Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1."

Átírás

1 Statisztika I. 4. előadás Mintavétel Kóczy Á. László KGK-VMI

2 Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság, melyből az alapsokaságra következtetni szeretnénk. A következtetés sosem tökéletes! Akkor miért? Költséghatékonyság Az alapsokaság nem létező elemeire is akarunk következtetni. Az alapsokaság lehet akár végtelen elemszámú is.

3 Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság, melyből az alapsokaságra következtetni szeretnénk. A következtetés sosem tökéletes! Akkor miért? Költséghatékonyság Az alapsokaság nem létező elemeire is akarunk következtetni. Az alapsokaság lehet akár végtelen elemszámú is.

4 A sokaságok fajtái áttekintés Véletlen egyed: ξ, eloszlásfüggvénye F(X) = P(ξ < X). Sokaság eloszlásfüggvény várható érték szórásnégyzet fajtája (F(X)) (M(ξ)) (D 2 (ξ)) véges X-nél kisebb egyedek N X i (X i X) 2 /N diszkrét folytonos

5 A sokaságok fajtái áttekintés Véletlen egyed: ξ, eloszlásfüggvénye F(X) = P(ξ < X). Sokaság eloszlásfüggvény várható érték szórásnégyzet fajtája (F(X)) (M(ξ)) (D 2 (ξ)) véges diszkrét X-nél kisebb egyedek N lépcsős X i P(ξ = X i)x i i (X i X) 2 /N M(ξ 2 ) M 2 (ξ) folytonos

6 A sokaságok fajtái áttekintés Véletlen egyed: ξ, eloszlásfüggvénye F(X) = P(ξ < X). Sokaság eloszlásfüggvény várható érték szórásnégyzet fajtája (F(X)) (M(ξ)) (D 2 (ξ)) véges X-nél kisebb egyedek N X i (X i X) 2 /N diszkrét lépcsős i P(ξ = X i)x i M(ξ 2 ) M 2 (ξ) folytonos (ha létezik) Xf (X)dX M(ξ2 ) M 2 (ξ)

7 A sokaságok fajtái áttekintés Véletlen egyed: ξ, eloszlásfüggvénye F(X) = P(ξ < X). Sokaság eloszlásfüggvény várható érték szórásnégyzet fajtája (F(X)) (M(ξ)) (D 2 (ξ)) véges X-nél kisebb egyedek N X i (X i X) 2 /N diszkrét lépcsős i P(ξ = X i)x i M(ξ 2 ) M 2 (ξ) folytonos (ha létezik) Xf (X)dX M(ξ2 ) M 2 (ξ)

8 Minta és konkrét minta Különbséget teszünk a minta (tulajdonképpen a mintavételi eljárás, ill. annak elméleti eredménye) és egy konkrét minta (a mintavételi eljárás egyszeri alkalmazása) között. Pl: Magyar állampolgárok vagyoni helyzetét próbáljuk felmérni két véletlenszerűen kiválasztott egyén alapján. A véletlenszerűen kiválasztott minta kb. jellemző az alapsokaságra. Egy konkrét minta bármi lehet (pl. Csányi Sándor és Kóka János) itt ebből kell majd az alapsokaságra következtetnünk. Nagy, vagy sok minta segít a becslés pontosságában (erről a 2. előadáson)

9 Minta és konkrét minta Különbséget teszünk a minta (tulajdonképpen a mintavételi eljárás, ill. annak elméleti eredménye) és egy konkrét minta (a mintavételi eljárás egyszeri alkalmazása) között. Pl: Magyar állampolgárok vagyoni helyzetét próbáljuk felmérni két véletlenszerűen kiválasztott egyén alapján. A véletlenszerűen kiválasztott minta kb. jellemző az alapsokaságra. Egy konkrét minta bármi lehet (pl. Csányi Sándor és Kóka János) itt ebből kell majd az alapsokaságra következtetnünk. Nagy, vagy sok minta segít a becslés pontosságában (erről a 2. előadáson)

10 Minta és konkrét minta Különbséget teszünk a minta (tulajdonképpen a mintavételi eljárás, ill. annak elméleti eredménye) és egy konkrét minta (a mintavételi eljárás egyszeri alkalmazása) között. Pl: Magyar állampolgárok vagyoni helyzetét próbáljuk felmérni két véletlenszerűen kiválasztott egyén alapján. A véletlenszerűen kiválasztott minta kb. jellemző az alapsokaságra. Egy konkrét minta bármi lehet (pl. Csányi Sándor és Kóka János) itt ebből kell majd az alapsokaságra következtetnünk. Nagy, vagy sok minta segít a becslés pontosságában (erről a 2. előadáson)

11 Minta és konkrét minta Különbséget teszünk a minta (tulajdonképpen a mintavételi eljárás, ill. annak elméleti eredménye) és egy konkrét minta (a mintavételi eljárás egyszeri alkalmazása) között. Pl: Magyar állampolgárok vagyoni helyzetét próbáljuk felmérni két véletlenszerűen kiválasztott egyén alapján. A véletlenszerűen kiválasztott minta kb. jellemző az alapsokaságra. Egy konkrét minta bármi lehet (pl. Csányi Sándor és Kóka János) itt ebből kell majd az alapsokaságra következtetnünk. Nagy, vagy sok minta segít a becslés pontosságában (erről a 2. előadáson)

12 Fogalmak/jellemzők Minta elemszáma (n) Az alapsokaság lehet véges, megszámlálhatóan végtelen (diszkrét), megszámlálhatatlanul végtelen (folytonos). A minta elemszáma mindig véges! Minta elemei Valószínűségi változók: ξ 1,..., ξ i,..., ξ n Mintavételi keret Az alapsokaság elemeit pontosan egyszer tartalmazza. Problémák: végtelen/változó alapsokaság Kiválasztási arány A minta és a sokaság elemeinek hányadosa: n N A minta mérete Kis vagy nagy minta. 100 felett nagy.

13 Fogalmak/jellemzők Minta elemszáma (n) Az alapsokaság lehet véges, megszámlálhatóan végtelen (diszkrét), megszámlálhatatlanul végtelen (folytonos). A minta elemszáma mindig véges! Minta elemei Valószínűségi változók: ξ 1,..., ξ i,..., ξ n Mintavételi keret Az alapsokaság elemeit pontosan egyszer tartalmazza. Problémák: végtelen/változó alapsokaság Kiválasztási arány A minta és a sokaság elemeinek hányadosa: n N A minta mérete Kis vagy nagy minta. 100 felett nagy.

14 Fogalmak/jellemzők Minta elemszáma (n) Az alapsokaság lehet véges, megszámlálhatóan végtelen (diszkrét), megszámlálhatatlanul végtelen (folytonos). A minta elemszáma mindig véges! Minta elemei Valószínűségi változók: ξ 1,..., ξ i,..., ξ n Mintavételi keret Az alapsokaság elemeit pontosan egyszer tartalmazza. Problémák: végtelen/változó alapsokaság Kiválasztási arány A minta és a sokaság elemeinek hányadosa: n N A minta mérete Kis vagy nagy minta. 100 felett nagy.

15 Fogalmak/jellemzők Minta elemszáma (n) Az alapsokaság lehet véges, megszámlálhatóan végtelen (diszkrét), megszámlálhatatlanul végtelen (folytonos). A minta elemszáma mindig véges! Minta elemei Valószínűségi változók: ξ 1,..., ξ i,..., ξ n Mintavételi keret Az alapsokaság elemeit pontosan egyszer tartalmazza. Problémák: végtelen/változó alapsokaság Kiválasztási arány A minta és a sokaság elemeinek hányadosa: n N A minta mérete Kis vagy nagy minta. 100 felett nagy.

16 Fogalmak/jellemzők Minta elemszáma (n) Az alapsokaság lehet véges, megszámlálhatóan végtelen (diszkrét), megszámlálhatatlanul végtelen (folytonos). A minta elemszáma mindig véges! Minta elemei Valószínűségi változók: ξ 1,..., ξ i,..., ξ n Mintavételi keret Az alapsokaság elemeit pontosan egyszer tartalmazza. Problémák: végtelen/változó alapsokaság Kiválasztási arány A minta és a sokaság elemeinek hányadosa: n N A minta mérete Kis vagy nagy minta. 100 felett nagy.

17 A mintavétel módja Visszatevéses v. visszatevés nélküli mintavétel A mintavétel módja- visszatevéses visszatevés nélküli A sokaság elemszáma A mintaelemek kapcsolata... Végtelen függetlenek függetlenek Véges függetlenek nem függetlenek

18 A mintavételi eljárások 1/2. Véletlen mintavételi eljárások Független, azonos eloszlású minta: Ld fent. Egyszerű véletlen mintavétel: homogén, véges sokaságból, mintavételi keretből visszatevés nélkül. Rétegzett mintavétel: csoportokba osztott sokaságból mennyit az egyes csoportokból? Egyenletes: minden rétegből n j = n M. Neyman-féle optimális: Nagyobb szórású rétegből nagyobb rétegminta.

19 A mintavételi eljárások 1/2. Véletlen mintavételi eljárások Független, azonos eloszlású minta: Ld fent. Egyszerű véletlen mintavétel: homogén, véges sokaságból, mintavételi keretből visszatevés nélkül. Rétegzett mintavétel: csoportokba osztott sokaságból mennyit az egyes csoportokból? Egyenletes: minden rétegből n j = n M. Neyman-féle optimális: Nagyobb szórású rétegből nagyobb rétegminta.

20 A mintavételi eljárások 1/2. Véletlen mintavételi eljárások Független, azonos eloszlású minta: Ld fent. Egyszerű véletlen mintavétel: homogén, véges sokaságból, mintavételi keretből visszatevés nélkül. Rétegzett mintavétel: csoportokba osztott sokaságból mennyit az egyes csoportokból? Egyenletes: minden rétegből n j = n M. Neyman-féle optimális: Nagyobb szórású rétegből nagyobb rétegminta.

21 A mintavételi eljárások 1/2. Véletlen mintavételi eljárások Független, azonos eloszlású minta: Ld fent. Egyszerű véletlen mintavétel: homogén, véges sokaságból, mintavételi keretből visszatevés nélkül. Rétegzett mintavétel: csoportokba osztott sokaságból mennyit az egyes csoportokból? Egyenletes: minden rétegből n j = n M. Neyman-féle optimális: Nagyobb szórású rétegből nagyobb rétegminta.

