Ökonometriai modellek paraméterei: számítás és értelmezés

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Ökonometriai modellek paraméterei: számítás és értelmezés"

Átírás

1 Ökonometriai modellek paraméterei: számítás és értelmezés Írta: Werger Adrienn, Renczes Nóra, Pereszta Júlia, Vörösházi Ágota, Őzse Adrienn Javította és szerkesztette: Ferenci Tamás január 5. Ez a segédanyag (mélységét, horizontját tekintve: szigorúan csak emlékeztető!) összefoglalja a fontosabb ökonometriai modellek paramétereinek tárgyterületi értelmezését, valamint megmutatja számításuk menetét szimbolikusan, és a gretl programcsomag 1 használatával. A paraméterek a modellek jellege, típusa szerint vannak csoportosítva, és a következő részeket tartalmazhatják: J A paraméter általánosan használt jelölése, esetleg jelölései. É A paraméter értelmezése általában. M Megjegyzés a paraméterrel, illetve értelmezésével kapcsolatban. P Adatbázis neve: Paraméter konkrét értéke A paraméter értelmezése egy konkrét példán. A fejléc tartalmazza, hogy a példa melyik félév során vett adatbázisra vonatkozik, és azt is megadja, hogy konkrétan melyik paraméterre (annak értékével együtt). A paraméter számítása szimbolikus formában, a modell bemeneti paraméterei alapján. G A paraméter kiszámításának útja gretl programcsomag alatt. Jelölések Mintanagyság A mintanagyságot (mintaméretet, a megfigyelési egységek számát) n jelöli. Az egyes megfigyelési egységekre általában az i futóindexszel hivatkozunk: i = 1, 2,..., n. Eredményváltozó A modellünk eredményváltozóját általánosságban Y jelöli, a rá vonatkozó egyes konkrét megfigyelések (tehát az egyes megfigyelési egységek eredményváltozói): Y 1, Y 2,..., Y n. Mátrixalgebrai formalizmussal: Y 1 Y 2 Y n 1 = [Y i ] =.. Y n Becsült eredményváltozó Valamilyen modell használatával becsült eredményváltozót általánosságban az Ŷ jelöli. Az egyes megfigyelési egységekre a modellel becsült eredményváltozó- 1 A gretl egy ingyenes, nyílt forráskódú ökonometriai programcsomag, lásd 1

2 1. KÉTVÁLTOZÓS KAPCSOLATVIZSGÁLAT 2 kat az Y 1, Y 2,..., Y n jelöli. Mátrixalgebrai formalizmussal: Ŷ 1 ] Ŷ 2 Ŷ n 1 = [Ŷi =.. Reziduum ( Valamely ) modell használatával becsült, és a tényleges eredményváltozók különbségét û = Y Ŷ jelöli. Az egyes megfigyelési egységeknél az értéke û 1, û 2,..., û n. Mátrixalgebrai formalizmussal: Ŷ n û 1 û 2 û n 1 = [û i ] =.. û n Becsült paraméterek száma Egy modell becsült paramétereinek számát k jelöli. (Figyelem: lineáris regresszióban, ha az tartalmaz konstanst is, a magyarázó változók száma ennél eggyel kevesebb, azaz k 1!) Magyarázó változók A modellünk magyarázó változóit általánosságban X jelöli. Az egyes változók jele: X 2, X 3,..., X k. (Tehát számuk k 1 darab, összhangban a k definíciójával, ld. az előző megjegyzést.) Az X j -re vonatkozó i-edik megfigyelés (tehát az i-edik megfigyelési egység j-edik magyarázó változójának) jele X ij. Mátrixalgebrai formalizmussal: X 12 X 13 X 1k X n (k 1) = [ ] X 22 X 23 X 2k X i(k+1) = X n2 X n3 X nk 1. Kétváltozós kapcsolatvizsgálat Kovariancia J cov (X, Y) É Két változó közti sztochasztikus kapcsolat irányát a kovariancia előjele adja meg, erőssége a kovariancia abszolút értékével függ össze. P Lakás adatbázis: cov (Terulet, KinAr) = 712,1 A kínálati ár és terület között pozitív irányú sztochasztikus kapcsolat van, melynek erősségét a 712,1 jellemzi. G Közvetlenül nem számítható. cov (X, Y) = n [( Xi X ) ( Y i Y )] n Lineáris korrelációs együttható J corr (X, Y) É Két változó közti sztochasztikus kapcsolat irányát a lineáris korrelációs együttható előjele, erősségét a lineáris korrelációs együttható (szükségképp 0 és 1 közötti) abszolútértéke adja meg.

3 2. TÖBBVÁLTOZÓS LINEÁRIS REGRESSZIÓ 3 P Lakás adatbázis: corr (Terulet, KinAr) = 0,86 A kínálati ár és terület között pozitív irányú sztochasztikus kapcsolat van, melynek erősségét a 0,86 adja meg, azaz a kapcsolat erős. corr (X, Y) = cov (X, Y) σx σy G A két változó kijelölése után a View menü Correlation matrix pontjára, vagy jobb kattintás után a helyi menü ugyanilyen nevű pontjára kattintással felbukkanó ablak első sorában található. (A két út között egy különbség van: az első megoldás előbb egy olyan ablakot hoz fel, amin lehetőségünk van módosítani a vizsgált változókat.) Kettőnél több változó kijelölése esetén a program korrelációs mátrixot prezentál. 2. Többváltozós lineáris regresszió M Ebben a pontban Y = β 1 + β 2 X 2 + β 3 X β k X k + u k elméleti (sokasági) modellt feltételezünk, mely mintából becsülve Ŷ = β 1 + β 2 X 2 + β 3 X β k X k + û k alakú. G Ebben a pontban sok paraméternél fogunk hivatkozni az ún modell-ablakra, mely a prezentációs formája a többváltozós lineáris regressziónak a gretl-ben: minden lineáris regresszióhoz tartozik egy ilyen ablak (melyet a gretl a modell létrehozásakor nyit meg), ebben láthatóak a modell paraméterei, végezhetőek el a rá vonatkozó próbák stb. Az ablakot létrehozni (azaz többváltozós regressziós modell létrehozni) két (ekvivalens) módon lehet. Menüből: Model \ Ordinary Least Squares. Alsó eszköztárból: β feliratú ikon (jobbról a második). A feljövő ablakban meg kell adni (nyíl-gombokkal) az eredményváltozót (Dependent variable és a magyarázó változókat (Independent variable). (Ez utóbbinál a const a konstanst jelenti, szintén eltávolítható!) Az eredményváltozó melletti Set as default bepipálásával a későbbi modelleknél is a most beállított eredményváltozót hozza be egyfajta alapértelmezésként eredményváltozónak. (Ez persze módosítható.) Becsült regressziós koefficiens J βj É Azt mutatja meg, hogy ceteris paribus (a többi tényező változatlansága esetén) az X j magyarázó változó egy egységnyi növekedésének hatására az Y eredményváltozó a modellünk szerint várhatóan mennyivel változik. M Tehát ez a paraméter abszolút (azaz a változó természetes egységében mért) változást köt össze abszolút változással. P Lakás adatbázis: β Alapterulet = 0,297 Ceteris paribus a terület 1 m 2 -es növekedésének hatására a kínálati ár modellünk szerint várhatóan 297 eft-tal nő. β j = [ ( ) 1 X T X X Y] T, j azaz a fenti mátrixművelet eredményeként adódó vektor j-edik eleme. (A vektor tehát az összes becsült regressziós koefficienst összefogó vektor.) Itt X az X mátrix kiegészítve (bal szélén) egy csupa 1-est tartalmazó oszloppal: X = [1, X].

4 2. TÖBBVÁLTOZÓS LINEÁRIS REGRESSZIÓ 4 G A modell-ablak coefficient oszlopában találhatóak az egyes becsült regressziós koefficiensek (mindegyik sorban az adott sorba írt magyarázó változóhoz tartozó). Standard hiba (becsült regressziós koefficiens becsült standard hibája) ) J ŝe ( βj É A becsült regressziós koefficiens mintavételi ingadozását jellemző paraméter: a becsült regressziós koefficiens mintavételi eloszlásának szórása. P Lakás adatbázis: ŝe ( βalapterulet ) = 0,01 Az alapterület becsült regressziós koefficiensének szórása 0,01 m 2. ) ŝe ( βj = ESS [ ( ] 1 n k X X) T, jj ahol a jelölés ismét arra utal, hogy a mátrixművelet eredményeként adódó mátrix j-edik sorának j-edik oszlopában lévő elemet kell tekinteni (és továbbvinni a számításban). G A modell-ablak std. error oszlopában találhatóak az egyes (becsült) standard hibák (mindegyik sorban az adott sorba írt magyarázó változó becsült regressziós koefficienséhez tartozó). Konfidenciaintervallum a becsült regressziós koefficiensre J CI j (α) É Azt adja meg, hogy az X j magyarázó változó koefficiense milyen intervallumba esik nagy (1 α, általában 95 %) megbízhatósággal, ha tekintettel vagyunk a koefficiens mintavételi ingadozására. (Precízen: nagyon sokszor megismételve a mintavételt, az ilyen módon megkonstruált konfidenciaintervallumok az összes mintavétel 1 α részében tartalmaznák a tényleges sokasági koefficienst.) P Lakás adatbázis: CI Alapterulet (0,95) = [ 8,78; 5,60] Az alapterület elméleti regressziós koefficiensét a mintavételi ingadozás miatt pontosan nem ismerjük, de nagy (95 %-os) megbízhatósággal állíthathatjuk, hogy a [ 8,78; 5,60] intervallumba esik. CI j (α) = β ) j ± t 1 α/2 ŝe ( βj G A modell-ablak Analysis menüjének Confidence intervals for coefficients pontjával előhívható ablak 95% CONFIDENCE INTERVAL oszlopában találhatóak a 95 %-os konfidenciaintervallumok határai. (A megbízhatósági szint az eszköztár α feliratú (jobbról negyedik) ikonjára kattintva állítható.) t-hányados J t j É A magyarázó változó relevanciájára vonatkozó próba tesztstatisztikája. (Ennél H 0 : β j = 0, azaz a j-edik (sokasági, elméleti) regressziós koefficiens 0, vagyis a változó irreleváns.) P Lakás adatbázis: t Alapterulet = 29,13

