Statisztikai alapismeretek amit feltétlenül tudni kell

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Statisztikai alapismeretek amit feltétlenül tudni kell"

Dóra Némethné
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Statztka alameetek amt feltétlenül tudn kell Sokaág é mnta fogalma Statztka (mnta jellemzője) é aaméte fogalma Váható éték é vaanca jellemző Sűűégfüggvén é elozláfüggvén Standad nomál -, t- é F-elozlá Hotézvzgálat (tatztka óba) alaelve é menete Előfajú é máodfajú hba Póba eeje Kétmntá t-óba é F-óba Konfdenca-ntevallum KISTERV_ANOVA_

2 Emlékeztető: kétmntá t-óba Két független mnta:, ;, ;, x x n n Feltételezzük a két okaág vaancájának egenlőégét: 0 : H Póbatatztka: KISTERV_ANOVA_ 0 n n x x t - n +n n n n n Nullhotéz:

3 KISTERV_ANOVA_ 3 3

4 VARIANCIAANALÍZIS (ANOVA) Nevével ellentétben nem vaancák, hanem a váható étékek özehaonlítááa zolgál. KISTERV_ANOVA_ 4 4

5 Eg fakto zent ANOVA Több független mntánk van - elemzámuk: - cootátlagok:,,,, 3,,,, 3 - cooton belül zóánégzetek:,, 3,, H 0 : 3 KISTERV_ANOVA_ 5 5

6 . élda (vealv.ta) Véalvadá dő (ec) négféle déta eetén (Box-Hunte-Hunte: Stattc fo Exemente, J. Wle, 978,. 65) Déta A B C D H 0 : 3 4 KISTERV_ANOVA_ 6 6

7 Adatok ábázoláa: Box-lot (dobozo ába) CTIME A B C D DIET Medan 5%-75% Non-Outle Range Outle Exteme KISTERV_ANOVA_ 7 7

8 - cootok záma: - cooton belül métléek záma: Jelöléek j tt =4 tt l. =4 - eged méé adat: j - cootátlag: - öze méé átlaga: j j j j Déta A B C D KISTERV_ANOVA_ 8 8

9 Szemléltető ába az ANOVA alagondolatához KISTERV_ANOVA_ 9 9

10 Az -edk cooton belül ngadozá vaancájának beclée: (a coot-átlagtól való eltééek) ˆ j j R j j Az egeített cootokon belül zóánégzet (ha kontan): KISTERV_ANOVA_ 0 0 Az ANOVA alaelve Cooton belül ngadozá vaancája

11 Az ANOVA alaelve Ha nnc különbég a cootok között, a cootátlagok cak a véletlen ngadozá matt tének el egmától. A cootátlagok vaancája tehát kétfélekéen becülhető: - cootokon belül métléekből - a cootátlagokból KISTERV_ANOVA_

12 ˆ - az átlagokból becülve (ha =kont): - métléekből becülve: ˆ A A általánoan (ha kont) KISTERV_ANOVA_ Az ANOVA alaelve A cootátlagok vaancája

13 Az ANOVA alaelve - ha H 0 gaz, akko A é R köül ngadozk F 0 A R A R j j (between) (wthn) - ha a valóágban van különbég (H ) F 0 A F R egoldal óba! f(f) KISTERV_ANOVA_ 3 F F

14 ANOVA táblázat Az eltéé foáa eltéé-négzetözeg zabadág fokzám A hatáa (cootok S A között) Imétléek (cootokon S R j belül) S Telje 0 j j j zóá-négzet S A - A S R R F A R A fakto hatáa jelentő (elutaítjuk a H 0 hotézt), ha: / F A R kt KISTERV_ANOVA_ 4 4

15 Kegenúlozott tev: = =...= = Az eltéé foáa A hatáa (cootok között) Imétléek (cootokon belül) eltéé- -négzetözeg S A S R j S 0 Telje j j zabadág fok - (-) - j zóánégzet R A F S A S R A R KISTERV_ANOVA_ 5 5

