STATISZTIKAI ALAPOK. Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 1
|
|
- Marika Némethné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 STATISZTIKAI ALAPOK Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 1
2 Pulzus példa Egyetemista fiatalokból álló csoport minden tagjának (9 fő) megmérték a pulzusát (PULSE1), majd kisorsolták ki fusson és ki nem (RAN). Futás után újból mérték a pulzust (PULSE). A résztvevők néhány jellemzőjét (dohányzás, nem, magasság, testsúly stb.) a pulzus adatokkal együtt táblázatos formában rögzítették. A táblázatban egy sor egyazon személy adatait tartalmazza. Statisztikai alapok_eloszlások_becslések
3 MÉRÉSI SKÁLÁK Minőségi változók (attributes) névleges (nominal, categorical) sorrendi (ordered categorical) Mennyiségi változók (variables) intervallum (interval) arányos (proportional) Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 3
4 AZ ADATOK ÁBRÁZOLÁSA Yogi Berra: " You can observe a lot by watching " Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 4
5 Mérési adatok ábrázolása: Pont ábrázolás (Dotplot) Dotplot for Y Y1 Sok adatra a dotplot nem elég informatív Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 5
6 Mérési adatok ábrázolása: dobozos ábra (Bo-Plot) Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 6
7 Mérési adatok ábrázolása: hisztogram Gyakorisági hisztogram Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 7
8 Mérési adatok ábrázolása: hisztogram Kumulált gyakorisági hisztogram Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 8
9 Dobozos ábra és hisztogram szimmetrikus eloszlásból vett mintára Ma = 63 Min = 37 75% = % = 44.8 Median = % 5% 10% 15% 0% 5% 30% re l. gya k. Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 9
10 Dobozos ábra és hisztogram aszimmetrikus eloszlásból vett mintára M a = 1 5 M in = % = % =.0 M e d ia n = 4.4 outlier % 5% 10% 15% 0% 5% frequency Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 10
11 1. Hasonlítsuk össze a futás előtti és utáni pulzus értékeket! Két változó együttes ábrázolása. Hasonlítsuk össze nemek szerint a testmagasságokat! Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 11
12 Két változó együttes ábrázolása 3. Van-e összefüggés/kapcsolat a testmagasság és a testsúly értékek között? 3/b. Készíthetünk informatívabb ábrát is? Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 1
13 Milyen típusú kérdéseket tehetünk fel az adatsor láttán? Milyen érték körül ingadoznak a mért nyugalmi pulzus-értékek (átlag, medián)? Mekkora a nyugalmi pulzus-értékek ingadozása (szórás)? Nőtt a vizsgált személyek pulzusa a futás után? MINTA (9 hallgató) Csak ez érdekel minket? Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 13
14 Milyen típusú kérdésekre keresünk majd választ a félév során? Az egyetemista fiatalok (sokaságának) nyugalmi pulzusértéke milyen tartományban található adott (pl. 90%-os) valószínűséggel? Az egyetemista fiatalok (sokaságának) nyugalmi pulzusértéke milyen határérték alatt található adott (pl. 95%-os) valószínűséggel? Befolyásolja-e a futás a pulzus értékét? Várhatóan növekszik-e a pulzus-érték a futás hatására? Különbözik a nők és a férfiak testmagasságának várható értéke? Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 14
15 ALAPFOGALMAK (Vázlat) Véletlen jelenség Sokaság és minta Valószínűségi változó diszkrét vagy folytonos Sűrűség- és eloszlásfüggvény Statisztika és paraméter Véletlen és rendszeres hiba Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 15
16 Az ingadozás, bizonytalanság elkerülhetetlen: ha újra megmérjük ugyanannak a személynek a pulzusát, nem lesz ugyanannyi a gyártott termékpéldányok különböznek ha egy tételből többször veszünk mintát, a talált selejtarány változik ha másik mintát veszünk a vízből, nem lesz teljesen azonos ha másik napon veszünk mintát, nem lesz ugyanolyan azaz az ismételt mérési eredmények nem azonosak Valószínűségi (véletlen) változó fogalma Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 16
17 Sokaság (population) és minta (sample) a sokaság érdekel, de a minta van a kezünkben! Példák a sokaságra, mi lehet a minta az egyes esetekben? egyetemista fiatalok nyugalmi pulzus-értéke a szennyezett vízminta nitrát-koncentrációja egy alkatrészről lekerülő csavarok átmérője a futószalagon gyártott konzervek töltőtömege a lehetséges mérési eredmények a lehetséges gyártott darabok sokasága Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 17
18 Diszkrét valószínűségi változó Példák: pénzérme: fej/írás dobókocka dobás Kísérlet: dobjuk föl a pénzérmét 10-szer, az eredmény (kimenetel) : k-szor fej p() p k P k F() F i Statisztikai alapok_eloszlások_becslések i k 18 k P k p
19 Folytonos valószínűségi változó Példák: testmagasság, pulzus vízminta koncentrációja Sűrűségfüggvény (density function) P a b a b f Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 19 b a d
20 Folytonos valószínűségi változó Eloszlásfüggvény (distribution function) F() F( i ) i F i P i f Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 0 i d
21 Statisztika (jellemző) - a mintát jellemzik - valószínűségi változók számtani átlag (sample mean) 1 N N i1 tapasztalati medián i és várható érték (epected value) medián paraméter - a sokaságot jellemzik - konstansok E f ( ) d szórásnégyzet (mean square) variancia (variance) (korrigált) Var E N f 1 s N 1 i i1 Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 1 d
22 Módusz, medián, várható érték módusz várható érték = 8 medián = Statisztikai alapok_eloszlások_becslések
23 Várható értékre és a varianciára vonatkozó azonosságok Ec cex Var c c Var Példa Egy lombikba töltött folyadék térfogatának várható értéke 10,05 cm 3, a térfogat varianciája 4*10-4 (cm 3 ). Mekkora a várható érték és a variancia mm 3 -ben? Jelölje a térfogatot cm 3 -ben. E Var * E 10 *10, * Var 10 *410 A várható érték tehát mm 3, a variancia pedig 400 (mm 3 ). Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 3
24 E Várható értékre és a varianciára vonatkozó azonosságok E E E Var Var Var Var csak független val. váltózókra! Ha mindegyik i azonos eloszlású és független:... 1 ne Var... n nvar E n 1 Példa azonos eloszlású független változókra: ismételt mérések Független mérés (ismétlés) fogalma Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 4
25 Véletlen és rendszeres hiba Hiba: a mért érték és a valódi érték különbsége mért értékek () Véletlen hiba Rendszeres (és véletlen) hiba valódi érték (μ 0 ) A mérés várható értéke [E()] hol található a két ábrán? Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 5
26 Torzítatlan mérés Ha a mérés várható értéke megegyezik a valódi értékkel, azaz nincs rendszeres hiba. E 0 Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 6
27 NORMÁLIS ELOSZLÁS f 1 ep 1 Két paramétere van: és E f() f() Var Rövid jelölése: N, különböző Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 7 különböző
28 Normalizált (standardizált) normális eloszlás A normális eloszlás eloszlásfüggvényét (F()) numerikus integrálással számíthatjuk, azonban ehhez háromdimenzió táblázatra lenne szükség. Célszerű tehát transzformációt keresnünk. z Ez 0 Varz 1 z ~ N 0,1 f z 1 z ep z-táblázat használata Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 8
29 Normalizált (standardizált) normális eloszlás z Ez 0 Varz 1 z-táblázat használata f z 1 z ep Nem szerepel benne egyetlen paraméter sem Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 9
30 Mire jó nekünk a z-táblázat? ahol z a a P a Pz z a Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 30
31 Példák a normális eloszlás alkalmazására 1. példa Tegyük fel, hogy ismerjük az egyetemista fiatalok nyugalmi pulzusértékének eloszlását. Kérdés: A fiatalok 90%-ának pulzusa milyen érték alatt található? (Vagy egy véletlenszerűen kiválasztott fiatal pulzusa 90%-os valószínűsége milyen érték alatt lesz?). példa Határozzuk meg azt a szimmetrikus intervallumot, melyben egy 10 g tömegű súly (egyszeri) lemérésekor kapott érték 95%-os valószínűséggel lesz, ha a mérés torzítatlan és varianciája 0,5 g! Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 31
32 P P 1 a f z z 1 a z f z P z 1 a z f α jelölést bevezetve: P z 1 / z / / alsó -z 0 fölsõ z / z Mi változik a számításban, ha 99%-os valószínűségi intervallumot kérdezünk? 0,05 0,01 1-0,95 0,99 1-/ 0,975 0,995 z 1,96,58 Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 3
33 3. példa Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy az normális eloszlású valószínűségi változó a (-σ, +σ ) intervallumba eső értéket vesz fel! (Pl. azt kérdezzük, hogy milyen valószínűséggel esik a 10±0,5 intervallumba, ha =10, =0,5) P F F alsó felső Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 33
34 P() P() z z Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 34
35 zalsó 1 z fölső 1 Intervallum szélessége z P Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 35
36 4. példa Egy próbatest átmérőjére vonatkozó specifikáció: 9,6 cm±0,5 cm. Sok (száz) darabot megvizsgálva azt találták, hogy az átlagos átmérő 9,5 cm, a méret-ingadozás szórásnégyzete pedig 0,05cm. A próbatestek mekkora hányada nem felel meg a specifikációnak, azaz mekkora lesz a selejtarány? 5. példa (. példa módosítva) A 10 g-os súlyt most ötször mérjük le. Milyen szimmetrikus intervallumban lesz a mintaelemek átlaga 95%-os valószínűséggel? (A mérés torzítatlan és varianciája 0,5 g.) Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 36
37 Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 37 n i n i n... n E E n n E E E n n E E n n i i * ] 1 [ 1 n n Var Var n n Var n n Var Var n i i n i i * * A számtani középérték (átlag)
38 Centrális határeloszlási tétel Bármilyen eloszlású sokaságból vett minták számtani középértéke közelítőleg normális eloszlást követ az eredeti eloszlás várható értéke körül, varianciájuk pedig /n; tehát N(, /n) eloszlású. Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 38
39 . példa 5. példa z átlag z n f() alsó egyedi ( ) fölsõ f() átlag alsó átlag fölsõ P P z 1 / z / 10 1,96 0,5 10 1,96 0,5 0, P z n z 1 / / n P 10 1,96 0, ,96 0,5 5 0, 95 Szűkebb intervallum! Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 39
40 átlag 1. átlag alsó átlag fölsõ f() 0.8 alsó fölsõ 0.4 egyedi Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 40
41 - (khi-négyzet-) eloszlás 0.0 f( ) =4 =7 =10 n i1 z i Egy paramétere van: ν ami négyzetösszeg szabadsági foka E Var Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 41
42 - táblázat használata f( ) Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 4
43 s A normális eloszlású sokaságból vett minta tapasztalati szórásnégyzetének eloszlása 1 n 1 n i i1 Bizonyítható, hogy: n i1 i (Részletes levezetése a Fisher-Cochran tétel felhasználásával az előadáson.) Ezt felhasználva: eloszlású n 1 szab. fokkal s eloszlású n 1 szab. fokkal Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 43
44 6.a példa (5. példa szövege, de új kérdéssel) Egy 10 g tömegű súlyt (etalont) ötször mérünk le. Milyen szimmetrikus intervallumban lesz a minta szórásnégyzete 95%-os valószínűséggel? (Az adatok normális eloszlásúak, varianciájuk 0,5 g.) f( ) s s 0, 95 P s alsó fölső 4 alsó 0, 975 0, fölső 0, 05 11, als ó föls õ Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 44
45 s s 0, 95 P s P alsó alsó fölső fölső 0,4844 0,5 P s 4 P alsó 11,143 0,5 4 s 0,95 fölső 6.b példa Határozzuk meg azt az értéket, amelyet s 95%-os valószínűséggel nem halad meg! s 0, 95 P s P s fölső fölső 0,95 egyoldali! fölső 0, 05 9,488 Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 45
46 7. példa Egy oldat koncentrációját háromszor megmérve az alábbi adatokat kapták: 8,; 8,3 és 8,5 mg/cm 3. a) Jellemezzük a mintát! - statisztikák számítása (átlag, szórásnégyzet) - valószínűségi/ingadozási tartomány számítása az átlagra és a szórásnégyzetre Csak a minta érdekel minket? Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 46
47 Paraméterbecslés Konfidencia-intervallum Becslésnél a sokaság tulajdonságaira (paramétereire) következtetünk a minta adatai (jellemzői/statisztikái) alapján. A becslés kivitelezése: Pontbecslés (egyetlen értéket ad meg) Intervallumbecslés: konfidencia-intervallum, amely bizonyos valószínűséggel magában foglalja a paraméter igazi értékét kétoldali megbízhatósági intervallum egyoldali megbízhatósági intervallum (alsó vagy felső határérték) Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 47
48 Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 48 b) Adjunk becslést a minta mögött álló sokaság varianciájára! - pontbecslés - intervallumbecslés (pl. 90%-os valószínűséggel) 1 fölső alsó P ˆ s 1 felső alsó s s P 7. példa folytatása 1 felső alsó s P
49 Konfidencia-intervallum szemlélete: Sokszor elvégezve a mintavételt a számított konfidenciaintervallumok adott %-ra lesz igaz, hogy tartalmazzák a valódi paraméterértéket. Tehát a konfidencia-intervallum határai lesznek valószínűségi változók. Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 49
50 7. példa folytatása c) Adjunk becslést a sokaság várható értékére! - pontbecslés - intervallumbecslés, ha a variancia előzetesen ismert ˆ P 1 alsó felső P z / z / 1 n n A varianciára előzetes becslés kell! És ha nincs? t-eloszlással számolunk Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 50
51 t-eloszlás (Student-eloszlás) t z E s pl. t= s n f(t) 0. Et t Egy paramétere van: ν ami a nevezőben szereplő szórás szabadsági foka (n-1) Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 51
52 t-táblázat használata f(t) fejlécben: α a kétoldali kritikus értékhez láblécben: α az egyoldali kritikus értékhez / / -t / 0 t / Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 5
53 7. példa folytatása c) Adjunk becslést a sokaság várható értékére! - pontbecslés - intervallumbecslés, ha a variancia előzetesen ismert - intervallumbecslés, ha a variancia előzetesen nem ismert P P P 1 alsó felső t t 1 t t s n t s 1 n t= s n Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 53
54 8. (gyakorló) példa 10 ismételt mérés eredménye a következő: 4,46; 3,93; 5,79; 5,17; 3,8; 5,39; 6,54; 3,85; 4,19; 5,50. - Adjunk 95%-os konfidencia-intervallumot a várható értékre! - Adjuk meg a várható érték alsó 95%-os konfidencia-intervallumát! Variable Konfidencia-intervallum_1 Mean Std.Dv. N Confidence -95,000% Confidence +95,000% 4,8640 0, ,1875 5,5405 Variable Konfidencia-intervallum_ Mean Std.Dv. N Confidence -95,0% 4,8640 0, ,3158 Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 54
55 9. (gyakorló) példa Egy nyolc elemű mintából számolt szórásnégyzet értéke 0,03. - Adjunk 90%-os konfidencia-intervallumot a varianciára! - Milyen határérték felett van a sokaság varianciája 90%-os valószínűséggel! P P 0, 90 alsó s P alsó fölső ( 7) ( 7) alsó 0,95,167 ( 7) ( 7) 14, 067 felső 0,05 felső 0,90 0,0114 0,0743 0, 90 s 0, 90 P alsó P P s felső 0,90 ( 7) ( 7) felső 0,1 0,0134 0, 90 1,017 Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 55
56 F-eloszlás 1 Legyen és két, egymástól független, -eloszlású valószínűségi változó 1, ill. szabadsági fokkal. Az alábbi kifejezés F-eloszlású, ahol a számláló szabadsági fokainak száma 1, a nevezőé : 1 F 1 F s s 1 / / 1 ha 1, akkor F s s 1 Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 56
57 Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 57 F-táblázat használata f(f) F F 1 1 1, 1, F F 1, 1 0,05 1 0,95, 1, F F pl.
58 9. példa analitikus azonos analitikai módszerrel egy-egy méréssorozatot végez, amelyek 4 ill. 7 mérésből állnak. Milyen intervallumban lesz 90 % valószínűséggel a két minta szórásnégyzetének aránya? Minthogy azonos módszerről van szó, a variancia változatlan: 1 P F s / s F = 0,90 alsó 1 fölső,05 3,6 4, 76 F alsó F 0 F felső 1 1 F0,95 3,6 F 6,3 8,94 0,05 0,11 Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 58
59 Paraméterbecslés (folytatás) f ˆ A becslés valószínűségi változó! a - a és b becslés torzítatlan c - c becslésnél a várható érték nem a paraméter b - a jobb becslés mint b, mert kisebb a várható érték körüli ingadozása paraméter becslés Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 59 ˆ
60 A becslések tulajdonságai Torzítatlan becslés: E ˆn torzítás: E ˆn korrekció: ˆ E n Aszimptotikusan torzítatlan becslés: lim E ˆ n n Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 60
61 Torzítatlan becslés E ˆn Példák: E - A számtani átlag torzítatlan becslése a várható értéknek 1 n E n E E i i 1 n i i i ˆ i n i - Az n-edik mért érték torzítatlan becslése a várható értéknek ˆ 4 E 4 Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 61
62 A becslés hatásossága: A becslés hatásosságának mértéke a varianciája. Minél kisebb a variancia, annál hatásosabb (efficiensebb) a becslés. Példák: ˆ Var n hatásosabb ˆ 4 Var 4 kevésbé hatásos Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 6
63 Konzisztens becslés: lim P 0 n A minta elemszámának növelésével a becslés a paraméter igazi értékéhez tart, pontosabban n növelésével egyre csökken annak valószínűsége, hogy -tól jelentősen eltérjen. Példák: ˆ n ˆn n ˆ konzisztens ˆ 4 nem konzisztens Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 63
64 A becslések általánosabb minősítése Közepes négyzetes hiba (Mean square error) MSE E E ˆ E ˆ E ˆ E ˆ ˆ E ˆ E ˆ Var ˆ bias bias = torzítás Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 64
65 Becslési módszerek legkisebb négyzetek módszere: a mért adatok és a becslés közötti eltérések négyzetösszegét minimalizálja, n pl. i min i1 maimum-likelihood módszer: azt a sűrűségfüggvényt, illetve paramétereit fogadjuk el becslésként, amelyből a legnagyobb valószínűséggel kapnánk a ténylegesen kapott mérési adatokat. Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 65
STATISZTIKAI ALAPOK. Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 1
STATISZTIKAI ALAPOK Statisztikai alapok_eloszlások_becslések 1 Pulzus példa Egyetemista fiatalokból álló csoport minden tagjának (9 fő) megmérték a pulzusát (PULSE1), majd kisorsolták ki fusson és ki nem
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenKÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA
ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak
Részletesebben6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenSTATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév
Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenMatematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája
Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:
RészletesebbenIII. Képességvizsgálatok
Képességvizsgálatok 7 A folyamatképesség vizsgálata A 3 fejezetben láttuk, hogy ahhoz, hogy egy folyamat jellemzıjét a múltbeli viselkedése alapján egy jövıbeni idıpontra kiszámíthassuk (pontosabban, hogy
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
RészletesebbenNormális eloszlás tesztje
Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenA Statisztika alapjai
A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati
RészletesebbenTöbb valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció
Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
Részletesebbenegyetemi jegyzet Meskó Balázs
egyetemi jegyzet 2011 Előszó 2. oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 1.1. A matematikai statisztika céljai.............................. 4 1.2. Alapfogalmak......................................... 4 2.
RészletesebbenBevezetés a hipotézisvizsgálatokba
Bevezetés a hipotézisvizsgálatokba Nullhipotézis: pl. az átlag egy adott µ becslése : M ( x -µ ) = 0 Alternatív hipotézis: : M ( x -µ ) 0 Szignifikancia: - teljes bizonyosság csak teljes enumerációra -
RészletesebbenAnyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek
Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása Anyagvizsgálati módszerek Pannon Egyetem Mérnöki Kar Anyagvizsgálati módszerek Statisztika 1/ 22 Mérési eredmények felhasználása Tulajdonságok hierarchikus
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenNormális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák
Normális eloszlás paramétereire vonatkozó próbák Az alábbi próbák akkor használhatók, ha a meggyelések függetlenek, és feltételezhetjük, hogy normális eloszlásúak a meggyelések függetlenek, véges szórású
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
Részletesebbenx, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
RészletesebbenStatisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel
RészletesebbenMinőség-képességi index (Process capability)
Minőség-képességi index (Process capability) Folyamatképesség 68 12. példa Egy gyártási folyamatban a minőségi jellemző becsült várható értéke µ250.727 egység, a variancia négyzetgyökének becslése σ 1.286
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenMatematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. A várható érték és a szórás transzformációja 1. Ha egy valószínűségi változóhoz hozzáadunk ötöt, mínusz ötöt, egy b konstanst,
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
RészletesebbenA bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:
A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenStatisztikai becslés
Kabos: Statisztika II. Becslés 1.1 Statisztikai becslés Freedman, D. - Pisani, R. - Purves, R.: Statisztika. Typotex, 2005. Reimann J. - Tóth J.: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Tankönyvkiadó,
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 3.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzek 3. MSTE3 modul Becslelmélet: alapfogalmak, nevezetes statisztikák, intervallum-becsl SZÉKESFEHÉRVÁR
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenEgymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?
Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? egymintás t-próba Wilcoxon-féle előjeles
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenKét diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat
Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi
RészletesebbenHipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58
u- t- Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 2. előadás 2018. szeptember 10. 1/58 u- t- 2/58 eloszlás eloszlás m várható értékkel, σ szórással N(m, σ) Sűrűségfüggvénye: f (x) = 1 e (x m)2 2σ
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell
Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
RészletesebbenKiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.
Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
RészletesebbenHipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás
STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H
RészletesebbenElemi statisztika fizikusoknak
1. oldal Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása 2-1 Áttekintés 2-2 Gyakoriság eloszlások 2-3 Az adatok
RészletesebbenStatisztika I. 10. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 10. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Varianciaanalízis A különböző tényezők okozta szórás illetőleg szórásnégyzet összetevőire bontásán alapszik Segítségével egyszerre több mintát hasonlíthatunk
RészletesebbenStatisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 17. Politológia Tanszék
Statisztika Politológus képzés Daróczi Gergely Politológia Tanszék 2012. április 17. Outline 1 Leíró statisztikák 2 Középértékek Példa 3 Szóródási mutatók Példa 4 Néhány megjegyzés a grafikonokról 5 Számítások
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
RészletesebbenÁltalánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg
LMeasurement.tex, March, 00 Mérés Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, a mérendővel egynemű, önkényesen egységnek választott
RészletesebbenNEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK
Bodó Beáta - MATEMATIKA II 1 NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK EXPONENCIÁLIS ELOSZLÁS 1. A ξ valószínűségi változó eponenciális eloszlású 80 várható értékkel. (a) B Adja meg és ábrázolja a valószínűségi változó
RészletesebbenEgyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom
Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
RészletesebbenKözlemény. Biostatisztika és informatika alapjai. Alapsokaság és minta
Közlemény Biostatisztika és informatika alajai. előadás: Az orvostudományban előforduló nevezetes eloszlások 6. szetember 9. Veres Dániel Statisztika és Informatika tankönyv (Herényi Levente) már kaható
RészletesebbenMatematikai statisztika szorgalmi feladatok
Matematikai statisztika szorgalmi feladatok 1. Feltételes várható érték és konvolúció 1. Legyen X és Y független és azonos eloszlású valószín ségi változó véges második momentummal. Mutassuk meg, hogy
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Normál eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Normál eloszlás A normál eloszlás Folytonos változók esetén az eloszlás meghatározása nehezebb, mint diszkrét változók esetén. A változó értékei nem sorolhatóak
RészletesebbenIntervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef.
Intervallumbecsle s Mintave tel+ Hipote zisvizsga lat Egyminta s pro ba k Ke tminta s pro ba k Egye b vizsga latok O sszef. Feladatok Gazdaságstatisztika 7. Statisztikai becslések (folyt.); 8. Hipotézisvizsgálat
RészletesebbenA sokaság elemei közül a leggyakrabban előforduló érték. diszkrét folytonos
Középérték Középérték A középérték a statisztikai adatok tömör számszerű jellemzése. helyzeti középérték: módusz medián számított középérték: számtani átlag kronológikus átlag harmonikus átlag mértani
RészletesebbenA konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )
1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,
RészletesebbenStatisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari
RészletesebbenGyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László
Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,
RészletesebbenBiometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem
Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Előadások-gyakorlatok 2018-ban (13 alkalom) IX.12, 19, 26, X. 3, 10, 17, 24, XI. 7, 14,
RészletesebbenEseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.
RészletesebbenSegítség az outputok értelmezéséhez
Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
RészletesebbenKutatásmódszertan és prezentációkészítés
Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I
RészletesebbenBiomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok. Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, hipotézisvizsgálatok Dr. Boda Krisztina Boda PhD SZTE ÁOK Orvosi Informatikai Intézet Hipotézisvizsgálatok A hipotézisvizsgálat során a rendelkezésre álló adatok (statisztikai
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
Alapfogalmak BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA A valószínűségszámítás elemei Jelenség: minden, ami lényegében azonos feltételek mellett megismételhető, amivel kapcsolatban megfigyeléseket lehet végezni, lehet
Részletesebben2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben
1 feladatsor 1 Egy dobozban 20 fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd a következ t tesszük: ha a dobott szám 1,2 vagy 3, akkor tíz golyót cserélünk ki pirosra; ha a dobott szám 4 vagy
RészletesebbenMintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás
STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
RészletesebbenBiometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára
Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =
RészletesebbenNemparaméteres próbák
Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
Részletesebben1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik. (b) Mit nevezünk másodfajú hibának?
Statisztika 2015. május 08. D csoport Név Neptun kód 1. Két pályázat esetén a nyerési esélyeket vizsgálják. Mintát véve mindkét pályázat esetén az egyik pályázatnál 320 pályázóból 42 nyert, a másik pályázatnál
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
RészletesebbenBiostatisztika Összefoglalás
Biostatisztika Összefoglalás A biostatisztika vizsga A biostatisztika vizsga az Orvosi fizika és statisztika I. fizika vizsgájával egy napon történik. A vizsga keretében 30 perc alatt 0 kérdésre kell válaszolni
RészletesebbenElméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz
Elméleti összefoglaló a Sztochasztika alapjai kurzushoz 1. dolgozat Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet
RészletesebbenStatisztika Elıadások letölthetık a címrıl
Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel
RészletesebbenMi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat
Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Tények, fogalmak olyan megjelenési formája, amely alkalmas emberi eszközökkel történő értelmezésre, feldolgozásra, továbbításra. Az adatokból gondolkodás vagy gépi feldolgozás
RészletesebbenStatisztikai módszerek 7. gyakorlat
Statisztikai módszerek 7. gyakorlat A tanult nem paraméteres próbák: PRÓBA NEVE Illeszkedés-vizsgálat Χ 2 próbával Homogenitás-vizsgálat Χ 2 próbával Normalitás-vizsgálataΧ 2 próbával MIRE SZOLGÁL? A val.-i
Részletesebben