5 2. TÖBBVÁLTOZÓS LINEÁRIS REGRESSZIÓ 5 Az alapterület t-hányadosának értéke, azaz az irrelevanciájára irányuló próba tesztstatisztikája 29,13. β j t j = ) ŝe ( βj G A modell-ablak t-ratio oszlopában találhatóak az t-hányadosok (mindegyik sorban az adott sorba írt magyarázó változó becsült regressziós koefficienséhez tartozó). t-próba p-értéke J p j É Az a szignifikanciaszint, amelynél a t-próba nullhipotézisét éppen elfogadjuk/elvetjük: ennél nagyobb szignifikanciaszint választása esetén elvetjük, kisebb választása esetén elfogadjuk a H 0 -t. (Tehát minél kisebb, annál inkább elvetjük a H 0 -t, vagyis az X j magyarázó változó relevanciájában annál biztosabbak vagyunk.) P Lakás adatbázis: p Alapterulet = 0,000 Az alapterülethez tartozó p-érték 0,000, vagyis a terület releváns változó a modellben minden szokásos szignifikanciaszinten. p j = 2F n k ( t j ) = 2 [1 F n k (t j )], ahol F n k az n k szabadságfokú t-eloszlás eloszlásfüggvénye. G A modell-ablak p-value oszlopában találhatóak a t-próbák p-értékei (mindegyik sorban az adott sorba írt magyarázó változó becsült regressziós koefficienséhez tartozó). Standardizált becsült regressziós koefficiens J βj É Azt mutatja meg, hogy ceteris paribus az X j magyarázó változó egy (saját) szórásnyi növekedésének hatására az eredményváltozó a (saját) szórásának hányszorosával változik modellünk szerint várhatóan. M A standardizált becsült regressziós koefficiens nem függ a változók mértékegységétől (szemben a sima regressziós koeficienssel). M Alkalmas a változó hatásnagyságának heurisztikus mérésére (szemben a sima regressziós koeficienssel). P Lakás adatbázis: βalapterulet = 0,639 Minden mást változatlanul tartva, ha a terület a saját szórásával megnő, akkor ennek hatására a kínálati ár modellünk szerint várhatóan a szórásának 0,639-szorosával nő. β j = β j σx i σy. (Elvileg a teljesen standardizált adatbázison lefuttatott OLS becsült regressziós koefficienseként is megragadható.)

6 2. TÖBBVÁLTOZÓS LINEÁRIS REGRESSZIÓ 6 G Közvetlenül nem számítható. (Illetve csak valamennyi változó standardizálásával, majd OLS futtatásával.) Parciális korreláció J corr (Y, X j.x 1, X 2,..., X j 1, X j+1,..., X k ) É Az X j magyarázó változó és az eredményváltozó sztochasztikus kapcsolatát jellemzi, ha kiszűrjük a többi változón keresztül terjedő hatásokat. P Lakás adatbázis: corr (KinAr, Alapterulet.Terasz, obaszam,..., Emelet, DeliFekves) = 0,615 Az alapterület és az eredményváltozó sztochasztikus kapcsolatát jellemző parciális korrelációs érték 0,615, ha kiszűrjük a többi változón keresztül terjedő hatásokat. corr (Y, X j.x 1, X 2,..., X j 1, X j+1,..., X k ) = t 2 j t 2 j + (n k) G Közvetlenül nem számítható. Reziduális (vagy hiba-) négyzetösszeg J ESS É A mintaelemek tényleges értékei és modellünk szerint becsült értékei közötti különbségek négyzeteinek összege. P Lakás adatbázis: ESS = Az adatbázisunkban a kínálati árat az alapterület, teraszméret,..., déli tájolás változókkal magyarázva a mintaelemek tényleges kínálati árai és modellünk szerint becsült kínálati árai közötti különbségek négyzeteinek összege Ft 2. ESS = û T û = n û 2 i = n ( ) 2 Y i Ŷi G A modell-ablak Sum squared resid pontja mellett található a reziduális négyzetösszeg. Másik ezzel egyenértékű lehetőségként a modell-ablak Analysis menüjének ANOVA pontjára kattintva megnyíló ablakban, a Residual sorának első (Sum of squares feliratú) oszlopában is megtalálható. Teljes négyzetösszeg J T SS É A nullmodell (tökéletesen rossz modell, amiben minden mintaelemet az átlaggal becsültünk) ESS-e. P Lakás adatbázis: T SS = Az adatbázisban a kínálati árat a tökéletesen rossz modellel becsülve (azaz olyannal, amelyik mindegyiket az átlagos kínálati árral becsüli), a mintaelemek tényleges kínálati árai és modellünk szerint becsült kínálati árai (tehát az átlagos kínálati ár) közötti különbségek négyzeteinek összege Ft 2.

