Kabos: Statisztika II. ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem."

Átírás

1 Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm: riaszt és támadás jön FalseNegativeAlarm: nem riaszt & támadás FalsePositiveAlarm: riaszt & nincs támadás TrueNegativeAlarm: nem riaszt & nincs támadás Riasztási esemény valószínűségek P 11 = P(riaszt és támadás jön) P 01 = P(nem riaszt és támadás jön) P 10 =P(riaszt és nincs támadás) P 00 =P(nem riaszt és nincs támadás)

2 Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.2 Kétféle helyes működés van (TP és TN), és kétféle hibás (FN és FP). FalseNegative: a riasztás hibás elmulasztása, ez veszélyes hiba. FalsePositive: ok nélküli riasztás, ez nem annyira veszélyes, ámbár kellemetlen hiba. A statisztikai hipotézisvizsgálat szóhasználatával: H 0 : támadás jön. A jelfeldolgozó elsőfajú hibát akkor követ el, ha nem riaszt, miközben H 0 bekövetkezik, azaz támadás jön. Elsőfajú hibavalószínűség = = P(nem riaszt támadás jön) = 1- szenzitivitás P 01 P 01 + P 11

3 Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.3 P 10 Másodfajú hibavalósz. = P 10 + P 00 = P(riaszt nincs támadás) = 1- specificitás Egyszerű eset, amikor mind a nullhipotézis, mind az ellenhipotézis egyértelműen (de egymástól eltérően) határozza meg a minta eloszlását. Az általunk vizsgált legtöbb próbánál a nullhipotézis ilyen egyszerű, de az ellenhipotézis összetett. Ilyenkor a matematikusok az ellenhipotézis által leírt összes lehetséges szituációra igyekeznek kiszámítani a másodfajú hibát. Ez sajnos nem mindig egyszerű. Ellentétben a fent írt matematikusokkal, mi önkényesen kiválasztunk egyet az ellenhipotézis által leírt eloszlások közül, és ebben a leegyszerűsített szituációban ROC görbével szemléltetjük az első- és másodfajú hibát.

4 Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.4 Az ROC görbéink vízszintes tengelye a másodfajú hibavalószínűség (1-specificitás), a függőleges tengely az 1 - elsőfajú hibavalószínűség (szenzitivitás). Az ábrák úgy készültek, hogy véletlenszám generátorral ismétlésben szimuláltunk mintavételt. Az ábrák elméleti változatát is könnyű elkészíteni: a piros eloszláson alkalmazott elfogadási tartományt (mely a 0.05 szignifikancia szinthez tartozik) változtatni kell, miközben a hozzátartozó zöld csíkos tartomány területét kell nézni. Az ROC ábrán a függőleges tengely az 1-szignif.szintet, a vízszintes tengely a zöld csíkos területet jelenti. Az egymintás z-próba másodfajú hibáját a Minta ZH feladataiban bemutatott eljárással lehet kiszámolni. Válaszoljunk erre a kérdésre: hány SH a különbség a valódi és a hipotézisben feltett várhatóérték között? (a kérdésben a mintaátlag SH-ja szerepel) A válaszból megtudjuk, mekkora (és milyen irányú) eltolással keletkezik a zöld görbe a pirosból.

5 Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.5 További ROC-elemzéseket azért nézünk, hogy a statisztikai próbák teljesítményét értékeljük. A kísérletekben a próbák olyan kérdést vizsgálnak, amire (az alapeloszlás általunk beálĺıtott paraméterei révén) mi tudjuk a helyes választ. Azt akarjuk kipróbálni, hogy melyik statisztikai próba milyen arányban vezet helyes és hibás döntéskre. Medián-próba Minta: N- elemű EVM X-re, M-elemű EVM -ra, a két mintavétel egymástól független Hipotézis: H 0 : Med(X) = Med( ) Próbastatisztika: legyen az N + M elemű minta mediánja. Megszámoljuk, melyik mintában hányan vannak -nél nagyobbak, hányan -nél kisebbek. N 1 olyan X van, ami N 2 olyan X van, ami > M 1 olyan van, ami M 2 olyan van, ami > táblázatban összefoglalva: X N 1 M 1 > N 2 M 2

