Felszín alatti hidraulika. Dr. Szőcs Péter, Dr. Szabó Imre Miskolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanszék
|
|
- Diána Kozma
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Felzín alatti hidraulika Dr. Szőc Péter, Dr. Szabó Imre Mikolci Egyetem, Hidrogeológiai Mérnökgeológiai Tanzék 1. A felzín alatti vizek termézete áramláa A földi vízkörforgalom (lád 1. ábra) révén a víz bejut a földfelzín alá i, ahol a kızetek póruaiban é repedéeiben tárolódik, illetve a gravitáció é egyéb erık hatáára mozog. A felzín alatt különbözı rendő áramlái rendzerek jönnek létre a telített zónában, amelyeknek a fıbb tulajdonágait a hidrogeológiai környezet alakítja ki. A hidrogeológiai környezet három fı eleme a következı: (1) a vizgált terület földtani vizonyai, () a helyi topgráfiai jellemzık, (3) é az adott helyen uralkodó meteorológiai vizonyok. 1. ábra. A földi vízkörforgalom fıbb elemei. A felzín alatti vizek áramláával é az ahhoz kötıdı jelenégekkel több zempont miatt i fonto foglalkozni. Egyrézt zükége megimerni a termézete felzín alatti áramlái rendzerek törvényzerőégeit, márézt a különbözı, felzín alatti vizeket i érintı mőzaki beavatkozáok (pl. víztermelé kutak egítégével felzín alól, munkaterek illetve külfejtéek víztelenítée, belvíz-menteíté, tb.) cak akkor valóíthatóak meg megfelelı hatáfokkal, ha az áramlátani, illetve hidraulikai kérdéeket zakzerően tudjuk kezelni. A felzín alatti vizek áramlátani kérdéeinek leíráát nehezíti, hogy nem egyzerő cıben történı áramláról van zó, hanem egy olyan komplex rendzerrıl, ahol
2 a víz egézen kiciny, a milliméter tört rézét kitevı mérető pórucatornákban, eetleg változó mérető repedérendzerben halad. Az ilyen típuú hidraulikai rendzerek eetében mindig figyelembe kell venni azt a kölcönhatát i, amely a felzín alatt áramló víz é az azt tároló kızet között alakul ki (lád. ábra). Ez a komplex kölcönhatá egyrézt a víz tulajdonágai (pl. poláro vielkedéő kiváló oldózer) miatt, márézt a kızet tulajdonágai (pl. negatív tölté többlet, nagy fajlago felület) miatt alakul ki. Özeégében a felzín alatti víz mozgáa egy nagyon bonyolult folyamat, amelynél azonban az eetek egy jelentı rézében olyan jogoan indokolható elhanyagoláokat tehetünk, amelyek eredményeképpen vizonylag egyzerően alkalmazható zivárgátani, illetve hidraulikai egyenletekhez jutunk.. ábra. A zabadon áramló é a kötött víz jelenléte a pórutérben. A Darcy-egyenlet A franciaorzági Dijon váro vízellátáának megtervezéével megbízott Henry Darcy nagy zabáú kíérlet orozatot hajtott végre, amelynek eredményeit 1856-ban publikálta. E mőben zereplı egyenlet, amelyet a zerzı tizteletére Darcy-egyenletnek nevezünk, a mai napig a hidrogeológiai egyik legfontoabb é legzéleebb körben alkalmazott egyenlete. A Darcy-kíérlet legfontoabb paraméterei a 3. ábráról leolvahatóak. Darcy a különbözı homoktölteteken átfolyó víz hozamára (Q) az alábbi általánoan alkalmazható özefüggét kapta: H H Q= A k 1 [m 3 /], ahol L A a homoktöltet felületi kereztmetzete [m ], k a homokra jellemzı zivárgái tényezı [m/], H vízozlop magaág különbözı helyeken mérve [m],
3 3 L a mért vízozlopok közötti távolág [m]. Ebbıl az egyenletbıl kifejezhetjük a fajlago hozamot (q) i, amely azt mutatja meg, hogy 1 m felületen idıegyég alatt mekkora térfogatú folyadék áramlik át a vizgált kızetben. A fajlago hozam tehát ebeég dimenziójú, é ezért okzor v-vel i jelölik, é emellett ezt a zármaztatott mennyiéget hívják Darcy-ebeégnek i. Vagyi az alábbi képletnek megfelelıen a Darcy ebeég kifejezhetı a vizgált kızet zivárgái tényezıjével (k), é a közegben az áramlát létrehozó hidraulikai gradienel (I). Mai korzerő vizgálatok i bebizonyították a Darcy-egyenlet érvényeégét é alkalmazhatóágát a porózu kızetekben leggyakrabban elıforduló laminári zivárgá jellemzéére. 3. ábra. A Darcy-kíérlet vázlata. Q dh h q= = v= k I = k = k [m/] A dl L A Darcy-egyenlet egítégével már könnyedén tudunk egyzerőbb hidrogeológiai zámítáokat i végezni. Például a 4. ábra zerint, ha van két felzín alatti vízzintméréünk (H 1 é H ), é imerjük a kutak közötti távolágot (L), valamint a felzín alatti közeg effektív porozitáát (n e ) é zivárgái tényezıjét (k), akkor például azt i ki tudjuk zámolni, hogy az egyik kúttól mennyi idı alatt érnek el a vízrézeckék a máikhoz. A
4 4 következı egyzerő özefüggéeket haználhatjuk a 4. ábra adatai alapján. Elızör i adjuk meg a Darcy-ebeéget. (48 5) v = k I = 1 =. [m/nap]. 1 A ténylege áramlái ebeéghez (v t ) úgy juthatunk, ha a Darcy-ebeéget eloztjuk a kızet effektív porozitáával. v. v t = = =.1 [m/nap]. n. e Ezek után már kizámíthatjuk azt, hogy a megadott áramlái vizonyok mellett mennyi idı (t) alatt jutnak el a vízrézeckék az I. kúttól a II-ig kútig. t = L v t 1 = = 1nap 7.4év.1 I. k=1 m/nap II. n e =. H 1 =5m H = 48 m L = 1 m 4. ábra. A Darcy egyenlet egyzerő alkalmazáa. A zivárgái tényezı meghatározáának módjai A felzín alatti közeg egyik legfontoabb vízföldtani jellemzıje a Darcy-egyenletben i zereplı zivárgái tényezı (k). A zivárgái tényezı meghatározáa elengedhetetlenül zükége a különbözı hidrogeológiai zámítáokhoz. A zivárgái tényezı értékét meghatározó eljáráokat három nagy coportban oztályozhatjuk, amelyek a következık: - a zivárgái tényezı meghatározáa zámítáal, - a zivárgái tényezı meghatározáa laboratóriumban, - a zivárgái tényezı terepi meghatározáa.
5 5 A zivárgái tényezı zámítáal történı meghatározáa orán a következı özefüggébıl indulunk ki: K = [m ], ahol A S d m K- a vizgált kızet átereztıképeége [m ], A S az ún. Slichter-zám [-], d m a vizgált kızet mértékadó zemátmérıje [m]. A porózu kızetben jelentkezı zivárgában a kızet jellemzıje a mértékadó zemátmérı mellett a Slichter-zám. Eddig zámo zerzı nagyon ok zámítái módzert dolgozott ki a zivárgái tényezı meghatározáára. Az egye módzerek közötti a különbég a Slichter-zám é a mértékadó zemátmérı megadáában van. Ma a gyakorlatban elıorban két olyan módzert haználunk a zivárgái tényezı zámítáára, amelyek a telje zemelozlái görbét figyelembe vezik a mértékadó zemátmérı meghatározáánál. Ezek a Kozeny é a Zamarin eljáráok. A Zamarin eljárá orán például az integrál zemelozlái görbét ki zakazokra kell oztani é a zemcenagyág intervallumai közepének megfelelı, Zamarin által felállított exponenciáli függvényértékekkel az egye intervallumok tömegeit ( Gi ) megzorozva kapunk egy jellemzı értéket. Ezeket az egéz zemelozlái görbe mentén özegezve adódik a mértékadó zemátmérı reciproka: 1 d m = A... 1 G1 + A G + + An Gn. A zemelozlái görbe intervallumokra történı feloztáa, illetve a függvényértékek meghatározáa az alábbi két ábra egítégével lehetége. 5. ábra. A zemelozlái görbe feloztáa a Zamarin módzernél.
6 6 6. ábra. Az A i függvényértékek meghatározáa a Zamarin módzernél. A Slicher-zámot a Zamarin eljárá alkalmazáakor például a következı módon i definiálhatjuk: A S n = 39 ( n)µ, ahol 1 n n a vizgált kızet hézagtérfogata vagy porozitáa [-] µ - a víz dinamikai vizkozitáa [.1 Pa]. A Slichter-zám é a mértékadó zemátmérı imeretében kizámíthatjuk a vizgált kızet átereztıképeégét (permeabilitáát). Az átereztıképeég (K) cak a vizgált kızet tulajdonágaitól függ. Az átereztıképeég mértékegyége [m ]. A gyakorlatban ma i gyakran elıfordul, hogy a permeabilitát Darcy egyégekben fejezik ki. 1 darcy = 1-1 m. A zivárgái tényezı értékét befolyáolják mind a kızet, mind pedig a benne lévı fluidum tulajdonágai i. A kizámított átereztıképeég birtokában a kızet vízre vonatkozó zivárgái tényezıjét (k) a következı kifejezéel adhatjuk meg: K k = ρ g µ [m/], ahol µ - a víz dinamikai vizkozitáa [.1 Pa], ρ - a víz őrőége [kg/m 3 ], g a gravitáció gyorulá értéke [m/ ].
