Az átviteli (transzfer) függvény, átviteli karakterisztika, Bode diagrammok

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Az átviteli (transzfer) függvény, átviteli karakterisztika, Bode diagrammok"

Renáta Balázsné
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Elektronka. Bode dagramok, éldák /9 Az átvtel (tranzfer) függvény, átvtel karakterztka, Bode dagrammok.) Tku feladat: Számítuk k adott lezáráok mellett egy lneár hálózat (oerátor tartomány) u j T tranzfer függvényét é frekvenca függő T j A e karakterztkát! u.) A motvácó: Sznuzo gerjeztét válaztva, a könnyen megmérhető amltúdó- é fázkarakterztka alaján mnőíten tudjuk a hálózatot a jelátvtel zemontjából. u t uˆ nt u t u nt ét való függvény: uˆ A uˆ arcu arc u j A komlex értékű (de való változójú ()) átvtel függvény: T j A e ˆ u u u u Lneár hálózat u Ha mnőíten zeretnénk a megtervezett hálózatot még az áramkör megéítée előtt, akkor a megfelelő rchoff-egyenletek felíráával k tudjuk zámítan a T tranzfer függvényt, őt az A() é φ() függvényeket kvaltatíve ábrázoln tudjuk a Bode-dagramok egítégével. ( Bode dagramok, törtvonala közelíté) (lád kéőbb). 3.) A módzer: A frekvenca fogalom általánoítáával bevezettük a komlex frekvenca () fogalmát. Haonlóan a znuzo gerjeztéű hálózatokhoz, a komlex frekvencával az u.n. oerátoro medancát defnáltuk: ( j ) û Fezültég mérő Fáz mérő Im. elem medancája Induktvtá aactá Sznuzo gerj. hál. omlex frekv. tart. j L L j A komlex frekvenca-változó bevezetéének a jelölé rövdüléén túlmutató előnye vannak, am a hálózat zntéz feladataban nélkülözhetetlenek, de ezekre m mot nem hvatkozunk. ( Az változó a Lalace-tranzformácó változójával egyezk meg. Tudjuk, hogy a Lalace tranzformácó dfferencál-egyenleteket algebra egyenletekbe tranzformál, így egy egyzerűbb feladat oztályba oroltó roblémát oldtunk meg a egítégével. Ebben a tantárgyban azonban tkuan nem fogunk dő-tartománybel roblémákat megoldan.) Verzó:

2 Elektronka. Bode dagramok, éldák /9 4.) A módzer léée:. Az oerátoro medancákkal felírjuk a rchoff-egyenleteket. u N. Az egyenlet-rendzerből kfejezzük a T u D tranzfer függvényt. eleme hálózatokban N() é D() olnomok. 3. Megkereük az N() é D() olnomok gyöket Zéruok: N() = z =,,3,,M Póluok). D() = =,,3,,L 4. Gyöktényező alakban írjuk fel a olnomokat: T N D k L M í L z Ahol: kl a két olnom legmagaabb fokzámú tagja együtttójának hányadoa 5. Bode-normált alakra hozzuk a kfejezét ( kmaradt a 4. léé) oncentrált T N D k M í L z Ahol: k az N() é a D() olnomok nullad-fokú tagjanak hányadoa 6. Az j helyetteíté után megrajzoljuk a Bode-dagramok törtvonala közelítéét a kétzer logartmku koordnáta rendzerben. a lgt j a an an... ad ad N N... D D Az tt zerelő tényezőket hívjuk Bode-éítőkockáknak. j Ahol: a lg k aí lg aí lg j í arc j í arc A fő tulajdonágok: - A zorzat (tört) alakban felírt tranzfer függvény logartmua a tényezők logartmuanak özege (különbége). - A zorzat (tört) alakban felírt tranzfer függvény fáza a zámláló é a nevező fázának különbége. A zámláló é a nevező fáza a tényezők fázának özege. - A kétzer logartmku koordnáta rendzerben a tványfüggvények egyeneek - A Bode-éítőkockák azmtotá -ad, -ő fokú ll. -od fokú tványfüggvények - Grafkuan egyeneeket tudunk özeadn j Verzó:

