PID szabályozó tervezése frekvenciatartományban

Átírás

1 ID zabályozó tervezée frekvencatartományban... A zabályozó erítéének hatáa a tabltára A zabályozó erítée az a paraméter, amelyet a zabályozá mköée alatt zámo eetben móoítanak, hangolnak pélául a mnél kebb állanóult állapotbel hba elérééhez. Ezért célzer megvzgáln, hogy a köreríté móoítáa hogyan befolyáola a zárt renzer tabltáát. 7. éla: Legyen a zabályozó átvtel függvénye c amelynek ampltúómenete c, fázmenete c. Legyen a folyamat átvtel függvénye amelynek ampltúómenete, fázmenete. atározzuk meg a nyílt renzer ampltúó- é fázmenetét. A zabályozó átvtelét az ampltúó é fáz függvényében az alább formában írhatuk fel: n co Im Re Euler e 7. A folyamat eetében: e 7. A nyílt renzer átvtel függvénye: e e e 7.4 ehát a nyílt renzer ampltúó- é fázmenete: 7.5 A zabályozó erítée é a fáztartalék kapcolatának vzgálatához íruk fel a nyílt renzert olyan formában, hogy a zabályozó erítée elkülönítve legyen a nyílt renzer több rézétl. 7.6 a -t komplex átvtelként kezelük, könnyen belátható, hogy az ampltúóa é fáza 0. ehát ha értékét változtatuk a 7.5 özefüggéek alapán, a nyílt renzer ampltúómenete változk, fázmenete peg nem. A 7. Ábrán a fáztartalék változáa

2 látzk az ampltúó függvényében: ha a zabályozá erítéét növelük, az ampltúómenet felebb kúzk, a fázmenet változatlan mara. a a fáztartalék cökken, a zabályozá renzer tabltáa romlk. Ez abban nylvánul meg, hogy tranzen állapotban a túllövé egyre nagyobb lez, a folyamat kmenetén a lengéek cllapítáa egyre kebb lez. ulla fáztartalékra a lengéek kontan ampltúóúvá vállnak. egatív fáztartalék eetén a zárt renzer ntabl, a kmenet korlátlanul növekzk. ba! nc lyen tíluú zöveg a okumentumban.. Ábra: A zabályozó erítéének hatáa a fáztartalékra A zabályozó erítéének növeléével a zabályozá renzer tabltáa romlk, t túl nagy zabályozóerítéel a zabályozá renzert ntabllá tehetük.... ID zabályozók tervezée elírt fáztartalékra A cél a ID típuú zabályozó paraméterenek meghatározáa úgy, hogy a zabályozó renzer akkor e vezíte el a tabltáát, ha a tervezénél alkalmazott moell nem íra le tökéleteen a való rányított folyamat velkeéét, vagy ha a folyamat paramétere megváltoznak.

3 ba! nc lyen tíluú zöveg a okumentumban.. Ábra: A moellbzonytalanág a Boe agramon A 7. Ábrán a nomnál renzer Boe agrama, amt a zabályozó tervezééhez alkalmaztunk, valamnt a való rányított renzer Boe agrama látható. A való renzer Boe agrama pontoan nem mert, cak azt tuuk róla, hogy valahol a nomnál renzer agrama körül bzonytalanág ávban található. a a bzonytalanág áv zéle akár az elforulhat, hogy a nomnál renzer fáztartaléka poztív e a való renzer fáztartaléka negatív. a a zabályozó garantála, hogy a nomnál nyílt renzernek nagy elírt fáztartaléka legyen, akkor a bzonytalanág ávban található való renzer ó eéllyel tabl mara. ehát a robuztu tabltát garantáló zabályozók paraméteret úgy kell meghatározn, hogy a nyílt renzer nagy fáztartalékkal renelkezzen. A robuztuág mellett a tervezénél má követelményeket elírhatunk, mnt pélául gyor válaz é korlátozott beavatkozó el. A ID zabályozó átvtel függvénye általánoan: 7.7 A,,, paramétereket kell meghatározn úgy, hogy a zabályozá robuztu legyen. Bzonyo felaatokhoz elégége, ha cak egyzerbb truktúráú, I vagy D zabályozót alkalmazunk. Ilyenkor keveebb paramétert kell meghatározn. A követelményeket az alább három pontban foglalhatuk öze: I. Legyen a nyílt renzer fáztartaléka egyenl egy elírt tre fáztartalékkal. II. Legyen a beavatkozó el maxmál értéke u MAX. III. Legyen az rányított renzer válaza mnél gyorabb.