6 Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.6 A medián-próba táblázatánál az első oszlop összege = N a második oszlop összege = M A sorösszeg (mindkét sornál) = N + M 2 Ha H 0 igaz, akor a medián-próba táblázata független, de ennek statisztikai vizsgálatánál figyelembe kell venni, hogy a sorösszegek és az oszlopösszegek rögzítettek. A követendő eljárást egy következő órán fogjuk tárgyalni. Megjegyezzük, hogy a medián-próba semmi feltételt nem kíván meg X és eloszlására. Ámde amikor a kétmintás t-próba modell feltételei teljesülnek, akkor a medián-próba null-hipotézise ugyanazt jelenti, mint a kétmintás t-próba null-hipotézise. Ez indokolja, hogy az eddig bemutatott példákban a t-próba és a medián-próba úgy jelennek meg, mintha ugyanarra a hipotézisre vonatkoznának. A példák azt mutatják, hogy azonos elsőfajú hibavalószínűség mellett mindig a medián-próba másodfajú hibavalószínűsége a nagyobb, mely tulajdonságot így is mondunk: a t-próba az erősebb.

7 Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.7 t- és medián próba összehasonĺıtása Kétmintás t-próba és medián-próba összehasonlítása szimulációval N= 150, M= 200, dev= 0.1 Kétmintás t-próba és medián-próba összehasonlítása szimulációval összehasonlítása szimulációval 55% accepted at level ** 89% accepted at level ** N= 150, M= 200, dev= 0.1 A Welch t-próba modell feltétele az, hogy X N(µ X, σ 2 ) és N(µ, X 0.8 σ2 ), és σ-kra nincs semmi feltétel. A medián-próbánál az eloszlásokra nincs semmi feltétel. t- és medián próba összehasonĺıtása 55% accepted at level ** 89% accepted at level ** HA 0 Welch (t-próbánál): t-próba µ modell X = µ feltétele az, hogy X N(µ H 0 (medián-próbánál): X, σ 2 ) és N(µ X Med(X), σ2 ), és σ-kra nincs semmi feltétel. = Med( ) A medián-próbánál az eloszlásokra nincs semmi feltétel. A két próbát szimulációval vizsgáljuk olyan szituációban, ahol H 0 (t-próbánál): µ 0 (mindkét próbánál) X = µ közelítőleg 55% accepted at level ** teljesül, 89% de accepted pontosan at level nem. ** HA X 0 Welch (medián-próbánál): változó t-próba alapsokaságbeli modellmed(x) feltétele = értékei az, Med( N(µ hogy X, σ 2 ) X X változó N(µ alapsokaságbeli értékei N(µ, σ 2 X, σ 2 két próbát szimulációval ) és N(µ vizsgáljuk, X σ2 ), és σ-kra ) nincs semmi feltétel. olyan szituációban, ahol A ahol medián-próbánál µ X = 0.1 és µ az = eloszlásokra 0.1 és nincs σ X = semmi σ = 1 feltétel. H 0 (mindkét próbánál) közelítőleg teljesül, de pontosan nem. Minta: N=150 elemű EVM X-re és M=200 elemű EVM -ra, H 0 (t-próbánál): µ X = µ egymástól X változó független alapsokaságbeli két mintavétel. értékei N(µ X, σ 2 ) X H változó alapsokaságbeli értékei N(µ, σ 2 Az ábra a két próba szimulált ROC-görbéjét 0 (medián-próbánál): Med(X) = Med( ) ahol µ mutatja. X = 0.1 és µ = 0.1 és σ X = σ = 1 Minta: A mintavételeket két próbát N=150szimulációval elemű EVM vizsgáljuk X-realkalommal és M=200 olyanismételtük. elemű szituációban, EVM ahol -ra, level** egymástól H 0 (mindkét = 0.05 független próbánál) szignifikancia kétközelítőleg mintavétel. szint (= teljesül, 0.95 szenzitivitás) de pontosan nem. Az X változó ábra ábráról a két alapsokaságbeli leolvasható, próba szimulált hogy értékei 0.05 ROC-görbéjét N(µ szignifikanciaszint X, σ 2 ) mellett a X mutatja. másodfajú A mintavételeket változó alapsokaságbeli hibavalószínűség értékei (H 0 elfogadása, alkalommal N(µ, σ 2 ) miközben ismételtük. nem igaz) level** ahol t-próbánál=0.55 µ X = szignifikancia és µ a medián-próbánál=0.89 = 0.1szint és (= σ X 0.95 = σszenzitivitás) = 1 és Minta: mindenütt N=150a elemű t-próbaevm a kedvezőbb. X-re és M=200 elemű EVM -ra, Az egymástól ábrárólfüggetlen leolvasható, két mintavétel. hogy 0.05 szignifikanciaszint mellett a másodfajú hibavalószínűség (H 0 elfogadása, miközben nem igaz) Az a t-próbánál=0.55 ábra a két próbaa szimulált medián-próbánál=0.89 ROC-görbéjét mutatja. és A mintavételeket mindenütt a t-próba 10000a- kedvezőbb alkalommal ismételtük. level** = 0.05 szignifikancia szint (= 0.95 szenzitivitás) N= 150, M= 200, dev= 0.1 Kétmintás t-próba és medián-próba t- és medián próba összehasonĺıtása Az ábráról leolvasható, hogy 0.05 szignifikanciaszint mellett a másodfajú hibavalószínűség (H 0 elfogadása, miközben nem igaz) a t-próbánál=0.55 a medián-próbánál= és mindenütt a t-próba a kedvezőbb. 1

