Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János"

Átírás

1 Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Last Revision Date: November 4, 2006 Version 1.25

2 Table of Contents 1 Nemparaméteres próbák: Bevezetés Nemparaméteres próbák előnyei Nemparaméteres próbák hátrányai Az előjel próba 6 3 A Wilcoxon-féle próbák 14 4 A Wilcoxon-féle rang-összeg próba (Mann- Whitney teszt) 16

3 Table of Contents (cont.) 3 5 A Wilcoxon-féle előjeles rangpróba 21 6 A Kruskal-Wallis teszt 30 7 Összehasonĺıtás 37

4 Section 1: Nemparaméteres próbák: Bevezetés 4 1. Nemparaméteres próbák: Bevezetés Az eddigi statisztikai próbákat (pl. z, t, F ) paraméteres próbáknak hívják. Ezek a vizsgált populáció ismeretlen paramétereire vonatkoznak. A populáció eloszlásáról is feltételezéssel éltünk (normalitás). Mi van akkor, ha a populáció eloszlása nem normális? Ilyen esetek kezelésére szolgálnak a nemparaméteres próbák (nonparametric statistics, vagy distribution-free statistics). Olyan hipotéziseket is vizsgálhatunk segítségükkel, amelyekben nem szerepel a populáció egyik paramétere sem.

5 Section 1: Nemparaméteres próbák: Bevezetés Nemparaméteres próbák előnyei 1. Olyankor is alkalmazhatók egy populáció paramétereire, amikor a populáció eloszlása nem normális. 2. Akkor is használhatók, amikor az adatok kategorikusak vagy ordinálisak. 3. Populáció paramétereket nem tartalmazó hipotézisek vizsgálatára is alkalmasak. 4. A legtöbb esetben a számítások egyszerűbbek, mint a paraméteres próbák esetén. 5. Könnyebben megérthetők.

6 Section 1: Nemparaméteres próbák: Bevezetés Nemparaméteres próbák hátrányai 1. Kevésbé érzékenyek, mint a parametrikus módszerek, ha ez utóbbiak alkalmazási feltételei fennállnak. Nagyobb különbség kell a null hipotézis elutasításához. 2. Kevesebb információt használnak, mint a paraméteres tesztek. 3. Kevésbé hatékonyak, mint paraméteres megfelelőjük, ha ez utóbbiak alkalmazási feltételei fennállnak. Azaz, nagyobb mintára van szükség az információvesztés miatt.

7 Section 2: Az előjel próba 7 Ezek alapján érdemes a paraméteres teszteket alkalmazni, ha a feltételei fennállnak. Ha nem, használjuk a megfelelő nemparaméteres tesztet. 2. Az előjel próba Egy populáció mediánjára vonatkozik. A null hipotézisünk: a medián = m 0. Tekintsük sorra a megfigyeléseinket. Ha egy adat nagyobb, mint m 0, rendeljük hozzá a + előjelet; ha kisebb, a előjelet; ha egyenlő m 0 -lal, akkor 0-t.

8 Section 2: Az előjel próba 8 Ezután összehasonĺıtjuk a + és előjelek számát. Ha igaz a null hipotézis, akkor a + és előjelek száma nagyjából egyenlő. Ha nem igaz a null hipotézis, valamelyik előjelből aránytalanul sok van. A próbastatisztika (megfigyelések száma 25): a + és előjelek száma közül a kisebb Kritikus értékek külön táblázatban. Példa. Egy állateledelt árusító üzlet tulajdonosa úgy gondolja, hogy naponta 40 doboz konzervet ad el. Egy 20 nap eladási adataira vonatkozó véletlen minta a következő:

9 Section 2: Az előjel próba 9 Teszteljük a tulajdonos sejtését α = 0.05 szinten. Megoldás. 1. lépés: a hipotézis és az alternatív hipotézis H 0 : medián = 40; H 1 : medián lépés: A kritikus érték meghatározása.

10 Section 2: Az előjel próba 10 Az összes + és előjel száma: n = 18; α = 0.05; kétoldali ellenhipotézis. Kritikus érték: 4 (lásd a következő táblázatot). 3. lépés: A próbastatisztika értékének meghatározása. 3 db +, 15 db, így az érték a kisebbik: lépés: A döntés. Mivel 3 < 4, így elvetjük a null hipotézist.

11 Section 2: Az előjel próba 11

12 Section 2: Az előjel próba 12 A próbastatisztika (megfigyelések száma > 25): z = (X + 0.5) n/2 n/2, ahol X: a + és előjelek száma közül a kisebb, n: a mintanagyság. A kritikus értéket a standard normális eloszlás táblázatából határozzuk meg. Példa. Egy mosógépgyártó azt álĺıtja, hogy gépeinek élettartama legalább 8 év. Egy 50 elemű véletlen mintában 21 olyan gép volt, amely 8 évnél többet

13 Section 2: Az előjel próba 13 bírt ki. α = 0.05 szinten ez elegendő-e a gyártó álĺıtásának elutasításához? Megoldás. 1. hipotézis H 0 : MD 8; H 1 : MD < 8 lépés: a hipotézis és az alternatív 2. lépés: A kritikus érték meghatározása. n = 50, α = 0.05, egyoldali ellenhipotézis, így a kritikus érték lépés: A próbastatisztika értékének meghatározása.

14 Section 2: Az előjel próba 14 z = (X + 0.5) n/2 n/2 = 4. lépés: A döntés. ( ) 50/2 50/2 = Mivel 0.99 > 1.65, ezért nem utasítjuk el a null hipotézist.

15 Section 3: A Wilcoxon-féle próbák A Wilcoxon-féle próbák Az előjelpróba nem veszi figyelembe az adatok nagyságát. 1 vagy 100 ponttal a medián alatt ugyanúgy egy előjelet rendel hozzá egy megfigyeléshez. A Wilcoxon-féle próbák a mediántól való eltérés nagyságát a rang segítségével veszik figyelembe. A Wilcoxon-féle rang-összeg próba független mintákra, a Wilcoxon-féle előjeles rang próba pedig nem független mintákra vonatkozik. Mindkét próba eloszlások összehasonĺıtására szolgál. A paraméteres megfelelőik a z-próba és t-próba független mintákra,

16 Section 3: A Wilcoxon-féle próbák 16 illetve a nem-független mintákra vonatkozó t-próba. Mindkét próbában vesszük a két minta egyesítését, majd rangsoroljuk az adatokat. Ha a null hipotézis (a két populáció azonos eloszlású) igaz, akkor az egyes minták adatait nagyjából azonos módon rangsoroljuk. Vagyis, amikor a rangokat a két mintára külön-külön összeadjuk, akkor e két összeg nagyjából megegyezik. Ha nagy az eltérés a két rangösszeg között, akkor a null hipotézist elvetjük. A rang kiszámítása: az n db adatot növekvő sorrendbe rakjuk. A lekisebbhez az 1, a következőhöz

17 Section 4: A Wilcoxon-féle rang-összeg próba (Mann-Whitney teszt) 17 a 2, stb, a legnagyobbhoz az n számot rendeljük hozzá. Holtverseny esetén a sorszámok átlagát. Példa. Ha az adatok a 3, 6, 6, 8, 10 számok, akkor a 2. és 3. helyen holtverseny van. Tehát mindkét 6-oshoz a (2 + 3)/2 = 2.5 számot rendeljük hozzá. 4. A Wilcoxon-féle rang-összeg próba (Mann- Whitney teszt) Feltevések: a két minta egymástól független; mindkét mintában legalább 10 adat van.

18 Section 4: A Wilcoxon-féle rang-összeg próba (Mann-Whitney teszt) 18 A próbához szükséges formulák: ahol z = R µ R σ R, µ R = n 1(n 1 + n 2 + 1), 2 n1 n 2 (n 1 + n 2 + 1) σ R =, 12 R = a két rang-összeg közül a kisebbik,

19 Section 4: A Wilcoxon-féle rang-összeg próba (Mann-Whitney teszt) 19 n 1 = a kisebbik mintanagyság, n 2 = a nagyobbik mintanagyság, Példa. Két csoport hallgatói biomatematika zárthelyit írtak. Az egyes csoportokhoz tartozó egyes hallgatóknak a következő időre volt szükségük az első feladat megoldásához: A Átlag: B Átlag: α = 0.05 szinten van-e különbség a két csoport

20 Section 4: A Wilcoxon-féle rang-összeg próba (Mann-Whitney teszt) 20 sebessége között? Megoldás: H 0 : van különbség; H 1 : nincs különbség. Kritikus érték: kétoldali ellenhipotézis; a standard normális eloszlás táblázatából a kritikus értékek: 1.96 és (a) Csináljunk egy csoportot az adatokból, és rangsoroljuk ezt a 23 adatot. Idő Csoport B B B B B A B A B A B A Rang

21 Section 4: A Wilcoxon-féle rang-összeg próba (Mann-Whitney teszt) 21 Idő Csoport A B A A B A A A B A A Rang (b) Adjuk össze a kisebb létszámú csoport (B) tagjainak rangjait. Ez 93. (c) Helyettesítsünk be a fenti képletekbe: µ R = n 1(n 1 + n 2 + 1) 11 ( ) = = n1 n 2 (n 1 + n 2 + 1) σ R = = 264 = z = R µ R = = σ R 16.2

22 Section 5: A Wilcoxon-féle előjeles rangpróba 22 Döntés: mivel 2.41 < 1.96, így a null hipotézist elutasítjuk. Tehát van különbség a megoldási idők között a két csoportban. 5. A Wilcoxon-féle előjeles rangpróba Amikor két nem-független mintát vizsgálunk (például ugyanazon egyedeket egy kezelés előtt és után), a páros t-próba helyett alkalmazható az előjeles rangpróba (normalitást nem kell feltennünk). Az eljárást az alábbi példán keresztül mutatjuk be.

23 Section 5: A Wilcoxon-féle előjeles rangpróba 23 Példa. Egy nagy áruház igazgatója szeretné elejét venni az elszaporodott lopásoknak, ezért megnövelte a biztonsági személyzet létszámát. Az ezt megelőző, valamint az ezt követő 7 nap lopási adatait látjuk a következő táblázatban.

24 Section 5: A Wilcoxon-féle előjeles rangpróba 24 Lopások száma Nap Előtte Utána Hétfő 7 5 Kedd 2 3 Szerda 3 4 Csütörtök 6 3 Péntek 5 1 Szombat 8 6 Vasárnap 12 4 Alátámasztják-e a fenti adatok azt, hogy szignifikáns különbség van a szigorítás előtti és utáni lopások

25 Section 5: A Wilcoxon-féle előjeles rangpróba 25 száma között (α = 0.05)? Megoldás. H 0 : Nincs különbség. H 1 : Van különbség. Keressük meg a kritikus értéket a következő speciális táblázatból. Mivel n = 7, α = 0.05, kétoldali ellenhipotézis, a kritikus érték 2.

26 Section 5: A Wilcoxon-féle előjeles rangpróba 26

27 Section 5: A Wilcoxon-féle előjeles rangpróba 27 (a) Készítsük el az alábbi táblázatot: Előtte Utána Előjeles Nap X B X A D = X B X A D Rang rang Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap (b) Számítsuk ki a különbségeket (előtte utána). (c) Vegyük a különbségek abszolútértékét.

28 Section 5: A Wilcoxon-féle előjeles rangpróba 28 (d) Rakjuk növekvő sorrendbe az abszolútértékeket, és számítsuk ki a rangokat. (e) A rangoknak adjunk előjelet a különbségek előjeleinek megfelelően. (f) Számítsuk ki a pozitív, illetve a negatív rangok összegét: pozitív rangok összege: +25 negatív rangok összege: 3 (g) A próbastatisztika értéke e két összeg abszolútértéke közül a kisebbik, azaz w s = 3 Elutasítjuk a nullhipotézist, ha a próbastatisztika

29 Section 5: A Wilcoxon-féle előjeles rangpróba 29 értéke kisebb vagy egyenlő a kritikus értéknél; most 3 > 2, ezért elfogadjuk a nullhipotézist. Vagyis, a biztonsági emberek számának növelése nem csökkentette a lopások számát. Amiért e próba működik: Ha tényleg van csökkenés, akkor a különbségek legtöbbje pozitív; a néhány negatív különbség abszolútértéke viszont valószínűleg kicsi, kisebb a kritikus értéknél. Ha nincs csökkenés, akkor néhány napon pozitív, néhány napon negatív a különbség; a pozitív ran-

30 Section 5: A Wilcoxon-féle előjeles rangpróba 30 gok összege, valamint a negatív rangok összegének abszolútértéke nagyjából egyenlő. A kettő közül a kisebbik várhatóan még mindig nagyobb lesz a kritikus értéknél. Ha n 30, akkor a normális eloszlással közeĺıtjük a Wilcoxon statisztika eloszlását: z = w s n(n+1) 4 n(n+1)(2n+1) 24 ahol n azon párok száma, ahol a különbség nem,

31 Section 6: A Kruskal-Wallis teszt 31 nulla, w s az előjeles rang-összegek abszolútértékei közül a kisebbik. 6. A Kruskal-Wallis teszt Három vagy több átlag összehasonĺıtására szolgál. Persze, az F próba is; de ennek alkalmazásának feltétele, hogy a populációk normális eloszlásúak, és a szórások egyenlők. Ha e feltételek nem teljesülnek, akkor érdemes a Kruskal-Wallis próbát alkalmazni. Minden egyes minta elemszáma legalább 5 kell legyen. Ekkor az eloszlást közeĺıthetjük egy χ 2 eloszlással

32 Section 6: A Kruskal-Wallis teszt 32 (d.f. = k 1, ahol k a csoportok száma). Ez a teszt is rangokat használ. Az összes adatot egyben tekintjük, majd rangsoroljuk ezeket. Ezután a rangokat szétválogatjuk, és az alábbi H formula értékét kiszámítjuk. Ez a rangok szórását közeĺıti. Ha a minták különböző populációkból származnak, akkor a rang-összeg is különböző lesz, és a H érték nagy lesz. Ezért a null hipotézist (az átlagok egyenlők) elutasítjuk, ha a H értéke elég nagy. Ha a minták azonos populációból származnak, a

33 Section 6: A Kruskal-Wallis teszt 33 rang-összegek nagyjából egyenlőek lesznek, és a H érték kicsi lesz. Ekkor a null hipotézist elfogadjuk. Ez mindig jobboldali teszt. A kritikus értékeket a χ 2 eloszlás táblázatából vesszük (d.f. = k 1). A próbastatisztika: H = ( ) 12 R R R2 k 3(N + 1), N(N + 1) n 1 n 2 n k ahol R i az i-edik minta rang-összege, n i az i-edik minta nagysága, N = n 1 + n n k, k = a csoportok száma.

34 Section 6: A Kruskal-Wallis teszt 34 Példa. Háromféle reggeli ital literenkénti káliumtartalmát tesztelték. Az adatok: Van-e elegendő indokunk annak elutasítására, hogy mindegyik fajta ugyanannyi káliumot tartalmaz?

35 Section 6: A Kruskal-Wallis teszt 35 Megoldás. H 0 : nincs eltérés a káliumtartalmak között; H 1 : van eltérés. A kritikus érték: (χ 2 táblázat, d.f. = k 1 = 2). A próbastatisztika értékének kiszámítása: (a) Az összes adatot rendezzük növekvő sorrendbe és határozzuk meg a rangokat:

36 Section 6: A Kruskal-Wallis teszt 36

37 Section 6: A Kruskal-Wallis teszt 37 (b) Mindegyik mintára számítsuk ki a rang-összegeket. A: 15, B: 53, C: 52. (c) Helyettesítsünk be a formulába: H = 9.38 (d) A döntés: mivel a tesztstatisztika értéke nagyobb a kritikus értéknél (9.38 > 5.991), ezért elutasítjuk a null hipotézist. Tehát az egyes italok nem ugyanannyi káliumot tartalmaznak.

38 Section 7: Összehasonĺıtás Összehasonĺıtás Nemparaméteres Paraméteres Feltételek Előjel z vagy t Egy minta Wilcoxon rang-összeg z vagy t Két független minta Wilcoxon előjeles rang t Két összefüggő minta Kruskal-Wallis ANOVA Legalább 3 független minta

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok

Hipotézis vizsgálatok Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével

Részletesebben

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs [Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum

Részletesebben

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision

Részletesebben

Hipotézisvizsgálat R-ben

Hipotézisvizsgálat R-ben Hipotézisvizsgálat R-ben 1-mintás u-próba Az elmúlt évben egy, az Antarktiszon talált királypingvinkolónia esetén a pingvinek átlagos testtömege 15.4 kg volt. Idén ugyanebből a kolóniából megmérték 35

Részletesebben

Nem-paraméteres és paraméteres módszerek. Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta

Nem-paraméteres és paraméteres módszerek. Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta Nem-paraméteres és paraméteres módszerek Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta Az előadások célja bemutatni a hipotézis vizsgálat elveinek alkalmazását a gyakorlatban

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok

Hipotézis vizsgálatok Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek 13. elıadás ( lecke)

Eloszlás-független módszerek 13. elıadás ( lecke) Eloszlás-független módszerek 13. elıadás (25-26. lecke) Rangszámokon alapuló korrelációs együttható A t-próbák és a VA eloszlásmentes megfelelıi 25. lecke A Spearman-féle rangkorrelációs együttható A Kendall-féle

Részletesebben

Hipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58

Hipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58 u- t- Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 2. előadás 2018. szeptember 10. 1/58 u- t- 2/58 eloszlás eloszlás m várható értékkel, σ szórással N(m, σ) Sűrűségfüggvénye: f (x) = 1 e (x m)2 2σ

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df ) 1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,

Részletesebben

kritikus érték(ek) (critical value).

kritikus érték(ek) (critical value). Hipotézisvizsgálatok (hypothesis testing) A statisztikának egyik célja lehet a populáció tulajdonságainak, ismeretlen paramétereinek a becslése. A másik tipikus cél: valamely elmélet, hipotézis empirikus

Részletesebben

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -

Részletesebben

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3.

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3. Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha

Részletesebben

Statisztikai módszerek 7. gyakorlat

Statisztikai módszerek 7. gyakorlat Statisztikai módszerek 7. gyakorlat A tanult nem paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Illeszkedés-vizsgálat Χ 2 próbával Homogenitás-vizsgálat Χ 2 próbával Normalitás-vizsgálataΧ 2 próbával MIRE SZOLGÁL? A val.-i

Részletesebben

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari

Részletesebben

Statisztika Elıadások letölthetık a címrıl

Statisztika Elıadások letölthetık a címrıl Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel

Részletesebben

Egymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?

Egymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? egymintás t-próba Wilcoxon-féle előjeles

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

egyetemi jegyzet Meskó Balázs

egyetemi jegyzet Meskó Balázs egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák

Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

Statisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.

Statisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás. Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan

Részletesebben

Statisztika I. 10. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 10. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 10. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Varianciaanalízis A különböző tényezők okozta szórás illetőleg szórásnégyzet összetevőire bontásán alapszik Segítségével egyszerre több mintát hasonlíthatunk

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézis Állítás a populációról (vagy annak paraméteréről) Példák H1: p=0.5 (a pénzérme

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij

y ij = µ + α i + e ij Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

Normális eloszlás tesztje

Normális eloszlás tesztje Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra

Részletesebben

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai

Részletesebben

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) 5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van

Részletesebben

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az

Részletesebben

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos: A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,

Részletesebben

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21.

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21. Középérték és variancia azonosságának próbái: t-próba, F -próba 2012. március 21. Hipotézis álĺıtása Feltételezés: a minta egy adott szempont alapján más populációhoz tartozik, mint b minta. Nullhipotézis

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu

Részletesebben

Statisztika elméleti összefoglaló

Statisztika elméleti összefoglaló 1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás (13-14. lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Nem-paraméteres (eloszlásmentes) statisztikai módszerek Makara Gábor

Nem-paraméteres (eloszlásmentes) statisztikai módszerek Makara Gábor Nem-paraméteres (eloszlásmentes) statisztikai módszerek 2017 Makara Gábor A terminológia magyarázata A paraméteres próbák a normális (vagy valamelyik más) eloszlás paraméterei (tulajdonságait) használják:

Részletesebben

Kiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157.

Kiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157. Kiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása 2018 Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157. kiss.gabor@tmit.bme.hu Példa I (Vonat probléma) Aladár 25 éves és mindkét nagymamája él még: Borbála és Cecília.

Részletesebben

földtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás

földtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás Matematikai statisztika elıadás, földtudományi BSc (geológus szakirány) 2014/2015 2. félév 6. elıadás Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika Gyakorlat (Kétmintás próbák)

Valószín ségszámítás és statisztika Gyakorlat (Kétmintás próbák) Gyakorlat (Kétmintás próbák) 2018. december 4. Kétmintás u-próba 1 Adott két független minta 0.0012 szórású normális eloszlásból. Az egyik, 9 elem minta realizációjának átlaga 0.1672, a másik 16 elem é

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival. Dr. Nyéki Lajos 2018

Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival. Dr. Nyéki Lajos 2018 Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival Dr. Nyéki Lajos 2018 Egymintás t-próba Az egymintás T-próba azt vizsgálja, hogy különbözik-e a változó M átlaga egy megadott m konstanstól. Az a feltételezés,

Részletesebben

Az első számjegyek Benford törvénye

Az első számjegyek Benford törvénye Az első számjegyek Benford törvénye Frank Benford (1883-1948) A General Electric fizikusa Simon Newcomb (1835 1909) asztronómus 1. oldal 2. oldal A híres arizonai csekk sikkasztási eset http://www.aicpa.org/pubs/jofa/may1999/nigrini.htm

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

Valószín ségszámítás és statisztika Gyakorlat (Statisztika alapjai)

Valószín ségszámítás és statisztika Gyakorlat (Statisztika alapjai) Gyakorlat (Statisztika alapjai) 2018. december 2. Statisztika alapjai 1 A mérnökinformatikus hallgatók zárthelyi dolgozatot írtak, ahol a maximális pontszám 50 pont volt. Véletlenszer en megnéztük 5 hallgató

Részletesebben

Feltesszük, hogy a mintaelemek között nincs két azonos. ha X n a rendezett mintában az R n -ik. ha n 1 n 2

Feltesszük, hogy a mintaelemek között nincs két azonos. ha X n a rendezett mintában az R n -ik. ha n 1 n 2 Kabos: Ordinális változók Hipotézisvizsgálat-1 Minta: X 1, X 2,..., X N EVM (=egyszerű véletlen minta) X-re Feltesszük, hogy a mintaelemek között nincs két azonos. Rendezett minta: X (1), X (2),..., X

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós

Részletesebben

IV. Változók és csoportok összehasonlítása

IV. Változók és csoportok összehasonlítása IV. Változók és csoportok összehasonlítása Tartalom Összetartozó és független minták Csoportosító változók Két összetartozó minta összehasonlítása Két független minta összehasonlítása Több független minta

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

Elemi statisztika fizikusoknak

Elemi statisztika fizikusoknak 1. oldal Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása 2-1 Áttekintés 2-2 Gyakoriság eloszlások 2-3 Az adatok

Részletesebben

VIZSGADOLGOZAT. I. PÉLDÁK (60 pont)

VIZSGADOLGOZAT. I. PÉLDÁK (60 pont) VIZSGADOLGOZAT (100 pont) A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékűek! I. PÉLDÁK (60 pont) 1. példa (13 pont) Az egyik budapesti könyvtárban az olvasókból vett 400 elemű minta alapján a következőket

Részletesebben

V. Gyakorisági táblázatok elemzése

V. Gyakorisági táblázatok elemzése V. Gyakorisági táblázatok elemzése Tartalom Diszkrét változók és eloszlásuk Gyakorisági táblázatok Populációk összehasonlítása diszkrét változók segítségével Diszkrét változók kapcsolatvizsgálata Példák

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. : Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

STATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)

STATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687) STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)

Részletesebben

ANOVA,MANOVA. Márkus László március 30. Márkus László ANOVA,MANOVA március / 26

ANOVA,MANOVA. Márkus László március 30. Márkus László ANOVA,MANOVA március / 26 ANOVA,MANOVA Márkus László 2013. március 30. Márkus László ANOVA,MANOVA 2013. március 30. 1 / 26 ANOVA / MANOVA One-Way ANOVA (Egyszeres ) Analysis of Variance (ANOVA) = szóráselemzés A szórásokat elemezzük,

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:

Részletesebben

KULCSÁR ERIKA 1 KISS MÁRTA-KATALIN 2

KULCSÁR ERIKA 1 KISS MÁRTA-KATALIN 2 KULCSÁR ERIKA 1 KISS MÁRTA-KATALIN 2 Ahogy a nyár közeledik, szinte nem telik el olyan hét, amelyen országos viszonylatban ne lenne valamilyen tábor, szabadegyetem vagy fesztivál: programok sorából lehet

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 4.

Matematikai statisztikai elemzések 4. Matematikai statisztikai elemzések 4. Hipotézisvizsgálat: alapfogalmak, egymintás és kétmintás próbák. Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 4.: Hipotézisvizsgálat: alapfogalmak,

Részletesebben

x, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:

x, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.

Részletesebben