Variancia-analízis (folytatás)

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Variancia-analízis (folytatás)"

Átírás

1 Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás ( lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)

2 Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül (Excelben keresd: Adatelemzés: Egytényezıs variancia analízis k sokaságot (csoportot, kezelést stb.) kívánunk összehasonlítani Az egyes sokasági (ismeretlen) átlagok és szórások: változat A 1 A 2 A 3 A k várh.érték µ 1 µ 2 µ 3 µ k szórás σ 1 σ 2 σ 3 σ k A null-hipotézis: a sokasági átlagok azonosak, azaz H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = = µ k

3 Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül (folyt.) A null-hipotézis ellenırzéséhez minden csoportból mintákat veszünk, A 1 -bıl r 1 -et, A 2 - bıl r 2 -ıt, és í.t. (a mintanagyságok lehetnek különbözık is) Az A i csoport j.-edik mintáját (ismétlését) jelölje y ij, e csoport mintaátlaga y i., mintabeli szórása s i (séma a következı dián) Elsı lépésben Bartlett-próbával ellenırízzük aσ szórások egyezését (az s szórások hibahatáron belüli egyezését)

4 Egytényezıs VA adat-sémája blokk-képzés nélkül változat (A i ) A 1 A 2 A 3 A k adatok y 11 y 21 y 31 y k1 y 12 y 22 y 32 y k2 y 13 y 23 y 33 y k3. :: :: :: ::: ::.. y.. 2(r2)..... y 1(r1) y 3(r3) y k(rk) y átlag k. szórás s1 s2 s3 sk y y y

5 Fiktív számpélda (k=3, r 1 = r 2 = 4, r 3 =3) csoport A 1 A 2 A 3 adatok átlag 92,0 77,5 118,0 szórás 18,0 15,3 18,5 A Bartlett-próba szerint a szórások nem különböznek, a közelítıleg normális eloszlás is teljesül, a VA elvégezhetı

6 A fiktív példa elemzése az Excellel Etessük meg a fenti adatokat az Excel Egytényezıs variancia analízis programjával, az alapszámításokon kívül megkapjuk az alábbi VA táblázatot VARIANCIAANALÍZIS Tényezık SS df MS F P-érték F krit. Csoportok között 2832, ,3 4,79 0,043 4,46 Csoportokon belül 2363, , Összesen 5195, Mit jelentenek a táblázat adatai, arra azonnal kitérünk Elızetesen megjegyezzük, hogy a legfontosabb információ a P-érték, amely itt 0,043 = 4,3% < 5%, a három csoport közt szignifikáns eltérés van (H 0 -t elutasítjuk)

7 Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül: elméleti háttér A mintaelemekre feltételezett additív modell a mintavétel elıtt: Y ij = µ i + ε ij, a mintavétel után: y ij = m i + e ij Itt az ε ij komponensek 0-átlagú független normális eloszlású véletlen változók, m i pedig µ i becslése. Az e ij eltérések négyzetösszegének minimális értékét keresve (ez a legkisebb négyzetek módszere) m i -re az y i. átlagot kapjuk becslésként, az e ij eltérés (hiba) pedig y ij y i. Eszerint a mintaelemek felbontása y ij = y i. + (y ij yi. ) Ugyanígy bomlik komponensekre az adatok négyzetes eltérése (SS összes ) valamint ennek szabadságfoka (df összes )

8 Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül: elméleti háttér (folyt.) Legyen n = r i, az összes adatszám. A felbontások valamint az MS értékek (mean square) és az F érték: adatok y ij = y i. + (y ij y i. ) SS SS összes = SS csop.között + SS csop.belül df n 1 = k 1 + n k MS(variancia) MS cs.k =SS cs.k /(k-1) MS cs.b =SS cs.b /(n-k) F-statisztika F = MS cs.k /MS cs.b

9 Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül: elméleti háttér (folyt.) Feltéve, hogy az s szórások elfogadhatóan azonosak (Bartlett-próba) és a normalitással sincs komoly gond, a H 0 hipotézis igaz volta estén az F statisztika (a mintavétel elıtt) F-eloszlású v.változó, szabadságfokai k-1 és n-k A számított F értékhez táblázatból vagy az Excellel kikereshetjük a szignifikancia fokát (P), az egytényezıs VA Excel program ezt automatikusan adja (ld. a korábbi fiktív példát)

10 A felbontások és számítások szemléltetése A korábbi fiktív számpéldában az adatokat bontsuk fel komponenseikre y ij = y i. + (y ij i. ) y Nincs adat 92 77,5 118 = 92 77, , ,5 Nincs adat 2,0 8, ,0 3,5 14-2,0 10,5 7-22,0-22,5 Nincs adat SS 5195,6 = 2832, df 10 = MS 1416,3 295,4 F 4,79 P 0,043=4,3%

11 Az átlagok páronkénti összehasonlítása Ha az F-próba nem jelez szignifikáns eltéréseket a csoport-átlagok között, akkor további összehasonlításokra nincs szükség Ha viszont F szignifikanciát jelez, akkor érdekelhet bennünket, mely csoportok között van eltérés, ezt így vizsgálhatjuk: - ha a mintaszámok nem azonosak, páronként t-próbát alkalmazunk, de a nevezıbe az összevont szórást tesszük, például, ha az A1 csoportot kívánjuk összehasonlítani az A2 csoporttal, akkor a t- próba y 2 y1 t = ( y 2 y 1 ) / {s (1/r 1 + 1/r 2 )}, azaz 1 1 ahol s 2 = MS cs.b a csoportokon belüli ingadozás (hiba) varianciája, a t-statisztika szabadságfoka n-k s r1 + r2

12 KÖSZÖNÖM TÜRELMÜKET

13 14. lecke Az átlagok páronkénti összehasonlítása(2) SzD érték, többszörös összehasonlítás Blokkokba foglalt ismétlések esete (1)

14 Az átlagok páronkénti összehasonlítása (folyt.: az SzD éték) ha az ismétlésszámok azonosak (mondjuk mindegyik r), akkor a sok páronkénti összehasonlítás egyszerősíthetı a Szignifikáns Differencia (SzD) felhasználásával (angol szakirodalomban LSD, Least Significant Difference). Számítása: SzD 5% = t krit (2s 2 /r) ahol s 2 = MS cs.b, t krit pedig az n-k szabadságfokhoz tartozó 5%-os hibaszintő kétoldali t érték (kiolvasható táblázatból vagy az Excel-bıl az inverz t funkció alatt). Megjegyzés: e képlet a fenti t képletbıl adódik, ha abban r 1 és r 2 helyére r-et írunk és rendezzük a két átlag különbségére Alkalmazása: bármely két sokasági átlagot 5%-os hibaszinten szignifikánsan eltérınek tekintünk, ha a mintaátlagaik eltérése meghaladja az SzD 5% értéket

15 Az átlagok páronkénti összehasonlítása (folyt.: többszörös összehasonlítások ) Elıfordulhat, hogy az SzD-vel végzett összehasonlítás különösen a két szélsı átlag eltérésére szignifikanciát jelez, holott a VA F-próbája nem jelez szignifikáns eltérést az átlagok között. Ebben az SzD-koncepció hibáztatható E hiba kiküszöbölésére többféle eljárást dolgoztak ki, összefoglaló néven ezek a többszörös összehasonlítások Lényegük: az átlagokat nagyságrendi sorrendbe rakjuk és a páronkénti összehasonlításoknál más-más SzD értékkel számolunk aszerint, hogy a két összehasonlítandó átlag a sorrendezésben közvetlen szomszédok, második szomszédok és így tovább Az eljárást nem részletezzük, szoftverekben kereshetjük pl. a Duncanpróbát, a Tukey-próbát vagy egyéb többszörörös összehasonlító próbát (az Excelben egyelıre nincs ilyen)

16 Fiktív illusztráció az SzD és a Duncan-próba összehasonlítására k=4 csoportot hasonlítunk össze csoportonként r=5 az ismétlésszám, n=20, a hiba MS=35,96, szabadságfoka 20-4=16, itt t krit =2,12, végül SzD 5% =8,04 A csoport-átlagok növekvı sorrendben: Duncan-teszt A1 12,5 a Az SzD 5% érték szerint A1 és A3 eltérése A2 18,5 a szignifikáns (20,8 12,5 = 8,3>8,04), viszont A3 20,8 a b a Duncan teszt szerint nem szignifikáns (ezt A4 27,5 b jelzi a mindkét csoportnál szereplı a bető) SzD 5% 8,04 (A Duncan-próbánál két átlag eltérése akkor szignifikáns, ha mellettük nincs azonos betőjel)

17 Megjegyzések Ha a szórások egyenlısége nem igazolt, akkor két eset lehetséges 1. Semmiféle kapcsolat nem észlelhetı az átlagok és a szórások között ilyenkor a Kruskal-Wallis rangpróbát alkalmazhatjuk (ld. késıbb) 2. Az átlagok és szórások között határozott s( y ) kapcsolattendenciát látunk, ekkor az adatok fentebb ismertetett transzformációja után alkalmazzuk a V.Analízist Kétmintás t-próba (egyenlı szórások esetén) számítható az Egytényezıs VA programmal is, az F érték a t érték négyzete lesz, de a P szignifikancia érték nem változik

