Idősorok elemzése [leíró statisztikai eszközök] I
|
|
- Ákos Kelemen
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Leíró és matematikai statisztika Matematika alapszak, matematikai elemző szakirány Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Honlap: zempleni.elte.hu Szoba: D előadás Összetett viszonyszámok Adott egy sokaság és annak m része. Jelölje V i A i B i az i. részsokaságra vonatkozó viszonyszámot (i,..., m). Nevük: részviszonyszámok. Jelölje a teljes sokaságra számolt viszonyszámot V. Neve: összetett viszonyszám. A i B i V i i i Kiszámítási lehetőségek: V B i i B i i }{{} súlyozott számtani átlag A i i A i V i i }{{} súlyozott harmonikus átlag A leíró statisztikai szakirodalomban az i indexeket pongyola módon le szokták hagyni: V A B BV B A A V Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás / 23 Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 2 / 23 E5.) Egy szálloda 206-os vendégforgalmáról az alábbiakat ismerjük: Származási Vendég- Egy vendég- Egy vendégre ország éjszakák éjszakára jutó jutó vendégszerint száma szállás díja éjszakák száma a vendég (éj) (Ft/éj) (éj/fő) Belföldi Külföldi Összesen Határozzuk meg a teljes hotelre vonatkozóan az egy vendégéjszakára jutó szállás díjat és az egy vendégre jutó vendégéjszakák számát! Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 3 / 23 Idősorok elemzése [leíró statisztikai eszközök] I Véges idősor: y, y 2,..., y n Az idősorok fajtái: állapotidősor: a benne lévő adatok egy-egy adott időpontra vonatkoznak (pl. egy cég raktárkészlete adott napokon); tartamidősor: a benne lévő adatok időszakra vonatkoznak (pl. egy cég havi nyereségei). Az idősor értékeiből számítható dinamikus viszonyszámok: Bázisviszonyszámok: b t yt y B, ahol t,..., n; B fix, neve: bázisidőszak (tipikusan B ); Láncviszonyszámok: l t yt y t, ahol t 2,..., n. l -et nem értelmezzük, táblázatban kihúzandó! A bázisviszonyszámokból ki lehet számítani a láncviszonyszámokat és fordítva: láncból bázis: b t l B+ l B+2... l t (t,..., n); bázisból lánc: l t bt b t (t 2,..., n). Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 4 / 23
2 Idősorok elemzése [leíró statisztikai eszközök] Az idősor átlagos értékének kiszámítása: tartamidősor esetén sima számtani átlaggal: y állapotidősor esetén kronologikus átlaggal: y K n y t t n 2 y + n y t + 2 yn t2 n Az idősor átlagos változásának vizsgálata (állapotidősor esetén értelmes): a fejlődés átlagos mértéke: d yn y n a fejlődés átlagos üteme: l n yn y Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 5 / 23 E6.) Egy vállalat bankszámláján lévő pénz az egyes években január -jén (millió forint): Év Pénzösszeg (M Ft) Év Pénzösszeg (M Ft) a.) Határozzuk meg a fent látható statisztikai sor típusát! b.) Határozzuk meg a bázisviszonyszámokat 200-es bázissal, valamint a láncviszonyszámokat! c.) 200-ben átlagosan hány forint volt a cég bankszámláján? d.) A 200. január elsejét követő 5 évben (200 és 205 között) átlagosan hány forint volt a cég bankszámláján? e.) 200. január elsejéről 206. január elsejére évente átlagosan mennyivel változott a cég pénzvagyona? Értelmezzük szövegesen az eredményt! Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 6 / 23 Érték-, ár- és volumenindexek I Index vagy indexszám: közvetlenül nem összesíthető, de gazdaságilag összetartozó adatok átlagos változását mutató összetett viszonyszám. Tegyük fel, hogy m különböző terméket értékesítünk két különböző időszakban, és az értékesítés árbevételét szeretnénk elemezni. Jelölések: q 0,j : a j. termékből eladott mennyiség a bázisidőszakban q,j : a j. termékből eladott mennyiség a tárgyidőszakban p 0,j (p,j ): az j. termék egységára a bázis- (tárgy)időszakban v 0,j : a j. termék értékesítéséből származó árbevétel (tágabb értelemben termelési érték) a bázisidőszakban, számítása: v 0,j q 0,j p 0,j v,j : a j. termék értékesítéséből származó árbevétel a tárgyidőszakban, számítása: v,j q,j p,j Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 7 / 23 Érték-, ár- és volumenindexek II Egyedi indexek mostantól a j indexeket lehagyjuk Egyedi volumenindexek: i q,j q,j q 0,j i q q q 0 Egyedi árindexek: i p,j p,j p 0,j i p p p 0 Egyedi értékindexek: i v,j v,j v 0,j q,j p,j p,j p 0,j i v v v 0 q p q 0 p 0 i p i q Összetett indexek: Bázisidőszaki Tárgyidőszaki Index fajtája súlyozású vagy súlyozású vagy Fisher-féle Laspeyres-féle Paasche-féle, Árindexek Ip 0 q0 p Ip q p q p 0 Ip F Ip 0 Ip, Volumenindexek Iq 0 q p 0 Iq q p q0 p Iq F Iq 0 Iq, Értékindex M I v q p q,j p,j j q 0,j p 0,j j Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 8 / 23
3 Érték-, ár- és volumenindexek III Állítás: az előző fóliákon bevezetett jelölésekkel igazak a következő összefüggések (indexek különböző átlagformulái): I v I 0 q I p I q I 0 p I 0 p I q i p q0 p q0 p ip q0 p i q q0 p q p q p iq i v q p q p iv Megjegyzés: az egyes összetett indexek a megfelelő saját egyedi indexeik súlyozott átlagai Az indexek képleteiben lévő osztások helyett különbségeket is lehet képezni, ekkor az I és i helyett K -t és k-t írunk. Például Érték-, ár- és volumenindexek IV Gyakorlati alkalmazásaik: Értékindexek: vállalatok árbevételének, forgalmának alakulása export és import értékének változása energiafelhasználás értékének változása Árindexek: fogyasztói árindex az infláció mérőszáma, a lakosság által vásárolt fogyasztási cikkek és szolgáltatások árainak átlagos változását fejezi ki cserearányindex: egy ország által exportált termékek árindexe osztva az általa importált termékek árindexével (itt tehát árindexekből számítunk további indexeket) k q q q 0 K 0 p q 0 p q 0 p 0. Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 9 / 23 Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 0 / 23 Rövid szünet Egy hír a bulvármédiából: a balkezesek 7 évvel rövidebb ideig élnek Ugyanis egy brit tudós megvizsgálta egy falu temetőjében található sírokat és mindenkinél utánajárt, hogy balkezes volt-e vagy sem Mi lehet az igazság??? Egy reklámkampány diagramjai E7.) Ágnes asszony háromféle, saját termelésű termékeket árul a Lehel téri piac őstermelői részlegén: tojásokat, krumplikat és hagymákat. Az 207-es és a 206-os áprilisi forgalmát szeretné összevetni egymással. Eladásairól a következőket jegyezte fel: Termékfajta A forgalom értéke Az árak Az eladott mennyiség 207-ben (e Ft) alakulása, 207/206 (%) Tojás Krumpli Hagyma a.) Számítsunk érték-, ár- és volumenindexet a kofa forgalmára vonatkozóan! Értelmezzük szövegesen az egyes indexeket! b.) A forgalom értékének növekedéséből hány forint volt az ár- és a volumenváltozás hatása? Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás / 23 Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 2 / 23
4 Szöveges értelmezések I v -re, I p-re és I 0 q-ra: Ágnes asszony 207 áprilisában 6,%-kal több bevételre tett szert, mint 206 áprilisában. Ez két részből tevődött össze: egyrészt az eladott termékek árai 207-es eladott mennyiségekkel számolva átlagosan,%-kal csökkentek, másrészt az értékesítés volumene bázisévi árakkal számolva 7,4%-kal bővült. Szöveges értelmezések K p -re és K 0 q -ra: Az árak átlagos csökkenése 207-es eladott mennyiségekkel számolva a forgalom értékének csökkenéséhez 4.3 Ft-tal járult hozzá. Az eladott mennyiségek átlagos növekedése bázisévi árakkal számolva a forgalom értékének növekedéséhez Ft-tal járult hozzá. Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 3 / 23 Mennyiségi sorok elemzése I ha a mennyiségi ismérv diszkrét és az ismérvváltozatok száma "kevés", akkor gyakorisági sort készítünk: Ismérvértékek Gyakoriságok x f. x k. f k a n: minta mérete k: különböző ismérvértékek száma f Összesen n i : hányszor fordul elő az i-edik ismérvérték (i,..., k) ha a mennyiségi ismérv folytonos vagy "sok" ismérvváltozat van, akkor osztályközös gyakorisági sort készítünk: Ismérvértékek Gyakoriságok x,a x,f f... x k,a x k,f f k Összesen n a x i,a : az i-edik osztályköz alsó határa x i,f : az i-edik osztályköz felső határa Minden megfigyelés pontosan egy osztályba kerüljön! Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 4 / 23 Mennyiségi sorok elemzése II Hány osztályköz legyen? Mik legyenek az osztályközök? Hüvelykujjszabály: Osztályközök száma: k log 2 n Azonos hosszúságú osztályközök, hosszuk: h xmax x min k Jelölések (osztályközös) gyakorisági soroknál: x i x i,a+x i,f 2 az i. osztályközép/ismérvérték f i gyakoriság g i f i f i i i k relatív gyak. s i x i f i értékösszeg i k i k f i i k i g i s i k i k f k kumulált gyak. g k kumulált rel. gyak. s k kum. értékösszeg z i s i i z k kumulált relatív k értékösszeg Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 5 / 23 s i relatív értékösszeg z i i Példa - magyarországi jövedelmek 205-ben Decilis jövede- Bruttó éves átlag- Személyek g i g i s i z i z i lemosztály jövedelem (e Ft) száma (e fő) (%) (%) (Mrd Ft) (%) (%) Összesen Megjegyzések: A KSH (Központi Statisztikai Hivatal) háztartásokra összegezte a jövedelmeket, majd számolt átlagjövedelmet, így az átlagkeresetek gyerekekre is vonatkoznak, pedig ők nyilván nem dolgoznak. Ezek csak a legális jövedelmek, nincs bennük becslés az illegális jövedelmekre. A táblázatban lévő számok kerekített értékek. Forrás: https: // Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 6 / 23
5 Mennyiségi sorok elemzése III Koncentráció: a sokasághoz tartozó teljes értékösszeg jelentős része a sokaság kevés egységére összpontosul. Legyen a sokaság n elemű, a különböző ismérvértékek x,..., x k, ezek gyakoriságai f,..., f k. k k Átlagos abszolút eltérés: m f i f j x i x j. A koncentráció mutatószámai: n(n ) i j Gini-együttható (relatív abszolút eltérés): G G 2x Ez nem más, mint a koncentrációs terület (ld. következő fólia) 2-szerese. Értéke 0 és között van; minél nagyobb, annál erősebb a koncentráció. Herfindahl-index: HI k zi 2 i Értéke k és közötti; minél nagyobb, annál erősebb a koncentráció. Mennyiségi sorok elemzése IV Lorenz-görbe a koncentráció mértékét szemléltető ábra Vízszintes tengely: g i kumulált relatív gyakoriságok Függőleges tengely: z i kumulált relatív értékösszegek A 45 fokos egyenes (átló) berajzolása Koncentrációs görbe berajzolása: (0; 0), (g ; z ), (g 2 ; z 2 ),..., (g k ; z k ), (g k ; z k ) (; ) pontok összekötésével kapott töröttvonal Koncentrációs terület: a koncentrációs görbe és az átló által közbezárt terület Erős a koncentráció, ha a koncentrációs görbe közel van a négyzet oldalaihoz. Gyenge a koncentráció, ha a koncentrációs görbe közel van az átlóhoz. Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 7 / 23 Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 8 / 23 Példa magyarországi jövedelmek 205-ben Kumulált relatív értékösszeg Lorenz görbe Kumulált relatív gyakoriság Kék: koncentrációs terület Piros: koncentrációs görbe (töröttvonal) L 0, 3089 HI 0, 34 0, HI Mihez viszonyítsuk a koncentráció mértékét? Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 9 / 23 Példa Lorenz-görbe A tejágazat koncentrációja különböző országokban Forrás: Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 20 / 23
6 E8.) Egy piacon 4 azonos méretű vállalat működik (a piaci forgalomból azonos mértékben részesednek). Számszerűsítsük a Herfindahl-indexszel a piaci koncentráció változását, ha az egyik cég felvásárolja a másikat! E9.) Számoljuk ki a csoport múlt heti sportolási idejére a Lorenz görbét és a Gini index értékét! E0.) Legyen az X valószínűségi változó a.) eloszlása P(X 0) P(X 2) P(X 3) 3 ; b.) sűrűségfüggvénye f (x) (2x 2)I( < x < 2). Határozzuk meg X kvantilisfüggvényét! E.) Határozzuk meg a standard normális eloszlás móduszát, mediánját, ferdeségét és lapultságát! E2.) Határozzuk meg a standard Cauchy-eloszlás (Cauchy(0;)) és a Pareto-eloszlás várható értékét! Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 2 / 23 Eddig megismert eloszlások Jelölése Eloszlása EX D 2 X P(X ) p Ind(p) p p( p) P(X 0) p ( )( ) M N M k n k P(X k) ( ( )( Hipgeo(N, M, n) N n n) M n M M N N N Bin(n, p) Geo(p) NegBin(n, p) Poi(λ) k 0,,..., min(n, M) P(X k) ( n k) p k ( p) n k k 0,,..., n P(X k) p( p) k k, 2,... P(X k) ( k n ) p n ( p) k n k n, n +,... np np( p) p n p p p 2 n( p) p 2 P(X k) λk k! e λ k 0,,... λ λ Jelölése Eloszlásfüggvény Sűrűségfüggvény EX D 2 X 0 ha x a { x a ha a < x b E(a, b) ha a < x b b a a+b (b a) 2 b a 2 2 ha b < x N(m, σ 2 )... { e λx ha x 0 Exp(λ) e (x m)2 2σ { 2 2πσ x R m σ 2 λe λx ha x 0 λ λ 2 ) n N Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 22 / 23 További abszolút folytonos eloszlások Eloszlás neve Jelölése Eloszlásfüggvény Sűrűségfüggvény EX D 2 X Cauchy Cauchy(a, b) a R, b > 0 Pareto Pareto(α, β) α, β > 0 Eloszlás neve ( ) π arctg x a + b 2 { ( ) β α x ha x β 0 ha x < β [ ( πb + x a b ( ) α β α+ β ha x β x 0 ha x < β ) 2 ] x R αβ α β 2 α (α ) 2 (α 2) A Pareto-eloszlásnak akkor van véges várható értéke a képletnek megfelelően, ha α >, szórásnégyzete pedig akkor, ha α > 2. Jelölése Sűrűségfüggvény EX D 2 X LN(m, σ 2 ) m R, σ > 0 Gamma Γ(α, λ) α, λ > 0 Lognormális Béta Beta(α, β) α, β > 0 Khínégyzet Student tν ν > 0 (log x m) 2 x 2πσ e 2σ 2 ha x 0 0 hax < 0 { Γ(α) λα e λx x α ha x 0 0 ha x < 0 { Γ(α+β) Γ(α)Γ(β) xα ( x) β x [0, ] e m+σ2 /2 α λ α α+β (e σ2 )e 2m+σ 2 α λ 2 αβ (α+β) 2 (α+β+) χ 2 k k N 2 k/2 Γ(k/2) xk/2 e x/2 x R k 2k Fisher F d,d 2 d, d 2 > 0 ( ) Γ ν+ 2 ( ) πνγ ν2 ( ) ν+ + x2 2 0 (ha ν ν > ) ) d +d Γ( 2 ( 2 d ) d d 2 ( ) ( ) 2 ( d2 d22 x + d ) d +d 2 x 2 d Γ Γ 2 d 2 d 2 d 2 2 (ha d 2 > 2) ν ν 2 (ha ν > 2) 2d 2 2 (d +d 2 2) d (d 2 2) 2 (d 2 4) (ha d 2 > 2) Zempléni András (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 2. előadás 23 / 23
Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
RészletesebbenBevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak
Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika
Leíró és matematikai statisztika Matematika alapszak, matematikai elemző szakirány Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem
Részletesebben[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 5. előadás Érték-, ár-, és volumenindexek http://uni-obuda.hu/users/koczyl/gazdasagstatisztika.htm Kóczy Á. László KGK-VMI Az indexszám fogalma Gazdasági elemzésben fontos
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika
Leíró és matematikai statisztika Matematika alapszak, matematikai elemző szakirány Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem
RészletesebbenEddig megismert eloszlások Jelölése Eloszlása EX D 2 X P(X = 1) = p Ind(p) P(X = 0) = 1 p. Leíró és matematikai statisztika
Leíró és matematikai statisztika Matematika alapszak, matematikai elemző szakiráy Zempléi Adrás Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Matematikai Itézet Természettudomáyi Kar Eötvös Lorád Tudomáyegyetem
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév
Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,
RészletesebbenKÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység
KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:
RészletesebbenSTATISZTIKA. Gyakorló feladatok az első zh-ra
STATISZTIKA Gyakorló feladatok az első zh-ra A változás átlagos üteme év Kenyér Ft/ kg bázisindex % 2002 151 100,0 2003 156 103,3 2004 178 117,9 2005 173 114,6 2006 179 118,5 2007 215 142,4 I = n 1 l i
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
RészletesebbenIndexszámítási módszerek; Simpson-paradoxon
Indexszámítási módszerek; Simpson-paradoxon Vida Balázs 2018. március 7. Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 1 / 22 Bevezetés Mir l lesz szó? 1 Index(szám) fogalma, példák 2 Érték-, ár- és volumenindexek
Részletesebben55 345 01 0010 55 01 Európai Uniós üzleti
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenStatisztika I. 7. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 7. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre STATISZTIKAI INDEXEK STATISZTIKAI INDEXEK Index: latin eredetű szó, egyszerűen mutatót jelent A statisztikai indexszám: - komplexebb tartalmú, - többet
RészletesebbenViszonyszám A B. Viszonyszám: két, egymással kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa, ahol A: a. viszonyítadóadat
Viszonyszámok Viszonyszám Viszonyszám: két, egymással kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa, ahol A: a viszonyítandó adat Viszonyítás tárgya (viszonyítandó adat) B: a viszonyítás alapja V viszonyítadóadat
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenSTATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás.
Centrális mutatók STATISZTIKA I. 4. Előadás Centrális mutatók 1/51 2/51 Középértékek Helyzeti középértékek A meghatározása gyakoriság vagy sorszám alapján Számítás nélkül Az elemek nagyság szerint rendezett
Részletesebben2. előadás. Viszonyszámok típusai
2. előadás Viszonyszámok típusai Mérési skálák Nominális /névleges skála: kötetlen hozzárendelése a számoknak Sorrendi / Ordinális skála: sokaság egyedeinek egy közös tulajdonság szerinti sorbarendezése
RészletesebbenSTATISZTIKA I. 3. rész. T.Nagy Judit
STATSZTKA. 3. rész T.Nagy Judit tnagy.judit@hjf.hu Standardizálás és standardizáláson alauló indexszámítás nhomogén (heterogén) sokaságokra vonatkozó átlagok; intenzitási viszonyszámok (átlagbérek, átlagos
RészletesebbenMegoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
Részletesebbenegyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk
Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,
RészletesebbenA lánc viszonyszám: A lánc viszonyszám számítási képlete:
A lánc viszonyszám: Az idősor minden egyes tagját a közvetlenül megelőzővel osztjuk, vagyis az idősor első évének, vagy időszakának láncviszonyszáma nem számítható. A lánc viszonyszám számítási képlete:
RészletesebbenStatisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus
Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú
RészletesebbenStatisztika 3. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Koncentráció mérése Koncentráció általában a jelenségek tömörülését, összpontosulását értjük. Koncentráció meglétéről gyorsan tájékozódhatunk, ha sokaságot
Részletesebben1. Egy Kft dolgozóit a havi bruttó kereseteik alapján csoportosítottuk: Havi bruttó bér, ezer Ft/fő
Figyelem! A példasor nem tartalmazza valamennyi típuspéldát. A dolgozatban az órán leadott feladatok közül bármely típusú előfordulhat. A példasor már a második dolgozat anyagát gyakorló feladatokat is
RészletesebbenBevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.
Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja
RészletesebbenMINDEN FELADATOT A FELADATOT TARTALMAZÓ LAPON OLD- JONMEG!
NÉV: ERA kód: évf.: gyak. vez.: MINDEN FELADATOT A FELADATOT TARTALMAZÓ LAPON OLD- JONMEG! Al. (a) Definiálja a mo ment um és a centrális momentum fogalmát (általában) (4 pont)! Egy megyében egy vizsgált
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenHatározza meg és jellemezze az ár-, érték- és volumenváltozást %-ban és forintban!
1. Egy fúvós hangszereket forgalmazó cégről a következő adatok ismertek: Termékcsoportok Forgalom 2003-ban A volumen változása Fafúvós 50 +50 Rézfúvós 30 +30 Egyéb +10 Összesen: Továbbá ismert, hogy a
RészletesebbenÁruforgalom tervezése. 1. óra A gazdasági statisztika alapjai Alapfogalmak, viszonyszámok
Áruforgalom tervezése 1. óra A gazdasági statisztika alapjai Alapfogalmak, viszonyszámok Alapvető gazdasági számítások 1. Egy vállalkozás tevékenysége nagyon összetett. Szükség van arra, hogy ismerjük
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenValószínűségszámítás
Valószínűségszámítás Matematika alapszak, elemző szakirány Programtervező informatikus alapszak, modellező informatikus (A) szakirány Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június
GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi
Részletesebben1.1: Egy felmérés során a BGF-ről frissen kikerült diplomások jövedelmét vizsgálták.
1.1: Egy felmérés során a BGF-ről frissen kikerült diplomások jövedelmét vizsgálták. a) Hozzon létre osztályközös gyakoriságot az alábbi osztályközökkel: - 100.000 100.000-150.000 150.000-200.000 200.000-250.000
RészletesebbenA sokaság elemei közül a leggyakrabban előforduló érték. diszkrét folytonos
Középérték Középérték A középérték a statisztikai adatok tömör számszerű jellemzése. helyzeti középérték: módusz medián számított középérték: számtani átlag kronológikus átlag harmonikus átlag mértani
RészletesebbenMódszertani Intézeti Tanszéki Osztály
BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012. Név:... Kód:...... Eredmény:..... STATISZTIKA I. VIZSGA; NG KM ÉS KG TQM SZAKOKON MINTAVIZSGA Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenSTATISZTIKA I. A változók mérési szintjei. Nominális változók. Alacsony és magas mérési szint. Nominális változó ábrázolása
A változók mérési szintjei STATISZTIKA I. 3. Előadás Az adatok mérési szintjei, Viszonyszámok A változók az alábbi típusba tartozhatnak: Nominális (kategorikus és diszkrét) Ordinális Intervallum skála
RészletesebbenA Statisztika alapjai
A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati
RészletesebbenSTATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
RészletesebbenMINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti:
1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 100% 90% 80% 70% 60% 50% 2010 2011 40% 30% 20% 10% 0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% a) Nevezze
RészletesebbenSzámítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés
SZDT-03 p. 1/22 Számítógépes döntéstámogatás Statisztikai elemzés Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás SZDT-03 p. 2/22 Rendelkezésre
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Definiálja az alábbi fogalmakat!. Egy eseménynek egy másik eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége. ( pont) Az A esemény feltételes valószínűsége
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenStatisztika összefoglalás
Statisztika összefoglalás 1 / 18. oldal 1. Alapfogalmak Statisztika: a tömegesen előforduló jelenségek vizsgálatával foglalkozik, ezekre vonatkozóan adatokat gyűjt, feldolgoz, elemez és közzé tesz. o a
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 2.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések 2. MSTE2 modul Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás egyéb mérőszámai.
Részletesebben1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
RészletesebbenBevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika
Bevezetés 1. előadás, 2015. február 11. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Heti 2 óra előadás + 2 óra
RészletesebbenBevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás
Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.bmf.hu) Fogadóóra: szerda 11:30 11:55, TA125 Gyakorlatvezető
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 9. Együttes eloszlás, kovarianca, nevezetes eloszlások Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés, definíciók Együttes eloszlás Függetlenség
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
Részletesebben6. A kereskedelmi készletek elszámoltatása, az értékesítés elszámoltatása 46. Összefoglaló feladatok 48.
Tartalomjegyzék 1. Alapvető gazdasági számítások 4. 1.1. A gazdasági számítások jelentősége egy vállalkozás életében 4. 1.2. A gazdasági számításokkal szemben támasztott követelmények 4. 1.3. Milyen feladatokat
RészletesebbenMegoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja
Megoldások 1. feladat A sokaság: 2007. szeptember 12-én a Miskolci Egyetem GT-204-es tankör statisztika óráján lévő tagjai az A 1 épület III. em. 53-as teremben 8-10-ig. Közös ismérv Megkülönböztető ismérv
RészletesebbenGAZDASÁGI STATISZTIKA
GAZDASÁGI STATISZTIKA Dr. Kun István GÁBOR DÉNES FŐISKOLA Tantárgy: Gazdasági statisztika Kódszám: 224 Lapszám: 1 TÉMAKÖRÖK A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI STATISZTIKAI SOROK STATISZTIKAI TÁBLÁK ÖSSZETETT VISZONYSZÁMOK
RészletesebbenSta t ti t s i zt z i t k i a 1. előadás
Statisztika 1 előadás Témakörök Statisztikai alapfogalmak Statisztikai sorok Mennyiségi sorok csoportosítása Statisztikai táblák Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan
RészletesebbenMatematika A3 Valószínűségszámítás, 5. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 5. gyakorlat 013/14. tavaszi félév 1. Folytonos eloszlások Eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény Egy valószínűségi változó, illetve egy eloszlás eloszlásfüggvényének egy
Részletesebben[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu)
RészletesebbenMakroökonómia. 1. szeminárium Szemináriumvezető: Tóth Gábor 1
Makroökonómia 1. szeminárium 2018. 02. 06. Szemináriumvezető: Tóth Gábor 1 Adminisztratív I. G15 - Kedd 8:00-9:30, E.3.334 Átjárási lehetőség: korlátozottan, dolgozatoknál nincs! Tóth Gábor: tgabor91@gmail.com
RészletesebbenStatisztika I. 2. előadás: Statisztikai táblák elemzése. Kóczy Á. László. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem
Statisztika I 2 előadás: Statisztikai táblák elemzése Kóczy Á László koczylaszlo@kgkuni-obudahu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem Eddig statisztikai alapfogalmak
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
Részletesebben5. Előadás. Grafikus ábrázolás Koncentráció elemzése
5. Előadás Grafikus ábrázolás Koncentráció elemzése Grafikus ábrázolás fontossága Grafikus ábrázolás során elkövethető hibák: Mondanivaló szempontjából nem megfelelő ábratípus kiválasztása Tárgynak megfelelő
Részletesebben1. óra: Területi statisztikai alapok viszonyszámok, középértékek
1. óra: Területi statisztikai alapok viszonyszámok, középértékek Tér és társadalom (TGME0405-GY) gyakorlat 2018-2019. tanév Viszonyszámok Viszonyszá m Viszonyítandó adat (A) Viszonyítási alap (B) 1. Megoszlási
RészletesebbenGazdasági elemzés 1. 4 alkalom. Budaházy György
Gazdasági elemzés 1. Termelés és értékesítés 4 alkalom Budaházy György A termelı és szolgáltató tevékenység elemzése 1. A tevékenység besorolása (TEAOR) 2. A termelés mérése 3. A termelési érték elemzése
RészletesebbenA gazdasági növekedés mérése
A gazdasági növekedés mérése Érték-, volumen- és árindexek 25.) Az alábbi táblázat két egymást követő év termelési mennyiségeit és egységárait mutatja egy olyan gazdaságban, ahol csupán három terméket
RészletesebbenStatisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb
RészletesebbenKészítette: Fegyverneki Sándor
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y
RészletesebbenGVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet
GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő
RészletesebbenEseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenQ1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft
Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az
RészletesebbenStatisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok
Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok vizsgálatára Gyenge Ádám1 1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Számítástudományi és Információelméleti
RészletesebbenMUNKAANYAG. Bernáth Julianna. Alapvető statisztikai módszerek a vállalkozás tevékenységét érintő javaslatok előkészítéséhez
Bernáth Julianna Alapvető statisztikai módszerek a vállalkozás tevékenységét érintő javaslatok előkészítéséhez A követelménymodul megnevezése: A beszerzés és az értékesítés előkészítése, megszervezése
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenElemi statisztika. >> =weiszd= << december 20. Szerintem nincs sok szükségünk erre... [visszajelzés esetén azt is belerakom] x x = n
Elemi statisztika >> =weiszd=
RészletesebbenMakroökonómia (G-Kar és HR) gyakorló feladatok az 1. és 2. szemináriumra
Makroökonómia (G-Kar és HR) gyakorló feladatok az 1. és 2. szemináriumra 1. Feladat Az általunk vizsgált gazdaságban 2018-ban és 2019-ben csupán két terméket állítanak el : X-et és Y-t. Az ezekre vonatkozó
RészletesebbenFüggetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat
Varga Beatrix, Horváthné Csolák Erika Függetlenségvizsgálat, Illeszkedésvizsgálat 4. előadás Üzleti statisztika A sokaság/minta több ismérv szerinti vizsgálata A statisztikai elemzés egyik ontos eladata
RészletesebbenVizsgafeladatok. 1. feladat (3+8+6=17 pont) (2014. január 7.)
Vizsgafeladatok 1. feladat (3+8+6=17 pont) (2014. január 7.) Az elmúlt négy év a 2010. I. és a 2013. IV. negyedéve között csapadék mennyiségének alakulásáról az alábbiakat ismerjük: Időszak Csapadék mennyiéség
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
RészletesebbenKERESKEDELMI ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK FELADATLAP
KERESKEDELMI ISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA MINTAFELADATOK FELADATLAP Jövedelmezőség 1. Jövedelmezőség tervezése 19 pont Egy papír-írószerbolt 2018. évi árbevétele 85 000 ezer Ft. Az üzlet 24%-os
Részletesebben55 345 01 0010 55 01 Európai Uniós üzleti
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenStatisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =
RészletesebbenMi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat
Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Tények, fogalmak olyan megjelenési formája, amely alkalmas emberi eszközökkel történő értelmezésre, feldolgozásra, továbbításra. Az adatokból gondolkodás vagy gépi feldolgozás
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenSzállás tevékenység bevétel gazdálkodása Szobakiadás tevékenysége. 1. Szálláshely kiválasztás Szálláshelyválasztás
1 3.8. Szállás tevékenység bevétel gazdálkodása Szobakiadás tevékenysége 1. Szálláshely kiválasztás Szálláshelyválasztás 2. Épített és kiadható szobák Kapacitás - kínálat 3. Vendég motiváció és szegmentáció
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak (2011. szeptember ) Statisztika I. GZM, EE, TV szakok (nappali tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak
Témakörök Statisztika I. GZM, EE, TV szakok (nappali tagozat) 2011-2012-es tanév I. félév Oktató: Dr. Csáfor Hajnalka tanszékvezető főiskolai docens Regionális és Környezetgazdaságtan Tsz. E-mail: hcsafor@ektf.hu
RészletesebbenHipotéziselmélet - paraméteres próbák. eloszlások. Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc szeptember 10. 1/58
u- t- Matematikai statisztika Gazdaságinformatikus MSc 2. előadás 2018. szeptember 10. 1/58 u- t- 2/58 eloszlás eloszlás m várható értékkel, σ szórással N(m, σ) Sűrűségfüggvénye: f (x) = 1 e (x m)2 2σ
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak. Statisztika I. GZM, EE, TV szakok (LEVELEZŐ tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Kötelező és ajánlott irodalmak
Témakörök Statisztika I. GZM, EE, TV szakok (LEVELEZŐ tagozat) 2011-2012-es tanév I. félév Oktató: Dr. Csáfor Hajnalka tanszékvezető főiskolai docens Regionális és Környezetgazdaságtan Tsz. E-mail: hcsafor@ektf.hu
RészletesebbenMakroökonómia. 2. szeminárium
Makroökonómia 2. szeminárium Óra előtt Előadásdiák, órai feladatok, gyakorlók, tavalyi ZH, házi feladat stb. https://makrogyakorlatok.wordpress.com/ Következő órán ZH!! 12 pont 20 perc GDP, közbülső termék,
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak
i alapfogalmak statisztikai sokaság: a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége 2 csoportja van: álló sokaság: mindig vmiféle állapotot, állományt fejez ki, adatai egy adott időpontban értelmezhetők
RészletesebbenA sokaság/minta eloszlásának jellemzése
3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,
RészletesebbenTöbbváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek
Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p
RészletesebbenBevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.
Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja
RészletesebbenMakroökonómia. 2. szeminárium
Makroökonómia 2. szeminárium Óra előtt Előadásdiák, órai feladatok, gyakorlók, tavalyi ZH, házi feladat stb. https://makrogyakorlatok.wordpress.com/ Következő órán ZH!! 12 pont 20 perc GDP, közbülső termék,
Részletesebben