Regresszióanalízis. Lineáris regresszió

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Regresszióanalízis. Lineáris regresszió"

Átírás

1 Regrezóanalíz Lneár regrezó REGRESSZIÓ 1 Modell: Valamely (pl. fzka) törvényzerûég értelméen az x független változó zonyo értékénél a függõ változó értéke Y ϕ (x). Y helyett y értéket mérünk, E(y x) Y, vagy y Y + ε é E( ε ) Var( ε ) σ Amennyen nncen mert é gazolt fzka özefüggé, nem lehetünk elõre meggyõzõdve az lleztett függvény alkalmaágáról. REGRESSZIÓ

2 A regrezóanalíz orán feltételezzük, hogy y az x mnden értékénél normál elozláú, vagy az ε méré hák N(,σ ) normál elozláúak; Var(y) kontan, lletve y-nak vagy x-nek mert függvénye; a különözõ méré pontokan elkövetett méré hák egymától függetlenek; Y(x) f(x, α,β,γ,...) az mert vagy feltételezett függvénykapcolat alakja, ahol α, β, γ a függvény kontana (paramétere). REGRESSZIÓ 3 Egyváltozó lneár regrezó métlé nélkül méréek eetén, A eclé krtérum: φ ( y Y$ ) mn. $Y + x a + x x Y β + βx α + β x x σ y φ y x mn. kontan β α βx a x REGRESSZIÓ 4

3 A normálegyenletek: φ [ y x] φ [ ] y x x Átrendezve: y n + x y x x + x Ha x a é ecléek egymától nem függetlenek REGRESSZIÓ 5 A normálegyenletek az Y + ( x x ) φ a φ [ y a ( x x )] [ y a ( x x )]( x x ) α β modell lleztéekor Átrendezve: ( ) y na + x x ( ) ( ) + ( ) y x x a x x x x ( x x ) x x n Az a é ecléek egymától függetlenek, mert REGRESSZIÓ 6

4 y na é y ( x x ) ( x x ) tehát az a é ecült paraméterek egymától függetlenül kaphatók meg a két normálegyenletõl: a y y( x x) n x x ( ) $Y a + x x ; ( $ ) α + β( ) E Y Y x x REGRESSZIÓ 7 A ecléek tulajdonága: E( a) y E α n Var a E( ) β σ n n σ Var( ) ( x x ) ( ) σ ( x x ) ( x x ) σ REGRESSZIÓ 8

5 [ ] E Y$ E a + x x E a + E x x α β E Y $ + x x Y Var( Y$ x x ) Var( a) + ( x x) Var( ) 1 σ + n n x ( x ) REGRESSZIÓ 9 a r n r ( x x ) 1 Y$ r + n x x ( x x ) + x x a + x Y$ ( x ) a A konfdencatartományok a t-elozlá alapján zámíthatók. REGRESSZIÓ 1

6 1. példa Kíérletleg vzgálták az x független változó é az y függő változó között özefüggét. Az x független változó értéke pontoan eállítható, az y függő változó értéke azonan a Y valód érték körül ngadozk. A méré adatok a következő tálázatan láthatók, az y értéke zernt növekvő orrende rendezve. A ténylege méré orrendet a tálázat máodk ozlopa tartalmazza. Feltételezve, hogy y normál elozláú, valamnt azt hogy az y é x között függvénykapcolat lneár, adjunk eclét az egyene paraméterere! REGRESSZIÓ 11 No méré orrend x y REGRESSZIÓ 1

7 Excel eredmények SUMMARY OUTPUT Regreon Stattc Multple R R Square Adjuted R Square Standard Error Oervaton 6 R r rezduál zórá ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regreon Redual Total r Coeffcent Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept x REGRESSZIÓ 13 Determnácó együttható: Regreon R SSR SST SST SSE SST Redual 1 SSE SST Total R _ adj 1 SSE SST ( n ) n 1 REGRESSZIÓ 14

8 y ( y y) ( y Y$ ) + ( Y$ y) SST SSE + SSR d.f.: n-1 n- + 1 y ( y Y$ ) ( $Y y) R SSR/SST 4 R R xx REGRESSZIÓ 15 y 1 y ( y Y $ ) ( $Y y) R R x REGRESSZIÓ 16

9 ANOVA df SS Regreon Redual Total n - r SSE n SSR SSE SST REGRESSZIÓ 17 $Y y Y $ ( $ ) y Y r RESIDUAL OUTPUT Oervaton Predcted y Redual Standard Redual n ( Redual ) 1 SSE REGRESSZIÓ 18

10 a r n r ( x x ) 1 Y$ r + n x x ( x x ) + x x a + x Y$ ( x ) a A konfdencatartományok a t-elozlá alapján zámíthatók. REGRESSZIÓ 19 Y$ ( x ) Coeffcent Standard Error t Stat-valu Lower 95% Upper 95% Intercept x %-o konfdenca ntervallum a paraméterekre REGRESSZIÓ

11 Y$ Y$ + t 5 ( 4) fölõ Y$ Y$ t 5 ( 4) aló Konfdenca áv az Y(x) valód értékre. / Y$. / Y$ x Yhat _Yhat Yhat_aló Yhat_fölõ REGRESSZIÓ 1 Jólá ntervallum 1 $ r n y Y x x ( x x ) + + x x r a ntervallum: Y$ x ± tα y Y $ (1- α) a valózínűége annak, hogy x adott értékénél egy kéő méré eredménye a zámított ntervalluma ek. REGRESSZIÓ

12 7 6 r %-o jólá áv 5 4 Y$ x 3 y %-o konfdenca áv x REGRESSZIÓ 3 A méréek orrendje e t x 1 x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 1 dõ e t dõ x 9 x 1 x 3 x 1 x 6 x 5 x 8 x 4 x x 7 1 y rezduum x méré orrend y x méré orrend rezduum REGRESSZIÓ 4

13 Egyváltozó lneár regrezó mételt méréek eetén, σ y kontan y y k y a α Y α + β ( x x ) y Y $ Y$ Y n n n n ( x, y k ) ( x, y ) ( x, Y$ ) ( x, Y ) Y$ a + ( x x ) x x REGRESSZIÓ 5 SST SSE + SSR SST SSrepl + SSre + SSR Imétléekõl zámított négyzetözeg Rezduál négyzetözeg A zaadág fokok záma: n n p 1 e p ( ) ( p 1) SSrepl + n + 1 r SSre n REGRESSZIÓ 6

