Statisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 17. Politológia Tanszék

Átírás

1 Statisztika Politológus képzés Daróczi Gergely Politológia Tanszék április 17.

2 Outline 1 Leíró statisztikák 2 Középértékek Példa 3 Szóródási mutatók Példa 4 Néhány megjegyzés a grafikonokról 5 Számítások Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

3 Adatelemzés #1 Átlag: 56.9 % Medián: 52 % Módusz: 48 % és 78 % Szórás: 18,8 Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

4 Középértékek Számos különböző középérték (átlag) áll a kutató rendelkezésére - azok előnyeivel és hátrányaival együtt: 1 Számtani átlag: 1 n n i=1 x i = x 1+x 2 + +x n n 2 n Mértani átlag: n i=1 x i = n x 1 x 2 x n 3 Módusz: leggyakoribb érték 4 Medián: a statisztikai sokaságot kétfelé vágó érték 5 Midrange: maxx+minx 2 Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

5 Példák Mely középérték(ek)kel jellemezné a következőket? 1 Egy szemeszterben gyűjtött jegyek. 2 A könyvtárban lévő hallgatók száma. 3 A legjellemzőbb hajszín a Campuson. 4 A budapesti lakosok fizetése. 5 Egy sítáborban elköltött eurók száma. Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

6 Értelmezze, szükség esetén javítsa a következő állításokat! és 1948 között az átlagos heti juttatások összege 107 százalékkal emelekedett a United States Steel Corporation-ben. 2 Az átlagos fizetés $ körül mozgott 1942-ben. 3 Az autóbalesetben való elhalálozás valószínűsége kétszer nagyobb, mint repülőbalesetet szenvedni (+ statisztikus a repülőn). 4 Tamás IQ-ja 98, Lindáé pedig 101. Egy újabb példája annak, hogy a nők sokkal intelligensebbek a férfiaknál. 5 Ezen a héten feleannyit dolgoztam, mint tavaly ilyenkor. Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

7 Milyen középértékekkel jellemezné a következő, European Values Study (Hungary, 2008)-ból származó változókat: Kérem mondja meg a következő állításokról, hogy azokat mindig megengedhetőnek tartja-e (10), vagy soha meg nem engedhetőnek tartja (10, vagy valami a kettő között. 1 Állami juttatásokat jogtalanul igénybe venni 2 Abortusz 3 Válás 4 Jegy és bérlet nélkül utazni egy tömegközlekedési eszközön 5 Homoszexualitás Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

8 Kérem mondja meg a következő állításokról, hogy azokat mindig megengedhetőnek tartja-e (10), vagy soha meg nem engedhetőnek tartja (10, vagy valami a kettő között. Jegy és bérlet nélkül utazni egy tömegközlekedési eszközön Átlag: Módusz: 1 Medián: Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

9 Kérem mondja meg a következő állításokról, hogy azokat mindig megengedhetőnek tartja-e (10), vagy soha meg nem engedhetőnek tartja (10, vagy valami a kettő között. Válás Átlag: Módusz: 5 Medián: Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

10 Kérem mondja meg a következő állításokról, hogy azokat mindig megengedhetőnek tartja-e (10), vagy soha meg nem engedhetőnek tartja (10, vagy valami a kettő között. Homoszexualitás Átlag: Módusz: 1 Medián: Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

11 Hallgatók közötti intelligencia-teszt eredménye: Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

12 Hallgatók közötti intelligencia-teszt eredménye: Histogram of t Frequency Átlag: 99.6 Módusz: 89.2 Medián: t Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

13 Hallgatók közötti intelligencia-teszt eredménye: Átlag: 99.6 Módusz: 89.2 Medián: 99.8 Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

14 Magyar munkavállalók fizetése: Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

15 Magyar munkavállalók fizetése: Frequency Átlag: Módusz: Medián: Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

16 Magyar munkavállalók fizetése: Átlag: Módusz: Medián: Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

17 Mi történik, ha a mintába egy kiemelkedően gazdag alany is bekerül? Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

18 Leíró statisztikák Mi történik, ha a mintába egy kiemelkedően gazdag alany is bekerül? Átlag: Módusz: Medián: Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

19 Szóródási mutatók Számos különböző szóródási mutató áll a kutató rendelkezésére - azok előnyeivel és hátrányaival együtt. A homogenitás, variabilitás kiragadott mérőeszközei: 1 Terjedelem: max x min x 2 Empirikus szórás: σ = 3 Variancia: σ 2 N i=1 (x i x) 2 n 1 4 A kvartilisek (Q1, Q2, Q3) négy egyenlő részre osztják a rendezett mintát: Q2 felezi a mintát (tehát megegyezik a mediánnal); Q1 a minta alsó felének, Q3 a felső felének közepe. 5 Interkvartilis terjedelem (IQR): Q 3 Q 1 Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

20 Interkvartilis terjedelem Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

21 Interkvartilis terjedelem Hallgatók közötti intelligencia-teszt eredménye: Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

22 Lyotard : A posztmodern állapot (1979) vége a nagy elveszéléseknek anything goes posztmodern kor és posztmodern kultúra Vajon mi történik a normákkal? Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

23 Kérem mondja meg a következő állításokról, hogy azokat mindig megengedhetőnek tartja-e (10), vagy soha meg nem engedhetőnek tartja (10, vagy valami a kettő között. Homoszexualitás ( ) Hungary (1982) Hungary (1991) Frequency Frequency x = ;σ = x = ;σ = Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

24 Példa Mi magyarázza az átlagok alacsony különbségét? Frequency Frequency x = 0.1;σ = x = 0;σ = Mi a magyarázat arra, hogy az első példában magasabb a szórás? Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

25 Egy eddig elhallgatott leíró statisztikai mutató: szumma Milyen problémát sejtünk a fentebbi ábrához tartozó kutatás mögött? Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

26 Daróczi Gergely (PPKE BTK) Forrás: Statisztika / 35 Néhány megjegyzés a grafikonokról Palacsintás példa

27 Néhány megjegyzés a grafikonokról Palacsintás példa Forrás: Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

28 Néhány megjegyzés a grafikonokról Palacsintás példa Forrás: Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

29 Néhány megjegyzés a grafikonokról Palacsintás példa Forrás: Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

30 Számítások A várható értékről Szükséges képletek: számtani átlag: x = n i=1 x i (becslőfüggvény) n korrigált empirikus szórás: σ = n (x i x) 2 i=1 n standard/mintavételi hiba: SE = σ n konfidencia intervallum: x ± SE z ahol z = 1.96 Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

31 Számítások A várható értékről ( ) 1 x 2 σ 2π exp 2σ 2 0.1% σ 34% 34% 14% 14% 2% 2% 0.1% x 3σ 2σ σ σ 2σ 3σ standard normális eloszlás: x = 0,σ = 1 Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

32 Számítások Egy nagyon egyszerű példa Játékszabály Egy hatoldalú dobókockával gurítunk: Ha a dobás páratlan, a játékos a dobott összeget megnyeri. Amennyiben a dobás páros, úgy ő fizet két dollárt a banknak. Adatgyűjtés: előzetes számítások helyett belevetjük magunkat a játékba, és a következő értékeket dobjuk. Folytassuk a játékot? Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

33 A mintavételi hiba Egy egyszerű példa X = { 2,2,4, 2, 2,6} x = = = 1 1 = 1 ( 2 1)2 + (2 1) σ = 2 + (4 1) 2 + ( 2 1) 2 + ( 2 1) 2 + (6 1) 2 = = = 5 5 = 12.4 = SE = = = A várható érték valahol és 3.87 között (CI) található 95%-os döntési szinten. Hogyan döntenénk? Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

34 Computation Theoretical solution Felejtkezzünk el az empirikus adatokról egy időre, és vizsgáljuk meg a valódi várható értéket! Density Winnings Mi a probléma az ábrával? Daróczi Gergely (PPKE BTK) Statisztika / 35

35 Köszönöm a figyelmet! Daróczi Gergely daroczi.gergely@btk.ppke.hu