Miért akartunk új könyvet írni?

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Miért akartunk új könyvet írni?"

Átírás

1 Miért akartunk új könyvet írni? Kemény Sándor Budapesti Műszaki és Közgazdaságtudományi Egyetem, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Szerzőtársak: Deák András, Lakné Komka Kinga, Kunovszki Péter alkérdések: miért akartunk egyáltalán könyvet írni mihez képest (2000) 1

2 P [kpa] Hogy kezdődött az egész? 1969 vegyészmérnöki diploma laborhoz: átlag, szórás, t, egyenes illesztése, hibaterjedés fázisegyensúlyok termodinamikája számítógép nemlineáris (param.) nem konstans x is hibával terhelt T [K] log P P Antoine 10 A B A CT B C T tanítani kell 2

3 3

4 1990 itt már volt kísérlettervezés megjelent a varianciaanalízis 4

5 KÍSÉRLETTERVEZÉS Mit akarunk megtudni? Y = x x p x p

6 2 p típusú teljes faktoros kísérleti tervek x 3 x x 3 x x 1 2. x 1 a) b) a változók egyenkénti változtatása mátrix-terv 6

7 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok II. Lineáris regresszió III. Varianciaanalízis (ANOVA) IV. Faktoros kísérleti tervek V. Minőségjavító kísérlettervezés VI. Komplex alkalmazási példák cím: Kísérletek tervezése és értékelése 7

8 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása (alapfogalmak, eloszlások) 2. A statisztikai következtetés 2.1. A minta statisztikai jellemzői 2.2. Hipotézisvizsgálat, statisztikai próbák Próba és konfidencia-intervallum Másodfajú hiba és szükséges minta-elemszám, a nem-centrális t-eloszlás A két egyoldali t-próba (TOST) 2.3. Paraméterbecslés 2.4. Illeszkedésvizsgálat 2.5. Statisztikai intervallumok Konfidencia-intervallum Jóslási intervallum Tolerancia-intervallum 3. Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció 8

9 II. Lineáris regresszió 4. A regresszióanalízis alapjai; egyváltozós lineáris regresszió 4.1. A regresszióanalízis alapjai 4.2. Lineáris regresszió, ismétlés nélküli mérések, konstans 4.3. Lineáris regresszió ismételt mérések esetén, 4.4. Lineáris regresszió ismételt mérések eseten, ha nem konstans 5. Többváltozós lineáris regresszió 5.5. Regresszió polinomokkal 5.6. Regresszió más, a független változóban nemlineáris, de a paraméterekben lineáris függvényekkel 5.7. Regresszió a paraméterekben nemlineáris függvényekkel Paraméterbecslés, ha a függvény transzformációval lineárissá alakítható y 2 y 2 6. Regresszió, ha a független változó is valószínűségi változó 7. A hibaterjedési törvény és alkalmazása 8. A regressziós problémák megoldásának előkészítése és a feltételezések utólagos ellenőrzése 8.1. A tapasztalati regressziós függvény típusának kiválasztása A y becslésének lehetőségei 8.3. A regresszió feltételeinek ellenőrzése; a reziduumok vizsgálata 9

10 III. Varianciaanalízis (ANOVA) 9. Varianciaanalízis: egy faktor szerinti osztályozás 10. Összehasonlítások egy faktor két vagy több szintjére 11. Mennyiségi faktorok kezelése 12. Két faktor szerinti keresztosztályozás Mennyiségi faktorok kezelése Összehasonlítás kontrollcsoporttal 13. Varianciaanalízis véletlen faktor esetén Egy véletlen faktor szerinti varianciaanalízis A Satterthwaite-közelítés Keresztosztályozás két véletlen faktor szerint Keresztosztályozás egy rögzített és egy véletlen faktor szerint: véletlen blokk Keresztosztályozás egy rögzített és két véletlen faktor szerint: latin négyzet 14. Hierarchikus osztályozás 15. Általános tervek és általános megfontolások 15.1 Általános algoritmus a közepes négyzetösszegek várható értékének levezetésére A másodfajú hiba valószínűsége, a kimutatható eltérés nagysága rögzített hatásokra Véletlen faktort tartalmazó egyszerűbb modellek Közvetlen és közelítő próbák A nem-szignifikáns hatások egyesítése (pooling) Megjegyzés a vegyes kölcsönhatásokat tartalmazó tervek kezeléséről 10

11 16. Kovarianciaanalízis 17. A regresszióanalízis és a varianciaanalízis kombinációja 18. A kísérleti tervek időbeli és térbeli struktúrája Split-plot tervek Térbeli korlátozás Időbeli korlátozás A kimutatható hatások nagysága 18.2 További ismétlési technikák a kísérleteknél Repeated measures Amikor az ismétlés nem ismétlés Ismétlés a függő változóban Ismétlés az ipari kísérleteknél A kimutatható hatások nagyságának számítása A véletlen blokk és a split-plot közötti különbségek 11

12 IV. Faktoros kísérleti tervek. 19 Bevezetés a kísérlettervezésbe A kísérlettervezés célja Többfaktoros kísérletek Mennyiségi és minőségi változók, mérési skálák a kísérlettervezés szempont Többszörös célfüggvény 20. Kétszintes kísérleti tervek Critical mix Centrumponti kísérlet minőségi faktorra Split-plot tervek a faktoros kísérleteknél 21. A válaszfelület módszere Elegy-tervek 22. A kísérlettervezés megvalósítása V. Minőségjavító kísérlettervezés 23. Taguchi módszere a minőség kísérletes javítására Ortogonális kísérleti tervek a Taguchi-módszerben Faktorok a minőségjavító kísérlettervezésnél A zaj az ismétlések szórásában tükröződik A zajt terv szerint generáljuk Kombinált terv Split-plot tervek a Taguchi-kísérleteknél

13 VI. Komplex alkalmazási példák 24. Gyógyszerkészítmények stabilitásvizsgálatának statisztikai értékelése 25 Az analitikai validálás statisztikai eszközei 26. Az ingadozás-források kvantitatív elemzése 27. A kísérlettervezési eredmények további elemzése Rossz pont kimutatása Rossz pont és critical mix 28. A split-plot terv-variánsok további elemzése 13

14 Ki a közönségünk? hallgatóink analitikusok sok analitikus validálás Görög Sándor (tatár-dúlás, török-dúlás, ) Horvai Gy. minőségügy, Taguchi, 6 szigma statisztikai ipar, Statistical Engineering Industrial Engineering miért magyarul? 14

15 nem statisztikai könyv, hanem mérnököknek szóló Mit jelent az, hogy mérnöki? yijk i ij ism 1. nap 2. nap 3. nap e 2 ij konstans, vagyis mindegyik ij csoportra egyforma nagyságú (homoszkedaszticitás) hibák csoportokon belül és csoportok között is függetlenek egymástól 2 ~ N 0, y normális eloszlásúak Ágnes asszony a 6 minta esetleg nem egyetlen üveg oldószerből készült, vagy nem ugyanabban az edényben. 15

16 Örkény István: Egyperces novellák Szépirodalmi Könyvkiadó, Budapest, 1984, p Halló, gépterem? -Skultéti, jelentkezem. -Mennyi, Skultéti? -Harminchárom. -Mi harminchárom? -Mi mennyi, főmérnök úr? -Az, ami harminchárom. -Nem annyinak kellett volna lennie? -Mindegy, Skultéti, csak csinálják tovább. (Nehézipari folklór, 1978) 16

17 Taguchi tranzisztor-példája: a tranzisztor teljesítmény-tényezője függvényében az áramkör kimenő feszültsége: A kimenő feszültség előírt értéke 115V Nem az okot szüntettük meg, hanem a következményét csökkentettük robusztus folyamat Statisztikusnak: mixed model, a véletlen faktor hatása is érdekes 17

