Indexszámítás Tulajdonságok Alkalmazások Indexsorok Területi indexek Példa

Átírás

1

2 Statisztika I. 6. előadás Érték-, ár-, és volumenindexek Kóczy Á. László KGK-VMI

3 Az indexszám fogalma Gazdasági elemzésben fontos az összehasonlítás... összehasonlíthatatlan dolgok esetében is. (Pl kenyér és tornacipő átlagos árváltozása!) Aggregálás Értékben való összesítés. Az összesített értékadat az aggregátum. Indexszám A közvetlenül nem összesíthető, de összetartozó adatok átlagos változását mutató összetett összehasonlító viszonyszám.

7 Az indexszám tulajdonságai Indexszám A közvetlenül nem összesíthető, de összetartozó adatok átlagos változását mutató összetett összehasonlító viszonyszám. Az indexszám viszonyszám is, átlag is. Viszonyszám, hiszen két adat hányadosa. Átlag, hiszen az egyes jelenségekre vonatkozó viszonyszámok átlaga. Egy indexszám lehet Standardizáláson alapuló (ld előző fejezet: összetett intenzitási viszonyszámok (főátlagok)) Értékeken alapuló (ebben a fejezetben)

10 Egyedi indexek számítása Egyedi index Az egyes termékekre számított dinamikus viszonyszám. Pl. érték-, ár- vagy volumenváltozást jellemző dinamikus viszonyszámok. Jelölés q = mennyiség (eladott, stb.) i q = q 1 q 0 p = egységár i p = p 1 p 0 v = q p = (össz)érték i v = v 1 v 0 = q 1p 1 q 0 p 0 = egyedi volumenindex = egyedi árindex egyedi értékindex

11 Indexszám számítása aggregát formában: értékindex Értékindex (I v ) Termékek v. termékcsoportok meghatározott körére vonatkozó érték átlagos változását fejezi ki. I v = i=1 v 1i i=1 v 0i = i=1 q 1ip 1i i=1 q 0ip 0i Befolyásolja árváltozás mennyiségváltozás Ezek különálló vizsgálatára: árindex illetve volumenindex.

12 Indexszám számítása aggregát formában: értékindex Értékindex (I v ) Termékek v. termékcsoportok meghatározott körére vonatkozó érték átlagos változását fejezi ki. I v = i=1 v 1i i=1 v 0i = i=1 q 1ip 1i i=1 q 0ip 0i Befolyásolja árváltozás mennyiségváltozás Ezek különálló vizsgálatára: árindex illetve volumenindex.

13 Indexszám... aggregát formában: ár-/volumenindex Árindex (I p ) Termékek, árucikkek, szolgáltatások árának átlagos változása. bázisidőszaki súlyozású (Laspeyres-féle) I (0) p = i=1 q i0p i1 i=1 q i0p i0 tárgyidőszaki súlyozású (Paasche-féle) I (1) p = i=1 q i1p i1 i=1 q i1p i0 A i=1 q i0p i1 illetve i=1 q i1p i0 összegek fiktív aggregátumok Volumenindex (I v ) Termékek, árucikkek, szolgáltatások árának átlagos változása. bázisidőszaki súlyozású (Laspeyres-féle) I (0) q = i=1 q i1p i0 i=1 q i0p i0 tárgyidőszaki súlyozású (Paasche-féle) I (1) q = i=1 q i1p i1 i=1 q i0p i1

14 Indexszám... aggregát formában: ár-/volumenindex Árindex (I p ) Termékek, árucikkek, szolgáltatások árának átlagos változása. bázisidőszaki súlyozású (Laspeyres-féle) I (0) p = i=1 q i0p i1 i=1 q i0p i0 tárgyidőszaki súlyozású (Paasche-féle) I (1) p = i=1 q i1p i1 i=1 q i1p i0 A i=1 q i0p i1 illetve i=1 q i1p i0 összegek fiktív aggregátumok Volumenindex (I v ) Termékek, árucikkek, szolgáltatások árának átlagos változása. bázisidőszaki súlyozású (Laspeyres-féle) I (0) q = i=1 q i1p i0 i=1 q i0p i0 tárgyidőszaki súlyozású (Paasche-féle) I (1) q = i=1 q i1p i1 i=1 q i0p i1

15 Indexek átlagformában Értékindex (I v ) I v = i=1 v 1i i=1 v 0i = i=1 q 1i p 1i i=1 q 0i p 0i = i=1 q 0i p 0i i v i=1 n i=1 q = q 1i p 1i 0i p n q 0i 1i p 1i i=1 iv Árindex (I p ) bázisidőszaki súlyozású (Laspeyres-féle) I (0) p = i=1 q i0p i1 i=1 q i0p i0 = i=1 q i0p i0 i p i=1 q i0p i0 Volumenindex (I v ) bázisidőszaki súlyozású (Laspeyres-féle) I (0) q = i=1 q i1p i0 i=1 q i0p i0 = i=1 q i0p i0 i v i=1 q i0p i0 tárgyidőszaki súlyozású (Paasche-féle) I (1) i=1 p = q i1p i1 i=1 n i=1 q = q i1p i1 i1p n q i0 i1 p i1 i=1 ip tárgyidőszaki súlyozású (Paasche-féle) I (1) i=1 q = q i1p i1 i=1 n i=1 q = q i1p i1 i0p n q i1 i1 p i1 i=1 iv

16 Indexek súlyozása* Súly aggregát formánál: I p -nél q, I q -nál p. átlagformánál: valamely aggregátum (q p). Ez lehet valós vagy fiktív. Az I (0) és I (1) indexek gyakran eltérők. OK: i p és i q közti sztochasztikus kapcsolat. Bortkiewicz: egyedi árindexek relatív szórása (V ip ) egyedi volumenindexek relatív szórása (V iq ) a két egyedi index közti korrelációs együttható (r[i p, i q ]) I (1) p I (0) p = I(1) q I (0) q = 1 + V ip V iq r[i p, i q ]

20 Keresztezett indexformulák Melyik index jobb? Bázis v tárgyidőszaki? Kis eltérés: mindegy Nagy eltérés: átlag! Keresztezett indexformulák. Fisher-féle keresztezett formula n I (F ) i=1 p = q i0p i1 i=1 q i0p i0 I (F ) q = i=1 q i1p i1 i=1 q i1p i0 = I (0) p I (1) p n i=1 q i1p i0 i=1 i=1 q q i1p i1 i0p i0 i=1 q = I (0) q I (1) q i0p i1 Alternatíva: Marshall Edgeworth Bowley-féle: a súlyszámokat átlagolja.

24 Indexpróbák Indexpróbák Indexekkel szemben támasztott követelmények. Összemérhetőségi az index független a volumenadatok mértékegységétől. Idő- Az idősorrend megfordítása reciprok indexet eredményez. Tényező- Ugyanazon típusú formulával számolva volumenindex árindex = értékindex. Arányossági Az index az egyedi indexek átlaga. Lánc- A láncindexek szorzata a bázisindex.

25 Összefüggések Egyedi indexekre: i v = i p i q. Indexekre: I v = I (1) p I (0) q = I (0) p I (1) q = I (F ) p I (F ) q Így pl: I (0) p = Iv I (1) q ezt nevezzük deflálásnak. Aggregátumok különbségére hasonló tulajdonságok vonatkoznak.

26 Összefüggések Egyedi indexekre: i v = i p i q. Indexekre: I v = I (1) p I (0) q = I (0) p I (1) q = I (F ) p I (F ) q Így pl: I (0) p = Iv I (1) q ezt nevezzük deflálásnak. Aggregátumok különbségére hasonló tulajdonságok vonatkoznak.

27 Csoportosított sokaságok Egyedi index helyett részindex. Index helyett főindex. A főindex kiszámítható mint Ī = M j=1 A j M j=1 B j = M j=1 B j I j M j=1 B j = M j=1 A j M j=1 A j I j

28 Indexszámok alkalmazása gazdasági egységek termelési értékének, árbevételének, forgalmának vizsgálata felhasznált anyagok, energia, stb értékének változása export-import értékének változása fogyasztás változása Fogyasztói árindex Az infláció általános mérőszáma; a lakosság által vásárolt cikkek/szolgáltatások árainak átlagos változása áru reprezentáns árait figyelik; 12e háztartás fogyasztási szerkezete alapján. A reprezentáns egyedi árindexek bázissúlyozású átlaga. Praktikus okokból Laspeyres-súlyozású. Három fokozatú csoportosítás termékcsoportok szerint.

31 Ár- és volumenindex alkalmazásai Árindex alkamlazásai 1 Indexálás: ki-, v. befizetési kötelezettségek igazítása az inflációhoz. 2 Árolló: vmely termék eladásából több v. kevesebb másik termék vehető. Agrárolló: A mezőgazdasági termékek eladásából származó jövedelem vs. a megtermelés költségei. Cserearány-mutatók: eladott termékek vs. vásárolt termékek árindexe. Cserearányindex: exportált és importált termékek árindex-hányadosa. Volumenindex alkalmazásai 1 Fogyasztás reálértékének, 2 Reálkereseteknek alakulása.

34 Indexsorok Indexsorok Kettőnél több időszakra vonatkozó indexek sorozata. Egy indexsor lehet Tartalma szerint értékindexsor árindexsor volumenindexsor viszonyítás rendje szerint bázisindexsor láncindexsor súlyozás módja szerint állandó súlyozású: egyszerű számítás; súlyok elavulhatnak változó súlyozású Érték-, ár- és volumenindexsorok, illetve a bázis és láncindexsorok közötti összefüggések

37 Területi indexek Területi index Területi összehasonlítás eredménye Területi volumenindex Egy területen a termelés/stb. hányszorosa egy másik terület adatainak. Területi árindex Egy területen az árszínvonal milyen arányban áll egy más terület árszínvonalával. Itt 0, 1, helyett A, B-vel jelöljük a területeket. A sorrend tetszőleges. Időpróba helyett felcserélési próba. Láncpróba helyett tranzitivitás.

38 5. gyakorlófeladat/a Árbev. Értékesített Folyó áras Árucsoport 90-ben mennyiség árbevétel (M Ft) 95-ben az 90-esi %-ában A B C D Összesen a Számítsuk ki a négy árucsoportra vonatkozóan az érték-, ár- és volumenindexet!

39 5. gyakorlófeladat/a Árbev. Értékesített Folyó áras Árucsoport 90-ben mennyiség árbevétel (M Ft) 95-ben az 90-esi %-ában A B C D Összesen a Számítsuk ki a négy árucsoportra vonatkozóan az érték-, ár- és volumenindexet!

40 5. gyakorlófeladat/a Árbev. Árucsoport 90-ben i q i v (M Ft) A B C D Összesen a Számítsuk ki a négy árucsoportra vonatkozóan az érték-, ár- és volumenindexet!

41 5. gyakorlófeladat/a Árbev. Árucsoport 90-ben i q i v i p = iv i q (M Ft) A B C D Összesen a Számítsuk ki a négy árucsoportra vonatkozóan az érték-, ár- és volumenindexet!

42 5. gyakorlófeladat/a Árbev. Árucsoport 90-ben i q i v i p = iv i q (M Ft) A B C D Összesen b Számítsuk ki, hogy hány millió Ft-tal nőtt az árbevétel az árváltozás miatt az értékesített mennyiségek változása miatt

43 5. gyakorlófeladat/a Árbev. Árucsoport 90-ben i q i v i p = iv i q (M Ft) A B C D Összesen I v = q0 p 0 i v q0 p 0 b Számítsuk ki, hogy hány millió Ft-tal nőtt az árbevétel az árváltozás miatt az értékesített mennyiségek változása miatt

44 5. gyakorlófeladat/a Árbev. Árucsoport 90-ben i q i v i p = iv i q (M Ft) A B C D Összesen I v = q0 p 0 i v q0 p 0, Ip 0 q0 p = 0 i p q0 p 0 = 112, 3% b Számítsuk ki, hogy hány millió Ft-tal nőtt az árbevétel q0 p 0 i p az árváltozás miatt árindex, Ip 0 = q0 p 0 = 112, 3% az értékesített mennyiségek változása miatt

45 5. gyakorlófeladat/a Árbev. Árucsoport 90-ben i q i v i p = iv i q (M Ft) A B C D Összesen I v = q0 p 0 i v q0 p 0, Ip 0 q0 p = 0 i p q0 p 0 = 112, 3%, Iq 0 q0 p = 0 i q q0 p 0 = 112, 7% b Számítsuk ki, hogy hány millió Ft-tal nőtt az árbevétel q0 p 0 i p az árváltozás miatt árindex, Ip 0 = q0 p 0 = 112, 3% az értékesített mennyiségek változása miatt volumenindex, Iq 0 q0 p = 0 i q q0 p 0 = 112, 7%

46 5. gyakorlófeladat/a Árbev. Árucsoport 90-ben i q i v i p = iv i q (M Ft) A B C D Összesen I v = q0 p 0 i v q0 p 0, Ip 0 q0 p = 0 i p q0 p 0 = 112, 3%, Iq 0 q0 p = 0 i q q0 p 0 = 112, 7% c Határozzuk meg az ellentétes súlyozású ár- és volumenindexeket! Magyarázzuk meg az ellentétes indexek eltérését!

47 5. gyakorlófeladat/a Árbev. Árucsoport 90-ben i q i v i p = iv i q (M Ft) A B C D Összesen I v = q0 p 0 i v q0 p 0, Ip 0 q0 p = 0 i p q0 p 0 = 112, 3%, Iq 0 q0 p = 0 i q q0 p 0 = 112, 7% c Határozzuk meg az ellentétes súlyozású ár- és volumenindexeket! Magyarázzuk meg az ellentétes indexek eltérését! I 1 p = I v I 0 q = 111, 3%

48 5. gyakorlófeladat/a Árbev. Árucsoport 90-ben i q i v i p = iv i q (M Ft) A B C D Összesen I v = q0 p 0 i v q0 p 0, Ip 0 q0 p = 0 i p q0 p 0 = 112, 3%, Iq 0 q0 p = 0 i q q0 p 0 = 112, 7% c Határozzuk meg az ellentétes súlyozású ár- és volumenindexeket! Magyarázzuk meg az ellentétes indexek eltérését! I 1 p = I v I 0 q = 111, 3%, I 1 q = I v I 0 p = 111, 7%

49 5. gyakorlófeladat/a Árbev. Árucsoport 90-ben i q i v i p = iv i q (M Ft) A B C D Összesen 22 I (F ) q = 112, I (F ) p = 111, 8 I v = q0 p 0 i v q0 p 0, Ip 0 q0 p = 0 i p q0 p 0 = 112, 3%, Iq 0 q0 p = 0 i q q0 p 0 = 112, 7% c Határozzuk meg az ellentétes súlyozású ár- és volumenindexeket! Magyarázzuk meg az ellentétes indexek eltérését! I 1 p = I v I 0 q = 111, 3%, I 1 q = I v I 0 p = 111, 7%

50 5. gyakorlófeladat/a Árbev. Árucsoport 90-ben i q i v i p = iv i q (M Ft) A B C D Összesen 22 I (F ) q = 112, I (F ) p = 111, 8 I v = q0 p 0 i v q0 p 0, Ip 0 q0 p = 0 i p q0 p 0 = 112, 3%, Iq 0 q0 p = 0 i q q0 p 0 = 112, 7% c Határozzuk meg az ellentétes súlyozású ár- és volumenindexeket! Magyarázzuk meg az ellentétes indexek eltérését! I 1 p = I v I 0 q = 111, 3%, I 1 q = I v I 0 p = 111, 7% A válasz b)-re: 2.59 M Ft-tal, illetve 2.69 M Ft-tal.