A m becslése. A s becslése. A (tapasztalati) szórás. n m. A minta és a populáció kapcsolata. x i átlag

Átírás

1 A m beclée A beclée = Az adatok átlago eltérée a m-től. (tapaztalat zórá) = az elemek átlago eltérée az átlagtól. átlag: az elemekhez képet középen kell elhelyezkedne. x x 0 x n x Q x x x 0 A (tapaztalat) zórá A mnta é a populácó kapcolata Qx n 1 (x±) ~ 68% (x±) ~ 95% (x±3) ~ 99,5% : az elemek átlago eltérée az átlagtól. n-1: a zabadág fok Példa: 3 zám átlaga = 1. Melyk ez a három zám? Mnta 1. zám. zám 3. zám (8+15) = (3+14) = 19 mnta átlag n populácó m (10+1) = 5 1

2 A m é az átlag Standard hba Mnta átlag Az átlagok zntén ngadoznak a m körül. x n Az átlagok átlago eltérée a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma x x ~ 68% ~68% annak a valózínűége, hogy a m ebben a tartományban van. (~3%, hogy nem!) A m beclée Informácó tartalom Átlag Pont beclé Egy egyzerű érték. Konfdenca ntervallum Intervallum beclé Egy tartomány é egy valózínűég, amely megadja annak az eélyét, hogy m ebbe a tartományba ek. x x ~ 68% x ~ 95% x x ~ 99.5% 3 x x 100% De: a konfdenca ntervallum hoza függ a tandard hba nagyágától!

3 Normál tartomány Hpotéz vzgálatok Normál elozláú változó Egyéb típuú változó Kérdéek (példa) Hogyan adhatunk válazt? Egy olyan tartomány, amely a lehetége értékek 95%-át tartalmazza. Hatáo-e a gyógyzer?? rodalomból De: 5% az eélye, hogy a tartományon kívülre ek!!! kíérletekből Egy példa Hpotézek Kérdé: Hatáo a lázcllapító gyógyzer? A gyógyzer hatátalan A gyógyzer hatáo Egymát kzáró állítáok, elég az egyket megvzgáln! Melykkel érdeme foglalkozn? 3

4 A megfgyelt változó elozláa A gyógyzer hatátalan A gyógyzer hatáo Ha a populácót megmerhetnénk!!! Eredmény Következteté m = 0 A gyógyzer hatátalan. A véletlen hatáok eredője 0. Mekkora a hatá? m < 0 A gyógyzer hatáo, a hatá mértékére a m jellemző. A helyzet fokozódk A populácó általában nem mert. A mnta nem azono a populácóval! pl. az átlagok ngadoznak a várható érték körül! M az oka az eltérének? Mntavételezé véletlen ngadozá. (A feltevéünk helye!) Az alapfeltevéünk (hpotézünk) nem gaz (tévedtünk!). Az eltéré nem véletlen. 4

5 M alapján dönthetünk? Nullhpotéz: (H 0 ) Mekkora az eélye, hogy a mnta valóban az adott populácóból zármazk? Ehhez mert paraméterű elozlá zükége! a mnta/mnták eltérée a válaztott populácó(k)tól a mntavételből zármazó véletlen eltéré. Gyakran egy tagadó válaz a feltett kérdére. (példa: a gyógyzer nem hatáo.) Alternatív hpotéz: (H 1 ) a mnta/mnták eltérée a válaztott populácó(k)tól nem véletlen. (példa: a gyógyzer hatáo) Nullhpotéz Szgnfkán? Mekkora az eélye a véletlen eltérének? Imert elozlá eetében megadható! (Az elozlá alakja nem mndg lyen, de mert!) Ha p elég nagy, lehet véletlen, ha p elég kc a különbéget zgnfkánnak tekntjük! p annak a valózínűége, hogy az eltéré véletlen! 5