7 2. TÖBBVÁLTOZÓS LINEÁRIS REGRESSZIÓ 7 n ( T SS = Yi Y ) 2 G A modell-ablak Analysis menüjének ANOVA pontjára kattintva megnyíló ablakban, a Total sorának első (Sum of squares feliratú) oszlopában található a teljes négyzetösszeg. Regressziós négyzetösszeg J RSS É Azt mutatja meg, hogy mennyivel csökkent az ESS a nullmodellhez képest azáltal, hogy felhasználtunk magyarázó változókat. P Lakás adatbázis: RSS = A modellünkben a reziduális négyzetösszeg Ft 2 -tel csökkent az elméleti maximumhoz (a nullmodelléhez ESS-éhez) képest azáltal, hogy felhasználtuk az alapterület, teraszméret,..., déli tájolás magyarázó változókat. RSS = T SS ESS = n ( Yi Y ) 2 n ( ) 2 Y i Ŷi M Belátható, hogy ha van konstans a modellben, akkor RSS = n 2 (Ŷi Y) G A modell-ablak Analysis menüjének ANOVA menüpontjára kattintva megnyíló ablakban, a Regression sorának első (Sum of squares feliratú) oszlopában található a teljes négyzetösszeg. Többszörös determinációs együttható J R 2 Y X 1,X 2,...,X n vagy ha egyértelmű, akkor egyszerűen R 2 É A magyarázó változók ismerete mennyiben csökkentette az eredményváltozó tippelésekor a bizonytalanságunkat (ahhoz képest, mintha nem ismertünk volna egyetlen magyarázó változót sem). Ezzel egyenértékű: az eredményváltozó szóródásának mekkora részét magyarázzák a magyarázó változók. M A többszörös determinációs együtthatóból vont pozitív négyzetgyök a többszörös korrelációs együttható, jele: R Y X1,X 2,...,X n vagy ha egyértelmű, akkor egyszerűen R: R = R 2. P Lakás adatbázis: R 2 = 0,795 A kínálati ár becslésének bizonytalansága 79,5%-kal csökken, ha ehhez felhasználjuk a lakás alapterületét, teraszméretét,..., déli tájolását mint információkat. Ezek a változók a kínálati ár szóródásának 79,5%-át magyarázzák.

8 2. TÖBBVÁLTOZÓS LINEÁRIS REGRESSZIÓ 8 R 2 = RSS T SS = T SS ESS T SS = 1 ESS T SS G A modell-ablak R-squared pontja mellett található a többszörös determinációs együttható. Másik ezzel egyenértékű lehetőségként a modell-ablak Analysis menüjének ANOVA pontjára kattintva megnyíló ablakban, az R^2 sorában is megtalálható. Globális F -próba tesztstatisztikája J F É A modell egészének relevanciájára irányuló próba tesztstatisztikája. (Ennél H 0 : β 2 = β 3 =... = β k = 0, azaz mindegyik (sokasági, elméleti) regressziós koefficiens 0, vagyis a modell egészében is irreleváns.) P Lakás adatbázis: F = 776,1 A modell irrelevanciájára irányú próba tesztstatisztikája 776,1. F = RSS/ (k 1) ESS/ (n k) = R 2 / (k 1) (1 R 2 ) / (n k) G A modell-ablak F("n-1","n-k") pontja mellett található a globális F -próba tesztstatisztikája. Másik ezzel egyenértékű lehetőségként a modell-ablak Analysis menüjének ANOVA pontjára kattintva megnyíló ablakban, az F("n-1","n-k") kezdetű sor végén, a szögletes zárójelek előtt is megtalálható. (Itt "n-1" és "n-k" a konkrét modellből számolt n 1 és n k számértékeket jelenti.) Globális F -próba p-értéke J p F É Ahhoz a H 0 nullhipotézishez tartozó p-érték, miszerint minden változó irreleváns (minden β j (j > 1) egyszerre 0), más szóval a modell egészében irreleváns. Minél kisebb ez a p-érték, annál biztosabbak lehetünk abban, hogy H 0 elvethető, azaz létezik legalább egy változó a modellben, ami releváns. P Lakás adatbázis: p F = 0,000 A globális F -próbához tartozó p-érték 0,000, vagyis minden szokásos szignifkanciaszinten kijelenthető, hogy a modellben van releváns változó, az nem egészében irreleváns. Itt hallgatói munkát várok a t-próba mintájára! G A modell-ablak P-value(F) pontja mellett található a globális F -próba p-értéke. Másik ezzel egyenértékű lehetőségként az modell-ablak Analysis menüjének ANOVA pontjára kattintva megnyíló ablakban, az F ("n-1", "n-k") kezdetű sor végén, a szögletes zárójelekben is megtalálható. (Itt "n-1" és "n-k" a konkrét modellből számolt n 1 és n k számértékeket jelenti.) Tolerancia J Tol j É Azt mutatja meg, hogy az X j magyarázó változót mennyiben nem magyarázza a modellben szereplő összes többi magyarázó változó.

