Nem Fő (f) % (g) Z 300. Férfi % Nő % Z %
|
|
- Gyöngyi Horváth
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 IX. 08. előadás Statisztikai sokaság: amire a megfigyelés irányul. Statisztikai ismérv: vizsgálati szempont, tulajdonság. Van közös (körülhatárolja a sokaságot) és megkülönböztető: területi {pl: születési hely} minőségi {pl: nem} mennyiségi {pl: testmagasság} idő {pl: születési idő}) Skálák: Nominális (névleges) - leírom szavakkal Ordinális (sorrendi) - pl egy verseny rangsora Intervallum (különbség) - pl hőmérséklet Arány - legtöbb információt hordozza, különféle műveleteket lehet vele végezni Ismérv változat: egyes csoportok kategóriában hány csoportot különböztet meg (alternatív) Nem Fő (f) Statisztikai sor: az ismérv változatokat előfordulásaikkal együtt sorolja fel. (f)= gyakorisági előfordulás, abszolút gyakoriság (g)=relatív gyakorisági sor Folytonos mennyiség: értelmezhetőek benne a tört számok (85,6) Diszkrét mennyiség: nem értelmezhetőek a tört számok (pl.: lakosság) Mennyiségi ismérvekkel növekvő vagy csökkenő sorba rendezése: rangsor. Az osztály köz vége nem lehet a következő eleje. Tartam idősor: mozgó sokaság (folyamatot vizsgálok) Álló idősor: álló sokaság (időpontot vizsgálok) Nyelvvizsg a % (g) Férfi 80 60% Nő 0 40% Z % Fő (f) % (g) (f) (g) s s z z 80 5,6 80 5, , , , z (x) = kumulált (göngyölve) s= érték összegsor (hány nyelvvizsga van összesen) z =kumulált relatív értékösszeg sor Relatív gyakoriság: viszony szám Viszonyság: egymással valamilyen összefüggésben lévő adatok hányadosa a, megoszlási viszony szám: rész viszonya az egészhez b, dinamikus viszony szám: idősor két adatának hányadosa (bázis az idősor minden adatát ugyanahhoz viszonyítjuk és lánc az idősor mindenadatát az előzőhöz viszonyítjuk) c, intenzitási számlálóban és nevezőben különböző mértékegységek szerepelnek Intenzitási viszony számok: a, Egyenes és fordított (A/B egyenes; B/A fordított. A/B= /B/A) b, Nyers és tisztított (A/B teljes létszámra, nyers; A/b csak azokra, akik közvetlenül részt vettek a a termelésben A/B=A/b*b/B) V=A/B --> A=B*V -->B=A/V Intenzitási viszonyszámok dinamikus viszonyszámai V /V =A /B //A /B Testm Fő Z 300
2 Quantilis: a sokaság egyenlő részeihez tartozó értékek. Fogalma: (j/k) (-j/k) j/k-nál kisebb, -j/k-nál nagyobb a sokaság K Név Medián (Me) 3 Tercilis (T) 4 Kvartilis (Q) 5 Kvintilis (K) 0 Decilis (D) 00 Percentilis (P) A helyzeti középérték: IX. 5. előadás Me=Q =D 5 =P 50 Előadás lap -en Me=03, mert (N+)/ azaz a 46. számú kút forgalma D 3 =73,, mert (9+)/0=9, és 9,*3=7,6 Vegyük hát a 7es (forgalma: 7) és 8as (forgalma: 74) kutat! 7+0,6*(74-7)=73, A gyakorisági mérőszámok jellemzői: -helyzet (középértéket számolunk) -szóródás -alak (csúcsosság, fenntesség) Középérték: a sokaságot egyetlen számmal jellemezzük, ami a legkisebb és legnagyobb közt van csoportja létezik: helyzeti középérték (Medián, Modus), számított középérték (átlag, átlagok). Medián (éppen középen helyezkedik el) Modus (A legnagyobb gyakorisághoz tartozó érték, ha diszkrét a sokaság; folytonos esetben a modus a gyakorisági érték maximun helye, azaz az értékek sűrűsödési pontja) Liter Db OK s f g s z g A második osztályközben lesz a Modus Becslő képlet: Me~=Y me,0 +{[(n/)-f me- )]/(f me )}*h me Y: annak az osztályköznek a nagysága, ahol a Medián van N: a medián sorszáma f me- : előző osztályköz kumuláltja h me :az osztályköz hossza Me=0+((45,5-5)/39)*0=96 Modus becslése: Mo=Y me,0 +[(d a )/(d a +d f )]*h me d a =f mo - f mo- d f = f mo - f mo+d Mo=0+[(39-5)/{(39-5)-(39-30)}]*0=90 Me=96, a kutak fele kisebb, másik fele nagyobb értékkel rendelkezik Mo=90, ennél az értéknél sűrűsödik az érték Egyéb kvantilisek Pl.: Q : N/4=9/4=,75; Q =0 {alsóhatár}+ 0{osztályköz}/39{ittlévő gyakoriság}* (,75-5 {előző gyakoriság})=0+0/39*(,75-5)=3 D 8 : N*8/0=9*8/0; 0+0/30*(7,8-54)=89 értékösszeg sor: a, összeadom b, osztályköz x gyakoriság mennységi sor: gyakorisági (f) -> kumulálás ->(f) ->megoszlási viszony szám ->g értékösszeg sor (s) ->kumulálás ->(s) ->megoszlási viszonyszám ->z A benzin eladása nagy forgalmú kútra nézve koncentrálódik.
