4. példa: részfaktorterv+fold-over, centrumponttal

Átírás

1 4. példa: 7-4 részfaktorterv+fold-over, centrumponttal A kísérletek célja egy speciális anyag optimális előállítási körülményeinek meghatározása volt. A célfüggvény a kihozatal %, melynek maximális értékét kell elérni. Faktorok : z reakcióidő, min; z hőmérséklet, C; z 3 fordulatszám, /min; z 4 katalizátor koncentrációja, %; z 5 felesleg, %; z 6 nyomás, bar; z 7 szennyezés-koncentráció, %.. 4 z reakcióidő, min; z hőmérséklet, C; z 3 fordulatszám, /min; z 4 katalizátor koncentrációja, %; z 5 felesleg, %; z 6 nyomás, bar; z 7 szennyezés-koncentráció, % Jellemzők z z z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 Alapszint, z j Variációs intervallum, z j

2 Az. blokk: 7-4 rész-faktorterv, 3 ismétlés a centrumpontban: x ; x5 xx3 ; x6 xx3 ; 4 xx x x 7 xx3 i x 0 x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 y, % blokk Kísérlettervezés 44

3 Factor Mean/Interc. Curvatr. ()idõ ()hõmérséklet (3)ford.szám (4)kat.konc. (5)felesleg (6)nyomás (7)szenny.konc. Effect Estimates; Var.:y; R-sqr=.9989; Adj:.9943 (4fb_exam **(7-4) design; MS Residual= DV: y Include condi tion: Blokk= Effect Std.Err. t() p Factor Confounding of Effects (4fb_exam **(7-4) design (Factors are denoted by numbers) Include condition: Blokk= Alias Alias Alias 3 *4 3*5 6*7 *4 3*6 5*7 *5 *6 4*7 * 3*7 5*6 *3 *7 4*6 *7 *3 4*5 *6 *5 3*4 45 A. blokk: fold-over (3 centrumponttal) i x 0 x x x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 y, % blokk

4 Factor Curvatr. ()idõ ()hõmérséklet (3)ford.szám (4)kat.konc. (5)felesleg (6)nyomás (7)szenny.konc. by by 3 by 4 by 5 by 6 by 7 by 4 Confounding of Effects (4fb_exam Alias Alias Factor Mean/Interc. Blokk() Curvatr. 3*7 5*6 ()idõ *7 4*6 ()hõmérséklet 3*6 5*7 (3)ford.szám *6 4*7 (4)kat.konc. *5 3*4 (5)felesleg *3 4*5 (6)nyomás 3*5 6*7 (7)szenny.konc. by by 3 by 4 by 5 by 6 by 7 by 4 Effect Estimates; Var.:y; R-sqr=.9985; Adj: (4fb_exam 7 factors at two levels; MS Residual= DV: y Effect Std.Err. t(5) p A felesleget (x 5 ill. z 5 ) nem lehet tovább növelni. így azt a fölső szintjén rögzítették ( x ). 5 Az illesztett lineáris függvény: Yˆ x +.6x+. 30x x +. 6x A célfüggvény maximumát (optimum) az x és x független változók terében keressük tovább. 48

5 49 Box és Wilson módszere az optimum megközelítésére x x L M N R 50 p p x x f x x f x x f f grad x j ahol a j-edik koordinátatengely irányába mutató egységvektor.. ˆ,, ˆ, ˆ p p b x Y b x Y b x Y b p x p x +b x b +b x +b Y ˆ

6 A gradiens-függvény: gradyˆ b x b x b p x p A gradiens irányában úgy haladhatunk, ha az x tengely mentén b, az x tengely mentén b nagyságú stb. lépést teszünk. Az x j koordinátában az egységnyi lépés a z j eredeti fizikai skálán z j. 5 A gradiens: x 3 b A tervpontokra illesztett modell: Yˆ b 0+b x +b x 0 - b x tervpontok lépésterv 5

7 5. példa: a 4. példa folytatása; lépésterv a gradiens mentén A tervpontokra illesztett egyenlet: Yˆ x +. 6x j 0 z j z j 5.5 b j b z j j lépés.5.9 b b sorszám x x idő, min hőm., C y, % tervcentrum

8 C hőm. i n h ő m., C x x tervpontok lépésterv idő, min x példa: az 5. példa folytatása; terv az optimum közelében m sorszám idő, x y, %

9 Factor Mean/Interc. Curvatr. ()idõ ()hõmérséklet by Effect Estimates; Va r.:y; R-sqr=.98868; Adj: (6-7_exam **(-0) design; MS Residual= DV: y Include condition: Block= Effect Std.Err. t() p Másodfokú modell illesztésére alkalmas terv szükséges! 57 Másodfokú kísérleti tervek A centrum-ponti kísérletekből csak azt látjuk. hogy valamelyik faktorra nem jó a lineáris függvény. A másodfokú modell paraméterei nem becsülhetők a p és p-r tervek eredményeiből. A p kétszintes tervek kiegészíthetők háromszintesekké: 3 p. Minőségi faktorok kettőnél több szinten csak varianciaanalízissel vizsgálhatók. mert szintjeik nem értelmezhetők intervallum-skálán. 58

