fizikai-kémiai mérések kiértékelése (jegyzkönyv elkészítése) mérési eredmények pontossága hibaszámítás ( közvetlen elvi segítség)

Átírás

1 BEVEZEÉS Eladá célja: fzka-kéa éréek kértékelée jegyzkönyv elkézítée éré eredények pontoága hbazáítá közvetlen elv egítég éré technkák egerée alapvet fzka ennyégek pektrozkópa éréek elektrokéa éréek Ma elkézít: éré eredények tatztka vzgálata alapvet éré technkák: héréklet érée

2 KÍSÉRLE MÉRÉS FOGALMA XVI. z. vége XVII. z. eleje Galle unkáága tudoányo egeré alappllére: tapaztalat kíérlet logku következteté kobnáláukkal érhetjük el a tudoányo gondolkodá alapvet célját: MODELLALKOÁS odell: olyan alkotá, ely képe az adott jelenég velkedéét, lefolyáát zuláln, ajd a odell egfgyelée által a jelenégrl új ereteket közvetíten. fzka v. ateatka odell odellalkotá legfontoabb réze a KÍSÉRLE tapaztalat ne elég KÍSÉRLE: olyan tapaztalat eljárá, ely a terézet jelenégenek egeréére rányul. A kíérlet egy jelenég zándéko eldézée egfgyelé céljából. Elnye puzta egfgyeléel zeben: helye, deje, körülénye egválazthatók Coportoítáa: rendzere egfgyelé, elkíérlet, bzonyító kíérlet Kíérleteket eg kell tervezn függ perze a kíérlet fajtájától Alapvet probléák: kérdéfeltevé kíérletek záának optál elrendezée kíérlet körülények egválaztáa reprodukálhatóág bztoítáa, ezközök egválaztáa, adatrögzíté, kértékelé ódja

3 Közbeveté: kíérlet eredények rögzítée kíérlet jegyzkönyv záítógépe adatgyjté kébb jegyzkönyv vezetée Specál kíérlet a éré. reprodukálható legyen éréel egy dben ne éré leírá ne egy érték leolvaáa MÉRÉS: olyan kíérlet, elyben valaely objektura valalyen hatát gyakorolunk, vzgáljuk az objektu válazát valaely fzka ennyég érzáának eghatározáa által. A feladat tehát valaely fzka ennyég érzáának eghatározáa. 3

4 MÉRÉS Vázlatoan: É: érzékel M: érzer É.: kvanttatív nforácó zerzée az objekturól, ajd annak továbbítáa a érzerbe É.: ért paraéterek jellege alapján Fzka érzékelk: pl. nyoá Kéa érzékelk: pl. ph Bológa glükóz, enz érzékelk M: gyakorlat egvalóítá tekntetében: Analóg é Dgtál Analóg: a jelet folytonoan változó jellé utatóktéréé alakítja! Dgtál: kvantálá dzkrét, a jelet vége értékkézlet ennyégé alakítja AD konverter egítégével. M: f jellez: érzékenyég érend ennyég egyégny változáa, hány kálaréz változát okoz D eetben: berendezé felbontáa! éré tartoány, éréhatár: ért ennyég legkebb é legnagyobb kjelezhet értéke pontoág: az eredény valód értékétl való eltérée zer bel ellenálláa: fezültégérk eetén Fgyele: ér zeély jelen van beavatkozá, adatrögzíté, feldolgozá 4

5 Mért eredény: érend eredény { x} [ x] x érzá értékegyég Így kell a jegyzkönyvbe rögzíten! É é M X-et Y jellé alakítja Y érzáa érhet Y-hoz tudnunk kell lyen X jel tartozk! ez a beenjel-kenjel kapcolat: az átvtel függvény átvtel függvény eghatározáa: kalbrácó egjegyzé: zeretjük a lneár fv-t 5

6 MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONOSSÁGÁNAK JELLEMZÉSE Méré végrehajtáa éré eredények értelezée kértékelée Legfontoabb kérdé: pontoak-e az eredények, é hogyan jelleezzük a pontoágot? Mért ne ponto? A külvlág nehezen fgyelebe vehet, állandóan változó hatát gyakorol a vzgált objektura, a érberendezére, befolyáolja az ézlelt eredényt. Ez a behatá a ZAJ. A zaj következénye: a HIBA Fajtá: zzteatku hba az eredényt egy rányban befolyáolják - állandó egy addtív tagként jelenk eg - változó Oka: kíérlet berendezé elee eghbáodáa, eljárá hba. véletlen hbák: ne rendzereen, ne eghatározott rányban lépnek fel. A hbák att zaj következényeként a éré eredényeket cak tatztka ódzerekkel lehet kelégíten értelezn. Cak a véletlen hbák jellezére alkalazható! Ehhez kell egy fonto feltevé: Méré eredényenket valózínég változóként kezeljük! ant ezt kondtuk ár vzgálhatjuk a valózínég változókat, alkalazhatjuk a valózínég változókkal kapcolato tatztka eretenket a éré pontoág jellezéére! 6

