You created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (

Átírás

1 Run: Run: Run: Run: 4 Run: 5 Run: Run: 7 Run: 8 Run: 9 Run: 0 Run: Run: Dim_.87mm Run: Run: Run: Run: Run: Run: Run: Run: 5 Run: Run: 6 Run: Run: 7 Run: Cavity Run: Run: 4 Median 5%-75% Non-Outlier Range Outliers Extremes SPC y 05 sarzs: 0 sarzs: 0 sarzs: sarzs: sarzs: 05 EKV sarzs: 06 Median 5%-75% Non-Outlier Range Outliers Extremes SPC

2 y sarzs: sarzs: 04 sarzs: sarzs: 05 EKV sarzs: sarzs: 06 Median 5%-75% Non-Outlier Range Outliers Extremes SPC A minőségszabályozás feladata upper natural tolerance limit igen igen STABIL? nem upper specification limit (fölső tűréshatár) KÉPES? nem lower natural tolerance limit lower specification limit (alsó tűréshatár) SPC 4

3 minta FEJ FEJ FEJ FEJ4 FEJ5 FEJ6 FEJ7 FEJ8 Több áram kezelése: csoportkártyák példa SPC 5 8 fejű töltőgép adagolja a mustárt üvegekbe. GROUP X Mean: 75.5 (75.5) Proc. sigma: (.58687) Means (Streams=8) Ranges (Streams=8) Samples GROUP R Mean: (4.0508) Sigma: Samples SPC 6

4 A 8 fejről vett - minta nem egy 8 elemű minta, 8 különböző sokaság 8 egyedi érték kártya A csoport-kártyán a több áramból vett minták közül csak a legkisebb és legnagyobb átlagot (egyedi értéket) a legnagyobb terjedelmet (mozgó terjedelmet) ábrázoljuk, a többit nem. Ha az ábrázolt átlag ill. terjedelem az elfogadási tartományba (a beavatkozási határokon belülre) esik, a többi, nem ábrázolt érték is belül van. SPC 7 Hotelling-kártya A csoport-kártyánál az áramokat (fejeket) függetlenként kezeltük, csak kényelmi okokból egyetlen kártyával. A több áram egymással összefüggőként is értelmezhető, tehát egy rendszer több válaszaként, erre alkalmas a Hotelling-féle T - eloszlás és kártya. T n X S X T x t= s n Statistics>Industrial Statistics & Six Sigma>Multivariate Quality Control SPC 8

5 5 Hotelling T² Chart for Individuals 0 5 Hotelling's T-Square SPC 9 Több ingadozás-forrás σ B (between) kis frekvenciás, a csoportok között ST (short term, within) LT (long term, overall, total) SPC 0

6 . példa Gyógyszergyári ellenőrző laboratóriumban az eljárás stabilitását (időbeli állandóságát) úgy ellenőrzik, hogy egy ismert összetételű minta (ún. ellenőrző minta) hatóanyag-tartalmát havonta mérik, alkalmanként ismétléssel. Hónap Hatóanyag-tartalom SPC Az eredeti átlag-terjedelem-kártya: X-bar and R Chart; variable: konc X-bar: (99.609); Sigma:.8767 (.8767); n: Range:.6565 (.6565); Sigma:.449 (.449); n: Baj van! Nem stabil a gyártási folyamat! SPC

7 Mit is akarunk az ellenőrző kártyával? Elkülöníteni a véletlen ingadozást a veszélyes hibától. A véletlen ingadozást a szokásos esetben a mintán belüli eltérések mutatják. Itt a mintán belüli ingadozás csak egy része a véletlen ingadozásnak, a hónapok közöttit is figyelembe kell venni. SPC ANOVA (varianciaanalízis): Az eltérés forrása Szabadsági fok Szórásnégyzet Szórásnégyzet várható értéke F 0 p A: hónap s 0.88 p sa / sr = Ismétlések e A e A A hónapok közötti különbség tehát jelentős. Adjunk becslést az A faktor (a hónapok) hatásának varianciájára! A s A s p R Az ismétlések varianciájának becslése: e s R 0.57 SPC 4

8 A beavatkozási határokat a szokásos esetben az ismétlések ingadozásából számoljuk. e s R 0.57 az ismétlések szórásnégyzetének becslése 0.45 A a hónapok közötti ingadozás szórásnégyzetének becslése y e y A p ezt kell a kártya beavatkozási határaihoz használni y y SPC 5 A kétrétegű ingadozást (hónap és ismétlés) figyelembe vevő beavatkozási határokkal rajzolt kártya X-bar: (99.609); Sigma:.8767 (.94000); n: Range:.6565 (.6565); Sigma:.449 (.449); n: SPC 6

9 I-MR-R/S (Between/ithin) Chart of konc 0.0 UCL=0.09 Subgroup Mean 99.5 _ X= LCL= MR of Subgroup Mean 0 UCL=.089 MR=0.69 LCL=0 between Sample Range UCL=.70 _ R=0.668 within 0.0 LCL= Sample SPC 7. példa Ellenőrző kártyák kisebb változások kimutatására Az előzetes adatfelvétel szerint a folyamat paraméterei: =50.0, =.0 Egyedi mintákat véve a folyamatból (cusum.sta) készítsünk kártyát gyártásközi ellenőrzéshez! Statistics>Industrial Statistics & Six Sigma>Quality Control Charts>Individuals and moving range SPC 8

10 Az átlag-kártya működési jelleggörbéje (a=0.007) n SPC eltolódás a. mintától kezdve, az I-MR-kártya nem mutatja ki: X and Moving R Chart; variable: MERET X: (50.00); Sigma:.484 (.0000); n: Moving R:.6747 (.84); Sigma:.65 (.8550); n: SPC 0

11 CUSUM-kártya Arra jó, hogy a hirtelen megjelenő, de tartós eltolódást kimutassa. A kártyán az addigi pontok összegét ábrázoljuk, a minta-elemszám függvényében. Q x T (az előírt érték, vagy az előzetes adat-felvételnél kapott átlagos a jellemző cél-értéke (T: target) érték) SPC Q Q... x T x T x T Q x T x T x T x T Q A CUSUM-vizsgálat nagyon érzékeny kis eltolódásokra, de a Shewhart-kártyánál lassabban reagál nagy (pl. =) eltolódásokra, mert idő kell a szummák kifejlődéséhez. Célszerű tehát a kétféle (CUSUM és Shewhart) kártyát együtt alkalmazni. Használatának (ugyanúgy, mint az átlag-kártyáénak) feltétele, hogy a variancia konstans legyen, ezért mindig terjedelem- (vagy más, a szóródási jellemzőt ábrázoló) kártyával együtt szokták alkalmazni. SPC

12 4. példa Az előzetes adatfelvétel szerint a folyamat paraméterei: =50.0, =.0 Készítsünk CUSUM-kártyát! cusum.sta CuSum X and Moving R Chart; variable: MERET X: (50.00); Sigma:.484 (.0000); n: Moving R:.6747 (.84); Sigma:.65 (.8550); n: SPC Mozgó átlag (MA) kártya MA i x j w jiw i az i-edik ponthoz tartozó mozgó átlag az átlagoláshoz egyidejűleg figyelembe vett pontok száma A mozgó átlag varianciája: VarMA w Var x j w j nw SPC 4

13 Var MA nw a lánc tagjainak száma a minta elemszáma A kártya beavatkozási határai a szabály szerint: UCL x nw LCL x nw Minél hosszabb a lánc annál szűkebb az elfogadási tartomány, tehát kisebb változást észreveszünk, de annál több minta kell egy ponthoz, tehát a változás után hosszabb idő kell, hogy észrevegyük SPC 5 5. példa Az előzetes adatfelvétel szerint a folyamat paraméterei: =50.0, =.0 5 elemű mintákat véve a folyamatból (gyartaskozi.sta) készítsünk MA kártyát gyártásközi ellenőrzéshez! Statistics>Industrial Statistics & Six Sigma>Quality Control Charts>MA X-bar and R chart for variables Moving average span: SPC 6

14 Moving average span: MA X-bar and R Chart; variable: Y MA X-bar: 50.6 (50.00); Sigma:.975 (.0000); n: Range:.685 (.59); Sigma:.8475 (.86408); n: SPC 7 Moving average span: MA X-bar and R Chart; variable: Y MA X-bar: 50.6 (50.00); Sigma:.975 (.0000); n: Range:.685 (.59); Sigma:.8475 (.86408); n: SPC 8

15 A folyamat vizuális jellemzése átlag-terjedelem-kártyával X-bar and R Chart; variable: Y X-bar: 50.6 (50.00); Sigma:.975 (.0000); n: Range:.685 (.59); Sigma:.8475 (.86408); n: SPC 9 EMA kártya Exponentially eighted Moving Average (exponenciálisan súlyozott mozgó átlag) Az i-edik ponthoz tartozó z i mozgó átlag kifejezésekor ( 0< ) súllyal vesszük figyelembe az átlagoláshoz az i-edik pontbeli értéket, (-) súllyal az előző átlagot: z i x i zi z i x i n xi xi xi x SPC 0

16 6. példa Az előzetes adatfelvétel szerint a folyamat paraméterei: =50.0, =.0 5 elemű mintákat véve a folyamatból (gyartaskozi.sta) készítsünk EMA kártyát gyártásközi ellenőrzéshez! EMA X-bar and R Chart; variable: Y EMA X-bar: 50.6 (50.00); Sigma:.975 (.0000); n: Lambda for exponentially weighted move average: Range:.685 (.59); Sigma:.8475 (.86408); n: SPC Lambda for exponentially weighted moving average: EMA X-bar and R Chart; variable: Y EMA X-bar: 50.6 (50.00); Sigma:.975 (.0000); n: Range:.685 (.59); Sigma:.8475 (.86408); n: SPC

17 Csúnyán fest a Mol grafikonja, a részvény nagy lendülettel esett be a 00 napos exponenciális mozgóátlag alá. A chart alapján a következő támasz 600 forint körül látható. A reggel,4 százalékos pluszban mozgó olajár talán segíthet a részvényen. SPC Módosított határú átlag-kártya LSL z L U USL z SPC 4

18 Trend esetén alkalmazható ellenőrző kártyák Elkerülhetetlen egyirányú változás, pl. szerszámok kopása; oldószer állandó párolgása, és így a festék koncentrálódása a nyomdagépen; elektrolitikus bevonatképzéskor az oldat hígulása; gép melegedésének hatása SPC 5 7. példa Egy furat névleges átmérője 0 mm, USL=0.0 mm; LSL=0.0 mm; T=0.005 mm. A szerszám kopása miatt a tényleges furat-átmérő egyre csökken X and Moving R Chart; variable: diam X: 0.05 (0.05); Sigma:.69E- (.69E-); n: Az ingadozás szórása mm Moving R:.78E- (.78E-); Sigma:.59E- (.59E-); n: e SPC

19 Regressziós ellenőrző kártya Az egyirányú változást tudomásul vesszük, de az attól való eltérésnek véletlenszerűnek kell lennie. Effect Intercept furat Parameter Estimates (regrkartya.sta) Sigma-restricted parameterization diam diam diam diam % % Param. Std.Err t p Cnf.Lmt Cnf.Lmt SPC Scatterplot of diam against furat regrkartya.sta v*67c diam = E-5*x; Pred.Int diam furat Az egyenes meredeksége mm/furat, az idő skálája a furat. SPC 8

20 Módosított határú átlag-kártya Hol legyen az átmérő várható értéke induláskor és a végén? LSL z L U L USL LSL z U USL z SPC 9 (az idő skálája a minta) U L USL LSL z Hol legyenek az egyediérték-kártyán a beavatkozási határok? UCL U USL z USL z LCL L LSL z LSL z SPC 40

21 Legyen a megengedett selejtarány =0.007 (z =). Milyen furat-átmérővel kezdjünk, és milyen alsó beavatkozási határig folytathatjuk a munkát szerszámcsere (beállítás) nélkül? USL=0.0 mm; LSL=0.0 mm; T=0.005 mm LCL LSL L = = 0.00 SPC 4 L = = 0.00 T =0.068 Jelölje d az egyenes meredekségét A szerszámcsere időpontja: L t a d furat készíthető egy dörzsárral, ha azt akarjuk, hogy az összes elkészült furat 99.7%-a 99.7% biztonsággal a tűrésmezőn belül legyen. SPC 4

22 A szerszámcsere optimális időpontja Taguchi módszere szerint E L( x) = k + T t A trend miatti veszteség integrális átlaga: L A k t a 0 t a t T dt t t t 0 t T t a a a meredekség: d t a SPC 4 Fejezzük ki a termék-egységre eső veszteséget, ha egy furatra a selejtes alkatrész költsége 00Ft! L( x) k( x T ) T=0.005 mm ; USL=0.0 mm; LSL=0.0 mm L Ft k k k Ft/mm SPC 44

23 SPC 45 Az eltolódás miatti átlagos veszteség egy termék-egyedre: A t a beállítási időpontig az előálló átlagos összes veszteség: k dt t t t t t k dt t t t k L a t a a a a t a a A d k kt L t L a a ö d t a a furatok száma a szerszámcseréig + + = k L k T k L A A +L k T k x L E + = ) ( SPC 46 A beállítás akkor indokolt, amikor az egyre növekvő eltolódás miatti növekvő veszteség meghaladná a csere C A költségét, vagyis k a Taguchi-féle négyzetes veszteségfüggvény együtthatója ö C A d k L

24 Az idő skálájának egysége az egy furat előállításához tartozó idő (vagyis az időegység alatti furatok száma v=). Ekkor t a az furat-szám, amely után szerszámot kell cserélni. Az eltolódás meredeksége (drift) d=.0-5 mm/furat, a méretingadozás szórása mm. L d ö k C A Pl. legyen a dörzsár cseréjének költsége C A =000 Ft A harmadfokú egyenlet megoldásával a helyett SPC 47 A szerszámcsere időpontja: t a d az 505 helyett A veszteség 8 mintához tartozó furat után cserélve a szerszámot 99Ft az összköltség (8 furatra, azaz 4.5Ft/furat), 505 furat után cserélve a szerszámot 076.4Ft, az összköltség (.Ft/furat). Itt a szórás kicsi, a veszteségben elhanyagolható a szerepe. SPC 48

25 40 furat.sta 5v*4c furat_ktsg CA SPC furat.sta 5v*4c furat_ktsg ta CA furat_ktsg(l) ta(r) SPC 50

26 Nagyon jó képességű folyamatok kezelése: PRE-control Miért kell kapanyelet mikron pontossággal gyártanunk? SPC 5 piros sárga zöld sárga piros LSL USL x SPC 5

27 A folyamatból 5 egymást követő elemből álló mintát veszünk. Ha a mintának mind az 5 eleme a zöld zónába esik, elkezdhetjük a gyártást. Rendszeres időközönként két egymást követő mintát veszünk a folyamatból: két zöld : folytatjuk a termelést egyik zöld, másik sárga : folytatjuk a termelést két sárga: leállunk, megkeressük az okot egy vagy két piros: leállunk, megkeressük az okot A mintavétel további gyakorisága: két leállás közti idő/6 SPC 5 P Z = Z = k Z szigmás folyamatnál annak valószínűsége, hogy el sem tudunk indulni, ha k nagyságú eltolódás van SPC 54