Felszín alatti hidraulika. Dr. Szőcs Péter, Dr. Szabó Imre Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Felszín alatti hidraulika. Dr. Szőcs Péter, Dr. Szabó Imre Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék"

Átírás

1 Felzín alatti hidraulika Dr. Szőc Péter, Dr. Szabó Imre Mikolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanzék 1. A felzín alatti vizek termézete áramláa A földi vízkörforgalom (lád 1. ábra) révén a víz bejut a földfelzín alá i, ahol a kızetek póruaiban é repedéeiben tárolódik, illetve a gravitáció é egyéb erık hatáára mozog. A felzín alatt különbözı rendő áramlái rendzerek jönnek létre a telített zónában, amelyeknek a fıbb tulajdonágait a hidrogeológiai környezet alakítja ki. A hidrogeológiai környezet három fı eleme a következı: (1) a vizgált terület földtani vizonyai, () a helyi topgráfiai jellemzık, (3) é az adott helyen uralkodó meteorológiai vizonyok. 1. ábra. A földi vízkörforgalom fıbb elemei. A felzín alatti vizek áramláával é az ahhoz kötıdı jelenégekkel több zempont miatt i fonto foglalkozni. Egyrézt zükége megimerni a termézete felzín alatti áramlái rendzerek törvényzerőégeit, márézt a különbözı, felzín alatti vizeket i érintı mőzaki beavatkozáok (pl. víztermelé kutak egítégével felzín alól, munkaterek illetve külfejtéek víztelenítée, belvíz-menteíté, tb.) cak akkor valóíthatóak meg megfelelı hatáfokkal, ha az áramlátani, illetve hidraulikai kérdéeket zakzerően tudjuk kezelni. A felzín alatti vizek áramlátani kérdéeinek leíráát nehezíti, hogy nem egyzerő cıben történı áramláról van zó, hanem egy olyan komplex rendzerrıl, ahol

2 a víz egézen kiciny, a milliméter tört rézét kitevı mérető pórucatornákban, eetleg változó mérető repedérendzerben halad. Az ilyen típuú hidraulikai rendzerek eetében mindig figyelembe kell venni azt a kölcönhatát i, amely a felzín alatt áramló víz é az azt tároló kızet között alakul ki (lád. ábra). Ez a komplex kölcönhatá egyrézt a víz tulajdonágai (pl. poláro vielkedéő kiváló oldózer) miatt, márézt a kızet tulajdonágai (pl. negatív tölté többlet, nagy fajlago felület) miatt alakul ki. Özeégében a felzín alatti víz mozgáa egy nagyon bonyolult folyamat, amelynél azonban az eetek egy jelentı rézében olyan jogoan indokolható elhanyagoláokat tehetünk, amelyek eredményeképpen vizonylag egyzerően alkalmazható zivárgátani, illetve hidraulikai egyenletekhez jutunk.. ábra. A zabadon áramló é a kötött víz jelenléte a pórutérben. A Darcy-egyenlet A franciaorzági Dijon váro vízellátáának megtervezéével megbízott Henry Darcy nagy zabáú kíérlet orozatot hajtott végre, amelynek eredményeit 1856-ban publikálta. E mőben zereplı egyenlet, amelyet a zerzı tizteletére Darcy-egyenletnek nevezünk, a mai napig a hidrogeológiai egyik legfontoabb é legzéleebb körben alkalmazott egyenlete. A Darcy-kíérlet legfontoabb paraméterei a 3. ábráról leolvahatóak. Darcy a különbözı homoktölteteken átfolyó víz hozamára (Q) az alábbi általánoan alkalmazható özefüggét kapta: H H Q= A k 1 [m 3 /], ahol L A a homoktöltet felületi kereztmetzete [m ], k a homokra jellemzı zivárgái tényezı [m/], H vízozlop magaág különbözı helyeken mérve [m],

3 3 L a mért vízozlopok közötti távolág [m]. Ebbıl az egyenletbıl kifejezhetjük a fajlago hozamot (q) i, amely azt mutatja meg, hogy 1 m felületen idıegyég alatt mekkora térfogatú folyadék áramlik át a vizgált kızetben. A fajlago hozam tehát ebeég dimenziójú, é ezért okzor v-vel i jelölik, é emellett ezt a zármaztatott mennyiéget hívják Darcy-ebeégnek i. Vagyi az alábbi képletnek megfelelıen a Darcy ebeég kifejezhetı a vizgált kızet zivárgái tényezıjével (k), é a közegben az áramlát létrehozó hidraulikai gradienel (I). Mai korzerő vizgálatok i bebizonyították a Darcy-egyenlet érvényeégét é alkalmazhatóágát a porózu kızetekben leggyakrabban elıforduló laminári zivárgá jellemzéére. 3. ábra. A Darcy-kíérlet vázlata. Q dh h q= = v= k I = k = k [m/] A dl L A Darcy-egyenlet egítégével már könnyedén tudunk egyzerőbb hidrogeológiai zámítáokat i végezni. Például a 4. ábra zerint, ha van két felzín alatti vízzintméréünk (H 1 é H ), é imerjük a kutak közötti távolágot (L), valamint a felzín alatti közeg effektív porozitáát (n e ) é zivárgái tényezıjét (k), akkor például azt i ki tudjuk zámolni, hogy az egyik kúttól mennyi idı alatt érnek el a vízrézeckék a máikhoz. A

4 4 következı egyzerő özefüggéeket haználhatjuk a 4. ábra adatai alapján. Elızör i adjuk meg a Darcy-ebeéget. (48 5) v = k I = 1 =. [m/nap]. 1 A ténylege áramlái ebeéghez (v t ) úgy juthatunk, ha a Darcy-ebeéget eloztjuk a kızet effektív porozitáával. v. v t = = =.1 [m/nap]. n. e Ezek után már kizámíthatjuk azt, hogy a megadott áramlái vizonyok mellett mennyi idı (t) alatt jutnak el a vízrézeckék az I. kúttól a II-ig kútig. t = L v t 1 = = 1nap 7.4év.1 I. k=1 m/nap II. n e =. H 1 =5m H = 48 m L = 1 m 4. ábra. A Darcy egyenlet egyzerő alkalmazáa. A zivárgái tényezı meghatározáának módjai A felzín alatti közeg egyik legfontoabb vízföldtani jellemzıje a Darcy-egyenletben i zereplı zivárgái tényezı (k). A zivárgái tényezı meghatározáa elengedhetetlenül zükége a különbözı hidrogeológiai zámítáokhoz. A zivárgái tényezı értékét meghatározó eljáráokat három nagy coportban oztályozhatjuk, amelyek a következık: - a zivárgái tényezı meghatározáa zámítáal, - a zivárgái tényezı meghatározáa laboratóriumban, - a zivárgái tényezı terepi meghatározáa.

5 5 A zivárgái tényezı zámítáal történı meghatározáa orán a következı özefüggébıl indulunk ki: K = [m ], ahol A S d m K- a vizgált kızet átereztıképeége [m ], A S az ún. Slichter-zám [-], d m a vizgált kızet mértékadó zemátmérıje [m]. A porózu kızetben jelentkezı zivárgában a kızet jellemzıje a mértékadó zemátmérı mellett a Slichter-zám. Eddig zámo zerzı nagyon ok zámítái módzert dolgozott ki a zivárgái tényezı meghatározáára. Az egye módzerek közötti a különbég a Slichter-zám é a mértékadó zemátmérı megadáában van. Ma a gyakorlatban elıorban két olyan módzert haználunk a zivárgái tényezı zámítáára, amelyek a telje zemelozlái görbét figyelembe vezik a mértékadó zemátmérı meghatározáánál. Ezek a Kozeny é a Zamarin eljáráok. A Zamarin eljárá orán például az integrál zemelozlái görbét ki zakazokra kell oztani é a zemcenagyág intervallumai közepének megfelelı, Zamarin által felállított exponenciáli függvényértékekkel az egye intervallumok tömegeit ( Gi ) megzorozva kapunk egy jellemzı értéket. Ezeket az egéz zemelozlái görbe mentén özegezve adódik a mértékadó zemátmérı reciproka: 1 d m = A... 1 G1 + A G + + An Gn. A zemelozlái görbe intervallumokra történı feloztáa, illetve a függvényértékek meghatározáa az alábbi két ábra egítégével lehetége. 5. ábra. A zemelozlái görbe feloztáa a Zamarin módzernél.

6 6 6. ábra. Az A i függvényértékek meghatározáa a Zamarin módzernél. A Slicher-zámot a Zamarin eljárá alkalmazáakor például a következı módon i definiálhatjuk: A S n = 39 ( n)µ, ahol 1 n n a vizgált kızet hézagtérfogata vagy porozitáa [-] µ - a víz dinamikai vizkozitáa [.1 Pa]. A Slichter-zám é a mértékadó zemátmérı imeretében kizámíthatjuk a vizgált kızet átereztıképeégét (permeabilitáát). Az átereztıképeég (K) cak a vizgált kızet tulajdonágaitól függ. Az átereztıképeég mértékegyége [m ]. A gyakorlatban ma i gyakran elıfordul, hogy a permeabilitát Darcy egyégekben fejezik ki. 1 darcy = 1-1 m. A zivárgái tényezı értékét befolyáolják mind a kızet, mind pedig a benne lévı fluidum tulajdonágai i. A kizámított átereztıképeég birtokában a kızet vízre vonatkozó zivárgái tényezıjét (k) a következı kifejezéel adhatjuk meg: K k = ρ g µ [m/], ahol µ - a víz dinamikai vizkozitáa [.1 Pa], ρ - a víz őrőége [kg/m 3 ], g a gravitáció gyorulá értéke [m/ ].

7 7 Mint látható, a zámítáo eljáráok egítégével a zivárgái tényezı értéke vizonylag könnyen meghatározható. Jelentı hátrány vizont, hogy a zámítáo úton kapott zivárgái tényezı értékében jelentı bizonytalanág lehet. Gyakran nagyágrendi különbég i lehet a ténylege é a zámított zivárgái tényezı értékei között. A zivárgái tényezı zámítáal történı meghatározáa mellett gyakran alkalmazunk laboratóriumi méréeket i. Az állandó nyomákülönbégő permeabimétert jó átereztıképeégő kızetek vizgálata eetében alkalmazzuk. A méré elvi vázlata a következı 7. ábrán látható. A permeabiméterbe beépített kızetmintán kereztül vizet áramoltatunk állandó nyomákülönbég mellett. Mérjük a mintán átfolyó állandóult vízhozamot (Q). A permeabiméterben a minta kereztmetzete A [m ]. Ezek, illetve a 7. ábrán látható paraméterek egítégével a Darcy-egyenlet alapján a következı kifejezét írhatjuk fel. 7. ábra. Az állandó nyomákülönbégő permeabiméter elvi vázlata. h Q= A v= A k [m 3 /] L A zivárgái tényezı (k) értéke ezek után megadható az alábbi egyzerő egyenlettel. Q L k = [m/] A h A ki átereztıképeégő kızetek laboratóriumi vizgálatánál célzerő a változó nyomákülönbégő permeabimétere méré alkalmazáa. Ebben az eetben a mintán átzivárgó víz nyomákülönbége az idı függvényében változik. A h vízozlop a maximáli h értékrıl (t = ) folyamatoan cökken az idı (t) függvényében. A hengere

8 8 mintatartóban elhelyezkedı kızet átmérıje D, míg az alábbi ábrán látható vízáramlát biztoító pipetta átmérıje d. A megadott paraméterek egítégével a zivárgái tényezı értékét a következıképpen zámíthatjuk. 8. ábra. A változó nyomákülönbégő permeabiméter elvi vázlata. d 1 h k = L ln [m/] D t h Sajno a laboratóriumi méréek em adnak teljeen megbízható adatokat a zivárgái tényezı ténylege értékérıl. A laboratóriumba érkezı minták gyakran bolygatottak, é cak egy igen kici rézét reprezentálják a vizgált vízadónak. A zivárgái tényezı meghatározáa orán a terepi méréi eljáráokat tartjuk a leginkább megbízhatónak, hizen ebben az eetben a vízadó nagyobb, inhomogenitáokat i tartalmazó rézét vizgáljuk a kızet megbolygatáa nélkül, in-itu állapotban. Így a terepi méréek kétégtelen elınye az, hogy a vízadó települéi vizonyait, a kızet truktúráját, é a pórutartalmat i figyelembe vezi. A terepi módzerek hátránya a maga költégigény. A különbözı infiltráció vizgálatok mellett a leggyakrabban próbazivattyúzái eljáráokat alkalmazunk a zivárgái tényezı meghatározáa céljából. A próbazivattyúzái vizgálatok fontoabb özefüggéeit é módzereit a kéıbbiekben rézleteen imertetjük. A hidrauliku emelkedéi magaág A gyakorlatban a ténylege vízzintméréek mellett okzor a víznyomá értékét i mérjük a legkülönbözıbb mélyégekben. Ahhoz, hogy a különbözı helyeken mért mennyiégeket öze tudjuk haonlítani zükége találnunk egy olyan mennyiéget, amely a felzín alatti víz energia vizonyait fejezi ki az adott mért helyen. Az energia vizonyok imeretében a felzín alatti áramlái rendzereket kvantitatív módon tudjuk tanulmányozni. A hidrauliku emelkedéi magaág (h) fejezi ki a hidrogeológiában az egyégnyi tömegő folyadék energiáját vízozlop magaágokban kifejezve. Hubbert

9 9 194-ben definiálta a hidrauliku emelkedéi magaágot a Bernoulli-tétel felhaználáával. Levezetée orán az alábbi egyzerő egyenleteket alkalmazta. Egy rugalma deformációra i képe m tömegő tet eetében az öze energia (J) tartalom megadható a potenciáli vagy helyzeti (W 1 ), a kinetiku vagy mozgái (W ) é a rugalmaági (W 3 ) energia özegeként. Az egye energia tartalmak definíciója az alábbi. W = m g z 1, W 1 = m v, W 3 = m p ρ Bernoulli nevezete egyenletében megadta az egyégnyi tömegő folyadék energiáját (Φ ). v Φ= g z+ + Hubbert felimerte, hogy a felzín alatti laminári áramláok eetében a kinetiku energia tag elhanyagolható, hizen az áramlái ebeég nagyon kici. Így Hubbert a Bernoulli egyenletet az alábbiak zerint módoította: p ρ p Φ = g h= g z+ [J/kg], ahol ρ h a hidrauliku emelkedéi magaág [m], z egy referencia zint feletti magaág [m], p a mért folyadéknyomá a z magaágban [Pa], ρ - a folyadék őrőége [kg/m 3 ], A fenti egyenletbıl kifejezhetı a felzín alatti vizekre ( ρ v ) vonatkozó hidrauliku emelkedéi magaág (h), amely az energia vizonyokat vízozlop magaágokban fejezi ki. p h= z+ [m] g ρ v A nyomáemelkedéel, illetve nyomái energiával arányo tagot zokták ψ -vel i jelölni. Ebben az eetben a hidrauliku emelkedéi magaág így írható: h = z+ψ [m]. Ha különbözı helyeken imerjük a hidrauliku emelkedéi magaág értékét, akkor izovonala térképeket kézíthetünk, amelyeken jól követhetı válnak a vizgált felzín alatti térréz áramlái jellegzeteégei. A felzín alatti vizek áramláa mindig a magaabb hidrauliku emelkedéi magaággal rendelkezı helyek felıl történik az alaconyabb energia zintő helyek irányában. A hidrauliku emelkedéi magaág definíciójának

10 1 megértéét egítheti az alábbi 9. ábra, amelyen jó értelmezhetı a méréi pont vizonyító íktól mért magaága (z) é a piezométerrel mért nyomáemelkedé mértéke (ψ ). 9. ábra. A hidrauliku emelkedéi magaág (h) komponenei. Általáno zivárgái egyenlet A Darcy-egyenlet alkalmazáa orán ok elhanyagolát tezünk. Ha a felzín alatti áramláoknál figyelembe kívánjuk venni az áramlá térbeli irányultágát, idıbeliégét é a kızet inhomogenitáait, akkor a pontoabb hidrodinamikai zámítáok érdekében az általánoított Darcy-egyenletet, vagyi az általáno zivárgái egyenletet kell haználnunk. Potenciálo áramlá eetében az általáno zivárgái egyenlet alakja nyomá alatti rendzer eetében a következı, ha eltekintünk a forráoktól é nyelıktıl: S S h t = ( k x x h ) + ( k x y y h ) + ( k y y z h ), ahol z k x, k y, k z az x, y é z irányú zivárgái tényezı [m/], S a fajlago tárolái tényezı [1/m], t az idı [], h a hidrauliku emelkedéi magaág [m]. Abban az eetben, ha a kızetet homogénnek é izotrópnak tekintjük (vagyi k=k x =k y =k z ), é a vizgált réteg vatagága b [m], akkor a fenti egyenlet az alábbiak zerint egyzerőödhet:

11 11 t h T S z h y h x h = + +, ahol T a vízzállító-képeég, b k [m /], S a tárolái tényezı, b S S [-], t az idı [], h a hidrauliku emelkedéi magaág [m]. Ha a felzín alatti áramlá állandóult a nyomá alatti rétegben, vagyi az idıbeli változától eltekinthetünk, akkor az áramlái egyenlet a jól imert Laplace-egyenletté egyzerőödik. = + + z h y h x h Nyíltükrő vízadó vizgálata eetében az általáno zivárgái egyenletnek má típuú alakja lez, hizen az eetlege vízzint (h) változáok orán változik a telített zóna vatagága. Ebben az eetben az általáno zivárgái egyenlet alakja a következı: ) ( ) ( ) ( z h h k y y h h k y x h h k x t h S z y x y + + =, ahol k x, k y, k z az x, y é z irányú zivárgái tényezı [m/], S y a fajlago vízhozam [-], t az idı [], h a hidrauliku emelkedéi magaág [m]. Abban az eetben, ha a nyílttükrő rendzert homogénnek é izotrópnak tekintjük (vagyi k=k x =k y =k z ), akkor a fenti kifejezé a Bouineq-egyenlet alakját vezi fel. ) ( ) ( ) ( z h h y y h h y x h h x t h k S y + + = A gyakorlatban elterjedt, zámítógépe hidrodinamikai modellezé eetében i az általánoított zivárgái egyenlet megoldáa történik akár egy vége differenciá, akár egy vége eleme modellezéi környezetben a kiindulái é peremfeltételek figyelembe vételével. Felzín alatti áramlái rendzerek A földi vízkörforgalomban a felzín alatt komplex áramlái rendzerek jönnek létre a vízre ható erık é a korábban említett hidrogeológiai környezet hatáára. A felzín alatti áramlái rendzerek törvényzerőégeinek felimerée é megfogalmazáa egy magyar hidrogeológu nevéhez köthetı. Dr. Tóth Józef 1963-ban publikálta azokat az eredményeit, amelyek a hidrogeológia fejlıdéének egy új fejezetét nyitották meg. A

12 1 felzín alatti áramlái rendzerek imerete nem cak hidrodinamikai zempontból fonto, hanem például vízminıégi zempontból i. Má kémiai jellegő felzín alatti vizekkel é hidrogeokémiai folyamatokkal találkozhatunk a leáramlái é feláramlái területeken. A felzín alatti víz, mint földtani tényezı elvének felimerée i Tóth Józef nevéhez kötıdik. Tóth Józef egyik özefoglaló vázlata jelenik a következı 1. ábrán, amely bemutatja a felzín alatti gravitáció áramlái rendzerek fontoabb mennyiégi é minıégi apektuait. 1. ábra. A felzín alatti áramlái rendzerek fontoabb jelenégei (Tóth Józef 198). A mai korzerő regionáli léptékő hidrogeológiai kutatáok nem képzelhetıek el a felzín alatti áramrendzerek vizonyainak feltáráa nélkül. A felzín alatti áramláok ponto imerete zükége zámo, felzín alatti téréget érintı mőzaki feladat eetében i. Például felzín alatti radioaktív hulladéktárolók tervezée vagy építée elképzelhetetlen a felzín alatti áramlái rendzerek ponto imerete nélkül.. Kúthidraulikai alapözefüggéek A felzín alatti termézete áramlái rendzereket az emberei beavatkozá i módoíthatja. Vízkivételi mővek egítégével felzín alatti vizet termelünk például lakoági vízellátá céljára. Magyarorzágon a zolgáltatott ivóvíz több mint 95 zázaléka felzín alatti vízbıl zármazik. A víztermelé mellett jelentı beavatkozát jelenthetnek a felzín alatti vizek eetében a felzín alatti térégek (munkaterek, bányák, tb.)

