STATISZTIKA. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfiloz. szetfilozófia fia matematikai alapelvei, 1687) Laplace ( )

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "STATISZTIKA. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfiloz. szetfilozófia fia matematikai alapelvei, 1687) Laplace ( )"

Ágoston Hajdu
5 évvel ezelőtt
Látták:

itervallumok) Sir Iaac Newto, 1643-177 177 Philoohiae Naturali

alaelvei, 1687) A Föld F ály lyája a Na körülk TAVASZ TAVASZI

. NAPTÁVOL 15 000 000 km NAP NAPKÖZEL 147 000 000 km TÉLI

1 STATISZTIKA 8. Előad adá Megbíhat tartomáyok (Kofidecia itervallumok) (Kofidecia itervallumok) Sir Iaac Newto, Philoohiae Naturali Priciia Mathematica (A terméetfilo etfiloófia fia matematikai alaelvei, 1687) A Föld F ály lyája a Na körülk TAVASZ TAVASZI NAPÉJEGYENLŐSÉG Márc. 1. TÉL NYÁRI NAPFORDULÓ Jú.. NAPTÁVOL km NAP NAPKÖZEL km TÉLI NAPFORDULÓ Dec. 1. ŐSZ NYÁR ŐSZI NAPÉJEGYENLŐSÉG Set. 3. Pierre-Simo Lalace ( ) 187) Tudomáyo determiimu Werer Karl Heieberg,

helye é imulua Imulu = tömeg t * ebeég Ite em vet kockát

itervallumbeclé A relatív v gyakoriág ˆ = Biomiáli elol k

mitaagyág, g, é em túl t él lőége relatív v gyakoriág g

A relatív v gyakoriág megbíhat tartomáya 1.

(1-)>5 )>5) k 0,5 ˆ(1 ˆ ) k 0,5 ˆ(1 ˆ ) 1,96 < π < + 1,96

2 Határoatla roatlaági reláci ció,, 197. Nem mérhetm rhető meg egyerre otoa egy réecke r térbeli t helye é imulua Imulu = tömeg t * ebeég Ite em vet kockát Határoatla roatlaági elv gyakorlati eredméyei Potbeclé itervallumbeclé A relatív v gyakoriág ˆ = Biomiáli elol k li elolát t feltételeve televe Nem túl t l kici mitaagyág, g, é em túl t él lőége relatív v gyakoriág g (>5( é (1-)>5 )>5) Várható érték: E() = Sórá: D() = ( 1 ) A relatív v gyakoriág megbíhat tartomáya 1. k ˆ = Köelíté ormáli elolá egít tégével Biomiáli elolát t feltételeve televe Nem túl t l kici mitaagyág, g, é em túl t él lőége relatív v gyakoriág g (>5( é (1-)>5 )>5) k 0,5 ˆ(1 ˆ ) k 0,5 ˆ(1 ˆ ) 1,96 < π < + 1,96

3 Doháy yá relatív v gyakoriága ga = 100 k = 30 = 30/100 = 0,3 Várható érték k = 30 Sórá = 100 0,3(1 0,3) 4, 6 95%-o megbíhat tartomáya k 0,5 ˆ(1 ˆ) k 0,5 ˆ(1 ˆ ) 1,96 < π < + 1,96 ˆ(1 ˆ ) 0,3(1 0,3) 1,96 = 1,96 0, Aló éle: 0,05 Felő éle: 0,385 A relatív v gyakoriág megbíhat tartomáya. A π-re voatkoó otoabb érték, külööe <5,, vagy (1-)<5 eeté, a F-elolá egít tégével k ( k + 1) Fν 1, ν, α π k + ( k + 1) F k + ( k + 1 F bal oldalo: jobb oldalo: ν, ν, α ) 1 ν1, ν, α ν = ( k + 1), ν k 1 = ν1 = ( k + 1), ν = ( k) F-elolá Két t adathalma variaciájáak ak öehaolíta A F-értF rték k a két k t variacia háyadoah Sáml mláló abadágfoka = DF 1 Neveő abadágfoka = DF F=var 1 /var F-elolá (DF1=1, DF=1) F-elolá (DF1=1, DF=1) Deity Cumulative Probability

F-elolá (DF1=7, DF=11) F-elolá (DF1=7, DF=11) Deity 0.0 0. 0.4 0.

0 0 4 6 8 10 0 4 6 8 10 F-elolá (DF1=30, DF=30) F-elolá (DF1=30, DF=30) Deity 0.

4 F-elolá (DF1=7, DF=11) F-elolá (DF1=7, DF=11) Deity Cumulative Probability F-elolá (DF1=30, DF=30) F-elolá (DF1=30, DF=30) Deity Cumulative Probability Sir Roald Aylmer Fiher

5 Ecel F.ELOSZLÁS S függvf ggvéy Sitai F.ELOSZLÁS(;abad S(;abadágfok1;abadágfok) gfok) X: A a érték, amelyél l a függvf ggvéy értékét t ki kell ámítai. Sabadágfok1: Sabadágfok: A áml mláló abadágfoka. A eveő abadágfoka. A relatív v gyakoriág megbíhat tartomáya. A π-re voatkoó otoabb érték, külööe <5,, vagy (1-)<5 eeté, a F-elolá egít tégével k ( k + 1) Fν 1, ν, α π k + ( k + 1) F k + ( k + 1 F bal oldalo: jobb oldalo: ν, ν, α ) 1 ν1, ν, α ν = ( k + 1), ν k 1 = ν1 = ( k + 1), ν = ( k) 95%-o megbíhat tartomáy alfa = 0,05 Baloldali ű1 1 = 14 ű = 60 F = 1,45 C.I. 95% = 0, Jobboldali ű1 1 = 6 ű = 140 F = 1,41 C.I. 95% = 0,38 A mediá megbíhat tartomáya 1,, 3,, agyág g erit övekvő orredbe redeett Normáli elolá em feltétel tel =1,63; 1,96;,58 h cak egé ám lehet h h + 1 = Me 1 h 95%-o megbíhat tartomáy A ámtai átlag eloláa a = 101 Me = 51. adat értéke h = 40 C.I. 95% aló = 41. adat értéke C.I. 95% felő = 61. adat értéke N, σ 45% 35% 5% 15% 5%

