1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása"

Átírás

1 HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat célja annak eldöntése, hogy a hipotézis igaz vagy nem igaz. 1. Adatok kiértékelése. A feltételek megvizsgálása 3. A hipotézis megfogalmazása. Normális eloszlású-e a populáció, függetlenek-e a minták, a minták szórása egyenlő-e. 3. Megfogalmazzuk a megvizsgálandó feltevést (nullhipotézis, valamilyen különbség nulla voltára utal, H o ). Ha a nullhipotézist elvetjük, akkor az adatok az alternatív hipotézist támasztják alá (H A ). H o : μ50, H A : μ 50 H o : μ 50, H A : μ <50 H o és H A egymással ellentétes (komplementer) állítások. Azt a feltételezést, amit megerősíteni szeretnénk, az alternatív hipotézisben fogalmazzuk meg. 4. Próba statisztika megválasztása 4. A próba során használt statisztikát használjuk a döntéshez. A próbastatisztika alakja a populációtól és a nullhipotézistől függ. (pl. átlagokra, különbségekre, átlagok ill. szórások különbségére vonatkozik). próba statisztika a releváns statisztika értéke - a paraméter feltételezett értéke a releváns statisztika szórása 19

2 5. Meghatározni a használt próbastatisztika eloszlását 6. Megfogalmazni a döntés kritériumát A próba statisztika eloszlása, ha a nullhipotézis igaz 6. A statisztika lehetséges értékeit két csoportba osztjuk: az elfogadási és az elutasítási tartományokra. Az elutasítási tartomány értékei kisebb valószínűséggel következnek be, ha a nullhipotézis igaz. A döntési szabály azt mondja ki, hogy a nullhipotézist el kell vetnünk, ha a statisztika értéke az elutasítási tartományba esik, és el kell fogadni, ha az elfogadási tartományba esik. Kétoldali próba sűrűségfüggvény kis valószínűséggel előforduló értékek, ha a nullhipotézis igaz elutasítási tart. a próba statisztika értékei elfogadási tartomány elutasítási tart. Kétoldali próbák: az elutasítási tartomány az eloszlás két széle közt van szétosztva. A statisztikának mind a túl nagy, mind a túl kis értékei esetén elvetjük a nullhipozézist. H o : μ0, H A : μ 0 0

3 A próbastatisztika eloszlása, ha a nullhipotézis teljesül Egyoldali One-sided próba test sűrűségfüggvény a próbastatisztika értékei elfogadási tartomány elutasítási tart. Egyoldali próba: az egész elutasítási tartomány az eloszlás valamelyik széléhez tartozik. H o : μ 0, H A : μ >0 Szignifikancia szint (α): megadja az eloszlás sűrűségfüggvényének görbe alatti területét az elutasítási tartományban. Mivel az igaz nullhipotézis elutasításának valószínűsége éppen α, α értékét kicsinek választjuk, hogy ez a valószínűség csekély legyen. Az igaz nullhipotézis elutasítása az ún. elsőfajú hiba (valószínűsége α). A hamis nullhipotézis megtartása az ún. másodfajú hiba. 1

4 7. A próbastatisztika kiszámítása 8. Statisztikai döntés 8. Ha a statisztika kiszámított értéke az elutasítási tartományban van, a nullhipotézist elutasítjuk. A statisztika táblázata megadja az elfogadási és az elutasítási tartomány határán lévő számértéket (kritikus érték). 9. Ha H o -t elutasítjuk, akkor az alternatív hipotézis igaz. Nem utasítjuk el H o -t Elutasítjuk H o -t Következtetés: H A igaz Következtetés: H 0 lehet, hogy igaz A hipotézis vizsgálat nem jelenti a nullhipotézis igaz vagy hamis voltának egyértelmű bizonyítását. Csupán azt jelzi, hogy a rendelkezésre álló adatok alátámasztják-e a hipotézist.

5 Hipotézis vizsgálat: egyetlen populáció átlaga 1. Ismert szórás esetén Példa: A kutatók egy enzim szintjének átlagos értékére kíváncsiak. Levonhatják-e azt következtetést egy 10 elemű minta alapján, melynek átlagértéke, hogy a populáció várható értéke eltér 5- től, ha a populáció ismert szórásnégyzete 45? A vizsgálat szignifikacia szintje legyen Feltételezés: a minta normális eloszlású populációból származik. Hipotézis: H o : μ5, H A : μ 5 Próba statisztika: u x μ σ / n A próba statisztika eloszlása: standard normális (μ0, σ1). Döntési szabály: kétoldali próba (u-nak mind elegendően nagy, mind elegendően kicsiny értékei esetén elvetjük a nullhipotézist). Meg kell keresnünk a standard normális eloszlás legfelső és legalsó 5/.5 %-ának megfelelő kritikus értéket. sűrűségfüggvény a próba statisztika eloszlása a nullhipotézis teljesülése esetén (standard normális eloszlás) 7.9 % 7.9 %.5 %.5 % a próba statisztika értékei kétoldali próba 3

6 A próba statisztika értékének kiszámítása az adott minta esetén: u 5 45 / Statisztikai döntés: mivel az elfogadási tartományban van, nem vetjük el a nullhipotézist. Következtetés: lehetséges, hogy μ értéke egyenlő 5-tel. A próba p értéke annak valószínűsége, hogy H o teljesülése esetén a próba statisztika értéke legalább olyan szélsőséges (legalább annyira eltér a várható értéktől a megfelelő irányban), mint a megfigyelt érték. A fenti próba p értéke Példa : A kutatók egy enzim szintjének átlagos értékére kíváncsiak egy sokaságban. Levonhatják-e azt a következtetést egy 10 elemű minta alapján, melynek átlagértéke, szórásnégyzete pedig 45, hogy a populáció várható értéke kisebb mint 5 (0.05 szignifikancia szint mellett)? a próba statisztika eloszlása a nullhipotézis teljesülése esetén (standard normális eloszlás) Egyoldali próba sűrűségfüggvény % 5 % a próba statisztika értékei 4

7 H o : μ 5, H A :μ<5 A próba statisztika az előbbivel azonos, de a kritikus érték -1,645. Mivel -1,41>-1,65, nem vetjük el a nullhipotézist. A próba p értéke A sokaság szórása ismeretlen (ez a gyakoribb eset) Ilyenkor a populáció szórását a minta korrigált empírikus szórásával közelítjük. A próba statisztika: t n 1 S x μ x μ / n n ( xi x) n( n 1) Eloszlása ún. Student-féle t eloszlás n-1 szabadsági fokkal. Két sokaság átlagának eltérése A mintát normál eloszlású, független, ismeretlen, de egyenlő szórású sokaságokból vesszük Próba statisztika t n+ m ( n 1) S x x y + ( m 1) S n + m y 1 n + 1 m Mely n+m- szabadsági fokú t eloszlást követ. (n és m a minták elemszáma, S x és S y a minták korrigált empirikus szórása. Ezen próba elvégzése előtt a sokaságok szórásának egyenlőségét ellenőrizni kell (F-próbával). 5

8 Önkontrollos (egymintás) t-próba Az önkontrollos kísérlet célja az, hogy minél több olyan külső tényezőtől megszabaduljunk, ami a mintaelemek értékét befolyásolhatja. Ezért olyan összetartozó értékpárokat hasonlítunk össze, melyek közt különbséget legfőként az alkalmazott kezelés okozhat. Ugyanazon egyedeken végzünk mérést egy bizonyos kezelés előtt és után. Majd nem a két mintát, hanem az összetartozó értékpárok különbségét (d) vetjük alá a vizsgálatnak. A próba statisztika: d μd t S / n n ahol S n a különbségek alkotta minta szórása és elméleti várható értéke. PÉLDA: 1 egyén koleszterin szintjét vizsgálták meg egy különleges étrenddel együtt alkalmazott edzés előtt és után. Kellően alátámasztják-e az adatok a kezelés hatásosságát? SZÉRUM KOLESZTERIN kezelés előtt kezelés után különbség

9 H o : μ d 0, H A : μ d <0 d d n i S n di d) di nd n 1 ( n 1) ( ( 0.1) t / A t kritikus értéke szignifikancia szint mellett. Mivel -3.0< (t az elutasítási tartományba esik), elvetjük a nullhipotézist. (Azaz az adatok alátámasztják a feltevést, hogy a koleszterin szint szignifikánsan csökkent.) A próba statisztika Két populáció szórásnégyzetének aránya S F S ún. F eloszlású n x -1 szabadsági fokkal a számlálóban és n y -1 szabadsági fokkal a nevezőben. Kétoldali próba elvégzésekor (pl. ha a kétmintás t-próba előtt a szórások egyenlőségét szeretnénk megvizsgálni), a nagyobbik szórásnégyzetet tesszük a nevezőbe. A VI. és VII. táblázat a jegyzet végén csak az 1-nél nagyobb értékeket tartalmazza, és p,5% és 1%-ra van megadva. Ezek segítségével így voltaképpen 5, ill. % szignifikancia szint melletti kétoldali próbák végezhetők. Egyoldali a próba esetén a megfelelő próba statisztika az S x / S y ha a nullhipotézis σ x σ y. x y 7

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

egyetemi jegyzet Meskó Balázs

egyetemi jegyzet Meskó Balázs egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat

Részletesebben

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21.

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21. Középérték és variancia azonosságának próbái: t-próba, F -próba 2012. március 21. Hipotézis álĺıtása Feltételezés: a minta egy adott szempont alapján más populációhoz tartozik, mint b minta. Nullhipotézis

Részletesebben

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi

Részletesebben

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df ) 1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai

Részletesebben

Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. : Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

A pont példájának adatai C1 C2 C3 C

A pont példájának adatai C1 C2 C3 C A 3..5 pont példájának adatai C C C3 C4 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.96 0.003 0.437 0.458 0.7336 0.00785 0.34957 0.565 0.3308 0.0096 0.43840 0.979 0.343 0.0440 0.44699 0.3008 0.370 0.083 0.44986

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Dr. Karácsony Zsolt. Miskolci Egyetem november

Dr. Karácsony Zsolt. Miskolci Egyetem november Valószínűségszámítás és Matematikai statisztika Dr. Karácsony Zsolt Miskolci Egyetem, Alkalmazott Matematikai Tanszék 2013-2014 tanév 1. félév Miskolci Egyetem 2013. november 11-18 - 25. Dr. Karácsony

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

IV. Változók és csoportok összehasonlítása

IV. Változók és csoportok összehasonlítása IV. Változók és csoportok összehasonlítása Tartalom Összetartozó és független minták Csoportosító változók Két összetartozó minta összehasonlítása Két független minta összehasonlítása Több független minta

Részletesebben

V. Gyakorisági táblázatok elemzése

V. Gyakorisági táblázatok elemzése V. Gyakorisági táblázatok elemzése Tartalom Diszkrét változók és eloszlásuk Gyakorisági táblázatok Populációk összehasonlítása diszkrét változók segítségével Diszkrét változók kapcsolatvizsgálata Példák

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos: A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 3.

Matematikai statisztikai elemzések 3. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzek 3. MSTE3 modul Becslelmélet: alapfogalmak, nevezetes statisztikák, intervallum-becsl SZÉKESFEHÉRVÁR

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

kritikus érték(ek) (critical value).

kritikus érték(ek) (critical value). Hipotézisvizsgálatok (hypothesis testing) A statisztikának egyik célja lehet a populáció tulajdonságainak, ismeretlen paramétereinek a becslése. A másik tipikus cél: valamely elmélet, hipotézis empirikus

Részletesebben

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3.

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3. Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) 5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA SZDT-04 p. 1/30 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz

Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz Miskolci Egyetem Üzleti Statisztika és Előrejelzési Intézeti Tanszék Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz. Z próba einek meghatározása óbafüggvény: x - m z = ; vagy σ/ n x - m z = ; vagy s/ n

Részletesebben

4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése

4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése 4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése A kártyákat háromféle módon alkalmazhatjuk. Az elızetes adatfelvétel során a fı feladat az eloszlás paramétereinek (µ és σ ) becslése a további ellenırzésekhez.

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 10.

Matematikai geodéziai számítások 10. Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 8. rész: Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai ismeretek Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Nyolcadik rész Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai

Részletesebben

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,

Részletesebben

Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI,

Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI, Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár PhD kurzus. KOKI, 2015.09.17. Mi a statisztika? A sokaság (a sok valami) feletti áttekintés megszerzése, a sokaságról való információszerzés eszköze.

