Bevezetés az ökonometriába

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Bevezetés az ökonometriába"

Sándor Katona
8 évvel ezelőtt
Látták:

1 Az idősorelemzés alapjai Gánics Gergely 1 gergely.ganics@fre .hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Tizenegyedik előadas

2 Tartalom Stacionaritás kérdései 1 Stacionaritás kérdései 2 3

3 (Nem)stacionaritás Egységgyök-folyamat (unit root) Y t = Y t 1 + y t Visszafejtve: Y t = Y 0 + t i=1 y t Probléma: időfüggő várható érték és autokovariancia, azaz nem lehet stacioner Viszont a differenciája ( t = Y t Y t 1 = y t ) már lehet stacioner ezt lehet modellezni

érték és autokovariancia, azaz nem lehet stacioner Viszont a

4 Stacionaritás vizsgálata 1. Egy szimulált idősor grafikonján keresztül: A korrelogramján keresztül:

5 Stacionaritás vizsgálata 2. ADF-teszt (Augmented Dickey-Fuller) H 0 : egységgyököt tartalmaz a folyamat Több specifikáció Konstans körül Lineáris trend körül Kvadratikus trend körül

6 Az ADF-teszt alkalmazása Például: ha megállapítjuk, hogy lineáris trend körül stacioner a folyamat, akkor becslünk egy lineáris trendet, azt kivonjuk az idősor szintbeli értékeiből, és a reziduumot modellezzük

akkor becslünk egy lineáris trendet, azt kivonjuk az

7 Trend illesztése, reziduumok

8 Reziduumok modellezése Ennek örülünk, mert a szimulált idősor: Y t = 0,4 t + AR (1),

9 Egyéb formájú nemstacionaritások és kezelésük Ha ADF-teszt alapján nem TS, akkor DS, vagy azzá tehető Lineáris vagy kvadratikusnak látszó trend esetén: egyszeri, vagy kétszeri differenciázás Exponenciális logaritmizálás differenciázás Integráltság: I(0), I(1), stb.

tehető Lineáris vagy kvadratikusnak látszó trend esetén: egyszeri,

10 Egy speciális folyamat: RWD 1. Random walk (with drift): (eltolásos) véletlen bolyongás Sztochasztikus trend: Y t = D + Y t 1 + WN t A lineáris trend körül bolyong, növekvő kilengésekkel: t t Y t = Y 0 + D + WN i i=1 i=1 Időfüggő variancia (var (Y t ) = tσ 2 ) és kovariancia (cov (Y t, Y t k ) = (t k) σ 2 ) nem stacioner

t = D + Y t 1 + WN t A lineáris trend körül bolyong, növekvő kilengésekkel: t t

11 Egy speciális folyamat: RWD 2. Szinten: egységgyököt tartalmaz Első differencia: stacioner és fehér zaj (grafikon, korrelogram) Drift paraméter becslése: OLS

12 Determinisztikus vs sztochasztikus trend Látható, hogy alapvető eltérés van a determinisztikus és a sztochasztikus trend között (időfüggetlenség vs. időfüggőség) Várható érték más előrejelzés más Variancia más előrejelzés biztonsága más

sztochasztikus trend között (időfüggetlenség vs.

13 Box-Jenkins módszertan 1 Identifikálás: ARIMA(p,d,q) meghatározása 1 Stacionaritás-vizsgálat: ACF, ADF 1 Transzformációk, ha szükségesek 2 Integráltság rendje (d = 0, 1, 2) 2 ARMA (p=?, q=?) rendek behatárolása 1 Korrelogram 2 φ, θ modellszelekció (Akaike, Schwarz, MSE) 2 Diagnosztika (reziduum WN?) 3 Ha rendben: előrejelzés (a konfidenciaintervallumokhoz kell a reziduumok normalitása is!)

) rendek behatárolása 1 Korrelogram 2 φ, θ modellszelekció (Akaike, Schwarz, MSE) 2 Diagnosztika

Hasonló dokumentumok

Gyakorlat: Sztochasztikus idősor-elemzés alapfogalmai II. Egységgyök-folyamatok és tesztek. Dr. Dombi Ákos

Gyakorlat: Sztochasztikus idősor-elemzés alapfogalmai II. Egységgyök-folyamatok és tesztek Dr. Dombi Ákos (dombi@finance.bme.hu) ESETTANULMÁNY 1. Feladat: OTP részvény átlagárfolyamának (Y=AtlAr) stacionaritás