Tartalom. Robusztus stabilitás Additív hibastruktúra Multiplikatív hibastruktúra
|
|
- Vince Szabó
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Tartalom Robusztus stabilitás Additív hibastruktúra Multiplikatív hibastruktúra
2 Robusztus stabilitás Szabályozási rendszer tervezésének gyakorlati problémája az, hogy az aktuális rendszer G(s) átviteli függvényének pontos alakja nem ismert, s emiatt helyette annak közelítő, ún. névleges (nominális) G N (s) modelljét kell felhasználni. Ekkor a C(s) szabályozót a névleges modell alapján kell megtervezni úgy, hogy az ne csak a névleges modell, hanem az aktuális rendszer stabilitását is garantálja. Ezt robusztus stabilitásnak nevezzük
3 Robusztus stabilitás D(s) R(s) E(s) C(s) U(s) G(s) Y (s) R(s) E(s) C(s) U(s) GN (s) D(s) Y (s)
4 Robusztus stabilitás A modell és a rendszer közötti hiba meghatározására általános megoldás nincs, különböző szerkezetű lehetőségek közül az additív, illetve a multiplikatív hibastruktúra a legismertebb. A névleges modell felhasználásával szabályozott rendszer G HN (s) hurokátviteli függvénye a következő : G HN (s) = C(s)G N (s),
5 Robusztus stabilitás míg a kompenzált aktuális rendszer G H (s) átviteli függvénye: G H (s) = C(s)G(s), ahol C(s) a soros kompenzátor átviteli függvényét reprezentálja
6 Additív hibastruktúra 1. Definíció: Additív hibastruktúra A G(s) aktuális rendszer és a G N (s) névleges rendszer közötti eltérést additív hibastruktúrájúnak nevezzük, ha a következő összefüggés teljesül: G(s) = G N (s) + A (s), ahol A (s) az additív hiba átviteli függvénye
7 Additív hibastruktúra G(s) A (s) U(s) Y (s) G N (s)
8 Additív hibastruktúra Az additív hibastruktúrában a A (iω) hibafüggvény ismeretlen ugyan, de abszolút értékére a gyakorlati problémákban ismert felső határ adható meg: A (iω) < d A (ω). Tegyük fel, hogy a G HN (s) kompenzált névleges rendszer stabilis. Vizsgáljuk meg, hogy a G H (s) aktuális rendszer stabilitásához milyen feltételnek kell teljesülnie!
9 Additív robusztussági teszt 1. Állítás Legyen G N (s) az ismert névleges modell, amelyet a tervezett C(s) soros kompenzátor stabilizál. Tegyük fel, hogy a névleges modell és az aktuális rendszer közötti additív hiba felső korlátját a teljes ω frekvenciatartományban ismerjük
10 Additív robusztussági teszt Ekkor a névleges modellre tervezett szabályozó az aktuális rendszer stabilitását is biztosítja, ha a következő feltétel teljesül: 1 d A (ω) > C(iω) 1 + G HN (iω) Ez a robusztus stabilitás feltétele additív hibastruktúra esetén
11 Additív robusztussági teszt 1. Bizonyítás G H (iω) = C(iω)(G N (iω) + A (iω)) G H (iω) = C(iω)G N (iω) +C(iω) A (iω) G H (iω) G HN (iω) = C(iω) A (iω) De csak a d A (ω) A (iω) felső korlát ismert, így: G H (iω) G HN (iω) C(iω) d A (ω)
12 Additív robusztussági teszt Nyquist stabilitási kritériuma alapján kritikus határpont (a stabilitás határa) a G H (iω) = 1 pont. Így vizsgálandó a G HN (iω) és a 1 pont közötti különbség. Ha ez a különbség nagyobb, mint C(iω) d A (ω) akkor a tényleges rendszer Nyquist diagramja a -1 pontot nem öleli körbe, mert G H (iω) G HN (iω) C(iω) d A (ω) < 1 G HN (iω)
13 Additív robusztussági teszt C(iω) d A (ω) < 1 G HN (iω) = 1 + G HN (iω) d A (ω) < 1 + G HN(iω) C(iω) 1 d A (ω) > C(iω) 1 + G HN (iω) d A (ω)-nak csak nagysága ismert, iránya nem, így G H (iω) legrosszabb esete a G HN (iω) pontok köré rajzolt C(iω) d A (ω) sugarú körök burkológörbéje
14 Additív robusztussági teszt
15 Multiplikatív hibastruktúra 2. Definíció: Multiplikatív hibastruktúra A G(s) aktuális rendszer és a G N (s) névleges rendszer közötti eltérést multiplikatív hibastruktúrájúnak nevezzük, ha a következő összefüggés teljesül: G(s) = G N (s)(1 + M (s)), ahol M (s) a multiplikatív hiba átviteli függvénye
16 Multiplikatív hibastruktúra G(s) M (s) U(s) Y (s) G N (s)
17 Multiplikatív hibastruktúra multiplikatív hibastruktúrában M (iω) stabilis átviteli függvény ismeretlen ugyan, de abszolút értékére a gyakorlati problémákban ismert felső határ adható meg: M (iω) < d M (ω) Tegyük fel, hogy a G HN (s) kompenzált névleges rendszer stabilis. Vizsgáljuk meg, hogy a G H (s) aktuális rendszer stabilitásához milyen feltételnek kell teljesülnie!
18 Multiplikatív robusztussági teszt 2. Állítás Legyen G N (s) az ismert névleges modell, amelyet a tervezett C(s) soros kompenzátor stabilizál. Tegyük fel, hogy a névleges modell és az aktuális rendszer közötti multiplikatív hiba felső korlátját a teljes ω frekvenciatartományban ismerjük
19 Multiplikatív robusztussági teszt Ekkor a névleges modellre tervezett szabályozó az aktuális rendszer stabilitását is biztosítja, ha a következő feltétel teljesül: 1 d M (ω) > G HN (iω) 1 + G HN (iω) Ez a robusztus stabilitás feltétele multiplikatív hibastruktúra esetén
20 Multiplikatív robusztussági teszt 2. Bizonyítás G H (iω) = C(iω)G N (iω)(1 + M (iω)) G H (iω) = C(iω)G N (iω) +C(iω)G N (iω) M (iω) G H (iω) G HN (iω) = G HN (iω) M (iω)
21 Multiplikatív robusztussági teszt Hasonlóan az additív teszt bizonyításához, az aktuális G H (iω) rendszer stabilis marad minden ω frekvencián, ha teljesül a következő egyenlőtlenség: G HN (iω) d M (ω) < 1 + G HN (iω) d M (ω) < 1 + G HN (iω) G HN (iω)
22 Tervezés konzervatív feltétellel A gyakorlati tervezéskor a pontról - pontra való összevetés helyett használható az alábbi két konzervatív feltétel: inf ω inf ω 1 d A (ω) > sup ω 1 d M (ω) > sup ω C(iω) 1 + G HN (iω) G HN (iω) 1 + G HN (iω)
23 Példa Példa: Robusztus stabilitási teszt alkalmazása Tételezzük fel, hogy a szabályozni kívánt rendszert a 15(s + 5) G(s) = (s + 1)(s 2 + 3s + 25) átviteli függvény írja le. A feladat, hogy a rendszer egy egytárolós névleges közelítő modelljének ismerete alapján, tervezzük meg a zárt rendszert úgy, hogy a stabilitás megtartása mellett a lehető legnagyobb legyen a körerősítés
24 Példa Az alkalmazható szabályozó egyszerű arányos tag lehet. A modell vagy az ún. névleges rendszer átviteli függvénye: G N (s) = 3 s
25 Példa R(s) E(s) U(s) 3 Y (s) C = A C s + 1 R(s) E(s) U(s) 15(s + 5) Y (s) C = A C (s + 1)(s 2 + 3s + 25)
26 Példa Megoldás M (s) = G(s) G N(s) G N (s) = s2 + 2s s 2 + 3s + 25 A névleges modellel a névleges zárt szabályozási kör struktúrálisan stabilis, tehát bármilyen nagy A c körerősítés mellett a névleges zárt rendszer stabilis marad. Egy adott érték feletti erősítés azonban a valódi zárt rendszert már destabilizálja
27 Példa A robusztus stabilitás feltétele: sup ω G HN (iω) 1 + G HN (iω) < 1 sup ω M (iω) ahol G HN (iω) = A c G N (iω) a névleges hurokátviteli függvény
28 Példa Megrajzolva a M (iω) Bode-diagramját, leolvashatjuk az ω szerinti maximális értéket, így teljesül, hogy M (iω) < 1, Bode diagram a(ω) [db] / M A c = A c = A c = ω (lg) [rad/sec]
29 Példa A tesztben szereplő kiegészítő érzékenységi függvény: T N (iω) = 3A c iω A c iω+1 = 3A c iω A c sup ω T N (iω) = 3A c 1 + 3A c
30 Példa Ebből következik, hogy a robusztus stabilitás olyan A c szabályozó erősítésekre teljesül, amelyekre 3A c < A c 1,86 A c < 0,
Tartalom. Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák
Tartalom Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák 215 1 Tervezési célok Szabályozó tervezés célja Stabilitás biztosítása
RészletesebbenL-transzformáltja: G(s) = L{g(t)}.
