Felszín alatti hidraulika. Dr. Szőcs Péter, Dr. Szabó Imre Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Felszín alatti hidraulika. Dr. Szőcs Péter, Dr. Szabó Imre Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék"

Átírás

1 Felzín alatti hidraulika Dr. Szőc Péter, Dr. Szabó Imre Mikolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanzék 1. A felzín alatti vizek termézete áramláa A földi vízkörforgalom (lád 1. ábra) révén a víz bejut a földfelzín alá i, ahol a kızetek póruaiban é repedéeiben tárolódik, illetve a gravitáció é egyéb erık hatáára mozog. A felzín alatt különbözı rendő áramlái rendzerek jönnek létre a telített zónában, amelyeknek a fıbb tulajdonágait a hidrogeológiai környezet alakítja ki. A hidrogeológiai környezet három fı eleme a következı: (1) a vizgált terület földtani vizonyai, () a helyi topgráfiai jellemzık, (3) é az adott helyen uralkodó meteorológiai vizonyok. 1. ábra. A földi vízkörforgalom fıbb elemei. A felzín alatti vizek áramláával é az ahhoz kötıdı jelenégekkel több zempont miatt i fonto foglalkozni. Egyrézt zükége megimerni a termézete felzín alatti áramlái rendzerek törvényzerőégeit, márézt a különbözı, felzín alatti vizeket i érintı mőzaki beavatkozáok (pl. víztermelé kutak egítégével felzín alól, munkaterek illetve külfejtéek víztelenítée, belvíz-menteíté, tb.) cak akkor valóíthatóak meg megfelelı hatáfokkal, ha az áramlátani, illetve hidraulikai kérdéeket zakzerően tudjuk kezelni. A felzín alatti vizek áramlátani kérdéeinek leíráát nehezíti, hogy nem egyzerő cıben történı áramláról van zó, hanem egy olyan komplex rendzerrıl, ahol

2 a víz egézen kiciny, a milliméter tört rézét kitevı mérető pórucatornákban, eetleg változó mérető repedérendzerben halad. Az ilyen típuú hidraulikai rendzerek eetében mindig figyelembe kell venni azt a kölcönhatát i, amely a felzín alatt áramló víz é az azt tároló kızet között alakul ki (lád. ábra). Ez a komplex kölcönhatá egyrézt a víz tulajdonágai (pl. poláro vielkedéő kiváló oldózer) miatt, márézt a kızet tulajdonágai (pl. negatív tölté többlet, nagy fajlago felület) miatt alakul ki. Özeégében a felzín alatti víz mozgáa egy nagyon bonyolult folyamat, amelynél azonban az eetek egy jelentı rézében olyan jogoan indokolható elhanyagoláokat tehetünk, amelyek eredményeképpen vizonylag egyzerően alkalmazható zivárgátani, illetve hidraulikai egyenletekhez jutunk.. ábra. A zabadon áramló é a kötött víz jelenléte a pórutérben. A Darcy-egyenlet A franciaorzági Dijon váro vízellátáának megtervezéével megbízott Henry Darcy nagy zabáú kíérlet orozatot hajtott végre, amelynek eredményeit 1856-ban publikálta. E mőben zereplı egyenlet, amelyet a zerzı tizteletére Darcy-egyenletnek nevezünk, a mai napig a hidrogeológiai egyik legfontoabb é legzéleebb körben alkalmazott egyenlete. A Darcy-kíérlet legfontoabb paraméterei a 3. ábráról leolvahatóak. Darcy a különbözı homoktölteteken átfolyó víz hozamára (Q) az alábbi általánoan alkalmazható özefüggét kapta: H H Q= A k 1 [m 3 /], ahol L A a homoktöltet felületi kereztmetzete [m ], k a homokra jellemzı zivárgái tényezı [m/], H vízozlop magaág különbözı helyeken mérve [m],

3 3 L a mért vízozlopok közötti távolág [m]. Ebbıl az egyenletbıl kifejezhetjük a fajlago hozamot (q) i, amely azt mutatja meg, hogy 1 m felületen idıegyég alatt mekkora térfogatú folyadék áramlik át a vizgált kızetben. A fajlago hozam tehát ebeég dimenziójú, é ezért okzor v-vel i jelölik, é emellett ezt a zármaztatott mennyiéget hívják Darcy-ebeégnek i. Vagyi az alábbi képletnek megfelelıen a Darcy ebeég kifejezhetı a vizgált kızet zivárgái tényezıjével (k), é a közegben az áramlát létrehozó hidraulikai gradienel (I). Mai korzerő vizgálatok i bebizonyították a Darcy-egyenlet érvényeégét é alkalmazhatóágát a porózu kızetekben leggyakrabban elıforduló laminári zivárgá jellemzéére. 3. ábra. A Darcy-kíérlet vázlata. Q dh h q= = v= k I = k = k [m/] A dl L A Darcy-egyenlet egítégével már könnyedén tudunk egyzerőbb hidrogeológiai zámítáokat i végezni. Például a 4. ábra zerint, ha van két felzín alatti vízzintméréünk (H 1 é H ), é imerjük a kutak közötti távolágot (L), valamint a felzín alatti közeg effektív porozitáát (n e ) é zivárgái tényezıjét (k), akkor például azt i ki tudjuk zámolni, hogy az egyik kúttól mennyi idı alatt érnek el a vízrézeckék a máikhoz. A

4 4 következı egyzerő özefüggéeket haználhatjuk a 4. ábra adatai alapján. Elızör i adjuk meg a Darcy-ebeéget. (48 5) v = k I = 1 =. [m/nap]. 1 A ténylege áramlái ebeéghez (v t ) úgy juthatunk, ha a Darcy-ebeéget eloztjuk a kızet effektív porozitáával. v. v t = = =.1 [m/nap]. n. e Ezek után már kizámíthatjuk azt, hogy a megadott áramlái vizonyok mellett mennyi idı (t) alatt jutnak el a vízrézeckék az I. kúttól a II-ig kútig. t = L v t 1 = = 1nap 7.4év.1 I. k=1 m/nap II. n e =. H 1 =5m H = 48 m L = 1 m 4. ábra. A Darcy egyenlet egyzerő alkalmazáa. A zivárgái tényezı meghatározáának módjai A felzín alatti közeg egyik legfontoabb vízföldtani jellemzıje a Darcy-egyenletben i zereplı zivárgái tényezı (k). A zivárgái tényezı meghatározáa elengedhetetlenül zükége a különbözı hidrogeológiai zámítáokhoz. A zivárgái tényezı értékét meghatározó eljáráokat három nagy coportban oztályozhatjuk, amelyek a következık: - a zivárgái tényezı meghatározáa zámítáal, - a zivárgái tényezı meghatározáa laboratóriumban, - a zivárgái tényezı terepi meghatározáa.

5 5 A zivárgái tényezı zámítáal történı meghatározáa orán a következı özefüggébıl indulunk ki: K = [m ], ahol A S d m K- a vizgált kızet átereztıképeége [m ], A S az ún. Slichter-zám [-], d m a vizgált kızet mértékadó zemátmérıje [m]. A porózu kızetben jelentkezı zivárgában a kızet jellemzıje a mértékadó zemátmérı mellett a Slichter-zám. Eddig zámo zerzı nagyon ok zámítái módzert dolgozott ki a zivárgái tényezı meghatározáára. Az egye módzerek közötti a különbég a Slichter-zám é a mértékadó zemátmérı megadáában van. Ma a gyakorlatban elıorban két olyan módzert haználunk a zivárgái tényezı zámítáára, amelyek a telje zemelozlái görbét figyelembe vezik a mértékadó zemátmérı meghatározáánál. Ezek a Kozeny é a Zamarin eljáráok. A Zamarin eljárá orán például az integrál zemelozlái görbét ki zakazokra kell oztani é a zemcenagyág intervallumai közepének megfelelı, Zamarin által felállított exponenciáli függvényértékekkel az egye intervallumok tömegeit ( Gi ) megzorozva kapunk egy jellemzı értéket. Ezeket az egéz zemelozlái görbe mentén özegezve adódik a mértékadó zemátmérı reciproka: 1 d m = A... 1 G1 + A G + + An Gn. A zemelozlái görbe intervallumokra történı feloztáa, illetve a függvényértékek meghatározáa az alábbi két ábra egítégével lehetége. 5. ábra. A zemelozlái görbe feloztáa a Zamarin módzernél.

6 6 6. ábra. Az A i függvényértékek meghatározáa a Zamarin módzernél. A Slicher-zámot a Zamarin eljárá alkalmazáakor például a következı módon i definiálhatjuk: A S n = 39 ( n)µ, ahol 1 n n a vizgált kızet hézagtérfogata vagy porozitáa [-] µ - a víz dinamikai vizkozitáa [.1 Pa]. A Slichter-zám é a mértékadó zemátmérı imeretében kizámíthatjuk a vizgált kızet átereztıképeégét (permeabilitáát). Az átereztıképeég (K) cak a vizgált kızet tulajdonágaitól függ. Az átereztıképeég mértékegyége [m ]. A gyakorlatban ma i gyakran elıfordul, hogy a permeabilitát Darcy egyégekben fejezik ki. 1 darcy = 1-1 m. A zivárgái tényezı értékét befolyáolják mind a kızet, mind pedig a benne lévı fluidum tulajdonágai i. A kizámított átereztıképeég birtokában a kızet vízre vonatkozó zivárgái tényezıjét (k) a következı kifejezéel adhatjuk meg: K k = ρ g µ [m/], ahol µ - a víz dinamikai vizkozitáa [.1 Pa], ρ - a víz őrőége [kg/m 3 ], g a gravitáció gyorulá értéke [m/ ].