7 7 Mint látható, a zámítáo eljáráok egítégével a zivárgái tényezı értéke vizonylag könnyen meghatározható. Jelentı hátrány vizont, hogy a zámítáo úton kapott zivárgái tényezı értékében jelentı bizonytalanág lehet. Gyakran nagyágrendi különbég i lehet a ténylege é a zámított zivárgái tényezı értékei között. A zivárgái tényezı zámítáal történı meghatározáa mellett gyakran alkalmazunk laboratóriumi méréeket i. Az állandó nyomákülönbégő permeabimétert jó átereztıképeégő kızetek vizgálata eetében alkalmazzuk. A méré elvi vázlata a következı 7. ábrán látható. A permeabiméterbe beépített kızetmintán kereztül vizet áramoltatunk állandó nyomákülönbég mellett. Mérjük a mintán átfolyó állandóult vízhozamot (Q). A permeabiméterben a minta kereztmetzete A [m ]. Ezek, illetve a 7. ábrán látható paraméterek egítégével a Darcy-egyenlet alapján a következı kifejezét írhatjuk fel. 7. ábra. Az állandó nyomákülönbégő permeabiméter elvi vázlata. h Q= A v= A k [m 3 /] L A zivárgái tényezı (k) értéke ezek után megadható az alábbi egyzerő egyenlettel. Q L k = [m/] A h A ki átereztıképeégő kızetek laboratóriumi vizgálatánál célzerő a változó nyomákülönbégő permeabimétere méré alkalmazáa. Ebben az eetben a mintán átzivárgó víz nyomákülönbége az idı függvényében változik. A h vízozlop a maximáli h értékrıl (t = ) folyamatoan cökken az idı (t) függvényében. A hengere
8 8 mintatartóban elhelyezkedı kızet átmérıje D, míg az alábbi ábrán látható vízáramlát biztoító pipetta átmérıje d. A megadott paraméterek egítégével a zivárgái tényezı értékét a következıképpen zámíthatjuk. 8. ábra. A változó nyomákülönbégő permeabiméter elvi vázlata. d 1 h k = L ln [m/] D t h Sajno a laboratóriumi méréek em adnak teljeen megbízható adatokat a zivárgái tényezı ténylege értékérıl. A laboratóriumba érkezı minták gyakran bolygatottak, é cak egy igen kici rézét reprezentálják a vizgált vízadónak. A zivárgái tényezı meghatározáa orán a terepi méréi eljáráokat tartjuk a leginkább megbízhatónak, hizen ebben az eetben a vízadó nagyobb, inhomogenitáokat i tartalmazó rézét vizgáljuk a kızet megbolygatáa nélkül, in-itu állapotban. Így a terepi méréek kétégtelen elınye az, hogy a vízadó települéi vizonyait, a kızet truktúráját, é a pórutartalmat i figyelembe vezi. A terepi módzerek hátránya a maga költégigény. A különbözı infiltráció vizgálatok mellett a leggyakrabban próbazivattyúzái eljáráokat alkalmazunk a zivárgái tényezı meghatározáa céljából. A próbazivattyúzái vizgálatok fontoabb özefüggéeit é módzereit a kéıbbiekben rézleteen imertetjük. A hidrauliku emelkedéi magaág A gyakorlatban a ténylege vízzintméréek mellett okzor a víznyomá értékét i mérjük a legkülönbözıbb mélyégekben. Ahhoz, hogy a különbözı helyeken mért mennyiégeket öze tudjuk haonlítani zükége találnunk egy olyan mennyiéget, amely a felzín alatti víz energia vizonyait fejezi ki az adott mért helyen. Az energia vizonyok imeretében a felzín alatti áramlái rendzereket kvantitatív módon tudjuk tanulmányozni. A hidrauliku emelkedéi magaág (h) fejezi ki a hidrogeológiában az egyégnyi tömegő folyadék energiáját vízozlop magaágokban kifejezve. Hubbert
9 9 194-ben definiálta a hidrauliku emelkedéi magaágot a Bernoulli-tétel felhaználáával. Levezetée orán az alábbi egyzerő egyenleteket alkalmazta. Egy rugalma deformációra i képe m tömegő tet eetében az öze energia (J) tartalom megadható a potenciáli vagy helyzeti (W 1 ), a kinetiku vagy mozgái (W ) é a rugalmaági (W 3 ) energia özegeként. Az egye energia tartalmak definíciója az alábbi. W = m g z 1, W 1 = m v, W 3 = m p ρ Bernoulli nevezete egyenletében megadta az egyégnyi tömegő folyadék energiáját (Φ ). v Φ= g z+ + Hubbert felimerte, hogy a felzín alatti laminári áramláok eetében a kinetiku energia tag elhanyagolható, hizen az áramlái ebeég nagyon kici. Így Hubbert a Bernoulli egyenletet az alábbiak zerint módoította: p ρ p Φ = g h= g z+ [J/kg], ahol ρ h a hidrauliku emelkedéi magaág [m], z egy referencia zint feletti magaág [m], p a mért folyadéknyomá a z magaágban [Pa], ρ - a folyadék őrőége [kg/m 3 ], A fenti egyenletbıl kifejezhetı a felzín alatti vizekre ( ρ v ) vonatkozó hidrauliku emelkedéi magaág (h), amely az energia vizonyokat vízozlop magaágokban fejezi ki. p h= z+ [m] g ρ v A nyomáemelkedéel, illetve nyomái energiával arányo tagot zokták ψ -vel i jelölni. Ebben az eetben a hidrauliku emelkedéi magaág így írható: h = z+ψ [m]. Ha különbözı helyeken imerjük a hidrauliku emelkedéi magaág értékét, akkor izovonala térképeket kézíthetünk, amelyeken jól követhetı válnak a vizgált felzín alatti térréz áramlái jellegzeteégei. A felzín alatti vizek áramláa mindig a magaabb hidrauliku emelkedéi magaággal rendelkezı helyek felıl történik az alaconyabb energia zintő helyek irányában. A hidrauliku emelkedéi magaág definíciójának
10 1 megértéét egítheti az alábbi 9. ábra, amelyen jó értelmezhetı a méréi pont vizonyító íktól mért magaága (z) é a piezométerrel mért nyomáemelkedé mértéke (ψ ). 9. ábra. A hidrauliku emelkedéi magaág (h) komponenei. Általáno zivárgái egyenlet A Darcy-egyenlet alkalmazáa orán ok elhanyagolát tezünk. Ha a felzín alatti áramláoknál figyelembe kívánjuk venni az áramlá térbeli irányultágát, idıbeliégét é a kızet inhomogenitáait, akkor a pontoabb hidrodinamikai zámítáok érdekében az általánoított Darcy-egyenletet, vagyi az általáno zivárgái egyenletet kell haználnunk. Potenciálo áramlá eetében az általáno zivárgái egyenlet alakja nyomá alatti rendzer eetében a következı, ha eltekintünk a forráoktól é nyelıktıl: S S h t = ( k x x h ) + ( k x y y h ) + ( k y y z h ), ahol z k x, k y, k z az x, y é z irányú zivárgái tényezı [m/], S a fajlago tárolái tényezı [1/m], t az idı [], h a hidrauliku emelkedéi magaág [m]. Abban az eetben, ha a kızetet homogénnek é izotrópnak tekintjük (vagyi k=k x =k y =k z ), é a vizgált réteg vatagága b [m], akkor a fenti egyenlet az alábbiak zerint egyzerőödhet:
11 11 t h T S z h y h x h = + +, ahol T a vízzállító-képeég, b k [m /], S a tárolái tényezı, b S S [-], t az idı [], h a hidrauliku emelkedéi magaág [m]. Ha a felzín alatti áramlá állandóult a nyomá alatti rétegben, vagyi az idıbeli változától eltekinthetünk, akkor az áramlái egyenlet a jól imert Laplace-egyenletté egyzerőödik. = + + z h y h x h Nyíltükrő vízadó vizgálata eetében az általáno zivárgái egyenletnek má típuú alakja lez, hizen az eetlege vízzint (h) változáok orán változik a telített zóna vatagága. Ebben az eetben az általáno zivárgái egyenlet alakja a következı: ) ( ) ( ) ( z h h k y y h h k y x h h k x t h S z y x y + + =, ahol k x, k y, k z az x, y é z irányú zivárgái tényezı [m/], S y a fajlago vízhozam [-], t az idı [], h a hidrauliku emelkedéi magaág [m]. Abban az eetben, ha a nyílttükrő rendzert homogénnek é izotrópnak tekintjük (vagyi k=k x =k y =k z ), akkor a fenti kifejezé a Bouineq-egyenlet alakját vezi fel. ) ( ) ( ) ( z h h y y h h y x h h x t h k S y + + = A gyakorlatban elterjedt, zámítógépe hidrodinamikai modellezé eetében i az általánoított zivárgái egyenlet megoldáa történik akár egy vége differenciá, akár egy vége eleme modellezéi környezetben a kiindulái é peremfeltételek figyelembe vételével. Felzín alatti áramlái rendzerek A földi vízkörforgalomban a felzín alatt komplex áramlái rendzerek jönnek létre a vízre ható erık é a korábban említett hidrogeológiai környezet hatáára. A felzín alatti áramlái rendzerek törvényzerőégeinek felimerée é megfogalmazáa egy magyar hidrogeológu nevéhez köthetı. Dr. Tóth Józef 1963-ban publikálta azokat az eredményeit, amelyek a hidrogeológia fejlıdéének egy új fejezetét nyitották meg. A
12 1 felzín alatti áramlái rendzerek imerete nem cak hidrodinamikai zempontból fonto, hanem például vízminıégi zempontból i. Má kémiai jellegő felzín alatti vizekkel é hidrogeokémiai folyamatokkal találkozhatunk a leáramlái é feláramlái területeken. A felzín alatti víz, mint földtani tényezı elvének felimerée i Tóth Józef nevéhez kötıdik. Tóth Józef egyik özefoglaló vázlata jelenik a következı 1. ábrán, amely bemutatja a felzín alatti gravitáció áramlái rendzerek fontoabb mennyiégi é minıégi apektuait. 1. ábra. A felzín alatti áramlái rendzerek fontoabb jelenégei (Tóth Józef 198). A mai korzerő regionáli léptékő hidrogeológiai kutatáok nem képzelhetıek el a felzín alatti áramrendzerek vizonyainak feltáráa nélkül. A felzín alatti áramláok ponto imerete zükége zámo, felzín alatti téréget érintı mőzaki feladat eetében i. Például felzín alatti radioaktív hulladéktárolók tervezée vagy építée elképzelhetetlen a felzín alatti áramlái rendzerek ponto imerete nélkül.. Kúthidraulikai alapözefüggéek A felzín alatti termézete áramlái rendzereket az emberei beavatkozá i módoíthatja. Vízkivételi mővek egítégével felzín alatti vizet termelünk például lakoági vízellátá céljára. Magyarorzágon a zolgáltatott ivóvíz több mint 95 zázaléka felzín alatti vízbıl zármazik. A víztermelé mellett jelentı beavatkozát jelenthetnek a felzín alatti vizek eetében a felzín alatti térégek (munkaterek, bányák, tb.)