22 A mintavételi eljárások 2/2. Csoportos: a sokaság egy v. több csoportját teljes egészében kiválasztjuk Többlépcsős: A csoporton belül is választunk. Kombinált. Pl: Ismétlődő időbeli változást vizsgál; több mintavétel uarról a sokaságról több időpontban. Panelfelvétel ugyanaz a mintafelvétel több időpontban (pl ugyanazok az egyedek) Nem véletlen mintavételi eljárások Szisztematikus mintavétel: sorbarendezett keretből minden [ N n ] -edik elem. Kvóta szerinti Önkényes

23 A mintavételi eljárások 2/2. Csoportos: a sokaság egy v. több csoportját teljes egészében kiválasztjuk Többlépcsős: A csoporton belül is választunk. Kombinált. Pl: Ismétlődő időbeli változást vizsgál; több mintavétel uarról a sokaságról több időpontban. Panelfelvétel ugyanaz a mintafelvétel több időpontban (pl ugyanazok az egyedek) Nem véletlen mintavételi eljárások Szisztematikus mintavétel: sorbarendezett keretből minden [ N n ] -edik elem. Kvóta szerinti Önkényes

24 A mintavételi eljárások 2/2. Csoportos: a sokaság egy v. több csoportját teljes egészében kiválasztjuk Többlépcsős: A csoporton belül is választunk. Kombinált. Pl: Ismétlődő időbeli változást vizsgál; több mintavétel uarról a sokaságról több időpontban. Panelfelvétel ugyanaz a mintafelvétel több időpontban (pl ugyanazok az egyedek) Nem véletlen mintavételi eljárások Szisztematikus mintavétel: sorbarendezett keretből minden [ N n ] -edik elem. Kvóta szerinti Önkényes ma már nem igazán elfogadott.

25 A mintavételi eljárások 2/2. Csoportos: a sokaság egy v. több csoportját teljes egészében kiválasztjuk Többlépcsős: A csoporton belül is választunk. Kombinált. Pl: Ismétlődő időbeli változást vizsgál; több mintavétel uarról a sokaságról több időpontban. Panelfelvétel ugyanaz a mintafelvétel több időpontban (pl ugyanazok az egyedek) Nem véletlen mintavételi eljárások Szisztematikus mintavétel: sorbarendezett keretből minden [ N n ] -edik elem. Kvóta szerinti Önkényes ma már nem igazán elfogadott.

26 A mintajellemzők tulajdonságai jellemző sokaság minta konkrét minta ismérvértékek x 1, x 2,... ξ 1, ξ 2,..., ξ n x 1, x 2,..., x n átlag µ ˆµ x A mintaátlag tulajdonságai: várható értéke: M(ˆµ) = µ. szórása: D(ˆµ) = σˆµ = σ n (nagyobb minta, kisebb szórás!) szórása (ha nem függetlenek pl egyszerű mintavételnél): D(ˆµ) = σˆµ = σ n 1 n N (ez a korrekciós tényező) eloszlása: Normális eloszlású sokaság esetén normális. Nagy minta esetén közel normális. Egyébként nem tudjuk.

27 A mintajellemzők tulajdonságai jellemző sokaság minta konkrét minta ismérvértékek x 1, x 2,... ξ 1, ξ 2,..., ξ n x 1, x 2,..., x n átlag µ ˆµ x A mintaátlag tulajdonságai: várható értéke: M(ˆµ) = µ. szórása: D(ˆµ) = σˆµ = σ n (nagyobb minta, kisebb szórás!) szórása (ha nem függetlenek pl egyszerű mintavételnél): D(ˆµ) = σˆµ = σ n 1 n N (ez a korrekciós tényező) eloszlása: Normális eloszlású sokaság esetén normális. Nagy minta esetén közel normális. Egyébként nem tudjuk.

28 A mintajellemzők tulajdonságai jellemző sokaság minta konkrét minta ismérvértékek x 1, x 2,... ξ 1, ξ 2,..., ξ n x 1, x 2,..., x n átlag µ ˆµ x A mintaátlag tulajdonságai: várható értéke: M(ˆµ) = µ. szórása: D(ˆµ) = σˆµ = σ n (nagyobb minta, kisebb szórás!) szórása (ha nem függetlenek pl egyszerű mintavételnél): D(ˆµ) = σˆµ = σ n 1 n N (ez a korrekciós tényező) eloszlása: Normális eloszlású sokaság esetén normális. Nagy minta esetén közel normális. Egyébként nem tudjuk.

29 A mintajellemzők tulajdonságai jellemző sokaság minta konkrét minta ismérvértékek x 1, x 2,... ξ 1, ξ 2,..., ξ n x 1, x 2,..., x n átlag µ ˆµ x A mintaátlag tulajdonságai: várható értéke: M(ˆµ) = µ. szórása: D(ˆµ) = σˆµ = σ n (nagyobb minta, kisebb szórás!) szórása (ha nem függetlenek pl egyszerű mintavételnél): D(ˆµ) = σˆµ = σ n 1 n N (ez a korrekciós tényező) eloszlása: Normális eloszlású sokaság esetén normális. Nagy minta esetén közel normális. Egyébként nem tudjuk.

30 A mintajellemzők tulajdonságai jellemző sokaság minta konkrét minta ismérvértékek x 1, x 2,... ξ 1, ξ 2,..., ξ n x 1, x 2,..., x n átlag µ ˆµ x A mintaátlag tulajdonságai: várható értéke: M(ˆµ) = µ. szórása: D(ˆµ) = σˆµ = σ n (nagyobb minta, kisebb szórás!) szórása (ha nem függetlenek pl egyszerű mintavételnél): D(ˆµ) = σˆµ = σ n 1 n N (ez a korrekciós tényező) eloszlása: Normális eloszlású sokaság esetén normális. Nagy minta esetén közel normális. Egyébként nem tudjuk.

