y ij e ij STATISZTIKA let A variancia-anal telei Alapfogalmak 2. Alapfogalmak 1. ahol: 12. Előad Variancia-anal Lineáris modell ltozó
|
|
- Elemér Orsós
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Elmélet let STATISZTIKA 12. Előad adás Vaiancia-anal analízis Lineáis modellek A magyaázat a függf ggő változó teljes heteogenitásának nak két k t észe bontását t jelenti. A teljes heteogenitás s egyik észe az, amelynek okai a független f változv ltozók, a másik m heteogenitás-ész sz pedig az, amelynek okait az egyéb, általunk nem vizsgált tényezt nyezők k tatalmazzák. Ez utóbbit sokszo a véletlen v hatásak saként, hibaként is emlegetik. ahol: y ij Lineáis modell y ij = µ + α i + e ij a függf ggő változó étéke µ a kísélet k főátlaga, f fi hatás α i fi hatás, oka a független f változv ltozó hiba, vagy eltéés e ij A vaiancia-anal analízis alkalmazásának feltételei telei a maadék k független f a kezelés és s blokk hatást stól valamint a függf ggő változótól l (véletlen mintavételez telezés, kíséleti k elendezés) a maadékok (hibák) nomális eloszlású,, nulla váható étékű sokaság a maadékok szóásai sai a kezeléskombin skombinációk celláin belül l egyfomák Alapfogalmak 1. Fakto: a vizsgálatba bevont független f változv ltozókat, pl. különbk nböző kezeléseket, tényezt nyezőket. Fakto szint: A kezelések szintjei, pl. műtágyaadagok. Kvalitatív és s kvantitatív v faktook: Ha a faktoszintek nem numeikusak vagy intevallum skálájúak, akko kvalitatív, v, ellenkező esetben kvantitatív faktookól l beszélünk. Alapfogalmak 2. Kezelések (cellák) k): : Egyfaktoos esetekben a kezelések megfelelnek a faktook szintjeinek, többfaktoos esetben a figyelembe vett faktook szintjeiből l előáll lló kombináci ciók k a kezelések. Pl. amiko a 2 fakto műtm tágyaadagok és öntözési módok, akko a kezelések a (műt tágyaadagok, öntözési módok) m összes lehetséges kombináci ciójából áll. Inteakció: : Két K t változv ltozó kapcsolatában akko áll fenn inteakció (kölcs lcsönhatás), ha változv ltozó hatása függ f az változv ltozó szintjétől és s fodítva. 1
2 Alapfogalmak 3. Egy szempontos vaiancia-anal analízis: Vaiancia- analízis zis,, ahol csak egy fakto van. Több szempontos vaiancia-anal analízis: Vaiancia- analízis zis,, ahol kettő vagy több t fakto van. Egyváltoz ltozós s vaiancia-anal analízis: : ANOVA technika, amely egy függf ggő változót t használ. Többváltozós s vaiancia-anal analízis: : ANOVA technika, amely kettő vagy több t függf ggő változót t használ. n: az adatok száma k: csopotok száma : ismétl tlések száma Csopot átlag: Jelölések k Egytényez nyezős s vaiancia-anal analízis H 0 Segíts tségével egy tényezt nyező hatását t lehet vizsgálni a függf ggő változó mennyiségi alakulásáa. A tényezt nyező,, fakto valamilyen csopotképz pző ismévvel endelkezik, a függő változó pedig legtöbbsz bbszö skála típusú adat. A nullhipotézis zis,, hogy az átlagok egyenlők, nincs közöttük k különbsk nbség. Ez a technika a kétmintk tmintás t-teszt teszt általánosítása, sa, kitejesztése se több t mintáa. = K = 1 2 k Vaiancia-anal analízis lépéseil 1. A vaiancia-anal analízis modell feláll llítása. 2. Szignifikancia-szint megválaszt lasztásasa 3. A vaiancia-anal analízis kiszámítása, sa, az F-F póba. 4. A modell évényességének nek ellenőz zése. 5. Amennyiben az F-pF póba szignifikáns, ns, középétékek többszt bbszöös összehasonlítása. sa. 1. A modell feláll llítása A modellben a méési, m megfigyelési étékeket összegként képzeljk pzeljük k el. Kíséleti elendezésnek megfelelő modellalkotás 2
3 ahol: y ij Lineáis modell µ a k α i e ij y ij = µ + α i + e ij a függf ggő változó étéke a kísélet főátlaga, f fi hatás fi hatás, oka a független f változv ltozó,, fakto hiba, vagy eltéés Példa Egy temesztő k kukoica hibid temesztése se között k választhat. Jelölj ljük k a fajtákat A, B, C, D-vel. D Döntsük k el, hogy a 4 fajta temesztése se esetén azonos teméseedm seedménye számíthatunk thatunk-e. Fajta Temés (t/ha) A 9,3 7,2 8,2 B 5,4 7,1 5,9 C 4,5 2,9 5,0 D 3,5 0,9 2,5 2. Szignifikancia-szint megválaszt lasztásasa 3. A vaiancia-anal analízis kiszámítása sa Leggyakabban 0,05 azaz 5% Lehet: 0,1; 1; 5 és s 10% ÖSSZESÍTÉS Csopotok Daabszám Összeg Átlag Vaiancia A 3 24,7 8, , B 3 18,4 6, , C 3 12,4 4, , D 3 6,9 2,3 1,72 Elméletileg letileg bámilyen b étéket választhatunk, v ha szakmailag meg tudjuk indokolni. Eedményt nytáblázat (Ecel) Eltéés s négyzetn gyzetösszegek (SS) Tényezők SS df MS F Csopotok között 58, ,62 16,38 Csopoton belül 9,58 8 1,1975 Összesen 68,44 11 Csopotok között: k csopotátlagok tlagok eltéés négyzetösszege * Csopoton belül: l: csopotok eltéés négyzetösszegeinek összege Összes: alapadatok eltéés s négyzetn gyzetösszege 3
4 Szabadságfokok (df( df) Vaianciák Csopotok között: k k-1k Az eltéés s négyzetn gyzetösszegek osztva a szabadságfokokkal. Csopoton belül: l: n-k SS csk /3 Összes: n-1n SS csb /8 SS össz ssz/11 F = F-póba MS MS csk eo df(, df1 = DF1, df2 = DF2, ncp = 0) F-eloszlás eloszlásfüggvénye pf(, df1 = DF1, df2 = DF2, ncp = 0, lowe.tail = TRUE) F-eloszlás eloszlásfüggvénye df(, df1 = DF1, df2 = DF2, ncp = 0) F-eloszlás eloszlásfüggvénye