8 Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.8 t- és medián próba összehasonĺıtása N= 150, M= 200, dev= 0.15 N= 150, M= 200, dev= % accepted at level ** 69% accepted at level ** Az eredeti dev=0.1-hez képest 50%-kal növeltük a két eloszlás átlagának eltérését, 20% accepted ezzel at level mindkét ** másodfajú 69% accepted hibavalószínűség at level ** jelentősen csökkent, és a t-próba előnye továbbra is megmarad. Az eredeti dev=0.1-hez képest 50%-kal növeltük a két eloszlás átlagának eltérését, ezzel mindkét másodfajú hibavalószínűség jelentősen csökkent, és a t-próba előnye továbbra is megmarad. 20% accepted at level ** N= 150, M= 200, dev= % accepted at level ** Az eredeti dev=0.1-hez képest 50%-kal növeltük a két eloszlás t-átlagának és medián eltérését, ezzel próba N= mindkét összehasonĺıtása 150, M= 200 másodfajú, dev= 0.2 hibavalószínűség jelentősen csökkent, és a t-próba előnye továbbra is megmarad N= 150, M= 200, dev= 0.2 4% accepted at level ** 42% accepted at level ** Az eredeti dev=0.1-hez képest 100%-kal Median-test növeltük testa két eloszlás 4% accepted at level ** 42% accepted at level ** átlagának eltérését, ezzel mindkét másodfajú hibavalószínűség tovább Az eredeti csökkent, dev=0.1-hez és a t-próba képest gyakorlatilag 100%-kal növeltük biztosan a két elkülöníti eloszlás a átlagának két eloszlást, eltérését, a medián ezzel próba mindkét nem. másodfajú A t-próba hibavalószínűség előnye megmarad. tovább csökkent, és a t-próba gyakorlatilag biztosan elkülöníti a két eloszlást, 4% a accepted medián at level próba ** nem. A 42% t-próba accepted at előnye level ** megmarad. N= 500, M= 300, dev= % accepted at level ** 89% accepted at level ** Visszatértünk eredeti dev=0.1-hez, de a mintanagyságokat meg- 23% accepted at level ** 89% accepted at level ** növeltük. A t-próba kedvezően reagált, de a medián-próba alig. A Visszatértünk két próba összehasonlításában eredeti dev=0.1-hez, a t-próba de a mintanagyságokat előnye jelentősen meg- nőtt. növeltük. A t-próba kedvezően reagált, de a medián-próba alig. A két próba összehasonlításában a t-próba 0.0 előnye jelentősen nőtt N= 150, M= 200, dev= 0.2 Az eredeti dev=0.1-hez képest 100%-kal növeltük a két eloszlás átlagának eltérését, ezzel mindkét másodfajú hibavalószínűség N= 500, M= 300, dev= 0.1 tovább csökkent, és a t-próba gyakorlatilag biztosan elkülöníti a két eloszlást, a medián próba nem. A t-próba előnye megmarad. N= 500, M= 300, dev= 0.1 t- és medián próba összehasonĺıtása 23% accepted at level ** 89% accepted at level ** Visszatértünk eredeti dev=0.1-hez, de a mintanagyságokat megnöveltük. A t-próba kedvezően reagált, de a medián-próba alig. A két próba összehasonlításában a t-próba előnye jelentősen nőtt.

