Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kutatásmódszertan és prezentációkészítés"

Átírás

1 Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 8. rész: Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai ismeretek Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz

2 Nyolcadik rész Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai ismeretek

3 Tartalomjegyzék Bevezetés Következtetési statisztika Mintavételi hiba becslése binomiális változó esetében I Mintavételi hiba becslése binomiális változó esetében II Mintavételi hiba becslése binomiális változó esetében III Intervallum becslés átlagok esetében Mérési szintek I Mérési szintek II Hipotézisvizsgálat I Hipotézisvizsgálat II Hipotézisvizsgálat III Kereszttábla elemzés I Kereszttábla elemzés II Kereszttábla elemzés III Kereszttábla elemzés IV Kereszttábla elemzés V Statisztikai próbák Felhasznált irodalom

4 Bevezetés A társadalomtudomány és határterületei már a kezdetektől fogva komoly matematikai, statisztikai módszereket használtak fel elemzéseikben. Ez elsősorban a demográfiára volt igaz, de a 19 századtól elejétől - és még inkább a közepétől - a szociológiában is egyre hangsúlyosabbá váltak a komoly statisztikai eszköztárt felvonultató elemzések. A statisztikának két (egymástól nem élesen elkülönülő) ága is megjelenik a társadalomtudományokban. Az egyik a leíró statisztika, ezzel a 10 egységben foglalkozunk bővebben. Ebben az egységben a következtetési statisztikára koncentrálunk. A társadalomtudományokban ritkán van arra lehetőségünk, hogy egy adott kérdés kapcsán mindenkit megkérdezzünk. Ilyen ritka lehetőség a népszámlálás, ez azonban tíz évente csak egyszer van, és a vizsgált adatok köre is viszonylag szűk. A kutatási kérdések megválaszolására mintákat szoktak venni a sokaságból, és a kutatásba bekerültek véleménye alapján próbálnak becslést mondani a teljes sokaság véleményével kapcsolatban.

5 Következtetési statisztika A következtetési statisztika abban segít bennünket, hogy a minták eredményeiből a teljes sokaságra tudjunk valamilyen becslést megfogalmazni. Miért is van erre szükség? Ha mintákkal dolgozunk, akkor a becslésünknek, van valamekkora bizonytalansága. Ha az összefüggés statisztikailag is fennáll, akkor beszélhetünk szignifikáns összefüggésről. Megkérdezünk 1000 embert a pártpreferenciájáról, és azt kapjuk, hogy X párt támogatottsága 30 százalék. Azonban, ha másik 1000 embert kérdeztünk volna meg, akkor az eredményünk feltehetően nem pont 30 százalék lenne, hanem esetleg 29 százalék, vagy 31 százalék. Ezt a pontatlanságot nevezzük mintavételi hibának. Célunk az, hogy megadjuk azt az intervallumot, amibe a becslésünk nagy valószínűséggel beleesik.

6 Mintavételi hiba becslése binomiális változó esetében I Az előbbi példában szerepelő esetben, ahol az adott változó két értéket vehet fel (ezeket binomiális eloszlású változóknak nevezzük) viszonylag egyszerű képlettel ki tudjuk számolni a becslésünk intervallumát: P: probability - az adott érték százalékos megoszlása N: Esetszám α: A megbízhatósági szinthez tartozó korrekciós tényező

7 Mintavételi hiba becslése binomiális változó esetében II Az egyenletből, a P (P=0.3), és az N (N=1000) már ismert, azonban az α-ról még nem beszéltünk. A becsléseinkhez nem csak konfidencia intervallum tartozik, hanem egy megbízhatósági szint azt is jeleznünk kell, hogy a becslésünk, milyen megbízhatóság mellett érvényes. A korrekciós tényezőt a standard normális eloszlásból lehet kiszámolni A szociológiában leggyakrabban 95 százalékos megbízhatósági szinttel dolgoznak a kutatók, ehhez az α értéke (standard normális eloszlású változó esetében érték felett található a sokaság felső 2.5 százaléka, érték alatt pedig a sokaság alsó 2.5 százaléka) Tehát az egyenletünkből így már minden tag ismert, ki tudjuk számolni a konfidencia intervallumot aminek az értéke jelen esetben 1.86%. Ez a gyakorlatban a következő következtetéshez vezet: X párt támogatottsága 95 százalékos megbízhatósági szint mellett 30%+-1.86%, tehát 28.14% és 31.86% között van. Ez praktikusan azt jelenti, hogy ha 100 mintát vennénk, abból 95 esetben, ebbe az intervallumba lenne az eredményünk.

8 Mintavételi hiba becslése binomiális változó esetében III A becslés pontosság mind a három benne lévő paramétertől függ. A P értéke minél közelebb van 0.5-höz, a becslésünknek annál nagyobb a mintavételi hibája fős minta esetén, ha P értéke 0.5, és a megbízhatósági szint 95%, akkor a becslési hibánk +-3.1%. Ezt nevezik maximális mintavételi hibának egy sokaságban. A mintavételi hiba csökkentésének legjobb módja az esetszám növelése. Azonban, mivel az N gyök alatt szerepel a kifejezésben, ezért a csökkenés nem lineáris, hanem gyökös, tehát egy bizonyos szint után már nem érdemes tovább emelni a mintaméretet, mert a becslési hibánk, csak kis arányban fog csökkeni. Az α értéke pedig a megbízhatósági szint növelésével emelkedik, tehát nagyobb lesz a becslésünk konfidencia intervalluma. Ez logikus is, ha belegondolunk abba, hogy ha 99 százalékos valószínűség mellett akarunk valamit kijelenteni, akkor szélesebb intervallumot kell megadni, hogy a becslésünk biztos a tartományon belül maradjon.

9 Intervallum becslés átlagok esetében A becslési hibát, nem csak kétértékű változók esetén lehet kiszámolni. Ebben az egységben, az átlagokra vonatkozó becslési hibát is bemutatjuk: Az S.H. a standard hiba rövidítése. A szigma pedig az elméleti szórásé (l. unit 10). Az N-t már ismerjük a korábbi részből, az esetszám rövidítése, ami ebben az esetben is gyök alatt szerepel. Ahhoz, hogy egy átlag esetén kiszámoljuk, a becslés konfidencia intervallumát, a standard hibát korrigálni kell az α tényezővel, ebben az esetben is.

10 Mérési szintek I Felmerülhet az olvasóban, hogy mikor kell az egyes képletetek használni. Ahhoz, hogy ezt megértsük, röviden ki kell térnünk a változók mérési szintjére. Mérési szintekből négy fajtát különböztetünk meg. Nominális: A változó attribútumai között nem lehet sorrendiséget felállítani Nem, kedvenc szín, vallás, politikai preferencia Ordinális: A változó attribútumai között lehet sorrendet felállítani, de az attribútumok közötti távolság nem állandó, és matematikailag nem kiszámolható Iskolai végzettség, Likert skálás kérdések, településtípus Intervallum: A változó attribútumai között lehet sorrendet felállítani, és az attribútumok közötti távolság is állandó, de a változó valós nulla pontja, nem a matematika nulla pontban van. Utóbbiból következik, hogy nem lehet arányokat számolni az adott változóval. IQ, Celsius fok Arányskála: A változó attribútumai között lehet sorrendet felállítani, és az attribútumok közötti távolság is állandó, és a változónak létezik abszolút nulla pontja, lehet arányok számolni kor, jövedelem

11 Mérési szintek II Az első két szintet nevezik, alacsony, vagy kategoriális mérési szintnek, a második kettőt pedig magas vagy folytonos mérési szintnek. A változók mérési szintje megszabja, hogy milyen statisztikai műveleteke lehet velük végezni. Egy alacsony mérési szintű változó esetén nincs értelme átlagot számolni, mivel annak semmilyen tartalmi jelentősége nincsen. Magas mérési szinten pedig általában nem érdemes százalékos megoszlásokat vizsgálni, mivel mindegyik kategóriába csak 1-2 eset van, ezért ennek sincs tartalmi haszna. Az első képlet alacsony mérési szintű változók esetében használatos (annak egy speciális esete az, amikor két értéke van egy változónak). A második képlet, pedig magas mérési szintű változóknak esetében adja meg, a várható érték (ami az átlag torzítatlan becslése) konfidencia intervallum becslését.

12 Hipotézisvizsgálat I Az itt bemutatott formulák egy változó esetében adnak becslési a mintavételi hibára. Azonban a mintavételi hiba problémája, előkerül abban az esetben is, ha két változó közötti kapcsolatot szeretnénk megvizsgálni. Mielőtt ennek a módját bemutatnánk, röviden kitérünk a statisztikai hipotézisvizsgálat kérdéskörére. Ahogy az eddigi tananyagból is kiderült, a mintákból adott becsléseink csak bizonyos megbízhatósági szint mellett érvényesek. Amikor kettő vagy több változó összefüggését szeretnénk elemezni, akkor azt vizsgáljuk, hogy a mintákban látható összefüggés, vajon kiterjeszthető-e a teljes sokaságra is. Ehhez minden esetben meg kell fogalmaznunk egy nullhipotézist (H0), aminek a helyességéről dönteni szeretnénk a statisztikai vizsgálat során. Ezt a következő példával szemléltetjük. Egy bírósági tárgyaláson azt vizsgálják, hogy a vádlott bűnöse vagy sem. A nullhipotézisünk az lesz, hogy a vádlott ártatlan.

13 Hipotézisvizsgálat II A H0 hipotézis igaz: a vádlott ártatlan A H0 hipotézis igaz: a vádlott bűnös Elfogadjuk a H0 hipotézist Jó döntés Rossz döntés: másodfajú hiba Elvetjük a H0 hipotézsit Rossz döntés: Elsőfajú hiba Jó döntés

14 Hipotézisvizsgálat III Ha a vádlott nem bűnös, és mi is ezt a következtetést vonjuk le, akkor jól döntöttünk. Ugyanez igaz, ha a vádlott nem bűnös, és mi is ezt gondoljuk. Ha a vádlott nem bűnös, mi viszont elítéljük, akkor követjük el az elsőfajú hibát. Ebben az esetben egy ártatlan embert börtönzünk be. Ha a vádlott bűnös, mi viszont azt mondjuk, hogy nem bűnös, akkor a másodfajú hibát követjük el, egy bűnözőt elengedünk. Az adott kutatási problémától függ, hogy az első vagy a másodfajú hiba elkövetése a nagyobb probléma. A H0 hipotézissel szemben fogalmazzák meg a H1 hipotézist, amit alternatív hipotézisnek is szoktak nevezni. A H0 és a H1 hipotéziseknek egymást kizáróknak kell lennie. A továbbiakban bemutatott statisztikai próbák azt vizsgálják, hogy igaz-e a H0 hipotézisünk. Ezt a következő módon tudjuk megtenni. Az adott statisztikai próbához meghatározhatunk egy elfogadási tartományt. Ha a teszt statisztika értéke az elfogadási tartományba kerül, akkor nem tudjuk elvetni a nullhipotézisünket. Ha a teszt statisztika az elutasítási tartományba kerül, akkor el kell vetnünk a hullhipotézist, és ebből következően el kell fogadnunk az alternatív hipotézist. Az az értéket, ami az elfogadási és elutasítási tartományt elválasztja, kritikus értéknek nevezzük.

15 Kereszttábla elemzés I A változók közötti összefüggések vizsgálatakor több szempontot is kell mérlegelnünk ahhoz, hogy kiválasszuk a megfelelő statisztikai eljárást. Egyrészről meg kell vizsgálnunk a változók mérési szintjét, másrészről döntenünk kell arról is, hogy az adott statisztika alkalmazási feltételei közül melyik teljesül. Ebben az egységben azt az esetet vizsgáljuk, amikor két alacsony mérési szintű változó közötti kapcsolat meglétét teszteljük. Ebben az esetben a kereszttábla elemzés módszerét kell használnunk, a változók közötti összefüggés meglétét, pedig Khi 2 próbával tesztelhetjük. A nullhipotézisünk mindig a következő: H0: A változók függetlenek egymástól H1: A változók összefüggenek egymással

16 Kereszttábla elemzés II Azt vizsgáljuk a példánkban, hogy a mikulás alkalmaz-e bármiféle diszkriminációt a virgácsok kiosztásánál. A következő kereszttábla esetszámokat tartalmaz. 100 főt vizsgáltunk (60 kisfiú, és 40 kislány), akiktől megkérdeztük, hogy kaptak-e virgácsot. Kisfiú Kislány Összesen Kap virgácsot Nem kap virgácsot Összesen Ezt a táblát nevezzük gyakorlati, vagy megfigyelt táblának. A függetlenség megvizsgálásához, ki kell számolnunk egy olyan kereszttáblát, amiben az esetek úgy oszlanak meg, mintha a két változó teljesen független lenne egymástól. Ezt nevezzük függetlenségi, vagy elméleti táblának. Az egyes cellákban lévő esetszámokat úgy tudjuk kiszámolni, hogy az adott cellához tartozó sorösszeget (sor marginális) megszorozzuk az oszlopösszeggel (oszlop marginális), és elosztjuk a teljes esetszámmal. Ez matematikailag a következő formulát követi: ahol i a sor index, j az oszlop index, E i+ az i sorhoz tartozó oszlop marginális, az E +j, pedig a j oszlophoz tartozó sor marginális.

17 Kereszttábla elemzés III Az adatok alapján az elméleti táblánk a következőképp néz ki: Kisfiú Kislány Összesen Kap virgácsot Nem kap virgácsot Összesen Ahogy leolvasható, az oszlop- és sor marginálisok állandóak, viszont a cellák értékei megváltoztak. Ha a két változó független lenne egymástól (tehát, ha nem diszkriminálna a mikulás), akkor ezek az értékek lennének a kereszttáblában. Látható, hogy a két tábla esetszámai nem egyeznek meg egymással, a kutatót viszont az érdekli, hogy a függetlenség a teljes sokságra igaz-e vagy sem.

18 Kereszttábla elemzés IV A függetlenség megvizsgálásához kereszttábla esetében a Khi 2 próbát tudjuk alkalmazni: O ij : Megfigyelt táblában a cella értékek E ij : Elméleti táblában a cella értékek A példánkban a következő az eredmény: Khi 2 =16/36+16/24+16/24+16/16=2.77 Tehát a teszt statisztika értéke Azt kell eldöntetnünk, hogy ez az érték az elfogadási, vagy az elutasítási tartományba esik. Ehhez meg kell határozunk még a khi2 statisztika szabadságfokát, ami az adott statisztikai modellen belül a variációs lehetőségeket mutatja be. A kereszttábla elemzésnél ez arra utal, hogy ha ismertek a marginálisok, hány cellát kell ahhoz kitöltenünk, hogy utána a többi cellát már automatikusan meg tudjuk határozni.

19 Kereszttábla elemzés V Szabadsági fok kiszámolása kereszttábla elemzésnél: sz.f. (degrees of freedom d.f.): (r-1)*(c-1), ahol r a sorok száma, c pedig az oszlopok száma A mi példánkban a szabadságfok 1 lesz. A khi2 eloszlás tábláját használva ( megállapíthatjuk, hogy 1-es szabadságfok, és 95 százalékos megbízhatóság mellett (0.05 szignifikancia szint mellett), a kritikus érték Mivel a teszt statisztika értéke 3.84 alatt van, ezért az elfogadási tartományba esik, tehát nem tudjuk elvetni azt a nullhipotézist, hogy a változók függetlenek egymástól, tehát a 100 fős kutatásunk alapján nem jelenthetjük ki, hogy diszkriminál a télapó. Gyakorlásként érdemes megvizsgálni, hogyan alakult volna az összefüggés, ha 1000 főt kérdeztünk volna meg, és a válaszok megoszlása ugyanaz lett volna, mint a példánkban.

20 Statisztikai próbák A következő táblázat összefoglal néhány alapvető statisztikai próbát: Modell Két alacsony mérési szintű változó függetlensége Átlagos összehasonlítása két csoportban Legalább három alacsony mérési szintű változó Átlagok összehasonlítása több csoportban Két magas mérési szintű változó függetlensége Egy magas mérési szintű függő változó modellezése több magas mérési szintű függő változóval Egy binomiális (kétértékű) függő változó modellezése több magas mérési szintű függő változóval Egy alacsony mérési szintű függő változó modellezése több vegyes mérési szintű változóval Módszer Khi-négyzet T próba, illetve a T próba robusztusabb változatai Loglineáris modellek Variancia analízis (ANOVA) Korreláció Lineráis regresszió Logisztikus regresszió Általános lineáris modellek

21 Felhasznált irodalom: Obádovics Gyula: Matematika, Scolar, 2012 Obádovics Gyula: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika, Budapest Scolar, 2009 Hunyadi László Vita László: Statisztika Közgazdászoknak, KSH 2006, ISBN:

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos: A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

V. Gyakorisági táblázatok elemzése

V. Gyakorisági táblázatok elemzése V. Gyakorisági táblázatok elemzése Tartalom Diszkrét változók és eloszlásuk Gyakorisági táblázatok Populációk összehasonlítása diszkrét változók segítségével Diszkrét változók kapcsolatvizsgálata Példák

Részletesebben

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3.

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3. Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha

Részletesebben

Szerzők: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz TÁMOP A/1-11/ INFORMÁCIÓ - TUDÁS ÉRVÉNYESÜLÉS

Szerzők: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz TÁMOP A/1-11/ INFORMÁCIÓ - TUDÁS ÉRVÉNYESÜLÉS Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 2. rész: Kutatási terv készítése Szerzők: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Második rész Kutatási terv készítése (Babbie 2008 alapján) Tartalomjegyzék Kutatási

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21.

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21. Középérték és variancia azonosságának próbái: t-próba, F -próba 2012. március 21. Hipotézis álĺıtása Feltételezés: a minta egy adott szempont alapján más populációhoz tartozik, mint b minta. Nullhipotézis

Részletesebben

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df ) 1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

Centura Szövegértés Teszt

Centura Szövegértés Teszt Centura Szövegértés Teszt Megbízhatósági vizsgálata Tesztfejlesztők: Megbízhatósági vizsgálatot végezte: Copyright tulajdonos: Bóka Ferenc, Németh Bernadett, Selmeci Gábor Bodor Andrea Centura Kft. Dátum:

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA SZDT-04 p. 1/30 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Korreláció és Regresszió

Korreláció és Regresszió Korreláció és Regresszió 9. elıadás (17-18. lecke) Korrelációs együtthatók 17. lecke Áttekintés (korreláció és regresszió) A Pearson-féle korrelációs együttható Korreláció és Regresszió (témakörök) Kapcsolat

Részletesebben

Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. : Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

egyetemi jegyzet Meskó Balázs

egyetemi jegyzet Meskó Balázs egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.

Részletesebben

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat

Részletesebben

Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI,

Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI, Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár PhD kurzus. KOKI, 2015.09.17. Mi a statisztika? A sokaság (a sok valami) feletti áttekintés megszerzése, a sokaságról való információszerzés eszköze.

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

FIT-jelentés :: Csillaghegyi Általános Iskola 1038 Budapest, Dózsa György u. 42. OM azonosító: Intézményi jelentés. 8.

FIT-jelentés :: Csillaghegyi Általános Iskola 1038 Budapest, Dózsa György u. 42. OM azonosító: Intézményi jelentés. 8. FIT-jelentés :: 2011 Csillaghegyi Általános Iskola 1038 Budapest, Dózsa György u. 42. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Általános Iskola (általános iskola) (1038 Budapest, Dózsa György u.

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

FIT-jelentés :: Budapest XXII. Kerületi Kempelen Farkas Gimnázium 1223 Budapest, Közgazdász utca OM azonosító: Intézményi jelentés

FIT-jelentés :: Budapest XXII. Kerületi Kempelen Farkas Gimnázium 1223 Budapest, Közgazdász utca OM azonosító: Intézményi jelentés FIT-jelentés :: 2014 Budapest XXII. Kerületi Kempelen Farkas Gimnázium 1223 Budapest, Közgazdász utca 9-11. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Budapest XXII. Kerületi Kempelen Farkas Gimnázium

Részletesebben

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

FIT-jelentés :: Intézményi jelentés. 8. évfolyam

FIT-jelentés :: Intézményi jelentés. 8. évfolyam FIT-jelentés :: 2015 Etyeki Nyelvoktató Német Nemzetiségi Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola 2091 Etyek, Magyar utca 2. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Etyeki Nyelvoktató Német

Részletesebben

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika 1/8 2009 Iskolai jelentés 10.évfolyam matematika 2/8 Matematikai kompetenciaterület A fejlesztés célja A kidolgozásra kerülő programcsomagok az alább felsorolt készségek, képességek közül a számlálás,

Részletesebben

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra Vörös Zsuzsanna NÉBIH RFI tervezési referens 2013. április 17. Egy kis felmérés nem kor Következtetések: 1. a jelenlevők nemi megoszlása:

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

FIT-jelentés :: Intézményi jelentés. 10. évfolyam

FIT-jelentés :: Intézményi jelentés. 10. évfolyam FIT-jelentés :: 2015 Pécsi Apáczai Csere János Általános Iskola, Gimnázium, Kollégium, Alapfokú Művészeti Iskola 7632 Pécs, Apáczai Csere János körtér 1. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

FIT-jelentés :: Intézményi jelentés. 8. évfolyam

FIT-jelentés :: Intézményi jelentés. 8. évfolyam FIT-jelentés :: 2012 Általános és Alapfokú Művészeti Iskola Gyenesdiás-Várvölgy Közös Fenntartású Nevelési-Oktatási Intézmény 8315 Gyenesdiás, Kossuth u. 91. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A

Részletesebben

FIT-jelentés :: Kossuth Lajos Magyar-Angol Két Tanítási Nyelvű Általános Iskola 1221 Budapest, Kossuth L u. 22. OM azonosító:

FIT-jelentés :: Kossuth Lajos Magyar-Angol Két Tanítási Nyelvű Általános Iskola 1221 Budapest, Kossuth L u. 22. OM azonosító: FIT-jelentés :: 2012 Kossuth Lajos Magyar-Angol Két Tanítási Nyelvű Általános Iskola 1221 Budapest, Kossuth L u. 22. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Kossuth Lajos Magyar-Angol Két Tanítási

Részletesebben

FIT-jelentés :: Tereskei Általános Iskola 2652 Tereske, Kossuth utca 84. OM azonosító: Intézményi jelentés. 8.

FIT-jelentés :: Tereskei Általános Iskola 2652 Tereske, Kossuth utca 84. OM azonosító: Intézményi jelentés. 8. FIT-jelentés :: 2015 Tereskei Általános Iskola 2652 Tereske, Kossuth utca 84. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Tereskei Általános Iskola (általános iskola) (2652 Tereske, Kossuth utca 84.)

Részletesebben

FIT-jelentés :: Képző és Iparművészeti Szakközépiskola és Kollégium 1093 Budapest, Török Pál u. 1. OM azonosító: Intézményi jelentés

FIT-jelentés :: Képző és Iparművészeti Szakközépiskola és Kollégium 1093 Budapest, Török Pál u. 1. OM azonosító: Intézményi jelentés FIT-jelentés :: 2011 Képző és Iparművészeti Szakközépiskola és Kollégium 1093 Budapest, Török Pál u. 1. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Képző és Iparművészeti Szakközépiskola (szakközépiskola)

Részletesebben

FIT-jelentés :: Mátyás Király Általános Iskola 2013 Pomáz, Mátyás Király u. 2. OM azonosító: Intézményi jelentés. 8.

FIT-jelentés :: Mátyás Király Általános Iskola 2013 Pomáz, Mátyás Király u. 2. OM azonosító: Intézményi jelentés. 8. FIT-jelentés :: 2011 Mátyás Király Általános Iskola 2013 Pomáz, Mátyás Király u. 2. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Mátyás Király Általános Iskola (általános iskola) (2013 Pomáz, Mátyás

Részletesebben

FIT-jelentés :: Budapest XX. Kerületi Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium 1203 Budapest, Serény utca 1. OM azonosító:

FIT-jelentés :: Budapest XX. Kerületi Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium 1203 Budapest, Serény utca 1. OM azonosító: FIT-jelentés :: 2014 Összefoglalás Budapest XX. Kerületi Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium 1203 Budapest, Serény utca 1. Összefoglalás Az intézmény létszámadatai Tanulók száma Évfolyam Képzési forma

Részletesebben

FIT-jelentés :: Érdi Vörösmarty Mihály Gimnázium 2030 Érd, Széchenyi tér 1. OM azonosító: Intézményi jelentés. 10.

FIT-jelentés :: Érdi Vörösmarty Mihály Gimnázium 2030 Érd, Széchenyi tér 1. OM azonosító: Intézményi jelentés. 10. FIT-jelentés :: 2014 Érdi Vörösmarty Mihály Gimnázium 2030 Érd, Széchenyi tér 1. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Érdi Vörösmarty Mihály Gimnázium (8 évfolyamos gimnázium) (2030 Érd, Széchenyi

Részletesebben

FIT-jelentés :: VÖRÖSMARTY MIHÁLY GIMNÁZIUM 2030 Érd, Széchenyi tér 1. OM azonosító: Intézményi jelentés. 10.

FIT-jelentés :: VÖRÖSMARTY MIHÁLY GIMNÁZIUM 2030 Érd, Széchenyi tér 1. OM azonosító: Intézményi jelentés. 10. FIT-jelentés :: 2013 VÖRÖSMARTY MIHÁLY GIMNÁZIUM 2030 Érd, Széchenyi tér 1. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Vörösmarty Mihály Gimnázium (8 évfolyamos gimnázium) (2030 Érd, Széchenyi tér

Részletesebben

FIT-jelentés :: Pomázi Mátyás Király Általános Iskola 2013 Pomáz, Mátyás király utca 2. OM azonosító: Intézményi jelentés. 8.

FIT-jelentés :: Pomázi Mátyás Király Általános Iskola 2013 Pomáz, Mátyás király utca 2. OM azonosító: Intézményi jelentés. 8. FIT-jelentés :: 2015 Pomázi Mátyás Király Általános Iskola 2013 Pomáz, Mátyás király utca 2. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Pomázi Mátyás Király Általános Iskola (általános iskola) (2013

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Regresszió Túlélésanalízis

Biometria az orvosi gyakorlatban. Regresszió Túlélésanalízis SZDT-09 p. 1/36 Biometria az orvosi gyakorlatban Regresszió Túlélésanalízis Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Logisztikus regresszió

Részletesebben

FIT-jelentés :: Damjanich János Általános Iskola 2100 Gödöllő, Batthyány u. 32. OM azonosító: Intézményi jelentés. 8.

FIT-jelentés :: Damjanich János Általános Iskola 2100 Gödöllő, Batthyány u. 32. OM azonosító: Intézményi jelentés. 8. FIT-jelentés :: 2013 Damjanich János Általános Iskola 2100 Gödöllő, Batthyány u. 32. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Damjanich János Általános Iskola (általános iskola) (2100 Gödöllő,

Részletesebben

FIT-jelentés :: Kölcsey Ferenc Gimnázium 8900 Zalaegerszeg, Rákóczi út OM azonosító: Intézményi jelentés. 8.

FIT-jelentés :: Kölcsey Ferenc Gimnázium 8900 Zalaegerszeg, Rákóczi út OM azonosító: Intézményi jelentés. 8. FIT-jelentés :: 2011 Kölcsey Ferenc Gimnázium 8900 Zalaegerszeg, Rákóczi út 49-53. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Kölcsey Ferenc Gimnázium (6 évfolyamos gimnázium) (8900 Zalaegerszeg,

Részletesebben

FIT-jelentés :: Vendéglátó, Idegenforgalmi és Kereskedelmi Baptista Középiskola és Szakiskola 1078 Budapest, Hernád utca 3. OM azonosító:

FIT-jelentés :: Vendéglátó, Idegenforgalmi és Kereskedelmi Baptista Középiskola és Szakiskola 1078 Budapest, Hernád utca 3. OM azonosító: FIT-jelentés :: 2015 Vendéglátó, Idegenforgalmi és Kereskedelmi Baptista Középiskola és Szakiskola 1078 Budapest, Hernád utca 3. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Vendéglátó, Idegenforgalmi

Részletesebben

FIT-jelentés :: Révai Miklós Gimnázium és Kollégium 9021 Győr, Jókai u. 21. OM azonosító: Intézményi jelentés. 10.

FIT-jelentés :: Révai Miklós Gimnázium és Kollégium 9021 Győr, Jókai u. 21. OM azonosító: Intézményi jelentés. 10. FIT-jelentés :: 2012 Révai Miklós Gimnázium és Kollégium 9021 Győr, Jókai u. 21. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Révai Miklós Gimnázium és Kollégium (6 évfolyamos gimnázium) (9021 Győr,

Részletesebben

FIT-jelentés :: Dr. Béres József Általános Iskola 1031 Budapest, Keve utca 41. OM azonosító: Intézményi jelentés. 6.

FIT-jelentés :: Dr. Béres József Általános Iskola 1031 Budapest, Keve utca 41. OM azonosító: Intézményi jelentés. 6. FIT-jelentés :: 2015 6. évfolyam Dr. Béres József Általános Iskola 1031 Budapest, Keve utca 41. 6. évfolyam Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Dr. Béres József Általános Iskola (általános

Részletesebben

FIT-jelentés :: Vendéglátó, Idegenforgalmi és Kereskedelmi Középiskola és Szakiskola 1078 Budapest, Hernád u. 3. OM azonosító:

FIT-jelentés :: Vendéglátó, Idegenforgalmi és Kereskedelmi Középiskola és Szakiskola 1078 Budapest, Hernád u. 3. OM azonosító: FIT-jelentés :: 2012 Vendéglátó, Idegenforgalmi és Kereskedelmi Középiskola és Szakiskola 1078 Budapest, Hernád u. 3. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Vendéglátó, Idegenforgalmi és Kereskedelmi

Részletesebben

FIT-jelentés :: Kós Károly Szakképző Iskola 2030 Érd, Ercsi u. 8. OM azonosító: Intézményi jelentés. 10. évfolyam

FIT-jelentés :: Kós Károly Szakképző Iskola 2030 Érd, Ercsi u. 8. OM azonosító: Intézményi jelentés. 10. évfolyam FIT-jelentés :: 2011 Kós Károly Szakképző Iskola 2030 Érd, Ercsi u. 8. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Kós Károly Szakképző Iskola (szakközépiskola) (2030 Érd, Ercsi u. 8.) B 001 - Kós

Részletesebben

FIT-jelentés :: Kövessi Erzsébet Baptista Szakközépiskola, Szakiskola és Gimnázium 1089 Budapest, Dugonics utca OM azonosító:

FIT-jelentés :: Kövessi Erzsébet Baptista Szakközépiskola, Szakiskola és Gimnázium 1089 Budapest, Dugonics utca OM azonosító: FIT-jelentés :: 2015 Kövessi Erzsébet Baptista Szakközépiskola, Szakiskola és Gimnázium 1089 Budapest, Dugonics utca 17-21. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 004 - Kövessi Erzsébet Baptista Szakközépiskola,

Részletesebben

FIT-jelentés :: KÓS KÁROLY SZAKKÉPZŐ ISKOLA 2030 Érd, Ercsi u. 8. OM azonosító: Intézményi jelentés. 10. évfolyam

FIT-jelentés :: KÓS KÁROLY SZAKKÉPZŐ ISKOLA 2030 Érd, Ercsi u. 8. OM azonosító: Intézményi jelentés. 10. évfolyam FIT-jelentés :: 2013 KÓS KÁROLY SZAKKÉPZŐ ISKOLA 2030 Érd, Ercsi u. 8. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Kós Károly Szakképző Iskola (szakközépiskola) (2030 Érd, Ercsi u. 8.) B 001 - Kós

Részletesebben

FIT-jelentés :: Erzsébet Királyné Szépészeti Szakközépiskola 1203 Budapest, Kossuth Lajos utca 35. OM azonosító: Intézményi jelentés

FIT-jelentés :: Erzsébet Királyné Szépészeti Szakközépiskola 1203 Budapest, Kossuth Lajos utca 35. OM azonosító: Intézményi jelentés FIT-jelentés :: 2015 Erzsébet Királyné Szépészeti Szakközépiskola 1203 Budapest, Kossuth Lajos utca 35. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Erzsébet Királyné Szépészeti Szakközépiskola (szakközépiskola)

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Dr. Karácsony Zsolt. Miskolci Egyetem november

Dr. Karácsony Zsolt. Miskolci Egyetem november Valószínűségszámítás és Matematikai statisztika Dr. Karácsony Zsolt Miskolci Egyetem, Alkalmazott Matematikai Tanszék 2013-2014 tanév 1. félév Miskolci Egyetem 2013. november 11-18 - 25. Dr. Karácsony

Részletesebben

FIT-jelentés :: Jelky András Ruhaipari és Művészeti Szakközépiskola 1084 Budapest, Rákóczi tér 4. OM azonosító: Intézményi jelentés

FIT-jelentés :: Jelky András Ruhaipari és Művészeti Szakközépiskola 1084 Budapest, Rákóczi tér 4. OM azonosító: Intézményi jelentés FIT-jelentés :: 2012 Jelky András Ruhaipari és Művészeti Szakközépiskola 1084 Budapest, Rákóczi tér 4. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Jelky András Ruhaipari és Művészeti Szakközépiskola

Részletesebben

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:

Részletesebben

FIT-jelentés :: Intézményi jelentés. 10. évfolyam

FIT-jelentés :: Intézményi jelentés. 10. évfolyam FIT-jelentés :: 2012 Nyugat-magyarországi Egyetem Roth Gyula Gyakorló Szakközépiskola és Kollégium 9400 Sopron, Szent György u. 9. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Nyugat-Magyarországi

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

FIT-jelentés :: Szent Imre Általános Iskola, Gimnázium és Szakközépiskola, Esztergom 2500 Esztergom, Főapát u. 1. OM azonosító:

FIT-jelentés :: Szent Imre Általános Iskola, Gimnázium és Szakközépiskola, Esztergom 2500 Esztergom, Főapát u. 1. OM azonosító: FIT-jelentés :: 2012 Szent Imre Általános Iskola, Gimnázium és Szakközépiskola, Esztergom 2500 Esztergom, Főapát u. 1. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Szent Imre Általános Iskola, Gimnázium

Részletesebben

FIT-jelentés :: Veszprémi Dózsa György Német Nemzetiségi Nyelvoktató Általános Iskola 8200 Veszprém, Szent István utca 56. OM azonosító:

FIT-jelentés :: Veszprémi Dózsa György Német Nemzetiségi Nyelvoktató Általános Iskola 8200 Veszprém, Szent István utca 56. OM azonosító: FIT-jelentés :: 2014 Összefoglalás Veszprémi Dózsa György Német Nemzetiségi Nyelvoktató Általános Iskola 8200 Veszprém, Szent István utca 56. Összefoglalás Az intézmény létszámadatai Tanulók száma Évfolyam

Részletesebben

FIT-jelentés :: Tápszentmiklósi Csokonai Vitéz Mihály Általános Iskola 9094 Tápszentmiklós, Major utca 1. OM azonosító:

FIT-jelentés :: Tápszentmiklósi Csokonai Vitéz Mihály Általános Iskola 9094 Tápszentmiklós, Major utca 1. OM azonosító: FIT-jelentés :: 2014 Tápszentmiklósi Csokonai Vitéz Mihály Általános Iskola 9094 Tápszentmiklós, Major utca 1. Létszámadatok A telephelyek kódtáblázata A 001 - Tápszentmiklósi Csokonai Vitéz Mihály Általános

Részletesebben