Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék"

Átírás

1 Dummy változók használata Ferenci Tamás 1 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik fejezet

2 Tartalom IV. esettanulmány 1 IV. esettanulmány Uniós országok munkanélkülisége 2

3 Uniós országok adatbázisa Uniós országok munkanélkülisége Makroökonómiai feladatot kell megoldanunk: vizsgáljuk a munkanélküliség alakulását, befolyásoló tényezőit az Európai Unió országain belül! Kvantitatív vizsgálat a feladat, ökonometriai modellezést fogunk bevetni A munkanélküliség munkanélküliségi rátaként (%-ban mérve) van operacionalizálva, a GDP az EU-átlaghoz relatíve (szintén %-ban mérve) A fenti eredmény és magyarázó változón kívül még azt is tudjuk, hogy az egyes országok melyik kategóriába esnek tagságuk szerint: régi tag, újonnan csatlakozó, tagjelölt (Az adatbázis 2002-ből való, így értendőek a kategóriák)

4 Nominális tulajdonságok a regresszióban A kérdés, ami mostani kutatásainkat motiválja: hogyan szerepeltethetünk egy minőségi (nominális) tulajdonságot, pl. férfi/nő, egészéges/beteg, régi tagállam/újonnan csatlakozó/tagjelölt (az EU-ban) stb. egy regressziós modellben A regresszió csak számszerű adatokat tud felhasználni valahogy kódolni kell a nominális tulajdonság lehetséges értékeit (kimeneteit, csoportjait) Eddig csak mennyiségi tulajdonságokkal foglalkoztunk, aminek kódolása triviális volt: a naturáliában kifejezett értékével (m 2, eft stb.) A minőségi változókat úgy kódoljuk, hogy a lehetséges (véges sok!) kimenet mindegyikéhez hozzárendelünk egy egész (ritkábban racionális) számot, pl. a férfi nemet 0-val, a nőt 1-gyel kódoljuk

5 Dummy változó fogalma A kódolást megvalósíthatjuk olyan változóval vagy változókkal, melyek csak 0 vagy 1 értéket vehetnek fel Az ilyen változókat nevezzük dummy változónak Ha két kimenet van, akkor a kódolás teljesen kézenfekvő: egy dummy változóra van szükségünk, mely (például) 0 értéket vesz fel férfira, 1-et nőre Bonyolultabb a helyzet, ha több kimenet van Triviális kódolás: D1 D2 D3 A B C ám vegyük észre, hogy 3 csoporthoz nem kell 3 dummy változó, kódolható 2-vel is!

6 Referencia-kódolás IV. esettanulmány Általában k kimenet kódolása megoldható k 1 dummy változóval az ún. referencia-kódolás logikájával Itt kiválasztunk egy kimenetet, aminél mind a k 1 darab dummy változó 0 értéket vesz fel (ez az ún. kontrollcsoport), és a többi k 1 csoportot az jelzi, hogy a k 1 dummy változó közül melyik vesz fel 1 értéket (mindig csak 1!) R A A 1 0 Például (3 kimenetre): B 0 1 C 0 0 Itt C a referenciacsoport, R A és R B a két szükséges (ugye k = 3!) magyarázó változó Vegyük észre, hogy R A D A és R B D B (tehát a két kódoláshoz pontosan ugyanazon dummykra van szükség, csak a referencia-kódolásnál eldobjuk az egyiket) R B

7 Referencia-kódolás az uniós országok példáján Triviális módon kódoltuk dummyval, hogy egy ország melyik kategóriába (régi tag, újonnan csatlakozó, tagjelölt) esik, referencia-kódolást kapunk, ha valamelyiket elhagyjuk:

8 Dummy változó csapda Ha van konstans a modellben, akkor tilos is k csoporthoz k dummyt használni a kódoláshoz Ellenkező esetben egzakt multikollinearitás jön létre (gondoljuk végig, hogy a dummy változókhoz mi tartozik az X mátrixban, ld. előbb!); ez az ún. dummy változó csapda További magyarázat: gondoljunk bele, ha mégis lenne konstans és k csoporthoz k darab dummy, akkor k értéket (a k csoportra becsülendő eredményváltozót, hiszen ne feledjük, itt mindegyikhez egyetlen számot becsülünk eredményként, azaz mindegyik elemeire ugyanazt a konstans adjuk vissza eredményváltozóként) k + 1 változóban (konstans + k darab dummy) kéne eltárolnunk nem oldható meg egyértelmű módon; mindenképp k darab változóban kell ezeket tárolnunk Ha k csoportot mégis k dummyval kódolunk (a triviális módon), akkor nem szerepeltethetünk konstanst

