GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet"

Átírás

1 GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

2 Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő értéket adunk meg Hipotézisvizsgálat Feltételezett paraméter Álĺıtás helyességét igazoljuk Hipotézis Egy v több sokaságra vonatkozó álĺıtás. Vonatkozhat eloszlásra, v az eloszlás egyes paramétereire.

3 Null- és alternatív hipotézis Nullhipotézis (H 0 ) és alternatív- (v. ellen-) hipotézis (H 1 ): Kölcsönösen kizárják egymást A nullhipotézis rendszerint egyszerű Egy hipotézis lehet Egyszerű: egyenlőség Összetett: több hipotézis összessége Példák: H 0 : µ = m 0 H 1 : µ m 0 H 0 : µ = m 0 H 1 : µ < m 0 Alapvetően a nullhipotézisről döntünk Az ellenhipotézis segítségével Pontosan 1 hipotézist fogadunk el (Ha a nullhipotézist elutasítjuk, az ellenhipotézist elfogadjuk)

4 Statisztikai próba 1/3 Statisztikai próba Eljárás, mely során a minta alapján döntünk a nullhipotézis elfogadásáról, vagy elutasításáról. Próbafüggvény A mintaelemek olyan függvénye melynek valószínűségeloszlása megadható biz adatok ismeretében ha elfogadjuk a nullhipotézist.

5 Statisztikai próba 2/3 Példa: z-próbafüggvény Ha H 0 : µ = m 0 az alapsokaság normális eloszlású a minta független, azonos eloszlású a sokaság szórása ismert, σ standard normális eloszlású. z = µ m 0 σ n

6 Statisztikai próba 3/3 A próbafüggvény konkrét mintára kiszámított értéke eshet a [c a ; c f ] elfogadási tartományba (ekkor H 0 -t elfogadjuk), vagy a komplementer elutasítási (v kritikus) tartományba (ekkor H 0 -t elutasítjuk). Szignifikanciaszint A próbafüggvény kritikus tartományba esésének valószínűsége A kritikus tartomány elhelyezkedése szerint lehet bal oldali kétoldali jobb oldali

7 Kritikus tartományok és értékek

8 Kritikus tartományok és értékek 2

9 Vizsgálati hibák A döntés valószínűségi kockázattal jár Ha H 0 igaz, mégis elvetjük ez az elsőfajú hiba. Valószínűsége α a próba szignifikanciaszintje. Ha H 0 nem igaz mégsem vetjük el ez a másodfajú hiba. Valószínűsége β. igaz elfogadott hipotézis hipotézis H 0 H 1 H 0 helyes döntés elsőfajú hiba 1 α α H 1 másodfajú hiba helyes döntés β 1 β A másodfajú hiba súlyosabb, hiszen ekkor a hibás eredmény korrigálására nincs lehetőség. Erőfüggvény 1 β (másodfajú hiba elkerülésének valószínűsége) az egyszerű alternatív hipotézishez tartozó ismérvértékek függvényében.

10 Vizsgálati hibák 2

11 A statisztikai hipotézisvizsgálat menete 1 A H 0 null- és H 1 alternatív hipotézis megfogalmazása. 2 A megfelelő próbafüggvény megkeresése. 3 A szignifikanciaszint megválasztása. 4 Az elfogadási és visszautasítási tartományok meghatározása. 5 Mintavétel, a mintajellemzők és ebből a próbafüggvény értékének meghatározása 6 Döntünk a H 0 és H 1 hipotézisekről.

12 Egymintás z-próba H 0 : µ = m 0 H 1 : µ < m 0 vagy H 1 : µ > m 0 vagy H 1 : µ m 0 A sokaság normális eloszlású; a σ szórás ismert. z = µ m 0 σ n Konkrét mintában: z 0 = x m 0 σ n Az elfogadási tartomány határai a következők: Alternatív hipotézis µ < m 0 [ µ m 0 ] µ > m 0 Elfogadási tartomány [z α ; [ z α ; z 1 α ] ; z α ] Használható bármely véges szórású, nagy elemszámú független minta esetén is (becsült szórással).