Tartalom 1. Stabilitáselmélet stabilitás feltételei inverz inga egyszerűsített modellje 2. Zárt, visszacsatolt rendszerek stabilitása Nyquist stabilitási kritérium Bode stabilitási kritérium 2018 1 Stabilitáselmélet
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika jellemzőinek Rendszerek stabilitása és minőségi jellemzői. Soros kompenzátor. Irányítástechnika Budapest, 29 2 Az
RészletesebbenIrányítástechnika II. Nem hivatalos vizsga beugró kérdéssor kidolgozás
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Irányítástechnika II. Nem hivatalos vizsga beugró kérdéssor kidolgozás Jelen gyűjtő munkát készítette Fölföldi Konrád,
RészletesebbenAz egységugrás függvény a 0 időpillanatot követően 10 nagyságú jelet ad, valamint K=2. Vizsgáljuk meg a kimenetet:
II Gyakorlat A gyakorlat célja, hogy megismerkedjük az egyszerű szabályozási kör stabilitásának vizsgálati módszerét, valamint a PID szabályzó beállításának egy lehetséges módját. Tekintsük az alábbi háromtárolós
RészletesebbenA valós számok halmaza
VA 1 A valós számok halmaza VA 2 A valós számok halmazának axiómarendszere és alapvető tulajdonságai Definíció Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti a következő axiómarendszerben
Részletesebbenpont) Írja fel M struktúrában a parametrikus bizonytalansággal jellemzett
Irányításelmélet MSc (Tipikus példák) Gáspár Péter 1. Egyértelmű-e az irányíthatósági állapottér reprezentáció? Egyértelműe a diagonális állapottér reprezentáció? 2. Adja meg az állapotmegfigyelhetőség
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Rendszer és irányításelmélet Rendszerek idő és frekvencia tartományi vizsgálata Irányítástechnika Budapest, 29 2 Az előadás felépítése
RészletesebbenSZABÁLYOZÁSI KÖRÖK 2.
Irányítástechnika (BMEGERIA35I) SZABÁLYOZÁSI KÖRÖK 2. 2010/11/1. félév Dr. Aradi Petra Zárt szabályozási körrel szemben támasztott követelmények tulajdonság időtartományban frekvenciatartományban pontosság
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 5. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
RészletesebbenIrányítástechnika II. előadásvázlat
Irányítástechnika II. előadásvázlat Dr. Bokor József egyetemi tanár, az MTA rendes tagja BME Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék 2018 1 Tartalom Irányítástechnika II. féléves tárgytematika Az irányításelmélet
RészletesebbenSzámítógépes gyakorlat Irányítási rendszerek szintézise
Számítógépes gyakorlat Irányítási rendszerek szintézise Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
RészletesebbenAlaptagok Nyquist- és Bode-diagramjai
C Alaptagok Nyquist- és Bode-diagramjai C.1. Bevezetés - Átviteli függvény, frekvenciafüggvény Dinamikus rendszerek leírásának egyik módja az átviteli függvények segítségével történik. Az átviteli függvényeket
RészletesebbenAz R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.
