Minőségjavító kísérlettervezés TAGUCHI ÉS SHAININ

Átírás

1 Minőségjavító kísérlettervezés TAGUCHI ÉS SHAININ 1

2 Taguchi módszere a minőség kísérletes javítására 1. példa Ina Tile: sok a selejt a kemence különböző pontjain a hőmérséklet nem azonos A kemence áttervezése és átépítése helyett a csempe-massza receptúráját változtatták meg úgy, hogy az ne legyen annyira érzékeny az égetés hőmérsékletére. csempe

3 x 4 = x 1 x x 5 =x 1 x 3 x 6 = x x 3 x 7 =x 1 x x 3 74 terv (régi szint a szürke): faktor A agalmatolit típusa jelenlegi olcsóbb B az adalék szemcsézettsége durva finom C mészkő mennyisége 5% 1% D selejt-visszaforgatás 0% 4% E betöltött mennyiség 1300 kg 100 kg F agalmatolit mennyisége 43% 53% G földpát mennyisége 0% 5% (az agalmatolit drága) 3

4 A B C D E F G selejt %

5 hatás b sorrend választandó átlag/tengelymetszet A agalmatolit típusa V 1 (jelenlegi) B adalék VI +1 (finom) szemcsézettsége C mészkő mennyisége I 1 (5%) D selejt-visszaforgatás II 1 (0%) E betöltött mennyiség IV +1 (100 kg) F agalmatolit VII +1 (53%) mennyisége G földpát mennyisége III +1 (5%) Nem az okot, hanem a következményt enyhítették 5

6 b Választott szint (x i ) b*x i átlag/tengelymetszet 4.15 A agalmatolit típusa B adalék szemcsézettsége C mészkő mennyisége D selejt-visszaforgatás E betöltött mennyiség F agalmatolit mennyisége G földpát mennyisége becsült Meglepő! Nem normális (hanem binomiális) eloszlás szerinti ingadozás, σ nem konstans! k p 1 Var n n p y arcsin p 6

7 1 AGALM_T Y GRANUL_A 3 LIME_A DD 4 WAS TE_RE 5 CHARGE 6 AGALM_CO 7 FELDSPA R 8 DE F_NO 9 TRAF_DE F TRAF_DEF=ArcSin(Sqrt(v8/100))*00/Pi 7

8 y arcsin p (grad: 100 a derékszög) hatás b választott szint (x i ) b*x i átlag/tengelymetszet A agalmatolit típusa B adalék szemcsézettsége C mészkő mennyisége D s e l e j t - v i s s z a f o r g a t á s E b e t ö l t ö t t m e n n y i s é g F a g a l m a t o l i t m e n n y i s é g e G f ö l d p á t m e n n y i s é g e b e c s ü l t Visszatranszformálva: % a becsült selejtarány. 8

9 Taguchi tranzisztor-példája: a tranzisztor teljesítmény-tényezője függvényében az áramkör kimenő feszültsége: A kimenő feszültség előírt értéke 115V Nem az okot szüntettük meg, hanem a következményét csökkentettük 9

10 A Taguchi-féle minőség-fogalom és a négyzetes veszteségfüggvény hagyom ányos veszt eség T aguchi veszt eség T t ûrési t art om ány m inõségi jellem zõ T minõségi jellemzõ L( y) = k ( y -T ) 10

11 11 y a kérdéses minőségi jellemző, T az előírt értéke (target), a veszteségfüggvény Taylor-polinommal közelíthető:! ) ( ' ' ) )( ( ' ) ( ) ( T y T L T y T L T L y L 0 ) ( ' ) ( T L T L a másodfokúnál magasabb tagokat elhagyjuk ) ( ) ( T y k y L A k együttható meghatározásához egyetlen összetartozó L-y értékpár elegendő

12 . példa A televízió-készülékek tápegységének előírt kimenő feszültsége 115 V. Amennyiben az eltérés 10 V, a vevő a szervízhez fordul, a javítás költsége ekkor 100 $. Határozzuk meg a veszteség-függvény k tényezőjének értékét! 100$ k 10 és k= $/V. 3. példa Milyen eltérést szabad a gyártónak az üzemben megengednie, ha a helyi javítási (pótlási) költség 10 $? = V tolerance design 1

13 A minőségi jellemző a termék-sokaságra valószínűségi változó. A veszteség-függvény értéke is valószínűségi változó. Várható értéke: E [ L( y)] = k E ( - ) = ( - ) + ( - ) = + ( - ) y T k E y T k T közepes négyzetes hiba (mean square error) A veszteség-függvény várható értéke tehát annál nagyobb, minél nagyobb az ingadozás és minél nagyobb az átlagnak az előírt értéktől való eltérése. Számolni lehet vele! 13

14 Egyenletes és normális eloszlás szerint ingadozó minőségi jellemző megfelelő jó kiváló jó megfelelő 14

15 68% *14%=8% *%=4% elf jó kiváló jó elf A veszteség-függvény várható értékének becslése n adatból álló mintára (átlagos veszteség): k n 1 L( y) i T n n i y T k s ( y ) 15

16 Faktorok a minőségjavító kísérlettervezésnél Két fő csoport kézbentartható faktorok (pl. a csempe összetétele ill. a sablon mérete) zaj-faktorok: az adott technológiai megvalósításnál nem állíthatók be (pl. a kemence különböző részeinek hőmérséklete) 16

17 17

18 A zaj-típusok: külső zaj: terméknél különböző használati körülmények, környezeti feltételek, gyártásnál is a környezeti feltételek változása; belső zaj: terméknél időbeli vagy a használat során bekövetkező változások, gyártásnál a berendezés kopása, elállítódása; egyedenkénti különbség: az egy időben, azonos körülmények között gyártott termék-példányok minőségi jellemzőjének ingadozása. 18

19 A cél különböző környezeti feltételek között jól működő, a használat során kevéssé romló, egyedenként kevéssé ingadozó minőségű termék ill. gyártás kialakítása 19

20 Mely faktorok hatnak a szórásra az átlagra mindkettőre egyikre sem. A felderítés módszere a jól tervezett kísérletsorozat. 0

21 b a c d

22 A zaj az ismétlések szórásában tükröződik 4. példa Egy gépkocsi-ipari beszállítónál furatba préselnek egy tengelyt, a cél a kiszakítási nyomaték előírt minimális értékének elérése. jel faktor neve 1. szintje. szintje A ragasztó típusa Permabond A11 Loctite 63 B ragasztó tömege g 0.04 g C tengely-tisztítás ahogy szállítják tisztítva D ház-tisztítás ahogy szállítják tisztítva E bepréselési nyomás 40 NM 45 NM F állási idő G ragasztó alkalmazási módja rácsöppentve körülkenve 4 h 1 h

23 Minden beállítást 10-szer valósítanak meg (milyen ismétlés a jó?). A mérési eredmények: kiszakítási nyomaték, Nm A B C D E F G y átlag szórás átlag=mean(v8:v17) szórás=stdev(v8:v17) 3

24 A faktorok hatása az átlagra (logaritmált adatok) 3.85 Average Eta by Factor Levels Mean= Sigma= MS Error= --- df= User-defined S/N Ratio A B C D E F G 4

25 A zajt terv szerint generáljuk (szorzat-terv) 5. példa (Box és Jones, Journal of Applied Statistics, , 199) A süteményporok felhasználásánál problémát okoz, hogy a háziasszonyok nem tartják be pontosan az előírt sütő-hőmérsékletet és sütési időt. A feladat olyan süteménypor-összetétel kidolgozása, amely ilyen szempontból robusztus. Kézbentartható faktorok: a tojáspor mennyisége, a liszt mennyisége és a zsiradék mennyisége; zaj-faktorok: a sütés hőmérséklete és időtartama. A függő változó: a sütemény élvezeti értéke 1-7 skálán. 5

26 A terv és az eredmények: idő + + hőm. + + átlag szórás liszt zsír tojás Az eredményeket átlagra és szórásra dolgozzuk föl (nem igazi szórás, de ). 6

27 átlag liszt zsiradék tojás 7

28 átlag liszt zsiradék tojás 8

29 liszt zsír 3 tojás 4 y11 5 y1 6 y1 7 y 8 átlag 9 szórás

30 Effect Estimates; Var.:átlag; R-sqr=.99108; Adj: (Torta_m_sdj) Factor Mean/Interc. (1)liszt ()zsír (3)tojás 1 by 1 by 3 by Effect Std.E rr. t(1) p Coeff DV: átlag Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (1)liszt (3)tojás ()zsír by3.45 1by.5 by Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) 30

31 3.0 DV: szórás Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) ()zsír by (1)liszt by.45 by3.5 (3)tojás Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) Effect Estimates; Var.:szórás; R-sqr=.9315; Adj:.4608 (T orta_m_sdj) Factor Mean/Interc. (1)liszt ()zsír (3)tojás 1 by 1 by 3 by 3 Effect Std.Err. t(1) p Coeff

32 Vegyük észre, hogy a szorzat-terv fölfogható egyetlen 5 tervként is! liszt zsír tojás ido hom y liszt zsír tojás ido hom y

33 Factor Mean/Interc. (1)liszt ()zsír (3)tojás (4)idõ (5)hõmérséklet 1 by 1 by 3 1 by 4 1 by 5 by 3 by 4 by 5 3 by 4 3 by 5 4 by 5 Effect Estimates; Var.:y; R-sqr=.96011; Adj:.97 (T orta_full5j **(5-0) design; MS Residual= DV: y Effect p Coeff zsír-idő kölcsönhatás a zsír befolyása az ingadozás mértékére Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (3)tojás (4)idõ (1)liszt by4.75 (5)hõmérséklet 1.0 ()zsír.65 1by4 by5 1by by by3 3by5 4by5.5 3by4 1by Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) Yˆ b 0 b x 1 1 b x b x 3 3 c 4 z 4 c 5 z 5 d 4 x z 4 33

34 Kísérlettervezés 34

35 b b b Az idő változásának következménye Var Yˆ c c d x 5 z5 4 4 z4 (x) zsír (x4) ido bx b4x4 b4xx4 Y része Lehetne 5 helyett 5-1 tervet is használni! 35

36 Yˆ b 0 b x 1 1 b x b x 3 3 c 4 z 4 c 5 z 5 d 4 x z 4 Hatás p koeff. Konstans (1)liszt ()zsír (3)tojás (4)idõ (5)hõmérséklet by by by by by by by by by by Var ˆ Y Var j Yˆ z j Y ˆ c d x c z j 4 4 z4 5 z x 0. 0 z z A minimum x =1-nél van (több zsír), hajszálnyival 1 fölött, de nem biztos, hogy érvényes az extrapoláció. 36

37 6. példa Y. Wu, A. Wu: Taguchi methods for robust design (ASME Press, 000), p. 169 Aranyozás Cél: a bevonat vastagsága legyen legalább 50 m, minél kisebb ingadozással 37

38 Faktorok és szintjeik 1 3 A Gold concentration B Current density C Temperature D Barrel speed E Anode size 1/4 1/ 1/1 F Load size 1/4 1/3 1/ G ph H Nickel concentration N Location off-center center mindkét helyzetből két minta 38

39 A terv és az eredmények A B C D E F G H N 1 N

40 A B C D E F G H y 1 y y 3 y 4 s s 1 s s inner y 1 y y s y N

41 Kiértékelés az átlagos vastagságra 78 Average Eta by Factor Levels Mean= Sigma= MS Error=.579 df= (Dashed line indicates ±*Standard Error) avav A B C D E F G H 41

42 Kiértékelés a vastagság helyek közötti szórására. Average Eta by Factor Levels Mean= Sigma= MS Error= df= (Dashed line indicates ±*Standard Error) ln(s_av) A B C D E F G H 4

43 Kiértékelés a helyeken belüli ingadozásra 1.7 Average Eta by Factor Levels Mean= Sigma= MS Error=.158 df= (Dashed line indicates ±*Standard Error) ln(s_inner) A B C D E F G H 43

44 az átlagos vastagságra: A, B, D, E, F, H B, D, E a vastagság helyek közötti szórására: G a helyeken belüli ingadozásra: A, F, H 44

45 az átlagos vastagságra: a vastagság helyek közötti szórására: a helyeken belüli ingadozásra: Kísérlettervezés 45

46 A minőségjavító kísérlettervezés célfüggvényei Névleges a legjobb E [ L( y)] = k E ( y - T ) = k + ( - T ) = min Ha a variancia nem függ a várható értéktől, azt kell először minimalizálni, majd a várható értéket szerint optimálisan beállítani. 46

47 Ha ~, a variancia helyett a / arányt kell minimalizálni. Reciproka a / ún. jel/zaj viszony (signal/noise: SN), illetve annak logaritmusa (ún. decibel skála) SN s 10lg 10lg y y s 47

48 Minél kisebb, annál jobb (Smaller the better) eset E [ L( y)] = k E ( y - T ) = k + ( - T ) = min itt T=0 E [ L( y)] = k E y = k E ( y - ) + = k + k L y y k n ( ) 1 n n s y i Taguchi: i SN S 10lg n 1 yi i max 48

49 7. példa G. Taguchi: Introduction to quality engineering Asian Productivity Organization, 1986, p. 17 Szivattyú kopásának optimalizálása Taguchi_p17.sta Kézbentartható faktorok: A-E szinten Zaj-faktor: a tengely 8 pontja y: kopás [μm] Standard Design: **(3-0) design (Spreadsheet1) Run A B C D E R1 R R3 R4 R5 R6 R7 R8 mean sd lnsd =log(sd)

50 Effect Estimates; Var.:lnsd; R-sqr=1. (Taguchi_p17.sta) 5 factors at two levels DV: lnsd: =log(sd) Factor Effect Coeff. Mean/Interc (1)C ()B (3)A (4)D (5)E by by Factor (1)A ()B (3)C (4)D (5)E 1 by 1 by 3 Confounding of Effects Alias Alias 1 4*5 3*4 *4 1*5 *3 1*4 3*5 *5 Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) Probability Plot; Var.:lnsd; R-sqr=1. 5 factors at two levels DV: lnsd: =log(sd) 1by5 ()B (3)A (5)E 0.5 (1)C.45 (4)D.5 1by Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values)

51 Effect Estimates; Var.:mean; R-sqr=1. (Taguchi_p17.sta) 5 factors at two levels DV: mean Factor Effect Coeff. Mean/Interc (1)C ()B (3)A (4)D DV: mean 3.0 (5)E by by Factor (1)A ()B (3)C (4)D (5)E 1 by 1 by 3 Confounding of Effects Alias Alias 1 4*5 3*4 *4 1*5 *3 1*4 3*5 *5 Expected Normal Value (4)D ()B (1)C Probability Plot; Var.:mean; R-sqr=1. 1by3 5 factors at two levels (5)E 1by5 (3)A Interactions - Main effects and other effects Effects 51

52 .4 lnsd = *x lnsd lnmean =1- transzformáció -1 1/ y / y 1 0 ln y y 0 1 (nincs trafó) 5

53 Effect Estimates; Var.:atlagln; R-sqr=1. (Taguchi_p17_ln) 5 factors at two levels DV: atlagln: =mean(lnr1:lnr8) Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D (5)E 1 by 1 by Probability Plot; Var.:atlagln; R-sqr=1. 5 factors at two levels DV: atlagln: =mean(lnr1:lnr8) Factor (1)A ()B (3)C (4)D (5)E 1 by 1 by 3 Confounding of Effects Alias Alias 1 4*5 3*4 *4 1*5 *3 1*4 3*5 *5 Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (5)E 1by3 ()B (3)C (4)D (1)A 1by Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) 53

54 Effect Estimates; Var.:lnsdln; R-sqr=1. (Taguchi_p17_ln) 5 factors at two levels DV: lnsdln: =log(sdln) Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D (5)E 1 by 1 by Probability Plot; Var.:lnsdln; R-sqr=1. 5 factors at two levels DV: lnsdln: =log(sdln) Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (1)A ()B (4)D.65 (3)C 0.5 (5)E.45 1by3.5 1by Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) 54

55 Minél nagyobb, annál jobb (Larger the better) eset Taguchi: T=, vagyis 1/T=0 az elérendő: E [ L( y)] = k E ( y - T ) = k + ( - T ) = min és külön tanulmányozható Taguchi: SN L lg n i yi A mutató igen érzékeny a kiugró értékekre! 55

56 A veszteségfüggvény alkalmazása diszkrét változókra A mintában talált selejtes darabok aránya binomiális eloszlást követ. 1 1 p darabot kell ahhoz gyártani, hogy 1 jó legyen A veszteség: L p k p 1 p (logit vagy omega transzformáció) SN p 10lg 1 p ahol k az egy darab előállításának költsége y arcsin p is használható 56

57 8. példa Fröccsöntés optimalizálása y tr arcsin p Effect Estimates; Var.:traf_rep_ureges; R-sqr=.97648; Factor Adj: Factor Screening Design; MS Residual=6.586 DV: traf_rep_ureges: =ArcSin(sqrt(rep_ureges %/100))*57.97*100/90 Effect Std.Err. t(4) p Mean/Interc Curvatr (1)Befröccsölés sebesség (3)Utánnyomás ideje (4)Átkapcsolási pont (5)Torlónyomás (6)Adagolási sebesség (8)BarreltT (9)ColdSideT (10)HotSideT by

58 eset L L SN (Taguchi) javasolt névleges a legjobb k y T k n k i i y i T = s n 1 y T n 10 lg s y vagy 10 lg y s 10 lg s y (ha =0) 10 lg s ln y (ha =1) minél kisebb, annál jobb ky k n i y k s n 1 y n i 10 lg y n i 1 10 lg s y i minél nagyobb, annál jobb k y k n i y 10 lg i n yi i selejtarány p k 1 p p k 1 p p 10lg 1 p 58

59 . példa J.J. Pignatiello, J.S. Ramberg: J. Quality Technology, (1985) kézbentartható -1 1 A: high heat temperature ( 0 F) B: heating time (s) 3 5 C: transfer time (s) 10 1 D: hold down time (s) 3 zaj -1 1 E: quench oil temperature ( 0 F)

60 A B C D E

61 Wu megoldása szerint az ABCD minden kombinációjánál (8) egyetlen szórás van E-1 E1 A B C D y1 y y3 y1 y y3 atlag lnsq

62 Effect Estimates; Var.:atlag; R-sqr=1. (Pignatiello_ahogyWu) **(4-1) design DV: atlag: =mean(v5:v10) Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D 1 by 1 by 3 1 by A B Factor (1)A ()B (3)C (4)D 1 by 1 by 3 1 by 4 yˆ x 0.08x x Confounding of Effects Alias 1 D 3*4 *4 *3 6

63 3.0 Probability Plot; Var.:atlag; R-sqr=1. **(4-1) design DV: atlag: =mean(v5:v10) Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (4)D (3)C by 1by4.5 1by (1)A 0.30 ()B (1)A Pareto Chart of Effects; Variable: atlag **(4-1) design DV: atlag: =mean(v5:v10) Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) ()B (4)D.0915 (3)C by by by Effect Estimate (Absolute Value) 63

64 Effect Estimates; Var.:lnsq; R-sqr=1. (Pignatiello_ahogyWu) **(4-1) design DV: lnsq: =log(stdev(v5:v10)^) Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D 1 by 1 by 3 1 by ln sˆ x B 64

65 3.0 Probability Plot; Var.:lnsq; R-sqr=1. **(4-1) design DV: lnsq: =log(stdev(v5:v10)^) Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (3)C 1by4 1by (4)D 1by.5 (1)A ()B.4 - Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) 1by4 ()B Pareto Chart of Effects; Variable: lnsq **(4-1) design DV: lnsq: =log(stdev(v5:v10)^) (3)C by (4)D by (1)A Effect Estimate (Absolute Value) 65

66 Válasszuk a B=-1 szintet, hogy a szórás kisebb legyen! Ezt rögzítve B xA 0.046xD xA 0. xd yˆ 046 Az elvárás 8 inch, ez nem teljesíthető. Megjegyzés: az ingadozásnak két komponense van, ezt nem vettük figyelembe. Javaslat: külső szórás (amit a zaj-faktor okoz), belső szórás, ami egy zaj-szinten belül nyilvánul meg. 66

67 Effect Estimates; Var.:lnsq_atlag; R-sqr=1. **(4-1) design DV: lnsq_atlag: =log(stdev(v13:v14)^) Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D 1 by 1 by 3 1 by Factor (1)A ()B (3)C (4)D 1 by 1 by 3 1 by 4 Confounding of Effects Alias 1 3*4 *4 *3 ln sˆ x 0.08x x átlag B C A x D vagy ln sˆ x 0.08x x átlag B C B x C A hierarchia-szabály a másodikat valószínűsíti. Eszerint B+, C-, a kölcsönhatás ugyanakkora, nem nyerhetünk. 67

68 3.0 Probability Plot; Var.:lnsq_atlag; R-sqr=1. **(4-1) design DV: lnsq_atlag: =log(stdev(v13:v14)^) Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) by 0.5 1by3.45 (1)A.5 (4)D Interactions 1by4 - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) (3)C (3)C ()B 1by Pareto Chart of Effects; Variable: lnsq_atlag **(4-1) design DV: lnsq_atlag: =log(stdev(v13:v14)^) ()B by by (1)A (4)D Effect Estimate (Absolute Value) 68

69 Effect Estimates; Var.:lnsqbelso; R-sqr=1. **(4-1) design DV: lnsqbelso: =mean(v15:v16) Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D 1 by 1 by 3 1 by Factor (1)A ()B (3)C (4)D 1 by 1 by 3 1 by 4 Confounding of Effects Alias 1 3*4 *4 *3 ln sˆ x 0.08x x átlag ln sˆ belsső x A B C num log ( )= num log (-3.40)=0.036 num log ( )= =0.040 B x C 69

70 3.0 Probability Plot; Var.:lnsqbelso; R-sqr=1. **(4-1) design DV: lnsqbelso: =mean(v15:v16) Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (1)A ()B 1.0 1by3.65 Pareto Chart of Effects; Variable: lnsqbelso (4)D.45 **(4-1) design 0.5 (3)C DV: lnsqbelso: =mean(v15:v16) 1by.5 1by4 0.0 (1)A Interactions - Main effects and other ()B effects Effects (Absolute Values) by (4)D (3)C by by Effect Estimate (Absolute Value) 70

71 . példa J. Quinlan ("Product Improvement by Application of Taguchi Methods," in American Supplier Institute News (special symposium ed.), Dearborn, MI: American Supplier Institute, pp ) G. E. P. Box, Signal-to-Noise Ratios, Performance Criteria, and Transformations, Technometrics, (1988) 71

72 H: liner tension H D: liner line speed D EL: liner die B B: liner outside diameter A EJ: melt temperature EL=H*D F: coating material EJ=H*B N: liner temperature EI=H*A A: braid tension F=-B*D EI: wire braid type EE=D*A EE: liner material EC=B*A M: cooling method N=H*D*B EC: screen pack M=H*D*A K: coating die type K=H*B*A G: wire diameter G=B*D*A EO: line speed EO=H*D*B*A 7

73 Effect Estimates; Factor Var.:YAV; R-sqr=1. (QUINLAN) 15 factors at two levels DV: YAV Effect Coeff. Mean/Interc (1)H ()D (3)B (4)A (5)EL (6)EJ (7)EI (8)F (9)EE (10)EC (11)N (1)M (13)K (14)G (15)EO

74 Confounding of Effects (QUINLAN) Factor Alias 1 Alias Alias 3 Alias 4 Alias 5 Alias 6 Alias 7 (1)H *5 3*6 4*7 8*11 9*1 10*13 14*15 ()D 1*5 3*8 4*9 6*11 7*1 10*14 13*15 (3)B 1*6 *8 4*10 5*11 7*13 9*14 1*15 (4)A 1*7 *9 3*10 5*1 6*13 8*14 11*15 (5)EL 1* 3*11 4*1 6*8 7*9 10*15 13*14 (6)EJ 1*3 *11 4*13 5*8 7*10 9*15 1*14 (7)EI 1*4 *1 3*13 5*9 6*10 8*15 11*14 (8)F 1*11 *3 4*14 5*6 7*15 9*10 1*13 (9)EE 1*1 *4 3*14 5*7 6*15 8*10 11*13 (10)EC 1*13 *14 3*4 5*15 6*7 8*9 11*1 (11)N 1*8 *6 3*5 4*15 7*14 9*13 10*1 (1)M 1*9 *7 3*15 4*5 6*14 8*13 10*11 (13)K 1*10 *15 3*7 4*6 5*14 8*1 9*11 (14)G 1*15 *10 3*9 4*8 5*13 6*1 7*11 (15)EO 1*14 *13 3*1 4*11 5*10 6*9 7*8 74

75 3.0 Probability Plot; Var.:YAV; R-sqr=1. 15 factors at two levels DV: YAV Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (10)EC (14)G (8)F (13)K.75 Pareto Chart of Effects; Variable: YAV 1.0 (1)H (4)A factors at two levels (11)N (5)EL (1)M (7)EI (3)B ()D DV: YAV (9)EE.5 (15)EO (6)EJ 0.0 (10)EC Interactions - Main effects and other (13)K effects Effects (Absolute Values) (1)H (3)B (1)M (11)N (6)EJ (9)EE Effect Estimate (Absolute Value) 75

76 3.0 Probability Plot; Var.:YAV; R-sqr=1. 15 factors at two levels DV: YAV Expected Normal Value (3)B (8)F (10)EC (13)K (1)H (4)A (11)N (5)EL (1)M (7)EI ()D (15)EO (6)EJ (9)EE (14)G Interactions - Main effects and other effects Effects Effect Estimates; Var.:YAV; R-sqr=.68371; Adj: (QUINLAN) Factor 15 factors at two levels; MS Residual= DV: YAV Effect Std.Err. t(13) p Coeff. Mean/Interc (9)EE=D*A (14)G=B*D*A

77 Effect Estimates; Var.:YAV; R-sqr=.75746; Adj:.6696 (QUINLAN) Factor 15 factors at two levels; MS Residual= DV: YAV Effect Std.Err. t(11) p Coeff. Mean/Interc (3)B (8)F=-B*D (9)EE=D*A (14)G=B*D*A s y s within ez vetendő össze az MSResidual értékével, ez azt mutatja, hogy az újrabeállítások varianciája sokkal nagyobb, mint az ismétléseké. 77

78 Effect Estimates; Factor Var.:LNS; R-sqr=1. (QUINLAN) 15 factors at two levels DV: LNS: =log(szorasn)/ Effect Coeff. Mean/Interc (1)H ()D (3)B (4)A (5)EL (6)EJ (7)EI (8)F (9)EE (10)EC (11)N (1)M (13)K (14)G (15)EO s s within s within within s within

79 3.0 Probability Plot; Var.:LNS; R-sqr=1. 15 factors at two levels DV: LNS: =log(szorasn)/ Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (1)H (1)M ()D (14)G (11)N.65 (4)A (3)B (15)EO (7)EI (13)K (9)EE (6)EJ (5)EL (10)EC (8)F (1)H Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) (14)G (15)EO (4)A (10)EC (6)EJ (13)K (8)F Pareto Chart of Effects; Variable: LNS factors at two levels DV: LNS: =log(szorasn)/ Effect Estimate (Absolute Value) 79

80 LNS Scatterplot of LNS against LNAV QUINLAN 3v*16c LNS = *x LNAV 80

81 3.0 Probability Plot; Var.:LNS; R-sqr=1. 15 factors at two levels DV: LNS: =log(szorasn)/ Expected Normal Value (8)F (1)H ()D (1)M (4)A(3)B (9)EE (13)K (6)EJ (5)EL (10)EC (7)EI (14)G (11)N (15)EO Interactions - Main effects and other effects Effects 81

82 . példa J. Engel: Modelling variation in industrial experiments, Applied Statistics (199) Engel1.sta, Engel.sta A: cycle time B: mould temperature C: cavity thickness D: holding pressure E: injection speed F: holding time G: gate size M: percentage regrind N: moisture content O: ambient temperature 8

83 A B C D E F G Y1 Y Y3 Y4 M N O * 3-1 percentage shrinkage Factor (1)A ()B (3)C (4)D (5)E (6)F (7)G Confounding of Effects (engel1) Alias Alias Alias 1 3 *3 4*5 6*7 1*3 4*6 5*7 1* 4*7 5*6 1*5 *6 3*7 1*4 *7 3*6 1*7 *4 3*5 1*6 *5 3*4 83

84 Effect Estimates; Var.:MEAN; R-sqr=1. (engel1) Factor Effect Coeff. Mean/Interc (1)A ()B (3)C (4)D (5)E (6)F (7)G Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) ()B (3)C Probability Plot; Var.:MEAN; R-sqr=1. 7 factors at two levels DV: MEAN: MEAN Variable 8-11 (5)E (7)G (6)F (4)D (1)A Effects (Absolute Values) 84

85 3.0 7 factors at two levels DV: MEAN: MEAN Variable (1)A Expected Normal Value 1.0 (5)E (3)C (6)F ()B (7)G Pareto Chart of Effects; Variable: MEAN factors at two levels.15 (4)D DV: MEAN: MEAN Variable (1)A (4)D Effects(7)G (5)E.875 ()B -.15 (3)C.15 (6)F Effect Estimate (Absolute Value) 85

86 Effect Estimates; Var.:SD; R-sqr=1. 7 factors at two levels DV: SD: SD Variable 8-11 Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D (5)E (6)F (7)G Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (5)E (1)A (3)C ()B (4)D Probability Plot; Var.:SD; R-sqr=1. 7 factors at two levels DV: SD: SD Variable 8-11 (7)G Effects (Absolute Values) (6)F

87 Pareto Chart of Effects; Variable: SD 7 factors at two levels DV: SD: SD Variable 8-11 (6)F (5)E (1)A (3)C ()B (4)D (7)G Effect Estimate (Absolute Value) 87

88 Effect Estimates; Factor Effect Coeff. Mean/Interc (1)A ()B (3)C (4)D (5)E (6)F (7)G Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot) (7)G (5)E ()B (4)D (1)A Probability Plot; Var.:lnsd; R-sqr=1. 7 factors at two levels DV: lnsd: =log(sd) (3)C Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) (6)F

89 Factor (1)A ()B (3)C (4)D (5)E (6)F (7)G (8)M (9)N (10)O Confounding of Effects (engel) Alias Alias Alias 1 3 *3 4*5 6*7 1*3 4*6 5*7 1* 4*7 5*6 1*5 *6 3*7 1*4 *7 3*6 1*7 *4 3*5 1*6 *5 3*4 9*10 8*10 8*9 Effect Estimates; Var.:Y; (engel) 10 factors at two levels DV: Y Factor Effect Coeff. Mean/Interc. (1)A ()B (3)C (4)D (5)E (6)F (7)G (8)M (9)N (10)O 1 by 8 1 by 9 1 by 10 by 8 by 9 by 10 3 by 8 3 by 9 3 by 10 4 by 8 4 by 9 4 by 10 5 by 8 5 by 9 5 by 10 6 by 8 6 by 9 6 by 10 7 by 8 7 by 9 7 by

90 3.0 Probability Plot; Var.:Y; R-sqr=1. 10 factors at two levels DV: Y Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot).5.0 (1)A.95 5by9 (4)D 1.5 (7)G 6by10 1by by10 7by9 3by10 (10)O.75 5by10 6by9 (5)E.65 7by8 (6)F 1by8 (8)M (3)C 5by8 4by9 1by10 3by8 4by by Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) 90

91 3.0 Probability Plot; Var.:Y; R-sqr=1. 10 factors at two levels DV: Y Expected Normal Value by9 6by10 7by10 7by9 (10)O 5by10 6by9 (5)E by9 4by8 ()B 1by8 (8)M 6by8 (6)F7by8by8 (3)C5by8 4by9 4by10 (9)N 1by10 3by8 by10 (7)G 1by9 3by10 (4)D 3by9 (1)A Interactions - Main effects and other effects Effects 91

92 3. példa J. S. Space, A. M. Opio, B. Nickerson, H. Jiang, M. Dumont, M. Berry: Validation of a dissolution method with HPLC analysis for lasofoxifene tartrate low dose tablets, J. Pharmaceutical and Biomedical Analysis 44 (007) Robusztusság 9

93 Space_JPBA_44_1064.sta Temperatu e (0C) 6 ph 7 Flow rate (ml/min) 8 Organic (acetonit rile) (%) 9 Retention time =.5 and=4.5 (min) 10 Peak efficienc y = Peak asymmetry = Robusztusság 93

94 Factor Mean/Interc. (1)Temperature 0C) ( ()ph (3)Flow rate (ml/min) (4)Organic (acetonitrile) (%) 1 by 1 by 3 1 by 4 by 3 by 4 3 by 4 1**3 1**4 1*3*4 *3*4 Effect Estimates; Var.:Retention time =.5 and=4.5 (min); R-sqr=.99998; Adj:.9 **(4-0) design; MS Residual= DV: Retention time =.5 and=4.5 (min) Effect Std.E rr. t(1) p -95.% +95.% Coeff. Cnf.Limt Cnf.Limt Robusztusság 94

95 3.0 Probability Plot; Var.:Retention time =.5 and=4.5 (min); R-sqr=.99998; Adj: **(4-0) design; MS Residual= DV: Retention time =.5 and=4.5 (min) Expected Half-Normal Values (Half-Normal Plot).99.5 (4)Organic (acetonitrile) (%).0.95 (3)Flow rate (ml/min) 1.5 (1)Temperature 0C) (.85 3by4.75 1by4 1.0 ()ph.65 1by3 1*3*4 by4 by **3 1**4 *3*4 1by Interactions - Main effects and other effects Effects (Absolute Values) Robusztusság 95

96 Factor Mean/Interc. (1)Temperature 0C) ( (3)Flow rate (ml/min) (4)Organic (acetonitrile) (%) 1 by 3 1 by 4 3 by 4 Yˆ T Regr. Coefficients; Var.:Retention time =.5 and=4.5 (m in); R-sqr=.99843; Adj:. **(4-0) design; MS Residual= DV: Retention time =.5 and=4.5 (min) Regressn Std.Err. t(9) p -95.% +95.% Coeff. Cnf.Limt Cnf.Limt Hibaterjedési törvény: flow 1.644org% 0.01 T org% 1.19 flow org% nem új kísérlet, csak redukált modell Yˆ r j1 Yˆ x j x j Yˆ T org% Robusztusság 96

97 Factor Mean/Interc. (1)Temperature 0C) ( (3)Flow rate (ml/min) (4)Organic (acetonitrile) (%) 1 by 3 1 by 4 3 by 4 Regr. Coefficients; Var.:Retention time =.5 and=4.5 (m in); R-sqr=.99843; Adj:. **(4-0) design; MS Residual= DV: Retention time =.5 and=4.5 (min) Regressn Std.Err. t(9) p -95.% +95.% Coeff. Cnf.Limt Cnf.Limt Yˆ T 5.97 flow 1.644org% 0.01 T org% 1.19 flow org% Ha pl. a hőmérsékletet 1 0 C pontossággal, az áramot 0.05mL/min pontossággal, az acetonitril-koncentrációt 0.5% pontossággal tudjuk tartani, T =0.577T= C, flow = =0.08mL/min org% = =0.8% Robusztusság 97

98 Yˆ T 5.97 flow 1.644org% 0.01 T org% 1.19 flow org% Ha pl. a hőmérsékletet 1 0 C pontossággal, az áramot 0.05mL/min pontossággal, az acetonitril-koncentrációt 0.5% pontossággal tudjuk tartani, T =0.5771= C, a közepes beállításoknál: flow = =0.08mL/min T=40, flow=0.5, org%=35 org% = =0.8% tr tr Robusztusság 98

99 Optimalizálás: Yˆ T 5.97 flow 1.644org% 0.01 T org% 1.19 flow org% tr org % org % 0.08 org% max (de 4% alatt) org% max (de 43 % alatt) T 1.19 flow 0.8 T max flow max T: 50, flow: 0.8, org%: 4 tr Tr 0.09 a 0.11 helyett, a 0.57 helyett Robusztusság 99

100 A környezeti faktorok (a sütési körülmények) vannak a whole plotban, a technológiai faktorok (a receptúra) a subplotban 100

101 A technológiai faktorok vannak a whole plotban, a környezetiek a subplotban 101

102 Strip-plot elrendezés Kézenfekvő egyszerűsítés, hogy amikor egy süteményporból egyszer elkészítjük a tésztát, azt ne 4 külön beállított kemencében süssük ki, hanem vágjuk 4 részre, és osszuk szét a 4 kemence között. Így 8 tészta-gyúrásra és 4 kemence-beállításra van csak szükség, tehát kísérletezési szempontból nagyon gazdaságos a terv. 10

103 Áttekintés Teljes randomizálás 3 tészta-gyúrás, 3 kemence-beállítás, egymáshoz sorsolva Split-plot, kemence-beállítás (Environment) a whole plot, tészta-gyúrás (Design) a subplot 3 tészta-gyúrás, 4 kemence-beállítás Split-plot, tészta-gyúrás (Design) a whole plot, kemence-beállítás (Environment) a subplot 8 tészta-gyúrás, 3 kemence-beállítás Strip-plot, 8 tészta-gyúrás, 4 kemence-beállítás 103