9 2. TÖBBVÁLTOZÓS LINEÁRIS REGRESSZIÓ 9 M Értéke azzal függ össze, hogy az X j magyarázó változó mennyi új információt jelent a többi magyarázó változó mellett. P akágazatsoros termelési függvény adatbázis: Tol AnyagiRaf = 0,383 Az anyagi ráfordítás alakulását 38,3%-ban nem magyarázza a modellünbe bevont többi magyarázó változó. Tol j = 1 R 2 j = 1 R 2 X j X 2,X 3,...,X j 1,X j+1,...,x k, ahol R 2 j azon regresszió többszörös determinációs együtthatója, melyben X j az eredményváltozó, és az összes magyarázó változó, X j kivételével, a magyarázó változó. G Közvetlenül nem számítható. Varianciainfláló faktor J VIF j É Azt mutatja meg, hogy a β j becsült regressziós koefficiens mintavételi szórásnégyzete az elvi minimumának (vagyis annak az értékének, amit akkor venne fel, ha a multikollinearitás 0 lenne, azaz a többi magyarázó változó egyáltalán nem magyarázná X j -t) hányszorosa pusztán annak következtében, hogy X j -t magyarázza a többi magyarázó változó. M A multikollinearitás súlyosságát méri. P akágazatsoros termelési függvény adatbázis: VIF AnyagiRaf = 2,61 Az anyagi ráfordítás becsült regressziós koefficiensének mintavételi szórásnégyzete az elvi minimumának (vagyis annak az értékének, amit akkor venne fel, ha a multikollinearitás 0 lenne, azaz a többi magyarázó változó egyáltalán nem magyarázná az anyagi ráfordítást) 2,61-szorosa pusztán annak következtében, hogy az anyagi ráfordítást magyarázza a többi magyarázó változó. VIF j = 1 Tol j G A modell-ablak Tests menüjének Collinearity pontjával előhívható ablakban a változók neve mellett.

A többváltozós lineáris regresszió 1.

A többváltozós lineáris regresszió 1. 2018. szeptember 17. Lakásár adatbázis - részlet eredmény- és magyarázó jellegű változók Cél: egy eredményváltozó alakulásának jellemzése a magyarázó változók segítségével Legegyszerűbb eset - kétváltozós

Részletesebben

Bevezetés a Korreláció &

Bevezetés a Korreláció & Bevezetés a Korreláció & Regressziószámításba Petrovics Petra Doktorandusz Statisztikai kapcsolatok Asszociáció 2 minőségi/területi ismérv között Vegyes kapcsolat minőségi/területi és egy mennyiségi ismérv

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Regresszió számítás az SPSSben

Regresszió számítás az SPSSben Regresszió számítás az SPSSben Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Lineáris regressziós modell X és Y közötti kapcsolatot ábrázoló egyenes. Az Y függ: x 1, x 2,, x p p db magyarázó változótól

Részletesebben

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az

Részletesebben

Gyakorló feladatok a kétváltozós regresszióhoz 2. Nemlineáris regresszió

Gyakorló feladatok a kétváltozós regresszióhoz 2. Nemlineáris regresszió Gyakorló feladatok a kétváltozós regresszióhoz 2. Nemlineáris regresszió 1. A fizetés (Y, órabér dollárban) és iskolázottság (X, elvégzett iskolai év) közti kapcsolatot vizsgáljuk az Y t α + β X 2 t +

Részletesebben

Statisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb

Részletesebben

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision

Részletesebben

Statisztika II előadáslapok. 2003/4. tanév, II. félév

Statisztika II előadáslapok. 2003/4. tanév, II. félév Statisztika II előadáslapok 3/4 tanév, II félév BECSLÉS ÉS HIPOTÉZISVIZSGÁLAT Egyik konzervgyár vágott zöldbabot exportál A szabvány szerint az üvegek nettó töltősúlyának az átlaga 3 g, a szórása 5 g Az

Részletesebben

Regressziós vizsgálatok

Regressziós vizsgálatok Regressziós vizsgálatok Regresszió (regression) Általános jelentése: visszaesés, hanyatlás, visszafelé mozgás, visszavezetés. Orvosi területen: visszafejlődés, involúció. A betegség tünetei, vagy maga

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

5. előadás - Regressziószámítás

5. előadás - Regressziószámítás 5. előadás - Regressziószámítás 2016. október 3. 5. előadás 1 / 18 Kétváltozós eset A modell: Y i = α + βx i + u i, i = 1,..., T, ahol X i független u i -től minden i esetén, (u i ) pedig i.i.d. sorozat

Részletesebben

Ökonometria BSc Gyakorló feladatok a kétváltozós regresszióhoz

Ökonometria BSc Gyakorló feladatok a kétváltozós regresszióhoz Ökonometria BSc Gyakorló feladatok a kétváltozós regresszióhoz 1 Egy vállalatnál megvizsgálták 20 üzletkötő éves teljesítményét és prémiumát A megfigyelt eredményeket, és a belőlük számolt regressziós

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós

Részletesebben

STATISZTIKA. Fogalom. A standard lineáris regressziós modell mátrixalgebrai jelölése. A standard lineáris modell. Eredménytáblázat

STATISZTIKA. Fogalom. A standard lineáris regressziós modell mátrixalgebrai jelölése. A standard lineáris modell. Eredménytáblázat Fogalom STATISZTIKA 8 Előadás Többszörös lineáris regresszió Egy jelenség vizsgálata során általában az adott jelenséget több tényező befolyásolja, vagyis többnyire nem elegendő a kétváltozós modell elemzése

Részletesebben

Ökonometria gyakorló feladatok 1.