18 A terv és az eredmények: idő + + hőm. + + átlag szórás tojás liszt zsir Az eredményeket átlagra és szórásra dolgozzuk föl (nem igazi szórás, de ). 18

19 átlag tojás lis z t z sír 19

20 szórás tojás liszt zsír 20

21

22 probléma-megoldási vázlat a 6 szigma tréningeken szakmai kérdés statisztikai kérdés szakmai válasz statisztikai válasz csak a legegyszerűbb esetekben működik. maga a szakmai kérdés sem fogalmazható meg egyszerűen, és szintén nem egyszerű azt statisztikai kérdéssé alakítani. együttműködésben alakul ki a releváns szakmai kérdés, egymás szakmáját megtanulva, iterálva alakítják át a megfelelő statisztikai kérdéssé. Emese svéd kollégája 22

23 Sokszor a statisztikai elemzésnél arra koncentrálunk, hogy megfelelő választ találjunk a föltett kérdésre. Legalább ilyen fontos pedig, hogy a megfelelő kérdést tegyük föl (Peter Drucker: the important and difficult job is never to find the right answer; it is to find the right question). J. Tukey: többet ér a helyes kérdésre adott közelítő válasz, mint a rossz kérdésre adott precíz válasz Far better an approximate answer to the right question, which is often vague, than the exact answer to the wrong question, which can always be made precise.. Do not put your faith in what statistics say until you have carefully considered what they do not say. ~William W. Watt 23

24 Az egypontos kalibráció alkalmasságának vizsgálata y 2E5 1.8E5 1.6E5 1.4E5 area = *x kalibrációs egyenes Yˆ b 0 bx Yˆ bx 1.2E5 1.4E5 area 1E E5 y 1E5 x*,y* x conc x area b y x * * x conc x 24

25 egyetlen kalibrációs pont kell a több helyett feltételek: egyenes, origón átmenő az analitikusok okkal szeretik Akkor szokás elfogadni, ha a tengelymetszet nem különbözik szignifikánsan zérustól (t-próba) t b 0 s b 0 t b 0 2 t 2 sb x x s b s 0 y 2 n x i x i a gyenge analitikai munkát jutalmazza 25

26 A releváns kérdés: az egypontos kalibráció okozta torzítás meghaladja-e a megengedettet? : E xˆ H 0 X 2E5 1.8E5 1.6E5 1.4E5 1.2E5 bias E xˆ X y 1E xˆ y b yx y * * X x x a megengedett Nem statisztikai kérdés! 26

27 x y Effect Intercept x Parameter Estimates (pelda1.sta) Sigma-restricted parameterization y y y y % % Param. Std.Err t p Cnf.Lmt Cnf.Lmt ez a rossz 27

28 28

29 Békés Feri: Nem tisztességes, hogy a statisztikusok áttolják a felelősséget a kísérletezők asztalára! 29

30 a P H : 1 2 módszerátadás 0 0 H : n=15 n=11 n= n=7 two samples t-test two one-sided test 0.2 n=15 n=11 n=

31 Miben jobb a statisztikai megközelítés a szakmainál? A statisztikai válasz jellegzetessége:, Ebből azt is megértjük, hogy a szakmai kérdés sosem a kapott adatokra (mintára) vonatkozik, hanem mindig az adatok mögött megbúvó magasabb szintű összefüggésre kérdez rá, így a statisztikai kérdésnek is mindig az adatok mögött megbúvó sokaság(ok) paraméterére vagy valamilyen a vizsgált jelenséget leíró modell paraméterére kell vonatkoznia! United States versus Barr Laboratories, Judge Wolin,

32 A statisztikai következtetéshez feltételezésekkel élünk, ezek a sokaságok tulajdonságaira vonatkoznak (ilyen például a kísérleti hibák függetlensége, eloszlása), ezt valószínűségi modellnek (probability setup) nevezzük. A statisztikában is, ahogy a természettudományokban és a mérnöki alkalmazásokban is, modellekkel dolgozunk. A statisztikai következtetés adott módszere a modellhez kötődik, tehát az eredmények csak annyira érvényesek, amennyire a modell érvényes. G. E. P. Box: minden modell rossz, de közülük egyesek jobban használhatók (Box és Draper, 1987). 32