14 e Az coportokon elül error zóránégyzet a varanca torzítatlan eclée, függetlenül az Y függvény alakjától. Az r rezduál zóránégyzet cak akkor eclée σ y -nak, ha a tapaztalat regrezó függvény "megfelelõ alakú", vagy az elmélet regrezó függvény lneár. Eetünken tehát akkor, ha Y α + β( x x ). REGRESSZIÓ 7 A hpotéz vzgálatára az F-próát haználjuk: χ v r r σ / r F χ σ / ν e Ha az r e arány nem halad meg egy F α krtku értéket, mondhatjuk, hogy a méré adatok nem mondanak ellent annak a nullhpotéznek, amely zernt az elmélet é tapaztalat regrezó göre matematkalag azono alakú. e e REGRESSZIÓ 8

15 Ha elfogadjuk a nullhpotézt, egyen azt állítjuk, hogy e é r egyaránt σ torzítatlan eclée. A kettõ együtt tö nformácót nyújt, mnt ármelyk külön-külön, mvel az így egyeített zóránégyzet nagyo zaadág fokú (tehát ke varancájú) eclée σ -nak, mnt akár e, akár r. Célzerű tehát a két eclét egyeíten. σ$ ν + ν ν + ν e e r r e r ( y ) ( $ k y + p y Y ) k ( p n) + ( n ) REGRESSZIÓ 9. példa Kalrácó eljárá orán a tálázatan közölt adatokat mérték, x a koncentrácó, y a mért jel. Illezünk egyenet a méré adatokra. y k x ha k p p 3 REGRESSZIÓ 3

16 x y Az adatok a méré orrendjéen kerülnek e az nput fle-a, tehát a programok zámára általáan ugyanaz az x - y adatok zerkezete, mnt métlé nélkül méréek eetén. REGRESSZIÓ 31 SUMMARY OUTPUT Regreon Stattc Multple R R Square Adjuted R Square Standard Error.477 Oervaton 3 SSrepl + SSre p ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regreon E-6 Redual Total Coeffcent Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept E x E REGRESSZIÓ 3

17 5 x a p y p 3 ( x ) ( x ) p y x p x $. +. (. ). +. Y x x REGRESSZIÓ 33 e ( yk y ) k p n Annak ellenõrzéére, hogy az alkalmazott lneár modell megfelelõ-e, F-próát végzünk. Az Excel tálázat egítégével zámítuk k a rezduál zóránégyzetet, majd végezzük el a próát! p ( p 1) + ( n ) e r r 3 r REGRESSZIÓ 34

18 F Az F-elozlá krtku értéke 95 % -o egyoldal znten ( α.5), ha a zámláló zaadág foka 3, a nevezõé 18: F.5 (3, 18) Azt mondhatjuk, hogy a zámított egyene (a tapaztalat regrezó göre) a méré pontokat megfelelõen leírja. REGRESSZIÓ 35 y ( x ) p x a y p 3 3 a REGRESSZIÓ 36

19 + x x Y$ a x Y $ ( x ) 184 Y$. ( x ) REGRESSZIÓ 37 Egyváltozó lneár regrezó mételt méréek eetén, A eclé krtérum: σ y A négyzetözeg felontható: k yk y σ y + σ k nem kontan yk Y$ y mn. σ y p σ p y Y $ mn. σ y y REGRESSZIÓ 38

20 A varanca nem kontan, hanem x-nek mert függvénye: ahol σ [ ] σ y σ ( ) Var y x h x x -tõl független kontan. A mnmalzálandó függvény: p y Y $ 1 h ( x ) σ σ [ ( )] ( Y$ ) w p y w p y Y$ w p y a x x mn ahol w az ún. úly: σ 1 w σ h y ( x ) REGRESSZIÓ 39 Ha x w p x w p az a é ecült paraméterek egymától függetlenül kaphatók meg a két normálegyenletõl: a w p y w p w p y x w p x ( x) ( x) REGRESSZIÓ 4

21 Kalrácó egyene: a regrezó egyenlet megoldáa a független változóra Az egyene egyenlete: $Y a + ( x x ) Mot y a független, de ztochaztku változó (ötzör mérve 5 különözõ azorancát kapunk), x a függõ változó, amelynek eclée y a x$ x$( y) x + várható értéke (é valód értéke) X. (Az $x eclé valózínûég változó, mvel y, a é valózínûég változók.) REGRESSZIÓ 41 $x konfdenca-ntervalluma: egédváltozó z y a ( X x ) ( ν p ) z E z t z α β( ) E z Y X x Var z Var y + Var a + X x Var Ha y n méré átlagértéke, értelemzerûen írandó y helyée, é Var( y) Var( y) n REGRESSZIÓ 4

22 Var z 1 1 σ + + wn w p X x w p x ( x ) Az z eclét úgy kapjuk, hogy Var(z) elõ kfejezééen a w úlyok helyett eírjuk a h (x) függvény recprokának ecléét, σ eclééül pedg az -tatztkát haználhatjuk. P t < t < t α / α / 1 α ; z t z y a X x z REGRESSZIÓ 43 Az X-re máodfokú kfejezé átrendezée után a konfdencantervallum y a 1 1 x + t + α α / + wn w p α / < x + α / / $ ( x x) w p x y a α t α / + wn w p α / α / ( x ) / $ < X < ( x x ) w p x ( x ) ahol α / t / α REGRESSZIÓ 44

23 Az X-re máodfokú kfejezé átrendezée után a konfdencantervallum y a y a P x + < X < x α α / α / ahol tα / h x + α / w p α / ( $ ) ( $ ) + x x w p x ( x ) é α / 1 tα / REGRESSZIÓ 45 a -val é -vel kfejezve α / ( h ( x$ ) a ) ( x$ x) tα / + + α / Ha >>,, így az elõzõ kfejezé egyzerûödk α / ahol ( $ $ ) P x < X x + 1 α t h x α / + a + x x n ( $ ) ( $ ) REGRESSZIÓ 46

