N - edik gyökvonás. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Átírás

1 Brósch Zoltá (Debrecei Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimáziuma) N - edik gyökvoás DEFINÍCIÓ: (Négyzetgyökvoás) Egy em egatív x valós szám égyzetgyöké azt a em egatív valós számot értjük, amelyek égyzete x. Jelölés: ( x) = x. DEFINÍCIÓ: (N - edik gyökvoás) Legye x valós szám, pedig pozitív egész. Az x szám - edik gyöke: páros eseté az a em egatív valós szám, amelyek - edik hatváya x páratla eseté az a valós szám, amelyek - edik hatváya x. Jelölés: ( x) = x, ahol páros eseté x 0, páratla eseté x R. Megjegyzés: A gyökvoás a hatváyozás iverz művelete: adott a hatváyérték és hatváykitevő, keressük a hatváy alapot. x eseté az et gyökkitevőek, az x et a gyökvoás argumetumáak evezzük. Az x valós szám égyzetéek égyzetgyöke az x abszolútértékével egyelő: x = x. Az x = y egyeletek két megoldása va: x = y és x = y. DEFINÍCIÓ: Egy x valós szám m edik hatváyá az xm szám - edik gyökét értjük. Jelölés: x m = x m.

2 Brósch Zoltá (Debrecei Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimáziuma) Az - edik gyökvoás azoosságai: Szorzat edik gyöke a téyezők edik gyökéek szorzatával egyelő. Jelöléssel: x y = x y, ahol x; y 0 és N +. Háyados edik gyöke egyelő a számláló edik gyökéek és a evező edik gyökéek a háyadosával. Jelöléssel: x y = x y ; ahol x 0; y > 0 és N +. Egy valós szám edik gyökéek m edik hatváya egyelő a szám m edik hatváyáak edik gyökével. Jelölés: ( x) m = x m ; ahol x > 0 és m Z; N +. Egy valós szám m edik gyökéek edik gyöke egyelő a szám m edik gyökével. m Jelöléssel: x = m x; ahol x 0 és m; N +. Egy valós szám m edik hatváyáak edik gyöke egyelő a szám m k adik hatváyáak k adik gyökével. Jelöléssel: x m k = xm k; ahol x 0 és m; N +.

3 Brósch Zoltá (Debrecei Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimáziuma) Gyakorló feladatok K: középszitű feladat E: emelt szitű feladat. (K) Számítsd ki a következő kifejezések potos értékét! ( ) ( ) 6 ( ). (K) Határozd meg a következő kifejezések értelmezési tartomáyát! x + x (x + 9) 6 (x ) x + 0 x 8 x + x x + x + 6 x +. (K) Írd fel hatváyok segítségével a következő kifejezéseket! x x x. (K) Írd fel egyetle hatváy, illetve egyetle gyök segítségével a következő kifejezéseket! ( ) () 9 ( ). (K) Hozd ki a gyökjel alól, amit lehetséges! (E) Hozd ki a gyökjel alól, amit lehetséges! a a 8 a 6 0 a 0 b 0 c 0 a 6a + 9 a b c a b 6 8c

4 Brósch Zoltá (Debrecei Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimáziuma). (K) Vidd be a gyökjel alá a gyök előtti téyezőket! 8. (E) Vidd be a gyökjel alá a gyök előtti téyezőket! a b a b b a 9. (K) Melyik agyobb az alábbi számpárok közül? vagy vagy vagy 6 vagy 6 vagy 0. (K) A gyökök átalakítása utá vod össze az összevoható tagokat! (K) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! (K) Egyszerűsítsd a következő törteket! (K) Végezd el a következő szorzásokat! ( + 8 0) ( + 8 ) ( + ) ( 0 ) ( ( + + ) + 6) ( )

5 Brósch Zoltá (Debrecei Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimáziuma). (K) Gyökteleítsd a törtek evezőit! a b + x 6 x + y 9 (x y). (E) Gyökteleítsd a törtek evezőit! 8 x + y 9 x + 6. (K) Írd fel egyetle gyökjel segítségével a következő kifejezéseket! a b c abc a b b c ac bc a b a c 6. (K) Oldd meg a következő egyeleteket! x + = x + = x x 6 x = x = = 8. (E) Végezd el a gyökvoásokat, az adott feltételekek megfelelőe! a) x y 6 (x 0; y < 0) b) x x + (x ) c) x + 8x + 6 (x < ) d) y xy + x (0 > x > y) e) y + x x xy + y (x > y 0)

6 Brósch Zoltá (Debrecei Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimáziuma) 9. (E) Végezd el a gyökvoásokat! a) b) c) (E) Végezd el a műveleteket! a) b) c) ( ) ( 6 + ) 6

7 Brósch Zoltá (Debrecei Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimáziuma) Felhaszált irodalom () Hajdu Sádor; 00.; Matematika 0.; Műszaki Köyvkiadó; Budapest () Urbá Jáos; 009.; Sokszíű matematika 0; Mozaik Kiadó; Szeged () Ábrahám Gábor; 00.; Matematika 0; Maxim Köyvkiadó; Szeged () Urbá Jáos; 0.; Sokszíű matematika feladatgyűjteméy 0; Mozaik Kiadó; Szeged () Gerőcs László; 006.; Matematika gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjteméy I.; Nemzeti Taköyvkiadó; Budapest (6) Dr. Gyapjas Ferecé; 00.; Matematika feladatgyűjteméy I.; Nemzeti Taköyvkiadó; Budapest () Koráyi Erzsébet; 998.; Összefoglaló feladatgyűjteméy matematikából; Nemzeti Taköyvkiadó; Budapest (8) Vacsó Ödö; 00.; Egységes Érettségi Feladatgyűjteméy Matematika I.; Kosept H Köyvkiadó; Piliscsaba (9) Fuksz Éva; 0.; Érettségi feladatgyűjteméy matematikából 9 0. évfolyam; Maxim Kiadó; Szeged (0) Fröhlich Lajos; 006.; Alapösszefüggések matematikából emelt szit; Maxim Kiadó; Szeged () () Saját ayagok