33 Maga a könyv Typotex nyomtatott 408 oldal az érdemi + címnegyed + hirdetés digitális még kb. 300 oldal 33

34 Az új részek és új hangsúlyok a következők: A statisztikai alapok témakörében az egyoldali próbák hangsúlyozása próba és konfidencia-intervallum ekvivalenciája ill. a táblázatból vett kritikus érték, kiszámított p, konfidenciaintervallum viszonya és haszna) TOST (két egyoldali t-próba, bár sajnos nincs minden kidolgozva, pl. ANOVA hiányzik) hibaterjedés: GUM-EURACHEM Az ANOVA és a faktoros tervek témakörében több ingadozás-forrás figyelembe vétele split-plot, nehezen változtatható faktorok critical mix, rossz pont 34

35 Meg kell tanulnunk pontosan kérdezni A szegedi paprika aflatoxin-szennyezése határérték 5g/kg a Bács-Kiskun Megyei Állategészségügyi és Élelmiszerellenőrző Állomás nem akkreditált laborjának mérése szerint 4.8 g/kg ±25% OÉTI: génkárosító, rákkeltő, a határértékhez közeli eredmény miatt meg kellett volna ismételni a vizsgálatot laborvezető: a ±25% azt jelenti, hogy 5g/kg +25%=6.25 g/kg megengedhető Megfejtés: egyoldali próba ill. konfidenciaintervallum 35

36 H : 0 0 5μg kg H : 0 1 5μg kg Ha elutasítjuk H 0 -t, azt látjuk bizonyítva, hogy a megengedettnél több van benne (a hatóság szempontja). Ha elfogadjuk H 0 -t, semmit nem látunk bizonyítva. Itt elfogadták, tehát nem bizonyított, hogy a határértéket meghaladja. H : 0 0 5μg kg H : 0 1 5μg kg Ha elutasítjuk H`0-t, azt látjuk bizonyítva, hogy a megengedettnél kevesebb van benne (a kibocsátó kötelezettsége). Ha elfogadjuk H`0-t, semmit nem látunk bizonyítva. Itt elfogadták, tehát nem bizonyított, hogy a határérték alatt van. 36

37 Mit akarunk bizonyítani? Sebességhatár túllépése A rendőrség (a régi szép időkben) akkor látta bizonyítva a túllépést, ha a mérés eredménye a határ +10% volt A vezető akkor lehetett biztos benne, hogy nem lépi túl, ha a mérése eredménye a határ -10% volt. A paprikát akkor lehetett volna piacra dobni, ha biztosak benne, hogy a határérték alatt vannak, ekkor abban is biztosak lehetnek, hogy a hatóság sem találja (a mérési bizonytalanságok miatt) határérték fölöttinek. Az analitikus további eszköze a rendőrséghez képest az ismétlésszám megválasztása, ezzel és β is kézben tartható. 37

38 split-plot A terv és az eredmények: idő + + hőm. + + átlag szórás tojás liszt zsir Az elemzést esetleg úgy végezzük, mintha a kísérleteket randomizáltuk volna, pedig split-plot 38

39 Áttekintés Teljes randomizálás 32 tészta-gyúrás, 32 kemence-beállítás, egymáshoz sorsolva Split-plot, kemence-beállítás (Environment) a whole plot, tészta-gyúrás (Design) a subplot 32 tészta-gyúrás, 4 kemence-beállítás Split-plot, tészta-gyúrás (Design) a whole plot, kemence-beállítás (Environment) a subplot 8 tészta-gyúrás, 32 kemence-beállítás 4. Strip-plot, 8 tészta-gyúrás, 4 kemence-beállítás 39