24 Az özefüggéek ha >> :,, x felhaználáával, y x$ ; P( x$ < X < x$ ) 1 α ahol t h x α / + + n y ( $ ) ( x$ xx $ ) REGRESSZIÓ példa A. példáan kapott regrezó egyenet kalrácó özefüggéként haználjuk. Az meretlen koncentrácójú oldattal végzett 5 méré átlagértéke 1.5. Adjunk eclét é 95 %-o konfdenca-ntervallumot az oldat koncentrácójára (X-re ). y 15. n 5 x$ y t ; ;. /. t α / REGRESSZIÓ 48

25 α / tα /. 9864,, x felhaználáával: α / 1 h ( x ) (. 184) ( )( ) A konfdenca-ntervallum: P ( X ) < < P 1. 7 < X < REGRESSZIÓ 49 A regrezó feltételenek ellenõrzée; a rezduumok vzgálata A regrezóanalíz orán feltételeztük, hogy y az x mnden értékénél normál elozláú, vagy az ε méré hák N(,σ ) normál elozláúak; Var(y) Var(y x) kontan, lletve y-nak vagy x-nek mert függvénye; a különözõ méré pontokan elkövetett méré hák egymától függetlenek; E(y x) Y(x) f(x, α,β,γ,...) az mert vagy feltételezett függvénykapcolat alakja, ahol α, β, γ a függvény kontana (paramétere). REGRESSZIÓ 5

26 1. Rezduumok a méréek orzámának függvényéen: extrém értékek y -Y r A méré orzáma REGRESSZIÓ 51. Rezduumok a méréek orzámának függvényéen: trend y -Y r A méré orzáma REGRESSZIÓ 5

27 3. Ugrá (Szntváltozá a rezduumok vzgálatánál) y -Y r A méré orzáma REGRESSZIÓ A zórá (varanca, méré pontoág) változáa y -Y Y REGRESSZIÓ 54

28 A h ( x) függvény megfelelõen írja le változáát: y -Y h(x ) REGRESSZIÓ 55 Y 5. Normaltá y Y Az $ közelítõleg zéru várható értékû normál h( x) elozláú kell legyen az 1 4. feltételezéek zernt. A normaltát tatztka próával vzgálhatjuk (χ -próa, Kolmogorov Szmrnov próa). A normaltát úgy vzgálhatjuk, hogy ún. valózínûég papíron (Gau hálón) árázoljuk y Y $ értékét h x REGRESSZIÓ 56

29 A rezduumok elozláa nem normál, az lleztett modell nem megfelelõ: y -Y h(x ) Y REGRESSZIÓ 57 A rezduum értékek árázoláa Gau-hálón. a rezduumok nem normál elozláúak Expected Normal Value elmélet elozlá Redual REGRESSZIÓ 58

30 A rezduum értékek árázoláa Gau-hálón..5 a rezduumok normál elozláúak 1.5 Expected Normal Value Redual REGRESSZIÓ 59 Kétváltozó lneár regrezó Az elmélet regrezó függvény: Y α + β x x + β x x A eclé krtérum: ( y Y ) [ y a 1 ( x1 x1) ( x x )] φ $ mn. A ecülendõ paraméterek zernt derválva, é a derváltakat nullával egyenlõvé téve kapjuk a normálegyenleteket: REGRESSZIÓ 6

31 na + x x + x x y ( 1 1) + 1 ( 1 1) + ( 1 1)( ) ( 1 1) a x x x x x x x x y x x ( ) + 1 ( 1 1)( ) + ( ) ( ) a x x x x x x x x y x x A ecült paraméterek akkor függetlenek egymától, ha ( x x ) 1 1 ( x x )( x x ) é 1 1 ; ( x x ) ; ortogonál kíérlet terv REGRESSZIÓ 61 Szempontok a független változók értékenek megválaztáához Egymától független ecült paraméterek (ortogonaltá) x 1-1 P, kpa T, C x REGRESSZIÓ 6

32 A paraméter mnél pontoa eclée a) -1 1 σ. 43 ) -1 1 σ. 9 c) -1 1 σ. 7 REGRESSZIÓ 63 Töváltozó lneár regrezó Legyen r a független változók záma. A kíérletorozat eredményet a következő tálázato formáan zokáo írn: x x L x L x y 11 1 j1 r1 1 x x L x L x y 1 j r M M M M M x x L x L x y 1 j r r M M M M M x x L x L x y 1n n jn rn n REGRESSZIÓ 64

33 A modell Y β x + β x + β x + + β x 1 1 K r r ahol x az általáno írámód érdekéen evezetett fktív változó. Az x elemek értéke 1. A tapaztalat regrezó egyene $Y x + x + x + + x 1 1 K r r A kétváltozó regrezónál mondottakhoz haonlóan a j ecléek egymától nem függetlenek. REGRESSZIÓ 65 Az egye változók zgnfkancájának vzgálata Eldöntendõ, hogy q < r változó fgyelemevétele r változóhoz képet nem rontja-e a közelítét. A q ll. r zámú változóra a mért pontok é a ecült ík között eltéréek négyzetözege, ha mnden pontan cak egy y méré van: q S y x j q jq j r S y x j r jr j $Y q $Y r REGRESSZIÓ 66

34 Tegyük fel, hogy r változó ztoan elég (hátlan a regrezó egyenlet alakja), ekkor az [ y Y $ ( r) ] eltéréek normál elozláúak, (kontannak feltételezett) varancával; az eltéréek S r négyzetözegének zaadág foka n-(r+1) σ y [ ] Ha q változó elég (H nullhpotéz), az y Y $ ( q) σ y eltéréek normál elozláúak, varancával; az eltéréek S q négyzetözegének zaadág foka n-(q+1) REGRESSZIÓ 67 Ha a nullhpotéz gaz, az F ( 1) q Sq / n q S / n r r r ( 1) hányado F-elozláú n q 1 é n r 1 zaadág fokkal. F-próa REGRESSZIÓ 68

