Megoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja

Átírás

1 Megoldások 1. feladat A sokaság: szeptember 12-én a Miskolci Egyetem GT-204-es tankör statisztika óráján lévő tagjai az A 1 épület III. em. 53-as teremben 8-10-ig. Közös ismérv Megkülönböztető ismérv Időbeli 2000/2001-es évfolyam születési időpont Területi A 1 III. em. 53. teremben lakóhely Minőségi magyarul beszélnek neme Mennyiségi lábméret magassága 2. feladat A sokaság fajtája: álló sokaság A sokaság egy egysége: BorsodChem Zrt. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető Időbeli szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja működnek Területi Magyarországon működnek Telephelyek Minőségi Cégforma Működési forma (zártkörű vagy nyilvános) Mennyiségi Alaptőke 5 millió Ft fölött Alkalmazottak száma 3. feladat Megnevezés Ismérv Ismérvváltozat Foglalkozás minőségi mérnök, közgazdász, Mely országban járt már konferencián területi Ausztria, Olaszország, Hányszor járt külföldön mennyiségi 0,1,2, Milyen idegen nyelven beszél minőségi angol, német, Születési év időbeli 1950, 1970, 4. feladat Állósokaság, január 1-én. b) Mozgósokaság, 2005-ben. c) Mozgósokaság, 2006-ben. d) Mozgósokaság, 2006-ben. e) Állósokaság, január 1-én. f) Állósokaság, január 1-én. g) Állósokaság, január 1-én. 5. feladat Mennyiségi folytonos b) Mennyiségi - diszkrét

2 c) Mennyiségi - folytonos d) Mennyiségi - diszkrét e) Minőségi f) Mennyiségi - folytonos g) Minőségi h) Mennyiségi - diszkrét i) Minőségi 6. feladat az egyszerű tábla: leíró és összehasonlító sorokat b) a csoportosító tábla: leíró vagy összehasonlító sorokat és csak egy csoportosító sort c) kombinációs tábla: leíró és/vagy összehasonlító és legalább két csoportosító sorokat 7. feladat A külföldre utazó magyarok száma 1994-ben és 1996-ban az utazás módja szerint: Az utazás módja Változás ezer fő % ezer fő % ezer fő % Közúton ,90 90, ,00 90, ,10 +20,00 Vasúton 1.087,50 8, ,30 9, ,80 +35,00 Hajón 11,00 0,08 11,00 0,07 0,00 0,00 Egyéb módon 261,00 1,92 152,20 0,93-108,80-41,70 Összesen ,40 100, ,50 100, ,10 +20,00 Kétdimenziós csoportosító tábla, csoportosító minőségi és összehasonlító idősorokat tartalmaz. Ábrázolás: kör- vagy oszlopdiagrammal. b) Az egyetem hallgatóinak megoszlása 1996/97-es tanév I. félévében:

3 Karok N Gazd. L Σ N Gép. L Σ N Jog. L Σ N Koh. L Σ N Bölcs. L Σ N Σ L Σ I. évf. II. évf. III. évf. IV. évf. V. évf. Σ F L Σ F L Σ F L Σ F L Σ F L Σ F L Σ 60% 40% 100% % 20% % 60% 100% / / Négydimenziós kombinációs tábla: csoportosító minőségi és mennyiségi sorokat tartalmaz. Ábrázolás: háromdimenziós oszlopdiagrammal. 8. feladat Két megyében az orvosok és a lakosok számára, valamint az orvos-ellátottság mutatószámaira vonatkozóan a következő adatokat ismerjük: Megye Orvosok száma (fő) Lakosok száma (fő) 1 orvosra jutó lakosok száma (fő) Tízezer lakosra jutó orvosok száma (fő) A ,5 32 B , feladat Magyarország lakossága (ezer főben) I. 1-jén. Megnevezés Férfi Nő Σ Kiskorú Nyugdíjas Egyéb Σ Kétdimenziós kombinációs tábla

4 11. feladat Rendezési vagy sorrendi skálán történő mérés: amikor nem tudunk a sokaság egységeihez számszerű értékeket rendelni, de sorrendet tudunk meghatározni közöttük (pl.. lóversenyen a lovak helyezése). b) Névleges skálán történő mérés: ami valamilyen minőségi ismérv szerinti tulajdonság megállapítását jelenti (pl.: nemek). c) Különbségskálán a nullpont önkényesen állapítható meg, egy-egy adat különbsége, két különbség összege és aránya is értelmezhető (pl.: hőmérséklet, naptári idő). d) Az arányskála nullpontja természetesen adódik, bármely két érték aránya független a mértékegységtől. A skálán az értékek összege is értelmezhető (pl.: vetésterület). 12. feladat Fizetés (Ft): arányskálán b Lóversenyen a lovak helyezése: rendezési vagy sorrendi skálán c) Nemek: névleges vagy nominális skálán d) Vizsgajegyek: sorrendi skálán e) Hőmérséklet ( C): különbség skálán f) Kamat (%): arányskálán g) Rendszám: névleges vagy nominális skálán h) Állampolgárság: névleges vagy nominális skálán i) Naptári idő: különbség skálán 13. feladat V b (%) V l (%) 100,0-105,0 105,0 110,0 104,76 104,7 94,69 93,75 90,0 14. feladat Év GDP milliárd Ft 2000 = 100% Előző év = 100% , ,1 112,9 112, ,6 127,0 112, ,7 140,0 110, ,1 153,1 109, ,1 163,0 106, ,5 174,2 106,8

5 15. feladat Év Népesség száma (fő) (5) /1, (6) x 1, (7) x 1, = 100% 1991 = 100% Előző év = 100% (1) 100,0 (13) / (19) / ,0 102,5 (20) / ,0 (21) / ,4 87, ,0 (22) / , (8) x 1,25 125,0 (2) , (9) x 1, (11) /1, (10) x 1, (12) /1,021 (14) / ,0 (15) / ,7 (16) / ,0 (17) / , (18) / ,4 16. feladat (23) / (24) / (3) nem lehet - (4) 102,5 106,7 (26) / ,9 (27) / ,9 112,0 (28) / ,0 (29) / ,9 102,6 120,0 104,4 104,5 (25) / ,7 (30) / ,1 102,1 Év Eladási forgalom millió Ft 1980 = 100% Előző év = 100% (1) (3) nem lehet 100, (4) x 1, ,2 (2) , (9) 2.074/1,795 (12) 2.074/ ,5 107, (5) x 1,068 (10) 2.215/ , , (6) 1,795 x 1, (8) 2.940/1, (7) x 1, ,2 (13) 2.427/2.215 (11) 2.728/ ,6 (14) 2.728/ ,0 112,4 163,8 107,8 b) Kétdimenziós egyszerű tábla, összehasonlító idősort és leíró sort tartalmaz.

6 17. feladat Év Népesség száma (ezer fő) (4) ,5/1, = 100% Előző időszak = 100% (1) (3) nem lehet 9.962,3 100, (5) 9.962,3 x 1,036 (2) 103, ,9 103, ,5 107,5* (9) ,5/10.320,9 103, ,8 (7) ,8/9.962,3 (10) ,8/10.709,5 104,1 96, (6) ,8 x 0,98 (8) ,3/9.962,3 98,0* ,3 102,1 b) 107, ban a népesség száma 7,5%-kal haladta meg az évit ban a népességszám az évinek 98%-a volt, azaz 1990-ről 1996-ra 2%-kal csökkent a népességszám. 18. feladat Hónapok Forgalom június = Előző hó Eltérés az előző hónaphoz képest (eft) 100% = 100% eft % Június a (9) 6.718/1,1 (1) (2) (3) (4) , Július a (10) x 0,95 (12) 5.802/6.107 (17) 5.802/6.107 (23) , ,0 95,0-305 Augusztus a (11) (13) 5.822/6.107 (18) 5.852/ (26) 100, ,8 100,9 +0,9 Szeptember a (8) ,0 (19) 6.718/5.852 (24) (27) 114, , ,8 Október a (7) 7.500/1,1 (14) 6.818/6.107 (20) 6.818/ (28) 1.015, ,6 101,5 +1,5 November a (5) (15) 7.500/6.107 (21) 7.500/6.818 (25) , December a (6) (5) y = y y 6 = 104, y ,8 (16) 7.800/ ,7 110,0 (22) 7.800/ , ,0 y = 1, 04 y 5 = y 5 b) A sokaság mozgósokaság. A táblázat összehasonlító idősort és leíró sort tartalmaz.

7 19. feladat Egy vállalat tevékenységére vonatkozóan az alábbi adatokat ismerjük: Év Termelés 1992 = 100 % Előző év = 100% Változás (ezer db) %-ban e db-ban , ,3 103,3 +3, ,0 120,9 +20, ,0 108,0 +8, ,3 113,6 +13, ,7 95,7-4, ,0 98,9-1, ,8 100,6 +0, ,0 102,9 +2, feladat szeptember szeptember augusztus április = = 0,98 1,15 1,2 = 1, ,24 % január augusztus április január b) december = április augusztus október december = 1,2 1,15 0,93 1,15 = 1,47591 január január április augusztus október 147,591% 11 1, = 1, , 6% 21. feladat 12 1, 235 = 1, , 77% 22. feladat 1,05 12 = 1,795 79,5 %-os az éves infláció 23. feladat Az egy foglalkoztatottra jutó termelés: NyV i = 63 t/fő. A fizikaiak aránya: TV m = 0,82. Az egy fizikaira jutó termelés: TV i =? NyV i = TV i TV m TV i NyV i 63 = = = 76, 83 t/fő. TV 082, m

8 24. feladat Diplomásférfiak A diplomások 55%-a férfi: = 55% Diplomások Férfiak A dolgozók 48%-a férfi: 48% Dol g ozók = Diplomások A dolgozók 62%-a diplomás: 62% Dol g ozók = Diplomásférfiak A férfiak hány %-a diplomás : =? Férfiak Diplomások Diplomásférfiak Diplomásférfiak = = 0, 62 0,55 = 0,341 = 34,1% Dol gozók Diplomások Dol gozók Diplomásférfiak Diplomásférfiak Dol gozók Diplomásférfiak Férfiak 0,341 = = = = 0,7104 = 71,04% Férfiak Dol gozók Férfiak Dol gozók Dol gozók 0, feladat Közlekedés módja Külföldre utazó magyarok száma (ezer fő) Megoszlásai viszonyszám (%) közúton ,0 89,35 repülőgépen 334,8 2,46 hajón 11,2 0,08 vonaton 1.104,4 8,12 Együtt ,4 100, feladat A sokaság állósokaság. b) Koordinációs viszonyszám, pl.: Regisztrált jogi személyiség nélküli vállalkozás Regisztrált jogi személyiségű vállalkozás = = 119, ; Regisztrált MRP-szervezet Regisztrált vállalkozás = = 3, 01;

9 Működő társas vállalkozás = 100 = 78, Regisztrált társas vállalkozás A gazdasági szervezetek száma Magyarországon (1997. április 30.) Gazdálkodási forma Regisztrált Működő szervezetek száma száma (db) Társas vállalkozás Ebből: jogi személyiségű vállalkozás jogi személyiség nélküli vállalkozás Egyéni vállalkozás megoszlása (%) száma (db) megoszlása (%) 32,00 34,65 29, ,67 14,62 16,55 13, ,13 17,38 18,10 16, ,54 68,00 65,35 63, ,74 Vállalkozás összesen ,00 100,00 93, ,41 Költségvetési és társadalombiztosítási szervezet , ,88 Nonprofit szervezet , MRP-szervezet 304 0, ,04 Összesen , , feladat Időszak Népesség Házasságkötések száma (ezer fő) száma lakosra jutó (5) /5,30 (4) x 5,92 száma , ,30 (3) (1) x 0, (6) / ,24 (8) x 14,3 Halálozások lakosra jutó (7) / , ,3 (2) x 0, b) Kétdimenziós egyszerű tábla, összehasonlító idősort és leíró sort tartalmaz. (9) / ,2 28. feladat 1 oktatóra jutó hallgatók száma = = 28, fő.

10 Összetett koordinációs viszonyszám. b) Az ábrázolás módja: például oszlopdiagram segítségével. c) = 0, , 75% feladat Árbevétel-változás: A sörgyár: 120 = 1, 6 60%-os növekedés 75 B sörgyár: 100 = 1, 54 54%-os növekedés 65 C sörgyár: 1,08 1,02 1,1 1,095 1,07 = 1,42 42%-os növekedés b) Az A sörgyárnál 30. feladat Boltcsop. I. II. III. Forgalom (eft) Tervezett Tényleges forgalom Bázis Beszámolási forgalom a a terv a bázis időszak időszak Tény Terv Tény bázis %-ában %-ában (2) /1, (1) ,2/1, ,2 105,0 102, (5) /1, (7) Együtt feladat (8) x 1, (12) nők száma: = 3500 nők aránya: , ,12% = = b) megoszlási viszonyszám (4) x 1, ,0 (6) / (9) ,0 102,0 (13) , ,2 (14) / ,6 (3) ,2/ ,1 108,0 105,00 113,4 (10) / ,48 (15) ,2 / ,2 32. feladat Megnevezés Fő Megoszlás (%) Férfi ,85 Nő ,15 Összesen ,00 (11) / ,39 (16) ,2 / ,6

11 b) = 0,892 fő c) megoszlási, koordinációs 33. feladat nő 1000 férfira jutó nők száma: = 1000 férfi Nő = 52,1 % 0, = 1087,68 = 1088 fő 0,479 Férfi = 47,9% b) intenzitási viszonyszám 34. feladat Az ismertté vált bűncselekmények számának alakulása: V d = = 1, ,5% A bűncselekmények száma 17,5 %-kal nőtt 1990-ről 1993-ra. Az ismertté vált bűnelkövetők számának alakulása: V d = = 1, ,2% ,2%-os növekedés Felnőtt bűnelkövetők számának alakulása: V d = = 1, ,6% A felnőtt bűnelkövetők száma 7,6 %-kal nőtt 1990-ről 1993-ra. Fiatalkorú bűnelkövetők számának alakulása: V d = = 1, ,3% 22,3 %-os növekedés Jogerősen elítéltek számának alakulása: V d = = 1, ,5% 57,5 %-os növekedés Szabadságvesztésre ítéltek számának alakulása: V d = = 1, ,5% 29,5 %-os növekedés Egy bűnelkövetőre jutó bűncselekmények száma: : V = = 3, 03 3 bűntény/fő

12 : V = = 3, 2 3 bűntény/fő Ismertté vált bűnelkövetők megoszlása: : V fe ln őtt = = 0, ,07% Az ismertté vált bűnelkövetők 89,07 %-a felnőtt V fiatalkorú = = 0, ,93% A bűnelkövetők 10,93 %-a fiatalkorú. Együtt: 100 % : V fe ln őtt = = 0, ,77% V fiatalkorú = = 0, ,23% Változás 1990-ről 1993-ra 87,77 V fe ln őtt = = ,54% a felnőtt bűnelkövetők aránya 1,46 %-kal csökkent. 89,07 Szabadságvesztésre ítélt bűnelkövetők aránya az ismertté vált bűnelkövetőkből: : V = = 15, 92 % : V = = 18, 88% ,88 V d = = 1, ,59% feladat x = 4, 04 b) Mo=2 Me=2,5 c) s=4,112 d) R=16, V=101,75%, IQR=4,75 e) Q 1 =1,0, Q 2 =Me, Q 3 =5,75 f) nem: A=1,509 F=0, feladat x = 112,25 Me = 114,5 Mo = -

13 b) σ=7,26. V=6,47 %, R=22, IQR=10,5 c) ,5 118,5 120 d) F= -0, feladat 18, 19, 24, 26, 29, 30, 34, 34, 36, 37, 38, 38, 38, 39, 40, 41, 42, 44, 46, 46, 52, 52, 53, 54, 57, 59, 60, 62 b) x = 41; Mo = 46; Me = 39,5 c) σ = 11,89 d) R = 44 Q1 = 34 Q3 = 52 IQR = 18 V = 0,29 = 29% e) nem, A = -0, feladat x = 11, 79, Me=12,03, Mo=11,6 σ=4,6, V=38 %, A 0/ F=0,307 b) x, Me, Mo is megfelelő c) 39. feladat 40. feladat január január 1. x =1,088 x =1,064 Mo = 1 Mo = 0 Me = 1 Me = 1 x = 4,02, Me=3,89 Mo= 2,68

14 σ= 3,2 A=0, feladat osztályközös relatív gyakorisági sor b) x = 29, 75, Me=28,33 Mo= 27,5 σ= 15,4 A=0,146 c) ,33 38, feladat x = 18,79; Mo = 4,55; Me = 9,17 σ = 24,12; V = 1,28; A = 0,59 b) Termőterület Őstermelők (hektár) száma (fő) f g (%) g (%) S Z (%) ,57 28, , ,71 54, , ,86 77, , ,14 94, , ,86 97, , , ,12 Összesen feladat Órabér (Ft/ór Dolgozók száma (fő) Összesen 2000 b) Csoportosító tábla, osztályközös gyakorisági sor c) x = 243, 72 Ft/ó, Me=240 Ft/ó, Mo= 235 Ft/ó σ= 31 Ft/ó, V=12,7 %, A=0,28

15 44. feladat x = 4,93 b) Mo = 235 c) s = 0, feladat x = 92, feladat Az alapellátás nagysága (Ft) f gyakoriság f kumulált gyakoriság g relatív gyakoriság g kumulált relatív gyakoriság ,31 0, ,23 7, ,35 32, ,86 95, , Összesen c) x = , 3 Ft, Me=25 444,25 Ft, Mo= ,7 Ft σ= 9300 Ft, A=0,87 d) Az alapellátás nagysága (Ft) f g S z z , ,11 0, , ,56 3, , ,81 20, , ,47 91, , Összesen

16 47. feladat Vásárlások Vásárlók összege (eft) száma (fő) g (%) S z (%) z (%) ,1 2,1 5, ,5 22,4 24,5 10, ,5 26,7 51,2 15, ,5 19,9 71,1 20, ,5 28,9 100 Összesen feladat x = 9963,77 Ft/fő, Me=9733 Ft/fő, Mo= 8580 Ft/fő σ= 2469 Ft/fő, V = 24,8% A=0, feladat V=12,76 % április: x = Ft, Me= Ft, σ= 4125 Ft, V=11,75 % 50. feladat ZH előtt ZH után x =44 x =56,18 Mo= - Mo= 69 Me= 42 Me= 55 s=8,48 s=9,13 V=19,28 % 16,25 % F= 0,236 F=0,074 b) igen c) β 1 =0,00018 β 1 =0, β 2 =1,98 β 2 =1,99

17 51. feladat x = 5, feladat x =32,73, σ=9, feladat 54. feladat x = 71627,9 km, Me=73 571,4 km, Mo= km σ= ,3 km V=34,19 % A= -0,26 Mo = Me = b) x = c) σ = d) g = 91,9% Az adott napon a betétként befizetett összegek 91,9%-a Ft alatti volt. 55. feladat x = feladat Mo = 3 Me = 3 x = 2,8 b) σ = 1,26