FELADATMEGOLDÁSI GYAKORLATOK SZABÁLYOZÁSTECHNIKA
|
|
- Flóra Pásztorné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 FELADAMEGOLDÁSI GYAKORLAOK SZABÁLYOZÁSECHNIKA 007
2 Szabályozátechnika Feladatok - Megoldáok I. Automatizálái é Alkalmazott Informatikai anzék Hetthéy Jenô - Bar Ruth
3 3. Feladat: Egy folytono rendzer állapottere modellje a következô: A = b = 0 7 c = [ 0 ] d = 0 Adja meg a rendzer átviteli é átmeneti függvényét. Megoldá: Az átviteli függvény az állapotmodell irányítható é megfigyelhetô alrendzerét reprezentálja: H ()= Az átmeneti függvény (az egyégugrára adott válaz): vt H e t e t = 5 ( )+ 4 t 0 L 4 ()= ()
4 4. Feladat: Egy mintavétele, zárt zabályozái körben az ek jellemzô különbége: e[ k] = rk [ ] yk [ ]. 3 ()= + + [ ] hibajel az rk [ ] alapjel é az yk [ ] zabályozott A hibajel z-tranzformáltja Ez z 06. z 0. z. Határozza meg é vázolja fel az yk kimenôjel idôbeli lefolyáát a k=0,,,3,4,5 mintavételi idôpillanatokra, ha az alapjel egyég ebeégugrá függvény. [ ] Megoldá: { }= [ ]+ ek [ ]= Z Ez () 0 δ k δ[ k ] δ[ k ]+ 0. δ[ k 3]+ 0 δ[ k 4]+ 0 δ k 5 r[ k]= k [ k]= 0 δ[ k]+ δ[ k ]+ δ[ k ]+ 3 δ[ k 3]+ 4 δ[ k 4]+ 5 δ [ k 5]+... [ ] y[ k]= r[ k] e[ k]= 0 δ[ k]+ 0 δ[ k ]+. 4 δ[ k ]+. 8 δ[ k 3]+ 4 δ[ k 4]+ 5 δ k 5 [ ]
5 5 3. Feladat: Határozza meg egy matematikailag mintavételezett xt () idôfüggvény Laplace tranzformáltját. Megoldá: A mintavételi idôvel matematikailag mintavételezett jel: x( t) Laplace tranzformáltja: ()= () ( )= ( ) ( ) x t x t δ t k x k δ t k k= 0 k= 0 t k { () }= ( ) ( ) = ( ) 0 k= 0 k= 0 0 k k k x k e t k dt x k e x k e δ( ) = ( ) = ( ) k= 0 0 k= 0 k= 0 L x t x k δt k e dt x k δt k e dt = ( ) k = xkz [ ] = Xz () k= 0 ahol z= é xk xk e [ ]= ( ). ( ) = k = xk ( ) z = k= 0
6 6 4. Feladat: Zárt folytono zabályozái rendzerre vezee le az alapjelköveté tatiku pontoágára vonatkozó özefüggéeket. Megoldá: Legyen L ()= K j i k ( + ) i ( + ) k a felnyitott kör átviteli függvénye. Ekkor az E ()= R () Y () hibajel E L R ()= + () A végértéktétel alkalmazáával: ()= j ( + k ) k j ( + )+ K ( + ) R j k + k j k lim et lim E lim lim t j j K R R ()= ()= ()= () 0 0 ( + )+ ( + ) 0 + K A fentiek alapján a tatiku hiba: k k ( ) k i i i i () ípuzám j = 0 rt (): egyégugrá ()= R + K j = 0 rt (): egyég ebeég ugrá ()= R j = 0 0 K rt (): egyég gyorulá ugrá ()= 3 R K
7 7 5. Feladat: K Az L e ()= d átviteli függvényû holtidô integrátort mereven vizacatoljuk (K > 0). A zárt kör K = 0 eetén kerül a tabilitá határhelyzetébe. Határozza meg K azon értékét, amely mellett a fázitartalék 60. Megoldá: A felnyitott kör frekvenciafüggvénye: L( jω)= K jω e j ω d A vágái körfrekvencia: L( jω c ) = K ω c = ω c = K A fázitartalék: π π ϕ = π+ arg{ L( jω )}= π+ ω = K t c c d d A tabilitái feltételbôl: ϕ t = 0 d = π K = π 0 Az elôírt fázitartalékhoz: ϕ t π π π π = 60 = = K d = K K =
8 8 6. Feladat: Folytono rendzerekre definiálja a fázitartalék, erôítéi tartalék é metzéi [mázóval vágái] körfrekvencia fogalmát. aglalja e fogalmak jelentôégét a tabilitá é a zabályozótervezé zempontjából. Megoldá: Metzéi körfrekvencia: ahol L( jω) a felnyitott kör frekvenciafüggvénye. Fázitartalék: Erôítéi tartalék: ahol L( jω c ) = ϕ π arg L jω t = + { ( )} gt = L( j ) ω π arg{ L( jω )}= π π c Stabilitához: ϕ t > 0 é g t > Gyor zabályozához: az elérhetô legmagaabb ω c érték 0%-nál kiebb túllendüléhez: ϕ t 60
9 9 7. Feladat: Származtaa [vezee le] a bilineári tranzformáció w = f( z) özefüggéét. Megoldá: Az xk [ ] mintavételi értékek haználatán alapuló integrálákor az integrál növekménye a trapéz zabály zerinti közelítô integráláal: Ik [ + ] Ik [ ]= [ ]+ [ ] xk+ xk ahol a mintavételezéi idô. A z-tranzformáltakkal kifejezve () Iz z Xz () = + z ( ) A digitáli integrátor fenti átviteli függvénye a folytono integrálá átviteli függvényét közelíti: z + w z w z z + ahol az változót a közelítére utalva a w változóval zokáo felváltani.
10 0 8. Feladat: Írja fel a H ()= átviteli függvényû zakaz x y + 3+ = é ẋ = x válaztáal adódó állapottere modelljét. Legyen x ()= 0 7, x ()= 0 4 é ut () 0. Határozza meg x () é x () értékét. Megoldá: H Y U () = + 3+ ()= () () U Y + + = ς( ) = () 3 ahonnan ()= () () () ς U 3ς ς vagy az idôtartományban: x = x = u() t 3x x Az állapottere modell: x x 0 x = 3 x 0 + ut () + 3 Φ()= ( ) = = = I A e e e e Φ()= t + + e e e e t t t t t t t t Φ()= e + e e + e e e e e x Φ t x 0 ()= () ( )= = =
11 Szabályozátechnika Feladatok - Megoldáok II. Automatizálái é Alkalmazott Informatikai anzék Hetthéy Jenô - Bar Ruth
12 . Feladat: ekintük a H ()= 3 b + b+ b 3 + a + a + a 3 alakját. Határozza meg a k = [ k k k ] átviteli függvényû harmadrendû rendzer fáziváltozó 3 vizacatolá értékét úgy, hogy az állapotvizacatoláal kapott zárt rendzer póluai a p =, p =, p 3 = 3 helyre kerüljenek. Megoldá: H Y b b b U () = a + a + a ()= () 3 3 () U + a + a + a () Y = ς()= b + b+ b 3 3 ahonnan 3 ()= () () () () ς U a ς a ς a ς 3 Az idôtartományban a fáziváltozók bevezetéével: Az állapottere modell: ẋ3 = x ẋ = x ẋ = ax ax a3x3 + u() t yt bx bx bx ()= x x x 3 a a a x = Ax+ bu= 0 0 x 0 0 x x yt ()= c x=[ b b b3] x x 3 A zárt kör karakteriztiku egyenlete az állapotvizacatoláal: ut 0 () I A+ bk = + a + k a + k a + k = + ( a + k ) + ( a + k ) + ( a + k )= A zárt kör elôírt karakteriztiku egyenlete: 3 R()= ( p )( p )( p )=( + ) ( + ) ( + 3)= Az együtthatók özehaonlítáával: k = 6 a ; k = a ; k = 6 a. 3 3
13 3. Feladat: Határozza meg a H 5 ()= ( )( + ) illetve a H 0. 5e ()= ( )( + ) átviteli függvénnyel adott rendzerek fázitartalékának különbégét [mázóval a ϕ értéket]. ϕ t t Megoldá: A 5 5 kettô integrátor metzéi körfrekvenciája a = feltételbôl ω c = 5. ekintve, hogy ( jω) H( jω) = H( jω), továbbá a zakaz ω = 00. = 00 é ω = = 000 töréi körfrekvenciáira ω >> ωc illetve ω >> ω c, H ( j ω) é H( jω) metzéi körfrekvenciája azonoan ω c = 5. Mindezekbôl adódóan ϕ ϕ = 0. ω = = 573. o t t c rad
14 4 3. Feladat: > 0 é > 0 eetén vázolja fel a H ()= ( + ) ( + ) átviteli függvénnyel adott rendzer Nyquit diagramját. Határozza meg azt az értéket, ahol a frekvenciafüggvény tiztán képzete özetevôbôl áll. Megoldá: H( jω)= + jω jω ω jω ( )( + ) = + ( + ) ahonnan az ω = 0 feltétel, majd onnan ω=± Im Re ω=
15 5 4. Feladat: Egy mintavétele (dizkrét idejû) zabályozó az uk [ ]= uk [ ]+ 3ek [ ]. 745ek [ ] rekurzív egyenlet zerint mûködik, ahol uk [ ] a zabályozó kimenôjele, ek [ ] pedig a zabályozó bemenôjele, azaz a zabályozá hibajele. = ec mintavételi idôt feltételezve adja meg annak a folytono zabályozónak az átviteli függvényét, amelynek a uchák-módzer zerinti kifrekvenciá közelítéét a megadott zabályozó megvalóítja. Vázolja fel a folytono zabályozó közelítô Bode amplitúdó diagramját. Megoldá: A mintavétele PI zabályozó egyenlete ahol () Uz CPI( z)= K z z Ez () = z z = e / I továbbá u a zabályozó kimenete, e pedig a hibajel. A példában adott eetre () Uz K z z z Ez () = z = z tehát K = 3 é z = , így a z e / ln( )= = I I I = I ln feltételbôl: = ( ) = 3ec A mintevétele zabályozónak megfelelô folytono PI zabályozó átviteli függénye: + CPI( ) é közelítô BODE amplitúdó diagramja: 3 ω
16 6 5. Feladat: Adja meg a gyökhelygörbe definícióját. K > 0 eetén vázolja fel a gyökhelygörbét, ha a felnyitott kör átviteli függvénye L K ()= +. Határozza meg azt a K ( + ) max értéket, amely mellett a zárt kör még tabili. Határozza meg a rendzer póluait a tabilitá határhelyzetében. Megoldá: ()= () alakú, a gyökhelygörbe Feltételezve, hogy egy zárt rendzer hurokátviteli függvénye L KG a zárt rendzer póluainak (mázóval a zárt rendzer karakteriztiku egyenlete gyökeinek) mértani helye, miközben 0 K <. A ponto gyökhelygörbe a rlocu([ - ],[ 0]); MALAB utaítáal rajzolható fel. A gyökhelygörbe ágainak záma azono a rendzer fokzámával (ez jelen eetben ), L () póluaiból (jelen eetben p = 0 é p = ) indul é ágai L () zéruaiba (jelen eetben z = + j é z = j ) tartanak. A való tengely σ < 0 zakaza réze a gyökhelygörbének, mindezek alapján a gyökhelygörbének ki kell lépnie a való tengelyen elhelyezkedô zakazából é σ < 0 zéruai felé kell tartania, zükégképpen át kell lépnie a labili tartományba. A tabilitá megítélééhez a zárt rendzer + L ()= K( + )= 0 karakteriztiku egyenletét vizgáljuk. A Routh éma zerint K = 05. adódik K kritiku értékére. + K K K Ellenôrzé: K = 05. eetén a zárt rendzer karakteriztiku egyenlete ahonnan 5. + = 0 p, =± j =± j
17 7 6. Feladat: Az A = α 0 β b = 0 c = [ 0 ] d = 0 állapottér-modellel adott rendzert k = [ ] erôítéel negatívan vizacatolva a zárt rendzer póluai: p, = ± j. Határozza meg α é β értékét. Megoldá: A zárt rendzer karakteriztiku egyenlete: illetve I A+ bk = α + = + ( α β) + α β α+ β majd az együtthatók özehaonlítáával: P()= ( p )( p )= α β = 4 illetve α β α+ = 5. Innen α= é β=.
18 8 7. Feladat: Mutaa meg, hogy egy állapottere modelljével adott, külô gerjezté nélküli ( ut ()= 0) lineári folytono rendzerre x( t t )= Φ ( t t ) x( t ) ahol Φ()= t e At é t > t >. 0 Megoldá: At A t t t x t t x 0 e + ( )= Φ( ) ()= x()= 0 e ( ) x()= 0 A t t At A t t e ( ) e x 0 e ( ) x Φ t t x = ()= ()= ( ) ()
19 9 8. Feladat: Egy mintavétele zabályozái körben a dizkretizált zakaz Gz ()=, a oro zabályozó z Kz pedig Cz ()=, ahol K > 0. Határozza meg K maximáli értékét (K z max ), amely mellett a zárt kör még tabili. Ezekután K = K max mellett zámíta ki Gz () bemenetének é kimenetének értékét a k=0, é mintavételi idôpillanatokban, ha az alapjel egyégugrá. Megoldá: A felnyitott kör átviteli függvénye: A zárt kör karakteriztiku egyenlete: Lz ()= Kz CzGz () ()= K z z = z + Lz ()= 0 z + K = 0 A tabilitához a dizkrét póluoknak a z < tartományba kell eniük, innen K max =. K = Kmax = mellett Lz ()= K z =, az eredô átviteli függvény: z Yz Rz Lz z z + Lz () = = = + z z () () = () yk [ ]= [ k ] y[]= 0 0, y[]=, y A bemenôjel []=. Uz Yz Yz zy z Gz () = () = () z ()= () u[]= 0, u[]=, u[]=.
20 0 9. Feladat: Egy zárt zabályozái kör felnyitott körének átviteli függvénye L az erôítéi tartalék értékét. ()= K e d. Határozza meg Megoldá: A Nyquit diagram (elô) metzépontja a negatív való tengellyel az ω= ω π körfrekvenciánál az alábbi feltételre vezet: π ω π = π d ahonnan π ωπ = d Az erôítéi tartalék: g t π = = K K ω π d.
21 0. Feladat: 7 A P ()= átviteli függvényû zakazt mereven vizacatoljuk. Határozza meg a ( + ) ( + 3) zárt rendzer zázaléko túllendüléét é a zárt rendzer átmeneti függvényében jelentkezô lengéek perióduidejét. Megoldá: A zárt kör átviteli függvénye: ()= 7 L () + L () = ( + )( + 3 ) ( )( + ) K = = = + ξω + ω o o ahonnan A zárt rendzer zázaléko túllendülée a lengéek perióduideje ω o = 3, ξω o = ξ= = 3 ξπ ξ % σ = 00 e = 00 e = π π π = = = ω ξ p ωd ωd o = π = 374. ec
22 Szabályozátechnika Feladatok - Megoldáok III. Automatizálái é Alkalmazott Informatikai anzék Hetthéy Jenô - Bar Ruth
23 3. Feladat: Egy zárt folytono rendzer hurokátviteli függvénye ()= L K ( ) ( ) Hány ága van a fenti rendzer gyökhelygörbéjének é ezekbôl hány ág nem tart a végtelenbe K eetén? Határozza meg K > 0 maximáli értékét ahhoz, hogy a zárt rendzer tabili legyen. Megoldá: A gyökhelygörbe öze (4) ága a végtelenbe tart K eetén, mert a felnyitott kör átviteli függvényének ninc zérua. A zárt rendzer karakteriztiku egyenlete: A Routh-éma alkalmazáával K = K K 58 6 K így a tabilitához K max = 3..
24 4. Feladat: ωo ekintük a H ()= kéttároló rendzert a ξ< feltétellel. Adja meg a + ξωo+ ωo következô mennyiégek értékét a rendzerparaméterekkel kifejezve: zázaléko túllendülé, cúcidô, a lengé perióduideje, emelkedéi idô (0-90%), beállái idô (%). Megoldá: Százaléko túllendülé: Cúcidô σ = 00 e ξπ ξ t c = π ωp ahol ω = ω ξ p o. A lengé perióduideje: p π = = t ω p c Emelkedéi idô (0-90%): t r = 8. ω o Beállái idô (%): t = 46. α ahol α= ξωo.
25 5 3. Feladat: Imertee [vezee le] az alapmátrix meghatározáára zolgáló Leverrier-Faddeeva algoritmut. Megoldá: Átrendezé után ( ) n adj A E En ( I A) = ( A) = det n n + a a n n n ( n) + a a I A E... E ( ) = + + n n ovább rendezve n n ( ) n ( ) + + I + a I ani = I A E... E n n n n n I + a I a I = E + ( E AE ) ( E AE ) AE Az együtthatók özehaonlítáából: E I E AE = a I E = AE +ai En AEn = an I En = AEn +an I AE = a I = n n Felhaználva, hogy a i n n n n tr AE i a következô rekurzív algoritmu kontruálható: i = { } Cycle _: i i = E I = Ci = AEi ai tr AE i i Ei+ = Ci +a ii if i< n = { } ( ) goto Cycle _i
26 6 4. Feladat: 0. e Egy P ()= átviteli függvényû folytono folyamatot merev vizacatolá mellett egy Cz () oro mintavétele [azaz impulzuátviteli függvénnyel adott] kompenzátorral, nulladrendû tartózerv közbeiktatáával zabályozunk. (a) = 005. máodperce mintavételi idô mellett adja meg a kifrekvenciá közelíté uchákmódzerével tervezett PID zabályozó átviteli függvényét úgy, hogy egyégugrá alakú alapjel eetén a beavatkozójel kezdeti értéke u[]= 0 0 legyen. (b) Adja meg (továbbra i egyégugrá alakú alapjel eetén) a beavatkozójel értékét a k=0, é mintavételi idôpillanatokban. Segítég: egy átviteli függvényû folytono zakaz nulladrendû tartózervvel együtteen + vett impulzuátviteli függvénye e, ahol z e a mintavételezéi idô. Megoldá: a/ Mivel a holtidô é a mintavételezéi idô hányadoa, így Pz ()= z ( z ) Z z + + ( 5 6) = 05 e. e. = z z 05 z e. 3. z e z ( z+ 09. ) = z z ( )( ) ( z ) ( + ) Z ( + 3) = 033 = z = z z A zabályozó: Cz K z z ()= z z A zabályozó bemenete a hibajel, kimenete a beavatkozó jel: Uz Cz K z z K z () ()= z Ez () = = z z zz ( ) avagy az idôtartományban: Az u[]= 0 0 feltételbôl K = 0 uk [ ]= uk [ ]+ Kek [ ]. 7655Kek [ ] Kek []= []= []=, így u[]= 0 0 b/ A holtidô miatt e 0 e e [ ] u[]= =. 345 u[]= =. 478
27 7 5. Feladat: ()=. ekintünk egy folytono kettô integrátort: P (a) Az x = y, x = x állapotváltozók bevezetéével írja fel P () állapottere modelljét. b/ Határozza meg azt a k = [ k k ] erôítéi vektort, amelyen kereztüli negatív állapotvizacatoláal a zárt rendzer termézete frekvenciája ω o = 4, cillapítáa pedig ξ=05. lez. (c) mintavételezéi idô é nulladrendû tartózerv feltételezéével zármaztaa [vezee le] az a/ pontban kapott folytono állapottere modell dizkretizált alakját. (d) Egy k d kd kd erôítéi vektoron kereztül negatívan vizacatoljuk a (c) pontban kapott állapottere modellt. Írja fel a zárt rendzer karakteriztiku egyenletét. Megoldá: = [ ] (a) Az x = y, ẋ = x, ẋ = u egyenletekbôl felírható az állapotmodell: x x (b) A zárt kör karakteriztiku egyenlete: 0 x 0 = + u = u + Ax b 0 0 x x y = =[ ] c x 0 x I A+ bk = k + k = + k + k = + ξω + ω = R() o o ahonnan k = ω o =6 illetve k = ξω o = 4. (c) A dizkretizált modell: [ ]= d [ ]+ d [ ] yk [ ]= c x[ k]+ d uk [ ] x k + A x k b u k d d ahol A A d = e A bd = e η dη b 0 cd = c dd = d
28 8 e At = {( I A) }= L L L t = = A 0 d 0 0 A bd = d b= = e η 0 η 0 0 = 0 (d) A zárt rendzer karakteriztiku egyenlete: R d d ()= z zi A z k d + b d k d = + + = z + z k d + k + k d d kd k z + k d d ( k )+ k k = d d d
29 9 6. Feladat: ekintünk egy merev vizacatoláú zárt zabályozái rendzert, amelyben a felnyitott kör + α átviteli fügvénye L ()=. Vázolja fel a zárt kör póluainak elhelyezkedéét 0 < < + 3+ α függvényében. Milyen α értéknél lép ki a gyökhelygörbe a való tengelybôl? Megoldá: A zárt rendzer karakteriztiku egyenlete: amelyet átalakítva + L + α ()= = α = 0 + α = α Látható, hogy az L ( )= felnyitott kör az eretetivel azono zárt karakteriztiku + 4+ egyenletet ad. A gyökhelygörbe az + 4+ = 0 egyenlet p, = ± gyökeibôl indul é az α= értéknél lép ki a való tengelybôl, ekkor ugyani a zárt kör karakteriztiku egyenlete: ( ) α = = + α> eetén a gyökök komplex konjugáltak leznek.
30 30 7. Feladat: Egy zárt zabályozái kör felnyitott körének átviteli függvénye L fázitartalék értékét K é d függvényében. ()= K e d. Határozza meg a Megoldá: A L( jω c ) = feltételbôl ω c = K, innen é a fázitartalék π π { ( )}= ω = arg L jωc cd Kd ϕ π ω π π π = + arg{ L( j )}= ω = K t c c d d
31 3 Szabályozátechnika Feladatok - Megoldáok IV. Automatizálái é Alkalmazott Informatikai anzék Hetthéy Jenô - Bar Ruth
32 3. Feladat: ()= + 4 A P átviteli függvényû folytono zakazt mereven vizacatolva mintavételeen zabályozzuk zárt körben. Azt tapaztaljuk, hogy a zárt zabályozái kör a tabilitá határhelyzetében van. Határozza meg a mintavételezéi idôt. Megoldá: K Egy átviteli függvényû folytono zakaz nulladrendû tartózervvel együtteen vett + e impulzuátviteli függvénye K, ahol z e a mintavételezéi idô. A megadott zakazra így A zárt kör karakteriztiku egyenlete: ()= Gz e 4 z e 4 e + Gz ()= + = 0 z e + e 4 ( )= 0 z e ahonnan A tabilitá határhelyzetében z =, így z= e 5e = 3 e = 35 = ln 0. 6 = =. 07ec
33 33. Feladat: ()= ( ) Az e átviteli függvényû tag az ut 4in ω ot zinuzo bemenôjelre állandóult állapotban 0 -o fázikéleltetéel ad válazt. Határozza meg ω o értékét é írja fel a kimenôjel állandóult állapotbeli értékét analitiku formában. Megoldá: jω Az adott zakaz frekvenciafüggvénye e, így a fázikéleltetée tetzôlege körfrekvencián jω π ω. Az a körfrekvencia, ahol a fázikéé 0 π π π π π ω o = ωo = = Ezen a körfrekvencián a frekvenciafüggvény amplitúdó komponene kimenôjel állandóult értéke: 6 =, ahonnan a ω π o y ( t)= 4 6 π π 4 π π in t = in t π 6 3 π 6 3
34 34 3. Feladat: Egy lineári rendzer állapotegyenleteinek megoldáa egyégugrá alakú bemenôjel eetén a következô: x()= t 0e t, t > 0 x()= t 5e t +, t > 0 x t 3 e t, t > 0 ()= ()+ () 3 ()= 0 4t x t e 4 4 ()= +, t > 0 yt x t x4 t eetén írja fel a rendzer átviteli függvényét, valamint az állapotváltozók kezdeti értékét. Megoldá: Az átviteli függvény a rendzer irányítható é megfigyelhetô alrendzerét reprezentálja, így t t 4t 4t x()= t ( e )+ 7e é x4()= t 4 ( e )+ 6e következtében az átviteli függvény H ()= továbbá x ()= 0 0, x ()= 0 7, x 3 ()= 0 0 é x 4 ()= 0 6.
35 35 4. Feladat: ekintünk egy folytono harmoniku ozcillátort, mint zabályozott zakazt, amelynek átviteli ωp függvénye P ()=. Ehhez a folytono zakazhoz egy két-zabadágfokú mintavétele + ωp zabályozót tervezünk. A tervezéhez tudjuk, hogy mintavételi idô mellett a harmoniku ozcillátornak a nulladrendû tartózervvel együtteen képzett impulzuátviteli függvénye ( δ) ( z + ) Gz ()=, ahol δ= co( ωp ). z zδ + Határozza meg a követni kívánt referencia modellt úgy, hogy egyégugrá alakú alapjel eetén a zárt rendzer lengémente vége beállái idejû legyen. Írja fel a zabályozót meghatározó Diophantozi egyenletet [az egyenletet nem kell megoldania, de az egyenlet alapján fel kell írni a zabályozóparaméterek vektorának kifejezéét]. Megoldá: Az egyégugrá alakú alapjel feltételébôl a zárt rendzer átviteli függvénye ahol () Yz k z z Rz () = B () B ()= z 05. z+ 05. é k = + δ B = A zabályozótervezé terminológiája zerint a modell polinomok: B r ()= ()= z illetve A r z z A kereett Diophantozi egyenlet: ( z + az+ a) ( z+ r)+ ( 05. z+ 05. )( oz + z+ )= z ahol A()= z z + az+ a = z zδ + Az együtthatók özehaonlítáával: z 3 : o z : r+ a = ahonnan o z : ar+ a = 0 z 0 : ar+ 05. = 0
36 36 r a a a a o =
37 37 5. Feladat: Egy P ()= átviteli függvényû folytono folyamatot merev vizacatolá mellett egy C () oro folytono kompenzátorral zabályozunk. (a) Az x = y, x = x állapotváltozók bevezetéével írja fel a megadott P () folytono folyamat állapottere modelljét, majd határozza meg annak a C K + 3 ()= zabályozónak a K + é paraméterét, amely a zakaz állapottere modelljének a k = [ 4 9 ] erôítéi vektoron kereztüli negatív állapotvizacatoláával ekvivalen karakteriztiku egyenletet biztoítja a zárt körre. (b) Vázolja fel az (a) pontban kapott C () zabályozó mellett a rendzer gyökhelygörbéjét. (c) = 0. ec eetén határozza meg K azon értékét, amely mellett a zárt rendzer egyégugrá alapjelre adott válazában 5%-o túllendülé lez megfigyelhetô. Határozza meg továbbá, hogy mekkora lez ebben az eetben a tatiku hiba értéke. (d) Adja meg K > 0 maximáli értékét, amely mellett a zárt kör tabili marad. Megoldá: a/ ahonnan H Y U () = ()= () () U ()= () () () ς U 5ς 6ς vagy az idôtartományban: x = x = u() t 5x 6x Az állapottere modell: x 0 x 0 u ut x = + = + Ax b 6 5 x x y = [ ] 0 x A vizacatolá figyelembe vételéhez A zárt kör karakteriztiku egyenlete: () bk = 0 [ ]= 0 [ ]= k k 4 9 = ς()= Y() I A+ bk = =
38 38 A zabályozó é a zakaz átviteli függvényébôl a felnyitott kör átviteli függvénye: ahonnan a zárt kör átviteli függvénye: CP K + 3 K () ()= CP K + ( )( + ) = ( + )( + ) K 0 ( ) + = + () ()= + ( )( + ) = ( ) + + = + + K 0 + K = 0 Az együtthatók özehaonlítáából: ahonnan + + K = 4 illetve = é K = = 48 ()= () ()= ( ) + (b) L CP K + ( ) = + + ( ) (c) A zárt kör átviteli függvénye = 0. ec eetén ()= () () + () () = + CP CP K ( 0. ) ( + ) K ( )( + ) K 5K = = K K ahonnan ξω o = 7 é ω o = 0 + 5K A megadott túllendülébôl a cillapítá kizámítható: 05. = e ξπ ξ. 897= ξπ ξ ξ =. 743ξ ξ=0. 569
39 39 Vizahelyetteítve a ξω o = 7 é ω o = 0 + 5K egyenletekbe ωo = 7 ξ = 7 = é K = ω o 0 = A tatiku hiba értéke: K 0 8 K + =. (d) Minden K > 0 értékre tabil.
40 40 6. Feladat: ekintünk egy folytono, Abc,,, állapotvektorral é y kimenettel. { d} négyeel definiált állapottere rendzert u bemenettel, x (a) Imertee az állapotvizacatolá Ackermann-féle özefüggéét é alkalmazhatóágának feltételét. (b) Negatív vizacatolát feltételezve zámíta ki az állapotvizacatolá erôítéi vektorát, ha 0 A = 4 0 b = 0 é a vizacatoláal a zárt rendzer póluait a p = é p = pozícióba kívánjuk áthelyezni. (c) Feltételezve, hogy az állapotváltozók nem állnak rendelkezére a vizacatolá realizáláához, mutaa meg, hogyan válaztandók egy xˆ = Fxˆ + gy + hu lineári beclôhálózat dimenziói é paraméterei azzal a feltétellel, hogy a beclôhálózat (mánéven megfigyelô) F () karakteriztiku polinomja adott. Megoldá: (a) Az állapotvizacatolá erôítée: ahol c = [ ] c k 0 0 K 0 M R A = [ ] ( ) M b Ab K A n b az irányíthatóági mátrix R() a zárt kör karakteriztiku egyenlete n n R( A)= A + αa α n I mátrix polinom. A rendzernek irányíthatónak kell lennie ( M c 0). (b) Jelen eetben n n R()= ( p) ( p)= + 3+ R( A)= A + αa α n I R( A) = A + A+ I = 3 3 Mc = [ b Ab]= 0 M 0 c = 0 0 k = [ ] Mc ( A)= [ ] R = 3 0 [ ]
41 4 (c) A beclé hibájára felírható a következô differenciálegyenlet: x = x xˆ = Ax + bu Fxˆ gy hu= Ax + bu Fxˆ gy hu+ Fx Fx= ( ) ( ) + = Fx + b h u A F gc x x 0 F= A gc é h= b, ekkor x = Fx Az állapotmegfigyelô karakteriztiku egyenlete: F ()= I F = I A+ gc ahonnan az Ackermann formula imételt alkalmazáával: g c c A F A c A 3 c A = [ ] ( )
42 4 Szabályozátechnika Feladatok - Megoldáok V. Automatizálái é Alkalmazott Informatikai anzék Hetthéy Jenô - Bar Ruth
43 43. Feladat: e A P ()= átviteli függvényû folytono zakazt mereven vizacatolva mintavételeen + zabályozzuk zárt körben. = ec mintavételezéi idô é egyégugrá alakú alapjel eetén határozza meg azt a oro Cz () zabályozót, amely vége beállát biztoít: (a) Minimáli beállái idôvel a mintavételezéi pontok közötti hullámoág megengedéével (b) Minimáli beállái idôvel a mintavételezéi pontok közötti hullámoág kizáráával. K Segítég: Egy átviteli függvényû folytono zakaz nulladrendû tartózervvel együtteen + e vett impulzuátviteli függvénye K, továbbá egy K átviteli függvényû integrátor z e nulladrendû tartózervvel együtteen vett impulzuátviteli függvénye K z, ahol a mintavételezéi idô. Megoldá: (a) Határozzuk meg elôzör Gz () értékét. Annak érdekében, hogy a fent megadott özefüggéeket alkalmazni tudjuk, bontuk rézlettörtekre P () holtidô mente rézét: P ( )= + ( ) G ( z)= z Z ( ) = + + P () = e = = z z e z z z z z A holtidô figyelembevételével z Gz ()= z G ( z)= 4 3 z. 3679z z Mivel P ( ) nem tabil, így a tabili folyamatokra levezetett özefüggéek közvetlenül nem alkalmazhatók, vizont a zárt rendzer átviteli függvényére felírható, hogy CzGz () () z ()= z + CzGz () () = 3 ahonnan Cz () kifejezhetô: 3 z ( z ) ( z ) z ( z ) ( z ) Cz ()= = 3 3 z z z z z ( ) + ( ) ( )( ) ( ) + ( ) = z z z = ( z + z+ ) ( z ) Látható, hogy a felnyitott körnek a hibamente beállához zükége integrátorát mot a zakaz, é nem a zabályozó tartalmazza.
44 44 A fenti zabályozó alkalmazáával egyégugrá alakú alapjel eetén a kimenôjel 3 mintavett értékei Y()= z z Rz () zerint: y[]= 0 0 y[]= 0 y[]= 0 y[]= 3 y[ 4]= y[]= 5... (b) Gz ()-nek egyetlen zérua van: z = A mintavételezéi pontok közötti hullámoág elkerüléére ezt a zérut hagynunk kell megjelenni a zárt kör átviteli függvényében: CzGz () () z ()= zz + CzGz () () = () 4 B ahol B z ()= z = 0. 58z innen ()= Cz ( )( )( ) z z z ( ) = ( ) ( ) z + z + z ( z ) z 0. 58z z z z 0. 58z z ( ) + ( ) + A fenti zabályozó alkalmazáával egyégugrá alakú alapjel eetén a kimenôjel 4 mintavett értékei Yz B zz Rzzerint: ()= () () y[]= 0 0 y[]= 0 y[]= 0 y[]= y[ 4]= y[]= 5...
45 45. Feladat: ekintünk egy oro RL áramkört, ahol az ellenállá áramfüggô: R= R()= I ki, ennek következtében a rendzer nemlineári. Írja fel [vezee le] a rendzer I o munkapontban linearizált differenciálegyenletét é átviteli függvényét. Megoldá: A oro áramkör huroktörvénye: U = LI + RI = LI 3 + ki ahol U a fezültégforrá fezültége. A nemlineári differenciálegyenletet 3 I, L U k L I f U I = = ( ) alakra hozva, majd bevezetve a munkaponttól való eltéréeket: i= I I o é u= U U o Behelyetteítve a nemlineári differenciálegyenletbe é az f U, I elôrendûen közelítve: f f Io + i f( Uo, Io)+ i + I U Io ( ) függvényt a munkapontban Uo u Mivel ahol İo = 0 é f( Uo, I o)= 0, így a munkaponti linearizált modell i= ai+ bu f k a = = 3 I L I I o o f k é b = =, azaz i U L = 3 L I i o + L u U o A munkapontban linearizált rendzer átviteli függvényének meghatározáához vegyük a differenciálegyenlet Laplace tranzformáltját: ahonnan i 3k L I i o L u ()= ()+ () i () L u () = = k + 3 L I L+ 3kI o o 3kI = L + 3kI o o zerint az egytároló jelleg jól látható, valamint az a lényege következteté i levonható, hogy a linearizált rendzer átviteli függvénye munkapontfüggô, tatiku átvitele é idôállandója egyaránt függ az I o munkaponti értéktôl:
46 46 () i ki u () = 3 L + 3kI o o = AI ( o) + ( I ) o, ahol AI ( o)= L 3kIo illetve I ( o)=. 3 ki o
( ) abszolút érték függvényét!
Modulzáró példák. Folytono lineári rendzerek leíráa az idő-, az operátor- é a frekvenciatartományban. Egy lineári rendzer frekvenciafüggvényének fázimenete: (")= # 90 # 5". Írja fel a rendzer átviteli
RészletesebbenIpari folyamatirányítás
Mechatronika továbbképzé Ipari folyamatirányítá 3. Előadá A zabályozáok minőégi jellemzői. Alapjelköveté é zavarelhárítá. Stabilitá. Általáno követelmények Értéktartó zabályozá biztoíta a zabályozott jellemző
RészletesebbenÉrzékelők és beavatkozók
Érzékelők é beavatkozók DC motorok 2. réz egyetemi docen - 1 - A DC motor dinamiku leíráa Villamo egyenlet: R r L r i r v r v e v r a forgóréz kapocfezültége i r a forgóréz árama R r a forgóréz villamo
RészletesebbenFrekvenciatartomány Irányítástechnika PE MI BSc 1
Frekvenciatartomány ny 008.03.4. Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány bevezetéének indoka: általában időtartománybeli válaz kell alkalmazott teztelek i ezt indokolák információ rendzerek eetében
RészletesebbenIrányítástechnika 3. előadás
Irányítátechnika 3. előadá Dr. Kovác Levente 203. 04. 6. 203.04.6. Tartalom Laplace tranzformáció, fontoabb jelek Laplace tranzformáltja Stabilitá alaptétele Bode diagram, Bode-féle tabilitá kritérium
RészletesebbenMárkus Zsolt Értelmezések, munkapont beállítások BMF -
Márku Zolt marku.zolt@qo.hu Értelmezéek, munkapont beállítáok Negatív vizacatoláú rendzerek alapvető követelménye hogy: az x zabályozott jellemző a lehető legnagyobb mértékben közelíte meg az x a alapjellel
RészletesebbenFeladatgy jtemény az Irányítástechnika II. c. tárgyhoz
BME Közlekedéautomatikai Tanzék Feladatgy jtemény az Irányítátechnika II. c. tárgyhoz Özeállította: Dr. Bokor Józef egyetemi tanár Dr. Gápár Péter egyetemi tanár Bauer Péter tudományo munkatár Lupay Tamá
RészletesebbenStabilitás. Input / output rendszerek
Stabilitá Iput / output redzerek 006.09.4. Stabilitá - bevezeté egyzerűített zemlélet példa zavará utá a magára hagyott redzer vizatér a yugalmi állapotába kvázitacioáriu állapotba kerül végtelebe tart
RészletesebbenLaplace transzformáció
Laplace tranzformáció 27. márciu 19. 1. Bevezeté Definíció: Legyen f :, R. Az F ) = f t) e t dt függvényt az f függvény Laplace-tranzformáltjának nevezzük, ha a fenti impropriu integrál valamilyen R zámokra
RészletesebbenTartalom. 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció)
Tartalom 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció) 2015 1 Állapotgyenletek megoldása Tekintsük az ẋ(t) = ax(t), x(0) = 1 differenciálegyenletet. Ismert, hogy a megoldás
RészletesebbenAUTOMATIKA DE-MFK, Villamosmérnöki Szak Alapfogalmak
AUOMAIKA DE-MFK, Villamomérnöki Szak.. Alapfogalmak 3-9-8 Automatizálá: Az emberiég történetének gazdaági alapját megadó termeléi folyamat fejl déének azon zakaza, amely menteíti az embert nemcak a fizikai
RészletesebbenBevezetés az állapottér-elméletbe Dinamikus rendszerek állapottér reprezentációi
Tartalom Bevezetés az állapottér-elméletbe Irányítható alak Megfigyelhetőségi alak Diagonális alak Állapottér transzformáció 2018 1 A szabályozáselmélet klasszikus, BODE, NICHOLS, NYQUIST nevéhez kötődő,
RészletesebbenTartalom. Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák
Tartalom Soros kompenzátor tervezése 1. Tervezési célok 2. Tervezés felnyitott hurokban 3. Elemzés zárt hurokban 4. Demonstrációs példák 215 1 Tervezési célok Szabályozó tervezés célja Stabilitás biztosítása
RészletesebbenAz átviteli (transzfer) függvény, átviteli karakterisztika, Bode diagrammok
Elektronka. Bode dagramok, éldák /9 Az átvtel (tranzfer) függvény, átvtel karakterztka, Bode dagrammok.) Tku feladat: Számítuk k adott lezáráok mellett egy lneár hálózat (oerátor tartomány) u j T tranzfer
RészletesebbenTartalom. Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás
Tartalom Állapottér reprezentációk tulajdonságai stabilitás irányíthatóság megfigyelhetőség minimalitás 2018 1 Állapottér reprezentációk tulajdonságai Általánosan egy lineáris, SISO dinamikus rendszer
RészletesebbenA maximálisan lapos esetben a hurokerősítés Bode diagramjának elhelyezkedése Q * p így is írható:
A maximálian lapo eetben a hurokerőíté Bode diagramjának elhelyezkedée Q * p így i írható: Q * p H0 H0 Ha» é H 0», akkor Q * p H 0 Vagyi a maximálian lapo eetben (ahol Q * p = ): H 0 = Az ennek megfelelő
RészletesebbenHa ismert (A,b,c T ), akkor
Az eddigiekben feltételeztük, hogy a rendszer állapotát mérni tudjuk. Az állapot ismerete szükséges az állapot-visszacsatolt szabályzó tervezéséhez. Ha nem ismerjük az x(t) állapotvektort, akkor egy olyan
RészletesebbenA 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l. I.
006/007. tanévi Orzágo középikolai Tanulmányi Vereny máodik fordulójának feladatai é azok megoldáai f i z i k á b ó l I. kategória. feladat. Egy m maga 30 hajlázögű lejtő lapjának elő é máodik fele különböző
RészletesebbenBevezetés az állapottér elméletbe: Állapottér reprezentációk
Tartalom Bevezetés az állapottér elméletbe: Állapottér reprezentációk vizsgálata 1. Példa az állapottér reprezentációk megválasztására 2. Átviteli függvény és állapottér reprezentációk közötti kapcsolatok
RészletesebbenMatematika M1 1. zárthelyi megoldások, 2017 tavasz
Matematika M. zárthelyi megoldáok, 07 tavaz A coport Pontozá: 0 + + 6 + 50 pont. Számíta ki az alábbi adatokhoz legkiebb négyzete értelemben legjobban illezkedő legfeljebb máodfokú polinomot! x i 3 0 y
RészletesebbenIrányításelmélet és technika I.
Irányításelmélet és technika I Folytonos idejű rendszerek leírása az állapottérben Állapotvisszacsatolást alkalmazó szabályozási körök Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki
RészletesebbenSzámítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox
Számítógépes gyakorlat MATLAB, Control System Toolbox Bevezetés A gyakorlatok célja az irányítási rendszerek korszerű számítógépes vizsgálati és tervezési módszereinek bemutatása, az alkalmazáshoz szükséges
RészletesebbenIrányítástechnika (BMEGERIA35I) SOROS KOMPENZÁCIÓ. 2010/11/1. félév. Dr. Aradi Petra
Irányítástechnika (BMEGERIA35I) SOROS KOMPENZÁCIÓ 010/11/1. félév Dr. Aradi Petra Soros kompenzáció Hogyan válasszunk szabályozót? xz xa xr YR Y R YZ YSZSZ xs T H s Y R =? 010.11.1. ASZ 1 1 s 1 s e Y SZ
Részletesebben8. Gyors folyamatok szabályozása
8. Gyor folyamatok zabályozáa Gyor zabályozá rendzerekről akkor bezélünk, ha az rányított folyamat dőállandó máoder, agy az alatt nagyágrendűek. gyor folyamatok eetében a holtdő általában az rányítá algortmu
RészletesebbenIrányítástechnika 4. előadás
Iránítátechnika 4. előadá Dr. Kovác Levente 3. 4. 3. 3.5.. artalom ipiku tagok amplitúdó- é fázimenete Bode diagram példák Frekvencia átviteli függvén Hurwitz kritérium A zabálozái kör ugráválaza, minőégi
RészletesebbenSegédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból
Segédlet a gyakorlati tananyaghoz GEVAU141B, GEVAU188B c. tantárgyakból 1 Átviteli tényező számítása: Lineáris rendszer: Pl1.: Egy villanymotor 100V-os bemenő jelre 1000 fordulat/perc kimenő jelet ad.
RészletesebbenA kör harmadik pontjának meghatározásához egy könnyen kiszámítható pontot keressünk
7. Átviteli ellemzők fogalma é ábrázoláa! A kondenzátor kapacitív reaktanciáa: Z Tehát az áramkör ellemzői a rákapcolt zinuzo el frekvenciáától függenek, ha az áramkör energiatároló elemet, i tartalmaz.
RészletesebbenIrányítás előrecsatolással (Feed-forward control)
Iányítá előeatoláal Feed-owad ontol Az iányítái endzeek élja azt biztoítani, hogy a zabályozott olyamat az elvát módon vielkedjen a kimenete eléje az előít étéket előít tanzienekkel valamint az, hogy a
RészletesebbenL-transzformáltja: G(s) = L{g(t)}.
Tartalom 1. Stabilitáselmélet stabilitás feltételei inverz inga egyszerűsített modellje 2. Zárt, visszacsatolt rendszerek stabilitása Nyquist stabilitási kritérium Bode stabilitási kritérium 2018 1 Stabilitáselmélet
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók
RészletesebbenIrányítástechnika II. előadásvázlat
Irányítástechnika II. előadásvázlat Dr. Bokor József egyetemi tanár, az MTA rendes tagja BME Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék 2018 1 Tartalom Irányítástechnika II. féléves tárgytematika Az irányításelmélet
RészletesebbenSzabályozás Irányítástechnika PE MIK MI BSc 1
Szabályozás 2008.03.29. Irányítástechnika PE MIK MI BSc 1 Nyílt hatásláncú rendszerek Az irányító rendszer nem ellenőrzi a beavatkozás eredményét vezérlő rendszerek ahol w(s) bemenő változó / előírt érték
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika jellemzőinek Rendszerek stabilitása és minőségi jellemzői. Soros kompenzátor. Irányítástechnika Budapest, 29 2 Az
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK II.-III.
TRTÓSZERKEZETEK II.-III. VSBETOSZERKEZETEK 29.3.7. VSBETO KERESZTMETSZET YOMÁSI TEHERBÍRÁSÁK SZÁMÍTÁS kereztmetzet teherbíráa megelelı ha nyomott km. eetén: Rd hol a normálerı tervezéi értéke (mértékadó
RészletesebbenCsak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2011. május 31.
Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: VI pont(90) : Cak felvételi vizga: cak záróvizga: közö vizga: Közö alapképzée záróvizga meterképzé felvételi vizga Villamomérnöki zak BME Villamomérnöki é Informatikai
RészletesebbenSoros felépítésű folytonos PID szabályozó
Soros felépítésű folytonos PID szabályozó Főbb funkciók: A program egy PID szabályozót és egy ez által szabályozott folyamatot szimulál, a kimeneti és a beavatkozó jel grafikonon való ábrázolásával. A
RészletesebbenRENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Rendszer és irányításelmélet Rendszerek idő és frekvencia tartományi vizsgálata Irányítástechnika Budapest, 29 2 Az előadás felépítése
RészletesebbenSZABÁLYOZÁSI KÖRÖK 2.
Irányítástechnika (BMEGERIA35I) SZABÁLYOZÁSI KÖRÖK 2. 2010/11/1. félév Dr. Aradi Petra Zárt szabályozási körrel szemben támasztott követelmények tulajdonság időtartományban frekvenciatartományban pontosság
Részletesebben1.1. A Laplace-transzformált és fontosabb tulajdonságai
. A Laplace-tranzformált. A Laplace-tranzformált.. A Laplace-tranzformált é fontoabb tulajdonágai Jelölje R a való zámok é C a komplex zámok halmazát. Legyen g : [a,b] C adott komplex értékű függvény.
RészletesebbenIrányítástechnika 2. előadás
Irányítástechnika 2. előadás Dr. Kovács Levente 2013. 03. 19. 2013.03.19. Tartalom Tipikus vizsgálójelek és azok információtartalma Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvény Alaptagok
RészletesebbenIrányítástechnika II. Nem hivatalos vizsga beugró kérdéssor kidolgozás
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Irányítástechnika II. Nem hivatalos vizsga beugró kérdéssor kidolgozás Jelen gyűjtő munkát készítette Fölföldi Konrád,
RészletesebbenA robusztos PID szabályozó tervezése
A robuzto ID zabályozó tervezée. A gyakorlat célja Robuzto ID zabályozó tervezée harmafokú folyamatra. A zabályozá vzgálata zmulácókkal.. Elmélet bevezet özmert, hogy a zabályozá renzerek tabltáát a zárt
RészletesebbenGépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1)
Gépészeti rendszertechnika (NGB_KV002_1) 5. Óra Kőrös Péter Közúti és Vasúti Járművek Tanszék Tanszéki mérnök (IS201 vagy a tanszéken) E-mail: korosp@ga.sze.hu Web: http://www.sze.hu/~korosp http://www.sze.hu/~korosp/gepeszeti_rendszertechnika/
Részletesebben2. Folytonos lineáris rendszerek leírása az id!-, az operátor- és a frekvenciatartományban
Önellen!rz! kérdések 1. Bevezetés 1. Ismertessen néhány tipikus irányítási feladatot! 2. Definiálja az irányítás m!veletét, ismertesse a kézi és automatikus irányítás közötti különbséget! 3. Ismertesse
RészletesebbenMegoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
RészletesebbenTörténeti Áttekintés
Történeti Áttekintés Történeti Áttekintés Értesülés, Információ Érzékelő Ítéletalkotó Értesülés, Információ Anyag, Energia BE Jelformáló Módosító Termelőeszköz Folyamat Rendelkezés Beavatkozás Anyag,
Részletesebbeny + a y + b y = r(x),
Definíció 1 A másodrendű, állandó együtthatós, lineáris differenciálegyenletek általános alakja y + a y + b y = r(x), ( ) ahol a és b valós számok, r(x) pedig adott függvény. Ha az r(x) függvény az azonosan
RészletesebbenEgyedi cölöp süllyedésszámítása
14. zámú mérnöki kézikönyv Friítve: 2016. áprili Egyedi cölöp üllyedézámítáa Program: Cölöp Fájl: Demo_manual_14.gpi Ennek a mérnöki kézikönyvnek tárgya egy egyedi cölöp GEO5 cölöp programmal való üllyedézámítáának
RészletesebbenDinamika. F = 8 N m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg
Dinamika 1. Vízzinte irányú 8 N nagyágú erővel hatunk az m 1 2 kg tömegű tetre, amely egy fonállal az m 2 3 kg tömegű tethez van kötve, az ábrán látható elrendezében. Mekkora erő fezíti a fonalat, ha a
Részletesebbenλx f 1 (x) e λx f 2 (x) λe λx f 2 (x) + e λx f 2(x) e λx f 2 (x) Hasonlóan általában is elérhető sorműveletekkel, hogy csak f (j)
Matematika A3 gyakorlat Energetika és Mechatronika BSc szakok, 016/17 ősz 10 feladatsor: Magasabbrendű lineáris differenciálegyenletek (megoldás) 1 Határozzuk meg az e λx, xe λx, x e λx,, x k 1 e λx függvények
RészletesebbenMárkus Zsolt Tulajdonságok, jelleggörbék, stb BMF -
Márkus Zsolt markus.zsolt@qos.hu Tulajdonságok, jelleggörbék, stb. 1 A hatáslánc részegységekből épül fel, melyek megvalósítják a jelátvitelt. A jelátviteli sajátosságok jellemzésére (leírására) létrehozott
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9. el?
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 9. el?adás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenHurokegyenlet alakja, ha az áram irányával megegyező feszültségeséseket tekintjük pozitívnak:
Első gyakorlat A gyakorlat célja, hogy megismerkedjünk Matlab-SIMULINK szoftverrel és annak segítségével sajátítsuk el az Automatika c. tantárgy gyakorlati tananyagát. Ezen a gyakorlaton ismertetésre kerül
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 8.
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 8. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenNégypólusok tárgyalása Laplace transzformációval
Négypólusok tárgyalása Laplace transzformációval Segédlet az Elektrotechnika II. c. tantárgyhoz Összeállította: Dr. Kurutz Károly egyetemi tanár Szászi István egyetemi tanársegéd . Laplace transzformáció
RészletesebbenLTI Rendszerek Dinamikus Analízise és Szabályozásának Alapjai
Diszkrét és hibrid diagnosztikai és irányítórendszerek LTI Rendszerek Dinamikus Analízise és Szabályozásának Alapjai Hangos Katalin Közlekedésautomatika Tanszék Rendszer- és Irányításelméleti Kutató Laboratórium
RészletesebbenMeghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.
Közönséges differenciálegyenletek Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait. Célunk a függvény meghatározása Egyetlen független
Részletesebben= 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3. = 0,009 m = 9 mm = 1 14
. kategória... Adatok: h = 5 cm = 0,5 m, A = 50 m, ρ = 60 kg m 3 a) kg A hó tömege m = ρ V = ρ A h m = 0,5 m 50 m 60 3 = 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg,
RészletesebbenPID szabályozó tervezése frekvenciatartományban
ID zabályozó tervezée frekvencatartományban... A zabályozó erítéének hatáa a tabltára A zabályozó erítée az a paraméter, amelyet a zabályozá mköée alatt zámo eetben móoítanak, hangolnak pélául a mnél kebb
RészletesebbenIdeiglenes példatár az Intelligens rendszerek I. kurzus 1. zárthelyi dolgozatához
Ideiglenes példatár az Intelligens rendszerek I. kurzus 1. zárthelyi dolgozatához Gerzson Miklós 2015. december 8. 2 Tartalomjegyzék Bevezetés 5 1. Kötelező kérdések 7 1.1. Kötelező kérdések a Kalman-féle
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
RészletesebbenDinamika példatár. Szíki Gusztáv Áron
Dinaika példatár Szíki Guztáv Áron TTLOMJEGYZÉK 4 DINMIK 4 4.1 NYGI PONT KINEMTIKÁJ 4 4.1.1 Mozgá adott pályán 4 4.1.1.1 Egyene vonalú pálya 4 4.1.1. Körpálya 1 4.1.1.3 Tetzőlege íkgörbe 19 4.1. Szabad
RészletesebbenA rögzített tengely körül forgó testek kiegyensúlyozottságáról kezdőknek
A rögzített tengely körül forgó tetek kiegyenúlyozottágáról kezdőknek Bevezeté A faiparban nagyon ok forgó mozgát végző gépelem, zerzám haználato, melyek rende működéének feltétele azok kiegyenúlyozottága.
RészletesebbenIrányítástechnika GÁSPÁR PÉTER. Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján
Irányítástechnika GÁSPÁR PÉTER Prof. BOKOR JÓZSEF útmutatásai alapján Irányítástechnika rendszerek Irányítástechnika Budapest, 2008 2 Az előadás felépítése 1. 2. 3. 4. Irányítástechnika Budapest, 2008
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem MTK Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Tartók statikája I. Dr. Papp Ferenc RÚDAK CSAVARÁSA
Széchenyi Itván Egyetem MTK Szerkezetépítéi é Geotechnikai Tanzék Tartók tatikája I. 1. Prizmatiku rúdelem cavaráa r. Papp Ferenc RÚAK CSAVARÁSA Egyene tengelyű é állandó kereztmetzetű (prizmatiku) rúdelem
RészletesebbenSzámítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7.
Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs
RészletesebbenÁllapottér modellek tulajdonságai PTE PMMK MI BSc 1
Állapottér modelle tulajdonságai 28..22. PTE PMMK MI BSc Kalman-féle rendszer definíció Σ (T, X, U, Y, Ω, Γ, ϕ, η) T az időhalmaz X a lehetséges belső állapoto halmaza U a lehetséges bemeneti értée halmaza
RészletesebbenModellek és Algoritmusok - 2.ZH Elmélet
Modellek és Algoritmusok - 2.ZH Elmélet Ha hibát elírást találsz kérlek jelezd: sellei_m@hotmail.com A fríss/javított változat elérhet : people.inf.elte.hu/semsaai/modalg/ 2.ZH Számonkérés: 3.EA-tól(DE-ek)
Részletesebben3. előadás Stabilitás
Stabilitás 3. előadás 2011. 09. 19. Alapfogalmak Tekintsük dx dt = f (t, x), x(t 0) = x 0 t (, ), (1) Jelölje t x(t; t 0, x 0 ) vagy x(.; t 0, x 0 ) a KÉF megoldását. Kívánalom: kezdeti állapot kis megváltozása
Részletesebben1.7. Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek
7 Elsőrendű lineáris differenciálegyenlet-rendszerek Legyen n N, I R intervallum és A: I M n n (R), B: I R n folytonos függvények, és tekintsük az { y (x) = A(x)y(x) + B(x) y(ξ) = η kezdeti érték problémát,
RészletesebbenMŰSZAKI FIZIKA I. Dr. Iványi Miklósné professor emeritus. 5. Előadás
MŰSZAK FZKA Dr. vány Mklóné profeor emert 5. Előadá PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Műzak Fzka-/EA-V/ Hálózatzámítá Fzka valóág modell Az objektm modellje a rendzer A rendzer megvalóítáa realzácója a hálózat
Részletesebbenpont) Írja fel M struktúrában a parametrikus bizonytalansággal jellemzett
Irányításelmélet MSc (Tipikus példák) Gáspár Péter 1. Egyértelmű-e az irányíthatósági állapottér reprezentáció? Egyértelműe a diagonális állapottér reprezentáció? 2. Adja meg az állapotmegfigyelhetőség
RészletesebbenA Bode-diagram felvétele
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK Méréi jegyzőkönyv egédlet Dr. Kuczmann Mikló Válogatott méréek Villamoágtan témakörből II. A Bode-diagram felvétele Győr, 2007 A méréi
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika emelt zint 08 É RETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,
RészletesebbenA 32. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntı - Gimnázium 10. osztály Pécs 2013. 1 pont
A Mikola Sándor Fizikavereny feladatainak egoldáa Döntı - Gináziu oztály Péc feladat: a) Az elı eetben a koci é a ágne azono a lauláát a dinaika alaegyenlete felhaználáával záolhatjuk: Ma Dy Dy a 6 M ont
RészletesebbenTestLine - Fizika 7. osztály mozgás 1 Minta feladatsor
TetLine - Fizika 7. oztály mozgá 1 7. oztály nap körül (1 helye válaz) 1. 1:35 Normál áll a föld kering a föld forog a föld Mi az elmozdulá fogalma: (1 helye válaz) 2. 1:48 Normál z a vonal, amelyen a
Részletesebbenx 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx
Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos
RészletesebbenDinamikus modellek szerkezete, SDG modellek
Diagnosztika - 3. p. 1/2 Modell Alapú Diagnosztika Diszkrét Módszerekkel Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Diagnosztika - 3.
RészletesebbenSzakács Jenő Megyei Fizika Verseny, II. forduló, Megoldások. F f + K m 1 g + K F f = 0 és m 2 g K F f = 0. kg m
Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok. oldal. ρ v 0 kg/, ρ o 8 0 kg/, kg, ρ 5 0 kg/, d 8 c, 0,8 kg, ρ Al,7 0 kg/. a) x? b) M? x olaj F f g K a) A dezka é a golyó egyenúlyban van, így
Részletesebbent, u v. u v t A kúpra írt csavarvonalról I. rész
A kúpra írt csavarvonalról I. rész Sokféle kúpra írt csavarvonal létezik. Ezek közül először a legegyszerűbbel foglalko - zunk. Ezt azért tesszük mert meglepő az a tény hogy eddig még szinte sehol nem
RészletesebbenMátrix-exponens, Laplace transzformáció
2016. április 4. 2016. április 11. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET RENDSZEREK ÉS A MÁTRIX-EXPONENS KAPCSOLATA Feladat - ismétlés Tegyük fel, hogy A(t) = (a ik (t)), i, k = 1,..., n és b(t) folytonos mátrix-függvények
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános
Részletesebben2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv.
Magyar Mérnöki Kamara ELEKTROTECHNIKAI TAGOZAT Kötelező zakmai továbbképzé 2015 Villámvédelem #5. Elzigetelt villámvédelem tervezée, biztonági távolág zámítáa Villámvédelem 1 Tervezéi alapok (norma zerint
RészletesebbenELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége:
ELLENŐRZŐ ÉRDÉSE LENGÉSNBÓL: Átaáno kérdéek: Mik a engőrendzer eemei?: engőrendzer eemei: a tömeg(ek), a rugó(k), ietve a ciapítá(ok). Mi a rugóáandó?: rugóáandó a rugó egyégnyi terheé aatti aakvátozáát
RészletesebbenFeladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.
Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t
RészletesebbenTartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Fizikkönyv ifj Zátonyi Sándor, 16 Trtlom Foglmk Törvények Képletek Lexikon Mozgá lejtőn Láttuk, hogy tetek lejtőn gyoruló mozgát végeznek A következőkben vizgáljuk meg rézleteen ezt mozgát! Egyene lejtőre
RészletesebbenMintavételezés és FI rendszerek DI szimulációja
Mintavételezés és FI rendszerek DI szimulációja Dr. Horváth Péter, BME HVT 5. december.. feladat Adott az alábbi FI jel: x f (t) = cos(3t) + cos(4t), ([ω] =krad/s). Legalább mekkorára kell választani a
Részletesebben3. Lineáris differenciálegyenletek
3. Lineáris differenciálegyenletek A közönséges differenciálegyenletek két nagy csoportba oszthatók lineáris és nemlineáris egyenletek csoportjába. Ez a felbontás kicsit önkényesnek tűnhet, a megoldásra
RészletesebbenHARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI
HADVEEK VAMOSSÁGTAN AAPJA Dr. vány Mklóné Profeor Emert 5. Előadá PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/ Hálózatzámítá Fzka valóág modell Az objektm modellje a rendzer A rendzer
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenGyártórendszerek irányítási struktúrái
GyRDin-10 p. 1/2 Gyártórendszerek Dinamikája Gyártórendszerek irányítási struktúrái Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: hangos@scl.sztaki.hu GyRDin-10 p. 2/2 Tartalom
Részletesebbendifferenciálegyenletek
Állandó együtthatójú lineáris homogén differenciálegyenletek L[y] = y (n) + a 1y (n 1) + + a ny = 0 a i R (1) a valós, állandó együtthatójú lineáris homogén n-ed rendű differenciálegyenlet Megoldását y
RészletesebbenKlasszikus algebra előadás. Waldhauser Tamás április 14.
Klasszikus algebra előadás Waldhauser Tamás 2014. április 14. Többhatározatlanú polinomok 4.3. Definíció. Adott T test feletti n-határozatlanú monomnak nevezzük az ax k 1 1 xk n n alakú formális kifejezéseket,
RészletesebbenTartalomjegyzék. dr. Lublóy László főiskolai docens. Nyomott oszlop vasalásának tervezése
dr. Lulóy Lázló főikolai docen yomott ozlop vaaláának tervezée oldalzám: 7. 1. Tartalomjegyzék 1. Központoan nyomott ozlop... 1.1. Vaalá tervezée egyzerűített zámítáal... 1..Vaalá tervezée két irányan....
Részletesebben"Flat" rendszerek. definíciók, példák, alkalmazások
"Flat" rendszerek definíciók, példák, alkalmazások Hangos Katalin, Szederkényi Gábor szeder@scl.sztaki.hu, hangos@scl.sztaki.hu 2006. október 18. flatness - p. 1/26 FLAT RENDSZEREK: Elméleti alapok 2006.
RészletesebbenALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN
TÁMOP-4...F-4//KONV-05-0006 Duáli é modulári képzéfejlezté ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN Prof. Dr. Kezthelyi-Szabó Gábor TÁMOP-4...F-4//KONV-05-0006 Duáli é modulári képzéfejlezté Többfáziú rendzerek. Többfáziú
RészletesebbenMatematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!
RészletesebbenDigitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Mintavételezés és jel-rekonstrukció Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010.
Részletesebbensin x = cos x =? sin x = dx =? dx = cos x =? g) Adja meg a helyettesítéses integrálás szabályát határozott integrálokra vonatkozóan!
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Analízis II Határozatlan integrálszámítás g) t = tg x 2 helyettesítés esetén mivel egyenlő sin x = cos x =? g) t = tg x 2 helyettesítés esetén
Részletesebben