31 Példa: A budapesti kétszobás lakások bérleti díja 1/3. Alapsokaság:

32 Példa: A budapesti kétszobás lakások bérleti díja 1/3. Alapsokaság: 30 elemű minta

33 Példa: A budapesti kétszobás lakások bérleti díja 2/3. Az alapsokaságban µ = , σ = (Ez általában ismeretlen)

34 Példa: A budapesti kétszobás lakások bérleti díja 2/3. Az alapsokaságban µ = , σ = (Ez általában ismeretlen) A mintaátlag eloszlása:

35 Példa: A budapesti kétszobás lakások bérleti díja 2/3. Az alapsokaságban µ = , σ = (Ez általában ismeretlen) A mintaátlagra x = , σ x = σ 100 = A mintaátlag eloszlása:

36 6.4. gyakorló feladat Feltételezzük, hogy egy sokaság 10 elemből áll. Egy tetszőleges mennyiségi ismérv értékei a sokasági egységeknél: Sokasági ismérv egység értéke a) Határozzuk meg a A 1 4 sokaság átlagát és szórását! A 2 8 b) Határozzuk meg a A 3 10 kételemű minták átlagát! A 4 10 c) Rendezzük osztályközös A 5 12 gyakorisági sorba, A 6 12 készítsünk gyakorisági A 7 16 poligont A 8 18 d) Vizsgáljuk meg az átlag A 9 20 körüli szóródásukat! A 1 30

37 6.4. gyakorló feladat a) Határozzuk meg a sokaság átlagát és szórását! X = i=1 N(X i X) 2 = 14 σ = = = = N (4 14) (30 14) = 48, 8 = 6, 985 =

38 6.4. gyakorló feladat b) Határozzuk meg a kételemű minták átlagát! Az ismétlés nélküli kételemű minták a következők: (4, 8), (4, 10), (4, 10), (4, 12), (4, 12), (4, 16),... (20, 30). Az átlagok a következők: 6, 7, 7, 8, 8, 10, 11, 12, 17, 9, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 19, 10, 11, 11, 13, 14, 15, 20, 11, 11, 13, 14, 15, 20, 12, 14, 15, 16, 21, 14, 15, 16, 21, 17, 18, 23, 19, 24, 25.

39 6.4. gyakorló feladat b) Határozzuk meg a kételemű minták átlagát! Az ismétlés nélküli kételemű minták a következők: (4, 8), (4, 10), (4, 10), (4, 12), (4, 12), (4, 16),... (20, 30). Az átlagok a következők: 6, 7, 7, 8, 8, 10, 11, 12, 17, 9, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 19, 10, 11, 11, 13, 14, 15, 20, 11, 11, 13, 14, 15, 20, 12, 14, 15, 16, 21, 14, 15, 16, 21, 17, 18, 23, 19, 24, 25.

40 6.4. gyakorló feladat c) Rendezzük osztályközös gyakorisági sorba, készítsünk gyakorisági poligont 45 pár, 2 5 < 45 < 2 6, tehát 6 csoport 6 és 25 között: Kategória f i összesen 45

41 6.4. gyakorló feladat d) Vizsgáljuk meg az átlag körüli szóródásukat! σˆµ = = = σ = nσˆµ i=1 m(ˆµ i µ) 2 = m (6 14) (19 14) = 21, 7 = 4, 66 =

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25 Valószínűségszámítás I. Kombinatorikus valószínűségszámítás. BKSS 4... Egy szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a -ost dobunk; 0. b legalább 5-öt dobunk; 0, c nem az -est dobjuk;

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS MSc Órai Feladatok 1. Feladat (Diszkrét eloszlás) Ketten kosárlabdáznak. Az A játékos 0,4 a B játékos 0,3 valószínűséggel dob kosarat. A dobást A kezdi és felváltva dobnak egymás után.

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

Matematika III. Nagy Károly 2011

Matematika III. Nagy Károly 2011 Matematika III előadások összefoglalója (Levelezős hallgatók számára) Nagy Károly 20 . Kombinatorika.. Definíció. Adott n darab egymástól különböző elem. Ezeknek egy meghatározott sorrendjét az n elem

Részletesebben

Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS

Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS 1. Kihasználva a hosszasan elhúzódó jó időt, kirándulást szeretnénk tenni az ország tíz legmagasabb csúcsa közül háromra az elkövetkezendő

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,

Részletesebben

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra Vörös Zsuzsanna NÉBIH RFI tervezési referens 2013. április 17. Egy kis felmérés nem kor Következtetések: 1. a jelenlevők nemi megoszlása:

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:

Részletesebben

Biomatematika 8. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 8. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 8. Valószínűség-számítás II. Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással,

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, levelező képzés Definiálja az alábbi fogalmakat! 1. Kvadratikus mátrix invertálhatósága és inverze. (4 pont) Egy A kvadratikus mátrixot invertálhatónak

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I. Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat. Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ

Részletesebben

Bevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika

Bevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika Bevezetés 1. előadás, 2015. február 11. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Heti 2 óra előadás + 2 óra

Részletesebben

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai.