7 A MÉRÉS ÉS VALÓSZÍNSÉGI VÁLOZÓ Valózínég változó ξ Az ele eeények halazán eeénytéren értelezett függvény, elynél nden egye ele eeényhez hozzárendelünk egy való záot. ez a valózínég változó egy lehetége értéke. Pl. kockafeldobá ulajdonága: folytono v. dzkrét rég függvény annak a valózínége, hogy ξ egy adott A ntervallu értéket vez fel f x dx A elozlá függvény várható értéke Eξ varanca σ E{ξ- } gyöke: tandard devácó Néhány valózínég elozlá: Általában: ha ξ-nek lyen é lyen a rég fv.-e, akkor lyen é lyen elozláú valózínég változónak nevezzük. bnoál dzkrét: kockafeldobá Poon dzkrét: radoaktív boló rézeckék záa egyégny t alatt exponencál elozlá folytono ξ-re: radoaktív anyagok élettartaa norál elozlá folytono ξ-re: fx πσ / - exp{-x- /σ ξ N, σ Eξ Vξ σ é σ a rég függvény paraétere 7

8 A központ határelozlá tétele M történk éré orán? érek ξ x realzácóját ére érek ξ x realzácóját ére : : érek ξ n x n realzácóját ére De ne ere -t, σ-t Defnálunk két új valózínég változót: n nta átlaga S S ξ /n nta varancája Megutatható: E Eξ ES σ V egy realzácója x: n x x n S egy realzácója : S S ξ /n 8 Egy becléét adják -nek é σ -nek!!! Lefordítva: n éré átlaga é varancája az eredet elozlá várható értékének é varancájának torzítatlan becléét adja!!! Még lyen elozláú lez? Erre ad tápontot a központ határelozlá tétele: Ha ξ ξ n val. változók elozláa azono, σ, akkor ξ elozláa NORMÁLIS elozlá lez, így elozlá N, σ /n lez! ha n

9 Ez adja a norál elozlá jelentégét ételt éréeknél a knyerhet tatztka nforácó egy norál elozlá paraéterenek torzítatlan becléét zolgáltatja! Ezek zernt, ha van egy töegérée, pl., n töegekkel akkor n /n a várható érték beclée lez, íg az / n adja S valózínég változó becléét. Mt ondhatunk -ról? Mennyre közelít E -t? Erre a becléelélet adja eg a válazt a konfdenca ntervallu defnícójával. A konfdenca ntervallu A becléeléletben defnálunk körül egy ntervalluot, ely bzonyo bzonyoág znttel 80, 90, 95 % tartalazza E valód értéket. Ezt nevezzük konfdenca ntervallunak. Defnícója: ± tn x ± tn n t n Má közert neve: hbahatár. : a Student-féle t-elozlá krtku értéke n- zabadág fokra é -α/ bzonyoág znthez. A hbahatár nyújt egítéget az értéke jegyek záának eldöntéében. 9

10 Értéke jegyek Szabályok: ne nulla egézek: pl. 3 vagy 4,5 nullák 3 típu a vezet nullák 0,005 ne értékeek b bezárt nullák 5004 értékeek c záró nullák értéke jegyek, ha a zá tartalaz tzedevezt! értéke jegy 00 értéke jegy értéke jegy 3 Ponto záok értékenek tételezzük. Pl. π, vagy a a K π r özefüggében Értéke jegyek ateatka veletekben: a oztá, zorzá: az eredény értéke jegyenek záát a veletben réztvev azon zá határozza eg, elynek legkeveebb értéke jegye van. 4,56,4 6,4 b özeadá, kvoná: a tzede vez helyét a legkebb pontoágú zá határozza eg, + 8,0 +,03 3, Értéke jegyek éréekben: a éré pontoág határozza eg dgtál zereknél az utoló kjelzett zájegy 4.7 V 4 db analóg zereknél két beoztá között az utoló egbecült érték. zede beoztáú hérnél: 7.3 C 4 db 7.30 C 4 db k kell tenn a 0-t! 0

11 Méré kértékelé orán hogyan adjuk eg a pontoágot? ha nnc hbazáítá elvégezzük a ateatka veletek orát levágá nélkül a legpontoabb zánál - jeggyel többet egtartva, a végén a legkebb pontoághoz gazítjuk az eredényt! ha van hbazáítá konfdenca ntervallu azaz alkalazható a tatztka ugyanúgy nt elbb - jeggyel több egtartáa a rézveleteknél kzáítjuk a konfdenca ntervalluot, hbahatárt ezt - értéke jegyre adjuk eg ehhez gazítjuk a ért eredény utoló hely értékét! Így adjuk eg a végeredényt! pl. töegéré eredény egadáa,406±0,05 g vagy,4±0,03 g

12 A Gau-féle hbaterjedé A hbaterjedé a beclé elélet alapján vezethet le. Van például egy függvény a egyától független Θ, Θ, Θ r változók függvénye, ezeket a változókat, r valózínég változókkal becüljük. A függvény varancája:,...,, j j j j v C V V Θ Θ + Θ, j C : a kovaranca Praktkuabb eet érjünk egy fzka ennyéget Θ, becüljük az átlagát ζ tandard devácóját ezt egyébként tandard hbának zoká nevezn! Ha a függvény valaely függvénye Θ-nak, akkor a vég hba: Θ Θ V V Θ beclée Még nkább leegyzerítve: y fx, x, x 3 x, x, x 3 ért ennyégek / x x y y ha a változók függetlenek Példa a hbaterjedére: töegkülönbég érée, f, y / y y + +