házapárok valamelyik tagjának várható hátralévő élettartamát, továbbá ennek a házaágon túli rézét, azaz a házaág után várható élettartamot vizgáljuk, feltételezve a házaág valamilyen okból történő megzűnéét. Ennek megfelelően a (majdani) özvegy férfi é nő, illetve a (majdani) elvált férfi é nő várható élettartamát ( e x, y ), illetve túléléi tartamát ( δ x, y ) zámítottuk ki, ahol a mot felorolt, a házaágot követő négy állapot valamelyikét jelöli. Nem állítottuk elő az özetett megzűnéi okokhoz tartozó értékeket, hizen nehezen értelmezhető például a bármelyik házatár halálával (nem tudni, melyik házatáréval) végződő házaág túlélőjének (a máik félnek) a várható hátralévő, illetve túléléi élettartama. A telje hátralévő élettartam definíió zerint: e x, y = τ x, y + δ x, y, ahol é értelemzerűen özetartozó értékek. Például, ha = férj halála, akkor a hozzátartozó = özvegy nő tb. Ekkor tehát az x éve férjjel élő y éve feleég özvegyég eetén várható élettartama egyenlő a házaág férj halála eetén várható tartamának é a feleég özvegyen várható túléléi tartamának özegével. A δ x, y túléléi tartam valójában az özvegyek, illetve elváltak 1. fejezetben kizámított várható kor zerinti élettartamainak úlyozott közepe. A egye úlyok jelentée: annak a valózínűége, hogy a házaág a túlélő adott korában a okkal ér véget. A továbbiakban x é y egymától függetlenül befutja a korintervallumok kezdőpontjait, {20,, 85}-t. 1. Egy ( x, y) korú házapár állapotú túlélőjének a házaág megzűnée után várható élettartama, feltéve, hogy élete végéig megmarad az állapotban: A következő éma az ( x, y) korban megkötött, okból megzűnt házaágot é annak állapotú túléléét zemlélteti. A túlélé várható tartamát, azaz a vatag vonallal jelzett tartam várható hozát a 3. képlet állítja elő. x y τ x, y δ x, y A képletben zereplő máik paraméter a házaág megzűnéének okát kódoló értelemzerűen tartozik -hez az alábbi hozzárendelé zerint: elvált férfi válá özvegy férfi feleég halála elvált nő válá özvegy nő férj halála Ekkor az állapotú túlélő (pl. az özvegy férfi) várható túlélée, amely a ok miatt (pl. a feleég halálával) végződő házaágot követi: δ x, y = t t = 0 p x, y m q x + t, y + t z + t + m / 2 e ahol t p x, y annak a valózínűége, hogy a házaág t éven át fennmarad, továbbá ahol z index függvénye - nek: z = x vagy z = y azerint, hogy férfira vagy nőre utal, rendre. (Pl. = öf eetén z = x.). A 3. hibrid formulában egymá mellett zerepelnek az egyénekre é a házapárokra vonatkozó az előző két pontban definiált fogalmak jelei. A t p x, y m q x + t, y + t zorzat annak a valózínűége, hogy a házaág t éven át fennmarad, majd m éven belül megzűnik okból. A harmadik tényező, ez+ t+ m/ 2 a házapár egyik a megzűné pillanatában átlagoan z +t +m/2 korú tagjának az ettől a pillanattól zámított várható hátralévő élettartamát jelenti azt végig az állapotban eltöltve. Ezt a tényezőt 85 éve korig a aládi állapottól függő halandóági táblákban már kizámítottuk, a megzűnéi valózínűégeket pedig a házaágtartam zámítáa orán előállítottuk. A maga életkorokra vonatkozó ki eetzámok miatt 85 év fölött mot i exponeniáli modellt alkalmazunk. Így a 3. képlet finomítára zorul, a benne zereplő zumma két rézre eik zét. Amíg 85 év alatt m = 5, addig fölötte m = 1 korévenként zámolunk. Egyben pótoljuk a i p x, y -t előállító formulákat i. 3)