10 3 terv: x i x x x másodfokú terv: 60

11 A 3 p tervben az elvégzendő kísérletek száma a faktorok p számával rohamosan. a becsülhető együtthatók l száma pedig kevésbé nő: p p l Kompozíciós tervek magja egy p típusú teljes faktoros kísérleti terv (p5 esetén részfaktorterv). p csillagpont a centrumtól a távolságra és k c centrumbeli kísérlet. N= p +p+k c Az a értékének megválasztása szerint a terv lehet ortogonális vagy forgatható. Ortogonális terv és k c = esetére: A faktor szám, p A terv magja a

12 Kompozíciós terv három faktorra * * * 3 kétszintes terv centrumpont * csillagpontok a távolságra * * * 63 Box-Behnken terv 3 faktorra a terv centruma 64

13 7. példa: a terv módosítása kompozíciós tervvé blokk time Temp. y terv Csillagpontok és centrumpont 65 Factor Mean/Interc. Block() ()idõ (L) idõ (Q) ()hõmérséklet(l) hõmérséklet(q) L by L Effect Estimates; Var.:y; R-sqr=.9888; Adj:.979 (6-7_examp factors, Blocks, 4 Runs; MS Residual= DV: y Effect Std.Err. t(7) p A blokk nem szignifikáns 66

14 Factor Mean/Interc. Block() ()idõ (L) idõ (Q) ()hõmérséklet(l) hõmérséklet(q) L by L Regr. Coefficients; Var.:y; R-sqr=.9888; Adj:.979 (6-7_exam factors, Blocks, 4 Runs; MS Residual= DV: y Regressn Std.Err. t(7) p Coeff Fitted Surface; Variable: y factors, Blocks, Runs; MS Residual= DV: y

15 őm. h Fitted Surface; Variable: y factors, Blocks, Runs; MS Residual= DV: y Maximum: 9.5 min; 45.8 C; 95.6% idő A faktorok megválasztása 8. példa Észter lúgos hidrolízisét végző folyamatos működésű reaktor Könnyen változtatható faktorok: a lúgoldat és az észtert tartalmazó oldat betáplálási térfogatárama. A reaktor működését ténylegesen befolyásoló faktorok: az összes betáplált térfogatáram (az elegy közepes tartózkodási ideje) és a lúg koncentrációja. t W lúg V W észter c lúg W lúg W lúg W észter 70

16 t W lúg V W észter c lúg W lúg W lúg W észter i x x c lúg h dm 3 /h dm 3 /h t W lúg W észter 7 SCREENING PROCESS FACTORS IN THE PRESENCE OF INTERACTIONS Mark J. Anderson Patrick J. Whitcomb Stat-Ease, Inc. Stat- Ease, Inc. Minneapolis, MN 5543 Minneapolis, MN

17 Leltár p (kétszintes) teljes tervek p-r (kétszintes) rész-faktortervek hogy fogjunk neki? célkitűzés (függő változók, optimalizálás, érzékenység-vizsgálat, robusztusság) erőforrások előkísérletek a faktorok kiválasztása sokfaktoros vagy több kisebb terv? a faktorszintek megválasztása a linearitás ellenőrzése blokkokra osztás és randomizálás feltételezések és ellenőrzésük kell-e mindig statisztika? 73 Leltár (folyt) Másodfokú tervek 3 p kompozíciós Optimalizálás gradiens Szimplex Többszörös célfüggvény (d-függvény) Taguchi módszere a minőség kísérletes javítására Robusztusság 74

18 Tipikus hibák Azt tanultuk meg, hogyan elemezzünk tökéletesen végrehajtott kísérletekből kapott tökéletes adatokat A terv lényeges vonása a faktorok választott szintje (túl kicsi intervallum, túl nagy intervallum, nem megvalósítható beállítások Ha egy faktor nem szerepel a tervben, nem tudunk meg róla semmit, viszont szórást okoz A mérőrendszer alkalmasságának vizsgálata meg kell előzze a tervezett kísérleteket Gondoljunk az adatbevitel esetleges hibáira Mindig végezzünk az optimalizálás után ellenőrző-igazoló kísérleteket Instabil folyamat A hibák szerkezetének nem megfelelő kezelése 75 A normális eloszlástól való eltérés okai és kiküszöbölésük strukturált adatok multimodalitás csoportok változó körülmények kiugró értékek... lényegileg (a jelenség természete miatt) nem normális eloszlású adatok transzformáció pl. lognormális: x logaritmusa normális Box-Cox 76

19 77 78

20 3. példa Rontsuk el a Process development példát (legyen a 0. pontban a konverzió 50 helyett 40), és vegyük észre a rossz pontot! CATALYST TEMPERAT 3 PRESSURE 4 CONCENT R 5 CONVERSI 6 elront Probability Plot; Var.:elront; R-sqr=.9973; Adj: **(4-0) design; MS Residual=9. DV: elront Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (4)CONCENTR by4 by3 by *3*4 **3 by3 **4 by4 (3)PRESSURE *3*4 3by4 ()CATALYST ()TEMPERAT Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values)

21 elrontott eredeti 3 kbs ()CA ()TE (3)PR (4)CO by by by by by by ** ** *3* *3* A half-normal plot vízszintes tengelyén ekkora eltolódás van abszolút értékben, ez a 0 körüli értékeknél jól észrevehető. 8 Illesszünk modellt a szignifikánsnak bizonyult tagokkal, és vizsgáljuk meg a reziduumokat! 6 Residuals vs. Case Numbers **(4-0) design; MS Residual=.0688 DV: elront 4 Raw Residuals Case Number 8

22 y del i y Yˆ i i nélkül i 3 Residuals vs. Deleted Residuals **(4-0) design; MS Residual=.0688 DV: elront Studentized Del. Residuals Raw Residuals y i y Yˆ i i 83 Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) Probability Plot; Var.:elront; R-sqr=. 4 factors at two levels DV: elront Exclude cases: 0 ()TEMPERAT ()CATALYST.5 (4)CONCENTR Probability Plot; Var.:CONVERSI;.85 R-sqr=.9999; Adj: by4 **(4-0) design; MS Residual=.5.0 (3)PRESSURE by3.65 DV: CONVERSI by **3 *3*4 *3*4 3by4 by **4 by ()TEMPERAT Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) ()CATALYST.5 (4)CONCENTR.85 by4.0 (3)PRESSURE by3.65 by.45 *3*4 **3 by3 0.5 **4 *3*4 3by4.5 by Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) 84

23 6. példa Hűha! Effect Estimates; **(5-) design DV: y Factor Effect Coeff. Mean/Interc. Curvatr. ()A ()B (3)C (4)pH (5)D by 3 by sorsz A B C ph D y Pareto Chart of Effects; Variable: y **(5-) design DV: y Curvatr (4)pH by ()B by3 ()A (3)C (5)D Effect Estimate (Absolute Value) (4)pH Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) ()B Probability Plot; Var.:y; R-sqr=. **(5-) design DV: y by5 Curvatr. by ()A (3)C.5 (5)D Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values)

24 Pareto Chart of Effects; Variable: y 5 factors at two levels DV: y Exclude cases: 4 Curvatr (5)D (3)C ()A by3 ()B (4)pH Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) Effect Estimate (Absolute Value).5.0 Probability Plot; Var.:y; R-sqr=. 5 factors at two levels DV: y Exclude cases: 4 (5)D (3)C 87 Curvatr. ()A by3 ()B.5 (4)pH Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) A 4. ponttal az adatok rendellenesen viselkednek. A 4. ponttal és anélkül a hatások ellenkező előjelűek. Effect Estimates; **(5-) design DV: y Factor Effect Coeff. Mean/Interc. Curvatr. ()A ()B (3)C (4)pH (5)D by 3 by Effect Estimates; 5 factors at two levels DV: y Exclude cases: 4 Factor Effect Coeff. Mean/Interc. Curvatr. ()A ()B (3)C (4)pH (5)D by

25 A hatások kiértékelése (regresszióval) és varianciaanalízissel Factor Mean/Interc. ()CATALYST ()TEMPERAT (3)PRESSURE (4)CONCENT R by by 3 by 4 by 3 by 4 3 by 4 **3 **4 *3*4 *3*4 Effect Estimates; Var.:CONVERSI; R-sqr=.9999; Adj: (PROCDEV.S **(4-0) design; MS Residual=.5 DV: CONVERSI Effect Std.Err. t() p -95.% +95.% Coeff. Cnf.Limt Cnf.Limt ANOVA; Var.:CONVERSI; R-sqr=.9999; Adj: (PROCDEV) **(4-0) design; MS Residual=.5 DV: CONVERSI Factor SS df MS F p ()CATALYST ()TEMPERAT (3)PRESSURE (4)CONCENTR by by 3 by 4 by 3 by 4 3 by 4 **3 **4 *3*4 *3*4 Error Total SS

26 ANOVA; Var.:CONVERSI; Effect Estimates; Factor df F p ()CATALYST ()TEMPERAT (3)PRESSURE (4)CONCENTR by by by by by by ** ** *3* *3* Error Factor Mean/Interc. ()CATALYST ()TEMPERAT (3)PRESSURE (4)CONCENTR by by 3 by 4 by 3 by 4 3 by 4 **3 **4 *3*4 *3*4 t() p