Bevezetés a Korreláció &

Átírás

1 Bevezetés a Korreláció & Regressziószámításba Petrovics Petra Doktorandusz

2 Statisztikai kapcsolatok Asszociáció 2 minőségi/területi ismérv között Vegyes kapcsolat minőségi/területi és egy mennyiségi ismérv között Korreláció mennyiségi ismérvek között

3 Korreláció Célja a kapcsolat szorosságának mérése. Regresszió Célja a kapcsolatban megfigyelhető törvényszerűség megfogalmazása, amelyet valamilyen függvény ír le. X (or X 1, X 2,, X p ): magyarázó változó(k), független változó(k) Y: eredményváltozó, függő változó Ok-okozati kapcsolat: X okozza Y szóródásának változását

4 Korrelációs mutatószámok 1. Kovariancia (C) értéke - és + közötti; C = 0, amikor X és Y között nincs kapcsolat; a kapcsolat irányát mutatja; nem mutatja a kapcsolat értékét!!! 2. Korrelációs együttható (r) A kapcsolat irányát ÉS erősségét mutatja; 0 < r <1 Csak lineáris kapcsolat esetében használható! 3. Determinációs együttható (r 2 ) %-os formában méri a kapcsolat erősségét hány %-ban befolyásolja X az Y ingadozását

5 1. Feladat File / Open / Employee data.sav Van kapcsolat a - current salary és a - beginning salary között? KORRELÁCIÓ

6 Analyze / Correlate / Bivariate 0 < I r I<0,3 Gyenge kapcsolat 0,3 < I r I< 0,7 Közepesen erős kapcsolat 0,7 < I r I< 1 Erős kapcsolat r Irányt és erősséget mutat C Csak irányt mutat!!! + -

7 Output Mean Std. Deviation N Current Salary $34, $17, Beginning Salary $17, $7, Current Salary Beginning Salary Current Salary Beginning Salary Pearson Correlation 1,880(**) Sig. (2-tailed),000 Sum of Squares and Cross-products , ,73 Covariance , ,27 N Pearson Correlation,880(**) 1 Sig. (2-tailed),000 Sum of Squares and Cross-products , ,45 Covariance , ,96 N

8 2. Feladat Van kapcsolat a: current salary previous experience (month) month since hire beginning salary között? Többváltozós KORRELÁCIÓ

9 Analyze / Correlate / Bivariate 0 < I r I<0,3 Gyenge kapcsolat 0,3 < I r I< 0,7 Közepesen erős kapcsolat r Irányt és erősséget mutat C Csak irányt mutat!!! 0,7 < I r I< 1 Erős kapcsolat + -

10 Output Current Salary r C Pearson Correlation Sig. (2-tailed) Sum of Squares and Cross-products Correlations Mátrix Previous Experience Months Beginning Current Salary (months) since Hire Salary 1 -,097*,084,880**,034,067,000 1,379E , ,5 5,59E+010 Covariance , , , N Previous Experience Pearson Correlation -,097* 1,003,045 Negatív (months) Sig. (2-tailed),034,948,327 Sum of Squares and , , , Cross-products irányú (inverz) & gyenge kapcsolat Direkt (pozitív irányú) & erős kapcsolat Months since Hire Beginning Salary Covariance N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) Sum of Squares and Cross-products Covariance N Pearson Correlation Sig. (2-tailed) Sum of Squares and Cross-products Covariance N *. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed). **. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed) , ,281 3, , ,084, ,020,067,948, , , , , ,823 3, , , ,880**,045 -,020 1,000,327, , ,5 2,93E , , , Negatív irányú (inverz) kapcsolat Pozitív irányú kapcsolat

11 Lineáris regressziós modell E (y) X és Y közötti kapcsolatot ábrázoló egyenes. Az Y függ: x 1, x 2,, x p p db magyarázó változótól A véletlen ingadozásától (ε) β 0, β 1,, β p regressziós együtthatóktól. y = β 0 + β 1 x + ε ahol: β 0 β 1 y függő vagy eredményváltozó x független vagy magyarázó változó ε véletlen hibatag β 0 x=0 helyen β 1 a függvény meredeksége x