9 Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.9 Kétmintás t-próba és medián-próba kiugró értékek esetén Normálistól Kétmintás t-próba eltérő eloszlások és medián-próba kiugró értékek esetén 2% accepted at level ** % accepted at level ** Az előbbi példához hasonló esetből indulunk ki. Két standard normális eloszlást transzformálunk, az egyikhez hozzáadjuk Median-test a 0.35 test értéket, a 2% accepted at level ** 56% accepted at level ** másikból kivonjuk. A választott két mintanagyság N=50 ill. M=100 Az Az ROC-görbén előbbi példához azt látjuk, hasonló hogy esetből a t-próba indulunk gyakorlatilag ki. Két standard tökéletesen normális megkülönbözteti eloszlást transzformálunk, a két eloszlást, az egyikhez viszont a hozzáadjuk medián-próba a 0.35 korántsem. értéket, a másikból kivonjuk. A választott két mintanagyság N=50 ill. M=100 Az ROC-görbén azt látjuk, hogy a t-próba gyakorlatilag tökéletesen megkülönbözteti a két eloszlást, viszont a medián-próba korántsem., manipulated by 5, manipulated by 5 12% accepted at level ** 59% accepted at level ** , manipulated by 10 N= 50, M= 100, dev= Median-test 0.35 test 12% accepted at level ** 59% accepted at level **, manipulated by 10 61% accepted at level ** 61% accepted at level ** % accepted at level ** 61% accepted at level ** A kiugró értékek, amit az alapeloszlásba keverünk, az előbbi ábrán ± 5 az utóbbi ábrán ± 10. Az előbbi esetben a t-próba teljesítménye romlani kezdett, A kiugró de továbbra értékek, amit is sokkal az alapeloszlásba kedvezőbb, mint keverünk, a medián-próba. az előbbi ábrán Azonban ± 5 a 10 az érték utóbbi alkalmazásákor ábrán ± 10. Az előbbi a t-próba esetben és a a medián-próba t-próba teljesítménye különbsége romlani eltűnik. kezdett, de továbbra is sokkal kedvezőbb, mint a medián-próba. Azonban a 10 érték alkalmazásákor a t-próba és a medián-próba különbsége eltűnik., manipulated by 15 97% accepted at level ** 60% accepted at level ** Amikor az alapeloszlásba kevert kiugró értékek ± 15 akkor a medián-próba kedvezőbb tulajdonságú, mint a t-próba. Megfigyelhetjük, hogy a mediánpróba az alapeloszlásba kevert kiugró értékekre szinte teljesen érzéketlen. 50 samples of normal vs 100 samples of normal shifted by 0.35, manipulated by

