Minőségjavító kísérlettervezés TAGUCHI ÉS SHAININ
|
|
- Viktória Erzsébet Takácsné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Minőségjavító kísérlettervezés TAGUCHI ÉS SHAININ 1
2 Taguchi módszere a minőség kísérletes javítására 1. példa Ina Tile: sok a selejt a kemence különböző pontjain a hőmérséklet nem azonos A kemence áttervezése és átépítése helyett a csempe-massza receptúráját változtatták meg úgy, hogy az ne legyen annyira érzékeny az égetés hőmérsékletére. csempe
3 x 4 = x 1 x x 5 =x 1 x 3 x 6 = x x 3 x 7 =x 1 x x 3 74 terv (régi szint a szürke): faktor A agalmatolit típusa jelenlegi olcsóbb B az adalék szemcsézettsége durva finom C mészkő mennyisége 5% 1% D selejt-visszaforgatás 0% 4% E betöltött mennyiség 1300 kg 100 kg F agalmatolit mennyisége 43% 53% G földpát mennyisége 0% 5% (az agalmatolit drága) 3
4 A B C D E F G selejt %
5 hatás b sorrend választandó átlag/tengelymetszet A agalmatolit típusa V 1 (jelenlegi) B adalék VI +1 (finom) szemcsézettsége C mészkő mennyisége I 1 (5%) D selejt-visszaforgatás II 1 (0%) E betöltött mennyiség IV +1 (100 kg) F agalmatolit VII +1 (53%) mennyisége G földpát mennyisége III +1 (5%) Nem az okot, hanem a következményt enyhítették 5
6 b Választott szint (x i ) b*x i átlag/tengelymetszet 4.15 A agalmatolit típusa B adalék szemcsézettsége C mészkő mennyisége D selejt-visszaforgatás E betöltött mennyiség F agalmatolit mennyisége G földpát mennyisége becsült Meglepő! Nem normális (hanem binomiális) eloszlás szerinti ingadozás, σ nem konstans! k p 1 Var n n p y arcsin p 6
7 1 AGALM_T Y GRANUL_A 3 LIME_A DD 4 WAS TE_RE 5 CHARGE 6 AGALM_CO 7 FELDSPA R 8 DE F_NO 9 TRAF_DE F TRAF_DEF=ArcSin(Sqrt(v8/100))*00/Pi 7
8 y arcsin p (grad: 100 a derékszög) hatás b választott szint (x i ) b*x i átlag/tengelymetszet A agalmatolit típusa B adalék szemcsézettsége C mészkő mennyisége D s e l e j t - v i s s z a f o r g a t á s E b e t ö l t ö t t m e n n y i s é g F a g a l m a t o l i t m e n n y i s é g e G f ö l d p á t m e n n y i s é g e b e c s ü l t Visszatranszformálva: % a becsült selejtarány. 8
9 Taguchi tranzisztor-példája: a tranzisztor teljesítmény-tényezője függvényében az áramkör kimenő feszültsége: A kimenő feszültség előírt értéke 115V Nem az okot szüntettük meg, hanem a következményét csökkentettük 9
10 A Taguchi-féle minőség-fogalom és a négyzetes veszteségfüggvény hagyom ányos veszt eség T aguchi veszt eség T t ûrési t art om ány m inõségi jellem zõ T minõségi jellemzõ L( y) = k ( y -T ) 10
11 11 y a kérdéses minőségi jellemző, T az előírt értéke (target), a veszteségfüggvény Taylor-polinommal közelíthető:! ) ( ' ' ) )( ( ' ) ( ) ( T y T L T y T L T L y L 0 ) ( ' ) ( T L T L a másodfokúnál magasabb tagokat elhagyjuk ) ( ) ( T y k y L A k együttható meghatározásához egyetlen összetartozó L-y értékpár elegendő
12 . példa A televízió-készülékek tápegységének előírt kimenő feszültsége 115 V. Amennyiben az eltérés 10 V, a vevő a szervízhez fordul, a javítás költsége ekkor 100 $. Határozzuk meg a veszteség-függvény k tényezőjének értékét! 100$ k 10 és k= $/V. 3. példa Milyen eltérést szabad a gyártónak az üzemben megengednie, ha a helyi javítási (pótlási) költség 10 $? = V tolerance design 1
13 A minőségi jellemző a termék-sokaságra valószínűségi változó. A veszteség-függvény értéke is valószínűségi változó. Várható értéke: E [ L( y)] = k E ( - ) = ( - ) + ( - ) = + ( - ) y T k E y T k T közepes négyzetes hiba (mean square error) A veszteség-függvény várható értéke tehát annál nagyobb, minél nagyobb az ingadozás és minél nagyobb az átlagnak az előírt értéktől való eltérése. Számolni lehet vele! 13
14 Egyenletes és normális eloszlás szerint ingadozó minőségi jellemző megfelelő jó kiváló jó megfelelő 14
15 68% *14%=8% *%=4% elf jó kiváló jó elf A veszteség-függvény várható értékének becslése n adatból álló mintára (átlagos veszteség): k n 1 L( y) i T n n i y T k s ( y ) 15
16 Faktorok a minőségjavító kísérlettervezésnél Két fő csoport kézbentartható faktorok (pl. a csempe összetétele ill. a sablon mérete) zaj-faktorok: az adott technológiai megvalósításnál nem állíthatók be (pl. a kemence különböző részeinek hőmérséklete) 16
17 17
18 A zaj-típusok: külső zaj: terméknél különböző használati körülmények, környezeti feltételek, gyártásnál is a környezeti feltételek változása; belső zaj: terméknél időbeli vagy a használat során bekövetkező változások, gyártásnál a berendezés kopása, elállítódása; egyedenkénti különbség: az egy időben, azonos körülmények között gyártott termék-példányok minőségi jellemzőjének ingadozása. 18
19 A cél különböző környezeti feltételek között jól működő, a használat során kevéssé romló, egyedenként kevéssé ingadozó minőségű termék ill. gyártás kialakítása 19
20 Mely faktorok hatnak a szórásra az átlagra mindkettőre egyikre sem. A felderítés módszere a jól tervezett kísérletsorozat. 0
21 b a c d
22 A zaj az ismétlések szórásában tükröződik 4. példa Egy gépkocsi-ipari beszállítónál furatba préselnek egy tengelyt, a cél a kiszakítási nyomaték előírt minimális értékének elérése. jel faktor neve 1. szintje. szintje A ragasztó típusa Permabond A11 Loctite 63 B ragasztó tömege g 0.04 g C tengely-tisztítás ahogy szállítják tisztítva D ház-tisztítás ahogy szállítják tisztítva E bepréselési nyomás 40 NM 45 NM F állási idő G ragasztó alkalmazási módja rácsöppentve körülkenve 4 h 1 h
23 Minden beállítást 10-szer valósítanak meg (milyen ismétlés a jó?). A mérési eredmények: kiszakítási nyomaték, Nm A B C D E F G y átlag szórás átlag=mean(v8:v17) szórás=stdev(v8:v17) 3
24 A faktorok hatása az átlagra (logaritmált adatok) 3.85 Average Eta by Factor Levels Mean= Sigma= MS Error= --- df= User-defined S/N Ratio A B C D E F G 4
25 A zajt terv szerint generáljuk (szorzat-terv) 5. példa (Box és Jones, Journal of Applied Statistics, , 199) A süteményporok felhasználásánál problémát okoz, hogy a háziasszonyok nem tartják be pontosan az előírt sütő-hőmérsékletet és sütési időt. A feladat olyan süteménypor-összetétel kidolgozása, amely ilyen szempontból robusztus. Kézbentartható faktorok: a tojáspor mennyisége, a liszt mennyisége és a zsiradék mennyisége; zaj-faktorok: a sütés hőmérséklete és időtartama. A függő változó: a sütemény élvezeti értéke 1-7 skálán. 5
26 A terv és az eredmények: idő + + hőm. + + átlag szórás liszt zsír tojás Az eredményeket átlagra és szórásra dolgozzuk föl (nem igazi szórás, de ). 6
27 átlag liszt zsiradék tojás 7
28 átlag liszt zsiradék tojás 8