6 Szgnfkanca znt A dönté alapja Elég nagy, elég kc? Válazunk egy értéket, amelyet határnak tekntünk! Ez a zgnfkanca znt. Ha a p elég kc, nagyobb az eélye, hogy a nullhpotéz nem gaz. Azaz nkább az alternatív hpotéz a valózínűbb. x krtku : a zgnfkanca znthez tartozó érték x zámolt : a mntá(k)ból zámolt érték Jelölée: a. Orvo gyakorlatban értéke gen gyakran 5%. p annak a valózínűége, hogy x zámolt x krtku. A dönté A dönté jóága 1. Ha a véletlen eltéré valózínűége kc (p( x x krt ) 5%) elvetjük a nullhpotézt.. Ha a véletlen eltéré valózínűége nagy (p( x x krt ) > 5%) megtartjuk a nullhpotézt. tény: a nullhpotéz gaz ham dönté: a nullhpotézt megtartjuk Helye dönté II. Típuú hba (b) elvetjük I. Típuú hba (a) Helye dönté A válaz ohaem gen - nem, vagy gaz - ham!!! 6

7 Vzgálat egy coportban: (egymntá t-próba) Kérdé: A mnta alapján lehet-e a populácó jellemző értéke egy megadott érték? A példa: Hatáo-e a lázcllapító vagy em? Nullhpotéz: nem! m 0 = 0. De az átlag nem 0! Mt jelent a nagy eltéré? M a mértéke az eltérének? Standard hba: az átlagok átlago eltérée a m-től. mnta átlag 1. -0, C. -1 C 3. -1,5 C Ha az eltéré nagyobb, bztoabbnak tűnk az alternatív hpotéz (a gyógyzer hatáo) ( x x ) ~ 68% - konfdenca ntervallum. x m 0 t x A t-érték Vzonyítuk az eltérét a tandard hbához! (m 0 gen gyakran = 0) Mért alkalmaabb a t-érték? Képeek vagyunk kzámoln ennek az eltérének a valózínűégét!!! (Student- vagy t-elozlá) Mvel az átlagok a m 0 körül ngadoznak, a t-értékek a 0 körül. (feltéve, hogy a nullhpotéz gaz!) Cak a t-értékek véletlen ngadozáát írja le! Az elozlá alakja függ az elemzámtól. 7

8 A t-táblázat A zabadág fok Gondoltam 3 zámra! (mnta) A 3 zám átlaga: 8! (nformácó!) Különböző t krt értékek tartoznak a különböző valózínűég értékekhez. 3, 1, 8 vagy 5, 7, 11 tb. A zabadág fok = n 3, 1, 9 vagy 5, 7, 1 tb. A zabadág fok = n-1 Dönté t-táblázat alapján Kválaztunk egy alkalma zgnfkanca zntet! Dönté zámítógép egítégével Én tudok ntegráln!!! p: annak a valózínűége, hogy véletlenül lyen nagy a t zámolt. 8

9 A dönté 1. Ha a véletlen eltéré valózínűége kc (p( t t krt ) 5%) elvetjük a nullhpotézt.. Ha a véletlen eltéré valózínűége nagy (p( t t krt ) > 5%) megtartjuk a nullhpotézt. Az egymntá t-próba feltétele A feladat: egy mnta alapján dönté a m értékéről. A változó normál elozláú legyen. Vzgálat két coportban kétmntá t-próba Kérdé: A két mnta zármazhat-e azono populácóból, vagy a két populácó paramétere azonoak? x1 x? Imert elozláú változóra van zükég! m 1 = m? Nullhpotéz: m 1 = m (általában x1 x) kétmntá t-próba t * x x n n * Q1 Q n n 1 9

10 A próba A kétmntá t-próba feltétele A t-érték az t-érték! Akkor meg tudom cnáln! Pardon, menny a zabadág fokok záma? A feladat: két egymától független coport özehaonlítáa. A változó normál elozláú legyen. A zórá a két coportban azononak teknthető. z.f. = n 1 +n - ((n 1-1)+(n -1)) Ez utóbb új! Hogyan állapítható meg? A zóráok vzgálata Hogyan fogjunk hozzá? Nullhpotéz: a két zórá azono, az eltéré véletlen (mntavétel). De hzen ez olyan, mnt egy hpotézvzgálat! F 1 A nullhpotézhez tartozk egy ún. F-elozlá. Az F-próba De melyk varanca legyen a zámlálóban? A zámlálóban mndg a nagyobb varanca van! (F 1) 10