35 S q é S r különége zntén normál elozláú eltéréek négyzetözege, zaadág foka r q: F r q r ( Sq Sr ) ( r q) / S / n r 1 r F-próa Bármelyk módzerrel elvégezhetõ az F-próa, a máodk érzékenye (általáno regrezó próa). REGRESSZIÓ 69 Ha az arány a krtku F értéket meghaladja, el kell vetnünk a nullhpotézt, amely zernt r q változó hatáa nem zgnfkán. Termézeteen r q 1 lehet, ekkor azt vzgáljuk, hogy adott egyetlen változó hatáának (lneár) fgyelemevétele javítja-e a közelítét. Mnthogy a ecléek egymától nem függetlenek, az elõ vzgálat t-próával nem végezhetõ el. Ha a normál elozlá feltételezée nem jogo, az tt leírt vzgálat módzer ham eredményeket ad! REGRESSZIÓ 7

36 Regrezó má, a független változóan nemlneár, de a paramétereken lneár függvényekkel z Y + z + β β1 β exp + β3 log z Vezeük e a következõ jelöléeket: x z 1 z x exp x log 3 z β Ezekkel Y j x j j A eclé proléma é az eredmények tatztka elemzée teljeen azono a töváltozó lneár regrezónál leírtakkal. REGRESSZIÓ 71 Polnom lleztée Legyenek olyan méré adatank, amelyeknél az y függõ változó nem lneár, hanem polnommal leírható függvénye a z független változónak. Mvel a z független változó értéke pontoan eállítható é nem terhel méré ha, tetzõlege hatványa pontoan mert, tehát determnztku független változóként kezelhetõ. Bevezetve az x 1 z, x z,..., x k z k jelöléeket, a feladat a töváltozó lneár regrezóra vezethetõ vza. $ k Y + z + z z + x + x x 1 k 1 1 k k Mvel x j értékek nem függetlenek egymától, a ecült j együtthatók erõen korreláltak leznek. REGRESSZIÓ 7

ANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk

ANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk Egy faktor zernt NOV Nevével ellentétben nem zóráok, hanem átlagok özehaonlítáára zolgál Több független mntánk van, elemzámuk,...,,, r y,...,, y, y,..., yr;,, r H : r NOV. élda (Box-Hunter-Hunter: Stattc

Részletesebben

Statisztika feladatok

Statisztika feladatok Statsztka ok Informatka Tudományok Doktor Iskola Bzonyítandó, hogy: azaz 1 Tekntsük az alább statsztkákat: Igazoljuk, hogy torzítatlan statsztkák! Melyk a leghatásosabb közöttük? (Ez az együttes eloszlásfüggvényük.)

Részletesebben

fizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség)

fizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség) BEVEZEÉS Eladá célja: fzka-kéa éréek kértékelée jegyzkönyv elkézítée éré eredények pontoága hbazáítá közvetlen elv egítég éré technkák egerée alapvet fzka ennyégek pektrozkópa éréek elektrokéa éréek Ma

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.

Részletesebben

STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK

STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK MKOLC EGYETEM Gzáguoá K Üzl oácógzáloá é Móz éz Üzl z é Előlzé éz Tzé VZONYZÁMOK, KÖZÉPÉRTÉKEK-ZÓRÓDÁ Vzozáo. V, V, V. l, b 3. l l... l l b Π 4. - b b 5. V : V : TTZTK KÉPLETGYŰJTEMÉNY É TÁLÁZTOK Nöélboá

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Portfólióelméleti modell szerinti optimális nyugdíjrendszer

Portfólióelméleti modell szerinti optimális nyugdíjrendszer MŰHELY Közgazdaág Szemle, LVIII. évf., 011. zeptember (79 805. o.) Szüle Borbála Portfólóelmélet modell zernt optmál nyugdíjrendzer Az optmál nyugdíjrendzer elmélete ránt az utóbb években folyamato érdeklődé

Részletesebben

II.2. A Monte Carlo számítógépes szimuláció

II.2. A Monte Carlo számítógépes szimuláció II.2. A Monte Calo zámítógépe zmulácó Rendezetlen anyag endzeek zmulácójának két alapvet változata meete: a molekulá dnamka MD é a Monte Calo MC módze []. A két módze között alapvet elv különbég a következ.

Részletesebben

Gyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések

Gyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések Gakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgból Lneárs regresszó, smétlés nélkül mérések 1. példa Az alább táblázat eg kalbrácós egenes felvételekor mért adatokat tartalmazza: x 1.8 3

Részletesebben

ξ i = i-ik mérés valószínségi változója

ξ i = i-ik mérés valószínségi változója EGYENESILLESZTÉS: A LEGKISEBB NÉGYZETEK MÓDSZERE Kíérleteket elvégeztük. Dolgozzuk fel az adatokat! Cél: mért változók (T, p, I, U ) között kapcolat felderítée. 1. zóródá dagram {x, y } ábra. kvattatív

Részletesebben

Laplace transzformáció

Laplace transzformáció Laplace tranzformáció 27. márciu 19. 1. Bevezeté Definíció: Legyen f :, R. Az F ) = f t) e t dt függvényt az f függvény Laplace-tranzformáltjának nevezzük, ha a fenti impropriu integrál valamilyen R zámokra

Részletesebben

STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK

STATISZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY ÉS TÁBLÁZATOK MIKOLCI EGYETEM Gazdaágtudoá Kar Üzlt Iorácógazdálodá é Módzrta Itézt Üzlt tatzta é Előrlzé Tazé TATIZTIKAI KÉPLETGYŰJTEMÉNY É TÁLÁZATOK (Dolgozatíráál, zgá ca gé bgzé élül hazálható!). VIZONYZÁMOK, KÖZÉPÉRTÉKEK-ZÓRÓDÁ

Részletesebben

Gyengesavak disszociációs állandójának meghatározása potenciometriás titrálással

Gyengesavak disszociációs állandójának meghatározása potenciometriás titrálással Gyengeavak izociáció állanójának meghatározáa potenciometriá titráláal 1. Bevezeté a) A titrálái görbe egyenlete Egy egybáziú A gyengeavat titrálva NaO mérőolattal a titrálá bármely pontjában teljeül az