A köéértk rték k megbíhat tartomáya Imert σ: 1,96σ 1,96σ P µ + = 0,95 Imeretle σ: t 0,05 P µ t + = 0,95 0,05 0,40 0,30 0,0 0,10 0,00 Studet-féle t-elolá fg= fg=30 fg=4-3,00 -,00-1,00 0,00 1,00,00

6 A köéértk rték k megbíhat tartomáya Imert σ: 1,96σ 1,96σ P µ + = 0,95 Imeretle σ: t 0,05 P µ t + = 0,95 0,05 0,40 0,30 0,0 0,10 0,00 Studet-féle t-elolá fg= fg=30 fg=4-3,00 -,00-1,00 0,00 1,00,00 3,00 t-elolá űrűégf gfüggvéye William Sealy Goet,, t = µ / f t ( ) = f + 1 ahol: 1 f=-1 abadágfok + K t f K: a mita elemámától () függő kota Studet,, 1908 A köéértk rték k 68%-o megbíhat tartomáya σ imert P µ + = 0,68 45% 35% 5% 15% 5% ±1 1 óráyi yi távolt volág

7 ±1 1 óráyi yi tartomáyba eé való íűége A köéértk rték k 95%-o megbíhat tartomáya σ imert P 1,96 µ + 1,96 = 0,95 45% 35% 5% 15% 5% ±1,96 óráyi yi távolt volág ±1,96 óráyi yi tartomáyba eé való íűége ,5 97, A köéértk rték k 99%-o megbíhat tartomáya σ imert P,58 µ +,58 = 0,99 45% 35% 5% 15% 5% ±,58 óráyi yi távolt volág

±,58 óráyi yi tartomáyba eé való íűége 10 9 8 7 6 5 0,5 99,5-4 -3 - -1 0 1 3 4 99 Gyakorlati

Kefir írtartalma 3% Ői búa b hektolitertömege 80 kg =30 átlag= 3,% =0,5% = 0,091% kofidecia

8 ±,58 óráyi yi tartomáyba eé való íűége ,5 99, Gyakorlati alkalmaá Miőítő vigálatok Sabváy teljeítée e Etaloho haolítá Teljeíti ti-e e a előírát? Kefir írtartalma 3% Ői búa b hektolitertömege 80 kg =30 átlag= 3,% =0,5% = 0,091% kofidecia it(95%) = ± 1,96 C. I. aló éle = 3, C. I. felő éle = 3,38% = ± 0,18% =30 átlag=75 kg = 15 kg =,74kg kofidecia it(95%) = ± 1,96 C. I. aló éle = 69,63kg C. I. felő éle = 80,37kg = ± 5,37kg A köéértk rték k megbíhat itervalluma vége v okaágba Vége korrekció faktor Ha /N>0,05 N N P 1,96 1,96 µ + = 0, N N fc = N N 1 8

9 A köéértk rték k megbíhat itervalluma vége v okaágba Sokaág g köéértk rtéke: kg Véletle 11 elemű mita Mita köéértk rtéke: kg Mita óráa: a: Mita S.E.: kg kg Mita fc: 0,964 P P A köéértk rték k megbíhat itervalluma vége v okaágba ( , ,964 µ , ,964) = 0, 95 ( 4916 µ 73148) = 0, 95 Sokaág g köéértk rtéke: kg A órá megbíhat tartomáya 1. A órá-égyet eloláa a 1 χ α /, 1 < σ < 1 χ 1 α /, 1 χ σ 1, 1 A khi-égyet elolá ChiSquared Ditributio: Degree of freedom=1 A khi-égyet elolát t okták Pearoféle eloláak, ak, ill. Helmert-féle le eloláak ak i evei. A khi-égyet elolá ármatat rmatatáa a ormáli eloláb ból Haáljuk ormáli é em ormáli eloláú mitaelemek eeté Deity

10 ChiSquared Ditributio: Degree of freedom=3 ChiSquared Ditributio: Degree of freedom=10 Deity Deity Ecel KHI.ELOSZLÁS S függvf ggvéy Sitai A órá megbíhat tartomáya 1. KHI.ELOSZLÁS(;abad S(;abadágfok) X: A a érték, amelyél l a elolát t ki kell ámítai. 1 χ α /, 1 < σ < 1 χ 1 α /, 1 Sabadágfok: A abadágfokok áma. Sórá 95%-o megbíhat tartomáy alfa 0,05 /, 1 18,4 χ1 α /, 1 73,36 órá 10 χ α C.I.aló 8,78 C.I.felő 11,6 A órá megbíhat tartomáya. Köelíté ormáli eloláal < σ < 1 α / 1 α / 1+ 1 ( 1) ( 1) 10

11 Sórá 95%-o megbíhat tartomáy alfa 0,05 1,959 órá 10 C.I.aló 8,78 C.I.felő 11,6 A variacia megbíhat tartomáya 1 1 < σ < χα /, 1 χ1 α /, 1 Variacia 95%-o megbíhat tartomáy = 1000 alfa = 0,5 χα /, 1 18,4 χ1 α /, 1 73,36 variacia =100 C.I.aló 77,09 C.I.felő 134,95 11

Hasonló dokumentumok

STATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)

STATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687) STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)