13 Egymintás t-próba H 0 : µ = m 0 H 1 : µ < m 0 vagy H 1 : µ > m 0 vagy H 1 : µ m 0 A sokaság normális eloszlású; a σ szórás nem ismert. t = µ m 0 Konkrét mintában: t 0 = x m 0 s σ n Az elfogadási tartomány határai a következők: Alternatív hipotézis µ < m 0 µ m 0 µ > m 0 [ Elfogadási tartomány t szf α ; [ [ ] t szf α ; t1 szf ] ] α ; t szf 1 α 2 2 n

14 Szórásra vonatkozó próba H 0 : σ = σ 0 H 1 : σ < σ 0 vagy H 1 : σ > σ 0 vagy H 1 : σ σ 0 A sokaság normális eloszlású. χ 2 = (n 1) σ2 σ 2 0 Konkrét mintában: χ 2 = (n 1) s2 σ0 2, mely szf = n 1 szabadságfokú χ 2 eloszlást követ. Az elfogadási tartomány határai a következők: Alternatív hipotézis σ < σ 0 [ [ σ σ 0 ] σ > σ 0 ] Elfogadási tartomány [χ 2 α,szf ; χ 2 α 2,szf ; χ2 1 [0; α 2,szf χ 2 1 α,szf

15 Sokasági arányszámmal (valószínűséggel) kapcs próba P meghatározott típusú egyedek előfordulásának valószínűsége. Azt vizsgáljuk, hogy ez az arány megfelel-e egy feltételezett P 0 aránynak (azaz H 0 : P = P 0 ). Legyen { 1 ha megvan a tulajdonság, ξ i = 0 ha nincs. Ekkor M(ξ i ) = P 0 és D(ξ) = P 0 (1 P 0 ), illetve p = ξi n, M( p) = P P 0, D( p) = 0 (1 P 0 ) n. Ebből: z P0 = p P 0 P 0 (1 P 0 ) n standardizált; nagy n esetén pedig közel normális.

16 Kétmintás statisztikai próbák Két sokaság összehasonĺıtása a hipotézis a két ismérv összehasonĺıtására vonatkozik. Pl: két technológia, férfiak/nők, falu/város összehasonĺıtása A két sokaságot két véletlen, független minta képviseli

17 Várható értékek különbségének vizsgálata Két sokaság: µ 1, σ 1 és µ 2, σ 2 ; véletlen független minták. H 0 : µ 1 = µ 2 H 1 : µ 1 < µ 2 vagy H 1 : µ 1 µ 2 vagy H 1 : µ 1 > µ 2 Ha mindkét sokaság normális eloszlású és a szórások ismertek: M( µ 1 µ 2 ) = 0, és D( µ 1 µ 2 ) = D( µ 1 ) + D( µ 2 ) = σ2 1 (függetlenség), így n 1 + σ2 2 n 2 z = µ 1 µ 2, konkrét mintára: z σ 2 0 = 1 n 1 + σ2 2 n 2 x 1 x 2 σ 2 1 n 1 + σ2 2 n 2 standard normális eloszlást követnek. Ha a szórás nem ismert, de a minta nagy, σ helyett σ, ill. σ helyett s használatos.

18 Várható értékek különbségének vizsgálata kis minta (kétmintás t-próba) Kis minta esetén, ha normális eloszlású sokaságok az ismeretlen szórások egyenlősége feltételezhető Ekkor t = (n1 1) σ 2 1 +(n 2 1) σ 2 2 n 1 +n 2 2 µ 1 µ 2, n1 n2 ill.: t 0 = (n1 1)s 2 1 +(n 2 1)s 2 2 n 1 +n 2 2 x 1 x n1 n2 szf = n 1 + n 2 2 szabadságfokú Student t-eloszlást követ.

19 Két sokasági arányra vonatkozó próba H 0 : P 1 P 2 = ε 0 Két nagy minta esetén a próbafüggvény: z p = ˆp 1 ˆp 2 ε 0 ˆp1 (1 ˆp 1 ) n 1 + ˆp 2(1 ˆp 2 ) n 2, ill.: z 0(p) = p 1 p 2 ε 0 p1 (1 p 1 ) n 1 + p 2(1 p 2 ) n 2

20 Két sokasági szórás egyezőségére vonatkozó (F -) próba A szórások egyezését kétmintás t-próbánál feltételezzük itt ellenőrizzük. A sokaság eloszlása (jó közeĺıtéssel) normális H 0 : σ 1 = σ 2 A próbafüggvény: F = σ 1 σ 2 szf 1 = n 1 1 és szf 2 = n 2 1 szabadságfokú F eloszlást alkot. Táblázatból c f olvasható ki, F szf 1 szf 2 (p) = 1 F szf 2 szf 1 (1 p) Alt. hipotézis: [ σ 1 < σ 2 [ [ σ 1 σ 2 ] [ σ 1 < σ 2 ] Elfogadási tart. F szf 1 szf 2 (α) ; F szf 1 szf 2 ( α ); F szf 1 szf 2 2 (1 α 2 ) 0; F szf 1 szf 2 (1 α)