Részletesebben

9. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK SPSS-BEN FELADATOK

9. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK SPSS-BEN FELADATOK 9. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK SPSS-BE FELADATOK A feladatokhoz mentük aját gépünkre a példa adatokat tartalmazó fájlokat a tanzéki honlapról: www.hd.bme.hu/mota/m/p1.av www.hd.bme.hu/mota/m/p2.av www.hd.bme.hu/mota/m/p3.av

Részletesebben

METEOROLÓGIAI INTERPOLÁCIÓS RENDSZER (MISH) ÉGHAJLATI INFORMÁCIÓK FELHASZNÁLÁSÁVAL

METEOROLÓGIAI INTERPOLÁCIÓS RENDSZER (MISH) ÉGHAJLATI INFORMÁCIÓK FELHASZNÁLÁSÁVAL ETEOROLÓGIAI INTERPOLÁCIÓS RENDSZER (ISH ÉGHAJLATI INFORÁCIÓK FELHASZNÁLÁSÁVAL Szentmrey Tamá é Bhar Zta Orzágo eteorológa Szolgálat (OSZ Özefoglalá Bemutatjuk az OSZ-nál kfejleztett ISH nterpolácó rendzer

Részletesebben

GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS

GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS GÉPSZERKEZETTAN - TERVEZÉS IDŐBEN VÁLTOZÓ IGÉNYBEVÉTEL, KIFÁRADÁS Változó igénybevétel Állandó amplitudó, periódiku változá Kifáradá 2 Alapfogalmak Középfezültég: m, fezültégamplitudó: a, maximáli fezültég:

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben

PID szabályozó tervezése frekvenciatartományban

PID szabályozó tervezése frekvenciatartományban ID zabályozó tervezée frekvencatartományban... A zabályozó erítéének hatáa a tabltára A zabályozó erítée az a paraméter, amelyet a zabályozá mköée alatt zámo eetben móoítanak, hangolnak pélául a mnél kebb

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

Maradékos osztás nagy számokkal

Maradékos osztás nagy számokkal Maradéko oztá nagy zámokkal Uray M. Jáno, 01 1 Bevezeté Célunk a nagy termézete zámokkal való zámolá. A nagy itt azt jelenti, hogy nagyobb, mint amivel a zámítógép közvetlenül zámolni tud. A termézete

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Statisztika, próbák Mérési hiba

Statisztika, próbák Mérési hiba Statisztika, próbák Mérési hiba ÁTLAG SZÓRÁS KICSI, NAGY MIN, MAX LIN.ILL LOG.ILL MEREDEKSÉG METSZ T.PROBA TREND NÖV Statisztikai függvények Statisztikailag fontos értékek Számtani átlag: ŷ= i y i /n Medián:

Részletesebben

Családi állapottól függõ halandósági táblák Magyarországon

Családi állapottól függõ halandósági táblák Magyarországon Caládi állapottól függõ halandóági táblák Magyarorzágon A házaágok várható tartama, túlélée MÓDSZERTANI TANULMÁNY Központi Statiztikai Hivatal Hungarian Central Statitial Offie Központi Statiztikai Hivatal

Részletesebben

Kálmán-szűrés. Korszerű matematikai módszerek a geodéziában 2014.03.10.

Kálmán-szűrés. Korszerű matematikai módszerek a geodéziában 2014.03.10. Kálmánzűré Korzerű matemata módzere a geodézában 4.3.. A Kálmánzűré defnícója Olyan algortmu, amely valamely lneár dnamu rendzerben egzat övetezetét tez lehetővé, amely a rejtett Marovmodellhez haonló

Részletesebben

MŰSZAKI FIZIKA I. Dr. Iványi Miklósné professor emeritus. 5. Előadás

MŰSZAKI FIZIKA I. Dr. Iványi Miklósné professor emeritus. 5. Előadás MŰSZAK FZKA Dr. vány Mklóné profeor emert 5. Előadá PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Műzak Fzka-/EA-V/ Hálózatzámítá Fzka valóág modell Az objektm modellje a rendzer A rendzer megvalóítáa realzácója a hálózat

Részletesebben

HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI

HARDVEREK VILLAMOSSÁGTANI ALAPJAI HADVEEK VAMOSSÁGTAN AAPJA Dr. vány Mklóné Profeor Emert 5. Előadá PTE PMMK Műzak nformatka Tanzék Hardverek Vllamoágtan Alapja/EA-V/ Hálózatzámítá Fzka valóág modell Az objektm modellje a rendzer A rendzer

Részletesebben

N.III. Vasbeton I. T1-t Gerendák I oldal

N.III. Vasbeton I. T1-t Gerendák I oldal N.III. Vabeton I. T1-t Gerendák I. 01.0. 1. oldal 1.1. Négyzögkereztmetzet ellenőrzée hajlítára: normálian vaalt gerenda Feladat Ellenőrizze az ábrán adott vabeton gerendát hajlítára! Az állandó teher

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

: az i -ik esélyhányados, i = 2, 3,..I

: az i -ik esélyhányados, i = 2, 3,..I Kabos: Adatelemzés Ordinális logisztikus regresszió-1 Többtényezős regresszió (az adatelemzésben): Y közelítése b 1 X 1 + b 2 X 2 +... + b J X J alakban, y n = b 1 x n,1 + b 2 x n,2 +... + b J x n,j +

Részletesebben

A kör harmadik pontjának meghatározásához egy könnyen kiszámítható pontot keressünk

A kör harmadik pontjának meghatározásához egy könnyen kiszámítható pontot keressünk 7. Átviteli ellemzők fogalma é ábrázoláa! A kondenzátor kapacitív reaktanciáa: Z Tehát az áramkör ellemzői a rákapcolt zinuzo el frekvenciáától függenek, ha az áramkör energiatároló elemet, i tartalmaz.

Részletesebben

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

Idő-ütemterv hálók - II.

Idő-ütemterv hálók - II. Előadá:Folia1.doc Idő-ütemterv hálók - II. CPM - CPM létra : Továbbra i gond az átlaolá, a nyitott háló é a meg-nem-zakítható tevékenyég ( termeléközeli ütemtervek ) MPM time : ( METRA Potential' Method

Részletesebben

A következő angol szavak rövidítése: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőségtervezésnek szokás nevezni.