16 . élda eedméntáblázata STATISTICA ogammal / Summa fülön: Dectve cell tattc Effect Total DIET DIET DIET DIET Dectve Stattc (Vealv) Level of N CTIME CTIME CTIME Facto Mean Std.Dev. Std.E A B C D ˆ ˆ j Summa fülön: Tet all effect ANOVA tábla Effect Intecet DIET Eo wthn R Unvaate Tet of Sgnfcance fo CTIME (Vealv) Sgma-etcted aametezaton Effectve hothe decomoton SS Deg. of MS F Feedom A between KISTERV_ANOVA_ 6 6

17 ANOVA modell kíélet (nemcak méé) hba j Y j j mét éték gaz éték váható éték a fakto -edk zntje (-edk déta) az -edk cooton belül j-edk métlé KISTERV_ANOVA_ 7 7

18 . átlag-modell: j j H 0 : 3. hatá-modell: j j felbontáal a fakto -edk zntjének (-edk déta) hatáa közö éték; + aaméte 0 um to zeo 0 et to zeo H 0 : 0,,..., KISTERV_ANOVA_ 8 8

19 Y ˆ ˆ ˆ A modell aaméteenek beclée... ˆ j j a váható éték beclée a főátlag mn ˆ ˆ j j 0 ˆ ˆ j j j j ˆ ˆ =0 KISTERV_ANOVA_ 9 9 um to zeo

20 ˆ ˆ ˆ ˆ j mn j. j j ˆ. A modell aaméteenek beclée j ˆ ˆ 0.. j ˆ hatáok beclée a megfelelő átlagokkal cak - független! Yˆ ˆ az -edk coot váható étékének beclée az -edk coot átlaga KISTERV_ANOVA_ 0 0

. élda eedméntáblázata STATISTICA ogammal / Summa fülön: Coeffcent Effect Intecet DIET DIET DIET Paamete Etmate (Vealv) Sgma-etcted aametezaton Level of Column CTIME CTIME CTIME CTIME Effect Paam.

21 . élda eedméntáblázata STATISTICA ogammal / Summa fülön: Coeffcent Effect Intecet DIET DIET DIET Paamete Etmate (Vealv) Sgma-etcted aametezaton Level of Column CTIME CTIME CTIME CTIME Effect Paam. Std.E t A B C um to zeo gma-etcted Effect Intecet DIET DIET DIET DIET Paamete Etmate (Vealv) (*Zeoed edcto faled toleance check) Ove-aametezed model Level of CTIME CTIME CTIME CTIME Effect Paam. Std.E t A B C D et to zeo KISTERV_ANOVA_

22 Konfdenca-ntevallum az ege cootok váható étékée Pontbeclé: Yˆ ˆ Intevallumbeclé:? R t zab. fok: ege cootokon belül zóánégzet egeített zóánégzet (jobb beclé) Az -edk coot váható étékének konfdenca-ntevalluma: t R t R KISTERV_ANOVA_

23 . élda eedméntáblázata STATISTICA ogammal / 3 Summa fülön: Coeffcent Effect Intecet DIET DIET DIET Paamete Etmate (Vealv) Sgma-etcted aametezaton Level of Column CTIME CTIME CTIME CTIME % % Effect Paam. Std.E t Cnf.Lmt Cnf.Lmt A B C Effect Intecet DIET DIET DIET DIET Paamete Etmate (Vealv) (*Zeoed edcto faled toleance check) Ove-aametezed model Level of Column Comment CTIME CTIME CTIME CTIME % % Effect (B/Z/P) Paam. Std.E t Cnf.Lmt Cnf.Lmt A Baed B 3 Baed C 4 Baed D 5 Zeoed* KISTERV_ANOVA_ 3 3

24 Az ege cootok váható étékée vonatkozó konfdenca-ntevallumok ábázoláa 7 DIET; LS Mean Cuent effect: F(3, 0)=3.57, = Effectve hothe decomoton Vetcal ba denote 0.95 confdence nteval CTIME A B C D DIET KISTERV_ANOVA_ 4 4

25 ANOVA feltételezée az j hbák váható étéke zéu Modell: j j e vaancájuk kontan (homozkedaztctá) az j hbák cootokon belül é cootok között függetlenek egmától az j hbák nomál elozláúak (nem az j adatok!) Ellenőzn kell! KISTERV_ANOVA_ 5 5

26 ANOVA feltételezéenek ellenőzée. Homozkedaztctá: e kont a) Statztka óbákkal Aumton fülön: Homogenet of vaance... Batlett-óba Tet of Homogenet of Vaance (Vealv) Effect: DIET Hatle F-max Cochan C Batlett Ch-Sq. df CTIME ? ézéken a nomál elozlá feltételezéée Levene-óba Levene' Tet fo Homogenet of Vaance (Vealv) Effect: DIET Degee of feedom fo all F': 3, 0 MS MS F Effect Eo CTIME KISTERV_ANOVA_ 6 6

27 A feltételezéek ellenőzée a ezduumok vzgálatával. Homozkedaztctá: kont? b) Becült étékek ezduumok (Ped & ed) ábával Raw Redual e Pedcted Value KISTERV_ANOVA_ 7 7

28 A feltételezéek ellenőzée a ezduumok vzgálatával. az j hbák nomál elozláúak-e? Nomal Pobablt Plot vag Gau-háló ezduumoka hztogam 3.0 Exected Nomal Value Redual No. of ob X <= Catego Bounda KISTERV_ANOVA_ 8 8

29 A feltételezéek ellenőzée a ezduumok vzgálatával 3. az j hbák függetlenek-e? Rezduumok ábázoláa l. a méé oend függvénében CTIME, Red ORDER KISTERV_ANOVA_ 9 9

30 Többzöö özehaonlítáok H 0 : 3 4 elutaítva Mndegk különböző? Özehaonlítáok tíua: tevezett vag ot hoc zemléletbel különbég vezéle KISTERV_ANOVA_ 30 30

31 Haonlítuk öze a. é a 3. détát! H t 0 0 : é 3 egeítéével a zabadág fok n +n 3 -=6+6-=0 lenne, zabadág foka R t 0 R 3 3 LSD-óba (Leat Sgnfcant Dffeence) KISTERV_ANOVA_ 3 3

32 Kontaztok Az özehaonlítáok általánoítáa: k H 0 : c 0 k c 0 c k kontazt-egütthatók k k-adk nullhotéz C k ck C k kontazt Pl. H : C c =0, c =, c 3 =-, c 4 =0 KISTERV_ANOVA_ 3 3

33 EC k c k VaC k e k H 0 t 0 : E C c 0 R k c k c k k c k otogonálak a kontaztok, ha mnden kl-e ekko függetlenek az özehaonlítáok c k c l 0 Példák függetlenek é nem független özehaonlítáoka KISTERV_ANOVA_ 33 33

34 Többzöö özehaonlítáok kockázata Ha az özehaonlítáok függetlenek, még nem jelent azt, hog a tatztka óbák függetlenek! eg özehaonlítáa az előfajú hba valózínűége α * (l. 0,05) (ndvdual eo ate): hog nem követünk el előfajú hbát: - α * hog független özehaonlítá egkénél em követünk el előfajú hbát: hog független özehaonlítá valamelkénél elkövetünk előfajú hbát (faml eo ate) l. k=6-nál: * 0,05 6 0, 65 KISTERV_ANOVA_ *

35 Nem független özehaonlítáok eetén * k Bonfeon-egenlőtlenég l. 6 nem független özehaonlítáa 60,05 0,3 KISTERV_ANOVA_ 35 35

36 Többzöö özehaonlítáok a Stattca ogamban / Pot-hoc fülön: LSD tezt Az öze áa elvégz az özehaonlítát Cell No. 3 4 LSD tet; vaable CTIME (Vealv) Pobablte fo Pot Hoc Tet Eo: Between MS = , df = DIET {} {} {3} {4} A B C D Pot-hoc fülön: Bonfeon Cell No. 3 4 Bonfeon tet; vaable CTIME (Vealv) Pobablte fo Pot Hoc Tet Eo: Between MS = , df = DIET {} {} {3} {4} A B C D * k 0, =0,085 eg özehaonlítáa vonatkozk (α*) KISTERV_ANOVA_ 36 36

