Nem Fő (f) % (g) Z 300. Férfi % Nő % Z %

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Nem Fő (f) % (g) -160 100 161-180 150 181-200 50 Z 300. Férfi 180 60% Nő 120 40% Z 300 100%"

Átírás

1 IX. 08. előadás Statisztikai sokaság: amire a megfigyelés irányul. Statisztikai ismérv: vizsgálati szempont, tulajdonság. Van közös (körülhatárolja a sokaságot) és megkülönböztető: területi {pl: születési hely} minőségi {pl: nem} mennyiségi {pl: testmagasság} idő {pl: születési idő}) Skálák: Nominális (névleges) - leírom szavakkal Ordinális (sorrendi) - pl egy verseny rangsora Intervallum (különbség) - pl hőmérséklet Arány - legtöbb információt hordozza, különféle műveleteket lehet vele végezni Ismérv változat: egyes csoportok kategóriában hány csoportot különböztet meg (alternatív) Nem Fő (f) Statisztikai sor: az ismérv változatokat előfordulásaikkal együtt sorolja fel. (f)= gyakorisági előfordulás, abszolút gyakoriság (g)=relatív gyakorisági sor Folytonos mennyiség: értelmezhetőek benne a tört számok (85,6) Diszkrét mennyiség: nem értelmezhetőek a tört számok (pl.: lakosság) Mennyiségi ismérvekkel növekvő vagy csökkenő sorba rendezése: rangsor. Az osztály köz vége nem lehet a következő eleje. Tartam idősor: mozgó sokaság (folyamatot vizsgálok) Álló idősor: álló sokaság (időpontot vizsgálok) Nyelvvizsg a % (g) Férfi 80 60% Nő 0 40% Z % Fő (f) % (g) (f) (g) s s z z 80 5,6 80 5, , , , z (x) = kumulált (göngyölve) s= érték összegsor (hány nyelvvizsga van összesen) z =kumulált relatív értékösszeg sor Relatív gyakoriság: viszony szám Viszonyság: egymással valamilyen összefüggésben lévő adatok hányadosa a, megoszlási viszony szám: rész viszonya az egészhez b, dinamikus viszony szám: idősor két adatának hányadosa (bázis az idősor minden adatát ugyanahhoz viszonyítjuk és lánc az idősor mindenadatát az előzőhöz viszonyítjuk) c, intenzitási számlálóban és nevezőben különböző mértékegységek szerepelnek Intenzitási viszony számok: a, Egyenes és fordított (A/B egyenes; B/A fordított. A/B= /B/A) b, Nyers és tisztított (A/B teljes létszámra, nyers; A/b csak azokra, akik közvetlenül részt vettek a a termelésben A/B=A/b*b/B) V=A/B --> A=B*V -->B=A/V Intenzitási viszonyszámok dinamikus viszonyszámai V /V =A /B //A /B Testm Fő Z 300

2 Quantilis: a sokaság egyenlő részeihez tartozó értékek. Fogalma: (j/k) (-j/k) j/k-nál kisebb, -j/k-nál nagyobb a sokaság K Név Medián (Me) 3 Tercilis (T) 4 Kvartilis (Q) 5 Kvintilis (K) 0 Decilis (D) 00 Percentilis (P) A helyzeti középérték: IX. 5. előadás Me=Q =D 5 =P 50 Előadás lap -en Me=03, mert (N+)/ azaz a 46. számú kút forgalma D 3 =73,, mert (9+)/0=9, és 9,*3=7,6 Vegyük hát a 7es (forgalma: 7) és 8as (forgalma: 74) kutat! 7+0,6*(74-7)=73, A gyakorisági mérőszámok jellemzői: -helyzet (középértéket számolunk) -szóródás -alak (csúcsosság, fenntesség) Középérték: a sokaságot egyetlen számmal jellemezzük, ami a legkisebb és legnagyobb közt van csoportja létezik: helyzeti középérték (Medián, Modus), számított középérték (átlag, átlagok). Medián (éppen középen helyezkedik el) Modus (A legnagyobb gyakorisághoz tartozó érték, ha diszkrét a sokaság; folytonos esetben a modus a gyakorisági érték maximun helye, azaz az értékek sűrűsödési pontja) Liter Db OK s f g s z g A második osztályközben lesz a Modus Becslő képlet: Me~=Y me,0 +{[(n/)-f me- )]/(f me )}*h me Y: annak az osztályköznek a nagysága, ahol a Medián van N: a medián sorszáma f me- : előző osztályköz kumuláltja h me :az osztályköz hossza Me=0+((45,5-5)/39)*0=96 Modus becslése: Mo=Y me,0 +[(d a )/(d a +d f )]*h me d a =f mo - f mo- d f = f mo - f mo+d Mo=0+[(39-5)/{(39-5)-(39-30)}]*0=90 Me=96, a kutak fele kisebb, másik fele nagyobb értékkel rendelkezik Mo=90, ennél az értéknél sűrűsödik az érték Egyéb kvantilisek Pl.: Q : N/4=9/4=,75; Q =0 {alsóhatár}+ 0{osztályköz}/39{ittlévő gyakoriság}* (,75-5 {előző gyakoriság})=0+0/39*(,75-5)=3 D 8 : N*8/0=9*8/0; 0+0/30*(7,8-54)=89 értékösszeg sor: a, összeadom b, osztályköz x gyakoriság mennységi sor: gyakorisági (f) -> kumulálás ->(f) ->megoszlási viszony szám ->g értékösszeg sor (s) ->kumulálás ->(s) ->megoszlási viszonyszám ->z A benzin eladása nagy forgalmú kútra nézve koncentrálódik.

3 Statisztikában a koncentráció azt jelenti, hogy a gyakoriságok viszonylag kis hányadához az érték összeg viszonylag nagy hányada tartozik és fordítva. A koncentráció grafikus képe a Lorenze-görbe A görbének minél távolabb vannak a pontjai az átlótól annál nagyobb a koncentráció, és fordítva. Lorenze-féle területarány (L) (más néven: koncentrációs együttható: k) ha 0, akkor nincs koncentráció, ha akkor teljes a koncentráció. Pl.: ha L=0,43 (azaz 43%) akkor a besatírozott rész az átló alatti háromszög területének 43%-a. Számított középértékek 4 fajtája: a, Számtani átlag: Y c, Mértani átlag Y g b, Harmonikus átlag Y h d, Négyzetes átlag Y q A számtani átlag: n, Súlyozatlan n f i Y i Y = Y i i= N, Súlyozott Harmonikus átlag: f Y h = f g Mértani átlag: Y g = y f f = Négyzetes átlag: k f i Y i i= Y q n i= f i Y = Y min Y h Y g Y Y q Y max Tartam idősor esetén a számtani átlag képletét használjuk Állapot idősor esetén a kronologikus átlagot: Y k = i= n i= f i Y Y Y 3 Y n Y n n A kronologikus átlag olyan speciális számtani átlag, amely állapot idősorra vonatkozik. Idősorok esetén nem csak az adatot, hanem a viszonyszámokat is számoljuk. Változás átlaga A változás mértéke (=abszolút) d = Y n Y n Példa 998-ról 000-re 0%-kal nőtt 000-ről 00-re 3%-kal nőtt 00-ről 003-ra évi 5%-kal nőtt Kérdés: mekkora volt a változás üteme? A változás üteme (=relatív) l= n l i IX.. előadás

4 l= 5,,03,05 =,778 Szóródás: A mennyiségi értékei különbözőek, azaz szóródnak Mérőszámok: Terjedelem (T/r) R=Y max -Y min megmutatja, milyen hosszú sávon szóródnak IQT=Q 3 -Q ; a sorba rendezett mennyiség ismérv középső 50%a milyen hosszú sávon szóródik IDT=D 9 -D ; a sorba rendezett mennyiség ismérv középső 80%a milyen hosszú sávon szóródik szórás: = f d i ahol d i =Y Y f Ez az átlagtól vett eltérésre nézve négyzetes átlag. Megmutatja, hogy a mennyiségi ismérv értékei az átlagtól átlagosan mennyivel térnek el. Y i Y = N A különbségekre nézve számtani átlag Relatív szórás V = Y 00 Szimmetria akkor van, ha a számtani átlag, a medián és a módusz egyenlő. Ehhez képest létezik bal- és jobboldali asszimetria. Az asszimetria mérőszámai: 3Y Me P= F 0,5 = Q 3 Me Me Q Q 3 MeMe Q F 0, = D 9 Me Me D D 9 MeMe D Szimmetria esetén P=F 0,5 =F 0, =0 3 = M 3 Y 3 fi di 3 M 3 Y = ahol di=yi Y fi M a momentum jele. A momentum az átlagolandó érték valahányadik hatványának az átlaga, azaz: Y r M r = Ha r= akkor ez a számtani átlag, ha r=, akkor a négyzetes átlag négyzete N A centrális momentumok esetén minden érték az átlagtól tér el átlagosan. M r Y Ha r=, akkor ez =0 Ha r=, akkor ez a szórás négyzet =Y q Y Csúcsosság =Y q Y ha K= 0,93 akkor normális eloszlás M Y =M M K>0,93 esetén ez lapult K<0,93 esetében pedig csúcsos K= Q 3 Q D 9 D F 0,5 = = 99 F 0, = 33, ,8 33, ,8 = 4,6 36,8 IX. 9. előadás

5 P= =0, 90,77 K= =0,08 A 9 benzinkút átlagosan 09,45 ezer liter benzint forgalmaz. Ez 47 hoszú sávoningadozik. A kutak középső 80% 37 e liter sávon ingadozik, a középső 50%a 90e literen ingadozik. Az átlagtúl átlagosan 90,77 e literrel tér el. Az egyes kutak átlagosan 44%kal tér el. Mindegyik mutató (F 0,5 ; F 0, ; P) azt mutatja, hogy kis asszimetria van. A K kisebb a atandardnál, ezért csúcsosabb eloszlásról van szó. Herfindahl-index z i =(V +)/N Gyár z g 0,00% 0,00%,00% 0,00% 3 0,00% 0,00% 4,00% 0,00% 5 37,00% 0,00% Hi=z i =0, +0, +0, +0, +0,37 =0,45 A részekrebontott (heterogén) sokaság struktúrájának vizsgálata Kettébontjuk a sokaságot például fiúkra és lányokra, akkor ez a testmagasságot is befolyásolja. Átlagbér: a főátlag, a szellemi és fizikai munkások bére pedig részátlag Állomány Létszám (%) Átlag kereset Átlagkereset: bér/létszám Szellemi 60,00% Fizikai 40,00% B j V j A V = = B i B Súlyozott számtani átlagot használunk, mert V-t és B-t ismerjük Állomány Bér (%) Átlag bér Szellemi 70,00% Fizikai 30,00% Y = f Y j fg = g 0 Y 0 =60=0,6 00 0,4 00 A V = A = 00 V =60 =60 00 bels = bels? küls? Y i Y Y j Y j Y i Y n j j?= n j ahol j = Y j Y j n j n i Y j Y küls?= n j Y i Y = n Ismérvek közötti kapcsolat lehet: a, függvényszerű b, sztochasztikus c, függetlenség X. 6. előadás Nem Átl mag j Nő 69 0 Férfi 85 0 Függvény szerű a kapcsolat, az egyik ismérv szerinti hovatartozásból egyértelműen következik a másik ismérv szerinti hovatartozás.

6 Nem Átl mag Nő Férfi Nem Átl mag Nő Férfi j j Sztochasztikus kapcsolat: van köztük összefüggés, de nem kizáróagos. Az egyik ismérv szerinti hovatartozásból tudunk következtetni a másik ismérv szerinti hovatartozásra, de nem áll fenn a kizárólagosság. Függetlenség: Az egyik ismérv szerinti hovatartozásból nem tudunk következtetni a másikra (a részátlagok egyenlőek) A sztochasztikus kapcsolat vállfajai: ) Asszociáció: minőségi ismérvek közötti sztochasztikus kapcsolat, Nominális skálán mért ismérvek sztochasztikus kapcsolata. ) Vegyes: nominális és arány/intervallum skálán mért ismérvek kapcsolata 3) Korreláció: Mennyiségi (arányskálán) ismérvek sztochasztikus kapcsolata 3.5) Rangkorreláció: ordnális skálán mért ismérvek sztochasztikus kapcsolata Az aszzociáció Nem Doh Nem Nem Doh Nem % Férfi Férfi Nő Nő A baloldali táblázatban függvényszerű a kapcsolat. A középsőben függetlenség, 60 ugyanannyit százaléka kell, hogy legyen az egyik ismérve szerint, mint a másik szerint. Azaz: egyormák legyenek a megoszlási viszonyszámok. A jobboldaliban pedig sztochasztikus kapcsolat van. Az asszocuáció mérsőszáma: C= n min{r ;c } Cramer-féle asszociációs együttható, a c/r közül a kisebbet használja Az r és a c az egyik/másik ismérv változatai (itt: nő vagy férfi: kétféle vagy dohányzik/nem: kétféle). T = Csuprov-féle asszociációs együttható 0 n r c f f 0 c r f = ij f ij i= j= f ij ḟ = függetlenség esetére feltételezett gyakoriság T,C= ha függvényszerű a kapcsolat T,C=0 ha függetlenség van 0 T,C 0 f 0 f 00 Nem D [] N [0] Férfi [] f f 0 f o ḟ = f oi f jo n Nő [0] f 0 f 00 f 0o f o f o0 f ij = 600 f ij = =60 =40

7 f ij f ij * =6, =6, =6, =6,7 40 =6,7 6,7 6,7 6,7 =66,8 C= 66,8 600 =0,33 T = 66,8 600 =0,33 C=T, ha a sorok és sozlopok szám egyenlő. XI. 3. előadás Korreláció Grafikus képe a pontdiagramm. Ha a pontok vonulási iránya párhuzamus az x-tengellyel, akkor korreálatlanuk (független). Ezen felül lehet lináris és nem lineáris. Lineáris dx= x x dy= y y dxdy xy n x y r= dxdy = r, ha minden pont rajta van az egyenesen 0, ha függetlenség van x nx y ny r : determináció (%) megmutatja, hogy az egyik ismérv a a másikat hány %ban determinálja. r x/ y =r y / x : szimmetrikus mérőszám r= C x y C= dxdy n C (kovariancia): változó átlogtól vett eltérésének szorzatainak átlaga r= x dxdy B = y n x y Regresszió-számítás Y és X (vagy X-ek) sztochasztikus kapcsolata Kétváltozós regresszió és több változós regresszió Y a függő, X a független változó. Ha X és Y kapcsolatát matematikai függvénnyel írjuk le, analitikus regresszióról beszélünk. Kétváltozós lehet lineáris(x,y kapcsolatát az egyenes egyenletével próbáljuk leírni) vagy nem lineáris (x,y kapcsolatát görbevonalú függvénnyel próbáljuk leírni). változós lineáris ye y= y= 0 x A pontfelhőn sok egyenes megy át. Van valószínüleg egy, ami jellemző. Az egyenes akkor jellemz jól, ha a pontok közel vannak (azaz r viszonylag nagy). Az analitikus regresszióban az egyenes illesztése a legkisebb négyzetek módszerével történik. Y Y = minimális y=n 0 x Ebből jönnek ki a függvény együtthatói xy= 0 x x De x helyett x x=dx így dx=0

8 és y helyett y y=dy így dy=0 Ezeket az egyenletekbe beírva átalakítva kapjuk: 0 =Y at X = dxdy dx A lineáris regressziós együttható megmutatja, hogy x egységnyi változására y-nak átlagosan mennyi változása jut. Akkor, ha x=0 benne van x értelmezési tartományában 0 -nak közgazdasági tartalma van, ellenkező esetben nem értelmezhető. Rangkorreláció Szorossági mérőszám = 6 R x R y = 6 dx -nek %-os értelme van nn n 3 n Empírikus regresszió függvény x megfelelő értékeihez (osztály közeihez) a megfelelő y részátlagot hozzárendeli. Ha van empírikus regresszió függvény, akkor a korreláció nagyságát korrelációs hányadossal mérjük. Korrelációs együttható: = K = B T T y= y y = y e = y e y y -nek szintén %-os értelme van. r = y = y SST=SSR+SSE y e XI.0. előadás Összetett viszonyszámok / Főátlag Standardizálás: Összetett viszonyszámok (főátlagok) időbeli és térbeli összehasonlítására használható. Ezek váltzásának okait mutatja meg. Ki kell mutatni a részarányok/súlyarányok különbözőségének hatását. Ennek módjai: különbséggel (K, K : részarányok, K":súlyarány) vagy hányadossal (I: főátlag index, I : részhatás index, I": összetételhatás index) Hányadossal történő felbontás Standardizálás Indexszámítással B 0 V 0 V 0 = I = V B V V b 0 V = b I ' '= V s V 0 I ' '= V s V 0 = V s = B V 0 B I =I ' I ' ' B V B B V 0 = B V B V 0 : ez az index aggregált formája B Ha az indexnek van aggregált formája, akkor külön számolható a nevezőből/számlálóból az i=egyedi index (csoportokra jellemző)= V V 0 I '= V V s

9 B V A B V i = B V 0 A = B V 0 i V 0 = B 0 V 0 B V K=V V 0 V = b 0 b K"=V s -V 0 V s = B V 0 B Csak az I -t lehet ennyiféleképp felírni. K =V -V s Példa Egy KFT alkalmazottainak napi bruttó keresete: Csoport Létszám (fő) Átlag bér (eft) Fizikai Szellem , Elemezzük standardizálás segítségével az átlag kereset változását kialakító tényezőket! V = A kifizetett bér itt : átlag kereset= B létszám V s =0,7 5 0,3 0=6,5 V 0 =0,8 5 0, 0 =6 V =0,7 8 0,3 5=0, I = 0, 6 =,56=5,6 I '= 0, 6,5 =,8=,7 I ' '= 6,5 6 =,03=03, Értelmezés: 00-ről 00-re a fizikaiaknak 0eFt-os a szellemieknek 5eFt-os átlagbér növekedése volt. Ennek átlagos hatásakénti a cégszintű átlagbér,8%-kal emelkedett. Mindeközben a foglalkoztatottak összetétele eltolódott a magasabb átlagbérrel rendelkezők felé, s ez újabb 03,%-os emelkedést eredményezett. A kettő együttes hatása okozta a 5,6%-os átlagbér növekedést. K=0,-6=4, K =0,-6,5=3,6 K =6,5-6=0,5 4,=3,6+0,5 Ebben az esetben az elemzés hasonló, csak nem százalékban, hanem eft-ban értelmezendő. Példa Egy KFT-nél mind a szellemi, mind a fizikai állomány csoportban5%-kal nőtt a létszám. Ugyanebben az időszakban 30%-kal fizettek ki több bért. Határozzuk meg az átlagbérre jellemző 3 indexet! B B 0 A A 0 Szellemi 05,00% Fizikai 05,00% 05,00% 30,00% I = V = V 0 A B A 0 B 0 = A A 0 : B B 0

10 I =,3,05 =,, I =,, I =00% (mert nem volt szerkezet változás) XI. 7. előadás Érték, ár és volumenindex számítás Indexszámítás: heterogén sokaság idő- és térbeli összehasonlítására szolgál. Két aggregátum hányadosa melyben az aggregálást az érték alapján végezzük egységárak segítségével. v=p q (érték= mennyiség ár) Egyedi indexek i v = v v 0, i q = q q 0, i p = p p 0 I v = v q = I 0 p 0 q = q 0 p 0 v 0 : q p Ha 0-val súlyozunk az a bázis/lasperyes Ha -gyel súlyozunk az a tárgy/paasche A kettő kombinálása a Fischer: I F 0 p = I p I p, I F 0 q = I q I q I v =I F q I F 0 p =I q I 0 p =I q I p Az értékindex Súlyozott számtani átlag I q 0 = p 0 q 0 i q q p 0 = p 0 q 0 q 0 p 0 Súlyozott harmónikus átlag q I p q p q = q = p q 0 p 0 i q Ha q =q 0 akkor Bortkiewitz-tétel: I I I 0 = q I 0 p q p =, I q 0 p 0 p q q = I q p 0 0 p p = q 0 p q 0 p 0 ugyanígy az I v, I p -re is. I =V 0 ip V iq r ip/iq előjelét az r előjele dönti el. Termelés A termék 0,00% 0,00% B termék 0,00% 05,00% Fogyasztás A termék 0,00% 09,00% B termék 0,00% 0,00% +, mert I q I q 0 -, mert I q I q 0 Különbség abszolút számban határozza meg a kívánt adatokat (pl MFt) K v =q p -q 0 p 0 K p =q p -q p 0 0 K q =q p 0 -q 0 p 0 Előadáslap, 3. számú táblázat egy család fogyasztása

11 q/p 0 I p 0 85,6 996, 07,6 9573,6 076,9 05,9 06,76 I q 05,7 04,96 04,9 q/p 0 I p 0 q 0p 0 q 0 p I p 0 q p 0 q p I p I q I q 0 I v =,96=07,6 04=05,9 05,7=04,9 06,76 I q F I q I v I p F i p i q Sertéshús 93,8 8,8 Kenyér 08, 9,4 Burgonya 7 9,4 Alma 38,4 95, Az r negatív. Az élet %-kal került többe. 6,76%-kal mert az árak növekedtek, 4,9%-kal mert a szerkezet megváltozott. K v = =4 K p = =53 0 K q = =06 4=53+06 Indexsorok Kettőnél több időszak heterogén összehasonlítása Lánc vagy bázis index Csoportosítás: Rendeltetés szerint (érték, ár volumen) Összehasonlítás (bázis vagy lánc) Súlyozás (álandó, változó) Ezek külön-külön nem léteznek, minden csoportból választunk egyet az adott problémánál. Egy Kft árbevétele Folyóáron 995-ös áron [0] q 0 p q 0 p 0 [] q p 40 q p 0 XI. 4. előadás [] q p 440 q p 0 a, Állapítsuk meg az árbevétel alakulását 995-höz képest! 400 0: 400 = : =,5 : =,4 b, Számítsuk ki az árbevétel volumenének változását évről-évre! 40 0: : 400 =,05 : =, c, Végezzünk számításokat az alapadatokból az árváltozás alakulására vonatkozóan! 400 0: 400 = : =,3 : =,73 d, Nevezzük meg a kapott indexsorokat a: bázis értékindexsor b: állandó súlyozású lánc volumenindexsor c: változó súlyozású Árindexek Árszinvonal változást fejeznek ki. Árollók: két árindex hányadáosa. Egyik fajtája az agrár olló: a mezőgazdasági termeléshez felhasznált

12 ipari termelés árindexe osztva a mezőgazdasági árindexszel. Exportra jellemző árindex: exportra jellemz? árindex cserearányindex= I cs = Ip x. Ha I cs > akkor kedvező, ha I cs < akkor importra jellemz? árindex Ip m kedvezőtlen cserearányról beszélünk. Megmutatja, hogy az exportált termék árai hogyan változtak az import áruk áraihoz képest. Egységnyi export menniyvel több importot tesz lehetővé, feltéve, hogy az exportot mind importra fordítjuk. Tehát árindex, de volumentartalma van. Reciproka azt mutatja meg, hogy ha a gazdaságnak x importra van szüksége, akkor ehhez mennyi exportra van szüksége. Indexpróbák. Összemérhetőségi próba. Idő próba (reciprok próba) 3. Tényező próba 4. Átlag próba 5. Lánc próba Magyarázat:. Csak olyanokra lehet indexet számítani, amelyek tartalmilag azonosak 3. v=q p Ennek csak a Fischer tesz eleget Átlagpróba: 4. Az egyedi indexek átaga Főindex-részindex probléma kör A főindex átlagag a csoport/részindexeknek, ahogy átlaga volt az egyedi indexeknek is 0 q I 0 0 p 0 i p p = q 0 p 0 Iv=I p I 0 q q p =q p 0 I p q p 0 = q p i p q I p p = q 0 p 0 i p I q 0 = I v I p Árindex deflátor szerepe: reálérték változásának meghatározásához használatos. Deflálni annyit tesz, hogy árindexszel osztani. Indexálni: árindexszel szorozni. XII.. előadás Területi index-számítás A B Fischer A B I p A = q a p a q a p b I q B = q a p a q b p a I p B = q b p a q b p b I q B = q a p b q b p b I p F = I p A I p B I q F = I q A I q B B A I p A = q a p b q a p a I q B = q b p a q a p a I A p A/ B =I A p B/ A, I F p A/ B =I F p B/ A I F q százalékosan értelmezhető (%), ha eltérő valutájú országról van szó. A nevezőben lévő ország valutájának egységé a számlálóban lévő ország hány valutájával egyenértékű adott fogyasztási

13 szerkezet mellett a fogyazstás adott körére: valuta vásárló erő. Példa: Valuta Magyarországi fogyasztás értéke Angol fogyasztás értéke Ft q M p M 9400 q A p M Font q M p A q A p A a, Határozzuk meg, hogy Anglia fogyasztása hogyan viszonyul Magyarország fogyasztásához A q A p A I qa/ M = = 67 =, azaz % q M p A 605 A q A p M I qm / A = = 9400 q A p A 67 M q M p M I P M / A = = q M p A 605 =9,9 =40 azaz Font=40Ft, Anglia fogyasztási szerkezetével számolva. I F p =9,9 40=34,88 Ft? M : negatív korreláció, azaz ami itt relatíve olcsó az ott relatíve drága és fordítva. A I pm / A I pm / A x I cs = I p m I p Nicholson-féle árnyereség, árveszteség T = q x p x I m x p I p Példa: Export 00-ben 400 I F px =05,6 % (000-hez képest) Import értéke 00-ben 000-hez képest 30%-kal emelkedett F =8 %, I v =30% I qm I cs =?, T=? x I cs = I p I =,056 =,039 m p,3, azaz kedvező cserearány történt, ezért a T>0,8 T =400,05,056 =5,3 I q GDP = q p 0 ±T q 0 p 0 XII.8. előadás Fogyasztói árindex, reprezentatív módon készül BK I FTF BK FTF p I ahol BK: bruttó kibocsátás, FTF: folyó termelő felhasználás p I q GDP= BK 0 FTF 0 Ebben benne van az amortizáció. Kettősdeflálással készült képlet. GNI=GDP-amortizáció Gy.4.

14 Kibocsátás FTF Kibocsátás árindexe: I BK p =09,9%, I FTF p =0,7% Behozatal (999) 63 Mrd Ft Kivitel (999) 6038 Mrd Ft I m x p =,9% (000-ben), I p =09,9% (000-ben) Tudjuk, hogy 000-ben a kivitel értéke 7943 Mrd Ft. a, Számítsuk ki a Bk és GDP volumenindexét! I BK q = :,099=08,7, I GDP, ,07 q = =05,47 b, Számítsuk ki a hozzáadottérték Iq-ját a külkereskedelmi cserearány figyelembe vételével! I GDP 09,966 9,05 q = 9690 =08,5%

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:

Részletesebben

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 5. előadás Érték-, ár-, és volumenindexek http://uni-obuda.hu/users/koczyl/gazdasagstatisztika.htm Kóczy Á. László KGK-VMI Az indexszám fogalma Gazdasági elemzésben fontos

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú

Részletesebben

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás.

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás. Centrális mutatók STATISZTIKA I. 4. Előadás Centrális mutatók 1/51 2/51 Középértékek Helyzeti középértékek A meghatározása gyakoriság vagy sorszám alapján Számítás nélkül Az elemek nagyság szerint rendezett

Részletesebben

STATISZTIKA I. 3. rész. T.Nagy Judit

STATISZTIKA I. 3. rész. T.Nagy Judit STATSZTKA. 3. rész T.Nagy Judit tnagy.judit@hjf.hu Standardizálás és standardizáláson alauló indexszámítás nhomogén (heterogén) sokaságokra vonatkozó átlagok; intenzitási viszonyszámok (átlagbérek, átlagos

Részletesebben

1. Egy Kft dolgozóit a havi bruttó kereseteik alapján csoportosítottuk: Havi bruttó bér, ezer Ft/fő

1. Egy Kft dolgozóit a havi bruttó kereseteik alapján csoportosítottuk: Havi bruttó bér, ezer Ft/fő Figyelem! A példasor nem tartalmazza valamennyi típuspéldát. A dolgozatban az órán leadott feladatok közül bármely típusú előfordulhat. A példasor már a második dolgozat anyagát gyakorló feladatokat is

Részletesebben

Statisztika 3. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Koncentráció mérése Koncentráció általában a jelenségek tömörülését, összpontosulását értjük. Koncentráció meglétéről gyorsan tájékozódhatunk, ha sokaságot

Részletesebben

STATISZTIKA. Gyakorló feladatok az első zh-ra

STATISZTIKA. Gyakorló feladatok az első zh-ra STATISZTIKA Gyakorló feladatok az első zh-ra A változás átlagos üteme év Kenyér Ft/ kg bázisindex % 2002 151 100,0 2003 156 103,3 2004 178 117,9 2005 173 114,6 2006 179 118,5 2007 215 142,4 I = n 1 l i

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Statisztika I. 2. előadás: Statisztikai táblák elemzése. Kóczy Á. László. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem

Statisztika I. 2. előadás: Statisztikai táblák elemzése. Kóczy Á. László. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem Statisztika I 2 előadás: Statisztikai táblák elemzése Kóczy Á László koczylaszlo@kgkuni-obudahu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem Eddig statisztikai alapfogalmak

Részletesebben

Statisztika I. 7. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 7. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 7. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre STATISZTIKAI INDEXEK STATISZTIKAI INDEXEK Index: latin eredetű szó, egyszerűen mutatót jelent A statisztikai indexszám: - komplexebb tartalmú, - többet

Részletesebben

2013 ŐSZ. 1. Ismertesse a mérési skálák tulajdonságait és a közöttük lévő összefüggéseket.

2013 ŐSZ. 1. Ismertesse a mérési skálák tulajdonságait és a közöttük lévő összefüggéseket. GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK AZ 1. ZH-HOZ 2013 ŐSZ (Jelen kérdések az első zh összes elméleti témakörét összegzik, melyeket egymásra épülő sorrendben, illetve tematika szerinti bontásban

Részletesebben

GAZDASÁGI STATISZTIKA

GAZDASÁGI STATISZTIKA GAZDASÁGI STATISZTIKA Dr. Kun István GÁBOR DÉNES FŐISKOLA Tantárgy: Gazdasági statisztika Kódszám: 224 Lapszám: 1 TÉMAKÖRÖK A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI STATISZTIKAI SOROK STATISZTIKAI TÁBLÁK ÖSSZETETT VISZONYSZÁMOK

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak i alapfogalmak statisztikai sokaság: a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége 2 csoportja van: álló sokaság: mindig vmiféle állapotot, állományt fejez ki, adatai egy adott időpontban értelmezhetők

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.bmf.hu) Fogadóóra: szerda 11:30 11:55, TA125 Gyakorlatvezető

Részletesebben

Statisztika összefoglalás

Statisztika összefoglalás Statisztika összefoglalás 1 / 18. oldal 1. Alapfogalmak Statisztika: a tömegesen előforduló jelenségek vizsgálatával foglalkozik, ezekre vonatkozóan adatokat gyűjt, feldolgoz, elemez és közzé tesz. o a

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu)

Részletesebben

Megoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja

Megoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja Megoldások 1. feladat A sokaság: 2007. szeptember 12-én a Miskolci Egyetem GT-204-es tankör statisztika óráján lévő tagjai az A 1 épület III. em. 53-as teremben 8-10-ig. Közös ismérv Megkülönböztető ismérv

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Statisztika 1.

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Statisztika 1. I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Statisztika 1. TÁVOKTATÁS Tanév 2014/2015 II. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Statisztika 1. Tanszék: Módszertani Tantárgyfelelős neve: Sándorné Dr. Kriszt

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

A gazdasági növekedés mérése

A gazdasági növekedés mérése A gazdasági növekedés mérése Érték-, volumen- és árindexek 25.) Az alábbi táblázat két egymást követő év termelési mennyiségeit és egységárait mutatja egy olyan gazdaságban, ahol csupán három terméket

Részletesebben

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti:

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 100% 90% 80% 70% 60% 50% 2010 2011 40% 30% 20% 10% 0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% a) Nevezze

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I. Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja

Részletesebben

55 345 01 0010 55 01 Európai Uniós üzleti

55 345 01 0010 55 01 Európai Uniós üzleti A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Sta t ti t s i zt z i t k i a 1. előadás

Sta t ti t s i zt z i t k i a 1. előadás Statisztika 1 előadás Témakörök Statisztikai alapfogalmak Statisztikai sorok Mennyiségi sorok csoportosítása Statisztikai táblák Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Tantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1.

Tantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1. Tantárgyi útmutató 1. A tantárgy helye a szaki hálóban Gazdálkodási és menedzsment szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz kattintson a képre! Turizmus - vendéglátás szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz

Részletesebben

Statisztika példatár

Statisztika példatár Statisztika példatár v0.02 A példatár folyamatosan b vül, keresd a frissebb verziót a http://matstat.fw.hu honlapon a letölthet példatárak közt. Országh Tamás Budapest, 2006 Mottó: Ki kéne vágni minden

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II.

GVMST22GNC Statisztika II. GVMST22GNC Statisztika II. 4. előadás: 9. Kétváltozós korreláció- és regressziószámítás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Korrelációszámítás

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I. Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012. Név:... Kód:...... Eredmény:..... STATISZTIKA I. VIZSGA; NG KM ÉS KG TQM SZAKOKON MINTAVIZSGA Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom?

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom? Index-számítás Indexszámítás során megálaszolandó kérdések Hogyan áltozott a termelés értéke, az értékesítés árbeétele, az értékesítés forgalom? Hogyan áltozott a termelés, értékesítés mennysége? Hogyan

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Matematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb mérőszámai Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb mérőszámai Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 8. : A szórás és a szóródás egyéb Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

2009 szeptemberében megvizsgálták a magyarországi jogi személyiségű építőipari kft-ket. Töltse ki a táblázat hiányzó részeit!

2009 szeptemberében megvizsgálták a magyarországi jogi személyiségű építőipari kft-ket. Töltse ki a táblázat hiányzó részeit! 2. feladat 2009 szeptemberében megvizsgálták a magyarországi jogi személyiségű építőipari kft-ket. Töltse ki a táblázat hiányzó részeit! Megnevezés Közös Ismérv Megkülönböztető jogi személyiségű területi

Részletesebben

Statisztika gyakorlat

Statisztika gyakorlat Félévi követelményrendszer tatisztika gyakorlat. Gazdasági agrármérnök szak II. évolyam 007.0.. Heti óraszám: + Aláírás eltételei: az elıadásokon való részvétel nem kötelezı, de AJÁNLOTT! a gyakorlatokon

Részletesebben

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 2.

Matematikai statisztikai elemzések 2. Matematikai statisztikai elemzések 2. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 2.: Helyzetmutatók, átlagok, Prof. Dr. Závoti,

Részletesebben

A vám gazdasági hatásai NEMZETKZÖI GAZDASÁGTAN

A vám gazdasági hatásai NEMZETKZÖI GAZDASÁGTAN A vám gazdasági hatásai NEMZETKZÖI GAZDASÁGTAN Forrás: Krugman-Obstfeld-Melitz: International Economics Theory & Policy, 9th ed., Addison-Wesley, 2012 A vám típusai A vám az importált termékre kivetett

Részletesebben

A lánc viszonyszám: A lánc viszonyszám számítási képlete:

A lánc viszonyszám: A lánc viszonyszám számítási képlete: A lánc viszonyszám: Az idősor minden egyes tagját a közvetlenül megelőzővel osztjuk, vagyis az idősor első évének, vagy időszakának láncviszonyszáma nem számítható. A lánc viszonyszám számítási képlete:

Részletesebben

1.1: Egy felmérés során a BGF-ről frissen kikerült diplomások jövedelmét vizsgálták.

1.1: Egy felmérés során a BGF-ről frissen kikerült diplomások jövedelmét vizsgálták. 1.1: Egy felmérés során a BGF-ről frissen kikerült diplomások jövedelmét vizsgálták. a) Hozzon létre osztályközös gyakoriságot az alábbi osztályközökkel: - 100.000 100.000-150.000 150.000-200.000 200.000-250.000

Részletesebben

S a t ti a s ti z s ti z k ti a k i a i soka k s a ág Megfigyelési egység Statisztikai ismérv

S a t ti a s ti z s ti z k ti a k i a i soka k s a ág Megfigyelési egység Statisztikai ismérv Üzleti gazdaságtan Ismétlés statisztika A statisztikai alapfogalmak A statisztikaa társadalom és a gazdasági élet jelenségeinek, folyamatainak számadatok segítségével történő megismerésével, leírásával,

Részletesebben

Hogyan mérjük a gazdaság összteljesítményét?

Hogyan mérjük a gazdaság összteljesítményét? 8/C lecke Hogyan mérjük a gazdaság összteljesítményét? A makrogazdasági teljesítmény mutatószámai, a bruttó hazai termék. GDPmegközelítések és GDP-azonosságok. Termelési érték és gazdasági növekedés. Nemzetközi

Részletesebben

Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest

Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest Kötelező irodalom a kurzushoz Vargha András: Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal (2. kiadás). Pólya Kiadó,

Részletesebben

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás Statisztika 3. előadás Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan A statisztika, mint gyakorlati tevékenység a tömegesen előforduló jelenségek egyedeire vonatkozó információk

Részletesebben

AZ ÖSSZEHASONLÍTÁST TORZÍTÓ TÉNYEZŐK ÉS KISZŰRÉSÜK

AZ ÖSSZEHASONLÍTÁST TORZÍTÓ TÉNYEZŐK ÉS KISZŰRÉSÜK BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR KONTROLLING-ELLENŐRZÉS INTÉZETI TANSZÉK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: BLUMNÉ BÁN ERIKA ADJUNKTUS ELEMZÉS-ELLENŐRZÉS MÓDSZERTANA ÉS RENDSZERE 2. ELŐADÁS MUNKAVEZÉRLŐ

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése Előadó: Dr. Ertse Imre A társadalmi - gazdasági jelenségek időbeli alakulásának törvénszerűségeit kell vizsgálni a változás, a fejlődés tendenciáját. Ezek a

Részletesebben

Elemi statisztika fizikusoknak

Elemi statisztika fizikusoknak 1. oldal Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása 2-1 Áttekintés 2-2 Gyakoriság eloszlások 2-3 Az adatok

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

Gyakorló feladatok a Komplex elemzés tárgyhoz Témakör: Minőség

Gyakorló feladatok a Komplex elemzés tárgyhoz Témakör: Minőség Gyakorló feladatok a Komlex elemzés tárgyhoz. feladat Egy vállalkozás termelőfolyamatának minősége a következőkéen alakult: Megnevezés Termelés vezértermékben (db Selejt (db terv tény terv tény I. sz.

Részletesebben

Gazdasági elemzés 1. 4 alkalom. Budaházy György

Gazdasági elemzés 1. 4 alkalom. Budaházy György Gazdasági elemzés 1. Termelés és értékesítés 4 alkalom Budaházy György A termelı és szolgáltató tevékenység elemzése 1. A tevékenység besorolása (TEAOR) 2. A termelés mérése 3. A termelési érték elemzése

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

Határozza meg és jellemezze az ár-, érték- és volumenváltozást %-ban és forintban!

Határozza meg és jellemezze az ár-, érték- és volumenváltozást %-ban és forintban! 1. Egy fúvós hangszereket forgalmazó cégről a következő adatok ismertek: Termékcsoportok Forgalom 2003-ban A volumen változása Fafúvós 50 +50 Rézfúvós 30 +30 Egyéb +10 Összesen: Továbbá ismert, hogy a

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

A gazdasági növekedés mérése

A gazdasági növekedés mérése 3. lecke A gazdasági növekedés mérése Nominális és reál GDP, érték-, volumen- és árindex. Gazdasági növekedés és üzleti ciklusok. Hogyan mérjük a gazdasági növekedést? dinamikus elemzés: hány százalékkal

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Statisztika I. 2. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 2. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 2. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai sorok Meghatározott szempontok szerint kiválasztott két vagy több logikailag összetartozó statisztikai adat, statisztikai sort képez. általában

Részletesebben

Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK

Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK Nemzetközi gazdaságtan PROTEKCIONIZMUS: KERESKEDELEM-POLITIKAI ESZKÖZÖK A vám típusai A vám az importált termékre kivetett adó A specifikus vám egy fix összeg, amelyet az importált áru minden egységére

Részletesebben

Statisztika I. 6. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 6. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 6. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre GYAKORISÁGI SOROK ELOSZLÁSA KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE GYAKORISÁGI SOROK ELOSZLÁSA KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE szorosan kapcsolódik a szóródás elemzéshez, elméleti

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Statisztika. Dr Gősi Zsuzsanna. Egyetemi adjunktus. Sportmenedzsment Tanszék

Statisztika. Dr Gősi Zsuzsanna. Egyetemi adjunktus. Sportmenedzsment Tanszék Statisztika Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Sportmenedzsment Tanszék Kötelező irodalom - Számonkérés Pintér József Ács Pongrác Bevezetés a sportstatisztikába Dialóg Campus Kiadó 2007 Honlap: www.dialog-kiado.hu

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

GAZDASÁGI ISMERETEK JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Gazdasági ismeretek emelt szint 0622 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 24. GAZDASÁGI ISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A javítás

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

Áruforgalom tervezése. 1. óra A gazdasági statisztika alapjai Alapfogalmak, viszonyszámok

Áruforgalom tervezése. 1. óra A gazdasági statisztika alapjai Alapfogalmak, viszonyszámok Áruforgalom tervezése 1. óra A gazdasági statisztika alapjai Alapfogalmak, viszonyszámok Alapvető gazdasági számítások 1. Egy vállalkozás tevékenysége nagyon összetett. Szükség van arra, hogy ismerjük

Részletesebben

6. A kereskedelmi készletek elszámoltatása, az értékesítés elszámoltatása 46. Összefoglaló feladatok 48.

6. A kereskedelmi készletek elszámoltatása, az értékesítés elszámoltatása 46. Összefoglaló feladatok 48. Tartalomjegyzék 1. Alapvető gazdasági számítások 4. 1.1. A gazdasági számítások jelentősége egy vállalkozás életében 4. 1.2. A gazdasági számításokkal szemben támasztott követelmények 4. 1.3. Milyen feladatokat

Részletesebben

módszertana Miben más és mivel foglalkozik a Mit tanultunk mikroökonómiából? és mivel foglalkozik a makroökonómia? Miért

módszertana Miben más és mivel foglalkozik a Mit tanultunk mikroökonómiából? és mivel foglalkozik a makroökonómia? Miért A makroökonómia tárgya és módszertana Mit tanultunk mikroökonómiából? Miben más és mivel foglalkozik a makroökonómia? Miért van külön makroökonómia? A makroökonómia módszertana. Miért fontos a makroökonómia

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában

Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában Hódiné Szél Margit SZTE MGK 1 A XXI. században az informatika rohamos terjedése miatt elengedhetetlen, hogy

Részletesebben

STATISZTIKA 1. alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás idősorok PÉLDATÁR

STATISZTIKA 1. alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás idősorok PÉLDATÁR STATISZTIKA 1. PÉLDATÁR alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás idősorok A FELADATOK MEGOLDÁSAIT A www.mateking.hu OLDALON A STATISZTIKA 1 MENÜPONTBAN

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA

Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA SZDT-03 p. 1/24 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak. Statisztika I. GZM, EE, TV szakok (LEVELEZŐ tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Kötelező és ajánlott irodalmak

Statisztikai alapfogalmak. Statisztika I. GZM, EE, TV szakok (LEVELEZŐ tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Kötelező és ajánlott irodalmak Témakörök Statisztika I. GZM, EE, TV szakok (LEVELEZŐ tagozat) 2011-2012-es tanév I. félév Oktató: Dr. Csáfor Hajnalka tanszékvezető főiskolai docens Regionális és Környezetgazdaságtan Tsz. E-mail: hcsafor@ektf.hu

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 5.

Matematikai statisztikai elemzések 5. Matematikai statisztikai elemzések 5. Kapcsolatvizsgálat: asszociáció, vegyes kapcsolat, korrelációszámítás. Varianciaanalízis Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 5.: Kapcsolatvizsgálat:

Részletesebben