Nemparaméteres próbák
|
|
- Boglárka Némethné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép Tel: Fax:
2 Nemparaméteres próbák: Nem egyetlen paraméter, hanem Illeszkedés, homogenitás, függetlenség vizsgálata χ próba Wilcoxon próba
3 Illeszkedés vizsgálat: χ próba Alkalmazás Kérdés: szabályos-e a dobókocka? (minden lapjára azonos valószínőséggel esik-e?) Elmélet Adott r számú esemény A 1, A,, A r Egymást kizáró események: r i= 1 A i = I H o : P(A i )=p i i=1,,,r p i adott r i= 1 p = 1 i
4 Illeszkedés vizsgálat: χ próba Legyen N számú kísérlet, A 1 ν 1 -szer, A ν -ször,, A r ν r -szer következik be. (gyakoriságok) Statisztika: r χ = i= 1 ( ν Np ) i Np i i khi-négyzet
5 Illeszkedés vizsgálat: χ próba r ( ν Np ) i i χ = i= 1 Magyarázat: Np ν i binomiális eloszlású, Np i a várható értéke. Ha H o igaz, akkor a ( ) ne vesz fel túl nagy értéket, Bizonyítható, hogy a szumma χ eloszlású valószínőségi változó, (r-1) paraméterrel. i
6 Illeszkedés vizsgálat: χ próba χ eloszlás táblázatából: ( ) χ = χ ε 1, r 1 krit 1-ε szignifikancia szint r az események száma A próba: Kiszámítjuk χ aktuális értékét. H o hipotézist elfogadjuk, ha χ χ akt krit
7 Illeszkedés vizsgálat: χ próba Alkalmazás Szabályos-e a dobókocka? A 1 =1, A =,,A 6 =6 Elmélet Adott r számú esemény A 1, A,, A r Egymást kizáró események: r i= 1 A i = I H o : P(A i )=1/6 i=1,,,6 H o : P(A i )=p i i=1,,,r
8 Illeszkedés vizsgálat: χ próba H o : P(A i )=1/6 i=1,,,6 H o : P(A i )=p i i=1,,,r 6 i= 1 1 = 1 6 r i= 1 p = 1 i N=840 kísérlet
9 Illeszkedés vizsgálat: χ próba Dobási eredmények: ν 1 =14 ν =15 ν 3 =130 ν 4 =148 ν 5 =15 ν 6 =134 N=840 χ akt=5.9 H 0 : p 1 =1/6 p =1/6 p 3 =1/6 p 4 =1/6 p 5 =1/6 p 6 =1/6 Npi=140 Legyen N számú kísérlet, A 1 ν 1 -szer, A ν -ször,, A r ν r -szer következik be. (gyakoriságok) Statisztika: r χ = akt i= 1 ( ν Np ) i Np i i
10 Illeszkedés vizsgálat: χ próba Legyen p=95% r=6 χ krit(95%, 5)=11.1 χ χ akt krit Ho (95%) χ = χ ε, ( ) krit 1 r 1 1-ε szignifikancia szint r az események száma A próba: Kiszámítjuk χ aktuális értékét. H o hipotézist elfogadjuk, ha χ χ akt krit
11 Illeszkedés vizsgálat: χ próba Megjegyzés: Az (r-1) paraméterő χ eloszlás várható értéke (r-1). H 0 fennállása esetén a próba-statisztika eredménye megnyugtató, ha χ aktuális értéke közel van a várhatóértékhez. Másként: rendszeresen ismételve a próbát, χ aktuális értéke a várhatóérték körül ingadozik
12 Kérdések: χ próba folytonos változó esetén Adott F(x)-hez való illeszkedést vizgáljuk (pl. normalitás vizsgálat) Ha F(x) teljesen ismert (várhatóérték és szórás adott) akkor tiszta illeszkedésvizsgálat Ha a mintából becsüljük a paramétereket: becsléses illeszkedésvizsgálat Hogyan definiáljuk az eseményeket? Hogyan határozzuk meg az eseményekhez tartozó valószínőségeket?
13 χ próba folytonos változó esetén Események és valószínőségek definiálása 1. ξ 1, ξ, ξ n mintából kiválasztani a legkisebb és legnagyobb elemet: ξ min =min(ξ 1, ξ, ξn ) ξ max =max(ξ 1, ξ, ξ n ). részintervallumokra bontani a [ξ min, ξ max ] intervallumot (mint a tapasztalati sőrőségfüggvény szerkesztésnél). Az intervallumok száma legyen r. Az intervallum-határok: x 0, x 1, x,,x r Esemény: az intervallumba esés
14 χ próba folytonos változó esetén 3. Meghatározni az egyes rész-intervallumokba esés gyakoriságát: ν 1, ν,,ν r 4. Meghatározni az egyes rész-intervallumokba esés valószínőségét: p 1, p,,p r H 0 : a minta F(x) eloszlásból származik. A valószínőségek: p 1 =F(x 1 )-F(x 0 ) p =F(x )-F(x 1 )... p r =F(x r )-F(x r-1 )
15 χ próba folytonos változó esetén Normalitás vizsgálatnál: standard normálisra transzformáljuk, hogy a táblázatot használhassuk. Pl. becsléses esetben: p j x j ξ x j 1 ξ = Φ Φ * * s s Mert: ( ) p = P x ξ x = j j 1 j P x ξ ξ ξ x ξ s s s j 1 j = = * * * N(0,1)
16 χ próba folytonos változó esetén x ξ ξ ξ x ξ s s s j 1 j = P = * * * x ξ x ξ s s j j 1 = Φ Φ = * * p j ν j és p j ismeretében a próba végrehajtása ugyan úgy történik mint diszkrét változó esetében
17 χ próba: alkalmazás Daraboló gépen 105 mm hosszú darabokat állítanak elı N=170 darab alkatrész hosszméretének megmérése után a hosszméret eloszlásának normalitását vizsgáljuk. Átlagot és tapasztalati szórást számolunk (becsléses illeszkedés-vizsgálat): * ξ = m m s = 3. 9 m m
18 χ próba: alkalmazás Részintervallumok határai: x 0 =-, x 1 =10.5 mm, x =104.5 mm,, x 7 =11.5 mm, x 8 =+
19 χ próba: alkalmazás Intervallumok x j -x j-1 v j Z j (Z j ) p j K j
20 χ próba: alkalmazás Intervallumok x j -x j-1 v j Z j (Z j ) p j K j gyakoriság
21 χ próba: alkalmazás Intervallumok x j -x j-1 v j Z j (Z j ) p j K j z j x ξ x j = = * s 3. 9 j
22 χ próba: alkalmazás Intervallumok x j -x j-1 v j Z j (Z j ) p j K j A standard normális eloszlás táblázatából
23 χ próba: alkalmazás Intervallumok x j -x j-1 v j Z j (Z j ) p j K j ( ) Φ( ) p = Φ Z Z j j j
24 χ próba: alkalmazás Intervallumok x j -x j-1 v j Z j (Z j ) p j K j K j ( ν Np i i ) ( ν 170p i i ) = = Np i 170p i
25 χ próba: alkalmazás Intervallumok x j -x j-1 v j Z j (Z j ) p j K j
26 χ próba: alkalmazás χ akt=3.88 χ eloszlás paramétere: (r-1-becsült paraméterek száma)=8-1-=5 χ krit(95%, 5)=11.1 Ho (95%)
27 Grafikus illeszkedés-vizsgálat Minta alapján tapasztalati eloszlásfüggvény szerkesztés Közös grafikonba rajzolni a tapasztalati eloszlásfüggvényt és a hipotézisként feltett eloszlásfüggvényt. Vizuálisan mérlegelni, hogy illeszkednek, vagy sem. A döntést segíti, ha a hipotézisként feltett eloszlásfüggvényt olyan koordinátarendszerben ábrázolom, ahol egyenesnek látszik. Normalitás vizsgálat esetén ez a Gauss papír
28 Adott a minta: ξ 1, ξ, ξ n Intervallumhatárok z i - = z 0 < z 1 < < z r-1 < z r = Gyakoriságok Tapasztalati eloszlásfüggvény
29 Példa: Duna maximális vízhozama az évek folyamán év Q max (m 3 /s) 1901 * 4750 értékköz GYAKORISAG Rel.gyak * tol 3900-ig * * 1934 * 713 min 4300-ig 4600-ig * 5000-ig * 951 max 500-ig * ig s = / Q m s 3 Q = 4900 m / s 6000-ig végig
30 Példa: tapasztalati eloszlásfüggvény gyakoriság Nehéz megítélni, hogy illeszkedik-e a normális eloszlásfüggvényhez, vagy nem vízhozam m 3 /s
31 Gauss- papír Koordinálta transzformáció melynek lényege, hogy Φ(x) egyenes legyen 0,9 0,7 Φ(x) y 70 0,5 0.5 y 90 Vízszintesen a skála lineáris marad Függıleges skála
32 Gauss-papír
33
34 Homogenitás-vizsgálat χ próbával Kérdés: két valószínőségi változó azonos eloszlású-e? Legyen: ξ eloszlásfüggvénye F(x) η eloszlásfüggvénye G(x) H 0 : F(x)=G(x) Adott a két minta: ξ 1, ξ,,ξ n, η 1, η,, η m Részintervallumokat képezek, az intervallum-határok: - =x 0 <x 1 < x < < x r =
35 Homogenitás-vizsgálat χ próbával Az i-edik részintervallum: (x i -x i-1 ) Ebben a ξ gyakorisága ν i az η gyakorisága µ i Statisztika: χ = akt nm r i= 1 ν i µ i n m ν + µ i i (r-1) paraméterő χ eloszlású valószínőségi változó
36 Homogenitás-vizsgálat χ próbával A próba végrehajtása: p szinten a H 0 hipotézist elfogadom, ha χ χ akt krit
37 Alkalmazás: Nappali és éjszakai mőszakban készült alkatrészek törıszilárdságát kívánom összehasonlítani: σ törı 10 3 N/m ν i (nappal) n=10 µ i (éjszaka) m=100
38 Alkalmazás: Behelyettesítve: ν i µ i r χ = 10* 100* = akt i= 1 ν + µ A kritikus értékek táblázatából: χ = ( ) krit 5, 95% %-os szinten elfogadom a két eloszlás azonosságát i i
39 Függetlenség-vizsgálat χ próbával Kérdés: két valószínőségi változó független-e? (Pl.: egy alkatrész hossza és átmérıje, két gazdasági mutató, stb. ) Adott a megfigyelés-sorozat (minta): {ξ 1, η 1 } {ξ, η } {ξ N η N } A két változó függetlenségét akarom vizsgálni: H o : P({ξ < x, η < y) = P({ξ < x)p( η < y) (Megjegyzés: ez a függetlenség definíciója)
40 Függetlenség-vizsgálat χ próbával A ξ értékeinek megfelelıen felosztást készítünk: (- =) x 0 <x 1 < x < < x r (= ) Az η értékeinek megfelelıen felosztást készítünk: (- =) y 0 <y 1 < y < < y s (= ) A i esemény: x i-1 < ξ < x i B j esemény: y j-1 <η<y j
41 Függetlenség-vizsgálat χ próbával Kontingencia táblázat: B 1 B B j B s A 1 ν 11 ν 1 ν 1s ν 1 A ν 1 ν ν s ν A i ν ij ν i A r ν r1 ν r ν rs ν r ν 1 ν ν j ν s N
42 Függetlenség-vizsgálat χ próbával Becsléses függetlenség-vizsgálat: P( B ) j = q A statisztika: j ν j N P A ν N i ( ) = p i i χ = akt N s r j= 1 i= 1 ν µ νij N ν µ i j i j A szabadságfok: (r-1)(s-1)
43 Alkalmazás Forgácsoló automatán hengeres darabot gyártunk. Kérdés, hogy az átmérı és hossz (mint valószínőségi változó) független-e egymástól? Névleges érték: d=7 mm. L=10 mm Hossz átmérı 0.05 ig összesen,db ig tól ig tól ig tól összesen,db
44 Alkalmazás χ = akt N s r j= 1 i= 1 ν µ νij N ν µ i j i j 43* * E E E χ akt
45 Alkalmazás Számítás: r=4, s=5 (r-1)(s-1)=1 χ krit=1 χ akt> χ krit Nullhipotézist elutasítom
46 Wilcoxon próba Kérdés: két valószínőségi változó azonos eloszlású-e? Legyen: ξ eloszlásfüggvénye F(x) η eloszlásfüggvénye G(x) H 0 : F(x)=G(x) Adott a két minta: ξ 1, ξ,,ξ n, η 1, η,, η m
47 Wilcoxon próba Rendezett mintát készítek: ξ ξ... ξ... ξ * * * * 1 i n η η... η * * * 1 m Közös rendezett mintát készítek, a közös mintában : ξ ξ az r -edik helyen szerepel (rangszáma r ) * 1 1 az r -edik helyen szerepel (rangszáma r ) * 1 ξ * i * n általában ξ az r -edik helyen szerepel (rangszáma r ) i n az r -edik helyen szerepel (rangszáma r ) i n
48 Statisztika: Wilcoxon próba n n i i= 1 i= 1 U = ( r i) = r i n n + 1 ( ) min U=0 ha r 1 =1, r =, r n =n max U=nm ha r 1 =m+1, r =m+, r n =m+n Bizonyították, hogy az eloszlás szimmetrikus M(U)-ra ( ) M U = nm
49 Wilcoxon próba ( ) M U nm U = 0 U = mn = U ε / U * ε / Az U ε / kritikus értékek a Wilcoxon táblázatból vehetık Próba: kiszámítom U akt értéket esetben H 0 -t elfogadom Uε U U * / / akt ε
50 Wilcoxon próba Megjegyzés: A táblázatában csak Uε/ található. Ha ( ) M U = nm U = 0 U = mn 0 U akt nm U ε / U * ε / Elfogadom H 0 -t, ha U ε / Uakt nm
51 Wilcoxon próba Ha nm U akt nm Akkor kiszámolom az * akt U nm U akt A nullhipotézist elfogadom, ha * Uakt Uε / nm Elıny : nem kell ismerni az eloszlást, csak az a feltétel, hogy azonosak legyenek!
52 Wilcoxon próba (alkalmazás) Alkalmazás Hidraulika olaj habzása káros, mérni kell a habzási hajlamot. Az olajat lapátos habverıbe teszik, adott ideig habosítják, majd mérik a a hab eltőnési idejét az olaj felszínérıl. Ez a jellemzı szám. Két olajat hasonlítunk össze, 7 kísérletet végzünk:
53 Wilcoxon próba (alkalmazás) i A olaj ξ [sec] i B olaj η i [sec]
54 Wilcoxon próba (alkalmazás) ξ vagyη érték r i ξ * ξ * η * ξ * 39 ξ * ξ * ξ * η * η * ξ * η * η * 35 η * 6 370
55 Wilcoxon próba (alkalmazás) Behelyettesítünk: U akt n r i i= 1 = n n + 1 ( ) 7* 8 = 37 = 9 nm 7* 7 nm = = 4. 5 ezért: U akt ( ) (,, % =, ) ε / ε / U H 0 hipotézist p szinten elfogadjuk U 7 7 U akt
Valószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenStatisztikai módszerek 7. gyakorlat
Statisztikai módszerek 7. gyakorlat A tanult nem paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Illeszkedés-vizsgálat Χ 2 próbával Homogenitás-vizsgálat Χ 2 próbával Normalitás-vizsgálataΧ 2 próbával MIRE SZOLGÁL? A val.-i
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenEgymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?
Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? egymintás t-próba Wilcoxon-féle előjeles
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet
GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
RészletesebbenEloszlás-független módszerek 13. elıadás ( lecke)
Eloszlás-független módszerek 13. elıadás (25-26. lecke) Rangszámokon alapuló korrelációs együttható A t-próbák és a VA eloszlásmentes megfelelıi 25. lecke A Spearman-féle rangkorrelációs együttható A Kendall-féle
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
RészletesebbenVan-e kapcsolat a változók között? (példák: fizetés-távolság; felvételi pontszám - görgetett átlag)
, rangkorreláció Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
RészletesebbenKét diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat
Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi
RészletesebbenEloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok
Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenKiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.
Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenEseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Normál eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Normál eloszlás A normál eloszlás Folytonos változók esetén az eloszlás meghatározása nehezebb, mint diszkrét változók esetén. A változó értékei nem sorolhatóak
RészletesebbenKészítette: Fegyverneki Sándor
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenNormális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák
Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású
RészletesebbenStatisztika Elıadások letölthetık a címrıl
Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
Részletesebbenx, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2017. 03. 20. Khí-négyzet (χ 2 ) Próba Ha mérés során kapott adatokról eleve tudjuk, hogy nem követik a normális vagy más ismert eloszlást, akkor a korábban
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenEgyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom
Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
Részletesebben2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben
1 feladatsor 1 Egy dobozban 20 fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd a következ t tesszük: ha a dobott szám 1,2 vagy 3, akkor tíz golyót cserélünk ki pirosra; ha a dobott szám 4 vagy
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenElméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz
Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet kimeneteleinek
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
Részletesebbenegyetemi jegyzet Meskó Balázs
egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.
RészletesebbenMatematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. A várható érték és a szórás transzformációja 1. Ha egy valószínűségi változóhoz hozzáadunk ötöt, mínusz ötöt, egy b konstanst,
RészletesebbenElméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz
Elméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz 1. dolgozat Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenStatisztikai módszerek 7. gyakorlat
Statisztikai módszerek 7. gyakorlat A tanult nem paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Illeszkedés-vizsgálat Χ2próbával MIRE SZOLGÁL? Illeszkedés-vizsgálat Ryan-Joiner próbával A val.-i vált. eloszlása egy adott
RészletesebbenMatematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája
Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenHipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58
u- t- Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 2. előadás 2018. szeptember 10. 1/58 u- t- 2/58 eloszlás eloszlás m várható értékkel, σ szórással N(m, σ) Sűrűségfüggvénye: f (x) = 1 e (x m)2 2σ
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
RészletesebbenElemi statisztika. >> =weiszd= << december 20. Szerintem nincs sok szükségünk erre... [visszajelzés esetén azt is belerakom] x x = n
Elemi statisztika >> =weiszd=
RészletesebbenFüggetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat
Varga Beatrix, Horváthné Csolák Erika Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat 4. előadás Üzleti statisztika A sokaság/minta több ismérv szerinti vizsgálata A statisztikai elemzés egyik ontos eladata
Részletesebbenföldtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás
Matematikai statisztika elıadás, földtudományi BSc (geológus szakirány) 2014/2015 2. félév 6. elıadás Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább
RészletesebbenStatisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat
Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia
Részletesebbenegyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk
Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,
RészletesebbenPopulációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák
Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk
RészletesebbenBiometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára
Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90
RészletesebbenJármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János
BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR JÁRMŐELEMEK ÉS HAJTÁSOK TANSZÉK Jármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János Budapest 2008
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással,
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, levelező képzés Definiálja az alábbi fogalmakat! 1. Kvadratikus mátrix invertálhatósága és inverze. (4 pont) Egy A kvadratikus mátrixot invertálhatónak
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenIntervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.
Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 9. Együttes eloszlás, kovarianca, nevezetes eloszlások Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés, definíciók Együttes eloszlás Függetlenség
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
Alapfogalmak BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA A valószínűségszámítás elemei Jelenség: minden, ami lényegében azonos feltételek mellett megismételhető, amivel kapcsolatban megfigyeléseket lehet végezni, lehet
RészletesebbenStatisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari
RészletesebbenMegoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
RészletesebbenBiomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenAz első számjegyek Benford törvénye
Az első számjegyek Benford törvénye Frank Benford (1883-1948) A General Electric fizikusa Simon Newcomb (1835 1909) asztronómus 1. oldal 2. oldal A híres arizonai csekk sikkasztási eset http://www.aicpa.org/pubs/jofa/may1999/nigrini.htm
RészletesebbenBaran Ágnes. Gyakorlat MATLAB. Baran Ágnes Gyakorlat 1 / 70
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika Baran Ágnes Gyakorlat MATLAB Baran Ágnes Gyakorlat 1 / 7 Véletlenszám generátorok randi(n,n,m) n m pszeudorandom egész szám az [1, N]-en adott diszkrét egyenletes
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel
RészletesebbenMatematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 9. Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 9. : Statisztikai hipotézisek Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027
RészletesebbenBiometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem
Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Előadások-gyakorlatok 2018-ban (13 alkalom) IX.12, 19, 26, X. 3, 10, 17, 24, XI. 7, 14,
RészletesebbenNemparametrikus tesztek. 2014. december 3.
Nemparametrikus tesztek 2014. december 3. Nemparametrikus módszerek Alkalmazásuk: nominális adatok (gyakoriságok) esetén, ordinális adatok esetén, metrikus adatok esetén (intervallum és arányskála), ha
RészletesebbenKözlemény. Biostatisztika és informatika alapjai. Alapsokaság és minta
Közlemény Biostatisztika és informatika alajai. előadás: Az orvostudományban előforduló nevezetes eloszlások 6. szetember 9. Veres Dániel Statisztika és Informatika tankönyv (Herényi Levente) már kaható
RészletesebbenAnyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek
Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása Anyagvizsgálati módszerek Pannon Egyetem Mérnöki Kar Anyagvizsgálati módszerek Statisztika 1/ 22 Mérési eredmények felhasználása Tulajdonságok hierarchikus
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
RészletesebbenTöbb valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció
Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
RészletesebbenTovábblépés. Általános, lineáris modell. Példák. Jellemzık. Matematikai statisztika 12. elıadás,
Matematikai statisztika. elıadás, 9.5.. Továbblépés Ha nem fogadható el a reziduálisok korrelálatlansága: Lehetnek fel nem tárt periódusok De más kapcsolat is fennmaradhat az egymáshoz közeli megfigyelések
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),
RészletesebbenExcel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz
Miskolci Egyetem Üzleti Statisztika és Előrejelzési Intézeti Tanszék Excel segédlet Üzleti statisztika tantárgyhoz. Z próba einek meghatározása óbafüggvény: x - m z = ; vagy σ/ n x - m z = ; vagy s/ n
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenTanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak.
8. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK ISMÉTLÉS: Tanult nem paraméteres próbák, és hogy mlyen probléma megoldására szolgálnak. Név Illeszkedésvzsgálat Χ próbával Illeszkedésvzsgálat grafkus úton Gauss papírral
RészletesebbenNem-paraméteres és paraméteres módszerek. Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta
Nem-paraméteres és paraméteres módszerek Kontingencia tábla, rangtranszformálás, párosított minták, két független minta Az előadások célja bemutatni a hipotézis vizsgálat elveinek alkalmazását a gyakorlatban
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Definiálja az alábbi fogalmakat!. Egy eseménynek egy másik eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége. ( pont) Az A esemény feltételes valószínűsége
RészletesebbenKhi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom
Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenA khi-négyzet próba és alkalmazásai: illeszkedésés függetlenségvizsgálat. khi-(χ 2 )-négyzet próba
A khi-négyzet próba és alkalmazásai: illeszkedésés függetlenségvizsgálat khi-(χ 2 )-négyzet próba Khi-(χ 2 )-négyzet próba A χ 2 -négyzet próbát leggyakrabban a következő problémák megoldásánál alkalmazzák:
RészletesebbenGazdasági matematika II. tanmenet
Gazdasági matematika II. tanmenet Mádi-Nagy Gergely A hivatkozásokban az alábbi tankönyvekre utalunk: T: Tóth Irén (szerk.): Operációkutatás I., Nemzeti Tankönyvkiadó 1987. Cs: Csernyák László (szerk.):
RészletesebbenMi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat
Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Tények, fogalmak olyan megjelenési formája, amely alkalmas emberi eszközökkel történő értelmezésre, feldolgozásra, továbbításra. Az adatokból gondolkodás vagy gépi feldolgozás
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
RészletesebbenV. Gyakorisági táblázatok elemzése
V. Gyakorisági táblázatok elemzése Tartalom Diszkrét változók és eloszlásuk Gyakorisági táblázatok Populációk összehasonlítása diszkrét változók segítségével Diszkrét változók kapcsolatvizsgálata Példák
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés
SZDT-03 p. 1/22 Számítógépes döntéstámogatás Statisztikai elemzés Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás SZDT-03 p. 2/22 Rendelkezésre
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév
Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
Részletesebben