A következő angol szavak rövidítése: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőségtervezésnek szokás nevezni. Mi az az APQP? Az APQP egy mozaik zó. A következő angol zavak rövidítée: Advanced Product Quality Planning. Magyarul minőégtervezének zoká nevezni. Ez egy projekt menedzment ezköz, é egyben egy trukturált

Részletesebben

WIL-ZONE TANÁCSADÓ IRODA

WIL-ZONE TANÁCSADÓ IRODA WIL-ZONE TANÁCSADÓ IRODA Berényi Vilmos vegyész, analitikai kémiai szakmérnök akkreditált minőségügyi rendszermenedzser regisztrált vezető felülvizsgáló Telefon és fax: 06-33-319-117 E-mail: info@wil-zone.hu

Részletesebben

Likelihood, deviancia, Akaike-féle információs kritérium

Likelihood, deviancia, Akaike-féle információs kritérium Többváltozós statisztika (SZIE ÁOTK, 2011. ősz) 1 Likelihood, deviancia, Akaike-féle információs kritérium Likelihood függvény Az adatokhoz paraméteres modellt illesztünk. A likelihood függvény a megfigyelt

Részletesebben

Irányításelmélet és technika II.

Irányításelmélet és technika II. Irányításelmélet és technika II. Legkisebb négyzetek módszere Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 200 november

Részletesebben

Megint egy keverési feladat

Megint egy keverési feladat Megnt egy keveré feladat Az alább feladatot [ 1 ] - ben találtuk nylván egoldá nélkül Itt azért vezetjük elő ert a egoldáa orán előálló özefüggéek egybecengenek egy korább dolgozatunkéval elynek cíe: Ragaztóanyag

Részletesebben

Jeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling

Jeges Zoltán. The mystery of mathematical modelling Jege Z.: A MATEMATIKAI MODELLEZÉS... ETO: 51 CONFERENCE PAPER Jege Zoltán Újvidéki Egyetem, Magyar Tannyelvű Tanítóképző Kar, Szabadka Óbudai Egyetem, Budapet zjege@live.com A matematikai modellezé rejtélyei

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika emelt zint 08 É RETTSÉGI VIZSGA 0. október 7. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

OLS regresszió - ismétlés Mikroökonometria, 1. hét Bíró Anikó A tantárgy tartalma

OLS regresszió - ismétlés Mikroökonometria, 1. hét Bíró Anikó A tantárgy tartalma OLS regresszó - smétlés Mroöonometra,. hét Bíró Anó A tantárg tartalma Leggaorbb mroöonometra problémá és azo ezeléséne megsmerése Egén vag vállalat adato Keresztmetszet és panel elemzés Vállalat, pacelemzés

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

1. (Sugár Szarvas fgy., 186. o. S13. feladat) Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került. = x = 6, y = 12. s y y = 1.8s x.

1. (Sugár Szarvas fgy., 186. o. S13. feladat) Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került. = x = 6, y = 12. s y y = 1.8s x. . Sugár Szarvas fgy., 86. o. S3. feladat Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került 9 könyv licitálási adatai alapján vizsgáljuk a könyvek kikiáltási és ún. leütési ára ezerft közötti sztochasztikus

Részletesebben

Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz

Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz Miskolci Egyetem Üzleti Statisztika és Előrejelzési Intézeti Tanszék Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz. Z próba einek meghatározása óbafüggvény: x - m z = ; vagy σ/ n x - m z = ; vagy s/ n

Részletesebben

Tartalomjegyzék 2. fejezet. Egykomponensű rendszerek kémiai termodinamikája FSz szint

Tartalomjegyzék 2. fejezet. Egykomponensű rendszerek kémiai termodinamikája FSz szint Katay György: Fzka kéma 2. Egykmnenű anyagk kéma termdnamkája / FSz znt artalmjegyzék 2. fejezet. Egykmnenű rendzerek kéma termdnamkája 02 02 FSz znt 2.F.1. A tandard állat 04 06 2.F.2. Elemek tandard

Részletesebben

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA XIX.

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA XIX. FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA XIX. Kolozvár, 4. márciu. HNGRS FOGASKRKK THRBÍRÁSÁNAK NÖVLÉSÉT ÉS HORDKÉPLOKALIZÁCIÓJÁT G- VALÓSÍTÓ ALTRNATÍV LFJTÉSI ÓDSZRK LZÉS INVSTIGATION OF ALTRNATIV CYLINDRICAL

Részletesebben

HÁZI FELADATOK. 3. félév. 1. konferencia A Laplace-transzformáció

HÁZI FELADATOK. 3. félév. 1. konferencia A Laplace-transzformáció Figyelem! A feladato megoldáa legyen átteinthető é rézlete, de férjen el az arra zánt helyen! Ha valamelyi feladat megoldáához útmutatát talál, aor övee azt értelemzerűen a feladatcoport többi feladatában

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK Gépézeti alapimeretek középzint 2 ÉRETTSÉGI VIZSGA 204. máju 20. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fonto tudnivalók

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei 1. tétel Imertee a nagy aznkron motorok közvetlen ndítáának következményet! Elemezze a közvetett ndítá módokat! Kalcká motorok ndítáa Közvetlen ndítá. Az álló motor közvetlen hálózatra kapcoláa a legegyzerűbb

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Dr. Kovács László - Dr. Váradi Sándor Pneumatikus szállítás a fluid emelõ függõleges szállítóvezetékében

Dr. Kovács László - Dr. Váradi Sándor Pneumatikus szállítás a fluid emelõ függõleges szállítóvezetékében Dr. Kovác Lázló - Dr. Váradi Sándor Pneumatiku zállítá a fluid emelõ füõlee zállítóvezetékében Özefolaló A dolozatban a zerzők a fluid emelő füőlee cővezetékében mozó anya okozta nyomáeé mehatározáára

Részletesebben

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek

Biostatisztika e-book Dr. Dinya Elek TÁMOP-4../A/-/-0-005 Egészségügy Ügyvtelszervező Szakrány: Tartalomfejlesztés és Elektronkus Tananyagfejlesztés a BSc képzés keretében Bostatsztka e-book Dr. Dnya Elek Tartalomjegyzék. Bevezetés a mátrok

Részletesebben

Tevékenység: Tanulmányozza, mi okozza a ráncosodást mélyhúzásnál! Gyűjtse ki, tanulja meg, milyen esetekben szükséges ráncgátló alkalmazása!