7 7 Mint látható, a zámítáo eljáráok egítégével a zivárgái tényezı értéke vizonylag könnyen meghatározható. Jelentı hátrány vizont, hogy a zámítáo úton kapott zivárgái tényezı értékében jelentı bizonytalanág lehet. Gyakran nagyágrendi különbég i lehet a ténylege é a zámított zivárgái tényezı értékei között. A zivárgái tényezı zámítáal történı meghatározáa mellett gyakran alkalmazunk laboratóriumi méréeket i. Az állandó nyomákülönbégő permeabimétert jó átereztıképeégő kızetek vizgálata eetében alkalmazzuk. A méré elvi vázlata a következı 7. ábrán látható. A permeabiméterbe beépített kızetmintán kereztül vizet áramoltatunk állandó nyomákülönbég mellett. Mérjük a mintán átfolyó állandóult vízhozamot (Q). A permeabiméterben a minta kereztmetzete A [m ]. Ezek, illetve a 7. ábrán látható paraméterek egítégével a Darcy-egyenlet alapján a következı kifejezét írhatjuk fel. 7. ábra. Az állandó nyomákülönbégő permeabiméter elvi vázlata. h Q= A v= A k [m 3 /] L A zivárgái tényezı (k) értéke ezek után megadható az alábbi egyzerő egyenlettel. Q L k = [m/] A h A ki átereztıképeégő kızetek laboratóriumi vizgálatánál célzerő a változó nyomákülönbégő permeabimétere méré alkalmazáa. Ebben az eetben a mintán átzivárgó víz nyomákülönbége az idı függvényében változik. A h vízozlop a maximáli h értékrıl (t = ) folyamatoan cökken az idı (t) függvényében. A hengere

8 8 mintatartóban elhelyezkedı kızet átmérıje D, míg az alábbi ábrán látható vízáramlát biztoító pipetta átmérıje d. A megadott paraméterek egítégével a zivárgái tényezı értékét a következıképpen zámíthatjuk. 8. ábra. A változó nyomákülönbégő permeabiméter elvi vázlata. d 1 h k = L ln [m/] D t h Sajno a laboratóriumi méréek em adnak teljeen megbízható adatokat a zivárgái tényezı ténylege értékérıl. A laboratóriumba érkezı minták gyakran bolygatottak, é cak egy igen kici rézét reprezentálják a vizgált vízadónak. A zivárgái tényezı meghatározáa orán a terepi méréi eljáráokat tartjuk a leginkább megbízhatónak, hizen ebben az eetben a vízadó nagyobb, inhomogenitáokat i tartalmazó rézét vizgáljuk a kızet megbolygatáa nélkül, in-itu állapotban. Így a terepi méréek kétégtelen elınye az, hogy a vízadó települéi vizonyait, a kızet truktúráját, é a pórutartalmat i figyelembe vezi. A terepi módzerek hátránya a maga költégigény. A különbözı infiltráció vizgálatok mellett a leggyakrabban próbazivattyúzái eljáráokat alkalmazunk a zivárgái tényezı meghatározáa céljából. A próbazivattyúzái vizgálatok fontoabb özefüggéeit é módzereit a kéıbbiekben rézleteen imertetjük. A hidrauliku emelkedéi magaág A gyakorlatban a ténylege vízzintméréek mellett okzor a víznyomá értékét i mérjük a legkülönbözıbb mélyégekben. Ahhoz, hogy a különbözı helyeken mért mennyiégeket öze tudjuk haonlítani zükége találnunk egy olyan mennyiéget, amely a felzín alatti víz energia vizonyait fejezi ki az adott mért helyen. Az energia vizonyok imeretében a felzín alatti áramlái rendzereket kvantitatív módon tudjuk tanulmányozni. A hidrauliku emelkedéi magaág (h) fejezi ki a hidrogeológiában az egyégnyi tömegő folyadék energiáját vízozlop magaágokban kifejezve. Hubbert

9 9 194-ben definiálta a hidrauliku emelkedéi magaágot a Bernoulli-tétel felhaználáával. Levezetée orán az alábbi egyzerő egyenleteket alkalmazta. Egy rugalma deformációra i képe m tömegő tet eetében az öze energia (J) tartalom megadható a potenciáli vagy helyzeti (W 1 ), a kinetiku vagy mozgái (W ) é a rugalmaági (W 3 ) energia özegeként. Az egye energia tartalmak definíciója az alábbi. W = m g z 1, W 1 = m v, W 3 = m p ρ Bernoulli nevezete egyenletében megadta az egyégnyi tömegő folyadék energiáját (Φ ). v Φ= g z+ + Hubbert felimerte, hogy a felzín alatti laminári áramláok eetében a kinetiku energia tag elhanyagolható, hizen az áramlái ebeég nagyon kici. Így Hubbert a Bernoulli egyenletet az alábbiak zerint módoította: p ρ p Φ = g h= g z+ [J/kg], ahol ρ h a hidrauliku emelkedéi magaág [m], z egy referencia zint feletti magaág [m], p a mért folyadéknyomá a z magaágban [Pa], ρ - a folyadék őrőége [kg/m 3 ], A fenti egyenletbıl kifejezhetı a felzín alatti vizekre ( ρ v ) vonatkozó hidrauliku emelkedéi magaág (h), amely az energia vizonyokat vízozlop magaágokban fejezi ki. p h= z+ [m] g ρ v A nyomáemelkedéel, illetve nyomái energiával arányo tagot zokták ψ -vel i jelölni. Ebben az eetben a hidrauliku emelkedéi magaág így írható: h = z+ψ [m]. Ha különbözı helyeken imerjük a hidrauliku emelkedéi magaág értékét, akkor izovonala térképeket kézíthetünk, amelyeken jól követhetı válnak a vizgált felzín alatti térréz áramlái jellegzeteégei. A felzín alatti vizek áramláa mindig a magaabb hidrauliku emelkedéi magaággal rendelkezı helyek felıl történik az alaconyabb energia zintő helyek irányában. A hidrauliku emelkedéi magaág definíciójának

10 1 megértéét egítheti az alábbi 9. ábra, amelyen jó értelmezhetı a méréi pont vizonyító íktól mért magaága (z) é a piezométerrel mért nyomáemelkedé mértéke (ψ ). 9. ábra. A hidrauliku emelkedéi magaág (h) komponenei. Általáno zivárgái egyenlet A Darcy-egyenlet alkalmazáa orán ok elhanyagolát tezünk. Ha a felzín alatti áramláoknál figyelembe kívánjuk venni az áramlá térbeli irányultágát, idıbeliégét é a kızet inhomogenitáait, akkor a pontoabb hidrodinamikai zámítáok érdekében az általánoított Darcy-egyenletet, vagyi az általáno zivárgái egyenletet kell haználnunk. Potenciálo áramlá eetében az általáno zivárgái egyenlet alakja nyomá alatti rendzer eetében a következı, ha eltekintünk a forráoktól é nyelıktıl: S S h t = ( k x x h ) + ( k x y y h ) + ( k y y z h ), ahol z k x, k y, k z az x, y é z irányú zivárgái tényezı [m/], S a fajlago tárolái tényezı [1/m], t az idı [], h a hidrauliku emelkedéi magaág [m]. Abban az eetben, ha a kızetet homogénnek é izotrópnak tekintjük (vagyi k=k x =k y =k z ), é a vizgált réteg vatagága b [m], akkor a fenti egyenlet az alábbiak zerint egyzerőödhet:

11 11 t h T S z h y h x h = + +, ahol T a vízzállító-képeég, b k [m /], S a tárolái tényezı, b S S [-], t az idı [], h a hidrauliku emelkedéi magaág [m]. Ha a felzín alatti áramlá állandóult a nyomá alatti rétegben, vagyi az idıbeli változától eltekinthetünk, akkor az áramlái egyenlet a jól imert Laplace-egyenletté egyzerőödik. = + + z h y h x h Nyíltükrő vízadó vizgálata eetében az általáno zivárgái egyenletnek má típuú alakja lez, hizen az eetlege vízzint (h) változáok orán változik a telített zóna vatagága. Ebben az eetben az általáno zivárgái egyenlet alakja a következı: ) ( ) ( ) ( z h h k y y h h k y x h h k x t h S z y x y + + =, ahol k x, k y, k z az x, y é z irányú zivárgái tényezı [m/], S y a fajlago vízhozam [-], t az idı [], h a hidrauliku emelkedéi magaág [m]. Abban az eetben, ha a nyílttükrő rendzert homogénnek é izotrópnak tekintjük (vagyi k=k x =k y =k z ), akkor a fenti kifejezé a Bouineq-egyenlet alakját vezi fel. ) ( ) ( ) ( z h h y y h h y x h h x t h k S y + + = A gyakorlatban elterjedt, zámítógépe hidrodinamikai modellezé eetében i az általánoított zivárgái egyenlet megoldáa történik akár egy vége differenciá, akár egy vége eleme modellezéi környezetben a kiindulái é peremfeltételek figyelembe vételével. Felzín alatti áramlái rendzerek A földi vízkörforgalomban a felzín alatt komplex áramlái rendzerek jönnek létre a vízre ható erık é a korábban említett hidrogeológiai környezet hatáára. A felzín alatti áramlái rendzerek törvényzerőégeinek felimerée é megfogalmazáa egy magyar hidrogeológu nevéhez köthetı. Dr. Tóth Józef 1963-ban publikálta azokat az eredményeit, amelyek a hidrogeológia fejlıdéének egy új fejezetét nyitották meg. A

12 1 felzín alatti áramlái rendzerek imerete nem cak hidrodinamikai zempontból fonto, hanem például vízminıégi zempontból i. Má kémiai jellegő felzín alatti vizekkel é hidrogeokémiai folyamatokkal találkozhatunk a leáramlái é feláramlái területeken. A felzín alatti víz, mint földtani tényezı elvének felimerée i Tóth Józef nevéhez kötıdik. Tóth Józef egyik özefoglaló vázlata jelenik a következı 1. ábrán, amely bemutatja a felzín alatti gravitáció áramlái rendzerek fontoabb mennyiégi é minıégi apektuait. 1. ábra. A felzín alatti áramlái rendzerek fontoabb jelenégei (Tóth Józef 198). A mai korzerő regionáli léptékő hidrogeológiai kutatáok nem képzelhetıek el a felzín alatti áramrendzerek vizonyainak feltáráa nélkül. A felzín alatti áramláok ponto imerete zükége zámo, felzín alatti téréget érintı mőzaki feladat eetében i. Például felzín alatti radioaktív hulladéktárolók tervezée vagy építée elképzelhetetlen a felzín alatti áramlái rendzerek ponto imerete nélkül.. Kúthidraulikai alapözefüggéek A felzín alatti termézete áramlái rendzereket az emberei beavatkozá i módoíthatja. Vízkivételi mővek egítégével felzín alatti vizet termelünk például lakoági vízellátá céljára. Magyarorzágon a zolgáltatott ivóvíz több mint 95 zázaléka felzín alatti vízbıl zármazik. A víztermelé mellett jelentı beavatkozát jelenthetnek a felzín alatti vizek eetében a felzín alatti térégek (munkaterek, bányák, tb.)

13 13 víztelenítéi feladatai i. Az eetek zömében ekkor i vízkivételi mőtárgyakat alkalmaznak a kívánt mértékő vízzint üllyeztéek elérée céljából. A vízkivételi mővek eetében elıorban kutakra, máodorban galériákra (egyene, vonalzerő léteítményekre, amelyek vízzinte irányban igen hozúak, a rá merılege irányban alig van kiterjedéük, függılege irányban i korlátozott méretőek) kell gondolnunk. Mivel a gyakorlatban a galériák alkalmazáa okkal ritkább, mint a kutaké, ezért e fejezetben kutak hidraulikai kérdéeivel fogunk foglalkozni. A galériák hidraulikai vizonyaira a Munkaterek víztelenítée c. réznél fogunk rávilágítani. E fejezetben áttekintjük azokat a leggyakrabban alkalmazott özefüggéeket, amelyek a kutak hidraulikai mőködéével é a kutakban végzett próbazivattyúzái vizgálatok értékeléével kapcolatoak. Nyomá alatti rendzer, telje kút, oldaló utánpótlódá A következı példákban idıben állandóult, permanen hidraulikai állapotú rendzereket fogunk bemutatni, hizen a gyakorlatban a tervezé vagy méretezé zámára leginkább ezzel a feltételezéel élünk. A különbözı kúttípuoknál minden eetben az egyzerő hozamegyenletbıl é a Darcy-özefüggébıl indulunk ki alábbiak zerint. Q= F v [m 3 /] é v= k I [m/] Ez egye feladattípuoknál cak az a dolgunk, hogy jól definiáljuk az áramlái felületet (F), illetve az elıálló differenciálegyenlet eetében jól adjuk meg a peremfeltételeket. Az egye kúthidraulikai feladatok eetében általában három különbözı dolgot feltétlenül kizámítunk. Az elı a kút hozamegyenlete. Ezután megadjuk, hogy a termelı kút környezetében, hogyan alakulnak a vízzintek vagy a deprezió vizonyok. Végül megadjuk a Darcy vagy ténylege ebeég vizonyok alakuláát i a kút környezetében. A 11. ábrán egy nyomá alatti vízadóban mőködı, oldaló utánpótláú telje kút fontoabb paramétereit látjuk. A vízadó vatágága legyen m, míg zivárgái tényezıje k. A nyomá alatti vízadó kezdeti nyugalmi hidrauliku emelkedéi magaága, vagy piezometriku zintje legyen H. A telje rétegvatagágban zőrızött r ugarú kút hozama legyen Q. A kútban lévı vízzint pedig legyen h. Ebben az eetben az áramlái felület (lád 1. ábra), a Darcy-egyenlet é a hozam a kút körül r távolágban az alábbi egyenletekkel adható meg: F = π r m [m ], dh v= k [m/] dr dh Q= π r m ( k ) [m 3 /]. dr Nyomá alatti rendzerben a vízrézeckék a tápterület határától a kút zőrıje irányába vízzinteen áramlanak, vagyi az áramvonalak párhuzamoak a fedıvel é a feküvel.

14 ábra. Nyomá alatti rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kút. 1. ábra. Az áramlái felület r távolágban a nyomá alatti rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kút körül. A hozamra vonatkozó differenciál egyenletet meg kell oldani a peremfeltételek egítégével. Ehhez be kell vezetnünk a kút távolhatáának (R) fogalmát. A mőködı kút maga körül R távolágig hoz létre egyre kiebb mértékő depreziót. Az R távolhatát a kútban létrejövı vízzintüllyedé ( ) é a zivárgái tényezı (k) imeretében a Sichardegyenlet egítégével becülhetjük nyomá alatti rendzerben az alábbi egyzerő empiriku kifejezéel: R = ( 3 ~ 5) 1 ( H h ) k = (3 ~ 5) 1 k [m].

15 15 Ezek után felírhatjuk a kút hozamegyenletét. Q H h R ln r = π m k [m 3 /] A kút tengelyétıl r távolágban a deprezió görbe magaága (h): H h r h ( r ) = ln + h [m]. R r ln r A kút tengelyétıl r távolágban a Darcy-ebeég értéke: Q H h 1 v( r ) = = k [m/]. F( r ) R r ln r A Darcy-ebeég kifejezéébıl jól látható, hogy annak értéke a tápterület határa felöl a kút irányába haladva a távolággal fordított arányban nı. A maximáli Darcy-ebeég értékek a kút falánál állnak elı. Ha a maximáli Darcy-ebeégre az alábbi Sichardfeltétel teljeül, akkor a kút hidraulikai zempontból megfelelıen mőködik, é nem várható az, hogy a kút közvetlen környezetében az áramló víz elmoa a kızet zemcéit. Q H h 1 k vmax( r ) = = k [m/] F( r ) R r 15 ln r Az effektív porozitá imeretében egyébként a fentebb említett módon a póruokban elıálló ténylege áramlái ebeégeket i ki tudjuk zámítani Nyílt tükrő rendzer, telje kút, oldaló utánpótlódá Nyílt tükrő vízadóban mőködı telje kút eetében i azokból az alapegyenletekbıl indulhatunk ki, amelyeket bemutattunk rézleteen az elızı rézben a nyomá alatti rendzereknél. A 13. ábra mutatja be a nyílt tükrő áramlái rendzer fıbb paramétereit. Látható, hogy ebben az eetben a kút mőködée ténylege vízzint cökkenét hoz létre a rétegben, amely azt eredményezi, hogy az áramlái felület magaága (h) függ a kúttól mért távolágtól. Ezeket figyelembe véve a kiindulái differenciálegyenlet a következı módon adható meg: dh Q= π r h ( k) [m 3 /]. dr Az R távolhatá értékét nyílt tükrő rendzer eetében i egy empiriku Sichard-egyenlet egítégével adhatjuk meg:

16 16 R = 3 ( H h ) k = 3 k [m]. 13. ábra. Nyílt tükrő rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kút. Ezek után a kút hozamegyenletét nyílttükrő vízadóban. ( H h ) Q=π k [m 3 /] R ln r A kút tengelyétıl r távolágban a deprezió görbe magaága vagy a ténylege vízzint (h): ( H h ) r h ( r) = ln + h [m]. R r ln r A kút tengelyétıl r távolágban a Darcy-ebeég értéke kifejezhetı a ugártól független hozam (Q) é a vízzint (h(r)) egítégével az alábbi kifejezé zerint: v( r) = Q F( r) = Q π r h( r) [m/]. A maximáli Darcy-ebeég értékek mot i a kút falánál állnak elı. Ha a maximáli Darcy-ebeégre az alábbi Sichard-feltétel teljeül, akkor a kút hidraulikai zempontból

17 17 megfelelıen mőködik, é nem várható az, hogy a kút közvetlen környezetében az áramló víz elmoa a kızet zemcéit. v max H h R ln Q k r k ( r ) = = [m/] F( r ) r h 15 A nyílt tükrő vízadóba mélyített kút hidraulikai vizonyait oldaló utánpótlódá eetében a fentebb imertetett ún. Dupuit-Theim egyenletek adják meg. A megadott egyenletek azonban cak rézben közelítik a ténylege áramlái vizonyokat (lád. 14. ábra). 14. ábra. A Dupuit-Theim közelíté é a ténylege áramlái vizonyok egy nyílt tükrő rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kútnál. A Dupuit-Theim közelíté függılege potenciál vizonyokat é horizontáli áramvonalakat tételez fel a ténylege hidraulikai vizonyok helyett. A Dupuit-Theim közelíté eredményeként zámított hozam (Q) elfogadható pontoágú. A zámított deprezió görbe é a ténylege vízzint között már nem elhanyagolható eltéré lép fel. A zámított é a ténylege vízzint közötti különbég a kút falánál lez a legnagyobb ( h1 ). Amíg a kútban h magaágú vízozlop helyezkedik el, addig a kút külı falánál a vízzint h1 értékkel magaabban áll. Ezt a hidraulikai okból jelentkezı vízzálelzakadá magaágkülönbégét zabad zivárgái magaágnak vagy hidraulikai ellenállának nevezzük. A hidraulikai ellenállát zámo kutató próbálta meghatározni. Közülük két özefüggét adunk meg. 198-ban Ehrenburger az alábbi özefüggét adta meg: ( H h ) h1 =.5 [m]. H

18 18 Öllı Géza kíérletei alapján a következı egyenletet adta meg: H ( H h ) h1 =.8 3 [m]. r H Nyílt tükrő rendzer, telje kút, felı tápterület Nyílt tükrő vízadóknál bizonyo eetekben elıfordulhat, hogy az oldaló utánpótlódá limitált, ugyanakkor a függılege utánpótlódá vagy infiltráció figyelembe vehetı. Az utánpótlódá mértéke legyen i [m/], amelyet infiltráció vizgálatokkal becülhetünk. Egy felı tápterülettel rendelkezı kút hidraulikai vizonyait mutatja be a 15. ábra. 15. ábra. Nyílt tükrő rendzerben mőködı, felülrıl táplált telje kút. Ebben az eetben a kiindulái alap differenciálegyenletünk a következı lez. π ( R r ) i= π r h k A differenciálegyenlet megoldáaként elı lépében a felı tápterület ugarát (R) kapjuk meg. dh dr R = k ( H i ln h R r ) r 1 [m] A következı lépéként a kút hozama határozható meg.

19 19 Q= π ( R r ) i [m 3 /] Ezután megadható a deprezió görbe az alábbi kifejezéel. i r r r h = + [m] ( r) ( R ln + ) h k r A kút tengelyétıl r távolágban a Darcy-ebeég értéke kifejezhetı a ugártól jelen eetben függı vízhozam (Q(R) é a vízzint (h(r)) egítégével az alábbi kifejezé zerint: Q( r) v( r) = F( r) π ( R r ) i = π r h( r) [m/]. A maximáli Darcy-ebeég értékek mot i a kút falánál állnak elı. Ha a maximáli Darcy-ebeégre az alábbi Sichard-feltétel teljeül, akkor a kút hidraulikai zempontból megfelelıen mőködik, é nem várható az, hogy a kút közvetlen környezetében az áramló víz elmoa a kızet zemcéit. v max Q( r ) ( r ) = F( r ) π ( R r ) i = π r h k 15 [m/] Kútcoportok (zuperpozíció, nagy kuta közelíté, Altovzkij módzer) Bizonyo eetekben több kút együtte mőködéére i zükég lehet. Ilyen eetekben, ha az egye kutak tápterületei (R) egymába metzenek, akkor a fentebb említett egyzerő kúthidraulikai özefüggéeket már nem haználhatjuk. A kútcoportok eetében a hidraulikai vizonyok megadáára több különbözı megoldái lehetıég közül válazthatunk. A zuperpozíció elvét grafikuan é analitikuan egyaránt alkalmazhatjuk. A grafiku zuperpozíció lényege az, hogy az egye víztermelı kutaknak valamely felvett egyedi vízhozam értéknél meghatározzuk a deprezió felületét.. Ezután az egye deprezió értékek grafiku zuperpozíciójával elıállítjuk azt az új deprezió felületet, amely kutak együtte üzeme orán alakul ki. A grafiku zuperpozíció tehát vízhozam-állandóág eetére ad meghatározái módot. A zuperpozíció elvének egyik analitiku alkalmazáa a Forcheimer módzer. Elızör köük meg a vízhozamot. Vagyi az egye kutakból külön-külön üzem eetén kitermelt hozammal mőködteük azokat egyzerre történı üzemelénél i. A 16. ábra jelöléei zerint ekkor az 1. kút vízhozama 11 lezívánál egy nyomá alatti vízadóban:

20 Q 1 11 = π k m. R1 ln r 11 A. kút hozama lezívánál: 16. ábra. Kútrendzer depreziójának zuperpozíciója. Q = π k m. R ln r Az 1. kút által létrehozott deprezió a. kút tengelyében: 1 π k m 1 = Q1 ln R r 1 1. A. kút által létrehozott deprezió az 1. kút tengelyében: 1 R 1 = Q ln. π k m r1 Az egymára hatá után kialakuló telje deprezió az 1. kút tengelyében: 1 R1 11+ = 1 = ( Q1 ln + Q π k m r 11 R ln r 1 ).

21 1 Ha kettı helyett több kút (n darab) egymára hatááról lenne zó, akkor: n 1 Ri = 1 Qi ln π k m r i= 1 i1. Nyomá alatti rendzerben tetzılege helyen a kialakuló deprezió több kút egymára hatáa etében: j n = 1 Ri Qi ln π k m r i= 1 ij. Haonló megfontoláokból kiindulva nyílt tükrő rendzerben tetzılege helyen a kialakuló deprezió több kút egymára hatáa etében: ( H 1 h j ) = π k n i= 1 Ri Qi ln r ij. Nehezebben megoldható a zuperpozíció a fenti módon, ha a kutakban a depreziót kötjük meg é kereük az egymára hatá után várható vízhozamokat. Ebben az eetben egy egyenletrendzert megoldáaként kaphatjuk a vízhozamokat. Két kuta eetben egy két imeretlene, míg n kút eetében egy n imeretlene egyenletrendzert kell megoldanunk a vízhozamok meghatározáára. A fenti zuperpozíció elvét alkalmazó özefüggéeknek a egítégével eljuthatunk az ún. nagy kuta megoldához. Ha a kutak valamilyen zárt alakzatban helyezkednek el elméletileg leginkább egy kör mentén (lád 17. ábra) akkor, ha kutakban azono üzemi vízzintet (h ) tartunk, a kútcoport helyetteíthetı egyetlen ún. nagy kúttal, amely a kutak által emelt öze vízhozamot termeli. Nyílt tükrő vízadó eetében az alábbi egyzerő özefüggére redukálódik a nagy kuta közelíté. H h Q= k π [m 3 /] R ln ρ Míg nyomá alatti réteg eetében az alábbi kifejezéel dolgozhatunk. H h Q= k π m [m 3 /] R ln ρ Ha nem kör alakú a kutak elhelyezée, hanem valamilyen egyéb zárt egyégben (lád 18. ábra) találhatók, akkor a nagy kuta közelítében alkalmazott fiktív ugarat (ρ ) területarányoítából tudjuk meghatározni. A kutak által létrehozott okzögvonal területe legyen F.

22 17. ábra. Kör alakú kútrendzer elrendezé. Nagy kuta közelíté. 18. ábra. Az egyenérték ugár meghatározáa nagy kuta megoldá eetében. A fiktív ugarát a nagy kútnak az alábbi kifejezéel adhatjuk meg. ρ = F π A nagy kuta módzerrel elıorban a kútcoport vízhozamára kapunk jó közelítét, míg a deprezió zámítáa cak a kútcoporttól távolabbi pontokban ajánlott. Kútcoportok hidraulikai vizonyainak leíráa orán egy további megoldái lehetıéget biztoít az

23 3 Altovzkij módzer. A módzer lényegét é fontoabb özefüggéeit egy nyomá vízadó példáján kereztül mutatjuk be (lád 19. ábra). 19. ábra. Nyomá alatti kútrendzer Altovzkij zámítáához. Az Altovzkij módzer alkalmazáához imerni kell a zokáo vízföldtani paramétereken kívül az egye kutak vízhozam-görbéjét (Q()). Ezen kívül legalább egy kútpár próbazivattyúzái adataiból a ténylege egymára hatá értékét, azaz az i-edik kút termeléekor a aját ii é a máik kútra gyakorolt ij értékeket é vizont. Altovzkij az eljáráát egymára hatái tényezık é vízhozam cökkentı tényezık felállítáával dolgozta ki. Az egymára hatái tényezı: Q i β i = Q i, ahol Q i az i-edik kút hozama egyedüli zivattyúzánál, Q i az i-edik kút hozama a kutak együtte mőködée eetében. A vízhozam cökkentı tényezı definíciója. Qi Q α i = Q i i A két tényezı özegének értéke zámtanilag 1. α i + i β = 1 Egy n darab kútból álló coportnál a fenti kifejezéeket felhaználva például az 1. kút lecökkent vízhozama a következıképpen adható meg:

24 4 Q 1 1 ( 1 3 n = Q β β β β ), vagy Q1 = Q1 Q1 α. Az Altovzkij eljárának elvi lényege tehát az, hogy a próbazivattyúzá folyamán megállapítjuk a kútcoport két imert távolágú é meghatározott üzemi vizonyok ( 1, ) között dolgozó kútjának β tényezıjét, é ebbıl kiindulva az egye kutak Q i =f( i ) függvényének felhaználáával meghatározzuk a többi, má távolágra levı é eetleg má üzemi vizonyok között dolgozó kútra vonatkozó β egymára hatái tényezıt i. A 19. ára jelöléeit figyelembe véve vegyünk egy egyzerő példát kút eetére nyomá alatti rendzerben. A két kút hozama önálló mőködé eetében: n i= 1 Q 1 =q 1 11 é Q =q, ahol q i az 1 m deprezióra eı ún. fajlago hozam. A Q 1 hozamú kút üzeme orán a. kút tengelyében 1 depreziót hoz létre. Amikor a. kútban zivattyúzunk az 1. kútban 1 értékkel cökken a vízzint, é emiatt a vízhozam lecökken Q -re. A lecökkent vízhozam miatt a. kútban az 1. kút hatáa lecökken. kút hozama: Q i i 1 = q ( ), ahol 1 1. Együtte mőködé eetében a 1 a ténylege deprezió, mindig kiebb az egyedi mőködékor létrejövı 1 értéknél. Az 1. kútnak a. kútra gyakorolt hatáát kifejezı β egymára hatái tényezı: Q q ( ) 1 β. 1 = = = 1 Q q 1 Feltételezve, hogy az 1. kútban a. kút által elıidézett deprezió i lineárian változik a. kút vízhozamával: 1 1 Q =, vagyi Q = 1. 1 A megoldához zükég van egy máik egyenletre i, amelyet úgy kapunk meg, ha az elıbbi levezetét a kutak zerepének felceréléével megimételjük. Ekkor kapjuk a következı egyenletet.

Miért kell az autók kerekén a gumit az időjárásnak megfelelően téli, illetve nyári gumira cserélni?

Miért kell az autók kerekén a gumit az időjárásnak megfelelően téli, illetve nyári gumira cserélni? Az egymáal érintkező felületek között fellépő, az érintkező tetek egymához vizoított mozgáát akadályozó hatát cúzái úrlódának nevezzük. A cúzái úrlódái erő nagyága a felületeket özeomó erőtől é a felületek

Részletesebben

A következő angol szavak rövidítése: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőségtervezésnek szokás nevezni.

A következő angol szavak rövidítése: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőségtervezésnek szokás nevezni. Mi az az APQP? Az APQP egy mozaik zó. A következő angol zavak rövidítée: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőégtervezének zoká nevezni. Ez egy projekt menedzment ezköz, é egyben egy trukturált

Részletesebben

Forgó mágneses tér létrehozása

Forgó mágneses tér létrehozása Forgó mágnee tér létrehozáa 3 f-ú tekercelé, pólupárok záma: p=1 A póluoztá: U X kivezetéekre i=io egyenáram Az indukció kerület menti elozláa: U X kivezetéekre Im=Io amplitúdójú váltakozó áram Az indukció

Részletesebben

Stratégiai zajtérképezés 2007 Fő közlekedési létesítmények LEÍRÓ DOKUMENTÁCIÓ

Stratégiai zajtérképezés 2007 Fő közlekedési létesítmények LEÍRÓ DOKUMENTÁCIÓ Megrendelő: címe: GKM témazám : GKM ügyiratzám: Kötelezettég-vállalá nyilv. záma: Megbízott: címe: Szervezeti egyég: KTI munkazám: Gazdaági é Közlekedéi Miniztérium 155 Budapet, Honvéd u. 13-15. 1/26.

Részletesebben

A ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING THE GREEN ENERGIE PRODUCING

A ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING THE GREEN ENERGIE PRODUCING XIV. Műzaki tudományo ülézak, 2013. Kolozvár, 89 100. http://hdl.handle.net/10598/28094 Műzaki tudományo közlemények 1. A ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING

Részletesebben

Mit keressek? Uccu! könyvtár. Teljes kiírás (hosszú!) L.nY..dEZ

Mit keressek? Uccu! könyvtár. Teljes kiírás (hosszú!) L.nY..dEZ Dugonic Andrá Piarita Gimnázium, Szakképző Ikola, Alapfokú Művézetoktatái Intézmény é Kollégium Az könyvtár haználati útmutatója 1. Az ikolai könyvtár feladatai: 1.1. Alapfeladatok: a gyűjtemény folyamato

Részletesebben

FIZIKA tankönyvcsaládjainkat

FIZIKA tankönyvcsaládjainkat Bemutatjuk a NAT 2012 é a hozzá kapcolódó új kerettantervek alapján kézült FIZIKA tankönyvcaládjainkat MINDENNAPOK TUDOMÁNYA SOROZAT NAT NAT K e r e t t a n t e r v K e r e t t a n t e r v ÚT A TUDÁSHOZ

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei 1. tétel Imertee a nagy aznkron motorok közvetlen ndítáának következményet! Elemezze a közvetett ndítá módokat! Kalcká motorok ndítáa Közvetlen ndítá. Az álló motor közvetlen hálózatra kapcoláa a legegyzerűbb

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Cece Polgári Sport Egyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Cece Polgári Sport Egyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Cece Polgári Sport Egyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Cece PSE 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 695 Áfa levonára

Részletesebben

MUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul.

MUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul. MUNKA, NRGIA izikai érteleben unkavégzéről akkor bezélünk, ha egy tet erő hatáára elozdul. Munkavégzé történik ha: feleelek egy könyvet kihúzo az expandert gyorítok egy otort húzok egy zánkót özenyoo az

Részletesebben

Egyenletes mozgás. Alapfeladatok: Nehezebb feladatok:

Egyenletes mozgás. Alapfeladatok: Nehezebb feladatok: Alapfeladatok: Egyenlete ozgá 1. Egy hajó 18 k-t halad ézakra 36 k/h állandó ebeéggel, ajd 4 k-t nyugatra 54 k/h állandó ebeéggel. Mekkora az elozdulá, a egtett út, é az egéz útra záított átlagebeég? (30k,

Részletesebben

Mechanika. 1.1. A kinematika alapjai

Mechanika. 1.1. A kinematika alapjai Tartalojegyzék Mecanika 1. Mecanika 4. Elektroágnee jelenégek 1.1. A kineatika alapjai 1.2. A dinaika alapjai 1.3. Munka, energia, teljeítény 1.4. Egyenúlyok, egyzerű gépek 1.5. Körozgá 1.6. Rezgéek 1.7.

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Petőfi Sportkör Lipót

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Petőfi Sportkör Lipót 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Petőfi Sportkör Lipót A kérelmező zervezet rövidített neve: Lipót SE 2Gazdálkodái formakód: 521 Tagági azonoítózám 775 Áfa levonára a

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE A kérelmező zervezet rövidített neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE Gazdálkodái formakód: 51 3Tagági azonoítózám 78 Áfa levonára

Részletesebben

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2015, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa céljából történő lemáoláa é/vagy letöltée megengedett feltéve, hogy:

Részletesebben

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet) oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 Az írábeli vizga időtartaa: 120 perc Oktatákutató

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: ŐCSÉNY SPORTKÖR

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: ŐCSÉNY SPORTKÖR 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: ŐCSÉNY SPORTKÖR A kérelmező zervezet rövidített neve: ŐCSÉNY SK 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 1725 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Beledi Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Beledi Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Beledi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: BSE 2Gazdálkodái formakód: 521 Tagági azonoítózám 707 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

MAKING MODERN LIVING POSSIBLE. Hatékony megoldás minden szinten. Hűtő/Fűtő rendszerek hidraulikai szabályozása KÉZIKÖNYV. abqm.danfoss.

MAKING MODERN LIVING POSSIBLE. Hatékony megoldás minden szinten. Hűtő/Fűtő rendszerek hidraulikai szabályozása KÉZIKÖNYV. abqm.danfoss. MAKING MODERN LIVING POSSIBLE Hatékony megoldá minden zinten Hűtő/Fűtő rendzerek hidraulikai zabályozáa abqm.danfo.com KÉZIKÖNYV Tartalom 1.1 Javaolt rendzer kialakítá fűtéi rendzerekhez 4 1.2 Javaolt

Részletesebben

Koppány Krisztián, SZE Koppány Krisztián, SZE

Koppány Krisztián, SZE Koppány Krisztián, SZE 6. előadá Háztartáok tényezőpiaci döntéei A munkavállalói é az intertemporáli optimalizáció mikroökonómiai alapmodellje Alapvető özefüggéek Fogyaztái kiadá HÁZTARTÁS Jövedelem Munkaidő Megtakarítá (elhalaztott

Részletesebben

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5225/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Marcali Városi Futball Club

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5225/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Marcali Városi Futball Club 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Marcali Vároi Futball Club A kérelmező zervezet rövidített neve: MVFC 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági azonoítózám 2686 Áfa levonára

Részletesebben

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Kesztölci Sportegyesület

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Kesztölci Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Keztölci Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Keztölc SE 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági azonoítózám 1073 Áfa levonára

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Sportegyesület Bodroghalom Közhasznú Egyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Sportegyesület Bodroghalom Közhasznú Egyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Sportegyeület Bodroghalom Közhaznú Egyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Sportegyeület Bodroghalom 2Gazdálkodái formakód: 521

Részletesebben

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5852/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Pannonhalma Sportegyesület

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5852/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Pannonhalma Sportegyesület Ügyiratzám : be/sfphp01-5852/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Pannonhalma Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: PHSE 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Lakiteleki Torna Egylet

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Lakiteleki Torna Egylet 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Lakiteleki Torna Egylet A kérelmező zervezet rövidített neve: Lakiteleki Torna Egylet 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 21

Részletesebben

StP Beléptető és Munkaidő-nyilvántartó Rendszer. Általános leírás

StP Beléptető és Munkaidő-nyilvántartó Rendszer. Általános leírás StP Beléptető é Munkaidő-nyilvántartó Rendzer Általáno leírá StP SComplex Rendzer általáno leírá TARTALOMJEGYZÉK 1. Cégünkről...4 2. Egyéb termékeink...4 2.1. Walk-DVR... 4 2.2. Web-ACS... 5 2.3. ProLock,

Részletesebben

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Jobbágyi Honvéd Sportegyesület

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Jobbágyi Honvéd Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Jobbágyi Honvéd Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Jobbágyi HSE 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági azonoítózám 1173 Áfa

Részletesebben

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Bácsborsódi Sportkör

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Bácsborsódi Sportkör Ügyiratzám : be/sfp-7165/2014/mlsz 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Bácboródi Sportkör A kérelmező zervezet rövidített neve: Bácboródi SK 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Nagyközségi Sportklub Sárosd

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Nagyközségi Sportklub Sárosd 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Nagyközégi Sportklub A kérelmező zervezet rövidített neve: NK SC 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 1039 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

Somogyi Zsolt. elnök. Somogyi Zsolt

Somogyi Zsolt. elnök. Somogyi Zsolt 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Balatonkereztúr-Balatonmáriafürdő Közégek Sport é Kulturáli Egyeülete A kérelmező zervezet rövidített neve: Balatonkereztúr-Balatonmáriafürdő

Részletesebben

Egri vár elszakított bástyájának szállodává alakítása. Rólunk. Vállalkozásunk profilja. Project célja. Siker kritériumok 2015.09.24.

Egri vár elszakított bástyájának szállodává alakítása. Rólunk. Vállalkozásunk profilja. Project célja. Siker kritériumok 2015.09.24. Egri vár elzakított bátyájának zállodává alakítáa Rólunk Kézítették: Koca Martin Tóth Tamá Vállalkozá neve: ToMa Építőipari Kft. Alapítá: 2010. zeptember 06. Jegyzett tőke: 50MFt Éve árbevétel 2012-ben

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Csór Truck-Trailer Football Club

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Csór Truck-Trailer Football Club 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Truck-Trailer Football Club A kérelmező zervezet rövidített neve: TTFC. 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 621 Áfa levonára

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Felsőpakony Községi Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Felsőpakony Községi Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Felőpakony Közégi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Felőpakony KSE 2Gazdálkodái formakód: 521 Tagági azonoítózám 116

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Szanki Olajbányász Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Szanki Olajbányász Sportegyesület Érkezett :. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Szanki Olajbányáz Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: OBSE 2Gazdálkodái formakód: 52 3Tagági azonoítózám 20322 Áfa levonára

Részletesebben

H-1026 Budapest, Pasaréti út 83. Tel.: +36 1 275 1116, Fax: +36 1 275 1117 E-mail: info@invescom.hu www.invescom.hu www.globalma.

H-1026 Budapest, Pasaréti út 83. Tel.: +36 1 275 1116, Fax: +36 1 275 1117 E-mail: info@invescom.hu www.invescom.hu www.globalma. M&A Navigátor ke ná dá lva cégé r t é á rl ö z e o cég v á á H-1026 Budapet, Paaréti út 83. Tel.: +36 1 275 1116, Fax: +36 1 275 1117 E-mail: info@invecom.hu www.invecom.hu www.globalma.com tőkeb e v o

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM

SZENT ISTVÁN EGYETEM SZENT ISTVÁN EGYETEM NAPENERGIÁS MELEGVÍZKÉSZÍTŐ ÉS TÁROLÓ RENDSZEREK BLOKKORIENTÁLT MODELLEZÉSE Doktori értekezé téziei Buzá Jáno Gödöllő 2009 A doktori ikola megnevezée: Műzaki Tudományi Doktori Ikola

Részletesebben

Információs rendszerek biztonságtechnikája

Információs rendszerek biztonságtechnikája Információ rendzerek biztonágtechnikája Vaányi Itván, Dávid Áko, Smidla Józef, Süle Zoltán 2014 A tananyag a TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0104 A felőfokú informatikai oktatá minőégének fejleztée, modernizációja

Részletesebben

Vizes oldatok sav-bázis egyensúlya, a ph fogalma

Vizes oldatok sav-bázis egyensúlya, a ph fogalma Vize oldatok a-ázi egyenúlya, a ph fogalma A kémiailag tizta ízen a H O molekulák egy réze (igen ki réze) ionokra dizociált alakan található meg. iel a íz amfoter, aját magáal i reagál: H O H O H O OH

Részletesebben

Magdi meg tudja vásárolni a jegyet, mert t Kati - t Magdi = 3 perc > 2 perc. 1 6

Magdi meg tudja vásárolni a jegyet, mert t Kati - t Magdi = 3 perc > 2 perc. 1 6 JEDLIK korcoport Azonoító kód: Jedlik Ányo Fizikavereny. (orzágo) forduló 7. o. 0. A feladatlap. feladat Kati é Magdi egyzerre indulnak otthonról, a vaútálloára ietnek. Úgy tervezik, hogy Magdi váárolja

Részletesebben

A kérelmező szervezet rövidített neve: SRK DSE 2Gazdálkodási formakód: 001. Áfa levonásra a pályázatban igényelt költségek tekintetében

A kérelmező szervezet rövidített neve: SRK DSE 2Gazdálkodási formakód: 001. Áfa levonásra a pályázatban igényelt költségek tekintetében 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Sáropataki Reformátu Kollégium Diákport Egyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: SRK DSE 2Gazdálkodái formakód: 001 3Tagági azonoítózám

Részletesebben

EUB2010-02AD 1/13 Utasbiztosítási Feltételek

EUB2010-02AD 1/13 Utasbiztosítási Feltételek ÁLTALÁNOS ÉS KÜLÖNÖS BIZTOSÍTÁSI FELTÉTELEK (EUB2010-02AD) Jelen általáno biztoítái feltételek (a továbbiakban: általáno feltételek) é különö biztoítái feltételek (a továbbiakban: különö feltételek) -

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Benzodiazepine Megvonás: Kimenetel 50 Betegnél

Benzodiazepine Megvonás: Kimenetel 50 Betegnél Benzodiazepine Megvoná: Kimenetel 50 Betegnél El z r publikálva: Britih Journal of Addiction (1987) 82, 655-671 Profeor C Heather Ahton DM, FRCP School of Neurocience Diviion of Pychiatry The Royal Victoria

Részletesebben

Hatvani István Fizikaverseny 2014-15. 3. forduló megoldások. 1. kategória. 7. neutrínó. 8. álom

Hatvani István Fizikaverseny 2014-15. 3. forduló megoldások. 1. kategória. 7. neutrínó. 8. álom 1. kaegória 1.3.1. 1. CERN 2. PET 3. elekronvol. ikloron 5. Porozlay. Fiziku Napok 7. neurínó 8. álom 9. környezefizikai 10. Nagyerdő A megfejé: SZALAY SÁNDOR Szalay Sándor (195-1975) köveő igazgaók: Berényi

Részletesebben

Madocsa Sportegyesület. Madocsa Sportegyesület. Madocsa. 7 0 2 6 Szállás (út, utca) 06209947460 Telefon: Honlap: www.madocsa.hu.

Madocsa Sportegyesület. Madocsa Sportegyesület. Madocsa. 7 0 2 6 Szállás (út, utca) 06209947460 Telefon: Honlap: www.madocsa.hu. 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Madoca Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Madoca Sportegyeület 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

Ügyiratszám : be/sfphp03-7048/2014/mlsz 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Encsencs Sportegyesület

Ügyiratszám : be/sfphp03-7048/2014/mlsz 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Encsencs Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Encenc Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Encenc SE. 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 216027 A kérelmező

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Hercegkúti Tornaclub

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Hercegkúti Tornaclub 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Hercegkúti Tornaclub A kérelmező zervezet rövidített neve: HTC 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 193 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

Pásztói Sport Klub PSK

Pásztói Sport Klub PSK 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Páztói Sport Klub A kérelmező zervezet rövidített neve: PSK 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban igényelt költégek

Részletesebben

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-6357/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-6357/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI Érkezett :. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: NYÍRGYULAJ KSE A kérelmező zervezet rövidített neve: NYKSE 2Gazdálkodái formakód:52 3Tagági azonoítózám 58 Áfa levonára a pályázatban igényelt

Részletesebben

1. Gyors folyamatok szabályozása

1. Gyors folyamatok szabályozása . Gyor olyamatok zabályozáa Gyor zabályozá redzerekrl akkor bezélük, ha az ráyított olyamat dálladó máoder, agy az alatt agyágredek. gyor olyamatok eetébe a holtd általába az ráyítá algortmu megalóítááál

Részletesebben

Fajszi SE. Szilágyi Csaba

Fajszi SE. Szilágyi Csaba 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Fajzi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Fajzi SE 2 Gazdálkodái formakód: 113 Áfa levonára a pályázatban Nem jogoult

Részletesebben

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása 3M SprayMount Adheive (PL-7874) Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2014, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa céljából történő lemáoláa é/vagy letöltée

Részletesebben

Szigma Integrisk integrált kockázatmenedzsment rendszer

Szigma Integrisk integrált kockázatmenedzsment rendszer Szigma Integrisk integrált kockázatmenedzsment rendszer A rendszer kidolgozásának alapja, hogy a vonatkozó szakirodalomban nem volt található olyan eljárás, amely akkor is megbízható megoldást ad a kockázatok

Részletesebben

Jövedelemigazolással igényelt ingatlanfedezetes hitelek / OKOSkártya igénylôlap és OKOSkártya szerzôdés

Jövedelemigazolással igényelt ingatlanfedezetes hitelek / OKOSkártya igénylôlap és OKOSkártya szerzôdés Raiffeien Bank Zrt. 054 Budapet, Akadémia u. 6. Raiffeien Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvároi Törvényzék Cégbíróága Cégjegyzékzám: 0-0-0404 Jövedelemigazoláal igényelt ingatlanfedezete hitelek / OKOSkártya

Részletesebben

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása 3M NOVEC Electronic Degreaer Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2015, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa céljából történő lemáoláa é/vagy letöltée

Részletesebben

Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet

Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet Moder acelmélet Moder acelmélet Termékdfferecálá ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Sele Adre ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Kézítette: Hd Jáo A taayag a Gazdaág Vereyhvatal Vereykultúra Közota é a Tudá-Ökoóma

Részletesebben

fizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség)

fizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség) BEVEZEÉS Eladá célja: fzka-kéa éréek kértékelée jegyzkönyv elkézítée éré eredények pontoága hbazáítá közvetlen elv egítég éré technkák egerée alapvet fzka ennyégek pektrozkópa éréek elektrokéa éréek Ma

Részletesebben

Dinamika gyakorló feladatok. Készítette: Porkoláb Tamás

Dinamika gyakorló feladatok. Készítette: Porkoláb Tamás Dinaika gyakorló feladatok Kézítette: Porkoláb Taá Elélet 1. Mit utat eg a őrőég?. Írj áro példát aelyek a teetetlenég törvéével agyarázatók! 3. Írd le a lendület-egaradá tételét pontrendzerre! 4. Mit

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı akadémiai ismeretek modul

Kutatói pályára felkészítı akadémiai ismeretek modul Kutatói pályára felkészítı akadémiai ismeretek modul Környezetgazdálkodás Modellezés, mint módszer bemutatása KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI AGRÁRMÉRNÖK MSC Légszennyezés terjedésének modellezése III. 15. lecke

Részletesebben

BSE. Nem jogosult. Adószám: 1 9 8 9 9 3 8 9-1 - 1 9. Bankszámlaszám: 7 2 9 0 0 0 3 7-1 0 5 0 1 4 8 5-0 0 0 0 0 0 0 0. Ács Attila. Elnök.

BSE. Nem jogosult. Adószám: 1 9 8 9 9 3 8 9-1 - 1 9. Bankszámlaszám: 7 2 9 0 0 0 3 7-1 0 5 0 1 4 8 5-0 0 0 0 0 0 0 0. Ács Attila. Elnök. 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Balatonalmádi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: BSE 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban igényelt

Részletesebben

Készletgazdálkodás. TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor

Készletgazdálkodás. TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor Készletgazdálkodás TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor KÉSZLET A készlet az üzletben lévı áruk értékének összessége. A vállalkozás

Részletesebben

Iskolánk is elnyerte a Mentoráló intézmény címet

Iskolánk is elnyerte a Mentoráló intézmény címet Ikolánk i elnyete a Mentoáló intézmény címet Újzázi Vöömaty Mihály Általáno Ikola a TÁMOP-3.1.4.B-13/1-2013-0001 KÖZNEVELÉS AZ ISKOLÁBAN kiemelt pojekt keetében a Központ által fenntatott közneveléi intézmények

Részletesebben

A rekurzív módszer Erdős Gábor, Nagykanizsa

A rekurzív módszer Erdős Gábor, Nagykanizsa Maga zitű matematikai tehetéggodozá A rekurzív módzer Erdő Gábor, Nagykaiza Gyakra találkozuk olya feladatokkal, amelyekbe agy zámok zerepelek: pot, zámkártya, tb. Az ilye eetekbe kézefekvő ötlet, hogy

Részletesebben

Részletes megoldások. Csajági Sándor és Dr. Fülöp Ferenc. Fizika 9. című tankönyvéhez. R.sz.: RE 16105

Részletes megoldások. Csajági Sándor és Dr. Fülöp Ferenc. Fizika 9. című tankönyvéhez. R.sz.: RE 16105 K O S Á D L O G ME Rézlete egoldáok Cajági Sándor é Dr. Fülöp Ferenc Fizika 9 cíű tankönyvéhez R.z.: RE 605 Tartalojegyzék:. lecke A echanikai ozgá. lecke Egyene vonalú egyenlete ozgá 3. lecke Átlagebeég,

Részletesebben

Jamina SE. Nem jogosult. Adószám: 1 8 3 8 9 9 2 8-2 - 0 4. Bankszámlaszám: 1 0 1 0 2 6 1 5-5 9 4 3 4 6 0 0-0 1 0 0 0 0 0 2. Szabó Zoltán.

Jamina SE. Nem jogosult. Adószám: 1 8 3 8 9 9 2 8-2 - 0 4. Bankszámlaszám: 1 0 1 0 2 6 1 5-5 9 4 3 4 6 0 0-0 1 0 0 0 0 0 2. Szabó Zoltán. 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Jamina Sportegyeület Békécaba A kérelmező zervezet rövidített neve: Jamina SE 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

az alapiskola 9. osztálya és a nyolcosztályos gimnázium 4. osztálya számára

az alapiskola 9. osztálya és a nyolcosztályos gimnázium 4. osztálya számára az alapikola 9. oztálya é a nyolcoztályo gimnázium 4. oztálya zámára Kémia az alapikola 9. oztálya é a nyolcoztályo gimnázium 4. oztálya zámára Helena Vicenová Mária Ganajová Szerzők Autori RNDr. Helena

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása 3M Perfect-It III 50417 Fat Cut Plu (3M 50417 Exprez Pluz Polírpazta) Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2014, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı akadémiai ismeretek modul

Kutatói pályára felkészítı akadémiai ismeretek modul Kutatói pályára felkészítı akadémiai ismeretek modul Környezetgazdálkodás Publikáció (szóbeli és írásbeli) készítés KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI AGRÁRMÉRNÖK MSC A számítógépes szakirodalmi forráskutatás 11. elıadás

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

ÖSSZEFOGLALÓ A BFT 2012. DECEMBER 20-I ÜLÉSÉRE A BALATONI TURIZMUS 2012. I-IX HAVI EREDMÉNYEI, TAPASZTALATAI

ÖSSZEFOGLALÓ A BFT 2012. DECEMBER 20-I ÜLÉSÉRE A BALATONI TURIZMUS 2012. I-IX HAVI EREDMÉNYEI, TAPASZTALATAI BFT ülé, 2012. ecember 20. 8230, Balatonfüre, Blaha Lujza utca 2. 3. napireni pont ÖSSZEFOGLALÓ A BFT 2012. DECEMBER 20-I ÜLÉSÉRE A BALATONI TURIZMUS 2012. I-IX HAVI EREDMÉNYEI, TAPASZTALATAI 2012. ÉV

Részletesebben

18 referencia megtérülési idővel

18 referencia megtérülési idővel MAKING MODERN LIVING POSSIBLE Energiatakaréko megoldáok hűtéi/fűtéi rendzerek felújítáához 18 referencia megtérüléi idővel A füzetben zereplő való beruházáokon, való költégeken alapuló eettanulmányok megmutatják,

Részletesebben

Gondolkozzon nagyban rendszerekre összpontosítva

Gondolkozzon nagyban rendszerekre összpontosítva Gondolkozzon nagyban rndzrkr özpontoítva Mi a lgjobb? Egy bzállító vagy több? Egy intgrált rndzr, amly mindn funkciót gybn kínál, vagy több gymáal özkötttébn lévő rndzr lm. Mindöz gy partnr a trvzél, bépítél,

Részletesebben

sebességgel szál- A sífelvonó folyamatosan 4 m s

sebességgel szál- A sífelvonó folyamatosan 4 m s ebeéggel zál- k kézilabdacapat átlövője 60 ebeéggel lövi kapura a labdát a atéterevonal előtt állva. Mennyi ideje van a kapunak a labda elkapáára? ífelvonó folyaatoan 4 lítja a portolókat. Mennyi idő alatt