Részletesebben

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra Vörös Zsuzsanna NÉBIH RFI tervezési referens 2013. április 17. Egy kis felmérés nem kor Következtetések: 1. a jelenlevők nemi megoszlása:

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás (13-14. lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok

Részletesebben

Lövedékálló védőmellény megfelelőségének elemzése lenyomatmélységek (traumahatás) alapján

Lövedékálló védőmellény megfelelőségének elemzése lenyomatmélységek (traumahatás) alapján Lövedékálló védőmellény megfelelőségének elemzése lenyomatmélységek (traumahatás) alapján Eur.Ing. Frank György c. docens az SzVMSzK Szakmai Kollégium elnöke SzVMSzK mérnök szakértő (B5) A lövedékálló

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Csendes Tibor

Csendes Tibor 1 BEVEZETÉS AZ INFORMATIKÁBA II. SZÁMÍTÓGÉPES STATISZTIKA Csendes Tibor csendes@inf.u-szeged.hu 1 kredit heti 1 óra előadás + 2 óra gyakorlat (Bánhelyi Balázs) Az előadáshoz 3 fokozatú minősítés tartozik

Részletesebben

1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik. (b) Mit nevezünk másodfajú hibának?

1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik. (b) Mit nevezünk másodfajú hibának? Statisztika 2015. május 08. D csoport Név Neptun kód 1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik pályázatnál 320 pályázóból 42 nyert, a másik pályázatnál

Részletesebben

A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1

A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1 A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1 1. A populációt a számunkra érdekes egységek (személyek, csalások, iskolák stb.) alkotják,

Részletesebben

A khi-négyzet próba és alkalmazásai: illeszkedésés függetlenségvizsgálat. khi-(χ 2 )-négyzet próba

A khi-négyzet próba és alkalmazásai: illeszkedésés függetlenségvizsgálat. khi-(χ 2 )-négyzet próba A khi-négyzet próba és alkalmazásai: illeszkedésés függetlenségvizsgálat khi-(χ 2 )-négyzet próba Khi-(χ 2 )-négyzet próba A χ 2 -négyzet próbát leggyakrabban a következő problémák megoldásánál alkalmazzák:

Részletesebben

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel

Részletesebben

Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT

Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT Mi a véletlen? Determinisztikus vs. Véletlen esemény? Véletlenszám: számok sorozata, ahol véletlenszerűen követik egymást az elemek Pszeudo-véletlenszám

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

Biometria. Gergó Lajos 2012.

Biometria. Gergó Lajos 2012. Biometria Gergó Lajos 2012. Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítási bevezető 4 1.1. Bevezető példák, definíciók................. 4 1.2. Valószínűségi változó.................... 6 1.2.1. Normális eloszlású

Részletesebben

11. Matematikai statisztika

11. Matematikai statisztika 11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó

Részletesebben

KULCSÁR ERIKA 1 KISS MÁRTA-KATALIN 2

KULCSÁR ERIKA 1 KISS MÁRTA-KATALIN 2 KULCSÁR ERIKA 1 KISS MÁRTA-KATALIN 2 Ahogy a nyár közeledik, szinte nem telik el olyan hét, amelyen országos viszonylatban ne lenne valamilyen tábor, szabadegyetem vagy fesztivál: programok sorából lehet

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.

Részletesebben

Tantárgy: BEVEZETÉS A TUDOMÁNYOS KUTATÁS MÓD- SZERTANÁBA

Tantárgy: BEVEZETÉS A TUDOMÁNYOS KUTATÁS MÓD- SZERTANÁBA Tantárgy: BEVEZETÉS A TUDOMÁNYOS KUTATÁS MÓD- SZERTANÁBA Szak: BSc Testnevelő-Edző, Rekreáció-szervezés, Sportszervezés, Humánkineziológia Tagozat: nappali Tantárgyfelelős neve: DR. ZSIDEGH MIKLÓS Tanszék:

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Regresszió Túlélésanalízis

Biometria az orvosi gyakorlatban. Regresszió Túlélésanalízis SZDT-09 p. 1/36 Biometria az orvosi gyakorlatban Regresszió Túlélésanalízis Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Logisztikus regresszió

Részletesebben

A matematikai statisztika elemei

A matematikai statisztika elemei A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................

Részletesebben