5 pf(, df1 = DF1, df2 = DF2, ncp = 0, lowe.tail = TRUE) F-eloszlás eloszlásfüggvénye Mi annak a valósz színűsége? Véletlenül l 16,38 F-étF téknél l nagyobbat kapunk egy 3, 8 szabadságfok gfokú F- eloszlás s esetén. P=0,00089 Miko szignifikáns ns az F-pF póba? 4. A modell évényességének nek ellenőz zése Ha létezik l legalább egy szignifikáns ns kontaszt a csopotok között. k 1. Függetlenség 2. Nomális eloszlás 3. Azonos vaianciák A maadék k független f a kezelés és s blokk hatást stól valamint a függf ggő változótól l (véletlen mintavételez telezés, kíséleti k elendezés) Vizsgálat: Maadékok leíó statisztikája kezelések szeint a maadékok ábázolása a megfigyelt és becsült étékek függvf ggvényében Maadékok leíó statisztikája Residual fo temes Case Summaies hibid N Mean Vaiance A 3,0000 1,103 B 3,0000,763 C 3,0000 1,203 D 3,0000 1,720 Total 12,0000,871 5
6 Maadékok és s a megfigyelt étékek közötti függetlensf ggetlenség Maadékok és s a becsült étéket közötti függetlensf ggetlenség R e s i d u a l f o t e m e s 1,5 0 1,0 0 0,50 0,00-0,50 R e s i d u a l f o t e m e s 1,5 0 1,0 0 0,50 0,00-0,5 0-1,00-1,0 0-1,50-1,5 0 0,0 0 2,0 0 4,00 tem es 6,00 8,00 10,0 0 2,00 3,00 4,0 0 5,0 0 6,00 7,0 0 Pedicted Value fo temes 8,00 9,00 Maadék k nomális eloszlású,, nulla váható étékű Hisztogam 3,0 Gafikus nomalitás s vizsgálat Hisztogam Q-Q plot Numeikus nomalitás s vizsgálat Kolmogoov-Sminov Shapio-Wilk F e q u e n c y 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Mean = 1,3878E -17 Std. Dev. = 0,93323 N = 12-1,50-1,00-0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 Residual fo temes Q-Q ába Kolmogoov-Sminov teszt E p e c t e d N o m a l V a lu e Nomal Q -Q Plot of Residual fo temes Obseved Value One-Sample Kolmogoov-Sminov Test Residual fo temes N 12 Nomal Mean,0000 Paametes(a,b) Std. Deviation,93323 Most Eteme Absolute,157 Diffeences Positive,117 Negative -,157 Kolmogoov-Sminov Z,543 Asymp. Sig. (2-tailed),929 a Test distibution is Nomal. b Calculated fom data. 6
7 Mintán n belüli li szóás s azonosság tesztelése se Levene-teszt H 0 a szóások sok megegyeznek Test of Homogeneity of Vaiances temés t/ha Levene Statistic df1 df2 Sig Amennyiben a Levene-teszt szignifikáns ns Robusztus tesztek alkalmazása Welch-tesz Bown-Fosythe Robusztus tesztek Robust Tests of Equality of Means temes Statistic(a ) df1 df2 Sig. Welch 11, ,404,016 Bown-Fosythe 16, ,394,001 a Asymptotically F distibuted. Post hoc analízisek Középéték összehasonlító tesztek 5. Az F-pF póba szignifikáns ns Post hoc analízisek Amennyiben az analízis az átlagok közötti k egyenlőséget get nem igazolja, szüks kséges az átlagok közötti k különbsk nbségek kimutatása. A vaiancia-anal analízist kiegész szítő középéték összehasonlító teszteknek kétfk tféle típusa t létezik: előzetes, un. a pioi kontasztok és az analízis után n elvégezhet gezhető,, un. post hoc analízisek A csopotok szóása sa megegyezik LSD Bonfeoni Student-Newman Newman-Keuls Tukey Duncan Dunett Scheffe A csopotok szóása sa különbk nbözik Tamhane 7
8 Szimultán n döntd ntés Ha kettőnél l több t összehasonlítandó minta van. Olyan állításokat fogalmaznak meg, amelyek egyidejűleg évényesek. Ezek lehetnek: Egyidejűleg évényes konfidencia intevallumok vagy Szimultán n végzett v statisztikai póbák. LSD-teszt (legkisebb szignifikáns ns diffeencia) Alkalmazhatóság g feltételei: telei: 1. A csopotok szóása sa egyenlő 2. α: : páonkp onkénti nti összehasonlítása sa vonatkozik 3. Véletlenszeűen en kiválasztott két k t csopot összehasonlításáa jój LSD p% = t p% 2MQ hiba William Saely Gosset angol statisztikus ( ) 1937) Si Ronald Aylme Fishe angol statisztikus ( ) 1962) Az elsőfaj fajú hiba csökkent kkentése holm hochbeg bonfeoni BH BY fd Bonfeoni-teszt Páonkénti nti átlagok különbsk nbségének nek vizsgálat latáa használhat lható,, a két k t csopot elemszáma ma lehet különbk nböző is. α: α/m (m=független összehasonlítások sok száma) L = t( táblázatbeli) S p + ni n j 8
9 Calo Emilio Bonfeoni olasz matematikus ( ) Student-Newman Newman-Keuls póba Studentizált tejedelmen alapuló teszt α: összehasonlításonként nt ögz gzített, ezét a teljes vizsgálat elsőfaj fajú hibája n-nel nel együtt nő. n A póba teszteli, hogy mely kezelés s kombináci ciók tatoznak egy homogén n csopotba. w = q α, k, ν MSE Studentizált tejedelem ma : min : q = ma s legnagyobb csopot átlag legkisebb csopot átlag min S: csopoton belüli szóás, a maadékok szóása Student-Newman Newman-Keuls teszt k-1 1 kitikus tatomány meghatáoz ozása Egyes vélemv lemények szeint a SNK-teszt a Tukey teszttel áll okonságban, de annál sokkal kevésb sbé konzevatív v (több eltéést mutat ki). Tukey-eloszlás John Wilde Tukey ameikai matematikus ( ) Tukey-teszt Studentizált tejedelmen alapuló teszt, a p-elemű észcsopotokat ugyanazzal a kitikus étékkel hasonlítja össze. α: a teljes vizsgálata ögz gzített, ezét a páonkp onkénti nti összehasonlítások sok elsőfaj fajú hibája n növekedésével vel csökken, s így a másodfajm sodfajú hiba nő. n ( ) ± q i j α, k, ν MSE 9