21 20 Túlélé Legyen a férj, illetve a feleég kora x é y egyaránt 5-tel ozthatók. Egy τ idő elteltével az időebbik eléri a 85 éve kort, ekkor a korukat jelölje x ~ é ~ y, azaz x ~ = x+τ, ~ y = y +τ, é max( x ~, ~ y ) = 85. Legyen t i 5-tel oztható, ~ t pedig egéz. Ekkor δ 3 ) x, y = ( l x t y t qx t y t ex t l x ~ t y ~ t qx ~ t y ~ t ez ~ +, + 5 +, / 2 + ~ +, ~ + 1 ~ +, ~ + ~ + t )/ l x, y t 0 ~ t = 0 x+ t, y+ t 80 nh ahol l x, y = , ha min ( x, y) =20, azaz ha a fiatalabbik 20 éve. (A képletbeli t megfelel a 2 -beli im-nek.) Itt, ha min ( x, y) >20, akkor l x+ 5, y+ 5 = l x, y ( 1 5qx, y ), ha x 80, különben pedig nh nh nh ~ nh nh l x~ + ~ t, ~ y+ ~ t = l x~, ~ y exp( 15Mx~, ~ yt ) 1qx~ ~ t, ~ y ~ t 1 exp( 15M ~ ~ ) ~ + + x, y t 0 A túlélő egyzemélye folyamatát továbbra i exponeniálinak feltételezzük 85 év fölött, így: e x + t 1/ 15 M85 (Tehát nem függ a kortól, megfelelve az exponeniáli folyamat örökifjú jelzőjének.) Valójában 5 többzöröeire zámoltuk ki, a közbenő ex+ t+5/ 2 értékeket ( e x+ t + ex+ t+ 5)/ 2 -vel közelítjük. A 3 ) formula úlyozott közepeket zámít, hizen a fenti képleteket behelyetteítve előáll l x+ t, y+ t 5 qx+ t, y+ t / l x, y = 1 é ~ ~ ~ ~ l x~ + t, ~ y + t 1 q x~ + t, ~ y + t / l x~, ~ y = 1, 0 x+ t t, ~ t = 0 y+ t 85 mivel az elő egyenlőég közvetlenül adódik, a máodik pedig a behelyetteítéeket elvégezve: (1 exp( τ x, y δ x, y, ez pedig (mértani or) azonoan 1. Az 3 ) képlet máodik zummája így írható át: l x~, ~ y ( 1 Mx y Mx y t e z t l exp( 15 ~, ~ )) ~ ~ exp( 15 ~, ~ ) ~ + x, y ~ t = 0 Ha a túlélő az időebb, akkor e nem függ ~ z~ + ~ t t -től, hizen z ~ + ~ t 85, a kiemelé után é ezt kapjuk: l x~, ~ y 1. l x, y 15 M85 Ha a túlélő a fiatalabb, akkor e z~ -t z ~ + ~ t é 84 között minden korévre ki kell zámolni. Ezeket lineári interpoláióval közelítjük 5-tel oztható indexű zomzédaikból: ha w w < w, akkor e (( ) ( ). w = w w ew + w w ew ) / 5 2. Egy ( x, y) korú házapár állapotú túlélőjének a várható telje élettartama (beleértve a házaágban eltöltöttet i) feltéve, hogy élete végéig megmarad az állapotban: x y 15 M ~ x~, ~ y )) exp( 15M x~, ~ y t ) ~ t = 0 e x, y Amint azt az előbbi éma mutatja, az ( y) x, korban megkötött, okból végződő házaág állapotú túlélőjének várható telje hátralévő élettartamát egy özegként, a házaágból várhatóan hátralévő tartam, é a várható túléléi tartam özegeként definiáljuk.:

22 Caládi állapottól függő halandóági táblák Magyarorzágon 21 e x, y = τ x, y + δ x, y, ahol é az 1. pontban már imertetett módon felelnek meg egymának. 4) A évi eredmények A 10. ábra é a 11. táblázat a tipiku +5 év korkülönbég mellett mutatja a zámított értékeket. Az ábrán a telje várható élettartam görbék a házaág várható hátralevő tartama é a várható túléléi tartam megfelelő görbéinek (függvény-) özegeként állnak elő. A megfelelét azono zínek jelzik. Pl. lila: férfi halála özvegy nő, vagy a kétféle árga (elvált férfi, illetve elvált nő) a váláal végződő házaág (árga) két lehetége folytatáa. 