STATISZTIKA I. 3. rész. T.Nagy Judit

Átírás

1 STATSZTKA. 3. rész T.Nagy Judit

2 Standardizálás és standardizáláson alauló indexszámítás nhomogén (heterogén) sokaságokra vonatkozó átlagok; intenzitási viszonyszámok (átlagbérek, átlagos tarifák, halálozási arányszámok) összehasonlítása térben vagy időben. térbeli összehasonlítás az intenzitási viszonyszámok különbségét bontjuk összetevőkre különbségfelbontás v. standardizálás időbeli összehasonlítás az intenzitási viszonyszámok hányadosát (indexet) bontjuk összetevőkre hányadosfelbontás v. indexszámítás

3 Jelölések: j: az j. részsokaság tagszáma vagy részaránya(%) (súlyok) Vj: az j. részsokaság átlaga (részátlagok, részviszonyszámok) V: a teljes sokaság átlaga (főátlag, összetett viszonyszám), nagysága függ a részátlagok nagyságától (Vj), a különböző nagyságú részátlagokhoz tartozó súlyarányoktól (j) Összehasonlítandó területek; időszakok Vizsgált csoortok Különbség kv -V Hányados iv /V j V j j V j V V k i 2 2 V 2 2 V 2 k 2 i 2... M Σ j V Σ j V K

4 V/3. Összetett intenzitási viszonyszámok hányadosának felbontása összetevőire - Hányadosfelbontás Jelenségek átlagos színvonalának időbeli összehasonlításánál alkalmazzuk A fenti hányadosok kézésével dinamikus viszonyszámokat kaunk, ezeket indexeknek nevezzük.

5 Mintaélda: Egy cég mobiltarifa változásai és a dolgozók beszélgetési szokásai: 27. december 28. január beszélgetés lebeszélt ercek megoszlása % tarifa Ft/erc lebeszélt ercek megoszlása % tarifa Ft/erc Csúcsidő Csúcsidőn kívül 4, 45, 66, 39, 59, 22, 34, 9, Feladat: Vizsgáljuk meg, hogy milyen mértékű a 27. decemberről 28. januárra történő átlagos tarifaváltozás. Standardizáláson alauló indexszámítással mutassuk ki a változást előidéző tényezők hatását.

6 Jelölések: 27. December bázis időszak 28. Január tárgy időszak beszélgetés lebeszélt ercek megoszlása % tarifa Ft/erc lebeszélt ercek megoszlása % tarifa Ft/erc V V Csúcsidő 4, 45, 66, 39, Csúcsidőn kívül 59, 22, 34, 9,

7 Egyedi indexek: iv /V 27. December bázis időszak 28. Január tárgy időszak beszélgetés lebeszélt ercek megoszlása % tarifa Ft/erc lebeszélt ercek megoszlása % tarifa Ft/erc i V V % Csúcsidő 4, 45, 66, 39, 86,67 Csúcsidőn kívül 59, 22, 34, 9, 86,36

8 beszélgetés 27. December bázis időszak lebeszélt ercek megoszlása % tarifa Ft/erc lebeszélt ercek megoszlása % 28. Január tárgy időszak tarifa Ft/erc Csúcsidő V V 4, 45, 66, 39, Csúcsidőn kívül 59, 22, 34, 9, Összesen, 32,2, 3, dec.-ben az átlagos tarifa (Ft/erc): V,4 45 +,59 22 V 32,2 28. jan.-ban az átlagos tarifa (Ft/erc): V, ,34 9 V 3,43 ázis időszak intenzitási viszonyszáma Tárgy időszak intenzitási viszonyszáma

9 Főátlagindex (összhatásindex): V V : V : V 32,2 3,43,245 2,45% Az átlagos tarifa 2,45%-kal növekedett 27. dec.-ről 28. jan.-ra. Ezt az változást két tényező hatása okozza Az időszakonkénti tarifák (intenzitási részviszonyszámok) változásának hatása ( - részhatás index) Az eltérő tarifájú beszélgetések összetételének (összetétel-változás) hatása ( - összetételhatás index)

10 Az növekedés összetevőinek kimutatása Részviszonyszámok változásának hatása - standard súlyarányok használatával: st i V V V i V V V V V : Aggregált forma számtani átlag-forma harmonikus átlag forma

11 Az növekedés összetevőinek kimutatása Összetétel-változás hatása - Standard részviszonyszámok használatával: V st V " V : V

12 27. December bázis időszak 28. Január tárgy időszak beszélgetés lebeszélt ercek megoszlása % tarifa Ft/erc lebeszélt ercek megoszlása % tarifa Ft/erc V V Csúcsidő 4, 45, 66, 39, Csúcsidőn kívül 59, 22, 34, 9, Összesen, 32,2, 3,43 ' " V V V, ,34 22 :, ,34 9, ,34 22 V,4 45 +,59 22 :,886 88,6%,829 8,29%

13 88,6% Az átlagos telefontarifa 3,39%-kal csökkent azért, mert mindkét (csúcsidő, csúcsidőn kívüli) tarifa változott (csökkent). 8,29% 8,29%-kal nőtt az átlagos telefontarifa abból adódóan, hogy megnőtt a csúcsidejű beszélgetések aránya.

14 Összefüggés: Megjegyzések: az alábbi esetekben: A standardnak választott részviszonyszámok nem szóródnak és/vagy Nem történt összetétel-változás ( / viszonyszámok nem szóródnak) és/vagy Vo és / sorozat között nincs korreláció (az összetétel változása nem tendenciózus) Az összetétel hatás index ( ) nem az összetétel megváltozását jelzi, hanem azt, hogy az összetétel a kisebb vagy nagyobb átlagolandó értékek felé mozdul el.

15 V. ndexszámítás Valamilyen szemontból összetartozó változók összességének időbeli vagy térbeli összehasonlítására szolgál.

16 Jelölések : mennyiség : egységár v* érték (árösszeg) : bázis időszak : tárgy időszak : index i: egyedi index

17 Az árindex: i? Súlyozatlan árindex Σ /Σ n n Súlyozott árindex (:súly)? ( vagy ) Olyan értékeket aggregátumokat vetünk össze, melyek az ár szemontjából különböznek.

18 Árindexek Laseyres (bázisidőszaki súlyozású) Paasche (bázisidőszaki súlyozású)

19 Mintaélda: Egy négytagú budaesti család fogyasztása a főbb élelmiszerekből 25. és 27. januárjában ill. a termékek egységárai: 25. január 27. január Termék mértékegység fogyasztás mennyisége egységár Ft fogyasztás mennyisége egységár Ft tej l naraforgóétolaj l 2, ,8 36 fehér kenyér kg 5,6 79 3,9 25 csirkehús kg 5,5 52 5,3 626 tojás db Feladat: Vizsgáljuk meg, hogy a hány százalékkal változott a család fogyasztásának értéke és ebből mennyi köszönhető az árváltozásnak ill. a fogyasztásnak?

20 Jelölések: 25. január 27. január Termék mértékegység fogyasztás mennyisége egységár Ft fogyasztás mennyisége egységár Ft tej l naraforgóétolaj l 2, ,8 36 fehér kenyér kg 5,6 79 3,9 25 csirkehús kg 5,5 52 5,3 626 tojás db

21 Egyedi árindexek: i/ 25. január 27. január Termék mértékegység fogyasztás mennyisége egységár Ft fogyasztás mennyisége egységár Ft i (%) tej l ,87 naraforgó étolaj fehér kenyér l 2, ,8 36 9,7 kg 5,6 79 3,9 25 2, csirkehús kg 5,5 52 5, ,5 tojás db ,

22 Árindexek táblázat előkészítése: 25. január 27. január Termék mértékegység i (%) v v tej l ,87 288, 379, naraforgó étolaj fehér kenyér l 2, ,8 36 9,7 745,3 856,8 kg 5,6 79 3,9 25 2, 2792,4 2988,5 csirkehús kg 5,5 52 5, ,5 2865,5 337,8 tojás db , 2, 248, Összesen: 23,2 59,

23 Árindexek táblázat előkészítése: 25. január 27. január Termék mértékegység i (%) v v tej l ,87 288, 379, 2652, 3366, naraforgó étolaj fehér kenyér l 2, ,8 36 9,7 745,3 856,8 79,6 887,4 kg 5,6 79 3,9 25 2, 2792,4 2988,5 2488, 3354, csirkehús kg 5,5 52 5, ,5 2865,5 337,8 276,3 3443, tojás db , 2, 248, 96, 326, Összesen: 23,2 59, 958, 2376,4

24 Árindex (árszínvonal változás): Termék mértékegység 25. január 27. január i (%) A g g r e g á t u m o k v v tej l naraforgó étolaj fehér kenyér 9,87 288, 379, 2652, 3366, l 2, ,8 36 9,7 745,3 856,8 79,6 887,4 kg 5,6 79 3,9 25 2, 2792,4 2988,5 2488, 3354, csirkehús kg 5,5 52 5, ,5 2865,5 337,8 276,3 3443, tojás db , 2, 248, 96, 326, Összesen: 23,2 59, 958, 2376,4 2376,4 23,2,2967 2,967% 59, 958,297 2,97%

25 A család fogyasztásának értéke 2, 967%- kal nőtt az árak növekedésének köszönhetően 25-ről 27-re. A termékek ára átlagosan 2,967%-kal nőtt. A család fogyasztásának értéke 2, 97%- kal nőtt az árak növekedésének köszönhetően 25-ről 27-re. A termékek ára átlagosan 2,97%-kal nőtt

26 Aggregált formák az árindex átlagformái: Laseyres: Paasche: i i i i Számtani átlagforma Harmonikus átlagforma

27 Keresztezett árindex-formula Fischer-féle árindex F

28 F,2967,297,2968 2,968% A család fogyasztásának értéke 2, 968%-kal nőtt az árak növekedésének köszönhetően 25-ről 27-re.

29 A volumenindex: i egyedi index Σ /Σ súlyozatlan volumenindex egynemű mennyiségek együttes volumenváltozásai. nem egynemű mennyiségek esetén: (súlyozott volumenindex :súly)? ( vagy )

30 Volumenindexek Laseyres (bázisidőszaki súlyozású) Paasche (bázisidőszaki súlyozású)

31 Egyedi volumenindexek: i/ 25. január 27. január Termék mértékegység fogyasztás mennyisége egységár Ft fogyasztás mennyisége egységár Ft i (%) tej l ,44 naraforgó étolaj fehér kenyér l 2, , ,55 kg 5,6 79 3, , csirkehús kg 5,5 52 5, ,36 tojás db ,2

32 Volumenindex: Termék 25. január 27. január i (%) i (%) tej l naraforgó étolaj fehér kenyér 9,87 94,44 v v l 2, ,8 36 9,7 96,55 745,3 856,8 79,6 887,4 kg 5,6 79 csirkehús kg 5,5 52 tojás db 5 2 3,9 5, , 2,5 3, 89, 96,36 94,2 288, 2792,4 2865,5 2, 379, 2988,5 337,8 248, Összesen: 23,2 59, ,2 59, 2376,4, ,645%, ,647% 2652, 2488, 276,3 96, 958, 3366, 3354, 3443, 326, 2376,4

33 A család fogyasztásának értéke 6,355%- kal csökkent, annak köszönhetően, hogy a vizsgált termékek fogyasztása csökkent 25-ről 27-re. A család fogyasztásának értéke 6,353%- kal csökkent, annak köszönhetően, hogy a vizsgált termékek fogyasztása csökkent 25-ről 27-re.

34 Aggregált formák a volumenindex átlagformái: Laseyres: Paasche: Számtani átlagforma Harmonikus átlagforma i i i i

35 Keresztezett volumenindex-formula Fischer-féle volumenindex F

36 F,93645,93647, ,646% A család fogyasztásának értéke 6,354%-kal csökkent, annak köszönhetően, hogy a vizsgált termékek fogyasztása csökkent 25-ről 27-re.

37 Az értékindex: egyedi index v v i v v v v i i v v

38 Egyedi értékindexek: ivv/vi*i Termék 25. január 27. január i (%) i (%) iv(%) tej l naraforgó étolaj l 2,9 257 fehér kenyér kg 5,6 79 csirkehús kg 5,5 52 tojás db 5 2 Összesen: 2,8 3,9 5, ,87 94,44 9,7 2, 2,5 3, 96,55 89, 96,36 94,2 3,2 4,96 7,2 5,78 22,35

39 Az értékindex: v 59, 23,2,328 3,28% A család fogyasztásának értéke 3,28%- kal nőtt 25-ről 27-re.

40 Összefüggés: v F F

41 Aggregátumok és indexek A vásárlás éve az összes vásárlás évi árakon (%) 25 23,2 2376,4 2, , 59, 2,97 (%) 93,645 93,647 3,282

42 Az indexszámítás alkalmazásának néhány kérdése árolló: egymással összefüggő termékcsoortokra vonatkozó árindexek összehasonlítása Cserearányindex: ex. term. árindexe/im. term. Árindexe Agrárolló: mezőgazdasági termelésben felhasznált termékek árindexe

43 Fogyasztói árindex Hazai fogyasztói árindexszámítás: Tartalma: a lakosság által fogyasztási célra vásárolt termékek és szolgáltatások fogyasztói árának átlagos változását méri. Az indexszámítás adatforrásai: - ármegfigyelések - súlyadatok (családi költségvetés, háztartásstatisztika) - rerezentánsok: ármegfigyelésre kiválasztott termékek, szolgáltatások.

44 egy-egy rerezentánsra havonta 3-5 árfelírás kerül. Ebből: rerezentáns havi átlagára (az ármegfigyelések súlyozatlan átlaga) egyedi árindexe /

45 A fogyasztói árindexszámítás menete. Rerezentánsok egyedi árindexei: i 2. Alcsoortok indexei:rerezentánsok egyedi árindexeinek súlyozatlan vagy szakértők által becsült súlyokkal súlyozott átlagai j 3. A fogyasztói árindex: az alcsoortok árindexeinek a bázis időszaki fogyasztási szerkezettel súlyozott átlaga: Σw j / Σw (w : a bázis fogyasztási szerkezet) (2 évvel korábbi időszak súlyait használják fel.)

46 A fogyasztói árindex minden hónaban 3 bázishoz viszonyítva készül Előző év dec. Közvetlenül megelőző hóna Előző év azonos hónaja

47 Köszönöm a figyelmet!