11 Dönté vagy több változó 1. Ha a véletlen eltéré valózínűége kc (p(f F krt ) 5%) elvetjük a nullhpotézt.. Ha a véletlen eltéré valózínűége nagy (p(f F krt ) > 5%) megtartjuk a nullhpotézt. Korrelácó é regrezó Kapcolat két változó között. Függvényzerű leírá. Korrelácó Példa: Van-e kapcolat a tetúly é a tetmagaág között? kíérlet: n adatok: magaág (cm) úly (kg) Ábrázolá A B C nnc emmlyen tendenca például: x a magaág é y a úly. lehetége eetek: Poztív tendenca Negatív tendenca 11

12 Pearon-féle korrelácó együttható Determnácó együttható cov( x, y) r x Az r lehetége értéke: y Q x xy Q Q 1 r 1 y A populácóban: r = 0 nnc korrelácó, Qxy x x y y Qx x x Q y y y r 0 van! (mértéke arányo az r abzolút értékével.) r Megadja, hogy mlyen erő a kapcolat. Az y változáanak mekkora réze értelmezhető az x változáaval. Korrelácó t-tezt A zámolt r cak beclée az r populácóbel értékének. A zámolt érték az elmélet r körül ngadozk. (pl. r zámolt = 0,1?) Kh-négyzet tezt (gyakorág adatok elemzée). példa: fejfájá hatáo: elmúlt. H 0 : r = 0! n t r z.f.: n - 1 r tabletta Dönté: a t-érték alapján. Lád előző példákat! Feltétele: Legalább az egyk változó normál elozláú. nem hatáo: nem múlt el. 1

13 Kíérlet Kontngenca tábla 1. coport: gyógyzer. coport: placebo Nem múlt el elmúlt Öze 1. coport a b a+b. coport c d c+d nem múlt el (a) elmúlt (b) nem múlt el (c) elmúlt (d) öze a+c b+d n (a,b,c,d gyakorág adatok) x tábla. Nullhpotéz Ha a hatá független a gyógyzertől, azt várjuk, hogy: Képlet x táblákhoz: c -elozlá c nad bc a bc d a cb d a b c d ad bc Nullhpotéz: c = 0, a különbég cupán mntavétel hba. Nullhpotéz: a hatá független a gyógyzertől, cupán placebo hatá. kh-négyzet tezt (függetlenég). c -elozlá: megadja a c -érték véletlen eltéréet. 13

14 Dönté Haonló a t-elozlá eetében megbezéltekhez. A különbég: a c -elozlát haználjuk. A várható érték = 0, ha a nullhpotéz gaz. ha c zámolt c krt - elvetjük ellenkező eetben megtartjuk a nullhpotézt. vagy p(c c zámolt) 5% - elvetjük ellenkező eetben megtartjuk a nullhpotézt. Ha a változók normál elozláúak, a kapcolat közöttük lneár jellegű. Lneár regrezó y ax b h (x,y ) h zabadág fokok záma: ebben a pecál eetben = 1. általában: z.f.=(-1)(o-1), ahol a orok záma o az ozlopok záma y: függő változó x: független változó h : hbatag = y (ax +b). (A különbég a megfgyelt é a feltételezett érték között) Q h h A legkebb négyzetek módzere y ax b x é y mért értékek. a é b az meretlen! Melyk a legjobban llezkedő egyene? Q h mnmál! Q a Q xy xx n x xy y n x x 1 b y a x 1 Kapcolat az nzuln érzékenyég é a BMI között. r : determnácó koeffcen. független regrezó eggyüttható t. hba t p dönté BMI -0,077 0,018-4,5 0,0011 zgnfkán r 0,6 14