10 Kabos: Statisztika II. ROC elemzések Normálistól eltérő eloszlások Az alapeloszlást megváltoztatjuk úgy, hogy a normális eloszlásba keverünk A. eset: a 5 értékeket B. eset: a 10 értékeket C. eset: a 15 értékeket Normálistól eltérő eloszlások A. eset: a t-próba teljesítménye romlani kezdett, de továbbra is sokkal kedvezőbb, mint a medián-próba. B. eset: a t-próba és a medián-próba különbsége eltűnik. C. eset: a medián-próba kedvezőbb tulajdonságú, mint a t-próba. Megfigyelhetjük, hogy a t-próba teljesítménye nagyon függ attól, mennyire van az alapsokasági eloszlás közel a normálishoz. A mediánpróba az alapeloszlásba kevert kiugró értékekre szinte teljesen érzéketlen.

11 Kabos: Statisztika II. ROC elemzések Dobozmodell konstrukció a kiugró értékeket tartalmazó eloszlásra: a doboz 95% ban egy normális eloszlásból véletlenszerűen húzott számokból, ezenkívül 2.5% ban a +15 és 2.5% ban -15 értékekből áll. Ha ebből a dobozból veszünk mintát, a következő hisztogramon látható kiugró értékeket kapunk:, manipulated by 15 97% accepted at level ** 60% accepted at level ** Amikor az alapeloszlásba kevert kiugró értékek ± 15 akkor a medián-próba kedvezőbb tulajdonságú, mint a t-próba. Megfigyelhetjük, hogy a mediánpróba az alapeloszlásba kevert kiugró értékekre szinte teljesen érzéketlen. Kiugró értékek samples of normal vs 100 samples of normal shifted by 0.35, manipulated by Dobozmodell konstrukció a kiugró értékeket tartalmazó eloszlásra: a doboz 95%ban egy normális eloszlásból véletlenszerűen húzott számokból, ezenkívül 2.5%ban a +15 és 2.5%ban -15 értékekből áll. Ha ebből a dobozból veszünk mintát, a fenti hisztogramhoz hasonló eloszlású értékeket kapunk.

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

egyetemi jegyzet Meskó Balázs

egyetemi jegyzet Meskó Balázs egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat

Részletesebben

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos: A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Dr. Karácsony Zsolt. Miskolci Egyetem november

Dr. Karácsony Zsolt. Miskolci Egyetem november Valószínűségszámítás és Matematikai statisztika Dr. Karácsony Zsolt Miskolci Egyetem, Alkalmazott Matematikai Tanszék 2013-2014 tanév 1. félév Miskolci Egyetem 2013. november 11-18 - 25. Dr. Karácsony

Részletesebben

Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT

Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT Mi a véletlen? Determinisztikus vs. Véletlen esemény? Véletlenszám: számok sorozata, ahol véletlenszerűen követik egymást az elemek Pszeudo-véletlenszám

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. : Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df ) 1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21.

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21. Középérték és variancia azonosságának próbái: t-próba, F -próba 2012. március 21. Hipotézis álĺıtása Feltételezés: a minta egy adott szempont alapján más populációhoz tartozik, mint b minta. Nullhipotézis

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 8. rész: Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai ismeretek Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Nyolcadik rész Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás (13-14. lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

V. Gyakorisági táblázatok elemzése

V. Gyakorisági táblázatok elemzése V. Gyakorisági táblázatok elemzése Tartalom Diszkrét változók és eloszlásuk Gyakorisági táblázatok Populációk összehasonlítása diszkrét változók segítségével Diszkrét változók kapcsolatvizsgálata Példák

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,

Részletesebben

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra Vörös Zsuzsanna NÉBIH RFI tervezési referens 2013. április 17. Egy kis felmérés nem kor Következtetések: 1. a jelenlevők nemi megoszlása:

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

IV. Változók és csoportok összehasonlítása

IV. Változók és csoportok összehasonlítása IV. Változók és csoportok összehasonlítása Tartalom Összetartozó és független minták Csoportosító változók Két összetartozó minta összehasonlítása Két független minta összehasonlítása Több független minta

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

kritikus érték(ek) (critical value).

kritikus érték(ek) (critical value). Hipotézisvizsgálatok (hypothesis testing) A statisztikának egyik célja lehet a populáció tulajdonságainak, ismeretlen paramétereinek a becslése. A másik tipikus cél: valamely elmélet, hipotézis empirikus

Részletesebben

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) 5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van

Részletesebben

Variancia-analízis (VA)

Variancia-analízis (VA) Variancia-analízis (VA) 5. elıadás (9-10. lecke) VA lényege, alkalmazásának feltételei, adat-transzformációk 9. lecke Variancia-analízis lényege Szórások egyezésének ellenırzése A Variancia-Analízis (VA)

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

Centura Szövegértés Teszt

Centura Szövegértés Teszt Centura Szövegértés Teszt Megbízhatósági vizsgálata Tesztfejlesztők: Megbízhatósági vizsgálatot végezte: Copyright tulajdonos: Bóka Ferenc, Németh Bernadett, Selmeci Gábor Bodor Andrea Centura Kft. Dátum:

Részletesebben

LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK

LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK 2004 november 29. 1.) Lisztbogarak súlyvesztése 9 lisztbogár-csapat súlyát megmérték, (mindegyik 25 bogárból állt, mert egyenként túl kis súlyúak

Részletesebben

- BESZÁMOLÓ - ALKALMAZOTT GEOMATEMATIKA, MODELLEZÉS ÉS SZIMULÁCIÓ C. TANTÁRGYHOZ. Készítette: BERTALAN LÁSZLÓ Geográfus MSc. I. évf. DEBRECEN 2011.

- BESZÁMOLÓ - ALKALMAZOTT GEOMATEMATIKA, MODELLEZÉS ÉS SZIMULÁCIÓ C. TANTÁRGYHOZ. Készítette: BERTALAN LÁSZLÓ Geográfus MSc. I. évf. DEBRECEN 2011. - BESZÁMOLÓ - ALKALMAZOTT GEOMATEMATIKA, MODELLEZÉS ÉS SZIMULÁCIÓ C. TANTÁRGYHOZ Készítette: BERTALAN LÁSZLÓ Geográfus MSc. I. évf. DEBRECEN 2011. T A R T A L O M J E G Y Z É K 1. Felhasznált adatok 2.

Részletesebben

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika 1/8 2009 Iskolai jelentés 10.évfolyam matematika 2/8 Matematikai kompetenciaterület A fejlesztés célja A kidolgozásra kerülő programcsomagok az alább felsorolt készségek, képességek közül a számlálás,

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

Diagnosztikus tesztek értékelése

Diagnosztikus tesztek értékelése n e c n b c szegregancia relevancia Diagnosztikus tesztek értékelése c Átlapoló eloszlások feltételezés: egy mérhető mennyiség (pl. koncentráció) megnövekszik a populációban (a megváltozás a lényeges és

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti:

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 100% 90% 80% 70% 60% 50% 2010 2011 40% 30% 20% 10% 0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% a) Nevezze

Részletesebben

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3.

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3. Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha

Részletesebben

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Néhány probléma a gyártási folyamatok statisztikai szabályzásával kapcsolatban Miben kellene segíteni az SPC alkalmazóit? Hanthy László T: 06(20)9420052 Megválaszolandó

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Tantárgy: BEVEZETÉS A TUDOMÁNYOS KUTATÁS MÓD- SZERTANÁBA