40 Az a tapasztalatunk, hogy a valóságos problémák, amelyekkel a felhasználó szembekerül, bonyolultak, és nem is egyszerűsíthetők, több eszköz felhasználását igénylik, de tanulni-tanítani csak az egyszerű eszközöktől kezdve lehet, spirálisan haladva fölfelé. Ezért iktatunk be komplex példákat új fejezetként. Mellék-kérdés: hogy lehet az, hogy az alapfokú tanfolyamok után is sikereket érnek el a résztvevők? 40

41 példa EEG adatok feldolgozása varianciaanalízissel (Sarkadi Ádám, Richter, 1996) A kísérlet: ischaemiás hypoxia modellezése kétoldali nyaki verőér leszorítással (bilateralis carotis occlusio - BCO) Baseline BCO Reperfúzió 0:00-0:06 0:30-0: :40-0:46 10.perc 0:50-0: perc Vegyület beadása 1:00-1: :30-1: :00:30 2:00-2: :30-2: :00-3: :10-1:16 1:20-1:26 1:40-1:46 1:50-1:56 2:10-2:16 2:20-2:26 2:40-2:46 2:50-2:56 3:10-3:16 3:20-3:26 41

42 Alapvonal T e s z t e l é s BCO-k placebo alatt Idebenone RGH min placebo BCO-k Idebenone után RGH min placebo BCO-k Idebenone után RGH A fő kérdés: van-e különbség a vegyületek között?

43 Szórásnégyzet Paraméter Vegyület Error p INTAVVEP E-11 AVINTVEP E-07 ACTB E-06 ACTM MOBB MOBM E-06 COMPB COMPM DELTA1B DELTA2B THETA1B E-06 THETA2B E-08 ALFA1B E-08 ALFA2B E-08 BETA1B E-09 BETA2B E-09 DELTA1M DELTA2M THETA1M THETA2M E-06 ALFA1M E-05 ALFA2M E-07 BETA1M E-07 BETA2M E-09 A 4-6. BCO eredményeinek feldolgozása varianciaanalízissel Remek! Van különbség a vegyületek között.

44 Szórásnégyzet Paraméter Vegyület Error p INTAVVEP AVINTVEP ACTB ACTM MOBB MOBM COMPB COMPM DELTA1B DELTA2B THETA1B THETA2B ALFA1B ALFA2B BETA1B BETA2B DELTA1M DELTA2M THETA1M THETA2M ALFA1M ALFA2M BETA1M BETA2M Az 1-3. BCO eredményeinek feldolgozása varianciaanalízissel Hűha! Itt is van különbség a vegyületek között, amikor még meg se kapták!

45 Az ingadozás forrásai: a különböző időpontokban végzett kísérletekben a külső-belső körülmények eltérése az állat-egyedek közötti, a körülményektől nem függő különbségek A hagyományos ANOVA érvényes pl. ha minden vegyület - BCO-T kombinációhoz másik állat tartozik, véletlenszerűsítve. A tényleges kísérleti terv: egy állat csak egyszer kerül sorra, de akkor vele minden kísérletet elvégeznek, BCO és T adott sorrendben Repeated measures terv

46 MS(S) MS(R) Paraméter Vegyület Egyesített p INTAVVEP AVINTVEP ACTB ACTM MOBB MOBM COMPB COMPM DELTA1B DELTA2B THETA1B THETA2B ALFA1B ALFA2B BETA1B BETA2B DELTA1M DELTA2M THETA1M THETA2M ALFA1M ALFA2M BETA1M BETA2M Az eredmény (A 4-6. BCO eredményeinek helyes feldolgozása) p: 0.05 alatt egy, 0.1 alatt 8 a 24 közül, de majdnem mind 0.5 alatt

47 Azért valamit látunk: 1.5 BETA1M BETA1M chremofor idebenon RGH5279 Vegyület Min-Max 25%-75% Median valu

48 minta inj A lab B lab C lab Milyen terv? hierarchikus vagy kereszt-osztályozás rögzített vagy véletlen faktor mekkora hatás kimutatására alkalmas Lorenzen T. J., Anderson, V. L.: Design of experiment. A no-name approach. Marcel Dekker,

Miért akartunk új könyvet írni?