13 13 víztelenítéi feladatai i. Az eetek zömében ekkor i vízkivételi mőtárgyakat alkalmaznak a kívánt mértékő vízzint üllyeztéek elérée céljából. A vízkivételi mővek eetében elıorban kutakra, máodorban galériákra (egyene, vonalzerő léteítményekre, amelyek vízzinte irányban igen hozúak, a rá merılege irányban alig van kiterjedéük, függılege irányban i korlátozott méretőek) kell gondolnunk. Mivel a gyakorlatban a galériák alkalmazáa okkal ritkább, mint a kutaké, ezért e fejezetben kutak hidraulikai kérdéeivel fogunk foglalkozni. A galériák hidraulikai vizonyaira a Munkaterek víztelenítée c. réznél fogunk rávilágítani. E fejezetben áttekintjük azokat a leggyakrabban alkalmazott özefüggéeket, amelyek a kutak hidraulikai mőködéével é a kutakban végzett próbazivattyúzái vizgálatok értékeléével kapcolatoak. Nyomá alatti rendzer, telje kút, oldaló utánpótlódá A következı példákban idıben állandóult, permanen hidraulikai állapotú rendzereket fogunk bemutatni, hizen a gyakorlatban a tervezé vagy méretezé zámára leginkább ezzel a feltételezéel élünk. A különbözı kúttípuoknál minden eetben az egyzerő hozamegyenletbıl é a Darcy-özefüggébıl indulunk ki alábbiak zerint. Q= F v [m 3 /] é v= k I [m/] Ez egye feladattípuoknál cak az a dolgunk, hogy jól definiáljuk az áramlái felületet (F), illetve az elıálló differenciálegyenlet eetében jól adjuk meg a peremfeltételeket. Az egye kúthidraulikai feladatok eetében általában három különbözı dolgot feltétlenül kizámítunk. Az elı a kút hozamegyenlete. Ezután megadjuk, hogy a termelı kút környezetében, hogyan alakulnak a vízzintek vagy a deprezió vizonyok. Végül megadjuk a Darcy vagy ténylege ebeég vizonyok alakuláát i a kút környezetében. A 11. ábrán egy nyomá alatti vízadóban mőködı, oldaló utánpótláú telje kút fontoabb paramétereit látjuk. A vízadó vatágága legyen m, míg zivárgái tényezıje k. A nyomá alatti vízadó kezdeti nyugalmi hidrauliku emelkedéi magaága, vagy piezometriku zintje legyen H. A telje rétegvatagágban zőrızött r ugarú kút hozama legyen Q. A kútban lévı vízzint pedig legyen h. Ebben az eetben az áramlái felület (lád 1. ábra), a Darcy-egyenlet é a hozam a kút körül r távolágban az alábbi egyenletekkel adható meg: F = π r m [m ], dh v= k [m/] dr dh Q= π r m ( k ) [m 3 /]. dr Nyomá alatti rendzerben a vízrézeckék a tápterület határától a kút zőrıje irányába vízzinteen áramlanak, vagyi az áramvonalak párhuzamoak a fedıvel é a feküvel.
14 ábra. Nyomá alatti rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kút. 1. ábra. Az áramlái felület r távolágban a nyomá alatti rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kút körül. A hozamra vonatkozó differenciál egyenletet meg kell oldani a peremfeltételek egítégével. Ehhez be kell vezetnünk a kút távolhatáának (R) fogalmát. A mőködı kút maga körül R távolágig hoz létre egyre kiebb mértékő depreziót. Az R távolhatát a kútban létrejövı vízzintüllyedé ( ) é a zivárgái tényezı (k) imeretében a Sichardegyenlet egítégével becülhetjük nyomá alatti rendzerben az alábbi egyzerő empiriku kifejezéel: R = ( 3 ~ 5) 1 ( H h ) k = (3 ~ 5) 1 k [m].
15 15 Ezek után felírhatjuk a kút hozamegyenletét. Q H h R ln r = π m k [m 3 /] A kút tengelyétıl r távolágban a deprezió görbe magaága (h): H h r h ( r ) = ln + h [m]. R r ln r A kút tengelyétıl r távolágban a Darcy-ebeég értéke: Q H h 1 v( r ) = = k [m/]. F( r ) R r ln r A Darcy-ebeég kifejezéébıl jól látható, hogy annak értéke a tápterület határa felöl a kút irányába haladva a távolággal fordított arányban nı. A maximáli Darcy-ebeég értékek a kút falánál állnak elı. Ha a maximáli Darcy-ebeégre az alábbi Sichardfeltétel teljeül, akkor a kút hidraulikai zempontból megfelelıen mőködik, é nem várható az, hogy a kút közvetlen környezetében az áramló víz elmoa a kızet zemcéit. Q H h 1 k vmax( r ) = = k [m/] F( r ) R r 15 ln r Az effektív porozitá imeretében egyébként a fentebb említett módon a póruokban elıálló ténylege áramlái ebeégeket i ki tudjuk zámítani Nyílt tükrő rendzer, telje kút, oldaló utánpótlódá Nyílt tükrő vízadóban mőködı telje kút eetében i azokból az alapegyenletekbıl indulhatunk ki, amelyeket bemutattunk rézleteen az elızı rézben a nyomá alatti rendzereknél. A 13. ábra mutatja be a nyílt tükrő áramlái rendzer fıbb paramétereit. Látható, hogy ebben az eetben a kút mőködée ténylege vízzint cökkenét hoz létre a rétegben, amely azt eredményezi, hogy az áramlái felület magaága (h) függ a kúttól mért távolágtól. Ezeket figyelembe véve a kiindulái differenciálegyenlet a következı módon adható meg: dh Q= π r h ( k) [m 3 /]. dr Az R távolhatá értékét nyílt tükrő rendzer eetében i egy empiriku Sichard-egyenlet egítégével adhatjuk meg:
16 16 R = 3 ( H h ) k = 3 k [m]. 13. ábra. Nyílt tükrő rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kút. Ezek után a kút hozamegyenletét nyílttükrő vízadóban. ( H h ) Q=π k [m 3 /] R ln r A kút tengelyétıl r távolágban a deprezió görbe magaága vagy a ténylege vízzint (h): ( H h ) r h ( r) = ln + h [m]. R r ln r A kút tengelyétıl r távolágban a Darcy-ebeég értéke kifejezhetı a ugártól független hozam (Q) é a vízzint (h(r)) egítégével az alábbi kifejezé zerint: v( r) = Q F( r) = Q π r h( r) [m/]. A maximáli Darcy-ebeég értékek mot i a kút falánál állnak elı. Ha a maximáli Darcy-ebeégre az alábbi Sichard-feltétel teljeül, akkor a kút hidraulikai zempontból
17 17 megfelelıen mőködik, é nem várható az, hogy a kút közvetlen környezetében az áramló víz elmoa a kızet zemcéit. v max H h R ln Q k r k ( r ) = = [m/] F( r ) r h 15 A nyílt tükrő vízadóba mélyített kút hidraulikai vizonyait oldaló utánpótlódá eetében a fentebb imertetett ún. Dupuit-Theim egyenletek adják meg. A megadott egyenletek azonban cak rézben közelítik a ténylege áramlái vizonyokat (lád. 14. ábra). 14. ábra. A Dupuit-Theim közelíté é a ténylege áramlái vizonyok egy nyílt tükrő rendzerben mőködı, oldaló utánpótláú telje kútnál. A Dupuit-Theim közelíté függılege potenciál vizonyokat é horizontáli áramvonalakat tételez fel a ténylege hidraulikai vizonyok helyett. A Dupuit-Theim közelíté eredményeként zámított hozam (Q) elfogadható pontoágú. A zámított deprezió görbe é a ténylege vízzint között már nem elhanyagolható eltéré lép fel. A zámított é a ténylege vízzint közötti különbég a kút falánál lez a legnagyobb ( h1 ). Amíg a kútban h magaágú vízozlop helyezkedik el, addig a kút külı falánál a vízzint h1 értékkel magaabban áll. Ezt a hidraulikai okból jelentkezı vízzálelzakadá magaágkülönbégét zabad zivárgái magaágnak vagy hidraulikai ellenállának nevezzük. A hidraulikai ellenállát zámo kutató próbálta meghatározni. Közülük két özefüggét adunk meg. 198-ban Ehrenburger az alábbi özefüggét adta meg: ( H h ) h1 =.5 [m]. H
18 18 Öllı Géza kíérletei alapján a következı egyenletet adta meg: H ( H h ) h1 =.8 3 [m]. r H Nyílt tükrő rendzer, telje kút, felı tápterület Nyílt tükrő vízadóknál bizonyo eetekben elıfordulhat, hogy az oldaló utánpótlódá limitált, ugyanakkor a függılege utánpótlódá vagy infiltráció figyelembe vehetı. Az utánpótlódá mértéke legyen i [m/], amelyet infiltráció vizgálatokkal becülhetünk. Egy felı tápterülettel rendelkezı kút hidraulikai vizonyait mutatja be a 15. ábra. 15. ábra. Nyílt tükrő rendzerben mőködı, felülrıl táplált telje kút. Ebben az eetben a kiindulái alap differenciálegyenletünk a következı lez. π ( R r ) i= π r h k A differenciálegyenlet megoldáaként elı lépében a felı tápterület ugarát (R) kapjuk meg. dh dr R = k ( H i ln h R r ) r 1 [m] A következı lépéként a kút hozama határozható meg.