3 Statisztikában a koncentráció azt jelenti, hogy a gyakoriságok viszonylag kis hányadához az érték összeg viszonylag nagy hányada tartozik és fordítva. A koncentráció grafikus képe a Lorenze-görbe A görbének minél távolabb vannak a pontjai az átlótól annál nagyobb a koncentráció, és fordítva. Lorenze-féle területarány (L) (más néven: koncentrációs együttható: k) ha 0, akkor nincs koncentráció, ha akkor teljes a koncentráció. Pl.: ha L=0,43 (azaz 43%) akkor a besatírozott rész az átló alatti háromszög területének 43%-a. Számított középértékek 4 fajtája: a, Számtani átlag: Y c, Mértani átlag Y g b, Harmonikus átlag Y h d, Négyzetes átlag Y q A számtani átlag: n, Súlyozatlan n f i Y i Y = Y i i= N, Súlyozott Harmonikus átlag: f Y h = f g Mértani átlag: Y g = y f f = Négyzetes átlag: k f i Y i i= Y q n i= f i Y = Y min Y h Y g Y Y q Y max Tartam idősor esetén a számtani átlag képletét használjuk Állapot idősor esetén a kronologikus átlagot: Y k = i= n i= f i Y Y Y 3 Y n Y n n A kronologikus átlag olyan speciális számtani átlag, amely állapot idősorra vonatkozik. Idősorok esetén nem csak az adatot, hanem a viszonyszámokat is számoljuk. Változás átlaga A változás mértéke (=abszolút) d = Y n Y n Példa 998-ról 000-re 0%-kal nőtt 000-ről 00-re 3%-kal nőtt 00-ről 003-ra évi 5%-kal nőtt Kérdés: mekkora volt a változás üteme? A változás üteme (=relatív) l= n l i IX.. előadás
4 l= 5,,03,05 =,778 Szóródás: A mennyiségi értékei különbözőek, azaz szóródnak Mérőszámok: Terjedelem (T/r) R=Y max -Y min megmutatja, milyen hosszú sávon szóródnak IQT=Q 3 -Q ; a sorba rendezett mennyiség ismérv középső 50%a milyen hosszú sávon szóródik IDT=D 9 -D ; a sorba rendezett mennyiség ismérv középső 80%a milyen hosszú sávon szóródik szórás: = f d i ahol d i =Y Y f Ez az átlagtól vett eltérésre nézve négyzetes átlag. Megmutatja, hogy a mennyiségi ismérv értékei az átlagtól átlagosan mennyivel térnek el. Y i Y = N A különbségekre nézve számtani átlag Relatív szórás V = Y 00 Szimmetria akkor van, ha a számtani átlag, a medián és a módusz egyenlő. Ehhez képest létezik bal- és jobboldali asszimetria. Az asszimetria mérőszámai: 3Y Me P= F 0,5 = Q 3 Me Me Q Q 3 MeMe Q F 0, = D 9 Me Me D D 9 MeMe D Szimmetria esetén P=F 0,5 =F 0, =0 3 = M 3 Y 3 fi di 3 M 3 Y = ahol di=yi Y fi M a momentum jele. A momentum az átlagolandó érték valahányadik hatványának az átlaga, azaz: Y r M r = Ha r= akkor ez a számtani átlag, ha r=, akkor a négyzetes átlag négyzete N A centrális momentumok esetén minden érték az átlagtól tér el átlagosan. M r Y Ha r=, akkor ez =0 Ha r=, akkor ez a szórás négyzet =Y q Y Csúcsosság =Y q Y ha K= 0,93 akkor normális eloszlás M Y =M M K>0,93 esetén ez lapult K<0,93 esetében pedig csúcsos K= Q 3 Q D 9 D F 0,5 = = 99 F 0, = 33, ,8 33, ,8 = 4,6 36,8 IX. 9. előadás
5 P= =0, 90,77 K= =0,08 A 9 benzinkút átlagosan 09,45 ezer liter benzint forgalmaz. Ez 47 hoszú sávoningadozik. A kutak középső 80% 37 e liter sávon ingadozik, a középső 50%a 90e literen ingadozik. Az átlagtúl átlagosan 90,77 e literrel tér el. Az egyes kutak átlagosan 44%kal tér el. Mindegyik mutató (F 0,5 ; F 0, ; P) azt mutatja, hogy kis asszimetria van. A K kisebb a atandardnál, ezért csúcsosabb eloszlásról van szó. Herfindahl-index z i =(V +)/N Gyár z g 0,00% 0,00%,00% 0,00% 3 0,00% 0,00% 4,00% 0,00% 5 37,00% 0,00% Hi=z i =0, +0, +0, +0, +0,37 =0,45 A részekrebontott (heterogén) sokaság struktúrájának vizsgálata Kettébontjuk a sokaságot például fiúkra és lányokra, akkor ez a testmagasságot is befolyásolja. Átlagbér: a főátlag, a szellemi és fizikai munkások bére pedig részátlag Állomány Létszám (%) Átlag kereset Átlagkereset: bér/létszám Szellemi 60,00% Fizikai 40,00% B j V j A V = = B i B Súlyozott számtani átlagot használunk, mert V-t és B-t ismerjük Állomány Bér (%) Átlag bér Szellemi 70,00% Fizikai 30,00% Y = f Y j fg = g 0 Y 0 =60=0,6 00 0,4 00 A V = A = 00 V =60 =60 00 bels = bels? küls? Y i Y Y j Y j Y i Y n j j?= n j ahol j = Y j Y j n j n i Y j Y küls?= n j Y i Y = n Ismérvek közötti kapcsolat lehet: a, függvényszerű b, sztochasztikus c, függetlenség X. 6. előadás Nem Átl mag j Nő 69 0 Férfi 85 0 Függvény szerű a kapcsolat, az egyik ismérv szerinti hovatartozásból egyértelműen következik a másik ismérv szerinti hovatartozás.
6 Nem Átl mag Nő Férfi Nem Átl mag Nő Férfi j j Sztochasztikus kapcsolat: van köztük összefüggés, de nem kizáróagos. Az egyik ismérv szerinti hovatartozásból tudunk következtetni a másik ismérv szerinti hovatartozásra, de nem áll fenn a kizárólagosság. Függetlenség: Az egyik ismérv szerinti hovatartozásból nem tudunk következtetni a másikra (a részátlagok egyenlőek) A sztochasztikus kapcsolat vállfajai: ) Asszociáció: minőségi ismérvek közötti sztochasztikus kapcsolat, Nominális skálán mért ismérvek sztochasztikus kapcsolata. ) Vegyes: nominális és arány/intervallum skálán mért ismérvek kapcsolata 3) Korreláció: Mennyiségi (arányskálán) ismérvek sztochasztikus kapcsolata 3.5) Rangkorreláció: ordnális skálán mért ismérvek sztochasztikus kapcsolata Az aszzociáció Nem Doh Nem Nem Doh Nem % Férfi Férfi Nő Nő A baloldali táblázatban függvényszerű a kapcsolat. A középsőben függetlenség, 60 ugyanannyit százaléka kell, hogy legyen az egyik ismérve szerint, mint a másik szerint. Azaz: egyormák legyenek a megoszlási viszonyszámok. A jobboldaliban pedig sztochasztikus kapcsolat van. Az asszocuáció mérsőszáma: C= n min{r ;c } Cramer-féle asszociációs együttható, a c/r közül a kisebbet használja Az r és a c az egyik/másik ismérv változatai (itt: nő vagy férfi: kétféle vagy dohányzik/nem: kétféle). T = Csuprov-féle asszociációs együttható 0 n r c f f 0 c r f = ij f ij i= j= f ij ḟ = függetlenség esetére feltételezett gyakoriság T,C= ha függvényszerű a kapcsolat T,C=0 ha függetlenség van 0 T,C 0 f 0 f 00 Nem D [] N [0] Férfi [] f f 0 f o ḟ = f oi f jo n Nő [0] f 0 f 00 f 0o f o f o0 f ij = 600 f ij = =60 =40
7 f ij f ij * =6, =6, =6, =6,7 40 =6,7 6,7 6,7 6,7 =66,8 C= 66,8 600 =0,33 T = 66,8 600 =0,33 C=T, ha a sorok és sozlopok szám egyenlő. XI. 3. előadás Korreláció Grafikus képe a pontdiagramm. Ha a pontok vonulási iránya párhuzamus az x-tengellyel, akkor korreálatlanuk (független). Ezen felül lehet lináris és nem lineáris. Lineáris dx= x x dy= y y dxdy xy n x y r= dxdy = r, ha minden pont rajta van az egyenesen 0, ha függetlenség van x nx y ny r : determináció (%) megmutatja, hogy az egyik ismérv a a másikat hány %ban determinálja. r x/ y =r y / x : szimmetrikus mérőszám r= C x y C= dxdy n C (kovariancia): változó átlogtól vett eltérésének szorzatainak átlaga r= x dxdy B = y n x y Regresszió-számítás Y és X (vagy X-ek) sztochasztikus kapcsolata Kétváltozós regresszió és több változós regresszió Y a függő, X a független változó. Ha X és Y kapcsolatát matematikai függvénnyel írjuk le, analitikus regresszióról beszélünk. Kétváltozós lehet lineáris(x,y kapcsolatát az egyenes egyenletével próbáljuk leírni) vagy nem lineáris (x,y kapcsolatát görbevonalú függvénnyel próbáljuk leírni). változós lineáris ye y= y= 0 x A pontfelhőn sok egyenes megy át. Van valószínüleg egy, ami jellemző. Az egyenes akkor jellemz jól, ha a pontok közel vannak (azaz r viszonylag nagy). Az analitikus regresszióban az egyenes illesztése a legkisebb négyzetek módszerével történik. Y Y = minimális y=n 0 x Ebből jönnek ki a függvény együtthatói xy= 0 x x De x helyett x x=dx így dx=0
8 és y helyett y y=dy így dy=0 Ezeket az egyenletekbe beírva átalakítva kapjuk: 0 =Y at X = dxdy dx A lineáris regressziós együttható megmutatja, hogy x egységnyi változására y-nak átlagosan mennyi változása jut. Akkor, ha x=0 benne van x értelmezési tartományában 0 -nak közgazdasági tartalma van, ellenkező esetben nem értelmezhető. Rangkorreláció Szorossági mérőszám = 6 R x R y = 6 dx -nek %-os értelme van nn n 3 n Empírikus regresszió függvény x megfelelő értékeihez (osztály közeihez) a megfelelő y részátlagot hozzárendeli. Ha van empírikus regresszió függvény, akkor a korreláció nagyságát korrelációs hányadossal mérjük. Korrelációs együttható: = K = B T T y= y y = y e = y e y y -nek szintén %-os értelme van. r = y = y SST=SSR+SSE y e XI.0. előadás Összetett viszonyszámok / Főátlag Standardizálás: Összetett viszonyszámok (főátlagok) időbeli és térbeli összehasonlítására használható. Ezek váltzásának okait mutatja meg. Ki kell mutatni a részarányok/súlyarányok különbözőségének hatását. Ennek módjai: különbséggel (K, K : részarányok, K":súlyarány) vagy hányadossal (I: főátlag index, I : részhatás index, I": összetételhatás index) Hányadossal történő felbontás Standardizálás Indexszámítással B 0 V 0 V 0 = I = V B V V b 0 V = b I ' '= V s V 0 I ' '= V s V 0 = V s = B V 0 B I =I ' I ' ' B V B B V 0 = B V B V 0 : ez az index aggregált formája B Ha az indexnek van aggregált formája, akkor külön számolható a nevezőből/számlálóból az i=egyedi index (csoportokra jellemző)= V V 0 I '= V V s
9 B V A B V i = B V 0 A = B V 0 i V 0 = B 0 V 0 B V K=V V 0 V = b 0 b K"=V s -V 0 V s = B V 0 B Csak az I -t lehet ennyiféleképp felírni. K =V -V s Példa Egy KFT alkalmazottainak napi bruttó keresete: Csoport Létszám (fő) Átlag bér (eft) Fizikai Szellem , Elemezzük standardizálás segítségével az átlag kereset változását kialakító tényezőket! V = A kifizetett bér itt : átlag kereset= B létszám V s =0,7 5 0,3 0=6,5 V 0 =0,8 5 0, 0 =6 V =0,7 8 0,3 5=0, I = 0, 6 =,56=5,6 I '= 0, 6,5 =,8=,7 I ' '= 6,5 6 =,03=03, Értelmezés: 00-ről 00-re a fizikaiaknak 0eFt-os a szellemieknek 5eFt-os átlagbér növekedése volt. Ennek átlagos hatásakénti a cégszintű átlagbér,8%-kal emelkedett. Mindeközben a foglalkoztatottak összetétele eltolódott a magasabb átlagbérrel rendelkezők felé, s ez újabb 03,%-os emelkedést eredményezett. A kettő együttes hatása okozta a 5,6%-os átlagbér növekedést. K=0,-6=4, K =0,-6,5=3,6 K =6,5-6=0,5 4,=3,6+0,5 Ebben az esetben az elemzés hasonló, csak nem százalékban, hanem eft-ban értelmezendő. Példa Egy KFT-nél mind a szellemi, mind a fizikai állomány csoportban5%-kal nőtt a létszám. Ugyanebben az időszakban 30%-kal fizettek ki több bért. Határozzuk meg az átlagbérre jellemző 3 indexet! B B 0 A A 0 Szellemi 05,00% Fizikai 05,00% 05,00% 30,00% I = V = V 0 A B A 0 B 0 = A A 0 : B B 0
10 I =,3,05 =,, I =,, I =00% (mert nem volt szerkezet változás) XI. 7. előadás Érték, ár és volumenindex számítás Indexszámítás: heterogén sokaság idő- és térbeli összehasonlítására szolgál. Két aggregátum hányadosa melyben az aggregálást az érték alapján végezzük egységárak segítségével. v=p q (érték= mennyiség ár) Egyedi indexek i v = v v 0, i q = q q 0, i p = p p 0 I v = v q = I 0 p 0 q = q 0 p 0 v 0 : q p Ha 0-val súlyozunk az a bázis/lasperyes Ha -gyel súlyozunk az a tárgy/paasche A kettő kombinálása a Fischer: I F 0 p = I p I p, I F 0 q = I q I q I v =I F q I F 0 p =I q I 0 p =I q I p Az értékindex Súlyozott számtani átlag I q 0 = p 0 q 0 i q q p 0 = p 0 q 0 q 0 p 0 Súlyozott harmónikus átlag q I p q p q = q = p q 0 p 0 i q Ha q =q 0 akkor Bortkiewitz-tétel: I I I 0 = q I 0 p q p =, I q 0 p 0 p q q = I q p 0 0 p p = q 0 p q 0 p 0 ugyanígy az I v, I p -re is. I =V 0 ip V iq r ip/iq előjelét az r előjele dönti el. Termelés A termék 0,00% 0,00% B termék 0,00% 05,00% Fogyasztás A termék 0,00% 09,00% B termék 0,00% 0,00% +, mert I q I q 0 -, mert I q I q 0 Különbség abszolút számban határozza meg a kívánt adatokat (pl MFt) K v =q p -q 0 p 0 K p =q p -q p 0 0 K q =q p 0 -q 0 p 0 Előadáslap, 3. számú táblázat egy család fogyasztása
11 q/p 0 I p 0 85,6 996, 07,6 9573,6 076,9 05,9 06,76 I q 05,7 04,96 04,9 q/p 0 I p 0 q 0p 0 q 0 p I p 0 q p 0 q p I p I q I q 0 I v =,96=07,6 04=05,9 05,7=04,9 06,76 I q F I q I v I p F i p i q Sertéshús 93,8 8,8 Kenyér 08, 9,4 Burgonya 7 9,4 Alma 38,4 95, Az r negatív. Az élet %-kal került többe. 6,76%-kal mert az árak növekedtek, 4,9%-kal mert a szerkezet megváltozott. K v = =4 K p = =53 0 K q = =06 4=53+06 Indexsorok Kettőnél több időszak heterogén összehasonlítása Lánc vagy bázis index Csoportosítás: Rendeltetés szerint (érték, ár volumen) Összehasonlítás (bázis vagy lánc) Súlyozás (álandó, változó) Ezek külön-külön nem léteznek, minden csoportból választunk egyet az adott problémánál. Egy Kft árbevétele Folyóáron 995-ös áron [0] q 0 p q 0 p 0 [] q p 40 q p 0 XI. 4. előadás [] q p 440 q p 0 a, Állapítsuk meg az árbevétel alakulását 995-höz képest! 400 0: 400 = : =,5 : =,4 b, Számítsuk ki az árbevétel volumenének változását évről-évre! 40 0: : 400 =,05 : =, c, Végezzünk számításokat az alapadatokból az árváltozás alakulására vonatkozóan! 400 0: 400 = : =,3 : =,73 d, Nevezzük meg a kapott indexsorokat a: bázis értékindexsor b: állandó súlyozású lánc volumenindexsor c: változó súlyozású Árindexek Árszinvonal változást fejeznek ki. Árollók: két árindex hányadáosa. Egyik fajtája az agrár olló: a mezőgazdasági termeléshez felhasznált
12 ipari termelés árindexe osztva a mezőgazdasági árindexszel. Exportra jellemző árindex: exportra jellemz? árindex cserearányindex= I cs = Ip x. Ha I cs > akkor kedvező, ha I cs < akkor importra jellemz? árindex Ip m kedvezőtlen cserearányról beszélünk. Megmutatja, hogy az exportált termék árai hogyan változtak az import áruk áraihoz képest. Egységnyi export menniyvel több importot tesz lehetővé, feltéve, hogy az exportot mind importra fordítjuk. Tehát árindex, de volumentartalma van. Reciproka azt mutatja meg, hogy ha a gazdaságnak x importra van szüksége, akkor ehhez mennyi exportra van szüksége. Indexpróbák. Összemérhetőségi próba. Idő próba (reciprok próba) 3. Tényező próba 4. Átlag próba 5. Lánc próba Magyarázat:. Csak olyanokra lehet indexet számítani, amelyek tartalmilag azonosak 3. v=q p Ennek csak a Fischer tesz eleget Átlagpróba: 4. Az egyedi indexek átaga Főindex-részindex probléma kör A főindex átlagag a csoport/részindexeknek, ahogy átlaga volt az egyedi indexeknek is 0 q I 0 0 p 0 i p p = q 0 p 0 Iv=I p I 0 q q p =q p 0 I p q p 0 = q p i p q I p p = q 0 p 0 i p I q 0 = I v I p Árindex deflátor szerepe: reálérték változásának meghatározásához használatos. Deflálni annyit tesz, hogy árindexszel osztani. Indexálni: árindexszel szorozni. XII.. előadás Területi index-számítás A B Fischer A B I p A = q a p a q a p b I q B = q a p a q b p a I p B = q b p a q b p b I q B = q a p b q b p b I p F = I p A I p B I q F = I q A I q B B A I p A = q a p b q a p a I q B = q b p a q a p a I A p A/ B =I A p B/ A, I F p A/ B =I F p B/ A I F q százalékosan értelmezhető (%), ha eltérő valutájú országról van szó. A nevezőben lévő ország valutájának egységé a számlálóban lévő ország hány valutájával egyenértékű adott fogyasztási
13 szerkezet mellett a fogyazstás adott körére: valuta vásárló erő. Példa: Valuta Magyarországi fogyasztás értéke Angol fogyasztás értéke Ft q M p M 9400 q A p M Font q M p A q A p A a, Határozzuk meg, hogy Anglia fogyasztása hogyan viszonyul Magyarország fogyasztásához A q A p A I qa/ M = = 67 =, azaz % q M p A 605 A q A p M I qm / A = = 9400 q A p A 67 M q M p M I P M / A = = q M p A 605 =9,9 =40 azaz Font=40Ft, Anglia fogyasztási szerkezetével számolva. I F p =9,9 40=34,88 Ft? M : negatív korreláció, azaz ami itt relatíve olcsó az ott relatíve drága és fordítva. A I pm / A I pm / A x I cs = I p m I p Nicholson-féle árnyereség, árveszteség T = q x p x I m x p I p Példa: Export 00-ben 400 I F px =05,6 % (000-hez képest) Import értéke 00-ben 000-hez képest 30%-kal emelkedett F =8 %, I v =30% I qm I cs =?, T=? x I cs = I p I =,056 =,039 m p,3, azaz kedvező cserearány történt, ezért a T>0,8 T =400,05,056 =5,3 I q GDP = q p 0 ±T q 0 p 0 XII.8. előadás Fogyasztói árindex, reprezentatív módon készül BK I FTF BK FTF p I ahol BK: bruttó kibocsátás, FTF: folyó termelő felhasználás p I q GDP= BK 0 FTF 0 Ebben benne van az amortizáció. Kettősdeflálással készült képlet. GNI=GDP-amortizáció Gy.4.
14 Kibocsátás FTF Kibocsátás árindexe: I BK p =09,9%, I FTF p =0,7% Behozatal (999) 63 Mrd Ft Kivitel (999) 6038 Mrd Ft I m x p =,9% (000-ben), I p =09,9% (000-ben) Tudjuk, hogy 000-ben a kivitel értéke 7943 Mrd Ft. a, Számítsuk ki a Bk és GDP volumenindexét! I BK q = :,099=08,7, I GDP, ,07 q = =05,47 b, Számítsuk ki a hozzáadottérték Iq-ját a külkereskedelmi cserearány figyelembe vételével! I GDP 09,966 9,05 q = 9690 =08,5%
Korrelációs kapcsolatok elemzése
Korrelációs kapcsolatok elemzése 1. előadás Kvantitatív statisztikai módszerek Két változó közötti kapcsolat Független: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az
RészletesebbenKÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység
KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak
Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt
Részletesebben[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 5. előadás Érték-, ár-, és volumenindexek http://uni-obuda.hu/users/koczyl/gazdasagstatisztika.htm Kóczy Á. László KGK-VMI Az indexszám fogalma Gazdasági elemzésben fontos
RészletesebbenBevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
RészletesebbenStatisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus
Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú
RészletesebbenBevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
Részletesebben2. előadás. Viszonyszámok típusai
2. előadás Viszonyszámok típusai Mérési skálák Nominális /névleges skála: kötetlen hozzárendelése a számoknak Sorrendi / Ordinális skála: sokaság egyedeinek egy közös tulajdonság szerinti sorbarendezése
RészletesebbenSTATISZTIKA I. 3. rész. T.Nagy Judit
STATSZTKA. 3. rész T.Nagy Judit tnagy.judit@hjf.hu Standardizálás és standardizáláson alauló indexszámítás nhomogén (heterogén) sokaságokra vonatkozó átlagok; intenzitási viszonyszámok (átlagbérek, átlagos
RészletesebbenSTATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás.
Centrális mutatók STATISZTIKA I. 4. Előadás Centrális mutatók 1/51 2/51 Középértékek Helyzeti középértékek A meghatározása gyakoriság vagy sorszám alapján Számítás nélkül Az elemek nagyság szerint rendezett
RészletesebbenA sokaság elemei közül a leggyakrabban előforduló érték. diszkrét folytonos
Középérték Középérték A középérték a statisztikai adatok tömör számszerű jellemzése. helyzeti középérték: módusz medián számított középérték: számtani átlag kronológikus átlag harmonikus átlag mértani
Részletesebben1. Egy Kft dolgozóit a havi bruttó kereseteik alapján csoportosítottuk: Havi bruttó bér, ezer Ft/fő
Figyelem! A példasor nem tartalmazza valamennyi típuspéldát. A dolgozatban az órán leadott feladatok közül bármely típusú előfordulhat. A példasor már a második dolgozat anyagát gyakorló feladatokat is
RészletesebbenStatisztika 3. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Koncentráció mérése Koncentráció általában a jelenségek tömörülését, összpontosulását értjük. Koncentráció meglétéről gyorsan tájékozódhatunk, ha sokaságot
RészletesebbenSTATISZTIKA. Gyakorló feladatok az első zh-ra
STATISZTIKA Gyakorló feladatok az első zh-ra A változás átlagos üteme év Kenyér Ft/ kg bázisindex % 2002 151 100,0 2003 156 103,3 2004 178 117,9 2005 173 114,6 2006 179 118,5 2007 215 142,4 I = n 1 l i
RészletesebbenViszonyszám A B. Viszonyszám: két, egymással kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa, ahol A: a. viszonyítadóadat
Viszonyszámok Viszonyszám Viszonyszám: két, egymással kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa, ahol A: a viszonyítandó adat Viszonyítás tárgya (viszonyítandó adat) B: a viszonyítás alapja V viszonyítadóadat
RészletesebbenKvantitatív statisztikai módszerek
Kvantitatív statisztikai módszerek 1. konzultáció tárgyjegyző Dr. Szilágyi Roland Mérési skálák Számok meghatározott szabályok szerinti hozzárendelése jelenségekhez, bizonyos tulajdonságokhoz. 4 féle szabály
RészletesebbenKutatásmódszertan és prezentációkészítés
Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I
RészletesebbenSTATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.
STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak
i alapfogalmak statisztikai sokaság: a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége 2 csoportja van: álló sokaság: mindig vmiféle állapotot, állományt fejez ki, adatai egy adott időpontban értelmezhetők
RészletesebbenStatisztika I. 2. előadás: Statisztikai táblák elemzése. Kóczy Á. László. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem
Statisztika I 2 előadás: Statisztikai táblák elemzése Kóczy Á László koczylaszlo@kgkuni-obudahu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem Eddig statisztikai alapfogalmak
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Ismertesse a mérési skálák tulajdonságait és a közöttük lévő összefüggéseket.
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK AZ 1. ZH-HOZ 2013 ŐSZ (Jelen kérdések az első zh összes elméleti témakörét összegzik, melyeket egymásra épülő sorrendben, illetve tematika szerinti bontásban
RészletesebbenStatisztika I. 7. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 7. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre STATISZTIKAI INDEXEK STATISZTIKAI INDEXEK Index: latin eredetű szó, egyszerűen mutatót jelent A statisztikai indexszám: - komplexebb tartalmú, - többet
RészletesebbenGAZDASÁGI STATISZTIKA
GAZDASÁGI STATISZTIKA Dr. Kun István GÁBOR DÉNES FŐISKOLA Tantárgy: Gazdasági statisztika Kódszám: 224 Lapszám: 1 TÉMAKÖRÖK A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI STATISZTIKAI SOROK STATISZTIKAI TÁBLÁK ÖSSZETETT VISZONYSZÁMOK
RészletesebbenStatisztika összefoglalás
Statisztika összefoglalás 1 / 18. oldal 1. Alapfogalmak Statisztika: a tömegesen előforduló jelenségek vizsgálatával foglalkozik, ezekre vonatkozóan adatokat gyűjt, feldolgoz, elemez és közzé tesz. o a
RészletesebbenBevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás
Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.bmf.hu) Fogadóóra: szerda 11:30 11:55, TA125 Gyakorlatvezető
RészletesebbenStatisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb
RészletesebbenA sokaság/minta eloszlásának jellemzése
3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,
RészletesebbenIndexszámítási módszerek; Simpson-paradoxon
Indexszámítási módszerek; Simpson-paradoxon Vida Balázs 2018. március 7. Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 1 / 22 Bevezetés Mir l lesz szó? 1 Index(szám) fogalma, példák 2 Érték-, ár- és volumenindexek
RészletesebbenStatisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek
RészletesebbenSTATISZTIKA I. A változók mérési szintjei. Nominális változók. Alacsony és magas mérési szint. Nominális változó ábrázolása
A változók mérési szintjei STATISZTIKA I. 3. Előadás Az adatok mérési szintjei, Viszonyszámok A változók az alábbi típusba tartozhatnak: Nominális (kategorikus és diszkrét) Ordinális Intervallum skála
Részletesebben[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu)
RészletesebbenFüggetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat
Varga Beatrix, Horváthné Csolák Erika Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat 4. előadás Üzleti statisztika A sokaság/minta több ismérv szerinti vizsgálata A statisztikai elemzés egyik ontos eladata
RészletesebbenMegoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja
Megoldások 1. feladat A sokaság: 2007. szeptember 12-én a Miskolci Egyetem GT-204-es tankör statisztika óráján lévő tagjai az A 1 épület III. em. 53-as teremben 8-10-ig. Közös ismérv Megkülönböztető ismérv
RészletesebbenTANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Statisztika 1.
I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Statisztika 1. TÁVOKTATÁS Tanév 2014/2015 II. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Statisztika 1. Tanszék: Módszertani Tantárgyfelelős neve: Sándorné Dr. Kriszt
RészletesebbenA leíró statisztikák
A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 2.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések 2. MSTE2 modul Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás egyéb mérőszámai.
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév
Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,
RészletesebbenA mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015
A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenBevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.
Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja
RészletesebbenA gazdasági növekedés mérése
A gazdasági növekedés mérése Érték-, volumen- és árindexek 25.) Az alábbi táblázat két egymást követő év termelési mennyiségeit és egységárait mutatja egy olyan gazdaságban, ahol csupán három terméket
RészletesebbenSTATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai
Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenMINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti:
1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 100% 90% 80% 70% 60% 50% 2010 2011 40% 30% 20% 10% 0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% a) Nevezze
RészletesebbenQ1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft
Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az
Részletesebben55 345 01 0010 55 01 Európai Uniós üzleti
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenStatisztika példatár
Statisztika példatár v0.02 A példatár folyamatosan b vül, keresd a frissebb verziót a http://matstat.fw.hu honlapon a letölthet példatárak közt. Országh Tamás Budapest, 2006 Mottó: Ki kéne vágni minden
RészletesebbenSta t ti t s i zt z i t k i a 1. előadás
Statisztika 1 előadás Témakörök Statisztikai alapfogalmak Statisztikai sorok Mennyiségi sorok csoportosítása Statisztikai táblák Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan
RészletesebbenTantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1.
Tantárgyi útmutató 1. A tantárgy helye a szaki hálóban Gazdálkodási és menedzsment szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz kattintson a képre! Turizmus - vendéglátás szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz
RészletesebbenStatisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június
GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi
RészletesebbenMINDEN FELADATOT A FELADATOT TARTALMAZÓ LAPON OLD- JONMEG!
NÉV: ERA kód: évf.: gyak. vez.: MINDEN FELADATOT A FELADATOT TARTALMAZÓ LAPON OLD- JONMEG! Al. (a) Definiálja a mo ment um és a centrális momentum fogalmát (általában) (4 pont)! Egy megyében egy vizsgált
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II.
GVMST22GNC Statisztika II. 4. előadás: 9. Kétváltozós korreláció- és regressziószámítás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Korrelációszámítás
RészletesebbenStatisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
RészletesebbenFeladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk?
Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram Hogyan csináltuk? Alakmutatók: ferdeség, csúcsosság Alakmutatók a ferdeség és csúcsosság mérésére Ez eloszlás centrumát (középérték) és az adatok centrum körüli terpeszkedését
RészletesebbenBevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.
Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenGRADUÁLIS BIOSTATISZTIKAI KURZUS február hó 22. Dr. Dinya Elek egyetemi docens
GRADUÁLIS BIOSTATISZTIKAI KURZUS 2012. február hó 22. Dr. Dinya Elek egyetemi docens Biometria fogalma The active pursuit of biological knowledge by quantitative methods Sir R. A. Fisher, 1948 BIOMETRIA
RészletesebbenSTATISZTIKA 1. PÉLDATÁR. alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás idősorok
STATISZTIKA 1. PÉLDATÁR alapfogalmak egy ismérv szerinti elemzés két ismérv szerinti elemzés standardizálás indexszámítás idősorok 1. ALAPFOGALMAK 1.1. Egy iskolai büfé napi vevőszámának alakulása az elmúlt
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenMatematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb mérőszámai Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 8. : A szórás és a szóródás egyéb Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs
RészletesebbenRegressziós vizsgálatok
Regressziós vizsgálatok Regresszió (regression) Általános jelentése: visszaesés, hanyatlás, visszafelé mozgás, visszavezetés. Orvosi területen: visszafejlődés, involúció. A betegség tünetei, vagy maga
RészletesebbenMódszertani Intézeti Tanszéki Osztály
BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012. Név:... Kód:...... Eredmény:..... STATISZTIKA I. VIZSGA; NG KM ÉS KG TQM SZAKOKON MINTAVIZSGA Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
Részletesebben4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis
1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell
Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.
RészletesebbenStatisztika gyakorlat
Félévi követelményrendszer tatisztika gyakorlat. Gazdasági agrármérnök szak II. évolyam 007.0.. Heti óraszám: + Aláírás eltételei: az elıadásokon való részvétel nem kötelezı, de AJÁNLOTT! a gyakorlatokon
RészletesebbenVargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest
Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest Kötelező irodalom a kurzushoz Vargha András: Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal (2. kiadás). Pólya Kiadó,
Részletesebben2009 szeptemberében megvizsgálták a magyarországi jogi személyiségű építőipari kft-ket. Töltse ki a táblázat hiányzó részeit!
2. feladat 2009 szeptemberében megvizsgálták a magyarországi jogi személyiségű építőipari kft-ket. Töltse ki a táblázat hiányzó részeit! Megnevezés Közös Ismérv Megkülönböztető jogi személyiségű területi
RészletesebbenIndexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom?
Index-számítás Indexszámítás során megálaszolandó kérdések Hogyan áltozott a termelés értéke, az értékesítés árbeétele, az értékesítés forgalom? Hogyan áltozott a termelés, értékesítés mennysége? Hogyan
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
RészletesebbenIdősorok elemzése [leíró statisztikai eszközök] I
Leíró és matematikai statisztika Matematika alapszak, matematikai elemző szakirány Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenS a t ti a s ti z s ti z k ti a k i a i soka k s a ág Megfigyelési egység Statisztikai ismérv
Üzleti gazdaságtan Ismétlés statisztika A statisztikai alapfogalmak A statisztikaa társadalom és a gazdasági élet jelenségeinek, folyamatainak számadatok segítségével történő megismerésével, leírásával,
Részletesebben1.1: Egy felmérés során a BGF-ről frissen kikerült diplomások jövedelmét vizsgálták.
1.1: Egy felmérés során a BGF-ről frissen kikerült diplomások jövedelmét vizsgálták. a) Hozzon létre osztályközös gyakoriságot az alábbi osztályközökkel: - 100.000 100.000-150.000 150.000-200.000 200.000-250.000
RészletesebbenSTATISZTIKA. Mit nevezünk idősornak? Az idősorok elemzésének módszertana. Az idősorelemzés célja. Determinisztikus idősorelemzés
Mit nevezünk idősornak? STATISZTIKA 10. Előadás Idősorok analízise Egyenlő időközökben végzett megfigyelések A sorrend kötött, y 1, y 2 y t y N N= időpontok száma Minden időponthoz egy adat, reprodukálhatatlanság
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 2.
Matematikai statisztikai elemzések 2. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 2.: Helyzetmutatók, átlagok, Prof. Dr. Závoti,
RészletesebbenIII. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)
III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással
Részletesebben(Independence, dependence, random variables)
Két valószínűségi változó együttes vizsgálata Feltételes eloszlások Két diszkrét változó együttes eloszlása a lehetséges értékpárok és a hozzájuk tartozó valószínűségek (táblázat) Példa: Egy urna 3 fehér,
RészletesebbenSzámelmélet Megoldások
Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,
RészletesebbenStatisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése Előadó: Dr. Ertse Imre A társadalmi - gazdasági jelenségek időbeli alakulásának törvénszerűségeit kell vizsgálni a változás, a fejlődés tendenciáját. Ezek a
RészletesebbenA vám gazdasági hatásai NEMZETKZÖI GAZDASÁGTAN
A vám gazdasági hatásai NEMZETKZÖI GAZDASÁGTAN Forrás: Krugman-Obstfeld-Melitz: International Economics Theory & Policy, 9th ed., Addison-Wesley, 2012 A vám típusai A vám az importált termékre kivetett
RészletesebbenA lánc viszonyszám: A lánc viszonyszám számítási képlete:
A lánc viszonyszám: Az idősor minden egyes tagját a közvetlenül megelőzővel osztjuk, vagyis az idősor első évének, vagy időszakának láncviszonyszáma nem számítható. A lánc viszonyszám számítási képlete:
RészletesebbenHogyan mérjük a gazdaság összteljesítményét?
8/C lecke Hogyan mérjük a gazdaság összteljesítményét? A makrogazdasági teljesítmény mutatószámai, a bruttó hazai termék. GDPmegközelítések és GDP-azonosságok. Termelési érték és gazdasági növekedés. Nemzetközi
RészletesebbenMérési adatok illesztése, korreláció, regresszió
Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,
RészletesebbenA(a; b) = 2. A(a; b) = a+b. Példák A(37; 49) = x 2x = x = : 2 x = x = x
10. osztály:nevezetes középértékek Összeállította:Keszeg ttila 1 1 számtani közép efiníció 1. (Két nemnegatív szám számtani közepe) Két nemnegatív szám számtani közepének a két szám összegének a felét
RészletesebbenSegítség az outputok értelmezéséhez
Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenKorreláció számítás az SPSSben
Korreláció számítás az SPSSben Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Statisztikai kapcsolatok Asszociáció 2 minőségi/területi ismérv között Vegyes kapcsolat minőségi/területi és egy mennyiségi
RészletesebbenNappali tagozat. Statisztika és Valószínűségszámítási alapok Tantárgyi útmutató
Módszetani Intézet Alkalmazott Kvantitatív Módszertan Tanszék Nappali tagozat Statisztika és Valószínűségszámítási alapok Tantárgyi útmutató 2018/19. tanév I. félév 1 Tantárgy megnevezése: Statisztika
RészletesebbenMicrosoft Excel 2010. Gyakoriság
Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó
Részletesebben