13 13 víztelenítéi feladatai i. Az eetek zömében ekkor i vízkivételi mőtárgyakat alkalmaznak a kívánt mértékő vízzint üllyeztéek elérée céljából. A vízkivételi mővek eetében elıorban kutakra, máodorban galériákra (egyene, vonalzerő léteítményekre, amelyek vízzinte irányban igen hozúak, a rá merılege irányban alig van kiterjedéük, függılege irányban i korlátozott méretőek) kell gondolnunk. Mivel a gyakorlatban a galériák alkalmazáa okkal ritkább, mint a kutaké, ezért e fejezetben kutak hidraulikai kérdéeivel fogunk foglalkozni. A galériák hidraulikai vizonyaira a Munkaterek víztelenítée c. réznél fogunk rávilágítani. E fejezetben áttekintjük azokat a leggyakrabban alkalmazott özefüggéeket, amelyek a kutak hidraulikai mőködéével é a kutakban végzett próbazivattyúzái vizgálatok értékeléével kapcolatoak. Nyomá alatti rendzer, telje kút, oldaló utánpótlódá A következı példákban idıben állandóult, permanen hidraulikai állapotú rendzereket fogunk bemutatni, hizen a gyakorlatban a tervezé vagy méretezé zámára leginkább ezzel a feltételezéel élünk. A különbözı kúttípuoknál minden eetben az egyzerő hozamegyenletbıl é a Darcy-özefüggébıl indulunk ki alábbiak zerint. Q= F v [m 3 /] é v= k I [m/] Ez egye feladattípuoknál cak az a dolgunk, hogy jól definiáljuk az áramlái felületet (F), illetve az elıálló differenciálegyenlet eetében jól adjuk meg a peremfeltételeket. Az egye kúthidraulikai feladatok eetében általában három különbözı dolgot feltétlenül kizámítunk. Az elı a kút hozamegyenlete. Ezután megadjuk, hogy a termelı kút környezetében, hogyan alakulnak a vízzintek vagy a deprezió vizonyok. Végül megadjuk a Darcy vagy ténylege ebeég vizonyok alakuláát i a kút környezetében. A 11. ábrán egy nyomá alatti vízadóban mőködı, oldaló utánpótláú telje kút fontoabb paramétereit látjuk. A vízadó vatágága legyen m, míg zivárgái tényezıje k. A nyomá alatti vízadó kezdeti nyugalmi hidrauliku emelkedéi magaága, vagy piezometriku zintje legyen H. A telje rétegvatagágban zőrızött r ugarú kút hozama legyen Q. A kútban lévı vízzint pedig legyen h. Ebben az eetben az áramlái felület (lád 1. ábra), a Darcy-egyenlet é a hozam a kút körül r távolágban az alábbi egyenletekkel adható meg: F = π r m [m ], dh v= k [m/] dr dh Q= π r m ( k ) [m 3 /]. dr Nyomá alatti rendzerben a vízrézeckék a tápterület határától a kút zőrıje irányába vízzinteen áramlanak, vagyi az áramvonalak párhuzamoak a fedıvel é a feküvel.

14 ábra. Nyomá alatti rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kút. 1. ábra. Az áramlái felület r távolágban a nyomá alatti rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kút körül. A hozamra vonatkozó differenciál egyenletet meg kell oldani a peremfeltételek egítégével. Ehhez be kell vezetnünk a kút távolhatáának (R) fogalmát. A mőködı kút maga körül R távolágig hoz létre egyre kiebb mértékő depreziót. Az R távolhatát a kútban létrejövı vízzintüllyedé ( ) é a zivárgái tényezı (k) imeretében a Sichardegyenlet egítégével becülhetjük nyomá alatti rendzerben az alábbi egyzerő empiriku kifejezéel: R = ( 3 ~ 5) 1 ( H h ) k = (3 ~ 5) 1 k [m].

15 15 Ezek után felírhatjuk a kút hozamegyenletét. Q H h R ln r = π m k [m 3 /] A kút tengelyétıl r távolágban a deprezió görbe magaága (h): H h r h ( r ) = ln + h [m]. R r ln r A kút tengelyétıl r távolágban a Darcy-ebeég értéke: Q H h 1 v( r ) = = k [m/]. F( r ) R r ln r A Darcy-ebeég kifejezéébıl jól látható, hogy annak értéke a tápterület határa felöl a kút irányába haladva a távolággal fordított arányban nı. A maximáli Darcy-ebeég értékek a kút falánál állnak elı. Ha a maximáli Darcy-ebeégre az alábbi Sichardfeltétel teljeül, akkor a kút hidraulikai zempontból megfelelıen mőködik, é nem várható az, hogy a kút közvetlen környezetében az áramló víz elmoa a kızet zemcéit. Q H h 1 k vmax( r ) = = k [m/] F( r ) R r 15 ln r Az effektív porozitá imeretében egyébként a fentebb említett módon a póruokban elıálló ténylege áramlái ebeégeket i ki tudjuk zámítani Nyílt tükrő rendzer, telje kút, oldaló utánpótlódá Nyílt tükrő vízadóban mőködı telje kút eetében i azokból az alapegyenletekbıl indulhatunk ki, amelyeket bemutattunk rézleteen az elızı rézben a nyomá alatti rendzereknél. A 13. ábra mutatja be a nyílt tükrő áramlái rendzer fıbb paramétereit. Látható, hogy ebben az eetben a kút mőködée ténylege vízzint cökkenét hoz létre a rétegben, amely azt eredményezi, hogy az áramlái felület magaága (h) függ a kúttól mért távolágtól. Ezeket figyelembe véve a kiindulái differenciálegyenlet a következı módon adható meg: dh Q= π r h ( k) [m 3 /]. dr Az R távolhatá értékét nyílt tükrő rendzer eetében i egy empiriku Sichard-egyenlet egítégével adhatjuk meg:

16 16 R = 3 ( H h ) k = 3 k [m]. 13. ábra. Nyílt tükrő rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kút. Ezek után a kút hozamegyenletét nyílttükrő vízadóban. ( H h ) Q=π k [m 3 /] R ln r A kút tengelyétıl r távolágban a deprezió görbe magaága vagy a ténylege vízzint (h): ( H h ) r h ( r) = ln + h [m]. R r ln r A kút tengelyétıl r távolágban a Darcy-ebeég értéke kifejezhetı a ugártól független hozam (Q) é a vízzint (h(r)) egítégével az alábbi kifejezé zerint: v( r) = Q F( r) = Q π r h( r) [m/]. A maximáli Darcy-ebeég értékek mot i a kút falánál állnak elı. Ha a maximáli Darcy-ebeégre az alábbi Sichard-feltétel teljeül, akkor a kút hidraulikai zempontból

17 17 megfelelıen mőködik, é nem várható az, hogy a kút közvetlen környezetében az áramló víz elmoa a kızet zemcéit. v max H h R ln Q k r k ( r ) = = [m/] F( r ) r h 15 A nyílt tükrő vízadóba mélyített kút hidraulikai vizonyait oldaló utánpótlódá eetében a fentebb imertetett ún. Dupuit-Theim egyenletek adják meg. A megadott egyenletek azonban cak rézben közelítik a ténylege áramlái vizonyokat (lád. 14. ábra). 14. ábra. A Dupuit-Theim közelíté é a ténylege áramlái vizonyok egy nyílt tükrő rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kútnál. A Dupuit-Theim közelíté függılege potenciál vizonyokat é horizontáli áramvonalakat tételez fel a ténylege hidraulikai vizonyok helyett. A Dupuit-Theim közelíté eredményeként zámított hozam (Q) elfogadható pontoágú. A zámított deprezió görbe é a ténylege vízzint között már nem elhanyagolható eltéré lép fel. A zámított é a ténylege vízzint közötti különbég a kút falánál lez a legnagyobb ( h1 ). Amíg a kútban h magaágú vízozlop helyezkedik el, addig a kút külı falánál a vízzint h1 értékkel magaabban áll. Ezt a hidraulikai okból jelentkezı vízzálelzakadá magaágkülönbégét zabad zivárgái magaágnak vagy hidraulikai ellenállának nevezzük. A hidraulikai ellenállát zámo kutató próbálta meghatározni. Közülük két özefüggét adunk meg. 198-ban Ehrenburger az alábbi özefüggét adta meg: ( H h ) h1 =.5 [m]. H

18 18 Öllı Géza kíérletei alapján a következı egyenletet adta meg: H ( H h ) h1 =.8 3 [m]. r H Nyílt tükrő rendzer, telje kút, felı tápterület Nyílt tükrő vízadóknál bizonyo eetekben elıfordulhat, hogy az oldaló utánpótlódá limitált, ugyanakkor a függılege utánpótlódá vagy infiltráció figyelembe vehetı. Az utánpótlódá mértéke legyen i [m/], amelyet infiltráció vizgálatokkal becülhetünk. Egy felı tápterülettel rendelkezı kút hidraulikai vizonyait mutatja be a 15. ábra. 15. ábra. Nyílt tükrő rendzerben mőködı, felülrıl táplált telje kút. Ebben az eetben a kiindulái alap differenciálegyenletünk a következı lez. π ( R r ) i= π r h k A differenciálegyenlet megoldáaként elı lépében a felı tápterület ugarát (R) kapjuk meg. dh dr R = k ( H i ln h R r ) r 1 [m] A következı lépéként a kút hozama határozható meg.

19 19 Q= π ( R r ) i [m 3 /] Ezután megadható a deprezió görbe az alábbi kifejezéel. i r r r h = + [m] ( r) ( R ln + ) h k r A kút tengelyétıl r távolágban a Darcy-ebeég értéke kifejezhetı a ugártól jelen eetben függı vízhozam (Q(R) é a vízzint (h(r)) egítégével az alábbi kifejezé zerint: Q( r) v( r) = F( r) π ( R r ) i = π r h( r) [m/]. A maximáli Darcy-ebeég értékek mot i a kút falánál állnak elı. Ha a maximáli Darcy-ebeégre az alábbi Sichard-feltétel teljeül, akkor a kút hidraulikai zempontból megfelelıen mőködik, é nem várható az, hogy a kút közvetlen környezetében az áramló víz elmoa a kızet zemcéit. v max Q( r ) ( r ) = F( r ) π ( R r ) i = π r h k 15 [m/] Kútcoportok (zuperpozíció, nagy kuta közelíté, Altovzkij módzer) Bizonyo eetekben több kút együtte mőködéére i zükég lehet. Ilyen eetekben, ha az egye kutak tápterületei (R) egymába metzenek, akkor a fentebb említett egyzerő kúthidraulikai özefüggéeket már nem haználhatjuk. A kútcoportok eetében a hidraulikai vizonyok megadáára több különbözı megoldái lehetıég közül válazthatunk. A zuperpozíció elvét grafikuan é analitikuan egyaránt alkalmazhatjuk. A grafiku zuperpozíció lényege az, hogy az egye víztermelı kutaknak valamely felvett egyedi vízhozam értéknél meghatározzuk a deprezió felületét.. Ezután az egye deprezió értékek grafiku zuperpozíciójával elıállítjuk azt az új deprezió felületet, amely kutak együtte üzeme orán alakul ki. A grafiku zuperpozíció tehát vízhozam-állandóág eetére ad meghatározái módot. A zuperpozíció elvének egyik analitiku alkalmazáa a Forcheimer módzer. Elızör köük meg a vízhozamot. Vagyi az egye kutakból külön-külön üzem eetén kitermelt hozammal mőködteük azokat egyzerre történı üzemelénél i. A 16. ábra jelöléei zerint ekkor az 1. kút vízhozama 11 lezívánál egy nyomá alatti vízadóban:

20 Q 1 11 = π k m. R1 ln r 11 A. kút hozama lezívánál: 16. ábra. Kútrendzer depreziójának zuperpozíciója. Q = π k m. R ln r Az 1. kút által létrehozott deprezió a. kút tengelyében: 1 π k m 1 = Q1 ln R r 1 1. A. kút által létrehozott deprezió az 1. kút tengelyében: 1 R 1 = Q ln. π k m r1 Az egymára hatá után kialakuló telje deprezió az 1. kút tengelyében: 1 R1 11+ = 1 = ( Q1 ln + Q π k m r 11 R ln r 1 ).

21 1 Ha kettı helyett több kút (n darab) egymára hatááról lenne zó, akkor: n 1 Ri = 1 Qi ln π k m r i= 1 i1. Nyomá alatti rendzerben tetzılege helyen a kialakuló deprezió több kút egymára hatáa etében: j n = 1 Ri Qi ln π k m r i= 1 ij. Haonló megfontoláokból kiindulva nyílt tükrő rendzerben tetzılege helyen a kialakuló deprezió több kút egymára hatáa etében: ( H 1 h j ) = π k n i= 1 Ri Qi ln r ij. Nehezebben megoldható a zuperpozíció a fenti módon, ha a kutakban a depreziót kötjük meg é kereük az egymára hatá után várható vízhozamokat. Ebben az eetben egy egyenletrendzert megoldáaként kaphatjuk a vízhozamokat. Két kuta eetben egy két imeretlene, míg n kút eetében egy n imeretlene egyenletrendzert kell megoldanunk a vízhozamok meghatározáára. A fenti zuperpozíció elvét alkalmazó özefüggéeknek a egítégével eljuthatunk az ún. nagy kuta megoldához. Ha a kutak valamilyen zárt alakzatban helyezkednek el elméletileg leginkább egy kör mentén (lád 17. ábra) akkor, ha kutakban azono üzemi vízzintet (h ) tartunk, a kútcoport helyetteíthetı egyetlen ún. nagy kúttal, amely a kutak által emelt öze vízhozamot termeli. Nyílt tükrő vízadó eetében az alábbi egyzerő özefüggére redukálódik a nagy kuta közelíté. H h Q= k π [m 3 /] R ln ρ Míg nyomá alatti réteg eetében az alábbi kifejezéel dolgozhatunk. H h Q= k π m [m 3 /] R ln ρ Ha nem kör alakú a kutak elhelyezée, hanem valamilyen egyéb zárt egyégben (lád 18. ábra) találhatók, akkor a nagy kuta közelítében alkalmazott fiktív ugarat (ρ ) területarányoítából tudjuk meghatározni. A kutak által létrehozott okzögvonal területe legyen F.

22 17. ábra. Kör alakú kútrendzer elrendezé. Nagy kuta közelíté. 18. ábra. Az egyenérték ugár meghatározáa nagy kuta megoldá eetében. A fiktív ugarát a nagy kútnak az alábbi kifejezéel adhatjuk meg. ρ = F π A nagy kuta módzerrel elıorban a kútcoport vízhozamára kapunk jó közelítét, míg a deprezió zámítáa cak a kútcoporttól távolabbi pontokban ajánlott. Kútcoportok hidraulikai vizonyainak leíráa orán egy további megoldái lehetıéget biztoít az

23 3 Altovzkij módzer. A módzer lényegét é fontoabb özefüggéeit egy nyomá vízadó példáján kereztül mutatjuk be (lád 19. ábra). 19. ábra. Nyomá alatti kútrendzer Altovzkij zámítáához. Az Altovzkij módzer alkalmazáához imerni kell a zokáo vízföldtani paramétereken kívül az egye kutak vízhozam-görbéjét (Q()). Ezen kívül legalább egy kútpár próbazivattyúzái adataiból a ténylege egymára hatá értékét, azaz az i-edik kút termeléekor a aját ii é a máik kútra gyakorolt ij értékeket é vizont. Altovzkij az eljáráát egymára hatái tényezık é vízhozam cökkentı tényezık felállítáával dolgozta ki. Az egymára hatái tényezı: Q i β i = Q i, ahol Q i az i-edik kút hozama egyedüli zivattyúzánál, Q i az i-edik kút hozama a kutak együtte mőködée eetében. A vízhozam cökkentı tényezı definíciója. Qi Q α i = Q i i A két tényezı özegének értéke zámtanilag 1. α i + i β = 1 Egy n darab kútból álló coportnál a fenti kifejezéeket felhaználva például az 1. kút lecökkent vízhozama a következıképpen adható meg:

24 4 Q 1 1 ( 1 3 n = Q β β β β ), vagy Q1 = Q1 Q1 α. Az Altovzkij eljárának elvi lényege tehát az, hogy a próbazivattyúzá folyamán megállapítjuk a kútcoport két imert távolágú é meghatározott üzemi vizonyok ( 1, ) között dolgozó kútjának β tényezıjét, é ebbıl kiindulva az egye kutak Q i =f( i ) függvényének felhaználáával meghatározzuk a többi, má távolágra levı é eetleg má üzemi vizonyok között dolgozó kútra vonatkozó β egymára hatái tényezıt i. A 19. ára jelöléeit figyelembe véve vegyünk egy egyzerő példát kút eetére nyomá alatti rendzerben. A két kút hozama önálló mőködé eetében: n i= 1 Q 1 =q 1 11 é Q =q, ahol q i az 1 m deprezióra eı ún. fajlago hozam. A Q 1 hozamú kút üzeme orán a. kút tengelyében 1 depreziót hoz létre. Amikor a. kútban zivattyúzunk az 1. kútban 1 értékkel cökken a vízzint, é emiatt a vízhozam lecökken Q -re. A lecökkent vízhozam miatt a. kútban az 1. kút hatáa lecökken. kút hozama: Q i i 1 = q ( ), ahol 1 1. Együtte mőködé eetében a 1 a ténylege deprezió, mindig kiebb az egyedi mőködékor létrejövı 1 értéknél. Az 1. kútnak a. kútra gyakorolt hatáát kifejezı β egymára hatái tényezı: Q q ( ) 1 β. 1 = = = 1 Q q 1 Feltételezve, hogy az 1. kútban a. kút által elıidézett deprezió i lineárian változik a. kút vízhozamával: 1 1 Q =, vagyi Q = 1. 1 A megoldához zükég van egy máik egyenletre i, amelyet úgy kapunk meg, ha az elıbbi levezetét a kutak zerepének felceréléével megimételjük. Ekkor kapjuk a következı egyenletet.

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók

Részletesebben

A 32. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntı - Gimnázium 10. osztály Pécs 2013. 1 pont

A 32. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntı - Gimnázium 10. osztály Pécs 2013. 1 pont A Mikola Sándor Fizikavereny feladatainak egoldáa Döntı - Gináziu oztály Péc feladat: a) Az elı eetben a koci é a ágne azono a lauláát a dinaika alaegyenlete felhaználáával záolhatjuk: Ma Dy Dy a 6 M ont

Részletesebben

1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatákutató é Fejleztő

Részletesebben

2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv.

2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv. Magyar Mérnöki Kamara ELEKTROTECHNIKAI TAGOZAT Kötelező zakmai továbbképzé 2015 Villámvédelem #5. Elzigetelt villámvédelem tervezée, biztonági távolág zámítáa Villámvédelem 1 Tervezéi alapok (norma zerint

Részletesebben

Mindennapjaink. A költő is munkára

Mindennapjaink. A költő is munkára A munka zót okzor haználjuk, okféle jelentée van. Mi i lehet ezeknek az egymától nagyon különböző dolgoknak a közö lényege? É mi köze ezeknek a fizikához? A költő i munkára nevel 1.1. A munka az emberi

Részletesebben

Jeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling

Jeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... ETO: 51 CONFERENCE PAPER Jege Zoltán Újvidéki Egyetem, Magyar Tannyelvű Tanítóképző Kar, Szabadka Óbudai Egyetem, Budapet zjege@live.com A matematikai modellezé rejtélyei

Részletesebben

Kidolgozott minta feladatok kinematikából

Kidolgozott minta feladatok kinematikából Kidolgozott minta feladatok kinematikából EGYENESVONALÚ EGYNLETES MOZGÁS 1. Egy gépkoci útjának az elő felét, a máik felét ebeéggel tette meg. Mekkora volt az átlagebeége? I. Saját zavainkkal megfogalmazva:

Részletesebben

FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN

FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN Andrá Emee* Kivonat Az OMH kifejleztett egy berendezét a kontakt, felületi hőméréklet érzékelők kalibráláára é a méréi

Részletesebben

A következő angol szavak rövidítése: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőségtervezésnek szokás nevezni.

A következő angol szavak rövidítése: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőségtervezésnek szokás nevezni. Mi az az APQP? Az APQP egy mozaik zó. A következő angol zavak rövidítée: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőégtervezének zoká nevezni. Ez egy projekt menedzment ezköz, é egyben egy trukturált

Részletesebben

Miért kell az autók kerekén a gumit az időjárásnak megfelelően téli, illetve nyári gumira cserélni?

Miért kell az autók kerekén a gumit az időjárásnak megfelelően téli, illetve nyári gumira cserélni? Az egymáal érintkező felületek között fellépő, az érintkező tetek egymához vizoított mozgáát akadályozó hatát cúzái úrlódának nevezzük. A cúzái úrlódái erő nagyága a felületeket özeomó erőtől é a felületek

Részletesebben

Hidraulikatömítések minősítése a kenőanyag rétegvastagságának mérése alapján

Hidraulikatömítések minősítése a kenőanyag rétegvastagságának mérése alapján JELLEGZETES ÜZEMFENNTATÁSI OBJEKTUMOK ÉS SZAKTEÜLETEK 5.33 Hidraulikatömítéek minőítée a kenőanyag rétegvatagágának mérée alapján Tárgyzavak: tömíté; tömítőrendzer; hidraulika; kenőanyag; méré. A jó tömíté

Részletesebben

Szent István Egyetem KÖZÉPMÉLY LAZÍTÓK MUNKÁJÁNAK AGROTECHNIKAI, TALAJFIZIKAI ÉS ENERGETIKAI JELLEMZİI. Doktori (Ph.D.) értekezés tézisei

Szent István Egyetem KÖZÉPMÉLY LAZÍTÓK MUNKÁJÁNAK AGROTECHNIKAI, TALAJFIZIKAI ÉS ENERGETIKAI JELLEMZİI. Doktori (Ph.D.) értekezés tézisei Szent Itván Egyetem KÖZÉPMÉLY LAZÍTÓK MUNKÁJÁNAK AGROTECHNIKAI, TALAJFIZIKAI ÉS ENERGETIKAI JELLEMZİI Doktori (Ph.D.) értekezé téziei Rácz Péter Gödöllı 2009. A doktori ikola megnevezée: Mőzaki Tudományi

Részletesebben

- IV.1 - mozgó süllyesztékfél. álló süllyesztékfél. 4.1 ábra. A süllyesztékes kovácsolás alapelve

- IV.1 - mozgó süllyesztékfél. álló süllyesztékfél. 4.1 ábra. A süllyesztékes kovácsolás alapelve - IV.1 - ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadájegyzet Pro Ziaja György IV.réz. TÉRFOGATALAKÍTÁS 4.1 SÜLLYESZTÉKES KOVÁCSOLÁS Az alkatrézgyártában alkalmazott képlékenyalakítái eljáráokat két ő coportra zoká oztani:

Részletesebben

Forgó mágneses tér létrehozása

Forgó mágneses tér létrehozása Forgó mágnee tér létrehozáa 3 f-ú tekercelé, pólupárok záma: p=1 A póluoztá: U X kivezetéekre i=io egyenáram Az indukció kerület menti elozláa: U X kivezetéekre Im=Io amplitúdójú váltakozó áram Az indukció

Részletesebben

Praktikus tippek: Lambdaszondák ellenőrzése és cseréje

Praktikus tippek: Lambdaszondák ellenőrzése és cseréje A mi zaktudáunk: Az Ön hazna Mint a lambdazonda feltalálója é legnagyobb gyártója, a Boch jól látható többletet kínál a kerekedelem, a műhelyek é gépjármű-tulajdonook zámára a minőég é termékválazték tekintetében.

Részletesebben

Az aszinkron (indukciós) gép.

Az aszinkron (indukciós) gép. 33 Az azinkron (indukció) gép. Az azinkron gép forgóréz tekercelée kalická, vagy cúzógyűrű. A kalická tekercelé általában a (hornyokban) zigeteletlen vezetőrudakból é a rudakat a forgóréz vatet két homlokfelületén

Részletesebben

Mott MacDonald Magyarország Kft. - VIAMED 2002 Bt. Konzorcium

Mott MacDonald Magyarország Kft. - VIAMED 2002 Bt. Konzorcium Mott MacDonald Magyarorzág Kft. - VIAMED 2002 Bt. Konzorcium M9 gyorforgalmi út Dombóvár - Kapovár-kelet elkerülő, Dombóvár-Bonyhád, Bonyhád- Szekzárd közötti zakazok tanulmányterve, előzete vizgálati

Részletesebben

Azért jársz gyógyfürdőbe minden héten, Nagyapó, mert fáj a térded?

Azért jársz gyógyfürdőbe minden héten, Nagyapó, mert fáj a térded? 3. Mekkora annak a játékautónak a tömege, melyet a 10 N m rugóállandójú rugóra akaztva, a rugó hozváltozáa 10 cm? 4. Mekkora a rugóállandója annak a lengécillapítónak, amely 500 N erő hatáára 2,5 cm-rel

Részletesebben

Családi állapottól függõ halandósági táblák Magyarországon

Családi állapottól függõ halandósági táblák Magyarországon Caládi állapottól függõ halandóági táblák Magyarorzágon A házaágok várható tartama, túlélée MÓDSZERTANI TANULMÁNY Központi Statiztikai Hivatal Hungarian Central Statitial Offie Központi Statiztikai Hivatal

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középzint Javítái-értékeléi útutató 06 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. noveber 6. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fizika középzint

Részletesebben

A rögzített tengely körül forgó testek kiegyensúlyozottságáról kezdőknek

A rögzített tengely körül forgó testek kiegyensúlyozottságáról kezdőknek A rögzített tengely körül forgó tetek kiegyenúlyozottágáról kezdőknek Bevezeté A faiparban nagyon ok forgó mozgát végző gépelem, zerzám haználato, melyek rende működéének feltétele azok kiegyenúlyozottága.

Részletesebben

Kísérleti városi kisvízgyűjtő. Szabadka Baja

Kísérleti városi kisvízgyűjtő. Szabadka Baja Kíérleti vároi kivízgyűjtő Szabadka Baja 01..1 01..18. Dokuentáció Tartalojegyzék Tartalojegyzék... 1. 1. Műzaki Leírá..... Geodéziai feléré..... Hidrológiai é hidraulikai éretezé... 6. 4. abeton kiűtárgy

Részletesebben

Stratégiai zajtérképezés 2007 Fő közlekedési létesítmények LEÍRÓ DOKUMENTÁCIÓ

Stratégiai zajtérképezés 2007 Fő közlekedési létesítmények LEÍRÓ DOKUMENTÁCIÓ Megrendelő: címe: GKM témazám : GKM ügyiratzám: Kötelezettég-vállalá nyilv. záma: Megbízott: címe: Szervezeti egyég: KTI munkazám: Gazdaági é Közlekedéi Miniztérium 155 Budapet, Honvéd u. 13-15. 1/26.

Részletesebben

Mit keressek? Uccu! könyvtár. Teljes kiírás (hosszú!) L.nY..dEZ

Mit keressek? Uccu! könyvtár. Teljes kiírás (hosszú!) L.nY..dEZ Dugonic Andrá Piarita Gimnázium, Szakképző Ikola, Alapfokú Művézetoktatái Intézmény é Kollégium Az könyvtár haználati útmutatója 1. Az ikolai könyvtár feladatai: 1.1. Alapfeladatok: a gyűjtemény folyamato

Részletesebben

Koppány Krisztián, SZE Koppány Krisztián, SZE

Koppány Krisztián, SZE Koppány Krisztián, SZE 6. előadá Háztartáok tényezőpiaci döntéei A munkavállalói é az intertemporáli optimalizáció mikroökonómiai alapmodellje Alapvető özefüggéek Fogyaztái kiadá HÁZTARTÁS Jövedelem Munkaidő Megtakarítá (elhalaztott

Részletesebben

VIII. Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár

VIII. Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. VIII. Lecture VIII. / VIII. Előaá Reinorce Concrete Structure I. Vabetonzerkezetek I. - Vabeton kereztmetzet kötött é zaba tervezée hajlítára - Dr.

Részletesebben

FPC-500 hagyományos tűzjelző központ

FPC-500 hagyományos tűzjelző központ Tűzjelző rendzerek FPC-500 hagyományo tűzjelző központ FPC-500 hagyományo tűzjelző központ www.bochecrity.h Maga minőégű modern megjelené alkalma a közforgalmú területekre Szövege LCD kijelző Kapható 2,

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei 1. tétel Imertee a nagy aznkron motorok közvetlen ndítáának következményet! Elemezze a közvetett ndítá módokat! Kalcká motorok ndítáa Közvetlen ndítá. Az álló motor közvetlen hálózatra kapcoláa a legegyzerűbb

Részletesebben

Kiszorítják-e az idősebb munkavállalók a fiatalokat a közszférában?

Kiszorítják-e az idősebb munkavállalók a fiatalokat a közszférában? Közgazdaági Szemle, LX. évf., 2013. júliu auguztu (837 864. o.) Cere-Gergely Zombor Kizorítják-e az időebb munkavállalók a fiatalokat a közzférában? Eredmények a magyarorzági nyugdíjkorhatár-emelé időzakából

Részletesebben

Gévai Milán Mélyépítő Labor Kft.

Gévai Milán Mélyépítő Labor Kft. AZ ALTALAJ ÉS AZ IPARI PADLÓSZRKZT GYÜTTDOLGOZÁSA TH COLLABORATION OF TH SUBSOIL AND TH INDUSTRIAL FLOOR STRUCTUR ÖSSZFOGLALÁS Gévai Milán Mélyépítő Labor Kft. A ci témája az altalaj é az ipari padlózerezet

Részletesebben

MUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul.

MUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul. MUNKA, NRGIA izikai érteleben unkavégzéről akkor bezélünk, ha egy tet erő hatáára elozdul. Munkavégzé történik ha: feleelek egy könyvet kihúzo az expandert gyorítok egy otort húzok egy zánkót özenyoo az

Részletesebben

A ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING THE GREEN ENERGIE PRODUCING

A ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING THE GREEN ENERGIE PRODUCING XIV. Műzaki tudományo ülézak, 2013. Kolozvár, 89 100. http://hdl.handle.net/10598/28094 Műzaki tudományo közlemények 1. A ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING

Részletesebben

Jó teljesítmény... évekre szóló befektetés

Jó teljesítmény... évekre szóló befektetés motoro é LPG meghajtáú ellenúlyo targonák 4 Pneumatiku gumiabronok 4.0 5.5 tonna Jó teljeítmény... évekre zóló befekteté A 4 é 5 t teherbíráú, belő égéű motoro targonák maga hatékonyága é legendá megbízhatóága

Részletesebben

4. A bolygók mozgása 48 A TESTEK MOZGÁSA

4. A bolygók mozgása 48 A TESTEK MOZGÁSA 48 A TESTEK MOZGÁSA 4. A bolygók mozgáa Már az õi páztornépek i figyelték az égbolt jelenégeit, változáait. Élénk képzelettel megzemélyeítették a cillagképeket, é igyekeztek magyarázatot találni azok elhelyezkedéének

Részletesebben

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet) oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a

Részletesebben

Mérnökirodai szolgáltatásunk keretében további felvilágosítással, szakmai tanácsadással is állunk tisztelt ügyfeleink rendelkezésére.

Mérnökirodai szolgáltatásunk keretében további felvilágosítással, szakmai tanácsadással is állunk tisztelt ügyfeleink rendelkezésére. Tiztelt Ügyfelünk! A DIRECT-LINE Nemeacél Kft. egy olyan kiadványorozatot indít útjára, amelyben megkíérli özefoglalni azokat a legfontoabb imereteket, amelyek a rozdamente anyagok kerekedelme, gyártáa

Részletesebben

A feladatok közül egyelıre csak a 16. feladatig kell tudni, illetve a 33-45-ig. De nyugi, a dolgozat után azokat is megtanuljuk megoldani.

A feladatok közül egyelıre csak a 16. feladatig kell tudni, illetve a 33-45-ig. De nyugi, a dolgozat után azokat is megtanuljuk megoldani. Munka, energia, teljeítény, atáfok A feladatok közül egyelıre cak a 6. feladatig kell tudni, illetve a 33-45-ig. De nyugi, a dolgozat után azokat i egtanuljuk egoldani.:). Mitıl függ a ozgái energia?.

Részletesebben

Gyakorló feladatok a mozgások témaköréhez. Készítette: Porkoláb Tamás

Gyakorló feladatok a mozgások témaköréhez. Készítette: Porkoláb Tamás ELMÉLETI KÉRDÉSEK Gyakorló feladatok a mozgáok témaköréez 1. Mit mutat meg a ebeég? 2. Mit mutat meg a gyorulá? 3. Mit mutat meg az átlagebeég? 4. Mit mutat meg a pillanatnyi ebeég? 5. Mit mutat meg a

Részletesebben

Egyenletes mozgás. Alapfeladatok: Nehezebb feladatok:

Egyenletes mozgás. Alapfeladatok: Nehezebb feladatok: Alapfeladatok: Egyenlete ozgá 1. Egy hajó 18 k-t halad ézakra 36 k/h állandó ebeéggel, ajd 4 k-t nyugatra 54 k/h állandó ebeéggel. Mekkora az elozdulá, a egtett út, é az egéz útra záított átlagebeég? (30k,

Részletesebben

Mechanika. 1.1. A kinematika alapjai

Mechanika. 1.1. A kinematika alapjai Tartalojegyzék Mecanika 1. Mecanika 4. Elektroágnee jelenégek 1.1. A kineatika alapjai 1.2. A dinaika alapjai 1.3. Munka, energia, teljeítény 1.4. Egyenúlyok, egyzerű gépek 1.5. Körozgá 1.6. Rezgéek 1.7.

Részletesebben

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011

FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011 FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 011 Segédlet emelt zintű kíérletekhez KÉSZÍTETTE: CSERI SÁNDOR ÁDÁM FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 011 Tartalom: 1. Súlyméré... 3. Játékmotor teljeítményének é hatáfokának

Részletesebben

FIZIKA tankönyvcsaládjainkat

FIZIKA tankönyvcsaládjainkat Bemutatjuk a NAT 2012 é a hozzá kapcolódó új kerettantervek alapján kézült FIZIKA tankönyvcaládjainkat MINDENNAPOK TUDOMÁNYA SOROZAT NAT NAT K e r e t t a n t e r v K e r e t t a n t e r v ÚT A TUDÁSHOZ

Részletesebben

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2015, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa céljából történő lemáoláa é/vagy letöltée megengedett feltéve, hogy:

Részletesebben

Kompresszoros hőszivattyúk optimalizálása épületgépész feladatokra

Kompresszoros hőszivattyúk optimalizálása épületgépész feladatokra BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Komrezoro hőzivattyúk otimalizáláa éületgééz feladatokra Doktori értekezé Írta: Méhe Szabolc oklevele géézmérnök Témavezető: Dr. Garbai

Részletesebben

1.40 VARIFORM (VF) Légcsatorna idomok. Légcsatorna rendszerek

1.40 VARIFORM (VF) Légcsatorna idomok. Légcsatorna rendszerek .40 VARIFORM (VF) égcatrna idmk égcatrna rendzerek Alkalmazá: A VARIFORM idmk lyan zellõztetõ é klímarendzerek kialakítááz, illetve zerelééez aználatók, al a légcatrna-álózatz WESTERFORM vagy SPIKO cöveket

Részletesebben

MINERVA TÉRINFORMATIKAI RENDSZER ELEKTROMOS HÁLÓZAT TÉRINFORMATIKAI INTEGRÁCIÓJA

MINERVA TÉRINFORMATIKAI RENDSZER ELEKTROMOS HÁLÓZAT TÉRINFORMATIKAI INTEGRÁCIÓJA M I N E R V A É R I N F O R M A I K A I R E N D S Z E R MINERVA ÉRINFORMAIKAI RENDSZER ELEKROMOS HÁLÓZA ÉRINFORMAIKAI INEGRÁCIÓJA C 1 0 O 3 M 4 P u A d tel : 1)4301720 fax:(1)4301719 a R p e S t, é Ú c

Részletesebben

Dr. Kovács László - Dr. Váradi Sándor Pneumatikus szállítás a fluid emelõ függõleges szállítóvezetékében

Dr. Kovács László - Dr. Váradi Sándor Pneumatikus szállítás a fluid emelõ függõleges szállítóvezetékében Dr. Kovác Lázló - Dr. Váradi Sándor Pneumatiku zállítá a fluid emelõ füõlee zállítóvezetékében Özefolaló A dolozatban a zerzők a fluid emelő füőlee cővezetékében mozó anya okozta nyomáeé mehatározáára

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, II. forduló, Megoldások. F f + K m 1 g + K F f = 0 és m 2 g K F f = 0. kg m

Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny, II. forduló, Megoldások. F f + K m 1 g + K F f = 0 és m 2 g K F f = 0. kg m Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok. oldal. ρ v 0 kg/, ρ o 8 0 kg/, kg, ρ 5 0 kg/, d 8 c, 0,8 kg, ρ Al,7 0 kg/. a) x? b) M? x olaj F f g K a) A dezka é a golyó egyenúlyban van, így

Részletesebben

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA XIX.

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA XIX. FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA XIX. Kolozvár, 4. márciu. HNGRS FOGASKRKK THRBÍRÁSÁNAK NÖVLÉSÉT ÉS HORDKÉPLOKALIZÁCIÓJÁT G- VALÓSÍTÓ ALTRNATÍV LFJTÉSI ÓDSZRK LZÉS INVSTIGATION OF ALTRNATIV CYLINDRICAL

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Cece Polgári Sport Egyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Cece Polgári Sport Egyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Cece Polgári Sport Egyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Cece PSE 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 695 Áfa levonára

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 6. T keresztmetszetű gerendák vizsgálata. 1.9. Vasalási tervek készítése...12. 2. Vasbeton szerkezetek anyagai,

Tartalomjegyzék. 6. T keresztmetszetű gerendák vizsgálata. 1.9. Vasalási tervek készítése...12. 2. Vasbeton szerkezetek anyagai, Tartalomjegyzék 1. Alapfogalmak, betontörténelem...5 1.1. A beton é vabeton fogalma...5 1.. Vabeton zerkezetek oportoítáa...6 1.3. A vabeton előnyö tulajdonágai...7 1.4. A vabeton hátrányo tulajdonágai...7

Részletesebben

ACÉLSZÁL ERŐSÍTÉSŰ VASBETON GERENDÁK REPEDEZETTSÉGI ÁLLAPOTA CRACKIG BEHAVIOUR OF STEEL FIBRE REINFORCED CONCRETE BEAMS

ACÉLSZÁL ERŐSÍTÉSŰ VASBETON GERENDÁK REPEDEZETTSÉGI ÁLLAPOTA CRACKIG BEHAVIOUR OF STEEL FIBRE REINFORCED CONCRETE BEAMS ACÉLSZÁL ERŐSÍTÉSŰ VASBETON GERENDÁK REPEDEZETTSÉGI ÁLLAPOTA CRACKIG BEHAVIOUR OF STEEL FIBRE REINFORCED CONCRETE BEAMS KISS Lilla, VARGA Áko IV. éve építőmérnök hallgató IV. éve építőmérnök hallgató Debreceni

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Magyaralmás Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Magyaralmás Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Magyaralmá Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Magyaralmá Sportegyeület 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám

Részletesebben

X: 321740,00 Y: 876085,00 Z: 107,33 m Mélység: 204,00 m X: 325072,00 Y: 874825,00 Z: 97,93 m Mélység: 210,00 m

X: 321740,00 Y: 876085,00 Z: 107,33 m Mélység: 204,00 m X: 325072,00 Y: 874825,00 Z: 97,93 m Mélység: 210,00 m DEBRECENI EGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI ÉS TECHNOLÓGIAI KAR FÖLDTUDOMÁNYI INTÉZET TERMÉSZETFÖLDRAJZI ÉS GEOINFORMATIKAI TANSZÉK ÁSVÁNY- ÉS FÖLDTANI TANSZÉK Pleiztocén- holocén folyóvízi kéződmények elterjedée

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE A kérelmező zervezet rövidített neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE Gazdálkodái formakód: 51 3Tagági azonoítózám 78 Áfa levonára

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 Az írábeli vizga időtartaa: 120 perc Oktatákutató

Részletesebben

A mobil hírközlés alapjai

A mobil hírközlés alapjai Dr Pap Lázló Dr Imre Sándor A mobil hírközlé alapjai 7 Híradátechnikai Tanzék Dr Pap Lázló Dr Imre Sándor A mobil hírközlé alapjai Dr Pap Lázló dr Imre Sándor 7 Tartalomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Hőközlés. A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok

MUNKAANYAG. Szabó László. Hőközlés. A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok Szabó Lázló Hőközlé köveelménymodul megnevezée: Kőolaj- é vegyipari géprendzer üzemeleője é vegyipari echniku feladaok köveelménymodul záma: 047-06 aralomelem azonoíó záma é célcoporja: SzT-08-50 HŐTNI

Részletesebben

Integrált mikrorendszerek

Integrált mikrorendszerek Mizei Jáno "There i plenty of room at the bottom." (Odalenn rengeteg hely van.) R. P. Feynman Integrált mikrorendzerek 1. Bevezeté Az integrált mikrorendzer olyan, mikroelektronikai technológiákkal létrehozott,

Részletesebben

Szent László Általános Iskola helyi tanterve

Szent László Általános Iskola helyi tanterve Szent Lázló Általáno Ikola helyi tanterve Mivel ikolánknak a közég területén ellátái kötelezettége van, ezért az alapvető feladatokon túl markán, peciáli képzéi irányultág bevezetée nem áll módunkban.

Részletesebben

1. Gépelemek minimum rajzjegyzék

1. Gépelemek minimum rajzjegyzék 1. Gépelemek minimum rajzjegyzék Rajzi beugró ábrák válaztéka (Kovác Gáborné Mezei Gizella, Rácz Péter, Szalai Péter, Törőcik Dávid elektroniku jegyzetének zámozáa alapján) Kifáradára történő méretezé

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Petőfi Sportkör Lipót

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Petőfi Sportkör Lipót 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Petőfi Sportkör Lipót A kérelmező zervezet rövidített neve: Lipót SE 2Gazdálkodái formakód: 521 Tagági azonoítózám 775 Áfa levonára a

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

MAKING MODERN LIVING POSSIBLE. Hatékony megoldás minden szinten. Hűtő/Fűtő rendszerek hidraulikai szabályozása KÉZIKÖNYV. abqm.danfoss.

MAKING MODERN LIVING POSSIBLE. Hatékony megoldás minden szinten. Hűtő/Fűtő rendszerek hidraulikai szabályozása KÉZIKÖNYV. abqm.danfoss. MAKING MODERN LIVING POSSIBLE Hatékony megoldá minden zinten Hűtő/Fűtő rendzerek hidraulikai zabályozáa abqm.danfo.com KÉZIKÖNYV Tartalom 1.1 Javaolt rendzer kialakítá fűtéi rendzerekhez 4 1.2 Javaolt

Részletesebben

A RENDSZERSZINTÉZIS ÚJ ELVEI

A RENDSZERSZINTÉZIS ÚJ ELVEI A RENDSZERSZINTÉZIS ÚJ ELVEI Arató Péter ÖSSZEFOGLALÓ A mikroelektronika gyor fejlődée egyre bonyolultabb, intelligen, (Intellectual Property Unit, IP) kézen kapható funkcionáli egyégeket kínál építőelemekként

Részletesebben

VI. Magyar Földrajzi Konferencia 147-154. Darabos Enikı 1 Lénárt László

VI. Magyar Földrajzi Konferencia 147-154. Darabos Enikı 1 Lénárt László Darabos Enikı 1 Lénárt László A 2006-OS ÉS A 2010-ES BÜKKI KARSZTÁRVIZET OKOZÓ KARSZTVÍZSZINT VÁLTOZÁSOK A BÜKKI KARSZTVÍZSZINT ÉSZLELİ RENDSZER (BKÉR) MÉRİHELYEIN 2 BEVEZETÉS A Bükki Karsztvízszint Észlelı

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: ŐCSÉNY SPORTKÖR

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: ŐCSÉNY SPORTKÖR 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: ŐCSÉNY SPORTKÖR A kérelmező zervezet rövidített neve: ŐCSÉNY SK 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 1725 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Beledi Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Beledi Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Beledi Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: BSE 2Gazdálkodái formakód: 521 Tagági azonoítózám 707 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége:

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége: ELLENŐRZŐ ÉRDÉSE LENGÉSNBÓL: Átaáno kérdéek: Mik a engőrendzer eemei?: engőrendzer eemei: a tömeg(ek), a rugó(k), ietve a ciapítá(ok). Mi a rugóáandó?: rugóáandó a rugó egyégnyi terheé aatti aakvátozáát

Részletesebben

TANULMÁNY A BETONBURKOLATOK HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSÁRÓL TANULMÁNY BETONBURKOLATOK HAJLÍTÓ-HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSA ISMÉTELT TERHELÉS HATÁSÁRA

TANULMÁNY A BETONBURKOLATOK HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSÁRÓL TANULMÁNY BETONBURKOLATOK HAJLÍTÓ-HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSA ISMÉTELT TERHELÉS HATÁSÁRA /36 TANULMÁNY BETONBURKOLATOK HAJLÍTÓ-HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSA ISMÉTELT TERHELÉS HATÁSÁRA Budapet, 2007. auguztu 5. é zeptember 30. között kézült. Dr. Liptay Andrá műzaki zakértő 0Szakmai témák/betonzilárdág

Részletesebben

MECHANIKA / STATIKA ÉS SZILÁRDSÁGTAN / FELADATOK

MECHANIKA / STATIKA ÉS SZILÁRDSÁGTAN / FELADATOK /CSK ISKOLI HSZNÁLTR / ECHNIK / STTIK ÉS SZILÁRDSÁGTN / ELDTOK ÖSSZEÁLLÍTOTT: SZEKERES GYÖRGY . eladat: Cı ellenırzé, ébredı fezültégekre. z " é " pontok közé hegeztett cı tengelyére merılegeen hegeztett

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Lakiteleki Torna Egylet

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Lakiteleki Torna Egylet 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Lakiteleki Torna Egylet A kérelmező zervezet rövidített neve: Lakiteleki Torna Egylet 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 21

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Sportegyesület Bodroghalom Közhasznú Egyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Sportegyesület Bodroghalom Közhasznú Egyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Sportegyeület Bodroghalom Közhaznú Egyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Sportegyeület Bodroghalom 2Gazdálkodái formakód: 521

Részletesebben

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Kesztölci Sportegyesület

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Kesztölci Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Keztölci Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Keztölc SE 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági azonoítózám 1073 Áfa levonára

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Nagyközségi Sportklub Sárosd

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Nagyközségi Sportklub Sárosd 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Nagyközégi Sportklub A kérelmező zervezet rövidített neve: NK SC 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 1039 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

Fizika mérnököknek számolási gyakorlat 2009 2010 / I. félév

Fizika mérnököknek számolási gyakorlat 2009 2010 / I. félév Fizika mérnököknek zámolái gyakorlat V. Munka, energia teljeítmény V./1. V./2. V./3. V./4. V./5. V./6. V./7. V./8. V./9. V./10. V./11. V./12. V./13. V./14. V./15. V./16. Határozzuk meg, hogy mekkora magaágban

Részletesebben

Egri vár elszakított bástyájának szállodává alakítása. Rólunk. Vállalkozásunk profilja. Project célja. Siker kritériumok 2015.09.24.

Egri vár elszakított bástyájának szállodává alakítása. Rólunk. Vállalkozásunk profilja. Project célja. Siker kritériumok 2015.09.24. Egri vár elzakított bátyájának zállodává alakítáa Rólunk Kézítették: Koca Martin Tóth Tamá Vállalkozá neve: ToMa Építőipari Kft. Alapítá: 2010. zeptember 06. Jegyzett tőke: 50MFt Éve árbevétel 2012-ben

Részletesebben

Toronymerevítık mechanikai szempontból

Toronymerevítık mechanikai szempontból Andó Mátyás: Toronymerevítık méretezése, 9 Gépész Tuning Kft. Toronymerevítık mechanikai szempontból Mint a neve is mutatja a toronymerevítık használatának célja az, hogy merevebbé tegye az autó karosszériáját

Részletesebben

StP Beléptető és Munkaidő-nyilvántartó Rendszer. Általános leírás

StP Beléptető és Munkaidő-nyilvántartó Rendszer. Általános leírás StP Beléptető é Munkaidő-nyilvántartó Rendzer Általáno leírá StP SComplex Rendzer általáno leírá TARTALOMJEGYZÉK 1. Cégünkről...4 2. Egyéb termékeink...4 2.1. Walk-DVR... 4 2.2. Web-ACS... 5 2.3. ProLock,

Részletesebben

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2014, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa céljából történő lemáoláa é/vagy letöltée megengedett feltéve, hogy:

Részletesebben

Smart. Solid. Secure.

Smart. Solid. Secure. D-TECH SZEGECSANYÁ ONTROÁT DEFORMÁCIÓN AAPUÓ, TEHERBÍRÓ MEGODÁS Smart. Solid. Secure. The efficient way of PROFESSIONA fatening Smart. INTEIGENS RÖGZÍTÉSI MEGODÁSO Solid. STABI ÉS TARTÓS Secure. TÖBB ÉVTIZEDES

Részletesebben

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Bácsborsódi Sportkör

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Bácsborsódi Sportkör Ügyiratzám : be/sfp-7165/2014/mlsz 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Bácboródi Sportkör A kérelmező zervezet rövidített neve: Bácboródi SK 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Túrricse Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Túrricse Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Túrrice Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Túrrice SE 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 3352 Áfa levonára

Részletesebben

MKB Bank Zrt. Kockázati beszámoló. (234/2007. (IX. 4.) kormányrendelet a hitelintézetek nyilvánosságra hozatali követelményének teljesítésérıl

MKB Bank Zrt. Kockázati beszámoló. (234/2007. (IX. 4.) kormányrendelet a hitelintézetek nyilvánosságra hozatali követelményének teljesítésérıl Kockázati bezámoló 2011 (234/2007. (IX. 4.) kormányrendelet a hitelintézetek nyilvánoágra hozatali követelményének teljeítéérıl alapján) 2011. 12. 31. 2011. évre vonatkozó kockázati bezámoló Tartalomjegyzék

Részletesebben

Somogyi Zsolt. elnök. Somogyi Zsolt

Somogyi Zsolt. elnök. Somogyi Zsolt 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Balatonkereztúr-Balatonmáriafürdő Közégek Sport é Kulturáli Egyeülete A kérelmező zervezet rövidített neve: Balatonkereztúr-Balatonmáriafürdő

Részletesebben

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5852/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Pannonhalma Sportegyesület

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5852/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Pannonhalma Sportegyesület Ügyiratzám : be/sfphp01-5852/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Pannonhalma Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: PHSE 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Csór Truck-Trailer Football Club

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Csór Truck-Trailer Football Club 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Truck-Trailer Football Club A kérelmező zervezet rövidített neve: TTFC. 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 621 Áfa levonára

Részletesebben

Raiffeisen Bank Zrt. 1054 Budapest, Akadémia u. 6. Raiffeisen Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvárosi Törvényszék Cégbírósága Cégjegyzékszám: 01-10-041042

Raiffeisen Bank Zrt. 1054 Budapest, Akadémia u. 6. Raiffeisen Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvárosi Törvényszék Cégbírósága Cégjegyzékszám: 01-10-041042 Raiffeien Bank Zrt. 054 Budapet, Akadémia u. 6. Raiffeien Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvároi Törvényzék Cégbíróága Cégjegyzékzám: 0-0-0404 Jövedelemigazoláal igényelt ingatlanfedezete hitelek HITEL típua

Részletesebben

MEGTEKINTHETİ KIÁLLÍTÁSOK. Idıszaki kiállítás. címe, rövid összefoglaló (max. 500 karakter)

MEGTEKINTHETİ KIÁLLÍTÁSOK. Idıszaki kiállítás. címe, rövid összefoglaló (max. 500 karakter) MÚZEUM ADATAI Múzeum neve Megye Települé Ponto cím Honlapcím Múzeumpedagógiai zolgáltatá Általáno információ Megrendelé Név Telefon E-mail Név Telefon E-mail Magyar Mőzaki é közlekedéi Múzeum Koházati

Részletesebben

KIEGÉSZÍTİ AUTOMATIKA SZIKVÍZPALACKOZÓ BERENDEZÉSEKHEZ

KIEGÉSZÍTİ AUTOMATIKA SZIKVÍZPALACKOZÓ BERENDEZÉSEKHEZ KIEGÉSZÍTİ AUTOMATIKA SZIKVÍZPALACKOZÓ BERENDEZÉSEKHEZ A találmány tárgya kiegészítı automatika szikvízpalackozó berendezésekhez. A találmány szerinti automatikának szelepe, nyomástávadója és mikrovezérlı

Részletesebben

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Söpte Sportegyesület

1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Söpte Sportegyesület 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Söpte Sportegyeület A kérelmező zervezet rövidített neve: Söpte SE 2Gazdálkodái formakód: 521 3Tagági azonoítózám 1879 Áfa levonára a

Részletesebben

Tuza Ferenc. elnök. Horváth László

Tuza Ferenc. elnök. Horváth László 1 Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Egerzóláti Sportkör A kérelmező zervezet rövidített neve: Egerzóláti Sportkör 2 Gazdálkodái formakód: 521 Áfa levonára a pályázatban

Részletesebben

Aktív lengéscsillapítás. Másodfokú lengrendszer tesztelése.

Aktív lengéscsillapítás. Másodfokú lengrendszer tesztelése. Aktív lgécillapítá. Máodfokú lgrdzr tztlé.. A gyakorlat célja Jármvk aktív lgé cillapítááak modllzé máodfokú lgrdzrkét. Szoftvrfjlzté a rdzr való idj tztléér, a tztrdméyk kiértéklé.. Elmélti bvzt. A máodfokú

Részletesebben

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással udapeti Műzaki é Gazdaágtudoányi Egyete Villaoérnöki é Inforatikai Kar TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZT Mebránebeég-vizacatoláo élyugárzó direkt digitáli zabályozáal Kézítetteték: aláz Géza V. Vill., greae@evtz.be.hu

Részletesebben

Általános módszertani útmutató költség-haszon elemzéshez. Nemzeti Fejlesztési Ügynökség

Általános módszertani útmutató költség-haszon elemzéshez. Nemzeti Fejlesztési Ügynökség 80 Általános módszertani útmutató költség-haszon elemzéshez 1 Nemzeti Fejlesztési Ügynökség Általános módszertani útmutató költség-haszon elemzéshez Változatelemzés, pénzügyi elemzés, közgazdasági költség-haszon

Részletesebben

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5225/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Marcali Városi Futball Club

PISZKOZAT. Ügyiratszám : be/sfphp01-5225/2014 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet teljes neve: Marcali Városi Futball Club 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Marcali Vároi Futball Club A kérelmező zervezet rövidített neve: MVFC 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági azonoítózám 2686 Áfa levonára

Részletesebben

A könyvet írta: Dr. Farkas Zsuzsanna Dr. Molnár Miklós. Lektorálta: Dr. Varga Zsuzsanna Thirring Gyuláné

A könyvet írta: Dr. Farkas Zsuzsanna Dr. Molnár Miklós. Lektorálta: Dr. Varga Zsuzsanna Thirring Gyuláné A könyvet írta: Dr. Farka Zuzanna Dr. Molnár Mikló Lektorálta: Dr. Varga Zuzanna Thirring Gyuláné Felelő zerkeztő: Dr. Mező Tamá Szabóné Mihály Hajnalka Tördelé: Szekretár Attila, Szűc Józef Korrektúra:

Részletesebben

Mőködési elv alapján. Alkalmazás szerint. Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık. Manométerek Barométerek Vákuummérık

Mőködési elv alapján. Alkalmazás szerint. Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık. Manométerek Barométerek Vákuummérık Nyomásm smérés Nyomásm smérés Mőködési elv alapján Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık Alkalmazás szerint Manométerek Barométerek Vákuummérık Nyomásm smérés Mérési módszer

Részletesebben

2-17. ábra 2-18. ábra. Analízis 1. r x = = R = (3)

2-17. ábra 2-18. ábra. Analízis 1. r x = = R = (3) A -17. ábra olyan centrifugáli tengelykapcolót mutat, melyben a centrifugáli erő hatáára kifelé mozgó golyók ékpálya-hatá egítégével zorítják öze a urlódótárcát. -17. ábra -18. ábra Analízi 1 A -17. ábrán

Részletesebben