9 Dummy változó csapda Az előző okfejtésből az is látszik, hogy k kategóriához kell is k 1 darab dummy (ha van konstans, különben k darab) különben nem lenne hol tárolni a becsült eredményváltozóként visszaadandó értékeket

10 Triviális kódolás konstans nélkül A két kódolási mód (k darab dummy, nincs konstans és k 1 darab dummy, van konstans) jól szemléltethető egy csak a nominális tulajdonsággal magyarázó regresszióval Eredményváltozónk legyen tehát a munkanélküliségi ráta, magyarázó változónk a csoporttagság (varianciaanalízis-modell) k darab dummy, nincs konstans: D A D B D C A B C Együtthatók értelmezése? Y = β A D A + β B D B + β C D C + u

11 Referencia-kódolás konstanssal k 1 darab dummy, van konstans: D A D B A 1 0 B 0 1 C 0 0 Együtthatók értelmezése? Y = β + β AD A + β BD B + u

12 A kettő kapcsolata IV. esettanulmány Értelmezésnél egy dolgot tartsunk mindig szem előtt: ugyanarra a csoportra ugyanannak az értéknek kell kijönnie, akárhogy kódolunk! Például a B csoportra: β B = β + β B... ezért a fenti egyenlet így kell kinézzen: Y = β C + (β A β C ) D A + (β B β C ) D B + u

13 Mindezek az EU országok munkanélküliségének példáján A két különböző módon kódolt modell megbecslése: Dependent variable: MnRata Coefficient Std. Error t-ratio p-value D1 6, , ,9197 0,0000 D2 10,4400 1, ,6688 0,0000 D3 11,7000 2, ,7073 0,0001 R 2 0, Adjusted R 2 0, F (2, 25) 3, P-value(F ) 0, Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 11,7000 2, ,7073 0,0001 D1 5, , ,8805 0,0717 D2 1, , ,4446 0,6604 R 2 0, Adjusted R 2 0, F (2, 25) 3, P-value(F ) 0, Értelmezzük az együtthatókat! az értelmezések eltérnek, de egy adott csoport értéke mindenképp ugyanannyi Vegyük észre, hogy a változónkénti szignifikanciák eltérhetnek (mert másra fognak vonatkozni!), de a modellminősítő mutatók nem

14 Fontos hipotézisvizsgálatok Referencia-kódolás esetén (a triviális kódolás tesztelésének általában nincs sok tartalma) a kézenfekvő kérdés, hogy van-e különbség a csoportonkénti értékek (amik ugye itt konstans számok) között (mint az ANOVA-nál) Precízebben: szignifikáns-e egy adott csoportbeli érték eltérése a referenciacsoportétől Ez itt nem más, mint β relevanciája Egyszerűen t-próbával ellenőrizhető! Az ANOVA megfelelője: H 0 : β A = β B =... = 0 H 1 : j : β j 0

15 Dummyzás folytonos magyarázó változó jelenléte mellett Amit eddig csináltunk az lényegében az volt, amit konstans dummyzásának nevezhetünk: csoportonként eltérő (de konstans) értékkel becsültük az eredményváltozót Mi van, ha bevonunk egy magyarázó változót, pl. a GDP-t? Azaz ekkor már nem egy konstanst becsülünk az egyes csoportokra, hanem egy egyenest (GDP függvényében) Dummyzással (tehát a csoporttagság szerint) eltéríthetjük az egyenesek tengelymetszetét és meredekségét is! Lehet csoportonként különböző 1 +1 egység GDP-hatása 2 a 0 GDP-hez tartozó munkanélküliségi szint

16 Y IV. esettanulmány Eltérő tengelymetszet Ha csak a tengelymetszetet térítjük el (+1 egység GDP hatása ugyanaz minden csoportban, de nem ugyanannyi a 0 GDP-hez tartozó munkanélküliség) 25 beta_1 + beta_x * X beta_1 + beta_d * D + beta_x * X X Algebrailag: Y = β 1 + β D D + β X X + u