4 Az I. feltétel teleítééhez elzör meg kell határozn a nyílt renzer vágá frekvencáát, vagy ahol az ampltúómenet metz a vízznte tengelyt. Mvel a Boe agram logartmku, ezért az ampltúómenet a vágá frekvencán. Ezek után a nyílt renzer 7. özefüggé alapán zámított fáztartaléka egyenl kell legyen az elírt fáztartalékkal. ehát az alább egyenletrenzerhez utunk: tre 7.8 A II. feltételt akkor kell fgyelembe venn, ha a zabályozó erváló catornával renelkezk. A zabályozá nítáakor a zabályozó bementén egyégugrázer hba elenk meg. Ezért a t0 pllanatban a erváló catorna matt a beavatkozó el megugrk. A zabályozó paramétereket úgy kell megválaztan, hogy a zabályozó egyégugrára aott válaza a t0 pllanatban egyenl legyen az elírt maxmál beavatkozó ellel. A D é ID zabályozó egyégugrára aott válazának meghatározáához alkalmazzuk a Laplace tranzformált alább tulaonágát: lm u t 0 t lm u 7.9 Mvel az egyégugrá Laplace tranzformálta /: u lm lm lm lm 7.0 önnyen belátható, hogy ID eetén ugyanez lez az eremény. A 7.0 özefüggében kapott érték egyenl kell legyen u MAX -al. A III. feltételt pólu-zéru ketéel érhetük el. A zabályozó zéruat úgy válaztuk meg, hogy eték k az rányított folyamat laú póluat. A cak egy erítéparaméterrel renelkez zabályozóval cak az I. feltétel teleíthet. Zérual renelkez zabályozókkal garantálható a pólu-zéru keté, tehát a gyor válaz. A tervezé lépée orán feltételezzük, hogy az rányított folyamat harmafokú renzer, e a tervezé mózer egyzeren móoítható má renzeroztályokra. eltételezzük, hogy az rányított folyamat namkáa az alább moellel írható le: 7. Legyen a leglaúbb, a leggyorabb állanó a folyamatban, vagy: > >. A renzer öze paraméterét mertnek tekntük. 7. éla: atározzuk meg a elfokú renzer fáz- é ampltuómenetét.

5 El lépében a moellben helyébe -t helyetteítünk é meghatározzuk az átvtel függvény való é komplex rézét: Az ampltúómenet: 7. Re Im Re Im 7. A fázmenet: Im Re t éla: atározzuk meg a elfokú ntegráló renzer fáz- é ampltuómenetét. Akárcak az elz péla eetén, helyébe -t helyetteítünk é meghatározzuk az átvtel függvény való é komplex rézét: Az ampltúómenet: A A fázmenet: Amennyben több oroan catolt elfokú renzer ampltúó é fázmenetét kell meghatározn, akárcak a 7. éla eetében az ampltúómenetek özezorzónak, a fázmenetek peg özeaónak lá 7.5 özefüggé.

6 ... zabályozá A nyílt renzer zabályozóval, ha a folyamatot a 7. moell íra le: 7.8 Ebben az eetben 7.8 egyenletrenzer, felhaználva a 7.5, 7., 7.4 özefüggéeket: tre 7.9 A fent nemlneár egyenletrenzer két egyenletet é két meretlent tartalmaz:,. A megoláként kapott proporconál eríté garantála a nyílt renzerben az elírt fáztartalékot tre....i zabályozá A nyílt renzer I zabályozóval é az rányított harmaren folyamat moellével: 7.0 Válazuk úgy az ntegrálá t, hogy ete k a leglaúbb állanót: 7. A pólu-zéru keté után a nyílt renzer: 7. Ebben az eetben 7.8 egyenletrenzer, felhaználva a 7.5, 7., 7.4, 7.6, 7.7 özefüggéeket: tre 7.

7 A 7. egyenletrenzer megoláaként kapuk az elírt fáztartalékot bztoító erítét. A ntegrálá t a 7. özefüggé alapán kell zámítan....d zabályozá A nyílt renzer zrt D zabályozóval é az rányított folyamattal : 7.4 Válazuk úgy a értékét, hogy ete k a leglaabb pólut: 7.5 A pólu-zéru keté után a nyílt renzer: 7.6 A 7.8 egyenletrenzert a 7.5, 7., 7.4 özefüggéeket felhaználva kapuk. Mvel a zabályozó tartalmaz erváló catornát, vegyük fgyelembe a beavatkozó el korlátoágára kkötött feltételt, felhaználva a 7.0 özefüggét: MAX tre u 7.7 A fent nemlneár egyenletrenzerben az meretlenek,,. A erválá t a paraméter meretében a 7.5 özefüggé alapán kapuk....4.id zabályozá A pólu-zéru keté elvégzééhez a ID zabályozót móoított alakban kell felírn: 7.8 A moell zámlálóát kereük az alább alakban: 7.9