2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az
RészletesebbenIrányítástechnika (BMEGERIA35I) SOROS KOMPENZÁCIÓ. 2010/11/1. félév. Dr. Aradi Petra
Irányítástechnika (BMEGERIA35I) SOROS KOMPENZÁCIÓ 010/11/1. félév Dr. Aradi Petra Soros kompenzáció Hogyan válasszunk szabályozót? xz xa xr YR Y R YZ YSZSZ xs T H s Y R =? 010.11.1. ASZ 1 1 s 1 s e Y SZ
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS Dr. Soumelidis Alexandros 2019.03.13. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT
RészletesebbenDr. Gyurcsek István. Példafeladatok. Helygörbék Bode-diagramok HELYGÖRBÉK, BODE-DIAGRAMOK DR. GYURCSEK ISTVÁN
Dr. Gyurcsek István Példafeladatok Helygörbék Bode-diagramok 1 2016.11.11.. Helygörbe szerkesztése VIZSGÁLAT: Mi a következménye annak, ha az áramkör valamelyik jellemző paramétere változik? Helygörbe
Részletesebbenminden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének mondjuk, f(x 0 )-at pedig az (abszolút) maximumértékének.
Függvények határértéke és folytonossága Egy f: D R R függvényt korlátosnak nevezünk, ha a függvényértékek halmaza korlátos. Ha f(x) f(x 0 ) teljesül minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 5. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenLineáris rendszerek stabilitása
Lineáris rendszerek stabilitása A gyakrlat célja A dlgzatban a lineáris rendszerek stabilitásának fgalmát vezetjük be majd megvizsgáljuk a stabilitás vizsgálati módszereket. Elméleti bevezető Egy LTI rendszer
Részletesebben1. Fejezet. Visszacsatolt erősítők. Elektronika 2 (BMEVIMIA027)
Elektronika (MEVIMI07) Fejezet Visszacsatolt erősítők visszacsatolás célja: az erősítő paramétereinek igények szerinti megváltoztatása visszacsatolás elve (a J jel : vagy feszültség, vagy áram): J ki =
RészletesebbenSoros felépítésű folytonos PID szabályozó
Soros felépítésű folytonos PID szabályozó Főbb funkciók: A program egy PID szabályozót és egy ez által szabályozott folyamatot szimulál, a kimeneti és a beavatkozó jel grafikonon való ábrázolásával. A
RészletesebbenFüggvények növekedési korlátainak jellemzése
17 Függvények növekedési korlátainak jellemzése A jellemzés jól bevált eszközei az Ω, O, Θ, o és ω jelölések. Mivel az igények általában nemnegatívak, ezért az alábbi meghatározásokban mindenütt feltesszük,
RészletesebbenRENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.
RészletesebbenAlaptagok Nyquist és Bode diagramjai
Alaptagok Nyquist és Bode diagramjai Luspay Tamás, Bauer Péter BME Közlekedésautomatikai Tanszék 212. január 1. 1. Bevezetés - Átviteli függvény, frekvenciafüggvény Dinamikus rendszerek leírásának egyik
RészletesebbenRendszervizsgálat frekvencia tartományban
DR. GYURCSEK ISTVÁN Rendszervizsgálat frekvencia tartományban Bode-diagramok Forrás és irodalom: http://lpsa.swarthmore.edu/bode/bode.html 1 2016.11.11.. Miről lesz szó? Bode-diagram alapfüggvények Elsőfokú
RészletesebbenSzabályozás Irányítástechnika PE MIK MI BSc 1
Szabályozás 2008.03.29. Irányítástechnika PE MIK MI BSc 1 Nyílt hatásláncú rendszerek Az irányító rendszer nem ellenőrzi a beavatkozás eredményét vezérlő rendszerek ahol w(s) bemenő változó / előírt érték
Részletesebbenf(x) vagy f(x) a (x x 0 )-t használjuk. lim melyekre Mivel itt ɛ > 0 tetszőlegesen kicsi, így a a = 0, a = a, ami ellentmondás, bizonyítva
6. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 6.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
RészletesebbenIrányítástechnika Elıadás. Zárt szabályozási körök stabilitása
Irányítástechnika 2 7. Elıadás Zárt szabályozási körök stabilitása Irodalom - Csáki Frigyes, Bars Ruth: Automatika.1974 - Mórocz István: Irányítástechnika I. Analóg szabályozástechnika. 1996 - Benjamin
RészletesebbenAdatok: R B1 = 100 kω R B2 = 47 kω. R 2 = 33 kω. R E = 1,5 kω. R t = 3 kω. h 22E = 50 MΩ -1
1. feladat R B1 = 100 kω R B2 = 47 kω R C = 3 kω R E = 1,5 kω R t = 4 kω A tranzisztor paraméterei: h 21E = 180 h 22E = 30 MΩ -1 a) Számítsa ki a tranzisztor kollektor áramát, ha U CE = 6,5V, a tápfeszültség
RészletesebbenAnalízis előadás és gyakorlat vázlat
Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 2010-11. I. Félév 2 1. fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik 1.1. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b)
RészletesebbenMINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc. Debrecen,
MINTA Írásbeli Záróvizsga Mechatronikai mérnök MSc Debrecen, 2017. 01. 03. Név: Neptun kód: Megjegyzések: A feladatok megoldásánál használja a géprajz szabályait, valamint a szabványos áramköri elemeket.