10 Duncan többszöös s ang teszt Duncan-teszt David B. Duncan, 1955, 1965 Studentizált tejedelmen alapul α: nem a kísélet egészée ögzített, így a póba nem annyia konzevatív, mint a hasonló tesztek. k-1 kitikus éték Epeimentwise eo ate w ahol k: csopotok száma = q Ee, k, ν = 1 (1 α) MSE ( k 1) Dunnett-teszt teszt A Dunnett-teszt teszt (1955) egy kijelölt lt csopotot (kontoll) hasonlít össze a többivel. t Eedetileg egyenlő elemszámoka moka volt évényes, de később k elkész szült az általánosítása sa különbk nböző elemszámoka moka is. LényegL nyegét tekintve páonkp onkénti nti összehasonlítást st végez v szimultán, de meg kell adni egy kezdő,, kontoll csopotot, és s ehhez hasonlítja a többi t csopot átlagát. t. Statisztikája: Heny Scheffé ameikai statisztikus ( ) 1977) ( i 0) ± q α, k, ν MSE o =kontoll csopot Scheffé-teszt A hagyományos tesztek közék tatozik. Ez má m valóban a H g hipotéziseket vizsgálja. Az egyszeű F-póba akko utasítja tja el a H 0 -hipotézist, ha létezik l egy a<>0 vekto, amelynél l a konfidencia-intevallum intevallum nem tatalmazza a 0-t. 0 Ha k daab összehasonlítandó csopot van, akko k(k-1)/2 összehasonlítást st kell végezni. A statisztikája: Tamhane-teszt Alkalmazhatóság g feltételei: telei: 1. A csopotok szóása sa különbk nbözhet 2. Véletlenszeűen en kiválasztott két k t csopot összehasonlításáa jój L 1 1 ( k 1 ) F + α, k 1, N kmse i j = 10
11 Az LSD és Tukey-teszt eedménye Homogén n csopotok képzk pzése Tukey módszeel Multiple Compaisons Dependent Vaiable: temés t/ha Mean (I) Talajművelés (J) Talajművelés Diffeence (I-J) Std. Eo Sig. 90% Confidence Inteval Lowe Bound Uppe Bound Tukey HSD őszi szántás tavaszi szántás 1,19685*,437141,019, ,10136 tácsás 1,94640*,437141,000 1, ,85090 tavaszi szántás őszi szántás -1,19685*,437141,019-2, ,29235 tácsás,74954,437141,203 -, ,65405 tácsás őszi szántás -1,94640*,437141,000-2, ,04189 tavaszi szántás -,74954,437141,203-1,65405,15497 LSD őszi szántás tavaszi szántás 1,19685*,437141,007, ,92064 tácsás 1,94640*,437141,000 1, ,67018 tavaszi szántás őszi szántás -1,19685*,437141,007-1, ,47307 tácsás,74954*,437141,089, ,47333 tácsás őszi szántás -1,94640*,437141,000-2, ,22261 tavaszi szántás -,74954*,437141,089-1, ,02575 *. The mean diffeence is significant at the.10 level. temés t/ha Subset fo alpha =.10 Talajművelés N 1 2 Tukey HSD a tácsás 48 9,56033 tavaszi szántás 48 10,30988 őszi szántás 48 11,50673 Sig.,203 1,000 Means fo goups in homogeneous subsets ae displayed. a. Uses Hamonic Mean Sample Size = 48,000. A Dunnett-teszt teszt eedménye Dependent Vaiable: TERMÉS Dunnett t (2-sided) a (I) HIBRIDEK Debeceni 351 Debeceni 377 Ella (Sze 361) Mv 370 Huno Noma Occitán DKC 3511 DKC 4626 Goldacod LG 3362 Szegedi 352 PR38A24 (J) HIBRIDEK *. The mean diffeence is significant at the.05 level. Multiple Compaisons Mean Diffeence 95% Confidence Inteval (I-J) Std. Eo Sig. Lowe Bound Uppe Bound * * a. Dunnett t-tests teat one goup as a contol, and compae all othe goups against it. Kontasztok A kontasztok az egyes csopotok váhatv ható étékeinek lineáis kombináci ciói λ g = c g c g2 g2 2. és s ha teljesül l a c g1 g1 + c g c gp = c gp gp p. t q F Összefoglalás, s, eloszlások sok Student-féle t-eloszlás Studentizált tejedelem eloszlása sa Fishe-féle F-eloszlás Az elsőfaj fajú hiba elkövet vetésének valósz színűsége egyetlen pá p összehasonlításáa (pl. LSD) az összes lehetséges páonkp onkénti nti összehasonlításasa összes kontaszta 11
12 Hány páonkp onkénti nti összehasonlítást st akaunk végezni? v egy maimum k-1,, amelyet az összehasonlítások sok dimenziójának nak nevezzük, és m-mel mel jelölj ljük az összes pát, p k(k-1)/2 Összefoglalás Teszt Év Szező Eloszlás alfa SzD5% LSD 1935 R.A Fishe t egy pá 1,206 LSD Bonfeoni t összes 1,63 Bonfeoni páonkénti SNK 1939 Newman q m összehasonlítása 1,206 (2) 1,443 (3) 1,582 (4) Tukey 1953 Tukey; q egész vizsgálata 1,582 Kame Duncan 1955; 1965 Duncan q páoka 1,206 (2) 1,27 (3) 1,312 (4) Scheffé 1959 H.Scheffé F összes kontaszta 1,72 A pontosság g fokozása a kísélet k pontosabb kivitelezésével vel az ismétl tlésszám m növeln velésével a pacellák k csopotosításával, blokkképzéssel Randomizáci ció Tozítás az adott kíséleti k elendezésnek és elméleti leti modellnek megfelelő statisztikai étékelés s (Sváb, 1981) Hipotézisek Példa H 0 : A különbk nböző kefiek átlagos fogyasztói áa megegyezik. = = = Milli Danone Jogobella Mülle 12
13 Szignifikancia szint megválaszt lasztásasa 5% H 1 : A különbk nböző kefiek átlagos fogyasztói áa nem egyezik meg. Milli Danone Jogobella Mülle Adatok maka bolt a Milli Tesco 79 Milli Tesco 82 Milli Tesco 80 Milli Tesco 77 Milli Tesco 73 Milli Tesco 73 Milli Tesco 72 Milli Tesco 76 Milli Tesco 75 Milli Tesco 85 Milli Tesco 82 Milli Tesco 79 Mulle CBA 76 Mulle CBA 74 Mulle CBA 80 Mulle CBA 74 Modell feláll llítása Számítás Egytényez nyezős s teljesen véletlen v elendezés Egytényez nyezős s vaiancia-anal analízis 1. Adatbázis endezése, szűése se Milli Danone Jogobelle Mülle Egytényez nyezős s vaiancia-anal analízis Eedményt nytáblázat 1. ÖSSZESÍTÉS Csopotok Daabszám Összeg Átlag Vaiancia Milli , ,22661 Danone , ,48291 Jogobelle ,025 21,30189 Mülle ,725 23,
14 Eedményt nytáblázat 2. F-eloszlás sűűségfüggvénye VARIANCIAANALÍZIS Tényezők SS df MS F p-éték F kit. Csopotok között 396, ,13 5, , , Csopoton belül 10760, ,61 Összesen 11156, F-eloszlás eloszlásfüggvénye F-eloszlás eloszlásfüggvénye LSD-teszt (legkisebb szignifikáns ns diffeencia) LSD = t p% t 5 = 1,965 % 2MQ hiba 2*22,61 LSD = 1,965 = 1,2 120 Páonkénti nti összehasonlítás Csopotok Milli Danone Jogobella Mülle Milli 0,95 2, , Danone 1, , Jogobella -1,3 Mülle 2*22,61 LSD = 1,965 = 1,
15 *** 0,1% ** 1% * 5%. vagy + 10% Jelölések 15
y ij e ij BIOMETRIA let A variancia-anal telei Alapfogalmak 2. Alapfogalmak 1. ahol: 7. Előad Variancia-anal Lineáris modell ltozó bontását t jelenti.