Miért akartunk új könyvet írni? Miért akartunk új könyvet írni? Kemény Sándor Budapesti Műszaki és Közgazdaságtudományi Egyetem, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Szerzőtársak: Deák András, Lakné Komka Kinga, Kunovszki Péter

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij

y ij = µ + α i + e ij Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek

Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása Anyagvizsgálati módszerek Pannon Egyetem Mérnöki Kar Anyagvizsgálati módszerek Statisztika 1/ 22 Mérési eredmények felhasználása Tulajdonságok hierarchikus

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Statisztika elméleti összefoglaló

Statisztika elméleti összefoglaló 1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11

Részletesebben

BIOMETRIA_ANOVA_2 1 1

BIOMETRIA_ANOVA_2 1 1 Két faktor szerinti ANOVA Az A faktor minden szintjét kombináljuk a B faktor minden szintjével, minden cellában azonos számú ismétlés (kiegyensúlyozott terv). A terv szerkezete miatt a faktorok hatását

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

KISTERV2_ANOVA_

KISTERV2_ANOVA_ Két faktor szerinti ANOVA Az A faktor minden szintjét kombináljuk a B faktor minden szintjével, minden cellában azonos számú ismétlés (kiegyensúlyozott terv). A terv szerkezete miatt a faktorok hatását

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok

Hipotézis vizsgálatok Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével

Részletesebben

Minitab 16 újdonságai május 18

Minitab 16 újdonságai május 18 Minitab 16 újdonságai 2010. május 18 Minitab 16 köszöntése! A Minitab statisztikai szoftver új verziója több mint hetven újdonságot tartalmaz beleértve az erősebb statisztikai képességet, egy új menüt

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H

Részletesebben

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Kísérlettervezés alapfogalmak

Kísérlettervezés alapfogalmak Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

A DOE (design of experiment) mint a hat szigma folyamat eszköze

A DOE (design of experiment) mint a hat szigma folyamat eszköze A DOE (design of experiment) mint a hat szigma folyamat eszköze 2.5 Z [mils] 0.5 0-0.5 2.4.27 0.40-0.47 Y [in] - -.34-2.22 -.32 X [in] -0.42 0.48.38 2.28-2.2, feketeöves GE Consumer & Industrial A DOE

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs

Részletesebben

4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis

4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis 1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE

Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás

Részletesebben

4. példa: részfaktorterv+fold-over, centrumponttal

4. példa: részfaktorterv+fold-over, centrumponttal 4. példa: 7-4 részfaktorterv+fold-over, centrumponttal A kísérletek célja egy speciális anyag optimális előállítási körülményeinek meghatározása volt. A célfüggvény a kihozatal %, melynek maximális értékét

Részletesebben

Hat Szigma Zöldöves Tanfolyam Tematikája

Hat Szigma Zöldöves Tanfolyam Tematikája Hat Szigma Zöldöves Tanfolyam Tematikája Megjegyzések: A tanfolyamon haszáljuk: - Minitab statisztikai (demo) és - Companion by Minitab projektek menedzselésére szolgáló (demo) szoftvert, átadunk: - egy

Részletesebben

Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév

Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -

Részletesebben

Statisztika I. 10. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 10. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 10. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Varianciaanalízis A különböző tényezők okozta szórás illetőleg szórásnégyzet összetevőire bontásán alapszik Segítségével egyszerre több mintát hasonlíthatunk

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

TAGUCHI ÉS SHAININ. Taguchi módszere a minőség kísérletes javítására

TAGUCHI ÉS SHAININ. Taguchi módszere a minőség kísérletes javítására Minőségjavító kísérlettervezés TAGUCHI ÉS SHAININ 1 Taguchi módszere a minőség kísérletes javítására 1. példa Ina Tile: sok a selejt a kemence különböző pontjain a hőmérséklet nem azonos A kemence áttervezése

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10

Részletesebben

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus. Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

A problémamegoldás lépései

A problémamegoldás lépései A problémamegoldás lépései A cél kitűzése, a csoportmunka megkezdése egy vagy többféle mennyiség mérése, műszaki-gazdasági (például minőségi) problémák, megoldás célszerűen csoport- (team-) munkában, külső

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

GEOSTATISZTIKA. Földtudományi mérnöki MSc, geofizikus-mérnöki szakirány. 2018/2019 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ

GEOSTATISZTIKA. Földtudományi mérnöki MSc, geofizikus-mérnöki szakirány. 2018/2019 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ GEOSTATISZTIKA Földtudományi mérnöki MSc, geofizikus-mérnöki szakirány 2018/2019 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai Intézet

Részletesebben

ANOVA összefoglaló. Min múlik?

ANOVA összefoglaló. Min múlik? ANOVA összefoglaló Min múlik? Kereszt vagy beágyazott? Rögzített vagy véletlen? BIOMETRIA_ANOVA5 1 I. Kereszt vagy beágyazott Két faktor viszonyát mondja meg. Ha több, mint két faktor van, akkor bármely

Részletesebben

Budapesti kihelyezett Six Sigma képzés

Budapesti kihelyezett Six Sigma képzés Partner a változásban Budapesti kihelyezett Six Sigma képzés 2018. ősz Green Belt képzési tematika Draft tájékoztató 2 1 GB képzés tematika: a tartalmi elemek fő fejezetei A képzés jellemzően az alábbiakban

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

LOGIT-REGRESSZIÓ a függő változó: névleges vagy sorrendi skála

LOGIT-REGRESSZIÓ a függő változó: névleges vagy sorrendi skála LOGIT-REGRESSZIÓ a függő változó: névleges vagy sorrendi skála a független változó: névleges vagy sorrendi vagy folytonos skála BIOMETRIA2_NEMPARAMÉTERES_5 1 Y: visszafizeti-e a hitelt x: fizetés (életkor)

Részletesebben

Statisztika Elıadások letölthetık a címrıl

Statisztika Elıadások letölthetık a címrıl Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel

Részletesebben

Kísérlettervezés alapfogalmak

Kísérlettervezés alapfogalmak Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs [Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Statisztika II előadáslapok. 2003/4. tanév, II. félév

Statisztika II előadáslapok. 2003/4. tanév, II. félév Statisztika II előadáslapok 3/4 tanév, II félév BECSLÉS ÉS HIPOTÉZISVIZSGÁLAT Egyik konzervgyár vágott zöldbabot exportál A szabvány szerint az üvegek nettó töltősúlyának az átlaga 3 g, a szórása 5 g Az

Részletesebben

földtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás

földtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás Matematikai statisztika elıadás, földtudományi BSc (geológus szakirány) 2014/2015 2. félév 6. elıadás Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább

Részletesebben

Bevezetés a Korreláció &

Bevezetés a Korreláció & Bevezetés a Korreláció & Regressziószámításba Petrovics Petra Doktorandusz Statisztikai kapcsolatok Asszociáció 2 minőségi/területi ismérv között Vegyes kapcsolat minőségi/területi és egy mennyiségi ismérv

Részletesebben

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat

Részletesebben

Motivációs diasor Ha megéri, nem baj, hogy nehéz!