17 Y Eltérő meredekség IV. esettanulmány Ha csak a meredekséget térítjük el (0 GDP-hez ugyanakkora munkanélküliség tartozik, de +1 egység GDP hatása csoportonként eltérő) beta_1 + beta_x * X beta_1 + (beta_x + beta_d) * X X Algebrailag: Y = β 1 + (β X + β D D) X + u

18 Eltérő tengelymetszet és meredekség Akár a tengelymetszet és a meredekség is lehet különböző De hát ez megoldható a minta szétszedésével is! Például a globális regresszió: Dependent variable: MnRata Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 14,3628 1, ,9863 0,0000 GDP 0, , ,0771 0,0004 R 2 0, Adjusted R 2 0, F (1, 26) 16,62304 P-value(F ) 0, Regresszió a régi tagállamok csoporton belül: Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 12,7791 2, ,1485 0,0002 GDP 0, , ,5790 0,0229 R 2 0, Adjusted R 2 0, F (1, 13) 6, P-value(F ) 0,022900

19 Eltérő tengelymetszet és meredekség Regresszió az újonnan csatlakozók csoporton belül Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 23,9611 4, ,0818 0,0010 GDP 0, , ,9839 0,0175 R 2 0, Adjusted R 2 0, F (1, 8) 8, P-value(F ) 0, Regresszió a tagjelöltek csoporton belül Coefficient Std. Error t-ratio p-value const 108,550 1, ,5551 0,0063 GDP 4, , ,5833 0,0057 R 2 0, Adjusted R 2 0, F (1, 1) 12675,00 P-value(F ) 0,005655

20 Eltérő tengelymetszet és meredekség És persze megoldható mindez dummyzással is ahogy előbb láttuk, csak a módszereket kell kombinálni: a konstanst és a meredekséget is megdummyzzuk Mi értelme ennek a minta szétszedéséhez képest? Egyrészt spórolunk a szabadsági fokokkal (nagyobb erejű próbák stb.), másrészt fontos hipotéziseket vizsgálhatunk egyszerűen (ld. mindjárt)

21 A dummyzás általános modellje Az előző két eset (konstans és meredekség dummyzása) így foglalható tehát össze az előbb mondottaknak megfelelően (3 csoportra): Y = β 1 + β 2 X + u, de úgy, hogy β 1 = α + α A D A + α B D B és β 2 = γ + γ A D A + γ B D B Vegyük észre, hogy a meredekség dummyzása a dummy és a mennyiségi változó közti interakcióra vezet: Y = α + α A D A + α B D B + γx + γ A (D A X) + γ B (D B X) + u Végeredmény bizonyos értelemben ugyanaz... de messzemenően több lehetőségünk van a fenti modellel makroökonómiailag releváns hipotézisek tesztelése!

22 Hipotézisvizsgálat a dummyzott modellben Pl.: van-e egyáltalán bármilyen eltérés a csoportok között? (Értsd: eltér-e a becsült egyenes (bármilyen szempontból) a csoportok között, vagy mindegyikben teljesen ugyanaz?) Ez az ún. strukturális törés, hipotézispárja: H 0 : α A = α B = γ A = γ B = 0, H 1 : valamelyik ezek közül nem nulla, tehát van strukturális törés És most jön a szép rész: ha a fenti modellt megbecsültük (sima OLS-sel), akkor ez a hipotézis egyszerűen egy közönséges Wald- (vagy hasonló) próbát jelent! Hasonlóképp: nem lehet, hogy csak a tengelymetszetek eltérőek? ez az ún. párhuzamos ráták hipotézise, H 0 : γ A = γ B = 0; szintén Wald-teszttel elintézhető Minden hasonló (itt: makroökonómiailag releváns) kérdés vizsgálata változó vagy változók relevanciájának tesztelésére vezethető vissza

23 Kontraszt-kódolás IV. esettanulmány Kontraszt-kódolás: trükkös kódolás úgy kitalálva, hogy a dummy-k együtthatója ne a referencia-csoporthoz, hanem az átlaghoz képesti eltérést jelentse Itt fordulhat elő, hogy a dummy változó nem 0 és 1 értéket vehet csak fel Ha a csoportok tagszáma nem ugyanannyi (pl. ez a helyzet az EU-s adatbázis esetén is), akkor ún. súlyozott kontraszt változókat kell alkalmazni (itt ráadásul már nem is egész értékeket fognak a dummy változóink felvenni) Nem foglalkozunk vele ennél bővebben