29 liszt zsír 3 tojás 4 y11 5 y1 6 y1 7 y 8 átlag 9 szórás
30 Effect Estimates; Var.:átlag; R-sqr=.99108; Adj: (Torta_m_sdj) Factor Mean/Interc. (1)liszt ()zsír (3)tojás 1 by 1 by 3 by Effect Std.E rr. t(1) p Coeff DV: átlag Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (1)liszt (3)tojás ()zsír by3.45 1by.5 by Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) 30
31 3.0 DV: szórás Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) ()zsír by (1)liszt by.45 by3.5 (3)tojás Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) Effect Estimates; Var.:szórás; R-sqr=.9315; Adj:.4608 (T orta_m_sdj) Factor Mean/Interc. (1)liszt ()zsír (3)tojás 1 by 1 by 3 by 3 Effect Std.Err. t(1) p Coeff
32 Vegyük észre, hogy a szorzat-terv fölfogható egyetlen 5 tervként is! liszt zsír tojás ido hom y liszt zsír tojás ido hom y
33 Factor Mean/Interc. (1)liszt ()zsír (3)tojás (4)idõ (5)hõmérséklet 1 by 1 by 3 1 by 4 1 by 5 by 3 by 4 by 5 3 by 4 3 by 5 4 by 5 Effect Estimates; Var.:y; R-sqr=.96011; Adj:.97 (T orta_full5j **(5-0) design; MS Residual= DV: y Effect p Coeff zsír-idő kölcsönhatás a zsír befolyása az ingadozás mértékére Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (3)tojás (4)idõ (1)liszt by4.75 (5)hõmérséklet 1.0 ()zsír.65 1by4 by5 1by by by3 3by5 4by5.5 3by4 1by Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) Yˆ b 0 b x 1 1 b x b x 3 3 c 4 z 4 c 5 z 5 d 4 x z 4 33
34 Kísérlettervezés 34
35 b b b Az idő változásának következménye Var Yˆ c c d x 5 z5 4 4 z4 (x) zsír (x4) ido bx b4x4 b4xx4 Y része Lehetne 5 helyett 5-1 tervet is használni! 35
36 Yˆ b 0 b x 1 1 b x b x 3 3 c 4 z 4 c 5 z 5 d 4 x z 4 Hatás p koeff. Konstans (1)liszt ()zsír (3)tojás (4)idõ (5)hõmérséklet by by by by by by by by by by Var ˆ Y Var j Yˆ z j Y ˆ c d x c z j 4 4 z4 5 z x 0. 0 z z A minimum x =1-nél van (több zsír), hajszálnyival 1 fölött, de nem biztos, hogy érvényes az extrapoláció. 36
37 6. példa Y. Wu, A. Wu: Taguchi methods for robust design (ASME Press, 000), p. 169 Aranyozás Cél: a bevonat vastagsága legyen legalább 50 m, minél kisebb ingadozással 37
38 Faktorok és szintjeik 1 3 A Gold concentration B Current density C Temperature D Barrel speed E Anode size 1/4 1/ 1/1 F Load size 1/4 1/3 1/ G ph H Nickel concentration N Location off-center center mindkét helyzetből két minta 38
39 A terv és az eredmények A B C D E F G H N 1 N
40 A B C D E F G H y 1 y y 3 y 4 s s 1 s s inner y 1 y y s y N
41 Kiértékelés az átlagos vastagságra 78 Average Eta by Factor Levels Mean= Sigma= MS Error=.579 df= (Dashed line indicates ±*Standard Error) avav A B C D E F G H 41
42 Kiértékelés a vastagság helyek közötti szórására. Average Eta by Factor Levels Mean= Sigma= MS Error= df= (Dashed line indicates ±*Standard Error) ln(s_av) A B C D E F G H 4
43 Kiértékelés a helyeken belüli ingadozásra 1.7 Average Eta by Factor Levels Mean= Sigma= MS Error=.158 df= (Dashed line indicates ±*Standard Error) ln(s_inner) A B C D E F G H 43
44 az átlagos vastagságra: A, B, D, E, F, H B, D, E a vastagság helyek közötti szórására: G a helyeken belüli ingadozásra: A, F, H 44
45 az átlagos vastagságra: a vastagság helyek közötti szórására: a helyeken belüli ingadozásra: Kísérlettervezés 45
46 A minőségjavító kísérlettervezés célfüggvényei Névleges a legjobb E [ L( y)] = k E ( y - T ) = k + ( - T ) = min Ha a variancia nem függ a várható értéktől, azt kell először minimalizálni, majd a várható értéket szerint optimálisan beállítani. 46
47 Ha ~, a variancia helyett a / arányt kell minimalizálni. Reciproka a / ún. jel/zaj viszony (signal/noise: SN), illetve annak logaritmusa (ún. decibel skála) SN s 10lg 10lg y y s 47
48 Minél kisebb, annál jobb (Smaller the better) eset E [ L( y)] = k E ( y - T ) = k + ( - T ) = min itt T=0 E [ L( y)] = k E y = k E ( y - ) + = k + k L y y k n ( ) 1 n n s y i Taguchi: i SN S 10lg n 1 yi i max 48
49 7. példa G. Taguchi: Introduction to quality engineering Asian Productivity Organization, 1986, p. 17 Szivattyú kopásának optimalizálása Taguchi_p17.sta Kézbentartható faktorok: A-E szinten Zaj-faktor: a tengely 8 pontja y: kopás [μm] Standard Design: **(3-0) design (Spreadsheet1) Run A B C D E R1 R R3 R4 R5 R6 R7 R8 mean sd lnsd =log(sd)
50 Effect Estimates; Var.:lnsd; R-sqr=1. (Taguchi_p17.sta) 5 factors at two levels DV: lnsd: =log(sd) Factor Effect Coeff. Mean/Interc (1)C ()B (3)A (4)D (5)E by by Factor (1)A ()B (3)C (4)D (5)E 1 by 1 by 3 Confounding of Effects Alias Alias 1 4*5 3*4 *4 1*5 *3 1*4 3*5 *5 Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) Probability Plot; Var.:lnsd; R-sqr=1. 5 factors at two levels DV: lnsd: =log(sd) 1by5 ()B (3)A (5)E 0.5 (1)C.45 (4)D.5 1by Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values)
51 Effect Estimates; Var.:mean; R-sqr=1. (Taguchi_p17.sta) 5 factors at two levels DV: mean Factor Effect Coeff. Mean/Interc (1)C ()B (3)A (4)D DV: mean 3.0 (5)E by by Factor (1)A ()B (3)C (4)D (5)E 1 by 1 by 3 Confounding of Effects Alias Alias 1 4*5 3*4 *4 1*5 *3 1*4 3*5 *5 Expected Normal Value (4)D ()B (1)C Probability Plot; Var.:mean; R-sqr=1. 1by3 5 factors at two levels (5)E 1by5 (3)A Interactions - Main effects and other effects Effects 51
52 .4 lnsd = *x lnsd lnmean =1- transzformáció -1 1/ y / y 1 0 ln y y 0 1 (nincs trafó) 5
53 Effect Estimates; Var.:atlagln; R-sqr=1. (Taguchi_p17_ln) 5 factors at two levels DV: atlagln: =mean(lnr1:lnr8) Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D (5)E 1 by 1 by Probability Plot; Var.:atlagln; R-sqr=1. 5 factors at two levels DV: atlagln: =mean(lnr1:lnr8) Factor (1)A ()B (3)C (4)D (5)E 1 by 1 by 3 Confounding of Effects Alias Alias 1 4*5 3*4 *4 1*5 *3 1*4 3*5 *5 Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (5)E 1by3 ()B (3)C (4)D (1)A 1by Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) 53
54 Effect Estimates; Var.:lnsdln; R-sqr=1. (Taguchi_p17_ln) 5 factors at two levels DV: lnsdln: =log(sdln) Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D (5)E 1 by 1 by Probability Plot; Var.:lnsdln; R-sqr=1. 5 factors at two levels DV: lnsdln: =log(sdln) Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (1)A ()B (4)D.65 (3)C 0.5 (5)E.45 1by3.5 1by Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) 54
55 Minél nagyobb, annál jobb (Larger the better) eset Taguchi: T=, vagyis 1/T=0 az elérendő: E [ L( y)] = k E ( y - T ) = k + ( - T ) = min és külön tanulmányozható Taguchi: SN L lg n i yi A mutató igen érzékeny a kiugró értékekre! 55
56 A veszteségfüggvény alkalmazása diszkrét változókra A mintában talált selejtes darabok aránya binomiális eloszlást követ. 1 1 p darabot kell ahhoz gyártani, hogy 1 jó legyen A veszteség: L p k p 1 p (logit vagy omega transzformáció) SN p 10lg 1 p ahol k az egy darab előállításának költsége y arcsin p is használható 56
57 8. példa Fröccsöntés optimalizálása y tr arcsin p Effect Estimates; Var.:traf_rep_ureges; R-sqr=.97648; Factor Adj: Factor Screening Design; MS Residual=6.586 DV: traf_rep_ureges: =ArcSin(sqrt(rep_ureges %/100))*57.97*100/90 Effect Std.Err. t(4) p Mean/Interc Curvatr (1)Befröccsölés sebesség (3)Utánnyomás ideje (4)Átkapcsolási pont (5)Torlónyomás (6)Adagolási sebesség (8)BarreltT (9)ColdSideT (10)HotSideT by
58 eset L L SN (Taguchi) javasolt névleges a legjobb k y T k n k i i y i T = s n 1 y T n 10 lg s y vagy 10 lg y s 10 lg s y (ha =0) 10 lg s ln y (ha =1) minél kisebb, annál jobb ky k n i y k s n 1 y n i 10 lg y n i 1 10 lg s y i minél nagyobb, annál jobb k y k n i y 10 lg i n yi i selejtarány p k 1 p p k 1 p p 10lg 1 p 58
59 . példa J.J. Pignatiello, J.S. Ramberg: J. Quality Technology, (1985) kézbentartható -1 1 A: high heat temperature ( 0 F) B: heating time (s) 3 5 C: transfer time (s) 10 1 D: hold down time (s) 3 zaj -1 1 E: quench oil temperature ( 0 F)
60 A B C D E
61 Wu megoldása szerint az ABCD minden kombinációjánál (8) egyetlen szórás van E-1 E1 A B C D y1 y y3 y1 y y3 atlag lnsq
62 Effect Estimates; Var.:atlag; R-sqr=1. (Pignatiello_ahogyWu) **(4-1) design DV: atlag: =mean(v5:v10) Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D 1 by 1 by 3 1 by A B Factor (1)A ()B (3)C (4)D 1 by 1 by 3 1 by 4 yˆ x 0.08x x Confounding of Effects Alias 1 D 3*4 *4 *3 6
63 3.0 Probability Plot; Var.:atlag; R-sqr=1. **(4-1) design DV: atlag: =mean(v5:v10) Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (4)D (3)C by 1by4.5 1by (1)A 0.30 ()B (1)A Pareto Chart of Effects; Variable: atlag **(4-1) design DV: atlag: =mean(v5:v10) Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) ()B (4)D.0915 (3)C by by by Effect Estimate (Absolute Value) 63
64 Effect Estimates; Var.:lnsq; R-sqr=1. (Pignatiello_ahogyWu) **(4-1) design DV: lnsq: =log(stdev(v5:v10)^) Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D 1 by 1 by 3 1 by ln sˆ x B 64
65 3.0 Probability Plot; Var.:lnsq; R-sqr=1. **(4-1) design DV: lnsq: =log(stdev(v5:v10)^) Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (3)C 1by4 1by (4)D 1by.5 (1)A ()B.4 - Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) 1by4 ()B Pareto Chart of Effects; Variable: lnsq **(4-1) design DV: lnsq: =log(stdev(v5:v10)^) (3)C by (4)D by (1)A Effect Estimate (Absolute Value) 65
66 Válasszuk a B=-1 szintet, hogy a szórás kisebb legyen! Ezt rögzítve B xA 0.046xD xA 0. xd yˆ 046 Az elvárás 8 inch, ez nem teljesíthető. Megjegyzés: az ingadozásnak két komponense van, ezt nem vettük figyelembe. Javaslat: külső szórás (amit a zaj-faktor okoz), belső szórás, ami egy zaj-szinten belül nyilvánul meg. 66
67 Effect Estimates; Var.:lnsq_atlag; R-sqr=1. **(4-1) design DV: lnsq_atlag: =log(stdev(v13:v14)^) Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D 1 by 1 by 3 1 by Factor (1)A ()B (3)C (4)D 1 by 1 by 3 1 by 4 Confounding of Effects Alias 1 3*4 *4 *3 ln sˆ x 0.08x x átlag B C A x D vagy ln sˆ x 0.08x x átlag B C B x C A hierarchia-szabály a másodikat valószínűsíti. Eszerint B+, C-, a kölcsönhatás ugyanakkora, nem nyerhetünk. 67
68 3.0 Probability Plot; Var.:lnsq_atlag; R-sqr=1. **(4-1) design DV: lnsq_atlag: =log(stdev(v13:v14)^) Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) by 0.5 1by3.45 (1)A.5 (4)D Interactions 1by4 - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) (3)C (3)C ()B 1by Pareto Chart of Effects; Variable: lnsq_atlag **(4-1) design DV: lnsq_atlag: =log(stdev(v13:v14)^) ()B by by (1)A (4)D Effect Estimate (Absolute Value) 68
69 Effect Estimates; Var.:lnsqbelso; R-sqr=1. **(4-1) design DV: lnsqbelso: =mean(v15:v16) Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D 1 by 1 by 3 1 by Factor (1)A ()B (3)C (4)D 1 by 1 by 3 1 by 4 Confounding of Effects Alias 1 3*4 *4 *3 ln sˆ x 0.08x x átlag ln sˆ belsső x A B C num log ( )= num log (-3.40)=0.036 num log ( )= =0.040 B x C 69
70 3.0 Probability Plot; Var.:lnsqbelso; R-sqr=1. **(4-1) design DV: lnsqbelso: =mean(v15:v16) Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (1)A ()B 1.0 1by3.65 Pareto Chart of Effects; Variable: lnsqbelso (4)D.45 **(4-1) design 0.5 (3)C DV: lnsqbelso: =mean(v15:v16) 1by.5 1by4 0.0 (1)A Interactions - Main effects and other ()B effects Effects (Absolute Values) by (4)D (3)C by by Effect Estimate (Absolute Value) 70
71 . példa J. Quinlan ("Product Improvement by Application of Taguchi Methods," in American Supplier Institute News (special symposium ed.), Dearborn, MI: American Supplier Institute, pp ) G. E. P. Box, Signal-to-Noise Ratios, Performance Criteria, and Transformations, Technometrics, (1988) 71
72 H: liner tension H D: liner line speed D EL: liner die B B: liner outside diameter A EJ: melt temperature EL=H*D F: coating material EJ=H*B N: liner temperature EI=H*A A: braid tension F=-B*D EI: wire braid type EE=D*A EE: liner material EC=B*A M: cooling method N=H*D*B EC: screen pack M=H*D*A K: coating die type K=H*B*A G: wire diameter G=B*D*A EO: line speed EO=H*D*B*A 7
73 Effect Estimates; Factor Var.:YAV; R-sqr=1. (QUINLAN) 15 factors at two levels DV: YAV Effect Coeff. Mean/Interc (1)H ()D (3)B (4)A (5)EL (6)EJ (7)EI (8)F (9)EE (10)EC (11)N (1)M (13)K (14)G (15)EO
74 Confounding of Effects (QUINLAN) Factor Alias 1 Alias Alias 3 Alias 4 Alias 5 Alias 6 Alias 7 (1)H *5 3*6 4*7 8*11 9*1 10*13 14*15 ()D 1*5 3*8 4*9 6*11 7*1 10*14 13*15 (3)B 1*6 *8 4*10 5*11 7*13 9*14 1*15 (4)A 1*7 *9 3*10 5*1 6*13 8*14 11*15 (5)EL 1* 3*11 4*1 6*8 7*9 10*15 13*14 (6)EJ 1*3 *11 4*13 5*8 7*10 9*15 1*14 (7)EI 1*4 *1 3*13 5*9 6*10 8*15 11*14 (8)F 1*11 *3 4*14 5*6 7*15 9*10 1*13 (9)EE 1*1 *4 3*14 5*7 6*15 8*10 11*13 (10)EC 1*13 *14 3*4 5*15 6*7 8*9 11*1 (11)N 1*8 *6 3*5 4*15 7*14 9*13 10*1 (1)M 1*9 *7 3*15 4*5 6*14 8*13 10*11 (13)K 1*10 *15 3*7 4*6 5*14 8*1 9*11 (14)G 1*15 *10 3*9 4*8 5*13 6*1 7*11 (15)EO 1*14 *13 3*1 4*11 5*10 6*9 7*8 74
75 3.0 Probability Plot; Var.:YAV; R-sqr=1. 15 factors at two levels DV: YAV Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (10)EC (14)G (8)F (13)K.75 Pareto Chart of Effects; Variable: YAV 1.0 (1)H (4)A factors at two levels (11)N (5)EL (1)M (7)EI (3)B ()D DV: YAV (9)EE.5 (15)EO (6)EJ 0.0 (10)EC Interactions - Main effects and other (13)K effects Effects (Absolute Values) (1)H (3)B (1)M (11)N (6)EJ (9)EE Effect Estimate (Absolute Value) 75
