Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Statisztika
|
|
- Rezső Csonka
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Statisztika A statisztika adatok gyűjtésével, redszerezésével, illetve adatsorok elemzésével, szemléltetésével foglalkozik. Adatok redszerezése DEFINÍCIÓ: (Populáció) Populációak (statisztikai sokaságak) evezzük az objektumok, eseméyek azo összességét, amelyre a statisztikai vizsgálat voatkozik. DEFINÍCIÓ: (Statisztikai mita) Statisztikai mitáak evezzük a populáció azo (valódi) részhalmazát, amelyről adatokkal redelkezük. Az összegyűjtött adatokat adatsokaságak, mitáak is evezzük. DEFINÍCIÓ: (Osztályokba sorolás) Az adatfeldolgozás sorá agy meyiségű adat eseté általába em soroluk fel mide értéket egyekét, haem azokat, amelyek egy meghatározott itervallumba esek, egy osztályba gyűjtjük. Az osztályba sorolással a felbotás durvább lesz, de az adathalmaz áttekithetőbbé válik. Az osztályköz hosszá az osztály felső és alsó határáak külöbségét értjük. Az osztályok jellemzője az osztályközép: az osztály felső és alsó határáak számtai közepe. Egy adott osztályba tartozó valameyi adatot osztályközép értékűek tekitük. DEFINÍCIÓ: (Gyakoriság) Egy statisztikai adat gyakorisága az a szám, amely megmutatja, hogy eze adat értéke az adatsorba háyszor fordul elő. 1
2 DEFINÍCIÓ: (Relatív gyakoriság) Egy statisztikai adat relatív gyakorisága az a szám, amely megmutatja, hogy eze adat értéke az adatsor háyad részébe fordulhat elő, vagyis az adat gyakoriságáak és az összes adat számáak háyadosa. A relatív gyakoriság százalékba való megadását százalékos gyakoriságak evezzük. DEFINÍCIÓ: (Kumulált gyakoriság) Egy adat kumulált gyakoriságát kapjuk, ha meghatározzuk, hogy a mitába meyi olya adat va, amelyek értéke legfeljebb akkora, mit az adott adat. DEFINÍCIÓ: (Gyakorisági táblázat) A statisztikai feladatokál célszerű olya táblázatot készítei, melybe feltütetjük a redszerezett adatok gyakoriságát. Ezt a táblázatot evezzük gyakorisági táblázatak. Adatok szemléltetése Az adatokat sokféleképpe prezetálhatjuk, ezek közül a leggyakrabba haszált diagram típusok a következők: oszlopdiagram: Ezt akkor célszerű haszáli, ha az adatok egymáshoz való viszoya az érdekes számukra, illetve ha a gyakoriságokat szereték összehasolítai. Nem érdemes haszáli, ha az adatok között va kiugró érték, vagy ha az értékek közötti eltérés kicsi. Az oszlopok hézag élküli ábrázolását hisztogramak evezzük. voaldiagram, poligo (összefüggő törött voal): Ezt akkor haszáljuk, ha egy meyiség időbeli változását szereték szemlélteti derékszögű koordiáta - redszerbe. kördiagram: Ezt akkor érdemes haszáli, ha az adatok az egészek aráyába érdekesek számukra, illetve ha a sokaság szerkezetét szereték szemlélteti. A kört az ábrázoladó adatok relatív gyakoriságaival aráyos középpoti szögű körcikkek alotják. 2
3 Középértékek Ezek az értékek az adatsokaságot valamilye szempotból tömöre jellemzik. DEFINÍCIÓ: (Módusz) Az adatsorba a leggyakrabba előforduló adatot a mita móduszáak evezzük. Egy mitába több módusz is lehetséges. A módusz em függ sem az összes adattól, sem a szélsőséges értékektől. DEFINÍCIÓ: (Mediá) A agyság szerit redezett adatsor középső értékét mediáak evezzük. Jele: K. Páros számú adat eseté ez a két középső érték számtai közepe. A mediától kisebb értékekből ugyaayi va, mit a mediától agyobbakból. A mediá em függ sem az összes adattól, sem a szélsőséges értékektől. DEFINÍCIÓ: (Számtai -, aritmetikai közép; átlag) A számtai közép az adatok olya középértéke, amellyel az adatok midegyikét helyettesítve az adatsor összege változatla marad. Jele: A. A számtai közép értéke megegyezik az átlagoladó adatok összegéek és számáak háyadosával, vagyis A = x 1 + x x, ahol x 1, x 2,, x az átlagoladó adatokat jelöli. A számtai közép érzékey a szélsőségese agy értékekre, főleg kisebb adathalmaz eseté. TÉTEL: Ha egy mita átlaga A, s a mita összes adatához hozzáaduk egy k számot, akkor az így előálló adathalmaz számtai közepe: A + k. 3
4 TÉTEL: Ha egy mita átlaga A, s a mita összes adatát egy k számmal megszorozzuk, akkor az így előálló adathalmaz számtai közepe: k A. DEFINÍCIÓ: (Súlyozott közép) A k 1 darab A 1 átlagú, a k 2 darab A 2 átlagú,, a k darab A átlagú elem egyesítésével kapott = k 1 + k k elemű halmazra számított súlyozott számtai közép: A = k 1 A 1 + k 2 A k A k 1 + k k. A súlyozott átlag általába valamilye súlyokkal ellátott értékek számtai közepére utal, ahol a agyobb súlyú elem jobba számít az átlag meghatározásakor, mit a kisebb súlyú elemek. TÉTEL: Ha két, egymással megegyező elemszámú adatsor elemeit párokét összegezzük, akkor az összegek alkotta adatsor átlaga megegyezik a két adatsor számtai közepéek összegével. DEFINÍCIÓ: (Harmoikus közép) A harmoikus közép az az átlag, amellyel az átlagoladó adatok midegyikét helyettesítve az adatsor reciprokaiak összege változatla marad. Jele: H. A harmoikus közepet csak ullától külöböző értékekre értelmezzük. A harmoikus közép az átlagoladó számok reciprok értékéből számított számtai középek a reciprok értéke, vagyis H =, ahol x 1, x 2,, x az átlagoladó adatok. 1 x1 + 1 x x DEFINÍCIÓ: (Mértai -, geometriai közép) A mértai közép az az átlag, amellyel az átlagoladó adatok midegyikét helyettesítve az adatsor szorzata változatla marad. Jele: G. A mértai közepet csak em egatív számokra értelmezzük. A mértai közép az darab adat szorzatáak - edik gyöke, vagyis G = x 1 x 2 x, ahol x 1, x 2,, x az átlagoladó adatokat jelöli. 4
5 DEFINÍCIÓ: (Négyzetes -, kvadratikus közép) A égyzetes közép az az átlag, amellyel az átlagoladó adatok midegyikét helyettesítve az adatsor égyzeteiek összege változatla marad. Jele: N. A égyzetes közép az átlagoladó értékek égyzeteiből számított számtai középek a égyzetgyöke, vagyis N = x x x 2, ahol x 1, x 2,, x az átlagoladó adatokat jelöli. TÉTEL: darab pozitív szám eseté igaz a következő összefüggés: H G A N. Egyelőség akkor és csak akkor áll fe, ha mide szám egyelő. Adatok szóródásáak vizsgálata, szóródási mutatók: A szóródási mutatók az adatok változékoyságát, szóródását jellemzik. Ezek segítségével megmutathatjuk, hogy az egyes értékek valamilye középértékhez viszoyítva hogya helyezkedek el. DEFINÍCIÓ: (Terjedelem) Aak az itervallumak a hosszát, amelybe az adatok elhelyezkedek, a mita terjedelméek evezzük. Jele: R. A mita terjedelme az adatok között előforduló legagyobb és legkisebb érték külöbsége: R = x max x mi. A terjedelem a legszélsőségesebb adatoktól függ, így em feltétleül jellemzi jól az adatsort. DEFINÍCIÓ: (Középeltérés) Középeltérések a mediától való eltérések abszolútértékéek a számtai közepét értjük. Jele: S(K). S(K) = x 1 K + x 2 K + + x K A középeltérés értéke megmutatja, hogy átlagosa meyire térek el az adatok a mediától. 5
6 DEFINÍCIÓ: (Átlagos abszolúteltérés) Átlagos abszolúteltérések a számtai középtől való eltérések abszolútértékéek a számtai közepét evezzük. Jele: S(A). S(A) = x 1 A + x 2 A + + x A Az átlagos abszolúteltérés értéke megmutatja, hogy átlagosa meyire térek el az adatok a számtai középtől. DEFINÍCIÓ: (Szórás, deviacia) Szórásak evezzük a számtai középtől számított eltérések égyzetéek számtai közepéből vot égyzetgyök értékét. Jele: σ. σ = (x 1 A) 2 + (x 2 A) (x A) 2 A szórás szité azt mutatja meg, hogy átlagosa meyire térek el az adatok a számtai középtől, de sokkal érzékeyebb a kiugró értékekre. DEFINÍCIÓ: (Szórás égyzet, variacia) Variaciáak evezzük az átlagtól való eltérések égyzetéek átlagát, vagyis a szórás égyzetét. Jele: V. V = (x 1 A) 2 + (x 2 A) (x A) 2 A variacia az átlagtól való égyzetes eltérés. 6
7 Gyakorló feladatok K: középszitű feladat E: emelt szitű feladat 1. (K) A 30 fős osztály dolgozatot írt matematikából és a következő jegyek születtek: 6 darab jeles, 9 darab jó, 8 darab közepes, 5 darab elégséges és 2 darab elégtele. Készíts gyakorisági táblázatot, majd számítsd ki az egyes adatok relatív gyakoriságát! Számítsd ki továbbá a következőket is: módusz, mediá, terjedelem, számtai közép, szórás. Szemléltesd a dolgozat eredméyeit oszlop -, illetve kördiagram segítségével! 2. (E) Számítsd ki az előző feladatba szereplő adatok középeltérését, illetve átlagos abszolúteltérését! 3. (K) Egy csoportba megmérték a magasságokat (cm) és a következő értékek születtek: 165, 175, 175, 170, 180, 165, 185, 175, 170, 165, 170, 170, 175, 180, 170. Számítsd ki a leggyakoribb érték relatív gyakoriságát! Számítsd ki továbbá a következőket is: módusz, mediá, terjedelem, számtai közép, szórás. Szemléltesd a mérések eredméyeit oszlop -, illetve kördiagram segítségével! 4. (E) Számítsd ki az előző feladatba szereplő adatok középeltérését, illetve átlagos abszolúteltérését! 5. (K) Egy tálba va 2 aracs, 4 citrom, 5 alma, 3 szőlő és 1 baá. Szemléltesd kördiagramo a gyümölcsök megoszlását! 6. (E) Egy dolgozat eredméyei a következők lettek: 1 elégtele, 3 elégséges, 4 közepes, 5 jó, 2 jeles. Számítsd ki a jegyek harmoikus -, mértai (geometrikus), számtai (aritmetikai) - és égyzetes közepét! 7. (K) Hogya változik az átlag és a szórás, ha az 1, 3, 7, 2, 5 mita mide eleméhez hozzáaduk 5 - öt? 8. (K) Mit jelet, ha egy adathalmaz terjedelme 0? Mit jelet, ha a szórása 0? Következik - e egyik a másikból? 9. (K) Adj meg egy olya 8 elemű adathalmazt, amelyek mediája 4, módusza 2 és az átlaga 5! 7
8 10. (K) Egy kézilabdacsapat játékosaiak átlagéletkora 22 év. Szabálytalaság miatt az egyik játékost kiállították, amiek hatására a csapat átlagéletkora 21 évre csökket. Meyi éves a kiállított játékos, ha a csapat 7 emberből áll? 11. (K) Melyik számot kell elhagyi az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 számok közül úgy, hogy a megmaradt számok átlaga 5 legye? 12. (K) Tamás jauárba 3 apo 17 órát, 8 apo 12 órát és 7 apo 9 órát dolgozott. A többi apoko pedig em dolgozott. Határozd meg, hogy Tamás jauárba meyit dolgozott átlagosa apota! 13. (E) Éváak év vége előtt matematikából a következő jegyei voltak: Felelet (4; 5; 3; 5), Röpdolgozat (4; 2; 3) és Témazáró (3; 4; 3; 4; 2). A taár úgy osztályoz, hogy a röpdolgozat jegyeit 1, 5 - szeres, a témazáró jegyeit pedig 2 - szeres súllyal véve figyelembe átlagot számol, majd kerekít a szokásos módo. Milye jegyet kap év végé Éva matematikából? 14. (K) Egy léceket gyártó cég termékei közül 10 % 110 cm, 15 % 130 cm, 20 % 160 cm, 35 % 180 cm, 20 % 200 cm hosszúságú. Határozd meg a lécek hosszáak szórását! 15. (K) Egy tatestület átlagéletkora 40 év. A taárők átlagéletkora 35 év, a taár uraké pedig 50 év. Meyi a taárők és taár urak számaráya a tatestületbe? 16. (K) Egy 176 diákból álló évfolyam matematika átlaga 3, 5. Tudjuk, hogy 50 - e kaptak jelest, 40 - e égyest és 16 - a buktak meg. Háya kaptak hármast, illetve kettest? 17. (E) Egy tehetséges osztályba távolugrást mértek fel, amelyek égy legjobb eredméyét írta fel a taár. Ezek átlagát és szórását is meghatározta: 4, 0 m, illetve 0, 122 m. Jegyzetébe két adat a kiolvashatatlaságig elmosódott. A megmaradt két eredméy 4, 1 m és 3, 8 m. Mi volt a másik két mérési eredméy? 8
9 18. (K) Egy 30 fős osztályba fizikából 3 jeles, 10 közepes és 5 elégséges dolgozat született. Az osztály átlaga 2, 9 és 2, 95 közé esik. Háya írtak égyes dolgozatot? 19. (K) Egy televíziós műsor hatásáak felmérésére külöböző embereket kérdeztek meg. Az eredméyeket az alábbi táblázat mutatja: agyo tetszett tetszett em tetszett agyo em tetszett férfi ő fiú láy a) Háy személyt kérdeztek meg összese? b) Háy őemű személyek em, vagy agyo em tetszett? 20. (K) A következő táblázat általáos iskolákra voatkozó adatokat tartalmaz: Taév 1999/ /2002 Iskolák száma Összes tauló (1000 fő) 972,9 947 Nappali taulók száma (1000 fő) 969,8 944,2 Nappali első évfolyamo (1000 fő) 127,3 117,6 Osztályok száma Pedagógusok száma Osztálytermek száma a) Az összes appali tagozatos taulókak háy százaléka járt az első évfolyamra? b) Háy taulóra jut egy osztályterem? c) Háy tauló jut egy pedagógusra? d) Meyi az átlagos osztálylétszám? e) Háy százalékkal csökket a taulói összlétszám? 9
10 21. (K) Egy helyhatósági választáso az első fordulóba 5 jelölt idult. Az egyes jelöltekre leadott szavazatokat az alábbi kördiagram segítségével ábrázoltuk, ahol feltütettük a körcikkekhez tartozó középpoti szögeket. Tudjuk, hogy összese érvéyes szavazat érkezett a) Háy érvéyes szavazatot kaptak az egyes jelöltek? b) Hogya alakult az érvéyes szavazatok százalékos eloszlása c) Átlagosa háy érvéyes szavazatot kapott egy jelölt? 22. (K) Az alábbi voaldiagram a Tisza vízállásáak alakulását mutatja Szolokál cetiméterbe mérve egy adott hét apjá. Meyi az átlagos api vízállás, a mita terjedelme, illetve a mediá? hétfő kedd szerda csütörtök pétek szombat vasárap 10
11 23. (E) Egy jól sikerült röpdolgozat jegyeiek összege 147 lett, az átlag 4, 2 és seki em írt elégtele dolgozatot. a) Háya írtak dolgozatot? b) Legalább háy ötös dolgozat születhetett? c) Legfeljebb háy ötös dolgozat születhetett? 24. (K) Egy matek dolgozat átlaga 3, 5 lett. Az egyik diák utólag égyesre írta meg a pótdolgozatát és így az átlag 3, 52 - re őtt. Háya írták meg eredetileg a dolgozatot? 25. (K) Egy 25 fős osztályba egy dolgozat sorá az osztályátlag 2, 96 lett. Tudjuk, hogy seki sem írt egyest, égyszer ayi hármas dolgozat lett, mit ötös, valamit kétszer ayi kettes, mit égyes. Melyik osztályzatból meyi született? 11
12 Felhaszált irodalom (1) Hajdu Sádor; 2005.; Matematika 12.; Műszaki Köyvkiadó; Budapest (2) Urbá Jáos; 2007.; Sokszíű matematika 12; Mozaik Kiadó; Szeged (3) Ábrahám Gábor; 2010.; Matematika emelt szit; Maxim Köyvkiadó; Szeged (4) Urbá Jáos; 2012.; Sokszíű matematika feladatgyűjteméy 12; Mozaik Kiadó; Szeged (5) Vacsó Ödö; 2005.; Egységes Érettségi Feladatgyűjteméy Matematika II.; Kosept H Köyvkiadó; Piliscsaba (6) Ruff Jáos; 2012.; Érettségi feladatgyűjteméy matematikából évfolyam; Maxim Kiadó; Szeged (7) Fröhlich Lajos; 2006.; Alapösszefüggések matematikából emelt szit; Maxim Kiadó; Szeged (8) (9) Saját ayagok 12
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. A fős osztály dolgozatot írt matematikából és a következő jegyek születtek: 6 darab jeles, 9 darab jó, 8 darab közepes, darab elégséges és darab elégtelen. Készíts gyakorisági táblázatot,
RészletesebbenN - edik gyökvonás. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Brósch Zoltá (Debrecei Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimáziuma) N - edik gyökvoás DEFINÍCIÓ: (Négyzetgyökvoás) Egy em egatív x valós szám égyzetgyöké azt a em egatív valós számot értjük, amelyek égyzete
RészletesebbenMatematikai statisztika
Matematikai statisztika PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS alapszak, A szakiráy Arató Miklós Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Természettudomáyi Kar 2019. február 18. Arató Miklós (ELTE) Matematikai statisztika
RészletesebbenMatematika B4 I. gyakorlat
Matematika B4 I. gyakorlat 2006. február 16. 1. Egy-dimeziós adatredszerek Va valamilye adatredszer (számsorozat), amelyről szereték kiszámoli bizoyos dolgokat. Az egyes értékeket jelöljük z i -vel, a
RészletesebbenBIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA. Leíró statisztika
BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA Leíró statisztika Első közelítésbe a statisztikai tevékeységeket égy csoportba sorolhatjuk, de ezek között ics éles határ:. adatgyűjtés, 2. az adatok áttekithetővé tétele,
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statsztka I. 4. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre KÖZÉPÉRTÉKEK A statsztka sor általáos jellemzésére szolgálak, a statsztka sokaságot egy számmal jellemzk. Számított középértékek: matematka számítás eredméyekét
RészletesebbenKutatói pályára felkészítı modul
Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI
RészletesebbenA sokaság elemei közül a leggyakrabban előforduló érték. diszkrét folytonos
Középérték Középérték A középérték a statisztikai adatok tömör számszerű jellemzése. helyzeti középérték: módusz medián számított középérték: számtani átlag kronológikus átlag harmonikus átlag mértani
RészletesebbenA biostatisztika alapfogalmai, konfidenciaintervallum. Dr. Boda Krisztina PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet
A biostatisztika alapfogalmai, kofideciaitervallum Dr. Boda Krisztia PhD SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Iformatikai Itézet Mitavétel ormális eloszlásból http://www.ruf.rice.edu/~lae/stat_sim/idex.html
RészletesebbenVizsgáljuk elôször, hogy egy embernek mekkora esélye van, hogy a saját
376 Statisztika, valószínûség-számítás 1500. Az elsô kérdésre egyszerû válaszolni, elég egy ellenpélda, és biztosan nem lehet akkor így kiszámolni. Pl. legyen a három szám a 3; 5;. A két kisebb szám átlaga
Részletesebben24. tétel A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje.
24. tétel valószíűségszámítás elemei. valószíűség kiszámításáak kombiatorikus modellje. GYORISÁG ÉS VLÓSZÍŰSÉG meyibe az egyes adatok a sokaságo belüli részaráyát adjuk meg (törtbe vagy százalékba), akkor
RészletesebbenStatisztika. Eloszlásjellemzők
Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az
RészletesebbenStatisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus
Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú
RészletesebbenA sokaság/minta eloszlásának jellemzése
3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,
Részletesebben1. előadás: Bevezetés. Irodalom. Számonkérés. Cél. Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosoknak. A matematikai statisztika tárgya
Matematikai statisztika előadás survey statisztika MA szakosokak 206/207 2. félév Zempléi Adrás. előadás: Bevezetés Irodalom, követelméyek A félév célja Matematikai statisztika tárgya Törtéet Alapfogalmak
RészletesebbenPopuláció. Történet. Adatok. Minta. A matematikai statisztika tárgya. Valószínűségszámítás és statisztika előadás info. BSC/B-C szakosoknak
Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 16. A matematikai statisztika tárgya Következtetések levoása adatok alapjá Ipari termelés Mezőgazdaság Szociológia
RészletesebbenAz átlagra vonatkozó megbízhatósági intervallum (konfidencia intervallum)
Az átlagra voatkozó megbízhatósági itervallum (kofidecia itervallum) Határozzuk meg körül azt az itervallumot amibe előre meghatározott valószíűséggel esik a várható érték (µ). A várható értéket potosa
RészletesebbenStatisztika 1. zárthelyi dolgozat március 21.
Statisztika 1 zárthelyi dolgozat 011 március 1 1 Legye X = X 1,, X 00 függetle mita b paraméterű Poisso-eloszlásból b > 0 Legye T 1 X = X 1+X ++X 100, T 100 X = X 1+X ++X 00 00 a Milye a számra igaz, hogy
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Statisztika
Érettségi feladatok: Statisztika 2003. Próba 14. Bergengóciában az elmúlt 3 évben a kormány jelentése szerint kiemelt beruházás volt a bérlakások építése. Ezt az állítást az alábbi statisztikával támasztották
Részletesebben(d) x 6 3x 2 2 = 0, (e) x + x 2 = 1 x, (f) 2x x 1 = 8, 2(x 1) a 1
. Bevezető. Oldja meg az alábbi egyeleteket: (a cos x + si x + cos x si x = (b π si x = x π 4 x 3π 4 cos x (c cos x + si x = si x (d x 6 3x = 0 (e x + x = x (f x + 5 + x = 8 (g x + + x + + x + x + =..
RészletesebbenA matematikai statisztika elemei
A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebbenmatematikai statisztika
Az újságokban, plakátokon, reklámkiadványokban sokszor találkozunk ilyen grafikonokkal, ezért szükséges, hogy megértsük, és jól tudjuk értelmezni őket. A második grafikon ismerős lehet, hiszen a függvények
RészletesebbenStatisztikai hipotézisvizsgálatok
Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy
RészletesebbenStatisztika a hétköznapokban
Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. (: 27-317 - 077 (/fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör Statisztika
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 10. A statisztika alapjai Debrecei Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csaád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Statisztikai függvéyek Defiíció, empirikus várható érték Empirikus
RészletesebbenFeladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz
Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenEddig megismert eloszlások Jelölése Eloszlása EX D 2 X P(X = 1) = p Ind(p) P(X = 0) = 1 p. Leíró és matematikai statisztika
Leíró és matematikai statisztika Matematika alapszak, matematikai elemző szakiráy Zempléi Adrás Valószíűségelméleti és Statisztika Taszék Matematikai Itézet Természettudomáyi Kar Eötvös Lorád Tudomáyegyetem
Részletesebben9. évfolyam Javítóvizsga felkészülést segítő feladatok
Halmazok: 9. évfolam Javítóvizsga felkészülést segítő feladatok. Adott két halmaz. A : a ; a : páros és B : ;;8;0;;;8;0;. Add meg a következő halmazműveleteket az elemek felsorolásával és készíts Venn
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Statisztika
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Statisztika 1) Egy dolgozatnál az elérhető legmagasabb pontszám 100 volt. 15 tanuló eredményeit tartalmazza a következő táblázat: Elért pontszám 100 95 91
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
RészletesebbenVII.Valószínűségszámítási, statisztikai, gráfelméleti alapfogalmak
VII.Valószíűségszámítási, statisztikai, gráfelméleti alapfogalmak VII..A valószíűségszámítás elemei A valószíűségszámítás a véletle tömegjeleségeket taulmáyozó, kb. 300 éves tudomáy. Véletle jeleség: em
Részletesebben18. modul: STATISZTIKA
MATEMATIK A 9. évfolyam 18. modul: STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: LÖVEY ÉVA, GIDÓFALVI ZSUZSA MODULJÁNAK FELHASZNÁLÁSÁVAL Matematika A 9. évfolyam. 18. modul: STATISZTIKA Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenSTATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai
Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenVALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események
RészletesebbenGyakorló feladatok II.
Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar. Analízis 1. Írásbeli beugró kérdések. Készítette: Szántó Ádám Tavaszi félév
Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Iformatikai Kar Aalízis 1. Írásbeli beugró kérdések Készítette: Szátó Ádám 2011. Tavaszi félév 1. Írja le a Dedekid-axiómát! Legyeek A R, B R. Ekkor ha a A és b B : a b, akkor
RészletesebbenSTATISZTIKA KÉSZÍTETTE: TAKÁCS SÁNDOR
STATISZTIKA KÉSZÍTETTE: TAKÁCS SÁNDOR ALAPFOGALMAK Statisztika: latin status szóból ered: állapot Mindig egy állapotot tükröz Véletlen tömegjelenségek tanulmányozásával foglakozik Adatok megfigyelés, kísérlet
RészletesebbenStatisztika 10. évfolyam. Adatsokaságok ábrázolása és diagramok értelmezése
Adatsokaságok ábrázolása és diagramok értelmezése A statisztikában adatsokaságnak (mintának) nevezik a vizsgálat tárgyát képező adatok összességét. Az adatokat összegyűjthetjük táblázatban és ábrázolhatjuk
RészletesebbenBevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenA statisztikai vizsgálat tárgyát képező egyedek összességét statisztikai sokaságnak nevezzük.
Statisztikai módszerek. BMEGEVGAT01 Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Gépészméröki Kar Hidrodiamikai Redszerek Taszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenSZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo
SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő
Részletesebben22. Statisztika. I. Elméleti összefoglaló. Statisztikai sokaság, minta. Gyakoriság, gyakorisági eloszlás, osztályokba sorolás
22. Statisztika I. Elméleti összefoglaló Statisztikai sokaság, minta A statisztika tömegjelenségekben érvényesülő tapasztalati törvényeket tár fel a sokaság részhalmazain (mintákon) elvégzett mérésekre
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Vektorok II.
Vektorok II. DEFINÍCIÓ: (Vektorok hajlásszöge) Két vektor hajlásszögének azt a φ (0 φ 180 ) szöget nevezzük, amelyet a vektorok egy közös pontból felmért reprezentánsai által meghatározott félegyenesek
RészletesebbenEseményalgebra, kombinatorika
Eseméyalgebra, kombiatorika Eseméyalgebra Defiíció. Véletle kísérletek evezük mide olya megfigyelést, melyek több kimeetele lehetséges, és a véletletől függ, (azaz az általuk figyelembevett feltételek
Részletesebben1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3
Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)
RészletesebbenModern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt
Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak
RészletesebbenTIKMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Statisztika
TIKMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenMatematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova
Első rész Matematikai tréfák Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a
Részletesebben1. óra: Területi statisztikai alapok viszonyszámok, középértékek
1. óra: Területi statisztikai alapok viszonyszámok, középértékek Tér és társadalom (TGME0405-GY) gyakorlat 2018-2019. tanév Viszonyszámok Viszonyszá m Viszonyítandó adat (A) Viszonyítási alap (B) 1. Megoszlási
Részletesebben3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló
. Számelmélet I. Feladatok 1. Háy égyzetszám osztója va a 7 5 5 7 számak?. Az pozitív egész számak potosa két pozitív osztója va, az + 1-ek pedig potosa három. Háy pozitív osztója va az + 01 számak? OKTV
RészletesebbenVII. A határozatlan esetek kiküszöbölése
A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely
RészletesebbenA statisztika részei. Példa:
STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei
Részletesebben2 pont. 3 pont. 3 pont
1. Egy nagyvárosban élő, egyetemet vagy főiskolát végzett személyek számának alakulását mutatja az alábbi grafikon. Hány diplomás lakója lesz a városnak 2010-ben, ha számuk ugyanolyan mértékben nő, mint
RészletesebbenAz értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja
2016/17 I. félév MATEMATIKA szóbeli vizsga 1 A szóbeli vizsga kötelező eleme a félév teljesítésének, tehát azok a diákok is vizsgáznak, akik a többi számonkérést teljesítették. A szóbeli vizsgán az alább
RészletesebbenRudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása
Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenBevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
RészletesebbenStatisztika érettségi vizsgára készülőknek
Statisztika érettségi vizsgára készülőknek 1. Egy csoport matematika röpdolgozatainak eredményét táblázatba foglaltuk: Érdemjegy jeles (5) jó (4) közepes (3) elégséges (2) elégtelen (1) Gyakoriság 2 4
RészletesebbenMÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz
MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak
RészletesebbenMegjegyzések. További tételek. Valódi határeloszlások. Tulajdonságok. Gyenge (eloszlásbeli) konvergencia
Valószíűségszámítás és statisztika előadás ifo. BSC/B-C szakosokak 6. előadás október 5. Megjegyzések. A tétel feltételei gyegíthetőek: elég, ha a függetle, azoos eloszlású változók várható értéke véges.
RészletesebbenA szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai
05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:
RészletesebbenNevezetes sorozat-határértékek
Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív
RészletesebbenORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!
ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet
Részletesebben1. A radioaktivitás statisztikus jellege
A radioaktivitás időfüggése 1. A radioaktivitás statisztikus jellege Va N darab azoos radioaktív atomuk, melyekek az atommagja spotá átalakulásra képes. tegyük fel, hogy ezek em bomlaak tovább. Ekkor a
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Logaritmus
Logaritmus DEFINÍCIÓ: (Logaritmus) Ha egy pozitív valós számot adott, - től különböző pozitív alapú hatvány alakban írunk fel, akkor ennek a hatványnak a kitevőjét logaritmusnak nevezzük. Bármely pozitív
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMatematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak
Matematika feladatbank I. Statisztika Elméleti összefoglaló és feladatgyűjtemény középiskolásoknak ÍRTA ÉS ÖSSZEÁLLÍTOTTA: Dugasz János 2011 Fapadoskonyv.hu Kft. Dugasz János Tartalom Bevezető 7 Adatok
RészletesebbenMinta JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ
JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által haszált szíűtől eltérő szíű tollal kell javítai, és a taári gyakorlatak megfelelőe
RészletesebbenPályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.
Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika
RészletesebbenAdatsorok jellegadó értékei
Adatsorok jellegadó értéke Varga Ágnes egyetem tanársegéd varga.ag14@gmal.com Terület és térnformatka kvanttatív elemzés módszerek BCE Geo Intézet Terület elemzés forgatókönyve vacsora hasonlat Terület
Részletesebben(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):
A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak
RészletesebbenSTATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.
STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése
Részletesebben2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk;
Statisztika Tegyük fel, hogy va egy halmazuk, és tekitsük egy vagy több valószíűségi változót, amelyek a halmaz mide elemé felveszek valamilye értéket. A halmazt populációak vagy sokaságak evezzük. Példák:
RészletesebbenSULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA
1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal
RészletesebbenI. rész. c) Az m valós paraméter értékétől függően hány megoldása van a valós számok halmazán az alábbi egyenletnek?
Fazakas Tüde, 05 ovember Emelt szitű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Fazakas Tüde; dátum: 05 ovember I rész feladat a) Egymillió forit összegű jelzálogkölcsöt veszük fel évre 5%-os
RészletesebbenALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.
ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az
RészletesebbenA 2014.évi országos kompetenciamérés értékelése Kecskeméti Bolyai János Gimnázium
A 2014.évi országos kompetenciamérés értékelése Kecskeméti Bolyai János Gimnázium Iskolánkban a 10 évfolyamban mérik a szövegértés és a matematikai logika kompetenciákat. Minden évben azonos korosztályt
RészletesebbenBizonyítások. 1) a) Értelmezzük a valós számok halmazán az f függvényt az képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl).
) a) Értelmezzük a valós számok halmazá az f függvéyt az f x = x + kx + 9x képlettel! (A k paraméter valós számot jelöl) ( ) Számítsa ki, hogy k mely értéke eseté lesz x = a függvéyek lokális szélsőértékhelye
Részletesebben1. Írd fel hatványalakban a következõ szorzatokat!
Számok és mûveletek Hatváyozás aaaa a a darab téyezõ a a 0 0 a,ha a 0. Írd fel hatváyalakba a következõ szorzatokat! a) b),,,, c) (0,6) (0,6) d) () () () e) f) g) b b b b b b b b h) (y) (y) (y) (y) (y)
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Statisztika 1/13
Érettségi feladatok: Statisztika 1/13 2003. Próba 14. Bergengóciában az elmúlt 3 évben a kormány jelentése szerint kiemelt beruházás volt a bérlakások építése. Ezt az állítást az alábbi statisztikával
RészletesebbenMicrosoft Excel 2010. Gyakoriság
Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó
RészletesebbenMatematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:
Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenKutatásmódszertan és prezentációkészítés
Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I
RészletesebbenKomplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós
Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.
RészletesebbenOrszágos kompetenciamérés eredményeinek kiértékelése 6. és 8. évfolyamokon 2012
Országos kompetenciamérés eredményeinek kiértékelése 6. és 8. évfolyamokon 2012 A hatodik osztályban 12 tanulóból 11 írta meg az országos kompetenciamérést. Ebből 1 fő SNI-s, 3 fő BTMN-es tanuló. Mentesítést
RészletesebbenVirág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet
Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz
Részletesebben2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!
1. Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből. 23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből. Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz
RészletesebbenDiszkrét matematika II., 3. előadás. Komplex számok
1 Diszkrét matematika II., 3. előadás Komplex számok Dr. Takách Géza NyME FMK Iformatikai Itézet takach@if.yme.hu http://if.yme.hu/ takach/ 2007. február 22. Komplex számok Szereték kibővítei a valós számtestet,
RészletesebbenA 4.m osztálynak gyakorlásra a statisztika felmérőre
A 4.m osztálynak gyakorlásra a statisztika felmérőre 4. 2005. május, 8. feladat a), b) és c) része Az alábbi táblázat egy ország munkaképes lakosságának foglalkoztatottság szerinti megoszlását mutatja.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.
1) Adott két pont: A ; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 10. KÖZÉP SZINT I. és B 1; Írja fel az AB szakasz 1 1 F ; F ;1 ) Az ábrán egy ; intervallumon
RészletesebbenÉRETTSÉGI EREDMÉNYEK MÁJUS-JÚNIUS
ÉRETTSÉGI EREDMÉNYEK 2018. MÁJUS-JÚNIUS OSZTÁLYOK ÉRETTSÉGI EREDMÉNYE I. százalék 12.A 12.B 12.C 12.D 12.E Emelt 66,28 72,29 70,62 75,88 78,04 Közép 73,97 81,51 73,81 82,53 83,55 Együtt 72,62 78,83 73,16
RészletesebbenV. Deriválható függvények
Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája
Részletesebben1. Egy Kft dolgozóit a havi bruttó kereseteik alapján csoportosítottuk: Havi bruttó bér, ezer Ft/fő
Figyelem! A példasor nem tartalmazza valamennyi típuspéldát. A dolgozatban az órán leadott feladatok közül bármely típusú előfordulhat. A példasor már a második dolgozat anyagát gyakorló feladatokat is
RészletesebbenÉRETTSÉGI EREDMÉNYEK MÁJUS-JÚNIUS
ÉRETTSÉGI EREDMÉNYEK 2017. MÁJUS-JÚNIUS OSZTÁLYOK ÉRETTSÉGI EREDMÉNYE 12.A 12.B 12.C 12.D 12.E Közép % 73,59 8,55 7,23 77,24 82,4 Emelt % 64,85 73,96 66,17 78,84 73,91 eltérés 8,74 6,59 4,6-1,6 8,49 Tanév
Részletesebben