Elmélet let BIOMETRIA 7. Előad adás Variancia-anal Lineáris modellek A magyarázat a függf ggő változó teljes heterogenitásának nak két k t részre r bontását t jelenti. A teljes heterogenitás s egyik része
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenEsetelemzés az SPSS használatával
Esetelemzés az SPSS használatával A gepj.sav fileban négy különböző típusú, összesen 80 db gépkocsi üzemanyag fogyasztási adatai találhatók. Vizsgálja meg, hogy befolyásolja-e az üzemanyag fogyasztás mértékét
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell
Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.
RészletesebbenPost hoc analízisek BIOMETRIA. LSD-teszt (legkisebb szignifikáns ns differencia) Bonferroni-teszt. LSD Bonferroni Student-Newman
BIOMETRIA 8. Előad adá Pot hoc analíziek Közééték özehaonlító teztek Közééték-özehaonlító teztek 5. Az F-F óba zignifikán n Pot hoc analíziek Amennyiben az analízi az átlagok közötti k egyenlőéget get
RészletesebbenInformatikai ismeretek vizsgálata a 8. osztály végén. Kiss Gábor Óbudai Egyetem kiss.gabor@bgk.uni-obuda.hu
Informatikai ismeretek vizsgálata a 8. osztály végén Kiss Gábor Óbudai Egyetem kiss.gabor@bgk.uni-obuda.hu A vizsgálat célja A diákok informatikai ismereteinek vizsgálata a 8. osztály befejezésekor arra
RészletesebbenEsetelemzések az SPSS használatával
Esetelemzések az SPSS használatával 1. Tekintsük az spearman.sav állományt, amely egy harminc tehenet számláló állomány etetés- és fejéskori nyugtalansági sorrendjét tartalmazza. Vizsgáljuk meg, hogy van-e
RészletesebbenStatisztikai módszerek alkalmazása az orvostudományban. Szentesi Péter
Statisztikai módszerek alkalmazása az orvostudományban Szentesi Péter Az orvosi munkahipotézis ellenőrzése statisztikai módszerekkel munkahipotézis mérlegelés differenciáldiagnosztika mi lehet ez a más
RészletesebbenStatisztikai hipotézisvizsgálatok. Paraméteres statisztikai próbák
Statisztikai hipotézisvizsgálatok Paraméteres statisztikai próbák 1. Magyarországon a lakosság élelmiszerre fordított kiadásainak 2000-ben átlagosan 140 ezer Ft/fő volt. Egy kérdőíves felmérés során Veszprém
Részletesebben1. melléklet A ciklodextrin hatásának jellemzése mikroorganizmusok szaporodására Murányi Attila
1. melléklet A ciklodextrin hatásának jellemzése mikroorganizmusok szaporodására Murányi Attila Bevezetés... 1 A kutatás hipotézise... 2 A kutatás célja... 2 Az alkalmazott mikroorganizmusok... 3 Kísérleti
RészletesebbenNormál eloszlás. Gyakori statisztikák
Normál eloszlás Átlag jól jellemzi az adott populációt folytonos eloszlás (pl. lottó minden szám egyszer fordul elő) kétkúpú eloszlás (IQ mindenki vagy zseni vagy félhülye, átlag viszont azt mutatja,
RészletesebbenÁltalános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László
Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication
RészletesebbenStatisztikai szoftverek esszé
Statisztikai szoftverek esszé Dávid Nikolett Szeged 2011 1 1. Helyzetfelmérés Adott egy kölcsön.txt nevű adatfájl, amely információkkal rendelkezik az ügyfelek életkoráról, családi állapotáról, munkaviszonyáról,
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel
RészletesebbenDr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások
Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások Bevezetés A magas mérési szintű változók adataiból számolhatunk átlagot, szórást. Fontos módszerek alapulnak ezeknek a származtatott paramétereknek
Részletesebben1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit.
1., Egy területen véletlenszerűen kihelyezet kvadrátokban megszámlálták az Eringium maritimum (tengerparti ördögszekér) egyedeit. 1., Határozza meg az átlagos egyedszámot és a szórást. Egyedszám (x i )
RészletesebbenAdatok statisztikai feldolgozása
Adatok statisztikai feldolgozása Kaszaki József Ph.D Szegedi Tudományegyetem Sebészeti Műtéttani Intézet Szeged A mérési adatok kiértékelése, statisztikai analízis A mért adatok konvertálása adatbázis
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Introduction to Multiple Correlation
Miskolci Egetem Gazdaságtudománi Ka Üzleti Infomációgazdálkodási és Módszetani Intézet Intoduction to Multiple Coelation Roland Szilági Ph.D. Associate pofesso Miskolci Egetem Gazdaságtudománi Ka Üzleti
RészletesebbenElméleti összefoglalók dr. Kovács Péter
Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter 1. Adatállományok létrehozása, kezelése... 2 2. Leíró statisztikai eljárások... 3 3. Várható értékek (átlagok) vizsgálatára irányuló próbák... 5 4. Eloszlások vizsgálata...
RészletesebbenHipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)
Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat
RészletesebbenEsettanulmány. A homoszkedaszticitás megsértésének hatása a regressziós paraméterekre. Tartalomjegyzék. 1. Bevezetés... 2
Esettanulmány A homoszkedaszticitás megsértésének hatása a regressziós paraméterekre Tartalomjegyzék 1. Bevezetés... 2 2. A lineáris modell alkalmazhatóságának feltételei... 2 3. A feltételek teljesülésének
RészletesebbenPopulációbecslések és monitoring 2. előadás tananyaga
Populációbecslések és monitoring 2. előadás tananyaga 1. A becslések szerepe az ökológiában. (Demeter és Kovács 1991) A szabadon élő állatok egyedszámának kérdése csak bizonyos esetekben merül fel. De
RészletesebbenBIOMETRIA_ANOVA_2 1 1
Két faktor szerinti ANOVA Az A faktor minden szintjét kombináljuk a B faktor minden szintjével, minden cellában azonos számú ismétlés (kiegyensúlyozott terv). A terv szerkezete miatt a faktorok hatását
RészletesebbenStatisztika II. feladatok
Statisztika II. feladatok 1. Egy női ruhákat és kiegészítőket forgalmazó üzletlánc 118 egységénél felmérést végzett arról, milyen tényezők befolyásolják a havi összbevételüket (EUR). a) Pótolja ki a táblázatok
RészletesebbenKISTERV2_ANOVA_
Két faktor szerinti ANOVA Az A faktor minden szintjét kombináljuk a B faktor minden szintjével, minden cellában azonos számú ismétlés (kiegyensúlyozott terv). A terv szerkezete miatt a faktorok hatását
Részletesebben124/2005. (XII. 29.) GKM rendelet
124/2005. (XII. 29.) GKM rendelet a közúti közlekedésben használt menetíró készülékekrıl szóló, 1985. december 20-i 3821/85/EGK tanácsi rendelet végrehajtásáról A közúti közlekedésrıl szóló 1988. évi I.
RészletesebbenA 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.
Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.
RészletesebbenÖSSZEFÜGGÉSEK A LINEÁRIS REGRESSZIÓS MODELLBEN
MÓDSETANI TANULMÁNOK ÖSSEFÜGGÉSEK A LINEÁIS EGESSIÓS MODELLBEN D HAJDU OTTÓ A tanulmány a lineáis egessziós modell alavető mutatóit tágyala E mutatókat egymásból vezeti le olymódon hogy azok statisztikai
RészletesebbenBánhalmi Árpád * Bakos Viktor ** MIÉRT BUKNAK MEG STATISZTIKÁBÓL A JÓ MATEKOSOK?
Bánhalmi Árpád * Bakos Viktor ** MIÉRT BUKNAK MEG STATISZTIKÁBÓL A JÓ MATEKOSOK? A BGF KKFK Nemzetközi gazdálkodás és Kereskedelem és marketing szakjain a hallgatók tanrendjében statisztikai és matematikai
RészletesebbenMÓDSZERTANI ESETTANULMÁNY. isk_4kat végzettségek négy katban. Frequency Percent Valid Percent. Valid 1 legfeljebb 8 osztály ,2 43,7 43,7
MÓDSZERTANI ESETTANULMÁNY 1. Az elemzés kérdésfeltevése Egy 2009-es kutatásban (pszichiátriai ellátásban szociális lévők körében) attitűdöket vizsgáltunk, melyből a foglalkoztatás egyes modelljeinek egészségmegóvó
RészletesebbenWIL-ZONE TANÁCSADÓ IRODA
WIL-ZONE TANÁCSADÓ IRODA Berényi Vilmos vegyész, analitikai kémiai szakmérnök akkreditált minőségügyi rendszermenedzser regisztrált vezető felülvizsgáló Telefon és fax: 06-33-319-117 E-mail: info@wil-zone.hu
RészletesebbenEC 6 708 Digitális csoportaggregát vezérlő
EC 6 708 Digitális csoportaggregát vezérlő Beállítási útmutató A csoportaggregát vezérlő beállítását kizárólag szakképzett személy végezze! Jegyezze fel a beállított paramétereket és tartsa illetéktelen
Részletesebben36/2007. (III. 26.) GKM rendelet Hatályos 2012. január 01-től
36/2007. (III. 26.) GKM rendelet az autópályák, autóutak és főutak használatának díjáról A gazdasági és közlekedési miniszter feladat- és hatásköréről szóló 163/2006. (VII. 28.) Korm. rendelet 1. e) pontja
RészletesebbenMonte Carlo módszerek
25 KULLANCSLÁRVA vizsgálata: Erős hideg hatására nézzük a túlélést. Eredmény: 6 elpusztult, 9 élve maradt Hipotézis: a pajzs hosszának variabilitása egy általános genetikai variabilitást tükröz, míg az
Részletesebben1. A kutatás célja, a munkatervben vállalt kutatási program ismertetése 1.1 A munka kezdete és befejezése: 1.2 Célkitűzés:
1. A kutatás célja, a munkatervben vállalt kutatási program ismertetése 1.1 A munka kezdete és befejezése: 23-26. 1.2 Célkitűzés: A hagyományos és a talajkímélő termesztéstechnológiai rendszerek talaj
RészletesebbenElőirányzott kötelezettségvállalások: az 1., 2., 3. évre a költségvetésben az adott évre elrendelt kötelezettségvállalások. Jelmagyarázat: Előirányzott kötelezettségvállalások (EKÖ) Kötelezettségvállalási
RészletesebbenAz indukció. Azáltal, hogy ezt az összefüggést felírtuk, ezúttal nem bizonyítottuk, ez csak sejtés!
Az indukció A logikában indukciónak nevezzük azt a következtetési módot, amelyek segítségével valamely osztályon belül az egyes esetekb l az általánosra következtetünk. Például: 0,, 804, 76, 48 mind oszthatóak
RészletesebbenSzámelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa
Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa 1. Mutasd meg, hogy a tízes számrendszerben felírt 111111111111 tizenhárom jegyű szám összetett szám, azaz
RészletesebbenSZENT ISTVÁN EGYETEM
SZENT ISTVÁN EGYETEM Környezeti hatások a depóniagáz mennyiségi, illetve minőségi jellemzőire Doktori (PhD) értekezés tézisei Molnár Tamás Géza Gödöllő 2012 A doktori iskola megnevezése: Műszaki Tudományi
RészletesebbenMARKETINGKUTATÁS II. Oktatási segédanyag. Budapest, 2004. február
MARKETINGKUTATÁS II. Oktatási segédanyag Budapest, 2004. február Tartalomjegyzék ELŐSZÓ... 2 1 AZ SPSS-RŐL ÁLTALÁBAN... 3 1.1 DATA EDITOR... 3 1.2 VIEWER... 4 1.3 CHART EDITOR... 4 2 ADATBEVITEL... 5 2.1
RészletesebbenFeltesszük, hogy a mintaelemek között nincs két azonos. ha X n a rendezett mintában az R n -ik. ha n 1 n 2
Kabos: Ordinális változók Hipotézisvizsgálat-1 Minta: X 1, X 2,..., X N EVM (=egyszerű véletlen minta) X-re Feltesszük, hogy a mintaelemek között nincs két azonos. Rendezett minta: X (1), X (2),..., X
RészletesebbenFélévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz
Félévi időbeosztás (nagyjából) házi feladat beadási határidőkkel (pontosan) Valószínűségszámítás 2. matematikusoknak és fizikusoknak, 2009 tavasz Dátum Téma beadandó Feb 12Cs Konvolúció (normális, Cauchy,
Részletesebben5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR
5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb
RészletesebbenFEJLESZTŐPROGRAMOK EGYMINTÁS, KRITÉRIUMORIENTÁLT HATÁSVIZSGÁLATÁNAK MATEMATIKAI STATISZTIKAI HÁTTERE
FEJLESZTŐPROGRAMOK EGYMINTÁS, KRITÉRIUMORIENTÁLT HATÁSVIZSGÁLATÁNAK MATEMATIKAI STATISZTIKAI HÁTTERE Szerzők: Mező Ferenc Debreceni Egyetem Máth János Debreceni Egyetem Abari Kálmán Debreceni Egyetem Mező
RészletesebbenDOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KAPOSVÁRI EGYETEM
DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KAPOSVÁRI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Pénzügy és Közgazdaságtan Tanszék Doktori Iskola vezetője: DR. KEREKES SÁNDOR egyetemi tanár Témavezető: DR. PARÁDI-DOLGOS ANETT
Részletesebben5. Előadás. Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. 5. előadás Lineáris függetlenség
5. Előadás Megyesi László: Lineáris algebra, 29. 36. oldal. Gondolkodnivalók Vektortér 1. Gondolkodnivaló Alteret alkotnak-e az R n n (valós n n-es mátrixok) vektortérben az alábbi részhalmazok? U 1 =
RészletesebbenCorrelation & Linear Regression in SPSS
Petra Petrovics Correlation & Linear Regression in SPSS 4 th seminar Types of dependence association between two nominal data mixed between a nominal and a ratio data correlation among ratio data Correlation
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e
Részletesebben36/2007. (III. 26.) GKM rendelet. az autópályák, autóutak és főutak használatának díjáról
1. oldal 36/2007. (III. 26.) GKM rendelet az autópályák, autóutak és főutak használatának díjáról A gazdasági és közlekedési miniszter feladat- és hatásköréről szóló 163/2006. (VII. 28.) Korm. rendelet
RészletesebbenHipotézis vizsgálatok
Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével
RészletesebbenBemenet modellezése II.
Bemenet modellezése II. Vidács Attila 2005. november 3. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 1 Kiszolgálási id k modellezése Feladat: Egy bemeneti modell felállítása egy egy kiszolgálós sorbanállási
RészletesebbenSTATISZTIKA PRÓBAZH 2005
STATISZTIKA PRÓBAZH 2005 1. FELADATSOR: számítógépes feladatok (még bővülni fog számítógép nélkül megoldandó feladatokkal is) Használjuk a Dislexia Excel fájlt (internet: http:// starts.ac.uk)! 1.) Hasonlítsuk
RészletesebbenA Géniusz képzések hatásvizsgálata kutatási tanulmány. Készítette: Dr. Dávid Mária
A Géniusz képzések hatásvizsgálata kutatási tanulmány Készítette: Dr. Dávid Mária Eger 2012 1 Előzmények A Magyar Tehetségsegítő Szervezetek Szövetsége által megvalósított kiemelt projekt: a Magyar Géniusz
RészletesebbenLÁNG CSABÁNÉ SZÁMELMÉLET. Példák és feladatok. ELTE IK Budapest 2010-10-24 2. javított kiadás
LÁNG CSABÁNÉ SZÁMELMÉLET Példák és feladatok ELTE IK Budapest 2010-10-24 2. javított kiadás Fels oktatási tankönyv Lektorálták: Kátai Imre Bui Minh Phong Burcsi Péter Farkas Gábor Fülöp Ágnes Germán László
RészletesebbenMéréssel kapcsolt 3. számpélda
Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat
RészletesebbenSztochasztikus kapcsolatok
Sztochasztikus kapcsolatok Petrovics Petra PhD Hallgató Ismérvek közötti kapcsolat (1) Függvényszerű az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen meghatározza a másik ismérv szerinti hovatartozást.
RészletesebbenTöbb laboratórium összehasonlítása, körmérés
Több oratórium összehasonlítása, körmérés colorative test, round robin a rendszeres hibák ellenőrzése, számszerűsítése Statistical Manual of AOAC, W. J. Youden: Statistical Techniques for Colorative Tests,
Részletesebben1996. évi CXIII. törvény. a lakástakarékpénztárakról. A törvény hatálya. Fogalmak
1996. évi CXIII. törvény a lakástakarékpénztárakról Az Országgyűlés annak érdekében, hogy - ösztönözze a lakáscélok saját erőből történő megvalósítását elősegítő előtakarékosságot, - elősegítse a lakásvagyon
RészletesebbenSPSS ÉS STATISZTIKAI ALAPOK II.
SPSS ÉS STATISZTIKAI ALAPOK II. Bevezetés A második negyedéves anyag alapvetően olyan statisztikai elemzéseket tartalmaz, amelyek átlagok összehasonlítására alkalmasak. Tipikus kérdések: 1) Intelligensebbek-e
RészletesebbenA statisztika részei. Példa:
STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,
RészletesebbenStatisztikai programcsomagok
Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, 2012. tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok 2012. tavaszi félév 1 / 26 Bevezetés
RészletesebbenStatisztika, próbák Mérési hiba
Statisztika, próbák Mérési hiba ÁTLAG SZÓRÁS KICSI, NAGY MIN, MAX LIN.ILL LOG.ILL MEREDEKSÉG METSZ T.PROBA TREND NÖV Statisztikai függvények Statisztikailag fontos értékek Számtani átlag: ŷ= i y i /n Medián:
RészletesebbenFEUVE KÉZIKÖNYV - ELLENŐRZÉSI NYOMVONAL
Tamási Városi Önkormányzat Polgármesteri Hivatalának szervezetfejlesztése és társadalmi kapcsolatainak megerősítése FEUVE KÉZIKÖNYV ELLENŐRZÉSI NYOMVONAL ÁROP 2.h) és költségvetés végrehajtási ellenőrzés
RészletesebbenSZENT ISTVÁN EGYETEM, GÖDÖLLŐ Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola. DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI
SZENT ISTVÁN EGYETEM, GÖDÖLLŐ Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI A TERMŐFÖLD KÖZGAZDASÁGI ÉRTÉKE ÉS PIACI ÁRA Készítette: Naárné Tóth Zsuzsanna Éva Gödöllő
Részletesebben30. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 17., péntek TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 2047, Ft. Oldal
A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2006. már ci us 17., péntek 30. szám Ára: 2047, Ft TARTALOMJEGYZÉK 4/2006. (III. 17.) MNB r. A Bartók Béla születésének 125. évfordulója emlékérme kibocsá
RészletesebbenVariancia-analízis (folytatás)
Variancia-analízis (folytatás) 6. elıadás (11-12. lecke) Szórás-stabilizáló transzformációk (folyt.), t-próbák 11. lecke További variancia-stabilizáló transzformációk Egy-mintás t-próba Szórás-kiegyenlítı
RészletesebbenAZ ÁLTALÁNOS ISKOLÁSOK IDEGENNYELV-TANULÁSI ATTITŰDJEI ÉS MOTIVÁCIÓJA
MAGYAR PEDAGÓGIA 0. évf.. szám 5. (00) AZ ÁLTALÁNOS ISKOLÁSOK IDEGENNYELV-TANULÁSI ATTITŰDJEI ÉS MOTIVÁCIÓJA Csizér Kata és Dörnyei Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem és Nottigham University Az általános
RészletesebbenKödös határ (Félreértés, hiba)
Informális vs. formális probléma leírás Valós világ (Domain) Ködös határ (Félreértés, hiba) Formális világ (Hibás eredmény) (Megoldás) A specifikáci ció csak nagyvonalakban írja le a valóságos problémát,
RészletesebbenALAPFOKÚ HIDRAULIKA LABORATÓRIUMI GYAKORLATOK
ALAPFOKÚ HIDRAULIKA LABORATÓRIUMI GYAKORLATOK (Hallgatói példány) 1. KÖZVETLEN VEZÉRLÉS ÉS EL VEZÉRELT NYOMÁSIRÁNYÍTÓK JELLEGGÖRBÉI, SZELEPÁLLANDÓ MEGHATÁROZÁSA MÉRÉSSEL 2. FOJTÓ ÉS TÉRFOGATÁRAM-IRÁNYÍTÓ
RészletesebbenA KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI MA. T.P.Lenke
A KUTATÁSMÓDSZERTAN MATEMATIKAI ALAPJAI MA T.P.Lenke 2013.10.25. 2 Szignifikáns különbség Annak bizonyítása, hogy a vizsgálat során megfigyelt különbség egy általunk meghatározott valószínűségi szinten
RészletesebbenSzociális és családtámogatások joga
AGRÁR ÉS MUNKAJOGI TANSZÉK Szociális és családtámogatások joga Záróvizsga tételvázlatok Szerkesztette, és összeállította: dr. Mélypataki Gábor 2015. március 1-jével hatályos anyaggal Tételvázlatok a Szociális
RészletesebbenÁltalános Szerződési Feltételek
Általános Szerződési Feltételek a Vidékfejlesztési Program keretében grár-környezetgazdálkodási intézkedésben részvételre jogosult Kedvezményezettekkel kötendő támogatói okirathoz 1. Általános rendelkezések
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 6.
Matematikai statisztikai elemzések 6. Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós regresszió Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 6.: Regressziószámítás:
Részletesebben2013.03.11. Az SPC alapjai. Az SPC alapjai SPC 5. 5. Az SPC (Statistic Process Control) módszer. Dr. Illés Balázs
SPC 5 5. Az SPC (Statistic Process Control) módszer Dr. Illés Balázs BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ELEKTRONIKAI TECHNOLÓGIA TANSZÉK Az SPC alapjai SPC (Statistical Process Controll) =
RészletesebbenÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK 20 és 100 m3/óra közötti mérőteljesítménnyel rendelkező felhasználók vonatkozásában 2010. július 1.
ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK 20 és 100 m3/óra közötti mérőteljesítménnyel rendelkező felhasználók vonatkozásában 2010. július 1. 1 Fogalom meghatározások A Szerződésben használt fogalmak a földgázellátásról
RészletesebbenROMÁNIA HIVATALOS KÖZLÖNYE A MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI KIVONATOS FORDÍTÁSA
ROMÁNIA HIVATALOS KÖZLÖNYE A MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI KIVONATOS FORDÍTÁSA I. RÉSZ 176. (XX) évfolyam 33. szám TÖRVÉNYEK, DEKRÉTUMOK, HATÁROZATOK 2008. május 15., csütörtök ÉS MÁS AKTUSOK T A R T A
RészletesebbenPap Nárcisz 1 Pap János 2 A termésbecslés és terméselemzés jelentősége a precíziós kukoricatermesztésben
Pap Nárcisz 1 Pap János 2 A termésbecslés és terméselemzés jelentősége a precíziós kukoricatermesztésben The importance of yield estimation and yield analysis in precision corn production narcisz.pap@gmail.com
Részletesebben2015.10.15. TÁJÉKOZTATÓ A KÖTELEZŐ VÁLLALATI GYAKORLATRÓL PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL BA SZAKOS HALLGATÓK SZÁMÁRA
2015.10.15. TÁJÉKOZTATÓ A KÖTELEZŐ VÁLLALATI GYAKORLATRÓL PÉNZÜGY ÉS SZÁMVITEL BA SZAKOS HALLGATÓK SZÁMÁRA Jelentkezés a vállalati gyakorlatra: A Vállalati gyakorlatra a mellékelt Vállalati gyakorlati
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 2.
Matematikai statisztikai elemzések 2. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 2.: Helyzetmutatók, átlagok, Prof. Dr. Závoti,
RészletesebbenMŰSZAK I L E Í R ÁS ALGYŐ NAGYKÖZSÉG 16 TANTERMES ÁLTALÁNOS ISKOLA TERVPÁLYÁZAT 2009 TARTALO JEGYZÉK ᔇ剧 N KÖZSÉ ᔇ剧ᔇ剧 T NTERMES Á T ÁNᔇ剧S ᔇ剧SKᔇ剧 TERVPÁ ÁZ T ᜇ刷SZAKI LEÍRÁS ᔇ剧ᔇ剧 ÉPᔇ剧TÉSZET ᔇ剧ᔇ剧ᔇ剧ᔇ剧ᔇ剧ᔇ剧ᔇ剧ᔇ剧ᔇ剧ᔇ剧ᔇ剧ᔇ剧
RészletesebbenA SZOLNOKI FŐISKOLA HALLGATÓINAK TÁMOGATÁSÁRA, VALAMINT AZ ÁLTALUK FIZETENDŐ DÍJAKRA ÉS TÉRÍTÉSEKRE VONATKOZÓ SZABÁLYZAT
1 S z o l n o k i F ő i s k o l a A SZOLNOKI FŐISKOLA HALLGATÓINAK TÁMOGATÁSÁRA, VALAMINT AZ ÁLTALUK FIZETENDŐ DÍJAKRA ÉS TÉRÍTÉSEKRE VONATKOZÓ SZABÁLYZAT 2010 - 2 - (1) A Szolnoki Főiskola Főiskolai Szenátusa
Részletesebbenés élelmiszer-ipari termékek hozhatók forgalomba, amelyeket a vonatkozó jogszabá-
152 - - - - - - Az öko, a bio vagy az organikus kifejezések használata még napjainkban sem egységes, miután azok megjelenési formája a mindennapi szóhasználatban országon- A német, svéd, spanyol és dán
RészletesebbenAnalízisfeladat-gyűjtemény IV.
Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította
RészletesebbenCsődvalószínűségek becslése a biztosításban
Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Diplomamunka Írta: Deák Barbara Matematikus szak Témavezető: Arató Miklós, egyetemi docens Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem,
RészletesebbenBiztosítási ügynökök teljesítményének modellezése
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Budapest Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Biztosítási ügynökök teljesítményének modellezése Szakdolgozat Írta: Balogh Teréz Biztosítási és
RészletesebbenNYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I.
NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM aipari Mérnöki Kar Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet Dr Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I Sopron 9 javított kiadás TARTALOMJEGYZÉK I Bevezetés a mőszaki mechanika
Részletesebben1. (Sugár Szarvas fgy., 186. o. S13. feladat) Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került. = x = 6, y = 12. s y y = 1.8s x.
. Sugár Szarvas fgy., 86. o. S3. feladat Egy antikvárium könyvaukcióján árverésre került 9 könyv licitálási adatai alapján vizsgáljuk a könyvek kikiáltási és ún. leütési ára ezerft közötti sztochasztikus
RészletesebbenNem. Cumulative Percent 1,00 férfi ,9 25,9 25,9 2,00 nı ,1 73,1 99,0 99,00 adathiány 27 1,0 1,0 100,0 Total ,0 100,0
Függelék II. Demográfia Nem Frequency Percent Percent Cumulative Percent 1,00 férfi 727 25,9 25,9 25,9 2,00 nı 2053 73,1 73,1 99,0 99,00 adathiány 27 1,0 1,0 100,0 Korcsoport Frequency Percent Percent
RészletesebbenVIDÉKFEJLESZT KFEJLESZTÉSI SI. II. nap. Page 1 MOTTÓ. A A matematikában az ember a dolgokat nem megérti, hanem megszokja. Neumann JánosJ 2009.02.16.
1 VIDÉKFEJLESZT KFEJLESZTÉSI SI Pályázati lehetőségek II. nap MOTTÓ A A matematikában és s a pályp lyázatírásnál l is az ember a dolgokat nem megérti, hanem megszokja. Neumann JánosJ 2 3 Page 1 Projekt
Részletesebben2012. évi éves - beszámoló
Szegedi SZEFO Fonalfeldolgozó zártkörűen működő Részvénytársaság 6724 Szeged, Tavasz u. 2. Termékmárka: CHANCE CHANCE KATTI ZOÓB CHANCE by Szász Endre PCT szabadalom oltalmi kérelem: kötött kelme nanosilver
RészletesebbenEgymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?
Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? egymintás t-próba Wilcoxon-féle előjeles
RészletesebbenTantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1.
Tantárgyi útmutató 1. A tantárgy helye a szaki hálóban Gazdálkodási és menedzsment szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz kattintson a képre! Turizmus - vendéglátás szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz
RészletesebbenT/4852. számú törvényjavaslat. a számvitelről szóló 2000. évi C. törvény, valamint egyes pénzügyi tárgyú törvények módosításáról
MAGYARORSZÁG KORMÁNYA T/4852. számú törvényjavaslat a számvitelről szóló 2000. évi C. törvény, valamint egyes pénzügyi tárgyú törvények módosításáról Előadó: Varga Mihály nemzetgazdasági miniszter Budapest,
RészletesebbenELŐTERJESZTÉS. Zirc Városi Önkormányzat Képviselő-testülete. 2016. február 25-i ülésére
ELŐTERJESZTÉS Zirc Városi Önkormányzat Képviselő-testülete 2016. február 25-i ülésére Tárgy: A városi főépítészi státusz létesítése, az állás betöltésére pályázat kiírása Előadó: Ottó Péter polgármester
RészletesebbenTárgy: A közfoglalkoztatás rendszerének 2009. évi változása, várható ellátási formáinak megvitatása, Közfoglalkoztatási Terv készítése
ELŐTERJESZTÉS a Téti Kistérség Sokoróaljai Önkormányzatainak Többcélú Társulása, mint Kistérségi Fejlesztési Tanács 2009. március 5-i ülésére 1. NAPIRENDI PONT Tárgy: A közfoglalkoztatás rendszerének 2009.
RészletesebbenA szállítócsigák néhány elméleti kérdése
A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a
RészletesebbenÁ É Á É Ü É é í ü ü ü é é ö é é é é ö é ó ó é é í ó é é é é ü é ó ó éó ó ó é é é é é é é í ó Ü ö ö ű é ű í é ó é ó é ü é í ü é ü ü é é í ö ö é ü é í ü ü é é é ü ö é ó ó ö í ó é é ü ö é ö í é é é é ü é
Részletesebben24. előadás: INTERTEMPORÁLIS DÖNTÉSEK
24. előadás: INTERTEMPORÁLIS DÖNTÉSEK Ketesi Gábo Vaian. fejezet eősen átdolgozva 24. Bevezető Ennek az előadásnak a soán visszatéünk a fogyasztói magatatás vizsgálatához, és a fogyasztó döntési oblémáját
RészletesebbenMiskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet. Correlation & Linear. Petra Petrovics.
Correlation & Linear Regression in SPSS Petra Petrovics PhD Student Types of dependence association between two nominal data mixed between a nominal and a ratio data correlation among ratio data Exercise
Részletesebben