Statisztika I. 4. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Átírás

1 Statsztka I. 4. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre

2 KÖZÉPÉRTÉKEK A statsztka sor általáos jellemzésére szolgálak, a statsztka sokaságot egy számmal jellemzk. Számított középértékek: matematka számítás eredméyekét kapjuk meg, értéküket az adatok sorredje em beolyásolja, egyszerű, súlyozott ormával redelkezhetek.

3 SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK. Számta átlag: Az észlelés adatok olya középértéke, melyet az adatok helyébe behelyettesítve az adatsor összege em változk. Egyszerű számta átlag: akkor alkalmazzuk, ha az adatok gyakorsága egy vagy azoos. X

4 SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK Súlyozott számta átlag: Az átlag értékét a súlyok aráya beolyásolja. X K K X

5 A számta átlag sajátossága leggyakorbb, érzékey a kugró értékekre, em mdg tpkus érték a sor legksebb és legagyobb értéke között helyezked el az átlagtól vett eltérések előjel szert összege 0, égyzetes mmum tulajdoság,

6 A számta átlag sajátossága értéke em változk, ha a súlyokat egyelő aráyba változtatjuk, de változk, ha az átlagoladó értékek bármelykét megváltoztatjuk, ha az átlagoladó értékekhez egy új álladó számot hozzáaduk az eredet értékek átlagából ugyaazo álladó szám hozzáadása révé kaphatjuk meg az új átlagot

7 Egyszerűsítés módok Átlagszámítás tetszőleges alap segítségével X A ( A) X A ( A)

8 SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK Számta átlag osztályközös gyakorság sorból: az átlagoladó értékek az osztályközepek u X * d A X A u d

9 SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK. Kroologkus átlag: Állapot dősor átlagolására, ahol az adatok egyelő dőközökbe állak redelkezésre X k K -

10 SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK 3. Harmokus átlag: Egyszerű harmokus átlag Fordított teztás vszoyszámok átlagolására haszálható. Az átlagoladó értékek recprok értéke átlagáak a recproka. X h K X h

11 00 ha ősz búza betakarításáak műszakóra szükséglete 4 kombájtípusál Me.: műszakóra/00ha Típus Teljesítméy CD- 45 CD Massey-Fergusso 40 Joh-Deere 43

12 ha mű /,,,

13 SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK 3. Harmokus átlag: Súlyozott harmokus átlag Ha vszoyszámokat átlagoluk és súlykét a vszoyszámok számlálója va megadva. h X K K h X

14 A cukorrépa betakarított meysége és termésátlaga terület egységekét 997-be Észak-Magyarországo Terület egység Betakarított meység ezer t Termésátlag t/ha Borsod-Abaúj- Zemplé 4,04 39,38,896 Heves 90,64 33,57,700 Nógrád 4,0 9,9 0,73 Észak-Magyarország 8,78-6,37

15 4, 04 90, 64 4, 0 6, 37 4, 04 90, 64 4, 0 39, 38 33, 57 9, 9 8, 78 34, 58t / ha

16 SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK 4. Mérta átlag: a ejlődés átlagos ütemét mutatja. Nagyságát a két szélső érték döt el, csak álladóa emelkedő vagy csökkeő dősorból számítható

17 SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK 4. Mérta átlag: Egyszerű mérta átlag X g V DV * V DV * K* V DV π X g - V - DA V DV

18 SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK 4. Mérta átlag: Súlyozott mérta átlag X g V DV * V DV * K* V DV

19 A búza termelő-elvásárlás áráak alakulása az es évekbe Magyarországo Év A búza termelőelvásárlás ára Ft/t A változás mértéke % üteme % , ,64, ,00 9, ,46 04, ,56 00, ,7 6, ,88 89, ,6 7,3

20 7 V * V *...* V DV DV DV 64, * 987, *...* 73,,86,86% 7 V 3,996,86 DA,86%

21 SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK 5. Négyzetes átlag: Kugró értékekre érzékey, az átlagoladó értékek helyébe helyettesítve azok égyzetösszege változatla marad X q X q

22 SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK X < X < X < h g X q

23 HELYZETI KÖZÉPÉRTÉKEK Helyzetükél ogva jellemzk a statsztka sort Az észlelés adatokkal cs matematka kapcsolatuk A kugró értékekre érzéketleek

24 HELYZETI KÖZÉPÉRTÉKEK. Medá: A agyság szert redezett statsztka sor középső eleme Páratla tagszám eseté: középső elem Páros tagszám eseté: két középső tag számta átlaga

25 HELYZETI KÖZÉPÉRTÉKEK Medá: Osztályközös gyakorság sorból: Me Kvartlsek: Q 4 Me me o - ( ) 3 Q 3 4 me me- *

26 HELYZETI KÖZÉPÉRTÉKEK. Módusz: A agyság szert redezett statsztka sor leggyakorbb értéke. Osztályközös gyakorság sorból: Mo mo o ( ) ( ) mo mo mo mo mo mo *

27 A gyomrtó vegyszerezés vízkszolgálásáak adata egy Hajdú-Bhar megye gazdaságba Sorszám Vízszállítás orduló, perc Vízszállítás orduló, perc

28 0 Me 5. elem 38 perc Mo 38perc Q , 5. elem 35, 5 perc 4 4

29 Az Etratej Kt. tehéállomáyáak testtömeg szert megoszlása Testtömeg kategórák kg Tehéállomáy db Kumulált gyakorság db

30 Me me * 0 me me ( ) 69 Me 550 *0 556, 04kg 59

31 mo Mo mo mo mo mo mo mo * ) ( ) ( 0 Mo 7kg 547, *0 59) (79 ) (