19 19 Q= π ( R r ) i [m 3 /] Ezután megadható a deprezió görbe az alábbi kifejezéel. i r r r h = + [m] ( r) ( R ln + ) h k r A kút tengelyétıl r távolágban a Darcy-ebeég értéke kifejezhetı a ugártól jelen eetben függı vízhozam (Q(R) é a vízzint (h(r)) egítégével az alábbi kifejezé zerint: Q( r) v( r) = F( r) π ( R r ) i = π r h( r) [m/]. A maximáli Darcy-ebeég értékek mot i a kút falánál állnak elı. Ha a maximáli Darcy-ebeégre az alábbi Sichard-feltétel teljeül, akkor a kút hidraulikai zempontból megfelelıen mőködik, é nem várható az, hogy a kút közvetlen környezetében az áramló víz elmoa a kızet zemcéit. v max Q( r ) ( r ) = F( r ) π ( R r ) i = π r h k 15 [m/] Kútcoportok (zuperpozíció, nagy kuta közelíté, Altovzkij módzer) Bizonyo eetekben több kút együtte mőködéére i zükég lehet. Ilyen eetekben, ha az egye kutak tápterületei (R) egymába metzenek, akkor a fentebb említett egyzerő kúthidraulikai özefüggéeket már nem haználhatjuk. A kútcoportok eetében a hidraulikai vizonyok megadáára több különbözı megoldái lehetıég közül válazthatunk. A zuperpozíció elvét grafikuan é analitikuan egyaránt alkalmazhatjuk. A grafiku zuperpozíció lényege az, hogy az egye víztermelı kutaknak valamely felvett egyedi vízhozam értéknél meghatározzuk a deprezió felületét.. Ezután az egye deprezió értékek grafiku zuperpozíciójával elıállítjuk azt az új deprezió felületet, amely kutak együtte üzeme orán alakul ki. A grafiku zuperpozíció tehát vízhozam-állandóág eetére ad meghatározái módot. A zuperpozíció elvének egyik analitiku alkalmazáa a Forcheimer módzer. Elızör köük meg a vízhozamot. Vagyi az egye kutakból külön-külön üzem eetén kitermelt hozammal mőködteük azokat egyzerre történı üzemelénél i. A 16. ábra jelöléei zerint ekkor az 1. kút vízhozama 11 lezívánál egy nyomá alatti vízadóban:
20 Q 1 11 = π k m. R1 ln r 11 A. kút hozama lezívánál: 16. ábra. Kútrendzer depreziójának zuperpozíciója. Q = π k m. R ln r Az 1. kút által létrehozott deprezió a. kút tengelyében: 1 π k m 1 = Q1 ln R r 1 1. A. kút által létrehozott deprezió az 1. kút tengelyében: 1 R 1 = Q ln. π k m r1 Az egymára hatá után kialakuló telje deprezió az 1. kút tengelyében: 1 R1 11+ = 1 = ( Q1 ln + Q π k m r 11 R ln r 1 ).
21 1 Ha kettı helyett több kút (n darab) egymára hatááról lenne zó, akkor: n 1 Ri = 1 Qi ln π k m r i= 1 i1. Nyomá alatti rendzerben tetzılege helyen a kialakuló deprezió több kút egymára hatáa etében: j n = 1 Ri Qi ln π k m r i= 1 ij. Haonló megfontoláokból kiindulva nyílt tükrő rendzerben tetzılege helyen a kialakuló deprezió több kút egymára hatáa etében: ( H 1 h j ) = π k n i= 1 Ri Qi ln r ij. Nehezebben megoldható a zuperpozíció a fenti módon, ha a kutakban a depreziót kötjük meg é kereük az egymára hatá után várható vízhozamokat. Ebben az eetben egy egyenletrendzert megoldáaként kaphatjuk a vízhozamokat. Két kuta eetben egy két imeretlene, míg n kút eetében egy n imeretlene egyenletrendzert kell megoldanunk a vízhozamok meghatározáára. A fenti zuperpozíció elvét alkalmazó özefüggéeknek a egítégével eljuthatunk az ún. nagy kuta megoldához. Ha a kutak valamilyen zárt alakzatban helyezkednek el elméletileg leginkább egy kör mentén (lád 17. ábra) akkor, ha kutakban azono üzemi vízzintet (h ) tartunk, a kútcoport helyetteíthetı egyetlen ún. nagy kúttal, amely a kutak által emelt öze vízhozamot termeli. Nyílt tükrő vízadó eetében az alábbi egyzerő özefüggére redukálódik a nagy kuta közelíté. H h Q= k π [m 3 /] R ln ρ Míg nyomá alatti réteg eetében az alábbi kifejezéel dolgozhatunk. H h Q= k π m [m 3 /] R ln ρ Ha nem kör alakú a kutak elhelyezée, hanem valamilyen egyéb zárt egyégben (lád 18. ábra) találhatók, akkor a nagy kuta közelítében alkalmazott fiktív ugarat (ρ ) területarányoítából tudjuk meghatározni. A kutak által létrehozott okzögvonal területe legyen F.
22 17. ábra. Kör alakú kútrendzer elrendezé. Nagy kuta közelíté. 18. ábra. Az egyenérték ugár meghatározáa nagy kuta megoldá eetében. A fiktív ugarát a nagy kútnak az alábbi kifejezéel adhatjuk meg. ρ = F π A nagy kuta módzerrel elıorban a kútcoport vízhozamára kapunk jó közelítét, míg a deprezió zámítáa cak a kútcoporttól távolabbi pontokban ajánlott. Kútcoportok hidraulikai vizonyainak leíráa orán egy további megoldái lehetıéget biztoít az
23 3 Altovzkij módzer. A módzer lényegét é fontoabb özefüggéeit egy nyomá vízadó példáján kereztül mutatjuk be (lád 19. ábra). 19. ábra. Nyomá alatti kútrendzer Altovzkij zámítáához. Az Altovzkij módzer alkalmazáához imerni kell a zokáo vízföldtani paramétereken kívül az egye kutak vízhozam-görbéjét (Q()). Ezen kívül legalább egy kútpár próbazivattyúzái adataiból a ténylege egymára hatá értékét, azaz az i-edik kút termeléekor a aját ii é a máik kútra gyakorolt ij értékeket é vizont. Altovzkij az eljáráát egymára hatái tényezık é vízhozam cökkentı tényezık felállítáával dolgozta ki. Az egymára hatái tényezı: Q i β i = Q i, ahol Q i az i-edik kút hozama egyedüli zivattyúzánál, Q i az i-edik kút hozama a kutak együtte mőködée eetében. A vízhozam cökkentı tényezı definíciója. Qi Q α i = Q i i A két tényezı özegének értéke zámtanilag 1. α i + i β = 1 Egy n darab kútból álló coportnál a fenti kifejezéeket felhaználva például az 1. kút lecökkent vízhozama a következıképpen adható meg:
24 4 Q 1 1 ( 1 3 n = Q β β β β ), vagy Q1 = Q1 Q1 α. Az Altovzkij eljárának elvi lényege tehát az, hogy a próbazivattyúzá folyamán megállapítjuk a kútcoport két imert távolágú é meghatározott üzemi vizonyok ( 1, ) között dolgozó kútjának β tényezıjét, é ebbıl kiindulva az egye kutak Q i =f( i ) függvényének felhaználáával meghatározzuk a többi, má távolágra levı é eetleg má üzemi vizonyok között dolgozó kútra vonatkozó β egymára hatái tényezıt i. A 19. ára jelöléeit figyelembe véve vegyünk egy egyzerő példát kút eetére nyomá alatti rendzerben. A két kút hozama önálló mőködé eetében: n i= 1 Q 1 =q 1 11 é Q =q, ahol q i az 1 m deprezióra eı ún. fajlago hozam. A Q 1 hozamú kút üzeme orán a. kút tengelyében 1 depreziót hoz létre. Amikor a. kútban zivattyúzunk az 1. kútban 1 értékkel cökken a vízzint, é emiatt a vízhozam lecökken Q -re. A lecökkent vízhozam miatt a. kútban az 1. kút hatáa lecökken. kút hozama: Q i i 1 = q ( ), ahol 1 1. Együtte mőködé eetében a 1 a ténylege deprezió, mindig kiebb az egyedi mőködékor létrejövı 1 értéknél. Az 1. kútnak a. kútra gyakorolt hatáát kifejezı β egymára hatái tényezı: Q q ( ) 1 β. 1 = = = 1 Q q 1 Feltételezve, hogy az 1. kútban a. kút által elıidézett deprezió i lineárian változik a. kút vízhozamával: 1 1 Q =, vagyi Q = 1. 1 A megoldához zükég van egy máik egyenletre i, amelyet úgy kapunk meg, ha az elıbbi levezetét a kutak zerepének felceréléével megimételjük. Ekkor kapjuk a következı egyenletet.
GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK
Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók
RészletesebbenA 32. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntı - Gimnázium 10. osztály Pécs 2013. 1 pont
A Mikola Sándor Fizikavereny feladatainak egoldáa Döntı - Gináziu oztály Péc feladat: a) Az elı eetben a koci é a ágne azono a lauláát a dinaika alaegyenlete felhaználáával záolhatjuk: Ma Dy Dy a 6 M ont
RészletesebbenTARTÓSZERKEZETEK II.-III.
TRTÓSZERKEZETEK II.-III. VSBETOSZERKEZETEK 29.3.7. VSBETO KERESZTMETSZET YOMÁSI TEHERBÍRÁSÁK SZÁMÍTÁS kereztmetzet teherbíráa megelelı ha nyomott km. eetén: Rd hol a normálerı tervezéi értéke (mértékadó
Részletesebben1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 1. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatákutató é Fejleztő
Részletesebben2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv.
Magyar Mérnöki Kamara ELEKTROTECHNIKAI TAGOZAT Kötelező zakmai továbbképzé 2015 Villámvédelem #5. Elzigetelt villámvédelem tervezée, biztonági távolág zámítáa Villámvédelem 1 Tervezéi alapok (norma zerint
RészletesebbenMindennapjaink. A költő is munkára
A munka zót okzor haználjuk, okféle jelentée van. Mi i lehet ezeknek az egymától nagyon különböző dolgoknak a közö lényege? É mi köze ezeknek a fizikához? A költő i munkára nevel 1.1. A munka az emberi
RészletesebbenKidolgozott minta feladatok kinematikából
Kidolgozott minta feladatok kinematikából EGYENESVONALÚ EGYNLETES MOZGÁS 1. Egy gépkoci útjának az elő felét, a máik felét ebeéggel tette meg. Mekkora volt az átlagebeége? I. Saját zavainkkal megfogalmazva:
RészletesebbenJeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling
Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... ETO: 51 CONFERENCE PAPER Jege Zoltán Újvidéki Egyetem, Magyar Tannyelvű Tanítóképző Kar, Szabadka Óbudai Egyetem, Budapet zjege@live.com A matematikai modellezé rejtélyei
Részletesebben= 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg, V víz = 450 dm 3 = 0,45 m 3. = 0,009 m = 9 mm = 1 14
. kategória... Adatok: h = 5 cm = 0,5 m, A = 50 m, ρ = 60 kg m 3 a) kg A hó tömege m = ρ V = ρ A h m = 0,5 m 50 m 60 3 = 450 kg. b) A hó 4500 N erővel nyomja a tetőt. c) A víz tömege m víz = m = 450 kg,
RészletesebbenEgyedi cölöp süllyedésszámítása
14. zámú mérnöki kézikönyv Friítve: 2016. áprili Egyedi cölöp üllyedézámítáa Program: Cölöp Fájl: Demo_manual_14.gpi Ennek a mérnöki kézikönyvnek tárgya egy egyedi cölöp GEO5 cölöp programmal való üllyedézámítáának
RészletesebbenA 2006/2007. tanévi Országos középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és azok megoldásai f i z i k á b ó l. I.
006/007. tanévi Orzágo középikolai Tanulmányi Vereny máodik fordulójának feladatai é azok megoldáai f i z i k á b ó l I. kategória. feladat. Egy m maga 30 hajlázögű lejtő lapjának elő é máodik fele különböző
RészletesebbenDinamika. F = 8 N m 1 = 2 kg m 2 = 3 kg
Dinamika 1. Vízzinte irányú 8 N nagyágú erővel hatunk az m 1 2 kg tömegű tetre, amely egy fonállal az m 2 3 kg tömegű tethez van kötve, az ábrán látható elrendezében. Mekkora erő fezíti a fonalat, ha a
RészletesebbenALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN
TÁMOP-4...F-4//KONV-05-0006 Duáli é modulári képzéfejlezté ALKALMAZOTT MŰSZAKI HŐTAN Prof. Dr. Kezthelyi-Szabó Gábor TÁMOP-4...F-4//KONV-05-0006 Duáli é modulári képzéfejlezté Többfáziú rendzerek. Többfáziú
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem MTK Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék Tartók statikája I. Dr. Papp Ferenc RÚDAK CSAVARÁSA
Széchenyi Itván Egyetem MTK Szerkezetépítéi é Geotechnikai Tanzék Tartók tatikája I. 1. Prizmatiku rúdelem cavaráa r. Papp Ferenc RÚAK CSAVARÁSA Egyene tengelyű é állandó kereztmetzetű (prizmatiku) rúdelem
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika emelt zint 08 É RETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,
RészletesebbenGyengesavak disszociációs állandójának meghatározása potenciometriás titrálással
Gyengeavak izociáció állanójának meghatározáa potenciometriá titráláal 1. Bevezeté a) A titrálái görbe egyenlete Egy egybáziú A gyengeavat titrálva NaO mérőolattal a titrálá bármely pontjában teljeül az
RészletesebbenGyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Kísérlettervezés témakör
Gyakorló feladatok a Kíérletek tervezée é értékelée c. tárgyól Kíérlettervezé témakör. példa Nitrálái kíérleteken a kitermelét az alái faktorok függvényéen vizgálták:. a alétromav-adagolá idee [h]. a reagáltatá
RészletesebbenA következő angol szavak rövidítése: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőségtervezésnek szokás nevezni.
Mi az az APQP? Az APQP egy mozaik zó. A következő angol zavak rövidítée: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőégtervezének zoká nevezni. Ez egy projekt menedzment ezköz, é egyben egy trukturált
RészletesebbenSzent István Egyetem KÖZÉPMÉLY LAZÍTÓK MUNKÁJÁNAK AGROTECHNIKAI, TALAJFIZIKAI ÉS ENERGETIKAI JELLEMZİI. Doktori (Ph.D.) értekezés tézisei
Szent Itván Egyetem KÖZÉPMÉLY LAZÍTÓK MUNKÁJÁNAK AGROTECHNIKAI, TALAJFIZIKAI ÉS ENERGETIKAI JELLEMZİI Doktori (Ph.D.) értekezé téziei Rácz Péter Gödöllı 2009. A doktori ikola megnevezée: Mőzaki Tudományi
RészletesebbenFELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN
FELÜLETI HŐMÉRSÉKLETMÉRŐ ÉRZÉKELŐK KALIBRÁLÁSA A FELÜLET DŐLÉSSZÖGÉNEK FÜGGVÉNYÉBEN Andrá Emee* Kivonat Az OMH kifejleztett egy berendezét a kontakt, felületi hőméréklet érzékelők kalibráláára é a méréi
RészletesebbenLaplace transzformáció
Laplace tranzformáció 27. márciu 19. 1. Bevezeté Definíció: Legyen f :, R. Az F ) = f t) e t dt függvényt az f függvény Laplace-tranzformáltjának nevezzük, ha a fenti impropriu integrál valamilyen R zámokra
RészletesebbenHidraulikatömítések minősítése a kenőanyag rétegvastagságának mérése alapján
JELLEGZETES ÜZEMFENNTATÁSI OBJEKTUMOK ÉS SZAKTEÜLETEK 5.33 Hidraulikatömítéek minőítée a kenőanyag rétegvatagágának mérée alapján Tárgyzavak: tömíté; tömítőrendzer; hidraulika; kenőanyag; méré. A jó tömíté
RészletesebbenBudapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Repülőgépek és hajók Tanszék
Budapet Műzak é Gazdaágtudomány Egyetem Közlekedémérnök Kar Repülőgépek é hajók Tanzék Hő- é áramlátan II. 2008/2009 I. félév 1 Méré Hőugárzá é a vízznte cő hőátadáának vzgálata Jegyzőkönyvet kézítette:
RészletesebbenTetszőleges mozgások
Tetzőlege mozgáok Egy turita 5 / ebeéggel megy órát, Miel nagyon zép elyre ér lelaít é 3 / ebeéggel alad egy fél óráig. Cino fiukat/lányokat (Nem kíánt törlendő!) lát meg a táolban, ezért beleúz é 8 /
RészletesebbenForgó mágneses tér létrehozása
Forgó mágnee tér létrehozáa 3 f-ú tekercelé, pólupárok záma: p=1 A póluoztá: U X kivezetéekre i=io egyenáram Az indukció kerület menti elozláa: U X kivezetéekre Im=Io amplitúdójú váltakozó áram Az indukció
Részletesebben- IV.1 - mozgó süllyesztékfél. álló süllyesztékfél. 4.1 ábra. A süllyesztékes kovácsolás alapelve
- IV.1 - ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadájegyzet Pro Ziaja György IV.réz. TÉRFOGATALAKÍTÁS 4.1 SÜLLYESZTÉKES KOVÁCSOLÁS Az alkatrézgyártában alkalmazott képlékenyalakítái eljáráokat két ő coportra zoká oztani:
RészletesebbenMiért kell az autók kerekén a gumit az időjárásnak megfelelően téli, illetve nyári gumira cserélni?
