Ökonometria BSc Gyakorló feladatok a kétváltozós regresszióhoz
|
|
- Laura Kerekes
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Ökonometria BSc Gyakorló feladatok a kétváltozós regresszióhoz 1 Egy vállalatnál megvizsgálták 20 üzletkötő éves teljesítményét és prémiumát A megfigyelt eredményeket, és a belőlük számolt regressziós részeredményeket az alábbi táblázatban foglaljuk össze: eladott termékek (db/év) (X) prémium (ezer Ft/év) (Y ) számítási részeredmények Xi Y i = X = 46, Ȳ = 104 X 2 i = Y 2 i = (Yi Ŷi) 2 = 722 a) Írja fel a becsült kétváltozós lineáris regressziós modellt, és értelmezze a β paraméter értékét! b) Határozza meg, hogy a teljesítmény hány százalékban magyarázza a prémium szóródását! c) Vizsgálja meg a prémium teljesítményre vonatkozó rugalmasságát az átlagos szinten! Értelmezze az eredményt! d) Adjon 95%-os konfidencia intervallumot a 45 üzletet kötő dolgozó várható prémiumának nagyságára! 2 Egy New England székhelyű légitársaság 15 repülőjegy értékesítéssel foglalkozó irodájában megvizsgálták, hogy hogyan befolyásolja a reklámkiadás nagysága a repülőjegy értékesítésből származó bevétel alakulását Az adott év egyik hónapjára vonatkozó adatokat (mindkettő ezer dollárban mérve), és a belőlük számolt regressziós részeredményeket az alábbi táblázatban foglaljuk össze: értékesítés (ezer dollár, Y ) reklámkiadás (ezer dollár, X) számítási részeredmények 79,3 2,5 200,1 5,5 (Xi X)(Y i Ȳ ) = 2291, 5 (Xi X) 2 = 87, 5 146,0 5,2 (Yi Ȳ )2 = ,7 7,6 X = 5, 5, Ȳ = 169 a) Írja fel a becsült kétváltozós lineáris regressziós modellt, és értelmezze a β paraméter értékét! b) Határozza meg, hogy a reklámkiadás hány százalékban magyarázza a bevétel szóródását! c) Határozza meg a bevétel reklámkiadásra vonatkozó rugalmasságát 5000 dolláros reklámkiadás esetén, majd vizsgálja meg a bevétel reklámkiadásra vonatkozó rugalmasságát az átlagos szinten is! Értelmezze az eredményt! d) Adjon 95%-os konfidencia intervallumot a 6000 dolláros reklámkiadáshoz tartozó értékesítés várható bevételének nagyságára! 1
2 3 NEW!!! Egy egyéni vállalkozó fő tevékenységi körében szállítmányozással foglalkozik Munkájának elemzése során 10 véletlenszerűen kiválasztott fuvar alapján vizsgálta, hogy van-e kapcsolat a szállítás időtartama és a távolsága közt Néhány megfigyelést és a regressziós részeredményeket az alábbi táblázat foglalja össze: szállítási idő (perc, Y ) szállítási távolság (km, X) számítási részeredmények (Xi X)(Y i Ȳ ) = 1248 (Xi X) 2 = (Yi Ȳ )2 = X = 15, Ȳ = 27 a) Írja fel a becsült kétváltozós lineáris regressziós modellt, és értelmezze a β paraméter értékét! b) Határozza meg, hogy a távolság hány százalékban magyarázza a szállítási idő szóródását! c) Határozza meg a becslés abszolút hibáját, valamint a becsült paraméterek standard hibáit! d) Számítsa ki a szállítási idő távolságra vonatkozó rugalmasságát az átlagos szinten! e) Adjon 95%-os konfidencia intervallumot a meredekségi együttható becslésére! f) Becsülje meg a 12 km távolságra történő szállítások átlagos idejét 95%-os biztonsági szinten! Forrás: Kvantitatív módszerek példatár, BME NEW!!! A gazdasági fejlettség elemzése során megvizsgálták a gépjárművek számának és a GDPnek a kapcsolatát az EU 27 országáben Néhány megfigyelést és a regressziós részeredményeket az alábbi táblázat foglalja össze: ország ezer lakosra jutó autók egy főre jutó GDP számítási részeredmények (db, Y ) (ezer dollár, X) Auszria ,677 Belgium ,984 (Xi X)(Y i Ȳ ) = , 2 (Xi X) 2 = 5372, 16 Szlovákia ,205 (Yi Ȳ )2 = Szlovénia ,203 Ȳ = 452, 5, X = 31, 45 a) Írja fel a becsült kétváltozós lineáris regressziós modellt, és értelmezze a β paraméter értékét! b) Határozza meg a determinációs együtthatót, és értelmezze a kapott eredményt! c) Számítsa ki az autók számának GDP-re vonatkozó rugalmasságát az átlagos szinten! d) Tesztelje 95%-os megbízhatósággal a meredekségi együttható becslésének relevanciáját! 2
3 5 Tekintsük az S t = α + βy t + u t összefüggést az egy főre eső megtakarítások S t (jövedelem mínusz fogyasztás) és az egy főre eső jövedelem Y t között, mindkettő folyó dollárban adott Az Egyesült Államokra vonatkozó 36 éves adat felhasználásával a következő becsült modellt kaptuk (A zárójelben szereplő értékek a becslések sztenderd hibái): Ŝ t = (151105) (0011) Y t R 2 = 0538 s e = a) Mi a β együttható közgazdasági értelmezése? b) Milyen előjelet vár α-ra és β-ra és miért? A valós előjelek egyeznek-e az előzetes elképzeléseivel? Amennyiben ellentmondás van, tud magyarázatot adni rá? c) Mit tud mondani az illeszkedés jóságáról? d) Tesztelje, hogy minden regressziós együttható szignifikánsan különbözik-e nullától, vagy sem (1%-os szinten) Írja fel a null- és alternatív hipotézist, a tesztstatisztikákat, azok eloszlásait és a szabadságfokokat, továbbá a nullhipotézis elvetésének kritériumát Mit állapít meg? e) Tegyük fel, hogy dollár helyett száz dollárban mérjük a megtakarításokat és a jövedelmeket Hogy változik a korábbi táblázat? f) A fenti eredmények a Ramanathan könyv D) függelékében bemutatott DATA3-6 fájl használatával ellenőrizhetőek Az adatbázis ugyanezen a néven a Gretl saját adatbázisai közt is elérhető Töltse be az adatbázist a Gretl programba, és