21 Egyéb vizsgálatok Eddig: paraméterek helyességét vizsgáltuk. Most: magát az eloszlást Illeszkedésvizsgálat Egy valószínűségi változó eloszlására vonatkozó hipotézis vizsgálata. 1 Ha az eloszlás paramétereire is van feltételezés: tiszta illeszkedésvizsgálat. 2 Ha csak az eloszlás típusára: becsléses illeszkedésvizsgálat.

22 Illeszkedésvizsgálat 1 Kategóriák Előfordulási gyakoriság Előfordulási ismérvértéke a mintában a konkrét mintában valószínűség X 1 ν 1 n 1 P X i ν i n i P i.... X k ν k n k P k Összesen n n 1 H 0 : P(X i ) = P i minden i-re H 1 : létezik olyan i, hogyp(x i ) P i Ekkor M(ν i ) = np i, az eltérés kifejezhető mint (ν i np i ) 2.

23 Illeszkedésvizsgálat 2 χ 2 = k i=1 (ν i np i ) 2 np i = k i=1 (ν i νi )2 νi, ami szf = k b 1 szabadságfokú χ 2 -eloszlást követ b = becsült paraméterek száma a P i -k meghatározásánál k = a kategóriák száma. H 1 esetén a próbafüggvény nagyobb jobb oldali kritikus tartomány. [ ] Az elfogadási tartomány 0, χ 2 1 α(szf ). Konkrét minta esetén χ 2 0 = k i=1 (n i νi )2 νi,

24 Függetlenségvizsgálat Függetlenségvizsgálat Azon nullhipotézis vizsgálata, hogy két ismérv független egymástól. Ha a teljes sokaságot ismerjük Statisztika I. Itt: mintából. H 0 : P ij = P i P j minden i, j-re H 1 : létezik olyan i, j, hogyp ij P i P j χ 2 = s t i=1 j=1 (ν ij np i P j ) 2 np i P j = konkrét mintára: = s t (ν ij νij )2 i=1 j=1 s ν ij t (n ij nij )2 n i=1 j=1 ij ami χ 2 eloszlás s t 1 szabadságfokkal. Elfogadás, ha a [0; χ 2 1 α(p) ] tartományba esik.

25 Varianciaanaĺızis Varianciaanaĺızis Több azonos szórású normális eloszlású mintát vizsgál várható érték egyezésre. A sokaságot M részsokaságra bontjuk nominális skála alapján, ezekből mintát veszünk. ξ ij = µ + β j + ε ij ξ ij : j-edik sokaságból jövő i-edik megfigyelés µ: az egész sokaság várható értéke β j : sokasági hatás; a j részsokaságra jellemző konstans ε ij : véletlen ingadozás N(0, σ) szerint.

26 Varianciaanaĺızis 2 H 0 : µ i = µ j minden i, j-re H 1 : létezik olyan i, j, hogyµ i µ j M j=1 nj i=1 (ξ ij ˆµ) 2 alapján a próbafüggvény F = ˆ σ 2 K M j=1 (n j 1)ˆσ 2 j n M ami szf 1 = M 1 és szf 2 = n M szabadságfokú F -eloszlás, ha H 0 igaz. H 1 esetén az érték nagyobb jobb oldali kritikus tartomány.

27 Összefoglalás próba H 0 próbafüggvény pf. eloszl. elfogadási tartomány ] Egymintás z µ = m 0 z = µ m 0 N(0, 1) [z α2 ; z σ 1 α2 n [ ] Egymintás t µ = m 0 z = µ m 0 t (n 1) t (n 1) α ; t (n 1) σ 1 α n 2 2 ] Szórásra v. σ = σ 0 χ 2 = (n 1) σ2 σ 0 2 χ 2 α,(n 1) [χ 2 α2,szf ; χ21 α2 ],szf p P Arány P = P 0 z P0 = 0 N(0, 1) [z α2 ; z P0 (1 P 0 ) 1 α2 Kétmintás z µ 1 = µ 2 n ] z = µ 1 µ 2 σ 1 2 N(0, 1) [z α2 ; z 1 α2 + σ2 2 n 1 n 2 [ ] Kétmintás t µ 1 = µ 2 µ 1 µ 2 t (n 1 +n 2 2) t (n 1 +n 2 α 2) ; t (n 1 +n 2 2) 1 α arány v. P 1 P 2 = ε 0 z p = (n 1 1) σ 2 1 +(n 2 1) σ2 2 n 1 +n n1 + 1 n 2 ˆp 1 ˆp 2 ε 0 ˆp1 (1 ˆp 1 ) n 1 + ˆp 2 (1 ˆp 2 ) n 2 N(0, 1) F -próba σ 1 = σ 2 F = σ 1 σ 2 Illeszkedés P(X i ) = P i i χ 2 = k (v i np i ) 2 i=1 np i Függetlenség P ij = P i P j i, j χ 2 = s tj=1 (v ij np i P j ) 2 i=1 Varianciaa. µ i = µ j i, j F = np i P j ˆσ 2 K Mj=1 (n j 1) ˆσ 2 j n M F n 1 1 n 2 1(p) χ 2 α,(k b 1) χ 2 α,(s t 1) F M 1 n M(p) [z α2 ; z 1 α2 ] [ F n 1 1 n 2 1( α 2 ); F n 1 1 n 2 1(1 α 2 [ ] ) 0; χ 2 1 α(szf ) [ ] 0; χ 2 1 α(p) [ 0; F M 1 n M(1 α 2 ) ]

28 8.1. Gyakorlófeladat A zacskóba csomagolt 1 kg-os kristálycukor tömegének ellenőrzésére 10 elemű véletlen mintát vettünk. Feltételezhető, hogy a csomagolóautomata normális eloszlással tölt. Mérési eredmények dkg-ban: 96; 96; 97; 100; 98; 98; 96; 99; 101; 102. A töltősúly szórásának megengedett mértéke 1 dkg. Feladat: (a) Ellenőrizzük, hogy a kristálycukor töltési tömege megfelel-e a szabványnak! (α = 1%.) (b) Ellenőrizzük 5%-os szignifikanciaszinten azt a feltevést, hogy a csomagolási tömeg szórása meghaladja az 1 dkg-os mértéket!

29 8.1. Gyakorlófeladat (a) Összefoglalás + (a) feladat µ 0 = 100, x i = 96; 96; 97; 100; 98; 98; 96; 99; 101; 102 (i = 1,..., 10). H 0 : µ = 100 H 1 : µ 100 Kétoldali próba z 0 = x m 0 σ n = = 1, [ ] Az elfogadási tartomány z α ; z 1 α = [ 2, 58; 2, 58]. 2 2 z 0 nem esik az elfogadási tartományba, H 0 -t elvetjük. 3,16 = 5, 38

30 8.1. Gyakorlófeladat (b) Egymintás szóráspróba H 0 : σ = 1 H 1 : σ > 1 Egyoldali próba, jobboldali kritikus tart. (xi x) 2 χ 2 0 = (n 1)s2 s 2 = σ0 2 n 1 x = 98, 3 s 2 = (96 98,3)2 (102 98,3) = 42,1 9 = 4, 68 Ebből χ 2 0 = 42,1 1 = 42, 1. α = 5%, szf= n 1 = 9, a jobbo.-i kritikus érték χ 2 0,95(9) = 16, 9. 42, 1 > 16, 9, tehát a (jobb oldali) kritikus tartományba esik. A feltevés helytelen, a szórás nagyobb.

31 8.13. Gyakorlófeladat Egy marketinggel foglalkozó cég vezetője arra kiváncsi, hogy jól képzett munkatársainak ügynöki teljesítménye független-e az életkortól. Az adatokat úgy gyűjtötték, hogy egy hónap alatt hány darabot sikerült az ügynöknek eladni. A 600 elemű minta alapján: Eladások száma Kor összesen összesen Befolyásolja-e az életkor az ügynökök munkájának eredményességét? (α = 5%)

32 8.13. Gyakorlófeladat: Függetlenségvizsgálat H 0 : függetlenség: P ij = P i P j i, j, H 1 : i, j : P ij P i P j Eladások száma Kor összesen , , , ,3 176,89 6,7 44,89 6,7 44, , , , ,3 5,29-5,3 28,09 7,7 59, , , , ,7 246,49-1,3 1,69-14,3 204,49 összesen χ 2 0 = s i=1 t j=1 (n ij n i n n n ) 2 n i n n n = s t (n ij nij) 2 i=1 j=1 nij A szf száma (s 1)(t 1), így a kritikus érték χ 2 1 α(szf ) = χ2 0,95(4) = 9, 49. Mivel 812 > 9, 49, a nullhipotézist elutasítjuk. = 812.

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

egyetemi jegyzet Meskó Balázs

egyetemi jegyzet Meskó Balázs egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. : Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21.

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21. Középérték és variancia azonosságának próbái: t-próba, F -próba 2012. március 21. Hipotézis álĺıtása Feltételezés: a minta egy adott szempont alapján más populációhoz tartozik, mint b minta. Nullhipotézis

Részletesebben

Dr. Karácsony Zsolt. Miskolci Egyetem november

Dr. Karácsony Zsolt. Miskolci Egyetem november Valószínűségszámítás és Matematikai statisztika Dr. Karácsony Zsolt Miskolci Egyetem, Alkalmazott Matematikai Tanszék 2013-2014 tanév 1. félév Miskolci Egyetem 2013. november 11-18 - 25. Dr. Karácsony

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok

Részletesebben

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz

Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz Miskolci Egyetem Üzleti Statisztika és Előrejelzési Intézeti Tanszék Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz. Z próba einek meghatározása óbafüggvény: x - m z = ; vagy σ/ n x - m z = ; vagy s/ n

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II.

GVMST22GNC Statisztika II. GVMST22GNC Statisztika II. 4. előadás: 9. Kétváltozós korreláció- és regressziószámítás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Korrelációszámítás

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df ) 1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai

Részletesebben

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra Vörös Zsuzsanna NÉBIH RFI tervezési referens 2013. április 17. Egy kis felmérés nem kor Következtetések: 1. a jelenlevők nemi megoszlása:

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

A pont példájának adatai C1 C2 C3 C

A pont példájának adatai C1 C2 C3 C A 3..5 pont példájának adatai C C C3 C4 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.96 0.003 0.437 0.458 0.7336 0.00785 0.34957 0.565 0.3308 0.0096 0.43840 0.979 0.343 0.0440 0.44699 0.3008 0.370 0.083 0.44986

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg

Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg LMeasurement.tex, March, 00 Mérés Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, a mérendővel egynemű, önkényesen egységnek választott

Részletesebben

Variancia-analízis (VA)

Variancia-analízis (VA) Variancia-analízis (VA) 5. elıadás (9-10. lecke) VA lényege, alkalmazásának feltételei, adat-transzformációk 9. lecke Variancia-analízis lényege Szórások egyezésének ellenırzése A Variancia-Analízis (VA)

Részletesebben

kritikus érték(ek) (critical value).

kritikus érték(ek) (critical value). Hipotézisvizsgálatok (hypothesis testing) A statisztikának egyik célja lehet a populáció tulajdonságainak, ismeretlen paramétereinek a becslése. A másik tipikus cél: valamely elmélet, hipotézis empirikus

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos: A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés SZDT-03 p. 1/22 Számítógépes döntéstámogatás Statisztikai elemzés Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás SZDT-03 p. 2/22 Rendelkezésre

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.

Részletesebben

V. Gyakorisági táblázatok elemzése

V. Gyakorisági táblázatok elemzése V. Gyakorisági táblázatok elemzése Tartalom Diszkrét változók és eloszlásuk Gyakorisági táblázatok Populációk összehasonlítása diszkrét változók segítségével Diszkrét változók kapcsolatvizsgálata Példák

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI,

Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI, Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár PhD kurzus. KOKI, 2015.09.17. Mi a statisztika? A sokaság (a sok valami) feletti áttekintés megszerzése, a sokaságról való információszerzés eszköze.

Részletesebben

Matematikai statisztika

Matematikai statisztika Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

IV. Változók és csoportok összehasonlítása

IV. Változók és csoportok összehasonlítása IV. Változók és csoportok összehasonlítása Tartalom Összetartozó és független minták Csoportosító változók Két összetartozó minta összehasonlítása Két független minta összehasonlítása Több független minta

Részletesebben

Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT

Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT Mi a véletlen? Determinisztikus vs. Véletlen esemény? Véletlenszám: számok sorozata, ahol véletlenszerűen követik egymást az elemek Pszeudo-véletlenszám

Részletesebben

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,

Részletesebben

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3.

