Eddig megismert eloszlások Jelölése Eloszlása EX D 2 X P(X = 1) = p Ind(p) P(X = 0) = 1 p. Leíró és matematikai statisztika
|
|
- Árpád Szőke
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Leíró és matematikai statisztika Matematika alapszak, matematikai elemző szakiráy Zempléi Adrás Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Matematikai Itézet Természettudomáyi Kar Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Holap: zemplei.elte.hu Szoba: D előadás Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás / 0 Eddig megismert eloszlások Jelölése Eloszlása EX D X P(X = ) = p Id(p) p p( p) P(X = 0) = p M N M k k P(X = k) = ( ( Hipgeo(N, M, ) N ) M M M N N N Bi(, p) Geo(p) NegBi(, p) Poi(λ) k = 0,,..., mi(, M) P(X = k) = ( k) p k ( p) k k = 0,,..., P(X = k) = p( p) k k =,,... P(X = k) = ( k ) p ( p) k k =, +,... p p( p) p p p p ( p) p P(X =k)= λk k! e λ k =0,,... λ λ Jelölése Eloszlásfüggvéy Sűrűségfüggvéy EX D X 0 ha x a { x a ha a < x b E(a, b) ha a < x b b a a+b (b a) b a 0 külöbe ha b < x N(m, σ )... { e λx ha x 0 Exp(λ) 0 külöbe e (x m) σ { πσ x R m σ λe λx ha x 0 0 külöbe λ λ ) N Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás / 0 További abszolút folytoos eloszlások Eloszlás eve Jelölése Eloszlásfüggvéy Sűrűségfüggvéy EX D X Cauchy Cauchy(a, b) a R, b > 0 Pareto Pareto(, β), β > 0 Eloszlás eve π arctg x a + b { β x ha x β 0 ha x < β [ ( πb + x a b β + β ha x β x 0 ha x < β ) ] x R β β ( ) ( ) A Pareto-eloszlásak akkor va véges várható értéke a képletek megfelelőe, ha >, szóráségyzete pedig akkor, ha >. Jelölése Sűrűségfüggvéy EX D X LN(m, σ ) m R, σ > 0 Gamma Γ(, λ), λ > 0 Logormális Béta Beta(, β), β > 0 Khíégyzet Studet (t) F (Fisher) (log x m) x πσ e σ ha x 0 0 hax < 0 { Γ() λ e λx x ha x 0 0 ha x < 0 { Γ(+β) Γ()Γ(β) x ( x) β x [0, ] 0 külöbe e m+σ / λ +β (e σ )e m+σ λ β (+β) (+β+) χ k k N k/ Γ(k/) xk/ e x/ x R k k tν ν > 0 F d,d d, d > 0 Γ ν+ πνγ ν ν+ + x 0 (ha ν ν > ) ) d +d Γ( ( d ) d d ( d d x + d ) d +d x d Γ Γ d d d (ha d > ) ν ν (ha ν > ) d (d +d ) d (d ) (d 4) (ha d > ) Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 3 / 0 Vastag szélű (fat tailed) eloszlások A sűrűségfüggvéyük: Stadard ormális Stadard Cauchy Stadard ormális Stadard Cauchy végtele vagy em létezik a szórás (vagy a magasabb redű mometumok) fotos vastag szélű eloszlások: Cauchy-eloszlás Pareto-eloszlás Studet-féle t-eloszlás alacsoy szabadságfok eseté "extrém" eseméyek által okozott károk, például agy természeti katasztrófák, atomerőmű-katasztrófák, globális pézügyi válságok, az Iteret összeomlása, stb. mértékéek becslésére jóval alkalmasabbak a ormális eloszlásál Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 4 / 0
2 Stadard ormális versus vastag szélű eloszlások Feladatok Legyeek X N(0;), Y Cauchy(0;), U Pareto ( ; ) és V t Ekkor a hi Y = alakulása: P(Y >i) P(X>i), hu i = P(U>i) P(X>i) és hv i = P(V >i) P(X>i) háyadosok i hi Y hi U hi V 6, 5, 7 4, 0 3 7, 6 0, 0 3, 5 0 4, , 9 0 9, 0 0 5, 0 5 3, , , , 0 0 6, , , , , , 9 0, 0 3 E8.) Legye az X valószíűségi változó a.) eloszlása P(X = 0) = P(X = ) = P(X = 3) = 3 ; b.) sűrűségfüggvéye f (x) = (x )I( < x < ). Határozzuk meg X kvatilisfüggvéyét! E9.) Határozzuk meg a stadard ormális eloszlás móduszát, mediáját, ferdeségét és lapultságát! E0.) Határozzuk meg a stadard Cauchy-eloszlás (Cauchy(0;)) és a Pareto-eloszlás várható értékét! Az eloszlások (paraméterfüggésük, kvatiliseik) itt is megézhetőek: Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 5 / 0 Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 6 / 0 Középértékek számítása I Adott az elemű x = (x, x,..., x ) tapasztalati mita; osztályközös gyakorisági sor eseté k jelöli az osztályok számát, x i az osztályközepeket, f i pedig a gyakoriságokat. Mitaátlag: az adatok átlagos értéke x i i= Számítása közvetleül az adatokból: x = x = Módusz: a legtöbbször előforduló ismérvérték Mo= x mo,a + h mo, ahol da d a+d f f i x i i= a móduszt tartalmazó osztályköz: amelyikbe egységyi osztályköz hosszra a legagyobb gyakoriság jut ( korrigált gyakoriságok!) x mo,a : a móduszt tartalmazó osztályköz alsó értéke h mo : a móduszt tartalmazó osztályköz hossza d a : a móduszt tartalmazó osztályköz korrigált gyakorisága míusz a móduszt közvetleül megelőző osztályköz korrigált gyakorisága d f : a móduszt tartalmazó osztályköz korrigált gyakorisága míusz a móduszt közvetleül követő osztályköz korrigált gyakorisága Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 7 / 0 Középértékek számítása II Jelölje x x... x a redezett tapasztalati mitát. Mediá: azo ismérvérték, amelyél ugyaayi kisebb vagy egyelő, mit agyobb vagy egyelő ismérvérték fordul elő a mitába (a "középső" elem) Számítása közvetleül az adatokból: x +, ha páratla Me= x +x +, ha páros Számítása osztályközös gyakorisági sorból két lépésbe lieáris iterpolációval:. Melyik osztályközbe va a mediá: azo i, amire f i és f i. Me = x i,a + f i h i, ahol fi x i,a: a mediát tartalmazó osztályköz alsó értéke h i: a mediát tartalmazó osztályköz hossza f i : a mediát közvetleül megelőző osztályköz kumulált gyakorisága f i: a mediát tartalmazó osztályköz gyakorisága Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 8 / 0
3 Rövid szüet Ez egy tudomáyosabb hír:,5 millió haláleset vizsgálata alapjá az adódott, hogy 4%-kal agyobb eséllyel halak meg az emberek a születésapjuko, mit más apoko. Mi lehet az ok? Túl sok evés/ivás? Ögyilkosság? Admiisztrációs hiba? Mideesetre érdemes vigyázi (emcsak a születésapi buli) Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 9 / 0 Tapasztalati kvatilisek számítása Tapasztalati y-kvatilis: azo ismérvérték, amelyél a mitaelemek y-ad része kisebb vagy egyelő, míg ( y)-ad része agyobb vagy egyelő, 0 < y < Számítása em egyértelmű, mi midig az egyik iterpolációs módszert alkalmazzuk két lépésbe:. háyadik mitaelem a keresett kvatilis sorszám: s := ( + )y. lieáris iterpolációval a kvatilis kiszámítása Számítása közvetleül az adatokból. Sorszám: s = e + t (e: egészrész, t: törtrész). q y = xe + t(xe+ x e ) Számítása osztályközös gyakorisági sorból két lépésbe lieáris iterpolációval:. Melyik osztályközbe va az s-edik elem: jelölje ezt i, azaz f s. q y = x i,a + s f i fi x i,a, h i, f f i h i, ahol i s és i és f i ugyaazokat jelöli, mit az előző fólia aljá, csak az adott y-kvatilisre voatkozóa Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 0 / 0 Nevezetes kvatilisek Tapasztalati eloszlás A szakirodalomba a tapasztalati és az elméleti értékek között em teszek külöbséget, midegyiket agy betűvel írják (ami éha meglehetőse zavaró...). Jelölje q y a tapasztalati y-kvatilist. tercilisek: T = q /3, T = q /3 kvartlisek: Q = q /4 (alsó kvartilis) Q = Me = q /4 (középső kvartilis vagy mediá) Q 3 = q 3/4 (felső kvartilis) kvitilisek: K = q /5, K = q /5, K 3 = q 3/5, K 4 = q 4/5 decilisek: D i = q i/0, i =,,..., 9 percetilisek: P i = q i/00, i =,,..., 99 Tapasztalati eloszlás: mide megfigyeléshez azoos, súlyt redelük ez egy diszkrét eloszlás A mitaátlag éppe eek a várható értéke A tapasztalati eloszlás eloszlásfüggvéyét hívjuk tapasztalati eloszlásfüggvéyek, ami egy tiszta ugrófüggvéy, értéke mide mitaelem helyé agyságot ugrik felfelé. A tapasztalati eloszlásfüggvéy az x helye: I(x < x) + I(x < x) I(x < x) = I(x i < x) Azt mutatja meg, hogy a mitaelemek háyad része kisebb x-él. i= Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás / 0 Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás / 0
4 Szóródási mutatók számítása Terjedelem: R = x x (R=rage) Iterkvartilis terjedelem: IQR = Q 3 Q Tapasztalati szórás: az átlagtól való átlagos égyzetes eltérés égyzetgyöke Számítása közvetleül az adatokból: s = s = (x i x) i= f i (x i x) i= Korrigált tapasztalati szórás: az átlagtól való korrigált átlagos égyzetes eltérés égyzetgyöke Számítása közvetleül az adatokból: s = (x i x) i= f i (x i x) i= s = ezt "szeretjük" a legjobba, mide szoftver, programcsomag szórás számításáál ezt veszi alapértelmezettek Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 3 / 0 Szóródási mutatók számítása Relatív szórás vagy szórási együttható: az átlagtól való átlagos eltérés százalékba; lehet a korrigált és a korrigálatla tapasztalati szóráségyzetből is számítai: V = s x vagy V = s x Kevésbé gyakra haszált, szóródást mérő mutatók: átlagos abszolút eltérés: Gii-együttható: G = x i x i= ( ) i= j= x i x j. Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 4 / 0 Tapasztalati eloszlásfüggvéy, alakmutatók számítása Tapasztalati eloszlásfüggvéy: a tapasztalati eloszlás (mide mitaelem valószíűsége /) eloszlásfüggvéye Alakmutatók: a szórást ezekél is választhatjuk a tapasztalati vagy a korrigált tapasztalati szórásak egyarát. Tapasztalati ferdeség Számítása közvetleül az adatokból: Tapasztalati csúcsosság Számítása közvetleül az adatokból: (xi x) 3 i= (s) 3 fi (xi x) 3 i= (s) 3 (xi x) 4 i= 3 (s) 4 fi (xi x) 4 i= (s) 4 3 Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 5 / 0 Fotos leíró statisztikai ábrák I Hisztogram Ha a meyiségi ismérv folytoos vagy sok ismérvérték va, akkor alkalmas módo osztályokat képezük, majd mide egyes adatot potosa egy osztályhoz redeljük. A hisztogram az osztályok gyakoriságait ábrázolja. az osztályok száma: k = log ha azoos hosszúságú (h) osztályközöket akaruk létrehozi, akkor h = x x k az f i gyakoriságokat ábrázoljuk a függőleges tegelye sűrűséghisztogramál a g i = f i h i relatív gyakoriság/itervallumhossz értéket ábrázoljuk a függőleges tegelye (területaráyos, összterület=) ha az osztályközök külöböző hosszúságúak, akkor a gyakoriságokat egy közös hosszra kell aráyosítai Gyakoriságok Lemerülési ido (óra) Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 6 / 0
5 Fotos leíró statisztikai ábrák II Boxplot ábra (Box&Whiskers diagram) ez fekvő, de lehet álló is A betűk a következő értékeket jeletik: A = max{x, Q, 5 IQR} B = Q C = Me D = Q 3 E = mi{x, Q 3 +, 5 IQR} F: kieső érték (outlier) azokat az adatpotokat tütetjük fel, amik A- vagy E- kívülre esek ahol IQR = Q 3 Q az iterkvartilis terjedelem Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 7 / 0 Mitavétel a gyakorlatba Az adatokkal szembe támasztott követelméyek: potosság e legyeek hibásak és a szükséges potosságba álljaak redelkezésre gyorsaság hamar be lehesse őket szerezi gazdaságosság az adatgyűjtés legye "olcsó" Az adatgyűjtés fajtái: teljes körű például a épszámlálás részleges a gyakorlatba ez a jellemző A részleges adatgyűjtés fajtái: reprezetatív (mitavételes): a teljes sokaság jellemzőit megfelelőe tükröző részsokaságból, ú. mitasokaságból szerezzük be az adatokat moográfia: egy vagy éháy kiemelt egyed részletes vizsgálata egyéb például ökétes kitöltése alapuló iteretes teszt Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 8 / 0 Az adatelemzés elemei (leíró statisztikák alk.).) Adathibák keresése, irreális adatok, értékek törlése. Ha lehet, akkor a hibák korrigálása..) Ha sok a külöböző adat, akkor alkalmas osztályközös gyakorisági sor készítése 3.) Középértékek kiszámítása: átlag (számtai vagy mértai amelyikek értelme va) helyzeti középértékek: módusz (az osztályközös gyakorisági sorból) és mediá 4.) Szóródási mutatók kiszámítása: szórás és relatív szórás terjedelem és iterkvartilis terjedelem 5.) Alakmutatók kiszámítása: ferdeség csúcsosság 6.) Ábrák készítése: hisztogram/sűrűséghisztogram boxplot ábra Lorez-görbe (értékösszeg sor eseté) 7.) Visszacsatolás a felfedezett adathibák javítása Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 9 / 0 Feladatok E.) Azoos felhaszálási körülméyek között megmérték 5 azoos típusú mobiltelefo akkumulátoráak lemerülési idejét teljes feltöltöttségről: (óra) a.) Nézzük át agy voalakba az adatokat, reálisak-e! Próbáljuk meg kijavítai az esetleges adathibákat! b.) Ábrázoljuk a tapasztalati eloszlásfüggvéyt! Számítsuk ki és értelmezzük a 6 helye! c.) Készítsük alkalmas sávszélességű hisztogramot! d.) Elemezzük a lemerülési időt az alapstatisztikák: az átlag, a korrigált tapasztalati szórás, szórási együttható és boxplot ábra (kvartilisek) segítségével! Számítsuk ki a tapasztalati ferdeséget és csúcsosságot! Értelmezzük is az eredméyeket! Zempléi Adrás (ELTE) Leíró és matematikai statisztika 3. előadás 0 / 0
Matematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
Részletesebben1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. Cél. Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosoknak. A matematikai statisztika tárgya
Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosokak 206/207 2. félév Zempléi Adrás. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Matematikai statisztika tárgya Törtéet Alapfogalmak
RészletesebbenBIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika
BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,
RészletesebbenIdősorok elemzése [leíró statisztikai eszközök] I
Leíró és matematikai statisztika Matematika alapszak, matematikai elemző szakirány Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
RészletesebbenMatematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
RészletesebbenMegjegyzések. További tételek. Valódi határeloszlások. Tulajdonságok. Gyenge (eloszlásbeli) konvergencia
Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 5. Megjegyzések. A tétel feltételei gyegíthetőek: elég, ha a függetle, azoos eloszlású változók várható értéke véges.
RészletesebbenPopuláció. Történet. Adatok. Minta. A matematikai statisztika tárgya. Valószínűségszámítás és statisztika előadás info. BSC/B-C szakosoknak
Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 16. A matematikai statisztika tárgya Következtetések levoása adatok alapjá Ipari termelés Mezőgazdaság Szociológia
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika
Leíró és matematikai statisztika Matematika alapszak, matematikai elemző szakirány Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem
RészletesebbenMo= argmax f(x), ha X abszolút folytonos; Mo= argmax P (X = x i ), ha X diszkrét.
Segédayag a Matematikai statisztika tatárgyhoz 09 április 0 Leíró statisztika A statisztikai elemzések egyik legfotosabb eszközei a viszoyszámok A viszoyszám két statisztikai adat háyadosa Jelölések: V
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 18.
Statisztika. zárthelyi dolgozat 009. március 8.. Ismeretle m várható értékű, szórású ormális eloszlásból a következő hatelemű mitát kaptuk:, 48 3, 3, 83 0,, 3, 97 a) Számítsuk ki a mitaközepet és a tapasztalati
Részletesebbenbiometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat
Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus
RészletesebbenVirág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz
RészletesebbenZavar (confounding): akkor lép fel egy kísérletben, ha a kísérletet végző nem tudja megkülönböztetni az egyes faktorokat.
Zavar és mita Zavar (cofoudig): akkor lép fel egy kísérletbe, ha a kísérletet végző em tudja megkülöbözteti az egyes faktorokat. Zavar és mita Zavar (cofoudig): akkor lép fel egy kísérletbe, ha a kísérletet
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika
Leíró és matematikai statisztika Matematika alapszak, matematikai elemző szakirány Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem
RészletesebbenSegédanyag a Leíró és matematikai statisztika tantárgyhoz március 28.
Segédayag a Leíró és matematikai statisztika tatárgyhoz 07 március 8 Statisztikai sokaság: a meggyelés tárgyát képez egyedek összessége, halmaza Rövide sokaságak hívjuk A sokaság egysége: a sokaság egy
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
RészletesebbenKutatói pályára felkészítı modul
Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI
RészletesebbenBevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statsztka I. 4. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre KÖZÉPÉRTÉKEK A statsztka sor általáos jellemzésére szolgálak, a statsztka sokaságot egy számmal jellemzk. Számított középértékek: matematka számítás eredméyekét
RészletesebbenStatisztika gyakorlat Geológus szakirány
Statisztika gyakorlat Geológus szakiráy Játékszabályok Az óráko részt kell vei, maximum 3-szor lehet hiáyozi. Az aláírás megszerzéséek lehetséges módjai: vagy ZH írásával vagy egy el re kihirdetett házi
RészletesebbenStatisztika október 27.
Statisztika 2011. október 27. Külöbség valószíőségszámítás és statisztika között Kísérlet: 4-szer dobuk fel egy érmét. Megszámoljuk a fejek számát. Valszám: Ismert a fejdobás valószíősége. Milye valószíőséggel
RészletesebbenStatisztika. Földtudomány szak, geológus szakirány, 2015/2016. tanév tavaszi
Statisztika Földtudomáy szak, geológus szakiráy, 015/016. taév tavaszi félév Backhausz Áges (ELTE TTK Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék)1 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3 1.1. Példa: az adatok elemzése....................
RészletesebbenA matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenStatisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus
Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú
RészletesebbenBevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika gyakorlat 2018/2019 II. félév
Leíró és matematikai statisztika gyakorlat 08/09 II. félév Táblázatok Viszoyszámok: V = A, ahol A: a viszoyítás tárgya amit viszoyítuk; B B: a viszoyítás alapja amihez viszoyítuk Megoszlási: a sokaság
RészletesebbenLeíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév
Leíró és matematikai statisztika el adásnapló Matematika alapszak, matematikai elemz szakirány 2016/2017. tavaszi félév A pirossal írt anyagrészeket nem fogom közvetlenül számon kérni a vizsgán, azok háttérismeretként,
RészletesebbenA sokaság elemei közül a leggyakrabban előforduló érték. diszkrét folytonos
Középérték Középérték A középérték a statisztikai adatok tömör számszerű jellemzése. helyzeti középérték: módusz medián számított középérték: számtani átlag kronológikus átlag harmonikus átlag mértani
Részletesebben24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
Részletesebben6. feladatsor. Statisztika december 6. és 8.
6. feladatsor Statisztika 200. december 6. és 8.. Egy = 0 szervert tartalmazó kiszolgáló mide szervere mide pillaatba 0 < p < valószíűséggel foglalt, a foglaltságok szerverekét függetleek. Tehát a foglaltak
RészletesebbenI. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.
I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.
RészletesebbenA sokaság/minta eloszlásának jellemzése
3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,
RészletesebbenMatematikai statisztika gyakorlat Programtervez informatikus alapszak, A szakirány 2018/2019 tavaszi félév Megoldások, végeredmények
Matematikai statisztika gyakorlat Programtervez iformatikus alapszak, A szakiráy 8/9 tavaszi félév Megoldások, végeredméyek. A. évi épszámlálás alapjá a -4 év közötti épesség emek szeriti megoszlása Forrás:
Részletesebben3.1. A Poisson-eloszlás
Harmadik fejezet Nevezetes valószíűségi változók Valamely valószíűségi változóhoz kapcsolódó kérdésekre akkor tuduk potos választ adi, ha a változó eloszlása ismert, vagy megközelítőleg ismert. Ebbe a
RészletesebbenSegédanyag a Leíró és matematikai statisztika tantárgyhoz március 1.
Segédayag a Leíró és matematikai statisztika tatárgyhoz 06 március Közgazdasági értelembe a statisztika a valóság tömör, számszer jellemzésére szolgáló tudomáyos módszerta, illetve gyakorlati tevékeység
RészletesebbenElemi statisztika fizikusoknak
1. oldal Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása 2-1 Áttekintés 2-2 Gyakoriság eloszlások 2-3 Az adatok
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
RészletesebbenA statisztika részei. Példa:
STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,
RészletesebbenMatematikai statisztika gyakorlat 2018/2019 II. félév
Matematikai statisztika gyakorlat 018/019 II. félév 1. Táblázatok Viszoyszámok: V = A, ahol A: a viszoyítás tárgya (amit viszoyítuk); B B: a viszoyítás alapja (amihez viszoyítuk) Megoszlási: a sokaság
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
RészletesebbenIntervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres. Statisztika december 2.
Itervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres Statisztika Hipotézisvizsgálat Székely Balázs 2010. december 2. Itervallum Paraméteres Hipotézisek Nemparaméteres Előadás vázlat 1 Itervallumbecslések
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Statisztika
Statisztika A statisztika adatok gyűjtésével, redszerezésével, illetve adatsorok elemzésével, szemléltetésével foglalkozik. Adatok redszerezése DEFINÍCIÓ: (Populáció) Populációak (statisztikai sokaságak)
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak
Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt
RészletesebbenStatisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 17. Politológia Tanszék
Statisztika Politológus képzés Daróczi Gergely Politológia Tanszék 2012. április 17. Outline 1 Leíró statisztikák 2 Középértékek Példa 3 Szóródási mutatók Példa 4 Néhány megjegyzés a grafikonokról 5 Számítások
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
Részletesebben2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk;
Statisztika Tegyük fel, hogy va egy halmazuk, és tekitsük egy vagy több valószíűségi változót, amelyek a halmaz mide elemé felveszek valamilye értéket. A halmazt populációak vagy sokaságak evezzük. Példák:
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
Részletesebben= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05
Folytoos vlószíűségi változók Értékkészletük számegyees egy folytoos (véges vgy végtele) itervllum. Vlmeyi lehetséges érték vlószíűségű, pozitív vlószíűségek csk értéktrtomáyokhoz trtozk. Az eloszlás em
RészletesebbenSTATISZTIKA. Gyakorló feladatok az első zh-ra
STATISZTIKA Gyakorló feladatok az első zh-ra A változás átlagos üteme év Kenyér Ft/ kg bázisindex % 2002 151 100,0 2003 156 103,3 2004 178 117,9 2005 173 114,6 2006 179 118,5 2007 215 142,4 I = n 1 l i
Részletesebbenvéletlen : statisztikai törvényeknek engedelmeskedik (Mi az ami közös a népszavazásban, a betegségek gyógyulásában és a fiz. kém. laborban?
BEVEZETÉS A statisztika teljese laikusokak: agy mukával gyűjtött adatok vizsgálata, abból következtetések levoása ( statistical iferece ) (Egy kicsit sok hűhó semmiért azaz Much ado about othig.) Mi is
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 2.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések 2. MSTE2 modul Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás egyéb mérőszámai.
RészletesebbenStatisztikai programcsomagok
Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, 2012. tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok 2012. tavaszi félév 1 / 26 Bevezetés
RészletesebbenKomputer statisztika
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Iformatikai Itézet Tómács Tibor Komputer statisztika Eger, 010. október 6. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Valószíűségszámítás 7 1.1. Valószíűségi mező............................
RészletesebbenKutatásmódszertan és prezentációkészítés
Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I
RészletesebbenMINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti:
1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 100% 90% 80% 70% 60% 50% 2010 2011 40% 30% 20% 10% 0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% a) Nevezze
RészletesebbenSTATISZTIKA I. x ÁR. x ÁR. x ÁR. x ÁR. Számosállat. Egységhozam. Termelési érték, árbevétel. Az ár. Hogyan lehet ezeket összehasonlítani?
Hogya lehet ezeket összehasolítai? STATSZTKA. 8. Előadás dexek, adatábrázolás 2/22 Számosállat Egységhozam Állatteyésztési, statisztikai, valamit üzemszervezési mértékegység, amely külöböző fajú, fajtájú,
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenTartalom. Kezdeti szimulációs technikák. Tipikus kérdések. A bootstrap módszer. Bevezetés A független, azonos eloszlású eset:
Tartalom A bootstrap módszer Zempléi Adrás TTK, Valószíőségelméleti és Statisztika Taszék 2010. október 21 Bevezetés A függetle, azoos eloszlású eset: emparaméteres paraméteres eset Alkalmazások a rétegzett
Részletesebbenkismintás esetekben vagy olyanokban, melyeknél a tanulóalgoritmust tesztadatokon szeretnénk
ÚJRAMINTAVÉTELEZÉSI ELJÁRÁSOK A jackkife (zsebkés) és bootstrap (cipőhúzó a saját kallatyújáál fogva) eljárások agol elevezése is arra utal, hogy itt ad hoc eljárásokról va szó, melyek azoba agyo haszosak
RészletesebbenReakciómechanizmusok leírása. Paraméterek. Reakciókinetikai bizonytalanságanalízis. Bizonytalanságanalízis
Megbízható kémiai modellek kifejlesztése sok mérési adat egyidejő feldolgozása alajá uráyi amás www.turayi.eu ELE Kémiai Itézet Reakciókietikai Laboratórium Eddig dolgoztak eze a témá: (témavezetık: uráyi
RészletesebbenStatisztika (jegyzet)
Statisztika (jegyzet) Csiszár Vill 009. május 6.. Statisztikai mez A statisztika egyik ága a leíró statisztika. Ekkor a meggyelt adatokat áttekithet formába ábrázoljuk, pl. hisztogrammal (oszlopdiagrammal),
RészletesebbenÁringadozások elıadás Kvantitatív pénzügyek szakirány 2012/13 2. félév
Árigadozások elıadás Kvatitatív pézügyek szakiráy 01/13. félév Heti óra elıadás + óra gyakorlat Elıadás: fıleg modellek, elemzési módszerek Gyakorlat: R programmal, alkalmazások Számokérés 50%: beadadó
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
Részletesebben1. Egy Kft dolgozóit a havi bruttó kereseteik alapján csoportosítottuk: Havi bruttó bér, ezer Ft/fő
Figyelem! A példasor nem tartalmazza valamennyi típuspéldát. A dolgozatban az órán leadott feladatok közül bármely típusú előfordulhat. A példasor már a második dolgozat anyagát gyakorló feladatokat is
Részletesebben? közgazdasági statisztika
Valószíűségszámítás és a statsztka Valószíűség számítás Matematka statsztka Alkalmazott statsztka? közgazdaság statsztka épesség statsztka orvos statsztka Stb. Példa: vércsoportok Az eloszlás A AB B Elem
Részletesebben2. fejezet. Számsorozatok, számsorok
. fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk
Részletesebben(d) x 6 3x 2 2 = 0, (e) x + x 2 = 1 x, (f) 2x x 1 = 8, 2(x 1) a 1
. Bevezető. Oldja meg az alábbi egyeleteket: (a cos x + si x + cos x si x = (b π si x = x π 4 x 3π 4 cos x (c cos x + si x = si x (d x 6 3x = 0 (e x + x = x (f x + 5 + x = 8 (g x + + x + + x + x + =..
RészletesebbenEseme nyalgebra e s kombinatorika feladatok, megolda sok
Eseme yalgebra e s kombiatorika feladatok, megolda sok Szűk elméleti áttekitő Kombiatorika quick-guide: - db. elemből db. sorredjeire vagyuk kívácsiak: permutáció - db. elemből m < db. háyféleképp rakható
RészletesebbenValószín ségszámítás és statisztika gyakorlat Programtervez informatikus szak, esti képzés
Valószí ségszámítás és statisztika gyakorlat Programtervez iformatikus szak, esti képzés.) Egy érmével dobuk. Ha az eredméy fej, akkor még egyszer dobuk, ha írás, akkor még kétszer. a.) Mik leszek a kísérletet
RészletesebbenVillamos gépek tantárgy tételei
Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június
GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi
RészletesebbenVII.Valószínűségszámítási, statisztikai, gráfelméleti alapfogalmak
VII.Valószíűségszámítási, statisztikai, gráfelméleti alapfogalmak VII..A valószíűségszámítás elemei A valószíűségszámítás a véletle tömegjeleségeket taulmáyozó, kb. 300 éves tudomáy. Véletle jeleség: em
RészletesebbenSegítség az outputok értelmezéséhez
Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
RészletesebbenSZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo
SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő
RészletesebbenFeladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk?
Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram Hogyan csináltuk? Alakmutatók: ferdeség, csúcsosság Alakmutatók a ferdeség és csúcsosság mérésére Ez eloszlás centrumát (középérték) és az adatok centrum körüli terpeszkedését
RészletesebbenSorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága
Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenJátékszabályok. a keresett valószín ség:
Játékszabályok Az óráko részt kell vei, maximum -szor lehet hiáyozi. Aki többször hiáyzik, em kap gyakjegyet. + x potot lehet szerezi a félév sorá: pot:. ZH a félév közepé pot:. ZH a félév végé x pot:
Részletesebbenæ MATEMATIKAI STATISZTIKA Dr. Bolla Marianna, Matematika Intézet, Sztochasztika Tanszék
æ MATEMATIKAI STATISZTIKA Dr. Bolla Mariaa, Matematika Itézet, Sztochasztika Taszék Leíró statisztika Ω, A, P) statisztikai mező, ahol a P mértékcsalád olya P eloszlásokból áll, melyekkel Ω, A, P) valószíűségi
RészletesebbenA Statisztika alapjai
A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati
RészletesebbenKÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység
KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematka statsztka 8. elıadás http://www.math.elte.hu/~arato/matstat0.htm Kétmtás eset: függetle mták + + + = + ) ( ) ( ) ( Y Y X X Y X m m m t m Ha smert a szórás: (X elemő, σ szórású, Y m elemő, σ szórású),
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenA MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI
A MATEMATIKAI STATISZTIKA ELEMEI Az Eötvös Lórád Tudomáyegyetem Természettudomáy Kará a Fzka Kéma Taszék évek óta kéma-szakos taárhallgatókak matematka bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az,
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
Részletesebben3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Oktatáskutató és Fejlesztő Itézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordiáció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató
Részletesebbenegyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk
Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,
Részletesebben