Valószín ségszámítás és statisztika Gyakorlat (Kétmintás próbák)

Átírás

1 Gyakorlat (Kétmintás próbák) december 4.

2 Kétmintás u-próba 1 Adott két független minta szórású normális eloszlásból. Az egyik, 9 elem minta realizációjának átlaga , a másik 16 elem é pedig Elfogadható-e 92%-os szinten, hogy a két sokaság várható értéke megegyezik?

3 Kétmintás u-próba nx=9; ny=16; mx=0.1672; my=0.1683; s=0.0012; alpha=0.08; u=norminv(1-alpha/2); if abs((mx-my)/sqrt(s^2/nx+s^2/ny))<u disp('h0-t elfogadjuk') else disp('h0-t elutasítjuk') end

4 Párosított t-próba 2 Egy új tanulási módszert szerettünk volna tesztelni. Ehhez az új képzés el tt és után is tesztet írattunk a hallgatókkal és a kapott pontszámokat lejegyeztük. Vizsgáljuk meg 95%-os szinten, hogy az új módszer segíti-e a hallgatók felkészülését! Tegyük fel, hogy a pontszámok normális eloszlásúnak tekinthet ek. Képzés el tt: Képzés után: A feladat egymintás t-próbára vezethet vissza.

5 Párosított t-próba x=[ ]; y=[ ]; z=y-x; N=length(z); korr_sz=std(z); alpha=0.05; atlag=mean(z); t=tinv(1-alpha,n-1); if atlag>t*korr_sz/sqrt(n) disp('h0-t elutasítjuk') else disp('h0-t elfogadjuk') end [H,P_ertek]=ttest(z,0,'tail','right')

6 Párosított t-próba 3 A fodrászok láthatatlan jövedelmének becslése céljából tíz véletlenszer en kiválasztott fodrász bevallott heti borravalójának (B: eft/hét) függvényében a vendégkör véleménye alapján megbecsülték a tényleges borravaló nagyságát (T: eft/hét). A minta adatai a következ ek: A B C D E F G H I J B T A be nem vallott borravaló eloszlását normálisnak tételezve fel vizsgálja meg 98%-os szinten azt a hipotézist, hogy a fodrászok hetente átlagosan 5000 Ft-nál több borravalót nem vallanak be!

7 Független, kétmintás t-próba 4 Sejtésünk az, hogy egy adott kezelés hatást gyakorol a testsúly változásra. Kiválasztunk 12 kísérleti állatot, amelyeken alkalmazzuk a kezelést. További 10 nem kezelt állat súlyát is lemértük. Tekintsük a mintákat normális eloszlásúaknak! Adataink: Kezeltek: Nem kezeltek: Végezzünk 95%-os hipotézisvizsgálatot arra vonatkozóan, hogy okoz-e változást a testsúlyban a kezelés!

8 Kétmintás t-próba Els lépés: Szórásnégyzetek egyez ségének vizsgálata vartest2(els minta, második minta) parancs segítségével: x=[ ]; y=[ ]; nx=length(x); ny=length(y); alpha=0.05; sx=std(x); sy=std(y); f=finv(1-alpha,nx-1,ny-1); if max(sx^2/sy^2,sy^2/sx^2)<f display('a szorasok megegyeznek') else display('a szorasok kulonboznek') end [H,P]=vartest2(x,y)

9 Kétmintás t-próba Második lépés: várható értékek egyez ségének vizsgálata ttest2(els minta, második minta) parancs segítségével: x=[ ]; y=[ ]; nx=length(x); ny=length(y); alpha=0.05; mx=mean(x); my=mean(y); sx=std(x); sy=std(y); s=sqrt((nx-1)*sx^2+(ny-1)*sy^2); N=sqrt(nx*ny*(nx+ny-2)/(nx+ny)); t=tinv(1-alpha/2,nx+nx-2); if abs((mx-my)/s*n)<t display('h0-t elfogadjuk') else display('h0-t elvetjuk') end [H,P]=ttest2(x,y)

10 Kétmintás t-próba Egybe alkalmazva az F - és t-próbát: x=[ ]; y=[ ]; [HF,PF]=vartest2(x,y) if HF==0 display('a szorasnegyzetek megegyeznek') [H,P]=ttest2(x,y) else display('a szorasnegyzetek kulonboznek') [H,P]=ttest2(x,y,'Vartype','unequal') end A fenti példából látszik, hogy nem megegyez szórásnégyzetek esetén 'Vartype', 'unequal' alkalmazható a ttest2 parancsban.

11 Kétmintás t-próba 5 Kétfajta instant kávé oldódási idejét tesztelték, melyekb l minden alkalommal azonos mennyiséget tettek 1 dl forrásban lév vízbe. A kísérletek eredményeit az alábbi táblázat tartalmazza: Kávé Oldódási id (másodperc) Mokka Makka Koe In a) Az oldódási id ket normálisnak tételezve fel 95%-os szinten igazoljuk, hogy nincs különbség az oldódási id k szórása között! b) Az a) pontbeli szinten vizsgáljuk meg azt az állítást, hogy a Mokka Makka kávé lassabban oldódik, mint a Koe In!

12 Irodalom Baran Sándor: feladatok, Feladatgy jtemény. Denkinger Géza: Valószín ségszámítási gyakorlatok, Nemzeti Tankönyvkiadó Rt Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószín ségszámításés matematikai statisztika, Debreceni Egyetem Kossuth Egyetemi Kiadója