18 Egytényezıs VA blokk-képzéssel (Excelben megoldható: Adatelemzés: Kéttényezıs variancia analízis ismétlések nélkül c. menüpont) A csoportok mindegyikében ugyanannyi a mintaszám (ismétlés), mondjuk r Az azonos sorszámú ismétlések valamilyen szempontból összetartoznak, egy blokkot alkotnak (pl. azonos helyhez vagy évhez vagy korosztályhoz stb. tartoznak) A cél most is az A i csoportok közötti eltérések tesztelése, de most bezavarhatnak a blokk-hatások, ezeket ki kell szőrnünk

19 Egytényezıs VA adat-sémája blokk-képzéssel változat (A i ) A 1 A 2 A 3 A k átlag 1.blokk y 11 y 21 y 31 y k1 y. 1 2.blokk y 12 y 22 y 32 y k2 y r.-edik blokk y 1r y 2r y 3r y kr y. r y y átlag r... y y y

20 Egytényezıs VA blokk-képzéssel (fiktív számpélda, k=3, r=4) csoport A 1 A 2 A 3 átlag 1.blokk ,0 2.blokk ,0 3.blokk ,0 4.blokk , Átlag 88,5 79,5 90,0 86,0 Elemezzük a felírt adat-táblázatot a blokk-képzés figyelembe vétele nélkül és úgy is, hogy a blokkhatást kiszőrjük

21 A fiktív példa Variancia Analízise (vegyük észre, hogy az 1. VA nem mutatja ki a szignifikanciát a csoportok között, míg a 2. VA igen) 1. a blokk-képzés figyelmen kívül hagyásával Tényezık SS df MS F P-érték F krit. Csoportok között ,355 0,71 4,26 Csoportokon belül Összesen a blokk-hatások figyelembe vételével Tényezık SS df MS F P-érték F krit. Csoportok között , 83 0,0035 4,76 Blokkok(ism)között Hiba (maradék) , Összesen

22 Egytényezıs VA blokk-képzéssel: elméleti háttér A mintaelemekre feltételezett additív modell y ij = m i + R j + e ij, itt m i a csoport-átlag, R j az erre rakódó blokkhatás, e ij pedig az eltérés- (hiba) tag: m i = y i., R j = y. j y.. és így e ij = y ij y i. y.j + y.. Eszerint a mintaelemek algebrai felbontása y ij = y i. + ( y. j y..) + (y ij y i. y.j + y..) Ugyanígy bomlik komponensekre az adatok négyzetes eltérése (SS összes ) valamint ennek szabadságfoka (df összes = n 1)

23 A felbontások és számítások szemléltetése Az elıbbi fiktív számpéldában az adatokat bontsuk fel komponenseikre y ij = m i + R j + e ij, ,5 79, = ,5 79, ,5 0,5 1-0,5 0, ,5 79, ,5 0, ,5 79, ,5-1,5-3 SS 3526 = df 11 = MS 129 F 16,8 P 0,0035

24 KÖSZÖNÖM TÜRELMÜKET

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Korreláció és Regresszió

Korreláció és Regresszió Korreláció és Regresszió 9. elıadás (17-18. lecke) Korrelációs együtthatók 17. lecke Áttekintés (korreláció és regresszió) A Pearson-féle korrelációs együttható Korreláció és Regresszió (témakörök) Kapcsolat

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Korreláció és Regresszió (folytatás) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények

Korreláció és Regresszió (folytatás) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények Korreláció és Regresszió (folytatás) 12. elıadás (23-24. lecke) Logisztikus telítıdési függvény Több független változós regressziós függvények 23. lecke A logisztikus telítıdési függvény Több független

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 6. elıadás (11-12. lecke) Szórás-stabilizáló transzformációk (folyt.), t-próbák 11. lecke További variancia-stabilizáló transzformációk Egy-mintás t-próba Szórás-kiegyenlítı

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) 5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 15. elıadás (29-30. lecke)

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 15. elıadás (29-30. lecke) Eloszlás-független módszerek (folytatás) 15. elıadás (29-30. lecke) Kétirányú osztályozás (függetlenség és homogenitás) Speciális eset: 2 2-es táblázatok Három-irányú osztályozás 29. lecke Függetlenség-

Részletesebben

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3.

Nemparametrikus tesztek. 2014. december 3. Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha

Részletesebben

Statisztikai szoftverek esszé

Statisztikai szoftverek esszé Statisztikai szoftverek esszé Dávid Nikolett Szeged 2011 1 1. Helyzetfelmérés Adott egy kölcsön.txt nevű adatfájl, amely információkkal rendelkezik az ügyfelek életkoráról, családi állapotáról, munkaviszonyáról,

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

Statisztika, próbák Mérési hiba

Statisztika, próbák Mérési hiba Statisztika, próbák Mérési hiba ÁTLAG SZÓRÁS KICSI, NAGY MIN, MAX LIN.ILL LOG.ILL MEREDEKSÉG METSZ T.PROBA TREND NÖV Statisztikai függvények Statisztikailag fontos értékek Számtani átlag: ŷ= i y i /n Medián:

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

Centura Szövegértés Teszt

Centura Szövegértés Teszt Centura Szövegértés Teszt Megbízhatósági vizsgálata Tesztfejlesztők: Megbízhatósági vizsgálatot végezte: Copyright tulajdonos: Bóka Ferenc, Németh Bernadett, Selmeci Gábor Bodor Andrea Centura Kft. Dátum:

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

kritikus érték(ek) (critical value).

kritikus érték(ek) (critical value). Hipotézisvizsgálatok (hypothesis testing) A statisztikának egyik célja lehet a populáció tulajdonságainak, ismeretlen paramétereinek a becslése. A másik tipikus cél: valamely elmélet, hipotézis empirikus

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1

A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1 A gyakorló feladatok számozása a bevezetı órát követı órán, azaz a második órán indul. Gyakorló feladatok megoldásai 1 1. A populációt a számunkra érdekes egységek (személyek, csalások, iskolák stb.) alkotják,

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Valószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030

Valószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030 Valószínőségszámítás és statisztika elıadások Mérnök informatikus BSc szak MANB030, MALB030 2. téma Feltételes valószínőség, függetlenség Példák feltételes valószínőségekre. Feltételes valószínőség definíciója.

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia I.

Mesterséges Intelligencia I. Mesterséges Intelligencia I. 10. elıadás (2008. november 10.) Készítette: Romhányi Anita (ROANAAT.SZE) - 1 - Statisztikai tanulás (Megfigyelések alapján történı bizonytalan következetésnek tekintjük a

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 8. rész: Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai ismeretek Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Nyolcadik rész Statisztikai eszköztár: Alapfokú statisztikai

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Több laboratórium összehasonlítása, körmérés

Több laboratórium összehasonlítása, körmérés Több oratórium összehasonlítása, körmérés colorative test, round robin a rendszeres hibák ellenőrzése, számszerűsítése Statistical Manual of AOAC, W. J. Youden: Statistical Techniques for Colorative Tests,

Részletesebben

Tevékenység: Követelmények:

Tevékenység: Követelmények: 3.1. Szíjhajtások Tevékenység: Olvassa el a jegyzet 146-162 oldalain található tananyagát! Tanulmányozza át a segédlet 10. és 10.1. fejezeteiben lévı kidolgozott feladatait! A tananyag tanulmányozása közben

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Néhány probléma a gyártási folyamatok statisztikai szabályzásával kapcsolatban Miben kellene segíteni az SPC alkalmazóit? Hanthy László T: 06(20)9420052 Megválaszolandó

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

Munkatársi elégedettségvizsgálat eredményei 2008.

Munkatársi elégedettségvizsgálat eredményei 2008. Munkatársi elégedettségvizsgálat eredményei 2008. Vizsgálat tárgya: munkatársi elégedettség Kutatás módszere: 1-5-ig megválaszolható zárt típusú kérdéseket tartalmazó önkitöltős kérdőív (papíralapú) Adatfelvétel

Részletesebben

EuroOffice Modeller felhasználói útmutató

EuroOffice Modeller felhasználói útmutató EuroOffice Modeller felhasználói útmutató 1 Bevezetés...5 EuroOffice Modeller: ANOVA felhasználói útmutató...5 Előkészítés...5 Egyutas ANOVA...5 Kétutas ANOVA...8 EuroOffice Modeller: Egymintás Z-próba

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei 7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Ismételt méréses multifaktoriális varianciaanaĺızis (repeated measures MANOVA) 2012. szeptember 19.

Ismételt méréses multifaktoriális varianciaanaĺızis (repeated measures MANOVA) 2012. szeptember 19. Ismételt méréses multifaktoriális varianciaanaĺızis (repeated measures MANOVA) 2012. szeptember 19. Varianciaanaĺızis Adott egy parametrikus függő változó és egy vagy több kategoriális független változó.

Részletesebben

AZ EURÓÁRFOLYAM VÁLTOZÁSÁNAK HATÁSA NYUGAT- MAGYARORSZÁG KERESKEDELMI SZÁLLÁSHELYEINEK SZÁLLÁSDÍJ-BEVÉTELEIRE, VENDÉGFORGALMÁRA 2000 ÉS 2010 KÖZÖTT

AZ EURÓÁRFOLYAM VÁLTOZÁSÁNAK HATÁSA NYUGAT- MAGYARORSZÁG KERESKEDELMI SZÁLLÁSHELYEINEK SZÁLLÁSDÍJ-BEVÉTELEIRE, VENDÉGFORGALMÁRA 2000 ÉS 2010 KÖZÖTT AZ EURÓÁRFOLYAM VÁLTOZÁSÁNAK HATÁSA NYUGAT- MAGYARORSZÁG KERESKEDELMI SZÁLLÁSHELYEINEK SZÁLLÁSDÍJ-BEVÉTELEIRE, VENDÉGFORGALMÁRA 2000 ÉS 2010 KÖZÖTT Készítette: Vályi Réka Neptun-kód: qk266b 2011 1 Az elemzés

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

TÖBBVÁLTOZÓS KORRELÁCIÓ- ÉS

TÖBBVÁLTOZÓS KORRELÁCIÓ- ÉS Miskolci Egyetem GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet TÖBBVÁLTOZÓS KORRELÁCIÓ- ÉS REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS Oktatási segédlet Készítette: Domán Csaba egyetemi tanársegéd

Részletesebben

Kvantum-hibajavítás II.

Kvantum-hibajavítás II. LOGO Kvantum-hibajavítás II. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar A Shor-kódolás QECC Quantum Error Correction Coding A Shor-féle kódolás segítségével egyidejűleg mindkét típusú hiba

Részletesebben

Magyarországon a pedagógia csak

Magyarországon a pedagógia csak Nem-paraméteres statisztikai módszerek alkalmazási lehetõségei a pedagógiai kutatásban A társadalomtudományok, így a pedagógia is, igen széles körben használnak matematikai statisztikai módszereket. A

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest

Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest Kötelező irodalom a kurzushoz Vargha András: Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal (2. kiadás). Pólya Kiadó,

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában

Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában Hódiné Szél Margit SZTE MGK 1 A XXI. században az informatika rohamos terjedése miatt elengedhetetlen, hogy

Részletesebben

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai.

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Mikroökonometria, 12. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával készült

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. tankönyv ötödikeseknek. címû tankönyvéhez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA tankönyv ötödikeseknek címû tankönyvéhez A heti 3 óra, évi 111 óra B heti 4 óra, évi 148 óra Javaslat témazáró dolgozatra: Dr. Korányi Erzsébet: Matematika

Részletesebben

Második lépésben meg kell határozni, hogy az adott sávba jutó nettó árbevételhez mekkora összegő elábé + közvetített szolgáltatások értéke jut.

Második lépésben meg kell határozni, hogy az adott sávba jutó nettó árbevételhez mekkora összegő elábé + közvetített szolgáltatások értéke jut. Dr. Kovács Attila - PÉLDA Iparőzési adómegállapítás -> az elábé és a közvetített szolgáltatások értéke együttes összegének korlátos levonhatósága a nettó árbevételbıl 1. A szabályozás bemutatása egy példán

Részletesebben

Esetelemzés az SPSS használatával

Esetelemzés az SPSS használatával Esetelemzés az SPSS használatával A gepj.sav fileban négy különböző típusú, összesen 80 db gépkocsi üzemanyag fogyasztási adatai találhatók. Vizsgálja meg, hogy befolyásolja-e az üzemanyag fogyasztás mértékét

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

Excel Hivatkozások, függvények használata

Excel Hivatkozások, függvények használata Excel Hivatkozások, függvények használata 1. Fejezet Adatok, képletek, függvények Adatok táblázat celláiba írjuk, egy cellába egy adat kerül lehet szám, vagy szöveg * szám esetén a tizedes jegyek elválasztásához

Részletesebben

STATISZTIKAI MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA SZABVÁNYOK ÁTTEKINTÉSE (ISO TC 69)

STATISZTIKAI MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA SZABVÁNYOK ÁTTEKINTÉSE (ISO TC 69) STATISZTIKAI MÓDSZEREK ALKALMAZÁSA SZABVÁNYOK ÁTTEKINTÉSE (ISO TC 69) 1. AZ ISO SZABVÁNYOK TÉRKÉPE 2. A SZABVÁNYOK BEMUTATÁSA 3. HASZNÁLATI TANÁCSOK 4. A STATISZTIKAI SZABVÁNYOK ÉS AZ ISO 9001 5. JAVASLATOK

Részletesebben

y ij e ij STATISZTIKA let A variancia-anal telei Alapfogalmak 2. Alapfogalmak 1. ahol: 12. Előad Variancia-anal Lineáris modell ltozó

y ij e ij STATISZTIKA let A variancia-anal telei Alapfogalmak 2. Alapfogalmak 1. ahol: 12. Előad Variancia-anal Lineáris modell ltozó Elmélet let STATISZTIKA 12. Előad adás Vaiancia-anal analízis Lineáis modellek A magyaázat a függf ggő változó teljes heteogenitásának nak két k t észe bontását t jelenti. A teljes heteogenitás s egyik

Részletesebben

azonosságot minden 1 i, l n, 1 j k, indexre teljesítő együtthatókkal, amelyekre érvényes a = c (j) i,l l,i

azonosságot minden 1 i, l n, 1 j k, indexre teljesítő együtthatókkal, amelyekre érvényes a = c (j) i,l l,i A Cochran Fisher tételről A matematikai statisztika egyik fontos eredménye a Cochran Fisher tétel, amely a variancia analízisben játszik fontos szerepet. Ugyanakkor ez a tétel lényegét tekintve valójában

Részletesebben

A szabályozás lényege: integrált energiamérlegre vonatkozik, amely tartalmazza

A szabályozás lényege: integrált energiamérlegre vonatkozik, amely tartalmazza A szabályozás lényege: integrált energiamérlegre vonatkozik, amely tartalmazza a főtés és a légtechnika termikus fogyasztását, a nyereségáramok hasznosított hányadát, a ventilátorok, szivattyúk energiafogyasztását,

Részletesebben

Statisztikai függvények

Statisztikai függvények EXCEL FÜGGVÉNYEK 9/1 Statisztikai függvények ÁTLAG(tartomány) A tartomány terület numerikus értéket tartalmazó cellák értékének átlagát számítja ki. Ha a megadott tartományban nincs numerikus értéket tartalmazó

Részletesebben

Minitab 17 újdonságai. Lakat Károly L.K.Quality Bt. 2014.szept. 23. www.lkq.hu/szigma

Minitab 17 újdonságai. Lakat Károly L.K.Quality Bt. 2014.szept. 23. www.lkq.hu/szigma Minitab 17 újdonságai Lakat Károly L.K.Quality Bt. 2014.szept. 23. www.lkq.hu/szigma Minitab 17! Minitab 17 számos újdonságot és fejlesztést nyújt beleértve a következőket: Regression DOE Assistant Példák

Részletesebben

A globális nagyvállalatok a világban

A globális nagyvállalatok a világban A globális nagyvállalatok a világban A világ vezető multinacionális vállalatai pénzügyi eredményeinek elemzése statisztikai következtetésekkel Készítette: Farkas Petra TZQ7PG 2011 május 3. Tartalomjegyzék

Részletesebben

Huzsvai László VARIANCIA-ANALÍZISEK AZ R-BEN

Huzsvai László VARIANCIA-ANALÍZISEK AZ R-BEN Huzsvai László VARIANCIA-ANALÍZISEK AZ R-BEN Seneca Books DEBRECEN 2013 Minden jog fenntartva. Jelen könyvet vagy annak részleteit a Kiadó engedélye nélkül bármilyen formában vagy eszközzel reprodukálni

Részletesebben

Huzsvai László - Balogh Péter LINEÁRIS MODELLEK AZ R-BEN

Huzsvai László - Balogh Péter LINEÁRIS MODELLEK AZ R-BEN Huzsvai László - Balogh Péter LINEÁRIS MODELLEK AZ R-BEN Seneca Books DEBRECEN 2015 Minden jog fenntartva. Jelen könyvet vagy annak részleteit a Kiadó engedélye nélkül bármilyen formában vagy eszközzel

Részletesebben

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója 1.) Általános tudnivalók: A segédtábla két méretben készül, 10, és 50 sort lehet kitölteni. A tábla megnevezéséből amit

Részletesebben

Kísérlettervezési alapfogalmak

Kísérlettervezési alapfogalmak Kísérlettervezési alapfogalmak Tényező, faktor factor független változó, ható tényező (kezelés, gyógyszer, hőmérséklet, stb.) aminek hatását a kísérletben vizsgálni vagy összehasonlítani kívánjuk. Megfigyelési

Részletesebben

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens

Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens Lineáris egyenletrendszerek Összeállított: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. Leontieff-modellek Leontieff-modellek: input-output modellek gzdság leírásár legyen n féle, egymássl összefüggésben

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM, GÖDÖLLŐ Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola. DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI

SZENT ISTVÁN EGYETEM, GÖDÖLLŐ Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola. DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI SZENT ISTVÁN EGYETEM, GÖDÖLLŐ Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI A TERMŐFÖLD KÖZGAZDASÁGI ÉRTÉKE ÉS PIACI ÁRA Készítette: Naárné Tóth Zsuzsanna Éva Gödöllő

Részletesebben

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak Matematika feladatbank I. Statisztika Elméleti összefoglaló és feladatgyűjtemény középiskolásoknak ÍRTA ÉS ÖSSZEÁLLÍTOTTA: Dugasz János 2011 Fapadoskonyv.hu Kft. Dugasz János Tartalom Bevezető 7 Adatok

Részletesebben

Több mint egy változót jegyzünk fel a megfigyelési egységekről (objektumok).

Több mint egy változót jegyzünk fel a megfigyelési egységekről (objektumok). Többváltozós problémák Több mint egy változót jegyzünk fel a megfigyelési egységekről (objektumok). Volt: Több magyarázó változó: többszörös regresszió, több faktoros ANOVA, ANCOVA. Most: több független

Részletesebben

Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító)

Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító) Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító) 1. A D/A átalakító erısítési hibája és beállása Mérje meg a D/A átalakító erısítési hibáját! A hibát százalékban adja

Részletesebben

Statisztikai módszerek 7. gyakorlat

Statisztikai módszerek 7. gyakorlat Statisztikai módszerek 7. gyakorlat A tanult nem paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Illeszkedés-vizsgálat Χ2próbával MIRE SZOLGÁL? Illeszkedés-vizsgálat Ryan-Joiner próbával A val.-i vált. eloszlása egy adott

Részletesebben

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Számítógépes Grafika Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013/2014. őszi félév ( Eötvös LorándSzámítógépes TudományegyetemInformatikai Grafika Kar) 2013/2014.

Részletesebben

Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS

Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS 1. Kihasználva a hosszasan elhúzódó jó időt, kirándulást szeretnénk tenni az ország tíz legmagasabb csúcsa közül háromra az elkövetkezendő

Részletesebben

ROBUSZTUS LINEÁRIS REGRESSZIÓ ALKALMAZÁSA PSZICHOLÓGIAI ELEMZÉSEKBEN

ROBUSZTUS LINEÁRIS REGRESSZIÓ ALKALMAZÁSA PSZICHOLÓGIAI ELEMZÉSEKBEN DOI: 10.12663/PsyHung.1.2013.1.2.4 ROBUSZTUS LINEÁRIS REGRESSZIÓ ALKALMAZÁSA PSZICHOLÓGIAI ELEMZÉSEKBEN Takács Szabolcs 1 Smohai Máté 2 1 Károli Gáspár Református Egyetem és Budapest Főváros Kormányhivatala

Részletesebben

Biometria: Statisztikai módszerek alkalmazása a biológiában

Biometria: Statisztikai módszerek alkalmazása a biológiában Biometria: Statisztikai módszerek alkalmazása a biológiában Statisztika alkalmazási területei: Adatok ellenőrzése, értelmezése, ábrázolása, Jellemző paraméterek származtatása Valószínűség hozzárendelése

Részletesebben

T. Cím! Megkaptam az ajánlatunk elbírálásáról elkészült összegzést.

T. Cím! Megkaptam az ajánlatunk elbírálásáról elkészült összegzést. 52/11-3-VII. Bojtos Andrea részére APEX-MM Kft. e-mail: bojtos@apex-mm.hu T. Cím! Megkaptam az ajánlatunk elbírálásáról elkészült összegzést. A mély, tartalmas és szerteágazó Ajánlatkérés legfıbb kiírási

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring 2. előadás tananyaga

Populációbecslések és monitoring 2. előadás tananyaga Populációbecslések és monitoring 2. előadás tananyaga 1. A becslések szerepe az ökológiában. (Demeter és Kovács 1991) A szabadon élő állatok egyedszámának kérdése csak bizonyos esetekben merül fel. De

Részletesebben

A logisztikai teljesítményelvárások kijelölése - Vevıszegmentálás ÚTMUTATÓ 1

A logisztikai teljesítményelvárások kijelölése - Vevıszegmentálás ÚTMUTATÓ 1 A logisztikai teljesítményelvárások kijelölése - Vevıszegmentálás ÚTMUTATÓ 1 A programozást elvégezték és a hozzá tartozó útmutatót készítették: dr. Gelei Andrea és dr. Dobos Imre, egyetemi docensek, Budapesti

Részletesebben

MOODLE TESZTEK EREDMÉNYEINEK ELOSZLÁS VIZSGÁLATA

MOODLE TESZTEK EREDMÉNYEINEK ELOSZLÁS VIZSGÁLATA Czenky Márta MOODLE TESZTEK EREDMÉNYEINEK ELOSZLÁS VIZSGÁLATA ABSZTRAKT Saját oktatói gyakorlatunkban a Moodle rendszer használata az évek során kiszorította az elméleti ismeretek számonkérésében a papír

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 6.

Matematikai statisztikai elemzések 6. Matematikai statisztikai elemzések 6. Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós regresszió Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 6.: Regressziószámítás:

Részletesebben

SZEGHALOM VÁROS ÖNKORMÁNYZATA POLGÁRMESTERI HIVATALÁNAK SZERVEZETFEJLESZTÉSE MINİSÉGIRÁNYÍTÁS AZ ÖNKORMÁNYZATOKNÁL 1. MINİSÉGÜGY AZ ÖNKORMÁNYZATOKNÁL

SZEGHALOM VÁROS ÖNKORMÁNYZATA POLGÁRMESTERI HIVATALÁNAK SZERVEZETFEJLESZTÉSE MINİSÉGIRÁNYÍTÁS AZ ÖNKORMÁNYZATOKNÁL 1. MINİSÉGÜGY AZ ÖNKORMÁNYZATOKNÁL V I AD ORO KÖZIGAZGATÁSFEJLESZTÉSI TANÁCSADÓ ÉS SZOLGÁLTATÓ KFT. 8230 BALATONFÜRED, VAJDA J. U. 33. +36 (30) 555-9096 A R O P.PALYAZAT@YAHOO.COM SZEGHALOM VÁROS ÖNKORMÁNYZATA POLGÁRMESTERI HIVATALÁNAK

Részletesebben

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7.

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7. ME, Anaĺızis Tanszék 21. április 7. A Taylor-polinom ill. Taylor-sor hátránya, hogy az adott függvényt csak a sorfejtés helyén ill. annak környezetében közeĺıti jól. A sorfejtés helyétől távolodva a közeĺıtés

Részletesebben

1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik. (b) Mit nevezünk másodfajú hibának?

1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik. (b) Mit nevezünk másodfajú hibának? Statisztika 2015. május 08. D csoport Név Neptun kód 1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik pályázatnál 320 pályázóból 42 nyert, a másik pályázatnál

Részletesebben

Díjjegyzéknél alkalmazott számítások

Díjjegyzéknél alkalmazott számítások Díjjegyzéknél alkalmazott számítások Az igazságügyi szakértık díjazását szabályozó 3/1986. (II. 21.) sz. IM rendelet alapján a díjjegyzék tételei: 1./ Vizsgálati díj (I. melléklet 45. pontja: 4000 Ft/vizsgálat)

Részletesebben

Oszthatósági problémák

Oszthatósági problémák Oszthatósági problémák Érdekes kérdés, hogy egy adott számot el lehet-e osztani egy másik számmal (maradék nélkül). Ezek eldöntésére a matematika tanulmányok során néhány speciális esetre látunk is példát,

Részletesebben

Egy e-learning keretrendszer használatának hatásai

Egy e-learning keretrendszer használatának hatásai Egy e-learning keretrendszer használatának hatásai Kristóf Zsolt, Bodnár Károly, Takács Péter {kristofzs, bcharles, vtp}@de-efk.hu DE EK Absztrakt. Felsőoktatásunk egyik legizgalmasabb kérdése az oktató-hallgató

Részletesebben

Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége

Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége Autovalidálási folyamatok Lókiné Farkas Katalin Az autovalidálás elméleti alapjai Az előző eredménnyel való összehasonlítás

Részletesebben

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra

A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra A mintavétel szakszerűtlenségeinek hatása a monitoring-statisztikákra Vörös Zsuzsanna NÉBIH RFI tervezési referens 2013. április 17. Egy kis felmérés nem kor Következtetések: 1. a jelenlevők nemi megoszlása:

Részletesebben

Matyusz Zsolt A 2009-ES VERSENYKÉPESSÉGI ADATFELVÉTEL VÁLLALATI MINTÁJÁNAK ALAPJELLEMZİI ÉS REPREZENTATIVITÁSA

Matyusz Zsolt A 2009-ES VERSENYKÉPESSÉGI ADATFELVÉTEL VÁLLALATI MINTÁJÁNAK ALAPJELLEMZİI ÉS REPREZENTATIVITÁSA BUDAPESTI CORVINUS EGYETEM VÁLLALATGAZDASÁGTAN INTÉZET VERSENYKÉPESSÉG KUTATÓ KÖZPONT Matyusz Zsolt A 2009-ES VERSENYKÉPESSÉGI ADATFELVÉTEL VÁLLALATI MINTÁJÁNAK ALAPJELLEMZİI ÉS REPREZENTATIVITÁSA TM1.

Részletesebben

11. Matematikai statisztika

11. Matematikai statisztika 11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó

Részletesebben