Gyakorlat: Sztochasztikus idősor-elemzés alapfogalmai II. Egységgyök-folyamatok és tesztek. Dr. Dombi Ákos

Átírás

1 Gyakorlat: Sztochasztikus idősor-elemzés alapfogalmai II. Egységgyök-folyamatok és tesztek Dr. Dombi Ákos

2 ESETTANULMÁNY 1. Feladat: OTP részvény átlagárfolyamának (Y=AtlAr) stacionaritás vizsgálata és transzformációja Adatállomány: otp.gdt Minta (training): (T=2717)

3 Trend van a folyamatban! Az idősori folyamat a szinten: OTP napi átlagárfolyam

4 Stacionaritási vizsgálat: Korrelogram Megállapítások: 1. A folyamat a szinten nem stacioner (a korrelogram nem cseng le zéróhoz kevés számú késleltetést követően) 2. Az ACF, PACF és Q-statisztika értékek értelmezhetetlenek! Lag ACF PACF Q-stat [p-value] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** ** [0.000] *** [0.000] *** * [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000]

5 Stacionaritás vizsgálat: ADF egységgyök-teszt p 2 * t 1 2 t 1 k t k t k= 1 Trend Y =α+β t+β t +φ Y + δ Y + WN t, Y=AtlAr p max = int(12 (2716 /100) ^ 0.25) = 27 Test down from maximum lag order using modified Akaike criterion Augmented Dickey-Fuller regression OLS, using observations : (T = 2689) Dependent variable: d_atlar coefficient std. error t-ratio p-value const AtlAr_ d_atlar_ *** d_atlar_ *** d_atlar_ ** d_atlar_ time timesq ** H0: Coeff(AtlAR_1)= φ* = 0 H1: Coeff(AtlAR_1)<0

6 Folyamat: elsőrendű differencia ( AtlAr) AtlAr(t) AtlAr(t-1) d_atlar AtlAr(t) AtlAr(t-1) NA NA d_atlar - zéró körül szóródik - varianciája nem állandó, az idővel növekszik A folyamat vélhetően nem stacioner

7 Elsőrendű differencia: korrelogram, ADF teszt max int(12 (2715/100) ^ 0.25) 27 p = = Test down from maximum lag order using modified Akaike criterion Augmented Dickey-Fuller regression OLS, using observations : (T = 2707) Dependent variable: d_d_atlar coeff std. error t-ratio p-value const d_atlar_ *** d_d_atlar_ d_d_atlar_ d_d_atlar_ *** d_d_atlar_ *** d_d_atlar_ d_d_atlar_ *** d_d_atlar_ d_d_atlar_ *** time 7.05E E E E-01 timesq 3.54E E E E-01 Lag ACF PACF *** *** *** *** *** *** *** *** ** *** * *** *** * *** *** * ** ** ** Megállapítások: Az elsőrendű differencia stacionaritása nem egyértelmű. Bár az ADF teszt nem jelez egységgyököt, a lassan lecsengő ACF és PACF függvény, valamint a változékony variancia a stacionaritás ellen szól.

8 Folyamat: másodrendű-differencia ( AtlAr) d_atlar(t) d_atlar(t-1) d_d_atlar NA NA NA NA NA Augmented Dickey-Fuller test for d_d_atlar including one lag of (1-L)d_d_AtlAr (max was 27, criterion modified AIC) sample size 2713 unit-root null hypothesis: a = 1 with constant and quadratic trend model: (1-L)y = b0 + b1*t + b2*t^2 + +(a-1)*y(-1) e 1st-order autocorrelation coeff. for e: estimated value of (a - 1): test statistic: tau_ctt(1) = asymptotic p-value 0 Lag ACF PACF Q-stat [p-value] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** *** [0.000] *** [0.000] * *** [0.000] ** *** [0.000] ** [0.000] ** *** [0.000] *** ** [0.000] *** *** [0.000]

9 Folyamat: log-differencia ( lny t ) ADF test for ld_atlar including one lag of (1-L)ld_AtlAr (max was 27, criterion modified AIC) sample size 2714 unit-root null hypothesis: a = 1 with constant and quadratic trend model: (1-L)y = b0 + b1*t + b2*t^2 + +(a-1)*y(-1) e 1st-order autocorrelation coeff. for e: estimated value of (a - 1): test statistic: tau_c(1) = asymptotic p-value 0 Augmented Dickey-Fuller regression OLS, using observations : (T = 2714) Dependent variable: d_ld_atlar coefficient std. Error t-ratio p-value const *** ld_atlar_ *** d_ld_atlar_ *** time 4.555e e ** timesq e e H0: Coeff(ld_AtlAR_1)=0 H1: Coeff(ld_AtlAR_1)<0

10 Az OTP log-hozam korrelogramja LAG ACF PACF Q-stat. [p-value] *** *** [0.000] *** *** [0.000] ** [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] * [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] [0.000] Feladat: Határozza meg a H0: AC(1)=AC(2)=0 null-hipotézishez tartozó Ljung-Box teszt értékét! ( ) K r k Q = n n + 2 = 2716( ) + = Chi2 k= 1 n k DF = 2

11 ESETTANULMÁNY 2. Feladat: Eur/USD árfolyam (Y=EUR_USD) stacionaritás vizsgálata és transzformációja Adatállomány: EUR_USD.gdt Minta: (T=2302)

12 Trend van a folyamatban! A folyamat a szinten

13 Stacionaritási vizsgálat Lag ACF PACF Q-stat [p-value] *** *** [0.000] *** [0.000] *** * [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] *** [0.000] Augmented Dickey-Fuller regression OLS, using observations : (T = 2291) Dependent variable: d_eur_usd Coeff. std.e. t-ratio p-value const * EUR_USD_ d_eur_usd_ d_eur_usd_ d_eur_usd_ d_eur_usd_ d_eur_usd_ d_eur_usd_ d_eur_usd_ d_eur_usd_ d_eur_usd_ d_eur_usd_ * time 1.1E E timesq 1.8E E Megállapítás: Az EUR/USD árfolyam a szinten nem stacioner!

14 Folyamat: elsőrendű-differencia ( EUR_USD) Augmented Dickey-Fuller test for d_eur_usd including 24 lags of (1-L)d_EUR_USD (max was 26, criterion modified AIC) sample size 2276 unit-root null hypothesis: a = 1 test with constant model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e 1st-order autocorrelation coeff. for e: lagged differences: F(24, 2250) = [0.9456] estimated value of (a - 1): test statistic: tau_c(1) = asymptotic p-value 1.59e-014 Megállapítás: Mind a folyamat lefutása, mind az ADF(24) teszt alapján az árfolyam elsőrendű differenciája stacioner!

15 Az elsőrendű differencia fehér zaj! Az EUR/USD árfolyam elsőrendű differenciája fehér zaj! 1. A diff(eur/usd) tiszta véltetlen, nem modellezhető! 2. Az EUR/USD véletlen bolyongás! A Drift (D) paraméter becslése a diff(eur/usd)-re illesztett OLS üres modellel: Model 1: OLS, using observations : (T = 2301) Dependent variable: d_eur_usd Coefficient Std. Error t-ratio p-value Const Az intercept nem szignifikáns, ezért a Drift paraméter zéró!