Tantárgy: BEVEZETÉS A TUDOMÁNYOS KUTATÁS MÓD- SZERTANÁBA Tantárgy: BEVEZETÉS A TUDOMÁNYOS KUTATÁS MÓD- SZERTANÁBA Szak: BSc Testnevelő-Edző, Rekreáció-szervezés, Sportszervezés, Humánkineziológia Tagozat: nappali Tantárgyfelelős neve: DR. ZSIDEGH MIKLÓS Tanszék:

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA SZDT-04 p. 1/30 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

Biostatisztika Hipotézisvizsgálatok, egy- és kétoldalas próbák, statisztikai hibák, ANOVA

Biostatisztika Hipotézisvizsgálatok, egy- és kétoldalas próbák, statisztikai hibák, ANOVA Biostatisztika Hipotézisvizsgálatok, egy- és kétoldalas próbák, statisztikai hibák, ANOVA Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat

Részletesebben

4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése

4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése 4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése A kártyákat háromféle módon alkalmazhatjuk. Az elızetes adatfelvétel során a fı feladat az eloszlás paramétereinek (µ és σ ) becslése a további ellenırzésekhez.

Részletesebben

A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán

A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán A nappali tagozatra felvett gépészmérnök és műszaki menedzser hallgatók informatikai ismeretének elemzése a Budapesti Műszaki Főiskolán Kiss Gábor BMF, Mechatronikai és Autótechnikai Intézet kiss.gabor@bgk.bmf.hu

Részletesebben

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2?

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2? HIPERGEO. BINOM. POISSON 4.1. Egy üzletben 100-an vásárolnak, közülük 80-an rendelkeznek bankkártyával. A pénztárnál 10-en állnak sorba, mi a valószínűsége, hogy 7-nek lesz bankkártyája? 4.2. Egy üzletben

Részletesebben

Idegennyelv-tanulás támogatása statisztikai és nyelvi eszközökkel

Idegennyelv-tanulás támogatása statisztikai és nyelvi eszközökkel statisztikai és nyelvi eszközökkel Témalabor 2. beszámoló Témavezet : Vámos Gábor 2009. január 9. Mir l lesz szó? A cél: tesztelni és tanítani 1 A cél: tesztelni és tanítani Eszközök és célok Szókincs

Részletesebben

Pl.: Galton deszka (http://www.youtube.com/watch?v=ufd3hizzhwg vagy link innen:

Pl.: Galton deszka (http://www.youtube.com/watch?v=ufd3hizzhwg vagy link innen: 9. feladatsor - Minőség-ellenőrzés és binomiális eloszlás Binomiális eloszlással olyan helyzet modellezhető, ahol egy véletlen kísérletet sokszor ismétlünk azonos körülmények között és figyeljük, hogy

Részletesebben

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,

Részletesebben

1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik. (b) Mit nevezünk másodfajú hibának?

1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik. (b) Mit nevezünk másodfajú hibának? Statisztika 2015. május 08. D csoport Név Neptun kód 1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik pályázatnál 320 pályázóból 42 nyert, a másik pályázatnál

Részletesebben

Lövedékálló védőmellény megfelelőségének elemzése lenyomatmélységek (traumahatás) alapján

Lövedékálló védőmellény megfelelőségének elemzése lenyomatmélységek (traumahatás) alapján Lövedékálló védőmellény megfelelőségének elemzése lenyomatmélységek (traumahatás) alapján Eur.Ing. Frank György c. docens az SzVMSzK Szakmai Kollégium elnöke SzVMSzK mérnök szakértő (B5) A lövedékálló

Részletesebben

Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg

Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg LMeasurement.tex, March, 00 Mérés Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, a mérendővel egynemű, önkényesen egységnek választott

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

: az i -ik esélyhányados, i = 2, 3,..I

: az i -ik esélyhányados, i = 2, 3,..I Kabos: Adatelemzés Ordinális logisztikus regresszió-1 Többtényezős regresszió (az adatelemzésben): Y közelítése b 1 X 1 + b 2 X 2 +... + b J X J alakban, y n = b 1 x n,1 + b 2 x n,2 +... + b J x n,j +

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben