Variancia-analízis (folytatás)

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Variancia-analízis (folytatás)"

Átírás

1 Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás ( lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)

2 Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül (Excelben keresd: Adatelemzés: Egytényezıs variancia analízis k sokaságot (csoportot, kezelést stb.) kívánunk összehasonlítani Az egyes sokasági (ismeretlen) átlagok és szórások: változat A 1 A 2 A 3 A k várh.érték µ 1 µ 2 µ 3 µ k szórás σ 1 σ 2 σ 3 σ k A null-hipotézis: a sokasági átlagok azonosak, azaz H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = = µ k

3 Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül (folyt.) A null-hipotézis ellenırzéséhez minden csoportból mintákat veszünk, A 1 -bıl r 1 -et, A 2 - bıl r 2 -ıt, és í.t. (a mintanagyságok lehetnek különbözık is) Az A i csoport j.-edik mintáját (ismétlését) jelölje y ij, e csoport mintaátlaga y i., mintabeli szórása s i (séma a következı dián) Elsı lépésben Bartlett-próbával ellenırízzük aσ szórások egyezését (az s szórások hibahatáron belüli egyezését)

4 Egytényezıs VA adat-sémája blokk-képzés nélkül változat (A i ) A 1 A 2 A 3 A k adatok y 11 y 21 y 31 y k1 y 12 y 22 y 32 y k2 y 13 y 23 y 33 y k3. :: :: :: ::: ::.. y.. 2(r2)..... y 1(r1) y 3(r3) y k(rk) y átlag k. szórás s1 s2 s3 sk y y y

5 Fiktív számpélda (k=3, r 1 = r 2 = 4, r 3 =3) csoport A 1 A 2 A 3 adatok átlag 92,0 77,5 118,0 szórás 18,0 15,3 18,5 A Bartlett-próba szerint a szórások nem különböznek, a közelítıleg normális eloszlás is teljesül, a VA elvégezhetı

6 A fiktív példa elemzése az Excellel Etessük meg a fenti adatokat az Excel Egytényezıs variancia analízis programjával, az alapszámításokon kívül megkapjuk az alábbi VA táblázatot VARIANCIAANALÍZIS Tényezık SS df MS F P-érték F krit. Csoportok között 2832, ,3 4,79 0,043 4,46 Csoportokon belül 2363, , Összesen 5195, Mit jelentenek a táblázat adatai, arra azonnal kitérünk Elızetesen megjegyezzük, hogy a legfontosabb információ a P-érték, amely itt 0,043 = 4,3% < 5%, a három csoport közt szignifikáns eltérés van (H 0 -t elutasítjuk)

7 Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül: elméleti háttér A mintaelemekre feltételezett additív modell a mintavétel elıtt: Y ij = µ i + ε ij, a mintavétel után: y ij = m i + e ij Itt az ε ij komponensek 0-átlagú független normális eloszlású véletlen változók, m i pedig µ i becslése. Az e ij eltérések négyzetösszegének minimális értékét keresve (ez a legkisebb négyzetek módszere) m i -re az y i. átlagot kapjuk becslésként, az e ij eltérés (hiba) pedig y ij y i. Eszerint a mintaelemek felbontása y ij = y i. + (y ij yi. ) Ugyanígy bomlik komponensekre az adatok négyzetes eltérése (SS összes ) valamint ennek szabadságfoka (df összes )

8 Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül: elméleti háttér (folyt.) Legyen n = r i, az összes adatszám. A felbontások valamint az MS értékek (mean square) és az F érték: adatok y ij = y i. + (y ij y i. ) SS SS összes = SS csop.között + SS csop.belül df n 1 = k 1 + n k MS(variancia) MS cs.k =SS cs.k /(k-1) MS cs.b =SS cs.b /(n-k) F-statisztika F = MS cs.k /MS cs.b

9 Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül: elméleti háttér (folyt.) Feltéve, hogy az s szórások elfogadhatóan azonosak (Bartlett-próba) és a normalitással sincs komoly gond, a H 0 hipotézis igaz volta estén az F statisztika (a mintavétel elıtt) F-eloszlású v.változó, szabadságfokai k-1 és n-k A számított F értékhez táblázatból vagy az Excellel kikereshetjük a szignifikancia fokát (P), az egytényezıs VA Excel program ezt automatikusan adja (ld. a korábbi fiktív példát)

10 A felbontások és számítások szemléltetése A korábbi fiktív számpéldában az adatokat bontsuk fel komponenseikre y ij = y i. + (y ij i. ) y Nincs adat 92 77,5 118 = 92 77, , ,5 Nincs adat 2,0 8, ,0 3,5 14-2,0 10,5 7-22,0-22,5 Nincs adat SS 5195,6 = 2832, df 10 = MS 1416,3 295,4 F 4,79 P 0,043=4,3%

11 Az átlagok páronkénti összehasonlítása Ha az F-próba nem jelez szignifikáns eltéréseket a csoport-átlagok között, akkor további összehasonlításokra nincs szükség Ha viszont F szignifikanciát jelez, akkor érdekelhet bennünket, mely csoportok között van eltérés, ezt így vizsgálhatjuk: - ha a mintaszámok nem azonosak, páronként t-próbát alkalmazunk, de a nevezıbe az összevont szórást tesszük, például, ha az A1 csoportot kívánjuk összehasonlítani az A2 csoporttal, akkor a t- próba y 2 y1 t = ( y 2 y 1 ) / {s (1/r 1 + 1/r 2 )}, azaz 1 1 ahol s 2 = MS cs.b a csoportokon belüli ingadozás (hiba) varianciája, a t-statisztika szabadságfoka n-k s r1 + r2

12 KÖSZÖNÖM TÜRELMÜKET

13 14. lecke Az átlagok páronkénti összehasonlítása(2) SzD érték, többszörös összehasonlítás Blokkokba foglalt ismétlések esete (1)

14 Az átlagok páronkénti összehasonlítása (folyt.: az SzD éték) ha az ismétlésszámok azonosak (mondjuk mindegyik r), akkor a sok páronkénti összehasonlítás egyszerősíthetı a Szignifikáns Differencia (SzD) felhasználásával (angol szakirodalomban LSD, Least Significant Difference). Számítása: SzD 5% = t krit (2s 2 /r) ahol s 2 = MS cs.b, t krit pedig az n-k szabadságfokhoz tartozó 5%-os hibaszintő kétoldali t érték (kiolvasható táblázatból vagy az Excel-bıl az inverz t funkció alatt). Megjegyzés: e képlet a fenti t képletbıl adódik, ha abban r 1 és r 2 helyére r-et írunk és rendezzük a két átlag különbségére Alkalmazása: bármely két sokasági átlagot 5%-os hibaszinten szignifikánsan eltérınek tekintünk, ha a mintaátlagaik eltérése meghaladja az SzD 5% értéket

15 Az átlagok páronkénti összehasonlítása (folyt.: többszörös összehasonlítások ) Elıfordulhat, hogy az SzD-vel végzett összehasonlítás különösen a két szélsı átlag eltérésére szignifikanciát jelez, holott a VA F-próbája nem jelez szignifikáns eltérést az átlagok között. Ebben az SzD-koncepció hibáztatható E hiba kiküszöbölésére többféle eljárást dolgoztak ki, összefoglaló néven ezek a többszörös összehasonlítások Lényegük: az átlagokat nagyságrendi sorrendbe rakjuk és a páronkénti összehasonlításoknál más-más SzD értékkel számolunk aszerint, hogy a két összehasonlítandó átlag a sorrendezésben közvetlen szomszédok, második szomszédok és így tovább Az eljárást nem részletezzük, szoftverekben kereshetjük pl. a Duncanpróbát, a Tukey-próbát vagy egyéb többszörörös összehasonlító próbát (az Excelben egyelıre nincs ilyen)