Ökonometria gyakorló feladatok 1. Ökonometria gyakorló feladatok 1. 018. szeptember 6. 1. Egy vállalatnál megvizsgálták 0 üzletkötő éves teljesítményét és prémiumát. A megfigyelt eredményeket, és a belőlük számolt regressziós részeredményeket

Részletesebben

Statisztika elméleti összefoglaló

Statisztika elméleti összefoglaló 1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

Fogalom STATISZTIKA. Alkalmazhatósági feltételek. A standard lineáris modell. Projekciós mátrix, P

Fogalom STATISZTIKA. Alkalmazhatósági feltételek. A standard lineáris modell. Projekciós mátrix, P Fogalom STATISZTIKA 8 Előadás Többszörös lineáris regresszió Egy jelenség vizsgálata során általában az adott jelenséget több tényező befolyásolja, vagyis többnyire nem elegendő a kétváltozós modell elemzése

Részletesebben

Regressziós vizsgálatok

Regressziós vizsgálatok Regressziós vizsgálatok Regresszió (regression) Általános jelentése: visszaesés, hanyatlás, visszafelé mozgás, visszavezetés. Orvosi területen: visszafejlődés, involúció. A betegség tünetei, vagy maga

Részletesebben

Lineáris regressziószámítás 1. - kétváltozós eset

Lineáris regressziószámítás 1. - kétváltozós eset Lineáris regressziószámítás 1. - kétváltozós eset Orlovits Zsanett 2019. február 6. Adatbázis - részlet eredmény- és magyarázó jellegű változók Cél: egy eredményváltozó alakulásának jellemzése a magyarázó

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Bevezetés az ökonometriába Többváltozós regresszió: nemlineáris modellek Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik előadás, 2010. november 10.

Részletesebben

Regresszió a mintában: következtetés

Regresszió a mintában: következtetés Ferenci Tamás tamas.ferenci@medstat.hu 2018. február 7. Tartalom Az OLS elv és használata a lineáris regresszió becslésére 1 Az OLS elv és használata a lineáris regresszió becslésére Az OLS-elv A lineáris

Részletesebben

Többváltozós Regresszió-számítás

Többváltozós Regresszió-számítás Töváltozós Regresszió-számítás 3. előadás Döntéselőkészítés módszertana Dr. Szilágyi Roland Korreláció Célja a kacsolat szorosságának mérése. Regresszió Célja a kacsolatan megfigyelhető törvényszerűség

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Bevezetés az ökonometriába Többváltozós lineáris regresszió: mintavételi vonatkozások és modelljellemzés Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Harmadik

Részletesebben

Korreláció számítás az SPSSben

Korreláció számítás az SPSSben Korreláció számítás az SPSSben Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Statisztikai kapcsolatok Asszociáció 2 minőségi/területi ismérv között Vegyes kapcsolat minőségi/területi és egy mennyiségi

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II.

GVMST22GNC Statisztika II. GVMST22GNC Statisztika II. 4. előadás: 9. Kétváltozós korreláció- és regressziószámítás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Korrelációszámítás

Részletesebben

Ökonometria gyakorló feladatok Többváltozós regresszió

Ökonometria gyakorló feladatok Többváltozós regresszió Ökonometria gyakorló feladatok Többváltozós regresszió 2019. március 1. 1. Az UCSD egyetem felvételi irodája egy 427 hallgatóból álló véletlen mintát vett, és kiszámolta az egyetemi átlagpontszámukat (COLGPA),

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Bevezetés az ökonometriába Többváltozós lineáris regresszió: modellszelekció Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Negyedik előadás, 2010. október

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék Dummy változók használata Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik fejezet Tartalom IV. esettanulmány 1 IV. esettanulmány Uniós országok munkanélkülisége

Részletesebben

2. Lineáris regresszió Út a lineáris regresszióhoz Regresszió kétváltozós esetben Többváltozós lineáris regresszió...

2. Lineáris regresszió Út a lineáris regresszióhoz Regresszió kétváltozós esetben Többváltozós lineáris regresszió... Tartalom Tartalomjegyzék 1. Jelölési konvenciók 1 2. Lineáris regresszió 3 2.1. Út a lineáris regresszióhoz............................... 3 2.2. Regresszió kétváltozós esetben.............................

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc október 8. lineáris regresszió. Adatredukció: Faktor- és főkomponensanaĺızis.

Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc október 8. lineáris regresszió. Adatredukció: Faktor- és főkomponensanaĺızis. i Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 6. előadás 2018. október 8. 1/52 - Hol tartottunk? Modell. Y i = β 0 + β 1 X 1,i + β 2 X 2,i +... + β k X k,i + u i i minden t = 1,..., n esetén. X i

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc október 8. lineáris regresszió. Adatredukció: Faktor- és főkomponensanaĺızis.

Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc október 8. lineáris regresszió. Adatredukció: Faktor- és főkomponensanaĺızis. i Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 6. előadás 2018. október 8. 1/52 - Hol tartottunk? Modell. Y i = β 0 + β 1 X 1,i + β 2 X 2,i +... + β k X k,i + u i i minden t = 1,..., n esetén. 2/52

Részletesebben

Korrelációs kapcsolatok elemzése

Korrelációs kapcsolatok elemzése Korrelációs kapcsolatok elemzése 1. előadás Kvantitatív statisztikai módszerek Két változó közötti kapcsolat Független: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij

y ij = µ + α i + e ij Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai

Részletesebben

Diszkriminancia-analízis

Diszkriminancia-analízis Diszkriminancia-analízis az SPSS-ben Petrovics Petra Doktorandusz Diszkriminancia-analízis folyamata Feladat Megnyitás: Employee_data.sav Milyen tényezőktől függ a dolgozók beosztása? Nem metrikus Független

Részletesebben

Nemlineáris modellek

Nemlineáris modellek Ferenci Tamás tamas.ferenci@medstat.hu 2018. február 7. Tartalom 1 2 3 4 A marginális hatás fogalma Marginális hatás: a magyarázó változó kis növelésének hatására mekkora az eredményváltozó egységnyi magyarázóváltozó-növelésre

Részletesebben

Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév

Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése II.

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése II. Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése II. - A magyarázó változóra vonatkozó feltételek tesztelése - Optimális regressziós modell kialakítása - Kvantitatív statisztikai módszerek

Részletesebben

Esetelemzések az SPSS használatával

Esetelemzések az SPSS használatával Esetelemzések az SPSS használatával 1. Tekintsük az spearman.sav állományt, amely egy harminc tehenet számláló állomány etetés- és fejéskori nyugtalansági sorrendjét tartalmazza. Vizsgáljuk meg, hogy van-e

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs

Részletesebben

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással

Részletesebben

1. Ismétlés Utóbbi előadások áttekintése IV. esettanulmány Uniós országok munkanélkülisége... 1

1. Ismétlés Utóbbi előadások áttekintése IV. esettanulmány Uniós országok munkanélkülisége... 1 Tartalom Tartalomjegyzék 1. Ismétlés 1 1.1. Utóbbi előadások áttekintése.................................. 1 2. IV. esettanulmány 1 2.1. Uniós országok munkanélkülisége................................

Részletesebben

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis

4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis 1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb

Részletesebben

Lineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással

Lineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással Lineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással Dolgozatomban az European Social Survey (ESS) harmadik hullámának adatait fogom felhasználni, melyben a teljes nemzetközi lekérdezés feldolgozásra került,

Részletesebben

Diagnosztika és előrejelzés

Diagnosztika és előrejelzés 2018. november 28. A diagnosztika feladata A modelldiagnosztika alapfeladatai: A modellillesztés jóságának vizsgálata (idősoros adatok esetén, a regressziónál már tanultuk), a reziduumok fehérzaj voltának

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 6.

Matematikai statisztikai elemzések 6. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések 6. MSTE6 modul Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

Kvantitatív statisztikai módszerek

Kvantitatív statisztikai módszerek Kvantitatív statisztikai módszerek 1. konzultáció tárgyjegyző Dr. Szilágyi Roland Mérési skálák Számok meghatározott szabályok szerinti hozzárendelése jelenségekhez, bizonyos tulajdonságokhoz. 4 féle szabály

Részletesebben

1. A standard lineáris regressziós modell és feltevései

1. A standard lineáris regressziós modell és feltevései Tartalom Tartalomjegyzék 1. A standard lineáris regressziós modell és feltevései 1 1.1. A standard lineáris modell modellfeltevései..................... 1 1.2. A standard modellfeltevések értelme és jelentősége.................

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

A leíró statisztikák

A leíró statisztikák A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Normális eloszlás tesztje

Normális eloszlás tesztje Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Bevezetés az ökonometriába Többváltozós lineáris regresszió: modellspecifikáció, interakció Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Ötödik előadás,

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

VIZSGADOLGOZAT. I. PÉLDÁK (60 pont)

VIZSGADOLGOZAT. I. PÉLDÁK (60 pont) VIZSGADOLGOZAT (100 pont) A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékűek! I. PÉLDÁK (60 pont) 1. példa (13 pont) Az egyik budapesti könyvtárban az olvasókból vett 400 elemű minta alapján a következőket

Részletesebben

(Independence, dependence, random variables)

(Independence, dependence, random variables) Két valószínűségi változó együttes vizsgálata Feltételes eloszlások Két diszkrét változó együttes eloszlása a lehetséges értékpárok és a hozzájuk tartozó valószínűségek (táblázat) Példa: Egy urna 3 fehér,

Részletesebben

Korreláció, regresszió. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

Korreláció, regresszió. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Korreláció, regresszió Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Két folytonos változó közötti kapcsolat Tegyük fel, hogy 6 hallgató a következő válaszokat adta egy felmérés

Részletesebben

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi

Részletesebben

Line aris f uggv enyilleszt es m arcius 19.

