Többszempontos variancia analízis. Statisztika I., 6. alkalom

Átírás

1 Többszempontos variancia analízis Statisztika I., 6. alkalom

2 Kétszempontos variancia analízis Ha két független változónk van, mely a csoportosítás alapját képezi, akkor kétszempontos variancia analízisrıl beszélhetünk. Példa: a szisztolés vérnyomást gyógyszeresen és biofeedback-kel csökkentik egy kísérletben. feedback és csak feedback csak egyik sem gyógyszer gyógyszer átlag szórás Két szempont szerint rendezhetık az átlagok: biofeedback van nincs átlag gyógyszeres van kezelés nincs átlag

3 Interakció vizsgálata Egyelıre, tegyünk úgy, mintha a populációt vizsgáltuk volna. A gyógyszeres kezelés hatása más-e, ha volt, vagy ha nem volt biofeedback? A biofeedback hatása különbözı-e ha volt, vagy ha nem volt gyógyszeres kezelés? Ha igen, akkor a két kezelés interakcióban van egymással, a két független változó közt interakció van. Gyógyszer mellett a feedback átlagosan 18-cal csökkenti a vérnyomást. Gyógyszer nélkül a feedback átlagosan -vel csökkenti a vérnyomást. Feedback mellett a gyógyszer átlagosan 0-szal csökkenti a vérnyomást. Feedback nélkül a gyógyszer átlagosan 4-gyel csökkenti a vérnyomást. Azaz a független változók közt interakció van. A független változók felerısítik egymás hatását.

4 Interakció vizsgálata Az elızı interakció grafikus megjelenítése: Van interakció, a független változók erısítik egymás hatását f.b. n.f.b gy. n.gy gy.k. n. gy.k. f.b. n.f.b

5 Interakció vizsgálata Ha az alábbi eredményeket tapasztaltuk volna, akkor a következtetés másképp alakul:. eset f.b. n.f.b 3. eset f.b. n.f.b gy gy n.gy ngy

6 Interakció vizsgálata Ha az alábbi eredményeket tapasztaltuk volna, akkor a következtetés másképp alakul:. eset f.b. n.f.b 3. eset f.b. n.f.b gy gy n.gy ngy eset: nincs interakció. Nincs különbség a gyógyszer hatásában feedback-kel vagy anélkül, és nincs különbség a feedback hatásában gyógyszerrel vagy anélkül. 3. eset: van interakció. A gyógyszer hatása gyengébb ha van biofeedback és a biofeedback hatása gyengébb, ha van gyógyszeres kezelés. A független változók közt interakció van és gyengítik egymás hatását.

7 Interakció vizsgálata Nincs interakció f.b. n.f.b gy. n.gy. 0 gy. k. n. gy. k f.b. n.f.b. eset Van interakció, gyengítik egymás hatását a függı változók f.b. 150 gy. 100 n.f.b. 100 n.gy gy.k. n. gy.k. f.b. n.f.b 3. eset

8 Kétszempontos variancia analízis, vizsgálat menete Van interakció? Ha igen, akkor értelmezzük. Ha nincs, akkor a fıhatásokat vizsgáljuk. és azokat értelmezzük. eset f.b. n.f.b átlag gy n.gy átlag Van hatása a gyógyszeres kezelésnek? Van hatása a biofeedbacknek?

9 Következtetés a mintából a populációra feedback és csak feedback csak egyik sem gyógyszer gyógyszer átlag szórás biofeedback van nincs átlag gyógyszeres van kezelés nincs átlag

10 Következtetés a mintából a populációra NÖAB / AB Interakciós hatás: F( AB, NÖ / NÖA / A Gyógyszer-hatás F( A, NÖ / NÖB / B Feedback-hatás F( B, NÖ / NÖ NÖ/ F érték szignifikancia Interakció /6.5 = 5.1 P(F>5.1 = Gyógyszer /6.5 = 11.5 P(F>11.5 = Feedback /6.5 = 8.00 P(F>8.00 = 0.01 Csoporton belüli

11 Következtetés a mintából a populációra Csoporton belüli ingadozás :hibavariancia. Az 1. táblázatot tekintve: NÖ ( = 1000 = ( xik xi+ i k + ( = ( ( ( ( ( = N1 1+ N 1+ N3 1+ N4 = = 16 1 Var = NÖ / = 1000/16 = 6,5

12 Következtetés a mintából a populációra Csoportok közötti ingadozás :hatásvariancia. A gyógyszer hatása NÖ A = ni ( xi+ x+ + 10( i + 10( = = 70 A = m A 1 = 1 = 1 Var A = NÖA A / = 70 /1 = 70

13 Következtetés a mintából a populációra Csoportok közötti ingadozás :hatásvariancia. A feedback hatása Az. táblázatot tekintve: NÖ B = n j ( x+ j x+ + 10( j + 10( = = 500 B = m B 1 = 1 = 1 Var B = NÖB B / = 500 /1 = 500

14 Következtetés a mintából a populációra Csoportok közötti ingadozás :hatásvariancia. Az interakció hatása Elvárt értékek a marginálisok alapján: gyógyszeres kezelés van nincs biofeedback van nincs

15 Következtetés a mintából a populációra Csoportok közötti ingadozás :hatásvariancia. Az interakció hatása Az. táblázatot tekintve: NÖ AB = ij n ij ( x ij E( x ij = 5( ( ( ( = 30 A = A B ( m 1( m 1 = ( 1( 1 = 1 Var AB = NÖAB AB / = 30 /1 = 30

16 Következtetés a mintából a populációra NÖAB / AB Interakciós hatás: F( AB, NÖ / NÖA / A Gyógyszer-hatás F( A, NÖ / NÖB / B Feedback-hatás F( B, NÖ / NÖ NÖ/ F érték szignifikancia Interakció /6.5 = 5.1 P(F>5.1 = Gyógyszer /6.5 = 11.5 P(F>11.5 = Feedback /6.5 = 8.00 P(F>8.00 = 0.01 Csoporton belüli