STATISZTIKA. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfiloz. szetfilozófia fia matematikai alapelvei, 1687) Laplace ( )
|
|
- Ágoston Hajdu
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 STATISZTIKA 8. Előad adá Megbíhat tartomáyok (Kofidecia itervallumok) (Kofidecia itervallumok) Sir Iaac Newto, Philoohiae Naturali Priciia Mathematica (A terméetfilo etfiloófia fia matematikai alaelvei, 1687) A Föld F ály lyája a Na körülk TAVASZ TAVASZI NAPÉJEGYENLŐSÉG Márc. 1. TÉL NYÁRI NAPFORDULÓ Jú.. NAPTÁVOL km NAP NAPKÖZEL km TÉLI NAPFORDULÓ Dec. 1. ŐSZ NYÁR ŐSZI NAPÉJEGYENLŐSÉG Set. 3. Pierre-Simo Lalace ( ) 187) Tudomáyo determiimu Werer Karl Heieberg,
2 Határoatla roatlaági reláci ció,, 197. Nem mérhetm rhető meg egyerre otoa egy réecke r térbeli t helye é imulua Imulu = tömeg t * ebeég Ite em vet kockát Határoatla roatlaági elv gyakorlati eredméyei Potbeclé itervallumbeclé A relatív v gyakoriág ˆ = Biomiáli elol k li elolát t feltételeve televe Nem túl t l kici mitaagyág, g, é em túl t él lőége relatív v gyakoriág g (>5( é (1-)>5 )>5) Várható érték: E() = Sórá: D() = ( 1 ) A relatív v gyakoriág megbíhat tartomáya 1. k ˆ = Köelíté ormáli elolá egít tégével Biomiáli elolát t feltételeve televe Nem túl t l kici mitaagyág, g, é em túl t él lőége relatív v gyakoriág g (>5( é (1-)>5 )>5) k 0,5 ˆ(1 ˆ ) k 0,5 ˆ(1 ˆ ) 1,96 < π < + 1,96
3 Doháy yá relatív v gyakoriága ga = 100 k = 30 = 30/100 = 0,3 Várható érték k = 30 Sórá = 100 0,3(1 0,3) 4, 6 95%-o megbíhat tartomáya k 0,5 ˆ(1 ˆ) k 0,5 ˆ(1 ˆ ) 1,96 < π < + 1,96 ˆ(1 ˆ ) 0,3(1 0,3) 1,96 = 1,96 0, Aló éle: 0,05 Felő éle: 0,385 A relatív v gyakoriág megbíhat tartomáya. A π-re voatkoó otoabb érték, külööe <5,, vagy (1-)<5 eeté, a F-elolá egít tégével k ( k + 1) Fν 1, ν, α π k + ( k + 1) F k + ( k + 1 F bal oldalo: jobb oldalo: ν, ν, α ) 1 ν1, ν, α ν = ( k + 1), ν k 1 = ν1 = ( k + 1), ν = ( k) F-elolá Két t adathalma variaciájáak ak öehaolíta A F-értF rték k a két k t variacia háyadoah Sáml mláló abadágfoka = DF 1 Neveő abadágfoka = DF F=var 1 /var F-elolá (DF1=1, DF=1) F-elolá (DF1=1, DF=1) Deity Cumulative Probability
4 F-elolá (DF1=7, DF=11) F-elolá (DF1=7, DF=11) Deity Cumulative Probability F-elolá (DF1=30, DF=30) F-elolá (DF1=30, DF=30) Deity Cumulative Probability Sir Roald Aylmer Fiher
5 Ecel F.ELOSZLÁS S függvf ggvéy Sitai F.ELOSZLÁS(;abad S(;abadágfok1;abadágfok) gfok) X: A a érték, amelyél l a függvf ggvéy értékét t ki kell ámítai. Sabadágfok1: Sabadágfok: A áml mláló abadágfoka. A eveő abadágfoka. A relatív v gyakoriág megbíhat tartomáya. A π-re voatkoó otoabb érték, külööe <5,, vagy (1-)<5 eeté, a F-elolá egít tégével k ( k + 1) Fν 1, ν, α π k + ( k + 1) F k + ( k + 1 F bal oldalo: jobb oldalo: ν, ν, α ) 1 ν1, ν, α ν = ( k + 1), ν k 1 = ν1 = ( k + 1), ν = ( k) 95%-o megbíhat tartomáy alfa = 0,05 Baloldali ű1 1 = 14 ű = 60 F = 1,45 C.I. 95% = 0, Jobboldali ű1 1 = 6 ű = 140 F = 1,41 C.I. 95% = 0,38 A mediá megbíhat tartomáya 1,, 3,, agyág g erit övekvő orredbe redeett Normáli elolá em feltétel tel =1,63; 1,96;,58 h cak egé ám lehet h h + 1 = Me 1 h 95%-o megbíhat tartomáy A ámtai átlag eloláa a = 101 Me = 51. adat értéke h = 40 C.I. 95% aló = 41. adat értéke C.I. 95% felő = 61. adat értéke N, σ 45% 35% 5% 15% 5%
6 A köéértk rték k megbíhat tartomáya Imert σ: 1,96σ 1,96σ P µ + = 0,95 Imeretle σ: t 0,05 P µ t + = 0,95 0,05 0,40 0,30 0,0 0,10 0,00 Studet-féle t-elolá fg= fg=30 fg=4-3,00 -,00-1,00 0,00 1,00,00 3,00 t-elolá űrűégf gfüggvéye William Sealy Goet,, t = µ / f t ( ) = f + 1 ahol: 1 f=-1 abadágfok + K t f K: a mita elemámától () függő kota Studet,, 1908 A köéértk rték k 68%-o megbíhat tartomáya σ imert P µ + = 0,68 45% 35% 5% 15% 5% ±1 1 óráyi yi távolt volág
7 ±1 1 óráyi yi tartomáyba eé való íűége A köéértk rték k 95%-o megbíhat tartomáya σ imert P 1,96 µ + 1,96 = 0,95 45% 35% 5% 15% 5% ±1,96 óráyi yi távolt volág ±1,96 óráyi yi tartomáyba eé való íűége ,5 97, A köéértk rték k 99%-o megbíhat tartomáya σ imert P,58 µ +,58 = 0,99 45% 35% 5% 15% 5% ±,58 óráyi yi távolt volág
8 ±,58 óráyi yi tartomáyba eé való íűége ,5 99, Gyakorlati alkalmaá Miőítő vigálatok Sabváy teljeítée e Etaloho haolítá Teljeíti ti-e e a előírát? Kefir írtartalma 3% Ői búa b hektolitertömege 80 kg =30 átlag= 3,% =0,5% = 0,091% kofidecia it(95%) = ± 1,96 C. I. aló éle = 3, C. I. felő éle = 3,38% = ± 0,18% =30 átlag=75 kg = 15 kg =,74kg kofidecia it(95%) = ± 1,96 C. I. aló éle = 69,63kg C. I. felő éle = 80,37kg = ± 5,37kg A köéértk rték k megbíhat itervalluma vége v okaágba Vége korrekció faktor Ha /N>0,05 N N P 1,96 1,96 µ + = 0, N N fc = N N 1 8
9 A köéértk rték k megbíhat itervalluma vége v okaágba Sokaág g köéértk rtéke: kg Véletle 11 elemű mita Mita köéértk rtéke: kg Mita óráa: a: Mita S.E.: kg kg Mita fc: 0,964 P P A köéértk rték k megbíhat itervalluma vége v okaágba ( , ,964 µ , ,964) = 0, 95 ( 4916 µ 73148) = 0, 95 Sokaág g köéértk rtéke: kg A órá megbíhat tartomáya 1. A órá-égyet eloláa a 1 χ α /, 1 < σ < 1 χ 1 α /, 1 χ σ 1, 1 A khi-égyet elolá ChiSquared Ditributio: Degree of freedom=1 A khi-égyet elolát t okták Pearoféle eloláak, ak, ill. Helmert-féle le eloláak ak i evei. A khi-égyet elolá ármatat rmatatáa a ormáli eloláb ból Haáljuk ormáli é em ormáli eloláú mitaelemek eeté Deity
10 ChiSquared Ditributio: Degree of freedom=3 ChiSquared Ditributio: Degree of freedom=10 Deity Deity Ecel KHI.ELOSZLÁS S függvf ggvéy Sitai A órá megbíhat tartomáya 1. KHI.ELOSZLÁS(;abad S(;abadágfok) X: A a érték, amelyél l a elolát t ki kell ámítai. 1 χ α /, 1 < σ < 1 χ 1 α /, 1 Sabadágfok: A abadágfokok áma. Sórá 95%-o megbíhat tartomáy alfa 0,05 /, 1 18,4 χ1 α /, 1 73,36 órá 10 χ α C.I.aló 8,78 C.I.felő 11,6 A órá megbíhat tartomáya. Köelíté ormáli eloláal < σ < 1 α / 1 α / 1+ 1 ( 1) ( 1) 10
11 Sórá 95%-o megbíhat tartomáy alfa 0,05 1,959 órá 10 C.I.aló 8,78 C.I.felő 11,6 A variacia megbíhat tartomáya 1 1 < σ < χα /, 1 χ1 α /, 1 Variacia 95%-o megbíhat tartomáy = 1000 alfa = 0,5 χα /, 1 18,4 χ1 α /, 1 73,36 variacia =100 C.I.aló 77,09 C.I.felő 134,95 11
STATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
RészletesebbenSTATISZTIKA. Excel INVERZ.T függvf. ára 300 Ft/kg. bafüggvény, alfa=0,05; DF=76. Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is.
