Jeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Jeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling"

Átírás

1 Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... ETO: 51 CONFERENCE PAPER Jege Zoltán Újvidéki Egyetem, Magyar Tannyelvű Tanítóképző Kar, Szabadka Óbudai Egyetem, Budapet A matematikai modellezé rejtélyei The mytery of mathematical modelling A matematikai modellek a való rendzerek é folyamatok telje vagy rézlege vielkedéének leíráai a matematika ezközeivel. A modellalkotá fonto egédezközzé vált ahhoz, hogy a meglévő tudományo imeretek alapján új imereteket zerezzünk. A zámítátechnika rohamo fejlődéének közönhetően a modellalkotára é a modellezére alapozott kíérletezéek a műzaki tudományok mindennapi ezköztárává váltak. Minden kidolgozott modell zámo kompromizum eredménye a valóág, az elméleti imeretek é a gyakorlati alkalmazá között. A ma kutatója okzor vakon megbízik a zámítógépe eredményekben. Vajon mikor é milyen mértékben fogadhatók el a modellek alkalmazáával nyert eredmények? Hol vannak azok a rejtett tények é forráok, amelyek miatt kételkedhetünk, vagy bizalommal fogadhatjuk-e azokat az eredményeket, amelyeket a matematikai modellek zámítógépe megoldáaival nyerünk? Kulczavak: rendzerek, matematikai modellek, modellezé, zámítátechnika, numeriku matematika Bevezeté A tudomány kíérlet arra, hogy a kaotiku, okfajta érzéki tapaztalatot valamilyen egyége gondolatrendzerrel özefüggébe hozza. (Albert Eintein Ha egy villamomérnök tanár krétát vez a kezébe, é a villanymotorokról zeretne előadni, akkor így kezdi előadáát: Adott egy villanymotor. Ezután írni kezd a táblára, a táblán pedig egy ehhez haonló zimbólumokat tartalmazó zöveg jelenik meg: i ( t = 2 i co( ω t + 90 ψ Φ ( t = Φ co( ω t + 90 ψ 78

2 Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... E = n dφ ( t E ( t = n = n Φ ω in ( ω t + 90 ψ dt E ( t = n Φ ω in ( ω t 90 ψ Ezen a hallgatók termézeteen nem lepődnek meg, figyelik az egyenleteket, közben az agyukban egy kép é a képpel kapcolato folyamat jelenik meg. Φ 2 ω 1. ábra. A villanymotor rézekre bontva é a benne lejátzódó folyamat animációja Mindez nem azért történik, mert a tanár ellent akar mondani Shakepeare a Makranco hölgy I. felvonáának 1. zínében tett igen zelleme javalatnak: Matematikát, metafizikát cak annyit, hogy gyomrodnak meg ne árton. A termézet- é műzaki tudományok területén a matematika, a modellezé é a matematikai modellezé a mindennapi munka ezköztárává vált. Miért van zükégünk a modellezére, é mi a modell? A termézetben é a táradalomban található é vizgált folyamatok rendzerint mindig imeretlen truktúrájúak, é ha nem i a black-box, de a gray-box zemlélettel kezelendők. A róluk rendelkezére álló imeretek cak rézben adnak képet a rendzerekről é a bennük lezajló folyamatokról. A folyamatok rézlete megimeréére gyakran valamilyen, a folyamatokhoz haonló, de könnyen kezelhető máolatokat kézítünk. Ezek a máolatok a modellek, létrehozáuknak a folyamata a modellezé. 79

3 Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... A tudomány nem próbál magyarázni, alig i próbál interpretálni, a tudomány főként modelleket állít fel. (Neumann Jáno Szó zerinti fordítában a latin modu, modulu zó mértéket, módot, módozatot jelent. A mindennapi életben azonban ennél jóval zéleebb körű az értelmezée. A modell zóval jelöljük például: azt a rendzert, amely egy máik rendzerben (a modellezettben végbemenő jelenéghez haonló jelenéget valóít meg; egye termékek mintáit (ruhamodell, gépmodell; közlekedéi ezközök kicinyített máát; épületek geometriailag hű kiebbítéét, amelyek rendzerint zemléltető célt zolgálnak, é inkább kell makettnak nevezni; az olyan zemléltetőezközöket, amelyek valamely nagyon nagy (vagy nagyon ki objektum oktatái bemutatáára zolgálnak (pl. a hidrogénatom modellje; irodalomban é képzőművézetben olyan zemély, (ritkán állat vagy tárgy, aki, amely minta (kép valamely művézi alkotá megteremtééhez; valaminek meghatározott méretarányban kicinyített máa; makett; műzaki öntvény gyártáához haznált, különféle anyagokból kézített forma; mintadarab (ruházat önálló tervezé alapján kézült ruhadarab tb. A modellezé zéle körű alkalmazáához Jame Clark Maxwell következő ézrevétele nyitott lehetőéget: Megfigyelhető, hogy két különböző tudományban a változók olyan rendzere létezik, amelyek között a matematikai kapcolat ugyanaz, tekintet nélkül arra, hogy a folyamatok fizikai lényege egézen különböző. Fonto zerepe van a tanulá folyamatában i a modellek közötti haonlóágnak. Erre utalnak Szent-Györgyi Albert zavai: A diák cak akkor tud megérteni egy új fogalmat, egy új jelenéget, ha haonlítani tudja valamilyen általa már imert fogalomhoz, jelenéghez, é azt i megérti, hogy az»új«miben különbözik a már imert»régi«-től. A műzaki területen munkálkodó zakember általában elvont feladattípuokat vizgál. Ezek a feladattípuok rézben a gyakorlatból zármaznak. A különböző vizgált folyamatok bizonyo egyzerűített matematikai leírát ugallnak, ezek az egyzerűítéek az áttekinthetőég, a zámítátechnikai kezelhetőég, régebben imert analógiák felhaználáa érdekében rendzerint jól oztályozható, vizonylag egyzerű matematikai truktúrát adnak. Ezek a leíráok a matematikai modellek. 80