Tevékenység: Tanulmányozza, mi okozza a ráncosodást mélyhúzásnál! Gyűjtse ki, tanulja meg, milyen esetekben szükséges ráncgátló alkalmazása! Tanulányozza, i okozza a ráncooát élyhúzánál! Gyűjte ki, tanulja eg, ilyen eetekben zükége ráncgátló alkalazáa! Ráncooá, ráncgátlá A élyhúzá folyaatára jellező, hogy egy nagyobb átérőjű ík tárcából ( )

Részletesebben

TANULMÁNY A BETONBURKOLATOK HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSÁRÓL TANULMÁNY BETONBURKOLATOK HAJLÍTÓ-HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSA ISMÉTELT TERHELÉS HATÁSÁRA

TANULMÁNY A BETONBURKOLATOK HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSÁRÓL TANULMÁNY BETONBURKOLATOK HAJLÍTÓ-HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSA ISMÉTELT TERHELÉS HATÁSÁRA /36 TANULMÁNY BETONBURKOLATOK HAJLÍTÓ-HÚZÓSZILÁRDSÁGÁNAK FÁRADÁSA ISMÉTELT TERHELÉS HATÁSÁRA Budapet, 2007. auguztu 5. é zeptember 30. között kézült. Dr. Liptay Andrá műzaki zakértő 0Szakmai témák/betonzilárdág

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2014. november 06. A közgazdaságtan játékelméleti megközelítései

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2014. november 06. A közgazdaságtan játékelméleti megközelítései Műzak folyamatok közgazdaág elemzée Előadávázlat 04. november 06. A közgazdaágtan átékelmélet megközelítée a Története: - Táraátékok elmélete (Zermelo - Neumann Jáno (mnmax-tétel, azaz mkor létezk megoldá

Részletesebben

1.1. A Laplace-transzformált és fontosabb tulajdonságai

1.1. A Laplace-transzformált és fontosabb tulajdonságai . A Laplace-tranzformált. A Laplace-tranzformált.. A Laplace-tranzformált é fontoabb tulajdonágai Jelölje R a való zámok é C a komplex zámok halmazát. Legyen g : [a,b] C adott komplex értékű függvény.

Részletesebben

2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv.

2015.06.25. Villámvédelem 3. #5. Elszigetelt villámvédelem tervezése, s biztonsági távolság számítása. Tervezési alapok (norma szerint villámv. Magyar Mérnöki Kamara ELEKTROTECHNIKAI TAGOZAT Kötelező zakmai továbbképzé 2015 Villámvédelem #5. Elzigetelt villámvédelem tervezée, biztonági távolág zámítáa Villámvédelem 1 Tervezéi alapok (norma zerint

Részletesebben

8.19 Határozza meg szinuszos váltakozó feszültség esetén a hányadosát az effektív értéknek és az átlag értéknek. eff. átl

8.19 Határozza meg szinuszos váltakozó feszültség esetén a hányadosát az effektív értéknek és az átlag értéknek. eff. átl 8.9 Határozza meg zinuzo váltakozó fezültég eetén a hányadoát az effektív értéknek é az átlag értéknek. m m eff átl π m eff K f, átl m π 8. z ábrán látható áram jelalakjának határozza meg az effektív értékét

Részletesebben

Mindennapjaink. A költő is munkára

Mindennapjaink. A költő is munkára A munka zót okzor haználjuk, okféle jelentée van. Mi i lehet ezeknek az egymától nagyon különböző dolgoknak a közö lényege? É mi köze ezeknek a fizikához? A költő i munkára nevel 1.1. A munka az emberi

Részletesebben

Az aszinkron (indukciós) gép.

Az aszinkron (indukciós) gép. 33 Az azinkron (indukció) gép. Az azinkron gép forgóréz tekercelée kalická, vagy cúzógyűrű. A kalická tekercelé általában a (hornyokban) zigeteletlen vezetőrudakból é a rudakat a forgóréz vatet két homlokfelületén

Részletesebben

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez H E L L E R MÁRTA DR. FERENCZ CSABA Megjegyzések esteséges holdk háofekvencás Dopple-éésének hbelezéséhez ETO 62.396.962.33.8.46: 629.783: 88.3.6 Mnt z á előző ckkünkből [] s set, kuttás bn és esteséges

Részletesebben

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás

5. gyakorlat Konfidencia intervallum számolás 5. gykorlt Kofdec tervllum zámolá. Feldt Cél: Normál elozlá gyor áttektée. Az IQ tezteket úgy állítják öze, hogy tezt eredméye éeége belül ormál elozlát kövee 00 ot átlggl é 5 ot zórál. A éeég háy zázlék

Részletesebben

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1. Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés

Részletesebben

Tartóprofilok Raktári program

Tartóprofilok Raktári program Tartóproflok Raktár program ThenKrupp Ferroglou ThenKrupp Nolcadk kadá 6. áprl Ötvözetlen é alacon ötvözéú lemeztermékek Betonacélok Szerzámacélok Melegen hengerelt rúdacélok Könnú - é zínefémek Rozdamente

Részletesebben

Sztochasztikus kapcsolatok

Sztochasztikus kapcsolatok Sztochasztikus kapcsolatok Petrovics Petra PhD Hallgató Ismérvek közötti kapcsolat (1) Függvényszerű az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen meghatározza a másik ismérv szerinti hovatartozást.

Részletesebben

Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg

Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg LMeasurement.tex, March, 00 Mérés Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, a mérendővel egynemű, önkényesen egységnek választott

Részletesebben

Minősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata

Minősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek

Részletesebben

A pont példájának adatai C1 C2 C3 C

A pont példájának adatai C1 C2 C3 C A 3..5 pont példájának adatai C C C3 C4 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.96 0.003 0.437 0.458 0.7336 0.00785 0.34957 0.565 0.3308 0.0096 0.43840 0.979 0.343 0.0440 0.44699 0.3008 0.370 0.083 0.44986

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

HIBAJEGYZÉK az Alapvető fizikai kémiai mérések, és a kísérleti adatok feldolgozása

HIBAJEGYZÉK az Alapvető fizikai kémiai mérések, és a kísérleti adatok feldolgozása HIBAJEGYZÉK az Alapvető fzka kéma mérések, és a kísérlet adatk feldlgzása címü jegyzethez 2008-070 Általáns hba, hgy a ktevőben lévő negatív (-) előjelek mndenhnnan eltűntek a nymtatás srán!!! 2. Fejezet

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

Statisztika gyakorló feladatok

Statisztika gyakorló feladatok . Konfidencia inervallum beclé Saizika gyakorló feladaok Az egyeemiák alkoholfogyazái zokáainak vizgálaára 995. avazán egy mina alapján kérdıíve felméré végezek. A vizgál egyeemek: SOTE, ELTE Jog, KözGáz.

Részletesebben

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2011. május 31.

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2011. május 31. Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: VI pont(90) : Cak felvételi vizga: cak záróvizga: közö vizga: Közö alapképzée záróvizga meterképzé felvételi vizga Villamomérnöki zak BME Villamomérnöki é Informatikai

Részletesebben

1. Gauss-eloszlás, természetes szórás

1. Gauss-eloszlás, természetes szórás 1. Gauss-eloszlás, természetes szórás A Gauss-eloszlásnak megfelelő függvény: amely egy σ szélességű, µ középpontú, 1-re normált (azaz a teljes görbe alatti terület 1) görbét ír le. A természetben a centrális

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

Ellenőrzés. Variáns számítás. Érzékenység vizsgálat

Ellenőrzés. Variáns számítás. Érzékenység vizsgálat Ellenőrzés Variáns számítás Érzékenység vizsgálat Készítette: Dr Árahám István Az ellenőrzés A matematikai modell megoldása, a szimple tálák kitöltése közen könnyen elkövethetünk számolási hiát A kiindlási

Részletesebben

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka

Részletesebben

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be! MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!) 2016. JANUÁR 21. Elérhető pontszám: 50 pont Megoldások 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. Össz.:

Részletesebben

Mérnökirodai szolgáltatásunk keretében további felvilágosítással, szakmai tanácsadással is állunk tisztelt ügyfeleink rendelkezésére.

Mérnökirodai szolgáltatásunk keretében további felvilágosítással, szakmai tanácsadással is állunk tisztelt ügyfeleink rendelkezésére. Tiztelt Ügyfelünk! A DIRECT-LINE Nemeacél Kft. egy olyan kiadványorozatot indít útjára, amelyben megkíérli özefoglalni azokat a legfontoabb imereteket, amelyek a rozdamente anyagok kerekedelme, gyártáa

Részletesebben

2 Wigner Fizikai Kutatóintézet augusztus / 17

2 Wigner Fizikai Kutatóintézet augusztus / 17 Táguló sqgp tűzgömb többkomponensű kéma kfagyása Kasza Gábor 1 és Csörgő Tamás 2,3 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem 2 Wgner Fzka Kutatóntézet 3 Károly Róbert Főskola 2015. augusztus 17. Gyöngyös - KRF 1

Részletesebben

Paraméteres eljárások, normalitásvizsgálat, t-eloszlás, t-próbák. Statisztika I., 2. alkalom

Paraméteres eljárások, normalitásvizsgálat, t-eloszlás, t-próbák. Statisztika I., 2. alkalom Paraméere eljáráok, normaliávizgála, -elozlá, -próbák Saizika I.,. alkalom Paraméere eljáráok Becülik a populáció egy paraméeré Alkalmazáuknak zámo feléele van (paraméerek é a válozó elozláa Cak normál

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés SZDT-03 p. 1/22 Számítógépes döntéstámogatás Statisztikai elemzés Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás SZDT-03 p. 2/22 Rendelkezésre

Részletesebben

Szélsőérték feladatok megoldása

Szélsőérték feladatok megoldása Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II.

GVMST22GNC Statisztika II. GVMST22GNC Statisztika II. 4. előadás: 9. Kétváltozós korreláció- és regressziószámítás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Korrelációszámítás

Részletesebben

Híradástechikai jelfeldolgozás

Híradástechikai jelfeldolgozás Híradátechka elfeldolgozá 8 előadá: Modeek áu 4 Budapet Dr Gaál Józef docen BME Hálózat Rendzerek é Szolgáltatáokanzék gaal@htbehu Unverzál QAM deodulátor analog aplng rate ybol rate data ybol tng recovery

Részletesebben

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris technika modulos mérnök-fizikusok részére

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris technika modulos mérnök-fizikusok részére EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS Méréleírá Nukleári technika modulo mérnök-fizikuok rézére Zagyvai Péter - Ováth Szabolc Bódiz Déne BME NTI, 2008 1. A méré célja é az alkalmazott berendezé bemutatáa Nyitott radioaktív

Részletesebben

egyetemi jegyzet Meskó Balázs

egyetemi jegyzet Meskó Balázs egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.

Részletesebben

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA Műszak Földtudomány Közlemények, 84. kötet,. szám (03), pp. 63 69. KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY

Részletesebben

Magasabbfokú egyenletek

Magasabbfokú egyenletek 86 Magasabbfokú egyenletek Magasabbfokú egyenletek 5 90 a) =! ; b) =! ; c) = 5, 9 a) Legyen = y Új egyenletünk: y - 5y+ = 0 Ennek gyökei: y=, y= Tehát egyenletünk gyökei:, =!,, =! b) Új egyenletünk: y

Részletesebben

ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter. 2010. június

ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter. 2010. június ÖKONOMETRIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KMR-009-0041pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék az MTA Közgazdaságtudomány

Részletesebben

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x 1x 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x 1x 16 =. 1. lépés:

Részletesebben

14 A Black-Scholes-Merton modell. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull

14 A Black-Scholes-Merton modell. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull 14 A Black-choles-Merton modell Copyright John C. Hull 01 1 Részvényárak viselkedése (feltevés!) Részvényár: μ: elvárt hozam : volatilitás Egy rövid Δt idő alatt a hozam normális eloszlású véletlen változó:

Részletesebben