Motivációs diasor Ha megéri, nem baj, hogy nehéz! Motivációs diasor Ha megéri, nem baj, hogy nehéz! Biometria - Bevezetés 1 Sertések gyógytáppal való kezelése Csoportok: Függő változó: testtömeg (DBW) Kezelt (Trial) Kezeletlen (Control) Kísérleti elrendezés:

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

VIZSGADOLGOZAT. I. PÉLDÁK (60 pont)

VIZSGADOLGOZAT. I. PÉLDÁK (60 pont) VIZSGADOLGOZAT (100 pont) A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékűek! I. PÉLDÁK (60 pont) 1. példa (13 pont) Az egyik budapesti könyvtárban az olvasókból vett 400 elemű minta alapján a következőket

Részletesebben

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással

Részletesebben

STATISZTIKA. Fogalom. A standard lineáris regressziós modell mátrixalgebrai jelölése. A standard lineáris modell. Eredménytáblázat

STATISZTIKA. Fogalom. A standard lineáris regressziós modell mátrixalgebrai jelölése. A standard lineáris modell. Eredménytáblázat Fogalom STATISZTIKA 8 Előadás Többszörös lineáris regresszió Egy jelenség vizsgálata során általában az adott jelenséget több tényező befolyásolja, vagyis többnyire nem elegendő a kétváltozós modell elemzése

Részletesebben

STATISZTIKAI ALAPOK. Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 1

STATISZTIKAI ALAPOK. Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 1 STATISZTIKAI ALAPOK Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 1 Pulzus példa Egyetemista fiatalokból álló csoport minden tagjának (9 fő) megmérték a pulzusát (PULSE1), majd kisorsolták ki fusson és ki nem

Részletesebben

Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában

Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában Hódiné Szél Margit SZTE MGK 1 A XXI. században az informatika rohamos terjedése miatt elengedhetetlen, hogy

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

Mintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás

Mintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok

Hipotézis vizsgálatok Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

Többváltozós Regresszió-számítás

Többváltozós Regresszió-számítás Töváltozós Regresszió-számítás 3. előadás Döntéselőkészítés módszertana Dr. Szilágyi Roland Korreláció Célja a kacsolat szorosságának mérése. Regresszió Célja a kacsolatan megfigyelhető törvényszerűség

Részletesebben

Több laboratórium összehasonlítása, körmérés

Több laboratórium összehasonlítása, körmérés Több oratórium összehasonlítása, körmérés colorative test, round robin a rendszeres hibák ellenőrzése, számszerűsítése Statistical Manual of AOAC, W. J. Youden: Statistical Techniques for Colorative Tests,

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

Statisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html

Részletesebben

Valószínűségszámítás összefoglaló

Valószínűségszámítás összefoglaló Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

c adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora

c adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora 1. MELLÉKLET: Alkalmazott jelölések A mintaterület kiterjedése, területe c adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora C(0) reziduális komponens varianciája C R (h) C R Cov{} d( u, X )

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

Az éghajlati modellek eredményeinek alkalmazhatósága hatásvizsgálatokban

Az éghajlati modellek eredményeinek alkalmazhatósága hatásvizsgálatokban Az éghajlati modellek eredményeinek alkalmazhatósága hatásvizsgálatokban Szépszó Gabriella Országos Meteorológiai Szolgálat, szepszo.g@met.hu RCMTéR hatásvizsgálói konzultációs workshop 2015. június 23.

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett

Részletesebben

Diverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

Diverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 11. Előadás Portfólió probléma Portfólió probléma Portfólió probléma Adott részvények (kötvények,tevékenységek,

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés SZDT-03 p. 1/22 Számítógépes döntéstámogatás Statisztikai elemzés Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás SZDT-03 p. 2/22 Rendelkezésre

Részletesebben

ÚJDONSÁGOK A MINITAB STATISZTIKAI SZOFTVER ÚJ KIADÁSÁNÁL (MINITAB 18)

ÚJDONSÁGOK A MINITAB STATISZTIKAI SZOFTVER ÚJ KIADÁSÁNÁL (MINITAB 18) ÚJDONSÁGOK A MINITAB STATISZTIKAI SZOFTVER ÚJ KIADÁSÁNÁL (MINITAB 18) Előadó: Lakat Károly, L.K. Quality Bt. 2017 szeptember 27 EOQ MNB Szakbizottsági ülés Minitab 18 újdonságai Session ablak megújítása

Részletesebben