8 önnyen belátható, hogy a, é a zabványo zabályozóparaméterek között az alább özefüggé áll fenn: 7.0 A pólu zéru ketéhez válazuk:,. Ezzel a paraméterválaztáal zabályozó erválá é ntegrálá eét az alább móon tuuk kfeezn: 7. A nyílt renzer zrt ID zabályozóval é az rányított folyamattal a pólu-zéru keté végrehatáa után: 7. A 7.8 egyenletrenzert felhaználva a 7.5, 7., 7.4, 7.6, 7.7 özefüggéeket kapuk. Ugyanakkor vegyük fgyelembe a beavatkozó el korlátoágára kkötött feltételt, felhaználva a 7.0 özefüggét: MAX tre c u 7. A fent nemlneár egyenletrenzerben az meretlenek,,. A, paramétereket a már meghatározott paraméter meretében a 7. özefüggé alapán zámíthatuk. A robuztu ID zabályozók tervezééhez mn a négy eetben nemlneár egyenletrenzert kell megolan. Bonyolultáguk matt az egyenletrenzerek analtkuan nem megolhatóak, ezért numerku mózerekkel kerehetük a helye megolát. aználható pélául a Matlab folve függvénye a megolá meghatározáához.

9 ... Elírt fáztartalékon alapuló tervezé ktereztée mntavétele renzerekre Az elz feezetben bemutatott, folytono renzerekre kolgozott zabályozótervezé mózer az elírt fáztartalék bztoítáára k változtatáokkal kterezthet mntavétele zabályozók tervezéére. A tervezé a blneár utn tranzformácón alapzk, amellyel mntavétele z komplex változóban felírt átvtel függvények folytono komplex változóban felírt átvtel függvényekké tranzformálhatóak é forítva. A blneár tranzformácó eetében az áttéréhez az alább özefüggét kell alkalmazn utn képlet: a mntavétel peróut elöl. A tranzformácó forította: z 7.9 z z 7.40 A blneár tranzformácó fonto tulaonága, hogy a komplex tér bal félíkát az egyégugarú kör beleébe tranzformála lá 7.8 Ábra. A forított tranzformácó peg a komplex egyégugarú kör beleét a komplex tér bal félíkába tranzformála. ehát ha a folytono renzer tabl, a tranzformácóval kapott mntavételezett renzermoell garantáltan tabl lez é forítva. Ezért a robuztuágot garantáló zabályozók mntavétele átíráánál a blneár tranzformácót éreme alkalmazn. ba! nc lyen tíluú zöveg a okumentumban.. Ábra: A utn tranzformácó A zabályozó tervezééhez aott az elírt fáztartalék tre, u MAX valamnt a beavatkozó el maxmál értéke, valamnt a mntavételezett renzer moelle z. A mntavétele zabályozó tervezéének lépée:

10 I. A blneár tranzformácót 7.9 özefüggét alkalmazva megkapuk a renzer folytono moellét. Eremény:. II. A folytono moellre megtervezzük a folytono e zabályozót. Eremény: c. III. A folytono zabályozót blneár tranzformácóval mntavétele alakra hozzuk. Eremény: c z. A II. lépében a 7. feezetekben leírtakat kell követn. Egyeül eltéré a maxmál beavatkozóel zámítáánál van. eltételeztük, hogy a beavatkozó el a t0 pontban mntavétele eetben a k0 mntavételben lez a legnagyobb. A beavatkozó el értékét mntavétele renzereknél máképp kell zámítan. A beavatkozó el értéke a legel mntavételben, ha a zabályozó bemenete egyégugrá: u 0 lm u z lm z lm z z 7.4 z z z Blneár tranzformácó eetén, ha a z komplex változó értéke a be tart, az komplex változó: z z lm lm z z z 7.4 ehát ha áttérünk folytono renzermoellre, é a beavatkozó el értékét kereük a legel mntavételben, helyébe / t kell helyetteíten: u0 7.4 A zabályozó tervezéénél a pólu-zéru keté mellett, a korlátozott beavatkozó el é elírt fáztartalék bztoítáához, az nverz blneár tranzformácóval kapott folytono moellt alkalmazva az alább nemlneár egyenletrenzert kell megolan: u MAX tre 7.44 Matlab függvényeket haználva a tervezé éma az alább móon foglalható öze: " utn " cm z, -Z keté, folve z " c utn " m `