Kutatói pályára felkészítı modul

Átírás

1 Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI MSc

2 Statisztikai alapismeretek 1. elıadás (1-2. lecke) Alapsokaságtól az adatokig 1. lecke Bevezetés (mirıl lesz szó) Alapsokaság és mita Ismérvek (változók), adatok típusai, változatai

3 Bevezetés A kutatás, amely statisztikai vizsgálatokra épül, az alapsokaság(ok)ba feálló összefüggést vizsgálja mita alapjá. Az alapsokaságra voatkozóa hipotéziseket állítuk fel és ezeket a mitára épülı statisztikai próbákkal elleırizzük. E szemléletbe e feledjük, hogy a mita esetleges, a végkövetkeztetés függ attól, hogy az alapsokaság mely egyedei kerültek a mitába. Ebbıl adódóa a statisztikai következtetés em abszolút érvéyő, csak valószíősíthetı.

4 Témakörök Alapismeretek Variacia Aalízis Korreláció- és Regresszió Aalízis Esetszám- sorok és táblázatok elemzése

5 A statisztikai vizsgálódás fázisai Kérdés felvetés, modellválasztás vagy modellalkotás Kísérlet-, ill. adatgyőjtés tervezése A kísérlet vagy adat felvételezés végrehajtása Adatelemzés Az eredméyek értelmezése (iterpretáció)

6 Az alapsokaság (populáció) a vizsgálat tárgyát képezı egyedek, esetek összessége állhat véges sok egyedbıl, de általába végtele sok egyedbıl áll Szőkebb értelembe az egyedek (esetek) valamely vagy egyszerre több ismérvéek összessége Például: a magyar állampolgárok jauár elsejé. Szőkítve (ismérvek): eze emberek életkora, eme, egészségi állapota stb. a jelölt apo

7 A mita Mita az alapsokaságból kiválasztott véges sok egyed, megfigyeléssel, felméréssel vagy kísérletezéssel yerjük. Szőkebb értelembe alapsokaság az egyedek valamely (vagy több) ismérvéek összessége, a mita pedig a megfigyelési egységeke mért vagy megállapított adatok

8 Változó: Változók és adatok az alapsokaság egyedei ismérvéek értéke mitavétel, megfigyelés elıtt, jelölése a továbbiakba: X, Y, X 1, X 2, Adat: a mitába felvett egyed(ek) szóbaforgó ismérvéek értéke a mitavétel (megfigyelés, adatfelvétel) utá - kis lati betőkkel jelöljük: x, y, x 1, x 2,,

9 Változók és adatok, példa Valamely adott helye a holapi csapadékmeyiség ma még változó: X holaputá már adat, pl x = 8 mm

10 Ismérvek (változók) típusai, változatai megkülöböztetük kvalitatív (miıségi, megállapítható) ismérveket Pl: em, szí, hivatali beosztás és kvatitatív (meyiségi, mérhetı) ismérveket eek két altípusa va: - diszkrét ( pl: iskolák száma adott települése ) - folytoos ( pl: hımérséklet adott helye és idıbe )

11 Kvalitatív ismérv változatai: Osztályok, kategóriák ( ezek is adatok!) Pl: típus változatok em szí férfi, ı fehér, piros, stb. Dichotom ismérv: két változata va Trichotom ismérv: három változata va

12 KÖSZÖNÖM TÜRELMÜKET

13 2. lecke Diszkrét és folytoos kvatitatív ismérvek Adat-traszformációk, átskálázás Mérési skálák Átlagok (számtai, mértai, harmoikus, égyzetes, általáos)

14 Diszkrét kvatitatív változó Lehetséges értékei (változatai) véges, sok pl: fiúk száma egy 30 fıs osztályba lehet 0, 1, 2,..,30 megszámlálhatóa végtele sok (gyakorlatilag ics felsı határa)

15 Folytoos kvatitatív változó lehetséges értékei egy itervallum bármely értéke pl: vércukorszit Ph érték életkor testsúly hımérséklet

16 Adat-traszformációk, átskálázás Gyakra a mért ( megfigyelt, megállapított ) adatok helyett célszerőbb ezek traszformált jaival dolgozi. Kvalitatív adatokat olykor kvatifikáljuk ( pl: boitálás ) Kvatitatív adatok leggyakoribb traszformációja: log-traszformáció égyzetgyök traszformáció reciprok- képzés

17 Mérési skálák Az ismérveket megfelelı skálá mérjük. a) Nomiális skála tipikus kvalitatív skála. Értékei em sorredezhetık, csak két egyed azoos kategóriába, vagy külöbözı kategóriába tartozása állapítható meg (X=Y) illetve (X Y). b) Ordiális skála olya kvalitatív skála, melye a kategóriák sorredje is megállapítható (X<Y), pl. boitálási skála. c) Itervallum skála, amelye két egyed távolsága (X-Y) mérhetı. A skáláak ics valóságos ullpotja, X=0 em jeleti az ismérv hiáyát (pl. hımérséklet). d) Aráy (háyados) skála olya kvatitatív skála, amelyek valódi ullpotja va. Ilye skálá két érték aráya (Y/X) értelmes viszoyszám (pl. tömeg).

18 Kvatitatív adatok átlagai Jelölje x 1, x 2,..x az adatokat Többféle átlagról beszélhetük számtai (aritmetikai) átlag mértai (geometriai) átlag harmoikus átlag égyzetes ( kvadratikus ) átlag és általáosabba: f-átlag. x h x g x x

19 Kvatitatív adatok átlagai 1 x a) számtai átlag (jele: ) a mitaelemek átlaga. Jellemzıje, hogy a mitaelemek összege ugyaayi, mit ha midegyik elem helyébe x -ot teszük x1 + x2 + x x x i x = x = Fotos tulajdosága még, hogy a di = xi x eltérések összege zéró.

20 Kvatitatív adatok átlagai 2 b) A mértai átlag (jele ) pozitív mitaelemek eseté gyakra reálisabb a számtai átlagál. x... g = x1 x2 x3 x, máskét g x i Ezt úgy jellemezhetjük, hogy x 1 x 2.= x, a két szorzat azoos K g x g téyezı x g x =

21 c) ugyacsak pozitív mitaelemek eseté éha a harmoikus átlag a legjobb közép-jellemzı x h = Kvatitatív adatok átlagai 3 1 x x x Az adatok reciprokaiak összege em változik, ha midegyik helyébe a harmoikus átlagot tesszük. x h = 1 x i

22 Kvatitatív adatok átlagai 4 d) égyzetes átlag (jele ) az adatok égyzeteiek átlagából vot égyzetgyök. Más szóval az adatok égyzetösszege em változik, ha mide adat helyére x kerül. x = 2 2 x1 + x x 2 x, tömöre: x = x 2 i

23 Általáos átlag Az említetteke kívül egyéb átlagok is képezhetık. Midezek úgy foghatók fel, hogy az eredeti x i adatokat alkalmas módo traszformáljuk és a traszformált adatok átlagát visszatraszformáljuk. Például a geometriai középél a log(x i ) traszformált adatok átlagát számítjuk, majd ezt az exp(.) iverz traszformációval alakítjuk x g - vé.

24 Miért kell többféle átlag? Hogy melyik átlag reális, azt az alapsokaság megoszlásáak típusa döti el (ld. késıbb) Számtai átlag reális szimmetrikus megoszlásál. Mértai átlag reális log ormális eloszlásál, pl. permetcseppek mérete Harmoikus átlag reális expoeciális eloszlásál, pl. túlélési idı iszekticidek alkalmazásáál

25 KÖSZÖNÖM TÜRELMÜKET