Indexszámítási módszerek; Simpson-paradoxon
|
|
- Alíz Nemesné
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Indexszámítási módszerek; Simpson-paradoxon Vida Balázs március 7. Vida Balázs Indexszám; SP március 7. 1 / 22
2 Bevezetés Mir l lesz szó? 1 Index(szám) fogalma, példák 2 Érték-, ár- és volumenindexek i. gazdasági feladat táblán és R-ben ii. általánosítási lehet ségek iii. alkalmazások 3 Simpson-paradoxon i. példa ii. a matek mögötte iii. további érdekességek Vida Balázs Indexszám; SP március 7. 2 / 22
3 Bevezetés Index(szám) fogalma, példák Vida Balázs Indexszám; SP március 7. 3 / 22
4 Bevezetés Index(szám) fogalma, példák Deníció A közvetlenül nem összesíthet, de valamilyen szempontból összetartozó javak adatainak átlagos változását mutató viszonyszám az index vagy indexszám. Példák: termel i árindexek, fogyasztói árindex, bruttó átlagkeresetek indexe, GDP volumenindexe, t zsdeindex Vida Balázs Indexszám; SP március 7. 4 / 22
5 Érték-, ár- és volumenindexek Egy gazdasági feladat Marika néni két portékájára vonatkoznak az alábbi táblázatbeli adatok. Áru február február Eladott mennyiség Egységár (Ft) Eladott mennyiség Egységár (Ft) Tojás (db) Alma (kg) Számítsuk ki, hogyan változott... a) az eladási érték termékenként külön-külön és a két termékre együttesen! b) az értékesítés volumene külön-külön és a két termékre együttesen! c) az eladási ár termékenként külön-külön és a két termékre együttesen! Vida Balázs Indexszám; SP március 7. 5 / 22
6 Érték-, ár- és volumenindexek Indexszámítási jelölések és összefüggések I. Alapfogalmak Jelölések (tfh. n kül. termék értékesítési adatait vizsgáljuk, j = 1,..., n): q 0,j (q 1,j ): a j. termékb l eladott mennyiség a bázisid szakban (tárgy id szakban) p 0,j (p 1,j ): a j. termék egységára a bázisid szakban (tárgy id szakban) v 0,j (v 1,j ): a j. termék eladásából származó árbevétel (azaz az értéke) a bázisid szakban (tárgy id szakban): v 0,j = q 0,j p 0,j v 1,j = q 1,j p 1,j } érték = mennyiség egységár Vida Balázs Indexszám; SP március 7. 6 / 22
7 Érték-, ár- és volumenindexek Indexszámítási jelölések és összefüggések II. Egyedi indexek Deníció Az egyes termékekre számított dinamikus viszonyszámokat egyedi indexeknek hívjuk. egyedi volumenindex: i q = q 1,j q 0,j egyedi árindex: i p = p 1,j p 0,j egyedi értékindex: i v = v 1,j v 0,j = q 1,j p 1,j q 0,j p 0,j = i q i p Vida Balázs Indexszám; SP március 7. 7 / 22
8 Érték-, ár- és volumenindexek Indexszámítási jelölések és összefüggések III. Értékindex Deníció Az értékindex (I v ) a termékek egy csoportjára vonatkozó érték átlagos változását fejezi ki. I v = j=1 v 1,j j=1 v 0,j = j=1 q 1,j p 1,j j=1 q 0,j p 0,j Látható, hogy az értékváltozást befolyásolja a... termékek mennyiségváltozása volumenindex termékek árváltozása árindex Vida Balázs Indexszám; SP március 7. 8 / 22
9 Érték-, ár- és volumenindexek Indexszámítási jelölések és összefüggések IV. Volumen- és árindex Deníció A volumenindex (I q ) a termelés volumenének átlagos változását mutatja a termékek valamely körére vonatkozóan. bázisid szaki súlyozású (Laspeyres) I q (0) = j=1 q 1,j p 0,j j=1 q 0,j p 0,j tárgyid szaki súlyozású (Paasche) I q (1) = j=1 q 1,j p 1,j j=1 q 0,j p 1,j Deníció Az árindex (I p ) az árszínvonal átlagos változásának mértékét mutatja a vizsgált termékek összességére vonatkozóan. bázisid szaki súlyozású (Laspeyres) I p (0) = j=1 q 0,j p 1,j j=1 q 0,j p 0,j tárgyid szaki súlyozású (Paasche) I p (1) = j=1 q 1,j p 1,j j=1 q 1,j p 0,j Vida Balázs Indexszám; SP március 7. 9 / 22
10 Érték-, ár- és volumenindexek Indexszámítási jelölések és összefüggések V. Keresztezett indexformulák Általában a Laspeyres- és Paasche-féle indexek közt különbség van (ui. különböz ek a súlyok). Ha nagy az eltérés, akkor használatosak az ún. keresztezett indexformulák, például: Fisher-féle volumenindex: I q (F ) = I q (0) I q (1) Fisher-féle árindex: I p (F ) = I p (0) I p (1) Vida Balázs Indexszám; SP március / 22
11 Megoldás R-ben Érték-, ár- és volumenindexek adatok=array(dim=c(2,4)) colnames(adatok)=c("q0","p0","q1","p1") rownames(adatok)=c("tojas","alma") adatok[,1]=c(1000,500) adatok[,2]=c(40,200) adatok[,3]=c(1500,300) adatok[,4]=c(50,300) q1p1=adatok[,3]*adatok[,4] q0p0=adatok[,1]*adatok[,2] q1p0=adatok[,2]*adatok[,3] q0p1=adatok[,1]*adatok[,4] #egyedi_arindexek iq=adatok[,3]/adatok[,1] ip=adatok[,4]/adatok[,2] iv=(q1p1)/(q0p0) adatok=cbind(adatok,iq,ip,iv) colnames(adatok)[5]="iq" colnames(adatok)[6]="ip" colnames(adatok)[7]="iv" #ertek_index Iv=sum(q1p1)/sum(q0p0) #volumen_index_lasp Iq0=sum(q1p0)/sum(q0p0) #volumen_index_paas Iq1=sum(q1p1)/sum(q0p1) #volumen_index_fish IqF=sqrt(Iq1*Iq0) #ar_index_lasp Ip0=sum(q0p1)/sum(q0p0) #ar_index_paas Ip1=sum(q1p1)/sum(q1p0) #ar_index_fish IpF=sqrt(Ip1*Ip0) Vida Balázs Indexszám; SP március / 22
12 Érték-, ár- és volumenindexek Általánosítási lehet ségek csoportosított sokaságra számított (azaz árucsoportonkénti) indexek (egyedi index helyett) részindex és (index helyett) f index fogalma indexsorok: kett nél több id szak adatainak összehasonlítása (NB. többféle viszonyítási lehet ség: bázis- és láncindexsor) területi indexek: területi összehasonlítás, pl. két város adatai között Vida Balázs Indexszám; SP március / 22
13 Alkalmazások Érték-, ár- és volumenindexek termel i árindexek, pl. ipari, mez gazdasági árolló (két árindex hányadosa), spec.: cserearányindex (exportált és importált termékek árindexének hányadosa) fogyasztói árindex (CPI): a lakosság által vásárolt fogyasztási cikkek, szolgáltatások átlagos árváltozását fejezi ki; az ináció általános mér száma (link1_1985), (link2_1985_graf), (link_1960) t zsdeindex (a t zsdén forgalmazott részvények átlagos árfolyamváltozása), pl. BUX-index (link_bet), (link_portfolio) Vida Balázs Indexszám; SP március / 22
14 Simpson-paradoxon Simpson-paradoxon: példa Egy kutatóorvos a kutatócsoportjával egy új kezelési eljárást fejlesztett ki, melyet budapesti (B) és vidéki (B) betegeken alkalmaztak. A projektben minden bp-i beteg 91%-os valószín séggel, illetve minden vidéki beteg 1%-os valószín séggel kapott új (U) kezelést. 1 1 Figyelembe véve például, hogy Bp-en könnyebb elvégezni a kezelést. Vida Balázs Indexszám; SP március / 22
15 Példa: kísérleti adatok Simpson-paradoxon Kezelés: Standard (U) Új (U) Nem élte túl (T ): Túlélte (T ): 5050 (46%) 1095 (11%) 1. ábra. Összesített adatok csak B csak B Kezelés: Standard (U) Új (U) Standard (U) Új (U) Nem élte túl (T ): Túlélte (T ): 50 (5%) 1000 (10%) 5000 (50%) 95 (95%) 2. ábra. Adatok területi bontásban Vajon az adatok alapján hasznos az új kezelés? Vida Balázs Indexszám; SP március / 22
16 Matematikai háttér I. Simpson-paradoxon Simpson-paradoxon Lehetséges, hogy az alábbi mindhárom egyenl tlenség fennálljon: P(T U) < P(T U), P(T UB) P(T UB) P(T UB) P(T UB) (1) A példában: P(T U) = 0, 11 < P(T U) = 0, 46, P(T UB) = 0, 1 P(T UB) = 0, 05 P(T UB) = 0, 95 P(T UB) = 0, 5 Vida Balázs Indexszám; SP március / 22
17 Matematikai háttér II. Simpson-paradoxon Ugyanakkor, ha a feltételi val-ek pozitívak: P(T U) = λ P(T UB) + (1 λ) P(T UB) P(T U) = µ P(T UB) + (1 µ) P(T UB) (2) ahol λ := P(B U) és µ := P(B U). Hol van a kutya elásva? Ha B és U függetlenek, akkor λ = µ, és így (1) valóban lehetetlen. Ha azonban (2)-ben különböz a súlyozás, akkor felléphet az (1)-beli Simpson-paradoxon. Vida Balázs Indexszám; SP március / 22
18 További érdekességek Simpson-paradoxon Bizonyos valváltozók korrelációjában: Vektoros interpretáció, l. (wiki) R-beli package a SP detektálására: Simpsons Vida Balázs Indexszám; SP március / 22
19 Összefoglalás Mir l volt szó? 1 Index(szám) fogalma, példák 2 Érték-, ár- és volumenindexek i. gazdasági feladat egyedi indexek, érték-, ár-, volumenindexek, Laspeyres-, Paasche-, Fisher-féle indexek ii. általánosítási lehet ségek iii. alkalmazások 3 Simpson-paradoxon i. példa ii. a matek mögötte: P(A B) < P(A B) és P(A B) P(A B) valamely C és C további feltételi változók mellett a függetlenség kérdése iii. további érdekességek: korreláció, vektorok Vida Balázs Indexszám; SP március / 22
20 Tesztkérdés Mit l függ termékek egy csoportjának értékváltozása? A termékek... A. mennyiségváltozásától B. árváltozásától C. mindkett t l D. egyikt l sem Vida Balázs Indexszám; SP március / 22
21 Köszönöm a gyelmet! Vida Balázs Indexszám; SP március / 22
22 Felhasznált irodalom Blyth, C. R. (1972). On Simpson's Paradox and the Sure-Thing Principle. Journal of the American Statistical Association, 67(338), Hoover, K. D. (2012). Applied intermediate macroeconomics. New York, NY: Cambridge University Press. Kövesi, J. és mtsai. (2011). Gazdaságstatisztika. Budapest: BME. Vida Balázs Indexszám; SP március / 22
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 5. előadás Érték-, ár-, és volumenindexek http://uni-obuda.hu/users/koczyl/gazdasagstatisztika.htm Kóczy Á. László KGK-VMI Az indexszám fogalma Gazdasági elemzésben fontos
RészletesebbenSTATISZTIKA I. 3. rész. T.Nagy Judit
STATSZTKA. 3. rész T.Nagy Judit tnagy.judit@hjf.hu Standardizálás és standardizáláson alauló indexszámítás nhomogén (heterogén) sokaságokra vonatkozó átlagok; intenzitási viszonyszámok (átlagbérek, átlagos
RészletesebbenStatisztika I. 7. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 7. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre STATISZTIKAI INDEXEK STATISZTIKAI INDEXEK Index: latin eredetű szó, egyszerűen mutatót jelent A statisztikai indexszám: - komplexebb tartalmú, - többet
RészletesebbenIndexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom?
Index-számítás Indexszámítás során megálaszolandó kérdések Hogyan áltozott a termelés értéke, az értékesítés árbeétele, az értékesítés forgalom? Hogyan áltozott a termelés, értékesítés mennysége? Hogyan
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak
Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt
Részletesebben1. el adás. Tények, fogalmak: GDP. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem
Tények, fogalmak: GDP Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Elérhet ség izabella.kuncz@gmail.com E.221.1 szoba Fogadóóra: csütörtök 15.3017.00 Tankönyv Feladatgy jtemény Szabó-Bakos
Részletesebben2. el adás. Tények, fogalmak: árindexek, kamatok, munkanélküliség. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem
Tények, fogalmak: árindexek, kamatok, munkanélküliség Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? Mi az a GDP? Hogyan számolunk GDP-t? (Termelési, jövedelmi, kiadási
Részletesebben2. el adás. Tények, alapfogalmak: árindexek, kamatok, munkanélküliség. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem
Tények, alapfogalmak: árindexek, kamatok, munkanélküliség Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Jöv héten dolgozat!!! Mit tudunk eddig? Mi az a GDP? Hogyan számolunk GDP-t? (Termelési,
Részletesebben1. el adás. Tények, fogalmak: GDP. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem
Tények, fogalmak: GDP Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Elérhet ség Mivel foglalkozik a makroökonómia? izabella.kuncz@gmail.com 221.1 szoba Fogadóóra: szerda 13.4015.10 Tankönyv
RészletesebbenHatározza meg és jellemezze az ár-, érték- és volumenváltozást %-ban és forintban!
1. Egy fúvós hangszereket forgalmazó cégről a következő adatok ismertek: Termékcsoportok Forgalom 2003-ban A volumen változása Fafúvós 50 +50 Rézfúvós 30 +30 Egyéb +10 Összesen: Továbbá ismert, hogy a
RészletesebbenMakroökonómia (G-Kar és HR) gyakorló feladatok az 1. és 2. szemináriumra
Makroökonómia (G-Kar és HR) gyakorló feladatok az 1. és 2. szemináriumra 1. Feladat Az általunk vizsgált gazdaságban 2018-ban és 2019-ben csupán két terméket állítanak el : X-et és Y-t. Az ezekre vonatkozó
RészletesebbenA gazdasági növekedés mérése
A gazdasági növekedés mérése Érték-, volumen- és árindexek 25.) Az alábbi táblázat két egymást követő év termelési mennyiségeit és egységárait mutatja egy olyan gazdaságban, ahol csupán három terméket
RészletesebbenMakroökonómia szeminárium - 2. hét. 2. szeminárium Alapfogalmak II., Mikroökonómiai alapok
Makroökonómia szeminárium 2. szeminárium Alapfogalmak II., Mikroökonómiai alapok Révész Sándor Makroökonómia Tanszék BCE 2013. február 12. Pre-demonstrátorunk: Bugyi Orsolya Szakmai segítségnyújtás, dolgozatok
RészletesebbenSTATISZTIKA. Gyakorló feladatok az első zh-ra
STATISZTIKA Gyakorló feladatok az első zh-ra A változás átlagos üteme év Kenyér Ft/ kg bázisindex % 2002 151 100,0 2003 156 103,3 2004 178 117,9 2005 173 114,6 2006 179 118,5 2007 215 142,4 I = n 1 l i
RészletesebbenIdősorok elemzése [leíró statisztikai eszközök] I
Leíró és matematikai statisztika Matematika alapszak, matematikai elemző szakirány Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem
RészletesebbenKÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység
KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:
RészletesebbenMakroökonómia. 2. szeminárium
Makroökonómia 2. szeminárium Óra előtt Előadásdiák, órai feladatok, gyakorlók, tavalyi ZH, házi feladat stb. https://makrogyakorlatok.wordpress.com/ Következő órán ZH!! 12 pont 20 perc GDP, közbülső termék,
RészletesebbenGazdasági matematika II. tanmenet
Gazdasági matematika II. tanmenet Mádi-Nagy Gergely A hivatkozásokban az alábbi tankönyvekre utalunk: T: Tóth Irén (szerk.): Operációkutatás I., Nemzeti Tankönyvkiadó 1987. Cs: Csernyák László (szerk.):
RészletesebbenMAKROÖKONÓMIA - Vizsgafelkészítés - Tesztek rész
MAKROÖKONÓMIA - Vizsgafelkészítés - Tesztek rész Révész Sándor szuperkonzultacio.hu 2012. május 15. GDP kiszámítása A következ eket kell gyelembe venni a GDP kiszámításakor: 1 A számításhoz a piaci árakat
RészletesebbenMikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 6. hét AZ IDŽ KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész
MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B AZ IDŽ KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack Hirshleifer, Amihai
RészletesebbenHogyan mérjük a gazdaság összteljesítményét?
8/C lecke Hogyan mérjük a gazdaság összteljesítményét? A makrogazdasági teljesítmény mutatószámai, a bruttó hazai termék. GDPmegközelítések és GDP-azonosságok. Termelési érték és gazdasági növekedés. Nemzetközi
RészletesebbenMINDEN FELADATOT A FELADATOT TARTALMAZÓ LAPON OLD- JONMEG!
NÉV: ERA kód: évf.: gyak. vez.: MINDEN FELADATOT A FELADATOT TARTALMAZÓ LAPON OLD- JONMEG! Al. (a) Definiálja a mo ment um és a centrális momentum fogalmát (általában) (4 pont)! Egy megyében egy vizsgált
RészletesebbenVezetői számvitel / Controlling XIII. előadás. Eltéréselemzés I.
Vezetői számvitel / Controlling XIII. előadás Eltéréselemzés I. Kiindulópont Információk a tulajdonosok számára a vállalkozás vezetői számára Cél folyamatosan ismerni a vállalkozás tevékenységét a gazdálkodás
RészletesebbenMakroökonómia szeminárium - 1. hét. 1. szeminárium Tájékoztató, alapfogalmak
Makroökonómia szeminárium 1. szeminárium Tájékoztató, alapfogalmak Révész Sándor Makroökonómia Tanszék BCE 2013. február 6. Tanítási módszertan Ajánlott a következ rendszer követése: El adások és szemináriumok
RészletesebbenMakroökonómia. 2. szeminárium
Makroökonómia 2. szeminárium Óra előtt Előadásdiák, órai feladatok, gyakorlók, tavalyi ZH, házi feladat stb. https://makrogyakorlatok.wordpress.com/ Következő órán ZH!! 12 pont 20 perc GDP, közbülső termék,
RészletesebbenKözgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 4. hét A KERESLETELMÉLET ALKALMAZÁSAI
KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. A KERESLETELMÉLET ALKALMAZÁSAI Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június Vázlat
RészletesebbenKözgazdaságtan 1. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 2. hét KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY
KÖZGAZDASÁGTAN I. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Közgazdaságtan 1. KERESLET, KÍNÁLAT, EGYENSÚLY Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára Szakmai felel s: K hegyi Gergely 2010. június Vázlat 1
RészletesebbenÁruforgalom tervezése. 1. óra A gazdasági statisztika alapjai Alapfogalmak, viszonyszámok
Áruforgalom tervezése 1. óra A gazdasági statisztika alapjai Alapfogalmak, viszonyszámok Alapvető gazdasági számítások 1. Egy vállalkozás tevékenysége nagyon összetett. Szükség van arra, hogy ismerjük
RészletesebbenGazdasági elemzés 1. 4 alkalom. Budaházy György
Gazdasági elemzés 1. Termelés és értékesítés 4 alkalom Budaházy György A termelı és szolgáltató tevékenység elemzése 1. A tevékenység besorolása (TEAOR) 2. A termelés mérése 3. A termelési érték elemzése
RészletesebbenAZ ÖSSZEHASONLÍTÁST TORZÍTÓ TÉNYEZŐK ÉS KISZŰRÉSÜK
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR KONTROLLING-ELLENŐRZÉS INTÉZETI TANSZÉK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: BLUMNÉ BÁN ERIKA ADJUNKTUS ELEMZÉS-ELLENŐRZÉS MÓDSZERTANA ÉS RENDSZERE 2. ELŐADÁS MUNKAVEZÉRLŐ
RészletesebbenKÖZGAZDASÁGTAN I. Készítette: Bíró Anikó, K hegyi Gergely, Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június
KÖZGAZDASÁGTAN I. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenKERESKEDELMI ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK FELADATLAP
KERESKEDELMI ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK FELADATLAP Jövedelmezőség 1. Jövedelmezőség tervezése 19 pont Egy papír-írószerbolt 2018. évi árbevétele 85 000 ezer Ft. Az üzlet 24%-os
Részletesebbena) dinamikus elemzés: különböző időszakok adatainak összehasonlitása.
1 Készletgazdálkodás elemzése A logisztikai rendszer eszköze a készletgazdálkodás témakörök: 1 anyagellátás elemzése, 2 anyagfelhasználás elemzése, 3 készletszint, készletállomány alakulásának a vizsgálata
Részletesebben2011.11.12. ELŐADÁS FELÉPÍTÉSE ÁRSTATISZTIKA INDEXEK ÁR, VOLUMEN ÖSSZEHASONLÍTANDÓ IDŐSZAKOK ÉRTÉK
2..2. ÁRSTATSZTKA ELŐADÁS FELÉPÍTÉSE ndexszámítás módszertani alajai (többnyire ismétlés) Árindex-tíusok 2 NDEXEK Az adatok időbeli áltozásának izsgálatára leggyakrabban dinamikus iszonyszámokat használunk.
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Ismertesse a mérési skálák tulajdonságait és a közöttük lévő összefüggéseket.
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK AZ 1. ZH-HOZ 2013 ŐSZ (Jelen kérdések az első zh összes elméleti témakörét összegzik, melyeket egymásra épülő sorrendben, illetve tematika szerinti bontásban
RészletesebbenGyakorló feladatok a Komplex elemzés tárgyhoz Témakör: Minőség
Gyakorló feladatok a Komlex elemzés tárgyhoz. feladat Egy vállalkozás termelőfolyamatának minősége a következőkéen alakult: Megnevezés Termelés vezértermékben (db Selejt (db terv tény terv tény I. sz.
RészletesebbenTervezet: A BIZOTTSÁG /2008/EK RENDELETE
Tervezet: A BIZOTTSÁG /2008/EK RENDELETE [ ]az idényjellegű termékeknek a harmonizált fogyasztói árindexekben (HICP) való kezelésére vonatkozó minimumszabályok tekintetében a 2494/95/EK tanácsi rendelet
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június
GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi
Részletesebben55 345 01 0010 55 01 Európai Uniós üzleti
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenKözepek Gauss-kompozíciója Gondolatok egy versenyfeladat kapcsán
Gondolatok egy versenyfeladat kapcsán Debreceni Egyetem, Matematikai Intézet, Analízis Tanszék Regionális Matematika Szakkör Megnyitója Debrecen, 015. szeptember 7. AGH-egyenl tlenség Tétel Értelmezzük
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA I. B. Készítette: K hegyi Gergely, Horn Dániel és Major Klára. Szakmai felel s: K hegyi Gergely június
MIKROÖKONÓMIA I. B Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenMAKROÖKONÓMIA 1.ea. A makroökonómia alapfogalmai, a jövedelmek számbavétele. Bacsi-Weisz, Makro1
MAKROÖKONÓMIA 1.ea. A makroökonómia alapfogalmai, a jövedelmek számbavétele 1 Mivel foglalkozik a makroökonómia? Nem egy gazdasági szereplı, termék, hanem: AGGREGÁTUMOK kettıs aggregálás Gazdasági szereplık
RészletesebbenStatisztika 3. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Koncentráció mérése Koncentráció általában a jelenségek tömörülését, összpontosulását értjük. Koncentráció meglétéről gyorsan tájékozódhatunk, ha sokaságot
RészletesebbenEredményelemzés. Minimális AEE. Easy PDF Creator is professional software to create PDF. If you wish to remove this line, buy it now.
MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Számvitel Tanszék Eredményelemzés Musinszki Zoltán Minimális AEE Határozzamega terv évi adózáselõtti eredményminimálisan
RészletesebbenMakroökonómia. 1. szeminárium Szemináriumvezető: Tóth Gábor 1
Makroökonómia 1. szeminárium 2018. 02. 06. Szemináriumvezető: Tóth Gábor 1 Adminisztratív I. G15 - Kedd 8:00-9:30, E.3.334 Átjárási lehetőség: korlátozottan, dolgozatoknál nincs! Tóth Gábor: tgabor91@gmail.com
RészletesebbenA gazdasági növekedés mérése
3. lecke A gazdasági növekedés mérése Nominális és reál GDP, érték-, volumen- és árindex. Gazdasági növekedés és üzleti ciklusok. Hogyan mérjük a gazdasági növekedést? dinamikus elemzés: hány százalékkal
RészletesebbenElméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz
Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet kimeneteleinek
RészletesebbenGyakorló feladatok a Komplex elemzés tárgyhoz Témakör: Minõség
Gyakorló feladatok a Komlex elemzés tárgyhoz. feladat Egy vállalkozás termelõfolyamatának minõsége a következõkéen alakult: Megnevezés Termelés vezértermékben (db Selejt (db terv tény terv tény I. sz.
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév
Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,
RészletesebbenTársadalmi és gazdasági hálózatok modellezése
Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 9. el adás Bevezetés az ökonozikába El adó: London András 2015. november 2. Motiváció Komplex rendszerek modellezése statisztikus mechanika és elméleti zika
RészletesebbenBell-kísérlet. Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE. Eötvös Loránd Tudományegyetem. Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016.
Bell-kísérlet Máté Mihály, Fizikus MSc I. ELTE Eötvös Loránd Tudományegyetem Modern zikai kísérletek szemináriuma, 2016. Máté Mihály (ELTE) Bell-kísérlet 1 / 15 Tartalom 1 Elmélet Összefonódás EPR Bell
RészletesebbenIndexszámítás Tulajdonságok Alkalmazások Indexsorok Területi indexek Példa
Statisztika I. 6. előadás Érték-, ár-, és volumenindexek http://bmf.hu/users/koczyl/gazdasagstatisztika.htm Kóczy Á. László KGK-VMI Az indexszám fogalma Gazdasági elemzésben fontos az összehasonlítás...
RészletesebbenHatározatlansági relációk származtatása az
az állapottér BME TTK Matematikus MSc. 1. évf. 2012. november 14. Vázlat: Történeti áttekintés Nemkommutatív (kvantum) valószín ségelmélet Az állapottér geometriája: Az állapottér mint Riemann-sokaság
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak
i alapfogalmak statisztikai sokaság: a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége 2 csoportja van: álló sokaság: mindig vmiféle állapotot, állományt fejez ki, adatai egy adott időpontban értelmezhetők
RészletesebbenEseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.
RészletesebbenTémakörök pótvizsgára Üzleti gazdaságtan 12. évfolyam 2012/13
Témakörök pótvizsgára Üzleti gazdaságtan 12. évfolyam 2012/13 1. Vállalkozási alapismeretek a. Szükségletek, jogi alapfogalmak, információs rendszer, a vállalkozás környezete, társasági formák 2. A vállalat
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenMEZŐGAZDASÁGI ÁRAK ÉS PIACOK
MEZŐGAZDASÁGI ÁRAK ÉS PIACOK Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az
RészletesebbenS a t ti a s ti z s ti z k ti a k i a i soka k s a ág Megfigyelési egység Statisztikai ismérv
Üzleti gazdaságtan Ismétlés statisztika A statisztikai alapfogalmak A statisztikaa társadalom és a gazdasági élet jelenségeinek, folyamatainak számadatok segítségével történő megismerésével, leírásával,
RészletesebbenA javítási-értékelési útmutatótól eltérő, de szakmailag helyes megoldásokat is el kell fogadni.
A 29/2016. (VIII. 26.) NGM rendelet szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 54 341 02 Kereskedelmi képviselő Értékelési skála: 81 100 pont 5 (jeles) 71 80 pont
RészletesebbenAZ EURÓPAI KÖZÖSSÉGEK BIZOTTSÁGA. Tervezet A BIZOTTSÁG /2005/EK RENDELETE
AZ EURÓPAI KÖZÖSSÉGEK BIZOTTSÁGA Brüsszel, 2005. július 13.. Tervezet A BIZOTTSÁG /2005/EK RENDELETE ( ) a harmonizált fogyasztói árindexek közös bázisidőszaka tekintetében a 2494/95/EK tanácsi rendelet
Részletesebbenmódszertana Miben más és mivel foglalkozik a Mit tanultunk mikroökonómiából? és mivel foglalkozik a makroökonómia? Miért
A makroökonómia tárgya és módszertana Mit tanultunk mikroökonómiából? Miben más és mivel foglalkozik a makroökonómia? Miért van külön makroökonómia? A makroökonómia módszertana. Miért fontos a makroökonómia
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA II. Készítette: K hegyi Gergely. Szakmai felel s: K hegyi Gergely február
MIKROÖKONÓMIA II. Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenHelyzetmutatók, szóródási mutatók, alakmutatók
Helyzetmutatók, szóródási mutatók, alakmutatók 1. A következ táblázat 48 darab 70 nm körüli budapesti lakás áráról 1995-ben összegy jtött információkat foglalja össze. Egészítse ki a táblázatot az alábbi
Részletesebben1. Egy Kft dolgozóit a havi bruttó kereseteik alapján csoportosítottuk: Havi bruttó bér, ezer Ft/fő
Figyelem! A példasor nem tartalmazza valamennyi típuspéldát. A dolgozatban az órán leadott feladatok közül bármely típusú előfordulhat. A példasor már a második dolgozat anyagát gyakorló feladatokat is
RészletesebbenSzabó-bakoseszter. Makroökonómia. GDPárindex,fogyasztóiárindex,infláció, kamat,foglalkoztatotság,munkanélküliség, munkaknélküliségiráta
Szabó-bakoseszter Makroökonómia GDPárindex,fogyasztóiárindex,infláció, kamat,foglalkoztatotság,munkanélküliség, munkaknélküliségiráta Számítási és geometriai feladatok 1. feladat Az alábbi táblázat egy
RészletesebbenGDP: a folyó ártól a volumenig. MST Gazdaságstatisztikai szakosztály 2015. április 2.
GDP: a folyó ártól a volumenig MST Gazdaságstatisztikai szakosztály 2015. április 2. Tartalom A nemzeti számlák, ezen belül a GDP összeállításának menetrendje Változatlan áras számítások néhány alapelv
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenEasy PDF Creator is professional software to create PDF. If you wish to remove this line, buy it now.
. feladat Egy vállalkozás termelésérõl az alábbi adatokat ismeri: Termelési érték Termelés (db) Közvetlen anyagköltség elõzõ év tárgy év elõzõ év tárgy év elõzõ év tárgy év "A" termék 5 96 4 8 "B" termék
RészletesebbenMakroökonómia. 3. szeminárium
Makroökonómia 3. szeminárium Amit eddig tudunk Alapfogalmak Nominális és reál GDP, árszínvonal, CPI, infláció, kamat Modellről eddig általában Endogén és exogén változó Magatartási egyenletek és piaci
RészletesebbenOnline algoritmusok. Algoritmusok és bonyolultságuk. Horváth Bálint március 30. Horváth Bálint Online algoritmusok március 30.
Online algoritmusok Algoritmusok és bonyolultságuk Horváth Bálint 2018. március 30. Horváth Bálint Online algoritmusok 2018. március 30. 1 / 28 Motiváció Gyakran el fordul, hogy a bemenetet csak részenként
RészletesebbenMikroökonómia - Bevezetés, a piac
Mikroökonómia szeminárium Bevezetés, a piac Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2011 szeptember 21. A témakör alapfogalmai Keresleti (kínálati) görbe - kereslet (kínálat) fogalma - kereslet
Részletesebben5. el adás. Solow-modell I. Kuncz Izabella. Makroökonómia. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem
I. Makroökonómia Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Mit tudunk eddig? Hogyan hat a skális politika a gazdaságra? Mi a pénz? Milyen költségei vannak az inációnak? Hogyan hat a monetáris politika
Részletesebben1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
RészletesebbenVezetői összefoglaló szeptember 15.
2017. szeptember 15. Vezetői összefoglaló Péntek reggelre a forint árfolyama az euróval és a dollárral szemben gyengült, a svájci frank ellenében stagnált. A BUX 8,7 milliárd forintos, átlag alatti forgalom
RészletesebbenTábla, Projektorral kivetített tananyag. Az óra menete. 1. Mikor eredményes egy vállalkozás készletgazdálkodása?
Osztály 10A. Tantárgy Üzleti tevékenység tervezése gyakorlat Téma: A készletek elemzésének tervezésének, valamint a leltáreredmény mutatószámai Tanítási egység Forgási sebesség mutatói Felhasznált irodalom
RészletesebbenGyakorló feladatok a Kontrolling alapjai tárgyhoz Témakör: Mérés és elemzés (Költség- és eredményelemzés)
Gyakorló feladatok a Kontrolling alajai tárgyhoz. feladat Egy vállalkozás termeléséről az alábbi adatokat ismeri: Termelési érték Termelés (db) Közvetlen anyagköltség előző év tárgy év előző év tárgy év
Részletesebben3. ELŐADÁS MUNKAVEZÉRLŐ LAP TÉNYEZŐKRE BONTÁS TÖBBTÉNYEZŐS GAZDASÁGI JELENSÉGEK ÖSSZEHASONLÍTÁSA, A TÉNYEZŐKRE BONTÁS MÓDSZEREI
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR SZÁMVITELI INTÉZETI TANSZÉK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: BLUMNÉ BÁN ERIKA ADJUNKTUS ELEMZÉS-ELLENŐRZÉS MÓDSZERTANA 3. ELŐADÁS MUNKAVEZÉRLŐ LAP TÉNYEZŐKRE BONTÁS
RészletesebbenMEZŐGAZDASÁGI ÁRAK ÉS PIACOK
MEZŐGAZDASÁGI ÁRAK ÉS PIACOK MEZŐGAZDASÁGI ÁRAK ÉS PIACOK Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi
RészletesebbenGyakorló feladatok a Vezetõi számvitel tárgyhoz Témakör: Fedezeti elemzés
1. feladat Egy világító kertitörpéket gyártó vállalkozás 12 000 darab kertitörpe gyártását és értékesítését tervezi. Költségei és árbevétele várhatóan az alábbiak szerint alakulnak: Megnevezés eft Változó
RészletesebbenTANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Statisztika 1.
I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Statisztika 1. TÁVOKTATÁS Tanév 2014/2015 II. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Statisztika 1. Tanszék: Módszertani Tantárgyfelelős neve: Sándorné Dr. Kriszt
RészletesebbenA lánc viszonyszám: A lánc viszonyszám számítási képlete:
A lánc viszonyszám: Az idősor minden egyes tagját a közvetlenül megelőzővel osztjuk, vagyis az idősor első évének, vagy időszakának láncviszonyszáma nem számítható. A lánc viszonyszám számítási képlete:
Részletesebben55 345 01 0010 55 01 Európai Uniós üzleti
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenVektorok. Wettl Ferenc október 20. Wettl Ferenc Vektorok október / 36
Vektorok Wettl Ferenc 2014. október 20. Wettl Ferenc Vektorok 2014. október 20. 1 / 36 Tartalom 1 Vektorok a 2- és 3-dimenziós térben 2 Távolság, szög, orientáció 3 Vektorok koordinátás alakban 4 Összefoglalás
RészletesebbenNem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel p. 1/29. Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE
Nem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE Bozóki Sándor BCE, MTA SZTAKI 2010. november 4. Nem teljesen kitöltött páros
RészletesebbenValószín ségszámítás és statisztika
Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@math.elte.hu fogadóóra: szerda 10-11 és 13-14, D 3-415 2018/2019. tavaszi félév Bevezetés A valószín ségszámítás
Részletesebbenö Ö ü ö ü ö Ö ü ú ü ö ö ö ü ü ü ó ó ó í ö í ö ü ö ö ö í ö ü ö ö ö ü í ó ö ó ö ö í í í ü í ó ü ö í ó ö ö ü ü ú ó ö ö ó ö í ü ű ö ó ú í ö ű ö ű í ö ú ó ó í ó í ö Ó í ú Í ö ü Ö ű ű Ö í ú ó ö í ú ű Ö ö ö ö
Részletesebbenú Ó ű Ó Ó ű ű ű ű ű ű ú ú Í ú Ö ú Á Ö ú ú ú Í ű ű ű ű ú ű ú Í ű Ú Ö ű ú Í Í ú ű ú ű ú ú ú ú ű Í ú Í ű ú ű Í ű ú ú Ú ű Á Ü ű ú ú ű ű ú Í ú ú É Í Í ú ú ú Í ú Ó ú ű ű Í Í ű ű Á Í ú ú Í Ö ű Ú ű Ó ú ú ú Ö ú
RészletesebbenÁ Á Í Á Ú Á ő í í ö í í í ö ö ő ü ö í ö ü ö üí ő üí í ő ő ú ö í ö ú í í ő í í ö ú ű ö ú í í ú Í ö ú í í ő í Í ő í ö ú ű í Á Á Í Á ö ö í í í í í Ő É Ú Ú Í É Á ü ő ö ő í ö ö Á ö Í É ö ö É Ö É í ő Ö Ö Í Á
Részletesebbeníí ú Í í Ó í í ó ó í ó Ü í ü í Í í í í ü í í í í í í í í í í ó í ó í ű í ó ü ó ó ü ű Ü Ú Í Ö ó ó ű í í í í ó Ő ó í í ó í ó í í í ü ü ó í ü ü ó í ü Ó í ó ó ó ú ó ü í ó ó í í í í í í í ó ü ü üí Ü Ü í Í ü
RészletesebbenÁ Ő É É ó ó ó ó ó ú ó ű ó ú Í Í ó Ö Á ó ó ó ó Í ó ó ó ó Í ű ó ű ű ó É ó ű ó ó ű ó ű ó ó ú ü ü ó ó ó ó ü ú ó ú ó ú ú ó ú ó ó Ú ó ó ú ú ű ó ú Á ü ú Í Ú ű Ú Ö Í Á Á É Á Á Á É Ó ó ó ó ú ó ó ű ó ü ó ó ó ó ó
RészletesebbenÁ Ö Ú Á É É Ő ú ü ú ú ű Ü Ö ü ÚÍ ü ü ú Ü Ü ú ú ú Ó ú ú ú ű ú ú ű É ú ü ü ü ü Ü ü ü Ü ű ű ű ű ú Á Á Á Á Á ú ű ü ű Ü ű ú ű ü ű ü ű Ö ú Ü ű ú Ü É ű ü Ü ü ú Ü ú ú ú ü Ü Ü ü ü ú Í ü ü ú ü Á ü Ü ű ű ű ü ű É
RészletesebbenÜ ü ü ű ü ű Í ű ü ü ü ű ü ü ü ü ü ü ü ü ü ü ű Í ü ü ü ü ü Í É Á Á Í É Á Á Á Á Á Á Á Á Ó ű Á ű É É Á Á Á Á Á ű ü Á Á Ó Ó ü ü ű ü ű ü ü ü Í ű Í ü Í Í ü ü Í ü ü ü ü ü ű ü ü ü ü Í Ó É Ü Í Á ü ű Í ü Í Á Á
Részletesebbenö Ö ö ó í ó ó í ö Ö í ö í ü ó ö Ö ö ö Á ö ö ö ö Ö ö ö ö ö ó ó ó ö ö ö ü ü ö ö ü í í í í ú ö ö ö ö í ö ö ó í ö ó ö ú ö ü ü ü ö ö í üí ö ö ü ó ö úí ö ó ö ó í ö ó í ö í í í ü ö ó ó ó ó ó ö ö í í ü ó ö ö í
RészletesebbenÖ É Á Ú É É É É Í Ü Ü Ő É ö É ö á ö í ü ü á á á á í á í á ö á á á á á á á í á á ö á á ö á á á á Á ö á á á ö í á ö á ü ö á ö í ü ü á Ő í á ö í í Ü á ü ö ö ü á á á Í á í á á ü ö íí á á í á á á á á í ü ö
Részletesebbenö ü ö Ö ö ö Ö Á ö ö ö ö Ö ü í ö í í ú ú í ö ü ű ü ú í ü ű ö ö í í ü í ü í ü ü ű Á Á í Ú í ú ú í ö ü ö ö ö ö ü ö í ü í ö ü í í í í í í É ú ú É ü ü ű ú ú ö ü ö ü í í ü ö ü ú ú í ü ö ü ö ö ö ö ö ö ö Á ö Ö
RészletesebbenÍ Í Í Á É É Í Ó Ó Í Á Á É Á Á Ö É Á Ö Á Á Á Í É É ű Í ű É É Ű Á Á Ó Á Á ű ű É Í Á Á Í Í É É É Á Ó Á Á Ó ű Í Á Á ű ű ű ű Á ű Í ű ű É Í Í Í ű ű ű ű Í ű ű ű ű ű ű Í É ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű É Í ű Í Í Í Ü
Részletesebbenű ű Í ű Í Á ű ű Á É Á Á Á Á É Á Á É Ó ű Á Ő Ó É É É Á Í Á É Á Á Á Í Á É Á Ó Í Í ű ű ű Í Í ű Í ű Í Í ű Í Í ű ű ű Í ű ű ű ű ű Í ű ű Í Í ű Á Á ű ű ű ű Í ű Í ű ű ű ű ű Í Í ű Í ű ű Í Í Í É ű Í ű ű ű Í ű Í ű
Részletesebben