37 Between Contat Coeffcent (Vealv) Coeffcent fo each cell n the elected effect Cell No. DIET Cell N CNTRST 3 4 Többzöö özehaonlítáok a Stattca ogamban / Planned com fülön: Secf contat A 4 B 6 0 C 6 0 D 8 - Souce Effect Eo 4 0 Unvaate Tet of Sgnfcance fo Planned Comaon (Vealv) Deendent vaable: CTIME Sum of Deg. of Mean F Squae Feedom Squae Between Contat Coeffcent (Vealv) Coeffcent fo each cell n the elected effect Cell No. DIET Cell N CNTRST 3 4 A 4 0 B 6 C 6 - D 8 0 Souce Effect Eo 3 Unvaate Tet of Sgnfcance fo Planned Comaon (Vealv) Deendent vaable: CTIME Sum of Deg. of Mean F Squae Feedom Squae KISTERV_ANOVA_

38 Between Contat Coeffcent (Vealv) Coeffcent fo each cell n the elected effect Cell No. DIET Cell N CNTRST 3 4 A 4 B 6 - C 6 - D Souce Effect Eo Unvaate Tet of Sgnfcance fo Planned Comaon (Vealv) Deendent vaable: CTIME Sum of Deg. of Mean F Squae Feedom Squae KISTERV_ANOVA_ 38 38

39 H 0 : Mekkoa a máodfajú hba valózínűége? 3 4 elfogadva Stattc>Powe Anal>Seveal Mean, ANOVA -Wa.0 -Wa ANOVA: Powe Calculaton -Wa ANOVA (Fxed Effect) Powe v. RMSSE (Alha = 0.05, Gou = 4, N = 6).9 Powe RMSSE e , 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0,, Root Mean Squae Standadzed Effect (RMSSE) KISTERV_ANOVA_ 39 39

40 j j Pl. ha = -3, = 3, 3 = 4 = 0 RMSSE Az előző dagamól leolvava: ehhez a óba eeje = - 0,95 De ha = -, =, 3 = 4 = 0, akko RMSSE étéke má cak 0,345; a óba eeje edg má cak kb. 0,9. KISTERV_ANOVA_ 40 40

41 Numbe of Gou RMSSE Noncentalt Paamete (Delta) Te I Eo Rate (Alha) Powe Goal Actual Powe fo Requed N Requed Samle Sze (N) Samle Sze Calculaton ANOVA, -Wa Fxed Effect Value Mekkoa különbéget tudnánk kmutatn? -Wa ANOVA: Samle Sze Calculaton -Wa ANOVA (Fxed Effect) N v. Powe (RMSSE =.035, Gou = 4, Alha = 0.05) 7.0 Requed Samle Sze (N) ,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95,00 Powe Goal

42 KISTERV_ANOVA_ 4 4

43 df numeato df denom Rögzített faktooka C hatá EMS nevező 43 43

44 A táblázatban hatá C étéke vannak EMS nevező -znte ögzített faktoa; α =0,05; β =0,; C = az öze kíéletek záma / a hatá zntjenek záma (egfaktoo ANOVA-nál: C = ) ( A) KISTERV_ANOVA_ 44 44

Hasonló dokumentumok

ANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk

ANOVA. Egy faktor szerinti ANOVA. Nevével ellentétben nem szórások, hanem átlagok összehasonlítására szolgál. Több független mintánk van, elemszámuk Egy faktor zernt NOV Nevével ellentétben nem zóráok, hanem átlagok özehaonlítáára zolgál Több független mntánk van, elemzámuk,...,,, r y,...,, y, y,..., yr;,, r H : r NOV. élda (Box-Hunter-Hunter: Stattc