Hiba! Nincs ilyen stílusú szöveg a dokumentumban.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai

Átírás

1 közzétéve a szerző egedélyével) Öfüggő szekuder-változó csoport keresése: egy bevezető példa Ez a módszer az állapothalmazo értelmezett partíció-párok elméleté alapul. E helye em lehet céluk az elmélet teljes kifejtése, de egy egyszerű bevezető példá keresztül megvilágítjuk a léyeget, így segítve a kokrét módszer elsajátítását. Tekitsük a -86. ábrát az ott található kódolt állapot-átmeeti táblázatokkal. A táblák által megadott sorredi hálózatok közös sajátossága, hogy az X=0 vezérlés hatására állapotuk em változik, az X= hatására azoba a- ból b, b-ből c, c-ből d, végül d-ből ismét a lesz. Ugyaakkor a az egyik kódolási változatba a c állapothoz a, a d-hez az 0 kódot választottuk, míg a másik kódolási változatba fordítva. Hiba! Nics ilye stílusú szöveg a dokumetumba.-86. ábra: A példa-feladat kódolási változatai A két kódolási változathoz tartozó tároló-vezérlési kifejezések a következők kifejezésekkel adjuk meg. Az első kódolási változat eseté: D Q D Q A második kódolási változat eseté: X Q X Q X X

2 közzétéve a szerző egedélyével) D Q D Q X Q X Q Q X Q Q X Most alkossuk éháy partíciót (diszjukt részhalmazra botást) az állapothalmazo. Tekitsük most az első kódolási változatot. Az első partíció (Π ) azokat az állapotokat sorolja egy osztályba, amelyeket a baloldali flipflop egyformá kódol, azaz egy osztályba kerül az a állapot a b-vel, és a c pedig d-vel. ( a b),( c d) A második, a Π partíció egy osztályba sorolja azokat az állapotokat, amelyeket a jobboldali flip-flop egyformá kódol, (a d),(b c). ( a d),( b c) Ez a két partíció az első kódolási változat két flip-flopját abba az értelembe írja le, hogy osztályaik a flip-flopok állapotait azoosítják, azaz azok potosa ayi osztályból állak, aháy állapota a flip-flopokak va, azaz kettőből. Alkossuk meg ezeket a partíciókat a másik kódolási változatra is! ( a b),( c d) ( a c),( b d) Figyeljük fel arra, hogy midkét kódolási változatál a két partícióak egyik osztályába sics két olya állapot, amely a másikba is egy osztályba szerepele. Ezt úgy is kifejezhetjük, hogy a két partíció metszete a legfiomabb partíció, (Π 0 ) azaz az a partíció, amely egy-állapotos osztályokból áll. 0 Most foglalkozzuk midkét kódolási változatra olya partíciók felírásával amelyek a flip-flopok köryezetéek állapotait azoosítják, azaz ezek a partíciók azokat az állapotokat sorolják egy osztályba, amelyeket a flipflopok köryezete kódol azoos módo. Az első kódolási változatra fe

3 közzétéve a szerző egedélyével) áll, hogy midkét flip-flop köryezetéhez a legfiomabb partíció tartozik, hisze a D bemeetekre midkét tároló állapotváltozója rákapcsolódik. K a), ( b), ( c), ( d) ( K ( a), ( b), ( c), ( d) 0 A második kódolási változat esetébe érdekes dolgot veszük észre: Mivel a jobboldali flip-flop D bemeeti hálózatára a Q em kapcsolódik, a jobboldali flip-flop köryezete ugyaazokat az állapotokat külöbözteti meg, amelyeket maga a flip-flop is megkülöböztet. Mivel ebbe a kódolási változatba a jobboldali flip-flop partíciója és köryezetéek partíciója azoos, azt helyettesítési tulajdoságú partícióak evezzük. 0 K a), ( b), ( c), ( d) ( K a c), ( b d) ( A köryezet és a hozzá tartozó flip-flop, azaz kompoes partíciók között még egy fotos tulajdoságra kell felhívi a figyelmet. Ez pedig az, hogy ameyibe két állapot a köryezeti partíció ugyaazo osztályába va, akkor bemeeti kombiációkét a következő állapotok a kompoespartíció ugyaazo osztályába szerepelek. Ez a tulajdoság ttriviális módo áll fe azokba az esetekbe, amikor a köryezeti partíció a Π 0. Mivel a második változat jobboldali kompoeséek partíciója megegyezik saját köryezetéek partíciójával, a feti szabályt ugyaazo partícióval szemléltetjük a -87. ábrá. 0

4 közzétéve a szerző egedélyével) Hiba! Nics ilye stílusú szöveg a dokumetumba.-87. ábra: A partíció-pár szemléltetése a második kódolás változat D-Q tárolójához redelt partíció-párral, amelyek tagjai megegyezek. A köryezeti partíciók a kompoes partíciókkal partíció-párokat alkotak. A második kódolási variásál tehát a Π ömagával alkot partíciópárt. Öfüggő szekuder változó-csoport keresése: a módszer általáosítása A példába bemutatott partíció-párok tulajdoságai, és azok összefüggése az állapotkódolással általáosíthatók. Az általáosítás eredméyeképpe a következő állítások képezik a módszer elvi alapját: Ha egy szikro sorredi hálózat állapotváltozóit csoportokra botjuk, akkor a csoportokhoz kompoeseket redelhetük. Mide egyes kompoeshez két partíciót tartozik. Az egyik partíció azo állapotokat sorolja egy osztályba, amelyeket a kompoes egyformá kódol. A másik partíció azokat az állapotokat sorolja egy osztályba, amelyeket a kompoesre kapcsolódó köryezet egyformá kódol. A köryezeti partíció és a kompoes partíció úgyevezett partíció párt alkot. Mivel a kompoes a következő állapotáak kialakításakor egy adott bemeeti kombiáció eseté em tesz külöbséget két, a köryezete által azoosa kódolt állapot között, a köryezeti partíció ugyaazo osztályába tartozó állapotok következő állapotai bemeeti kombiációkét a kompoes partícióak is ugyaazo blokkjába vaak. Ezért evezzük ezt a partíció kettőst partíció-párak. A kompoes partíciók metszete a legfiomabb partíciót eredméyezi. Ha egy kompoes bemeeteire em

5 közzétéve a szerző egedélyével) kapcsolódak más kompoesek állapotváltozói, akkor a kompoes partíció ömagával alkot partíció-párt. Az ilye partíciót helyettesítési tulajdoságú (HT) partícióak evezik. A HT partíció összefüggését az állapot-átmeeti táblával, most már általáos esetbe, a -88. ábra szemlélteti. Az HT partíciós kompoeshez tartozó hálózat egyszerűbb, hisze a többi kompoes állapotváltozói em tartozak a bemeetei közé. Célszerű tehát olya kompoesekre botai a hálózatot, amelyek közül miél több függetle a többitől, azaz a szekuder változók öfüggő csoportjait reprezetálják. A tervezési módszer léyege, hogy az előzetes, szimbolikus állapottábla alapjá HT partíciókat keresük. Ha találuk em triviális (em a legfiomabb és em a legdurvább) HT partíciót, akkor azzal öfüggő hálózat-kompoest valósíthatuk meg. Néháy egyszerű állapot-kódolási lehetőség: Ha az állapothalmazo egy em triviális HT partíciót találuk, akkor azzal egyetle öfüggő hálózatrészt külöíthetük el a többitől. Ha két em triviális HT partíciót találuk, akkor két öfüggő hálózatrész külöíthető el a többitől. Ha két olya em triviális HT partíciót találuk, amelyek metszete a legfiomabb partíció, akkor a hálózat megvalósítható két öfüggő csoporttal. Hiba! Nics ilye stílusú szöveg a dokumetumba.-88. ábra: A HT partíció ömagával partíció-párt alkot Öfüggő szekuder változó-csoport keresése: egy HT-partíciós állapotkódolási feladat Tekitsük a -89. ábrá látható állapot-átmeeti táblázatot. Kódoljuk az állapotokat egy öfüggő csoport elkülöítésével.

6 közzétéve a szerző egedélyével) Hiba! Nics ilye stílusú szöveg a dokumetumba.-89. ábra: Állapottábla HT partíciós állapotkódoláshoz A HT partíciók keresését lépcsős táblá végezzük. Először kitöltjük a lépcsős tábla celláit, milye párosítási feltételek következek a cellához tartozó két állapot egy osztályba való megjeleéséből. Ezutá feltételezzük két állapotról, hogy egy osztályba vaak. (jelölés : y, karikába) Ezutá mide olya cellát y - al jelölük, amelyekhez tartozó állapotok összetartozását a kiidulási párosítás implikálja. A jelöléskor figyelembe kell veük a trazitivitást is. Ha már ics újabb implikált pár, az ürese maradt cellákba X t teszük. Ezutá az ismert eljárással felvesszük a em-diszjukt osztályokat, majd a trazitivitás alapjá egyesítjük azokat, amelyekek va közös elemük. Ha az összevoás utá a teljes állapothalmazt kapjuk, ez triviális (egyblokkos) HT partíció, és em haszálható. Ilyekor új kiidulási párt kell választai, és az eljárást erre az új párra kell megismételi. Ha valameyi lehetséges em triviális HT partíciót előállítottuk, válogatuk. Világos, hogy egy adott HT partíciót kiválasztva aak blokkszáma (B) adja az öfüggő csoport állapotaiak számát, a blokkokba előforduló maximális állapotszám (A) pedig a maradék szekuder változó-csoport által képviselt állapotszámot adja. Így a HT partícióhoz szükséges szekuder változók száma,

7 közzétéve a szerző egedélyével) p = log B + log A. A.-90. ábra lépcsős első tábláit először azzal a feltételezéssel töltjük ki, hogy az a és a b állapotok egy osztályba vaak. A következméyeket látjuk az -es jelű táblá, majd tovább lépve a -es és 3-as táblákra, látjuk, hogy triviális partíciót kaptuk, hisze az adódott, hogy mide állapot ugyaabba az osztályba tartozik. A -9. ábra szeriti feltételezés, miszerit az a és a c legyeek egy osztályba, em triviális HT partícióra vezet : (a c), (b d), (e)

8 közzétéve a szerző egedélyével) Hiba! Nics ilye stílusú szöveg a dokumetumba.-90. ábra: Az a és b ekvivaleciájáak feltételezése triviális HT partícióra vezet

9 közzétéve a szerző egedélyével) Hiba! Nics ilye stílusú szöveg a dokumetumba.-9. ábra: Ekvivalecia-osztályok az (a c) párosításból kiidulva A -9. ábra szeriti állapotkód öfüggő csoportjába a szekuderváltozók száma, hisze három osztályt kaptuk. Ezeke az osztályoko belüli kód fiomításához már csak egyetle változó kell, hisze a legépesebb osztály állapot-száma. Az állapotok kódjaiak megválasztásakor egyetle szabálya, hogy az egy osztályba szereplőket az öfüggő csoport állapot-változói egyformá kódolják.

10 közzétéve a szerző egedélyével) Hiba! Nics ilye stílusú szöveg a dokumetumba.-9. ábra: Állapotkód, öfüggő változókkal A -93. és a -94. ábrák a vezérlési táblával kiegészített kódolt állapottáblát és a realizáció K-tábláit mutatják. Látható, hogy sem a D, sem a D em függ Q3-tól. Az öfüggés tehát igazolódott. Hiba! Nics ilye stílusú szöveg a dokumetumba.-93. ábra: Kódolt állapot- és vezérlési tábla

11 közzétéve a szerző egedélyével) Hiba! Nics ilye stílusú szöveg a dokumetumba.-94. ábra: Az öfüggés igazolása K-táblákkal