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Mikroökonometria, 12. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával készült

Részletesebben

Kísérlettervezési alapfogalmak

Kísérlettervezési alapfogalmak Kísérlettervezési alapfogalmak Tényező, faktor factor független változó, ható tényező (kezelés, gyógyszer, hőmérséklet, stb.) aminek hatását a kísérletben vizsgálni vagy összehasonlítani kívánjuk. Megfigyelési

Részletesebben

Sta t ti t s i zt z i t k i a 1. előadás

Sta t ti t s i zt z i t k i a 1. előadás Statisztika 1 előadás Témakörök Statisztikai alapfogalmak Statisztikai sorok Mennyiségi sorok csoportosítása Statisztikai táblák Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan

Részletesebben

a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli

a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli Gyakorló feladatok valószínűségszámításból végeredményekkel a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli, a nehezebb feladatokat jelöli. Igaz-e, hogy tetszőleges A, B és C eseményekre teljesül a A B \ C =

Részletesebben

Statisztika II. tantárgyi kalauz

Statisztika II. tantárgyi kalauz Balog Margit - Monoriné Szabó Edit Statisztika II. tantárgyi kalauz Szolnoki Főiskola Szolnok 006. Statisztika II. Tantárgyi kalauz Ez a kalauz az alábbi tankönyvekhez készült: Általános statisztika II.

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Néhány probléma a gyártási folyamatok statisztikai szabályzásával kapcsolatban Miben kellene segíteni az SPC alkalmazóit? Hanthy László T: 06(20)9420052 Megválaszolandó

Részletesebben

Bevezetés a statisztikába

Bevezetés a statisztikába Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 9. Bevezetés a statisztikába Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Két adatfelvétel: a szegény háztartások fogyasztási szokásai és a tulajdonosi jövedelmek szerkezete. Medgyesi Márton Tárki Zrt

Két adatfelvétel: a szegény háztartások fogyasztási szokásai és a tulajdonosi jövedelmek szerkezete. Medgyesi Márton Tárki Zrt Két adatfelvétel: a szegény háztartások fogyasztási szokásai és a tulajdonosi jövedelmek szerkezete Medgyesi Márton Tárki Zrt Vázlat 1.A szegény háztartások fogyasztási szokásai A kutatás célja Mintavétel

Részletesebben

Statisztikai A KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL TUDOMÁNYOS FOLYÓIRATA SZERKESZTŐBIZOTTSÁG:

Statisztikai A KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL TUDOMÁNYOS FOLYÓIRATA SZERKESZTŐBIZOTTSÁG: Statisztikai Szemle A KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL TUDOMÁNYOS FOLYÓIRATA SZERKESZTŐBIZOTTSÁG: DR. BOZSONYI KÁROLY, ÉLTETŐ ÖDÖN, DR. HARCSA ISTVÁN, DR. HUNYADI LÁSZLÓ (főszerkesztő), DR. JÓZAN PÉTER, DR.

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás (13-14. lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika

Valószínűségszámítás és statisztika Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest

Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest Kötelező irodalom a kurzushoz Vargha András: Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal (2. kiadás). Pólya Kiadó,

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

3. A mintavételi kockázat elfogadható szintjének meghatározása (pl. 5 vagy 10%)

3. A mintavételi kockázat elfogadható szintjének meghatározása (pl. 5 vagy 10%) MINTAVÉTELEZÉSI ELJÁRÁSOK A mintavételezés célja A statisztikai és nem statisztikai mintavételi eljárások során az ellenőr megtervezi és kiválasztja az ellenőrzési mintát, valamint kiértékeli a mintavétel

Részletesebben

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás Statisztika 3. előadás Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan A statisztika, mint gyakorlati tevékenység a tömegesen előforduló jelenségek egyedeire vonatkozó információk

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. 1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét

Részletesebben

Statisztikai módszerek 7. gyakorlat

Statisztikai módszerek 7. gyakorlat Statisztikai módszerek 7. gyakorlat A tanult nem paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Illeszkedés-vizsgálat Χ2próbával MIRE SZOLGÁL? Illeszkedés-vizsgálat Ryan-Joiner próbával A val.-i vált. eloszlása egy adott

Részletesebben

Közösségi kezdeményezéseket megalapozó szükségletfeltárás módszertana. Domokos Tamás, módszertani igazgató

Közösségi kezdeményezéseket megalapozó szükségletfeltárás módszertana. Domokos Tamás, módszertani igazgató Közösségi kezdeményezéseket megalapozó szükségletfeltárás módszertana Domokos Tamás, módszertani igazgató A helyzetfeltárás célja A közösségi kezdeményezéshez kapcsolódó kutatások célja elsősorban felderítés,

Részletesebben

CHT& NSZT Hoeffding NET mom. stabilis. 2011. november 9.

CHT& NSZT Hoeffding NET mom. stabilis. 2011. november 9. CHT& NSZT Hoeffding NET mom. stabilis Becslések, határeloszlás tételek Székely Balázs 2011. november 9. CHT& NSZT Hoeffding NET mom. stabilis 1 CHT és NSZT 2 Hoeffding-egyenlőtlenség Alkalmazása: Beengedés

Részletesebben

STATISZTIKA Mezőgazdászok részére

STATISZTIKA Mezőgazdászok részére Huzsvai László STATISZTIKA Mezőgazdászok részére Debrecen 2011 SENECA BOOKS Szerkesztő: Huzsvai László Minden jog fenntartva. Jelen könyvet vagy annak részleteit a Kiadó engedélye nélkül bármilyen formában

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2?

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2? HIPERGEO. BINOM. POISSON 4.1. Egy üzletben 100-an vásárolnak, közülük 80-an rendelkeznek bankkártyával. A pénztárnál 10-en állnak sorba, mi a valószínűsége, hogy 7-nek lesz bankkártyája? 4.2. Egy üzletben

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Tómács Tibor. Matematikai statisztika gyakorlatok

Tómács Tibor. Matematikai statisztika gyakorlatok Tómács Tibor Matematikai statisztika gyakorlatok Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Matematikai statisztika gyakorlatok Eger, 2012 Szerző: Dr. Tómács Tibor főiskolai

Részletesebben

9.3. Külkereskedelmi statisztika...77 9.4. Pénzügystatisztika, az államháztartás információs rendszere...77 9.5. Agrárstatisztikai információs

9.3. Külkereskedelmi statisztika...77 9.4. Pénzügystatisztika, az államháztartás információs rendszere...77 9.5. Agrárstatisztikai információs Kovács Péter Statisztikai alapismeretek Tartalomjegyzék BEVEZETÉS...4. A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI...5.. A statisztika tárgy, tudományági besorolása...5.. Alapfogalmak...6.3. A statisztikai munka fázisai...8.4.

Részletesebben

A rétegzett mintavételrõl

A rétegzett mintavételrõl Tanulmányok A rétegzett mintavételrõl Galambosné Tiszberger Mónika, a Pécsi Tudományegyetem egyetemi tanársegédje Email: tiszbergerm@ktk.pte.hu A mintavételes eljárások gyakorlati alkalmazása elképzelhetetlen

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

Kockázatos pénzügyi eszközök

Kockázatos pénzügyi eszközök Kockázatos pénzügyi eszközök Tulassay Zsolt zsolt.tulassay@uni-corvinus.hu Tőkepiaci és vállalati pénzügyek 2006. tavasz Budapesti Corvinus Egyetem 2006. március 1. Motiváció Mi a fő különbség (pénzügyi

Részletesebben

I. Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak- vagy laborgyakorlatokról

I. Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak- vagy laborgyakorlatokról BABEŞ BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM KOLOZSVÁR KÖZGAZDASÁG- ÉS GAZDÁLKODÁSTUDOMÁNYI KAR SZAKIRÁNY: KÖZÖS TÖRZS EGYETEMI ÉV: 2009/2010 FÉLÉV: IV I. Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak-

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN

Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN (Babbie) 1. Konceptualizáció 2. Operacionalizálás 3. Mérés 4. Adatfeldolgozás 5. Elemzés 6. Felhasználás KUTATÁS LÉPÉSEI 1. Konceptualizáció 2. Operacionalizálás

Részletesebben

Döntési fák. (Klasszifikációs és regressziós fák: (Classification And Regression Trees: CART ))

Döntési fák. (Klasszifikációs és regressziós fák: (Classification And Regression Trees: CART )) Döntési fák (Klasszifikációs és regressziós fák: (Classification And Regression Trees: CART )) Rekurzív osztályozó módszer, Klasszifikációs és regressziós fák folytonos, kategóriás, illetve túlélés adatok

Részletesebben

MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam

MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam Batthyány Kázmér Gimnázium, 2004. 1 TARTALOM 11.osztály (222 óra)... 3 1. Gondolkodási műveletek (35 óra)... 3 2. Számelmélet, algebra (64 óra)... 3 3. Függvények,

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

STATISZTIKAI MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA SZABVÁNYOK ÁTTEKINTÉSE (ISO TC 69)

STATISZTIKAI MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA SZABVÁNYOK ÁTTEKINTÉSE (ISO TC 69) STATISZTIKAI MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA SZABVÁNYOK ÁTTEKINTÉSE (ISO TC 69) 1. AZ ISO SZABVÁNYOK TÉRKÉPE 2. A SZABVÁNYOK BEMUTATÁSA 3. HASZNÁLATI TANÁCSOK 4. A STATISZTIKAI SZABVÁNYOK ÉS AZ ISO 9001 5. JAVASLATOK

Részletesebben

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak Matematika feladatbank I. Statisztika Elméleti összefoglaló és feladatgyűjtemény középiskolásoknak ÍRTA ÉS ÖSSZEÁLLÍTOTTA: Dugasz János 2011 Fapadoskonyv.hu Kft. Dugasz János Tartalom Bevezető 7 Adatok

Részletesebben

Megerősítéses tanulás 7. előadás

Megerősítéses tanulás 7. előadás Megerősítéses tanulás 7. előadás 1 Ismétlés: TD becslés s t -ben stratégia szerint lépek! a t, r t, s t+1 TD becslés: tulajdonképpen ezt mintavételezzük: 2 Akcióértékelő függvény számolása TD-vel még mindig

Részletesebben

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7.

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7. ME, Anaĺızis Tanszék 21. április 7. A Taylor-polinom ill. Taylor-sor hátránya, hogy az adott függvényt csak a sorfejtés helyén ill. annak környezetében közeĺıti jól. A sorfejtés helyétől távolodva a közeĺıtés

Részletesebben

Statisztikai A KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL TUDOMÁNYOS FOLYÓIRATA SZERKESZTŐBIZOTTSÁG:

Statisztikai A KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL TUDOMÁNYOS FOLYÓIRATA SZERKESZTŐBIZOTTSÁG: Statisztikai Szemle A KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL TUDOMÁNYOS FOLYÓIRATA SZERKESZTŐBIZOTTSÁG: DR. BAGÓ ESZTER, DR. BELYÓ PÁL (a Szerkesztőbizottság elnöke), DR. FAZEKAS KÁROLY, DR. HARCSA ISTVÁN, DR.

Részletesebben

A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1

A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1 A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1 1. A populációt a számunkra érdekes egységek (személyek, csalások, iskolák stb.) alkotják,

Részletesebben

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. A mintaválasztás A mintaválasztás célja. Notes. Notes. Notes. 13. hét. Daróczi Gergely. 2011. december 8.