76 3.0 Probability Plot; Var.:YAV; R-sqr=1. 15 factors at two levels DV: YAV Expected Normal Value (3)B (8)F (10)EC (13)K (1)H (4)A (11)N (5)EL (1)M (7)EI ()D (15)EO (6)EJ (9)EE (14)G Interactions - Main effects and other effects Effects Effect Estimates; Var.:YAV; R-sqr=.68371; Adj: (QUINLAN) Factor 15 factors at two levels; MS Residual= DV: YAV Effect Std.Err. t(13) p Coeff. Mean/Interc (9)EE=D*A (14)G=B*D*A
77 Effect Estimates; Var.:YAV; R-sqr=.75746; Adj:.6696 (QUINLAN) Factor 15 factors at two levels; MS Residual= DV: YAV Effect Std.Err. t(11) p Coeff. Mean/Interc (3)B (8)F=-B*D (9)EE=D*A (14)G=B*D*A s y s within ez vetendő össze az MSResidual értékével, ez azt mutatja, hogy az újrabeállítások varianciája sokkal nagyobb, mint az ismétléseké. 77
78 Effect Estimates; Factor Var.:LNS; R-sqr=1. (QUINLAN) 15 factors at two levels DV: LNS: =log(szorasn)/ Effect Coeff. Mean/Interc (1)H ()D (3)B (4)A (5)EL (6)EJ (7)EI (8)F (9)EE (10)EC (11)N (1)M (13)K (14)G (15)EO s s within s within within s within
79 3.0 Probability Plot; Var.:LNS; R-sqr=1. 15 factors at two levels DV: LNS: =log(szorasn)/ Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (1)H (1)M ()D (14)G (11)N.65 (4)A (3)B (15)EO (7)EI (13)K (9)EE (6)EJ (5)EL (10)EC (8)F (1)H Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) (14)G (15)EO (4)A (10)EC (6)EJ (13)K (8)F Pareto Chart of Effects; Variable: LNS factors at two levels DV: LNS: =log(szorasn)/ Effect Estimate (Absolute Value) 79
80 LNS Scatterplot of LNS against LNAV QUINLAN 3v*16c LNS = *x LNAV 80
81 3.0 Probability Plot; Var.:LNS; R-sqr=1. 15 factors at two levels DV: LNS: =log(szorasn)/ Expected Normal Value (8)F (1)H ()D (1)M (4)A(3)B (9)EE (13)K (6)EJ (5)EL (10)EC (7)EI (14)G (11)N (15)EO Interactions - Main effects and other effects Effects 81
82 . példa J. Engel: Modelling variation in industrial experiments, Applied Statistics (199) Engel1.sta, Engel.sta A: cycle time B: mould temperature C: cavity thickness D: holding pressure E: injection speed F: holding time G: gate size M: percentage regrind N: moisture content O: ambient temperature 8
83 A B C D E F G Y1 Y Y3 Y4 M N O * 3-1 percentage shrinkage Factor (1)A ()B (3)C (4)D (5)E (6)F (7)G Confounding of Effects (engel1) Alias Alias Alias 1 3 *3 4*5 6*7 1*3 4*6 5*7 1* 4*7 5*6 1*5 *6 3*7 1*4 *7 3*6 1*7 *4 3*5 1*6 *5 3*4 83
84 Effect Estimates; Var.:MEAN; R-sqr=1. (engel1) Factor Effect Coeff. Mean/Interc (1)A ()B (3)C (4)D (5)E (6)F (7)G Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) ()B (3)C Probability Plot; Var.:MEAN; R-sqr=1. 7 factors at two levels DV: MEAN: MEAN Variable 8-11 (5)E (7)G (6)F (4)D (1)A Effects (Absolute Values) 84
85 3.0 7 factors at two levels DV: MEAN: MEAN Variable (1)A Expected Normal Value 1.0 (5)E (3)C (6)F ()B (7)G Pareto Chart of Effects; Variable: MEAN factors at two levels.15 (4)D DV: MEAN: MEAN Variable (1)A (4)D Effects(7)G (5)E.875 ()B -.15 (3)C.15 (6)F Effect Estimate (Absolute Value) 85
86 Effect Estimates; Var.:SD; R-sqr=1. 7 factors at two levels DV: SD: SD Variable 8-11 Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D (5)E (6)F (7)G Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (5)E (1)A (3)C ()B (4)D Probability Plot; Var.:SD; R-sqr=1. 7 factors at two levels DV: SD: SD Variable 8-11 (7)G Effects (Absolute Values) (6)F
87 Pareto Chart of Effects; Variable: SD 7 factors at two levels DV: SD: SD Variable 8-11 (6)F (5)E (1)A (3)C ()B (4)D (7)G Effect Estimate (Absolute Value) 87
88 Effect Estimates; Factor Effect Coeff. Mean/Interc (1)A ()B (3)C (4)D (5)E (6)F (7)G Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (7)G (5)E ()B (4)D (1)A Probability Plot; Var.:lnsd; R-sqr=1. 7 factors at two levels DV: lnsd: =log(sd) (3)C Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) (6)F
89 Factor (1)A ()B (3)C (4)D (5)E (6)F (7)G (8)M (9)N (10)O Confounding of Effects (engel) Alias Alias Alias 1 3 *3 4*5 6*7 1*3 4*6 5*7 1* 4*7 5*6 1*5 *6 3*7 1*4 *7 3*6 1*7 *4 3*5 1*6 *5 3*4 9*10 8*10 8*9 Effect Estimates; Var.:Y; (engel) 10 factors at two levels DV: Y Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D (5)E (6)F (7)G (8)M (9)N (10)O 1 by 8 1 by 9 1 by 10 by 8 by 9 by 10 3 by 8 3 by 9 3 by 10 4 by 8 4 by 9 4 by 10 5 by 8 5 by 9 5 by 10 6 by 8 6 by 9 6 by 10 7 by 8 7 by 9 7 by
90 3.0 Probability Plot; Var.:Y; R-sqr=1. 10 factors at two levels DV: Y Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot).5.0 (1)A.95 5by9 (4)D 1.5 (7)G 6by10 1by by10 7by9 3by10 (10)O.75 5by10 6by9 (5)E.65 7by8 (6)F 1by8 (8)M (3)C 5by8 4by9 1by10 3by8 4by by Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) 90
91 3.0 Probability Plot; Var.:Y; R-sqr=1. 10 factors at two levels DV: Y Expected Normal Value by9 6by10 7by10 7by9 (10)O 5by10 6by9 (5)E by9 4by8 ()B 1by8 (8)M 6by8 (6)F7by8by8 (3)C5by8 4by9 4by10 (9)N 1by10 3by8 by10 (7)G 1by9 3by10 (4)D 3by9 (1)A Interactions - Main effects and other effects Effects 91
92 3. példa J. S. Space, A. M. Opio, B. Nickerson, H. Jiang, M. Dumont, M. Berry: Validation of a dissolution method with HPLC analysis for lasofoxifene tartrate low dose tablets, J. Pharmaceutical and Biomedical Analysis 44 (007) Robusztusság 9
93 Space_JPBA_44_1064.sta Temperatu e (0C) 6 ph 7 Flow rate (ml/min) 8 Organic (acetonit rile) (%) 9 Retention time =.5 and=4.5 (min) 10 Peak efficienc y = Peak asymmetry = Robusztusság 93
94 Factor Mean/Interc. (1)Temperature 0C) ( ()ph (3)Flow rate (ml/min) (4)Organic (acetonitrile) (%) 1 by 1 by 3 1 by 4 by 3 by 4 3 by 4 1**3 1**4 1*3*4 *3*4 Effect Estimates; Var.:Retention time =.5 and=4.5 (min); R-sqr=.99998; Adj:.9 **(4-0) design; MS Residual= DV: Retention time =.5 and=4.5 (min) Effect Std.E rr. t(1) p -95.% +95.% Coeff. Cnf.Limt Cnf.Limt Robusztusság 94
95 3.0 Probability Plot; Var.:Retention time =.5 and=4.5 (min); R-sqr=.99998; Adj: **(4-0) design; MS Residual= DV: Retention time =.5 and=4.5 (min) Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot).99.5 (4)Organic (acetonitrile) (%).0.95 (3)Flow rate (ml/min) 1.5 (1)Temperature 0C) (.85 3by4.75 1by4 1.0 ()ph.65 1by3 1*3*4 by4 by **3 1**4 *3*4 1by Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) Robusztusság 95
96 Factor Mean/Interc. (1)Temperature 0C) ( (3)Flow rate (ml/min) (4)Organic (acetonitrile) (%) 1 by 3 1 by 4 3 by 4 Yˆ T Regr. Coefficients; Var.:Retention time =.5 and=4.5 (m in); R-sqr=.99843; Adj:. **(4-0) design; MS Residual= DV: Retention time =.5 and=4.5 (min) Regressn Std.Err. t(9) p -95.% +95.% Coeff. Cnf.Limt Cnf.Limt Hibaterjedési törvény: flow 1.644org% 0.01 T org% 1.19 flow org% nem új kísérlet, csak redukált modell Yˆ r j1 Yˆ x j x j Yˆ T org% Robusztusság 96
97 Factor Mean/Interc. (1)Temperature 0C) ( (3)Flow rate (ml/min) (4)Organic (acetonitrile) (%) 1 by 3 1 by 4 3 by 4 Regr. Coefficients; Var.:Retention time =.5 and=4.5 (m in); R-sqr=.99843; Adj:. **(4-0) design; MS Residual= DV: Retention time =.5 and=4.5 (min) Regressn Std.Err. t(9) p -95.% +95.% Coeff. Cnf.Limt Cnf.Limt Yˆ T 5.97 flow 1.644org% 0.01 T org% 1.19 flow org% Ha pl. a hőmérsékletet 1 0 C pontossággal, az áramot 0.05mL/min pontossággal, az acetonitril-koncentrációt 0.5% pontossággal tudjuk tartani, T =0.577T= C, flow = =0.08mL/min org% = =0.8% Robusztusság 97
98 Yˆ T 5.97 flow 1.644org% 0.01 T org% 1.19 flow org% Ha pl. a hőmérsékletet 1 0 C pontossággal, az áramot 0.05mL/min pontossággal, az acetonitril-koncentrációt 0.5% pontossággal tudjuk tartani, T =0.5771= C, a közepes beállításoknál: flow = =0.08mL/min T=40, flow=0.5, org%=35 org% = =0.8% tr tr Robusztusság 98
99 Optimalizálás: Yˆ T 5.97 flow 1.644org% 0.01 T org% 1.19 flow org% tr org % org % 0.08 org% max (de 4% alatt) org% max (de 43 % alatt) T 1.19 flow 0.8 T max flow max T: 50, flow: 0.8, org%: 4 tr Tr 0.09 a 0.11 helyett, a 0.57 helyett Robusztusság 99
100 A környezeti faktorok (a sütési körülmények) vannak a whole plotban, a technológiai faktorok (a receptúra) a subplotban 100
101 A technológiai faktorok vannak a whole plotban, a környezetiek a subplotban 101
102 Strip-plot elrendezés Kézenfekvő egyszerűsítés, hogy amikor egy süteményporból egyszer elkészítjük a tésztát, azt ne 4 külön beállított kemencében süssük ki, hanem vágjuk 4 részre, és osszuk szét a 4 kemence között. Így 8 tészta-gyúrásra és 4 kemence-beállításra van csak szükség, tehát kísérletezési szempontból nagyon gazdaságos a terv. 10
103 Áttekintés Teljes randomizálás 3 tészta-gyúrás, 3 kemence-beállítás, egymáshoz sorsolva Split-plot, kemence-beállítás (Environment) a whole plot, tészta-gyúrás (Design) a subplot 3 tészta-gyúrás, 4 kemence-beállítás Split-plot, tészta-gyúrás (Design) a whole plot, kemence-beállítás (Environment) a subplot 8 tészta-gyúrás, 3 kemence-beállítás Strip-plot, 8 tészta-gyúrás, 4 kemence-beállítás 103
Minőségjavító kísérlettervezés
. példa J.J. Pignatiello, J.S. Ramberg: J. Quality Technology, 17 198-06 (1985) kézbentartható -1 1 A: high heat temperature ( 0 F) 1840 1880 B: heating time (s) 3 5 C: transfer time (s) 10 1 D: hold down
RészletesebbenTAGUCHI ÉS SHAININ. Taguchi módszere a minőség kísérletes javítására
Minőségjavító kísérlettervezés TAGUCHI ÉS SHAININ 1 Taguchi módszere a minőség kísérletes javítására 1. példa Ina Tile: sok a selejt a kemence különböző pontjain a hőmérséklet nem azonos A kemence áttervezése
Részletesebben4. példa: részfaktorterv+fold-over, centrumponttal
4. példa: 7-4 részfaktorterv+fold-over, centrumponttal A kísérletek célja egy speciális anyag optimális előállítási körülményeinek meghatározása volt. A célfüggvény a kihozatal %, melynek maximális értékét
RészletesebbenCritical mix. 15. példa. 2 égh. anyag. 1 oxigén. 3 ég-e. 2 van nincs 0 3 nincs van 0 4 van van 1. 1 nincs nincs 0
Critical mix 5. példa oxigén égh. anyag ég-e nincs nincs van nincs nincs van van van van égh. anyag nincs Effect Estimates; **(-) design DV: ég-e Factor Effect Coeff. Mean/Interc. ()oxigén ()égh. anyag
RészletesebbenKISTERV2_ANOVA_
Két faktor szerinti ANOVA Az A faktor minden szintjét kombináljuk a B faktor minden szintjével, minden cellában azonos számú ismétlés (kiegyensúlyozott terv). A terv szerkezete miatt a faktorok hatását
RészletesebbenBIOMETRIA_ANOVA_2 1 1
Két faktor szerinti ANOVA Az A faktor minden szintjét kombináljuk a B faktor minden szintjével, minden cellában azonos számú ismétlés (kiegyensúlyozott terv). A terv szerkezete miatt a faktorok hatását
Részletesebben4. példa: részfaktorterv+fold-over, centrumponttal
4. példa: 7-4 részfaktorterv+fold-over, centrumponttal A kísérletek célja egy speciális anyag optimális előállítási körülményeinek meghatározása volt. A célfüggvény a kihozatal %, melynek maimális értékét
RészletesebbenTöbb laboratórium összehasonlítása, körmérés
Több oratórium összehasonlítása, körmérés colorative test, round robin a rendszeres hibák ellenőrzése, számszerűsítése Statistical Manual of AOAC, W. J. Youden: Statistical Techniques for Colorative Tests,
Részletesebben2 p típusú teljes faktoros kísérleti tervek. Kísérlettervezés. Mit akarunk megtudni? mátrix-terv. a változók egyenkénti változtatása. x 3 x 2.
Kísérlettervezés Mit akarunk megtudni? 8 6 4 Y = β + β x + β x +... + β p x p p típusú teljes faktoros kísérleti tervek 4. 7 5 8 x 3 x 3. 6 3. x 3 x 4 x. x a) b) a változók egyenkénti változtatása mátrix-terv
RészletesebbenTöbb valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció
Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...
RészletesebbenA problémamegoldás lépései
A problémamegoldás lépései A cél kitűzése, a csoportmunka megkezdése egy vagy többféle mennyiség mérése, műszaki-gazdasági (például minőségi) problémák, megoldás célszerűen csoport- (team-) munkában, külső
RészletesebbenLOGIT-REGRESSZIÓ a függő változó: névleges vagy sorrendi skála
LOGIT-REGRESSZIÓ a függő változó: névleges vagy sorrendi skála a független változó: névleges vagy sorrendi vagy folytonos skála BIOMETRIA2_NEMPARAMÉTERES_5 1 Y: visszafizeti-e a hitelt x: fizetés (életkor)
RészletesebbenMinőség-képességi index (Process capability)
Minőség-képességi index (Process capability) Folyamatképesség 68 12. példa Egy gyártási folyamatban a minőségi jellemző becsült várható értéke µ250.727 egység, a variancia négyzetgyökének becslése σ 1.286
Részletesebben2007- FDA Pharmaceutical Quality for the 21st Century A Risk-based Approach Progress Report
A termelés zavartalanul folyik - Halló, gépterem? - Skultéti, jelentkezem. - Mennyi, Skultéti? - Harminchárom. - Mi harminchárom? - Mi mennyi, főmérnök úr? - Az, ami harminchárom. - Nem annyinak kellett
RészletesebbenTényleg a végén és tényleg úgy kell végezni a robusztusság-vizsgálatot?
Robusztus vgy robosztus? törülköző vgy törülközű? Robusztusság 1 Tényleg végén és tényleg úgy kell végezni robusztusság-vizsgáltot? "The robustness/ruggedness of n nlyticl procedure is mesure of its cpcity
RészletesebbenA DOE (design of experiment) mint a hat szigma folyamat eszköze
A DOE (design of experiment) mint a hat szigma folyamat eszköze 2.5 Z [mils] 0.5 0-0.5 2.4.27 0.40-0.47 Y [in] - -.34-2.22 -.32 X [in] -0.42 0.48.38 2.28-2.2, feketeöves GE Consumer & Industrial A DOE
RészletesebbenÚJDONSÁGOK A MINITAB STATISZTIKAI SZOFTVER ÚJ KIADÁSÁNÁL (MINITAB 18)
ÚJDONSÁGOK A MINITAB STATISZTIKAI SZOFTVER ÚJ KIADÁSÁNÁL (MINITAB 18) Előadó: Lakat Károly, L.K. Quality Bt. 2017 szeptember 27 EOQ MNB Szakbizottsági ülés Minitab 18 újdonságai Session ablak megújítása
RészletesebbenMiért akartunk új könyvet írni?
Miért akartunk új könyvet írni? Kemény Sándor Budapesti Műszaki és Közgazdaságtudományi Egyetem, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Szerzőtársak: Deák András, Lakné Komka Kinga, Kunovszki Péter
RészletesebbenYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (
4.6 4. 4.8 4.4 4.0 4.6 4. 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 Run: Run: Run: Run: 4 Run: 5 Run: 6 4.6 4. 4.8 4.4 4.0 4.6 4. 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 4 5
RészletesebbenGyakorlat: Sztochasztikus idősor-elemzés alapfogalmai II. Egységgyök-folyamatok és tesztek. Dr. Dombi Ákos
Gyakorlat: Sztochasztikus idősor-elemzés alapfogalmai II. Egységgyök-folyamatok és tesztek Dr. Dombi Ákos (dombi@finance.bme.hu) ESETTANULMÁNY 1. Feladat: OTP részvény átlagárfolyamának (Y=AtlAr) stacionaritás
RészletesebbenÁltalánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg
LMeasurement.tex, March, 00 Mérés Általánosan, bármilyen mérés annyit jelent, mint meghatározni, hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, a mérendővel egynemű, önkényesen egységnek választott
RészletesebbenStatisztika II előadáslapok. 2003/4. tanév, II. félév
Statisztika II előadáslapok 3/4 tanév, II félév BECSLÉS ÉS HIPOTÉZISVIZSGÁLAT Egyik konzervgyár vágott zöldbabot exportál A szabvány szerint az üvegek nettó töltősúlyának az átlaga 3 g, a szórása 5 g Az
RészletesebbenStatisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
Részletesebbenó ó é é é ó ü é é Í ő ő ó ó é ö é ó é ő ü é é ó í é é é ű ő ő ő é é ő í é í é é é ú é é é ó í é ö é ő ö é é é ö ü í é é ő é é ü é é í Ú ő ó ö é ő ö ö
Á Á É é ö ö é ő ő ő é ö é é ő é é é é ő í é é é ó é é é ü ő ő ó é ő é ű ö ö ú é ü ö é é é é ó é é ü ő ö é ő é ő ü ő ő ö ö í é ő ó ó ő é ő é ó é é ő é ó é ű é é ü ö é Í ö é í é ő ó ö é ő é ú í ö é é é ö
RészletesebbenROSA SISTEMI HENGERGÖRGŐS MEGVEZETÉS ROSA SISTEMI MONOGUIDE
ROSA SISTEMI HENGERGÖRGŐS MEGVEZETÉS TARTALOMJEGYZÉK / T.O.C. Technikai információk / Technical informations.............................................98 Hengergörgős vezetékek és kocsik / Recirculating
RészletesebbenCorrelation & Linear Regression in SPSS
Petra Petrovics Correlation & Linear Regression in SPSS 4 th seminar Types of dependence association between two nominal data mixed between a nominal and a ratio data correlation among ratio data Correlation
RészletesebbenSTATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai
Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő
RészletesebbenRegressziós vizsgálatok
Regressziós vizsgálatok Regresszió (regression) Általános jelentése: visszaesés, hanyatlás, visszafelé mozgás, visszavezetés. Orvosi területen: visszafejlődés, involúció. A betegség tünetei, vagy maga
RészletesebbenKorreláció, regresszió. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
Korreláció, regresszió Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Két folytonos változó közötti kapcsolat Tegyük fel, hogy 6 hallgató a következő válaszokat adta egy felmérés
Részletesebbené é ö í Ü ö é ő é é Í Í é é é ű é ő é é ő í ő Ű é é é é ö í é ö ö é ö é é é é ő é ű ő é é Úé é ö ö é Ü ö é ő é éü Ú í í ő ö é é é é é í é é ő é é őé é
é é ö ő é é é ö é é é é ö ö ö Í Í é Í é ö é Í ö é é é é é ö é ü í é ű é é ö é ö é Í ö ö é é é ú ö ö Ú ö í é í é é í é ö é é é é é é ö í ű ű é é ű Í ö é é é éé é í é é í ö í é é Ü é ő é í é é é é ö í Ü
Részletesebbenü ü ű ű ü ü ü Á ű ü ü ü ű Ü
ü ű ü ű ü ü ü ü Á ü ü ű ű ü ü ü Á ű ü ü ü ű Ü É É Á Á Á Á É Á Á Ő É É É Á É Á É Á É Á ű É É Á Á É É É Á É Á É Á É Á Á ü ű ű ü ü ü ü ü üü ü ü ü ü ü ü ű ü ü ű ü ü ü ü ű ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ű ü
RészletesebbenÍ Á ő é é é é é ő é ő é ő é Í Á Ú Á Á é ő é ő é é é é é ű é é é é é é é é Á é é é é é ú ú é é é é é é é ú é é é é é é é é é é é ő é é é é é é é é ű é
é é é Í Ó é é ü ő é é é ű ő ő ű é ő Í Ó ő ü é ő é ü é ő é é é é é é ú é ú Í Á é é é é é ű é é é é é é ú é ő é é é é ú é é é é é é é é é é é é é ő é é ő Í Á ő é é é é é ő é ő é ő é Í Á Ú Á Á é ő é ő é é
Részletesebbenö ű é é é é é é ü é é é é ű é é ü é é é é é ó ó é Í é í é é é é ó ö é ö ö ö ó é é í é é é é Ő é é é ü ü é é é ö ö ö é ü é é í é ó ü é é ü é ó é ó ó é
ö é ü ö ö Ö ú é ü ü é é é ó é é é é é ó é é Ö ö é é ó é é ó é é í é é ö ó ó ó ö ö ü é é ü é í ü é ö í é é é é é ü é ó é ü ö í í ó í ü Í é é é ü é é é ü é é ü ö ö ó ó é é í é é é é é é é Ö í ó é í ö é é
Részletesebbené ó é é é ő é é é é é ö í ó ó é í é é é é é é ö é í é é é í é ú é é é é é é ö é í í ó őí ü ü é é ó é ó é ü é é ó ő é é í é í ó í é ő ő ő ü ő é ó é í é
ó ü É Í É Á ú Ü Ü é ó é ö ú óé ü é í é éü Á í é ű é í óé é ú ó ü ó é í é é ú ö é é í í ú ő é í ű ó ó é é í é é é í é ű é í é é é é ü ö ú ó ű é é ó é ö ö ő í őí é é ö ó é í é É é őí é í é ű ő é é í óé ű
Részletesebbenő ű í ő ú í í Á ű í ő ő ő ő í É í í ő Ö Ö Ö Á Í Á ő ő ő ő É ő ő ú ú ú í ő Á Ö ő ő
Á ő ő ű í ú ő ő ő ő í í í ő ő ő ő í ő ő ő ű í ő ú í í Á ű í ő ő ő ő í É í í ő Ö Ö Ö Á Í Á ő ő ő ő É ő ő ú ú ú í ő Á Ö ő ő í ő ő ű í ú í í ű í ő ő ő ő í ő ő ő ő í ő ő ő ő í É í í í í ű ő í í ő ú ű í ú í
RészletesebbenMinőségirányítási rendszerek 9. előadás
Minőségirányítási rendszerek 9. előadás 013.05.03. MÉRŐESZKÖZÖK MÉRÉSTECHNIKAI TULAJDONSÁGAI Mérőeszköz rendszeres hibája (Systematic Error of Measurement) alatt ugyanannak az értéknek megismételhetőségi
RészletesebbenANOVA összefoglaló. Min múlik?
ANOVA összefoglaló Min múlik? Kereszt vagy beágyazott? Rögzített vagy véletlen? BIOMETRIA_ANOVA5 1 I. Kereszt vagy beágyazott Két faktor viszonyát mondja meg. Ha több, mint két faktor van, akkor bármely
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenÓ Ó ó ö ó
É ó ö É Á ó ó ü ó Ü ó ö ú ű ö ö ö ü ó Ó Ó ó ö ó Ó Ó ö ö ö ü Ó Ó ö ö ü ö ó ó ü ü Ó Ó Ó Ó ó ö ó ö ó ö ó ö ü ö ö ü ö ó ü ö ü ö ö ö ü ü ö ü É ü ö ü ü ö ó ü ü ü ü Ó Ó ü ö ö ü ö ó ö ö ü ó ü ó ö ü ö ü ö ü ö ó
Részletesebbenű ű ű Ú Ú Á ű Ö ű ű Ú Ő É
Ü ű ű ű Ú Ú Á ű Ö ű ű Ú Ő É É ű Ö Ö Á É ű Ö Ö Á Ü Á ű ű Ó Ó Á Á É Ü É ű Ó Á Ó Á ű Ö ű ű É Ü Ö ű É Ö ű ű Ó ű ű Ú ű ű ű ű ű É ű É Ú Ö Á É ű ű Ó ű ű ű ű ű ű Ó ű Ü ű ű ű É ű ű Ü Ü ű ű Ő Á Á Á ű ű ű Ó Ó Ó ű
Részletesebbenű Ö ű Ú ű ű ű Á ű
ű ű Ó É É ű Ó ű Ü ű ű Ö ű Ú ű ű ű Á ű É ű Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Á ű ű Ö Ü Ö É ű ű Ü Ü ű É Á Ú É É ű ű ű Ö É ű É Ó É Á Á É ű ű Á ű ű ű Á É ű Ö Á ű ű ű Á ű Á É Ö Ó Ö ű ű ű ű ű ű ű Á É Á Á ű ű ű Á ű ű ű
Részletesebbenó Ó ú ó ó ó Á ó ó ó Á ó ó ó ó Á ó ú ó ó ó
É ó ú ó ú ó Á ó ó ú ó ó ó ú ó ó ó ó ú ó ó ó ó ó ó ú ó ó ú ó ó ó ó Ó ú ó ó ó Á ó ó ó Á ó ó ó ó Á ó ú ó ó ó Ö ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó Ü ó ű ú ú ó ó ó ó ó ó ó É ó É ó É ó ó ó ó ó ó É ó ú ó ó É ó ó ó ó É ó
RészletesebbenÁ Ó ű ű Á É ű ű ű ű Ú Ú
Ö ű ű Ö Ü ű ű ű ű ű Ó ű Ü ű Á Ó ű ű Á É ű ű ű ű Ú Ú ű ű Á Á Á É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű Ö Ó Ú ű ű ű ű Ü Ó Ú ű É É Ó É É Ó É É É É Ó ű ű ű ű ű Ü ű Á ű ű ű ű ű Ü ű ű ű ű ű ű Á ű Ú Á Á Ö É Á Á Ö É Ü ű ű Ü
RészletesebbenÓ é é Ó Ó ő ű Ó Ö ü Ó é Ó ő Ó Á Ö é Ö Ó Ó é Ó Ó Ó Ó ú Ó Ó Ó Ó ű Ö Ó Ó Ó é Ó Ó ö Ö Ó Ö Ö Ó Ó Ó é ö Ö é é Ü Ó Ö Ó é Ó é ö Ó Ú Ó ő Ö Ó é é Ö ú Ó Ö ö ű ő
É Ó Ű Á Ó É Ó Á É Ó Á ő ű Ó ú Ö ú é Ö Ó Ö ú Ó Ö ú Ó Ó Ó Ó ű é ű ű Ó Ó ú ű ű é é Ö ö Ö Ö Ó ű Ó Ö ü ű Ö Ó ő Ó ő Ó ú Ó ő Ó é Ó ű Ó Ó Ó Ó ú Ó Ó Ó Ó Ö Ó Ó ö ő ü é ü Ö é é é Á é Ó Ó ú ú ű é Ö é é é Ó é é Ó Ó
RészletesebbenÁ Á ő ő Ö ő ő ö É ö ő ö ő ő ö ő ő ö ő ő ü ö
ű É É Á Á Á É Ó É É Á ö ő ő ö ő ő ő Ó ő ö ő ö ő ú ő ü ö ő ü ö Á É ű Á É É É Ö ö Á É É ő ő ö Á Á ő ő Ö ő ő ö É ö ő ö ő ő ö ő ő ö ő ő ü ö É É Á Ö ő ú ő ű Ö ü Ő É Ó É É Á Ó É Á É Ü É Á Ó É ő ő ö ö ő ö ö ö
Részletesebbenó ő ő ó ő ö ő ő ó ó ó ö ő ó ó ó ö ő ó ő ő ö Ö ő ö ó ő ö ő ő ú ö ö ü ö ó ö ö ö ő ö ö Ö ú ü ó ü ő ő ő ő ó ő ü ó ü ö ő ö ó ő ö ő ö ü ö ü ő ö ö ó ö ő ő ö
ü ö ő ö ő ó ö ő ü ü ö ő ó ó ü ő ö ő ö ő ö ü ö ő ö ő ó ö ü ü ö ő ő ő ö ő ö ü ö ő ó ő ö ü ö ő ő ű ő ö ö ő ű ő ü ö Ő ó ö ö ő ü ó ü ú ű ú ő ó ó ó ő ö ő ő ö ó ö ö ő ő ö ö ó ú ő ő ö ó ö ó ö ü ó ő ő ö ó ő ő ó
Részletesebbenű Ú ű ű É Ú ű ű
ű ű ű ű Ú Á É Ú ű Ú ű ű É Ú ű ű ű Á ű ű ű ű ű Ü ű Á ű ű ű Á Á ű ű ű É ű ű ű Ú É ű ű ű ű ű ű ű ű Á É Á Ö Ü ű É ű ű Ö É Ü Ú ű Ó ű É Ó Ó Ó ű É Ü Ü ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É ű ű Á Á ű Ú ű Ú ű ű Ó ű ű Ü Ü
RészletesebbenÁ Ö Ö Ö Ö ú ú Ö Ö Ó Ó ú ú Ü ú Ó Ö Ö Ü Ó Ö Ö Á Ó ú ú ú ű Ö Ö Ö Ö Á Ó Ö Ó ú ú Ö
Ó ú ú ú ú ű ű ű ú Á Ö ű Á Ö Ö Ö Ö ú ú Ö Ö Ó Ó ú ú Ü ú Ó Ö Ö Ü Ó Ö Ö Á Ó ú ú ú ű Ö Ö Ö Ö Á Ó Ö Ó ú ú Ö Ú ű ú É Á Ó Ó É Ó Ó ú ű ű ű ú Ö Ó Ö ú ú Ö ú Ü ú Ü É Ö Á Á Á Á ú Ó Ö ú ú ú Ü Ö ú ú ú ú ú ú Ö ú Ö Ó ű
RészletesebbenÓ Ó ö ú ö ö ö ö ü ú ú ö ö ö ú ú ö ö ö ú ú ú ű ö ö ú ö ü ö ö ö ö ü ú Á ö ü Á ö ö ö ö ö ö
É Ó ö É Á ű Ü Ü ö Ú ö ö ö ö ö ö ö ú ö ö ö ö ö ú ú ú ú ú ú ü ú ú ö ö ű ö ü ú ö Ó Ó ö ú ö ö ö ö ü ú ú ö ö ö ú ú ö ö ö ú ú ú ű ö ö ú ö ü ö ö ö ö ü ú Á ö ü Á ö ö ö ö ö ö Á Ó ú ö Á ö Á ö ú ú ö ö ö ö ü ü Ü ú
RészletesebbenÚ ű É ű ű Ü Ü ű ű Ú É ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű
Ú ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű É ű ű Ü Ü ű ű Ú É ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű É ű Ú Ú Ú Ú Ú ű Á Ú Ú Ú Ú ű Ú Ú ű É ű Ú Ú Ú Ú Ú Á ű Ó ű Ú É É Ú Ú ű É ű ű ű ű É ű Ő ű Ő ű ű ű ű ű É ű É Á ű ű Ü Á Ó ű ű ű Ú ű ű É ű ű Ú
Részletesebbenü ü Ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü É ü ü
ü ü É ű ű É É ű ü ű ü ü ü Á ü ü ü ü ü ű É ü ű É ű ü ü ü Ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü É ü ü ü Á ü ü ü ü ü Ú ü ü ű É ü ü ű ü ü ű ü ü ü ü É ü ü ü ü ü ü ü ü É ű ü Á ü ü ü ü ü Á Ö É ü ü ű Ú ü ü ü ű
Részletesebbenú ö ö ö ö ö ö Á ö ö ö á á á ű Ü ű ö ö Á á Á
ú ú ö ö ö ö ö ö Á ö ö ö á á á ű Ü ű ö ö Á á Á Á ú á ú á Á ö á ö ö ö ú á á ö ö ö ö á ű Ü ú ö Ü ű ö ú ű á á á ú á ú ú á ö ö ú ö ú ú ö ö ú ö ö ö á ö ö ö á á ö ú ö á á Ú á ö ö ö Ü ú Á á ű ö Ü ö ú Á á ö á ö
Részletesebbené ü ó ö é Ö é ü é é ó ö é ü ü é é ó ó ó é Á é é ü ó é ó ó é ö ö ö é é ü é ü é é ö ü ü é ó é é é é é é ö é é é é é é ö é ó ö ü é é é ü é é ó é ü ó ö é
Ó Ö é ü ó ö é é ü é é ó ö é ü ü é é ó é é é é é é ö é é é é é é é ó ö ü é é é ü ó ö é Ö é ü é é ó ö é ü ü é é ó ó ó é Á é é ü ó é ó ó é ö ö ö é é ü é ü é é ö ü ü é ó é é é é é é ö é é é é é é ö é ó ö ü
RészletesebbenÉ Á Á Ö Á
É Á Á Ö Á Á É Á Ü ű Á É Ü ű Ú ű ű É É ű ű Á ű ű ű ű ű É ű ű ű Á É É É ű Á É É Á É Á É Ü Ü ű Á Á Á ű Á Á Á Á Á Á Á Á Ü ű Á ű Ü É É Á Á Á É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Á Á É É ű É ű Ő ű É Ő Á É É ű ű Ú Á
Részletesebbenü ú ú ü ú ú ú ú
ú ú ú ü Ü ú ú ű ú ú ü ú ü ü ú ú ü ú ú ú ú ü ú Ö ü ü ü ú ü ú Ó ü ü ű ü Á Ü ü ű ü ű ü ű ű ü Ó ű ú ú ű ú ü ü ú ű ű ú ű ü ú ű ű ü ü ü ű ü ű ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ú ű ü ű Ó ü ü ü ú Á Ü ú ü ű ü Á Ü Ö Ú Á Á
Részletesebbenö ő ü ö ő ő ü ü ő ő ő ü ö ü ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ú ő ő ü ő ő ő ü ö ü ú ő ő ő ő ü ü ő ő ú
ő ű ű ő ö ö Á ö ő ü ö ő ő ü ü ő ő ő ü ö ü ü ő ú ő ő ő ü ő ő ő ő ő ú ő ő ü ő ő ő ü ö ü ú ő ő ő ő ü ü ő ő ú ő ö Á Ó ő ő ü ú ő ő ő ő Á ő ú ű ő ő ő ü ú ő ő ő ő ő ő ő ő ö ü ú ő ő ő ő ű ű ő ő ö ű ü ő ő ő ö ö
RészletesebbenGyakorló feladatok a Kísérletek tervezése és értékelése c. tárgyból Kísérlettervezés témakör
Gyakorló feladatok a Kíérletek tervezée é értékelée c. tárgyól Kíérlettervezé témakör. példa Nitrálái kíérleteken a kitermelét az alái faktorok függvényéen vizgálták:. a alétromav-adagolá idee [h]. a reagáltatá
Részletesebben62. MEE Vándorgyűlés, Síófok 2015 Szetember Csernoch Viktor, ABB Components. Vacuum Tap-Changers Minősítése
62. MEE Vándorgyűlés, Síófok 2015 Szetember Csernoch Viktor, ABB Components Vacuum Tap-Changers Minősítése Tartalomjegyzék Fokozatkapcsoló design Technológiai áttekintés Áttétel váltás folyamata Tipikus
RészletesebbenMiért akartunk új könyvet írni?
Miért akartunk új könyvet írni? Kemény Sándor Budapesti Műszaki és Közgazdaságtudományi Egyetem, Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék Szerzőtársak: Deák András, Lakné Komka Kinga, Kunovszki Péter
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
Részletesebbenű ó Ó é é é é ó ő ü é é ü ú é é é é Ú ő ú é é é ú é é é ő Ö é ó é Ö ó é ő é é ü ő é ú é é ő é ü é é é é ó é ü ű é ó é ű é é Ö é ű é ó é é ű é é ó ő é
é ú é ú é ő ő é ú é é ú ő ő ó ú é é é ű é é é é é ó é ú é ő ő é ó é é é é é é é Ó é é Ó ó ő é ó ó é ő ő é é ü ú é é ő é ó é é Ó é ú é ú é é ú é ő é é é ó é é é ú é é é é é ó ű ó Ó é é é é ó ő ü é é ü ú
RészletesebbenLogisztikus regresszió október 27.
Logisztikus regresszió 2017. október 27. Néhány példa Mi a valószínűsége egy adott betegségnek a páciens bizonyos megfigyelt jellemzői (pl. nem, életkor, laboreredmények, BMI stb.) alapján? Mely genetikai
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenStatisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb
RészletesebbenMinőségellenőrzés. Miről lesz szó? STATISZTIKAI FOLYAMATSZABÁLYOZÁS (SPC) Minőségszabályozás. Mikor jó egy folyamat? Ellenőrzés Szabályozás
STATISZTIKAI FOLYAMATSZABÁLYOZÁS (SPC) Erdei János Miről lesz szó? Mit értünk folyamatok stabilitásán, szabályozottságán? Mit jelent a folyamatképesség, és hogyan mérhetjük azt? Hogyan vehetjük észre a
RészletesebbenSTATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba
Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum
Részletesebbenő ó ü ö ő ö ö ő ö ó ű ö ő ó ó ü ő ü ö ű ö ő ó ó ő ö ö ó ő ö ö ő ű ö ő ű ö ö ő ő ő ö ö ú ó ö ö ö ő ő ó ő ü ó ó ű ö ö ü ő ü ö ő ü ő ó ű ö ö ö ó ö ö ö ü
ú ő ö ó ő ü ö ó ó ó ö Ö ú ó ó ó ö ő ö ő ö ő ö ú Ö ó ó ű ö ő ó ö ű ö ö ő ö ó ű ö ő ö ő ö ú ü ű ö ő ó ö ő ö ó ö Ó ű ö ő ö ó ü ú ú ö ö ü ü ö ü ú ő Ű ö ő ö ú ó ű ü ő ö ő ü ö ü ő ó ü ú ü ö ö ó Ó ó ó ő ü ö ö
RészletesebbenPOOL BASIC EVO DOUBLE
POOL BASIC EVO DOUBLE Kezelési utasítás 2000 Szentendre,Kızúzó u. 24., Tel.:(26)500-692, Fax:(26)500-693 Honlap: http://www.szeusz.eu E-mail: kereskedelem@szeusz.eu A CSOMAG TARTALMA A. Pool Basic Double
RészletesebbenÉ Ö É É Ú ü É Ü É ü Ü ü
É Ö É É Ú ü É Ü É ü Ü ü ü É ü ü ü ü Ü ü Ü Ü ü Ü ü ü ü ü ü ű ű ü ü ű ü ü ü ü ü ü Ü ü ű Ö ü ü Ö ű ü Ö ü ü ü Ö ü ü Ö ü ü Ö ü Öü Ú Ö ü ü Ö Ö ű ü ü ű ü ü Ö ü É ü ü ü É ű ü ü ü ü ü Ö ü ű ü Ö ü ü Ö ű ű ü ü ü
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
RészletesebbenTovábblépés. Általános, lineáris modell. Példák. Jellemzık. Matematikai statisztika 12. elıadás,
Matematikai statisztika. elıadás, 9.5.. Továbblépés Ha nem fogadható el a reziduálisok korrelálatlansága: Lehetnek fel nem tárt periódusok De más kapcsolat is fennmaradhat az egymáshoz közeli megfigyelések
RészletesebbenGeokémia gyakorlat. 1. Geokémiai adatok értelmezése: egyszerű statisztikai módszerek. Geológus szakirány (BSc) Dr. Lukács Réka
Geokémia gyakorlat 1. Geokémiai adatok értelmezése: egyszerű statisztikai módszerek Geológus szakirány (BSc) Dr. Lukács Réka MTA-ELTE Vulkanológiai Kutatócsoport e-mail: reka.harangi@gmail.com ALAPFOGALMAK:
RészletesebbenPhEur Two-dose multiple assay with completely randomised design An assay of corticotrophin by subcutaneous injection in rats
PhEur... Two-dose multiple assay with completely randomised design An assay of corticotrophin by subcutaneous injection in rats 00 80 60 0 0 00 80 60 0 0 catterplot of multiple variables against dose PhEur_.sta
RészletesebbenSTATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet. Correlation & Linear. Petra Petrovics.
Correlation & Linear Regression in SPSS Petra Petrovics PhD Student Types of dependence association between two nominal data mixed between a nominal and a ratio data correlation among ratio data Exercise
RészletesebbenA Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Függvények. Függvények A Föld középpontja felé szabadon eső test sebessége növekszik, azaz, a szabadon eső test sebessége az idő függvénye. Konstans hőmérsékleten
Részletesebbenc adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora
1. MELLÉKLET: Alkalmazott jelölések A mintaterület kiterjedése, területe c adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora C(0) reziduális komponens varianciája C R (h) C R Cov{} d( u, X )
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria. Visegrády Balázs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Visegrády Balázs 2016. 03. 27. Probléma: Klinikai vizsgálatban három különböző antiaritmiás gyógyszert (ß-blokkoló) alkalmaznak, hogy kipróbálják hatásukat a szívműködés
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós
RészletesebbenSzerszámtervezés és validálás Moldex3D és Cavity Eye rendszer támogatással. Pósa Márk 2015. Október 08.
Szerszámtervezés és validálás Moldex3D és Cavity Eye rendszer támogatással. Pósa Márk 2015. Október 08. Cégbemutató 2004: Reológiai alapkutatás kezdete a Kecskeméti Főiskolán 2011: Doktori munka befejezése,
Részletesebbenó ü ó ö ó ö ö Ö í ó ü ö Ö ó í ö í ó ö í ö ü ú í ö űű í ó ö í ű ó ö ö ö ö ó í ö ú ö í ö ű ö ó í ü ü ö ö Ö ú ö í ö ö ö í ó ö ó í ó ö
ö Ö ü ö ü ö Ö í ü ö ö ö ó ü ü ö í ü ö ö í ó ö ö ö ö í í í ó ü ö íű í ó ö í ö ö ú ö Ö ü ö ö ó ö ó í ó ó ö ó ö ö ó ö ö í ó ü ó ö ó ö ö Ö í ó ü ö Ö ó í ö í ó ö í ö ü ú í ö űű í ó ö í ű ó ö ö ö ö ó í ö ú ö
RészletesebbenVarianciaanalízis 4/24/12
1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása
RészletesebbenÉ ú É ö ö ű ö ö ö ú ú ú ű ű ú ö ű ö ű ű ü ö ö ü ű ö ü ö ö ö ö ú ü ö ö ö ú ö ö ú ö ö ú ü ú ú ú ű ü ö ö ű ú ű ű ü ö ű ö ö ö ű ú ö ö ü ú ü ö ö ö ü ú ö ű
É É É Ó Á É ú É ö ö ű ö ö ö ú ú ú ű ű ú ö ű ö ű ű ü ö ö ü ű ö ü ö ö ö ö ú ü ö ö ö ú ö ö ú ö ö ú ü ú ú ú ű ü ö ö ű ú ű ű ü ö ű ö ö ö ű ú ö ö ü ú ü ö ö ö ü ú ö ű ü ű ö ö ú ö ú ö ö ö ö ö ü ú ü ö ö ö ö ö ü
Részletesebbenúö ő Á É É Ó É ö ö ö ő ő Á ú ö ö ü ö ő Ó ő ő ú ú ö
ö É É É Ó Á É Ő Á Á Á É Á É É ö Á É ö ű ö ú Á É Ó É Ó Á Á ő ű ő ő É úö ő Á É É Ó É ö ö ö ő ő Á ú ö ö ü ö ő Ó ő ő ú ú ö ü ő ü ő ö ő ú ő ö ú Á ö ú ö ő ő ő ö ú ő ő ő ö É ú ö ö ü ö ő ü ő ö ö ö ü ő ő ő ü ő
RészletesebbenÉ Ö Á Í Á Ó Ö ü
Ö ű Ö ő ü ő ő ő ű Ö Ö ü Á Á É Ö Á Í Á Ó Ö ü Ö ű ű Ö ű ű ú ű ű ú ú ő ő ü ű ű É Ö ú ű ő ű ű ú ő ü Ö ú ú ő ő ú ű ü ő ü ű ú ú ű Ü ő ő Ó ü É Ó Ö Ö ú ü ü ü ü Ű ú Ö Á ü É Ó ű Á Ö Á ű ü ú Ö ű ű ű ü ő ő ő Á ő ő
Részletesebbenö ö ö ö ö ű É ö ö Ú ö ö ö É É É ű ö É ö É Ú Ú É ű ö ö ű Ú É Ü ö Ü ö ű ű ö ö ö ö ö ö ö ö É Ö ű Ú ö ÉÉ ö Ü É ö ű Ú ű ö Üö
Ü É Ü Ú ö É ö ö É ö Ú ű ö Ö É ű É ö ö ö ö ö ö ö ö ű É ö ö Ú ö ö ö É É É ű ö É ö É Ú Ú É ű ö ö ű Ú É Ü ö Ü ö ű ű ö ö ö ö ö ö ö ö É Ö ű Ú ö ÉÉ ö Ü É ö ű Ú ű ö Üö Ó Ú É ö ű ö ű ű Ú ö ű ö ű Ú ö ö ű ö Ú ű ö
RészletesebbenIII. Képességvizsgálatok
Képességvizsgálatok 7 A folyamatképesség vizsgálata A 3 fejezetben láttuk, hogy ahhoz, hogy egy folyamat jellemzıjét a múltbeli viselkedése alapján egy jövıbeni idıpontra kiszámíthassuk (pontosabban, hogy
RészletesebbenMINŐSÉGÜGYI STATISZTIKAI MÓDSZEREK. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota ÓE BGK
MINŐSÉGÜGYI STATISZTIKAI MÓDSZEREK Dr. Drégelyi-Kiss Ágota ÓE BGK e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu 1 STATISZTIKA CÉLJA Sokaság Következtetés bizonytalansága Véletlenszerű és reprezentatív mintavétel
RészletesebbenEgymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?
Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? egymintás t-próba Wilcoxon-féle előjeles
Részletesebben