10. ábra Várható hátralévő tartamok megzűnéi okonként, 5 évvel időebb férj eetén, A házaág várható hátralévő tartama ( τ x, x 5 ) Év (25, 20) (30, 25) (35, 30) (40, 35) (45, 40) (50, 45) (55, 50) (60, 55) (65, 60) (70, 65) (75, 70) (80, 75) éve Férj halála Feleég halála Válá Év 25 x, x 5 A várható túléléi tartam ( δ ) Elvált férfi Özvegy férfi Elvált nő Özvegy nő 0 (25, 20) (30, 25) (35, 30) (40, 35) (45, 40) (50, 45) (55, 50) (60, 55) (65, 60) (70, 65) (75, 70) (80, 75) éve

23 22 Túlélé e 5 A telje várható élettartam ( x, x ) 5 évvel időebb férj eetén Év Elvált férfi Özvegy férfi Elvált nő 20 Özvegy nő 10 0 (25, 20) (30, 25) (35, 30) (40, 35) (45, 40) (50, 45) (55, 50) (60, 55) (65, 60) (70, 65) (75, 70) (80, 75) éve A 10. ábrából levonható következtetéek például: özvegy nő: egy rövid házaágot követő hozú özvegyég = rövid özélettartam válá (mindkét nemre): hozú tartamot követő rövid túlélé = hozú özélettartam özvegy férfi: közepe hozúágú házaág után rövid özvegyég = eléggé rövid élet. A telje várható élettartam hozát általában a házaág tartama (rövid, közepe, hozú) határozza meg, a görbék közti (év-) távolágok a várható hátralevő tartam ábrán okkal nagyobbak, mint a várható túléléi tartam ábrán. Ezt jelzi az i, hogy a majdan özveggyé váló férjek telje várható élettartama hozabb, mint 5 évvel fiatalabb feleégeiké, ha ők leznek özvegyek (az ábra aló két görbéje között közelítőleg állandó 5 év a különbég). Ugyani özvegy férfi eetén előzör a feleég hal meg okkal kéőbb, mint a fordított eetben a férj (lád a házaág várható hátralevő tartama görbéket). Ezt a különbéget a feleég hozabb özvegyi élete már nem tudja kompenzálni. Érdeke, hogy (55, 50) kor fölött a két elvált házafél túléléi görbéje (é így az özélettartam görbéje i) zinte egybeeik. Ez azonban ak az 5 év korkülönbégű párokra teljeül. Özeégében megállapíthatjuk, hogy az egye ábrákon belül a görbék özevetée óvatoágot igényel. Egye túléléi értékek azért i rövidek, mert hozú házaágot követnek (az elváltaké, főleg a nőké), ami után már nin mód okáig élni. Vagy például az özvegy nők hiába élik túl okkal a házaágot, ha ez utóbbi olyan rövid, hogy az özélettartamuk végül i rövid lez. Időorok A 11. ábra a telje várható élettartamot (lád a táblázat) é a házaág után várható élettartamot (lád a táblázat) mutatja (30, 25) é (50, 45) korú házapár eetén. A (majdani) özvegy férfiak é nők házaág után várható élettartamának a é közötti enyhe ökkenée (az (50, 45) korú házapár eetén) nem mond ellent a megfelelő telje tartamok növekedéének (az (50,45) korú házapárhoz tartozó aló ábrán), hizen a ökkent túléléi tartamok (még nagyobb mértékben) megnövekedett házaágtartamokhoz adódnak hozzá, válámente házaág eetén. Az aló két ábra özehaonlítáakor feltűnik, hogy a két özvegy görbe értékei az utóbbin alig kiebbek (0 2 évvel), ellentétben a két válái görbével (3 5 év), ami azt jelenti, hogy az időebb házapárok tagjaira majdnem annyi özvegyég vár, mint a fiatalabbakra legalábbi 5 év korkülönég eetén, ellentétben a válá várható tartamával. Ennek imét az az oka, hogy az özvegyüléek jóval kéőbb következnek be, mint a váláok.

24 Caládi állapottól függő halandóági táblák Magyarorzágon ábra A telje é a házaág után várható élettartamok megzűnéi okonként, 5 évvel fiatalabb feleég eetén A telje várható élettartamok ( e, ) (30, 25) korú házapár eetén (50, 45) korú házapár eetén x y Év 70 Év A házaág után várható élettartam ( δ ) (30, 25) korú házapár eetén (50, 45) korú házapár eetén x, y Év Év Elvált férfi Özvegy férfi Elvált nő Özvegy nő

25 24 A továbblépé lehetőégei; Irodalom A TOVÁBBLÉPÉS LEHETŐSÉGEI Az elvégzett vizgálat a probléma egy elő közelítéének tekinthető. A zámítáok rézletezettégének é az alapul zolgáló matematikai-tatiztikai modell mélyégének növelée egyaránt indokolt. Előnyö lenne a zámítáokat nem upán a népzámlálá éveire, hanem a közbenő évekre i elvégezni. Elképzelhető ugyani, hogy a mot vizgált évekre vonatkozó eredmények elütnek a környező évektől. Érdeme lenne továbbá az ötéve koroportokat korévere űríteni: jelenleg például a 40,35,5 koroportba beletartozik a 44 éve férfiből é 35 éve nőből álló 9 év korkülönbégű pár i. A házaágtartamra é a túlélére zolgáló modell jelenleg nem vezi figyelembe a házapár mögött lévő házapáréveket, amelyek pedig bizonyára erően befolyáolják az eredményeket. Jelenleg e hatáok átlagát zámítjuk ki. A már eltelt házapáréveknek, mint új változónak a bevezetée már módzertani módoítáokat i igényel. Számítani kell azonban arra, hogy e változtatáok hatáára az eredmények mennyiége körülbelül zereére (10*5*5*80) növekzik, ami azt jelenti, hogy azok kiértékelée i zámítógépet igényel. Ennek emmi akadálya, hizen az eredmények olyan adatbáziba rendezhetők, amelynek ozlopai: a periódu éve, a férfi kora, a nő kora, az eltelt tartam é a várható tartam. A rekordok záma körülbelül 20 millió (40*80*80*80), amely manapág már kezelhető méret. IRODALOM Chiang, L.C: Introdution to Stohati Proe in Biotatiti. Wiley. New York, Cernák Józefné: Házaág é válá Magyarorzágon, Demográfia, (39. évf.) 2 3. z old. Habliek Lázló.: Táradalmi-demográfiai előrezámítáok a nyugdíjrendzer átalakítáának modellezééhez. Nyugdíj é időügyi kerekaztal, Budapet, Habliek Lázló [2001]: A népeég elõrezámítáa életkor é aládi állapot zerint, Elõzete zámítáok a évi népzámlálá rézlege adatai alapján. Kézirat, Budapet. Hollóné Maroi Judit - H. Rihter Mária: A nyugdíjban, nyugdíjzerű ellátában rézeülők halandóága 2004-ben. Statiztikai Szemle, évf. 9. z. Kamará Feren: Caládalapítá é gyermekvállalá Európában. Kérdéek é kérdőjelek. Szerepváltozáok. Tárki, Budapet, old. Pongráz Tiborné Spéder Zolt: Élettári kapolat é házaág haonlóágok é különbégek az ezredfordulón. Szoiológiai Szemle, z old. Radnóti Lázló: Az élettartamok tatiztikája. Statiztikai Szemle, (81. évf.) 7. z old. Valkovi Emil: Demográfia 1. Oiri Kiadó, Budapet

26 TÁBLÁZATOK 1. Várható élettartamok, halálozái valózínűégek é a továbbélők záma kor é aládi állapot zerint, Életkor, éve Nőtlen Hajadon Háza Özvegy Elvált férfi nő férfi nő férfi nő Férfi Nő Várható élettartam (e x ) 20 45,0 51,9 50,8 55,4 38,8 51,9 44,3 52,3 49,9 55, ,4 47,1 46,1 50,5 37,8 48,7 39,9 47,5 45,2 50, ,9 42,4 41,4 45,6 35,4 44,8 35,5 42,7 40,6 45, ,5 37,8 36,7 40,8 31,6 40,1 31,1 38,2 36,0 40, ,5 33,6 32,2 36,0 27,7 35,6 27,1 33,6 31,5 35, ,6 29,3 27,7 31,4 24,0 31,0 23,3 29,2 27,1 31, ,0 25,3 23,4 26,9 20,2 26,5 19,7 24,7 22,9 26, ,6 21,3 19,4 22,5 16,9 22,3 16,6 20,5 18,9 22, ,3 17,4 15,6 18,3 13,6 18,1 13,4 16,5 15,1 18, ,7 13,8 12,3 14,4 10,9 14,4 10,6 12,8 11,9 14,3 70 8,6 10,6 9,6 10,9 8,6 10,9 8,0 9,3 9,2 10,9 75 6,7 7,9 7,3 7,9 6,6 8,1 6,0 6,4 7,0 8,0 80 5,1 5,8 5,5 5,6 4,9 5,9 3,9 4,3 5,2 5,8 85 4,5 4,4 4,1 3,9 3,5 4,2 3,0 2,6 3,7 4,2 Halálozái valózínűégek (q x ) 20 0,8% 0,4% 0,6% 0,2% 9,8% 3,4% 1,3% 0,3% 0,7% 0,3% 25 1,4% 0,8% 0,7% 0,3% 7,0% 2,4% 1,6% 0,6% 0,9% 0,3% 30 1,9% 1,0% 0,9% 0,4% 3,5% 0,7% 1,8% 1,3% 1,0% 0,4% 35 3,3% 2,2% 1,2% 0,6% 3,7% 1,2% 3,2% 1,1% 1,4% 0,7% 40 4,1% 2,3% 1,9% 1,0% 4,7% 1,4% 4,8% 1,8% 2,1% 1,1% 45 6,3% 3,5% 2,8% 1,7% 5,6% 1,8% 6,1% 2,0% 3,1% 1,8% 50 8,4% 4,1% 4,3% 2,6% 8,7% 3,1% 10,3% 3,6% 4,8% 2,8% 55 11,0% 5,4% 6,7% 3,8% 10,5% 4,0% 10,9% 5,2% 7,1% 4,0% 60 18,0% 8,8% 11,7% 6,5% 17,2% 7,3% 16,9% 8,1% 12,4% 6,9% 65 26,0% 13,3% 18,6% 11,0% 23,8% 11,7% 23,0% 13,1% 19,5% 11,6% 70 33,6% 22,5% 27,6% 19,8% 33,1% 20,2% 35,2% 23,3% 28,9% 20,3% 75 44,8% 35,4% 40,3% 33,0% 44,6% 33,4% 45,9% 42,6% 41,7% 33,7% 80 62,7% 51,2% 54,0% 51,3% 60,3% 49,6% 74,6% 64,6% 57,1% 50,1% % 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% A továbbélők záma (l x )

27 2. Várható élettartamok, halálozái valózínűégek é a továbbélők záma kor é aládi állapot zerint, Életkor, éve Nőtlen Hajadon Háza Özvegy Elvált férfi nő férfi nő férfi nő Férfi Nő Várható élettartam (e x ) 20 43,4 51,6 49,6 55,4 41,9 53,5 41,3 52,4 48,3 54, ,7 46,8 44,8 50,4 37,7 48,5 36,7 47,6 43,6 50, ,3 42,1 40,1 45,6 33,6 44,0 32,4 42,9 38,9 45, ,1 37,6 35,4 40,7 29,1 39,4 28,2 38,3 34,4 40, ,3 33,2 30,9 36,0 25,4 35,1 24,3 33,8 30,0 35, ,9 29,2 26,6 31,4 21,8 30,6 20,8 29,4 25,8 31, ,6 25,2 22,5 27,0 18,6 26,5 17,6 25,3 21,8 26, ,4 21,4 18,7 22,7 15,7 22,5 14,9 21,2 18,2 22, ,6 17,7 15,3 18,6 13,2 18,6 12,4 17,2 14,8 18, ,2 14,4 12,2 14,8 10,6 14,9 10,0 13,5 11,8 14,9 70 8,9 11,2 9,4 11,3 8,3 11,5 7,7 10,2 9,1 11,4 75 7,1 8,5 7,2 8,3 6,4 8,6 5,6 7,3 6,9 8,5 80 5,6 6,3 5,5 5,9 5,0 6,3 4,0 5,1 5,2 6,2 85 4,5 4,7 4,1 4,1 3,7 4,6 3,3 3,4 3,9 4,6 Halálozái valózínűégek (q x ) 20 0,9% 0,4% 0,5% 0,2% 1,9% 0,0% 1,1% 0,5% 0,7% 0,3% 25 1,5% 0,8% 0,6% 0,3% 2,5% 0,9% 1,8% 0,6% 0,9% 0,3% 30 2,6% 1,2% 0,8% 0,4% 1,4% 1,1% 2,7% 1,0% 1,1% 0,5% 35 4,2% 1,6% 1,4% 0,7% 4,9% 1,7% 4,3% 1,2% 1,8% 0,8% 40 6,1% 3,1% 2,4% 1,2% 5,6% 1,8% 6,1% 2,1% 2,9% 1,4% 45 7,6% 3,9% 3,7% 1,8% 8,8% 2,9% 9,3% 3,0% 4,3% 2,1% 50 9,8% 4,6% 5,9% 2,8% 11,5% 4,0% 13,0% 3,9% 6,6% 3,1% 55 13,5% 6,6% 8,8% 4,4% 15,7% 5,3% 16,5% 5,1% 9,6% 4,7% 60 19,3% 10,0% 12,9% 7,0% 18,4% 7,8% 21,3% 8,4% 13,8% 7,5% 65 23,4% 13,2% 18,6% 10,9% 24,9% 11,2% 26,2% 12,8% 19,6% 11,3% 70 33,2% 20,8% 28,3% 18,4% 34,6% 18,9% 35,7% 22,0% 29,7% 19,0% 75 42,9% 32,3% 41,1% 30,8% 47,3% 30,4% 52,0% 36,7% 43,0% 30,8% 80 56,6% 47,3% 55,2% 48,3% 60,2% 46,7% 74,6% 56,0% 57,6% 47,1% % 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% A továbbélők záma (l x )