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. A mintaválasztás A mintaválasztás célja. Notes. Notes. Notes. 13. hét. Daróczi Gergely. 2011. december 8. A társadalomkutatás módszerei I. 13. hét Daróczi Gergely Budapesti Corvinus Egyetem 2011. december 8. Outline 1 célja 2 Alapfogalmak 3 Mintavételi eljárások 4 További fogalmak 5 Mintavételi hiba számítása

Részletesebben

Dr. Kriszt Balázs tanszékvezető egyetemi docens

Dr. Kriszt Balázs tanszékvezető egyetemi docens Dr. Kriszt Balázs tanszékvezető egyetemi docens Élelmiszerek, takarmányok mintavétele aflatoxin-vizsgálatokra, a mikotoxinok bevitele az állati szervezetbe a takarmányokon keresztül Szipola Ilona Élelmiszerbiztonsági

Részletesebben

4. Előadás: Sorbanállási modellek, I.

4. Előadás: Sorbanállási modellek, I. 4. Előadás: Sorbanállási modellek, I. Wayne L. Winston: Operációkutatás, módszerek és alkalmazások, Aula Kiadó, Budapest, 2003 könyvének 20. fejezete alapján... A sorbanállási elmélet alapfogalmai A sorbanállási

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

13. előadás. Matlab 7. (Statisztika, regresszió, mérési adatok feldolgozása) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem

13. előadás. Matlab 7. (Statisztika, regresszió, mérési adatok feldolgozása) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor. Széchenyi István Egyetem 13. előadás Matlab 7. (Statisztika, regresszió, mérési adatok feldolgozása) Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2013 2014 1 Tartalom Statisztikai alapfogalmak Populáció, hisztogram, átlag, medián, szórás,

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Dr. Király István Igazságügyi szakértő Varga Zoltán Igazságügyi szakértő Dr. Marosán Miklós Igazságügyi szakértő

Dr. Király István Igazságügyi szakértő Varga Zoltán Igazságügyi szakértő Dr. Marosán Miklós Igazságügyi szakértő Dr. Király István Igazságügyi szakértő Varga Zoltán Igazságügyi szakértő Dr. Marosán Miklós Igazságügyi szakértő Mintaterületek kijelölésének javasolt módjai kapás sortávú növényekre Miért is kell mintatér?

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt

Részletesebben

STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: TAKÁCS SÁNDOR

STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: TAKÁCS SÁNDOR STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: TAKÁCS SÁNDOR ALAPFOGALMAK Statisztika: latin status szóból ered: állapot Mindig egy állapotot tükröz Véletlen tömegjelenségek tanulmányozásával foglakozik Adatok megfigyelés, kísérlet

Részletesebben

Általános és gazdasági statisztika. Csugány Julianna

Általános és gazdasági statisztika. Csugány Julianna Általános és gazdasági statisztika Csugány Julianna MÉDIAINFORMATIKAI KIADVÁNYOK Általános és gazdasági statisztika Csugány Julianna Eger, 2015 Hungarian Online University Ágazati informatikai együttműködés

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Kérem, ismerkedjen meg a DigitAudit program AuditTeszt moduljának Adatok tesztelése menüpontjával.

Kérem, ismerkedjen meg a DigitAudit program AuditTeszt moduljának Adatok tesztelése menüpontjával. Tisztelt Felhasználó! Kérem, ismerkedjen meg a DigitAudit program AuditTeszt moduljának Adatok tesztelése menüpontjával. A program céljai: A programot azért fejlesztettük ki, hogy segítséget adjunk a nagytömegű

Részletesebben

Feladatok: a huszadik vagy valamely későbbi dobásban jelenik meg. n 1 5. hatos dobás a 20. dobásban vagy azután jelenik meg egyenlő annak a

Feladatok: a huszadik vagy valamely későbbi dobásban jelenik meg. n 1 5. hatos dobás a 20. dobásban vagy azután jelenik meg egyenlő annak a Feladatok:. Dobjunk fel egy szabályos dobókockát egymás után egymástól függetlenül végtelen sokszor. Számítsuk ki annak a valószínűségét, hogy a harmadik hatos dobás vagy a huszadik vagy valamely későbbi

Részletesebben

BIZTOSÍTÁSI MATEMATIKA ALAPJAI1

BIZTOSÍTÁSI MATEMATIKA ALAPJAI1 BIZTOSÍTÁSI MATEMATIKA ALAPJAI1 Készítette: FEGYVERNEKI SÁNDOR,2 March 7, 2009 1 Előadás vázlat 1.0 verzió 2 Miskolci Egyetem, Alkalmazott Matematikai Tanszék Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 1 1.1 Követelmények...............................

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

Mintavételen alapuló becslések hibáinak kezelése különös tekintettel a nemválaszolás okozta problémákra

Mintavételen alapuló becslések hibáinak kezelése különös tekintettel a nemválaszolás okozta problémákra Vállalkozáselmélet és gyakorlat Doktori Iskola MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudományi Kar Szilágyi Roland Mintavételen alapuló becslések hibáinak kezelése különös tekintettel a nemválaszolás okozta problémákra

Részletesebben

Megoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja

Megoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja Megoldások 1. feladat A sokaság: 2007. szeptember 12-én a Miskolci Egyetem GT-204-es tankör statisztika óráján lévő tagjai az A 1 épület III. em. 53-as teremben 8-10-ig. Közös ismérv Megkülönböztető ismérv

Részletesebben

BETEGJOGI, ELLÁTOTTJOGI ÉS GYERMEKJOGI KUTATÁS

BETEGJOGI, ELLÁTOTTJOGI ÉS GYERMEKJOGI KUTATÁS BETEGJOGI, ELLÁTOTTJOGI ÉS GYERMEKJOGI KUTATÁS Készült a Országos Betegjogi, Ellátottjogi, Gyermekjogi és Dokumentációs Központ megbízásából a Kutatópont műhelyében A kutatás elvégzésére a TÁMOP 5.5.7-08/1-2008-0001

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Az Informatika Elméleti Alapjai

Az Informatika Elméleti Alapjai Az Informatika Elméleti Alapjai dr. Kutor László Az üzenet információ-tartalma és redundanciája Tömörítő algoritmusok elemzése http://mobil.nik.bmf.hu/tantárgyak/iea.html Felhasználónév: iea Jelszó: IEA07

Részletesebben

Huzsvai László. STATISZTIKA Gazdaságelemzők részére Excel és R alkalmazások

Huzsvai László. STATISZTIKA Gazdaságelemzők részére Excel és R alkalmazások Huzsvai László STATISZTIKA Gazdaságelemzők részére Excel és R alkalmazások SENECA BOOKS 2012 Szerkesztő: Huzsvai László Minden jog fenntartva. Jelen könyvet vagy annak részleteit a Kiadó engedélye nélkül

Részletesebben

Gazdasági matematika 2. tantárgyi kalauz

Gazdasági matematika 2. tantárgyi kalauz Hanich József Gazdasági matematika 2. tantárgyi kalauz Szolnoki Főiskola Szolnok 2005. Gazdasági matematika 2. tantárgyi kalauz A kalauz a következő 3 kiadványhoz készült: Dr. Csernyák László: Matematika

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia I.

Mesterséges Intelligencia I. Mesterséges Intelligencia I. 10. elıadás (2008. november 10.) Készítette: Romhányi Anita (ROANAAT.SZE) - 1 - Statisztikai tanulás (Megfigyelések alapján történı bizonytalan következetésnek tekintjük a

Részletesebben

MOODLE TESZTEK EREDMÉNYEINEK ELOSZLÁS VIZSGÁLATA

MOODLE TESZTEK EREDMÉNYEINEK ELOSZLÁS VIZSGÁLATA Czenky Márta MOODLE TESZTEK EREDMÉNYEINEK ELOSZLÁS VIZSGÁLATA ABSZTRAKT Saját oktatói gyakorlatunkban a Moodle rendszer használata az évek során kiszorította az elméleti ismeretek számonkérésében a papír

Részletesebben

17. Folyamatszabályozás módszerei

17. Folyamatszabályozás módszerei 17. Folyamatszabályozás módszerei 200. Egyéb módszerek A folyamatszabályozás alapjai Minőségképesség-elemzés Mérőeszköz-képességelemzés Ellenőrzőkártyák Bedzsula Bálint 247 Adatgyűjtő lap 200. A probléma

Részletesebben

Kétértékű függő változók: alkalmazások Mikroökonometria, 8. hét Bíró Anikó Probit, logit modellek együtthatók értelmezése

Kétértékű függő változók: alkalmazások Mikroökonometria, 8. hét Bíró Anikó Probit, logit modellek együtthatók értelmezése Kétértékű függő változók: alkalmazások Mikroökonometria, 8. hét Bíró Anikó Probit, logit modellek együtthatók értelmezése Pˆr( y = 1 x) ( g( ˆ β + x ˆ β ) ˆ 0 β j ) x j Marginális hatás egy megválasztott

Részletesebben

Hol terem a magyar statisztikus?

Hol terem a magyar statisztikus? Hol terem a magyar statisztikus? 90 éves az MST jubileumi konferencia Balatonőszöd, 2012. november 15-16. Rappai Gábor PTE KTK Ki a statisztikus? Értelmező Szótár Statisztikával foglalkozó szakember. Etikai

Részletesebben

Példa a report dokumentumosztály használatára

Példa a report dokumentumosztály használatára Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............

Részletesebben

KARSZTFEJLŐDÉS XI. Szombathely, 2006. pp. 15-24. A FÖLDTANI ADATOK ADATELEMZÉSÉNEK NEHÉZSÉGEI

KARSZTFEJLŐDÉS XI. Szombathely, 2006. pp. 15-24. A FÖLDTANI ADATOK ADATELEMZÉSÉNEK NEHÉZSÉGEI KARSZTFEJLŐDÉS XI Szombathely, 2006 pp 15-24 A FÖLDTANI ADATOK ADATELEMZÉSÉNEK NEHÉZSÉGEI KOVÁCS JÓZSEF 1 KOVÁCSNÉ SZÉKELY ILONA 2 1 ELTE, Földrajz- és Földtudományi intézet, 1116 Budapest PázmányPéter

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK BECSLÉS - HIPOTÉZISVIZSGÁLAT

GYAKORLÓ FELADATOK BECSLÉS - HIPOTÉZISVIZSGÁLAT GYAKORLÓ FELADATOK BECSLÉS - HIPOTÉZISVIZSGÁLAT 1. feladat Egy külkereskedelmi vállalat 70 ezer üvegből álló gyümölcskonzerv szállítmányt exportál. A nettó töltősúly ellenőrzése céljából egy 900 elemű

Részletesebben

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3.

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3. Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha

Részletesebben