16 Fiktív illusztráció az SzD és a Duncan-próba összehasonlítására k=4 csoportot hasonlítunk össze csoportonként r=5 az ismétlésszám, n=20, a hiba MS=35,96, szabadságfoka 20-4=16, itt t krit =2,12, végül SzD 5% =8,04 A csoport-átlagok növekvı sorrendben: Duncan-teszt A1 12,5 a Az SzD 5% érték szerint A1 és A3 eltérése A2 18,5 a szignifikáns (20,8 12,5 = 8,3>8,04), viszont A3 20,8 a b a Duncan teszt szerint nem szignifikáns (ezt A4 27,5 b jelzi a mindkét csoportnál szereplı a bető) SzD 5% 8,04 (A Duncan-próbánál két átlag eltérése akkor szignifikáns, ha mellettük nincs azonos betőjel)

17 Megjegyzések Ha a szórások egyenlısége nem igazolt, akkor két eset lehetséges 1. Semmiféle kapcsolat nem észlelhetı az átlagok és a szórások között ilyenkor a Kruskal-Wallis rangpróbát alkalmazhatjuk (ld. késıbb) 2. Az átlagok és szórások között határozott s( y ) kapcsolattendenciát látunk, ekkor az adatok fentebb ismertetett transzformációja után alkalmazzuk a V.Analízist Kétmintás t-próba (egyenlı szórások esetén) számítható az Egytényezıs VA programmal is, az F érték a t érték négyzete lesz, de a P szignifikancia érték nem változik

18 Egytényezıs VA blokk-képzéssel (Excelben megoldható: Adatelemzés: Kéttényezıs variancia analízis ismétlések nélkül c. menüpont) A csoportok mindegyikében ugyanannyi a mintaszám (ismétlés), mondjuk r Az azonos sorszámú ismétlések valamilyen szempontból összetartoznak, egy blokkot alkotnak (pl. azonos helyhez vagy évhez vagy korosztályhoz stb. tartoznak) A cél most is az A i csoportok közötti eltérések tesztelése, de most bezavarhatnak a blokk-hatások, ezeket ki kell szőrnünk

19 Egytényezıs VA adat-sémája blokk-képzéssel változat (A i ) A 1 A 2 A 3 A k átlag 1.blokk y 11 y 21 y 31 y k1 y. 1 2.blokk y 12 y 22 y 32 y k2 y r.-edik blokk y 1r y 2r y 3r y kr y. r y y átlag r... y y y

20 Egytényezıs VA blokk-képzéssel (fiktív számpélda, k=3, r=4) csoport A 1 A 2 A 3 átlag 1.blokk ,0 2.blokk ,0 3.blokk ,0 4.blokk , Átlag 88,5 79,5 90,0 86,0 Elemezzük a felírt adat-táblázatot a blokk-képzés figyelembe vétele nélkül és úgy is, hogy a blokkhatást kiszőrjük

21 A fiktív példa Variancia Analízise (vegyük észre, hogy az 1. VA nem mutatja ki a szignifikanciát a csoportok között, míg a 2. VA igen) 1. a blokk-képzés figyelmen kívül hagyásával Tényezık SS df MS F P-érték F krit. Csoportok között ,355 0,71 4,26 Csoportokon belül Összesen a blokk-hatások figyelembe vételével Tényezık SS df MS F P-érték F krit. Csoportok között , 83 0,0035 4,76 Blokkok(ism)között Hiba (maradék) , Összesen

22 Egytényezıs VA blokk-képzéssel: elméleti háttér A mintaelemekre feltételezett additív modell y ij = m i + R j + e ij, itt m i a csoport-átlag, R j az erre rakódó blokkhatás, e ij pedig az eltérés- (hiba) tag: m i = y i., R j = y. j y.. és így e ij = y ij y i. y.j + y.. Eszerint a mintaelemek algebrai felbontása y ij = y i. + ( y. j y..) + (y ij y i. y.j + y..) Ugyanígy bomlik komponensekre az adatok négyzetes eltérése (SS összes ) valamint ennek szabadságfoka (df összes = n 1)

23 A felbontások és számítások szemléltetése Az elıbbi fiktív számpéldában az adatokat bontsuk fel komponenseikre y ij = m i + R j + e ij, ,5 79, = ,5 79, ,5 0,5 1-0,5 0, ,5 79, ,5 0, ,5 79, ,5-1,5-3 SS 3526 = df 11 = MS 129 F 16,8 P 0,0035

24 KÖSZÖNÖM TÜRELMÜKET

Variancia-analízis (VA)

Variancia-analízis (VA) Variancia-analízis (VA) 5. elıadás (9-10. lecke) VA lényege, alkalmazásának feltételei, adat-transzformációk 9. lecke Variancia-analízis lényege Szórások egyezésének ellenırzése A Variancia-Analízis (VA)

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Korreláció és Regresszió

Korreláció és Regresszió Korreláció és Regresszió 9. elıadás (17-18. lecke) Korrelációs együtthatók 17. lecke Áttekintés (korreláció és regresszió) A Pearson-féle korrelációs együttható Korreláció és Regresszió (témakörök) Kapcsolat

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

Korreláció és Regresszió (folytatás) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények

Korreláció és Regresszió (folytatás) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények Korreláció és Regresszió (folytatás) 12. elıadás (23-24. lecke) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények 23. lecke A logisztikus telítıdési függvény Több független

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 6. elıadás (11-12. lecke) Szórás-stabilizáló transzformációk (folyt.), t-próbák 11. lecke További variancia-stabilizáló transzformációk Egy-mintás t-próba Szórás-kiegyenlítı

Részletesebben

Biostatisztika Összefoglalás

Biostatisztika Összefoglalás Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos: A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

IV. Változók és csoportok összehasonlítása

IV. Változók és csoportok összehasonlítása IV. Változók és csoportok összehasonlítása Tartalom Összetartozó és független minták Csoportosító változók Két összetartozó minta összehasonlítása Két független minta összehasonlítása Több független minta

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.

Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) 5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet

A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21.

K oz ep ert ek es variancia azonoss ag anak pr ob ai: t-pr oba, F -pr oba m arcius 21. Középérték és variancia azonosságának próbái: t-próba, F -próba 2012. március 21. Hipotézis álĺıtása Feltételezés: a minta egy adott szempont alapján más populációhoz tartozik, mint b minta. Nullhipotézis

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 15. elıadás (29-30. lecke)

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 15. elıadás (29-30. lecke) Eloszlás-független módszerek (folytatás) 15. elıadás (29-30. lecke) Kétirányú osztályozás (függetlenség és homogenitás) Speciális eset: 2 2-es táblázatok Három-irányú osztályozás 29. lecke Függetlenség-

Részletesebben

Többszempontos variancia analízis. Statisztika I., 6. alkalom

Többszempontos variancia analízis. Statisztika I., 6. alkalom Többszempontos variancia analízis Statisztika I., 6. alkalom Kétszempontos variancia analízis Ha két független változónk van, mely a csoportosítás alapját képezi, akkor kétszempontos variancia analízisrıl

Részletesebben

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3.

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3. Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha

Részletesebben

Statisztikai szoftverek esszé

Statisztikai szoftverek esszé Statisztikai szoftverek esszé Dávid Nikolett Szeged 2011 1 1. Helyzetfelmérés Adott egy kölcsön.txt nevű adatfájl, amely információkkal rendelkezik az ügyfelek életkoráról, családi állapotáról, munkaviszonyáról,

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

Statisztika, próbák Mérési hiba

Statisztika, próbák Mérési hiba Statisztika, próbák Mérési hiba ÁTLAG SZÓRÁS KICSI, NAGY MIN, MAX LIN.ILL LOG.ILL MEREDEKSÉG METSZ T.PROBA TREND NÖV Statisztikai függvények Statisztikailag fontos értékek Számtani átlag: ŷ= i y i /n Medián:

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

- BESZÁMOLÓ - ALKALMAZOTT GEOMATEMATIKA, MODELLEZÉS ÉS SZIMULÁCIÓ C. TANTÁRGYHOZ. Készítette: BERTALAN LÁSZLÓ Geográfus MSc. I. évf. DEBRECEN 2011.

- BESZÁMOLÓ - ALKALMAZOTT GEOMATEMATIKA, MODELLEZÉS ÉS SZIMULÁCIÓ C. TANTÁRGYHOZ. Készítette: BERTALAN LÁSZLÓ Geográfus MSc. I. évf. DEBRECEN 2011. - BESZÁMOLÓ - ALKALMAZOTT GEOMATEMATIKA, MODELLEZÉS ÉS SZIMULÁCIÓ C. TANTÁRGYHOZ Készítette: BERTALAN LÁSZLÓ Geográfus MSc. I. évf. DEBRECEN 2011. T A R T A L O M J E G Y Z É K 1. Felhasznált adatok 2.

Részletesebben

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz

Részletesebben

kritikus érték(ek) (critical value).

kritikus érték(ek) (critical value). Hipotézisvizsgálatok (hypothesis testing) A statisztikának egyik célja lehet a populáció tulajdonságainak, ismeretlen paramétereinek a becslése. A másik tipikus cél: valamely elmélet, hipotézis empirikus

Részletesebben

KULCSÁR ERIKA 1 KISS MÁRTA-KATALIN 2

KULCSÁR ERIKA 1 KISS MÁRTA-KATALIN 2 KULCSÁR ERIKA 1 KISS MÁRTA-KATALIN 2 Ahogy a nyár közeledik, szinte nem telik el olyan hét, amelyen országos viszonylatban ne lenne valamilyen tábor, szabadegyetem vagy fesztivál: programok sorából lehet

Részletesebben

egyetemi jegyzet Meskó Balázs

egyetemi jegyzet Meskó Balázs egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.

Részletesebben

Centura Szövegértés Teszt

Centura Szövegértés Teszt Centura Szövegértés Teszt Megbízhatósági vizsgálata Tesztfejlesztők: Megbízhatósági vizsgálatot végezte: Copyright tulajdonos: Bóka Ferenc, Németh Bernadett, Selmeci Gábor Bodor Andrea Centura Kft. Dátum:

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:

Részletesebben

A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1

A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1 A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1 1. A populációt a számunkra érdekes egységek (személyek, csalások, iskolák stb.) alkotják,

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 18. J J 9 Információk a 2. ZH-ról és a vizsgáról 12. hét: gyakorló óra 13. hét: teszt 14. hét: a teszt megbeszélése, vizsgajegyek megajánlása. Minden

Részletesebben

Korreláció, regresszió. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

Korreláció, regresszió. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Korreláció, regresszió Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Két folytonos változó közötti kapcsolat Tegyük fel, hogy 6 hallgató a következő válaszokat adta egy felmérés

Részletesebben

V. Gyakorisági táblázatok elemzése

V. Gyakorisági táblázatok elemzése V. Gyakorisági táblázatok elemzése Tartalom Diszkrét változók és eloszlásuk Gyakorisági táblázatok Populációk összehasonlítása diszkrét változók segítségével Diszkrét változók kapcsolatvizsgálata Példák

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia I.

Mesterséges Intelligencia I. Mesterséges Intelligencia I. 10. elıadás (2008. november 10.) Készítette: Romhányi Anita (ROANAAT.SZE) - 1 - Statisztikai tanulás (Megfigyelések alapján történı bizonytalan következetésnek tekintjük a

Részletesebben

Valószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030

Valószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030 Valószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030 2. téma Feltételes valószínőség, függetlenség Példák feltételes valószínőségekre. Feltételes valószínőség definíciója.

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.

Részletesebben

Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. : Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 9. MA3-9 modul. Statisztikai hipotézisek

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 9. MA3-9 modul. Statisztikai hipotézisek Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 9. MA3-9 modul Statisztikai hipotézisek SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999.

Részletesebben

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )

A konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df ) 1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

1. Gauss-eloszlás, természetes szórás

1. Gauss-eloszlás, természetes szórás 1. Gauss-eloszlás, természetes szórás A Gauss-eloszlásnak megfelelő függvény: amely egy σ szélességű, µ középpontú, 1-re normált (azaz a teljes görbe alatti terület 1) görbét ír le. A természetben a centrális

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Tatisztika? Ammegmi? (Békásmegyeri aluljáró átlagos lakója ) Biostatisztika és informatika alapjai. Változók, kimenetelek

Tatisztika? Ammegmi? (Békásmegyeri aluljáró átlagos lakója ) Biostatisztika és informatika alapjai. Változók, kimenetelek Tatisztika? Ammegmi? (Békásmegyeri aluljáró átlagos lakója ) A statisztika a véletlen tömegjelenségek leírója. Biostatisztika és informatika alapjai 2. előadás: Leíró statisztika 26. szeptember 5. Veres

Részletesebben

Több laboratórium összehasonlítása, körmérés

Több laboratórium összehasonlítása, körmérés Több oratórium összehasonlítása, körmérés colorative test, round robin a rendszeres hibák ellenőrzése, számszerűsítése Statistical Manual of AOAC, W. J. Youden: Statistical Techniques for Colorative Tests,

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 6.

Matematikai statisztikai elemzések 6. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések 6. MSTE6 modul Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel

Részletesebben

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Néhány probléma a gyártási folyamatok statisztikai szabályzásával kapcsolatban Miben kellene segíteni az SPC alkalmazóit? Hanthy László T: 06(20)9420052 Megválaszolandó

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA SZDT-04 p. 1/30 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás

Részletesebben

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH Idősorok Idősor Statisztikai szempontból: az egyes időpontokhoz rendelt valószínűségi változók összessége. Speciális sztochasztikus kapcsolat; a magyarázóváltozó az idő Determinisztikus idősorelemzés esetén

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 8. rész: Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai ismeretek Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Nyolcadik rész Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai

Részletesebben

Hibajavító kódok május 31. Hibajavító kódok 1. 1

Hibajavító kódok május 31. Hibajavító kódok 1. 1 Hibajavító kódok 2007. május 31. Hibajavító kódok 1. 1 Témavázlat Hibajavító kódolás Blokk-kódok o Hamming-távolság, Hamming-súly o csoportkód o S n -beli u középpontú t sugarú gömb o hibajelzı képesség

Részletesebben

Munkatársi elégedettségvizsgálat eredményei 2008.

Munkatársi elégedettségvizsgálat eredményei 2008. Munkatársi elégedettségvizsgálat eredményei 2008. Vizsgálat tárgya: munkatársi elégedettség Kutatás módszere: 1-5-ig megválaszolható zárt típusú kérdéseket tartalmazó önkitöltős kérdőív (papíralapú) Adatfelvétel

Részletesebben

EuroOffice Modeller felhasználói útmutató

EuroOffice Modeller felhasználói útmutató EuroOffice Modeller felhasználói útmutató 1 Bevezetés...5 EuroOffice Modeller: ANOVA felhasználói útmutató...5 Előkészítés...5 Egyutas ANOVA...5 Kétutas ANOVA...8 EuroOffice Modeller: Egymintás Z-próba

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

Tevékenység: Követelmények:

Tevékenység: Követelmények: 3.1. Szíjhajtások Tevékenység: Olvassa el a jegyzet 146-162 oldalain található tananyagát! Tanulmányozza át a segédlet 10. és 10.1. fejezeteiben lévı kidolgozott feladatait! A tananyag tanulmányozása közben

Részletesebben

A matematikai statisztika elemei

A matematikai statisztika elemei A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................

Részletesebben

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

Példa. Job shop ütemezés

Példa. Job shop ütemezés Példa Job shop ütemezés Egy üzemben négy gép működik, és ezeken 3 feladatot kell elvégezni. Az egyes feladatok sorra a következő gépeken haladnak végig (F jelöli a feladatokat, G a gépeket): Az ütemezési

Részletesebben

Gyakorló feladatok statisztikai programcsomagokhoz

Gyakorló feladatok statisztikai programcsomagokhoz Gyakorló feladatok statisztikai programcsomagokhoz Az elvégzett tesztek eredményeit és azok magyarázatait mentsük el egy valasz.txt, ha ábra is van, a valasz.xls nev fájlba! 1. Nyissuk meg a kolcson.txt-t!

Részletesebben

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei 7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben