Statisztika I. 2. előadás: Statisztikai táblák elemzése. Kóczy Á. László. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem

Átírás

1 Statisztika I 2 előadás: Statisztikai táblák elemzése Kóczy Á László koczylaszlo@kgkuni-obudahu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem

2 Eddig statisztikai alapfogalmak sokaság, egyed, ismérv Mérés, adatgyűjtés Adatok rendszerezése gyakorisági sorok Adatok jellemzése helyzetmutatók, ábrázolás

3 A statisztikai tábla Statisztikai tábla Statisztikai sorok összefüggő rendszere Megnevezés Vállalkozások száma Összes jegyzett tőke (Mrd Ft) Ebből külföldi részesedés

4 A statisztikai tábla Statisztikai tábla Statisztikai sorok összefüggő rendszere Fejrovatok Oldalrovatok

5 A táblázatok fajtái Egyszerű tábla Csoportosítás nélküli adatsorok összefüggő rendszere Csoportosító tábla 1 ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok Kombinációs v kontingenciatábla Több ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok Megnevezés Vállalkozások száma Összes jegyzett tőke (Mrd Ft) Ebből külföldi részesedés

6 A táblázatok fajtái Egyszerű tábla Csoportosítás nélküli adatsorok összefüggő rendszere Csoportosító tábla 1 ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok Kombinációs v kontingenciatábla Több ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok Korcsoport Népességszám (E fő) (év) Összesen

7 A táblázatok fajtái Egyszerű tábla Csoportosítás nélküli adatsorok összefüggő rendszere Csoportosító tábla 1 ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok Kombinációs v kontingenciatábla Több ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó adatsorok Komfortosság Bp Városok Községek Összesen Komfortos Félkomfortos Komfort nélküli Összesen

8 Egyszerű táblák elemzése Intenzitási viszonyszám Két különböző fajta statisztikai adat hányadosa (sűrűség-, ellátottsági-, átlagjellegű mutatók, arányszámok)

9 Egyszerű táblák elemzése Intenzitási viszonyszám Két különböző fajta statisztikai adat hányadosa (sűrűség-, ellátottsági-, átlagjellegű mutatók, arányszámok) egyenes fordított

10 Egyszerű táblák elemzése Intenzitási viszonyszám Két különböző fajta statisztikai adat hányadosa (sűrűség-, ellátottsági-, átlagjellegű mutatók, arányszámok) egyenes nyers fordított tisztított

11 Egyszerű táblák elemzése Intenzitási viszonyszám Két különböző fajta statisztikai adat hányadosa (sűrűség-, ellátottsági-, átlagjellegű mutatók, arányszámok) egyenes nyers fordított tisztított Dinamikus viszonyszám Ugyanazon statisztikai adat két időpontban felvett értékének hányadosa

12 Fejlődési trendek Láncviszonyszám Egymást követő periódusok statisztikai adatainak hányadosa Bázisviszonyszám Tárgy- és bázisperiódus statisztikai adatainak hányadosa (bővebben: ld 22 fejezet)

13 Egyszerű táblák példa Megnevezés =100% A Népesség (E fő) A A A Orvosok sz (fő) B B B Háziorvosok sz (fő) b 5092 b b lakosra jutó orvos 1 orvosra jutó lakos 1 háziorvosra jutó lakos Háziorvosok aránya B A 29 A B 347 A b 2102 b B 17 B 0 A 0 40 A 0 B A 0 b b 0 B 0 15 B 1 A A 1 B 1 72 A 1 b 1 77 b 1 B 1 93 A 0 B 1 B 0 b 1 b 0 B 1 : B 0 A 1 A 0 A 1 : A 0 B 1 B 0 A 1 : A 0 b 1 b 0 b 1 : b 0 B 1 B 0

14 Csoportosító táblák Részsokaságok A j B j V j = A j B j C 1 A 1 B 1 V 1 = A 1 B 1 C j A j B j V j = A j B j C M A M B M V M = A M B M Fősokaság M j=1 A M j j=1 B j=1 j V = A j j=1 B j Rész- (V j ) és összetett (V ) viszonyszámok V j = A j j=1 illetve V = A j B M j j=1 B j = j=1 B jv j j=1 B j = j=1 A j j=1 A j V j

15 Csoportosító táblák Részsokaságok A j B j V j = A j B j C 1 A 1 B 1 V 1 = A 1 B 1 C j A j B j V j = A j B j C M A M B M V M = A M B M Fősokaság M j=1 A M j j=1 B j=1 j V = A j j=1 B j Rész- (V j ) és összetett (V ) viszonyszámok V j = A j j=1 illetve V = A j B M j j=1 B j = j=1 B jv j j=1 B j = j=1 A j j=1 A j V j

16 Csoportosító táblák Részsokaságok A j B j V j = A j B j C 1 A 1 B 1 V 1 = A 1 B 1 C j A j B j V j = A j B j C M A M B M V M = A M B M Fősokaság M j=1 A M j j=1 B j=1 j V = A j j=1 B j Rész- (V j ) és összetett (V ) viszonyszámok V j = A j j=1 illetve V = A j B M j j=1 B j = j=1 B jv j j=1 B j = j=1 A j j=1 A j V j

17 Csoportosító táblák Részsokaságok A j B j V j = A j B j C 1 A 1 B 1 V 1 = A 1 B 1 C j A j B j V j = A j B j C M A M B M V M = A M B M Fősokaság M j=1 A M j j=1 B j=1 j V = A j j=1 B j Rész- (V j ) és összetett (V ) viszonyszámok V j = A j j=1 illetve V = A j B M j j=1 B j = j=1 B jv j j=1 B j = j=1 A j j=1 A j V j

18 Csoportosító táblák Példa Részsokaságok Népesség Lakások Fő 100 lakás Budapest A 1 B 1 V 1 = A 1 B 1 A többi város A j B j V j = A j B j Községek A M B M V M = A M B M Összesen M j=1 A M j j=1 B j=1 j V = A j j=1 B j Rész- (V j ) és összetett (V ) viszonyszámok V j = A j j=1 illetve V = A j B M j j=1 B j = j=1 B jv j j=1 B j = j=1 A j j=1 A j V j

19 Csoportosító táblák Példa Részsokaságok Népesség Lakások Fő Lakás Budapest 1995,7 810 V 1 = A 1 B 1 A többi város 4561, V j = A j B j Községek 3719, V M = A M Összesen 10277, V = Rész- (V j ) és összetett (V ) viszonyszámok B M M j=1 A j j=1 B j V j = A j j=1 illetve V = A j B M j j=1 B j = j=1 B jv j j=1 B j = j=1 A j j=1 A j V j

20 Csoportosító táblák Példa Részsokaságok Népesség Lakások Fő 100 lakás Budapest 1995, ,46 A többi város 4561, ,70 Községek 3719, ,56 Összesen 10277, ,60 Rész- (V j ) és összetett (V ) viszonyszámok V j = A j j=1 illetve V = A j B M j j=1 B j = j=1 B jv j j=1 B j = j=1 A j j=1 A j V j

21 Szerkezet- és dinamikai változás vizsgálata Lakások szobaszám szerinti megoszlása Szobák változás B száma B j A j Bj A j j Aj V j = A j B j ,2% ,4% 3 és több ,6% Összesen ,7%

22 Szerkezet- és dinamikai változás vizsgálata Lakások szobaszám szerinti megoszlása Szobák változás B száma B j A j Bj A j j Aj V j = A j B j ,2% ,4% 3 és több ,6% Összesen ,7%

23 Szerkezet- és dinamikai változás vizsgálata Lakások szobaszám szerinti megoszlása Szobák változás B száma B j A j Bj A j j Aj V j = A j B j ,2% ,4% 3 és több ,6% Összesen ,7%

24 Szerkezet- és dinamikai változás vizsgálata Lakások szobaszám szerinti megoszlása Szobák változás B száma B j A j Bj A j j Aj V j = A j B j ,2% ,4% 3 és több ,6% Összesen ,7%

25 Szerkezet- és dinamikai változás vizsgálata A részsokaságok nagyságának eltérő mértékű változása a fősokaság összetételének megváltozását jelenti Ha V j V V j V átrendezve: A j j=1 A j B j j=1 B j A j j=1 A j részsokaság aránya csökken nő Súgó: V j = A j B j, V = A j B j V j j=1 A j j=1 B j tárgyidőszaki adat bázisidőszaki adat rész-dinamikus viszonyszám B j j=1 B j V A fősokaság összetett viszonyszáma M A részsokaságok (csoportok) száma

26 Szerkezet- és dinamikai változás vizsgálata A részsokaságok nagyságának eltérő mértékű változása a fősokaság összetételének megváltozását jelenti Ha V j V V j V átrendezve: A j j=1 A j B j j=1 B j A j j=1 A j részsokaság aránya csökken nő Súgó: V j = A j B j, V = A j B j V j j=1 A j j=1 B j tárgyidőszaki adat bázisidőszaki adat rész-dinamikus viszonyszám B j j=1 B j V A fősokaság összetett viszonyszáma M A részsokaságok (csoportok) száma

27 Kombinációs táblák C D 1 C D j C D t j C E 1 f 11 f 1j f 1t f 1 Ci E f i1 f ij f it f i Cs E f s1 f sj f st f s 1 f 1 f j f t N Az ismérvek közötti kapcsolat lehet Függvényszerű Sztochasztikus Asszociáció minőségi/területi ismérvek között Vegyes kapcsolat Korrelációs kapcsolat Nincs (az ismérvek függetlenek)

28 Kombinációs táblák C D 1 C D j C D t j C E 1 f 11 f 1j f 1t f 1 Ci E f i1 f ij f it f i Cs E f s1 f sj f st f s 1 f 1 f j f t N Az ismérvek közötti kapcsolat lehet Függvényszerű Sztochasztikus Asszociáció minőségi/területi ismérvek között Vegyes kapcsolat Korrelációs kapcsolat Nincs (az ismérvek függetlenek)

29 Kombinációs táblák C D 1 C D j C D t j C E 1 f 11 f 1j f 1t f 1 Ci E f i1 f ij f it f i Cs E f s1 f sj f st f s 1 f 1 f j f t N Függetlenség esetén f 11 f 1 = = f 1j f j = = f 1t f t = f 1 N azaz f i N f j N = f ij N

30 Kombinációs táblák C D 1 C D j C D t j C E 1 f 11 f 1j f 1t f 1 Ci E f i1 f ij f it f i Cs E f s1 f sj f st f s 1 f 1 f j f t N Függetlenség esetén f 11 f 1 = = f 1j f j = = f 1t f t = f 1 N azaz f i N f j N = f ij N

31 Yule-féle asszociációs együttható C D 1 C D 2 j C E 1 f 11 f 12 f 1 C E 2 f 21 f 22 f 2 1 f 1 f 2 N Mivel f 11 = f 1f 1 N, f 12 = f 2f 1 N,f 21 = f 1f 2 N és f 22 = f 2f 2 N, Átrendezve: f 12 f 11 = f 22 f 21 f 11 f 22 = f 12 f 21

32 Yule-féle asszociációs együttható C D 1 C D 2 j C E 1 f 11 f 12 f 1 C E 2 f 21 f 22 f 2 1 f 1 f 2 N Mivel f 11 = f 1f 1 N, f 12 = f 2f 1 N,f 21 = f 1f 2 N és f 22 = f 2f 2 N, Átrendezve: f 12 f 11 = f 22 f 21 f 11 f 22 = f 12 f 21

33 Yule-féle asszociációs együttható C D 1 C D 2 j C E 1 f 11 f 12 f 1 C E 2 f 21 f 22 f 2 1 f 1 f 2 N Mivel f 11 = f 1f 1 N, f 12 = f 2f 1 N,f 21 = f 1f 2 N és f 22 = f 2f 2 N, Átrendezve: f 12 f 11 = f 22 f 21 f 11 f 22 = f 12 f 21

34 Yule-féle asszociációs együttható C D 1 C D 2 j C E 1 f 11 f 12 f 1 C E 2 f 21 f 22 f 2 1 f 1 f 2 N Mivel f 11 = f 1f 1 N, f 12 = f 2f 1 N,f 21 = f 1f 2 N és f 22 = f 2f 2 N, Átrendezve: f 12 f 11 = f 22 f 21 f 11 f 22 = f 12 f 21

35 Yule-féle asszociációs együttható C D 1 C D 2 j C E 1 f 11 f 12 f 1 C E 2 f 21 f 22 f 2 1 f 1 f 2 N Mivel f 11 = f 1f 1 N, f 12 = f 2f 1 N,f 21 = f 1f 2 N és f 22 = f 2f 2 N, Átrendezve: f 12 f 11 = f 22 f 21 f 11 f 22 = f 12 f 21

36 Yule-féle asszociációs együttható C D 1 C D 2 j C E 1 f 11 f 12 f 1 C E 2 f 21 f 22 f 2 1 f 1 f 2 N Mivel f 11 = f 1f 1 N, f 12 = f 2f 1 N,f 21 = f 1f 2 N és f 22 = f 2f 2 N, Átrendezve: f 12 f 11 = f 22 f 21 f 11 f 22 = f 12 f 21

37 Yule-féle asszociációs együttható II Yule-féle asszociációs együttható Y = f 11f 22 f 12 f 21 f 11 f 22 + f 12 f 21 Ha függetlenek f 11 f 22 = f 12 f 21, tehát Y = 0 Függvényszerű kapcsolat esetén valamely f ij = 0, ekkor Y = 1, vagy Y = 1 Udny Yule

38 Yule-féle asszociációs együttható II Yule-féle asszociációs együttható Y = f 11f 22 f 12 f 21 f 11 f 22 + f 12 f 21 Ha függetlenek f 11 f 22 = f 12 f 21, tehát Y = 0 Függvényszerű kapcsolat esetén valamely f ij = 0, ekkor Y = 1, vagy Y = 1 Udny Yule

39 Yule-féle asszociációs együttható II Yule-féle asszociációs együttható Y = f 11f 22 f 12 f 21 f 11 f 22 + f 12 f 21 Ha függetlenek f 11 f 22 = f 12 f 21, tehát Y = 0 Függvényszerű kapcsolat esetén valamely f ij = 0, ekkor Y = 1, vagy Y = 1 Udny Yule Hátránya: csak alternatív ismérvek esetén

40 Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók Függetlenség esetén f ij f j = f i N, azaz f ij = f i f j N Legyen f ij = f i f j N a feltételezett gyakoriság! A tényleges és a feltételezett gyakoriságok eltérése: χ 2 = s i=1 j=1 ( t f ij fij f ij ) 2

41 Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók Függetlenség esetén f ij f j = f i N, azaz f ij = f i f j N Legyen f ij = f i f j N a feltételezett gyakoriság! A tényleges és a feltételezett gyakoriságok eltérése: χ 2 = s i=1 j=1 χ 2 = chi-négyzet, mint pszichiátria ( t f ij fij f ij ) 2

42 Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók Függetlenség esetén f ij f j = f i N, azaz f ij = f i f j N Legyen f ij = f i f j N a feltételezett gyakoriság! A tényleges és a feltételezett gyakoriságok eltérése: χ 2 = 0 χ 2 s i=1 j=1 ( t f ij fij { N(s 1) N(t 1) f ij ) 2 ha s t egyébként

43 Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók II Cramer-féle asszociációs együttható C = χ 2 N(s 1) χ 2 N(t 1) ha s t egyébként Gabriel Cramer ( ) C = 0 ha függetlenek C 1 ha erős kapcsolat

44 Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók II Csuprov-féle asszociációs együttható T = χ 2 N s 1 t 1 T = 0 ha függetlenek T 1 ha erős kapcsolat és s = t Alexander Alexandrovics Csuprov ( )

45 Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók II Csuprov-féle asszociációs együttható Cramer-féle asszociációs együttható T = χ 2 N s 1 t 1 C = χ 2 N(s 1) χ 2 N(t 1) ha s t egyébként T = 0 ha függetlenek T 1 ha erős kapcsolat és s = t C = 0 ha függetlenek C 1 ha erős kapcsolat

46 Csuprov és Cramer-féle asszociációs együtthatók II Csuprov-féle asszociációs együttható Cramer-féle asszociációs együttható T = χ 2 N s 1 t 1 C = χ 2 N(s 1) χ 2 N(t 1) ha s t egyébként T = 0 ha függetlenek T 1 ha erős kapcsolat és s = t C = 0 ha függetlenek C 1 ha erős kapcsolat

47 Vegyes kapcsolat Sztochasztikus kapcsolat egy minőségi/területi és mennyiségi változó között Sorszám C1 D Cj D CM D 1 X 11 X 1j X 1M i X i1 X ij X im N j X N1 1 X NM M X Nj j

48 Vegyes kapcsolat Sztochasztikus kapcsolat egy minőségi/területi és mennyiségi változó között C D 1 C D j C D M j C x 1 f 11 f 1j f 1M f 1 Ci x f i1 f ij f im f i Ck x f k1 f kj f km f s 1 N 1 N j N M N Ha túl sok az érték (k nagy), a tábla túl ritka A csoportosítás önkényes más módszerek!

49 Szórás Főátlag: X = N j j=1 i=1 X ij N Részátlag: X N j i=1 j = X ij N j Teljes eltérés d ij = X ij X = Belső eltérés B ij = X ij X j + Külső eltérés K ij = X j X Szórásnégyzet ( szigma négyzet ) Teljes szórás 2 : σ 2 = N j j=1 i=1 d ij 2 N j N Részszórás 2 : σj 2 i=1 = B2 ij N j Belső szórásnégyzet Külső szórásnégyzet σ 2 = N j M σb 2 = Bij 2 N + j=1 i=1 N j M σk 2 = Kij 2 N j=1 i=1

50 Szórás Főátlag: X = N j j=1 i=1 X ij N Részátlag: X N j i=1 j = X ij N j Teljes eltérés d ij = X ij X = Belső eltérés B ij = X ij X j + Külső eltérés K ij = X j X Szórásnégyzet ( szigma négyzet ) Teljes szórás 2 : σ 2 = N j j=1 i=1 d ij 2 N j N Részszórás 2 : σj 2 i=1 = B2 ij N j Belső szórásnégyzet Külső szórásnégyzet σ 2 = N j M σb 2 = Bij 2 N + j=1 i=1 N j M σk 2 = Kij 2 N j=1 i=1

51 Szórás Főátlag: X = N j j=1 i=1 X ij N Részátlag: X N j i=1 j = X ij N j Teljes eltérés d ij = X ij X = Belső eltérés B ij = X ij X j + Külső eltérés K ij = X j X Szórásnégyzet ( szigma négyzet ) Teljes szórás 2 : σ 2 = N j j=1 i=1 d ij 2 N j N Részszórás 2 : σj 2 i=1 = B2 ij N j Belső szórásnégyzet Külső szórásnégyzet σ 2 = N j M σb 2 = Bij 2 N + j=1 i=1 N j M σk 2 = Kij 2 N j=1 i=1

52 Szóráselemzés Átlagok Szórások ismérvek kapcsolata X j -k egyenlők, σk 2 = 0 nincs összefüggés X ij = X j σb 2 = 0 függvényszerű Egyébként 0 < σk 2 < σ2 sztochasztikus Szórásnégyzet-hányados H 2 = σ2 K σ 2

53 Szóráselemzés Átlagok Szórások ismérvek kapcsolata X j -k egyenlők, σk 2 = 0 nincs összefüggés X ij = X j σb 2 = 0 függvényszerű Egyébként 0 < σk 2 < σ2 sztochasztikus Szórásnégyzet-hányados H 2 = σ2 K σ 2

54 Szóráselemzés Átlagok Szórások H 2 ismérvek kapcsolata X j -k egyenlők, σ 2 K = 0 H2 = 0 nincs összefüggés X ij = X j σ 2 B = 0 H2 = 1 függvényszerű Egyébként 0 < σ 2 K < σ2 0 < H 2 < 1 sztochasztikus Szórásnégyzet-hányados H 2 = σ2 K σ 2

55 Korrelációs táblák Sztochasztikus kapcsolat két mennyiségi ismérv között C Y 1 C Y j C Y M j C X 1 f 11 f 1j f 1M f 1 Ci X f i1 f ij f im f i Ck X f k1 f kj f km f s 1 N 1 N j N M N Ha nagyobb X-re nagyobb Y : pozitív korreláció, ha nagyobb X-re kisebb Y : negatív korreláció Tapasztalati regressziófüggvény A Ci X osztályokon értelmezett függvény, mely Ci X -hez az Ȳi részátlagot rendeli

56 Korrelációs táblák Sztochasztikus kapcsolat két mennyiségi ismérv között C Y 1 C Y j C Y M j C X 1 f 11 f 1j f 1M f 1 Ci X f i1 f ij f im f i Ck X f k1 f kj f km f s 1 N 1 N j N M N Ha nagyobb X-re nagyobb Y : pozitív korreláció, ha nagyobb X-re kisebb Y : negatív korreláció Tapasztalati regressziófüggvény A Ci X osztályokon értelmezett függvény, mely Ci X -hez az Ȳi részátlagot rendeli

57 Korrelációs táblák példa Szobaszám X i Átl lakósz Ȳ i

58 Korreláció szorosságának mérése Mint vegyes kapcsolatnál: X szerint Y -ra, vagy Y szerint X-re Determinációs hányados X mekkora hányadát magyarázza meg Y szórásnégyzetének: H 2 (Y X) = σ2 K (Y ) σ 2 (Y ) A H (Y X) a korrelációs hányados

59 Korreláció szorosságának mérése Mint vegyes kapcsolatnál: X szerint Y -ra, vagy Y szerint X-re Determinációs hányados X mekkora hányadát magyarázza meg Y szórásnégyzetének: Szóródó ismérv H 2 (Y X) = σ2 K (Y ) σ 2 (Y ) A H (Y X) a korrelációs hányados Csoportosító ismérv

60 Probléma Budán drágábbak a lakások Miért? Jobb a levegő: ugyanaz a lakás Budán többe kerülnevagy: Mások a lakások: nagyobbak, komfortosabbak Idén olcsóbbak az eladott lakások Miért? Lefelé mennek az ingatlanárak, vagy Kisebb, rosszabb állagú lakások kerülnek eladásra

61 Probléma Budán drágábbak a lakások Miért? Jobb a levegő: ugyanaz a lakás Budán többe kerülnevagy: Mások a lakások: nagyobbak, komfortosabbak Idén olcsóbbak az eladott lakások Miért? Lefelé mennek az ingatlanárak, vagy Kisebb, rosszabb állagú lakások kerülnek eladásra

62 Probléma Budán drágábbak a lakások Miért? Jobb a levegő: ugyanaz a lakás Budán többe kerülnevagy: Mások a lakások: nagyobbak, komfortosabbak Idén olcsóbbak az eladott lakások Miért? Lefelé mennek az ingatlanárak, vagy Kisebb, rosszabb állagú lakások kerülnek eladásra

63 Probléma Budán drágábbak a lakások Miért? Jobb a levegő: ugyanaz a lakás Budán többe kerülnevagy: Mások a lakások: nagyobbak, komfortosabbak Idén olcsóbbak az eladott lakások Miért? Lefelé mennek az ingatlanárak, vagy Kisebb, rosszabb állagú lakások kerülnek eladásra

64 Probléma Budán drágábbak a lakások Miért? Jobb a levegő: ugyanaz a lakás Budán többe kerülnevagy: Mások a lakások: nagyobbak, komfortosabbak Idén olcsóbbak az eladott lakások Miért? Lefelé mennek az ingatlanárak, vagy Kisebb, rosszabb állagú lakások kerülnek eladásra

65 Probléma Budán drágábbak a lakások Miért? Jobb a levegő: ugyanaz a lakás Budán többe kerülnevagy: Mások a lakások: nagyobbak, komfortosabbak Idén olcsóbbak az eladott lakások Miért? Lefelé mennek az ingatlanárak, vagy Kisebb, rosszabb állagú lakások kerülnek eladásra

66 Viszonyszámok (emlékeztető) Jelenség színvonalának vizsgálata viszonyszámokkal Viszonyszám (1 fejezet) Két, logikai kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa Heterogén sokaság: intenzitási rész-/összetett viszonyszámok Részsokaságok A j B j V j = A j B j C 1 A 1 B 1 V 1 = A 1 B 1 C j A j B j V j = A j B j C M A M B M V M = A M B M Fősokaság M j=1 A M j j=1 B j=1 j V = A j j=1 B j

67 Viszonyszámok (emlékeztető) Jelenség színvonalának vizsgálata viszonyszámokkal Viszonyszám (1 fejezet) Két, logikai kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa Heterogén sokaság: intenzitási rész-/összetett viszonyszámok Részsokaságok A j B j V j = A j B j C 1 A 1 B 1 V 1 = A 1 B 1 C j A j B j V j = A j B j C M A M B M V M = A M B M Fősokaság M j=1 A M j j=1 B j=1 j V = A j j=1 B j

68 Viszonyszámok (emlékeztető) Jelenség színvonalának vizsgálata viszonyszámokkal Viszonyszám (1 fejezet) Két, logikai kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa Heterogén sokaság: intenzitási rész-/összetett viszonyszámok Részsokaságok A j B j V j = A j B j C 1 A 1 B 1 V 1 = A 1 B 1 C j A j B j V j = A j B j C M A M B M V M = A M B M Fősokaság M j=1 A M j j=1 B j=1 j V = A j j=1 B j

69 Összetett intenzitási viszonyszámok Az átlagos színvonalat befolyásolja a 1 az egyes csoportokban vizsgált színvonal 2 a sokaság szerkezete, összetétele Amit vizsgálunk: térbeli különbözőség, és időbeli változás

70 Összetett intenzitási viszonyszámok Az átlagos színvonalat befolyásolja a 1 az egyes csoportokban vizsgált színvonal 2 a sokaság szerkezete, összetétele Amit vizsgálunk: térbeli különbözőség, és időbeli változás

71 Összetett viszonyszámok: példa A B Nem Össz bér Létsz Átl bér Össz bér Létsz Átl bér (e Ft) (fő) (e Ft) (e Ft) (fő) (e Ft) Férfi Nő Össz Az átlagos jövedelem csökken, míg a férfiak és nők jövedelme is nő Hogyan lehetséges? Más a nem szerinti összetétel A megoldás: standardizálás Standardizálás A térben/időben eltérő összetett intenzitási viszonyszámok közötti különbségeket összetevőkre/tényezőkre bontjuk

72 Összetett viszonyszámok: példa A B Nem Össz bér Létsz Átl bér Össz bér Létsz Átl bér (e Ft) (fő) (e Ft) (e Ft) (fő) (e Ft) Férfi Nő Össz Az átlagos jövedelem csökken, míg a férfiak és nők jövedelme is nő Hogyan lehetséges? Más a nem szerinti összetétel A megoldás: standardizálás Standardizálás A térben/időben eltérő összetett intenzitási viszonyszámok közötti különbségeket összetevőkre/tényezőkre bontjuk

73 Összetett viszonyszámok: példa A B Nem Össz bér Létsz Átl bér Össz bér Létsz Átl bér (e Ft) (fő) (e Ft) (e Ft) (fő) (e Ft) Férfi Nő Össz Az átlagos jövedelem csökken, míg a férfiak és nők jövedelme is nő Hogyan lehetséges? Más a nem szerinti összetétel A megoldás: standardizálás Standardizálás A térben/időben eltérő összetett intenzitási viszonyszámok közötti különbségeket összetevőkre/tényezőkre bontjuk

74 Összetett viszonyszámok: példa A B Nem Össz bér Létsz Átl bér Össz bér Létsz Átl bér (e Ft) (fő) (e Ft) (e Ft) (fő) (e Ft) Férfi Nő Össz Az átlagos jövedelem csökken, míg a férfiak és nők jövedelme is nő Hogyan lehetséges? Más a nem szerinti összetétel A megoldás: standardizálás Standardizálás A térben/időben eltérő összetett intenzitási viszonyszámok közötti különbségeket összetevőkre/tényezőkre bontjuk

75 Összetett viszonyszámok: példa A B Nem Össz bér Létsz Átl bér Össz bér Létsz Átl bér (e Ft) (fő) (e Ft) (e Ft) (fő) (e Ft) Férfi Nő Össz Az átlagos jövedelem csökken, míg a férfiak és nők jövedelme is nő Hogyan lehetséges? Más a nem szerinti összetétel A megoldás: standardizálás Standardizálás A térben/időben eltérő összetett intenzitási viszonyszámok közötti különbségeket összetevőkre/tényezőkre bontjuk

76 Standardizálás Térbeli összehasonlításnál eltérést, különbséget vizsgálunk Időbeli elemzésnél %-os változást, hányadosokat számítunk ki Standardizálás Az összetett viszonyszámot a részviszonyszámok és az összetétel együttesen határozzák meg A standardizálás során egy-egy tényező hatásának elemzésekor a másikat standardnak (állandónak) feltételezzük

77 Összetett viszonyszámok meghatározása összehasonlítandó területek/időszakok Különb Hányados 0 1 k = i = A j0 B j0 V j0 A j1 B j1 V j1 V 1 V 0 V 1 V 0 1 A 10 B 10 V 10 A 11 B 11 V 11 k 1 i 1 j A j0 B j0 V j0 A j1 B j1 V j1 k j i j M A M0 B M0 V M0 A M1 B M1 V M1 k M i j A j0 j B j0 V0 j A j1 j B j1 V1 K I A cél K, illetve I (főátlagindex) meghatározása (tér- illetve időbeli összehasonlítás esetén) K = K + K (illetve I = I I ), ahol K (illetve I ) részhatáskülönbség (ill részátlagindex) a részviszonyszámok változásának hatása K (illetve I ) összetételhatás-különbség (ill -index) az összetétel változásának hatása

78 Összetett viszonyszámok meghatározása összehasonlítandó területek/időszakok Különb Hányados 0 1 k = i = A j0 B j0 V j0 A j1 B j1 V j1 V 1 V 0 V 1 V 0 1 A 10 B 10 V 10 A 11 B 11 V 11 k 1 i 1 j A j0 B j0 V j0 A j1 B j1 V j1 k j i j M A M0 B M0 V M0 A M1 B M1 V M1 k M i j A j0 j B j0 V0 j A j1 j B j1 V1 K I A cél K, illetve I (főátlagindex) meghatározása (tér- illetve időbeli összehasonlítás esetén) K = K + K (illetve I = I I ), ahol K (illetve I ) részhatáskülönbség (ill részátlagindex) a részviszonyszámok változásának hatása K (illetve I ) összetételhatás-különbség (ill -index) az összetétel változásának hatása

79 Főátlagok összetevőkre bontása K = K + K az összetett intenzitási viszonyszám, ahol K részhatáskülönbség : a részviszonyszámok változásának hatása A valódi különbség K összetételhatás-különbség az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltérő aránya okozta, látszólagos különbség

80 Főátlagok összetevőkre bontása K = K + K az összetett intenzitási viszonyszám, ahol K részhatáskülönbség : a részviszonyszámok változásának hatása A valódi különbség K összetételhatás-különbség az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltérő aránya okozta, látszólagos különbség

81 Főátlagok összetevőkre bontása K = K + K az összetett intenzitási viszonyszám, ahol K részhatáskülönbség : a részviszonyszámok változásának hatása A valódi különbség K összetételhatás-különbség az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltérő aránya okozta, látszólagos különbség

82 Indexszámítás: hányadosfelbontás I = I I a főátlagindex (vagy változó állományú index), ahol I részátlagindex (vagy változatlan állományú index) a részviszonyszámok változásának hatása A valódi különbség I összetételhatás-index (vagy arányeltolódási index) az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltérő aránya okozta, látszólagos különbség

83 Indexszámítás: hányadosfelbontás I = I I a főátlagindex (vagy változó állományú index), ahol I részátlagindex (vagy változatlan állományú index) a részviszonyszámok változásának hatása A valódi különbség I összetételhatás-index (vagy arányeltolódási index) az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltérő aránya okozta, látszólagos különbség

84 Indexszámítás: hányadosfelbontás I = I I a főátlagindex (vagy változó állományú index), ahol I részátlagindex (vagy változatlan állományú index) a részviszonyszámok változásának hatása A valódi különbség I összetételhatás-index (vagy arányeltolódási index) az összetétel változásának hatása A részsokaságok eltérő aránya okozta, látszólagos különbség

85 Standardizálás K (ill I ) kiszámításához a két terület/időszak viszonyszámait standard, azonos összetétellel számoljuk ki K = j=1 B j(st)v j1 j=1 B j(st) j=1 B j(st)v j0 j=1 B j(st) K = j=1 B j1v j(st) j=1 B j1 j=1 B j0v j(st) j=1 B j0 részátlagindex számolásánál (mindig) B (st) = B 1 ; összetételhatás indexénél (mindig) V (st) = V 0

86 Standardizálás K (ill I ) kiszámításához a két terület/időszak viszonyszámait standard, azonos összetétellel számoljuk ki I = j=1 B j(st)v j1 j=1 B j(st) : j=1 B j(st)v j0 j=1 B j(st) I = j=1 B j1v j(st) j=1 B j1 : j=1 B j0v j(st) j=1 B j0 részátlagindex számolásánál (mindig) B (st) = B 1 ; összetételhatás indexénél (mindig) V (st) = V 0

87 Standardizálás K (ill I ) kiszámításához a két terület/időszak viszonyszámait standard, azonos összetétellel számoljuk ki I = j=1 B j1v j1 j=1 B j1 : j=1 B j1v j0 j=1 B j1 I = j=1 B j1v j0 j=1 B j1 : j=1 B j0v j0 j=1 B j0 részátlagindex számolásánál (mindig) B (st) = B 1 ; összetételhatás indexénél (mindig) V (st) = V 0

88 Átlagbérek 1994 január 1995 január Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai ,0 Szellemi ,0 Együtt ,4 Minden dolgozó fizetése 10%-al nőtt, az átlag viszont csak 94%-kal Ellentmondás? Összetétel-hatás (st = 0):

89 Átlagbérek 1994 január 1995 január Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai ,0 Szellemi ,0 Együtt ,4 Minden dolgozó fizetése 10%-al nőtt, az átlag viszont csak 94%-kal Ellentmondás? Gondolatkísérlet: mi lenne, ha nem változott volna egyáltalán? Összetétel-hatás (st = 0):

90 Átlagbérek 1994 január 1995 január Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai ,0 Szellemi ,0 Együtt ,4 Minden dolgozó fizetése 10%-al nőtt, az átlag viszont csak 94%-kal Ellentmondás? Gondolatkísérlet: mi lenne, ha nem változott volna egyáltalán? Összetétel-hatás (st = 0): I = j=1 B j1v j(st) j=1 B j1 / j=1 B j0v j(st) j=1 B j0 = B 11V 10 +B 21 V 20 B 11 +B 21 / B 10V 10 +B 20 V 20 B 10 +B 20 = / = = 99, 4%

91 Átlagbérek 1994 január 1995 január Csoport Béralap Létsz Átl bér Béralap Létsz Átl bér Vált (e Ft) (fő) (Ft) (e Ft) (fő) (Ft) (A 0 ) (B 0 ) (V 0 ) (A 1 ) (B 1 ) (V 1 ) Fizikai ,0 Szellemi ,0 Együtt ,4 Minden dolgozó fizetése 10%-al nőtt, az átlag viszont csak 94%-kal Ellentmondás? Összetétel-hatás (st = 0): I = 99, 4% A részátlagindex (st = 1): I = j=1 B j(st)v j1 j=1 B j(st) j=1 B j(st)v j0 / = B 11V 11 +B 21 V 21 j=1 B B j(st) 11 +B 21 / B 11V 10 +B 21 V 20 B 11 +B 21 = / = = 110%

92 Átlagárak Az árszínvonal összehasonlítható térben és időben is Különbséget tenni az átlagár és az egyedi (elemi) árak változása között A számítás feltételei: Homogén árucsoport Természetes, összegezhető mértékegység Az átlagár p = v q = qp q Ekkor I = q1 p 1 q1 p 0 és I = q1 p 0 q0 p 0 q0 q1 I = I I ha a változatlan tényezőt ellentétes időszakból választjuk

93 Átlagárak Az árszínvonal összehasonlítható térben és időben is Különbséget tenni az átlagár és az egyedi (elemi) árak változása között A számítás feltételei: Homogén árucsoport Természetes, összegezhető mértékegység Az átlagár p = v q = qp q Ekkor I = q1 p 1 q1 p 0 és I = q1 p 0 q0 p 0 q0 q1 I = I I ha a változatlan tényezőt ellentétes időszakból választjuk

94 Átlagárak Az árszínvonal összehasonlítható térben és időben is Különbséget tenni az átlagár és az egyedi (elemi) árak változása között A számítás feltételei: Homogén árucsoport Természetes, összegezhető mértékegység Az átlagár p = v q = qp q Ekkor I = q1 p 1 q1 p 0 és I = q1 p 0 q0 p 0 q0 q1 I = I I ha a változatlan tényezőt ellentétes időszakból választjuk

95 Átlagárak Az árszínvonal összehasonlítható térben és időben is Különbséget tenni az átlagár és az egyedi (elemi) árak változása között A számítás feltételei: Homogén árucsoport Természetes, összegezhető mértékegység Az átlagár p = v q = qp q Ekkor I = q1 p 1 q1 p 0 és I = q1 p 0 q0 p 0 q0 q1 I = I I ha a változatlan tényezőt ellentétes időszakból választjuk

96 28 feladat: Idősorok Nemzetközi idegenforgalmi bevételek és kiadások Magyarországon Év Bev Kiad Vizsgáljuk meg a bevételek és kiadások alakulását 1985-höz képest, valamint évről évre! Ábrázoljuk a két jelenség adatait egy grafikonon! Hány Mrd Ft-tal nőttek évente az idegenforgalmi bevételek?

97 28 feladat: Idősorok Nemzetközi idegenforgalmi bevételek és kiadások Magyarországon Év Bev Kiad Vizsgáljuk meg a bevételek és kiadások alakulását 1985-höz képest, valamint évről évre! Ábrázoljuk a két jelenség adatait egy grafikonon! Hány Mrd Ft-tal nőttek évente az idegenforgalmi bevételek?

98 28 feladat: Idősorok Nemzetközi idegenforgalmi bevételek és kiadások Magyarországon Év Bev bázis Kiad bázis % % % % % % % % % % % % % % % % Vizsgáljuk meg a bevételek és kiadások alakulását 1985-höz képest, valamint évről évre! Ábrázoljuk a két jelenség adatait egy grafikonon! Hány Mrd Ft-tal nőttek évente az idegenforgalmi bevételek?

99 28 feladat: Idősorok Nemzetközi idegenforgalmi bevételek és kiadások Magyarországon Év Bev bázis Kiad bázis % % % % % % % % % % % % % % % % Vizsgáljuk meg a bevételek és kiadások alakulását 1985-höz képest, valamint évről évre! Ábrázoljuk a két jelenség adatait egy grafikonon! Hány Mrd Ft-tal nőttek évente az idegenforgalmi bevételek?

100 28 feladat: Idősorok Nemzetközi idegenforgalmi bevételek és kiadások Magyarországon Év Bev bázis lánc Kiad bázis lánc % % % 108% % 100% % 137% % 120% % 105% % 275% % 123% % 179% % 131% % 64% % 124% % 100% % 126% % 139% Vizsgáljuk meg a bevételek és kiadások alakulását 1985-höz képest, valamint évről évre! Ábrázoljuk a két jelenség adatait egy grafikonon! Hány Mrd Ft-tal nőttek évente az idegenforgalmi bevételek?

101 28 feladat: Idősorok Nemzetközi idegenforgalmi bevételek és kiadások Magyarországon Év Bev bázis lánc Kiad bázis lánc % % % 108% % 100% % 137% % 120% % 105% % 275% % 123% % 179% % 131% % 64% % 124% % 100% % 126% % 139% Vizsgáljuk meg a bevételek és kiadások alakulását 1985-höz képest, valamint évről évre! Ábrázoljuk a két jelenség adatait egy grafikonon! Hány Mrd Ft-tal nőttek évente az idegenforgalmi bevételek?

102 28 feladat: Idősorok Vizsgáljuk meg a bevételek és kiadások alakulását 1985-höz képest, valamint évről évre! Ábrázoljuk a két jelenség adatait egy grafikonon! Hány Mrd Ft-tal nőttek évente az idegenforgalmi bevételek? Mennyi volt a bevételek, kiadások, illetve az egyenleg növekedési üteme a vizsgált időszakban átlagosan?

103 28 feladat: Idősorok Nemzetközi idegenforgalmi bevételek és kiadások Magyarországon Év Bev bázis lánc Kiad bázis lánc % % % 108% % 100% % 137% % 120% % 105% % 275% % 123% % 179% % 131% % 64% % 124% % 100% % 126% % 139% Vizsgáljuk meg a bevételek és kiadások alakulását 1985-höz képest, valamint évről évre! Ábrázoljuk a két jelenség adatait egy grafikonon! Hány Mrd Ft-tal nőttek évente az idegenforgalmi bevételek?

104 28 feladat: Idősorok Nemzetközi idegenforgalmi bevételek és kiadások Magyarországon Év Bev bázis lánc Növ Kiad bázis lánc % % % 108% % 100% % 137% % 120% % 105% % 275% % 123% % 179% % 131% % 64% % 124% % 100% % 126% % 139% Vizsgáljuk meg a bevételek és kiadások alakulását 1985-höz képest, valamint évről évre! Ábrázoljuk a két jelenség adatait egy grafikonon! Hány Mrd Ft-tal nőttek évente az idegenforgalmi bevételek?

105 28 feladat: Idősorok Nemzetközi idegenforgalmi bevételek és kiadások Magyarországon Év Bev bázis lánc Növ Kiad bázis lánc % % % 108% % 100% % 137% % 120% % 105% % 275% % 123% % 179% % 131% % 64% % 124% % 100% % 126% % 139% Vizsgáljuk meg a bevételek és kiadások alakulását 1985-höz képest, valamint évről évre! Ábrázoljuk a két jelenség adatait egy grafikonon! Hány Mrd Ft-tal nőttek évente az idegenforgalmi bevételek?

106 l = n 1 n lt = n 1 b n = n 1 Y n Y Bevezető Egyszerű- Csoportosító- Kombinációs táblák Standardizálás Főátlagok bontása Alkalm Feladatok 28 feladat/2 átlagos ütem számítása Nemzetközi idegenforgalmi bevételek és kiadások Magyarországon Év Bev Növ Kiad Növ % % % % % % % % % 38 64% % % % % Mennyi volt a bevételek, kiadások, illetve az egyenleg növekedési üteme a vizsgált időszakban átlagosan?

107 l = n 1 n lt = n 1 b n = n 1 Y n Y Bevezető Egyszerű- Csoportosító- Kombinációs táblák Standardizálás Főátlagok bontása Alkalm Feladatok 28 feladat/2 átlagos ütem számítása Nemzetközi idegenforgalmi bevételek és kiadások Magyarországon Év Bev Növ Kiad Növ Egyenleg % % % % % % % % % 38 64% % % % % 45 Mennyi volt a bevételek, kiadások, illetve az egyenleg növekedési üteme a vizsgált időszakban átlagosan?

108 l = n 1 n lt = n 1 b n = n 1 Y n Y Bevezető Egyszerű- Csoportosító- Kombinációs táblák Standardizálás Főátlagok bontása Alkalm Feladatok 28 feladat/2 átlagos ütem számítása Nemzetközi idegenforgalmi bevételek és kiadások Magyarországon Év Bev Növ Kiad Növ Egyenleg Növ % % % % % % % % 7 24% % % % % 38 64% % % % % % % % Mennyi volt a bevételek, kiadások, illetve az egyenleg növekedési üteme a vizsgált időszakban átlagosan?

109 l = n 1 n lt = n 1 b n = n 1 Y n Y Bevezető Egyszerű- Csoportosító- Kombinációs táblák Standardizálás Főátlagok bontása Alkalm Feladatok 28 feladat/2 átlagos ütem számítása Nemzetközi idegenforgalmi bevételek és kiadások Magyarországon Év Bev Növ Kiad Növ Egyenleg Növ % % % % % % % % 7 24% % % % % 38 64% % % % % % % % Mennyi volt a bevételek, kiadások, illetve az egyenleg növekedési üteme a vizsgált időszakban átlagosan?

110 l = n 1 n lt = n 1 b n = n 1 Y n Y Bevezető Egyszerű- Csoportosító- Kombinációs táblák Standardizálás Főátlagok bontása Alkalm Feladatok 28 feladat/2 átlagos ütem számítása Nemzetközi idegenforgalmi bevételek és kiadások Magyarországon Év Bev Növ Kiad Növ Egyenleg Növ % % % % % % % % 7 24% % % % % 38 64% % % % % % % % átlag 122% 127% 117% Mennyi volt a bevételek, kiadások, illetve az egyenleg növekedési üteme a vizsgált időszakban átlagosan?

111 39 Feladat: szerkezeti változások Csoportok változás 1000 fő % 1000 fő % % Aktív keresők , GYES/GYED 245 4,5 262 Fogl nyugdíjas 432 7,9 223 Foglalkoztatottak , Munkanélküliek 24 0,4 663 Összesen , ,0 91,25 Számítsuk ki a hiányzó adatokat és vonjunk le következtetéseket a szerkezet- és dinamikai változásokra vonatkozóan!

112 39 Feladat: szerkezeti változások Csoportok változás 1000 fő % 1000 fő % % Aktív keresők , GYES/GYED 245 4, Fogl nyugdíjas 432 7, Foglalkoztatottak , Munkanélküliek 24 0, Összesen , ,0 91,25 Számítsuk ki a hiányzó adatokat és vonjunk le következtetéseket a szerkezet- és dinamikai változásokra vonatkozóan!

113 39 Feladat: szerkezeti változások Csoportok változás 1000 fő % 1000 fő % % Aktív keresők , ,1 GYES/GYED 245 4, ,2 Fogl nyugdíjas 432 7, ,4 Foglalkoztatottak , ,8 Munkanélküliek 24 0, ,2 Összesen , ,0 91,25 Számítsuk ki a hiányzó adatokat és vonjunk le következtetéseket a szerkezet- és dinamikai változásokra vonatkozóan!

114 39 Feladat: szerkezeti változások Csoportok változás 1000 fő % 1000 fő % % Aktív keresők , , GYES/GYED 245 4, , Fogl nyugdíjas 432 7, , Foglalkoztatottak , , Munkanélküliek 24 0, , Összesen , ,0 91,25 Számítsuk ki a hiányzó adatokat és vonjunk le következtetéseket a szerkezet- és dinamikai változásokra vonatkozóan!

115 39 Feladat: szerkezeti változások Csoportok változás 1000 fő % 1000 fő % % Aktív keresők , ,1 80,6 GYES/GYED 245 4, ,2 106,9 Fogl nyugdíjas 432 7, ,4 51,6 Foglalkoztatottak , ,8 79,5 Munkanélküliek 24 0, ,2 2762,5 Összesen , ,0 91,25 Számítsuk ki a hiányzó adatokat és vonjunk le következtetéseket a szerkezet- és dinamikai változásokra vonatkozóan!

116 39 Feladat: szerkezeti változások Csoportok változás 1000 fő % 1000 fő % % Aktív keresők , ,1 80,6 GYES/GYED 245 4, ,2 106,9 Fogl nyugdíjas 432 7, ,4 51,6 Foglalkoztatottak , ,8 79,5 Munkanélküliek 24 0, ,2 2762,5 Összesen , ,0 91,25 Számítsuk ki a hiányzó adatokat és vonjunk le következtetéseket a szerkezet- és dinamikai változásokra vonatkozóan! A GYES/GYED-en lévők és a munkanélküliek száma az összes adatnál kisebb mértékben csökkent (sőt: növekedett), tehát arányuk nőtt

117 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony közepes magas összesen a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve! b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt!

118 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony közepes magas összesen a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve!

119 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony közepes magas összesen a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve!

120 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony közepes magas összesen a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve!

121 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony közepes magas összesen a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve! f ij = f i f j N

122 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony közepes magas összesen a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve! fij = f i f j N = = 72

123 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony közepes magas összesen a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve! f ij = f i f j N

124 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony közepes magas összesen a) Töltsük ki a tábla adatait 1 függvényszerű kapcsolat feltételezésével, 2 függetlenséget feltételezve! f ij = f i f j N

125 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony közepes magas összesen b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt!

126 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony közepes magas összesen b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! χ 2 = s i=1 t j=1 ( f ij fij fij ) 2

127 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony közepes magas összesen b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! χ 2 = s i=1 t j=1 ( f ij fij fij ) 2

128 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony közepes magas összesen b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! χ 2 = s i=1 t j=1 ( f ij fij fij ) 2 (100 72)2 72 = 10, 9

129 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony , közepes magas összesen b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt!

130 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony , , ,00 közepes , , ,25 magas , , ,00 összesen , , , ,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt!

131 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony , , ,00 közepes , , ,25 magas , , ,00 összesen , , , ,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! T = χ 2 N s 1 t 1

132 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony , , ,00 közepes , , ,25 magas , , ,00 összesen , , , ,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! T = χ 2 N s 1 = 153,75 t

133 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony , , ,00 közepes , , ,25 magas , , ,00 összesen , , , ,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! T = = χ 2 153, N s 1 t 1 = 153,

134 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony , , ,00 közepes , , ,25 magas , , ,00 összesen , , , ,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! T = χ 2 N s 1 = 153,75 t ,75 = 800 = 0, 192 = 0, 44

135 310 feladat (164 oldal) Vállalkozások jövedelmezősége két egymást követő évben: 93/94 alacsony közepes magas összesen alacsony , , ,00 közepes , , ,25 magas , , ,00 összesen , , , ,75 b) Számítsuk ki a Csuprov- és a Cramer-féle együtthatót a tényleges helyzetnek megfelelően! Értelmezzük a kapott eredményt! T = χ 2 N s 1 = 153,75 t ,75 = 800 = 0, 192 = 0, 44 Közepesen erős kapcsolat

136 312 feladat A szüleiknél lakó hallgatók heti kiadásai: 1300; 1800; 2000; 2000; 2800; 3000; 3100; 4000 Ft A kollégisták adatai: 2500; 3000; 3000; 3100; 3300; 3500; 3800; 4000; 4000; 4400; 5000 Ft Az albérletben lakók heti kiadásai pedig: 4000; 4800; 5000; 5000; 5200 Ft 1 Számítsuk ki az átlagos heti kiadást a különböző lakáshelyzetű hallgatói csoportokban! Vonjunk le következtetéseket! 2 Vizsgáljuk meg a szóródást különböző módokon! 3 Számítsuk ki, hogy 1 a szóródás milyen mértékben magyarázható a lakáshelyzettel! 2 milyen szoros kapcsolat van a lakáshelyzet és a kiadások nagysága között!

137 312 feladat megoldása Számítsuk ki az átlagos heti kiadást! szülők kollégium albérlet bárhol

138 312 feladat megoldása Számítsuk ki az átlagos heti kiadást! szülők kollégium albérlet bárhol X j

139 312 feladat megoldása Vonjunk le következtetéseket! szülők kollégium albérlet bárhol X j

140 312 feladat megoldása Vonjunk le következtetéseket! szülők kollégium albérlet bárhol X j 2500 < 3600 <

141 312 feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! szülők kollégium albérlet bárhol X j 2500 < 3600 <

142 312 feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! szülők kollégium albérlet bárhol X j 2500 < 3600 < R

143 312 feladat megoldása Vizsgáljuk a szóródást! szülők B 1j kollégium albérlet bárhol X j 2500 < 3600 < σ