12 Legkisebb négyzetek módszere y ŷ i = b 0 + b 1 X 1 Jelenlegi fizetés ($) Véletlen Kezdő fizetés ($) x

13 Scatter diagram lineáris S a l e s i n $ Advertising in $ Age of a house (year) 50 S e l l i n g p r i c e nemlineáris w a s t a g e S e l l i n g p r i c e Production (number of products per day) Age of a car (year) Direkt kapcsolat Pozitív kapcsolat Inverz kapcsolat Negatív kapcsolat

14 Nincs kapcsolat 4000 Number of births Number of storks

15 3. Feladat File / Open / Employee data.sav Milyen természetű a kapcsolat a fizetés és az életkor között? Új változó létrehozása!

16 Új változó: életkor = adott év születési dátum (ÉV!) (date of birth) Transform / Compute Variable Adott év

17 Analyze / Regression / Curve Estimation Lineáris Compound (exponenciális) Power (hatványkitevős) Diagram

18 Output Lineáris Model Summary R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate,146,021, ,804 The independent variable is age. Model Summary Compound Itt a legnagyobb az R 2 (illeszkedés) Power R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate,215,046,044,389 The independent variable is age. Model Summary R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate,156,024,022,393 The independent variable is age.

19 Output Melyik regressziófüggvény illeszkedik a legjobban?

20 Regresszió Analyze / Regression / Linear

21 R= Model 1 r 2 y1 Model Summary Adjusted Std. Error of R R Square R Square the Estimate,146 a,021,019 $16, a. Predictors: (Constant), age Többszörös korrelációs együttható + r 2 y2 2r 1 r y r y2 Gyenge kapcsolat r 12 Az összes változónak a függő változóra gyakorolt hatását fejezi ki Többszörös determinációs együttható Megmutatja, hogy a függő változó hány %-át határozza meg az összes független változó együttvéve. A függő változó (current salary) szóródását 2,1%-ban határozza meg ez a regressziós modell. Korrigált többszörös determinációs együttható R 2 n 1 = 1 (1 R n p 1 Összehasonlíthatóvá teszi a többszörös determinációs együtthatót a sokaságon belül. Kiszűri a különböző nagyságú mintákból eredő, különböző függő változó számú, különböző elemszámú (n) és független változó számú (p) sokaságokból eredő hibákat. 2 )

22 F-próba: modelltesztelés Minden szignifikanciaszinten elfogadható, hogy lineáris, megbízható a modell.

23 Model 1 b 0 b 1 (Constant) age Unstandardized Coefficients Coefficients a Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig , ,686 17,613,000 a. Dependent Variable: Current Salary -211,609 66,124 -,146-3,200,001 Regresszió egyenes: ŷ = b 0 + b 1 X t-próba: paraméterek tesztelése Minden szignifikanciaszinten elfogadhatók a paraméterek. b 0 : X = 0 helyen mennyi az Y. Ha 0 évesek a dolgozók, akkor a keresetük 41543,805$. (Nincs értelme.) b 1 : ha az X 1 egységgel nő, mennyivel változik az Y. Ha a dolgozók életkora 1 évvel nőne, a fizetésük 211,609$-ral csökkenne.

24 4. Feladat Jellemezze a kapcsolat természetét a current salary és az age, education level, beginning salary, month since hire, illetve previous experience között! y = current salary x 1 = age x 2 = education level (years) x 3 = beginning salary x 4 = month since hire x 5 = previous experience

25 Analyze / Regression / Linear y x

26 Output View

27 Output View yˆ = ,049 x x x x x 5 Ha minden x=0 Ha x 1 1 egységgel nő az összes többi x változatlansága mellett Ha x 2 1 egységgel nő az összes többi x változatlansága mellett

28 Köszönöm a figyelmet!