Az egymáal érintkező felületek között fellépő, az érintkező tetek egymához vizoított mozgáát akadályozó hatát cúzái úrlódának nevezzük. A cúzái úrlódái erő nagyága a felületeket özeomó erőtől é a felületek
RészletesebbenPraktikus tippek: Lambdaszondák ellenőrzése és cseréje
A mi zaktudáunk: Az Ön hazna Mint a lambdazonda feltalálója é legnagyobb gyártója, a Boch jól látható többletet kínál a kerekedelem, a műhelyek é gépjármű-tulajdonook zámára a minőég é termékválazték tekintetében.
RészletesebbenHatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória
Hatvani Itván fizikavereny 07-8.. kategória.3.. A kockából cak cm x cm x 6 cm e függőlege ozlopokat vehetek el. Ezt n =,,,35 eetben tehetem meg, így N = n 6 db kockát vehetek el egyzerre úgy, hogy a nyomá
RészletesebbenÁramlástan feladatgyűjtemény. 2. gyakorlat Viszkozitás, hidrosztatika
Áramlátan feladatgyűjtemény Az energetikai mérnöki BSc é gépézmérnöki BSc képzéek Áramlátan című tárgyához. gyakorlat Vizkozitá, hidroztatika Özeállította: Lukác Ezter Dr. Itók Baláz Dr. Benedek Tamá BME
RészletesebbenTevékenység: Tanulmányozza, mi okozza a ráncosodást mélyhúzásnál! Gyűjtse ki, tanulja meg, milyen esetekben szükséges ráncgátló alkalmazása!
Tanulányozza, i okozza a ráncooát élyhúzánál! Gyűjte ki, tanulja eg, ilyen eetekben zükége ráncgátló alkalazáa! Ráncooá, ráncgátlá A élyhúzá folyaatára jellező, hogy egy nagyobb átérőjű ík tárcából ( )
RészletesebbenAz aszinkron (indukciós) gép.
33 Az azinkron (indukció) gép. Az azinkron gép forgóréz tekercelée kalická, vagy cúzógyűrű. A kalická tekercelé általában a (hornyokban) zigeteletlen vezetőrudakból é a rudakat a forgóréz vatet két homlokfelületén
RészletesebbenÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA MINTAFELADATOK ÉS ÉRTÉKELÉSÜK
KÖZLEKEDÉSGÉPÉSZ ISMERETEK EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA MINTAFELADATOK ÉS ÉRTÉKELÉSÜK 1. tétel Melyek a közutak lényegeebb technikai elemei, műtárgyai, tartozékai? Pálya Pályazint Műtárgyak Alul- é felüljárók
RészletesebbenA pontszerű test mozgásának kinematikai leírása
Fizikakönyv ifj. Zátonyi Sándor, 07. 07. 3. Tartalo Fogalak Törvények Képletek Lexikon Fogalak A pontzerű tet ozgáának kineatikai leíráa Pontzerű tet. Vonatkoztatái rendzer. Pálya pontzerű tet A pontzerű
RészletesebbenMott MacDonald Magyarország Kft. - VIAMED 2002 Bt. Konzorcium
Mott MacDonald Magyarorzág Kft. - VIAMED 2002 Bt. Konzorcium M9 gyorforgalmi út Dombóvár - Kapovár-kelet elkerülő, Dombóvár-Bonyhád, Bonyhád- Szekzárd közötti zakazok tanulmányterve, előzete vizgálati
RészletesebbenJAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középzint Javítái-értékeléi útutató 06 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. noveber 6. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fizika középzint
RészletesebbenGÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS
GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS Változó igénybevétel Állandó amplitudó, periódiku változá Gépzerkezettan, tervezé Kifáradá 2 Alapfogalmak Középfezültég: m, fezültégamplitudó:
RészletesebbenA rögzített tengely körül forgó testek kiegyensúlyozottságáról kezdőknek
A rögzített tengely körül forgó tetek kiegyenúlyozottágáról kezdőknek Bevezeté A faiparban nagyon ok forgó mozgát végző gépelem, zerzám haználato, melyek rende működéének feltétele azok kiegyenúlyozottága.
RészletesebbenKísérleti városi kisvízgyűjtő. Szabadka Baja
Kíérleti vároi kivízgyűjtő Szabadka Baja 01..1 01..18. Dokuentáció Tartalojegyzék Tartalojegyzék... 1. 1. Műzaki Leírá..... Geodéziai feléré..... Hidrológiai é hidraulikai éretezé... 6. 4. abeton kiűtárgy
RészletesebbenA m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag
016.09.09. A m beclée A beclée = Az adatok átlago eltérée a m-től. (tapaztalat zórá) = az elemek átlago eltérée az átlagtól. átlag: az elemekhez képet középen kell elhelyezkedne. x x 0 x n x Q x x x 0
RészletesebbenAzért jársz gyógyfürdőbe minden héten, Nagyapó, mert fáj a térded?
3. Mekkora annak a játékautónak a tömege, melyet a 10 N m rugóállandójú rugóra akaztva, a rugó hozváltozáa 10 cm? 4. Mekkora a rugóállandója annak a lengécillapítónak, amely 500 N erő hatáára 2,5 cm-rel
RészletesebbenTartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Fizikkönyv ifj Zátonyi Sándor, 16 Trtlom Foglmk Törvények Képletek Lexikon Mozgá lejtőn Láttuk, hogy tetek lejtőn gyoruló mozgát végeznek A következőkben vizgáljuk meg rézleteen ezt mozgát! Egyene lejtőre
RészletesebbenCsaládi állapottól függõ halandósági táblák Magyarországon
Caládi állapottól függõ halandóági táblák Magyarorzágon A házaágok várható tartama, túlélée MÓDSZERTANI TANULMÁNY Központi Statiztikai Hivatal Hungarian Central Statitial Offie Központi Statiztikai Hivatal
Részletesebben1. A mozgásokról általában
1. A ozgáokról általában A világegyeteben inden ozog. Az anyag é a ozgá egyától elválazthatatlan. A ozgá időben é térben egy végbe. Néhány ozgáfora: táradali, tudati, kéiai, biológiai, echanikai. Mechanikai
RészletesebbenGyakorló feladatok a mozgások témaköréhez. Készítette: Porkoláb Tamás
ELMÉLETI KÉRDÉSEK Gyakorló feladatok a mozgáok témaköréez 1. Mit mutat meg a ebeég? 2. Mit mutat meg a gyorulá? 3. Mit mutat meg az átlagebeég? 4. Mit mutat meg a pillanatnyi ebeég? 5. Mit mutat meg a
RészletesebbenFPC-500 hagyományos tűzjelző központ
Tűzjelző rendzerek FPC-500 hagyományo tűzjelző központ FPC-500 hagyományo tűzjelző központ www.bochecrity.h Maga minőégű modern megjelené alkalma a közforgalmú területekre Szövege LCD kijelző Kapható 2,
RészletesebbenAz üzemanyagcellákat vezérlı egyenletek dokumentációja
Az üzemanyagcellákat vezérlı egyenletek dokumentációja Telje rendzer Létrehozta: Szabó Tamá Utoljára változtatta: Szabó Tamá Létrehozva: 2008.11.13 Módoítva: 2009.02.19. 1. oldal Ellenırizte: ReCoMend
RészletesebbenTestLine - Fizika 7. osztály mozgás 1 Minta feladatsor
TetLine - Fizika 7. oztály mozgá 1 7. oztály nap körül (1 helye válaz) 1. 1:35 Normál áll a föld kering a föld forog a föld Mi az elmozdulá fogalma: (1 helye válaz) 2. 1:48 Normál z a vonal, amelyen a
RészletesebbenTartalomjegyzék. dr. Lublóy László főiskolai docens. Nyomott oszlop vasalásának tervezése
dr. Lulóy Lázló főikolai docen yomott ozlop vaaláának tervezée oldalzám: 7. 1. Tartalomjegyzék 1. Központoan nyomott ozlop... 1.1. Vaalá tervezée egyzerűített zámítáal... 1..Vaalá tervezée két irányan....
RészletesebbenFrekvenciatartomány Irányítástechnika PE MI BSc 1
Frekvenciatartomány ny 008.03.4. Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány bevezetéének indoka: általában időtartománybeli válaz kell alkalmazott teztelek i ezt indokolák információ rendzerek eetében
RészletesebbenStratégiai zajtérképezés 2007 Fő közlekedési létesítmények LEÍRÓ DOKUMENTÁCIÓ
Megrendelő: címe: GKM témazám : GKM ügyiratzám: Kötelezettég-vállalá nyilv. záma: Megbízott: címe: Szervezeti egyég: KTI munkazám: Gazdaági é Közlekedéi Miniztérium 155 Budapet, Honvéd u. 13-15. 1/26.
RészletesebbenA feladatok közül egyelıre csak a 16. feladatig kell tudni, illetve a 33-45-ig. De nyugi, a dolgozat után azokat is megtanuljuk megoldani.
Munka, energia, teljeítény, atáfok A feladatok közül egyelıre cak a 6. feladatig kell tudni, illetve a 33-45-ig. De nyugi, a dolgozat után azokat i egtanuljuk egoldani.:). Mitıl függ a ozgái energia?.
Részletesebben2006/2007. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló november 10. MEGOLDÁSOK
006/007. tanév Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006. noveber 0. MEGOLDÁSOK Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 006..0. Megoldáok /0. h = 0 = 0 a = 45 b = 4 = 0 = 600 kg/ g = 98 / a)
RészletesebbenGÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS
GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS Változó igénybevétel Állandó amplitudó, periódiku változá Kifáradá 2 Alapfogalmak Középfezültég: m, fezültégamplitudó: a, maximáli fezültég:
RészletesebbenVolumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)
oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a
RészletesebbenKoppány Krisztián, SZE Koppány Krisztián, SZE
6. előadá Háztartáok tényezőpiaci döntéei A munkavállalói é az intertemporáli optimalizáció mikroökonómiai alapmodellje Alapvető özefüggéek Fogyaztái kiadá HÁZTARTÁS Jövedelem Munkaidő Megtakarítá (elhalaztott
RészletesebbenMit keressek? Uccu! könyvtár. Teljes kiírás (hosszú!) L.nY..dEZ
Dugonic Andrá Piarita Gimnázium, Szakképző Ikola, Alapfokú Művézetoktatái Intézmény é Kollégium Az könyvtár haználati útmutatója 1. Az ikolai könyvtár feladatai: 1.1. Alapfeladatok: a gyűjtemény folyamato
RészletesebbenKiszorítják-e az idősebb munkavállalók a fiatalokat a közszférában?
Közgazdaági Szemle, LX. évf., 2013. júliu auguztu (837 864. o.) Cere-Gergely Zombor Kizorítják-e az időebb munkavállalók a fiatalokat a közzférában? Eredmények a magyarorzági nyugdíjkorhatár-emelé időzakából
RészletesebbenIdő-ütemterv hálók - II.
Előadá:Folia1.doc Idő-ütemterv hálók - II. CPM - CPM létra : Továbbra i gond az átlaolá, a nyitott háló é a meg-nem-zakítható tevékenyég ( termeléközeli ütemtervek ) MPM time : ( METRA Potential' Method
RészletesebbenVIII. Reinforced Concrete Structures I. / Vasbetonszerkezetek I. Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető főiskolai tanár
Reinorce Concrete Structure I. / Vabetonzerkezetek I. VIII. Lecture VIII. / VIII. Előaá Reinorce Concrete Structure I. Vabetonzerkezetek I. - Vabeton kereztmetzet kötött é zaba tervezée hajlítára - Dr.
RészletesebbenMUNKA, ENERGIA. Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő hatására elmozdul.
MUNKA, NRGIA izikai érteleben unkavégzéről akkor bezélünk, ha egy tet erő hatáára elozdul. Munkavégzé történik ha: feleelek egy könyvet kihúzo az expandert gyorítok egy otort húzok egy zánkót özenyoo az
RészletesebbenMechanika. 1.1. A kinematika alapjai
Tartalojegyzék Mecanika 1. Mecanika 4. Elektroágnee jelenégek 1.1. A kineatika alapjai 1.2. A dinaika alapjai 1.3. Munka, energia, teljeítény 1.4. Egyenúlyok, egyzerű gépek 1.5. Körozgá 1.6. Rezgéek 1.7.
RészletesebbenA maximálisan lapos esetben a hurokerősítés Bode diagramjának elhelyezkedése Q * p így is írható:
A maximálian lapo eetben a hurokerőíté Bode diagramjának elhelyezkedée Q * p így i írható: Q * p H0 H0 Ha» é H 0», akkor Q * p H 0 Vagyi a maximálian lapo eetben (ahol Q * p = ): H 0 = Az ennek megfelelő
RészletesebbenA ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING THE GREEN ENERGIE PRODUCING
XIV. Műzaki tudományo ülézak, 2013. Kolozvár, 89 100. http://hdl.handle.net/10598/28094 Műzaki tudományo közlemények 1. A ZÖLDENERGIÁK ELŐÁLLÍTÁSÁNAK TECHNIKAI ASPEKTUSAI SOME TECHNICAL ASPECTS REGARDING
RészletesebbenVillamos gépek tantárgy tételei
1. tétel Imertee a nagy aznkron motorok közvetlen ndítáának következményet! Elemezze a közvetett ndítá módokat! Kalcká motorok ndítáa Közvetlen ndítá. Az álló motor közvetlen hálózatra kapcoláa a legegyzerűbb
Részletesebben1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása
Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2015, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa céljából történő lemáoláa é/vagy letöltée megengedett feltéve, hogy:
RészletesebbenSzakács Jenő Megyei Fizika Verseny, I. forduló, 2003/2004. Megoldások 1/9., t L = 9,86 s. = 104,46 m.
Szakác enő Megyei Fizika Vereny, I. forduló, 00/004. Megoldáok /9. 00, v O 4,9 k/h 4,9, t L 9,86.,6 a)?, b)?, t t L t O a) A futók t L 9,86 ideig futnak, így fennáll: + t L v O. Az adott előny: 4,9 t L
RészletesebbenJó teljesítmény... évekre szóló befektetés
motoro é LPG meghajtáú ellenúlyo targonák 4 Pneumatiku gumiabronok 4.0 5.5 tonna Jó teljeítmény... évekre zóló befekteté A 4 é 5 t teherbíráú, belő égéű motoro targonák maga hatékonyága é legendá megbízhatóága
RészletesebbenMINERVA TÉRINFORMATIKAI RENDSZER ELEKTROMOS HÁLÓZAT TÉRINFORMATIKAI INTEGRÁCIÓJA
M I N E R V A É R I N F O R M A I K A I R E N D S Z E R MINERVA ÉRINFORMAIKAI RENDSZER ELEKROMOS HÁLÓZA ÉRINFORMAIKAI INEGRÁCIÓJA C 1 0 O 3 M 4 P u A d tel : 1)4301720 fax:(1)4301719 a R p e S t, é Ú c
RészletesebbenDr. Kovács László - Dr. Váradi Sándor Pneumatikus szállítás a fluid emelõ függõleges szállítóvezetékében
Dr. Kovác Lázló - Dr. Váradi Sándor Pneumatiku zállítá a fluid emelõ füõlee zállítóvezetékében Özefolaló A dolozatban a zerzők a fluid emelő füőlee cővezetékében mozó anya okozta nyomáeé mehatározáára
RészletesebbenA WEB SZERVER MEGHIBÁSODÁSÁNAK HATÁSA A PROXY CASH SZERVEREK HATÉKONYSÁGÁRA. Bérczes Tamás, Sztrik János Debreceni Egyetem, Informatikai Kar
A WEB SZERVER MEGHIBÁSODÁSÁNAK HATÁSA A PROXY CASH SZERVEREK HATÉKONYSÁGÁRA PERFORMANCE EVALUATION OF PROXY CASH SERVERS WITH UNRELIABLE WEB SERVER Bércze Tamá, Sztrik Jáno Debreceni Egyetem, Informatikai
Részletesebben4. A bolygók mozgása 48 A TESTEK MOZGÁSA
48 A TESTEK MOZGÁSA 4. A bolygók mozgáa Már az õi páztornépek i figyelték az égbolt jelenégeit, változáait. Élénk képzelettel megzemélyeítették a cillagképeket, é igyekeztek magyarázatot találni azok elhelyezkedéének
RészletesebbenEgyenletes mozgás. Alapfeladatok: Nehezebb feladatok:
Alapfeladatok: Egyenlete ozgá 1. Egy hajó 18 k-t halad ézakra 36 k/h állandó ebeéggel, ajd 4 k-t nyugatra 54 k/h állandó ebeéggel. Mekkora az elozdulá, a egtett út, é az egéz útra záított átlagebeég? (30k,
RészletesebbenGévai Milán Mélyépítő Labor Kft.
AZ ALTALAJ ÉS AZ IPARI PADLÓSZRKZT GYÜTTDOLGOZÁSA TH COLLABORATION OF TH SUBSOIL AND TH INDUSTRIAL FLOOR STRUCTUR ÖSSZFOGLALÁS Gévai Milán Mélyépítő Labor Kft. A ci témája az altalaj é az ipari padlózerezet
RészletesebbenMaradékos osztás nagy számokkal
Maradéko oztá nagy zámokkal Uray M. Jáno, 01 1 Bevezeté Célunk a nagy termézete zámokkal való zámolá. A nagy itt azt jelenti, hogy nagyobb, mint amivel a zámítógép közvetlenül zámolni tud. A termézete
RészletesebbenKompresszoros hőszivattyúk optimalizálása épületgépész feladatokra
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Komrezoro hőzivattyúk otimalizáláa éületgééz feladatokra Doktori értekezé Írta: Méhe Szabolc oklevele géézmérnök Témavezető: Dr. Garbai
Részletesebben1.40 VARIFORM (VF) Légcsatorna idomok. Légcsatorna rendszerek
.40 VARIFORM (VF) égcatrna idmk égcatrna rendzerek Alkalmazá: A VARIFORM idmk lyan zellõztetõ é klímarendzerek kialakítááz, illetve zerelééez aználatók, al a légcatrna-álózatz WESTERFORM vagy SPIKO cöveket
RészletesebbenFIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 2011
FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 011 Segédlet emelt zintű kíérletekhez KÉSZÍTETTE: CSERI SÁNDOR ÁDÁM FIZIKA EMELT SZINTŰ KÍSÉRLETEK 011 Tartalom: 1. Súlyméré... 3. Játékmotor teljeítményének é hatáfokának
RészletesebbenSzakács Jenő Megyei Fizika Verseny, II. forduló, Megoldások. F f + K m 1 g + K F f = 0 és m 2 g K F f = 0. kg m
Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny, II. forduló, Megoldáok. oldal. ρ v 0 kg/, ρ o 8 0 kg/, kg, ρ 5 0 kg/, d 8 c, 0,8 kg, ρ Al,7 0 kg/. a) x? b) M? x olaj F f g K a) A dezka é a golyó egyenúlyban van, így
RészletesebbenMUNKAANYAG. Szabó László. Hőközlés. A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok
Szabó Lázló Hőközlé köveelménymodul megnevezée: Kőolaj- é vegyipari géprendzer üzemeleője é vegyipari echniku feladaok köveelménymodul záma: 047-06 aralomelem azonoíó záma é célcoporja: SzT-08-50 HŐTNI
RészletesebbenTartalomjegyzék. 6. T keresztmetszetű gerendák vizsgálata. 1.9. Vasalási tervek készítése...12. 2. Vasbeton szerkezetek anyagai,
Tartalomjegyzék 1. Alapfogalmak, betontörténelem...5 1.1. A beton é vabeton fogalma...5 1.. Vabeton zerkezetek oportoítáa...6 1.3. A vabeton előnyö tulajdonágai...7 1.4. A vabeton hátrányo tulajdonágai...7
RészletesebbenMérnökirodai szolgáltatásunk keretében további felvilágosítással, szakmai tanácsadással is állunk tisztelt ügyfeleink rendelkezésére.
Tiztelt Ügyfelünk! A DIRECT-LINE Nemeacél Kft. egy olyan kiadványorozatot indít útjára, amelyben megkíérli özefoglalni azokat a legfontoabb imereteket, amelyek a rozdamente anyagok kerekedelme, gyártáa
RészletesebbenFIZIKA tankönyvcsaládjainkat
Bemutatjuk a NAT 2012 é a hozzá kapcolódó új kerettantervek alapján kézült FIZIKA tankönyvcaládjainkat MINDENNAPOK TUDOMÁNYA SOROZAT NAT NAT K e r e t t a n t e r v K e r e t t a n t e r v ÚT A TUDÁSHOZ
RészletesebbenAtomfizika zh megoldások
Atomfizika zh megoldáok 008.04.. 1. Hány hidrogénatomot tartalmaz 6 g víz? m M = 6 g = 18 g H O, perióduo rendzerből: (1 + 1 + 16) g N = m M N A = 6 g 18 g 6 10 3 1 = 103 vízekula van 6 g vízben. Mivel
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenFIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA XIX.
FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA XIX. Kolozvár, 4. márciu. HNGRS FOGASKRKK THRBÍRÁSÁNAK NÖVLÉSÉT ÉS HORDKÉPLOKALIZÁCIÓJÁT G- VALÓSÍTÓ ALTRNATÍV LFJTÉSI ÓDSZRK LZÉS INVSTIGATION OF ALTRNATIV CYLINDRICAL
RészletesebbenIpari folyamatirányítás
Mechatronika továbbképzé Ipari folyamatirányítá 3. Előadá A zabályozáok minőégi jellemzői. Alapjelköveté é zavarelhárítá. Stabilitá. Általáno követelmények Értéktartó zabályozá biztoíta a zabályozott jellemző
RészletesebbenELMÉLET REZGÉSEK, HULLÁMOK. Készítette: Porkoláb Tamás
REZGÉSEK, HULLÁMOK Kézítette: Porkoláb Taá ELMÉLET 1. Mi a perióduidı? 2. Mi a frekvencia? 3. Rajzold fel, hogy a haroniku rezgıozgát végzı tet pályáján hol iniáli illetve axiáli a kitérée, a ebeége é
RészletesebbenVI. Magyar Földrajzi Konferencia 147-154. Darabos Enikı 1 Lénárt László
Darabos Enikı 1 Lénárt László A 2006-OS ÉS A 2010-ES BÜKKI KARSZTÁRVIZET OKOZÓ KARSZTVÍZSZINT VÁLTOZÁSOK A BÜKKI KARSZTVÍZSZINT ÉSZLELİ RENDSZER (BKÉR) MÉRİHELYEIN 2 BEVEZETÉS A Bükki Karsztvízszint Észlelı
Részletesebben1. Gépelemek minimum rajzjegyzék
1. Gépelemek minimum rajzjegyzék Rajzi beugró ábrák válaztéka (Kovác Gáborné Mezei Gizella, Rácz Péter, Szalai Péter, Törőcik Dávid elektroniku jegyzetének zámozáa alapján) Kifáradára történő méretezé
RészletesebbenRadioaktív bomlási sor szimulációja
Radioaktív bomlási sor szimulációja A radioaktív bomlásra képes atomok nem öregszenek, azaz nem lehet sem azt megmondani, hogy egy kiszemelt atom mennyi idıs (azaz mikor keletkezett), sem azt, hogy pontosan
RészletesebbenACÉLSZÁL ERŐSÍTÉSŰ VASBETON GERENDÁK REPEDEZETTSÉGI ÁLLAPOTA CRACKIG BEHAVIOUR OF STEEL FIBRE REINFORCED CONCRETE BEAMS
ACÉLSZÁL ERŐSÍTÉSŰ VASBETON GERENDÁK REPEDEZETTSÉGI ÁLLAPOTA CRACKIG BEHAVIOUR OF STEEL FIBRE REINFORCED CONCRETE BEAMS KISS Lilla, VARGA Áko IV. éve építőmérnök hallgató IV. éve építőmérnök hallgató Debreceni
RészletesebbenA kémiai kötés magasabb szinten
A kémiai köté magaabb zinten 5-1 Mit kell tudnia a kötéelméletnek? 5- Vegyérték köté elmélet 5-3 Atompályák hibridizációja 5-4 Többzörö kovalen kötéek 5-5 Molekulapálya elmélet 5-6 Delokalizált elektronok:
RészletesebbenA mobil hírközlés alapjai
Dr Pap Lázló Dr Imre Sándor A mobil hírközlé alapjai 7 Híradátechnikai Tanzék Dr Pap Lázló Dr Imre Sándor A mobil hírközlé alapjai Dr Pap Lázló dr Imre Sándor 7 Tartalomjegyzék TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS
RészletesebbenAZ OTKA T SZ. PÁLYÁZAT SZAKMAI ZÁRÓJELENTÉSE
AZ OTKA T 49525 SZ. PÁLYÁZAT SZAKMAI ZÁRÓJELENTÉSE A témavezető tervezettnél korábbi nyugdíjaztatáa miatt kérte a pályázat (Környezetzennyező anyagok talajbani mozgáának é megkötődéének elektrokémiai é
Részletesebben1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező szervezet teljes neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE
1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE A kérelmező zervezet rövidített neve: Mezőfalvi MEDOSZ SE Gazdálkodái formakód: 51 3Tagági azonoítózám 78 Áfa levonára
RészletesebbenModern Fizika Labor Fizika BSC
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. április 20. A mérés száma és címe: 20. Folyadékáramlások 2D-ban Értékelés: A beadás dátuma: 2009. április 28. A mérést végezte: Márton Krisztina Zsigmond
RészletesebbenSzabadúszókra vonatkozó melléklet
Szabadúzókra vonatkozó melléklet C&A entitá: C&A Mode Kft. Létrehozá dátuma létrehozta 2018. 04. GDPR capat Felülvizgálat dátuma felülvizgálta Aktuáli verzió 0.5 Titoktartá Külő Következő felülvizgálat
RészletesebbenELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége:
ELLENŐRZŐ ÉRDÉSE LENGÉSNBÓL: Átaáno kérdéek: Mik a engőrendzer eemei?: engőrendzer eemei: a tömeg(ek), a rugó(k), ietve a ciapítá(ok). Mi a rugóáandó?: rugóáandó a rugó egyégnyi terheé aatti aakvátozáát
Részletesebben3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT
Oktatákutató é Fejleztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. zázadi közoktatá (fejlezté, koordináció) II. zakaz FIZIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 Az írábeli vizga időtartaa: 120 perc Oktatákutató
Részletesebben