Egymiá -r róba STATISZTIKA 0. Gyakorla Közéérék-özehaolíó ezek Tezelhejük, hogy a valóz zíűégi válozók éréke megegyezik-e e egy kokré érékkel. Megválazhajuk a kofidecia iervallum agyágá i. H 0 : µ µ Feléel:
RészletesebbenSTATISZTIKA. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% hektolitertömege 80 kg. u = = = = Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is.
Egymiá u-róba STATISZTIKA 0. Előad adá Köéérék-öehaolíó eek Teelhejük, hogy a való íűégi váloók éréke megegyeik-e e egy kokré érékkel. Megválahajuk a kofidecia iervallum agyágá i. H 0 : µ µ 0 Feléel: el:
RészletesebbenSTATISZTIKA. ( x) 2. Eloszlásf. 9. gyakorlat. Konfidencia intervallumok. átlag. 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% (cm)
Normális eloszlás sűrűségfüggvénye STATISZTIKA 9. gyakorlat Konfidencia intervallumok f σ π ( µ ) σ ( ) = e /56 p 45% 4% 35% 3% 5% % 5% % 5% Normális eloszlás sűrűségfüggvénye % 46 47 48 49 5 5 5 53 54
Részletesebbenbiometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat
Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke
RészletesebbenSTATISZTIKA (H 0 ) 5. Előad. lete, Nullhipotézis 2/60 1/60 3/60 4/60 5/60 6/60
Hioézi STATISZTIKA 5. Előad adá Hioéziek elmélee, lee, Közéérék-özehaolíó ezek /60 /60 Tudomáyo hioézi Nullhioézi feláll llíáa (H 0 ): Kémiá hioéziek 3/60 4/60 Mukahioézi (H a ) Nullhioézi (H 0 ) > 5/60
RészletesebbenMINİSÉGBIZTOSÍTÁS 6. ELİADÁS Március 19. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár
MINİSÉGBIZTOSÍTÁS Özeállította: Dr. Kovác Zolt egyetemi taár 6. ELİADÁS 011. Márciu 19. NyME FMK Terméktervezéi é Gyártátechológiai Itézet http://tgyi.fmk.yme.hu NYME FMK TGYI 006.08.8. 1. fólia Kézült
RészletesebbenÍ í ó í Í í í é í ó ő ő ö í é ő ő é é í ü é é ö é é é ú ő ö é é é ő é ő í é í ő é é é é é é í é é é é ú í ó í í ó í é é é í é ú í é í é ü é é í ő ő ő
ó í Ö É í ó ő é ü é é í é é ó Í ő ö é Í ö é ű í é ö ő Í í ó ö ü ö ö í ó ő ő é ű é í é é é é é é ő é é í í ő ü ő é é é ö ö ő é é é é ö ö ü é é ő é é ü é ö ö é é ö ö é ü ó ő ő é ö é é é ö ö é ő é é í é é
Részletesebbenú ü ú ü ú
ü Ö É ÓÍ Ó É Ó ú ű Ő ú ü ü ü ü ü ú ü ú ü ú ü ú ú ü ü ú ű ű ű ű ü ú ü ü ű ü ú ü ü ü ü ü ú ú ű ü ú ü ü ű ü ú ü ü ü ú ü ü ú ú ű ü ú ü ü ű ü ú ü ü ü ü ü ú ű ű ü ú ü Ű ú ű ü ú ü ü ü ü ü ú ű ű ü ú ü ü ű ü ú
RészletesebbenŐ Ö é Ü Ö é Ö é ő ü ó ü é é ő ü é ö é ö ó é ő é ő Ő ó ő é ó í ő ő ü é ő ő é ö ö ö ü Ü Ö Ö ö ö ö é ö ö Ö ő é é ő í ü é é ü é ő ö ő ő é ő ö é í é éé ő í ó ő ő ő ö í í ő é ó ó é ó é é Í ü ő Ó ő é é ó ő é
Részletesebbené é ő é í ő é ő ő é ő é é é ő é ő í ü é é é é í é ő é ő é é í ő é é ő é ü ő ű ő ő é ő é é é é é ő é é é Ú é ő í é é é í ő é ő ő é é é ü ő é é é í ü ő í é é é é ü é ő é é é ü é í é é é ő é é ő é é ő ü é
Részletesebbené ü ö ü é í ó
é ü ö ü é é ü ö Ü É Á Á É é ú ö é í é é ű ö ő ö í ó é ü ö ü é í ó é ü ö ü é ü é ö é ű ö é é ó é é é ö é é ü é ó ó é ö é ő ö é é é ü é ö ü ő ö é ö é ő ő ó é ö é é ö ó ó ó ó é ö é ö ü é í ő ó é é ö é é í
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenÁ ő ő ö é é ő ü ő ő é Ö é ő ü ő ő ő é ö é Á é é é é ó ó ó é ö é é őí ü ű ö é ö ő ő é ö é ö é ó Ő Ő ö é Ö ö ö é é é ű ö ő ó ö ö Ö ó ő ő é ü ö é é ü ű ö
ü ú ö É Á ő ő ö é Ö ő ő é Ö ö ö Á ő ő ö é é ő ü ő ő é Ö é ő ü ő ő ő é ö é Á é é é é ó ó ó é ö é é őí ü ű ö é ö ő ő é ö é ö é ó Ő Ő ö é Ö ö ö é é é ű ö ő ó ö ö Ö ó ő ő é ü ö é é ü ű ö é ő é é í ó ó ó ö
RészletesebbenÉ Ö É É Ú ü É Ü É ü Ü ü
É Ö É É Ú ü É Ü É ü Ü ü ü É ü ü ü ü Ü ü Ü Ü ü Ü ü ü ü ü ü ű ű ü ü ű ü ü ü ü ü ü Ü ü ű Ö ü ü Ö ű ü Ö ü ü ü Ö ü ü Ö ü ü Ö ü Öü Ú Ö ü ü Ö Ö ű ü ü ű ü ü Ö ü É ü ü ü É ű ü ü ü ü ü Ö ü ű ü Ö ü ü Ö ű ű ü ü ü
Részletesebbenó ü Á Ú ü í Ó ó ö Ú ö ü Ó Ó ő Íó í ő ú ő í ó ö Ö ö ö í ó ó Í ü ő ó ó Ó Ó Ó í Ó Í Ú Ó Ó í í í Ó ő Ö ü Ó Ö ű Ö ű ö ü Ó ő ü Ö í Ö Í ó Ó ó ö ü ü ö ó Ö Ó Ó
ó í ó ő Í ó í ó ő Ó ő Ö ö ó ü Á Ú ü í Ó ó ö Ú ö ü Ó Ó ő Íó í ő ú ő í ó ö Ö ö ö í ó ó Í ü ő ó ó Ó Ó Ó í Ó Í Ú Ó Ó í í í Ó ő Ö ü Ó Ö ű Ö ű ö ü Ó ő ü Ö í Ö Í ó Ó ó ö ü ü ö ó Ö Ó Ó ü ó í ó Ö ö Ö Ó Ő Ö ü ü
RészletesebbenKépletgyűjtemény a Gazdaságstatisztika tárgy A matematikai statisztika alapjai című részhez
Buaet űzak é Gazaágtuomá Egetem Gazaág- é Táaalomtuomá Ka Üzlet Tuomáok Itézet eezmet é Vállalatgazaágta Tazék Tóth Zuzaa Ezte Jóá Tamá Kéletgűtemé a Gazaágtatztka tág A matematka tatztka alaa című ézhez
Részletesebbení é ó í ö ö ő é é é é é é í é é é é í ő é é é é é ó í é é é é é é é ö ö é é é é é é é é é ö é é ó é ú é í í í é ö í é í ö é ő ú í ö é ö ú é í ö ő ú é
Á ó Á Á é ó ö ű é ö é ö ő ő ő é ö é é é ó ű ó ű ö é é ő é ó ó ó é Ó ö é é ö í é ó é í é é é é ő é ó é ó é é ű é é é é é é é é É é é é ő ö ö ő é ö ű é é é é é é é é ö é é é ó é é é é Ü é é é é é é ő é é
Részletesebbené í ő ü í ü é é ö é Ö é ö é é é ó Ö ó é é ó ó ó ö ó í é í é ö é é í ü ö é Ö é ö é é é ó é Ö ő é ü ó í ü ú ő é ö é í é ü ő ó ó é í ö é é ő ó ó ó ő é é
ó ö É ü ü É í ö É ó ö é Ö é ő ü é é ó í ü é é ő ő ó é é ő é ő ő ő é ü ő ó ö ö í ü é ü é é ő ö ü ő í ü é ü é ő ő é é ő ü ú ü é ó ö ő ö ü ü é ő ő é ú ő ú ó ö ö ő ő é é é é í é é í é é ü é ő ü é é ü ó é é
Részletesebbené é ő í é é ü é ü í é ó é é ó ü é é ú Ö é é í ö ó ó é é é é é é ű ö é ö ö é ó ú ő ő é ö é ö é ó ő é ü é é ő ő ö é í í ő é ó ö é é é é ö ú é ő ó é é ő
Á Á É É É Ü Á Ú í é ő ó ó ő é ő í í é Á é é é ő í Í ó ó í ü é ó ó ő ó ő é ű ő ő í í ü ő í ó ő é ü ő í ö ü ő í í ó ő é é ó é ó é é é é é é é ü ó é é é é é é ó é ö é é é é í ü ü ő é ő é ó é ő é ü ő í ó ü
RészletesebbenExcel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz
Miskolci Egyetem Üzleti Statisztika és Előrejelzési Intézeti Tanszék Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz. Z próba einek meghatározása óbafüggvény: x - m z = ; vagy σ/ n x - m z = ; vagy s/ n
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
Részletesebbenü ü ű ű ü ü ü Á ű ü ü ü ű Ü
ü ű ü ű ü ü ü ü Á ü ü ű ű ü ü ü Á ű ü ü ü ű Ü É É Á Á Á Á É Á Á Ő É É É Á É Á É Á É Á ű É É Á Á É É É Á É Á É Á É Á Á ü ű ű ü ü ü ü ü üü ü ü ü ü ü ü ű ü ü ű ü ü ü ü ű ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ű ü
RészletesebbenÍ Á ő é é é é é ő é ő é ő é Í Á Ú Á Á é ő é ő é é é é é ű é é é é é é é é Á é é é é é ú ú é é é é é é é ú é é é é é é é é é é é ő é é é é é é é é ű é
é é é Í Ó é é ü ő é é é ű ő ő ű é ő Í Ó ő ü é ő é ü é ő é é é é é é ú é ú Í Á é é é é é ű é é é é é é ú é ő é é é é ú é é é é é é é é é é é é é ő é é ő Í Á ő é é é é é ő é ő é ő é Í Á Ú Á Á é ő é ő é é
Részletesebbenö ű é é é é é é ü é é é é ű é é ü é é é é é ó ó é Í é í é é é é ó ö é ö ö ö ó é é í é é é é Ő é é é ü ü é é é ö ö ö é ü é é í é ó ü é é ü é ó é ó ó é
ö é ü ö ö Ö ú é ü ü é é é ó é é é é é ó é é Ö ö é é ó é é ó é é í é é ö ó ó ó ö ö ü é é ü é í ü é ö í é é é é é ü é ó é ü ö í í ó í ü Í é é é ü é é é ü é é ü ö ö ó ó é é í é é é é é é é Ö í ó é í ö é é
Részletesebbenó í ö ö ű í ú ó í ö ö ó ö ö ö ö ü ö ő ő ö ö ű ö ö ó í ü ű í ú í ű ó ö ö ö ü ő ú ó ó ő ő ő ó ö ű ö ö Ö ö ű ö ó ó í ö ö ő ó ó ü ű í ö ü ő ü ő ö ö ó ö ó
ó ö ó í É ó í Á É Á ó í ó í ü ü Ü É ó í ö ö ű í ú ó í ö ö ó ö ö ö ö ü ö ő ő ö ö ű ö ö ó í ü ű í ú í ű ó ö ö ö ü ő ú ó ó ő ő ő ó ö ű ö ö Ö ö ű ö ó ó í ö ö ő ó ó ü ű í ö ü ő ü ő ö ö ó ö ó ó ü ö ö ö ö ü ó
Részletesebbenú ü É É Á Ó Á ú ő í ü ő í í í ú ő í í í ü ü ü ü ő ü ő ü ő ő ü Á ú Ó ő í í ő ő ő ő ő ő í ü ü í
ü ú ú ő í ő ő ü ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ú í ő ü É ő í í í í ú í ú ő í í í ú í í ő í í Á ú ő ő í í ü ő ő ő ő í ú ü É É Á Ó Á ú ő í ü ő í í í ú ő í í í ü ü ü ü ő ü ő ü ő ő ü Á ú Ó ő í í ő ő ő ő ő ő í ü ü í Ö
RészletesebbenÉ ű ű ú ú ú Ü ú Ö ű ü ü ü
ű ű É ű ű ú ú ú Ü ú Ö ű ü ü ü Ü Ö ü ú ű ű ü ű ú Ú Ú ú ü ú ú ű ú ú ú ű ú ű ú ű ű ű ű ü Ü ú ú ű ü ű ü ű ű Ü É ü ú ű ü ú ü É Ő ű ü Ü ü ü ü ü ű Ü Ü ű ü Ü ü É ü Ü É Í É Ü Ö Ó Ö ú Ö Ú Ú Ü ú ú ú Ü ű ű ü ÉÉ ű
RészletesebbenÉ í ő í ó ó Á ú ö É ő É É Ö ó ö ü ö ó ó ó ó ö ő ü ó Á É Á É Á í ő ö ó í ö ö ő ő ö ő É í ó ó ő í ő ő ő ő ö ő ő ü ö ö ő ó ö ö ő í ö ő ö ő ö É É ő É ő í
ú ö ű ö ő ö ő ú É ő ú ö ű ö ő ö í ó ó É í ő í ó ó Á ú ö É ő É É Ö ó ö ü ö ó ó ó ó ö ő ü ó Á É Á É Á í ő ö ó í ö ö ő ő ö ő É í ó ó ő í ő ő ő ő ö ő ő ü ö ö ő ó ö ö ő í ö ő ö ő ö É É ő É ő í ő ő ő ó ő ő ő
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
RészletesebbenÍ ú Á Á ú Ó Í ö ú ö ú Ü Í Í
Í É É Á É É Á ö Í Í ö Í ö Á Ó ö ö ö ö ű ű Í ö ú ö Á Á Á ú Ü Á Í Í ú Á Á ú Ó Í ö ú ö ú Ü Í Í Ú Á Ó Ó ö ú ö Á ö ö Á Ő ú ö Í ö Í ö ö ö ú ö Ü ö Í Ó ö ű ú ű ö Í ö ö ö Í ö ö ű Í ö ö ö Ó Ó ö Í ö ö Í Í Í ö ö ö
Részletesebbenő ő ó ő ö ú ű ő ó í ő í ő ó ő í ó ó ő í ő í Ü ú ó ő ö ő É ő ő ő Ü í ó í Ü í ó ó Ü Ü ó ő ó ó Ü Ü ó ó ó í ó Ü ű í Ü Ü ő Ü ó É ó ő í ú
Ü ó ö ú ö ú í ó í í ó ő ö ö ö ő ö ú ő Ü ö ó ó ő í ő í ö ö Ü ö ú ó ó í Ü ó Ü ö ú ű ő ó í ő í Ü ű ó ö ű ő ő ó ő ö ú ű ő ó í ő í ő ó ő í ó ó ő í ő í Ü ú ó ő ö ő É ő ő ő Ü í ó í Ü í ó ó Ü Ü ó ő ó ó Ü Ü ó ó
Részletesebbené ő ü é ö ü é é ú é ö í ő ü é ó ó ó é ö é Ó ú ő ő é ö é ü ü ö ő Ü É É ü é ő ü é ö ü é é ú é ü é Á ü ű ö ú é ő é é é ő ü é ö ü é ú é ü ő é é ö ö ő é ű é é ö é ö é é ű ö ü ö ú é é ó ö é é é ó é é ó é ó ö
Részletesebbenő ő ó é ő ő ő é ú é ő é é ú ó é é é í é í í é ű é ö é é é Ö ó í é é é ő ő é ö ó é Í ö ö ő é é é ő ó ó ú ö ó í ó ő ő é é ő ü ö é é é Ö é í í é ú ü é ö
ő ö é ü ö ö Ö é é ő ü ü é ő é é ó é é é ő é ő é ó ő ő é é Ö ö ó é ő ő ő ö ő ó ó ő ő ó ö ö ü é é ő ü é í ő ü ő ő í Í é ő ö í ő ő é ő é é é ő ü é ó é ü ő ö í ő í ó ő í ü ö ő ő é ö ó é ö ö ö é é é ő ő ő ú
RészletesebbenÍ Á ő í ő ő í ő ó ó í Ó ő ó ó í Ó Ő ó ó í ő Ó
É Á Á Á É Ú Á Í Á ő í ő ő í ő ó ó í Ó ő ó ó í Ó Ő ó ó í ő Ó ő ó í í ó ó ú ö ó ö ó í í í Ó ó ü í ő ó í í Ó ő Ó ó ó ó ó ő ó Í í í ő í ő Ó í ő Ó í í Ó Ó í ó Ó ő Ó ó ó Í í ó ő í í í Ó í Ó í Ó ó ó í ő Í Í í
RészletesebbenÚ ű í í ő í ü ü ű ő ü ő ü ő ü ú ő ü ú í ő ő ő í í í ü ő ü ő í ő ü í ő í ő ú ű í ő í ű ő ő í ú í í ő ő ő í
ú ú ő ú í ű ú í ű ú ü ő ő ő ő ú ú ú ő ú í őí í ő ő ú ő ő ő ő ú ú Á ő í ú ű í í ő í ü í ú ü Ö ú ü Ú ű í í ő í ü ü ű ő ü ő ü ő ü ú ő ü ú í ő ő ő í í í ü ő ü ő í ő ü í ő í ő ú ű í ő í ű ő ő í ú í í ő ő ő
Részletesebbenü ű ü ó ő ó ű ú ő ó ő ű ü ó ő ó ő í ő ó ó ő ő í ó ő ő ü ó ű ü ó ő ő Ö ő ü íí ő í ű ü ó ő ü ő í ő ű ü ó ő ő
Ő Ö ü Ö ő ü ó ü ő ü Ö ó ő ő ő ő í ó ő ő ő í í ü ő ő ü ü Ö Ö Ö ő ő í ü ü ő ő ő ő ő í ő í ó ő ő ő í ő ő í ő ü ő ű ü ó ő ó ű ú ő ó ő ő ü í ő ő ő ő ő ü ú ő ő ő í ő ü ű ü ó ő ó ű ú ő ó ő ű ü ó ő ó ő í ő ó ó
Részletesebbenó ő ő ó ü ó ő ő ő ő ő ő ő
Ö ő ő ő Ö ü ü Í ő ó Ű ő ó ű ű ű Í ü ü ü ó Á ó ó ü ó ú ü ó ő ő ó ü ó ő ő ő ő ő ő ő Á Ö ő ő ü ő ú ó ú ü ő ü ő ó Í ú ő ő ű Á ü ü ó ő ő őí ő ő ő ó ó ő ő ó ő ő ó ó ó É ó ű ő ó ő ó ű Í ó ó ő ü ő ó ó Í ő ó ő
RészletesebbenÉ Ü ő ú ú ó ö ő ö ő ő Í ú ó ö ö ő ó ő ó í ü ö ö ö ő ő ő ö ö ú ő ó í ö ó ó ó ó ü ő ó í ú ó í ő ö ü ö ö ö ó í ő ó ő ü ö ö
É ó ó Ö É É Ú É Ú Ú É É Í É ö ö ó ö ö ö ö ő ő ü ó ó ü ő ó ő ő ő ó ó ó ö ó ú ü ú É É ű ő ó í í É Ü ő ú ú ó ö ő ö ő ő Í ú ó ö ö ő ó ő ó í ü ö ö ö ő ő ő ö ö ú ő ó í ö ó ó ó ó ü ő ó í ú ó í ő ö ü ö ö ö ó í
RészletesebbenAnyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek
Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása Anyagvizsgálati módszerek Pannon Egyetem Mérnöki Kar Anyagvizsgálati módszerek Statisztika 1/ 22 Mérési eredmények felhasználása Tulajdonságok hierarchikus
RészletesebbenÁ Ó É É Ú É ő í ő ő ö ő ö ő í ö ö ü í ő í ő ö ű ő í ü ü ő í ö ő ü ő ú ü í í ű ü ő ő ő í ö í ú ö ő ö ü ő ő ő É
É É Á Á Á É Á É Á ő Á ő Ő ő Ú Á Á Ő Á É Á Í Á Á Ü Á É É í Á ő Á Ó É É Ú É ő í ő ő ö ő ö ő í ö ö ü í ő í ő ö ű ő í ü ü ő í ö ő ü ő ú ü í í ű ü ő ő ő í ö í ú ö ő ö ü ő ő ő É ő ú ő ö ő ő í ő ö ő ö ü ö ű í
Részletesebbenő Á ó ü É Á Á é ó í É ú í Ú é ó Á ú ő ü é ó ü ö ű é ü é ó ö ú ó ű ö é é ő é ó ó ó é ö é ö ö é ö é ő ó ó é ö é ú Á Á é ü ő ü ö í é ö ü í é ü é ó ü ü ö ú é é é ő ü é ü é ö ó é ó í ó é é ő ü ö é ö ö ó é ö
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
Részletesebbené é ő ü é ó é é ő ü í ő ő ő é é é é é é í é ő Á é é é ő í é é é é é é ő í ó ő é é ű ő ü é ó ú ó ű é é ő é í ő ő ő é é é é é ő í é í é é é é é é é ú ő é ő ő é é é ő ő é é ő ü é é é í é é ü é ű é é é é é
Részletesebbené é ó ű ó í é é é ő í ő é ö ó é é é é ó í é ó ó ó ú ő é é é ö ü é é é é ú í é é ő í é ő é é ú é é é ó ő é ú é ó é ő é é é é é é ő ó ó é é ő é ú ó ő é é é é é ö ö é ú ö ő é é ő ő ó ú ö ő í ő ó ű é é ő é
RészletesebbenÓ ú É ú É É É Ő ú ú ű Ó Ö É É ú Ü ú É ú
É Ó Ö É Ü ű ú Ü ÉÚ É ú ú ű ú Ó ú É ú É É É Ő ú ú ű Ó Ö É É ú Ü ú É ú Ó ú Ü Ü ú ű Ü Ö Ó ú ú ú ú É Ü ú ú Ü Ü Ó Ó É ú ú É É É É Ú Ü Ü ú Ü ú ú É Ő Ő ú É Ó Ó É Ő Ü Ó Ő ú Ó Ó É É ú Ü Ó Ó Ó É ú Ü Ú Ö Ü É ú Ó
Részletesebbenö ö É É É É Á ö ö é ö é é ö é é é í é é ö Ö Ö É É ö é ö é Ö é ö é ö é ö é é é é é é ó é é ö é é é í é ő é é ö é é é é Í í í ö é Á é Ö ö é é é ö é é ő í Ö é ö é é ö é ö Ó é é é é ő é é é é ó é é é í ó Ö
Részletesebbení í ü ó ó ő ó ö ő ú ü ú ú ó ö ö ó ö ő ó ü ó í ö ő ú ó í í ü ü ú ü ő í ü ő ú ő ü ű ó í ö ö í ó ő ú ü ó É ó í ü ó ó í ü ó í ó ü ó ú ö ü ö ú ó ö öí ő ü í
ú ő ő ü ü ó ü ó ó ó ó ö ó í ő ü ö ö ü ö ö ó ó ó ö ó ó ó ó ö ó í ó ő ö ó í ő í í ö ü ú ü ö ő ü ő ü ú ó ö ő í ó ő ó ó ó ö í ö ö ő ó ó ö ü ö ó ó ö ő üí ó ö í í ő ö ó ü ó ő í í ü ü ö ó ó ö í í ó ő ó ó ő ü
Részletesebbenű ű ű Ö ű ű ű Ú ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű
ű Ö É ű É Ö ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű ű Ú ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű Ú Ú Ú Ü É É É É ű É Ú É ű É Ó Ö É É ű ű ű É ű Ö Ö ű Ö Ú ű ű ű Ú ű ű ű Ö ű ű ű É ű ű ű Ó Ü É É Ú Ú Ü Ü Ö Ó ű Ü Ü ű ű É Ó Ó ű ű Ü Ö Ó Ö Ü Ü ű
Részletesebbení ő ő Ü Ü Ü Ó í őí Ü ő ű í í ú í ő Ú ő Ü í ő í Ó ő ü í í ú ü Ü ü
ő í É í Ő É ő ü ő ő í Ü í ü ú ú Ú ő ő Ü ő í í Ó Ü ű ü ő Ó Ó Ó ő ő Ü Ü ű ü őí ő ű í Ó í ő ő Ü Ü Ü Ó í őí Ü ő ű í í ú í ő Ú ő Ü í ő í Ó ő ü í í ú ü Ü ü í ü ő í Á Ö í ő ő ő ő í ú í Ó ú í ő í ő Ó í í ő ő ü
RészletesebbenÚ Ú Ü Ü ű ű ű É Ú É ű
É Ó ű ű Ö Ú Ú Ü Ü ű ű ű É Ú É ű É ű ű ű Ü ű É ű Ű Ö ű ű ű Ú Ú É É Ó Ó Ú ű ű É Ú É Ü Ü Ú ű Ú Ó É Ü ű É ű ű ű Ö ű ű ű Ö Ö Ú ű Ü Ú Ö ű Ü ű Ü ű ű Ü Ö ű ű ű Ú Ü Ú Ó ű ű É É ű ű ű ű ű Ö ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű ű
RészletesebbenÓ Ó ú ú ú ú ú É ú
É Ö É ű ú É Ó É ú ú ú Ó Ó ú ú ú ú ú É ú Ó Ó ú É ú É ú Ó Ö É Ó Ó ú É ú Ö Ó Ó ú ú É É É ú Ó Ó É ú ú ú ú ú ú ú ú ú ú É Ú É Ó Ó ú ú Ó Ó Ö Ö É É É ú É É ú ú É É Ó Ó É Ű ú É Ó Ó Ű Ú ú ú É Ú Ú É Ú Ó Ó Ó É É É
Részletesebbenű ő ű ő ő í ü ő ü í ű ű ó ó ü í ü ó ű ő í ó ő ő ő ű ó ü ó ő ő í ó ó í ű ű ű í ó ü ő ű í ó ó ó ő Á Ö ő ó ő ő ó ü ő ó ő ő ő ő í ó í ü ő ő í ű ő ü ü ő ő
ü ó Ö ő ü ő ó ó ó ó ó ó ő É Á í í ü ó ő ü ó ő ő ó ü ő ü ü ű ő ő ü í ü í ű ü í ű í ü ű ő ű ő ő í ü ő ü í ű ű ó ó ü í ü ó ű ő í ó ő ő ő ű ó ü ó ő ő í ó ó í ű ű ű í ó ü ő ű í ó ó ó ő Á Ö ő ó ő ő ó ü ő ó ő
RészletesebbenÓ Ó É ü É ü ü
É Ó É Ú ü ű ú ú ü ü ü Ó Ó É ü É ü ü Ó ü ü ü É ü ü Ó É É ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü Ó Ó ü ü ü ü ü ü ü É ü ü É ü ü ü ü ü ü Ó ü ü ü ü ü ü ü ü É Ó ü ü É Ó Ó ü ü ü ü ü É ü ü ü É ü ü ü ü ü Ó Ó ú ü ü ü ü ü ü Ó
Részletesebbené ü ü ő ü ő é ú é é é é é ő í é ő Í ő ü é é í é í é ő í ó é é í é é ő ó í ó é í í é ő Í ú ó ó í é ű í ó é í é ő é é í ó é í í óé í éé ő ó ü é ő úé é ú
é é ő ü é í ó é é ő Í Í é é é é óó ó é é Í Á é é í í é ő é é í é é é é é é ü é é ü é é é é ő é ő é é ő ü ü é é é é é é é í ő é é ű é é ü ü ő é é ő é é é ő é é ő ó ó é ő ü é Ú é ü é é ű é é í é í é é í
RészletesebbenÁ É Ő Ö É Á Á É í í ő ő ő ó ú ő ü ű ő ü ő í ü ó ú ó ű ő ó ő ő ú ő ő ó ó ó ő í ú ó í ú ó í í É ü ő ó ó
Á É Ő É ő í É É ü í ú í ü ő ő ő Á É Ő Ö É Á Á É í í ő ő ő ó ú ő ü ű ő ü ő í ü ó ú ó ű ő ó ő ő ú ő ő ó ó ó ő í ú ó í ú ó í í É ü ő ó ó ő í ű ő ó ü ü ő í í ő ó ő í í ő ó í ő ő ő í ó ő ő ó ű ő ű ó í ű í ó
RészletesebbenÁ í ó ó ö Á ö ü É Á É ü É ó ó É ü Á í Á Á ö É ó Á Á Á ó ú É ö ö É Á Á Á í ó Á É É Á ó Á Á É Á ó ü Ű Ö Á Á Á ó ö É Á Á ü É Á É ó É Á Á Á Á Á Á ö ö É Á
ő ü í ő ó ö ú ö ö ó Á í ó ó ö Á ö ü É Á É ü É ó ó É ü Á í Á Á ö É ó Á Á Á ó ú É ö ö É Á Á Á í ó Á É É Á ó Á Á É Á ó ü Ű Ö Á Á Á ó ö É Á Á ü É Á É ó É Á Á Á Á Á Á ö ö É Á Á Á Á Á Á ú É Á Á Á ü É Á Á Á ü
Részletesebbenú í ü ö ú ö ö ő í ö ü ö ő ö ü ö í í ü ö í ü ő ö ú ú ő ő ő ő ő ő ö ö ő ő ü ö ü ő ő ö í ő ő ü ü ö í ü Á ő í í ő
ü ú í ü ö ú ö ö ő í ö ü ö ő ö ü ö í í ü ö í ü ő ö ú ú ő ő ő ő ő ő ö ö ő ő ü ö ü ő ő ö í ő ő ü ü ö í ü Á ő í í ő ö ő í í ü ő ő ő í ö ö ö ü ö ő í ü ő ö í ő ü ö í í ö í ü ő ú ü ö ü ő ő ő ő í ő ö ő ő ő ö őí
Részletesebbenö ö í őí ö ö í ő ö ő ú ú ö ő ú ö ő ú ö ü ö ö ö ö ö ő ö í ő ü ü ő ö ü ű ő ö ú í ö ő ö í í ű ű í ő ö í ú ű ő
É É Á ö Á ő ú í í í ü ö í í ü ő ö í ö ő ő ő ő ő ö ő í ö ö ő ű í ö ő ö í ö í ö ö ö í őí ö ö í ő ö ő ú ú ö ő ú ö ő ú ö ü ö ö ö ö ö ő ö í ő ü ü ő ö ü ű ő ö ú í ö ő ö í í ű ű í ő ö í ú ű ő í ö ú ö ő í í ö
Részletesebbené ó é é é ő é é é é é ö í ó ó é í é é é é é é ö é í é é é í é ú é é é é é é ö é í í ó őí ü ü é é ó é ó é ü é é ó ő é é í é í ó í é ő ő ő ü ő é ó é í é
ó ü É Í É Á ú Ü Ü é ó é ö ú óé ü é í é éü Á í é ű é í óé é ú ó ü ó é í é é ú ö é é í í ú ő é í ű ó ó é é í é é é í é ű é í é é é é ü ö ú ó ű é é ó é ö ö ő í őí é é ö ó é í é É é őí é í é ű ő é é í óé ű
Részletesebbenü ő ú í ő ö ő ő í ü ő ö ó Ü ü É ő ő ö Í ó Í ő ő ő ö ü í ő í ö í ú í ö ü í Ő ő ő ő ő í Ü ő ó ö ó ő ó Ö Ó ö í Ü í ó ú ó Ö Ü ó ő ő ő ő ő ü ó í í í ö ó ö
ü É ö Á Á ő É ö ö ő ú í Á ő ö ő Í ö ö ó ó ö ü ő ó ó í ő ő ö ő ó ó Ö ö í ó Ó Ó ö ó ó ő í Ü ü ő ő ű í ó őí ő ő í Ö ö ő ö í ö ő őí ö í Ó ö ü ű ö í í ő Í ú ö ó ő ő ö ő ó ö ö ö ű Ü ő í Ü ő ó ú ö ő ő Ó ü ő ö
Részletesebbenű ő ű ű ű ö ő ú ö ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő ő ő ü ü ő ü ü ő ú ü ő ő ü ü ü ő ú ü
Ö ü ö ő ú ö ü ű ö ö ö ö ő ő ö ő ü ö ö ő ö ö ü ú ö ü ő ő ö ú ő ü ü ü ű ű ű ő ű ű ű ö ő ú ö ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő ő ő ü ü ő ü ü ő ú ü ő ő ü ü ü ő ú ü ő ü ü ő ő ü ü ő ő ú ő ú ő ü ü ő ü ő ú ü Ü ő ő ö ő ü ő ü
RészletesebbenÍ Í í ú Í ü í ő í ö ö ö ü í Í Í Í ü í í ü í ő ő
Á Ö É Á É Ő Ü É ü ő ő ö Í Í ő ö í ő ü ü í í í ü í í í Í Í í ú Í ü í ő í ö ö ö ü í Í Í Í ü í í ü í ő ő í í ő Í Í ú í ő í ő í ö í ő É ő Íő ő Í í Ö ö ő ü ő ő É ő ö ö ő ő ö ö ö í ü ő ö ö ő ő ő ő ö í ő ő ú
Részletesebbenő ő ő ü ő í ő ü ő í ü Í ő ú ü ő Í ő ö ö ő ü ö ö ő ő ö Í ő ú í ö í Í ő ü ő ö ő ú Í ú í ü ö ö ő ű ő Í ú ö ű ú ő ő í ü ő ő ö ő í í ő Í ő ő ő ő ú ő ú Í ő
Ü Í Á Á ő ő í ő ő ő ü ő í ő ü ő í ü Í ő ú ü ő Í ő ö ö ő ü ö ö ő ő ö Í ő ú í ö í Í ő ü ő ö ő ú Í ú í ü ö ö ő ű ő Í ú ö ű ú ő ő í ü ő ő ö ő í í ő Í ő ő ő ő ú ő ú Í ő ü í ü ő ü ő ü ü ő í ő ü ü ő ő ö í ö ü
Részletesebbenő É ű ű ö ő ű ű ö í ű ö ő ő ő őí ö í í ű ö ő ő ő ő ö í ó ö í Ű ő ü ő í ó ó ó ő ű í ó í ó í ö í ó ő ü ő ö ó ö ö ó ó í ű ő ö ó í í ő ő ű ö í ő ő ü ő í í ő ó í ó í ó ú Ö í ó ö í ő ő ó ó ó ő ó ó ő ö í ő ó
RészletesebbenÜ íű ő É É ű ő ű ő ű ú ű ő ő ú ő ú ű ő ő ú ú ő ő í í ú ő ő í ú í ő í ő í ű í ő í í í í ő
Ü ő É É ű ő ű ő ő ő ű ő ő ő í ű ő ű ő ú ű ő ő ű ő í ő í ú ű ő ű ő ő ű ő ő ő ő ő ő í í í Ú ő ű ő ő ő ő Ü íű ő É É ű ő ű ő ű ú ű ő ő ú ő ú ű ő ő ú ú ő ő í í ú ő ő í ú í ő í ő í ű í ő í í í í ő Ü Ű ő É É
RészletesebbenÁ ő ó í ü ú ü ű ó ó í í í ó Í ó ö ö ó ö ö ó Ö ö Ö í í ó Í ö ö ö ü ö ö ö ü ó ű íí Ü í
Á ő ó í ü ú ü ű ó ó í í í ó Í ó ö ö ó ö ö ó Ö ö Ö í í ó Í ö ö ö ü ö ö ö ü ó ű íí Ü í É ü ó ü ó ö ó ö ő ó ő í ó í ó í ő ö ü ö ó ó Í ö ó ü ö ő ó ö Ö ö ó ö ó ő ö ö ó ó ó ö ö ó ö ó ü ö Ü Ö Ü ő Ü ó ö Ö ó ö
Részletesebbenö ó ö ö ö ú ő ö ő ő ü ő ű í í ö ö ő ö ú ö ö ó í í ő ó ö ö ö ó ó ö ő ó ü ö í ó ö ú ö ö ó ó ő í ő ő ő ó ő ő ö ő ö ő ö ö ö ö ő ő ő ú í ó í ő ő ü ö ö ó ó
ó ö Ö ö ó ö ó ó ó ö Ö ó ő ő ö ö ő ő ő ö ő ó ó ö ö ö ö ő Á ő ű ö ő ö ö ö ő ö ö Ö ő ő ö ő ü ö ő ö ű ő Ő ü ő ö ő ó ó ö ő ö ű ö ö ö ő ö í ő í ö ó ő ű ó ö í ó ö í ö ö í ü ö ú ö ü ú ü ő ő ö ö ű ö í ó ő ö í ű
Részletesebbenő í Á ö í í í ű ö ö ö ö ö ő ű ö ö ú Ü í í ő ű ö ű ö Ú Ü ö Ü ö ú ü ö í ú ö ö ö í ö í ü ö ő ö ő ö ú ő í Ü Ü ő í Ü ú í ő ü í í í ű ű í ő ö í í ö ő í í ö
ő í ö ö ú ő í ő ő í í ú ö ú Ü Ü ö ú ő í í í ö ú í ő í í ö ú ű í ö ő ö ú ű í ő í ő í í őí Ü ű ö ő Ü ö í ő ő Ü ö Ü őö ő ö í í í ő Ü í Ü ö í ö ő ö ö ő ö í ö ő ú í ő ö í Ü ő í Á ö í í í ű ö ö ö ö ö ő ű ö ö
Részletesebbení É Í Ó ó ű ö ó ö ó Á ü ö í ó É É í í ó ö ö ó ó ö ö í ó ö ü í ü ó ó ö ü í ü
ö ú í í í í É Í Ó ó ű ö ó ö ó Á ü ö í ó É É í í ó ö ö ó ó ö ö í ó ö ü í ü ó ó ö ü í ü ö ö ö ö ö ö ü ÍÍ ű í ó í ü í ó ü í í í í í í ó í ö ó í ó í ö í ü ó ú í ó í ö Í í ó í ö í ö í í ó í í É í ó í ű í ü
Részletesebbenő ő ü ö ö ü ő ő ö ő ö ő ö ö ó ö ő ő ö í Ö ö í őí ö ö ó ö ö ő ö í Ö ő ő ö ö í í ő í ö ó ő ö ó í ó í Ö Í ó ö í ó ó ö Í Ö ő Í ő ő ó ö ő í ó ö í í í ü ö í
Ö Á Á ó É ö ő ö Ö ó ó ó Ö ő ö í ű ö ő ó ó ő í ő ö ó ö ó ö ö ő Ö ö ő ö ö ó ö ö ü ü í í í ö ö ő ő ó ö ő ó ö ő ö ó ö ű ó ő ó ó ó ő ö ő ő ö ó ó ö ó ó ó ó ö ö ö Í ö ő ö ö ó ö ö í ö ü ö í ü ö ő ö í ö ó ö ó ó
Részletesebbenö ó ó ó ö őí ő ü í ő ó ő ó ö ö ő ö ö ó ü ó ö ú ó ö ő ö í ü ö ö ő í ü ó ű ö í í í ó ő ü ó ü ö ő ó ü ú ó ő ő ő ő ú ú ó ú Á ú ő ó ü ö ő ó ü ö ü ő í ó í ö
Á Á ö ó ó ó ö őí ő ü í ő ó ő ó ö ö ő ö ö ó ü ó ö ú ó ö ő ö í ü ö ö ő í ü ó ű ö í í í ó ő ü ó ü ö ő ó ü ú ó ő ő ő ő ú ú ó ú Á ú ő ó ü ö ő ó ü ö ü ő í ó í ö ó ö í ö ö Ö ü ű ö ü ő ü ó í ó í ó ű ö í ó ú í
Részletesebbení ó ó ő ő ő Íő í ó í ó ó ő ő ó ő Íő í ó ú ő í í ó ö ő ő í ő ő í ó ü ö í ő ő ó ú ő ő ő ó ő í ő Í ő í ó í ü ő í í ü í í ó ö í ő í í ö í í őí ö í ü í ó ö
Á Í Á É ö ú ö ó ő ő í ú ó ó ű í í í ó Ü í ó ö ö í ö ő í ó ő ő í ő í ö ő Í ó ő ó ő ő í ő ő ő í ö ő ó ő ő ő Í ő ó í ó ő ó ö ő í ü ő í í ó ü í ú í Í í ó ó ú ő ő ü ö ó ü ő ő í ó ö í í í í ó ü ü í Í ő í í ü
Részletesebbenő ö ö ő ó ö ü Ö ö ő í í ő ő ű ö ö ú ö ö ö ő ő ö ö ö ö ő ő ö ő ű í Á ó ó ö ő ö ü ö ö í ű ő ö ö í ö í ü ö ü ü ö ö ö ö ő ö ü í í ő ö ö ű ö ö ó ő ö ö ü ó
ö ő ö ő ó Ö ó ó í í ó ő ó ó ö ő ö Ö ő ó ő ű ö ó ű í ó Ü í ő í ó ó ő ő ö ó ö ó ü ő ö í ő ő ö ő ó ó ó ö ü ö ö Í ö ó ö ö ö ő ú ö í ö ö ö ö ö í í ö ő ő ő ö ő ö ő ő ö ő ö ő ö ö ő ó ö ü Ö ö ő í í ő ő ű ö ö ú
Részletesebbení ü ö ö í ö ü ö ö ő ö Ö ő ű í ö ű ö ü ő ú ő ő ő ő ú í ú ö ö ö ö í í ő í ü ű Ö í ö Ü Ű ü í í í ö í ő Ö Ü ü í ő ő ö ö ő í ö ö ü ü í í í í ü ű Ö Ö ü í ú
Á Ü ő ö í É ö ö Á Á ö Á Á Á ö ö Ü í ö ő ő í í ő ő ő ő ö ö ü ü ö ü ü ü ü ö ö ö ő í í ö ö ő í ü ö ö í ö ü ö ö ő ö Ö ő ű í ö ű ö ü ő ú ő ő ő ő ú í ú ö ö ö ö í í ő í ü ű Ö í ö Ü Ű ü í í í ö í ő Ö Ü ü í ő ő
RészletesebbenÓ ő ű ó ő ó ű ő ű ó ó ü ű ő ó ő ó ó ó ú ő ü ő ó ü ó ü ő ő ű ü ú ú ü ő ő ó ó ó ő ó ó Í ő ű ó ó ó ó ő ó ó ó ő ő ő ó ú ó ő ő ü ó ó ő ő ő ú ü ó ű ő ő ó ó
Á Á Á ó Í Á Á ü ű ü ó ó ü ű ü ő ó ú ó ő ó ü ó ú ó ű ő ó ő ő ó ő ő ó ó ó ú ő ú ő ő ő ú ú ó Í ő ű ő ő ó ő ü ő ő ú ó Í ű ő ő ü ű ú ő ú ú ó Í ó ő ú ú ú ú Í ó Í ő ő ó ő ú ő ő ő Í ú ú ó ó ú ő ó Ó ő ű ó ő ó ű
Részletesebbenó Í Ó ó ö ö ó ö ó ó ó ö ó ü ö ó ó Í ó ó ó í Í ó ö í í ó Í ó ö ó í í í ó ö ó ó í ó Í Í ö ö Í ö ó ó ó ö ö ó í ü í ó Í ó ö ó ó í ó ö Í Í
É Á Í ó ö É ó Á Á ó ó ü ó ö ú ű í Í ó Ü ó í ó ó ó ö Í ó í ó ö ö ö ó ö ö ö ü ö ö ó ó ó ö í É Í Í ó ó ü Á í Í Í í ö ü ó Í Ó ó ö ö ó ö ó ó ó ö ó ü ö ó ó Í ó ó ó í Í ó ö í í ó Í ó ö ó í í í ó ö ó ó í ó Í Í
Részletesebbenő ü ö ő ö ö ő ő ó ó ö ő ö ó ő ő ö ö ö ö ó ö ő ö ő Ö ü ö ó ö ú ó ő Ö ö í ú ö ü ö ö ó ő ő ö ő ü ő ő í ó ü ö í ö ü ö ö ő ö ő ő ő í í ö ő ő í ő ü ó ó ő í
Ö Ő Á Á Á ó Á í ő ó Ö Ö Á Á Ő Ö Á Ő ő ü ö ő ö ö ő ő ó ó ö ő ö ó ő ő ö ö ö ö ó ö ő ö ő Ö ü ö ó ö ú ó ő Ö ö í ú ö ü ö ö ó ő ő ö ő ü ő ő í ó ü ö í ö ü ö ö ő ö ő ő ő í í ö ő ő í ő ü ó ó ő í ü ö ö ő ő ü ü ö
Részletesebben7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés
7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció
Részletesebbenö Í ó ó ú ú ö ó ó ó ö ő ő ú í ö ú ó Á ó ö ú ö ö ó í Ö ó í ó í ÖÍ ó Í í Ö Ö ő ű ö ő ö ó ó í Ö ő ű Ö í Ö í Ö í í ő ó í Ö ó ó ó ö Ö í ó ő ó í ó ő ú í ó ű
í ö íí ö ő ú ó ö ó ú íí Í í ó ó Í Í í ú ö íí ó ó í ö Í Í ÍÍ Í í ó ó ő ó í ű ö ó ó ö í ó ó í ö ö ö ö ó í ö í ó ő ö ö í ö ó ű ö ó í ó ő ó í ó í ú ö Í ó ó ó ö ó ö í í ö íí ú ó ö ö ó ó ó ö í í ö ö Í Í ó ö
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
Részletesebbení Á Í Á Ü Á É É é ö é ő é é é á ó é á á é é é á ő é ő ő á ő á é ő é é á ő é ő Í é ó ő ú é í é é á ő á á é é ó á ó ü í é é ö á ó é ö ö í é ó á é ő é í
í Á Í Á Ü Á É É ö ő ó ő ő ő ő ő ő ő Í ó ő ú í ő ó ó ü í ö ó ö ö í ó ő í Ó ő ő ö ő ő ó ö í ö ö ő í ű ó í ó ö ű ő ö ő Í ö ő ő ó ö ő í ó ő ö ő ó ö ö ő ü ó ö ő É ó ő ö ö ó ő ö ú ö ö ö í í ü ö ö í ó í í ú ó
Részletesebbenó í ó í ü ü ó ő ó ú í ó ő ú ő ó í ó í ü ö ö ő ó ő ó ö ó ó ű í ü ü í ó í ó ö ö ö ó ű ő ö ő ű ü ó ü ö ü ó ü ü ö í ű ö í ű í ő ő ű ö ö ö ö ő ő ű í ü ö ö
í Á Ü ő ő ő ö ö É í ó ú ü ő Á ó ó ú Ü í ó ó ö ó ó ő ö ö Ü ő ü Ü ó Ö ő ű ű ö ö ú ö ő í í ó í ó ö ö Ö ő Ű ő ö ő ú ó ú ű ű ő í ó ű ő ő ő ó í í ó í ű ü ó ü ó ó ó í ű ó ó ö ó ó ó í ó í ü ü ó ő ó ú í ó ő ú ő
Részletesebbení ú ö ő ő ö ó Í ó ő ö É ű ö ő ó ú ő í ő ó ö Á ö í ö ő ó í í ó ó ó í ó ő ő ö í ő í ő ó ö ő ő ó ó ü ő ő ü ö ó ó ó ő í í ú Á ő ú ö ó ó ö ő ó ö ö í í ó í
ö ú ö í ó ö Ú ú ö ő ű ö ó ő ő ó ő í Ö ő í í ő í í ó í í ő ű ó ó ó í ő ö ö ű ó ó ő í ó ó Á ó ö ő ü ő ó ö ú ö ö ő ö ó ö ö ö ö ö í ő í í ó í ő ö ő ő ő ő Í Í ö í ő ö ó í ó ó ö ő ő ó ö ó ó ő í ő ű ű ü ő ö ö
RészletesebbenA várható érték vizsgálata u és t statisztika segítségével
A várható érték vizgálata u é t tatiztika egítégével Feltételezzük hogy ormáli elozláú alapokaágból vett véletle mita/miták alapjá vizgáljuk hogy az imeretle várható érték milye feltételezett értékel egyel
RészletesebbenÉ ő ő ő ú ö ü ő ű ö ö ö ó í ü ó ü í ü ó ö ö ü ö ö ó ó ő ü ü ö ö ő ö ö ö í í ő í ő ó ú ó í ő ü ö ö ő í ö ő ü ö ő ó ő ő ö ő í ö ű ó ü ü ö ö ü í ö ó ó ö
ő ó ő ÍÚ Ó É Ó Á É É Á Á óí ó í É ő ő ő ú ö ü ő ű ö ö ö ó í ü ó ü í ü ó ö ö ü ö ö ó ó ő ü ü ö ö ő ö ö ö í í ő í ő ó ú ó í ő ü ö ö ő í ö ő ü ö ő ó ő ő ö ő í ö ű ó ü ü ö ö ü í ö ó ó ö ú ő ü ű Ő ű ö í ü ö
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
Részletesebbenó ó é é é ó ü é é Í ő ő ó ó é ö é ó é ő ü é é ó í é é é ű ő ő ő é é ő í é í é é é ú é é é ó í é ö é ő ö é é é ö ü í é é ő é é ü é é í Ú ő ó ö é ő ö ö
Á Á É é ö ö é ő ő ő é ö é é ő é é é é ő í é é é ó é é é ü ő ő ó é ő é ű ö ö ú é ü ö é é é é ó é é ü ő ö é ő é ő ü ő ő ö ö í é ő ó ó ő é ő é ó é é ő é ó é ű é é ü ö é Í ö é í é ő ó ö é ő é ú í ö é é é ö
Részletesebbenő ő ö ő ó ö í ő ő ó Ó Ó ö ó ó ű ö ö ó ő ő ö ö Ó ó Ó Ó ó Ó ö Ó ü Ó ó Á ő
É ő Á ö ó ó ó ö ö Ö Ó Ó ö ő ó ő ő ö ö í ö ő ó ó ő ő ö ő ó ö í ő ő ó Ó Ó ö ó ó ű ö ö ó ő ő ö ö Ó ó Ó Ó ó Ó ö Ó ü Ó ó Á ő ö ö ő ó í ú ü ő ő ő Ó Ó ö ő ű ö í ő ű ó ó ű ó ö ő ó ú ö ő ó ő ő ó ó ó ő ő ó Ó ő ő
Részletesebbené ő é ó á é ő ó í á á é ö é á é í é á á é é ű á é ö ö ö ó é ü ö ö ő é ó é ő á í á é í é é á á é í ű ö é Í é ü ö é ó é ü á ű é á ö á Í é ő é á á ó ő é
É Ö É Á í É Ó Á ö é é ö ö é é é é ó ü ö ü ö ö ő é ó é ó á í í á ó Í é á ö é ü é ó ő ő ő á é á é é í é é í á ö é é í é é á í ú é á á ő í é á é Í é é ü ö ö ő ű á á á ó á Íü é é í é ü ő ö é é ó ó í á á á
Részletesebbenö Í í í í ö ö ö ö ö Í Í ö Í ö í ü ú ö í ö ö ü Í í ú í ö Í Í í ö í ö Í í í í íí í í í Í í Á ö ö í í í ö ö Í í ü ü í ö Í Á
ö Í í í í ö ö ö ö ö Í Í ö Í ö í ü ú ö í ö ö ü Í í ú í ö Í Í í ö í ö Í í í í íí í í í Í í Á ö ö í í í ö ö Í í ü ü í ö Í Á ö ü í ö ö ü ö ö í í Í ü ö ü ö ö ö ö ö ü ö ö Í ö öí í í úö ö ö ö Í ö ü ö ü í íí Í
Részletesebben