1. Ismétlés Utóbbi előadások áttekintése IV. esettanulmány Uniós országok munkanélkülisége... 1

1. Ismétlés Utóbbi előadások áttekintése IV. esettanulmány Uniós országok munkanélkülisége... 1 Tartalom Tartalomjegyzék 1. Ismétlés 1 1.1. Utóbbi előadások áttekintése.................................. 1 2. IV. esettanulmány 1 2.1. Uniós országok munkanélkülisége................................

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Bevezetés az ökonometriába Többváltozós regresszió: nemlineáris modellek Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik előadás, 2010. november 10.

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Bevezetés az ökonometriába Többváltozós lineáris regresszió: modellszelekció Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Negyedik előadás, 2010. október

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

Idősoros elemzés minta

Idősoros elemzés minta Idősoros elemzés minta Ferenci Tamás, tamas.ferenci@medstat.hu A felhasznált adatbázisról Elemzésemhez a francia frank árfolyamának 1986.01.03. és 1993.12.31. közötti értékeit használtam fel, mely idősorban

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Bevezetés az ökonometriába Többváltozós lineáris regresszió: mintavételi vonatkozások és modelljellemzés Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Harmadik

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Bevezetés az ökonometriába Többváltozós lineáris regresszió: modellspecifikáció, interakció Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Ötödik előadás,

Részletesebben

Magyarország növekedési kilátásai A magyarországi vállalatok lehetőségei és problémái MTA KRTK KTI workshop

Magyarország növekedési kilátásai A magyarországi vállalatok lehetőségei és problémái MTA KRTK KTI workshop Magyarország növekedési kilátásai A magyarországi vállalatok lehetőségei és problémái MTA KRTK KTI workshop Prof. Dr. Szerb László egyetemi tanár Pécsi Tudományegyetem Közgazdaságtudományi Kar Helyzetkép

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Idősoros elemzés. Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7.

Idősoros elemzés. Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7. Idősoros elemzés Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7. A felhasznált adatbázisról Elemzésemhez a tanszéki honlapon rendelkezésre bocsátott TimeSeries.xls idősoros adatgyűjtemény egyik idősorát,

Részletesebben

Ökonometria. Modellspecifikáció. Ferenci Tamás 1 Hatodik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria. Modellspecifikáció. Ferenci Tamás 1 Hatodik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék Modellspecifikáció Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hatodik fejezet Tartalom 1 III. esettanulmány Háztartási Költségvetési Felvétel (HKF) 2 Specifikációs

Részletesebben

A gravitációs modell felhasználása funkcionális távolságok becslésére

A gravitációs modell felhasználása funkcionális távolságok becslésére A gravitációs modell felhasználása funkcionális távolságok becslésére Dusek Tamás egyetemi tanár Széchenyi István Egyetem Eger, 2015. november 20. Gravitációs modell "A" város "B" város 100 000 lakos 100

Részletesebben

Regionális diszparitások: a GDP és a munkanélküliségi ráta regionális összefüggéseinek vizsgálata az Európai Unióban.

Regionális diszparitások: a GDP és a munkanélküliségi ráta regionális összefüggéseinek vizsgálata az Európai Unióban. Regionális diszparitások: a GDP és a munkanélküliségi ráta regionális összefüggéseinek vizsgálata az Európai Unióban Kalocsai Kornél Absztrakt Tanulmányomban a GDP és a munkanélküliség alakulását vizsgálom,

Részletesebben

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai.

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Mikroökonometria, 12. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával készült

Részletesebben

Diszkriminancia-analízis

Diszkriminancia-analízis Diszkriminancia-analízis az SPSS-ben Petrovics Petra Doktorandusz Diszkriminancia-analízis folyamata Feladat Megnyitás: Employee_data.sav Milyen tényezőktől függ a dolgozók beosztása? Nem metrikus Független

Részletesebben

Korreláció, regresszió. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

Korreláció, regresszió. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Korreláció, regresszió Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Két folytonos változó közötti kapcsolat Tegyük fel, hogy 6 hallgató a következő válaszokat adta egy felmérés

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Melléklet 1. A knn-módszerhez használt változólista

Melléklet 1. A knn-módszerhez használt változólista Melléklet 1. A knn-módszerhez használt változólista 1. Régiók (1. Budapest, Pest megye, Dunántúl; 2. Dél-Magyarország; 3. Észak-Magyarország.) 2. Főállású-e az egyéni vállalkozó dummy (1 heti legalább

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter 1. Adatállományok létrehozása, kezelése... 2 2. Leíró statisztikai eljárások... 3 3. Várható értékek (átlagok) vizsgálatára irányuló próbák... 5 4. Eloszlások vizsgálata...

Részletesebben

Ökonometria. Logisztikus regresszió. Ferenci Tamás 1 Nyolcadik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria. Logisztikus regresszió. Ferenci Tamás 1 Nyolcadik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Nyolcadik fejezet Tartalom V. esettanulmány 1 V. esettanulmány Csődelőrejelzés 2 Általános gondolatok 3 becslése

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Ökonometria. Modellspecifikáció. Ferenci Tamás 1 Hatodik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria. Modellspecifikáció. Ferenci Tamás 1 Hatodik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék Modellspecifikáció Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hatodik fejezet Tartalom III. esettanulmány 1 III. esettanulmány Háztartási Költségvetési Felvétel

Részletesebben

Ökonometria. Logisztikus regresszió. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Nyolcadik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria. Logisztikus regresszió. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Nyolcadik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Nyolcadik fejezet Tartalom V. esettanulmány 1 V. esettanulmány Csődelőrejelzés 2 Általános gondolatok 3 becslése

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

1. II. esettanulmány 1 1.1. Szakágazati mélységű termelési függvény becslése... 1

1. II. esettanulmány 1 1.1. Szakágazati mélységű termelési függvény becslése... 1 Tartalom Tartalomjegyzék 1. II. esettanulmány 1 1.1. Szakágazati mélységű termelési függvény becslése....................... 1 2. Általánosítóképesség, túlilleszkedés 3 3. Modellszelekció 11 3.1. A modellszelekció

Részletesebben

Gyakorlat: Sztochasztikus idősor-elemzés alapfogalmai II. Egységgyök-folyamatok és tesztek. Dr. Dombi Ákos

Gyakorlat: Sztochasztikus idősor-elemzés alapfogalmai II. Egységgyök-folyamatok és tesztek. Dr. Dombi Ákos Gyakorlat: Sztochasztikus idősor-elemzés alapfogalmai II. Egységgyök-folyamatok és tesztek Dr. Dombi Ákos (dombi@finance.bme.hu) ESETTANULMÁNY 1. Feladat: OTP részvény átlagárfolyamának (Y=AtlAr) stacionaritás

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 6.

Matematikai statisztikai elemzések 6. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések 6. MSTE6 modul Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter. 2010. június ÖKONOMETRIA ÖKONOMETRIA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA

Részletesebben

Typotex Kiadó. Tartalomjegyzék

Typotex Kiadó. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék Bevezetés... 11 A hasznos véletlen hiba... 13 I. Adatredukciós módszerek... 17 1. Fıkomponens-elemzés... 18 1.1. A fıkomponens jelentése... 25 1.2. Mikor használjunk fıkomponens-elemzést?...

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

és élelmiszer-ipari termékek hozhatók forgalomba, amelyeket a vonatkozó jogszabá-

és élelmiszer-ipari termékek hozhatók forgalomba, amelyeket a vonatkozó jogszabá- 152 - - - - - - Az öko, a bio vagy az organikus kifejezések használata még napjainkban sem egységes, miután azok megjelenési formája a mindennapi szóhasználatban országon- A német, svéd, spanyol és dán

Részletesebben

Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek

Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek Több diszkrét kimenet multinomiális és feltételes logit modellek Mikroökonometria, 9. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központa és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával

Részletesebben

1. (Sugár Szarvas fgy., 186. o. S13. feladat) Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került. = x = 6, y = 12. s y y = 1.8s x.

1. (Sugár Szarvas fgy., 186. o. S13. feladat) Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került. = x = 6, y = 12. s y y = 1.8s x. . Sugár Szarvas fgy., 86. o. S3. feladat Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került 9 könyv licitálási adatai alapján vizsgáljuk a könyvek kikiáltási és ún. leütési ára ezerft közötti sztochasztikus

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 18. J J 9 Információk a 2. ZH-ról és a vizsgáról 12. hét: gyakorló óra 13. hét: teszt 14. hét: a teszt megbeszélése, vizsgajegyek megajánlása. Minden

Részletesebben

5. el adás. Solow-modell I. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem

5. el adás. Solow-modell I. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem I. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? Hogyan hat a skális politika a gazdaságra? Mi a pénz? Milyen költségei vannak az inációnak? Hogyan hat a monetáris politika

Részletesebben

Döntési fák. (Klasszifikációs és regressziós fák: (Classification And Regression Trees: CART ))

Döntési fák. (Klasszifikációs és regressziós fák: (Classification And Regression Trees: CART )) Döntési fák (Klasszifikációs és regressziós fák: (Classification And Regression Trees: CART )) Rekurzív osztályozó módszer, Klasszifikációs és regressziós fák folytonos, kategóriás, illetve túlélés adatok

Részletesebben

választ ad arra, hogy milyen makrogazdasági tényezõk befolyásolják a romániai, és ezen belül a bukaresti kétszobás lakásárak alakulását.

választ ad arra, hogy milyen makrogazdasági tényezõk befolyásolják a romániai, és ezen belül a bukaresti kétszobás lakásárak alakulását. BODA ANNA 1 DÓCZI HENRIETTA 1 ERDÉLY ATTILA 1 FARKAS DALMA ZSUZSA 1 PETRU T. PETRA 2 A 2007-ben kibontakozó gazdasági válság világméretûvé válása Románia feltörekvõ gazdaságára is hatással volt. A szakirodalomban

Részletesebben

Területi fejlettségi egyenlőtlenségek alakulása Európában. Fábián Zsófia KSH

Területi fejlettségi egyenlőtlenségek alakulása Európában. Fábián Zsófia KSH Területi fejlettségi egyenlőtlenségek alakulása Európában Fábián Zsófia KSH A vizsgálat célja Európa egyes térségei eltérő természeti, társadalmi és gazdasági adottságokkal rendelkeznek. Különböző történelmi

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) 5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Adatelemzés SAS Enterprise Guide használatával. Soltész Gábor solteszgabee[at]gmail.com

Adatelemzés SAS Enterprise Guide használatával. Soltész Gábor solteszgabee[at]gmail.com Adatelemzés SAS Enterprise Guide használatával Soltész Gábor solteszgabee[at]gmail.com Tartalom SAS Enterprise Guide bemutatása Kezelőfelület Adatbeolvasás Szűrés, rendezés Új változó létrehozása Elemzések

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Kétértékű függő változók: alkalmazások Mikroökonometria, 8. hét Bíró Anikó Probit, logit modellek együtthatók értelmezése

Kétértékű függő változók: alkalmazások Mikroökonometria, 8. hét Bíró Anikó Probit, logit modellek együtthatók értelmezése Kétértékű függő változók: alkalmazások Mikroökonometria, 8. hét Bíró Anikó Probit, logit modellek együtthatók értelmezése Pˆr( y = 1 x) ( g( ˆ β + x ˆ β ) ˆ 0 β j ) x j Marginális hatás egy megválasztott

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Ökonometria. Adminisztratív kérdések, bevezetés. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Első fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem

Ökonometria. Adminisztratív kérdések, bevezetés. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Első fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem Adminisztratív kérdések, bevezetés Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Első fejezet Tartalom Technikai kérdések 1 Technikai kérdések Adminisztratív

Részletesebben

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC 016.03.1. BSC MATEMATIKA II. ELSŐ ÉS MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC AZ ELSŐRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET FOGALMA Az elsőrendű közönséges differenciálegyenletet

Részletesebben

Gazdaságra telepedő állam

Gazdaságra telepedő állam Gazdaságra telepedő állam A magyar államháztartás mérete jóval nagyobb a versenytársakénál Az állami kiadások jelenlegi szerkezete nem ösztönzi a gazdasági növekedést Fókusz A magyar államháztartás mérete

Részletesebben

Esetelemzések az SPSS használatával

Esetelemzések az SPSS használatával Esetelemzések az SPSS használatával 1. Tekintsük az spearman.sav állományt, amely egy harminc tehenet számláló állomány etetés- és fejéskori nyugtalansági sorrendjét tartalmazza. Vizsgáljuk meg, hogy van-e

Részletesebben

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban

Keresleti és kínálati függvény. Minden piacnak van egy keresleti és egy kínálati oldala, amelyeket a normatív közgazdaságtanban tehát attól függ, hogy x milyen értéket vesz fel. A függvényeket a közgazdaságtanban is a jól ismert derékszögû koordináta-rendszerben ábrázoljuk, ahol a változók nevének megfelelõen általában a vízszintes

Részletesebben

Együttmőködés és innováció

Együttmőködés és innováció Vállalkozói innováció a Dunántúlon Pécs, 2010. március 3. Együttmőködés és innováció Csizmadia Zoltán, PhD tudományos munkatárs MTA RKK Nyugat-magyarországi Tudományos Intéztet Az előadás felépítése 1.

Részletesebben

Ismételt méréses multifaktoriális varianciaanaĺızis (repeated measures MANOVA) 2012. szeptember 19.

Ismételt méréses multifaktoriális varianciaanaĺızis (repeated measures MANOVA) 2012. szeptember 19. Ismételt méréses multifaktoriális varianciaanaĺızis (repeated measures MANOVA) 2012. szeptember 19. Varianciaanaĺızis Adott egy parametrikus függő változó és egy vagy több kategoriális független változó.

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari

Részletesebben

1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit.

1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit. 1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit. 1., Határozza meg az átlagos egyedszámot és a szórást. Egyedszám (x i )

Részletesebben

Lineáris egyenletrendszerek

Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszerek Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az a 11 x 1 + a 12 x 2 +... +a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 +... +a 2n x n = b 2.. a k1 x 1 + a k2 x 2 +... +a kn x n = b k n ismeretlenes,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

A fogyasztási kereslet elméletei

A fogyasztási kereslet elméletei 6. lecke A fogyasztási kereslet elméletei A GDP, a rendelkezésre álló jövedelem, a fogyasztás és a megtakarítás kapcsolata. Az abszolút jövedelem hipotézis és a keynesi fogyasztáselmélet. A permanens jövedelem

Részletesebben

VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN

VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN VÁROS- ÉS INGATLANGAZDASÁGTAN Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az

Részletesebben

Véleménypolarizáció és választási részvétel. Kmetty Zoltán MTA- ELTE- PERIPATO

Véleménypolarizáció és választási részvétel. Kmetty Zoltán MTA- ELTE- PERIPATO Véleménypolarizáció és választási részvétel Kmetty Zoltán MTA- ELTE- PERIPATO Tartalom Problémafelvetés Magyarázati sémák Indikátorok, modellek Eredmények Választási verseny és részvétel összefüggése Kistelepülések

Részletesebben

Likelihood, deviancia, Akaike-féle információs kritérium

Likelihood, deviancia, Akaike-féle információs kritérium Többváltozós statisztika (SZIE ÁOTK, 2011. ősz) 1 Likelihood, deviancia, Akaike-féle információs kritérium Likelihood függvény Az adatokhoz paraméteres modellt illesztünk. A likelihood függvény a megfigyelt

Részletesebben

Ingatlanpiac és elemzése. 3-4. óra Az ingatlanok értékét meghatározó jellemzők általános vizsgálata

Ingatlanpiac és elemzése. 3-4. óra Az ingatlanok értékét meghatározó jellemzők általános vizsgálata Ingatlanpiac és elemzése 3-4. óra Az ingatlanok értékét meghatározó jellemzők általános vizsgálata Horváth Áron horvathar@eltinga.hu ELTEcon Ingatlanpiaci Kutatóközpont eltinga.hu Tartalom 1. A statisztikai

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. zh-ra MM hallgatók számára

Gyakorló feladatok a 2. zh-ra MM hallgatók számára Gyakorló feladatok a. zh-ra MM hallgatók számára 1. Egy vállalat termelésének technológiai feltételeit a Q L K függvény írja le. Rövid távon a vállalat 8 egységnyi tőkét használ fel. A tőke ára 000, a

Részletesebben

Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti. Függvények

Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti. Függvények Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti Függvények DEFINÍCIÓ: Ha adott két nemüres halmaz: és, továbbá minden eleméhez hozzárendeljük a valamely elemét, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük.

Részletesebben

Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek

Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Diagnosztika - 3. p. 1/2 Modell Alapú Diagnosztika Diszkrét Módszerekkel Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Diagnosztika - 3.

Részletesebben

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Mikroökonometria, 12. hét Bíró Anikó Emlékeztető

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Mikroökonometria, 12. hét Bíró Anikó Emlékeztető Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Mikroökonometria, 12. hét Bíró Anikó Emlékeztető Tobit modell sarokmegoldás Cenzorált modell maximált értékek Csonkolt modell x értékei nem megfigyeltek

Részletesebben

Irányításelmélet és technika II.

Irányításelmélet és technika II. Irányításelmélet és technika II. Legkisebb négyzetek módszere Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 200 november

Részletesebben

Tárgy- és névmutató. C Cox & Snell R négyzet 357 Cramer-V 139, , 151, 155, 159 csoportok közötti korrelációs mátrix 342 csúcsosság 93 95, 102

Tárgy- és névmutató. C Cox & Snell R négyzet 357 Cramer-V 139, , 151, 155, 159 csoportok közötti korrelációs mátrix 342 csúcsosság 93 95, 102 Tárgy- és névmutató A a priori kontraszt 174 175 a priori kritérium 259, 264, 276 adatbevitel 43, 47, 49 52 adatbeviteli nézet (data view) 45 adat-elôkészítés 12, 37, 62 adatgyûjtés 12, 15, 19, 20, 23,

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Egy és (többváltozós) logisztikus regressziós vizsgálatok és alkalmazásaik a klinikumban

Egy és (többváltozós) logisztikus regressziós vizsgálatok és alkalmazásaik a klinikumban Egy és (többváltozós) logisztikus regressziós vizsgálatok és alkalmazásaik a klinikumban Dr. Prohászka Zoltán Az MTA doktora Semmelweis Egyetem III. Sz. Belgyógyászati Klinika 2016-11-24 prohoz@kut.sote.hu

Részletesebben

Matematika pótvizsga témakörök 9. V

Matematika pótvizsga témakörök 9. V Matematika pótvizsga témakörök 9. V 1. Halmazok, műveletek halmazokkal halmaz, halmaz eleme halmazok egyenlősége véges, végtelen halmaz halmazok jelölése, megadása természetes számok egész számok racionális

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK

LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK 2004 november 29. 1.) Lisztbogarak súlyvesztése 9 lisztbogár-csapat súlyát megmérték, (mindegyik 25 bogárból állt, mert egyenként túl kis súlyúak

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben

Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben Fogyasztáselméletek 64.) Bock Gyula [2001]: Makroökonómia ok. TRI-MESTER, Tatabánya. 33. o. 1. 65.) Keynesi abszolút

Részletesebben

Foglalkoztatási modul

Foglalkoztatási modul Foglalkoztatási modul Tóth Krisztián Országos Nyugdíjbiztosítási Főigazgatóság A mikroszimulációs nyugdíjmodellek felhasználása Workshop ONYF, 2014. május 27. Bevezetés Miért is fontos ez a modul? Mert

Részletesebben

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos: A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,

Részletesebben

KOLTAI JÚLIA ANNA 1 DOKTORI TÉZISEK 2

KOLTAI JÚLIA ANNA 1 DOKTORI TÉZISEK 2 KOLTAI JÚLIA ANNA 1 TÚL A REGRESSZIÓN ÚJFAJTA MODELLEK FELHASZNÁLÁSI LEHETŐSÉGEI A TÁRSADALOMTUDOMÁNYOKBAN DOKTORI TÉZISEK 2 A disszertációban két többdimenziós elemzési módszer került bemutatásra, a strukturális

Részletesebben

Keszi Roland. A távmunkavégzés munkaszervezeti bevezetését meghatározó tényezők a kkv szektorban. Szervezetszociológiai modellkísérlet

Keszi Roland. A távmunkavégzés munkaszervezeti bevezetését meghatározó tényezők a kkv szektorban. Szervezetszociológiai modellkísérlet Keszi Roland A távmunkavégzés munkaszervezeti bevezetését meghatározó tényezők a kkv szektorban Szervezetszociológiai modellkísérlet Készült a Magyar Szociológiai Társaság - Gazdaságszociológiai Szekciójának

Részletesebben