3 Elektronka. Bode dagramok, éldák 3/9 A Bode-éítőkockák özefoglaló ( Töréonto közelíté) Bode tényező Amltúdó kar. Fáz karakterztka k a() log() db a() db/d π/ db a() db/d π/ log() π/4 db a() log() 4 db/d π log() π/ db a() 4 db/d π log() db a π φ() log() φ() log() φ() log(). φ() log() φ() log().) A kontan Az amltúdó karakterztka a log k A fáz: kontan, vagy π.) Gyök (zéru) az orgóban: j Bode alak: j T A a log log A gyök j Az ík σ A fáz karakterztka: kontan: π / a() Dekád m= db/d db x x lg() Verzó:

4 Elektronka. Bode dagramok, éldák 4/9 3.) Való gyök (zéru) Bode alak: j T T j j Az ík A j A gyök σ db - a lg 3dB lg a() db/dekád 3dB db.. lg() φ() π/ π/4 6 fok hba lg().. 4.) onjugált komlex gyök-ár (zéruok) < ζ < Bode alak: T A gyökök j j Az ík T j j j j - α σ A a lg db lg 4lg co Verzó:

5 Elektronka. Bode dagramok, éldák 5/9 A függvények alakja erően függ ζ értékétől: db a() ζ = / /3 /4 /5 φ() /π arctg.. / ζ = / /3 /4 /5 4. onjugált gyökök a j tengelyen Elfajuló eet: amkor ζ =. T Bode alak: j T való a j lg.? db 4lg a() A gyökök j j -j 4 db/d Az ík σ (log) Verzó:

6 Elektronka. Bode dagramok, éldák 6/9 Verzó: Példák: Adott egy négyólu fezültég tranzfer függvénye: 5 ) (. ajzolja fel a töréonto Bode dagrammokat! Megoldá: a ) ( tranzfer függvényt Bode-normált gyöktényező alakra kell alakítan, aaz konjugált komlex gyökár van, mnden gyök való, 5 ) ( z z k k. A Bode-normált gyöktényező alak aramétere: a zéruokhoz (zámláló) é a óluokhoz (nevező) töréont frekvencák (z,, ), komlex gyökár eetén töréont frekvenca é ξ cllaítá araméter k erőíté. Tehát:,,,5,5 5 ) ( konjugált komlex gyökár: ξ = /, =

7 Elektronka. Bode dagramok, éldák 7/9 Az eredő Bode dagramm az egye gyöktényezőkhöz tartozó Bode-dagramm éítőkockák grafku özege:,, Amltúdó: +6 db z=... = - db/d - db Fáz karakterztka: 9 fok = fok z=. - 8 fok Verzó:

8 Elektronka. Bode dagramok, éldák 8/9 Áramkör éldák Példa: Z Z Z Z,, Bode dagaram: /(+/). Altúdó-frekvenca karakterztka: Fáz-frekvenca karakterztka:... -db/d Példa: Z Z Z,, Bode dagaram:. Altúdó-frekvenca karakterztka: / Fáz-frekvenca karakterztka:... Verzó: db/d /(+/)

9 Elektronka. Bode dagramok, éldák 9/9 Tovább gyakorló feladatok: Az alább áramkörökre végezze el az oerátor tartomány analízt:? Határozza meg a ólu-zéru kéet, Bode-normált gyöktényezőket é aramétereket, rajzolja fel a frekvenca tartomány jellemzőket, azaz a Bode dagramokat! L Verzó:

Hasonló dokumentumok

Frekvenciatartomány Irányítástechnika PE MI BSc 1

Frekvenciatartomány Irányítástechnika PE MI BSc 1 Frekvenciatartomány ny 008.03.4. Irányítátechnika PE MI BSc Frekvenciatartomány bevezetéének indoka: általában időtartománybeli válaz kell alkalmazott teztelek i ezt indokolák információ rendzerek eetében