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 1. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 3 III. MEGFELELTETÉSEk, RELÁCIÓk 1. BEVEZETÉS Emlékeztetünk arra, hogy az rendezett párok halmazát az és halmazok Descartes-féle szorzatának nevezzük. Más szóval az és halmazok
RészletesebbenAutomatizált frekvenciaátviteli mérőrendszer
Rendszertechnikai átviteli karakterisztika számítógépes mérése Automatizált frekvenciaátviteli mérőrendszer Samu Krisztián, BME-FOT megvalósítása Labview fejlesztőkörnyezetben Gyakori műszaki feladat,
Részletesebben17/1. Négypólusok átviteli függvényének ábrázolása. Nyquist diagram.
7/. Négypólusok átviteli függvényének ábrázolása. Nyquist diagram. A szinuszos áramú hálózatok vizsgálatánál gyakran alkalmazunk különbözı komplex átviteli függvényeket. Végezzük ezt a hálózat valamilyen
RészletesebbenALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM
ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 3. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Relációk Diszkrét matematika I. középszint 2014.
RészletesebbenMinta Írásbeli Záróvizsga és BSc felvételi kérdések Mechatronikai mérnök
Minta Írásbeli Záróvizsga és BSc felvételi kérdések Mechatronikai mérnök Debrecen, 2017. 01. 03-04. Név: Neptun kód: 1. Az ábrán egy hajtás fordulatszám-nyomaték jelleggörbéje látható. M(ω) a motor, az
RészletesebbenDISZKRÉT MATEMATIKA RENDEZETT HALMAZOKKAL KAPCSOLATOS PÉLDÁK. Rendezett halmaz. (a, b) R a R b 1. Reflexív 2. Antiszimmetrikus 3.
Rendezett halmaz R A x A rendezési reláció A-n, ha R Másképpen: (a, b) R a R b 1. Reflexív 2. Antiszimmetrikus 3. Tranzitív arb for (a, b) R. 1. a A ara 2. a,b A (arb bra a = b 3. a,b,c A (arb brc arc
Részletesebben2. Rekurzió. = 2P2(n,n) 2 < 2P2(n,n) 1
2. Rekurzió Egy objektum definícióját rekurzívnak nevezünk, ha a definíció tartalmazza a definiálandó objektumot. Egy P eljárást (vagy függvényt) rekurzívnak nevezünk, ha P utasításrészében előfordul magának
RészletesebbenII. Zárthelyi feladat (1) Automatika c. tárgyból. 2. Rajzoljon le egy-egy 3 bites szinkron illetve aszinkron számlálót ütemdiagramjával együtt
2000-2001. tanév 1 félév II. Zárthelyi feladat (1) 1. Adja meg az alábbi háromváltozós függvény: F=bc+ac PLC programját 2. Rajzoljon le egy-egy 3 bites szinkron illetve aszinkron számlálót ütemdiagramjával
RészletesebbenBOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai
BOOLE ALGEBRA Logika: A konjunkció és diszjunkció tulajdonságai 1.a. A B B A 2.a. (A B) C A (B C) 3.a. A (A B) A 4.a. I A I 5.a. A (B C) (A B) (A C) 6.a. A A I 1.b. A B B A 2.b. (A B) C A (B C) 3.b. A
RészletesebbenSegédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból
Segédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból 1 Átviteli tényező számítása: Lineáris rendszer: Pl1.: Egy villanymotor 100V-os bemenő jelre 1000 fordulat/perc kimenő jelet ad.
RészletesebbenFOLYAMATIRÁNYÍTÁSI RENDSZEREK
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Írta: MIZSEY PÉTER Lektorálta: BÉKÁSSYNÉ MOLNÁR ERIKA FOLYAMATIRÁNYÍTÁSI RENDSZEREK
Részletesebbenf(x) a (x x 0 )-t használjuk.
5. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE ÉS FOLYTONOSSÁGA 5.1 Függvény határértéke Egy D R halmaz torlódási pontjainak halmazát D -vel fogjuk jelölni. Definíció. Legyen f : D R R és legyen x 0 D (a D halmaz torlódási
RészletesebbenMECHATRONIKA Mechatronika alapképzési szak (BSc) záróvizsga kérdései. (Javítás dátuma: )
MECHATRONIKA 2010 Mechatronika alapképzési szak (BSc) záróvizsga kérdései (Javítás dátuma: 2016.12.20.) A FELKÉSZÜLÉS TÉMAKÖREI A számozott vizsgakérdések a rendezett felkészülés érdekében vastag betűkkel
Részletesebben1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba
Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai
RészletesebbenSzámítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox
Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
RészletesebbenElektromechanikai rendszerek szimulációja
Kandó Polytechnic of Technology Institute of Informatics Kóré László Elektromechanikai rendszerek szimulációja I Budapest 1997 Tartalom 1.MINTAPÉLDÁK...2 1.1 IDEÁLIS EGYENÁRAMÚ MOTOR FESZÜLTSÉG-SZÖGSEBESSÉG
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
Részletesebben2. Folytonos lineáris rendszerek leírása az id!-, az operátor- és a frekvenciatartományban
Önellen!rz! kérdések 1. Bevezetés 1. Ismertessen néhány tipikus irányítási feladatot! 2. Definiálja az irányítás m!veletét, ismertesse a kézi és automatikus irányítás közötti különbséget! 3. Ismertesse
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7.
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenMilyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni?
1. mérés Definiálja a korrekciót! Definiálja a mérés eredményét metrológiailag helyes formában! Definiálja a relatív formában megadott mérési hibát! Definiálja a rendszeres hibát! Definiálja a véletlen
RészletesebbenAnalízis I. Vizsgatételsor
Analízis I. Vizsgatételsor Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v.0.6 RC 004 Forrás: Oláh Gábor: ANALÍZIS I.-II. VIZSGATÉTELSOR 2006-2007-/2
RészletesebbenELEKTRONIKA I. (KAUEL11OLK)
Félévi követelmények és beadandó feladatok ELEKTRONIKA I. (KAUEL11OLK) tárgyból a Villamosmérnöki szak levelező tagozat hallgatói számára Óbuda Budapest, 2005/2006. Az ELEKTRONIKA I. tárgy témaköre: Az
RészletesebbenSorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján
Sorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján Számsorozatok, vektorsorozatok konvergenciája Def.: Számsorozatok értelmezése:
RészletesebbenDr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr.
Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Ismertesse a legfontosabb előrejelzési módszereket és azok gyakorlati
RészletesebbenAnalízis I. beugró vizsgakérdések
Analízis I. beugró vizsgakérdések Programtervező Informatikus szak 2008-2009. 2. félév Készítette: Szabó Zoltán SZZNACI.ELTE zotyo@bolyaimk.hu v1.7 Forrás: Dr. Weisz Ferenc: Prog. Mat. 2006-2007 definíciók
RészletesebbenGÁZTURBINÁK ÜZEME ÉS KARBANTARTÁSA. Gőz Gázturbinák Gyakorlati Alkalmazásai
GÁZTURBINÁK ÜZEME ÉS KARBANTARTÁSA Gőz Gázturbinák Gyakorlati Alkalmazásai Gőz- és Gázturbinák gyakorlati alkalmazásai 2014.09.10. 1 TARTALOM Kenőolaj rendszer Indítás és leállítás Gáz turbinák üzemének
RészletesebbenA sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex
A sorozat fogalma Definíció. A természetes számok N halmazán értelmezett függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet a valós számok halmaza, valós számsorozatról beszélünk, mígha az
Részletesebben19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI
19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI Ebben a fejezetben aszimptotikus (nagyságrendi) alsó korlátot adunk az összehasonlításokat használó rendező eljárások lépésszámára. Pontosabban,
RészletesebbenNumerikus módszerek 1.
Numerikus módszerek 1. 6. előadás: Vektor- és mátrixnormák Lócsi Levente ELTE IK 2013. október 14. Tartalomjegyzék 1 Vektornormák 2 Mátrixnormák 3 Természetes mátrixnormák, avagy indukált normák 4 Mátrixnormák
Részletesebbenút hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.
1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 10. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Felhívás Diszkrét matematika I. középszint 2014.
Részletesebbenmilyen mennyiségeket jelölnek a Bode diagram tengelyei? csoportosítsa a determinisztikus jeleket!
A 2011-es ZH kérdései emlékezetből, majd közösen kidolgozva. Lehet benne rossz, de elég sokan szerkesztettük egyszerre, szóval feltehetően a nagyja helyes. milyen mennyiségeket jelölnek a Bode diagram
RészletesebbenMérhetőség, σ-algebrák, Lebesgue Stieltjes-integrál, véletlen változók és eloszlásfüggvényeik
Mérhetőség, σ-algebrák, Lebesgue Stieltjes-integrál, véletlen változók és eloszlásfüggvényeik Az A halmazrendszer σ-algebra az Ω alaphalmazon, ha Ω A; A A A c A; A i A, i N, i N A i A. Az A halmazrendszer
RészletesebbenMinden mérésre vonatkozó minimumkérdések
Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések 1) Definiálja a rendszeres hibát 2) Definiálja a véletlen hibát 3) Definiálja az abszolút hibát 4) Definiálja a relatív hibát 5) Hogyan lehet az abszolút-, és a
RészletesebbenJelgenerátorok ELEKTRONIKA_2
Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Jelgenerátorok osztályozása. Túlvezérelt erősítők. Feszültségkomparátorok. Visszacsatolt komparátorok. Multivibrátor. Pozitív visszacsatolás. Oszcillátorok. RC oszcillátorok.
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ
KÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MINTAFELADATOKHOZ Egyszerű, rövid feladatok Maximális pontszám: 40.) Töltse ki a táblázat üres celláit! A táblázatnak
RészletesebbenFolyamatirányítás. Számítási gyakorlatok. Gyakorlaton megoldandó feladatok. Készítette: Dr. Farkas Tivadar
Folyamatirányítás Számítási gyakorlatok Gyakorlaton megoldandó feladatok Készítette: Dr. Farkas Tivadar 2010 I.-II. RENDŰ TAGOK 1. feladat Egy tökéletesen kevert, nyitott tartályban folyamatosan meleg
RészletesebbenTartalom. Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás
Tartalom Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás 2018 1 Állapottér reprezentációk tulajdonságai Általánosan egy lineáris, SISO dinamikus rendszer
RészletesebbenA fontosabb definíciók
A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,
RészletesebbenTermelés- és szolgáltatásmenedzsment
Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Előrejelzési módszerek 14. Az előrejelzési modellek felépítése
RészletesebbenSZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI
SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY ALAPJAI INBGM0101-17 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2017/2018. I. félév 2. gyakorlat Az alábbi összefüggések közül melyek érvényesek minden A, B halmaz
RészletesebbenKözgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdaságtan alapjai Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 4. Előadás Az árupiac és az IS görbe IS-LM rendszer A rövidtávú gazdasági ingadozások modellezésére használt legismertebb modell az úgynevezett
Részletesebben1. Alapfogalmak Algoritmus Számítási probléma Specifikáció Algoritmusok futási ideje
1. Alapfogalmak 1.1. Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt
RészletesebbenIrányítástechnika. II. rész. Dr. Turóczi Antal turoczi.antal@nik.uni-obuda.hu
Irányítástechnika II. rész Dr. Turóczi Antal turoczi.antal@nik.uni-obuda.hu Lineáris tagok jelátvivő tulajdonságai Lineáris dinamikus rendszerek, folyamatok Lineáris tagok modellje Differenciálegyenlettel
RészletesebbenHa ismert (A,b,c T ), akkor
Az eddigiekben feltételeztük, hogy a rendszer állapotát mérni tudjuk. Az állapot ismerete szükséges az állapot-visszacsatolt szabályzó tervezéséhez. Ha nem ismerjük az x(t) állapotvektort, akkor egy olyan
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenTörténeti Áttekintés
Történeti Áttekintés Történeti Áttekintés Értesülés, Információ Érzékelő Ítéletalkotó Értesülés, Információ Anyag, Energia BE Jelformáló Módosító Termelőeszköz Folyamat Rendelkezés Beavatkozás Anyag,
RészletesebbenMinden x > 0 és y 0 valós számpárhoz létezik olyan n természetes szám, hogy y nx.
1. Archimedesz tétele. Minden x > 0 és y 0 valós számpárhoz létezik olyan n természetes szám, hogy y nx. Legyen y > 0, nx > y akkor és csak akkor ha n > b/a. Ekkor elég megmutatni, hogy létezik minden
RészletesebbenDanfoss Kft. Távhőtechnikai, Ipari és HVAC Divízió
Szelepkiválasztás szempontjai Danfoss Elektronikus Akadémia Drexler Péter Danfoss Kft. Távhőtechnikai, Ipari és HVAC Divízió 1139 Budapest, Váci út. 91. Tel.: (+36) 1 450 2531/102 Fax: (+36) 1 450 2539
RészletesebbenAlgoritmusok Tervezése. 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás
Algoritmusok Tervezése 6. Előadás Algoritmusok 101 Dr. Bécsi Tamás Mi az algoritmus? Lépések sorozata egy feladat elvégzéséhez (legáltalánosabban) Informálisan algoritmusnak nevezünk bármilyen jól definiált
RészletesebbenFeladatgy jtemény az Irányítástechnika II. c. tárgyhoz
BME Közlekedéautomatikai Tanzék Feladatgy jtemény az Irányítátechnika II. c. tárgyhoz Özeállította: Dr. Bokor Józef egyetemi tanár Dr. Gápár Péter egyetemi tanár Bauer Péter tudományo munkatár Lupay Tamá
RészletesebbenNagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1.
Nagyságrendek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 018. február 1. Az O, Ω, Θ jelölések Az algoritmusok
RészletesebbenFraktálok. Hausdorff távolság. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék március 14.
Fraktálok Hausdorff távolság Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék 2015. március 14. TARTALOMJEGYZÉK 1 of 36 Halmazok távolsága ELSŐ MEGKÖZELÍTÉS Legyen (S, ρ) egy metrikus tér, A, B S, valamint
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az
Részletesebbenegyenlőtlenségnek kell teljesülnie.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
Részletesebben3. Venn-diagrammok használata nélkül bizonyítsuk be az alábbi összefüggéseket!
Halmazelmélet Alapfogalmak Unió: A B = {x x A vagy x B}; metszet: A B = {x x A és x B}; különbség: A\B = A B = {x x A és x B}; komplementer: A = {x x A és x U} (itt U egy univerzum halmaz). Egyenlőség:
RészletesebbenMindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.
HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak
RészletesebbenKlasszikus algebra előadás. Waldhauser Tamás április 28.
Klasszikus algebra előadás Waldhauser Tamás 2014. április 28. 5. Számelmélet integritástartományokban Oszthatóság Mostantól R mindig tetszőleges integritástartományt jelöl. 5.1. Definíció. Azt mondjuk,
RészletesebbenMakroökonómia (G-Kar és HR) gyakorló feladatok az 1. és 2. szemináriumra
Makroökonómia (G-Kar és HR) gyakorló feladatok az 1. és 2. szemináriumra 1. Feladat Az általunk vizsgált gazdaságban 2018-ban és 2019-ben csupán két terméket állítanak el : X-et és Y-t. Az ezekre vonatkozó
RészletesebbenRezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
RészletesebbenFolytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja
Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)
Részletesebbenu ki ) = 2 x 100 k = 1,96 k (g 22 = 0 esetén: 2 k)
lektronika 2 (MVIMIA027 Számpélda a földelt emitteres erősítőre: Adott kapcsolás: =0 µ = k 4,7k U t+ = 0V 2 k 2 = 0µ u u =3 k =00µ U t- =-0V Számított tranzisztor-paraméterek: ezzel: és u ki t =0k Tranzisztoradatok:
RészletesebbenSzimmetrikus bemenetű erősítők működésének tanulmányozása, áramköri paramétereinek vizsgálata.
El. II. 5. mérés. SZIMMETRIKUS ERŐSÍTŐK MÉRÉSE. A mérés célja : Szimmetrikus bemenetű erősítők működésének tanulmányozása, áramköri paramétereinek vizsgálata. A mérésre való felkészülés során tanulmányozza
RészletesebbenExplicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához
Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához Izsák Ferenc 2007. szeptember 17. Explicit hibabecslés Maxwell-egyenletek numerikus megoldásához 1 Vázlat Bevezetés: a vizsgált egyenlet,
RészletesebbenA 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III. 28.) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.
A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III. 28.) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 523 01 Automatikai technikus
Részletesebben