Részletesebben

Raiffeisen Bank Zrt. 1054 Budapest, Akadémia u. 6. Raiffeisen Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvárosi Törvényszék Cégbírósága Cégjegyzékszám: 01-10-041042

Raiffeisen Bank Zrt. 1054 Budapest, Akadémia u. 6. Raiffeisen Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvárosi Törvényszék Cégbírósága Cégjegyzékszám: 01-10-041042 Raiffeien Bank Zrt. 054 Budapet, Akadémia u. 6. Raiffeien Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvároi Törvényzék Cégbíróága Cégjegyzékzám: 0-0-0404 Jövedelemigazoláal igényelt ingatlanfedezete hitelek HITEL típua

Részletesebben

Szponzori ajánló. Tisztelt Hölgyem / Uram! ÓBUDAI EGYETEM. Hallgatói Önkormányzat Neumann János Informatikai Kari Részönkormányzat

Szponzori ajánló. Tisztelt Hölgyem / Uram! ÓBUDAI EGYETEM. Hallgatói Önkormányzat Neumann János Informatikai Kari Részönkormányzat Szponzori ajánló Tiztelt Hölgyem / Uram! Kérem, engedje meg, hogy bemutaam az Óbudai Egyetem Neumann Jáno Informatikai Kar Hallgatói Rézönkormányzatát, valamint figyelmébe ajánljam általáno médiaajánlatunkat,

Részletesebben

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel. Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t

Részletesebben

Félvezetk vizsgálata

Félvezetk vizsgálata Félvezetk vizsgálata jegyzkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetje: Böhönyei András Mérés dátuma: 010. március 4. Leadás dátuma: 010. március 17. Mérés célja A mérés célja a szilícium tulajdonságainak

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

ALAPÍTÓ OKIRAT. 4. Az intézmény alapítója: Egészségfejlesztési-Oktatási Alapítvány 5. Az intézmény alapítójának címe: 1125 Budapest, Diós árok 60/D

ALAPÍTÓ OKIRAT. 4. Az intézmény alapítója: Egészségfejlesztési-Oktatási Alapítvány 5. Az intézmény alapítójának címe: 1125 Budapest, Diós árok 60/D ALAPÍTÓ OKIRAT a a 2001., 2002., 2003., 2004., 2005., 2007., 2008., 2010., 2011., 2012., 2013ban kiadott alapító okirat módoítáa egyége zerkezetben Az EgézégfejleztéiOktatái Alapítvány, 2014. máju 20án

Részletesebben

Logisztikai rendszerek. Termelési logisztika

Logisztikai rendszerek. Termelési logisztika Logisztikai rendszerek Termelési logisztika Termelési logisztika A termelési logisztika a mőködési területek jellegzetessége szerint a mikrologisztika, ezen belül a vállalati logisztika legmeghatározóbb

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

18/2010. (III. 12.) KHEM rendelet

18/2010. (III. 12.) KHEM rendelet Hatály: 2011.I.1. Online - 18/2010. (III. 12.) KHEM rendelet - a tranzeurópai hagyományo vaúti rendzer üzemeltetéi é forgalomirányítái 1. oldal alrendzerével 18/2010. (III. 12.) KHEM rendelet a tranzeurópai

Részletesebben

2. gyakorlat 2. Mérési adatok feldolgozása, mérési eredmény megadása. 2.1. Matematikai statisztikai alapismeretek (kiegészítés)

2. gyakorlat 2. Mérési adatok feldolgozása, mérési eredmény megadása. 2.1. Matematikai statisztikai alapismeretek (kiegészítés) . gyakorlat. Méréi adatok feldolgozáa méréi eredméy megadáa... Matematikai tatiztikai alapimeretek (kiegézíté) A matematikai tatiztika tárgya az hogy a tapaztalati adatokból következtee a telje okaág vagy

Részletesebben

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0.

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0. L'Hospital-szabály 25. március 5.. Alapfeladatok ln 2. Feladat: Határozzuk meg a határértéket! 3 2 9 Megoldás: Amint a korábbi határértékes feladatokban, els ként most is a határérték típusát kell megvizsgálnunk.

Részletesebben

7. osztály, minimum követelmények fizikából

7. osztály, minimum követelmények fizikából 7. ozály, iniu köeelények fizikából izikai ennyiégek Sebeég Jele: Definíciója: az a fizikai ennyiég, aely eguaja, ogy a e egyégnyi idő ala ekkora ua ez eg. Kizáíái ódja, (képlee):. Szaakkal: ú oza a egéeléez

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Második lépésben meg kell határozni, hogy az adott sávba jutó nettó árbevételhez mekkora összegő elábé + közvetített szolgáltatások értéke jut.

Második lépésben meg kell határozni, hogy az adott sávba jutó nettó árbevételhez mekkora összegő elábé + közvetített szolgáltatások értéke jut. Dr. Kovács Attila - PÉLDA Iparőzési adómegállapítás -> az elábé és a közvetített szolgáltatások értéke együttes összegének korlátos levonhatósága a nettó árbevételbıl 1. A szabályozás bemutatása egy példán

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

VASI GÉNIUSZ TERMÉSZETTUDOMÁNY A KATEGÓRIA (általános iskolák 5-8. évfolyam) Komplex természettudományos probléma-központú feladatok

VASI GÉNIUSZ TERMÉSZETTUDOMÁNY A KATEGÓRIA (általános iskolák 5-8. évfolyam) Komplex természettudományos probléma-központú feladatok Kedves Diákok! VASI GÉNIUSZ TERMÉSZETTUDOMÁNY A KATEGÓRIA (általános iskolák 5-8. évfolyam) Komplex természettudományos probléma-központú feladatok Köszöntünk Benneteket a Vasi Géniusz program II. évfolyamának

Részletesebben

Geotermikus alapú hı-, illetve villamosenergia-termelı projektek elıkészítési és projektfejlesztési tevékenységeinek támogatása KEOP-2011-4.7.

Geotermikus alapú hı-, illetve villamosenergia-termelı projektek elıkészítési és projektfejlesztési tevékenységeinek támogatása KEOP-2011-4.7. Geotermikus alapú hı-, illetve villamosenergia-termelı projektek elıkészítési és projektfejlesztési tevékenységeinek támogatása KEOP-2011-4.7.0 A pályázat célja a közepes és nagy teljesítményő geotermikus

Részletesebben

IpP-CsP2. Baromfi jelölı berendezés általános leírás. Típuskód: IpP-CsP2. Copyright: P. S. S. Plussz Kft, 2009

IpP-CsP2. Baromfi jelölı berendezés általános leírás. Típuskód: IpP-CsP2. Copyright: P. S. S. Plussz Kft, 2009 IpP-CsP2 Baromfi jelölı berendezés általános leírás Típuskód: IpP-CsP2 Tartalomjegyzék 1. Készülék felhasználási területe 2. Mőszaki adatok 3. Mőszaki leírás 3.1 Állvány 3.2 Burkolat 3.3 Pneumatikus elemek

Részletesebben

A közbeszerzk korlátai a viszonylag gyors lefolyású felszínmozg. lnének nek a sokkal kisebb költsk. Barta Orsolya

A közbeszerzk korlátai a viszonylag gyors lefolyású felszínmozg. lnének nek a sokkal kisebb költsk. Barta Orsolya A közbeszerzk zbeszerzési si eljárás s alkalmazási korlátai a viszonylag gyors lefolyású felszínmozg nmozgások esetén. Az alapos feltárás s magas költsk ltségei mégis m megtérüln lnének nek a sokkal kisebb

Részletesebben

203/2011. (X. 7.) Korm. rendelet

203/2011. (X. 7.) Korm. rendelet 203/2011. (X. 7.) Korm. rendelet a biztosítási megállapodások egyes csoportjainak a versenykorlátozás tilalma alóli mentesítésérıl A Kormány a tisztességtelen piaci magatartás és a versenykorlátozás tilalmáról

Részletesebben

Készítette a Meracus Consulting a MEME megbízásából. Budapest, 2012. március 30.

Készítette a Meracus Consulting a MEME megbízásából. Budapest, 2012. március 30. A Magyar Elektroiku Műorzolgáltatók Egyeülete (MEME) tagjaiak iterete elérhető, lekérhető médiazolgáltatáaiak elemzée a kikorúak védelméek zempotjából Kézítette a Meracu Coultig a MEME megbízáából Budapet,

Részletesebben

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minıség, élettartam A termék minısége

Részletesebben

Vállalkozások pénzügyei

Vállalkozások pénzügyei Vállalkozások pénzügyei Készítette: Hutfleszné Horváth Katalin A Vállalkozások pénzügyei almodul egyik meghatározó területe a kalkulációs ismeretek. Az alábbiakat mindenekelıtt a tervezés szempontjából

Részletesebben

Dél-dunántúli Regionális Munkaügyi Központ

Dél-dunántúli Regionális Munkaügyi Központ Dél-dunántúli Regionális Munkaügyi Központ Irányelvek a kiemelt célcsoportok (hátrányos helyzető munkavállalók) számára biztosítható támogatásokra A Dél-dunántúli régió a hátrányos helyzető munkavállalók

Részletesebben