4 Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... Egy matematikai modell a matematikai egyenletek tetzőlege telje é konzizten halmaza, amelyet arra terveztek, hogy má tulajdonágok özeégét, azok prototípuát írja le. A prototípu lehet fizikai, biológiai, táradalmi, pzichológiai vagy konceptuáli (vázlato tulajdonág, vagy eetleg éppen egy máik matematikai modell. Modellnek tekinthetjük azt az elképzelt, matematikailag leírható, idealizált, elvi máolatot i, amelyet egyenletek formájában adunk meg, ez a matematikai modell. A matematikai modell jelentőégét különöen az a körülmény emeli ki, hogy valóágo vizonyok között fizikailag meg em valóítható folyamatok, vagy cak igen költégeen leképezhető folyamatok vizgálatára alkalma. Néhány cél, amelynek érdekében matematikai modelleket zerkeztünk: arra kereünk válazt, hogy mi fog történni a fizikai (biológiai tb. világban, vagyi hogyan alakulnak az állapotok jellemzői bizonyo kezdeti é peremfeltételek előíráa eetén; befolyáolni zeretnénk a további kíérleteket vagy megfigyeléeket; elő akarjuk mozdítani fogalmaink további fejlődéét é megértéét; tervezéi célok elérhetőégét zeretnénk kivizgálni tb. A matematikai modellezé eetében rendzerint imeretlen özefüggéeket tartalmazó, elő látára áttekinthetetlen rendzerekben lejátzódó folyamatokkal találkozunk, amelyekre rengeteg zavaró é zabályozó hatá, továbbá korlátozó tényező figyelembevételéről vagy figyelembe nem vételéről kell határoznunk. A rendzeren bármilyen egyzerű vagy bonyolult fizikai, kémiai, biológiai vagy információ kapcolatot értünk, ahol ezen különböző anyag- é mozgáformák elemei egymát befolyáolják. A rendzerek vizgálata orán felmerülő feladatokat két alapvető oztályba orolhatjuk: 1. a rendzeranalízi azt vizgálja, hogy ha a rendzer truktúrája é paraméterei előre adottak, akkor ezekből kiindulva hogyan állapítható meg a rendzer vielkedée é tulajdonágai; 2. a rendzerzintézi azzal foglalkozik, hogy a rendzertől megkövetelt tulajdonágokból kiindulva, hogyan kell a rendzer truktúráját kialakítani é paramétereinek értékeit meghatározni. A modellalkotá folyamata A matematikai modellezé feladata egy, a matematikában imert zimboliku nyelven megírt relációk halmazának megalkotáa. P 81

5 Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... amely a rendzerben lejátzódó vizgált folyamatot zámunkra a legkedvezőbb módon írja le. Mindeneetre a fizikai elméletek i kicerélődhetnek vagy megváltozhatnak (lád pl. newtoni mechanika einteini mechanika, de tipiku, hogy a rendelkezéünkre álló matematikai apparátu nem alkalma arra, hogy minden körülményt figyelembe vegyünk. Mindezek a felimeréek é tapaztalatok arra vezettek, hogy a modellt ne az örök igazág kifejeződéének, hanem egy időlege valaminek, a helyzet kényelme közelítéének tekintük. Ezek zerint a modellt inkább jónak vagy roznak, túlegyzerűítettnek, túlbonyolítottnak, zépnek vagy cúnyának, haznonak vagy hazontalannak, mintem igaz -nak vagy hami -nak tartjuk. Az általánoítá felé törekvő gondolkodá eredményei vizafelé i hatnak: bizonyo elméleti-matematikai oztályozából lezűrődött feladattípuok kezeléét az elméleti zakemberek kidolgozzák, a gyakorlati zakember bízva az elméleti zakemberek tudáában igyekzik ajáto feladatát e kéz típutárba beillezteni. A matematikai modellek tulajdonképpen változókat é együtthatókat özekapcoló abztrakt zerkezetek, azaz relációk. A való rendzereket leíró matematikai modellek változói é együtthatói mérhetőek. 2. ábra. A matematikai modell blokkvázlata Özetett jelenégek, folyamatok eetén igen gyakran nem lehet egzakt matematikai megoldára jutnunk. Szükég van arra, hogy méréel határozzuk meg a folyamat jellemzői közötti özefüggéeket. Ilyenkor válik nélkülözhetetlenné a haonlóági módzer. A folyamatjellemzők nagy záma miatt zinte végtelen ok változat mérée látzik zükégenek. Minden egye rendzer látzólag különbözik a többitől, é így mindegyiket külön kellene mérni. A gyakorlatban járta zakember feladata, hogy a gyakran költége méréek mennyiégét elfogadható zintre hozza. Itt talán zemélyi tapaztalatról i bezámolhatok, hiz egy való rendzeren történt mérékor amelynek rézkivitelezője voltam négyzáz tonna kerozint égettünk el. 82

6 Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... A matematikai modell a rendzer formáli működéi folyamatának cak az alapvetően jellemző törvényzerűégeit írja le, a lényegtelen tényezőket elhanyagolja. Az egyzerűített modell már nem a valóágot, hanem a valódi rendzernek többnyire cak a főbb tulajdonágait tükrözi, egyzerűített formában. A jól zerkeztett egyzerűített modell alkalma a jelenégek vizgálatára, következtetéek vonhatók le belőle a modellezett rendzer vielkedéét illetően. A valóágot híven tükröző P operátorhalmaz (amelyet gyakorlatilag ohaem imerünk mellett így megjelenik egy már imert, de leegyzerűített operátorhalmaz, a P 1. Az eltéré operátorát 1 -gyel jelöljük. Az ideáli é a rendelkezére álló modellek vizonya egy multiplikatív forma alkalmazáával a következő lez: P=P 1 Az energia é az anyagi folyamatok a termézetben folytonoak. A folytonoág leíráára a matematikai analízi módzerei alkalmazhatók. A modellek így valamilyen differenciálegyenleti formát veznek fel. A differenciálegyenletek megfejtée, megoldáa úgynevezett analitikuan zárt formában nem mindig lehetége. Itt hívja egítégül a matematika a zámítógépet. A zámítógépek mint ahogy arra a nevük i utal zámokkal zámolnak. A folytonoági jelleggel rendelkező differenciálegyenleteket kizámítható formába kell átalakítani. Ezt a feladatot a matematika numeriku módzereinek alkalmazáával végezhetjük el. Hogy érzékeljük a feladatot, figyeljük meg, hogyan lehet a legegyzerűbben a differenciálhányadot kizámítható alakra hozni: Ez az egyzerűíté egy újabb hibaforrát hoz a matematikai modellek alkalmazáának a területére. Ha az aprokzimáció hibaoperátorát 2 -vel jelöljük, a numeriku formát felvett modellt pedig P 2 -vel, akkor a további feldolgozára váró modell é az eredeti közötti vizony a következőképpen írható le: P=P 1 =P 2 (1+ 2 A továbbiakban már programozható a feladat egy, a zámítátechnikában imert kódrendzert (programozái nyelvet alkalmazva. A zámítógépek a vége automaták coportjába tartoznak. Egy zámot caki korláto binári zámrendzerben lehet leírni. Ha a matematikai modell együtthatói, kezdő értékei, valamint változói cak ok helyértékű zámokkal írhatók le, akkor úgynevezett alul- vagy felülkerekítéeket kell alkalmazni. Ez újabb 83

7 Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS ábra. Korzerű zuperzámítógép hibaforrát jelent a modellkezelé é modellmegoldá folyamatában. Ha ennek a hibaforrának az operátorát 3 -mal, é a zámítái folyamatba elindított matematikai modellt P 3 -mal jelöljük, akkor a zimulációban rézt vevő modell é a való rendzer között a következő özefüggé állapítható meg: P=P 1 =P 2 (1+ 2 = P 3 (1+ 2 (1+ 3 Hibaelemzé Az előbbi elemzéek három inheren hibaforrára hívták fel a figyelmet a modellalkotá é modellalkalmazá folyamatában: 1 a termézet törvényzerűégeinek nem imeréét é az egyzerűítéeknek az alkalmazáát képvielő hibaoperátor, 2 a numeriku matematika alkalmazáával jelentkező hibaforráok operátora, 3 a zámítógép-zerkezet felépítéének járuléko hibaforráa. A termézetet folyamatoan tanulmányozza az ember, de valózínűleg ohaem fogja elérni a tökéleteéget. Így ez a hiba minden modellezé eetében fennáll. A numeriku matematika állandó kutatái terület. Napról napra újabb é újabb eljáráok cökkentik ennek a hibaforrának a kihatáát. 84

8 Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... A zámítátechnika korunk talán legintenzívebben fejleztett területe. Mindez mellett a hibaforráok mindig jelen leznek a modellezéi folyamatokban. Ezért a modellezé nem ad oha ponto eredményeket. Eredményei becléek, amelyeknek az alkalmazááról a témakör imerője dönthet cak. Illuzóriku lenne azt feltételezni, hogy a hibák majd emlegeítik egymát. The mytery of mathematical modelling Mathematical model are decription of complete or partial behaviour of real ytem and procee, uing mathematical concept. Model forming ha become an important device in gaining new knowledge baed on exiting cientific knowledge. By the fat development of computer cience, experiment baed on model forming and modelling have grown to be part of the everyday toolkit of technical cience. Each developed model i a reult of many compromie between reality, theoretical knowledge and practical application. The preent-day reearcher often blindly trut the reult gained by computer. The quetion i when and to what extent can the reult obtained by applying mathematical model be accepted. Where are the hidden fact and reource that could make u doubt, or can we acknowledge the reult obtained through mathematical model olved by computer? Keyword: ytem, mathematical model, modelling, information technology, numerical mathematic 85

Mindennapjaink. A költő is munkára

Mindennapjaink. A költő is munkára A munka zót okzor haználjuk, okféle jelentée van. Mi i lehet ezeknek az egymától nagyon különböző dolgoknak a közö lényege? É mi köze ezeknek a fizikához? A költő i munkára nevel 1.1. A munka az emberi

Részletesebben

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA MINTAFELADATOK ÉS ÉRTÉKELÉSÜK

ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA MINTAFELADATOK ÉS ÉRTÉKELÉSÜK KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA MINTAFELADATOK ÉS ÉRTÉKELÉSÜK 1. tétel Melyek a közutak lényegeebb technikai elemei, műtárgyai, tartozékai? Pálya Pályazint Műtárgyak Alul- é felüljárók

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem MTK Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Tartók statikája I. Dr. Papp Ferenc RÚDAK CSAVARÁSA

Széchenyi István Egyetem MTK Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Tartók statikája I. Dr. Papp Ferenc RÚDAK CSAVARÁSA Széchenyi Itván Egyetem MTK Szerkezetépítéi é Geotechnikai Tanzék Tartók tatikája I. 1. Prizmatiku rúdelem cavaráa r. Papp Ferenc RÚAK CSAVARÁSA Egyene tengelyű é állandó kereztmetzetű (prizmatiku) rúdelem

Részletesebben

Szent László Általános Iskola helyi tanterve

Szent László Általános Iskola helyi tanterve Szent Lázló Általáno Ikola helyi tanterve Mivel ikolánknak a közég területén ellátái kötelezettége van, ezért az alapvető feladatokon túl markán, peciáli képzéi irányultág bevezetée nem áll módunkban.

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika emelt zint 08 É RETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,

Részletesebben

2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv.

2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv. Magyar Mérnöki Kamara ELEKTROTECHNIKAI TAGOZAT Kötelező zakmai továbbképzé 2015 Villámvédelem #5. Elzigetelt villámvédelem tervezée, biztonági távolág zámítáa Villámvédelem 1 Tervezéi alapok (norma zerint

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: ŐCSÉNY SPORTKÖR

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: ŐCSÉNY SPORTKÖR 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: ŐCSÉNY SPORTKÖR A kérelmező zervezet rövidített neve: ŐCSÉNY SK 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 1725 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Lakiteleki Torna Egylet

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Lakiteleki Torna Egylet 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Lakiteleki Torna Egylet A kérelmező zervezet rövidített neve: Lakiteleki Torna Egylet 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 21

Részletesebben

A m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag

A m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag 016.09.09. A m beclée A beclée = Az adatok átlago eltérée a m-től. (tapaztalat zórá) = az elemek átlago eltérée az átlagtól. átlag: az elemekhez képet középen kell elhelyezkedne. x x 0 x n x Q x x x 0

Részletesebben

Mérnökirodai szolgáltatásunk keretében további felvilágosítással, szakmai tanácsadással is állunk tisztelt ügyfeleink rendelkezésére.

Mérnökirodai szolgáltatásunk keretében további felvilágosítással, szakmai tanácsadással is állunk tisztelt ügyfeleink rendelkezésére. Tiztelt Ügyfelünk! A DIRECT-LINE Nemeacél Kft. egy olyan kiadványorozatot indít útjára, amelyben megkíérli özefoglalni azokat a legfontoabb imereteket, amelyek a rozdamente anyagok kerekedelme, gyártáa

Részletesebben

Idő-ütemterv hálók - II.

Idő-ütemterv hálók - II. Előadá:Folia1.doc Idő-ütemterv hálók - II. CPM - CPM létra : Továbbra i gond az átlaolá, a nyitott háló é a meg-nem-zakítható tevékenyég ( termeléközeli ütemtervek ) MPM time : ( METRA Potential' Method

Részletesebben

Portfólióelméleti modell szerinti optimális nyugdíjrendszer

Portfólióelméleti modell szerinti optimális nyugdíjrendszer MŰHELY Közgazdaág Szemle, LVIII. évf., 011. zeptember (79 805. o.) Szüle Borbála Portfólóelmélet modell zernt optmál nyugdíjrendzer Az optmál nyugdíjrendzer elmélete ránt az utóbb években folyamato érdeklődé

Részletesebben

A rögzített tengely körül forgó testek kiegyensúlyozottságáról kezdőknek

A rögzített tengely körül forgó testek kiegyensúlyozottságáról kezdőknek A rögzített tengely körül forgó tetek kiegyenúlyozottágáról kezdőknek Bevezeté A faiparban nagyon ok forgó mozgát végző gépelem, zerzám haználato, melyek rende működéének feltétele azok kiegyenúlyozottága.

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Beledi Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Beledi Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Beledi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: BSE 2Gazdálkodái formakód: 521 Tagági azonoítózám 707 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Cece Polgári Sport Egyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Cece Polgári Sport Egyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Cece Polgári Sport Egyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Cece PSE 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 695 Áfa levonára

Részletesebben

Praktikus tippek: Lambdaszondák ellenőrzése és cseréje

Praktikus tippek: Lambdaszondák ellenőrzése és cseréje A mi zaktudáunk: Az Ön hazna Mint a lambdazonda feltalálója é legnagyobb gyártója, a Boch jól látható többletet kínál a kerekedelem, a műhelyek é gépjármű-tulajdonook zámára a minőég é termékválazték tekintetében.

Részletesebben

A következő angol szavak rövidítése: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőségtervezésnek szokás nevezni.

A következő angol szavak rövidítése: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőségtervezésnek szokás nevezni. Mi az az APQP? Az APQP egy mozaik zó. A következő angol zavak rövidítée: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőégtervezének zoká nevezni. Ez egy projekt menedzment ezköz, é egyben egy trukturált

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Magyaralmás Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Magyaralmás Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Magyaralmá Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Magyaralmá Sportegyeület 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám

Részletesebben

Kidolgozott minta feladatok kinematikából

Kidolgozott minta feladatok kinematikából Kidolgozott minta feladatok kinematikából EGYENESVONALÚ EGYNLETES MOZGÁS 1. Egy gépkoci útjának az elő felét, a máik felét ebeéggel tette meg. Mekkora volt az átlagebeége? I. Saját zavainkkal megfogalmazva:

Részletesebben

FPC-500 hagyományos tűzjelző központ

FPC-500 hagyományos tűzjelző központ Tűzjelző rendzerek FPC-500 hagyományo tűzjelző központ FPC-500 hagyományo tűzjelző központ www.bochecrity.h Maga minőégű modern megjelené alkalma a közforgalmú területekre Szövege LCD kijelző Kapható 2,

Részletesebben

Családi állapottól függõ halandósági táblák Magyarországon

Családi állapottól függõ halandósági táblák Magyarországon Caládi állapottól függõ halandóági táblák Magyarorzágon A házaágok várható tartama, túlélée MÓDSZERTANI TANULMÁNY Központi Statiztikai Hivatal Hungarian Central Statitial Offie Központi Statiztikai Hivatal

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE A kérelmező zervezet rövidített neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE Gazdálkodái formakód: 51 3Tagági azonoítózám 78 Áfa levonára

Részletesebben

Felszín alatti hidraulika. Dr. Szőcs Péter, Dr. Szabó Imre Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék

Felszín alatti hidraulika. Dr. Szőcs Péter, Dr. Szabó Imre Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék Felzín alatti hidraulika Dr. Szőc Péter, Dr. Szabó Imre Mikolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanzék 1. A felzín alatti vizek termézete áramláa A földi vízkörforgalom (lád 1. ábra) révén a víz

Részletesebben

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5852/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Pannonhalma Sportegyesület

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5852/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Pannonhalma Sportegyesület Ügyiratzám : be/sfphp01-5852/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Pannonhalma Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: PHSE 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági

Részletesebben

Egyedi cölöp süllyedésszámítása

Egyedi cölöp süllyedésszámítása 14. zámú mérnöki kézikönyv Friítve: 2016. áprili Egyedi cölöp üllyedézámítáa Program: Cölöp Fájl: Demo_manual_14.gpi Ennek a mérnöki kézikönyvnek tárgya egy egyedi cölöp GEO5 cölöp programmal való üllyedézámítáának

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Sportegyesület Bodroghalom Közhasznú Egyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Sportegyesület Bodroghalom Közhasznú Egyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Sportegyeület Bodroghalom Közhaznú Egyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Sportegyeület Bodroghalom 2Gazdálkodái formakód: 521

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Petőfi Sportkör Lipót

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Petőfi Sportkör Lipót 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Petőfi Sportkör Lipót A kérelmező zervezet rövidített neve: Lipót SE 2Gazdálkodái formakód: 521 Tagági azonoítózám 775 Áfa levonára a

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Nagyközségi Sportklub Sárosd

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Nagyközségi Sportklub Sárosd 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Nagyközégi Sportklub A kérelmező zervezet rövidített neve: NK SC 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 1039 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

Hidraulikatömítések minősítése a kenőanyag rétegvastagságának mérése alapján

Hidraulikatömítések minősítése a kenőanyag rétegvastagságának mérése alapján JELLEGZETES ÜZEMFENNTATÁSI OBJEKTUMOK ÉS SZAKTEÜLETEK 5.33 Hidraulikatömítéek minőítée a kenőanyag rétegvatagágának mérée alapján Tárgyzavak: tömíté; tömítőrendzer; hidraulika; kenőanyag; méré. A jó tömíté

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Túrricse Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Túrricse Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Túrrice Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Túrrice SE 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 3352 Áfa levonára

Részletesebben

A WEB SZERVER MEGHIBÁSODÁSÁNAK HATÁSA A PROXY CASH SZERVEREK HATÉKONYSÁGÁRA. Bérczes Tamás, Sztrik János Debreceni Egyetem, Informatikai Kar

A WEB SZERVER MEGHIBÁSODÁSÁNAK HATÁSA A PROXY CASH SZERVEREK HATÉKONYSÁGÁRA. Bérczes Tamás, Sztrik János Debreceni Egyetem, Informatikai Kar A WEB SZERVER MEGHIBÁSODÁSÁNAK HATÁSA A PROXY CASH SZERVEREK HATÉKONYSÁGÁRA PERFORMANCE EVALUATION OF PROXY CASH SERVERS WITH UNRELIABLE WEB SERVER Bércze Tamá, Sztrik Jáno Debreceni Egyetem, Informatikai

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Felsőpakony Községi Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Felsőpakony Községi Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Felőpakony Közégi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Felőpakony KSE 2Gazdálkodái formakód: 521 Tagági azonoítózám 116

Részletesebben

Proxy Cache Szerverek hatékonyságának vizsgálata The Performance of the Proxy Cache Server

Proxy Cache Szerverek hatékonyságának vizsgálata The Performance of the Proxy Cache Server Proxy Cahe Szerverek hatékonyágának vizgálata The Performane of the Proxy Cahe Server Bérze Tamá, berzet@inf.unideb.hu IFSZ KFT, Debreen Péterfia u. Sztrik Jáno, ztrik.jano@inf.unideb.hu Debreeni Egyetem,

Részletesebben

Mintapélda. Szivattyúperem furatának mérése tapintós furatmérővel. Megnevezés: Szivattyúperem Anyag: alumíniumötvözet

Mintapélda. Szivattyúperem furatának mérése tapintós furatmérővel. Megnevezés: Szivattyúperem Anyag: alumíniumötvözet Szivattyúperem fratának mérée tapintó fratmérővel A mnkadarab: A mérőezköz: Megnevezé: Szivattyúperem Fratmérő Anyag: almínimötvözet EV 0,5 1,5 m Spec.: 85 kj Lin 3 m (T = 35 m) Tapintó (DIN 897-1) Mérétartomány:

Részletesebben

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA XIX.

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA XIX. FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA XIX. Kolozvár, 4. márciu. HNGRS FOGASKRKK THRBÍRÁSÁNAK NÖVLÉSÉT ÉS HORDKÉPLOKALIZÁCIÓJÁT G- VALÓSÍTÓ ALTRNATÍV LFJTÉSI ÓDSZRK LZÉS INVSTIGATION OF ALTRNATIV CYLINDRICAL

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók

Részletesebben

A ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING THE GREEN ENERGIE PRODUCING

A ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING THE GREEN ENERGIE PRODUCING XIV. Műzaki tudományo ülézak, 2013. Kolozvár, 89 100. http://hdl.handle.net/10598/28094 Műzaki tudományo közlemények 1. A ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Söpte Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Söpte Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Söpte Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Söpte SE 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 1879 Áfa levonára a

Részletesebben

Laplace transzformáció

Laplace transzformáció Laplace tranzformáció 27. márciu 19. 1. Bevezeté Definíció: Legyen f :, R. Az F ) = f t) e t dt függvényt az f függvény Laplace-tranzformáltjának nevezzük, ha a fenti impropriu integrál valamilyen R zámokra

Részletesebben

Kiszorítják-e az idősebb munkavállalók a fiatalokat a közszférában?

Kiszorítják-e az idősebb munkavállalók a fiatalokat a közszférában? Közgazdaági Szemle, LX. évf., 2013. júliu auguztu (837 864. o.) Cere-Gergely Zombor Kizorítják-e az időebb munkavállalók a fiatalokat a közzférában? Eredmények a magyarorzági nyugdíjkorhatár-emelé időzakából

Részletesebben

Gyengesavak disszociációs állandójának meghatározása potenciometriás titrálással

Gyengesavak disszociációs állandójának meghatározása potenciometriás titrálással Gyengeavak izociáció állanójának meghatározáa potenciometriá titráláal 1. Bevezeté a) A titrálái görbe egyenlete Egy egybáziú A gyengeavat titrálva NaO mérőolattal a titrálá bármely pontjában teljeül az

Részletesebben

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2015, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa céljából történő lemáoláa é/vagy letöltée megengedett feltéve, hogy:

Részletesebben

ÓRATERV Felhasznált irodalom:

ÓRATERV Felhasznált irodalom: ÓRATERV A műveltégi terület/kompetenciaterület neve: magyar nyelv é irodalom műveltégi terület, magyar nyelvtan tantárgy Az évfolyam: 9. Az óra címe: Az idegen zavak helyeíráa Az óra célja é feladata:

Részletesebben

Mit keressek? Uccu! könyvtár. Teljes kiírás (hosszú!) L.nY..dEZ

Mit keressek? Uccu! könyvtár. Teljes kiírás (hosszú!) L.nY..dEZ Dugonic Andrá Piarita Gimnázium, Szakképző Ikola, Alapfokú Művézetoktatái Intézmény é Kollégium Az könyvtár haználati útmutatója 1. Az ikolai könyvtár feladatai: 1.1. Alapfeladatok: a gyűjtemény folyamato

Részletesebben

Szabadúszókra vonatkozó melléklet

Szabadúszókra vonatkozó melléklet Szabadúzókra vonatkozó melléklet C&A entitá: C&A Mode Kft. Létrehozá dátuma létrehozta 2018. 04. GDPR capat Felülvizgálat dátuma felülvizgálta Aktuáli verzió 0.5 Titoktartá Külő Következő felülvizgálat

Részletesebben

fizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség)

fizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség) BEVEZEÉS Eladá célja: fzka-kéa éréek kértékelée jegyzkönyv elkézítée éré eredények pontoága hbazáítá közvetlen elv egítég éré technkák egerée alapvet fzka ennyégek pektrozkópa éréek elektrokéa éréek Ma

Részletesebben

Forgó mágneses tér létrehozása

Forgó mágneses tér létrehozása Forgó mágnee tér létrehozáa 3 f-ú tekercelé, pólupárok záma: p=1 A póluoztá: U X kivezetéekre i=io egyenáram Az indukció kerület menti elozláa: U X kivezetéekre Im=Io amplitúdójú váltakozó áram Az indukció

Részletesebben

1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatákutató é Fejleztő

Részletesebben

Raiffeisen Bank Zrt. 1054 Budapest, Akadémia u. 6. Raiffeisen Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvárosi Törvényszék Cégbírósága Cégjegyzékszám: 01-10-041042

Raiffeisen Bank Zrt. 1054 Budapest, Akadémia u. 6. Raiffeisen Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvárosi Törvényszék Cégbírósága Cégjegyzékszám: 01-10-041042 Raiffeien Bank Zrt. 054 Budapet, Akadémia u. 6. Raiffeien Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvároi Törvényzék Cégbíróága Cégjegyzékzám: 0-0-0404 Jövedelemigazoláal igényelt ingatlanfedezete hitelek HITEL típua

Részletesebben

ACÉLSZÁL ERŐSÍTÉSŰ VASBETON GERENDÁK REPEDEZETTSÉGI ÁLLAPOTA CRACKIG BEHAVIOUR OF STEEL FIBRE REINFORCED CONCRETE BEAMS

ACÉLSZÁL ERŐSÍTÉSŰ VASBETON GERENDÁK REPEDEZETTSÉGI ÁLLAPOTA CRACKIG BEHAVIOUR OF STEEL FIBRE REINFORCED CONCRETE BEAMS ACÉLSZÁL ERŐSÍTÉSŰ VASBETON GERENDÁK REPEDEZETTSÉGI ÁLLAPOTA CRACKIG BEHAVIOUR OF STEEL FIBRE REINFORCED CONCRETE BEAMS KISS Lilla, VARGA Áko IV. éve építőmérnök hallgató IV. éve építőmérnök hallgató Debreceni

Részletesebben

Tuza Ferenc. elnök. Horváth László

Tuza Ferenc. elnök. Horváth László 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Egerzóláti Sportkör A kérelmező zervezet rövidített neve: Egerzóláti Sportkör 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

Szinuszjel-illesztő módszer jeltorzulás mérésekhez 1. Bevezetés 2. A mérés elve

Szinuszjel-illesztő módszer jeltorzulás mérésekhez 1. Bevezetés 2. A mérés elve Szinuzjel-illeztő módzer jeltorzulá méréekhez 1. Bevezeté A hangtechnika világában fonto a hangfeldolgozó hardverek, mint például erőítők, zabályozók, analóg-digitáli é digitáli-analóg átalakítók, illetve

Részletesebben

FIZIKA tankönyvcsaládjainkat

FIZIKA tankönyvcsaládjainkat Bemutatjuk a NAT 2012 é a hozzá kapcolódó új kerettantervek alapján kézült FIZIKA tankönyvcaládjainkat MINDENNAPOK TUDOMÁNYA SOROZAT NAT NAT K e r e t t a n t e r v K e r e t t a n t e r v ÚT A TUDÁSHOZ

Részletesebben

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Kesztölci Sportegyesület

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Kesztölci Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Keztölci Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Keztölc SE 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági azonoítózám 1073 Áfa levonára

Részletesebben

A mobil hírközlés alapjai

A mobil hírközlés alapjai Dr Pap Lázló Dr Imre Sándor A mobil hírközlé alapjai 7 Híradátechnikai Tanzék Dr Pap Lázló Dr Imre Sándor A mobil hírközlé alapjai Dr Pap Lázló dr Imre Sándor 7 Tartalomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS

Részletesebben

Integrált mikrorendszerek

Integrált mikrorendszerek Mizei Jáno "There i plenty of room at the bottom." (Odalenn rengeteg hely van.) R. P. Feynman Integrált mikrorendzerek 1. Bevezeté Az integrált mikrorendzer olyan, mikroelektronikai technológiákkal létrehozott,

Részletesebben

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5225/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Marcali Városi Futball Club

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5225/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Marcali Városi Futball Club 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Marcali Vároi Futball Club A kérelmező zervezet rövidített neve: MVFC 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági azonoítózám 2686 Áfa levonára

Részletesebben

Ipari folyamatirányítás

Ipari folyamatirányítás Mechatronika továbbképzé Ipari folyamatirányítá 3. Előadá A zabályozáok minőégi jellemzői. Alapjelköveté é zavarelhárítá. Stabilitá. Általáno követelmények Értéktartó zabályozá biztoíta a zabályozott jellemző

Részletesebben

Smart. Solid. Secure.

Smart. Solid. Secure. D-TECH SZEGECSANYÁ ONTROÁT DEFORMÁCIÓN AAPUÓ, TEHERBÍRÓ MEGODÁS Smart. Solid. Secure. The efficient way of PROFESSIONA fatening Smart. INTEIGENS RÖGZÍTÉSI MEGODÁSO Solid. STABI ÉS TARTÓS Secure. TÖBB ÉVTIZEDES

Részletesebben

Stratégiai zajtérképezés 2007 Fő közlekedési létesítmények LEÍRÓ DOKUMENTÁCIÓ

Stratégiai zajtérképezés 2007 Fő közlekedési létesítmények LEÍRÓ DOKUMENTÁCIÓ Megrendelő: címe: GKM témazám : GKM ügyiratzám: Kötelezettég-vállalá nyilv. záma: Megbízott: címe: Szervezeti egyég: KTI munkazám: Gazdaági é Közlekedéi Miniztérium 155 Budapet, Honvéd u. 13-15. 1/26.

Részletesebben

StP Beléptető és Munkaidő-nyilvántartó Rendszer. Általános leírás

StP Beléptető és Munkaidő-nyilvántartó Rendszer. Általános leírás StP Beléptető é Munkaidő-nyilvántartó Rendzer Általáno leírá StP SComplex Rendzer általáno leírá TARTALOMJEGYZÉK 1. Cégünkről...4 2. Egyéb termékeink...4 2.1. Walk-DVR... 4 2.2. Web-ACS... 5 2.3. ProLock,

Részletesebben

Beszerzési és elosztási logisztika. Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV

Beszerzési és elosztási logisztika. Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV Bezerzéi é eloztái Előadó: Telek Péter egy. adj. 2008/09. tanév I. félév GT5SZV 1. Előadá Bevezeté Logiztika fogalmi rendzere Termeléi-zolgáltatái- mûveletek (ember-gép rendzer) Logiztikai folyamat Információáramlá

Részletesebben

Somogyi Zsolt. elnök. Somogyi Zsolt

Somogyi Zsolt. elnök. Somogyi Zsolt 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Balatonkereztúr-Balatonmáriafürdő Közégek Sport é Kulturáli Egyeülete A kérelmező zervezet rövidített neve: Balatonkereztúr-Balatonmáriafürdő

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei 1. tétel Imertee a nagy aznkron motorok közvetlen ndítáának következményet! Elemezze a közvetett ndítá módokat! Kalcká motorok ndítáa Közvetlen ndítá. Az álló motor közvetlen hálózatra kapcoláa a legegyzerűbb

Részletesebben

A RENDSZERSZINTÉZIS ÚJ ELVEI

A RENDSZERSZINTÉZIS ÚJ ELVEI A RENDSZERSZINTÉZIS ÚJ ELVEI Arató Péter ÖSSZEFOGLALÓ A mikroelektronika gyor fejlődée egyre bonyolultabb, intelligen, (Intellectual Property Unit, IP) kézen kapható funkcionáli egyégeket kínál építőelemekként

Részletesebben

8 0 9 5 Pákozd. Csordás Zsolt

8 0 9 5 Pákozd. Csordás Zsolt 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: A kérelmező zervezet rövidített neve: 2 Gazdálkodái formakód: 521 3 Tagági azonoítózám 625 Pákozdi Sportegyeület Pákozd SE Áfa levonára

Részletesebben

Gyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Kísérlettervezés témakör

Gyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Kísérlettervezés témakör Gyakorló feladatok a Kíérletek tervezée é értékelée c. tárgyól Kíérlettervezé témakör. példa Nitrálái kíérleteken a kitermelét az alái faktorok függvényéen vizgálták:. a alétromav-adagolá idee [h]. a reagáltatá

Részletesebben

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Jobbágyi Honvéd Sportegyesület

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Jobbágyi Honvéd Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Jobbágyi Honvéd Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Jobbágyi HSE 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági azonoítózám 1173 Áfa

Részletesebben

A kérelmező szervezet rövidített neve: SRK DSE 2Gazdálkodási formakód: 001. Áfa levonásra a pályázatban igényelt költségek tekintetében

A kérelmező szervezet rövidített neve: SRK DSE 2Gazdálkodási formakód: 001. Áfa levonásra a pályázatban igényelt költségek tekintetében 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Sáropataki Reformátu Kollégium Diákport Egyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: SRK DSE 2Gazdálkodái formakód: 001 3Tagági azonoítózám

Részletesebben

FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN

FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN Andrá Emee* Kivonat Az OMH kifejleztett egy berendezét a kontakt, felületi hőméréklet érzékelők kalibráláára é a méréi

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Téglás Városi Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Téglás Városi Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Téglá Vároi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: TVSE 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 852 Áfa levonára a

Részletesebben

Egri vár elszakított bástyájának szállodává alakítása. Rólunk. Vállalkozásunk profilja. Project célja. Siker kritériumok 2015.09.24.

Egri vár elszakított bástyájának szállodává alakítása. Rólunk. Vállalkozásunk profilja. Project célja. Siker kritériumok 2015.09.24. Egri vár elzakított bátyájának zállodává alakítáa Rólunk Kézítették: Koca Martin Tóth Tamá Vállalkozá neve: ToMa Építőipari Kft. Alapítá: 2010. zeptember 06. Jegyzett tőke: 50MFt Éve árbevétel 2012-ben

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: 2000 Celldömölk Utánpótlás Futball Club Közasznú Egyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: 2000 Celldömölk Utánpótlás Futball Club Közasznú Egyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: 2 Celldömölk Utánpótlá Futball Club Közaznú Egyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: 2 C.U.F.C.K.E. 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági

Részletesebben

Határidő(k) (tevékenységenké nt kell megjelölni, lehetnek részhatáridők is) Tevékenység séghez szükséges forrás

Határidő(k) (tevékenységenké nt kell megjelölni, lehetnek részhatáridők is) Tevékenység séghez szükséges forrás VIII/3. Éve integráció, intézmény-fejleztéi celekvéi feladatterve (2009/10-e tanév) Célok 1. Szervezéi feladatok A cél indokláa tevékenyégek(amelyek a célok eléréét biztoítják, minden tevékenyég tartozik,

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Szanki Olajbányász Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Szanki Olajbányász Sportegyesület Érkezett :. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Szanki Olajbányáz Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: OBSE 2Gazdálkodái formakód: 52 3Tagági azonoítózám 20322 Áfa levonára

Részletesebben

Jamina SE. Nem jogosult. Adószám: 1 8 3 8 9 9 2 8-2 - 0 4. Bankszámlaszám: 1 0 1 0 2 6 1 5-5 9 4 3 4 6 0 0-0 1 0 0 0 0 0 2. Szabó Zoltán.

Jamina SE. Nem jogosult. Adószám: 1 8 3 8 9 9 2 8-2 - 0 4. Bankszámlaszám: 1 0 1 0 2 6 1 5-5 9 4 3 4 6 0 0-0 1 0 0 0 0 0 2. Szabó Zoltán. 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Jamina Sportegyeület Békécaba A kérelmező zervezet rövidített neve: Jamina SE 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

Proxy Cache szerverek hatékonyság vizsgálata

Proxy Cache szerverek hatékonyság vizsgálata Proxy Cahe zerverek hatékonyág vizgálata Performane Evaluation of Proxy Cahe Server Bérze Tamá, berze.tama@ifz.hu IFSZ KFT, Debreen Péterfia u. Sztrik Jáno, jztrik@inf.unideb.hu Debreeni Egyetem, Informatikai

Részletesebben

MINERVA TÉRINFORMATIKAI RENDSZER ELEKTROMOS HÁLÓZAT TÉRINFORMATIKAI INTEGRÁCIÓJA

MINERVA TÉRINFORMATIKAI RENDSZER ELEKTROMOS HÁLÓZAT TÉRINFORMATIKAI INTEGRÁCIÓJA M I N E R V A É R I N F O R M A I K A I R E N D S Z E R MINERVA ÉRINFORMAIKAI RENDSZER ELEKROMOS HÁLÓZA ÉRINFORMAIKAI INEGRÁCIÓJA C 1 0 O 3 M 4 P u A d tel : 1)4301720 fax:(1)4301719 a R p e S t, é Ú c

Részletesebben

Kísérleti városi kisvízgyűjtő. Szabadka Baja

Kísérleti városi kisvízgyűjtő. Szabadka Baja Kíérleti vároi kivízgyűjtő Szabadka Baja 01..1 01..18. Dokuentáció Tartalojegyzék Tartalojegyzék... 1. 1. Műzaki Leírá..... Geodéziai feléré..... Hidrológiai é hidraulikai éretezé... 6. 4. abeton kiűtárgy

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középzint Javítái-értékeléi útutató 06 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. noveber 6. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fizika középzint

Részletesebben

Az aszinkron (indukciós) gép.

Az aszinkron (indukciós) gép. 33 Az azinkron (indukció) gép. Az azinkron gép forgóréz tekercelée kalická, vagy cúzógyűrű. A kalická tekercelé általában a (hornyokban) zigeteletlen vezetőrudakból é a rudakat a forgóréz vatet két homlokfelületén

Részletesebben

Mott MacDonald Magyarország Kft. - VIAMED 2002 Bt. Konzorcium

Mott MacDonald Magyarország Kft. - VIAMED 2002 Bt. Konzorcium Mott MacDonald Magyarorzág Kft. - VIAMED 2002 Bt. Konzorcium M9 gyorforgalmi út Dombóvár - Kapovár-kelet elkerülő, Dombóvár-Bonyhád, Bonyhád- Szekzárd közötti zakazok tanulmányterve, előzete vizgálati

Részletesebben

Ügyiratszám : be/sfphp03-7048/2014/mlsz 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Encsencs Sportegyesület

Ügyiratszám : be/sfphp03-7048/2014/mlsz 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Encsencs Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Encenc Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Encenc SE. 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 216027 A kérelmező

Részletesebben

Igénylôlap jövedelemigazolás nélküli ingatlanfedezetes hitelekhez KÖLCSÖN TÍPUSA

Igénylôlap jövedelemigazolás nélküli ingatlanfedezetes hitelekhez KÖLCSÖN TÍPUSA Raiffeien Bank Zrt. 054 Budapet, Akadémia u. 6. Raiffeien Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvároi Bíróág mint Cégbíróág Cégjegyzékzám: 0-0-0404 Igénylôlap jövedelemigazolá nélküli ingatlanfedezete hitelekhez

Részletesebben

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-6357/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-6357/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI Érkezett :. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: NYÍRGYULAJ KSE A kérelmező zervezet rövidített neve: NYKSE 2Gazdálkodái formakód:52 3Tagági azonoítózám 58 Áfa levonára a pályázatban igényelt

Részletesebben

Tarnaleleszi MSE. Nem jogosult. Adószám: -- 1 1 7 3 9 0 8 5 2 0 0 0 0 8 8 2. Bankszámlaszám: Molnár Gábor. elnök. Molnár Gábor

Tarnaleleszi MSE. Nem jogosult. Adószám: -- 1 1 7 3 9 0 8 5 2 0 0 0 0 8 8 2. Bankszámlaszám: Molnár Gábor. elnök. Molnár Gábor 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Tarnalelezi Meteor SE A kérelmező zervezet rövidített neve: Tarnalelezi MSE 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban igényelt

Részletesebben

Szponzori ajánló. Tisztelt Hölgyem / Uram! ÓBUDAI EGYETEM. Hallgatói Önkormányzat Neumann János Informatikai Kari Részönkormányzat

Szponzori ajánló. Tisztelt Hölgyem / Uram! ÓBUDAI EGYETEM. Hallgatói Önkormányzat Neumann János Informatikai Kari Részönkormányzat Szponzori ajánló Tiztelt Hölgyem / Uram! Kérem, engedje meg, hogy bemutaam az Óbudai Egyetem Neumann Jáno Informatikai Kar Hallgatói Rézönkormányzatát, valamint figyelmébe ajánljam általáno médiaajánlatunkat,

Részletesebben

34.8 MFt 68.3 MFt 71.4 MFt. 19.7 MFt 28.9 MFt 29 MFt. 1.1 MFt 1.8 MFt 2.5 MFt. 12.3 MFt 2.5 MFt 3 MFt. 2 MFt 3.1 MFt 3 MFt. 32 MFt 37 MFt 37 MFt

34.8 MFt 68.3 MFt 71.4 MFt. 19.7 MFt 28.9 MFt 29 MFt. 1.1 MFt 1.8 MFt 2.5 MFt. 12.3 MFt 2.5 MFt 3 MFt. 2 MFt 3.1 MFt 3 MFt. 32 MFt 37 MFt 37 MFt Ügyiratzám : be/sfphp03-5604/2014/mlsz 2 VAGYONI HELYZET, IGÉNYELT TÁMOGATÁS ÖSSZEVONT BEMUTATÁSA 2.1 A kérelmező 2012. / 2013. évi gazdálkodáának é 2014 év tervadatainak főbb mutatói: (Millió forint értékben)

Részletesebben

MKB Bank Zrt. Kockázati beszámoló. (234/2007. (IX. 4.) kormányrendelet a hitelintézetek nyilvánosságra hozatali követelményének teljesítésérıl

MKB Bank Zrt. Kockázati beszámoló. (234/2007. (IX. 4.) kormányrendelet a hitelintézetek nyilvánosságra hozatali követelményének teljesítésérıl Kockázati bezámoló 2012 (234/2007. (IX. 4.) kormányrendelet a hitelintézetek nyilvánoágra hozatali követelményének teljeítéérıl alapján) 2012. 12. 31. 2012. évre vonatkozó kockázati bezámoló Tartalomjegyzék

Részletesebben

Pásztói Sport Klub PSK

Pásztói Sport Klub PSK 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Páztói Sport Klub A kérelmező zervezet rövidített neve: PSK 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban igényelt költégek

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Csór Truck-Trailer Football Club

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Csór Truck-Trailer Football Club 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Truck-Trailer Football Club A kérelmező zervezet rövidített neve: TTFC. 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 621 Áfa levonára

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Szegedi Vasutas Sportegyesület. A kérelmező szervezet rövidített neve: SZVSE

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Szegedi Vasutas Sportegyesület. A kérelmező szervezet rövidített neve: SZVSE 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Szegedi Vauta Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: SZVSE 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 542 Áfa levonára

Részletesebben

Azért jársz gyógyfürdőbe minden héten, Nagyapó, mert fáj a térded?

Azért jársz gyógyfürdőbe minden héten, Nagyapó, mert fáj a térded? 3. Mekkora annak a játékautónak a tömege, melyet a 10 N m rugóállandójú rugóra akaztva, a rugó hozváltozáa 10 cm? 4. Mekkora a rugóállandója annak a lengécillapítónak, amely 500 N erő hatáára 2,5 cm-rel

Részletesebben

TÉMAHÉT LEÍRÁS Művészeti ág: A témahét címe Időtartama: Célcsoport: Célmeghatározás: A téma kiválasztásának indoklása: Kompetenciák:

TÉMAHÉT LEÍRÁS Művészeti ág: A témahét címe Időtartama: Célcsoport: Célmeghatározás: A téma kiválasztásának indoklása: Kompetenciák: TÉMAHÉT LEÍRÁS Művézeti ág: néptánc folklór óra A témahét címe: Pünköd Beenyzögön Időtartama: Célcoport: 1-4. évfolyam Célmeghatározá: Népi hagyományok megimerée lakókörnyezetünkben. Gyökereink. A téma

Részletesebben

Tartalomjegyzék. dr. Lublóy László főiskolai docens. Nyomott oszlop vasalásának tervezése

Tartalomjegyzék. dr. Lublóy László főiskolai docens. Nyomott oszlop vasalásának tervezése dr. Lulóy Lázló főikolai docen yomott ozlop vaaláának tervezée oldalzám: 7. 1. Tartalomjegyzék 1. Központoan nyomott ozlop... 1.1. Vaalá tervezée egyzerűített zámítáal... 1..Vaalá tervezée két irányan....

Részletesebben

P O R O SZ L Ó T E L E P Ü L É S R E N D E Z É S I T E R V

P O R O SZ L Ó T E L E P Ü L É S R E N D E Z É S I T E R V P O R O SZ L Ó T E L E P Ü L É S R E N D E Z É S I T E R V S Z A B Á L Y O Z Á S I T E R V É S HELYI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZAT 2004. POROSZLÓ TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS...5 A Helyi Építéi Szaályzat felépítée:...8

Részletesebben

Maradékos osztás nagy számokkal

Maradékos osztás nagy számokkal Maradéko oztá nagy zámokkal Uray M. Jáno, 01 1 Bevezeté Célunk a nagy termézete zámokkal való zámolá. A nagy itt azt jelenti, hogy nagyobb, mint amivel a zámítógép közvetlenül zámolni tud. A termézete

Részletesebben

Fajszi SE. Szilágyi Csaba

Fajszi SE. Szilágyi Csaba 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Fajzi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Fajzi SE 2 Gazdálkodái formakód: 113 Áfa levonára a pályázatban Nem jogoult

Részletesebben

MEKKORA A KVARKOK TÖMEGE? Eltûnnek a napfoltok?

MEKKORA A KVARKOK TÖMEGE? Eltûnnek a napfoltok? i kizámolható. Évzázao változáok elemzééhez azonban még nem elég hozú a Wolf-féle aator, ezért Dougla Hoyt é Kenneth chatten kiolgozták a coport-relatívzámot, amely az egye foltokat nem vezi figyelembe,

Részletesebben

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Repülőgépek és hajók Tanszék

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Repülőgépek és hajók Tanszék Budapet Műzak é Gazdaágtudomány Egyetem Közlekedémérnök Kar Repülőgépek é hajók Tanzék Hő- é áramlátan II. 2008/2009 I. félév 1 Méré Hőugárzá é a vízznte cő hőátadáának vzgálata Jegyzőkönyvet kézítette:

Részletesebben