Line aris f uggv enyilleszt es m arcius 19. Lineáris függvényillesztés 2018. március 19. Illesztett paraméterek hibája Eddig azt néztük, hogy a mérési hiba hogyan propagál az illesztett paraméterekbe, ha van egy konkrét függvényünk. a hibaterjedés

Részletesebben

A gravitációs modell felhasználása funkcionális távolságok becslésére

A gravitációs modell felhasználása funkcionális távolságok becslésére A gravitációs modell felhasználása funkcionális távolságok becslésére Dusek Tamás egyetemi tanár Széchenyi István Egyetem Eger, 2015. november 20. Gravitációs modell "A" város "B" város 100 000 lakos 100

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

Idősoros elemzés minta

Idősoros elemzés minta Idősoros elemzés minta Ferenci Tamás, tamas.ferenci@medstat.hu A felhasznált adatbázisról Elemzésemhez a francia frank árfolyamának 1986.01.03. és 1993.12.31. közötti értékeit használtam fel, mely idősorban

Részletesebben

A modellben az X és Y változó szerepe nem egyenrangú: Y (x n )

A modellben az X és Y változó szerepe nem egyenrangú: Y (x n ) Kabos: Adatelemzés Regresszió-1 Regresszió (az adatelemzésben): Y (x n ) = l(x n ) + ε n, n = 1, 2,.., N, ahol ε 1,.., ε N független N(0, σ 2 ) eloszlású valószínűségi változók, és σ ismeretlen paraméter,

Részletesebben

Diverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

Diverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 11. Előadás Portfólió probléma Portfólió probléma Portfólió probléma Adott részvények (kötvények,tevékenységek,

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10

Részletesebben

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -

Részletesebben

Ökonometria. Logisztikus regresszió. Ferenci Tamás 1 Nyolcadik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria. Logisztikus regresszió. Ferenci Tamás 1 Nyolcadik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Nyolcadik fejezet Tartalom V. esettanulmány 1 V. esettanulmány Csődelőrejelzés 2 Általános gondolatok 3 becslése

Részletesebben

Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk?

Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk? Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram Hogyan csináltuk? Alakmutatók: ferdeség, csúcsosság Alakmutatók a ferdeség és csúcsosság mérésére Ez eloszlás centrumát (középérték) és az adatok centrum körüli terpeszkedését

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs [Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Korreláció és Regresszió (folytatás) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények

Korreláció és Regresszió (folytatás) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények Korreláció és Regresszió (folytatás) 12. elıadás (23-24. lecke) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények 23. lecke A logisztikus telítıdési függvény Több független

Részletesebben

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett

Részletesebben

Tárgy- és névmutató. C Cox & Snell R négyzet 357 Cramer-V 139, , 151, 155, 159 csoportok közötti korrelációs mátrix 342 csúcsosság 93 95, 102

Tárgy- és névmutató. C Cox & Snell R négyzet 357 Cramer-V 139, , 151, 155, 159 csoportok közötti korrelációs mátrix 342 csúcsosság 93 95, 102 Tárgy- és névmutató A a priori kontraszt 174 175 a priori kritérium 259, 264, 276 adatbevitel 43, 47, 49 52 adatbeviteli nézet (data view) 45 adat-elôkészítés 12, 37, 62 adatgyûjtés 12, 15, 19, 20, 23,

Részletesebben

Melléklet 1. A knn-módszerhez használt változólista

Melléklet 1. A knn-módszerhez használt változólista Melléklet 1. A knn-módszerhez használt változólista 1. Régiók (1. Budapest, Pest megye, Dunántúl; 2. Dél-Magyarország; 3. Észak-Magyarország.) 2. Főállású-e az egyéni vállalkozó dummy (1 heti legalább

Részletesebben

Idősoros elemzés. Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7.

Idősoros elemzés. Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7. Idősoros elemzés Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7. A felhasznált adatbázisról Elemzésemhez a tanszéki honlapon rendelkezésre bocsátott TimeSeries.xls idősoros adatgyűjtemény egyik idősorát,

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

1. (Sugár Szarvas fgy., 186. o. S13. feladat) Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került. = x = 6, y = 12. s y y = 1.8s x.

1. (Sugár Szarvas fgy., 186. o. S13. feladat) Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került. = x = 6, y = 12. s y y = 1.8s x. . Sugár Szarvas fgy., 86. o. S3. feladat Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került 9 könyv licitálási adatai alapján vizsgáljuk a könyvek kikiáltási és ún. leütési ára ezerft közötti sztochasztikus

Részletesebben

Esettanulmány. A homoszkedaszticitás megsértésének hatása a regressziós paraméterekre. Tartalomjegyzék. 1. Bevezetés... 2

Esettanulmány. A homoszkedaszticitás megsértésének hatása a regressziós paraméterekre. Tartalomjegyzék. 1. Bevezetés... 2 Esettanulmány A homoszkedaszticitás megsértésének hatása a regressziós paraméterekre Tartalomjegyzék 1. Bevezetés... 2 2. A lineáris modell alkalmazhatóságának feltételei... 2 3. A feltételek teljesülésének

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben