IV. Változók és csoportok összehasonlítása

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "IV. Változók és csoportok összehasonlítása"

Átírás

1 IV. Változók és csoportok összehasonlítása

2 Tartalom Összetartozó és független minták Csoportosító változók Két összetartozó minta összehasonlítása Két független minta összehasonlítása Több független minta átlagának egyszempontos összehasonlítása

3 Példa összetartozó mintákra

4 Hogyan juthatunk összetartozó mintákhoz? Változás vizsgálata Önkontrollos kísérletek Ugyanazon a skálán mért változók összehasonlítása Összetartozó párok (házaspárok) vizsgálata

5 Független minták

6 Hogyan juthatunk független mintákhoz? 1) Egymástól függetlenül választunk ki mintákat különböző populációkból. Pl. egészségeseket és betegeket. 2) Egyetlen véletlen mintát valamilyen szempont szerint részekre bontunk. Pl. bontunk az iskolázottsági szint vagy a nem szerint.

7 Két összetartozó minta összehasonlítása 1) Átlagok összehasonlítása Pl. ugyanakkora-e egy párt szimpátiaszintje egy választás előtt és után? Ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két helyzetben vagy időpontban? H 0 : μ = μ 2) Növekedés-csökkenés vizsgálata Csökkenti-e a szorongást egy terápiás eljárás? H 0 : Növekedés esélye = Csökkenés esélye

8 Pulzus két helyzetben (n = 115) szórás átlag 20 0 PE PK

9 Anya és apa testmagassága (n = 500) AnyaTes tm ag ApaTes tm ag szórás átlag

10 0 Két összetartozó minta átlagának összehasonlítása Szakmai kérdés: ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két helyzetben vagy időpontban? Nullhipotézis: H : μ = μ 0 Próbastatisztika: t = (y x)/se dif

11 1 Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H 0 nem igaz. Ha igaz H 0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1). Ha t elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk. t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

12 2 Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H 0 nem igaz. Ha igaz H 0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1). Ha t elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk. t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

13 3 Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H 0 nem igaz. Ha igaz H 0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1). Ha t elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk. t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

14 4 Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H 0 nem igaz. Ha igaz H 0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1). Ha t elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk. t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

15 5 Összetartozó mintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H 0 nem igaz. Ha igaz H 0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = n - 1). Ha t elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk. t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

16 6 Két példa Pulzus beavatkozás előtt és után (n = 115): Változás átlaga (y - x) = 6,17 t(114) = 3,987, p = 0,0001 (p < 0,001) Anya és apa testmagassága (n = 500): anya-átlag = 161,12, apa-átlag = 173,35 Különbség átlaga (y - x) = 12,23 (cm) t(499) = 36,396, p = 0,000 (p < 0,001) GYAK

17 7 Az egymintás t-próba alkalmazási feltétele A különbségváltozó normalitása Ha a minta kicsi? Ha a minta nagy? Robusztus alternatívák Johnson-próba Gayen-próba GYAK

18 8 Változás vizsgálata arányskálájú változók segítségével Szakmai kérdés: nőnek-e (csökkennek-e) az X változó értékei az egyik helyzetről a másikra? Nullhipotézis: E(Y/X) = 1 Próba: Egymintás t-próba Kiszámítandó: Változás aránya személyenként (Y/X)

19 9 Változás vizsgálata egy másik próba segítségével Szakmai kérdés: nőnek-e (csökkennek-e) az X változó értékei az egyik helyzetről a másikra? Nullhipotézis: Növekedés esélye = csökkenés esélye Próba: Előjelpróba Kiszámítandó: Pozitív és negatív változások száma GYAK

20 0 Két független minta összehasonlítása

21 1 Hogyan juthatunk független mintákhoz? 1) Egymástól függetlenül választunk ki mintákat különböző populációkból. Pl. egészségeseket és betegeket. 2) Egyetlen véletlen mintát valamilyen szempont szerint részekre bontunk. Pl. bontunk az iskolázottsági szint vagy a nem szerint.

22 2 Csoportdefiniálás a ROPstatban 1. Kódok segítségével, pl. 1 = férfi, 2 = nő 1 = alapfok, 2 = középfok, 3 = felsőfok 1. Övezetek segítségével, pl : fiatal 36-55: középkorú 56-70: idős : szépkorú GYAK

23 3 Férfiak és nők feminitása (n = 82) Nők CPI-Feminitás skála Férfiak szórás átlag

24 4 Apa érettségije és gyerekének matematika jegye (n = 3507) Matek-jegy a 8. osztály végén szórás átlag 1 0 Apa érettségi nélkül Apa érettségivel

25 5 Két független minta átlagának összehasonlítása Szakmai kérdés: ugyanakkora-e az X változó elméleti átlaga két populációban? Nullhipotézis: H : μ = μ 0 Próbastatisztika: t = (y x)/se dif

26 6 Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H 0 nem igaz. Ha igaz H 0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk. t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

27 7 Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H 0 nem igaz. Ha igaz H 0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk. t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

28 8 Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H 0 nem igaz. Ha igaz H 0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk. t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

29 9 Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H 0 nem igaz. Ha igaz H 0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk. t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

30 0 Kétmintás t-próba Minél nagyobb a két mintaátlag közötti különbség, annál valószínűbb, hogy H 0 nem igaz. Ha igaz H 0, akkor a fenti t mennyiség közelítőleg t-eloszlású (f = N - 2). Ha t elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk. t p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

31 1 Két példa CPI-Fem skála, Férfiak vs. Nők (N = 82): X-átlag = 12,1, Y-átlag = 14,0 t(80) = -2,95, p = 0,0041 (p < 0,01) Matek-jegy 8. végén, Érettségizett vs. nem érettségizett apák gyermekei (N = 3507): X-átlag = 4,06, Y-átlag = 3,82 t(3505) = 6,38, p = 0,000 (p < 0,001) GYAK

32 2 A kétmintás t-próba alkalmazási feltételei Különbségváltozó normalitása Elméleti szórások egyenlősége: σ = σ Szóráshomogenitás tesztelése: milyen próbákkal? Kétmintás t-próba robusztus alternatívája?

33 3 Példa CPI-Fem skála, Férfiak vs. Nők (N = 82): X-átlag: 12,1 (s=2,7), Y-átlag = 14,0 (s=2,0) Szóráshomogenitás tesztelése: Levene-próba: F(1; 14,6) = 3,409 (p = 0,0852)+ Átlagok összehasonlítása: Kétmintás t: t(80) = -2,95 (p = 0,0041)** Welch-féle d: d(13,1) = -2,37 (p = 0,0337)* GYAK

34 Kezelési hatás két független minta esetén Elméleti változás (különbség): 1 2 Cohen-féle delta (átlagok standardizált különbsége): ( 1 2 )/ Mintabeli becslés: d = (x 1 x 2 )/s e Értelmezés: 0,2: gyenge, 0,5: közepes, 0,8: erős különbség GYAK

35 5 Kettőnél több független minta átlagának összehasonlítása

36 6 80 GBR-csökkenés Agr 1 Agr 2 Agr 3 Fény Verbális Kísérleti csoport

37 7 Különbözik-e a minták elméleti nagyságszintje? Két ellentétes hatás: Minél jobban szóródnak a mintaátlagok, annál jobban eltérnek egymástól a minták. Minél jobban szóródnak az adatok az egyes mintákon belül, annál nagyobb az átfedés, annál kevésbé különböztethetők meg egymástól a minták.

38 8 80 GBR-csökkenés Agr 1 Agr 2 Agr 3 Fény Verbális Kísérleti csoport

39 9 Varianciaanalízis (VA) Var = Átlagok varianciája k = Hatásvariancia Var = Minták átlagos varianciája b = Hibavariancia Próbastatisztika: F = Var /Var k b F = Hatásvariancia/Hibavariancia

40 0 Egyszempontos független mintás VA Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H 0 : 1 = 2 =... = I Ha igaz H 0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású. Ha F elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

41 1 Egyszempontos független mintás VA Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H 0 : 1 = 2 =... = I Ha igaz H 0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású. Ha F elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

42 2 Egyszempontos független mintás VA Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H 0 : 1 = 2 =... = I Ha igaz H 0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású. Ha F elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

43 3 Egyszempontos független mintás VA Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H 0 : 1 = 2 =... = I Ha igaz H 0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású. Ha F elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

44 4 Egyszempontos független mintás VA Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H 0 : 1 = 2 =... = I Ha igaz H 0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású. Ha F elég nagy, akkor H 0 -t elutasítjuk. F p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H 0 -t elutasítjuk.

45 5 VA alkalmazási feltételei Minták függetlensége Normalitás Elméleti szórások egyenlősége (szóráshomogenitás): σ 1 = σ 2 =... = σ I

46 Konkrét példa Agr 1 Agr 2 Agr 3 Fény Verb. n i xi 14,50 6,75 5,20-13,45-30,08 s i 29,60 9,15 6,96 13,11 14,57

47 Szóráshomogenitás ellenőrzése Levene-próba: F(4; 7) = 0,784 (p > 0,10, n. sz.) O Brien-próba: F(4; 8) = 1,318 (p > 0,10, n. sz.) GYAK

48 Hagyományos VA Hatásvariancia: Var k = 1413,9 Hibavariancia: Var b = 286,2 F próbastatisztika: F(4; 18) = 4,940** p-érték: p = 0,0073 (p < 0,01) GYAK

49 9 Mit csináljunk, ha a szóráshomogenitás feltétele erősen sérül? Robusztus varianciaanalízisek Welch-próba James-próba Brown-Forsythe-próba

50 Robusztus VA-k Welch-próba: W(4; 7,8) = 5,544* (p = 0,0203) James-próba: U = 27,851* (p < 0,05) Brown-Forsythe-próba: BF(4; 9) = 5,103* (p = 0,0200) GYAK

51 1 H 0 elutasítása esetén utóelemzés: az összes átlag páronkénti összehasonlítása Ha az elméleti átlagok különböznek, hogyan teszik ezt? Mi az eltérések mintázata? Cél: úgy végezzük el az összes páronkénti öszszehasonlítást, h. az I. fajta hiba ne nőjön meg. Szóráshomogenitás OK: Tukey-Kramer-próba Szóráshomogenitás sérül: Games-Howell-próba

52 A bemutatott példa utóelemzése Tukey-Kramer-próba: T12= 0,97 T13= 1,28 T14= 3,48 T15= 5,55** T23= 0,20 T24= 2,39 T25= 4,35* T34= 2,42 T35= 4,57* T45= 1,97 GYAK

53 Utóelemzés konklúziói Legszignifikánsabb különbség az 1. és az 5. minta átlaga között van (T15**) Az 5. minta (Verbális) átlaga három másik átlagtól is szignifikánsan különbözik (T25*, T35*, T15**) Az 5. minta (Verbális) kilógása okozza az öt átlag szignifikáns különbségét. GYAK

54 Kezelési hatás több független minta esetén Megmagyarázott variancia-arány (nemlineáris determinációs együttható): eta-négyzet e 2 = Hatás variabilitás/teljes variabilitás Korrelációs hányados (nemlineáris korrelációs együttható): eta GYAK

55 5 Mit csináljunk, ha a függő változó normalitása nagyon sérül? Összehasonlított populációk homogenitásának tesztelése rangsorolásos eljárásokkal. Szakmai kérdés: kilóg-e valamelyik populáció (alulról vagy felülről) a többi közül? Nagyobbak-e (kisebbek-e) valamelyik populációban az adatok, mint a többiben?

56 6 Kettőnél több összetartozó minta átlagának összehasonlítása Minden nagyjából úgy történik, mint független minták esetén, csak más képletekkel.

57 7 Eltérések A szóráshomogenitás a változók páronkénti különbségeire vonatkozik (szfericitás) A szóráshomogenitás sérülésének mértékét az epszilon együtthatók jelzik Robusztus alternatívák (Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt) Átlagok páronkénti összehasonlítása (Tukey)

58 Egy konkrét példa Változó átlag szórás Pulzus1 91,5 22,6 Pulzus2 97,7 21,5 Pulzus3 90,7 18,6

59 Hagyományos VA Hatásvariancia: Var = 1686,9 k Hibavariancia: Var = 121,4 e F-érték: F(2; 226) = 13,896*** Átlagok páronkénti összehas.: T12= 6,01** T13= 0,82 T23= 6,83** GYAK

60 Epszilon együtthatók Geisser-Greenhouse-féle ε: ε = 0,964 Huynh-Feldt-féle ε: ε = 0,980 Szabadságfok korrekció: A robusztus próbáknál ilyen arányban csökkennek a szabadságfokok

61 Robusztus VA-k Geisser-Greenhouse-féle VA: F(2; 218) = 13,896*** (p = 0,0000) Huynh-Feldt-féle VA: F(2; 222) = 13,896*** (p = 0,0000) Konklúzió: A 2. (intervenció alatt mért) pulzus kilóg a többi közül. GYAK

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok

Hipotézis vizsgálatok Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

V. Gyakorisági táblázatok elemzése

V. Gyakorisági táblázatok elemzése V. Gyakorisági táblázatok elemzése Tartalom Diszkrét változók és eloszlásuk Gyakorisági táblázatok Populációk összehasonlítása diszkrét változók segítségével Diszkrét változók kapcsolatvizsgálata Példák

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs

[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs [Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés

Részletesebben

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok

Hipotézis vizsgálatok Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij

y ij = µ + α i + e ij Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai

Részletesebben

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással

Részletesebben

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba

Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Statisztika elméleti összefoglaló

Statisztika elméleti összefoglaló 1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H

Részletesebben

Statisztika I. 10. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 10. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 10. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Varianciaanalízis A különböző tényezők okozta szórás illetőleg szórásnégyzet összetevőire bontásán alapszik Segítségével egyszerre több mintát hasonlíthatunk

Részletesebben

2012. április 18. Varianciaanaĺızis

2012. április 18. Varianciaanaĺızis 2012. április 18. Varianciaanaĺızis Varianciaanaĺızis (analysis of variance, ANOVA) Ismételt méréses ANOVA Kérdések: (1) van-e különbség a csoportok között (t-próba általánosítása), (2) van-e hatása a

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás (13-14. lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival. Dr. Nyéki Lajos 2018

Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival. Dr. Nyéki Lajos 2018 Hipotézisvizsgálat az Excel adatelemző eljárásaival Dr. Nyéki Lajos 2018 Egymintás t-próba Az egymintás T-próba azt vizsgálja, hogy különbözik-e a változó M átlaga egy megadott m konstanstól. Az a feltételezés,

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az

Részletesebben

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21.

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21. Középérték és variancia azonosságának próbái: t-próba, F -próba 2012. március 21. Hipotézis álĺıtása Feltételezés: a minta egy adott szempont alapján más populációhoz tartozik, mint b minta. Nullhipotézis

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

Variancia-analízis (VA)

Variancia-analízis (VA) Variancia-analízis (VA) 5. elıadás (9-10. lecke) VA lényege, alkalmazásának feltételei, adat-transzformációk 9. lecke Variancia-analízis lényege Szórások egyezésének ellenırzése A Variancia-Analízis (VA)

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek 13. elıadás ( lecke)

Eloszlás-független módszerek 13. elıadás ( lecke) Eloszlás-független módszerek 13. elıadás (25-26. lecke) Rangszámokon alapuló korrelációs együttható A t-próbák és a VA eloszlásmentes megfelelıi 25. lecke A Spearman-féle rangkorrelációs együttható A Kendall-féle

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e

Részletesebben

Statisztika Elıadások letölthetık a címrıl

Statisztika Elıadások letölthetık a címrıl Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel

Részletesebben

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari

Részletesebben

Kísérlettervezés alapfogalmak

Kísérlettervezés alapfogalmak Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

Egymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?

Egymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? egymintás t-próba Wilcoxon-féle előjeles

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs

Részletesebben

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision

Részletesebben

Hipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58

Hipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58 u- t- Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 2. előadás 2018. szeptember 10. 1/58 u- t- 2/58 eloszlás eloszlás m várható értékkel, σ szórással N(m, σ) Sűrűségfüggvénye: f (x) = 1 e (x m)2 2σ

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

Kiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157.

Kiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157. Kiváltott agyi jelek informatikai feldolgozása 2018 Statisztika - Gyakorlat Kiss Gábor IB.157. kiss.gabor@tmit.bme.hu Példa I (Vonat probléma) Aladár 25 éves és mindkét nagymamája él még: Borbála és Cecília.

Részletesebben

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3.

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3. Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézis Állítás a populációról (vagy annak paraméteréről) Példák H1: p=0.5 (a pénzérme

Részletesebben

Többszempontos variancia analízis. Statisztika I., 6. alkalom

Többszempontos variancia analízis. Statisztika I., 6. alkalom Többszempontos variancia analízis Statisztika I., 6. alkalom Kétszempontos variancia analízis Ha két független változónk van, mely a csoportosítás alapját képezi, akkor kétszempontos variancia analízisrıl

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák

Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

Biostatisztika 2. Dr. Dinya Elek Dr. Solymosi Róbert: Biometria a klinikumban Dr. Dinya Elek: Biostatisztika c. művei alapján

Biostatisztika 2. Dr. Dinya Elek Dr. Solymosi Róbert: Biometria a klinikumban Dr. Dinya Elek: Biostatisztika c. művei alapján Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs rendszerek Tanszék Biostatisztika 2. Dr. Dinya Elek Dr. Solymosi Róbert: Biometria a klinikumban Dr. Dinya Elek: Biostatisztika

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Centura Szövegértés Teszt

Centura Szövegértés Teszt Centura Szövegértés Teszt Megbízhatósági vizsgálata Tesztfejlesztők: Megbízhatósági vizsgálatot végezte: Copyright tulajdonos: Bóka Ferenc, Németh Bernadett, Selmeci Gábor Bodor Andrea Centura Kft. Dátum:

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév

Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós

Részletesebben

Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk?

Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk? Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram Hogyan csináltuk? Alakmutatók: ferdeség, csúcsosság Alakmutatók a ferdeség és csúcsosság mérésére Ez eloszlás centrumát (középérték) és az adatok centrum körüli terpeszkedését

Részletesebben

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos: A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

Ismételt méréses multifaktoriális varianciaanaĺızis (repeated measures MANOVA) 2012. szeptember 19.

Ismételt méréses multifaktoriális varianciaanaĺızis (repeated measures MANOVA) 2012. szeptember 19. Ismételt méréses multifaktoriális varianciaanaĺızis (repeated measures MANOVA) 2012. szeptember 19. Varianciaanaĺızis Adott egy parametrikus függő változó és egy vagy több kategoriális független változó.

Részletesebben

Ismétlı áttekintés. Statisztika II., 1. alkalom

Ismétlı áttekintés. Statisztika II., 1. alkalom Ismétlı áttekintés Statisztika II., 1. alkalom Hipotézisek Milyen a jó null hipotézis?? H0: Léteznek kitőnı tanuló diszlexiások. Sokkal inkább: H0: Nincs diszlexiás kitőnı tanuló általános iskolában Mo-on.

Részletesebben

Kísérlettervezés alapfogalmak

Kísérlettervezés alapfogalmak Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement

Részletesebben

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:

Részletesebben

Nem-paraméteres és paraméteres módszerek. Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta

Nem-paraméteres és paraméteres módszerek. Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta Nem-paraméteres és paraméteres módszerek Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta Az előadások célja bemutatni a hipotézis vizsgálat elveinek alkalmazását a gyakorlatban

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE

Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

Normális eloszlás tesztje

Normális eloszlás tesztje Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra

Részletesebben

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) 5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van

Részletesebben

Az első számjegyek Benford törvénye

Az első számjegyek Benford törvénye Az első számjegyek Benford törvénye Frank Benford (1883-1948) A General Electric fizikusa Simon Newcomb (1835 1909) asztronómus 1. oldal 2. oldal A híres arizonai csekk sikkasztási eset http://www.aicpa.org/pubs/jofa/may1999/nigrini.htm

Részletesebben

Biostatisztika Hipotézisvizsgálatok, egy- és kétoldalas próbák, statisztikai hibák, ANOVA

Biostatisztika Hipotézisvizsgálatok, egy- és kétoldalas próbák, statisztikai hibák, ANOVA Biostatisztika Hipotézisvizsgálatok, egy- és kétoldalas próbák, statisztikai hibák, ANOVA Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat

Részletesebben

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz

Részletesebben

kritikus érték(ek) (critical value).

kritikus érték(ek) (critical value). Hipotézisvizsgálatok (hypothesis testing) A statisztikának egyik célja lehet a populáció tulajdonságainak, ismeretlen paramétereinek a becslése. A másik tipikus cél: valamely elmélet, hipotézis empirikus

Részletesebben

Elemi statisztika fizikusoknak

Elemi statisztika fizikusoknak 1. oldal Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása 2-1 Áttekintés 2-2 Gyakoriság eloszlások 2-3 Az adatok

Részletesebben

Félidőben félsiker Részleges eredmények a kutatásalapú kémiatanulás terén

Félidőben félsiker Részleges eredmények a kutatásalapú kémiatanulás terén Félidőben félsiker Részleges eredmények a kutatásalapú kémiatanulás terén Szalay Luca 1, Tóth Zoltán 2, Kiss Edina 3 MTA-ELTE Kutatásalapú Kémiatanítás Kutatócsoport 1 ELTE, Kémiai Intézet, luca@caesar.elte.hu

Részletesebben

ROBUSZTUS LINEÁRIS REGRESSZIÓ ALKALMAZÁSA PSZICHOLÓGIAI ELEMZÉSEKBEN

ROBUSZTUS LINEÁRIS REGRESSZIÓ ALKALMAZÁSA PSZICHOLÓGIAI ELEMZÉSEKBEN DOI: 10.12663/PsyHung.1.2013.1.2.4 ROBUSZTUS LINEÁRIS REGRESSZIÓ ALKALMAZÁSA PSZICHOLÓGIAI ELEMZÉSEKBEN Takács Szabolcs 1 Smohai Máté 2 1 Károli Gáspár Református Egyetem és Budapest Főváros Kormányhivatala

Részletesebben

Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest

Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest Kötelező irodalom a kurzushoz Vargha András: Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal (2. kiadás). Pólya Kiadó,

Részletesebben

Korreláció, regresszió. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

Korreláció, regresszió. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Korreláció, regresszió Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Két folytonos változó közötti kapcsolat Tegyük fel, hogy 6 hallgató a következő válaszokat adta egy felmérés

Részletesebben

A ROPstat statisztikai programcsomag*

A ROPstat statisztikai programcsomag* A ROPstat statisztikai programcsomag* Vargha András, a Károli Gáspár Református Egyetem, valamint az Eötvös Loránd Tudományegyetem Pszichológiai Intézetének egyetemi tanára E-mail: vargha.andras@kre.hu

Részletesebben

Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu

Részletesebben

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df ) 1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Korreláció és Regresszió

Korreláció és Regresszió Korreláció és Regresszió 9. elıadás (17-18. lecke) Korrelációs együtthatók 17. lecke Áttekintés (korreláció és regresszió) A Pearson-féle korrelációs együttható Korreláció és Regresszió (témakörök) Kapcsolat

Részletesebben

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)

Az átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum) Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa

Részletesebben

Regresszió és ANOVA. Freedman: fejezet. Freedman: fejezet. Freedman: fejezet

Regresszió és ANOVA. Freedman: fejezet. Freedman: fejezet. Freedman: fejezet Kabos: Statisztika II. Összefüggésvizsgálat 11.9 Slide 1 Slide 1 Slide 1 Összefüggésvizsgálat 2. Regresszió és ANOVA Összefüggésvizsgálat összehasonlítása 2. Regresszió és ANOVA Összefüggésvizsgálat összehasonlítása

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek

Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása Anyagvizsgálati módszerek Pannon Egyetem Mérnöki Kar Anyagvizsgálati módszerek Statisztika 1/ 22 Mérési eredmények felhasználása Tulajdonságok hierarchikus

Részletesebben