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3. Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha

Részletesebben

4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése

4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése 4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése A kártyákat háromféle módon alkalmazhatjuk. Az elızetes adatfelvétel során a fı feladat az eloszlás paramétereinek (µ és σ ) becslése a további ellenırzésekhez.

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás (13-14. lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 8. rész: Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai ismeretek Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Nyolcadik rész Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 3.

Matematikai statisztikai elemzések 3. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzek 3. MSTE3 modul Becslelmélet: alapfogalmak, nevezetes statisztikák, intervallum-becsl SZÉKESFEHÉRVÁR

Részletesebben

Tantárgy: BEVEZETÉS A TUDOMÁNYOS KUTATÁS MÓD- SZERTANÁBA

Tantárgy: BEVEZETÉS A TUDOMÁNYOS KUTATÁS MÓD- SZERTANÁBA Tantárgy: BEVEZETÉS A TUDOMÁNYOS KUTATÁS MÓD- SZERTANÁBA Szak: BSc Testnevelő-Edző, Rekreáció-szervezés, Sportszervezés, Humánkineziológia Tagozat: nappali Tantárgyfelelős neve: DR. ZSIDEGH MIKLÓS Tanszék:

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik. (b) Mit nevezünk másodfajú hibának?

1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik. (b) Mit nevezünk másodfajú hibának? Statisztika 2015. május 08. D csoport Név Neptun kód 1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik pályázatnál 320 pályázóból 42 nyert, a másik pályázatnál

Részletesebben

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei Alapfogalmak BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA A valószínűségszámítás elemei Jelenség: minden, ami lényegében azonos feltételek mellett megismételhető, amivel kapcsolatban megfigyeléseket lehet végezni, lehet

Részletesebben

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) 5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van

Részletesebben

14 A Black-Scholes-Merton modell. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull

14 A Black-Scholes-Merton modell. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull 14 A Black-choles-Merton modell Copyright John C. Hull 01 1 Részvényárak viselkedése (feltevés!) Részvényár: μ: elvárt hozam : volatilitás Egy rövid Δt idő alatt a hozam normális eloszlású véletlen változó:

Részletesebben

Statisztika II. tantárgyi kalauz

Statisztika II. tantárgyi kalauz Balog Margit - Monoriné Szabó Edit Statisztika II. tantárgyi kalauz Szolnoki Főiskola Szolnok 006. Statisztika II. Tantárgyi kalauz Ez a kalauz az alábbi tankönyvekhez készült: Általános statisztika II.

Részletesebben

A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán

A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán Kiss Gábor BMF, Mechatronikai és Autótechnikai Intézet kiss.gabor@bgk.bmf.hu

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

Intervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres. Statisztika december 2.

Intervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres. Statisztika december 2. Itervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres Statisztika Hipotézisvizsgálat Székely Balázs 2010. december 2. Itervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres Előadás vázlat 1 Itervallumbecslések

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

A statisztikai próbák gondolatvilága

A statisztikai próbák gondolatvilága A statisztikai próbák gondolatvilága Vita László CSc, a Budapesti Corvinus Egyetem egyetemi tanára E-mail: laszlo.vita@unicorvinus.hu A szerző sorra veszi a hipotézisvizsgálat lépéseit, kitér azok szerepére,

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =

Részletesebben

STATISZTIKA PÉLDATÁR

STATISZTIKA PÉLDATÁR STATISZTIKA PÉLDATÁR www.matektanitas.hu www.matektanitas.hu info@matektanitas.hu 1 Minden feladat csak szöveges válasszal együtt ad teljes értékű megoldást! Becslés 1. feladat Az alábbi táblázat megadja

Részletesebben

Csendes Tibor

Csendes Tibor 1 BEVEZETÉS AZ INFORMATIKÁBA II. SZÁMÍTÓGÉPES STATISZTIKA Csendes Tibor csendes@inf.u-szeged.hu 1 kredit heti 1 óra előadás + 2 óra gyakorlat (Bánhelyi Balázs) Az előadáshoz 3 fokozatú minősítés tartozik

Részletesebben

Biometria. Gergó Lajos 2012.

Biometria. Gergó Lajos 2012. Biometria Gergó Lajos 2012. Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítási bevezető 4 1.1. Bevezető példák, definíciók................. 4 1.2. Valószínűségi változó.................... 6 1.2.1. Normális eloszlású

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,

Részletesebben

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 12 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt

Részletesebben