ellenőrizze a fenti eredményeket a számítógép segítségével is! 6 Ön egy életbiztosító társaságnak dolgozik, és egy igazgatói értekezletre készül Közgazdász múltja azt súgja, hogy az életbiztosításban lekötött vagyont (lins, Y ) legjobban a jövedelem jelzi előre Összegyűjti a fontos adatokat (családi életbiztosítás és családi jövedelem, mindkettő ezer dollárban) és elemezni kívánja kapcsolatukat egy, az életbiztosításban lekötött vagyon és a jövedelem (X) közötti regresszió becslésével A Gretl programmal készített regressziós eredmények az alábbiak: Model 1: OLS, using observations 1 20 Dependent variable: lins Coefficient Std Error t-ratio p-value const 6, , , , jovedelem 3, , , ,0000 Mean of dep var SD of dep variable Error Sum of Sq (ESS) Std Err of Resid R-squared 0985 Adjusted R-squared 0984 F -statistic (1, 18) Prob F > is <
4 a) El kell magyaráznia a regresszió eredményeit, és mivel az igazgatótanács nem élvezi e kurzus elvégzésének előnyeit, egyszerű szavakkal is le kell tudnia írnia, mi történt Magyarázza meg, mit jelentenek a következők (ne csak a számokat ismertesse, hanem mutassa be, hogy a kapott értékek pontosan mit jelentenek a probléma szempontjából): (1) A konstans együttható (α) (2) A jövedelem együtthatója (β) (3) Az ˆα + ˆβx 0 érték néhány tetszőleges x 0 -ra (4) Az illeszkedés jóságát mérő R 2 determinációs együttható értéke b) Az egyik menedzser azzal érvel, hogy a piaci hüvelykujjszabály szerint az embereknek öt dollár életbiztosításuk van a jövedelmük minden egyes dollárjára Egy másik azt mondja, hogy ez valószínűtlen, ez a szám túl magas Meg szeretné vizsgálni ezt a véleménykülönbséget (1) Milyen null- és alternatív hipotézist használna ezen feltételezések megkülönböztetésére? (2) Tesztelje a hipotézist 5%-os elsőfajú hibát használva (3) Számolja ki és értelmezze a próba tesztstatisztikáit (4) Készítsen 95%-os konfidencia-intervallumot a jövedelem együtthatójának becslésére 7 A következő adófüggvényt az 50 amerikai állam és Washington szövetségi főváros keresztmetszeti adatainak felhasználásával becsülték T ax = 0221 (0087) (<00001) Income n = 51 R 2 = 0997 ˆσ = 0687, ahol Tax az összes befizetett adó, az Income pedig a teljes jövedelem, mindkettő milliárd dollárban mérve A zárójelben lévő számok az adott változó együtthatójának szignifikanciáját tesztelő statisztikából számolt p-értékek a) A regressziós együtthatók megfigyelt előjelei egyeznek-e az előzetes elképzeléseivel? Magyarázza meg! b) Hogyan értelmezné a jövedelem együtthatóját? c) Fogalmazza meg a null- és alternatív hipotézist, amit a fönt megadott p-értékkel tesztelhet Szignifikánsak-e az együtthatók 5%-os szinten? Igazolja válaszát! d) A fenti eredmények a Ramanathan könyv D) függelékében bemutatott DATA3-4 fájl használatával ellenőrizhetőek Az adatbázis ugyanezen a néven a Gretl saját adatbázisai közt is elérhető Töltse be az adatbázist a Gretl programba, és ellenőrizze a fenti eredményeket a számítógép segítségével is! 8 Egy cég építkezéseknél használt szigetelőanyagot gyárt A szigetelő keresletére felírt egyszerű modell Q t = α + βp t + u t, ahol Q t adott hónapban leszállított szigetőanyag mennyisége gallonban mérve, és P t a szigetelőanyag gallononkénti ára dollárban A modellt 89 hónap adatainak felhasználásával becsültük, keresztmetszeti adatként tekintve rájuk A következő táblázat a számítógépes output egy részlete (az adatok a Ramanathan könyv DATA3-5 adatbázisában találhatóak meg) 4
5 Model 1: OLS, using observations 1 89 Dependent variable: Q Coefficient Std Error const 5962, , P -381, , Error Sum of Sq (ESS) e+08 Std Err of Resid R-squared 0132 Adjusted R-squared 0122 a) Milyen előjelet vár α-ra és β-ra, és miért? A regressziós együtthatók megfigyelt előjelei egyeznek-e az elvárásaival? b) Mi az ár együtthatójának értelmezése? Írja le, mennyivel változik a kereslet, amikor a gallononkénti ár megnő egy dollárral c) Mit tud mondani az illeszkedés jóságáról? d) Tesztelje, hogy minden regressziós együttható szignifikánsan különbözik-e nullától, vagy sem (1%-os szignifikancia szinten szinten) Írja fel a null- és alternatív hipotézist, a tesztstatisztikákat, azok eloszlásait és a szabadságfokokat, és a nullhipotézis elvetésének kritériumát! Mit állapít meg? e) Véleménye szerint megfelelő a modell? Mit gondol, milyen más változókat kellene a modellbe fölvenni? 9 Egy gépkocsi fenntartási költségeinek következő két modelljét becsültük: E t = α 1 + β 1 Age t + ε 1,t E t = α 2 + β 2 Miles t + ε 2,t ahol E a kumulált fenntartási költség (az üzemagyag nélkül) dollárban, a Miles változó a megtett út kumulált mennyisége (ezer mérföldben), az Age változó pedig a jármű életkorát jelöli hetekben mérve A két modellt 57 elemű minta felhasználásával becsültük A futási eredményeket az alábbi táblázatok foglalják össze: Model A: OLS, using observations 1 57 Dependent variable: E Coefficient Std Error t-ratio p-value const -625, , , ,0000 Age 7, , , ,0000 Error Sum of Sq (ESS) e + 06 Std Err of Resid R-squared 0900 Model B: OLS, using observations 1 57 Dependent variable: E 5
6 Coefficient Std Error t-ratio p-value const -796, , , ,0000 Miles 53, , , ,0000 Error Sum of Sq (ESS) e + 07 Std Err of Resid R-squared 0858 a) Milyen előjelet vár β 1 -re és β 2 -re? A megfigyelt előjelek megfelelnek-e várakozásainak? b) Melyik modellt gondolja "jobbnak" a kettő közül? Fogalmazza meg az alkalmazott kritériumot c) A jobbnak ítélt modellben a t-statisztikák segítségével végezzen el a megfelelő próbákat az együtthatók szignifikanciájának tesztelésére Ne felejtse el felírni a null- és alternatív hipotézist, a tesztstatisztika eloszlását, beleértve a szabadságfokot, és a nullhipotézis elvetésének kritériumát Mit állapít meg? d) Az A modellben tegyük fel, hogy az Age változót hetek helyett napokban mértük Írja át a táblázatot ennek megfelelően e) A fenti eredmények a Ramanathan könyv D) függelékében bemutatott DATA3-7 fájl használatával ellenőrizhetőek Az adatbázis ugyanezen a néven a Gretl saját adatbázisai közt is elérhető Töltse be az adatbázist a Gretl programba, és ellenőrizze a fenti eredményeket a számítógép segítségével is! 10 NEW!!! Különböző egyetemek 222 professzorának fizetési adatainak (ezer dollárban, Y ) és a PhD fokozat megszerzése óta eltelt évek számának (X) kapcsolatát vizsgáltuk az alábbi kétváltozós lineáris regressziós modell segítségével: SALARY t = α + β Y EARS t + ε t, t = 1,, 222 A futási eredményeket az alábbi táblázat foglalja össze: Model 1: OLS, using observations Dependent variable: SALARY Coefficient Std Error t-ratio p-value const YEARS Mean dependent var SD dependent var Sum squared resid SE of regression R Adjusted R F (1, 220) P-value(F ) 182e 29 a) Milyen előjelet vár α-ra és β-ra, és miért? A regressziós együtthatók megfigyelt előjelei egyeznek-e az elvárásaival? Értelmezze az együtthatókra kapott becsléseket! b) Mit tud mondani az illeszkedés jóságáról? c) Tesztelje, hogy minden regressziós együttható szignifikánsan különbözik-e nullától, vagy sem (1%-os szignifikancia szinten szinten) Írja fel a null- és alternatív hipotézist, a tesztstatisztikákat, azok eloszlásait és a szabadságfokokat, és a nullhipotézis elvetésének kritériumát! Mit állapít meg? 6
7 d) Mit tesztel a futási eredmények táblázatának utolsó sorában szereplő F (1, 220) érték? Fogalmazza meg null- és alternatív hipotézist, a tesztstatisztikát, eloszlását és a szabadságfokokat, valamint a nullhipotézis elvetésének kritériumát! Mit állapít meg? e) Vizsgálja meg annak következményeit, ha a fizetést ezer dollár helyett dollárban mérnénk! f) Állapítsa meg a fizetéseknek a tapasztalatszerzésre vonatkozó rugalmasságát a PhD megszerzése óta eltelt 10 éves időtáv viszonylatában (azaz X t = 10 esetén)! 11 NEW!!! A fogyasztói elmélet széles körben használt összefüggése az Engel-görbe, amely egy adott jószágra való kiadások és egy egyén vagy család jövedelme között állít fel összefüggést A Ramanathan könyv DATA3-14 adatbázisa a teljes jövedelemre (income, X) és a belföldi utazási kiadásokra (exptrav, Y ) vonatkozó adatokat tartalmazza az 50 amerikai államra és Washingtonra vonatkozóan Mindkét változót milliárd dollárban mérték A futási eredményeket az alábbi táblázat foglalja össze: Model 2: OLS, using observations 1 51 Dependent variable: exptrav Coefficient Std Error t-ratio p-value const income Mean dependent var SD dependent var Sum squared resid SE of regression R Adjusted R F (1, 49) P-value(F ) 470e 22 a) Milyen előjelet vár α-ra és β-ra, és miért? A regressziós együtthatók megfigyelt előjelei egyeznek-e az elvárásaival? Értelmezze az együtthatókra kapott becsléseket! b) Mit tud mondani az illeszkedés jóságáról? c) Tesztelje, hogy minden regressziós együttható szignifikánsan különbözik-e nullától, vagy sem (1%-os szignifikancia szinten szinten) Írja fel a null- és alternatív hipotézist, a tesztstatisztikákat, azok eloszlásait és a szabadságfokokat, és a nullhipotézis elvetésének kritériumát! Mit állapít meg? d) Mit tesztel a futási eredmények táblázatának utolsó sorában szereplő F (1, 49) érték? Fogalmazza meg null- és alternatív hipotézist, a tesztstatisztikát, eloszlását és a szabadságfokokat, valamint a nullhipotézis elvetésének kritériumát! Mit állapít meg? e) Be kell-e vonni más változókat is a modellbe? Ha igen, melyek azok? Válaszait indokolja! f) Állapítsa meg az utazásra fordított kiadások jövedelemre vonatkozó rugalmasságát 3 milliárd dolláros jövedelemszint esetén! 12 NEW!!! Használt lakások eladási árainak (millió forint, Y ) alakulását vizsgáljuk a lakás alapterületének (m 2, X) függvényében Egy 100 elemű minta alapján az alábbi futási eredményeket kaptuk: 7
8 Model 1: OLS, using observations Dependent variable: eladasiar Coefficient Std Error t-ratio p-value const alapterulet Mean dependent var SD dependent var Sum squared resid SE of regression R Adjusted R F (1, 98) P-value(F ) 879e 25 a) Milyen előjelet vár α-ra és β-ra, és miért? A regressziós együtthatók megfigyelt előjelei egyeznek-e az elvárásaival? Értelmezze az együtthatókra kapott becsléseket! b) Mit tud mondani az illeszkedés jóságáról? c) Tesztelje, hogy minden regressziós együttható szignifikánsan különbözik-e nullától, vagy sem (1%-os szignifikancia szinten szinten) Írja fel a null- és alternatív hipotézist, a tesztstatisztikákat, azok eloszlásait és a szabadságfokokat, és a nullhipotézis elvetésének kritériumát! Mit állapít meg? d) Mit tesztel a futási eredmények táblázatának utolsó sorában szereplő Fogalmazza meg nullés alternatív hipotézist, a tesztstatisztikát, eloszlását és a szabadságfokokat, valamint a nullhipotézis elvetésének kritériumát! Mit állapít meg?fogalmazza meg null- és alternatív hipotézist, és ismertesse következtetéseit! e) Be kell-e vonni más változókat is a modellbe? Ha igen, melyek azok? Válaszait indokolja! f) Állapítsa meg az eladási ár alapterületre vonatkozó rugalmasságát egy 40 millió forintos lakás esetén! 13 Egy politikai kampányban részt vevő munkatárs a V t = α + βp t + ε t modellt becsülte t = 1, 2,, 22 esetén, ahol V t a szavazáson megjelentek száma a t szavazókerületben, és P t a szavazókerület népessége Amikor az eredményeket nyomtatták, a nyomtató meghibásodott, szétmázolva néhány eredményt A megadott információk ismeretében töltse ki a hiányzó részleteket Együttható Becslés Sztenderd hiba t-hányados ˆα ˆβ ESS=30596 P =54478 s 2 V =31954 s 2 P =92591 R 2 = s 2 e= V = 8
9 14 Aggregált személyi jövedelem (X) és egészségügyi kiadások (Y ) kapcsolatát modelleztük az Y t = α + βx t + ε t modellel, ahol t = 1, 2,, 51 Amikor az eredményeket nyomtatták, a nyomtató meghibásodott, szétmázolva néhány eredményt A megadott információk ismeretében töltse ki a hiányzó részleteket Együttható Becslés Sztenderd hiba t-hányados ˆα ˆβ ESS= X=1051 TSS= Ȳ = R 2 = s e =1742 F (1, 49)= 15 Bruttó jövedelmek (milliárd dollár, X) és adók (milliárd dollár, Y ) kapcsolatát modelleztük az Egyesült államok összes államában, beleértve a szövetségi fővárost, Washingtont is A becsült modell Y t = α + βx t + ε t alakú, ahol t = 1, 2,, 51 Amikor az eredményeket nyomtatták, a nyomtató meghibásodott, szétmázolva néhány eredményt A megadott információk ismeretében töltse ki a hiányzó részleteket Együttható Becslés Sztenderd hiba t-hányados ˆα ˆβ ESS=2315 X=7055 TSS= Ȳ = R 2 = s e = F (1, 49)= 9
10 Megoldások 1 a) α = 43, 05, β = 1, 325, azaz Y t = 43, , 325 X t a becsült modell β = 1, 325 azt jelenti, hogy a teljesítmény egységnyi változásával az éves prémium átlagosan 1325 forinttal változik b) R 2 = 0, 887, azaz a teljesítmény 88, 7%-ban magyarázza a prémium mintabeli szóródását c) 0, 586, azaz a teljesítmény 1%-os növekedése 0586%-os átlagos növekedést jelent a prémiumban d) X = 45 esetén Ŷ = 102, 67 Mivel s e = 6, 33 és s Y = 6, 49, így CI: (88, 2; 117, 15) 2 a) α = 24, 96, β = 26, 19, azaz Y t = 24, , 19 X t a becsült modell β = 26, 19 azt jelenti, hogy a reklámkiadás egységnyi (ezer dolláros) növelésével a bevétel átlagosan dollárral növekedik b) R 2 = 0, 669, azaz a reklámkiadás 66, 9%-ban magyarázza a bevétel mintabeli szóródását A feladat megoldása során fel kell használni az alábbi összefüggést: RSS = n (Ŷt Ȳ )2 = t=1 n (ˆα + ˆβX t Ȳ )2 = t=1 n (Ȳ ˆβ X + ˆβX t Ȳ )2 = t=1 n ˆβ 2 (X t X) 2 = t=1 = ˆβ 2 S xx = S2 xy S Sxx 2 xx = S2 xy S xx c) 0, 839 a rugalmasság X = 5 esetén A reklámkiadás 1%-os növekedése 0, 839%-os átlagos növekedést jelent a bevételben Átlagos szinten ugyanez: 0, 852 d) X = 6 esetén Ŷ = 182, 1 CI: (75, 55; 288, 65) 3 a) α = 4, 395, β = 1, 507, azaz Y t = 4, , 507 X t a becsült modell β = 1, 507 azt jelenti, hogy a távolság egységnyi (1 km) növelésével a szállítási idő átlagosan 1, 5 perccel növekedik b) R 2 = 0, 937, azaz a távolság 93, 7%-ban magyarázza az idő mintabeli szóródását A feladat megoldása során fel kell használni előző feladat megoldásában felírt RSS mutatóra vonatkozó összefüggést c) s e = 3, 96, sˆα = 2, 416, s ˆβ = 0, 138 d) 0, 837 a rugalmasság az átlagos szinten, azaz a távolság 1%-os növelése 0, 837%-os átlagos növekedést jelent a szállítási időben e) CI: [1, 188; 1, 825] f) X = 12 esetén Ŷ = 22, 48, és s Ŷ = 1, 319, így CI: (19, 44; 25, 52) 4 a) α = 311, 9, β = 4, 47, azaz Y t = 311, 9 + 4, 47 X t a becsült modell β = 4, 47 azt jelenti, hogy a GDP egységnyi (ezer dollár) növelésével az ezer főre jutó autók száma átlagosan 4, 47 darabbal növekszik b) R 2 = 0, 427, azaz a GDP 42, 7%-ban magyarázza az autók mintabeli szóródását A feladat megoldása során fel kell használni előző feladat megoldásában felírt RSS mutatóra vonatkozó összefüggést c) 0, 31 a rugalmasság az átlagos szinten, azaz a GDP 1%-os növelése 0, 31%-os átlagos növekedést jelent az autók darabszámában 10
11 d) s ˆβ = 1, 034, t = 4,47 1,034 = 4, 32 > t = 2, 06, azaz a becslés releváns, szignifikánsan nem nulla az értéke 5 a) β a megtakarítási határhajlandóság, azaz a várható átlagos változás az egy főre jutó megtakarításban akkor, ha a jövedelem egy dollárral nő b) α < 0, hiszen 0 jövedelem mellett is van kiadása a háztartásnak β > 0, növekvő jövedelem mellett várhatóan növekednek a megtakarítások is β esetén a becslés ezzel egyezik, α esetén viszont nem, ez hibás modellspecifikációra utal c) R 2 = 0, 538 közepesen jó illeszkedés A jövedelem a megtakarítás mintabeli szóródásának 53, 8%-át magyarázza d) H 0 : β = 0, H 1 : β 0, a konstansra hasonlóan β esetén t = 0, 067/0, 011 = 6, 09 > t 34(0, 995) = 2, 704, tehát β szignifikánsan nem nulla, α esetén t = 2, 54 < 2, 704, azaz α szignifikánsan nulla e) A tengelymetszet a századrészére változik, a meredekség változatlan marad, R 2 változatlan, s e a századrészére változik 6 a) A konstans együttható azt jelenti, hogy 0 jövedelem mellett átlagosan mennyi a családok életbiztosításban tartott pénze A jövedelem együtthatója azt jelenti, hogy a jövedelem egységnyi megváltozása mekkora változást okoz az életbiztosítási megtakarítás átlagos értékében Adott X 0 mellett az ˆα+ ˆβX 0 érték az ezen X 0 értékhez tartozó, a modell által becsült életbiztosítási összeg átlagos értékét jelöli R 2 azt mutatja meg, hogy a jövedelem 98, 4 szátalékban magyarázza az életbiztosítás mintabeli szóródását b) H 0 : β = 5, H 1 : β < 5 t = 3,88 5 0,11 = 10, 18, t = 2, 101, így H 0 elvetve CI: (3, 65; 4, 11) 7 a) β > 0 egybevág a feltételezésekkel A konstansnak nincs értelmezése b) A jövedelem növekedésével nő a befizetett adó átlagos mennyisége is c) H 0 : β = 0, H 1 : β 0, a konstansra hasonlóan β szignifikáns, mert a p-értéke 5 százalék alatt van, α nem szignifikáns 8 a) β < 0 és α 0 A kereslet csökken az ár növekedésével, α nem értelmezhető b) A keresletben bekövetkező változás akkor, ha az ár egységnyivel változik Ha a gallononkénti ár 1 dollárral nő, akkor az átlagos kereslet 381 gallonnal csökken c) Rossz, mert alacsony az R 2 szóródásának Az ár csak 13, 2%-át tudja magyarázni a kereslet mintabeli d) H 0 : β = 0, H 1 : β 0, konstansra hasonlóan t β = 3, 64, t α = 6, 24, t 87 (0, 995) = 2, 64, így mindkét nullhipotézis elvetve e) Nem Új házak építése, útépítések, stb 9 a) Pozitívakat, hiszen a korral és a megtett út növekedésével nőnek a fenntartási költségek b) Az "A" modellt, magasabb az R 2, kisebb az ESS mutató értéke is c) t β = 22, 24, t α = 6, 009, t 55 (0, 995) = 2, így mindkét nullhipotézis elvetve, szignifikánsak az együtthatók d) Konstans változatlan, β a hetedrészére változik Hibáik ugyanígy Hibatag, t hányados, p-érték, R 2 nem változik 11
12 10 a) α > 0, hiszen ez a PhD megszerzése utáni átlagos kezdőfizetésnek felel meg, ami egy fix kiiknduló fizetés β > 0, mert azt reméljük, hogy az évek múlásával nő a fizetés A kezdőfizetés α = dollár, innen minden évben átlagosan 1491 dollárral nő az éves fizetés b) R 2 = 0, 439 gyenge illeszkedés, a évek múlása 43, 9%-ban magyarázza a fizetések mintabeli szóródását c) A p-értékek alapján mindkét együttható szignifikánsan nem nulla A hipotéziseket, tesztstatisztikákat, stb lásd a korábbi feladatokban d) A regressziósfüggvény relevanciáját teszteli ANOVA teszttel H 0 : β = 0, H 1 : β 0, a p-érték alapján elvetjük a nullhipotézist, azaz modellünk releváns e) Mindkét együttható ezerszeresére változik R 2 változatlan, t-statisztika változatlan, hibák ezerszeresükre változnak f) rugalmasság= 0, 222, azaz az évek 1%-os növekedése a fizetések 0, 222%-os átlagos növekedését eredményezik 11 a) Pozitív mindkettő Nulla jövedelem mellett is költünk utazásra (nyilván nem releváns eset, így a konstans értelmezésétől most eltekinthetünk), a jövedelem növekedése pedig pozitívan hat az utazásra fordított összegre, méghozzá 1 milliárd dolláros jövedelem növekedés átlagosan dollár növekedést okoz a belföldi utazásokra fordított összegben b) R 2 = 0, 853 jó illeszkedés, a jövedelem 85, 3%-ban magyarázza a kiadások mintabeli szóródását c) A p-értékek alapján a konstans szignifikánsan nulla, míg a meredekségi együttható szignifikánsan nem nulla A hipotéziseket, tesztstatisztikákat, stb lásd a korábbi feladatokban d) A regressziófüggvény relevanciáját teszteli ANOVA teszttel H 0 : β = 0, H 1 : β 0, a p-érték alapján elvetjük a nullhipotézist, azaz modellünk releváns e) Érdemes bevonni új változókat is, pl népesség, munkanélküliségi ráta, stb (számos lehetőség felsorolható, az olvasóra bízzuk) f) rugalmasság= 0, 25, azaz a jövedelem 1%-os növekedése a kiadások 0, 25%-os átlagos növekedését eredményezik 12 a) Konstansnak nincs releváns értelmezése, β pedig az alapterület függvényében mutatja az árváltozást Nyilván pozitív előjelet várunk erre, és ezt igazolja is a becslés Az alapterület 1 m 2 növekedése átlagosan forintos árdrágulást jelent b) R 2 = 0, 661 közepes illeszkedés Az alapterület 66, 1%-ban magyarázza a kínálati ár mintabeli szóródását c) A p-értékek alapján a konstans szignifikánsan nulla, míg a meredekségi együttható szignifikánsan nem nulla A hipotéziseket, tesztstatisztikákat, stb lásd a korábbi feladatokban d) A regressziófüggvény relevanciáját teszteli ANOVA teszttel H 0 : β = 0, H 1 : β 0, a p-érték alapján elvetjük a nullhipotézist, azaz modellünk releváns e) Igen, szobák száma, emelet, tájolás, stb f) Y = 40 esetén a modell szerint X = 105, 84, így a rugalmasság= 1, 012, azaz a terület 1%-os növekedése az ár 1, 012%-os átlagos növekedését eredményezi 12
13 13 α szenderd hibája sˆα = ˆα/t = 1, 741 β esetén t = 0, 137/0, 028 = 4, 893 V = ˆα + ˆβ P = 33, 497 Mivel T SS = (V t V ) 2 = (n 1)s 2 V = 21 31, 954 = 671, 034, így R2 = 1 ESS/T SS = 0, 544, és s 2 e = ESS/(n 2) = 15, α szenderd hibája sˆα = ˆα/t = 0, 319 β esetén ˆβ = 72, 27 0, = 0, 142 Ȳ = ˆα+ ˆβ X = 15, 25 ESS = s 2 e (n 2) = 148, 7 R 2 = 1 ESS/T SS = 0, 99, F (1, 49) = 49 0, 99/0, 01 = ˆα = 0221 β esetén s ˆβ = 0142/1217 = Ȳ = ˆα+ ˆβ X = s e = ESS/(n 2) = 0687 R 2 = 1 ESS/T SS = 0, 997, F (1, 49) = 49 0, 997/0, 003 = 16284, 3 13
Ökonometria gyakorló feladatok 1.
Ökonometria gyakorló feladatok 1. 018. szeptember 6. 1. Egy vállalatnál megvizsgálták 0 üzletkötő éves teljesítményét és prémiumát. A megfigyelt eredményeket, és a belőlük számolt regressziós részeredményeket
RészletesebbenGyakorló feladatok a kétváltozós regresszióhoz 2. Nemlineáris regresszió
Gyakorló feladatok a kétváltozós regresszióhoz 2. Nemlineáris regresszió 1. A fizetés (Y, órabér dollárban) és iskolázottság (X, elvégzett iskolai év) közti kapcsolatot vizsgáljuk az Y t α + β X 2 t +
RészletesebbenÖkonometria gyakorló feladatok Többváltozós regresszió
Ökonometria gyakorló feladatok Többváltozós regresszió 2019. március 1. 1. Az UCSD egyetem felvételi irodája egy 427 hallgatóból álló véletlen mintát vett, és kiszámolta az egyetemi átlagpontszámukat (COLGPA),
RészletesebbenLineáris regressziószámítás 1. - kétváltozós eset
Lineáris regressziószámítás 1. - kétváltozós eset Orlovits Zsanett 2019. február 6. Adatbázis - részlet eredmény- és magyarázó jellegű változók Cél: egy eredményváltozó alakulásának jellemzése a magyarázó
RészletesebbenStatisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
RészletesebbenA többváltozós lineáris regresszió 1.
2018. szeptember 17. Lakásár adatbázis - részlet eredmény- és magyarázó jellegű változók Cél: egy eredményváltozó alakulásának jellemzése a magyarázó változók segítségével Legegyszerűbb eset - kétváltozós
RészletesebbenÖkonometriai modellek paraméterei: számítás és értelmezés
Ökonometriai modellek paraméterei: számítás és értelmezés Írta: Werger Adrienn, Renczes Nóra, Pereszta Júlia, Vörösházi Ágota, Őzse Adrienn Javította és szerkesztette: Ferenci Tamás (tamas.ferenci@medstat.hu)
RészletesebbenMódszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!
BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenRegresszió számítás az SPSSben
Regresszió számítás az SPSSben Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Lineáris regressziós modell X és Y közötti kapcsolatot ábrázoló egyenes. Az Y függ: x 1, x 2,, x p p db magyarázó változótól
RészletesebbenBevezetés a Korreláció &
Bevezetés a Korreláció & Regressziószámításba Petrovics Petra Doktorandusz Statisztikai kapcsolatok Asszociáció 2 minőségi/területi ismérv között Vegyes kapcsolat minőségi/területi és egy mennyiségi ismérv
RészletesebbenVIZSGADOLGOZAT. I. PÉLDÁK (60 pont)
VIZSGADOLGOZAT (100 pont) A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékűek! I. PÉLDÁK (60 pont) 1. példa (13 pont) Az egyik budapesti könyvtárban az olvasókból vett 400 elemű minta alapján a következőket
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
RészletesebbenLineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással
Lineáris regresszió vizsgálata resampling eljárással Dolgozatomban az European Social Survey (ESS) harmadik hullámának adatait fogom felhasználni, melyben a teljes nemzetközi lekérdezés feldolgozásra került,
RészletesebbenStatisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb
RészletesebbenDiagnosztika és előrejelzés
2018. november 28. A diagnosztika feladata A modelldiagnosztika alapfeladatai: A modellillesztés jóságának vizsgálata (idősoros adatok esetén, a regressziónál már tanultuk), a reziduumok fehérzaj voltának
RészletesebbenÖkonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék
Dummy változók használata Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik fejezet Tartalom IV. esettanulmány 1 IV. esettanulmány Uniós országok munkanélkülisége
RészletesebbenBevezetés az ökonometriába
Bevezetés az ökonometriába Többváltozós regresszió: nemlineáris modellek Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik előadás, 2010. november 10.
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
RészletesebbenFogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben
Fogyasztás, beruházás és rövid távú árupiaci egyensúly kétszektoros makromodellekben Fogyasztáselméletek 64.) Bock Gyula [2001]: Makroökonómia ok. TRI-MESTER, Tatabánya. 33. o. 1. 65.) Keynesi abszolút
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
Részletesebben1. Ismétlés Utóbbi előadások áttekintése IV. esettanulmány Uniós országok munkanélkülisége... 1
Tartalom Tartalomjegyzék 1. Ismétlés 1 1.1. Utóbbi előadások áttekintése.................................. 1 2. IV. esettanulmány 1 2.1. Uniós országok munkanélkülisége................................
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
RészletesebbenStatisztika II előadáslapok. 2003/4. tanév, II. félév
Statisztika II előadáslapok 3/4 tanév, II félév BECSLÉS ÉS HIPOTÉZISVIZSGÁLAT Egyik konzervgyár vágott zöldbabot exportál A szabvány szerint az üvegek nettó töltősúlyának az átlaga 3 g, a szórása 5 g Az
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június
GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
RészletesebbenÖkonometria gyakorló feladatok - idősorok elemzése
Ökonometria gyakorló feladatok - idősorok elemzése 2019. május 7. 1. Egy gazdálkodó szervezetben az átlagos készletérték alakulása negyedéves periódusokban mérve a következő: évek negyedévek 1 2 3 4 2007
RészletesebbenSztochasztikus kapcsolatok
Sztochasztikus kapcsolatok Petrovics Petra PhD Hallgató Ismérvek közötti kapcsolat (1) Függvényszerű az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen meghatározza a másik ismérv szerinti hovatartozást.
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II.
GVMST22GNC Statisztika II. 4. előadás: 9. Kétváltozós korreláció- és regressziószámítás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Korrelációszámítás
RészletesebbenKvantitatív statisztikai módszerek
Kvantitatív statisztikai módszerek 1. konzultáció tárgyjegyző Dr. Szilágyi Roland Mérési skálák Számok meghatározott szabályok szerinti hozzárendelése jelenségekhez, bizonyos tulajdonságokhoz. 4 féle szabály
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
RészletesebbenKorreláció és lineáris regresszió
Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.
RészletesebbenSTATISZTIKA. Fogalom. A standard lineáris regressziós modell mátrixalgebrai jelölése. A standard lineáris modell. Eredménytáblázat
Fogalom STATISZTIKA 8 Előadás Többszörös lineáris regresszió Egy jelenség vizsgálata során általában az adott jelenséget több tényező befolyásolja, vagyis többnyire nem elegendő a kétváltozós modell elemzése
RészletesebbenKétértékű függő változók: alkalmazások Mikroökonometria, 8. hét Bíró Anikó Probit, logit modellek együtthatók értelmezése
Kétértékű függő változók: alkalmazások Mikroökonometria, 8. hét Bíró Anikó Probit, logit modellek együtthatók értelmezése Pˆr( y = 1 x) ( g( ˆ β + x ˆ β ) ˆ 0 β j ) x j Marginális hatás egy megválasztott
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenStatisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell
Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
Részletesebben5. előadás - Regressziószámítás
5. előadás - Regressziószámítás 2016. október 3. 5. előadás 1 / 18 Kétváltozós eset A modell: Y i = α + βx i + u i, i = 1,..., T, ahol X i független u i -től minden i esetén, (u i ) pedig i.i.d. sorozat
RészletesebbenRegressziós vizsgálatok
Regressziós vizsgálatok Regresszió (regression) Általános jelentése: visszaesés, hanyatlás, visszafelé mozgás, visszavezetés. Orvosi területen: visszafejlődés, involúció. A betegség tünetei, vagy maga
RészletesebbenKorrelációs kapcsolatok elemzése
Korrelációs kapcsolatok elemzése 1. előadás Kvantitatív statisztikai módszerek Két változó közötti kapcsolat Független: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenIdősoros elemzés minta
Idősoros elemzés minta Ferenci Tamás, tamas.ferenci@medstat.hu A felhasznált adatbázisról Elemzésemhez a francia frank árfolyamának 1986.01.03. és 1993.12.31. közötti értékeit használtam fel, mely idősorban
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése II.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése II. - A magyarázó változóra vonatkozó feltételek tesztelése - Optimális regressziós modell kialakítása - Kvantitatív statisztikai módszerek
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések 6. MSTE6 modul Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós
RészletesebbenMakroökonómia. 6. szeminárium
Makroökonómia 6. szeminárium Ismétlés: egy főre jutó makromutatók Népességnövekedés L Y t = ak t α L t 1 α Konstans, (1+n) ütemben növekszik Egy főre jutó értékek Egyensúlyi növekedési pálya Összes változó
RészletesebbenMakroökonómia. 7. szeminárium
Makroökonómia 7. szeminárium Az előző részek tartalmából Népességnövekedés L Y t = ak t α L t 1 α Konstans, (1+n) ütemben növekszik Egy főre jutó értékek Egyensúlyi növekedési pálya Összes változó konstans
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet
GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő
RészletesebbenMakroökonómia. 9. szeminárium
Makroökonómia 9. szeminárium Ezen a héten Árupiac Kiadási multiplikátor, adómultiplikátor IS görbe (Investment-saving) Árupiac Y = C + I + G Ikea-gazdaságot feltételezünk, extrém rövid táv A vállalati
RészletesebbenBevezetés az ökonometriába
Bevezetés az ökonometriába Többváltozós lineáris regresszió: modellszelekció Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Negyedik előadás, 2010. október
RészletesebbenFogalom STATISZTIKA. Alkalmazhatósági feltételek. A standard lineáris modell. Projekciós mátrix, P
Fogalom STATISZTIKA 8 Előadás Többszörös lineáris regresszió Egy jelenség vizsgálata során általában az adott jelenséget több tényező befolyásolja, vagyis többnyire nem elegendő a kétváltozós modell elemzése
RészletesebbenIII. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)
III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással
RészletesebbenQ1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft
Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenA fogyasztási kereslet elméletei
6. lecke A fogyasztási kereslet elméletei A GDP, a rendelkezésre álló jövedelem, a fogyasztás és a megtakarítás kapcsolata. Az abszolút jövedelem hipotézis és a keynesi fogyasztáselmélet. A permanens jövedelem
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés
RészletesebbenIdősoros elemzés. Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7.
Idősoros elemzés Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7. A felhasznált adatbázisról Elemzésemhez a tanszéki honlapon rendelkezésre bocsátott TimeSeries.xls idősoros adatgyűjtemény egyik idősorát,
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június
GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi
RészletesebbenGYAKORLÓ FELADATOK MAKROÖKONÓMIÁBÓL
GYAKORLÓ FELADATOK MAKROÖKONÓMIÁBÓL Egészségügyi szervező hallgatók részére GTGKG602EGK Gazdaságelméleti Intézet, 2015. Gyakorló feladatok Makroökonómiából 2 1. gyakorlat - Nemzeti jövedelem meghatározása
RészletesebbenKamatfüggő beruházási kereslet, árupiaci egyensúly, IS-függvény
Kamatfüggő beruházási kereslet, árupiaci egyensúly, IS-függvény 84-85.) Bock Gyula [2001]: Makroökonómia feladatok. TRI-MESTER, Tatabánya. 38. o. 16-17. (Javasolt változtatások: 16. feladat: I( r) 500
RészletesebbenMakroökonómia. 5. szeminárium
Makroökonómia 5. szeminárium Mit tudunk eddig? Alapfogalmak Hosszú távú modell Alapvető modellezési keretrendszer Szereplők Piacok Magatartási egyenletek Piaci egyensúlyi feltételek Azonban: statikus modell
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs
RészletesebbenIngatlanpiac és elemzése. 3-4. óra Az ingatlanok értékét meghatározó jellemzők általános vizsgálata
Ingatlanpiac és elemzése 3-4. óra Az ingatlanok értékét meghatározó jellemzők általános vizsgálata Horváth Áron horvathar@eltinga.hu ELTEcon Ingatlanpiaci Kutatóközpont eltinga.hu Tartalom 1. A statisztikai
RészletesebbenMINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti:
1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 100% 90% 80% 70% 60% 50% 2010 2011 40% 30% 20% 10% 0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% a) Nevezze
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenMódszertani Intézeti Tanszéki Osztály
BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012. Név:... Kód:...... Eredmény:..... STATISZTIKA I. VIZSGA; NG KM ÉS KG TQM SZAKOKON MINTAVIZSGA Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető
RészletesebbenEsettanulmány. A homoszkedaszticitás megsértésének hatása a regressziós paraméterekre. Tartalomjegyzék. 1. Bevezetés... 2
Esettanulmány A homoszkedaszticitás megsértésének hatása a regressziós paraméterekre Tartalomjegyzék 1. Bevezetés... 2 2. A lineáris modell alkalmazhatóságának feltételei... 2 3. A feltételek teljesülésének
RészletesebbenBiometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára
Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90
RészletesebbenGyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016
Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait
RészletesebbenGYAKORLÓ FELADATOK KORRELÁCIÓ- ÉS REGRESSZIÓ-SZÁMÍTÁS
GYAKORLÓ FELADATOK KORRELÁCIÓ- ÉS REGRESSZIÓ-SZÁMÍTÁS 44. feladat Egy strandbüfében úgy találták, hogy összefüggés van az üdítőital fogyasztás mennyisége és az átlagos napi hőmérséklet között. Ezért 20
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézis Állítás a populációról (vagy annak paraméteréről) Példák H1: p=0.5 (a pénzérme
RészletesebbenKözgazdaságtan alapjai. Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti Intézet
Közgazdaságtan alapjai Dr. Karajz Sándor Gazdaságelméleti 4. Előadás Az árupiac és az IS görbe IS-LM rendszer A rövidtávú gazdasági ingadozások modellezésére használt legismertebb modell az úgynevezett
RészletesebbenSzabó-bakoseszter. Makroökonómia. Árupiacrövidtávon,kiadásimultiplikátor, adómultiplikátor,isgörbe
Szabó-bakoseszter Makroökonómia Árupiacrövidtávon,kiadásimultiplikátor, adómultiplikátor,isgörbe Számítási és geometriai feladatok 1. feladat Tételezzük fel, hogy az általunk vizsgált gazdaságban a gazdasági
RészletesebbenA modellben az X és Y változó szerepe nem egyenrangú: Y (x n )
Kabos: Adatelemzés Regresszió-1 Regresszió (az adatelemzésben): Y (x n ) = l(x n ) + ε n, n = 1, 2,.., N, ahol ε 1,.., ε N független N(0, σ 2 ) eloszlású valószínűségi változók, és σ ismeretlen paraméter,
RészletesebbenBiomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November
RészletesebbenKét diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat
Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi
RészletesebbenKiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.
Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
Részletesebben1. dolgozatra gyakorló feladatlap tavasz. Egy nemzetgazdaság főbb makroadatait tartalmazza az alábbi táblázat (milliárd dollárban):
Makroökonómia 1. dolgozatra gyakorló feladatlap 2013. tavasz 1. feladat. Egy nemzetgazdaság főbb makroadatait tartalmazza az alábbi táblázat (milliárd dollárban): Összes kibocsátás 10000 Folyó termelőfelhasználás
RészletesebbenMakroökonómia. Név: Zárthelyi dolgozat, A. Neptun: május óra Elért pontszám:
Makroökonómia Zárthelyi dolgozat, A Név: Neptun: 2015. május 13. 12 óra Elért pontszám: A kérdések megválaszolására 45 perc áll rendelkezésére. A kérdések mindegyikére csak egyetlen helyes válasz van.
RészletesebbenKözgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 4. hét A KERESLETELMÉLET ALKALMAZÁSAI
KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. A KERESLETELMÉLET ALKALMAZÁSAI Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június Vázlat
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai
Részletesebben1.1: Egy felmérés során a BGF-ről frissen kikerült diplomások jövedelmét vizsgálták.
1.1: Egy felmérés során a BGF-ről frissen kikerült diplomások jövedelmét vizsgálták. a) Hozzon létre osztályközös gyakoriságot az alábbi osztályközökkel: - 100.000 100.000-150.000 150.000-200.000 200.000-250.000
RészletesebbenMérési adatok illesztése, korreláció, regresszió
Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,
Részletesebben4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis
1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb
RészletesebbenA gravitációs modell felhasználása funkcionális távolságok becslésére
A gravitációs modell felhasználása funkcionális távolságok becslésére Dusek Tamás egyetemi tanár Széchenyi István Egyetem Eger, 2015. november 20. Gravitációs modell "A" város "B" város 100 000 lakos 100
RészletesebbenKÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK
Közgazdasági-marketing alapismeretek középszint 0811 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 26. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS
RészletesebbenStatisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat
Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia
RészletesebbenStatisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari
RészletesebbenMAKROÖKONÓMIA Aggregált kínálati modellek, Philips görbe, Intertemporális döntés. Kiss Olivér
MAKROÖKONÓMIA Aggregált kínálati modellek, Philips görbe, Intertemporális döntés Kiss Olivér AS elmélet 4 modell az agregált kínálatra Azonos rövid távú egyenlőség az aggregált kínálatra: Y = Y + α(p P
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenA gazdasági növekedés mérése
A gazdasági növekedés mérése Érték-, volumen- és árindexek 25.) Az alábbi táblázat két egymást követő év termelési mennyiségeit és egységárait mutatja egy olyan gazdaságban, ahol csupán három terméket
RészletesebbenTisztelt hallgatók! Farkas Péter egyetemi adjunktus, tananyagfejlesztõ, tutor (gyõri és pécsi csoport) egyetemi adjuntus, tutor (budapesti csoport)
Tisztelt hallgatók! E-LEARNING KÉZÉS Az alábbiakban a Gazdálkodási szakos, e-learning rendszerben mûködõ képzés tananyagához készült hibalistát olvashatja. A visszajelzések és az anyag folyamatos gondozása
RészletesebbenNormális eloszlás tesztje
Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra
Részletesebben